ISO 3534-1:2006

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 3534-1
NORME
Second edition
Deuxième édition
INTERNATIONALE
2006-10-15
Corrected version
Version corrigée
2007-09-15
Statistics — Vocabulary and symbols —
Part 1:
General statistical terms and terms used
in probability
Statistique — Vocabulaire et symboles —
Partie 1:
Termes statistiques généraux et termes
utilisés en calcul des probabilités

Reference number
Numéro de référence
©
ISO 2006
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Published in Switzerland/Publié en Suisse
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Contents Page
Foreword. v
Introduction . ix
Scope . 1
1 General statistical terms. 2
2 Terms used in probability. 37
Annex A (informative) Symbols . 81
Annex B (informative) Statistical concept diagrams . 84
Annex C (informative) Probability concept diagrams. 90
Annex D (informative) Methodology used in the development of the vocabulary . 94
Bibliography . 101
Alphabetical index . 102
French alphabetical index (Index alphabétique). 104

Sommaire Page
Avant-propos.vii
Introduction .x
Domaine d'application .1
1 Termes statistiques généraux .2
2 Termes utilisés en probabilité .37
Annexe A (informative) Symboles.81
Annexe B (informative) Diagrammes de concept.84
Annexe C (informative) Diagramme de concept de probabilité .90
Annexe D (informative) Méthodologie utilisée pour élaborer le vocabulaire .94
Bibliographie .101
Index alphabétique anglais (Alphabetical index) .102
Index alphabétique.104

iv © ISO 2006 – All rights reserved/Tous droits réservés

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 3534-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 1, Terminology and symbols.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 3534-1:1993), which has been technically
revised.
ISO 3534 consists of the following parts, under the general title Statistics — Vocabulary and symbols:
⎯ Part 1: General statistical terms and terms used in probability
⎯ Part 2: Applied statistics
⎯ Part 3: Design of experiments
This corrected version of ISO 3534-1:2006 incorporates the following corrections.

1.5 (Example 1) “Range (1.10)” was changed to “sample range (1.10)”.
1.18 (Note) The last sentence was replaced.
1.19 (Example) The last number was changed to −0,64.
1.21 (Note 3) The last sentence was replaced.
1.23 (Example 1) 12,945 was changed to 12,948 and 257,118 was changed to 257,178.
1.23 (Note 1) The first sentence after the equation was replaced.
1.23 (Note 2) The last sentence was replaced.
1.51 (Note) The note was replaced.
1.57 (Note) A note was added.
2.48 (Note 3) The word “then” was removed.
2.64 (Note) “Multivariate distribution” was changed to “Multivariate normal distribution”.
2.65 (Notes) Note was changed to Note 1. Note 2 was added.
2.68 (Example 2) The third sentence was corrected.
Figure B.2 k was added after “sample moment of order”.
Figure B.3 The spelling of “estimator” was corrected.
Figure B.4 The order of the French and English terms for (1.48) was corrected.
Figure B.5 Before (1.5), (1.53) and (1.54), “statistic” was replaced by “statistics”.
Figure C.1 The “sample space” reference was changed to (2.1).
“probability (2.6)” was changed to “probability of an event A (2.5)”.
“conditional probability of A given B (2.6)” was changed to
“conditional probability P(A⎪B) (2.6)”.
“independent event (2.4)” was changed to “independent events (2.4)”.
(−∝, x) has been changed to (−∞, x].
Figure C.2 “correlation (2.44)” was changed to “correlation coefficient (2.44)”.
Figure C.4 The spelling of "exponential” was corrected.

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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 3534-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques,
sous-comité SC 1, Terminologie et symboles.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 3534-1:1993), qui a fait l'objet d'une
révision technique.
L'ISO 3534 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Statistique — Vocabulaire et
symboles:
⎯ Partie 1: Termes statistiques généraux et termes utilisés en calcul des probabilités
⎯ Partie 2: Statistique appliquée
⎯ Partie 3: Plans d'expérience
La présente version corrigée de l'ISO 3534-1:2006 comprend les corrections suivantes.

1.5 (Exemple 1) «l'étendue (1.10)» a été remplacé par «l'étendue d'échantillon (1.10)».
1.18 (Note) La dernière phrase a été modifiée et une phrase a été ajoutée.
1.19 (Exemple) Le dernier nombre a été modifié de sorte à lire −0,64.
1.21 (Note 3) «Pour les valeurs d'aplatissement» a été remplacé par «Pour des valeurs
d'aplatissement» et la dernière phrase a été modifiée.
1.23 (Exemple 1) 12,945 a été changé en 12,948 et 257,118 a été changé en 257,178.
1.23 (Note 1) La première phrase après l'équation a été modifiée.
1.23 (Note 2) La dernière phrase a été modifiée.
1.51 (Note) La note a été modifiée.
1.57 (Note) Une note a été ajoutée.
2.64 (Note) «distributions à plusieurs variables» a été remplacé par «distributions normales à
plusieurs variables».
2.65 (Notes) La note a été numérotée en Note 1. Une Note 2 a été ajoutée.
2.68 (Exemple 2) La troisième phrase a été modifiée de sorte à lire: «Si les batteries sont
opérationnelles, leurs temps de survie suivent .».
Figure B.2 k a été ajouté après «moment d'échantillon d'ordre».
Figure B.4 L'ordre des termes français et anglais (1.48) a été corrigé.
Figure C.1 «étendu d'échantillon, Ω (2.68)» a été remplacé par «espace d'échantillon, Ω (2.1)».
«probabilité (2.6)» a été remplacé par «probabilité d'un événement A (2.5)».
«probabilité conditionnelle de A sachant B (2.6) a été remplacé par «probabilité
conditionnelle P(A⎪B) (2.6)».
(−∝, x) a été remplacé par (−∞, x].
Figure C.2 «corrélation (2.44)» a été remplacé par «coefficient de corrélation (2.44)».

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Introduction
The current versions of ISO 3534-1 and ISO 3534-2 are intended to be compatible. They share the common
goal of restricting their respective mathematical levels to the minimum levels necessary to attain coherent,
correct and concise definitions. Part 1 on terms used in probability and statistics is fundamental, so by
necessity is presented at a somewhat sophisticated mathematical level. Recognizing that users of ISO 3534-2
or other TC 69 standards on applied statistics may occasionally consult this part of ISO 3534 for the definition

of certain terms, several of the terms are described in a less technical manner within the notes and are
illustrated with examples. Although these informal descriptions are not a substitute for formal definitions, they
may provide a working, layman definition of concepts, thus serving the needs of multiple users of these
terminology standards. To accommodate further the applied user who normally would be involved with
standards such as ISO 3534-2 or ISO 5725, for example, notes and examples are offered to make this part of
ISO 3534 more accessible.
A well-defined and reasonably complete set of probability and statistical terms is essential to the development
of and effective use of statistical standards. The definitions provided here must be sufficiently accurate and
mathematically sophisticated to enable statistical standards developers to avoid ambiguities. Of course, more
detailed explanations of concepts, their contexts and their realms of application can be found in introductory
probability and statistics textbooks.
Concept diagrams are provided in an informative annex for each group of terms: 1) general statistical terms
(in Annex B) and 2) terms used in probability (in Annex C). There are six concept diagrams for general
statistical terms and four concept diagrams for terms related to probability. Some terms appear in multiple
diagrams to provide a link from one set of concepts to another. Annex D provides a brief introduction to
Concept Diagrams and their interpretation.
These diagrams were instrumental in constructing this revision as they assist in delineating the
interrelationships of the various terms. These diagrams are also likely to be useful in translating the standard
into other languages.
As a general comment with respect to much of the standard, unless otherwise indicated, the definitions relate
to the one-dimensional (univariate) case. This provision is admitted here to eliminate the need to mention
repetitively the one-dimensional scope for most of the definitions.
Introduction
Les versions actuelles de l'ISO 3534-1 et de l'ISO 3534-2 sont destinées à être compatibles. Elles partagent
l'objectif commun de réduire leurs niveaux mathématiques au strict minimum pour obtenir des définitions
cohérentes, correctes et concises. La présente partie de l'ISO 3534, relative aux termes utilisés dans le
domaine des probabilités et des statistiques, est fondamentale et se présente de ce fait à un niveau
mathématique relativement sophistiqué. Dans la mesure où les utilisateurs de l'ISO 3534-2 ou d'autres
normes du TC 69 relatives à la statistique appliquée peuvent avoir à consulter la présente partie de
l'ISO 3534, pour certains termes, les notes figurant à la suite des termes sont rédigées de manière moins
technique et sont illustrées par des exemples. Bien que ces notes informelles ne remplacent nullement des
définitions formelles, elles peuvent donner une définition de travail non technique des concepts et ainsi
répondre aux besoins des nombreux utilisateurs de ces normes terminologiques. Des notes et des exemples
sont ainsi proposés pour faciliter la compréhension de la présente partie de l'ISO 3534, et s'adapter
davantage à l'utilisateur spécialiste qui, normalement, serait amené à consulter des normes telles que
l'ISO 3534-2 ou l'ISO 5725.
Un ensemble correctement défini et suffisant de termes de probabilité et de termes statistiques est
fondamental pour l'élaboration et l'utilisation efficace des normes statistiques. Les définitions du présent
document doivent être suffisamment précises et d'un niveau mathématique assez sophistiqué pour permettre
aux rédacteurs de normes statistiques d'éviter toute ambiguïté. De plus amples explications des concepts, de
leurs contextes ainsi que de leurs domaines d’application peuvent naturellement être retrouvées en consultant
les livres d’introduction à la probabilité et aux statistiques.
Des diagrammes de concepts sont fournis dans une annexe informative pour chaque groupe de termes:
1) termes statistiques généraux (voir Annexe B) et 2) termes utilisés en probabilité (voir Annexe C). Il existe
six diagrammes de concepts pour les termes statistiques généraux et quatre diagrammes de concepts pour
les termes relatifs à la probabilité. Certains des termes apparaissent dans plusieurs de ces diagrammes afin
de fournir un lien permettant de passer d’un groupe de concepts à un autre groupe de concepts. L'Annexe D
fournit une introduction succincte aux Diagrammes de concept et à leur interprétation.
Ces diagrammes ont été utilisés comme outils pour l’élaboration de cette révision dans la mesure où ils aident
au cadrage des interrelations entre les différents termes. Ces diagrammes sont également susceptibles d’être
utiles à la traduction de la norme dans d’autres langues.
D'une manière générale, eu égard au contenu global de la norme, et sauf indication contraire, les définitions
font référence au cas à une dimension (à une variable). Cette disposition est admise dans le présent
document afin d'éviter la répétition obligatoire de la portée unidimensionnelle de la plupart des définitions.

x © ISO 2006 – All rights reserved/Tous droits réservés

INTERNATIONAL STANDARD
NORME INTERNATIONALE
Statistics — Vocabulary and Statistique — Vocabulaire et
symbols — symboles —
Part 1: Partie 1:
General statistical terms and Termes statistiques généraux
terms used in probability et termes utilisés en calcul des

probabilités
Scope Domaine d'application
This part of ISO 3534 defines general statistical La présente partie de l'ISO 3534 définit les termes
terms and terms used in probability which may be statistiques généraux et les termes utilisés en calcul
used in the drafting of other International Standards. des probabilités susceptibles d'être utilisés dans la
In addition, it defines symbols for a limited number of rédaction d'autres Normes internationales. En outre,
these terms. elle définit un ensemble de symboles pour un nombre
limité de ces termes.
The terms are classified as:
Les termes sont classés sous les rubriques
a) general statistical terms (Clause 1);
suivantes:
a) termes statistiques généraux (Article 1);
b) terms used in probability (Clause 2).
b) termes utilisés en calcul des probabilités
Annex A gives a list of symbols and abbreviations
(Article 2).
recommended to be used for this part of ISO 3534.
L'Annexe A donne une liste des symboles et
The entries in this part of ISO 3534 are arranged in
abréviations utilisés dans la présente partie de
association with concept diagrams provided as
l'ISO 3534.
Annexes B and C.
Les entrées dans la présente partie de l'ISO 3534
sont classées en association avec les diagrammes
de concepts fournis dans les Annexes B et C.

1 General statistical terms 1 Termes statistiques généraux

1.1 1.1
population population
totality of items under consideration totalité des individus pris en considération
NOTE 1 A population may be real and finite, real and NOTE 1 Une population peut être réelle et finie, réelle et
infinite or completely hypothetical. Sometimes the term infinie ou totalement hypothétique. Le terme «population
“finite population” is used, especially in survey sampling. finie» est parfois utilisé, particulièrement dans
Likewise the term “infinite population” is used in the context l'échantillonnage d'enquête. De même le terme «population
of sampling from a continuum. In Clause 2, population will infinie» est utilisé dans le contexte de l'échantillonnage
be viewed in a probabilistic context as the sample space continu. Dans l'Article 2, la population est abordée dans le
(2.1). contexte de la probabilité comme l'espace d'échantillon
(2.1).
NOTE 2 A hypothetical population allows one to imagine
the nature of further data under various assumptions. NOTE 2 Une population hypothétique permet d'imaginer
Hence, hypothetical populations are useful at the design la nature des données futures sous différentes hypothèses.
stage of statistical investigations, particularly for Les populations hypothétiques sont donc utiles pour l'étape
determining appropriate sample sizes. A hypothetical de conception des enquêtes statistiques, particulièrement
population could be finite or infinite in number. It is a pour déterminer les tailles d'échantillon appropriées. Une
particularly useful concept in inferential statistics to assist in population hypothétique peut être finie ou infinie en
evaluating the strength of evidence in a statistical nombre. C'est un concept particulièrement utile dans le cas
investigation. des statistiques déductives pour aider à évaluer la force de
la preuve dans une enquête statistique.
NOTE 3 The context of an investigation can dictate the
nature of the population. For example, if three villages are NOTE 3 Le contexte d'une enquête peut dicter la nature
selected for a demographic or health study, then the de la population. Par exemple, si trois villages sont
population consists of the residents of these particular sélectionnés pour une enquête de démographie et de
villages. Alternatively, if the three villages were selected at santé, la population est alors constituée des habitants de
random from among all of the villages in a specific region, ces trois villages uniquement. Sinon, si ces trois villages
then the population would consist of all residents of the sont sélectionnés aléatoirement parmi tous les villages
region. d'une région donnée, la population est alors constituée de
tous les habitants de la région.

1.2 1.2
sampling unit unité d'échantillonnage
one of the individual parts into which a population unité individuelle en laquelle une population (1.1)
(1.1) is divided est divisée
NOTE Depending on the circumstances the smallest part NOTE Selon les circonstances, la plus petite partie
of interest may be an individual, a household, a school considérée peut être un individu, un ménage, un district
district, an administrative unit and so forth. scolaire, une unité administrative, etc.

1.3 1.3
sample échantillon
subset of a population (1.1) made up of one or more sous-ensemble d'une population (1.1) constitué
sampling units (1.2) d'une ou de plusieurs unités d'échantillonnage (1.2)
NOTE 1 The sampling units could be items, numerical NOTE 1 En fonction de la population considérée, les
values or even abstract entities depending on the unités d'échantillonnage peuvent être des individus, des
population of interest. valeurs numériques ou encore des entités abstraites.
NOTE 2 The definition of sample in ISO 3534-2 includes NOTE 2 La définition de ce terme donnée dans
an example of a sampling frame which is essential in l'ISO 3534-2 comprend un exemple de base
drawing a random sample from a finite population. d'échantillonnage qui revêt un caractère essentiel pour
prélever un échantillon au hasard d'une population finie.

2 © ISO 2006 – All rights reserved/Tous droits réservés

1.4 1.4
observed value valeur observée
obtained value of a property associated with one valeur obtenue d'une propriété associée à un
member of a sample (1.3) élément d'un échantillon (1.3)
NOTE 1 Common synonyms are “realization” and NOTE 1 Des synonymes courants sont les termes
“datum”. The plural of datum is data. «réalisation» et «donnée».
NOTE 2 The definition does not specify the genesis or NOTE 2 La définition ne précise pas l'origine ni la
how this value has been obtained. The value may manière dont cette valeur a été obtenue. La valeur peut
represent one realization of a random variable (2.10), but représenter une réalisation d'une variable aléatoire (2.10)
not exclusively so. It may be one of several such values mais pas de manière exclusive. Il peut s'agir d'une des
that will be subsequently subjected to statistical analysis. différentes valeurs qui seront soumises ultérieurement à
Although proper inferences require some statistical une analyse statistique. Bien que des inférences
underpinnings, there is nothing to preclude computing appropriées nécessitent des validations statistiques, rien
summaries or graphical depictions of observed values. n'empêche de procéder à des calculs de synthèses ou à
Only when attendant issues such as determining the des représentations graphiques des valeurs observées. Ce
probability of observing a specific set of realizations does n'est que dans le cas de problèmes concomitants tels que
the statistical machinery become both relevant and la détermination de la probabilité d'observer un ensemble
essential. The preliminary stage of an analysis of observed spécifique de réalisations que les mécanismes statistiques
values is commonly referred to as data analysis. deviennent à la fois pertinents et fondamentaux. L'étape
préliminaire d'une analyse de valeurs observées fait
souvent référence à une analyse de données.

1.5 1.5
descriptive statistics statistique descriptive
graphical, numerical or other summary depiction of description graphique, numérique ou autre analyse
observed values (1.4) de synthèse des valeurs observées (1.4)
EXAMPLE 1 Numerical summaries include average EXEMPLE 1 Les synthèses numériques comprennent la
(1.15), sample range (1.10), sample standard deviation moyenne (1.15), l'étendue d'échantillon (1.10),
(1.17), and so forth. l'écart-type d'échantillon (1.17), etc.
EXAMPLE 2 Examples of graphical summaries include EXEMPLE 2 Des exemples de représentations
boxplots, diagrams, Q-Q plots, normal quantile plots, graphiques synthétiques sont les diagrammes à surfaces,
scatterplots, multiple scatterplots and histograms. les diagrammes, les graphiques Q-Q, les diagrammes de
quantile normal, les nuages de points, les nuages de points
multidimensionnels et les histogrammes.

1.6 1.6
random sample échantillon aléatoire
sample (1.3) which has been selected by a method échantillon (1.3) prélevé selon une méthode de
of random selection sélection aléatoire
NOTE 1 This definition is less restrictive than that given NOTE 1 Cette définition est moins limitative que celle
in ISO 3534-2 to allow for infinite populations. donnée dans l'ISO 3534-2 et permet d'admettre des
populations infinies.
NOTE 2 When the sample of n sampling units is selected
from a finite sample space (2.1), each of the possible NOTE 2 Lorsque l'échantillon de n unités
combinations of n sampling units will have a particular d'échantillonnage est prélevé d'un espace d'échantillon
probability (2.5) of being taken. For survey sampling (2.1) fini, chacune des combinaisons possibles de n unités
plans, the particular probability for each possible d'échantillonnage aura une probabilité (2.5) particulière
combination may be calculated in advance. d'être prélevée. Pour les plans d'échantillonnage
d'enquête, la probabilité particulière pour chaque
NOTE 3 For survey sampling from a finite sample space,
combinaison possible peut être calculée à l'avance.
a random sample can be selected by different sampling
plans such as stratified random sampling, systematic NOTE 3 Pour l'échantillonnage d'enquête réalisé à partir
random sampling, cluster sampling, sampling with d'un espace d'échantillon fini, il est possible de prélever un
probability of sampling proportional to the size of an échantillon aléatoire par différents plans d'échantillonnage
auxiliary variable and many other possibilities. tels que l'échantillonnage stratifié aléatoire,
l'échantillonnage systématique aléatoire, l'échantillonnage
NOTE 4 The definition generally refers to actual
en grappe, l'échantillonnage avec probabilité
observed values (1.4). These observed values are
d'échantillonnage proportionnel à l'effectif d'une variable
considered as realizations of random variables (2.10),
auxiliaire et de nombreuses autres possibilités.
where each observed value corresponds to one random
variable. When estimators (1.12), test statistics for NOTE 4 La définition fait généralement référence aux
statistical tests (1.48) or confidence intervals (1.28) are valeurs observées (1.4) réellement. Ces valeurs
derived from a random sample, the definition observées sont considérées comme des réalisations de
accommodates reference to the random variables arising variables aléatoires (2.10), où chaque valeur observée
from abstract entities in the sample rather than the actual correspond à une variable aléatoire. Lorsque des
observed values of these random variables. estimateurs (1.12), des statistiques de test pour tests
statistiques (1.48) ou des intervalles de confiance (1.28)
NOTE 5 Random samples from infinite populations are
sont dérivés d'un échantillon aléatoire, la définition fait
often generated by repeated draws from the sample space,
référence aux variables aléatoires issues d'entités
leading to a sample consisting of independent, identically
abstraites dans l'échantillon plutôt qu'aux valeurs
distributed random variables using the interpretation of this
observées réellement de ces variables aléatoires.
definition mentioned in Note 4.
NOTE 5 Des échantillons aléatoires prélevés de
populations infinies sont souvent générés par des
prélèvements répétés de l'espace d'échantillon et donnent
lieu à un échantillon composé de variables aléatoires
indépendantes distribuées de manière identique en utilisant
l'interprétation de cette définition indiquée dans la Note 4.

1.7 1.7
simple random sample échantillon simple aléatoire
〈finite population〉 random sample (1.6) such that 〈population finie〉 échantillon aléatoire (1.6) tel que
each subset of a given size has the same probability chacun des sous-ensembles d’une taille donnée ait la
of selection même probabilité de sélection
NOTE This definition is in harmony with the definition NOTE Cette définition concorde avec celle donnée dans
given in ISO 3534-2, although the wording here is slightly l'ISO 3534-2, même si le libellé est légèrement différent.
different.
4 © ISO 2006 – All rights reserved/Tous droits réservés

1.8 1.8
statistic statistique
completely specified function of random variables fonction totalement spécifiée de variables aléatoires
(2.10) (2.10)
NOTE 1 A statistic is a function of random variables in a NOTE 1 Une statistique est une fonction des variables
random sample (1.6) in the sense given in Note 4 of 1.6. aléatoires d'un échantillon aléatoire (1.6) au sens donné
dans la Note 4 en 1.6.
NOTE 2 Referring to Note 1, if {X , X , ., X } is a
1 2 n
random sample from a normal distribution (2.50) with NOTE 2 En référence à la Note 1, si (X , X , ., X ) est
1 2 n
unknown mean (2.35) µ and unknown standard deviation un échantillon aléatoire issu d'une loi normale (2.50) à
(2.37) σ, then the expression (X + X + . + X )/n is a moyenne (2.35) µ inconnue et écart-type (2.37)
1 2 n
statistic, the sample mean (1.15), whereas σ inconnu, l'expression (X + X + . + X )/n est une
1 2 n
[(X + X + . + X )/n] − µ is not a statistic as it involves the statistique, la moyenne d'échantillon (1.15), alors que
1 2 n
unknown value of the parameter (2.9) µ. [(X + X + . + X )/n] − µ n'est pas une statistique dans la
1 2 n
mesure où elle implique la valeur inconnue du paramètre
NOTE 3 The definition given here is a technical one,
(2.9) µ.
corresponding to the treatment found in mathematical
statistics. In application settings, the plural of statistic, NOTE 3 La présente définition relève du domaine
namely statistics, can refer to the technical discipline technique de la statistique mathématique. Dans les
involving the analysis activities described in ISO/TC 69 applications, le pluriel de «statistique», nommé
International Standards. «statistiques», peut faire référence à la discipline technique
comprenant les activités d'analyse de données décrites
dans les Normes internationales de l'ISO/TC 69.

1.9 1.9
order statistic statistique d'ordre
statistic (1.8) determined by its ranking in a non- statistique (1.8) déterminée par le rang qu'elle
decreasing arrangement of random variables (2.10) occupe dans un ordre non décroissant de variables
aléatoires (2.10)
EXAMPLE Let the observed values of a sample be 9, 13,
EXEMPLE Soit les valeurs observées d'un échantillon 9,
7, 6, 13, 7, 19, 6, 10, and 7. The observed values of the
13, 7, 6, 13, 7, 19, 6, 10, et 7. Les valeurs observées de la
order statistics are 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19. These
statistique d'ordre sont 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19. Ces
values constitute realizations of X through X .
(1) (10)
valeurs constituent les réalisations de X à X .
(1) (10)
NOTE 1 Let the observed values (1.4) of a random
NOTE 1 Soit les valeurs observées (1.4) d'un
sample (1.6) be {x , x ,…, x } and once sorted in non-
1 2 n
échantillon aléatoire (1.6) {x , x ,…, x } rangées dans un
1 2 n
decreasing order designated as x u… u x u … u x
(1) (k) (n).
ordre non décroissant x u … u x u … u x . Alors
(1) (k) (n)
Then (x ,…, x ,…, x ) is the observed value of the order
(1) (k) (n)
(x ,…, x ,…, x ) est la valeur observée de la statistique
(1) (k) (n)
statistic (X ,…, X ,…, X ) and x is the observed value
(1) (k) (n) (k)
d'ordre (X ,…, X ,…, X ) et x est la valeur observée de
th
(1) (k) (n) (k)
of the k order statistic.
ème
la k statistique d'ordre.
NOTE 2 In practical terms, obtaining the order statistics
NOTE 2 Dans la pratique, la statistique d'ordre pour un
for a data set amounts to sorting the data as formally
ensemble de données est obtenue en ordonnant les
described in Note 1. The sorted form of the data set then
données tel que décrit dans la Note 1. La forme ordonnée
lends itself to obtaining useful summary statistics as given
de l'ensemble de données permet ensuite d'obtenir des
in the next few definitions.
statistiques synthétiques sommaires telles que décrites
dans les quelques définitions suivantes.
NOTE 3 Order statistics involve sample values identified
by their position after ranking in non-decreasing order. As NOTE 3 Les statistiques d'ordre impliquent des valeurs
in the example, it is easier to understand the sorting of d'échantillon identifiées par leur position lorsqu'elles sont
sample values (realizations of random variables) rather rangées par ordre non décroissant. Comme dans
l'exemple, il est facile de comprendre le classement des
than the sorting of unobserved random variables.
valeurs d'échantillon (réalisations de variables aléatoires)
Nevertheless, one can conceive of random variables from a
plutôt que le classement des variables aléatoires non
random sample (1.6) being arranged in a non-decreasing
observées. Cependant, il est possible d'envisager de
order. For example, the maximum of n random variables
pouvoir ordonner dans un ordre non décroissant des
can be studied in advance of its realized value.
variables aléatoires issues d'un échantillon aléatoire
NOTE 4 An individual order statistic is a statistic which is
(1.6). Par exemple, le maximum de n variables aléatoires
a completely specified function of a random variable. This
peut être étudié avant que sa valeur soit réalisée.
function is simply the identity function with the further
NOTE 4 Une statistique d'ordre individuelle est une
identification of position or rank in the sorted set of random
statistique qui est une fonction totalement spécifiée d'une
variables.
variable aléatoire. Cette fonction est tout simplement la
fonction d'identité composée avec l'identification de position
NOTE 5 Tied values pose a potential problem especially
ou de rang dans l'ensemble ordonné des variables
for discrete random variables and for realizations that are
aléatoires.
reported to low resolution. The word “non-decreasing” is
used rather than “ascending” as a subtle approach to the
NOTE 5 Les valeurs ex-æquo soulèvent un problème
problem. It should be emphasized that tied values are
potentiel, notamment pour des variables aléatoires
retained and not collapsed into the single tied value. In the
discrètes et des réalisations qui sont exprimées avec une
example above, the two realizations of 6 and 6 are tied
faible résolution. L'utilisation de l'expression «non
values.
décroissant» au lieu de «ascendant» constitue une
approche subtile du problème. Il convient de noter que les
NOTE 6 Ordering takes place with reference to the real
valeurs ex-æquo sont conservées et non groupées en une
line and not to the absolute values of the random variables.
valeur unique. Dans l'exemple ci-dessus, les deux
réalisations de 6 et 6 sont des valeurs ex-æquo.
NOTE 7 The complete set of order statistics consist of an
n dimensional random variable, where n is the number of
NOTE 6 Le classement est réalisé algébriquement et
observations in the sample.
non avec les valeurs absolues des variables aléatoires.
NOTE 7 L'ensemble complet de statistiques d'ordre est
NOTE 8 The components of the order statistic are also
constitué d'une variable aléatoire de n dimensions, où n est
referred to as order statistics but with a qualifier that gives
le nombre d'observations dans l'échantillon.
the number in the sequence of ordered values of the
sample.
NOTE 8 Les composantes de la statistique d'ordre sont
également désignées comme des statistiques d'ordre mais
NOTE 9 The minimum, the maximum, and for odd-
avec un qualificatif qui donne le rang dans la séquence des
numbered sample sizes, the sample median (1.13), are
valeurs ordonnées de l'échantillon.
special cases of order statistics. For example, for sample
size 11, X is the minimum, X is the maximum and X
NOTE 9 La taille d’échantillon minimale, la taille
(1) (11) (6)
is the sample median.
d’échantillon maximale et, pour les tailles d’échantillon
impaires, la taille d'échantillon médiane (1.13) sont des
cas particuliers de statistiques d’ordre. Par exemple, pour
la taille d’échantillon 11, X est la taille d’échantillon
(1)
minimale, X est la taille d’échantillon maximale et X
(11) (6)
est la taille d’échantillon médiane.
6 © ISO 2006 – All rights reserved/Tous droits réservés

1.10 1.10
sample range étendue d'échantillon
largest order statistic (1.9) minus the smallest order plus grande statistique d'ordre (1.9) moins la plus
statistic petite statistique d'ordre
EXAMPLE Continuing with the example from 1.9, the EXEMPLE En reprenant l'exemple donné en 1.9,
observed sample range is 19 – 6 = 13. l'étendue d'échantillon observée est 19 – 6 = 13.
NOTE In statistical process control, the sample range is NOTE En maîtrise statistique des processus, l'étendue
often used to monitor the dispersion over time of a process, d'échantillon est souvent utilisée pour surveiller la
particularly when the sample sizes are relatively small. dispersion dans le temps d'un processus, notamment
lorsque les effectifs d'échantillon sont relativement petits.

1.11 1.11
mid-range milieu de l'étendue
average (1.15) of smallest and largest order moyenne (1.15) de la plus petite et de la plus grande
statistics (1.9) des statistiques d'ordre (1.9)
EXAMPLE The observed mid-range for the example EXEMPLE Le milieu de l'étendue observée pour les
values in 1.9 is (6+19)/2 = 12,5. valeurs de l'exemple donné en 1.9 est (6 +19 )/2 = 12,5.
NOTE The mid-range provides a quick and
...