ISO 18318:2026

Norme
internationale
ISO 18318
Première édition
Applications ferroviaires —
2026-02
Paramètres géométriques du
contact roue-rail — Définitions et
méthodes de détermination
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters
— Definitions and methods for evaluation
Numéro de référence
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Présentation du processus de détermination des paramètres de contact . 4
6 Description des profils de roue et de rail . 5
6.1 Généralités .5
6.2 Incertitude des systèmes de mesure .6
7 Contrôle de vraisemblance et traitement des profils de roue et de rail mesurés . 7
8 Détermination des positions de contact roue-rail et des fonctions géométriques . 8
8.1 Généralités .8
8.2 Détermination de la fonction de différence de rayon de roulement .9
8.3 Autres fonctions géométriques du contact roue-rail .9
9 Détermination de la conicité équivalente et du paramètre de non-linéarité associé .10
9.1 Présentation de la conicité équivalente .10
9.1.1 Description mathématique du mouvement transversal cinématique d'un essieu .10
9.1.2 Détermination de la longueur d'onde d'un essieu conique .11
9.2 Détermination de la conicité équivalente .11
9.3 Détermination du paramètre de non-linéarité . 12
10 Détermination du coefficient des rayons de roulement .13
10.1 Contexte et définition . 13
10.2 Détermination du point E pour le calcul du coefficient des rayons de roulement .14
11 Autres paramètres du contact roue-rail . .15
12 Essais du logiciel de calcul utilisé pour les paramètres géométriques du contact .15
12.1 Généralités . 15
12.2 Validation des algorithmes de calcul .16
12.3 Évaluation du processus de lissage .16
13 Évaluation du processus complet de détermination des paramètres du contact roue-rail .18
13.1 Généralités .18
13.2 Reproductibilité de la détermination des paramètres de contact basée sur la mesure
des profils de rail .19
13.2.1 Appareils de mesure manuelle des profils de rail .19
13.2.2 Systèmes de mesure embarqués pour les profils de rail .19
13.3 Reproductibilité de la détermination des paramètres de contact basée sur la mesure
des profils de roue . 20
13.3.1 Appareils de mesure manuelle des profils de roue . 20
13.3.2 Systèmes de mesure au sol pour les profils de roue .21
Annexe A (informative) Exemple de présentation des fonctions géométriques du contact .22
Annexe B (informative) Déduction de l'équation du mouvement cinématique de l'essieu .23
Annexe C (informative) Détermination des déplacements maximaux transversaux .26
Annexe D (informative) Méthode de détermination de la longueur d'onde du mouvement de
l'essieu par l'intégration en deux étapes de l'équation différentielle non linéaire .28
Annexe E (informative) Méthode de détermination de la longueur d'onde du mouvement de
l'essieu par l'intégration directe de l'équation différentielle non linéaire .30

iii
Annexe F (informative) Méthode de détermination de la conicité équivalente par régression
linéaire de la fonction Δr .31
Annexe G (informative) Méthode de détermination des paramètres de linéarisation par
linéarisation harmonique .33
Annexe H (informative) Traitement des cas particuliers de la fonction Δr .35
Annexe I (normative) Profils de référence pour les essais .38
Annexe J (normative) Résultats des calculs avec profils de référence .51
Annexe K (normative) Tolérances sur la conicité équivalente pour les calculs d'essai .86
Annexe L (informative) Recommandations relatives aux paramètres d’essieux et de géométrie
de la voie .107
Bibliographie .110

iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le Comité européen de normalisation (CEN) (en tant que
EN 15302:2021) et a été adopté, avec des corrections et ajouts du Comité Technique ISO/TC 269, Applications
ferroviaires.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.

v
Introduction
La géométrie du contact roue-rail est un élément capital pour expliquer le comportement dynamique d'un
véhicule ferroviaire, ainsi que son comportement quasi-statique en courbes. Parmi les paramètres qui
influencent le comportement dynamique d'un véhicule ferroviaire, la conicité équivalente joue un rôle
important, car elle permet de caractériser de manière satisfaisante la géométrie du contact roue-rail sur
voie en alignement et en courbes de très grand rayon. Un essieu décrit une forme d'onde lorsqu'il roule sur
une voie. Selon la théorie de Klingel (valide pour des essieux sans masse et rigides dotés de profils de roue
coniques et de roulis pur sur rails rigides), la forme d'onde est sinusoïdale et la longueur d'onde dépend de
l'angle de conicité du profil de roue.
Les profils de roue réels ne sont pas purement coniques; l'angle de conicité varie sur toute la bande de
roulement, d'où une dépendance non linéaire entre la différence de rayon de roulement et le mouvement
transversal de l'essieu dans la voie. La longueur d'onde du mouvement de l'essieu déduite à l'aide des
équations non linéaires du mouvement cinématique peut être calculée en procédant à une résolution
numérique de cette formule ou en appliquant des méthodes de linéarisation spécifiques de la fonction de
différence de rayon de roulement. La conicité équivalente est évaluée en comparant cette longueur d'onde à
la longueur d'onde équivalente d'un essieu conique selon la formule de Klingel ou en calculant la conicité à
l'aide de la fonction de différence de rayon de roulement linéarisée.
Il est important d'établir une spécification précise pour l'évaluation des paramètres géométriques du contact
roue-rail, qui sont utilisés dans les Normes internationales et nationales et dans d'autres documents (légaux
et techniques).
L'objectif est de garantir la cohérence des résultats obtenus pour les paramètres considérés. Toutefois, il est
possible d'utiliser des procédures d'évaluation différentes de celles données dans le présent document, à
condition que la procédure retenue permette de déterminer des paramètres du contact roue-rail cohérents
avec les résultats de calcul obtenus avec les profils de référence spécifiés à l'Annexe I. Dans ce cadre, le
présent document fournit un processus de validation pour déterminer si une procédure d'évaluation permet
ou non d'obtenir les résultats de référence spécifiés.

vi
Norme internationale ISO 18318:2026(fr)
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du
contact roue-rail — Définitions et méthodes de détermination
1 Domaine d'application
Le présent document établit les définitions et les méthodes d'évaluation relatives aux paramètres
géométriques suivants du contact roue-rail, qui influencent le comportement dynamique des véhicules
ferroviaires:
— la différence de rayon de roulement entre les deux roues d'un essieu (fonction Δr) qui sert de base à tous
les calculs;
— la fonction de conicité équivalente à partir de laquelle sont dérivées:
— une valeur de conicité équivalente unique pour une amplitude spécifique, qui sera pertinente pour
l'évaluation de la stabilité dynamique du véhicule sur voie en alignement et en courbes de très grand
rayon;
— le paramètre de non-linéarité qui caractérise la forme de cette fonction et qui est lié au comportement
du véhicule, particulièrement dans la plage de vitesses proches de la limite de stabilité dynamique;
— le coefficient des rayons de roulement qui est utilisé pour décrire la capacité de guidage radial théorique
d'un essieu dans une voie en courbe.
Le présent document fournit également des informations concernant la relation entre les angles de contact
des deux roues d'un essieu (fonction Δtanγ) et le paramètre d'angle de roulis.
NOTE Parmi les paramètres décrits, seuls ceux liés à l'angle de contact sont pertinents pour les paires de roues à
rotation indépendante.
Le présent document fournit également des descriptions des différentes méthodes de calcul possibles. Des
calculs sur des cas type sont fournis afin d'obtenir des résultats comparables et de vérifier la mise en œuvre
adéquate des algorithmes décrits.
Pour valider des méthodes alternatives non décrites dans ce document, des critères d'acceptation sont
donnés pour la fonction de conicité équivalente. Cela inclut des profils de référence, des combinaisons de
profils, des tolérances et des résultats de référence avec des limites de tolérance.
Le présent document spécifie également les exigences minimales pour la mesure des profils de roue et de
rail, ainsi que les paramètres nécessaires à la déduction d'un système de coordonnées commun pour les
profils droit et gauche.
Le présent document ne définit pas de limites pour les paramètres géométriques du contact roue-rail, ni de
tolérances pour les profils de rail et de roue afin d'obtenir des résultats acceptables.
Pour l'application du présent document, des recommandations générales sont données.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.

L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
NOTE Le présent document utilise la notation normalisée ISO pour les valeurs numériques, c'est-à-dire la
«virgule» (,) comme séparateur décimal et l'«espace» ( ) comme séparateur de milliers. Ainsi, par exemple, 2,5 mm et
1 500 mm doivent être compris respectivement comme deux et demi et comme mille cinq cents.
3.1
conicité équivalente
tangente de l'angle de conicité d'un essieu à roues coniques dont le mouvement cinématique sur des rails à
couteaux a la même longueur d'onde que l'essieu donné sur la voie donnée pour une amplitude de mouvement
transversal spécifique de l'essieu
3.2
paramètre de non-linéarité
pente locale de la fonction de conicité équivalente (3.1) entre deux amplitudes de déplacement spécifiées de
l'essieu
3.3
indice de guidage radial
rapport entre le rayon de courbe négociable sans glissement longitudinal ni contact avec le boudin et le
rayon de courbe réel du tronçon de voie et qui décrit la capacité de guidage radial d'un essieu sur un tronçon
de voie
3.4
coefficient des rayons de roulement
relation décrivant la capacité d'une géométrie du contact roue-rail à produire la différence de rayon de
roulement nécessaire à un essieu afin de négocier une courbe réelle sans glissement longitudinal ni contact
avec le boudin
Note 1 à l'article: Ce paramètre est lié à l'indice de guidage radial.
3.5
incertitude
grandeur d'incertitude élargie définissant un intervalle concernant le résultat d'une mesure dont on peut
s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui peuvent raisonnablement
être attribuées au mesurande
Note 1 à l'article: Selon cette définition, l'incertitude correspond à un niveau de confiance d'environ 95 % d'une
distribution normale.
[1]
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.5]
3.6
reproductibilité
degré de concordance entre les résultats des mesurages successifs d'un même paramètre, lorsqu'ils sont
effectués dans des conditions variables à l'aide des mêmes méthodes de mesure et d'interprétation
4 Symboles
Pour les besoins de la présente norme, les symboles suivants s'appliquent.
2b espacement nominal des points de contact (distance nominale dos à dos des roues plus 2 fois le
A
décalage de référence de la bande de roulement, voir Figure 4)

D position de référence sur la bande de roulement; située sur la bande de roulement de la roue où
le rayon nominal de la roue est mesuré, généralement dans la plage de 60 mm à 80 mm de la face
interne de la roue (voir Figure 3 et Figure 4)
x déplacement de l'essieu dans la direction longitudinale de la voie
y déplacement de l'essieu dans la direction transversale de la voie (au niveau de la face supérieure
du rail)
ψ angle de lacet, c’est à dire l’angle (relatif à la direction longitudinale de la voie) du mouvement de
l'essieu dans le plan x-y
ds longueur curviligne de la trajectoire correspondant à l'angle dψ
dt intervalle de temps
V vitesse de circulation du véhicule
R rayon local de la trajectoire de l'essieu
WS
r rayon moyen des deux roues mesuré à D
0 0
r rayon de roulement de la roue droite
r rayon de roulement de la roue gauche
Δr différence de rayon de roulement entre la roue droite et la roue gauche
y valeur minimale des déplacements transversaux
emin
y valeur maximale des déplacements transversaux
emax
ŷ amplitude de l'onde
λ longueur d'onde du mouvement de l'essieu
γ angle de contact; angle entre la tangente au point de contact roue-rail et le plan de la voie
Δtanγ différence des tangentes des angles de contact entre la roue droite et la roue gauche
tanγ conicité équivalente
e
B pente de la régression de la fonction Δr
N paramètre de non-linéarité
P
Δr différence de rayon de roulement disponible pour le roulement cinématique (roulement sans glis-
E
sement)
R rayon de courbe moyen
R rayon de courbe du rail extérieur
a
R rayon de courbe du rail intérieur
i
V vitesse du véhicule
r rayon au point de contact de la roue extérieure
a
r rayon au point de contact de la roue intérieure
i
R rayon de courbure minimal pour le roulement cinématique
E
q indice de guidage radial
E
ρ coefficient des rayons de roulement
E
ε paramètre d'angle de contact
e
φ angle de roulis de l'essieu autour de l'axe longitudinal
σ paramètre d'angle de roulis
e
σ écart-type des erreurs de profil aléatoires
err
NOTE Certains symboles supplémentaires ne figurant pas dans la liste ci-dessus sont expliqués dans les articles
où ils sont utilisés.
5 Présentation du processus de détermination des paramètres de contact
La Figure 1 représente le processus de détermination des paramètres de contact décrits dans le présent
document. Elle précise également les articles du présent document qui fournissent des informations
complémentaires sur certaines étapes du processus, notamment les différentes options possibles.
Figure 1 — Processus de détermination des paramètres géométriques du contact

6 Description des profils de roue et de rail
6.1 Généralités
La détermination des paramètres géométriques du contact roue-rail exige de connaître les formes de roue et
les profils de rail à évaluer, ainsi que leur position relative, notamment:
— la distance entre les faces internes des roues;
— l’écartement de la voie;
— l’orientation du profil par rapport au plan de la voie:
— l’inclinaison du rail telle qu'installée et due à la charge de l'essieu,
— l’inclinaison de la roue due à la flexion de l'essieu et à la déformation de la roue,
— la différence de diamètre des roues, le cas échéant.
Des conseils concernant les paramètres de géométrie ci-dessus sont fournis à l’Annexe L.
Tout calcul de paramètre de contact roue-rail doit documenter les hypothèses liées aux paramètres de
géométrie énumérés ci-dessus.
Lorsque les profils sont déterminés par mesurage, des appareils spéciaux sont utilisés, tels que des appareils
de mesure de profils de roue et de rail, ou des systèmes de mesure automatiques embarqués sur des véhicules
ferroviaires spéciaux pour les profils de rail ou des systèmes au sol pour les profils de roue.
Les appareils de mesure doivent être capables de fournir les coordonnées de profil selon un pas maximal de
0,5 mm sur la longueur de l'arc du profil.
NOTE 1 Dans les zones de courbure importante, un espacement plus faible permet d'obtenir une forme précise du
profil.
Le rapport doit préciser si la mesure des profils a été effectuée à vide ou en charge.
Lorsque des profils théoriques sont utilisés, les inclinaisons des roues et des rails doivent être prises en
compte en fonction du cas d'application.
Indépendamment de la source des profils (théoriques ou mesurés), les deux rails de la voie doivent être
référencés sur un système de coordonnées de voie orienté de telle sorte que l'axe x soit longitudinal à la voie,
l'axe y soit tangentiel à la face supérieure des champignons et l'axe z soit perpendiculaire aux deux axes (voir
Figure 2). Les deux roues de l'essieu doivent être référencées sur un système de coordonnées, où les axes
sont orientés dans des directions analogues.
NOTE 2 La position relative et l'orientation des deux profils sont pertinentes. Par conséquent, l'utilisation d'un
système de mesure avec une tête de mesure de profil sans référence entre les deux côtés peut conduire à d'importantes
incertitudes concernant les paramètres de contact calculés.
Légende
1 système de coordonnées de voie
2 niveau de la face supérieure du rail
Figure 2 — Système de coordonnées de voie

Il est recommandé de fournir les données d'entrée (théoriques ou mesurées) liées aux systèmes de
coordonnées suivants.
Pour les rails, l'origine du système de coordonnées est définie de manière à ce que y = 0 au centre de
l'écartement de voie mesuré et que z = 0 sur la face supérieure des rails.
Pour les roues, l'origine du système de coordonnées est définie de manière à ce que y = 0 au centre de la
distance entre les faces internes des roues et que z = 0 à D pour les deux roues. Toute différence de diamètre
de roue importante doit être incluse comme une compensation dans la fonction de différence de rayon de
roulement, voir 8.2.
Les profils de roue et de rail doivent être caractérisés de manière à ce que:
— pour le rail, le profil est défini non seulement sur le dessus, mais aussi sur le flanc intérieur (face active
du rail) jusqu'à au moins le point de mesure de l'écartement;
— pour la roue, le profil est défini non seulement sur la bande de roulement, mais aussi sur la partie
extérieure et dans la zone de raccordement du boudin jusqu'à au moins 10 mm au-dessous de D ;
— toute différence de diamètre importante entre les deux roues d'un essieu (mesurée au niveau des
positions de référence des profils sur la bande de roulement) est prise en compte.
NOTE 3 En l'absence d'informations précises sur le diamètre des roues, il est de bonne pratique que les données
du profil de la roue incluent la pointe de la bride pour estimer les variations de diamètre de la bande de roulement, en
prenant pour hypothèse des profils nouveaux exacts et une pointe de bride non usée.
La résolution numérique des données de profil doit être cohérente avec le processus d'évaluation employé
(lissage et calcul). Si des données relatives au profil sont exprimées avec une faible résolution numérique,
la forme peut prendre l'aspect d'escaliers, avec des échantillons répétés de même amplitude et des sauts
bien plus grands qu'ils ne le sont en réalité. Ce qui donne des résultats irréalistes pour les paramètres de
contact. Il est donc recommandé de fournir des données relatives au profil avec une résolution numérique
−3
élevée (nombre de chiffres), par exemple 1·10 mm. Cette valeur dépasse largement la précision du système
de mesure, mais permet d'éliminer les problèmes éventuels lors du calcul des paramètres géométriques du
contact.
Pour les étapes suivantes de la procédure, les coordonnées de profil doivent être fournies sur la longueur de
l'arc afin d'obtenir un profil continu.
6.2 Incertitude des systèmes de mesure
L'incertitude du système de mesure doit être quantifiée sous la forme d'une combinaison des incertitudes
liées aux paramètres suivants:
a) coordonnées d'un profil unique;
b) position relative de profil droit et gauche (distance verticale et transversale, rotation autour de l'axe
longitudinal).
Ces incertitudes doivent être déterminées dans le cadre d'essais en laboratoire et doivent être communiquées
[2]
par le fournisseur du système de mesure. L’EN 13231-2:2020, Annexe C suggère une méthode d'essai
possible pour les mesures du profil de rail. S'il n'est pas possible d'effectuer cet essai pour vérifier le système
de mesure en laboratoire, il est nécessaire de procéder à une vérification croisée avec un instrument de
mesure de référence.
Si les profils et les paramètres de position relative ne sont pas mesurés à l'aide du même système, l'interface
entre les systèmes doit alors être précisée dans l'analyse d'incertitude (influence d'un espacement différent
des points de données, ajustage des différents systèmes de mesure, par exemple).

Afin de limiter l'incertitude concernant les paramètres de contact calculés, les incertitudes de mesure de la
position relative des paramètres ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes:
— différence de rayon de roue (mesurée au niveau des positions des profils sur la bande de roulement):
0,2 mm;
— distance entre les faces internes des roues: 0,5 mm;
— écartement de la voie: 0,5 mm
NOTE 1 Pour l'évaluation de la conicité équivalente, la somme des tolérances sur la distance entre les faces internes
des roues et sur l'écartement de la voie est le paramètre approprié.
NOTE 2 En général, les incertitudes de mesure des paramètres d'orientation du profil (inclinaison du rail et de la
roue) ne sont pas prises en compte car les mesures de profil incluent déjà ces effets.
7 Contrôle de vraisemblance et traitement des profils de roue et de rail mesurés
Pour la mesure des profils de roue et de rail, il existe des instruments de mesure divers et variés qui utilisent
différents principes de mesure et présentent une sensibilité différente selon les conditions de mesure.
Avant d'utiliser les profils mesurés pour les calculs des paramètres géométriques du contact, les étapes
de prétraitement suivantes (qui peuvent s'ajouter aux contrôles déjà mis en œuvre dans les systèmes de
mesure) doivent être effectuées:
— contrôle de vraisemblance;
— élimination des points aberrants;
— lissage et/ou interpolation des profils.
Le contrôle de vraisemblance permet de vérifier si la zone de contact roue-rail pertinente est mesurée
complètement. Généralement, les plages suivantes sont pertinentes (voir Figure 3):
— pour les profils de roue, la plage comprise entre le sommet du boudin et le point situé sur la bande de
roulement à 90 mm du point de mesure de l'épaisseur du boudin;
— pour les profils de rail, la plage comprise entre le point de mesure de l'écartement (gauge measuring
point, GMP) et le point situé à 2 mm en dessous du sommet du rail (côté extérieur de la voie).
D'autres contrôles de vraisemblance sont également recommandés, notamment pour vérifier l'espacement
maximal entre les points adjacents.
Les profils qui ne satisfont pas à un contrôle de vraisemblance doivent être exclus de l'analyse.

Dimensions en millimètres
Légende
GMP point de mesure de l'écartement des voies
D position de référence sur la bande de roulement
Figure 3 — Zones de contact roue-rail types pertinentes
Dans la prochaine étape, il peut être nécessaire de détecter et d'éliminer les points du profil qui sortent de
la forme continue du profil. Ces points aberrants peuvent être identifiés, par exemple, en calculant l'angle
formé entre les lignes rejoignant chaque point de données et les deux points adjacents ou en comparant la
distance entre chaque point du profil et un profil lissé.
Les coordonnées cartésiennes des deux roues et des deux rails référencées sur le système de coordonnées de
voie peuvent subir des traitements (lissage ou interpolation en particulier) afin de faciliter leur utilisation
lors des étapes suivantes de la procédure. L'essai de validation décrit à l’Article 12 doit être utilisé dans le
but de vérifier la qualité de la méthode de lissage ou d'interpolation employée.
8 Détermination des positions de contact roue-rail et des fonctions géométriques
8.1 Généralités
Pour la méthode de détermination décrite, les hypothèses suivantes sont retenues:
— les roues sont symétriques en révolution et représentées par un profil unique pour chaque roue;
— les profils de roue sont considérés pour la position d'essieu perpendiculaire à la tangente de la voie;
— les rails sont en alignement, parallèles l'un à l'autre et représentés par un profil unique pour chaque rail;
— le déplacement transversal de l'essieu tel qu'il est décrit dans le présent document est pris au niveau de
la face supérieure du rail;
— dans le calcul, l'essieu complet et la voie sont supposés rigides et un seul contact ponctuel est considéré
pour chaque paire roue-rail;
— l'angle de roulis de l'essieu (rotation autour de l'axe longitudinal de la voie) n'est pas pris en compte lors
du déplacement transversal de l'essieu dans la voie.
Un contact élastique est plus réaliste qu'un contact rigide. Un contact élastique demeure néanmoins plus
difficile à évaluer et dépend de la charge verticale de la roue. Toutefois, il est permis d'utiliser un contact
élastique à la place d’un contact rigide. Dans ce cas, les discontinuités dans la fonction Δr causées par les
sauts des points de contact sont lissées.
L'angle de roulis n'a un impact important sur la fonction Δr qu'en cas de grandes amplitudes de mouvement
de l'essieu et de contact avec le boudin. Par conséquent, l'angle de roulis peut être négligé. Toutefois, il est
permis d'inclure cet effet.
8.2 Détermination de la fonction de différence de rayon de roulement
La première étape de calcul des fonctions géométriques du contact consiste à déterminer la position des
points de contact au niveau de chaque roue et du rail, en fonction du déplacement transversal de l'essieu.
Il existe différentes approches pour cette étape de calcul. Une méthode courante consiste à déterminer
la position de la distance verticale minimale entre le profil de roue décalé latéralement et le profil de rail
correspondant.
La fonction de différence de rayon de roulement Δr = f(y) caractérise la différence de rayon de roulement
droit/gauche Δr = r – r selon le mouvement transversal y de l'essieu dans la voie.
1 2
La détermination de la différence de rayon de roulement doit tenir compte du rayon réel de chaque roue
dans le cas d'une différence importante de diamètre des roues.
Ensuite, la caractéristique Δr = f(y) doit être déterminée par rapport à une position centrée et pour les
mouvements transversaux maximum. Pour le calcul de la conicité équivalente, la valeur maximale doit être
choisie de manière à ce que la différence de rayon de roulement |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, avec des incréments
1 2
maximaux de Δy = 0,2 mm. Pour le calcul du coefficient des rayons de roulement, la fonction doit inclure
|Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, avec des incréments maximaux de Δy = 0,1 mm. La fonction obtenue doit avoir une
1 2
seule valeur Δr pour chaque valeur y.
NOTE Un exemple de cette caractéristique Δr = f( y) est donné à la Figure A.1. Le déplacement transversal maximal
pour la détermination des fonctions géométriques dépend du jeu transversal entre la roue et le rail.
8.3 Autres fonctions géométriques du contact roue-rail
La fonction de différence d'angle de contact Δtanγ = f(y) caractérise la différence entre les tangentes des
angles de contact droit/gauche Δtanγ = tanγ – tanγ selon le déplacement transversal y de l'essieu dans la
1 2
voie. Pour le calcul de la différence d'angle de contact, les angles de contact sur les roues gauche et droite
sont définis de manière à ce que l'angle de contact au niveau du boudin soit positif sur les deux roues
(environ 70°).
La fonction d'angle de roulis φ = f(y) caractérise la rotation de l'essieu autour de l'axe longitudinal selon le
déplacement transversal y de l'essieu dans la voie. Si la fonction d'angle de roulis est nécessaire pour une
application particulière, on doit prendre en compte la rotation de l'essieu autour de l'axe longitudinal.
NOTE Il existe d'autres paramètres qui décrivent les caractéristiques du contact roue-rail et qui sont parfois
utiles, mais ils ne sont pas couverts dans le présent document (mouvement des points de contact, taux de variation de
la largeur de la bande de contact et concentration des contacts).

9 Détermination de la conicité équivalente et du paramètre de non-linéarité associé
9.1 Présentation de la conicité équivalente
9.1.1 Description mathématique du mouvement transversal cinématique d'un essieu
Figure 4 — Dimensions sur l'essieu
Le mouvement transversal cinématique d'un essieu libre (Figure 4), sans inertie et circulant sur une voie, est
déterminé par l'équation différentielle dans la Formule (1), voir l’Annexe B:
d y ry
 0 (1)
2br
dx
A 0
La caractéristique Δr = f(y) précédemment déterminée est utilisée, ainsi que les conditions initiales décrites
par la Formule (2) et la Formule (3):
yy for0x (2)
emin
dy
00for x (3)
dx
L'intégration de l'équation du mouvement cinématique (Formule (1)) avec les conditions initiales (Formule (2)
et Formule (3)) engendre un mouvement périodique de l'essieu avec une amplitude crête à crête de 2 ŷ et une
longueur d'onde λ (voir Figure 5).

==
==
Légende
mouvement cinématique d'un essieu
mouvement sinusoïdal de l'essieu conique équivalent
Figure 5 — Fonction y = f(x)
9.1.2 Détermination de la longueur d'onde d'un essieu conique
Dans le cas d'un essieu dont le profil des roues est conique avec un angle constant γ, la différence de rayon de
roulement est linéaire avec la Formule (4):
ry2ty an (4)
La Formule (1) devient alors la Formule (5):
d y tan
y 0 (5)
br
dx A 0
ce qui est une équation différentielle de second ordre à coefficients constants, dont la solution est une
sinusoïde de longueur d'onde λ:
br
A 0
2 (6)
tan
NOTE La Formule (6) est aussi appelée «formule de Klingel».
9.2 Détermination de la conicité équivalente
Lorsque les roues ne présentent pas un profil conique, d'autres méthodes sont utilisées afin que l'équation
différentielle linéaire puisse continuer à être utilisée en remplaçant tanγ par la «conicité équivalente» tanγ .
e
Par définition, la conicité équivalente est égale à la tangente de l'angle de conicité d'un essieu à roues
coniques dont le mouvement cinématique sur des rails à couteaux a la même longueur d'onde que celle de

l'essieu donné pour une amplitude de mouvement transversal spécifique de l'essieu, comme illustré par la
Formule (7):
2 
ˆ
tan yb r (7)

 
e A 0

 
Différentes méthodes permettent de déterminer la longueur d'onde du mouvement cinématique d'un essieu:
— intégration en deux étapes de l'équation différentielle non linéaire du mouvement (voir l’Annexe D);
— intégration directe de l'équation différentielle non linéaire du mouvement (voir l’Annexe E);
ou de déterminer la conicité équivalente directement:
— régression linéaire de la fonction Δr (voir l’Annexe F);
— linéarisation harmonique (voir l’Annexe G).
Les deux dernières méthodes ne s'appuient pas directement sur la définition de la conicité équivalente (même
longueur d'onde que le mouvement transversal de l'essieu conique équivalent). Cependant, ces méthodes
constituent généralement une bonne approximation et peuvent s'avérer utiles dans de nombreux cas.
NOTE 1 L’Annexe H fournit des informations sur la manière de traiter les cas particuliers de la fonction Δr.
La conicité équivalente doit être déterminée pour une plage spécifiée de l'amplitude ŷ. L'Annexe C fournit
une méthode pour déterminer les déplacements transversaux minimum et maximum d'un essieu en fonction
de l'amplitude.
NOTE 2 Pour l'évaluation de la conicité équivalente, on fait habituellement varier ŷ de 1 mm à 5 mm avec des
ˆ
incréments de ∆y = 0,5 mm. Dans les cas où il existe un jeu très important de l'essieu dans la voie, il est de bonne
pratique d'inclure des amplitudes ŷ plus importantes. Les Figures A.1, A.2 et A.3 fournissent des exemples de
représentation graphique de ce scénario.
9.3 Détermination du paramètre de non-linéarité
Le comportement dynamique d'un véhicule ne dépend pas seulement de la valeur de conicité équivalente
pour une amplitude de déplacement donnée de l'essieu, mais aussi de l'ensemble des propriétés géométriques
du contact essieu-voie. La valeur de conicité équivalente pour une amplitude de déplacement spécifique
de l'essieu permet de caractériser la limite d'instabilité d'un véhicule de manière satisfaisante. Un second
paramètre appelé «paramètre de non-linéarité» est utilisé en plus de la conicité équivalente dans le but
d'améliorer la caractérisation de la géométrie du contact essieu-voie. Ce paramètre est lié au comportement
du véhicule aux vitesses avoisinant la vitesse critique, ainsi qu'à la sensibilité du véhicule à l'excitation
transversale.
Le paramètre de non-linéarité N est défini comme la pente de la fonction de conicité équivalente entre la
P
valeur de conicité équivalente tanγ ( ŷ – ∆ŷ) et la valeur tanγ ( ŷ + ∆ŷ):
e e
tantˆˆyy an ˆˆyy
 
ee
ˆ ˆ
Ny,y  /1 mm

 
P
ˆ
2y
NOTE 1 Généralement, pour une application en Europe, le paramètre de non-linéarité est calculé pour l'amplitude
de déplacement de l'essieu ŷ = 3 mm et la largeur d'intervalle ∆ŷ = 1 mm. Dans ce cas, N caractérise la pente de la
P
fonction de conicité entre les amplitudes de déplacement de l'essieu de 2 mm et de 4 mm.

NOTE 2 Les études de simulation montrent que le comportement du véhicule aux vitesses proches de la limite
d'instabilité est généralement lié à la forme de la fonction de conicité équivalente, représentée par le paramètre de non-
linéarité. Si la fonction de conicité équivalente a un paramètre de non-linéarité positif, le cycle limite de l'essieu, qui est
une oscillation périodique auto-excitée du déplacement latéral de l’essieu, apparaît brusquement et atteint rapidement
d'importantes amplitudes, allant souvent jusqu'au contact avec le boudin. Si la fonction de conicité équivalente a
...

FINAL DRAFT
International
Standard
ISO/FDIS 18318
ISO/TC 269
Railway applications — Wheel-
Secretariat: DIN
rail contact geometry parameters
Voting begins on:
— Definitions and methods for
2025-09-09
evaluation
Voting terminates on:
2025-11-04
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du contact
roue-rail — Définitions et méthodes de détermination
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO SUBMIT,
WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION OF ANY
RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH THEY ARE AWARE
AND TO PROVIDE SUPPOR TING DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO­
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT
INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON OCCASION HAVE
TO BE CONSIDERED IN THE LIGHT OF THEIR POTENTIAL
TO BECOME STAN DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE
MADE IN NATIONAL REGULATIONS.
Reference number
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FINAL DRAFT
ISO/FDIS 18318:2025(en)
International
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Railway applications — Wheel-
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LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT
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ii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Symbols .2
5 Overview of the process for determining contact parameters .4
6 Description of wheel and rail profiles .4
6.1 General .4
6.2 Uncertainty of the measuring systems .6
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles .6
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions .7
8.1 General .7
8.2 Determining the rolling radius difference function .8
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions .8
9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter .9
9.1 Background to equivalent conicity .9
9.1.1 Mathematical description of the kinematic lateral wheelset motion.9
9.1.2 Determining the wavelength of a coned wheelset .10
9.2 Determining the equivalent conicity .10
9.3 Determining the nonlinearity parameter .11
10 Determining the rolling radii coefficient .12
10.1 Background and definition . 12
10.2 Determining point E for the calculation of the rolling radii coefficient . 13
11 Other wheel-rail contact parameters .14
12 Testing of calculation software for contact geometry parameters .14
12.1 Overview .14
12.2 Validation of the calculation algorithms . 15
12.3 Assessment of the smoothing process . 15
13 Assessment of the complete process for the determination of wheel-rail contact
parameters .17
13.1 General .17
13.2 Reproducibility of contact parameter determination based on rail profile measurement .18
13.2.1 Manual rail profile measuring devices .18
13.2.2 Vehicle based rail profile measuring systems .18
13.3 Reproducibility of contact parameter determination based on wheel profile
measurement .19
13.3.1 Manual wheel profile measuring devices . .19
13.3.2 Ground based wheel profile measuring systems . 20
Annex A (informative) Example of presentation of contact geometry functions .21
Annex B (informative) Derivation of the kinematic equation of wheelset motion .22
Annex C (informative) Determination of the lateral peak displacements .24
Annex D (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by two-
step integration of the nonlinear differential equation .26
Annex E (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by
direct integration of the nonlinear differential equation .28

iii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Annex F (informative) Method for determining the equivalent conicity by linear regression of
the Δr function .29
Annex G (informative) Method for determining linearization parameters by harmonic
linearization .31
Annex H (informative) Handling of special cases of the Δr function .33
Annex I (normative) Reference profiles for testing .36
Annex J (normative) Calculation results with reference profiles .49
Annex K (normative) Tolerances on equivalent conicity for testing calculations.83
Annex L (informative) Guidance on wheelset and track geometry parameters .104
Bibliography .107

iv
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent rights
in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a) patent(s)
which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that this may not
represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at www.iso.org/
patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement. For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO
specific terms and expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's
adherence to the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) (as EN 15302:2021)
and was adopted, with corrections and additions by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

v
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Introduction
Wheel-rail contact geometry is fundamental for explaining the dynamic running behaviour of a railway
vehicle, as well as the quasi-static behaviour in curves. Among the parameters which influence the dynamic
behaviour of a railway vehicle, the equivalent conicity plays an essential role, since it allows a satisfactory
characterization of the wheel-rail contact geometry on straight track and in very large radius curves.
A wheelset describes a waveform while running on a track. Klingel’s theory, valid for massless and rigid
wheelsets with conical profiles and pure rolling on rigid rails, states that the waveform is sinusoidal and its
wavelength depends on the cone angle of the wheel profile.
Real wheel profiles are not pure cones, but have changing cone angles across the tread, leading to a
nonlinear dependency of the rolling radius difference on the lateral movement of the wheelset on the track.
The wavelength of the wheelset movement according to the nonlinear kinematic equations of motion can be
calculated by solving this formula numerically or by specific methods for linearization of the rolling radius
difference function. Equivalent conicity is evaluated by comparison of this wavelength with the equivalent
wavelength of a conical wheelset according to Klingel's formula or by calculating the conicity from the
linearized rolling radius difference function.
It is important to have a clear specification for the evaluation of wheel-rail contact geometry parameters,
which are used in international and national standards and documents (legal and technical).
The objective is to ensure that the results for the determined parameters are consistent. However, it is
possible to use different evaluation procedures to those given in this document, provided that the procedure
used leads to the determination of wheel-rail contact parameters in accordance with the calculation results
using the reference profiles specified in Annex I. A validation process is given in this document to be used in
order to determine whether or not an evaluation procedure can achieve the specified reference results.

vi
FINAL DRAFT International Standard ISO/FDIS 18318:2025(en)
Railway applications — Wheel-rail contact geometry
parameters — Definitions and methods for evaluation
1 Scope
This document establishes definitions and evaluation methods for the following wheel-rail contact geometry
parameters influencing the vehicle running dynamic behaviour:
— the rolling radius difference between the two wheels of a wheelset (Δr-function) which serves as a basis
for all further calculations;
— the equivalent conicity function from which are derived:
— a single equivalent conicity value for a specified amplitude, which is relevant for the assessment of
vehicle running stability on straight track and in very large radius curves;
— the nonlinearity parameter, which characterizes the shape of this function and is related to the
vehicle behaviour, particularly in the speed range close to the running stability limit;
— the rolling radii coefficient, which is used to describe the theoretical radial steering capability of a
wheelset in a curved track.
Additional information is given about the relationship between the contact angles of the two wheels of a
wheelset (Δtanγ-function) and about the roll angle parameter.
NOTE Out of the presented parameters only those related to the contact angle are relevant for independently
rotating wheels of wheel pairs.
Descriptions of possible calculation methods are included in this document. Test case calculations are
provided to achieve comparable results and to check the proper implementation of the described algorithms.
To validate alternative methods not described in this document, acceptance criteria are given for the
equivalent conicity function. This includes reference profiles, profile combinations, tolerances and reference
results with tolerance limits.
This document also includes minimum requirements for the measurement of wheel and rail profiles as well
as of the parameters needed for the transformation into a common coordinate system of right-hand and left-
hand profiles.
This document does not define limits for the wheel-rail contact geometry parameters and gives no tolerances
for the rail profile and the wheel profile to achieve acceptable results.
For the application of this document some general recommendations are given.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at http:// www .iso .org/ obp

ISO/FDIS 18318:2025(en)
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
NOTE This document uses the standard ISO notation for numeric values with “comma” (,) as the decimal point
and “space” ( ) as the thousands delimiter. Thus, for example 2,5 is to be understood as two and one-half and 1 500 as
one thousand five hundred.
3.1
equivalent conicity
tangent of the cone angle of a wheelset with coned wheels whose kinematic movement on knife edge rails
has the same wavelength as the given wheelset on the given track for a certain amplitude of the lateral
wheelset movement
3.2
nonlinearity parameter
local slope of the equivalent conicity (3.1) function between two specified wheelset displacement amplitudes
3.3
radial steering index
ratio between the curve radius negotiable without longitudinal creepage or flange contact and the actual
curve radius of the track section to describe the radial steering capability of a wheelset in a track section
3.4
rolling radii coefficient
relationship describing the capability of a wheel-rail contact geometry to provide the rolling radius difference
needed for a wheelset to negotiate an actual curve without longitudinal creepage or flange contact
Note 1 to entry: This parameter is related to the radial steering index.
3.5
uncertainty
expanded uncertainty quantity defining an interval about the result of a measurement that may be expected
to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the
measurand
Note 1 to entry: The uncertainty as defined corresponds to a confidence level of about 95 % of a normal distribution.
[1]
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008 , 2.3.5]
3.6
reproducibility
degree of agreement between the values of successive measurements of the same parameter made under
varying conditions using the same measurement and interpretation methods
4 Symbols
For the purposes of this document, the following symbols apply.
2b nominal contact point spacing (nominal wheel back-to-back distance plus 2 times tread datum
A
offset, see Figure 4)
D tread datum position; location on the wheel tread where the nominal wheel radius is measured,
usually in the range 60 mm to 80 mm from the internal face of the wheel (see Figure 3 and
Figure 4)
x displacement of the wheelset in the longitudinal direction of the track
y displacement of the wheelset in the lateral direction of the track (at top of rail level)
ψ yaw angle, i.e. angle (relative to the longitudinal direction of the track) of the wheelset movement
in the x-y-plane
ISO/FDIS 18318:2025(en)
ds curve length of the path corresponding to the angle dψ
dt time increment
V speed of forward movement of the vehicle
R local radius of the wheelset path
WS
r mean radius of both wheels measured at D
0 0
r rolling-radius of the right-hand wheel
r rolling-radius of the left-hand wheel
Δr difference of the rolling-radius between right-hand and left-hand wheels
y minimum value of lateral displacements
emin
y maximum value of lateral displacements
emax
ŷ amplitude of the wave
λ wavelength of the wheelset movement
γ contact angle; angle between the tangent at the wheel-rail contact point and the track plane
Δtanγ difference of the tangents of the contact angles between right-hand and left-hand wheels
tanγ equivalent conicity
e
B slope of the regression of the Δr function
N nonlinearity parameter
P
Δr rolling radius difference available for kinematic rolling (rolling without creepage)
E
R mean curve radius
R curve radius of outer rail
a
R curve radius of inner rail
i
V vehicle speed
r radius at outer wheel contact point
a
r radius at inner wheel contact point
i
R minimum curve radius for kinematic rolling
E
q radial steering index
E
ρ rolling radii coefficient
E
ε contact angle parameter
e
φ roll angle of the wheelset around the longitudinal axis
σ roll angle parameter
e
σ standard deviation of random profile errors
err
NOTE Some additional symbols not included in the list above are explained in the clauses where they are used.

ISO/FDIS 18318:2025(en)
5 Overview of the process for determining contact parameters
Figure 1 gives an overview of the process for determining the contact parameters described in this
document. The figure also shows the clauses of this document where more information on particular steps
of the process is given, including possible options.
Figure 1 — Process of contact geometry parameter determination
6 Description of wheel and rail profiles
6.1 General
The determination of wheel-rail contact geometry parameters requires knowledge of the shapes of the
wheel and rail profiles to be assessed as well as their relative position, including:
— wheel back-to-back distance,
— track gauge,
— profile orientation in relation to the track plane:
— rail inclination as installed and due to axle loading,
— wheel inclination due to axle bending and wheel deformation,
— wheel diameter difference, if relevant.
Guidance regarding the above geometry parameters is provided in Annex L.
Any wheel-rail contact parameter calculation shall document assumptions related to the geometry
parameters listed above.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
When the profiles are determined by measurement, special-purpose devices are used, such as wheel and rail
profile measuring devices or automatic measuring systems carried aboard special railbound vehicles for
rail profiles or ground based systems for wheel profiles.
The measurement devices shall be able to provide the profile coordinates with a maximum 0,5 mm spacing
along the arc of the profile.
NOTE 1 In areas with high profile curvature, a smaller spacing provides a more accurate profile shape.
It shall be reported whether the profiles were measured in the loaded or unloaded condition.
When theoretical profiles are used, the wheel and rail inclinations shall be considered with regard to the
application case.
Independent of the source of the profiles (theoretical or measured), the two rails of the railway track
shall be referred to a track-related coordinate system oriented such that the x-axis is longitudinal to the
track, the y-axis tangential to the upper surface of the rail heads and the z-axis perpendicular to both axes,
see Figure 2. The two wheels of the wheelset shall be referred to a single coordinate system with axes
oriented in analogous directions.
NOTE 2 The relative position and orientation of the two profiles is relevant. Therefore, the use of a measuring
system with a single profile measuring head without reference between the two sides can lead to large uncertainties
of the calculated contact parameters.
Key
1 track-related coordinate system
2 top of rail level
Figure 2 — Track-related coordinate system
It is recommended to provide the input data (theoretical or measured) related to the following coordinate
systems.
For the rails, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the measured track
gauge and z = 0 at the top of the rails.
For the wheels, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the wheel back-to-
back distance and z = 0 at D for both wheels. Any significant wheel diameter difference shall be included as
an offset in the rolling radius difference function, see 8.2.
The wheel and rail profiles shall be characterized such that:
— for the rail, the profile is defined not only on the top but also on the inner side (gauge face) at least down
to the gauge measuring point,
— for the wheel, the profile is defined not only on the wheel tread but also on the outer part and in the area
of the wheel flange root down to at least 10 mm below D ,
— any significant diameter difference between the two wheels of a wheelset (measured at the tread datum
positions of the profiles) is taken into account.
NOTE 3 In the absence of accurate wheel diameter information, it is good practice for the wheel profile data to
include the flange tip to estimate tread diameter variations, assuming accurate new profiles and unworn flange tip.
The numerical resolution of the profile data shall be consistent with the evaluation process (smoothing and
calculation). If profile data are given with low numerical resolution, the shape can become step-like with

ISO/FDIS 18318:2025(en)
repeated samples of identical amplitude and jumps which are much larger than in reality. This will lead to
unrealistic results for the contact parameters. It is therefore recommended to provide profile data with a
−3
high numerical resolution (number of digits), e.g. with 1·10 mm. This is clearly beyond the precision of the
measurement system, but prevents problems in the calculation of contact geometry parameters.
For the following steps in the procedure, the profile coordinates shall be provided sorted along the arc, in
order to give a continuous profile.
6.2 Uncertainty of the measuring systems
The uncertainty of the measuring system shall be quantified as a combination of the uncertainties of the
following parameters:
a) coordinates of a single profile;
b) relative position of left and right profile (vertical and lateral distance, rotation around longitudinal axis).
These uncertainties shall be determined in laboratory tests and shall be provided by the supplier of the
[2]
measuring system. One possible test for rail profile measurements is described in EN 13231-2:2020 ,
Annex C. If it is not practical to check the measuring system in the laboratory, an in-field cross-check with a
reference measuring instrument shall be undertaken.
If the profiles and the relative position parameters are not measured with the same system, then the
interface between the systems shall be included in the uncertainty analysis (for example the influence of
different spacing of data points, adjustment of the different measuring systems, etc.).
In order to limit the uncertainty of the calculated contact parameters, measurement uncertainties of the
relative position parameters shall not exceed the following values:
— difference of wheel radii (measured at the tread datum positions of the profiles): 0,2 mm;
— wheel back-to-back distance: 0,5 mm;
— track gauge: 0,5 mm.
NOTE 1 For the assessment of equivalent conicity, the sum of the tolerances of wheel back-to-back distance and
track gauge is the relevant parameter.
NOTE 2 Usually, the measurement uncertainties of profile orientation parameters (rail and wheel inclination) are
not taken into account as the profile measurements already include these effects.
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles
For the measurement of wheel and rail profiles, various measuring instruments with different measuring
principles and differing sensitivity to measuring conditions are available. Before using measured profiles
for contact geometry parameter calculations, the following pre-processing steps, which may be additional to
the already implemented checks in the measuring systems, shall be carried out:
— plausibility check;
— elimination of outlier points;
— profile smoothing and/or interpolation.
The plausibility check tests if the relevant wheel-rail contact zone is measured completely. Typically, the
following ranges are relevant, see Figure 3:
— for wheel profiles, the range from the top of the flange to the point on the tread 90 mm from the flange
thickness measuring point;
— for rail profiles, the range from the gauge measuring point (GMP) to the point 2 mm below the top of the
rail on the field side.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Other plausibility checks, such as for maximum spacing between adjacent points, are also recommended.
Profiles failing a plausibility check shall be excluded from the analysis.
Dimensions in millimetres
Key
GMP gauge measuring point
D tread datum position
Figure 3 — Typical relevant wheel-rail contact zones
In the next step it can be necessary to detect and eliminate profile points which do not fit the continuous
shape of the profile. These outliers can be identified for example by calculating the angle formed between
lines joining each data point and the two adjacent points or by comparing the distance of each profile point
to a smoothed profile.
The Cartesian coordinates of the two wheels and the two rails, referenced to the track-related coordinate
system, can be processed (by smoothing or interpolation in particular) for easier utilization in the following
steps of the procedure. The validation test described in Clause 12 shall be used in order to check the quality
of the smoothing or interpolation method.
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions
8.1 General
For the described method of determination, the following assumptions are used:
— wheels are symmetrical in revolution and are represented by a single profile for each wheel;
— the wheel profiles are considered for the wheelset position perpendicular to the tangent of the track;
— rails are straight, parallel to each other and represented by a single profile for each rail;
— the lateral displacement of the wheelset as used in this document is considered at the top of rail level;
— in the calculation the complete wheelset and the track are considered rigid and only one-point contact is
considered for each wheel-rail pair;
— no account is taken of an axle's roll angle (rotation about an axis longitudinal to the track) as the wheelset
moves laterally on the track.
Elastic contact is more realistic than rigid contact. However, elastic contact is more difficult to evaluate and
is dependent on the vertical wheel force. Nonetheless, elastic contact is permitted in place of rigid contact. In
this case, the discontinuities in the Δr function caused by contact point jumps are smoothed.
Including the roll angle will influence the Δr function significantly only at large wheelset amplitudes with
contact at the flange. Hence, it can be neglected. However, it is permitted to include this effect.

ISO/FDIS 18318:2025(en)
8.2 Determining the rolling radius difference function
The first stage for calculating the contact geometry functions is to determine the contact point positions
at each wheel and rail as a function of the lateral wheelset displacement. There are different approaches
for this calculation step. A common method is to determine the position of the minimum vertical distance
between the laterally shifted wheel profile and the corresponding rail profile.
The rolling radius difference function Δr = f(y) characterizes the difference between the right-hand and the
left-hand rolling radius Δr = r – r depending on the lateral movement y of the wheelset on the track.
1 2
The determination of the rolling radius difference function shall take into account the actual radius of each
wheel in case of a significant difference of the wheel diameters.
Then, the Δr = f(y) characteristic shall be calculated relative to a centred position and for lateral movements
up to a maximum. For the calculation of equivalent conicity, the maximum shall be chosen so that the
rolling radius difference function includes |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, in maximum steps of Δy = 0,2 mm. For the
1 2
calculation of the rolling radii coefficient, the function shall include |Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, in maximum
1 2
steps of Δy = 0,1 mm. The resulting function shall have only one Δr value for each y value.
NOTE An example of a Δr = f( y) characteristic is presented in Figure A.1. The maximum lateral displacement for
the determination of the geometric functions depends upon the lateral clearance between wheel and rail.
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions
The contact angle difference function Δtanγ = f(y) characterizes the difference between the tangents of the
right-hand and the left-hand contact angle Δtanγ = tanγ – tanγ depending on the lateral displacement y of
1 2
the wheelset on the track. For the calculation of the contact angle difference function, the contact angles on
left and right wheels are defined in such a way that the contact angle on the flange is positive on both wheels
(around 70°).
The roll angle function φ = f(y) characterizes the rotation of the wheelset around the longitudinal axis
depending on the lateral displacement y of the wheelset on the track. If the roll angle function is needed for a
particular application, this requires the rolling of the wheelset around the longitudinal axis to be taken into
account.
NOTE There are other parameters describing wheel-rail contact characteristics which are sometimes useful,
but are not covered by this document, e.g. contact point movement, contact bandwidth change rate and contact
concentration.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter
9.1 Background to equivalent conicity
9.1.1 Mathematical description of the kinematic lateral wheelset motion
Figure 4 — Dimensions on the wheelset
The kinematic lateral movement of a free wheelset (Figure 4), with no inertia, running on a track, is given by
the following differential Formula (1), see Annex B:
(1)
The previously determined Δr = f(y) characteristic is used together with the initial conditions described in
Formula (2) and Formula (3):
(2)
(3)
The integration of the kinematic formula of motion given in Formula (1) using the initial conditions in
Formula (2) and Formula (3) leads to a periodic movement of the wheelset with a peak-to-peak amplitude of
2 ŷ and a wavelength λ as presented in Figure 5.

ISO/FDIS 18318:2025(en)
Key
kinematic motion of a wheelset
sinusoidal motion of the equivalent coned wheelset
Figure 5 — y = f(x) function
9.1.2 Determining the wavelength of a coned wheelset
In the case of a wheelset whose wheels have a conical profile with a constant angle γ, the rolling radius
difference is linear with Formula (4):
(4)
Formula (1) then becomes Formula (5):
(5)
A second order differential equation with constant coefficients whose solution is a sine wave with a
wavelength of λ:
(6)
NOTE Formula (6) is also known as Klingel's formula.
9.2 Determining the equivalent conicity
When the wheels do not have a conical profile, various methods are used so that the linear differential
formula can still be applied by replacing tanγ by “equivalent conicity” tanγ .
e
ISO/FDIS 18318:2025(en)
By definition, the equivalent conicity is equal to the tangent of the cone angle of a wheelset with coned
wheels whose kinematic movement on knife edge rails has the same wavelength as the given wheelset for a
particular amplitude of the lateral wheelset movement, as shown in Formula (7):
ŷ (7)
There are different methods for determining the wavelength of the kinematic wheelset motion:
— two-step integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex D);
— direct integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex E);
or for determining the equivalent conicity directly:
— linear regression of the Δr function (see Annex F);
— harmonic linearization (see Annex G).
The latter two methods are not directly based on the definition of equivalent conicity (same wavelength as
the lateral movement of the equivalent conical wheelset). However, these methods generally provide a good
approximation and can be useful in many circumstances.
NOTE 1 Annex H provides information about how to handle special cases of the Δr function.
The equivalent conicity shall be determined for a specified range of the amplitude ŷ. Annex C provides a
method to derive the minimum and maximum lateral wheelset displacements as a function of the amplitude.
NOTE 2 A typical range for the evaluation of the equivalent conicity for changes in ŷ is 1 mm to 5 mm using a step
size of ŷ = 0,5 mm. For cases with very large wheelset clearance, it is good practice to include larger amplitudes
for ŷ. An example of graphical representation of this exercise is given in Figure A.1, Figure A.2 and Figure A.3.
9.3 Determining the nonlinearity parameter
The dynamic behaviour of a vehicle depends not only on the equivalent conicity value for a particular
wheelset displacement amplitude, but on the overall properties of the contact geometry wheelset-track. The
equivalent conicity value for a specified wheelset displacement amplitude is well suited to characterize the
vehicle performance regarding instability. A second parameter called the nonlinearity parameter is used in
addition to the equivalent conicity with the aim of improving the characterization of the contact geometry
wheelset-track. It is related to vehicle behaviour at speeds around the critical speed and to the vehicle’s
sensitivity to the lateral excitation.
The nonlinearity parameter N is defined as the slope of the equivalent conicity function between the
P
equivalent conicity value tanγ ( ŷ – ∆ŷ) and the value tanγ ( ŷ + ∆ŷ):
e e
ŷ ŷ ŷ ŷ
ŷ ŷ
ŷ
NOTE 1 Typically for European application, the nonlinearity parameter is calculated for the wheelset displacement
amplitude ŷ = 3 mm and the width of the interval ∆ŷ = 1 mm. In this case N characterizes the slope of the conicity
P
function between wheelset displacement amplitudes of 2 mm and 4 mm.
NOTE 2 Simulation studies show that vehicle behaviour at speeds around the instability limit is usually related to
the shape of the equivalent conicity function, as represented by the nonlinearity parameter. If the equivalent conicity
function has a positive nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle, which is a self-excited periodic oscillation of
the wheelset's lateral motion, appears suddenly and grows quickly to large amplitudes, often up to flange contact. If
the equivalent conicity function has a negative nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle starts at lower speed
with a small wheelset amplitude that grows slowly with increasing speed. In both cases the instability limit is reached
at a similar speed. The described phenomenon also influences the vehicle behaviour at speeds before the instability
limit is reached. In this case, an equivalent conicity function with negative N leads to higher lateral forces between
P
wheel and rail and larger lateral oscillations than an equivalent conicity function with positive N .
P
ISO/FDIS 18318:2025(en)
10 Determining the rolling radii coefficient
10.1 Background and definition
The behaviour of a vehicle in a curve is determined by a number of factors including the vehicle suspension
characteristics and the wheel rail contact geometry. The rolling radii coefficient is one way to characterize
the wheel rail contact geometry in a curve. Reporting the information may be useful in order to understand
the curving behaviour of a vehicle.
The two wheels of a wheelset are rigidly connected and they are therefore forced to rotate with the same
angular velocity when running through a curve.
The running surfaces of the two wheels are usually profiled so that, if the wheelset is moved towards the
outer side of the curve, the rolling radius of the outer wheel becomes larger than the rolling radius of the
inner wheel (Figure 6). The larger the lateral displacement becomes, the larger becomes the rolling radius
difference Δr.
Key
R mean curve radius
R curve radius of outer rail
a
R curve radius of inner rail
i
V vehicle speed
r radius at outer wheel contact point
a
r radius at inner wheel contact point
i
Figure 6 — Wheelset rolling through a curve
Due to the slightly larger curve radius of the outer rail compared to the inner rail, the outer wheel has a
greater distance to roll than the inner wheel. To at least compensate for these distance differences and
to achieve a radial position of a free and unsuspended wheelset, an appropriate rolling radius difference
between outer and inner wheel is necessary:
Regarding only first order effects it can be shown that:
or
As the rolling radii coefficient is used to indicate whether this condition can be achieved without flange
contact for a given curve radius and a given wheel-rail profile combination, a rollin
...

ISO/DISFDIS 18318
ISO/TC 269
Secretariat: DIN
Date: 2024-12-032025-08-22
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters —
Definitions and methods for evaluation
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du contact roue-rail — Définitions et méthodes de
détermination
DISFDIS stage
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ISO/FDIS 18318:2025(en)
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E-mail: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Contents
Foreword . v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Overview of the process for determining contact parameters . 4
6 Description of wheel and rail profiles . 6
6.1 General. 6
6.2 Uncertainty of the measuring systems . 7
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles. 8
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions . 9
8.1 General. 9
8.2 Determining the rolling radius difference function . 10
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions . 10
9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter . 11
9.1 Background to equivalent conicity . 11
9.2 Determining the equivalent conicity . 13
9.3 Determining the nonlinearity parameter . 13
10 Determining the rolling radii coefficient . 14
10.1 Background and definition . 14
10.2 Determining point E for the calculation of the rolling radii coefficient . 16
11 Other wheel-rail contact parameters . 18
12 Testing of calculation software for contact geometry parameters . 18
12.1 Overview . 18
12.2 Validation of the calculation algorithms . 18
12.3 Assessment of the smoothing process . 19
13 Assessment of the complete process for the determination of wheel-rail contact
parameters . 22
13.1 General. 22
13.2 Reproducibility of contact parameter determination based on rail profile measurement23
13.3 Reproducibility of contact parameter determination based on wheel profile
measurement . 24
Annex A (informative) Example of presentation of contact geometry functions . 26
Annex B (informative) Derivation of the kinematic equation of wheelset motion . 28
Annex C (informative) Determination of the lateral peak displacements . 32
Annex D (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by two-
step integration of the nonlinear differential equation. 35
Annex E (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by direct
integration of the nonlinear differential equation . 37
Annex F (informative) Method for determining the equivalent conicity by linear regression of
the Δr function . 38
iii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Annex G (informative) Method for determining linearization parameters by harmonic
linearization . 40
Annex H (informative) Handling of special cases of the Δr function . 42
Annex I (normative) Reference profiles for testing . 47
Annex J (normative) Calculation results with reference profiles . 63
Annex K (normative) Tolerances on equivalent conicity for testing calculations . 114
Annex L (informative) Guidance on wheelset and track geometry parameters . 145
Bibliography . 148

iv
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization. The
procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described in
the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types of
ISO documentsdocument should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules
of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawnISO draws attention to the possibility that some of the elementsimplementation of this
document may beinvolve the subjectuse of (a) patent(s). ISO takes no position concerning the evidence,
validity or applicability of any claimed patent rights. in respect thereof. As of the date of publication of this
document, ISO had not received notice of (a) patent(s) which may be required to implement this document.
However, implementers are cautioned that this may not represent the latest information, which may be
obtained from the patent database available at www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for
identifying any or all such patent rights. Details of any patent rights identified during the development of the
document will be in the Introduction and/or on the ISO list of patent declarations received (see ).
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constitute an endorsement. For an explanation onof the voluntary nature of standards, the meaning of ISO
specific terms and expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence
to the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT)), see the following
URL: .www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) (as EN 15302:2021) and
was adopted, with corrections and additions by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
v
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Introduction
Wheel-rail contact geometry is fundamental for explaining the dynamic running behaviour of a railway
vehicle, as well as the quasi-static behaviour in curves. Among the parameters which influence the dynamic
behaviour of a railway vehicle, the equivalent conicity plays an essential role, since it allows a satisfactory
characterization of the wheel-rail contact geometry on straight track and in very large radius curves. A
wheelset describes a waveform while running on a track. Klingel’s theory, valid for massless and rigid
wheelsets with conical profiles and pure rolling on rigid rails, states that the waveform is sinusoidal and its
wavelength depends on the cone angle of the wheel profile.
Real wheel profiles are not pure cones, but have changing cone angles across the tread, leading to a nonlinear
dependency of the rolling radius difference on the lateral movement of the wheelset on the track. The
wavelength of the wheelset movement according to the nonlinear kinematic equations of motion can be
calculated by solving this formula numerically or by specific methods for linearization of the rolling radius
difference function. Equivalent conicity is evaluated by comparison of this wavelength with the equivalent
wavelength of a conical wheelset according to Klingel's formula or by calculating the conicity from the
linearized rolling radius difference function.
It is important to have a clear specification for the evaluation of wheel-rail contact geometry parameters,
which are used in international and national standards and documents (legal and technical).
The objective is to ensure that the results for the determined parameters are consistent. However, it is possible
to use different evaluation procedures to those given in this document, provided that the procedure used leads
to the determination of wheel-rail contact parameters in accordance with the calculation results using the
reference profiles specified in Annex I. A validation process is given in this document to be used in order to
determine whether or not an evaluation procedure can achieve the specified reference results.

vi
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters —
Definitions and methods for evaluation
1 Scope
This document establishes definitions and evaluation methods for the following wheel-rail contact geometry
parameters influencing the vehicle running dynamic behaviour:
— the rolling radius difference between the two wheels of a wheelset (Δr-function) which serves as a basis
for all further calculations;
— the equivalent conicity function from which are derived:
— a single equivalent conicity value for a specified amplitude, which is relevant for the assessment of
vehicle running stability on straight track and in very large radius curves;
— the nonlinearity parameter, which characterizes the shape of this function and is related to the vehicle
behaviour, particularly in the speed range close to the running stability limit;
— the rolling radii coefficient, which is used to describe the theoretical radial steering capability of a wheelset
in a curved track.
Additional information is given about the relationship between the contact angles of the two wheels of a
wheelset (Δtanγ-function) and about the roll angle parameter.
NOTE Out of the presented parameters only those related to the contact angle are relevant for independently
rotating wheels of wheel pairs.
Descriptions of possible calculation methods are included in this document. Test case calculations are
provided to achieve comparable results and to check the proper implementation of the described algorithms.
To validate alternative methods not described in this document, acceptance criteria are given for the
equivalent conicity function. This includes reference profiles, profile combinations, tolerances and reference
results with tolerance limits.
This document also includes minimum requirements for the measurement of wheel and rail profiles as well
as of the parameters needed for the transformation into a common coordinate system of right-hand and left-
hand profiles.
This document does not define limits for the wheel-rail contact geometry parameters and gives no tolerances
for the rail profile and the wheel profile to achieve acceptable results.
For the application of this document some general recommendations are given.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
ISO/FDIS 18318:2025(en)
— ISO Online browsing platform: available at http://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/
ISO Online browsing platform: available at NOTE This document uses the standard ISO notation for numeric values with
“comma” (,) as the decimal point and “space” ( ) as the thousands delimiter. Thus, for example 2,5 is to be understood as
two and one-half and 1 500 as one thousand five hundred.
3.1
equivalent conicity
tangent of the cone angle of a wheelset with coned wheels whose kinematic movement on knife edge rails has
the same wavelength as the given wheelset on the given track for a certain amplitude of the lateral wheelset
movement
3.2
nonlinearity parameter
local slope of the equivalent conicity (3.1) function between two specified wheelset displacement amplitudes
3.3
radial steering index
ratio between the curve radius negotiable without longitudinal creepage or flange contact and the actual curve
radius of the track section to describe the radial steering capability of a wheelset in a track section
3.4
rolling radii coefficient
relationship describing the capability of a wheel-rail contact geometry to provide the rolling radius difference
needed for a wheelset to negotiate an actual curve without longitudinal creepage or flange contact
Note 1 to entry: This parameter is related to the radial steering index.
3.5
uncertainty
expanded uncertainty quantity defining an interval about the result of a measurement that may be expected
to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the
measurand
Note 1 to entry: The uncertainty as defined corresponds to a confidence level of about 95 % of a normal distribution.
[SOURCE: 0, 2.3.5]
3.6
reproducibility
degree of agreement between the values of successive measurements of the same parameter made under
varying conditions using the same measurement and interpretation methods
4 Symbols
For the purposes of this document, the following symbols apply.
2b nominal contact point spacing (nominal wheel back-to-back distance plus 2 times tread
A
datum offset, see 0)
D0 tread datum position; location on the wheel tread where the nominal wheel radius is
measured, usually in the range 60 mm to 80 mm from the internal face of the wheel (see 0
and 0)
ISO/FDIS 18318:2025(en)
x displacement of the wheelset in the longitudinal direction of the track
y displacement of the wheelset in the lateral direction of the track (at top of rail level)
ψ yaw angle, i.e. angle (relative to the longitudinal direction of the track) of the wheelset
movement in the x-y-plane
ds curve length of the path corresponding to the angle dψ
dt time increment
V speed of forward movement of the vehicle
R local radius of the wheelset path
WS
r mean radius of both wheels measured at D
0 0
r1 rolling-radius of the right-hand wheel
r2 rolling-radius of the left-hand wheel
Δr difference of the rolling-radius between right-hand and left-hand wheels
y minimum value of lateral displacements
emin
y maximum value of lateral displacements
emax
ŷ amplitude of the wave
λ wavelength of the wheelset movement
γ contact angle; angle between the tangent at the wheel-rail contact point and the track plane
Δtanγ difference of the tangents of the contact angles between right-hand and left-hand wheels
tanγ equivalent conicity
e
B slope of the regression of the Δr function
NP nonlinearity parameter
ΔrE rolling radius difference available for kinematic rolling (rolling without creepage)
R mean curve radius
R curve radius of outer rail
a
R curve radius of inner rail
i
V vehicle speed
r radius at outer wheel contact point
a
r radius at inner wheel contact point
i
ISO/FDIS 18318:2025(en)
R minimum curve radius for kinematic rolling
E
qE radial steering index
ρE rolling radii coefficient
εe contact angle parameter
φ roll angle of the wheelset around the longitudinal axis
σ roll angle parameter
e
σ standard deviation of random profile errors
err
NOTE Some additional symbols not included in the list above are explained in the sectionclauses where they are
used.
5 Overview of the process for determining contact parameters
0 gives an overview of the process for determining the contact parameters described in this document. The
figure also shows the clauses of this document where more information on particular steps of the process is
given, including possible options.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Figure 1 — Process of contact geometry parameter determination
ISO/FDIS 18318:2025(en)
6 Description of wheel and rail profiles
6.1 General
The determination of wheel-rail contact geometry parameters requires knowledge of the shapes of the wheel
and rail profiles to be assessed as well as their relative position, including:
— wheel back-to-back distance,
— track gauge,
— profile orientation in relation to the track plane:
— rail inclination as installed and due to axle loading,
— wheel inclination due to axle bending and wheel deformation,
— wheel diameter difference, if relevant.
Guidance regarding the above geometry parameters is provided in Annex L.
Any wheel-rail contact parameter calculation shall document assumptions related to the geometry parameters
listed above.
When the profiles are determined by measurement, special-purpose devices are used, such as wheel and rail
profile measuring devices or automatic measuring systems carried aboard special railbound vehicles for rail
profiles or ground based systems for wheel profiles.
The measurement devices shall be able to provide the profile coordinates with a maximum 0,5 mm spacing
along the arc of the profile.
NOTE 1 In areas with high profile curvature, a smaller spacing provides a more accurate profile shape.
It shall be reported whether the profiles were measured in the loaded or unloaded condition.
When theoretical profiles are used, the wheel and rail inclinations shall be considered with regard to the
application case.
Independent of the source of the profiles (theoretical or measured), the two rails of the railway track shall be
referred to a track-related coordinate system oriented such that the x-axis is longitudinal to the track, the y-
axis tangential to the upper surface of the rail heads and the z-axis perpendicular to both axes, see 0. The two
wheels of the wheelset shall be referred to a single coordinate system with axes oriented in analogous
directions.
NOTE 2 The relative position and orientation of the two profiles is relevant. Therefore, the use of a measuring system
with a single profile measuring head without reference between the two sides can lead to large uncertainties of the
calculated contact parameters.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Key
1 track-related coordinate system
2 top of rail level
Figure 2 — Track-related coordinate system
It is recommended to provide the input data (theoretical or measured) related to the following coordinate
systems.
For the rails, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the measured track
gauge and z = 0 at the top of the rails.
For the wheels, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the wheel back-to-
back distance and z = 0 at D0 for both wheels. Any significant wheel diameter difference shall be included as
an offset in the rolling radius difference function, see 8.2.
The wheel and rail profiles shall be characterized such that:
— for the rail, the profile is defined not only on the top but also on the inner side (gauge face) at least down
to the gauge measuring point,
— for the wheel, the profile is defined not only on the wheel tread but also on the outer part and in the area
of the wheel flange root down to at least 10 mm below D ,
— any significant diameter difference between the two wheels of a wheelset (measured at the tread datum
positions of the profiles) is taken into account.
NOTE 3 In the absence of accurate wheel diameter information, it is good practice for the wheel profile data to include
the flange tip to estimate tread diameter variations, assuming accurate new profiles and unworn flange tip.
The numerical resolution of the profile data shall be consistent with the evaluation process (smoothing and
calculation). If profile data are given with low numerical resolution, the shape can become step-like with
repeated samples of identical amplitude and jumps which are much larger than in reality. This will lead to
unrealistic results for the contact parameters. It is therefore recommended to provide profile data with a high
−3
numerical resolution (number of digits), e.g. with 1·10 mm. This is clearly beyond the precision of the
measurement system, but prevents problems in the calculation of contact geometry parameters.
For the following steps in the procedure, the profile coordinates shall be provided sorted along the arc, in
order to give a continuous profile.
6.2 Uncertainty of the measuring systems
The uncertainty of the measuring system shall be quantified as a combination of the uncertainties of the
following parameters:
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a) coordinates of a single profile;
b) relative position of left and right profile (vertical and lateral distance, rotation around longitudinal axis).
These uncertainties shall be determined in laboratory tests and shall be provided by the supplier of the
measuring system. One possible test for rail profile measurements is described in 0, Annex C. If it is not
practical to check the measuring system in the laboratory, an in-field cross-check with a reference measuring
instrument shall be undertaken.
If the profiles and the relative position parameters are not measured with the same system, then the interface
between the systems shall be included in the uncertainty analysis (for example the influence of different
spacing of data points, adjustment of the different measuring systems, etc.).
In order to limit the uncertainty of the calculated contact parameters, measurement uncertainties of the
relative position parameters shall not exceed the following values:
— difference of wheel radii (measured at the tread datum positions of the profiles): 0,2 mm;
— wheel back-to-back distance: 0,5 mm;
— track gauge: 0,5 mm.
NOTE 1 For the assessment of equivalent conicity, the sum of the tolerances of wheel back-to-back distance and track
gauge is the relevant parameter.
NOTE 2 Usually, the measurement uncertainties of profile orientation parameters (rail and wheel inclination) are not
taken into account as the profile measurements already include these effects.
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles
For the measurement of wheel and rail profiles, various measuring instruments with different measuring
principles and differing sensitivity to measuring conditions are available. Before using measured profiles for
contact geometry parameter calculations, the following pre-processing steps, which may be additional to the
already implemented checks in the measuring systems, shall be carried out:
— plausibility check;
— elimination of outlier points;
— profile smoothing and/or interpolation.
The plausibility check tests if the relevant wheel-rail contact zone is measured completely. Typically, the
following ranges are relevant, see 0:
— for wheel profiles, the range from the top of the flange to the point on the tread 90 mm from the flange
thickness measuring point;
— for rail profiles, the range from the gauge measuring point (GMP) to the point 2 mm below the top of the
rail on the field side.
Other plausibility checks, such as for maximum spacing between adjacent points, are also recommended.
Profiles failing a plausibility check shall be excluded from the analysis.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Dimensions in millimetres
Key
GMP Gaugegauge measuring point
D Tread tread datum position
Figure 3 — Typical relevant wheel-rail contact zones
In the next step it can be necessary to detect and eliminate profile points which do not fit the continuous shape
of the profile. These outliers can be identified for example by calculating the angle formed between lines
joining each data point and the two adjacent points or by comparing the distance of each profile point to a
smoothed profile.
The Cartesian coordinates of the two wheels and the two rails, referenced to the track-related coordinate
system, can be processed (by smoothing or interpolation in particular) for easier utilization in the following
steps of the procedure. The validation test described in 12 shall be used in order to check the quality of the
smoothing or interpolation method.
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions
8.1 General
For the described method of determination, the following assumptions are used:
— wheels are symmetrical in revolution and are represented by a single profile for each wheel;
— the wheel profiles are considered for the wheelset position perpendicular to the tangent of the track;
— rails are straight, parallel to each other and represented by a single profile for each rail;
— the lateral displacement of the wheelset as used in this document is considered at the top of rail level;
— in the calculation the complete wheelset and the track are considered rigid and only one-point contact is
considered for each wheel-rail pair;
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— no account is taken of an axle's roll angle (rotation about an axis longitudinal to the track) as the wheelset
moves laterally on the track.
Elastic contact is more realistic than rigid contact. However, elastic contact is more difficult to evaluate and is
dependent on the vertical wheel force. Nonetheless, elastic contact is permitted in place of rigid contact. In
this case, the discontinuities in the Δr function caused by contact point jumps are smoothed.
Including the roll angle will influence the Δr function significantly only at large wheelset amplitudes with
contact at the flange. Hence, it can be neglected. However, it is permitted to include this effect.
8.2 Determining the rolling radius difference function
The first stage for calculating the contact geometry functions is to determine the contact point positions at
each wheel and rail as a function of the lateral wheelset displacement. There are different approaches for this
calculation step. A common method is to determine the position of the minimum vertical distance between
the laterally shifted wheel profile and the corresponding rail profile.
The rolling radius difference function Δr = f(y) characterizes the difference between the right-hand and the
left-hand rolling radius Δr = r1 – r2 depending on the lateral movement y of the wheelset on the track.
The determination of the rolling radius difference function shall take into account the actual radius of each
wheel in case of a significant difference of the wheel diameters.
Then, the Δr = f(y) characteristic shall be calculated relative to a centred position and for lateral movements
up to a maximum. For the calculation of equivalent conicity, the maximum shall be chosen so that the rolling
radius difference function includes |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, in maximum steps of Δy = 0,2 mm. For the
1 2
calculation of the rolling radii coefficient, the function shall include |Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, in maximum steps
1 2
of Δy = 0,1 mm. The resulting function shall have only one Δr value for each y value.
NOTE An example of a Δr = f(y) characteristic is presented in 0. The maximum lateral displacement for the
determination of the geometric functions depends upon the lateral clearance between wheel and rail.
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions
The contact angle difference function Δtanγ = f(y) characterizes the difference between the tangents of the
right-hand and the left-hand contact angle Δtanγ = tanγ1 – tanγ2 depending on the lateral displacement y of the
wheelset on the track. For the calculation of the contact angle difference function, the contact angles on left
and right wheels are defined in such a way that the contact angle on the flange is positive on both wheels
(around 70°).
The roll angle function φ = f(y) characterizes the rotation of the wheelset around the longitudinal axis
depending on the lateral displacement y of the wheelset on the track. If the roll angle function is needed for a
particular application, this requires the rolling of the wheelset around the longitudinal axis to be taken into
account.
NOTE There are other parameters describing wheel-rail contact characteristics which are sometimes useful, but are
not covered by this document, e.g. contact point movement, contact bandwidth change rate and contact concentration.
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9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter
9.1 Background to equivalent conicity
9.1.1 Mathematical description of the kinematic lateral wheelset motion

Figure 4 — Dimensions on the wheelset
The kinematic lateral movement of a free wheelset (0), with no inertia, running on a track, is given by the
following differential 0, see Annex B:
d 𝑦 Δ𝑟(𝑦) Δ𝑟(𝑦)
+ = 0 (1)
d𝑥 2𝑏 𝑟 2𝑏 𝑟
𝐴 0 A 0
The previously determined Δr = f(y) characteristic is used together with the initial conditions described in 0
and 0:
𝑦 = 𝑦   for 𝑥 = 0 (2)
emin
d𝑦
= 0   for 𝑥 = 0 (3)
d𝑥
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The integration of the kinematic equationformula of motion given in 0 using the initial conditions in 0 and 0
leads to a periodic movement of the wheelset with a peak-to-peak amplitude of 2 ŷ and a wavelength λ as
presented in 0.
Key
kinematic motion of a wheelset
sinusoidal motion of the equivalent coned wheelset
Figure 5 — y = f(x) function
9.1.2 Determining the wavelength of a coned wheelset
In the case of a wheelset whose wheels have a conical profile with a constant angle γ, the rolling radius
difference is linear with 0Formula (4)::
Δ𝑟(𝑦) = 2𝑦 tan𝛾 (4)
0 then becomes 0Formula (5)::
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d 𝑦 tan𝛾
+ 𝑦 = 0 (5)
d𝑥 𝑏 𝑟
A 0
aA second order differential equation with constant coefficients whose solution is a sine wave with a
wavelength of λ:
𝑏 𝑟
A 0
𝜆 = 2𝜋 (6)
√
tan𝛾
NOTE 0 is also known as Klingel's formula.
9.2 Determining the equivalent conicity
When the wheels do not have a conical profile, various methods are used so that the linear differential
equationformula can still be applied by replacing tanγ by “equivalent conicity” tanγ .
e
By definition, the equivalent conicity is equal to the tangent of the cone angle of a wheelset with coned wheels
whose kinematic movement on knife edge rails has the same wavelength as the given wheelset for a particular
amplitude of the lateral wheelset movement, as shown in 0Formula (7)::
2𝜋
tan𝛾 (ŷ) = 𝑏 𝑏 𝑟 (7)
( )
𝑒 𝐴 A 0
𝜆
There are different methods for determining the wavelength of the kinematic wheelset motion:
— two-step integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex D);
— direct integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex E);
or for determining the equivalent conicity directly:
— linear regression of the Δr function (see Annex F);
— harmonic linearization (see Annex G).
The latter two methods are not directly based on the definition of equivalent conicity (same wavelength as the
lateral movement of the equivalent conical wheelset). However, these methods generally provide a good
approximation and can be useful in many circumstances.
NOTE 1 Annex H provides information about how to handle special cases of the Δr function.
The equivalent conicity shall be determined for a specified range of the amplitude ŷ. Annex C provides a
method to derive the minimum and maximum lateral wheelset displacements as a function of the amplitude.
NOTE 2 A typical range for the evaluation of the equivalent conicity for changes in ŷ is 1 mm to 5 mm using a step size
of ∆ŷ = 0,5 mm. For cases with very large wheelset clearance, it is good practice to include larger amplitudes for ŷ. An
example of graphical representation of this exercise is given in 0, 0 and 0.
9.3 Determining the nonlinearity parameter
The dynamic behaviour of a vehicle depends not only on the equivalent conicity value for a particular wheelset
displacement amplitude, but on the overall properties of the contact geometry wheelset-track. The equivalent
conicity value for a specified wheelset displacement amplitude is well suited to characterize the vehicle
performance regarding instability. A second parameter called the nonlinearity parameter is used in addition
to the equivalent conicity with the aim of improving the characterization of the contact geometry wheelset-
track. It is related to vehicle behaviour at speeds around the critical speed and to the vehicle’s sensitivity to
the lateral excitation.
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The nonlinearity parameter N is defined as the slope of the equivalent conicity function between the
P
equivalent conicity value tanγ (ŷ – ∆ŷ) and the value tanγ (ŷ + ∆ŷ):
e e
tan𝛾 ŷ + 𝛥ŷ − tan𝛾 ŷ − 𝛥ŷ tan𝛾 ŷ + Δŷ − tan𝛾 ŷ − Δŷ
( ) ( ) ( ) ( )
𝑒 𝑒 𝑒 𝑒
𝑁 ŷ,𝛥ŷ = 𝑁 ŷ,Δŷ =  1 mm
( ) ( ) [ ⁄ ]
𝑃 P
2𝛥ŷ 2Δŷ
NOTE 1 Typically for European application, the nonlinearity parameter is calculated for the wheelset displacement
amplitude ŷ = 3 mm and the width of the interval ∆ŷ = 1 mm. In this case NP characterizes the slope of the conicity
function between wheelset displacement amplitudes of 2 mm and 4 mm.
NOTE 2 Simulation studies show that vehicle behaviour at speeds around the instability limit is usually related to the
shape of the equivalent conicity function, as represented by the nonlinearity parameter. If the equivalent conicity function
has a positive nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle, which is a self-excited periodic oscillation of the
wheelset's lateral motion, appears suddenly and grows quickly to large amplitudes, often up to flange contact. If the
equivalent conicity function has a negative nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle starts at lower speed with a
small wheelset amplitude that grows slowly with increasing speed. In both cases the instability limit is reached at a
similar speed. The described phenomenon also influences the vehicle behaviour at speeds before the instability limit is
reached. In this case, an equivalent conicity function with negative NP leads to higher lateral forces between wheel and
rail and larger lateral oscillations than an equivalent conicity function with positive NP.
10 Determining the rolling radii coefficient
10.1 Background and definition
The behaviour of a vehicle in a curve is determined by a number of factors including the vehicle suspension
characteristics and the wheel rail contact geometry. The rolling radii coefficient is one way to characterize the
wheel rail contact geometry in a curve. Reporting the information may be useful in order to understand the
curving behaviour of a vehicle.
The two wheels of a wheelset are rigidly connected and they are therefore forced to rotate with the same
angular velocity when running through a curve.
The running surfaces of the two wheels are usually profiled so that, if the wheelset is moved towards the outer
side of the curve, the rolling radius of the outer wheel becomes larger than the rolling radius of the inner wheel
(0). The larger the lateral displacement becomes, the larger becomes the rolling radius difference Δr.
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Key
R mean curve radius
Ra curve radius of outer rail
Ri curve radius of inner rail
V vehicle speed
ra radius at outer wheel contact point
r radius at inner wheel contact point
i
Figure 6 — Wheelset rolling through a curve
Due to the slightly larger curve radius of the outer rail compared to the inner rail, the outer wheel has a greater
distance to roll than the inner wheel. To at least compensate for these distance differences and to achieve a
radial position of a free and unsuspended wheelset, an appropriate rolling radius difference between outer
and inner wheel is necessary:
𝑟 𝑅 𝑟 + ∆𝑟 𝑅 + 𝑏
a a 0 a A
≥ ⇒ ≥
𝑟 𝑅 𝑟 − ∆𝑟 𝑅 − 𝑏
i i 0 i A
Regarding only first order effects it can be shown that:
2𝑏
A
𝑟 − 𝑟 = ∆𝑟 ≥ 𝑟
a i 0
𝑅
or
2𝑏
A
𝑅 ≥ 𝑟
∆𝑟
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As the rolling radii coefficient is used to indicate whether this condition can be achieved without flange contact
for a given curve radius and a given wheel-rail profile combination, a rolling radius difference Δr at a point E
E
of the rolling radius difference function before reaching flange contact shall be determined, see 10.2. The
smallest corresponding curve radius RE is given by:
2𝑏
A
𝑅 = 𝑟
E 0
∆𝑟
E
The rolling radii coefficient is defined as:
𝑅 𝑅
𝜌 = − 1 = · ∆𝑟 − 1
E E
𝑅 𝑟 · 2𝑏
E 0 A
Meaning:
— if ρE ≥ 0 radial steering is possible;
— if ρE < 0 radial steering is not possible but flange contact will occur before a rolling radius difference Δr,
big enough for the curve in question, is achieved.
NOTE The radial steering index (qE), that is expressed as RE/R or 1/(ρE+1) in 0, is another representation of the
rolling radii coefficient. The radial steering index qE assumes a positive slope of the Δr(y) function. If ΔrE = 0 then RE and
qE are mathematically not defined. It is an advantage of the rolling radii coefficient ρE, that it allows the assessment of all
real contact conditions to indicate a good or a bad curving behaviour (positive or negative values of ΔrE and ΔrE = 0).
10.2 Determining point E for the calculation of the rolling radii coefficient
By definition, the rolling radii coefficient ρ depends on the curve radius R calculated from the rolling radius
E E
difference Δr that is available for kinematic rolling (rolling without creepage).
E
The basis for calculating the rolling radii coefficient is the rolling radius difference function Δr(y). The
calculation of Δr(y) is defined in 8.2.
The definition of the corresponding point E on the Δr function assumes that radial steering of the wheelset is
possible until the point of discontinuity (point A°) is reached, see 0. The defined y-coordinate of point E is
yE = yA° – 1 mm for left hand curves and yE = yA° + 1 mm for right hand curves.
Depending on the curve direction, either the right or the left part of the Δr function shall be examined, because
the wheelset will (in general) follow the outer rail rather than the inner rail of the curve. For a left hand curve,
the right part of the Δr function is investigated and vice versa.
NOTE 1 Generally, worn rail profiles of the outer and the inner rail in curves are different. Therefore, the rolling radius
difference function becomes asymmetrical, as shown in 0.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Dimensions in millimetres
Figure 7
Figure 7 — Example of Δr(y) function showing points related to the calculation of ρ for a left hand
E
curve
NOTE 2 During evaluation of different real wheel-rail profile combinat
...

FINAL DRAFT
International
Standard
ISO/FDIS 18318
ISO/TC 269
Railway applications — Wheel-
Secretariat: DIN
rail contact geometry parameters
Voting begins on:
— Definitions and methods for
2025-09-09
evaluation
Voting terminates on:
2025-11-04
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du contact
roue-rail — Définitions et méthodes de détermination
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO SUBMIT,
WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION OF ANY
RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH THEY ARE AWARE
AND TO PROVIDE SUPPOR TING DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO­
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT
INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON OCCASION HAVE
TO BE CONSIDERED IN THE LIGHT OF THEIR POTENTIAL
TO BECOME STAN DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE
MADE IN NATIONAL REGULATIONS.
Reference number
ISO/FDIS 18318:2025(en) © ISO 2025

FINAL DRAFT
ISO/FDIS 18318:2025(en)
International
Standard
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ISO/TC 269
Railway applications — Wheel-
Secretariat: DIN
rail contact geometry parameters
Voting begins on:
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evaluation
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roue-rail — Définitions et méthodes de détermination
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IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
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BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO­
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT
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Published in Switzerland Reference number
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ii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Symbols .2
5 Overview of the process for determining contact parameters .4
6 Description of wheel and rail profiles .4
6.1 General .4
6.2 Uncertainty of the measuring systems .6
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles .6
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions .7
8.1 General .7
8.2 Determining the rolling radius difference function .8
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions .8
9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter .9
9.1 Background to equivalent conicity .9
9.1.1 Mathematical description of the kinematic lateral wheelset motion.9
9.1.2 Determining the wavelength of a coned wheelset .10
9.2 Determining the equivalent conicity .10
9.3 Determining the nonlinearity parameter .11
10 Determining the rolling radii coefficient .12
10.1 Background and definition . 12
10.2 Determining point E for the calculation of the rolling radii coefficient . 13
11 Other wheel-rail contact parameters .14
12 Testing of calculation software for contact geometry parameters .14
12.1 Overview .14
12.2 Validation of the calculation algorithms . 15
12.3 Assessment of the smoothing process . 15
13 Assessment of the complete process for the determination of wheel-rail contact
parameters .17
13.1 General .17
13.2 Reproducibility of contact parameter determination based on rail profile measurement .18
13.2.1 Manual rail profile measuring devices .18
13.2.2 Vehicle based rail profile measuring systems .18
13.3 Reproducibility of contact parameter determination based on wheel profile
measurement .19
13.3.1 Manual wheel profile measuring devices . .19
13.3.2 Ground based wheel profile measuring systems . 20
Annex A (informative) Example of presentation of contact geometry functions .21
Annex B (informative) Derivation of the kinematic equation of wheelset motion .22
Annex C (informative) Determination of the lateral peak displacements .24
Annex D (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by two-
step integration of the nonlinear differential equation .26
Annex E (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by
direct integration of the nonlinear differential equation .28

iii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Annex F (informative) Method for determining the equivalent conicity by linear regression of
the Δr function .29
Annex G (informative) Method for determining linearization parameters by harmonic
linearization .31
Annex H (informative) Handling of special cases of the Δr function .33
Annex I (normative) Reference profiles for testing .36
Annex J (normative) Calculation results with reference profiles .49
Annex K (normative) Tolerances on equivalent conicity for testing calculations.83
Annex L (informative) Guidance on wheelset and track geometry parameters .104
Bibliography .107

iv
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent rights
in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a) patent(s)
which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that this may not
represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at www.iso.org/
patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement. For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO
specific terms and expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's
adherence to the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) (as EN 15302:2021)
and was adopted, with corrections and additions by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

v
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Introduction
Wheel-rail contact geometry is fundamental for explaining the dynamic running behaviour of a railway
vehicle, as well as the quasi-static behaviour in curves. Among the parameters which influence the dynamic
behaviour of a railway vehicle, the equivalent conicity plays an essential role, since it allows a satisfactory
characterization of the wheel-rail contact geometry on straight track and in very large radius curves.
A wheelset describes a waveform while running on a track. Klingel’s theory, valid for massless and rigid
wheelsets with conical profiles and pure rolling on rigid rails, states that the waveform is sinusoidal and its
wavelength depends on the cone angle of the wheel profile.
Real wheel profiles are not pure cones, but have changing cone angles across the tread, leading to a
nonlinear dependency of the rolling radius difference on the lateral movement of the wheelset on the track.
The wavelength of the wheelset movement according to the nonlinear kinematic equations of motion can be
calculated by solving this formula numerically or by specific methods for linearization of the rolling radius
difference function. Equivalent conicity is evaluated by comparison of this wavelength with the equivalent
wavelength of a conical wheelset according to Klingel's formula or by calculating the conicity from the
linearized rolling radius difference function.
It is important to have a clear specification for the evaluation of wheel-rail contact geometry parameters,
which are used in international and national standards and documents (legal and technical).
The objective is to ensure that the results for the determined parameters are consistent. However, it is
possible to use different evaluation procedures to those given in this document, provided that the procedure
used leads to the determination of wheel-rail contact parameters in accordance with the calculation results
using the reference profiles specified in Annex I. A validation process is given in this document to be used in
order to determine whether or not an evaluation procedure can achieve the specified reference results.

vi
FINAL DRAFT International Standard ISO/FDIS 18318:2025(en)
Railway applications — Wheel-rail contact geometry
parameters — Definitions and methods for evaluation
1 Scope
This document establishes definitions and evaluation methods for the following wheel-rail contact geometry
parameters influencing the vehicle running dynamic behaviour:
— the rolling radius difference between the two wheels of a wheelset (Δr-function) which serves as a basis
for all further calculations;
— the equivalent conicity function from which are derived:
— a single equivalent conicity value for a specified amplitude, which is relevant for the assessment of
vehicle running stability on straight track and in very large radius curves;
— the nonlinearity parameter, which characterizes the shape of this function and is related to the
vehicle behaviour, particularly in the speed range close to the running stability limit;
— the rolling radii coefficient, which is used to describe the theoretical radial steering capability of a
wheelset in a curved track.
Additional information is given about the relationship between the contact angles of the two wheels of a
wheelset (Δtanγ-function) and about the roll angle parameter.
NOTE Out of the presented parameters only those related to the contact angle are relevant for independently
rotating wheels of wheel pairs.
Descriptions of possible calculation methods are included in this document. Test case calculations are
provided to achieve comparable results and to check the proper implementation of the described algorithms.
To validate alternative methods not described in this document, acceptance criteria are given for the
equivalent conicity function. This includes reference profiles, profile combinations, tolerances and reference
results with tolerance limits.
This document also includes minimum requirements for the measurement of wheel and rail profiles as well
as of the parameters needed for the transformation into a common coordinate system of right-hand and left-
hand profiles.
This document does not define limits for the wheel-rail contact geometry parameters and gives no tolerances
for the rail profile and the wheel profile to achieve acceptable results.
For the application of this document some general recommendations are given.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at http:// www .iso .org/ obp

ISO/FDIS 18318:2025(en)
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
NOTE This document uses the standard ISO notation for numeric values with “comma” (,) as the decimal point
and “space” ( ) as the thousands delimiter. Thus, for example 2,5 is to be understood as two and one-half and 1 500 as
one thousand five hundred.
3.1
equivalent conicity
tangent of the cone angle of a wheelset with coned wheels whose kinematic movement on knife edge rails
has the same wavelength as the given wheelset on the given track for a certain amplitude of the lateral
wheelset movement
3.2
nonlinearity parameter
local slope of the equivalent conicity (3.1) function between two specified wheelset displacement amplitudes
3.3
radial steering index
ratio between the curve radius negotiable without longitudinal creepage or flange contact and the actual
curve radius of the track section to describe the radial steering capability of a wheelset in a track section
3.4
rolling radii coefficient
relationship describing the capability of a wheel-rail contact geometry to provide the rolling radius difference
needed for a wheelset to negotiate an actual curve without longitudinal creepage or flange contact
Note 1 to entry: This parameter is related to the radial steering index.
3.5
uncertainty
expanded uncertainty quantity defining an interval about the result of a measurement that may be expected
to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the
measurand
Note 1 to entry: The uncertainty as defined corresponds to a confidence level of about 95 % of a normal distribution.
[1]
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008 , 2.3.5]
3.6
reproducibility
degree of agreement between the values of successive measurements of the same parameter made under
varying conditions using the same measurement and interpretation methods
4 Symbols
For the purposes of this document, the following symbols apply.
2b nominal contact point spacing (nominal wheel back-to-back distance plus 2 times tread datum
A
offset, see Figure 4)
D tread datum position; location on the wheel tread where the nominal wheel radius is measured,
usually in the range 60 mm to 80 mm from the internal face of the wheel (see Figure 3 and
Figure 4)
x displacement of the wheelset in the longitudinal direction of the track
y displacement of the wheelset in the lateral direction of the track (at top of rail level)
ψ yaw angle, i.e. angle (relative to the longitudinal direction of the track) of the wheelset movement
in the x-y-plane
ISO/FDIS 18318:2025(en)
ds curve length of the path corresponding to the angle dψ
dt time increment
V speed of forward movement of the vehicle
R local radius of the wheelset path
WS
r mean radius of both wheels measured at D
0 0
r rolling-radius of the right-hand wheel
r rolling-radius of the left-hand wheel
Δr difference of the rolling-radius between right-hand and left-hand wheels
y minimum value of lateral displacements
emin
y maximum value of lateral displacements
emax
ŷ amplitude of the wave
λ wavelength of the wheelset movement
γ contact angle; angle between the tangent at the wheel-rail contact point and the track plane
Δtanγ difference of the tangents of the contact angles between right-hand and left-hand wheels
tanγ equivalent conicity
e
B slope of the regression of the Δr function
N nonlinearity parameter
P
Δr rolling radius difference available for kinematic rolling (rolling without creepage)
E
R mean curve radius
R curve radius of outer rail
a
R curve radius of inner rail
i
V vehicle speed
r radius at outer wheel contact point
a
r radius at inner wheel contact point
i
R minimum curve radius for kinematic rolling
E
q radial steering index
E
ρ rolling radii coefficient
E
ε contact angle parameter
e
φ roll angle of the wheelset around the longitudinal axis
σ roll angle parameter
e
σ standard deviation of random profile errors
err
NOTE Some additional symbols not included in the list above are explained in the clauses where they are used.

ISO/FDIS 18318:2025(en)
5 Overview of the process for determining contact parameters
Figure 1 gives an overview of the process for determining the contact parameters described in this
document. The figure also shows the clauses of this document where more information on particular steps
of the process is given, including possible options.
Figure 1 — Process of contact geometry parameter determination
6 Description of wheel and rail profiles
6.1 General
The determination of wheel-rail contact geometry parameters requires knowledge of the shapes of the
wheel and rail profiles to be assessed as well as their relative position, including:
— wheel back-to-back distance,
— track gauge,
— profile orientation in relation to the track plane:
— rail inclination as installed and due to axle loading,
— wheel inclination due to axle bending and wheel deformation,
— wheel diameter difference, if relevant.
Guidance regarding the above geometry parameters is provided in Annex L.
Any wheel-rail contact parameter calculation shall document assumptions related to the geometry
parameters listed above.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
When the profiles are determined by measurement, special-purpose devices are used, such as wheel and rail
profile measuring devices or automatic measuring systems carried aboard special railbound vehicles for
rail profiles or ground based systems for wheel profiles.
The measurement devices shall be able to provide the profile coordinates with a maximum 0,5 mm spacing
along the arc of the profile.
NOTE 1 In areas with high profile curvature, a smaller spacing provides a more accurate profile shape.
It shall be reported whether the profiles were measured in the loaded or unloaded condition.
When theoretical profiles are used, the wheel and rail inclinations shall be considered with regard to the
application case.
Independent of the source of the profiles (theoretical or measured), the two rails of the railway track
shall be referred to a track-related coordinate system oriented such that the x-axis is longitudinal to the
track, the y-axis tangential to the upper surface of the rail heads and the z-axis perpendicular to both axes,
see Figure 2. The two wheels of the wheelset shall be referred to a single coordinate system with axes
oriented in analogous directions.
NOTE 2 The relative position and orientation of the two profiles is relevant. Therefore, the use of a measuring
system with a single profile measuring head without reference between the two sides can lead to large uncertainties
of the calculated contact parameters.
Key
1 track-related coordinate system
2 top of rail level
Figure 2 — Track-related coordinate system
It is recommended to provide the input data (theoretical or measured) related to the following coordinate
systems.
For the rails, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the measured track
gauge and z = 0 at the top of the rails.
For the wheels, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the wheel back-to-
back distance and z = 0 at D for both wheels. Any significant wheel diameter difference shall be included as
an offset in the rolling radius difference function, see 8.2.
The wheel and rail profiles shall be characterized such that:
— for the rail, the profile is defined not only on the top but also on the inner side (gauge face) at least down
to the gauge measuring point,
— for the wheel, the profile is defined not only on the wheel tread but also on the outer part and in the area
of the wheel flange root down to at least 10 mm below D ,
— any significant diameter difference between the two wheels of a wheelset (measured at the tread datum
positions of the profiles) is taken into account.
NOTE 3 In the absence of accurate wheel diameter information, it is good practice for the wheel profile data to
include the flange tip to estimate tread diameter variations, assuming accurate new profiles and unworn flange tip.
The numerical resolution of the profile data shall be consistent with the evaluation process (smoothing and
calculation). If profile data are given with low numerical resolution, the shape can become step-like with

ISO/FDIS 18318:2025(en)
repeated samples of identical amplitude and jumps which are much larger than in reality. This will lead to
unrealistic results for the contact parameters. It is therefore recommended to provide profile data with a
−3
high numerical resolution (number of digits), e.g. with 1·10 mm. This is clearly beyond the precision of the
measurement system, but prevents problems in the calculation of contact geometry parameters.
For the following steps in the procedure, the profile coordinates shall be provided sorted along the arc, in
order to give a continuous profile.
6.2 Uncertainty of the measuring systems
The uncertainty of the measuring system shall be quantified as a combination of the uncertainties of the
following parameters:
a) coordinates of a single profile;
b) relative position of left and right profile (vertical and lateral distance, rotation around longitudinal axis).
These uncertainties shall be determined in laboratory tests and shall be provided by the supplier of the
[2]
measuring system. One possible test for rail profile measurements is described in EN 13231-2:2020 ,
Annex C. If it is not practical to check the measuring system in the laboratory, an in-field cross-check with a
reference measuring instrument shall be undertaken.
If the profiles and the relative position parameters are not measured with the same system, then the
interface between the systems shall be included in the uncertainty analysis (for example the influence of
different spacing of data points, adjustment of the different measuring systems, etc.).
In order to limit the uncertainty of the calculated contact parameters, measurement uncertainties of the
relative position parameters shall not exceed the following values:
— difference of wheel radii (measured at the tread datum positions of the profiles): 0,2 mm;
— wheel back-to-back distance: 0,5 mm;
— track gauge: 0,5 mm.
NOTE 1 For the assessment of equivalent conicity, the sum of the tolerances of wheel back-to-back distance and
track gauge is the relevant parameter.
NOTE 2 Usually, the measurement uncertainties of profile orientation parameters (rail and wheel inclination) are
not taken into account as the profile measurements already include these effects.
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles
For the measurement of wheel and rail profiles, various measuring instruments with different measuring
principles and differing sensitivity to measuring conditions are available. Before using measured profiles
for contact geometry parameter calculations, the following pre-processing steps, which may be additional to
the already implemented checks in the measuring systems, shall be carried out:
— plausibility check;
— elimination of outlier points;
— profile smoothing and/or interpolation.
The plausibility check tests if the relevant wheel-rail contact zone is measured completely. Typically, the
following ranges are relevant, see Figure 3:
— for wheel profiles, the range from the top of the flange to the point on the tread 90 mm from the flange
thickness measuring point;
— for rail profiles, the range from the gauge measuring point (GMP) to the point 2 mm below the top of the
rail on the field side.
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Other plausibility checks, such as for maximum spacing between adjacent points, are also recommended.
Profiles failing a plausibility check shall be excluded from the analysis.
Dimensions in millimetres
Key
GMP gauge measuring point
D tread datum position
Figure 3 — Typical relevant wheel-rail contact zones
In the next step it can be necessary to detect and eliminate profile points which do not fit the continuous
shape of the profile. These outliers can be identified for example by calculating the angle formed between
lines joining each data point and the two adjacent points or by comparing the distance of each profile point
to a smoothed profile.
The Cartesian coordinates of the two wheels and the two rails, referenced to the track-related coordinate
system, can be processed (by smoothing or interpolation in particular) for easier utilization in the following
steps of the procedure. The validation test described in Clause 12 shall be used in order to check the quality
of the smoothing or interpolation method.
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions
8.1 General
For the described method of determination, the following assumptions are used:
— wheels are symmetrical in revolution and are represented by a single profile for each wheel;
— the wheel profiles are considered for the wheelset position perpendicular to the tangent of the track;
— rails are straight, parallel to each other and represented by a single profile for each rail;
— the lateral displacement of the wheelset as used in this document is considered at the top of rail level;
— in the calculation the complete wheelset and the track are considered rigid and only one-point contact is
considered for each wheel-rail pair;
— no account is taken of an axle's roll angle (rotation about an axis longitudinal to the track) as the wheelset
moves laterally on the track.
Elastic contact is more realistic than rigid contact. However, elastic contact is more difficult to evaluate and
is dependent on the vertical wheel force. Nonetheless, elastic contact is permitted in place of rigid contact. In
this case, the discontinuities in the Δr function caused by contact point jumps are smoothed.
Including the roll angle will influence the Δr function significantly only at large wheelset amplitudes with
contact at the flange. Hence, it can be neglected. However, it is permitted to include this effect.

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8.2 Determining the rolling radius difference function
The first stage for calculating the contact geometry functions is to determine the contact point positions
at each wheel and rail as a function of the lateral wheelset displacement. There are different approaches
for this calculation step. A common method is to determine the position of the minimum vertical distance
between the laterally shifted wheel profile and the corresponding rail profile.
The rolling radius difference function Δr = f(y) characterizes the difference between the right-hand and the
left-hand rolling radius Δr = r – r depending on the lateral movement y of the wheelset on the track.
1 2
The determination of the rolling radius difference function shall take into account the actual radius of each
wheel in case of a significant difference of the wheel diameters.
Then, the Δr = f(y) characteristic shall be calculated relative to a centred position and for lateral movements
up to a maximum. For the calculation of equivalent conicity, the maximum shall be chosen so that the
rolling radius difference function includes |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, in maximum steps of Δy = 0,2 mm. For the
1 2
calculation of the rolling radii coefficient, the function shall include |Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, in maximum
1 2
steps of Δy = 0,1 mm. The resulting function shall have only one Δr value for each y value.
NOTE An example of a Δr = f( y) characteristic is presented in Figure A.1. The maximum lateral displacement for
the determination of the geometric functions depends upon the lateral clearance between wheel and rail.
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions
The contact angle difference function Δtanγ = f(y) characterizes the difference between the tangents of the
right-hand and the left-hand contact angle Δtanγ = tanγ – tanγ depending on the lateral displacement y of
1 2
the wheelset on the track. For the calculation of the contact angle difference function, the contact angles on
left and right wheels are defined in such a way that the contact angle on the flange is positive on both wheels
(around 70°).
The roll angle function φ = f(y) characterizes the rotation of the wheelset around the longitudinal axis
depending on the lateral displacement y of the wheelset on the track. If the roll angle function is needed for a
particular application, this requires the rolling of the wheelset around the longitudinal axis to be taken into
account.
NOTE There are other parameters describing wheel-rail contact characteristics which are sometimes useful,
but are not covered by this document, e.g. contact point movement, contact bandwidth change rate and contact
concentration.
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9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter
9.1 Background to equivalent conicity
9.1.1 Mathematical description of the kinematic lateral wheelset motion
Figure 4 — Dimensions on the wheelset
The kinematic lateral movement of a free wheelset (Figure 4), with no inertia, running on a track, is given by
the following differential Formula (1), see Annex B:
(1)
The previously determined Δr = f(y) characteristic is used together with the initial conditions described in
Formula (2) and Formula (3):
(2)
(3)
The integration of the kinematic formula of motion given in Formula (1) using the initial conditions in
Formula (2) and Formula (3) leads to a periodic movement of the wheelset with a peak-to-peak amplitude of
2 ŷ and a wavelength λ as presented in Figure 5.

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Key
kinematic motion of a wheelset
sinusoidal motion of the equivalent coned wheelset
Figure 5 — y = f(x) function
9.1.2 Determining the wavelength of a coned wheelset
In the case of a wheelset whose wheels have a conical profile with a constant angle γ, the rolling radius
difference is linear with Formula (4):
(4)
Formula (1) then becomes Formula (5):
(5)
A second order differential equation with constant coefficients whose solution is a sine wave with a
wavelength of λ:
(6)
NOTE Formula (6) is also known as Klingel's formula.
9.2 Determining the equivalent conicity
When the wheels do not have a conical profile, various methods are used so that the linear differential
formula can still be applied by replacing tanγ by “equivalent conicity” tanγ .
e
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By definition, the equivalent conicity is equal to the tangent of the cone angle of a wheelset with coned
wheels whose kinematic movement on knife edge rails has the same wavelength as the given wheelset for a
particular amplitude of the lateral wheelset movement, as shown in Formula (7):
ŷ (7)
There are different methods for determining the wavelength of the kinematic wheelset motion:
— two-step integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex D);
— direct integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex E);
or for determining the equivalent conicity directly:
— linear regression of the Δr function (see Annex F);
— harmonic linearization (see Annex G).
The latter two methods are not directly based on the definition of equivalent conicity (same wavelength as
the lateral movement of the equivalent conical wheelset). However, these methods generally provide a good
approximation and can be useful in many circumstances.
NOTE 1 Annex H provides information about how to handle special cases of the Δr function.
The equivalent conicity shall be determined for a specified range of the amplitude ŷ. Annex C provides a
method to derive the minimum and maximum lateral wheelset displacements as a function of the amplitude.
NOTE 2 A typical range for the evaluation of the equivalent conicity for changes in ŷ is 1 mm to 5 mm using a step
size of ŷ = 0,5 mm. For cases with very large wheelset clearance, it is good practice to include larger amplitudes
for ŷ. An example of graphical representation of this exercise is given in Figure A.1, Figure A.2 and Figure A.3.
9.3 Determining the nonlinearity parameter
The dynamic behaviour of a vehicle depends not only on the equivalent conicity value for a particular
wheelset displacement amplitude, but on the overall properties of the contact geometry wheelset-track. The
equivalent conicity value for a specified wheelset displacement amplitude is well suited to characterize the
vehicle performance regarding instability. A second parameter called the nonlinearity parameter is used in
addition to the equivalent conicity with the aim of improving the characterization of the contact geometry
wheelset-track. It is related to vehicle behaviour at speeds around the critical speed and to the vehicle’s
sensitivity to the lateral excitation.
The nonlinearity parameter N is defined as the slope of the equivalent conicity function between the
P
equivalent conicity value tanγ ( ŷ – ∆ŷ) and the value tanγ ( ŷ + ∆ŷ):
e e
ŷ ŷ ŷ ŷ
ŷ ŷ
ŷ
NOTE 1 Typically for European application, the nonlinearity parameter is calculated for the wheelset displacement
amplitude ŷ = 3 mm and the width of the interval ∆ŷ = 1 mm. In this case N characterizes the slope of the conicity
P
function between wheelset displacement amplitudes of 2 mm and 4 mm.
NOTE 2 Simulation studies show that vehicle behaviour at speeds around the instability limit is usually related to
the shape of the equivalent conicity function, as represented by the nonlinearity parameter. If the equivalent conicity
function has a positive nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle, which is a self-excited periodic oscillation of
the wheelset's lateral motion, appears suddenly and grows quickly to large amplitudes, often up to flange contact. If
the equivalent conicity function has a negative nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle starts at lower speed
with a small wheelset amplitude that grows slowly with increasing speed. In both cases the instability limit is reached
at a similar speed. The described phenomenon also influences the vehicle behaviour at speeds before the instability
limit is reached. In this case, an equivalent conicity function with negative N leads to higher lateral forces between
P
wheel and rail and larger lateral oscillations than an equivalent conicity function with positive N .
P
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10 Determining the rolling radii coefficient
10.1 Background and definition
The behaviour of a vehicle in a curve is determined by a number of factors including the vehicle suspension
characteristics and the wheel rail contact geometry. The rolling radii coefficient is one way to characterize
the wheel rail contact geometry in a curve. Reporting the information may be useful in order to understand
the curving behaviour of a vehicle.
The two wheels of a wheelset are rigidly connected and they are therefore forced to rotate with the same
angular velocity when running through a curve.
The running surfaces of the two wheels are usually profiled so that, if the wheelset is moved towards the
outer side of the curve, the rolling radius of the outer wheel becomes larger than the rolling radius of the
inner wheel (Figure 6). The larger the lateral displacement becomes, the larger becomes the rolling radius
difference Δr.
Key
R mean curve radius
R curve radius of outer rail
a
R curve radius of inner rail
i
V vehicle speed
r radius at outer wheel contact point
a
r radius at inner wheel contact point
i
Figure 6 — Wheelset rolling through a curve
Due to the slightly larger curve radius of the outer rail compared to the inner rail, the outer wheel has a
greater distance to roll than the inner wheel. To at least compensate for these distance differences and
to achieve a radial position of a free and unsuspended wheelset, an appropriate rolling radius difference
between outer and inner wheel is necessary:
Regarding only first order effects it can be shown that:
or
As the rolling radii coefficient is used to indicate whether this condition can be achieved without flange
contact for a given curve radius and a given wheel-rail profile combination, a rollin
...

ISO/DISFDIS 18318
ISO/TC 269
Secretariat: DIN
Date: 2024-12-032025-08-22
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters —
Definitions and methods for evaluation
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du contact roue-rail — Définitions et méthodes de
détermination
DISFDIS stage
Warning for WD’s and CD’s
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ISO/FDIS 18318:2025(en)
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CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: + 41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Contents
Foreword . v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Overview of the process for determining contact parameters . 4
6 Description of wheel and rail profiles . 6
6.1 General. 6
6.2 Uncertainty of the measuring systems . 7
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles. 8
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions . 9
8.1 General. 9
8.2 Determining the rolling radius difference function . 10
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions . 10
9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter . 11
9.1 Background to equivalent conicity . 11
9.2 Determining the equivalent conicity . 13
9.3 Determining the nonlinearity parameter . 13
10 Determining the rolling radii coefficient . 14
10.1 Background and definition . 14
10.2 Determining point E for the calculation of the rolling radii coefficient . 16
11 Other wheel-rail contact parameters . 18
12 Testing of calculation software for contact geometry parameters . 18
12.1 Overview . 18
12.2 Validation of the calculation algorithms . 18
12.3 Assessment of the smoothing process . 19
13 Assessment of the complete process for the determination of wheel-rail contact
parameters . 22
13.1 General. 22
13.2 Reproducibility of contact parameter determination based on rail profile measurement23
13.3 Reproducibility of contact parameter determination based on wheel profile
measurement . 24
Annex A (informative) Example of presentation of contact geometry functions . 26
Annex B (informative) Derivation of the kinematic equation of wheelset motion . 28
Annex C (informative) Determination of the lateral peak displacements . 32
Annex D (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by two-
step integration of the nonlinear differential equation. 35
Annex E (informative) Method for determining the wavelength of the wheelset motion by direct
integration of the nonlinear differential equation . 37
Annex F (informative) Method for determining the equivalent conicity by linear regression of
the Δr function . 38
iii
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Annex G (informative) Method for determining linearization parameters by harmonic
linearization . 40
Annex H (informative) Handling of special cases of the Δr function . 42
Annex I (normative) Reference profiles for testing . 47
Annex J (normative) Calculation results with reference profiles . 63
Annex K (normative) Tolerances on equivalent conicity for testing calculations . 114
Annex L (informative) Guidance on wheelset and track geometry parameters . 145
Bibliography . 148

iv
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization. The
procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described in
the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types of
ISO documentsdocument should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules
of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawnISO draws attention to the possibility that some of the elementsimplementation of this
document may beinvolve the subjectuse of (a) patent(s). ISO takes no position concerning the evidence,
validity or applicability of any claimed patent rights. in respect thereof. As of the date of publication of this
document, ISO had not received notice of (a) patent(s) which may be required to implement this document.
However, implementers are cautioned that this may not represent the latest information, which may be
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identifying any or all such patent rights. Details of any patent rights identified during the development of the
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URL: .www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) (as EN 15302:2021) and
was adopted, with corrections and additions by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
v
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Introduction
Wheel-rail contact geometry is fundamental for explaining the dynamic running behaviour of a railway
vehicle, as well as the quasi-static behaviour in curves. Among the parameters which influence the dynamic
behaviour of a railway vehicle, the equivalent conicity plays an essential role, since it allows a satisfactory
characterization of the wheel-rail contact geometry on straight track and in very large radius curves. A
wheelset describes a waveform while running on a track. Klingel’s theory, valid for massless and rigid
wheelsets with conical profiles and pure rolling on rigid rails, states that the waveform is sinusoidal and its
wavelength depends on the cone angle of the wheel profile.
Real wheel profiles are not pure cones, but have changing cone angles across the tread, leading to a nonlinear
dependency of the rolling radius difference on the lateral movement of the wheelset on the track. The
wavelength of the wheelset movement according to the nonlinear kinematic equations of motion can be
calculated by solving this formula numerically or by specific methods for linearization of the rolling radius
difference function. Equivalent conicity is evaluated by comparison of this wavelength with the equivalent
wavelength of a conical wheelset according to Klingel's formula or by calculating the conicity from the
linearized rolling radius difference function.
It is important to have a clear specification for the evaluation of wheel-rail contact geometry parameters,
which are used in international and national standards and documents (legal and technical).
The objective is to ensure that the results for the determined parameters are consistent. However, it is possible
to use different evaluation procedures to those given in this document, provided that the procedure used leads
to the determination of wheel-rail contact parameters in accordance with the calculation results using the
reference profiles specified in Annex I. A validation process is given in this document to be used in order to
determine whether or not an evaluation procedure can achieve the specified reference results.

vi
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters —
Definitions and methods for evaluation
1 Scope
This document establishes definitions and evaluation methods for the following wheel-rail contact geometry
parameters influencing the vehicle running dynamic behaviour:
— the rolling radius difference between the two wheels of a wheelset (Δr-function) which serves as a basis
for all further calculations;
— the equivalent conicity function from which are derived:
— a single equivalent conicity value for a specified amplitude, which is relevant for the assessment of
vehicle running stability on straight track and in very large radius curves;
— the nonlinearity parameter, which characterizes the shape of this function and is related to the vehicle
behaviour, particularly in the speed range close to the running stability limit;
— the rolling radii coefficient, which is used to describe the theoretical radial steering capability of a wheelset
in a curved track.
Additional information is given about the relationship between the contact angles of the two wheels of a
wheelset (Δtanγ-function) and about the roll angle parameter.
NOTE Out of the presented parameters only those related to the contact angle are relevant for independently
rotating wheels of wheel pairs.
Descriptions of possible calculation methods are included in this document. Test case calculations are
provided to achieve comparable results and to check the proper implementation of the described algorithms.
To validate alternative methods not described in this document, acceptance criteria are given for the
equivalent conicity function. This includes reference profiles, profile combinations, tolerances and reference
results with tolerance limits.
This document also includes minimum requirements for the measurement of wheel and rail profiles as well
as of the parameters needed for the transformation into a common coordinate system of right-hand and left-
hand profiles.
This document does not define limits for the wheel-rail contact geometry parameters and gives no tolerances
for the rail profile and the wheel profile to achieve acceptable results.
For the application of this document some general recommendations are given.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
ISO/FDIS 18318:2025(en)
— ISO Online browsing platform: available at http://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/
ISO Online browsing platform: available at NOTE This document uses the standard ISO notation for numeric values with
“comma” (,) as the decimal point and “space” ( ) as the thousands delimiter. Thus, for example 2,5 is to be understood as
two and one-half and 1 500 as one thousand five hundred.
3.1
equivalent conicity
tangent of the cone angle of a wheelset with coned wheels whose kinematic movement on knife edge rails has
the same wavelength as the given wheelset on the given track for a certain amplitude of the lateral wheelset
movement
3.2
nonlinearity parameter
local slope of the equivalent conicity (3.1) function between two specified wheelset displacement amplitudes
3.3
radial steering index
ratio between the curve radius negotiable without longitudinal creepage or flange contact and the actual curve
radius of the track section to describe the radial steering capability of a wheelset in a track section
3.4
rolling radii coefficient
relationship describing the capability of a wheel-rail contact geometry to provide the rolling radius difference
needed for a wheelset to negotiate an actual curve without longitudinal creepage or flange contact
Note 1 to entry: This parameter is related to the radial steering index.
3.5
uncertainty
expanded uncertainty quantity defining an interval about the result of a measurement that may be expected
to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the
measurand
Note 1 to entry: The uncertainty as defined corresponds to a confidence level of about 95 % of a normal distribution.
[SOURCE: 0, 2.3.5]
3.6
reproducibility
degree of agreement between the values of successive measurements of the same parameter made under
varying conditions using the same measurement and interpretation methods
4 Symbols
For the purposes of this document, the following symbols apply.
2b nominal contact point spacing (nominal wheel back-to-back distance plus 2 times tread
A
datum offset, see 0)
D0 tread datum position; location on the wheel tread where the nominal wheel radius is
measured, usually in the range 60 mm to 80 mm from the internal face of the wheel (see 0
and 0)
ISO/FDIS 18318:2025(en)
x displacement of the wheelset in the longitudinal direction of the track
y displacement of the wheelset in the lateral direction of the track (at top of rail level)
ψ yaw angle, i.e. angle (relative to the longitudinal direction of the track) of the wheelset
movement in the x-y-plane
ds curve length of the path corresponding to the angle dψ
dt time increment
V speed of forward movement of the vehicle
R local radius of the wheelset path
WS
r mean radius of both wheels measured at D
0 0
r1 rolling-radius of the right-hand wheel
r2 rolling-radius of the left-hand wheel
Δr difference of the rolling-radius between right-hand and left-hand wheels
y minimum value of lateral displacements
emin
y maximum value of lateral displacements
emax
ŷ amplitude of the wave
λ wavelength of the wheelset movement
γ contact angle; angle between the tangent at the wheel-rail contact point and the track plane
Δtanγ difference of the tangents of the contact angles between right-hand and left-hand wheels
tanγ equivalent conicity
e
B slope of the regression of the Δr function
NP nonlinearity parameter
ΔrE rolling radius difference available for kinematic rolling (rolling without creepage)
R mean curve radius
R curve radius of outer rail
a
R curve radius of inner rail
i
V vehicle speed
r radius at outer wheel contact point
a
r radius at inner wheel contact point
i
ISO/FDIS 18318:2025(en)
R minimum curve radius for kinematic rolling
E
qE radial steering index
ρE rolling radii coefficient
εe contact angle parameter
φ roll angle of the wheelset around the longitudinal axis
σ roll angle parameter
e
σ standard deviation of random profile errors
err
NOTE Some additional symbols not included in the list above are explained in the sectionclauses where they are
used.
5 Overview of the process for determining contact parameters
0 gives an overview of the process for determining the contact parameters described in this document. The
figure also shows the clauses of this document where more information on particular steps of the process is
given, including possible options.
ISO/FDIS 18318:2025(en)
Figure 1 — Process of contact geometry parameter determination
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6 Description of wheel and rail profiles
6.1 General
The determination of wheel-rail contact geometry parameters requires knowledge of the shapes of the wheel
and rail profiles to be assessed as well as their relative position, including:
— wheel back-to-back distance,
— track gauge,
— profile orientation in relation to the track plane:
— rail inclination as installed and due to axle loading,
— wheel inclination due to axle bending and wheel deformation,
— wheel diameter difference, if relevant.
Guidance regarding the above geometry parameters is provided in Annex L.
Any wheel-rail contact parameter calculation shall document assumptions related to the geometry parameters
listed above.
When the profiles are determined by measurement, special-purpose devices are used, such as wheel and rail
profile measuring devices or automatic measuring systems carried aboard special railbound vehicles for rail
profiles or ground based systems for wheel profiles.
The measurement devices shall be able to provide the profile coordinates with a maximum 0,5 mm spacing
along the arc of the profile.
NOTE 1 In areas with high profile curvature, a smaller spacing provides a more accurate profile shape.
It shall be reported whether the profiles were measured in the loaded or unloaded condition.
When theoretical profiles are used, the wheel and rail inclinations shall be considered with regard to the
application case.
Independent of the source of the profiles (theoretical or measured), the two rails of the railway track shall be
referred to a track-related coordinate system oriented such that the x-axis is longitudinal to the track, the y-
axis tangential to the upper surface of the rail heads and the z-axis perpendicular to both axes, see 0. The two
wheels of the wheelset shall be referred to a single coordinate system with axes oriented in analogous
directions.
NOTE 2 The relative position and orientation of the two profiles is relevant. Therefore, the use of a measuring system
with a single profile measuring head without reference between the two sides can lead to large uncertainties of the
calculated contact parameters.
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Key
1 track-related coordinate system
2 top of rail level
Figure 2 — Track-related coordinate system
It is recommended to provide the input data (theoretical or measured) related to the following coordinate
systems.
For the rails, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the measured track
gauge and z = 0 at the top of the rails.
For the wheels, the origin of the coordinate system is defined so that y = 0 at the middle of the wheel back-to-
back distance and z = 0 at D0 for both wheels. Any significant wheel diameter difference shall be included as
an offset in the rolling radius difference function, see 8.2.
The wheel and rail profiles shall be characterized such that:
— for the rail, the profile is defined not only on the top but also on the inner side (gauge face) at least down
to the gauge measuring point,
— for the wheel, the profile is defined not only on the wheel tread but also on the outer part and in the area
of the wheel flange root down to at least 10 mm below D ,
— any significant diameter difference between the two wheels of a wheelset (measured at the tread datum
positions of the profiles) is taken into account.
NOTE 3 In the absence of accurate wheel diameter information, it is good practice for the wheel profile data to include
the flange tip to estimate tread diameter variations, assuming accurate new profiles and unworn flange tip.
The numerical resolution of the profile data shall be consistent with the evaluation process (smoothing and
calculation). If profile data are given with low numerical resolution, the shape can become step-like with
repeated samples of identical amplitude and jumps which are much larger than in reality. This will lead to
unrealistic results for the contact parameters. It is therefore recommended to provide profile data with a high
−3
numerical resolution (number of digits), e.g. with 1·10 mm. This is clearly beyond the precision of the
measurement system, but prevents problems in the calculation of contact geometry parameters.
For the following steps in the procedure, the profile coordinates shall be provided sorted along the arc, in
order to give a continuous profile.
6.2 Uncertainty of the measuring systems
The uncertainty of the measuring system shall be quantified as a combination of the uncertainties of the
following parameters:
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a) coordinates of a single profile;
b) relative position of left and right profile (vertical and lateral distance, rotation around longitudinal axis).
These uncertainties shall be determined in laboratory tests and shall be provided by the supplier of the
measuring system. One possible test for rail profile measurements is described in 0, Annex C. If it is not
practical to check the measuring system in the laboratory, an in-field cross-check with a reference measuring
instrument shall be undertaken.
If the profiles and the relative position parameters are not measured with the same system, then the interface
between the systems shall be included in the uncertainty analysis (for example the influence of different
spacing of data points, adjustment of the different measuring systems, etc.).
In order to limit the uncertainty of the calculated contact parameters, measurement uncertainties of the
relative position parameters shall not exceed the following values:
— difference of wheel radii (measured at the tread datum positions of the profiles): 0,2 mm;
— wheel back-to-back distance: 0,5 mm;
— track gauge: 0,5 mm.
NOTE 1 For the assessment of equivalent conicity, the sum of the tolerances of wheel back-to-back distance and track
gauge is the relevant parameter.
NOTE 2 Usually, the measurement uncertainties of profile orientation parameters (rail and wheel inclination) are not
taken into account as the profile measurements already include these effects.
7 Plausibility check and processing of measured wheel and rail profiles
For the measurement of wheel and rail profiles, various measuring instruments with different measuring
principles and differing sensitivity to measuring conditions are available. Before using measured profiles for
contact geometry parameter calculations, the following pre-processing steps, which may be additional to the
already implemented checks in the measuring systems, shall be carried out:
— plausibility check;
— elimination of outlier points;
— profile smoothing and/or interpolation.
The plausibility check tests if the relevant wheel-rail contact zone is measured completely. Typically, the
following ranges are relevant, see 0:
— for wheel profiles, the range from the top of the flange to the point on the tread 90 mm from the flange
thickness measuring point;
— for rail profiles, the range from the gauge measuring point (GMP) to the point 2 mm below the top of the
rail on the field side.
Other plausibility checks, such as for maximum spacing between adjacent points, are also recommended.
Profiles failing a plausibility check shall be excluded from the analysis.
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Dimensions in millimetres
Key
GMP Gaugegauge measuring point
D Tread tread datum position
Figure 3 — Typical relevant wheel-rail contact zones
In the next step it can be necessary to detect and eliminate profile points which do not fit the continuous shape
of the profile. These outliers can be identified for example by calculating the angle formed between lines
joining each data point and the two adjacent points or by comparing the distance of each profile point to a
smoothed profile.
The Cartesian coordinates of the two wheels and the two rails, referenced to the track-related coordinate
system, can be processed (by smoothing or interpolation in particular) for easier utilization in the following
steps of the procedure. The validation test described in 12 shall be used in order to check the quality of the
smoothing or interpolation method.
8 Determining the wheel-rail contact positions and contact functions
8.1 General
For the described method of determination, the following assumptions are used:
— wheels are symmetrical in revolution and are represented by a single profile for each wheel;
— the wheel profiles are considered for the wheelset position perpendicular to the tangent of the track;
— rails are straight, parallel to each other and represented by a single profile for each rail;
— the lateral displacement of the wheelset as used in this document is considered at the top of rail level;
— in the calculation the complete wheelset and the track are considered rigid and only one-point contact is
considered for each wheel-rail pair;
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— no account is taken of an axle's roll angle (rotation about an axis longitudinal to the track) as the wheelset
moves laterally on the track.
Elastic contact is more realistic than rigid contact. However, elastic contact is more difficult to evaluate and is
dependent on the vertical wheel force. Nonetheless, elastic contact is permitted in place of rigid contact. In
this case, the discontinuities in the Δr function caused by contact point jumps are smoothed.
Including the roll angle will influence the Δr function significantly only at large wheelset amplitudes with
contact at the flange. Hence, it can be neglected. However, it is permitted to include this effect.
8.2 Determining the rolling radius difference function
The first stage for calculating the contact geometry functions is to determine the contact point positions at
each wheel and rail as a function of the lateral wheelset displacement. There are different approaches for this
calculation step. A common method is to determine the position of the minimum vertical distance between
the laterally shifted wheel profile and the corresponding rail profile.
The rolling radius difference function Δr = f(y) characterizes the difference between the right-hand and the
left-hand rolling radius Δr = r1 – r2 depending on the lateral movement y of the wheelset on the track.
The determination of the rolling radius difference function shall take into account the actual radius of each
wheel in case of a significant difference of the wheel diameters.
Then, the Δr = f(y) characteristic shall be calculated relative to a centred position and for lateral movements
up to a maximum. For the calculation of equivalent conicity, the maximum shall be chosen so that the rolling
radius difference function includes |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, in maximum steps of Δy = 0,2 mm. For the
1 2
calculation of the rolling radii coefficient, the function shall include |Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, in maximum steps
1 2
of Δy = 0,1 mm. The resulting function shall have only one Δr value for each y value.
NOTE An example of a Δr = f(y) characteristic is presented in 0. The maximum lateral displacement for the
determination of the geometric functions depends upon the lateral clearance between wheel and rail.
8.3 Other wheel-rail contact geometry functions
The contact angle difference function Δtanγ = f(y) characterizes the difference between the tangents of the
right-hand and the left-hand contact angle Δtanγ = tanγ1 – tanγ2 depending on the lateral displacement y of the
wheelset on the track. For the calculation of the contact angle difference function, the contact angles on left
and right wheels are defined in such a way that the contact angle on the flange is positive on both wheels
(around 70°).
The roll angle function φ = f(y) characterizes the rotation of the wheelset around the longitudinal axis
depending on the lateral displacement y of the wheelset on the track. If the roll angle function is needed for a
particular application, this requires the rolling of the wheelset around the longitudinal axis to be taken into
account.
NOTE There are other parameters describing wheel-rail contact characteristics which are sometimes useful, but are
not covered by this document, e.g. contact point movement, contact bandwidth change rate and contact concentration.
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9 Determining the equivalent conicity and the related nonlinearity parameter
9.1 Background to equivalent conicity
9.1.1 Mathematical description of the kinematic lateral wheelset motion

Figure 4 — Dimensions on the wheelset
The kinematic lateral movement of a free wheelset (0), with no inertia, running on a track, is given by the
following differential 0, see Annex B:
d 𝑦 Δ𝑟(𝑦) Δ𝑟(𝑦)
+ = 0 (1)
d𝑥 2𝑏 𝑟 2𝑏 𝑟
𝐴 0 A 0
The previously determined Δr = f(y) characteristic is used together with the initial conditions described in 0
and 0:
𝑦 = 𝑦   for 𝑥 = 0 (2)
emin
d𝑦
= 0   for 𝑥 = 0 (3)
d𝑥
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The integration of the kinematic equationformula of motion given in 0 using the initial conditions in 0 and 0
leads to a periodic movement of the wheelset with a peak-to-peak amplitude of 2 ŷ and a wavelength λ as
presented in 0.
Key
kinematic motion of a wheelset
sinusoidal motion of the equivalent coned wheelset
Figure 5 — y = f(x) function
9.1.2 Determining the wavelength of a coned wheelset
In the case of a wheelset whose wheels have a conical profile with a constant angle γ, the rolling radius
difference is linear with 0Formula (4)::
Δ𝑟(𝑦) = 2𝑦 tan𝛾 (4)
0 then becomes 0Formula (5)::
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d 𝑦 tan𝛾
+ 𝑦 = 0 (5)
d𝑥 𝑏 𝑟
A 0
aA second order differential equation with constant coefficients whose solution is a sine wave with a
wavelength of λ:
𝑏 𝑟
A 0
𝜆 = 2𝜋 (6)
√
tan𝛾
NOTE 0 is also known as Klingel's formula.
9.2 Determining the equivalent conicity
When the wheels do not have a conical profile, various methods are used so that the linear differential
equationformula can still be applied by replacing tanγ by “equivalent conicity” tanγ .
e
By definition, the equivalent conicity is equal to the tangent of the cone angle of a wheelset with coned wheels
whose kinematic movement on knife edge rails has the same wavelength as the given wheelset for a particular
amplitude of the lateral wheelset movement, as shown in 0Formula (7)::
2𝜋
tan𝛾 (ŷ) = 𝑏 𝑏 𝑟 (7)
( )
𝑒 𝐴 A 0
𝜆
There are different methods for determining the wavelength of the kinematic wheelset motion:
— two-step integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex D);
— direct integration of the nonlinear differential equation of motion (see Annex E);
or for determining the equivalent conicity directly:
— linear regression of the Δr function (see Annex F);
— harmonic linearization (see Annex G).
The latter two methods are not directly based on the definition of equivalent conicity (same wavelength as the
lateral movement of the equivalent conical wheelset). However, these methods generally provide a good
approximation and can be useful in many circumstances.
NOTE 1 Annex H provides information about how to handle special cases of the Δr function.
The equivalent conicity shall be determined for a specified range of the amplitude ŷ. Annex C provides a
method to derive the minimum and maximum lateral wheelset displacements as a function of the amplitude.
NOTE 2 A typical range for the evaluation of the equivalent conicity for changes in ŷ is 1 mm to 5 mm using a step size
of ∆ŷ = 0,5 mm. For cases with very large wheelset clearance, it is good practice to include larger amplitudes for ŷ. An
example of graphical representation of this exercise is given in 0, 0 and 0.
9.3 Determining the nonlinearity parameter
The dynamic behaviour of a vehicle depends not only on the equivalent conicity value for a particular wheelset
displacement amplitude, but on the overall properties of the contact geometry wheelset-track. The equivalent
conicity value for a specified wheelset displacement amplitude is well suited to characterize the vehicle
performance regarding instability. A second parameter called the nonlinearity parameter is used in addition
to the equivalent conicity with the aim of improving the characterization of the contact geometry wheelset-
track. It is related to vehicle behaviour at speeds around the critical speed and to the vehicle’s sensitivity to
the lateral excitation.
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The nonlinearity parameter N is defined as the slope of the equivalent conicity function between the
P
equivalent conicity value tanγ (ŷ – ∆ŷ) and the value tanγ (ŷ + ∆ŷ):
e e
tan𝛾 ŷ + 𝛥ŷ − tan𝛾 ŷ − 𝛥ŷ tan𝛾 ŷ + Δŷ − tan𝛾 ŷ − Δŷ
( ) ( ) ( ) ( )
𝑒 𝑒 𝑒 𝑒
𝑁 ŷ,𝛥ŷ = 𝑁 ŷ,Δŷ =  1 mm
( ) ( ) [ ⁄ ]
𝑃 P
2𝛥ŷ 2Δŷ
NOTE 1 Typically for European application, the nonlinearity parameter is calculated for the wheelset displacement
amplitude ŷ = 3 mm and the width of the interval ∆ŷ = 1 mm. In this case NP characterizes the slope of the conicity
function between wheelset displacement amplitudes of 2 mm and 4 mm.
NOTE 2 Simulation studies show that vehicle behaviour at speeds around the instability limit is usually related to the
shape of the equivalent conicity function, as represented by the nonlinearity parameter. If the equivalent conicity function
has a positive nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle, which is a self-excited periodic oscillation of the
wheelset's lateral motion, appears suddenly and grows quickly to large amplitudes, often up to flange contact. If the
equivalent conicity function has a negative nonlinearity parameter, the wheelset limit cycle starts at lower speed with a
small wheelset amplitude that grows slowly with increasing speed. In both cases the instability limit is reached at a
similar speed. The described phenomenon also influences the vehicle behaviour at speeds before the instability limit is
reached. In this case, an equivalent conicity function with negative NP leads to higher lateral forces between wheel and
rail and larger lateral oscillations than an equivalent conicity function with positive NP.
10 Determining the rolling radii coefficient
10.1 Background and definition
The behaviour of a vehicle in a curve is determined by a number of factors including the vehicle suspension
characteristics and the wheel rail contact geometry. The rolling radii coefficient is one way to characterize the
wheel rail contact geometry in a curve. Reporting the information may be useful in order to understand the
curving behaviour of a vehicle.
The two wheels of a wheelset are rigidly connected and they are therefore forced to rotate with the same
angular velocity when running through a curve.
The running surfaces of the two wheels are usually profiled so that, if the wheelset is moved towards the outer
side of the curve, the rolling radius of the outer wheel becomes larger than the rolling radius of the inner wheel
(0). The larger the lateral displacement becomes, the larger becomes the rolling radius difference Δr.
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Key
R mean curve radius
Ra curve radius of outer rail
Ri curve radius of inner rail
V vehicle speed
ra radius at outer wheel contact point
r radius at inner wheel contact point
i
Figure 6 — Wheelset rolling through a curve
Due to the slightly larger curve radius of the outer rail compared to the inner rail, the outer wheel has a greater
distance to roll than the inner wheel. To at least compensate for these distance differences and to achieve a
radial position of a free and unsuspended wheelset, an appropriate rolling radius difference between outer
and inner wheel is necessary:
𝑟 𝑅 𝑟 + ∆𝑟 𝑅 + 𝑏
a a 0 a A
≥ ⇒ ≥
𝑟 𝑅 𝑟 − ∆𝑟 𝑅 − 𝑏
i i 0 i A
Regarding only first order effects it can be shown that:
2𝑏
A
𝑟 − 𝑟 = ∆𝑟 ≥ 𝑟
a i 0
𝑅
or
2𝑏
A
𝑅 ≥ 𝑟
∆𝑟
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As the rolling radii coefficient is used to indicate whether this condition can be achieved without flange contact
for a given curve radius and a given wheel-rail profile combination, a rolling radius difference Δr at a point E
E
of the rolling radius difference function before reaching flange contact shall be determined, see 10.2. The
smallest corresponding curve radius RE is given by:
2𝑏
A
𝑅 = 𝑟
E 0
∆𝑟
E
The rolling radii coefficient is defined as:
𝑅 𝑅
𝜌 = − 1 = · ∆𝑟 − 1
E E
𝑅 𝑟 · 2𝑏
E 0 A
Meaning:
— if ρE ≥ 0 radial steering is possible;
— if ρE < 0 radial steering is not possible but flange contact will occur before a rolling radius difference Δr,
big enough for the curve in question, is achieved.
NOTE The radial steering index (qE), that is expressed as RE/R or 1/(ρE+1) in 0, is another representation of the
rolling radii coefficient. The radial steering index qE assumes a positive slope of the Δr(y) function. If ΔrE = 0 then RE and
qE are mathematically not defined. It is an advantage of the rolling radii coefficient ρE, that it allows the assessment of all
real contact conditions to indicate a good or a bad curving behaviour (positive or negative values of ΔrE and ΔrE = 0).
10.2 Determining point E for the calculation of the rolling radii coefficient
By definition, the rolling radii coefficient ρ depends on the curve radius R calculated from the rolling radius
E E
difference Δr that is available for kinematic rolling (rolling without creepage).
E
The basis for calculating the rolling radii coefficient is the rolling radius difference function Δr(y). The
calculation of Δr(y) is defined in 8.2.
The definition of the corresponding point E on the Δr function assumes that radial steering of the wheelset is
possible until the point of discontinuity (point A°) is reached, see 0. The defined y-coordinate of point E is
yE = yA° – 1 mm for left hand curves and yE = yA° + 1 mm for right hand curves.
Depending on the curve direction, either the right or the left part of the Δr function shall be examined, because
the wheelset will (in general) follow the outer rail rather than the inner rail of the curve. For a left hand curve,
the right part of the Δr function is investigated and vice versa.
NOTE 1 Generally, worn rail profiles of the outer and the inner rail in curves are different. Therefore, the rolling radius
difference function becomes asymmetrical, as shown in 0.
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Dimensions in millimetres
Figure 7
Figure 7 — Example of Δr(y) function showing points related to the calculation of ρ for a left hand
E
curve
NOTE 2 During evaluation of different real wheel-rail profile combinat
...

PROJET FINAL
Norme
internationale
ISO/FDIS 18318
ISO/TC 269
Applications ferroviaires —
Secrétariat: DIN
Paramètres géométriques du
Début de vote:
contact roue-rail — Définitions et
2025-09-09
méthodes de détermination
Vote clos le:
2025-11-04
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters
— Definitions and methods for evaluation
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE CONSIDÉRÉS
DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI BILITÉ DE DEVENIR DES
NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
Numéro de référence
ISO/FDIS 18318:2025(fr) © ISO 2025

PROJET FINAL
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Norme
internationale
ISO/FDIS 18318
ISO/TC 269
Applications ferroviaires —
Secrétariat: DIN
Paramètres géométriques du
Début de vote:
contact roue-rail — Définitions et
2025-09-09
méthodes de détermination
Vote clos le:
2025-11-04
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters
— Definitions and methods for evaluation
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
© ISO 2025 INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
PROJETS DE NORMES
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SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
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ii
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Présentation du processus de détermination des paramètres de contact . 4
6 Description des profils de roue et de rail . 5
6.1 Généralités .5
6.2 Incertitude des systèmes de mesure .6
7 Contrôle de vraisemblance et traitement des profils de roue et de rail mesurés . 7
8 Détermination des positions de contact roue-rail et des fonctions géométriques . 8
8.1 Généralités .8
8.2 Détermination de la fonction de différence de rayon de roulement .8
8.3 Autres fonctions géométriques du contact roue-rail .9
9 Détermination de la conicité équivalente et du paramètre de non-linéarité associé . 9
9.1 Présentation de la conicité équivalente .9
9.1.1 Description mathématique du mouvement transversal cinématique d'un essieu .9
9.1.2 Détermination de la longueur d'onde d'un essieu conique .10
9.2 Détermination de la conicité équivalente .11
9.3 Détermination du paramètre de non-linéarité .11
10 Détermination du coefficient des rayons de roulement .12
10.1 Contexte et définition . 12
10.2 Détermination du point E pour le calcul du coefficient des rayons de roulement . 13
11 Autres paramètres du contact roue-rail . . 14
12 Essais du logiciel de calcul utilisé pour les paramètres géométriques du contact . 14
12.1 Généralités .14
12.2 Validation des algorithmes de calcul . 15
12.3 Évaluation du processus de lissage . 15
13 Évaluation du processus complet de détermination des paramètres du contact roue-rail . 17
13.1 Généralités .17
13.2 Reproductibilité de la détermination des paramètres de contact basée sur la mesure
des profils de rail .18
13.2.1 Appareils de mesure manuelle des profils de rail .18
13.2.2 Systèmes de mesure embarqués pour les profils de rail .18
13.3 Reproductibilité de la détermination des paramètres de contact basée sur la mesure
des profils de roue .19
13.3.1 Appareils de mesure manuelle des profils de roue .19
13.3.2 Systèmes de mesure au sol pour les profils de roue . 20
Annexe A (informative) Exemple de présentation des fonctions géométriques du contact .21
Annexe B (informative) Déduction de l'équation du mouvement cinématique de l'essieu .22
Annexe C (informative) Détermination des déplacements maximaux transversaux .25
Annexe D (informative) Méthode de détermination de la longueur d'onde du mouvement de
l'essieu par l'intégration en deux étapes de l'équation différentielle non linéaire .27
Annexe E (informative) Méthode de détermination de la longueur d'onde du mouvement de
l'essieu par l'intégration directe de l'équation différentielle non linéaire .29

iii
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Annexe F (informative) Méthode de détermination de la conicité équivalente par régression
linéaire de la fonction Δr .30
Annexe G (informative) Méthode de détermination des paramètres de linéarisation par
linéarisation harmonique .32
Annexe H (informative) Traitement des cas particuliers de la fonction Δr .34
Annexe I (normative) Profils de référence pour les essais .37
Annexe J (normative) Résultats des calculs avec profils de référence .50
Annexe K (normative) Tolérances sur la conicité équivalente pour les calculs d'essai .84
Annexe L (informative) Recommandations relatives aux paramètres d’essieux et de géométrie
de la voie .105
Bibliographie .108

iv
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de
faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation
électrotechnique. Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa
mise à jour sont décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient en particulier de prendre note
des différents critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent
document a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
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Pour une explication de la nature volontaire des normes, de la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l'Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/foreword.html.
Le présent document a été élaboré par le Comité européen de normalisation (CEN) (en tant que
EN 15302:2021) et a été adopté, avec des corrections et ajouts du Comité Technique ISO/TC 269, Applications
ferroviaires.
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l'adresse www.iso.org/members.html.

v
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Introduction
La géométrie du contact roue-rail est un élément capital pour expliquer le comportement dynamique d'un
véhicule ferroviaire, ainsi que son comportement quasi-statique en courbes. Parmi les paramètres qui
influencent le comportement dynamique d'un véhicule ferroviaire, la conicité équivalente joue un rôle
important, car elle permet de caractériser de manière satisfaisante la géométrie du contact roue-rail sur
voie en alignement et en courbes de très grand rayon. Un essieu décrit une forme d'onde lorsqu'il roule sur
une voie. Selon la théorie de Klingel (valide pour des essieux sans masse et rigides dotés de profils de roue
coniques et de roulis pur sur rails rigides), la forme d'onde est sinusoïdale et la longueur d'onde dépend de
l'angle de conicité du profil de roue.
Les profils de roue réels ne sont pas purement coniques; l'angle de conicité varie sur toute la bande de
roulement, d'où une dépendance non linéaire entre la différence de rayon de roulement et le mouvement
transversal de l'essieu dans la voie. La longueur d'onde du mouvement de l'essieu déduite à l'aide des
équations non linéaires du mouvement cinématique peut être calculée en procédant à une résolution
numérique de cette formule ou en appliquant des méthodes de linéarisation spécifiques de la fonction de
différence de rayon de roulement. La conicité équivalente est évaluée en comparant cette longueur d'onde à
la longueur d'onde équivalente d'un essieu conique selon la formule de Klingel ou en calculant la conicité à
l'aide de la fonction de différence de rayon de roulement linéarisée.
Il est important d'établir une spécification précise pour l'évaluation des paramètres géométriques du contact
roue-rail, qui sont utilisés dans les Normes internationales et nationales et dans d'autres documents (légaux
et techniques).
L'objectif est de garantir la cohérence des résultats obtenus pour les paramètres considérés. Toutefois, il est
possible d'utiliser des procédures d'évaluation différentes de celles données dans le présent document, à
condition que la procédure retenue permette de déterminer des paramètres du contact roue-rail cohérents
avec les résultats de calcul obtenus avec les profils de référence spécifiés à l'Annexe I. Dans ce cadre, le
présent document fournit un processus de validation pour déterminer si une procédure d'évaluation permet
ou non d'obtenir les résultats de référence spécifiés.

vi
PROJET FINAL Norme internationale ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du
contact roue-rail — Définitions et méthodes de détermination
1 Domaine d'application
Le présent document établit les définitions et les méthodes d'évaluation relatives aux paramètres
géométriques suivants du contact roue-rail, qui influencent le comportement dynamique des véhicules
ferroviaires:
— la différence de rayon de roulement entre les deux roues d'un essieu (fonction Δr) qui sert de base à tous
les calculs;
— la fonction de conicité équivalente à partir de laquelle sont dérivées:
— une valeur de conicité équivalente unique pour une amplitude spécifique, qui sera pertinente pour
l'évaluation de la stabilité dynamique du véhicule sur voie en alignement et en courbes de très
grand rayon;
— le paramètre de non-linéarité qui caractérise la forme de cette fonction et qui est lié au comportement
du véhicule, particulièrement dans la plage de vitesses proches de la limite de stabilité dynamique;
— le coefficient des rayons de roulement qui est utilisé pour décrire la capacité de guidage radial théorique
d'un essieu dans une voie en courbe.
Le présent document fournit également des informations concernant la relation entre les angles de contact
des deux roues d'un essieu (fonction Δtanγ) et le paramètre d'angle de roulis.
NOTE Parmi les paramètres décrits, seuls ceux liés à l'angle de contact sont pertinents pour les paires de roues à
rotation indépendante.
Le présent document fournit également des descriptions des différentes méthodes de calcul possibles. Des
calculs sur des cas type sont fournis afin d'obtenir des résultats comparables et de vérifier la mise en œuvre
adéquate des algorithmes décrits.
Pour valider des méthodes alternatives non décrites dans ce document, des critères d'acceptation sont
donnés pour la fonction de conicité équivalente. Cela inclut des profils de référence, des combinaisons de
profils, des tolérances et des résultats de référence avec des limites de tolérance.
Le présent document spécifie également les exigences minimales pour la mesure des profils de roue et de
rail, ainsi que les paramètres nécessaires à la déduction d'un système de coordonnées commun pour les
profils droit et gauche.
Le présent document ne définit pas de limites pour les paramètres géométriques du contact roue-rail, ni de
tolérances pour les profils de rail et de roue afin d'obtenir des résultats acceptables.
Pour l'application du présent document, des recommandations générales sont données.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
NOTE Le présent document utilise la notation normalisée ISO pour les valeurs numériques, c'est-à-dire la
«virgule» (,) comme séparateur décimal et l'«espace» ( ) comme séparateur de milliers. Ainsi, par exemple, 2,5 mm et
1 500 mm doivent être compris respectivement comme deux et demi et comme mille cinq cents.
3.1
conicité équivalente
tangente de l'angle de conicité d'un essieu à roues coniques dont le mouvement cinématique sur des rails à
couteaux a la même longueur d'onde que l'essieu donné sur la voie donnée pour une amplitude de mouvement
transversal spécifique de l'essieu
3.2
paramètre de non-linéarité
pente locale de la fonction de conicité équivalente (3.1) entre deux amplitudes de déplacement spécifiées de
l'essieu
3.3
indice de guidage radial
rapport entre le rayon de courbe négociable sans glissement longitudinal ni contact avec le boudin et le rayon
de courbe réel du tronçon de voie et qui décrit la capacité de guidage radial d'un essieu sur un tronçon de voie
3.4
coefficient des rayons de roulement
relation décrivant la capacité d'une géométrie du contact roue-rail à produire la différence de rayon de
roulement nécessaire à un essieu afin de négocier une courbe réelle sans glissement longitudinal ni contact
avec le boudin
Note 1 à l'article: Ce paramètre est lié à l'indice de guidage radial.
3.5
incertitude
grandeur d'incertitude élargie définissant un intervalle concernant le résultat d'une mesure dont on peut
s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui peuvent raisonnablement
être attribuées au mesurande
Note 1 à l'article: Selon cette définition, l'incertitude correspond à un niveau de confiance d'environ 95 % d'une
distribution normale.
[1]
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.5]
3.6
reproductibilité
degré de concordance entre les résultats des mesurages successifs d'un même paramètre, lorsqu'ils sont
effectués dans des conditions variables à l'aide des mêmes méthodes de mesure et d'interprétation
4 Symboles
Pour les besoins de la présente norme, les symboles suivants s'appliquent.
2b espacement nominal des points de contact (distance nominale dos à dos des roues plus 2 fois le
A
décalage de référence de la bande de roulement, voir Figure 4)

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
D position de référence sur la bande de roulement; située sur la bande de roulement de la roue où
le rayon nominal de la roue est mesuré, généralement dans la plage de 60 mm à 80 mm de la face
interne de la roue (voir Figure 3 et Figure 4)
x déplacement de l'essieu dans la direction longitudinale de la voie
y déplacement de l'essieu dans la direction transversale de la voie (au niveau de la face supérieure
du rail)
ψ angle de lacet, c’est à dire l’angle (relatif à la direction longitudinale de la voie) du mouvement de
l'essieu dans le plan x-y
ds longueur curviligne de la trajectoire correspondant à l'angle dψ
dt intervalle de temps
V vitesse de circulation du véhicule
R rayon local de la trajectoire de l'essieu
WS
r rayon moyen des deux roues mesuré à D
0 0
r rayon de roulement de la roue droite
r rayon de roulement de la roue gauche
Δr différence de rayon de roulement entre la roue droite et la roue gauche
y valeur minimale des déplacements transversaux
emin
y valeur maximale des déplacements transversaux
emax
ŷ amplitude de l'onde
λ longueur d'onde du mouvement de l'essieu
γ angle de contact; angle entre la tangente au point de contact roue-rail et le plan de la voie
Δtanγ différence des tangentes des angles de contact entre la roue droite et la roue gauche
tanγ conicité équivalente
e
B pente de la régression de la fonction Δr
N paramètre de non-linéarité
P
Δr différence de rayon de roulement disponible pour le roulement cinématique (roulement sans glis-
E
sement)
R rayon de courbe moyen
R rayon de courbe du rail extérieur
a
R rayon de courbe du rail intérieur
i
V vitesse du véhicule
r rayon au point de contact de la roue extérieure
a
r rayon au point de contact de la roue intérieure
i
R rayon de courbure minimal pour le roulement cinématique
E
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
q indice de guidage radial
E
ρ coefficient des rayons de roulement
E
ε paramètre d'angle de contact
e
φ angle de roulis de l'essieu autour de l'axe longitudinal
σ paramètre d'angle de roulis
e
σ écart-type des erreurs de profil aléatoires
err
NOTE Certains symboles supplémentaires ne figurant pas dans la liste ci-dessus sont expliqués dans les articles
où ils sont utilisés.
5 Présentation du processus de détermination des paramètres de contact
La Figure 1 représente le processus de détermination des paramètres de contact décrits dans le présent
document. Elle précise également les articles du présent document qui fournissent des informations
complémentaires sur certaines étapes du processus, notamment les différentes options possibles.
Figure 1 — Processus de détermination des paramètres géométriques du contact

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
6 Description des profils de roue et de rail
6.1 Généralités
La détermination des paramètres géométriques du contact roue-rail exige de connaître les formes de roue et
les profils de rail à évaluer, ainsi que leur position relative, notamment:
— la distance entre les faces internes des roues;
— l’écartement de la voie;
— l’orientation du profil par rapport au plan de la voie:
— l’inclinaison du rail telle qu'installée et due à la charge de l'essieu,
— l’inclinaison de la roue due à la flexion de l'essieu et à la déformation de la roue,
— la différence de diamètre des roues, le cas échéant.
Des conseils concernant les paramètres de géométrie ci-dessus sont fournis à l’Annexe L.
Tout calcul de paramètre de contact roue-rail doit documenter les hypothèses liées aux paramètres de
géométrie énumérés ci-dessus.
Lorsque les profils sont déterminés par mesurage, des appareils spéciaux sont utilisés, tels que des appareils
de mesure de profils de roue et de rail, ou des systèmes de mesure automatiques embarqués sur des véhicules
ferroviaires spéciaux pour les profils de rail ou des systèmes au sol pour les profils de roue.
Les appareils de mesure doivent être capables de fournir les coordonnées de profil selon un pas maximal de
0,5 mm sur la longueur de l'arc du profil.
NOTE 1 Dans les zones de courbure importante, un espacement plus faible permet d'obtenir une forme précise du profil.
Le rapport doit préciser si la mesure des profils a été effectuée à vide ou en charge.
Lorsque des profils théoriques sont utilisés, les inclinaisons des roues et des rails doivent être prises en
compte en fonction du cas d'application.
Indépendamment de la source des profils (théoriques ou mesurés), les deux rails de la voie doivent être
référencés sur un système de coordonnées de voie orienté de telle sorte que l'axe x soit longitudinal à la voie,
l'axe y soit tangentiel à la face supérieure des champignons et l'axe z soit perpendiculaire aux deux axes (voir
Figure 2). Les deux roues de l'essieu doivent être référencées sur un système de coordonnées, où les axes
sont orientés dans des directions analogues.
NOTE 2 La position relative et l'orientation des deux profils sont pertinentes. Par conséquent, l'utilisation d'un
système de mesure avec une tête de mesure de profil sans référence entre les deux côtés peut conduire à d'importantes
incertitudes concernant les paramètres de contact calculés.
Légende
1 système de coordonnées de voie
2 niveau de la face supérieure du rail
Figure 2 — Système de coordonnées de voie

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Il est recommandé de fournir les données d'entrée (théoriques ou mesurées) liées aux systèmes de
coordonnées suivants.
Pour les rails, l'origine du système de coordonnées est définie de manière à ce que y = 0 au centre de
l'écartement de voie mesuré et que z = 0 sur la face supérieure des rails.
Pour les roues, l'origine du système de coordonnées est définie de manière à ce que y = 0 au centre de la
distance entre les faces internes des roues et que z = 0 à D pour les deux roues. Toute différence de diamètre
de roue importante doit être incluse comme une compensation dans la fonction de différence de rayon de
roulement, voir 8.2.
Les profils de roue et de rail doivent être caractérisés de manière à ce que:
— pour le rail, le profil est défini non seulement sur le dessus, mais aussi sur le flanc intérieur (face active
du rail) jusqu'à au moins le point de mesure de l'écartement;
— pour la roue, le profil est défini non seulement sur la bande de roulement, mais aussi sur la partie
extérieure et dans la zone de raccordement du boudin jusqu'à au moins 10 mm au-dessous de D ;
— toute différence de diamètre importante entre les deux roues d'un essieu (mesurée au niveau des
positions de référence des profils sur la bande de roulement) est prise en compte.
NOTE 3 En l'absence d'informations précises sur le diamètre des roues, il est de bonne pratique que les données
du profil de la roue incluent la pointe de la bride pour estimer les variations de diamètre de la bande de roulement, en
prenant pour hypothèse des profils nouveaux exacts et une pointe de bride non usée.
La résolution numérique des données de profil doit être cohérente avec le processus d'évaluation employé
(lissage et calcul). Si des données relatives au profil sont exprimées avec une faible résolution numérique,
la forme peut prendre l'aspect d'escaliers, avec des échantillons répétés de même amplitude et des sauts
bien plus grands qu'ils ne le sont en réalité. Ce qui donne des résultats irréalistes pour les paramètres de
contact. Il est donc recommandé de fournir des données relatives au profil avec une résolution numérique
−3
élevée (nombre de chiffres), par exemple 1·10 mm. Cette valeur dépasse largement la précision du système
de mesure, mais permet d'éliminer les problèmes éventuels lors du calcul des paramètres géométriques du
contact.
Pour les étapes suivantes de la procédure, les coordonnées de profil doivent être fournies sur la longueur de
l'arc afin d'obtenir un profil continu.
6.2 Incertitude des systèmes de mesure
L'incertitude du système de mesure doit être quantifiée sous la forme d'une combinaison des incertitudes
liées aux paramètres suivants:
a) coordonnées d'un profil unique;
b) position relative de profil droit et gauche (distance verticale et transversale, rotation autour de l'axe
longitudinal).
Ces incertitudes doivent être déterminées dans le cadre d'essais en laboratoire et doivent être communiquées
[2]
par le fournisseur du système de mesure. L’EN 13231-2:2020, Annexe C suggère une méthode d'essai
possible pour les mesures du profil de rail. S'il n'est pas possible d'effectuer cet essai pour vérifier le système
de mesure en laboratoire, il est nécessaire de procéder à une vérification croisée avec un instrument de
mesure de référence.
Si les profils et les paramètres de position relative ne sont pas mesurés à l'aide du même système, l'interface
entre les systèmes doit alors être précisée dans l'analyse d'incertitude (influence d'un espacement différent
des points de données, ajustage des différents systèmes de mesure, par exemple).
Afin de limiter l'incertitude concernant les paramètres de contact calculés, les incertitudes de mesure de la
position relative des paramètres ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes:
— différence de rayon de roue (mesurée au niveau des positions des profils sur la bande de roulement): 0,2 mm;

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— distance entre les faces internes des roues: 0,5 mm;
— écartement de la voie: 0,5 mm
NOTE 1 Pour l'évaluation de la conicité équivalente, la somme des tolérances sur la distance entre les faces internes
des roues et sur l'écartement de la voie est le paramètre approprié.
NOTE 2 En général, les incertitudes de mesure des paramètres d'orientation du profil (inclinaison du rail et de la
roue) ne sont pas prises en compte car les mesures de profil incluent déjà ces effets.
7 Contrôle de vraisemblance et traitement des profils de roue et de rail mesurés
Pour la mesure des profils de roue et de rail, il existe des instruments de mesure divers et variés qui utilisent
différents principes de mesure et présentent une sensibilité différente selon les conditions de mesure.
Avant d'utiliser les profils mesurés pour les calculs des paramètres géométriques du contact, les étapes
de prétraitement suivantes (qui peuvent s'ajouter aux contrôles déjà mis en œuvre dans les systèmes de
mesure) doivent être effectuées:
— contrôle de vraisemblance;
— élimination des points aberrants;
— lissage et/ou interpolation des profils.
Le contrôle de vraisemblance permet de vérifier si la zone de contact roue-rail pertinente est mesurée
complètement. Généralement, les plages suivantes sont pertinentes (voir Figure 3):
— pour les profils de roue, la plage comprise entre le sommet du boudin et le point situé sur la bande de
roulement à 90 mm du point de mesure de l'épaisseur du boudin;
— pour les profils de rail, la plage comprise entre le point de mesure de l'écartement (gauge measuring
point, GMP) et le point situé à 2 mm en dessous du sommet du rail (côté extérieur de la voie).
D'autres contrôles de vraisemblance sont également recommandés, notamment pour vérifier l'espacement
maximal entre les points adjacents.
Les profils qui ne satisfont pas à un contrôle de vraisemblance doivent être exclus de l'analyse.
Dimensions en millimètres
Légende
GMP point de mesure de l'écartement des voies
D position de référence sur la bande de roulement
Figure 3 — Zones de contact roue-rail types pertinentes
Dans la prochaine étape, il peut être nécessaire de détecter et d'éliminer les points du profil qui sortent de
la forme continue du profil. Ces points aberrants peuvent être identifiés, par exemple, en calculant l'angle

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formé entre les lignes rejoignant chaque point de données et les deux points adjacents ou en comparant la
distance entre chaque point du profil et un profil lissé.
Les coordonnées cartésiennes des deux roues et des deux rails référencées sur le système de coordonnées de
voie peuvent subir des traitements (lissage ou interpolation en particulier) afin de faciliter leur utilisation
lors des étapes suivantes de la procédure. L'essai de validation décrit à l’Article 12 doit être utilisé dans le
but de vérifier la qualité de la méthode de lissage ou d'interpolation employée.
8 Détermination des positions de contact roue-rail et des fonctions géométriques
8.1 Généralités
Pour la méthode de détermination décrite, les hypothèses suivantes sont retenues:
— les roues sont symétriques en révolution et représentées par un profil unique pour chaque roue;
— les profils de roue sont considérés pour la position d'essieu perpendiculaire à la tangente de la voie;
— les rails sont en alignement, parallèles l'un à l'autre et représentés par un profil unique pour chaque rail;
— le déplacement transversal de l'essieu tel qu'il est décrit dans le présent document est pris au niveau de
la face supérieure du rail;
— dans le calcul, l'essieu complet et la voie sont supposés rigides et un seul contact ponctuel est considéré
pour chaque paire roue-rail;
— l'angle de roulis de l'essieu (rotation autour de l'axe longitudinal de la voie) n'est pas pris en compte lors
du déplacement transversal de l'essieu dans la voie.
Un contact élastique est plus réaliste qu'un contact rigide. Un contact élastique demeure néanmoins plus
difficile à évaluer et dépend de la charge verticale de la roue. Toutefois, il est permis d'utiliser un contact
élastique à la place d’un contact rigide. Dans ce cas, les discontinuités dans la fonction Δr causées par les
sauts des points de contact sont lissées.
L'angle de roulis n'a un impact important sur la fonction Δr qu'en cas de grandes amplitudes de mouvement
de l'essieu et de contact avec le boudin. Par conséquent, l'angle de roulis peut être négligé. Toutefois, il est
permis d'inclure cet effet.
8.2 Détermination de la fonction de différence de rayon de roulement
La première étape de calcul des fonctions géométriques du contact consiste à déterminer la position des
points de contact au niveau de chaque roue et du rail, en fonction du déplacement transversal de l'essieu.
Il existe différentes approches pour cette étape de calcul. Une méthode courante consiste à déterminer
la position de la distance verticale minimale entre le profil de roue décalé latéralement et le profil de rail
correspondant.
La fonction de différence de rayon de roulement Δr = f(y) caractérise la différence de rayon de roulement
droit/gauche Δr = r – r selon le mouvement transversal y de l'essieu dans la voie.
1 2
La détermination de la différence de rayon de roulement doit tenir compte du rayon réel de chaque roue
dans le cas d'une différence importante de diamètre des roues.
Ensuite, la caractéristique Δr = f(y) doit être déterminée par rapport à une position centrée et pour les
mouvements transversaux maximum. Pour le calcul de la conicité équivalente, la valeur maximale doit être
choisie de manière à ce que la différence de rayon de roulement |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, avec des incréments
1 2
maximaux de Δy = 0,2 mm. Pour le calcul du coefficient des rayons de roulement, la fonction doit inclure
|Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, avec des incréments maximaux de Δy = 0,1 mm. La fonction obtenue doit avoir une
1 2
seule valeur Δr pour chaque valeur y.
NOTE Un exemple de cette caractéristique Δr = f( y) est donné à la Figure A.1. Le déplacement transversal maximal
pour la détermination des fonctions géométriques dépend du jeu transversal entre la roue et le rail.

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8.3 Autres fonctions géométriques du contact roue-rail
La fonction de différence d'angle de contact Δtanγ = f(y) caractérise la différence entre les tangentes des
angles de contact droit/gauche Δtanγ = tanγ – tanγ selon le déplacement transversal y de l'essieu dans la
1 2
voie. Pour le calcul de la différence d'angle de contact, les angles de contact sur les roues gauche et droite
sont définis de manière à ce que l'angle de contact au niveau du boudin soit positif sur les deux roues
(environ 70°).
La fonction d'angle de roulis φ = f(y) caractérise la rotation de l'essieu autour de l'axe longitudinal selon le
déplacement transversal y de l'essieu dans la voie. Si la fonction d'angle de roulis est nécessaire pour une
application particulière, on doit prendre en compte la rotation de l'essieu autour de l'axe longitudinal.
NOTE Il existe d'autres paramètres qui décrivent les caractéristiques du contact roue-rail et qui sont parfois
utiles, mais ils ne sont pas couverts dans le présent document (mouvement des points de contact, taux de variation de
la largeur de la bande de contact et concentration des contacts).
9 Détermination de la conicité équivalente et du paramètre de non-linéarité associé
9.1 Présentation de la conicité équivalente
9.1.1 Description mathématique du mouvement transversal cinématique d'un essieu
Figure 4 — Dimensions sur l'essieu
Le mouvement transversal cinématique d'un essieu libre (Figure 4), sans inertie et circulant sur une voie, est
déterminé par la Formule (1) différentielle suivante, voir l’Annexe B:
Δry
d y ()
+ =0 (1)
2br
dx
A 0
La caractéristique Δr = f(y) précédemment déterminée est utilisée, ainsi que les conditions initiales décrites
par la Formule (2) et la Formule (3):
yy==for0x (2)
emin
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dy
==00for x (3)
dx
L'intégration de la formule du mouvement cinématique (Formule (1)) avec les conditions initiales
(Formule (2) et Formule (3)) engendre un mouvement périodique de l'essieu avec une amplitude crête à
crête de 2 ŷ et une longueur d'onde λ (voir Figure 5).
Légende
mouvement cinématique d'un essieu
mouvement sinusoïdal de l'essieu conique équivalent
Figure 5 — Fonction y = f(x)
9.1.2 Détermination de la longueur d'onde d'un essieu conique
Dans le cas d'un essieu dont le profil des roues est conique avec un angle constant γ, la différence de rayon de
roulement est linéaire avec la Formule (4):
Δry()=2ty anγ (4)
La Formule (1) devient alors la Formule (5):
d y tanγ
+=y 0 (5)
br
dx A 0
Une équation différentielle de second ordre à coefficients constants, dont la solution est une sinusoïde de
longueur d'onde λ:
br
A 0
λπ=2 (6)
tanγ
NOTE La Formule (6) est aussi appelée «formule de Klingel».

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9.2 Détermination de la conicité équivalente
Lorsque les roues ne présentent pas un profil conique, d'autres méthodes sont utilisées afin que la formule
différentielle linéaire puisse continuer à être utilisée en remplaçant tanγ par la «conicité équivalente» tanγ .
e
Par définition, la conicité équivalente est égale à la tangente de l'angle de conicité d'un essieu à roues
coniques dont le mouvement cinématique sur des rails à couteaux a la même longueur d'onde que celle de
l'essieu donné pour une amplitude de mouvement transversal spécifique de l'essieu, comme illustré par la
Formule (7):
2π 
tanγ ˆyb= r (7)
()
 
e A 0
λ
 
Différentes méthodes permettent de déterminer la longueur d'onde du mouvement cinématique d'un essieu:
— intégration en deux étapes de l'équation différentielle non linéaire du mouvement (voir l’Annexe D);
— intégration directe de l'équation différentielle non linéaire du mouvement (voir l’Annexe E);
ou de déterminer la conicité équivalente directement:
— régression linéaire de la fonction Δr (voir l’Annexe F);
— linéarisation harmonique (voir l’Annexe G).
Les deux dernières méthodes ne s'appuient pas directement sur la définition de la conicité équivalente (même
longueur d'onde que le mouvement transversal de l'essieu conique équivalent). Cependant, ces méthodes
constituent généralement une bonne approximation et peuvent s'avérer utiles dans de nombreux cas.
NOTE 1 L’Annexe H fournit des informations sur la manière de traiter les cas particuliers de la fonction Δr.
La conicité équivalente doit être déterminée pour une plage spécifiée de l'amplitude ŷ. L'Annexe C fournit
une méthode pour déterminer les déplacements transversaux minimum et maximum d'un essieu en fonction
de l'amplitude.
NOTE 2 Pour l'évaluation de la conicité équivalente, on fait habituellement varier ŷ de 1 mm à 5 mm avec des
incréments de Δˆy = 0,5 mm. Dans les cas où il existe un jeu très important de l'essieu dans la voie, il est de bonne
pratique d'inclure des amplitudes ŷ plus importantes. Les Figures A.1, A.2 et A.3 fournissent des exemples de
représentation graphique de ce scénario.
9.3 Détermination du paramètre de non-linéarité
Le comportement dynamique d'un véhicule ne dépend pas seulement de la valeur de conicité équivalente
pour une amplitude de déplacement donnée de l'essieu, mais aussi de l'ensemble des propriétés géométriques
du contact essieu-voie. La valeur de conicité équivalente pour une amplitude de déplacement spécifique
de l'essieu permet de caractériser la limite d'instabilité d'
...

PROJET FINAL
Norme
internationale
ISO/FDIS 18318
ISO/TC 269
Applications ferroviaires —
Secrétariat: DIN
Paramètres géométriques du
Début de vote:
contact roue-rail — Définitions et
2025-09-09
méthodes de détermination
Vote clos le:
2025-11-04
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters
— Definitions and methods for evaluation
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE CONSIDÉRÉS
DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI BILITÉ DE DEVENIR DES
NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
Numéro de référence
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Paramètres géométriques du
Début de vote:
contact roue-rail — Définitions et
2025-09-09
méthodes de détermination
Vote clos le:
2025-11-04
Railway applications — Wheel-rail contact geometry parameters
— Definitions and methods for evaluation
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ISO/FDIS 18318:2025(fr) © ISO 2025

ii
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Présentation du processus de détermination des paramètres de contact . 4
6 Description des profils de roue et de rail . 5
6.1 Généralités .5
6.2 Incertitude des systèmes de mesure .6
7 Contrôle de vraisemblance et traitement des profils de roue et de rail mesurés . 7
8 Détermination des positions de contact roue-rail et des fonctions géométriques . 8
8.1 Généralités .8
8.2 Détermination de la fonction de différence de rayon de roulement .8
8.3 Autres fonctions géométriques du contact roue-rail .9
9 Détermination de la conicité équivalente et du paramètre de non-linéarité associé . 9
9.1 Présentation de la conicité équivalente .9
9.1.1 Description mathématique du mouvement transversal cinématique d'un essieu .9
9.1.2 Détermination de la longueur d'onde d'un essieu conique .10
9.2 Détermination de la conicité équivalente .11
9.3 Détermination du paramètre de non-linéarité .11
10 Détermination du coefficient des rayons de roulement .12
10.1 Contexte et définition . 12
10.2 Détermination du point E pour le calcul du coefficient des rayons de roulement . 13
11 Autres paramètres du contact roue-rail . . 14
12 Essais du logiciel de calcul utilisé pour les paramètres géométriques du contact . 14
12.1 Généralités .14
12.2 Validation des algorithmes de calcul . 15
12.3 Évaluation du processus de lissage . 15
13 Évaluation du processus complet de détermination des paramètres du contact roue-rail . 17
13.1 Généralités .17
13.2 Reproductibilité de la détermination des paramètres de contact basée sur la mesure
des profils de rail .18
13.2.1 Appareils de mesure manuelle des profils de rail .18
13.2.2 Systèmes de mesure embarqués pour les profils de rail .18
13.3 Reproductibilité de la détermination des paramètres de contact basée sur la mesure
des profils de roue .19
13.3.1 Appareils de mesure manuelle des profils de roue .19
13.3.2 Systèmes de mesure au sol pour les profils de roue . 20
Annexe A (informative) Exemple de présentation des fonctions géométriques du contact .21
Annexe B (informative) Déduction de l'équation du mouvement cinématique de l'essieu .22
Annexe C (informative) Détermination des déplacements maximaux transversaux .25
Annexe D (informative) Méthode de détermination de la longueur d'onde du mouvement de
l'essieu par l'intégration en deux étapes de l'équation différentielle non linéaire .27
Annexe E (informative) Méthode de détermination de la longueur d'onde du mouvement de
l'essieu par l'intégration directe de l'équation différentielle non linéaire .29

iii
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Annexe F (informative) Méthode de détermination de la conicité équivalente par régression
linéaire de la fonction Δr .30
Annexe G (informative) Méthode de détermination des paramètres de linéarisation par
linéarisation harmonique .32
Annexe H (informative) Traitement des cas particuliers de la fonction Δr .34
Annexe I (normative) Profils de référence pour les essais .37
Annexe J (normative) Résultats des calculs avec profils de référence .50
Annexe K (normative) Tolérances sur la conicité équivalente pour les calculs d'essai .84
Annexe L (informative) Recommandations relatives aux paramètres d’essieux et de géométrie
de la voie .105
Bibliographie .108

iv
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de
faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation
électrotechnique. Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa
mise à jour sont décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient en particulier de prendre note
des différents critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent
document a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/patents. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de
brevets et de ne pas avoir signalé leur existence.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l'intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, de la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l'Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/foreword.html.
Le présent document a été élaboré par le Comité européen de normalisation (CEN) (en tant que
EN 15302:2021) et a été adopté, avec des corrections et ajouts du Comité Technique ISO/TC 269, Applications
ferroviaires.
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l'adresse www.iso.org/members.html.

v
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Introduction
La géométrie du contact roue-rail est un élément capital pour expliquer le comportement dynamique d'un
véhicule ferroviaire, ainsi que son comportement quasi-statique en courbes. Parmi les paramètres qui
influencent le comportement dynamique d'un véhicule ferroviaire, la conicité équivalente joue un rôle
important, car elle permet de caractériser de manière satisfaisante la géométrie du contact roue-rail sur
voie en alignement et en courbes de très grand rayon. Un essieu décrit une forme d'onde lorsqu'il roule sur
une voie. Selon la théorie de Klingel (valide pour des essieux sans masse et rigides dotés de profils de roue
coniques et de roulis pur sur rails rigides), la forme d'onde est sinusoïdale et la longueur d'onde dépend de
l'angle de conicité du profil de roue.
Les profils de roue réels ne sont pas purement coniques; l'angle de conicité varie sur toute la bande de
roulement, d'où une dépendance non linéaire entre la différence de rayon de roulement et le mouvement
transversal de l'essieu dans la voie. La longueur d'onde du mouvement de l'essieu déduite à l'aide des
équations non linéaires du mouvement cinématique peut être calculée en procédant à une résolution
numérique de cette formule ou en appliquant des méthodes de linéarisation spécifiques de la fonction de
différence de rayon de roulement. La conicité équivalente est évaluée en comparant cette longueur d'onde à
la longueur d'onde équivalente d'un essieu conique selon la formule de Klingel ou en calculant la conicité à
l'aide de la fonction de différence de rayon de roulement linéarisée.
Il est important d'établir une spécification précise pour l'évaluation des paramètres géométriques du contact
roue-rail, qui sont utilisés dans les Normes internationales et nationales et dans d'autres documents (légaux
et techniques).
L'objectif est de garantir la cohérence des résultats obtenus pour les paramètres considérés. Toutefois, il est
possible d'utiliser des procédures d'évaluation différentes de celles données dans le présent document, à
condition que la procédure retenue permette de déterminer des paramètres du contact roue-rail cohérents
avec les résultats de calcul obtenus avec les profils de référence spécifiés à l'Annexe I. Dans ce cadre, le
présent document fournit un processus de validation pour déterminer si une procédure d'évaluation permet
ou non d'obtenir les résultats de référence spécifiés.

vi
PROJET FINAL Norme internationale ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Applications ferroviaires — Paramètres géométriques du
contact roue-rail — Définitions et méthodes de détermination
1 Domaine d'application
Le présent document établit les définitions et les méthodes d'évaluation relatives aux paramètres
géométriques suivants du contact roue-rail, qui influencent le comportement dynamique des véhicules
ferroviaires:
— la différence de rayon de roulement entre les deux roues d'un essieu (fonction Δr) qui sert de base à tous
les calculs;
— la fonction de conicité équivalente à partir de laquelle sont dérivées:
— une valeur de conicité équivalente unique pour une amplitude spécifique, qui sera pertinente pour
l'évaluation de la stabilité dynamique du véhicule sur voie en alignement et en courbes de très
grand rayon;
— le paramètre de non-linéarité qui caractérise la forme de cette fonction et qui est lié au comportement
du véhicule, particulièrement dans la plage de vitesses proches de la limite de stabilité dynamique;
— le coefficient des rayons de roulement qui est utilisé pour décrire la capacité de guidage radial théorique
d'un essieu dans une voie en courbe.
Le présent document fournit également des informations concernant la relation entre les angles de contact
des deux roues d'un essieu (fonction Δtanγ) et le paramètre d'angle de roulis.
NOTE Parmi les paramètres décrits, seuls ceux liés à l'angle de contact sont pertinents pour les paires de roues à
rotation indépendante.
Le présent document fournit également des descriptions des différentes méthodes de calcul possibles. Des
calculs sur des cas type sont fournis afin d'obtenir des résultats comparables et de vérifier la mise en œuvre
adéquate des algorithmes décrits.
Pour valider des méthodes alternatives non décrites dans ce document, des critères d'acceptation sont
donnés pour la fonction de conicité équivalente. Cela inclut des profils de référence, des combinaisons de
profils, des tolérances et des résultats de référence avec des limites de tolérance.
Le présent document spécifie également les exigences minimales pour la mesure des profils de roue et de
rail, ainsi que les paramètres nécessaires à la déduction d'un système de coordonnées commun pour les
profils droit et gauche.
Le présent document ne définit pas de limites pour les paramètres géométriques du contact roue-rail, ni de
tolérances pour les profils de rail et de roue afin d'obtenir des résultats acceptables.
Pour l'application du présent document, des recommandations générales sont données.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
NOTE Le présent document utilise la notation normalisée ISO pour les valeurs numériques, c'est-à-dire la
«virgule» (,) comme séparateur décimal et l'«espace» ( ) comme séparateur de milliers. Ainsi, par exemple, 2,5 mm et
1 500 mm doivent être compris respectivement comme deux et demi et comme mille cinq cents.
3.1
conicité équivalente
tangente de l'angle de conicité d'un essieu à roues coniques dont le mouvement cinématique sur des rails à
couteaux a la même longueur d'onde que l'essieu donné sur la voie donnée pour une amplitude de mouvement
transversal spécifique de l'essieu
3.2
paramètre de non-linéarité
pente locale de la fonction de conicité équivalente (3.1) entre deux amplitudes de déplacement spécifiées de
l'essieu
3.3
indice de guidage radial
rapport entre le rayon de courbe négociable sans glissement longitudinal ni contact avec le boudin et le rayon
de courbe réel du tronçon de voie et qui décrit la capacité de guidage radial d'un essieu sur un tronçon de voie
3.4
coefficient des rayons de roulement
relation décrivant la capacité d'une géométrie du contact roue-rail à produire la différence de rayon de
roulement nécessaire à un essieu afin de négocier une courbe réelle sans glissement longitudinal ni contact
avec le boudin
Note 1 à l'article: Ce paramètre est lié à l'indice de guidage radial.
3.5
incertitude
grandeur d'incertitude élargie définissant un intervalle concernant le résultat d'une mesure dont on peut
s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui peuvent raisonnablement
être attribuées au mesurande
Note 1 à l'article: Selon cette définition, l'incertitude correspond à un niveau de confiance d'environ 95 % d'une
distribution normale.
[1]
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.5]
3.6
reproductibilité
degré de concordance entre les résultats des mesurages successifs d'un même paramètre, lorsqu'ils sont
effectués dans des conditions variables à l'aide des mêmes méthodes de mesure et d'interprétation
4 Symboles
Pour les besoins de la présente norme, les symboles suivants s'appliquent.
2b espacement nominal des points de contact (distance nominale dos à dos des roues plus 2 fois le
A
décalage de référence de la bande de roulement, voir Figure 4)

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
D position de référence sur la bande de roulement; située sur la bande de roulement de la roue où
le rayon nominal de la roue est mesuré, généralement dans la plage de 60 mm à 80 mm de la face
interne de la roue (voir Figure 3 et Figure 4)
x déplacement de l'essieu dans la direction longitudinale de la voie
y déplacement de l'essieu dans la direction transversale de la voie (au niveau de la face supérieure
du rail)
ψ angle de lacet, c’est à dire l’angle (relatif à la direction longitudinale de la voie) du mouvement de
l'essieu dans le plan x-y
ds longueur curviligne de la trajectoire correspondant à l'angle dψ
dt intervalle de temps
V vitesse de circulation du véhicule
R rayon local de la trajectoire de l'essieu
WS
r rayon moyen des deux roues mesuré à D
0 0
r rayon de roulement de la roue droite
r rayon de roulement de la roue gauche
Δr différence de rayon de roulement entre la roue droite et la roue gauche
y valeur minimale des déplacements transversaux
emin
y valeur maximale des déplacements transversaux
emax
ŷ amplitude de l'onde
λ longueur d'onde du mouvement de l'essieu
γ angle de contact; angle entre la tangente au point de contact roue-rail et le plan de la voie
Δtanγ différence des tangentes des angles de contact entre la roue droite et la roue gauche
tanγ conicité équivalente
e
B pente de la régression de la fonction Δr
N paramètre de non-linéarité
P
Δr différence de rayon de roulement disponible pour le roulement cinématique (roulement sans glis-
E
sement)
R rayon de courbe moyen
R rayon de courbe du rail extérieur
a
R rayon de courbe du rail intérieur
i
V vitesse du véhicule
r rayon au point de contact de la roue extérieure
a
r rayon au point de contact de la roue intérieure
i
R rayon de courbure minimal pour le roulement cinématique
E
ISO/FDIS 18318:2025(fr)
q indice de guidage radial
E
ρ coefficient des rayons de roulement
E
ε paramètre d'angle de contact
e
φ angle de roulis de l'essieu autour de l'axe longitudinal
σ paramètre d'angle de roulis
e
σ écart-type des erreurs de profil aléatoires
err
NOTE Certains symboles supplémentaires ne figurant pas dans la liste ci-dessus sont expliqués dans les articles
où ils sont utilisés.
5 Présentation du processus de détermination des paramètres de contact
La Figure 1 représente le processus de détermination des paramètres de contact décrits dans le présent
document. Elle précise également les articles du présent document qui fournissent des informations
complémentaires sur certaines étapes du processus, notamment les différentes options possibles.
Figure 1 — Processus de détermination des paramètres géométriques du contact

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
6 Description des profils de roue et de rail
6.1 Généralités
La détermination des paramètres géométriques du contact roue-rail exige de connaître les formes de roue et
les profils de rail à évaluer, ainsi que leur position relative, notamment:
— la distance entre les faces internes des roues;
— l’écartement de la voie;
— l’orientation du profil par rapport au plan de la voie:
— l’inclinaison du rail telle qu'installée et due à la charge de l'essieu,
— l’inclinaison de la roue due à la flexion de l'essieu et à la déformation de la roue,
— la différence de diamètre des roues, le cas échéant.
Des conseils concernant les paramètres de géométrie ci-dessus sont fournis à l’Annexe L.
Tout calcul de paramètre de contact roue-rail doit documenter les hypothèses liées aux paramètres de
géométrie énumérés ci-dessus.
Lorsque les profils sont déterminés par mesurage, des appareils spéciaux sont utilisés, tels que des appareils
de mesure de profils de roue et de rail, ou des systèmes de mesure automatiques embarqués sur des véhicules
ferroviaires spéciaux pour les profils de rail ou des systèmes au sol pour les profils de roue.
Les appareils de mesure doivent être capables de fournir les coordonnées de profil selon un pas maximal de
0,5 mm sur la longueur de l'arc du profil.
NOTE 1 Dans les zones de courbure importante, un espacement plus faible permet d'obtenir une forme précise du profil.
Le rapport doit préciser si la mesure des profils a été effectuée à vide ou en charge.
Lorsque des profils théoriques sont utilisés, les inclinaisons des roues et des rails doivent être prises en
compte en fonction du cas d'application.
Indépendamment de la source des profils (théoriques ou mesurés), les deux rails de la voie doivent être
référencés sur un système de coordonnées de voie orienté de telle sorte que l'axe x soit longitudinal à la voie,
l'axe y soit tangentiel à la face supérieure des champignons et l'axe z soit perpendiculaire aux deux axes (voir
Figure 2). Les deux roues de l'essieu doivent être référencées sur un système de coordonnées, où les axes
sont orientés dans des directions analogues.
NOTE 2 La position relative et l'orientation des deux profils sont pertinentes. Par conséquent, l'utilisation d'un
système de mesure avec une tête de mesure de profil sans référence entre les deux côtés peut conduire à d'importantes
incertitudes concernant les paramètres de contact calculés.
Légende
1 système de coordonnées de voie
2 niveau de la face supérieure du rail
Figure 2 — Système de coordonnées de voie

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
Il est recommandé de fournir les données d'entrée (théoriques ou mesurées) liées aux systèmes de
coordonnées suivants.
Pour les rails, l'origine du système de coordonnées est définie de manière à ce que y = 0 au centre de
l'écartement de voie mesuré et que z = 0 sur la face supérieure des rails.
Pour les roues, l'origine du système de coordonnées est définie de manière à ce que y = 0 au centre de la
distance entre les faces internes des roues et que z = 0 à D pour les deux roues. Toute différence de diamètre
de roue importante doit être incluse comme une compensation dans la fonction de différence de rayon de
roulement, voir 8.2.
Les profils de roue et de rail doivent être caractérisés de manière à ce que:
— pour le rail, le profil est défini non seulement sur le dessus, mais aussi sur le flanc intérieur (face active
du rail) jusqu'à au moins le point de mesure de l'écartement;
— pour la roue, le profil est défini non seulement sur la bande de roulement, mais aussi sur la partie
extérieure et dans la zone de raccordement du boudin jusqu'à au moins 10 mm au-dessous de D ;
— toute différence de diamètre importante entre les deux roues d'un essieu (mesurée au niveau des
positions de référence des profils sur la bande de roulement) est prise en compte.
NOTE 3 En l'absence d'informations précises sur le diamètre des roues, il est de bonne pratique que les données
du profil de la roue incluent la pointe de la bride pour estimer les variations de diamètre de la bande de roulement, en
prenant pour hypothèse des profils nouveaux exacts et une pointe de bride non usée.
La résolution numérique des données de profil doit être cohérente avec le processus d'évaluation employé
(lissage et calcul). Si des données relatives au profil sont exprimées avec une faible résolution numérique,
la forme peut prendre l'aspect d'escaliers, avec des échantillons répétés de même amplitude et des sauts
bien plus grands qu'ils ne le sont en réalité. Ce qui donne des résultats irréalistes pour les paramètres de
contact. Il est donc recommandé de fournir des données relatives au profil avec une résolution numérique
−3
élevée (nombre de chiffres), par exemple 1·10 mm. Cette valeur dépasse largement la précision du système
de mesure, mais permet d'éliminer les problèmes éventuels lors du calcul des paramètres géométriques du
contact.
Pour les étapes suivantes de la procédure, les coordonnées de profil doivent être fournies sur la longueur de
l'arc afin d'obtenir un profil continu.
6.2 Incertitude des systèmes de mesure
L'incertitude du système de mesure doit être quantifiée sous la forme d'une combinaison des incertitudes
liées aux paramètres suivants:
a) coordonnées d'un profil unique;
b) position relative de profil droit et gauche (distance verticale et transversale, rotation autour de l'axe
longitudinal).
Ces incertitudes doivent être déterminées dans le cadre d'essais en laboratoire et doivent être communiquées
[2]
par le fournisseur du système de mesure. L’EN 13231-2:2020, Annexe C suggère une méthode d'essai
possible pour les mesures du profil de rail. S'il n'est pas possible d'effectuer cet essai pour vérifier le système
de mesure en laboratoire, il est nécessaire de procéder à une vérification croisée avec un instrument de
mesure de référence.
Si les profils et les paramètres de position relative ne sont pas mesurés à l'aide du même système, l'interface
entre les systèmes doit alors être précisée dans l'analyse d'incertitude (influence d'un espacement différent
des points de données, ajustage des différents systèmes de mesure, par exemple).
Afin de limiter l'incertitude concernant les paramètres de contact calculés, les incertitudes de mesure de la
position relative des paramètres ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes:
— différence de rayon de roue (mesurée au niveau des positions des profils sur la bande de roulement): 0,2 mm;

ISO/FDIS 18318:2025(fr)
— distance entre les faces internes des roues: 0,5 mm;
— écartement de la voie: 0,5 mm
NOTE 1 Pour l'évaluation de la conicité équivalente, la somme des tolérances sur la distance entre les faces internes
des roues et sur l'écartement de la voie est le paramètre approprié.
NOTE 2 En général, les incertitudes de mesure des paramètres d'orientation du profil (inclinaison du rail et de la
roue) ne sont pas prises en compte car les mesures de profil incluent déjà ces effets.
7 Contrôle de vraisemblance et traitement des profils de roue et de rail mesurés
Pour la mesure des profils de roue et de rail, il existe des instruments de mesure divers et variés qui utilisent
différents principes de mesure et présentent une sensibilité différente selon les conditions de mesure.
Avant d'utiliser les profils mesurés pour les calculs des paramètres géométriques du contact, les étapes
de prétraitement suivantes (qui peuvent s'ajouter aux contrôles déjà mis en œuvre dans les systèmes de
mesure) doivent être effectuées:
— contrôle de vraisemblance;
— élimination des points aberrants;
— lissage et/ou interpolation des profils.
Le contrôle de vraisemblance permet de vérifier si la zone de contact roue-rail pertinente est mesurée
complètement. Généralement, les plages suivantes sont pertinentes (voir Figure 3):
— pour les profils de roue, la plage comprise entre le sommet du boudin et le point situé sur la bande de
roulement à 90 mm du point de mesure de l'épaisseur du boudin;
— pour les profils de rail, la plage comprise entre le point de mesure de l'écartement (gauge measuring
point, GMP) et le point situé à 2 mm en dessous du sommet du rail (côté extérieur de la voie).
D'autres contrôles de vraisemblance sont également recommandés, notamment pour vérifier l'espacement
maximal entre les points adjacents.
Les profils qui ne satisfont pas à un contrôle de vraisemblance doivent être exclus de l'analyse.
Dimensions en millimètres
Légende
GMP point de mesure de l'écartement des voies
D position de référence sur la bande de roulement
Figure 3 — Zones de contact roue-rail types pertinentes
Dans la prochaine étape, il peut être nécessaire de détecter et d'éliminer les points du profil qui sortent de
la forme continue du profil. Ces points aberrants peuvent être identifiés, par exemple, en calculant l'angle

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formé entre les lignes rejoignant chaque point de données et les deux points adjacents ou en comparant la
distance entre chaque point du profil et un profil lissé.
Les coordonnées cartésiennes des deux roues et des deux rails référencées sur le système de coordonnées de
voie peuvent subir des traitements (lissage ou interpolation en particulier) afin de faciliter leur utilisation
lors des étapes suivantes de la procédure. L'essai de validation décrit à l’Article 12 doit être utilisé dans le
but de vérifier la qualité de la méthode de lissage ou d'interpolation employée.
8 Détermination des positions de contact roue-rail et des fonctions géométriques
8.1 Généralités
Pour la méthode de détermination décrite, les hypothèses suivantes sont retenues:
— les roues sont symétriques en révolution et représentées par un profil unique pour chaque roue;
— les profils de roue sont considérés pour la position d'essieu perpendiculaire à la tangente de la voie;
— les rails sont en alignement, parallèles l'un à l'autre et représentés par un profil unique pour chaque rail;
— le déplacement transversal de l'essieu tel qu'il est décrit dans le présent document est pris au niveau de
la face supérieure du rail;
— dans le calcul, l'essieu complet et la voie sont supposés rigides et un seul contact ponctuel est considéré
pour chaque paire roue-rail;
— l'angle de roulis de l'essieu (rotation autour de l'axe longitudinal de la voie) n'est pas pris en compte lors
du déplacement transversal de l'essieu dans la voie.
Un contact élastique est plus réaliste qu'un contact rigide. Un contact élastique demeure néanmoins plus
difficile à évaluer et dépend de la charge verticale de la roue. Toutefois, il est permis d'utiliser un contact
élastique à la place d’un contact rigide. Dans ce cas, les discontinuités dans la fonction Δr causées par les
sauts des points de contact sont lissées.
L'angle de roulis n'a un impact important sur la fonction Δr qu'en cas de grandes amplitudes de mouvement
de l'essieu et de contact avec le boudin. Par conséquent, l'angle de roulis peut être négligé. Toutefois, il est
permis d'inclure cet effet.
8.2 Détermination de la fonction de différence de rayon de roulement
La première étape de calcul des fonctions géométriques du contact consiste à déterminer la position des
points de contact au niveau de chaque roue et du rail, en fonction du déplacement transversal de l'essieu.
Il existe différentes approches pour cette étape de calcul. Une méthode courante consiste à déterminer
la position de la distance verticale minimale entre le profil de roue décalé latéralement et le profil de rail
correspondant.
La fonction de différence de rayon de roulement Δr = f(y) caractérise la différence de rayon de roulement
droit/gauche Δr = r – r selon le mouvement transversal y de l'essieu dans la voie.
1 2
La détermination de la différence de rayon de roulement doit tenir compte du rayon réel de chaque roue
dans le cas d'une différence importante de diamètre des roues.
Ensuite, la caractéristique Δr = f(y) doit être déterminée par rapport à une position centrée et pour les
mouvements transversaux maximum. Pour le calcul de la conicité équivalente, la valeur maximale doit être
choisie de manière à ce que la différence de rayon de roulement |Δr| = |r – r | ≥ 5 mm, avec des incréments
1 2
maximaux de Δy = 0,2 mm. Pour le calcul du coefficient des rayons de roulement, la fonction doit inclure
|Δr| = |r – r | ≥ 10 mm, avec des incréments maximaux de Δy = 0,1 mm. La fonction obtenue doit avoir une
1 2
seule valeur Δr pour chaque valeur y.
NOTE Un exemple de cette caractéristique Δr = f( y) est donné à la Figure A.1. Le déplacement transversal maximal
pour la détermination des fonctions géométriques dépend du jeu transversal entre la roue et le rail.

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8.3 Autres fonctions géométriques du contact roue-rail
La fonction de différence d'angle de contact Δtanγ = f(y) caractérise la différence entre les tangentes des
angles de contact droit/gauche Δtanγ = tanγ – tanγ selon le déplacement transversal y de l'essieu dans la
1 2
voie. Pour le calcul de la différence d'angle de contact, les angles de contact sur les roues gauche et droite
sont définis de manière à ce que l'angle de contact au niveau du boudin soit positif sur les deux roues
(environ 70°).
La fonction d'angle de roulis φ = f(y) caractérise la rotation de l'essieu autour de l'axe longitudinal selon le
déplacement transversal y de l'essieu dans la voie. Si la fonction d'angle de roulis est nécessaire pour une
application particulière, on doit prendre en compte la rotation de l'essieu autour de l'axe longitudinal.
NOTE Il existe d'autres paramètres qui décrivent les caractéristiques du contact roue-rail et qui sont parfois
utiles, mais ils ne sont pas couverts dans le présent document (mouvement des points de contact, taux de variation de
la largeur de la bande de contact et concentration des contacts).
9 Détermination de la conicité équivalente et du paramètre de non-linéarité associé
9.1 Présentation de la conicité équivalente
9.1.1 Description mathématique du mouvement transversal cinématique d'un essieu
Figure 4 — Dimensions sur l'essieu
Le mouvement transversal cinématique d'un essieu libre (Figure 4), sans inertie et circulant sur une voie, est
déterminé par la Formule (1) différentielle suivante, voir l’Annexe B:
Δry
d y ()
+ =0 (1)
2br
dx
A 0
La caractéristique Δr = f(y) précédemment déterminée est utilisée, ainsi que les conditions initiales décrites
par la Formule (2) et la Formule (3):
yy==for0x (2)
emin
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dy
==00for x (3)
dx
L'intégration de la formule du mouvement cinématique (Formule (1)) avec les conditions initiales
(Formule (2) et Formule (3)) engendre un mouvement périodique de l'essieu avec une amplitude crête à
crête de 2 ŷ et une longueur d'onde λ (voir Figure 5).
Légende
mouvement cinématique d'un essieu
mouvement sinusoïdal de l'essieu conique équivalent
Figure 5 — Fonction y = f(x)
9.1.2 Détermination de la longueur d'onde d'un essieu conique
Dans le cas d'un essieu dont le profil des roues est conique avec un angle constant γ, la différence de rayon de
roulement est linéaire avec la Formule (4):
Δry()=2ty anγ (4)
La Formule (1) devient alors la Formule (5):
d y tanγ
+=y 0 (5)
br
dx A 0
Une équation différentielle de second ordre à coefficients constants, dont la solution est une sinusoïde de
longueur d'onde λ:
br
A 0
λπ=2 (6)
tanγ
NOTE La Formule (6) est aussi appelée «formule de Klingel».

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9.2 Détermination de la conicité équivalente
Lorsque les roues ne présentent pas un profil conique, d'autres méthodes sont utilisées afin que la formule
différentielle linéaire puisse continuer à être utilisée en remplaçant tanγ par la «conicité équivalente» tanγ .
e
Par définition, la conicité équivalente est égale à la tangente de l'angle de conicité d'un essieu à roues
coniques dont le mouvement cinématique sur des rails à couteaux a la même longueur d'onde que celle de
l'essieu donné pour une amplitude de mouvement transversal spécifique de l'essieu, comme illustré par la
Formule (7):
2π 
tanγ ˆyb= r (7)
()
 
e A 0
λ
 
Différentes méthodes permettent de déterminer la longueur d'onde du mouvement cinématique d'un essieu:
— intégration en deux étapes de l'équation différentielle non linéaire du mouvement (voir l’Annexe D);
— intégration directe de l'équation différentielle non linéaire du mouvement (voir l’Annexe E);
ou de déterminer la conicité équivalente directement:
— régression linéaire de la fonction Δr (voir l’Annexe F);
— linéarisation harmonique (voir l’Annexe G).
Les deux dernières méthodes ne s'appuient pas directement sur la définition de la conicité équivalente (même
longueur d'onde que le mouvement transversal de l'essieu conique équivalent). Cependant, ces méthodes
constituent généralement une bonne approximation et peuvent s'avérer utiles dans de nombreux cas.
NOTE 1 L’Annexe H fournit des informations sur la manière de traiter les cas particuliers de la fonction Δr.
La conicité équivalente doit être déterminée pour une plage spécifiée de l'amplitude ŷ. L'Annexe C fournit
une méthode pour déterminer les déplacements transversaux minimum et maximum d'un essieu en fonction
de l'amplitude.
NOTE 2 Pour l'évaluation de la conicité équivalente, on fait habituellement varier ŷ de 1 mm à 5 mm avec des
incréments de Δˆy = 0,5 mm. Dans les cas où il existe un jeu très important de l'essieu dans la voie, il est de bonne
pratique d'inclure des amplitudes ŷ plus importantes. Les Figures A.1, A.2 et A.3 fournissent des exemples de
représentation graphique de ce scénario.
9.3 Détermination du paramètre de non-linéarité
Le comportement dynamique d'un véhicule ne dépend pas seulement de la valeur de conicité équivalente
pour une amplitude de déplacement donnée de l'essieu, mais aussi de l'ensemble des propriétés géométriques
du contact essieu-voie. La valeur de conicité équivalente pour une amplitude de déplacement spécifique
de l'essieu permet de caractériser la limite d'instabilité d'
...