IEC 60050-113:2011/AMD5:2022

IEC 60050-113 ®
Edition 1.0 2022-06
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
HO RIZONTAL PUBLICATION
PU BLICATION HORIZONTALE
AMENDMENT 5
AMENDEMENT 5
International Electrotechnical Vocabulary (IEV) –
Part 113: Physics for electrotechnology

Vocabulaire Electrotechnique International (IEV) –
Partie 113: Physique pour l'électrotechnique

IEC 60050-113:2011-04/AMD5:2022-06(en-fr)

All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from
either IEC or IEC's member National Committee in the country of the requester. If you have any questions about IEC
copyright or have an enquiry about obtaining additional rights to this publication, please contact the address below or
your local IEC member National Committee for further information.

Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni
utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et
les microfilms, sans l'accord écrit de l'IEC ou du Comité national de l'IEC du pays du demandeur. Si vous avez des
questions sur le copyright de l'IEC ou si vous désirez obtenir des droits supplémentaires sur cette publication, utilisez
les coordonnées ci-après ou contactez le Comité national de l'IEC de votre pays de résidence.

IEC Secretariat Tel.: +41 22 919 02 11
3, rue de Varembé info@iec.ch
CH-1211 Geneva 20 www.iec.ch
Switzerland
About the IEC
The International Electrotechnical Commission (IEC) is the leading global organization that prepares and publishes
International Standards for all electrical, electronic and related technologies.

About IEC publications
The technical content of IEC publications is kept under constant review by the IEC. Please make sure that you have the
latest edition, a corrigendum or an amendment might have been published.

IEC publications search - webstore.iec.ch/advsearchform IEC Products & Services Portal - products.iec.ch
The advanced search enables to find IEC publications by a Discover our powerful search engine and read freely all the
variety of criteria (reference number, text, technical publications previews. With a subscription you will always have
committee, …). It also gives information on projects, replaced access to up to date content tailored to your needs.
and withdrawn publications.
Electropedia - www.electropedia.org
IEC Just Published - webstore.iec.ch/justpublished
The world's leading online dictionary on electrotechnology,
Stay up to date on all new IEC publications. Just Published
containing more than 22 300 terminological entries in English
details all new publications released. Available online and once
and French, with equivalent terms in 19 additional languages.
a month by email.
Also known as the International Electrotechnical Vocabulary

(IEV) online.
IEC Customer Service Centre - webstore.iec.ch/csc
If you wish to give us your feedback on this publication or need
further assistance, please contact the Customer Service
Centre: sales@iec.ch.
A propos de l'IEC
La Commission Electrotechnique Internationale (IEC) est la première organisation mondiale qui élabore et publie des
Normes internationales pour tout ce qui a trait à l'électricité, à l'électronique et aux technologies apparentées.

A propos des publications IEC
Le contenu technique des publications IEC est constamment revu. Veuillez vous assurer que vous possédez l’édition la
plus récente, un corrigendum ou amendement peut avoir été publié.

Recherche de publications IEC - Découvrez notre puissant moteur de recherche et consultez
webstore.iec.ch/advsearchform gratuitement tous les aperçus des publications. Avec un
La recherche avancée permet de trouver des publications IEC abonnement, vous aurez toujours accès à un contenu à jour
en utilisant différents critères (numéro de référence, texte, adapté à vos besoins.
comité d’études, …). Elle donne aussi des informations sur les
projets et les publications remplacées ou retirées. Electropedia - www.electropedia.org

Le premier dictionnaire d'électrotechnologie en ligne au monde,
IEC Just Published - webstore.iec.ch/justpublished
avec plus de 22 300 articles terminologiques en anglais et en
Restez informé sur les nouvelles publications IEC. Just
français, ainsi que les termes équivalents dans 19 langues
Published détaille les nouvelles publications parues.
additionnelles. Egalement appelé Vocabulaire
Disponible en ligne et une fois par mois par email.
Electrotechnique International (IEV) en ligne.

Service Clients - webstore.iec.ch/csc
Si vous désirez nous donner des commentaires sur cette
publication ou si vous avez des questions contactez-nous:
sales@iec.ch.
IEC Products & Services Portal - products.iec.ch

IEC 60050-113 ®
Edition 1.0 2022-06
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
H ORIZONTAL PUBLICATION
P UBLICATION HORIZONTALE
AMENDMENT 5
AMENDEMENT 5
International Electrotechnical Vocabulary (IEV) –

Part 113: Physics for electrotechnology

Vocabulaire Electrotechnique International (IEV) –

Partie 113: Physique pour l'électrotechnique

INTERNATIONAL
ELECTROTECHNICAL
COMMISSION
COMMISSION
ELECTROTECHNIQUE
INTERNATIONALE
ICS 01.040.07; 01.040.29; 07.030 ISBN 978-2-8322-3849-3

– 2 – IEC 60050-113:2011/AMD5:2022
© IEC 2022
FOREWORD
This amendment specifies changes made to the International Electrotechnical Vocabulary
(www.electropedia.org) which have not been published as a separate standard.
The text of this amendment is based on the following change requests approved by IEC
technical committee 1: Terminology.
Change request Approved
C00077 2022-02-11
Full information on the voting for the approval of the change requests constituting this
amendment can be found on the IEV maintenance portal.

_____________
AVANT-PROPOS
Le présent amendement spécifie les modifications apportées au Vocabulaire Electrotechnique
International (www.electropedia.org) qui n'ont pas été publiées dans des normes individuelles.
Le texte de cet amendement est issu des demandes de modification suivantes approuvées par
le comité d'études 1 de l’IEC: Terminologie.
Demande de modification Approuvée
C00077 2022-02-11
Toute information sur le vote ayant abouti à l'approbation des demandes de modification
constituant cet amendement est disponible sur le portail “IEV maintenance”.

_____________
© IEC 2022
Part 113 / Partie 113
Add the following new section 07 and IEV entries:
Ajouter la nouvelle section 07 et les articles IEV suivants:

– 3 – © IEC 2022
113-07 Relativistic physics for electrotechnology
113-07 Physique relativiste pour l’électrotechnique
113-07-01
special theory of relativity
STR
theory describing processes in inertial frames of space-time, based on equivalence of inertial frames
and on invariance of speed of light in vacuum
Note 1 to entry: Special theory of relativity is using the flat space-time described as example in IEV
113-07-61.
Note 2 to entry: Special theory of relativity describes mechanics and electrodynamics consistently and
is the basic frame for the quantum theory of particles and fields. Gravity cannot be described by STR
consistently, but by the general theory of relativity.
Note 3 to entry: Special theory of relativity is based on the following two principles.
a. Any two inertial frames are fully equivalent so there is no preferred or “absolute” one.
b. Speed of light in vacuum c has the same value in any inertial frame in a flat space-time.
Note 4 to entry: Usually, one inertial frame, S, arbitrarily chosen, is called the “rest frame”. Another
⃗
frame, S′, is moving towards S with velocity v. Symbols with a prime refer to quantities measured in
the moving reference frame S′, and symbols without a prime refer to quantities measured in the rest
′
frame S. Frame S is moving toward S′ with velocity v⃗ =−v⃗ .
Note 5 to entry: Classical physics can be considered as a limit of STR, assuming c →∞.
© IEC 2022 – 4 –
relativité restreinte, f
théorie décrivant des processus dans des référentiels inertiels de l’espace-temps, basée sur
l’équivalence des référentiels inertiels et sur l’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide
Note 1 à l’article: La relativité restreinte utilise l’espace-temps plat décrit en exemple dans IEV 113-
07-61.
Note 2 à l’article: La relativité restreinte décrit la mécanique et l’électrodynamique de manière
cohérente et est le cadre fondamental pour la théorie quantique des particules et des champs. La
gravité ne peut pas être décrite par la relativité restreinte de manière cohérente, mais par la relativité
générale.
Note 3 à l’article: La relativité restreinte repose sur les deux principes suivants.
a. Deux référentiels inertiels, quels qu’ils soient, sont totalement équivalents, et de ce fait, il
n’existe pas de référentiel préférentiel ou "absolu".
b. La vitesse de la lumière dans le vide c a la même valeur dans tout référentiel inertiel d’un
espace-temps plat.
Note 4 à l’article: Généralement, un référentiel inertiel, S, choisi de manière arbitraire, est appelé le
"référentiel au repos". Un autre référentiel, S′, se déplace vers S à la vitesse v⃗ . Les symboles avec
apostrophe font référence aux grandeurs mesurées dans le référentiel mobile S′, et les symboles sans
apostrophe font référence aux grandeurs mesurées dans le référentiel au repos S. Le référentiel S se
′
⃗  ⃗
déplace vers S′ à la vitesse v =−v.
Note 5 à l’article: La physique classique peut être considérée comme une limite de la relativité
restreinte, avec pour hypothèse c →∞.
113-07-02
general theory of relativity
GTR
extension of special theory of relativity describing processes in non-inertial frames of space-time,
based on the equivalence between gravity and acceleration
Note 1 to entry: General theory of relativity is valid in any space-time including curved space-time
that interprets gravity as a metric property of space-time.
Note 2 to entry: The metric tensor cannot be reduced to the diagonal form, and thus the metric is
neither Euclidean nor pseudo-Euclidean any more, and the use of complex numbers has no advantage.
The scalar product of two four-vectors and the length of a displacement are not expressed simply by a
Pythagorean rule. Moreover, the metric tensor is generally different for different events. Thus, the
concept of position four-vector and even the finite displacement four-vector are not easily applicable
in GTR. Instead, an infinitesimal displacement four-vector is to be used.

– 5 – © IEC 2022
relativité générale, f
extension de la relativité restreinte décrivant des processus dans des référentiels non inertiels de
l'espace-temps, basée sur l’équivalence entre gravité et accélération
Note 1 à l’article: La relativité générale est valable dans tout espace-temps, y compris un espace-
temps courbe qui interprète la gravité comme une propriété métrique de l’espace-temps.
Note 2 à l’article: Le tenseur métrique ne peut être réduit à la forme diagonale, et ainsi la métrique
n’est plus ni euclidienne, ni pseudo-euclidienne, et l’utilisation de nombres complexes est inutile. Le
produit scalaire de deux quadrivecteurs et la longueur d’un déplacement n’est pas exprimée
simplement par une règle de Pythagore. De plus, le tenseur métrique est généralement différent pour
des événements différents. Ainsi, le concept de quadrivecteur position et même le concept de
quadrivecteur déplacement fini ne s’appliquent pas facilement à la relativité générale. En revanche, un
quadrivecteur déplacement infinitésimal est à utilisé.
113-07-03
synchronization,
in one inertial frame setting of clocks to be synchronized
synchronisation, f
dans un référentiel inertiel, réglage d’horloges pour les rendre synchronisées
113-07-04
synchronized, adj
pertaining to the state of two clocks C1 and C2 at rest in one inertial frame at a given distance s if a
signal sent from C1 at local time t with speed of light in vacuum c is received at the C2 at local time
1 0
t =t +s/c
2 1
synchronisé, adj
relatif à l’état de deux horloges C1 et C2 au repos dans un référentiel inertiel à une distance s donnée
lorsqu’un signal transmis par C1 au temps local t à la vitesse de la lumière dans le vide c est reçu
1 0
par C2 au temps local t =t +s/c
2 1
113-07-05
synchronization,
setting the origins of two inertial frames to the same event
synchronisation, f
réglage des origines de deux référentiels inertiels sur le même événement

© IEC 2022 – 6 –
113-07-06
relativistic effect
effect where prediction by special theory of relativity or by general theory of relativity differs
significantly from prediction by classical physics
Note 1 to entry: Relativistic effects due to special theory of relativity occur when a characteristic
speed is not negligible in comparison to speed of light in vacuum c .
effet relativiste, m
effet pour lequel la prévision par la relativité restreinte ou la relativité générale diffère de manière
significative par rapport à la prévision par la physique classique
Note 1 à l’article: Les effets relativistes dus à la relativité restreinte se produisent lorsqu’une vitesse
caractéristique n’est pas négligeable par rapport à la vitesse de la lumière dans le vide c .
113-07-07
⃗
β
β
normalized velocity
⃗
ratio of velocity v to speed of light in vacuum c
⃗
v
⃗
β:=
c
Note 1 to entry: The coherent SI unit of normalized velocity is one, symbol 1.
vitesse normalisée, f
⃗
rapport du vecteur vitesse v à la vitesse de la lumière dans le vide c
v⃗
⃗
β:=
c
Note 1 à l’article: L’unité SI cohérente de vitesse normalisée est un, symbole 1.

– 7 – © IEC 2022
113-07-08
β
normalized speed
ratio of speed v to speed of light in vacuum c
→
v ∣ ∣
β:= , and β=∣ β ∣
∣ ∣
c
Note 1 to entry: The normalized speed for transfer of energy or information is less than or equal to 1.
For transfer of matter, it is always less than 1.
Note 2 to entry: The coherent SI unit of normalized velocity is one, symbol 1.
vitesse normalisée, f
rapport de la vitesse v à la vitesse de la lumière dans le vide
c
→
v
∣ ∣
β:= , et β=∣ β ∣
∣ ∣
c
Note 1 à l’article: La vitesse normalisée pour le transfert d’énergie ou d’informations est inférieure ou
égale à 1. Pour le transfert de matière, elle est toujours inférieure à 1.
Note 2 à l’article: L’unité SI cohérente de vitesse normalisée est un, symbole 1.
113-07-09
γ
Lorentz factor
factor used in relativistic physics where is normalized speed
γ:= β
−−−−−
√1−β
′
Note 1 to entry: The Lorentz factor is used, for example, for relativistic mass m =γm , Lorentz
′
contraction d =d/γ , and time dilatation Δt'=γΔt .
Note 2 to entry: For the transfer of matter, 1≤γ<∞ .
Note 3 to entry: The coherent SI unit of the Lorentz factor is one, symbol 1.
facteur de Lorentz, m
facteur utilisé en physique relativiste γ:= où β est la vitesse normalisée
−−−−−
√1−
β
′
Note 1 à l’article: Le facteur de Lorentz est utilisé, par exemple, pour la masse relativiste m =γm , la
′
contraction des longueurs d =d/γ , et la dilatation du temps Δt'=γΔt .
Note 2 à l’article: Pour le transfert de matière, 1≤γ<∞ .
Note 3 à l’article: L’unité SI cohérente de facteur de Lorentz est un, symbole 1.

© IEC 2022 – 8 –
113-07-10
A, B, …
event,
point in space-time
Note 1 to entry: This concept is a generalization of event in IEV 113-01-04.
événement, m
point dans l’espace-temps
Note 1 à l’article: Ce concept est une généralisation de l’événement défini en IEV 113-01-04.

– 9 – © IEC 2022
113-07-11
A
−
−
four-vector
4-vector
vector in space-time consisting of a one-dimensional time-related component and a spatial three-
dimensional vector
Note 1 to entry: Four-vector symbols can be written using two different forms of presentation:
a. a light face single letter in italics with a double underscore, which is that form mostly used in
the special theory of relativity (STR) when the first component is imaginary, by analogy with
the underscoring of symbols of complex quantities, e.g.   ;
x
−
−
b. a light face single letter in italics with a subscript (denoting the covariant component) or a
superscript (denoting the contravariant component), which can or cannot be enclosed in braces
(curly brackets), and which is that form mostly used in theoretical physics in both special
μ μ
theory of relativity and general theory of relativity (GTR), e.g. {x } or {x }, x or x .
μ μ
Note 2 to entry: In STR, the time-related component can be expressed as an imaginary quantity, using
symbol j as the imaginary unit. Then, pseudo-Euclidean metric can be used with rules of Euclidean
∣ ∣ ∣ ∣
metric but allowing negative magnitudes x <0 and zero magnitudes x =0 even for x≠0 . See
∣ ∣ ∣ ∣
− − −
− − −
IEV 113-07-18.
In case time-related component is real, it is denoted as the fourth component x =ct and the space-
related components are x ,x ,x . The corresponding components of the metric tensor yielding the
1 2 3
four-scalar product and squared four-magnitude have opposite signs, e.g., for flat space-time in STR
g =g =g =1 , g =−1 or g =g =g =−1 , g =1. In GTR, the non-diagonal metric
11 22 33 44 11 22 33 44
tensor is used.
Note 3 to entry: The representations used in this part of IEC 60050 are
=( , , , )={ }=( ,{ }) , where x is the time-related component and x are the
x x x x x x x x
0 1 2 3 μ 0 m 0 m
−
−
space-related components. In three-dimensional space, components of three-dimensional vectors are
denoted using lowercase Latin letters for indices (i,j,k,l,m,…) .
In four-dimensional space, components of four-dimensional vectors are denoted using lowercase
Greek letters for indices, (ι,κ,λ,μ,ν,…) . In STR, indices range usually from 0 to 3, where 0 is used
for the imaginary time-related component, and in GTR, indices range usually from 1 to 4 where 4 is
used for the real time-related component.
Examples in STR are the position four-vector x :=(x ,x ,x ,x )=(jc t,x,y,z) and the
0 1 2 3 0
−
−
⃗
electromagnetic four-potential A=(jV/c ;A ,A ,A )=(jV/c ;A) .
0 x y z 0
−
−
Note 4 to entry: If there is no risk of misunderstanding, “free index symbolic” is used, e.g. a
component instead of full vector { }. Index μ is then called “free index”.
xμ xμ
© IEC 2022 – 10 –
quadrivecteur, m
vecteur dans l’espace-temps qui comprend une composante temporelle unidimensionnelle et un
vecteur spatial tridimensionnel
Note 1 à l’article: Les symboles des quadrivecteurs peuvent s’écrire sous deux formes différentes:
a. une lettre unique en italique ordinaire avec double soulignement, qui est la forme utilisée
principalement dans la relativité restreinte lorsque la première composante est imaginaire, par
analogie au soulignement des symboles de grandeurs complexes, par exemple  x;
−
−
b. une lettre unique en italique ordinaire avec un indice (indiquant une composante covariante) ou
un exposant (indiquant une composante contravariante), délimitée ou non par des accolades,
qui est la forme principalement utilisée en physique théorique dans la relativité restreinte et la
μ μ
relativité générale, par exemple {x } ou {x }, x ou x .
μ μ
Note 2 à l’article: En relativité restreinte, la composante temporelle peut être exprimée en tant que
grandeur imaginaire, avec le symbole j comme unité imaginaire. Puis, la métrique pseudo-euclidienne
peut être utilisée avec les règles de la métrique euclidienne, mais en admettant des amplitudes
∣ ∣ ∣ ∣
négatives x <0 et des amplitudes nulles x =0 même pour x≠0 . Voir IEV 113-07-18.
∣ ∣ ∣ ∣
− − −
− − −
Lorsque la composante temporelle est réelle, elle est désignée comme la quatrième composante
=ct et les composantes spatiales sont , , . Les composantes correspondantes du tenseur
x4 x1 x2 x3
métrique qui génèrent le produit quadriscalaire et la norme au carré, ont des signes opposés, par
exemple, pour un espace-temps plat en relativité restreinte = = =1 , =−1 ou
g g g g
11 22 33 44
= = =−1 , =1. En relativité générale, le tenseur métrique non diagonal est utilisé.
g g g g
11 22 33 44
Note 3 à l’article: Les représentations utilisées dans la présente partie de l’IEC 60050 sont
x=(x ,x ,x ,x )={x }=(x ,{x }) , où x est la composante temporelle et les x
0 1 2 3 μ 0 m 0 m
−
−
représentent les composantes spatiales.
Dans l’espace tridimensionnel, les composantes des vecteurs tridimensionnels sont désignées au
moyen de lettres latines minuscules pour les indices (i,j,k,l,m,…) .
Dans l’espace quadridimensionnel, les composantes des vecteurs quadridimensionnels sont désignées
au moyen de lettres grecques minuscules pour les indices, . En relativité restreinte,
(ι,κ,λ,μ,ν,…)
les indices sont généralement compris entre 0 et 3, où 0 est utilisé pour la composante temporelle
imaginaire, et en relativité générale, les indices sont généralement compris entre 1 et 4 où 4 est utilisé
pour la composante temporelle réelle.
Exemples en relativité restreinte: quadrivecteur position x :=(x ,x ,x ,x )=(jc t,x,y,z) et
0 1 2 3 0
−
−
⃗
quadrivecteur potentiel électromagnétique A=(jV/c ;A ,A ,A )=(jV/c ;A) .
0 x y z 0
−
−
Note 4 à l’article: En l’absence de tout risque d’incompréhension, une “symbolique à indice libre” est
utilisée, par exemple, une composante x au lieu du vecteur complet {x }. L’indice μ est alors appelé
μ μ
"indice libre".
– 11 – © IEC 2022
113-07-12
special Lorentz transformation
transformation of four-vectors from one inertial frame S to another inertial frame S′ with parallel
′
coordinate axes || , while moving along one of these axes usually denoted by
x x , k=1,2,3 k=1
k k
Note 1 to entry: The term “special” in "special Lorentz transformation" is used with a different
meaning than that in the term “special theory of relativity”.
→
Note 2 to entry: For a position vector (x =c t,x,y,z) and  β =(β,0,0) as the velocity of S′
0 0
regarding to S, the special Lorentz transformation reads
′
c t =γ(c t−β x)
0 0
′
x =γ(x−β c t)
′
y =y
′
z =z
For a position vector (x =jc t,x ,x ,x ) in a complex form with pseudo-Euclidian metric, and
0 0 1 2 3
→
β =(β,0,0) as the velocity of S′ regarding to S, the special Lorentz transformation reads
′
x =γx −jβγ x
0 0 1
′
x =jβγ x +γx
1 0 1
′
x =x
2 2
′
x =x
3 3
showing that the special Lorentz transformation is a rotation in a complex plane (x ;x ) with a
0 1
complex angle φ where tanφ=β .
Note 3 to entry: Two special Lorentz transformations along the same axis result in a special Lorentz
transformation along the same axis. Two special Lorentz transformations along different axes usually
result in a general Lorentz transformation.

© IEC 2022 – 12 –
transformation de Lorentz spéciale, f
transformation des quadrivecteurs d’un référentiel inertiel S à un autre référentiel inertiel S′ avec des
′
axes de coordonnées parallèles x ||x , k=1,2,3 , conjointement à un déplacement le long de l’un
k k
de ces axes généralement désigné par k=1
Note 1 à l’article: En anglais, le terme “special” dans "special Lorentz transformation" est utilisé avec
une signification différente de "special theory of relativity".
→
Note 2 à l’article: Pour un quadrivecteur position (x =c t,x,y,z) et une vitesse  β =(β,0,0) de S′
0 0
par rapport à S, la transformation de Lorentz spéciale s’écrit comme suit
′
c t =γ(c t−β x)
0 0
′
x =γ(x−β c t)
′
y =y
′
z =z
Pour un quadrivecteur position complexe (x =jc t,x ,x ,x ) avec métrique pseudo-euclidienne et
0 0 1 2 3
→
une vitesse  β =(β,0,0) de S′ par rapport à S, la transformation de Lorentz spéciale s’écrit comme
suit
′
=γx −jβγ x
x 0 0 1
′
x =jβγ x +γx
1 0 1
′
x =x
2 2
′
x =x
3 3
ce qui indique que la transformation de Lorentz spéciale est une rotation dans un plan complexe
(x ;x ) avec un angle complexe φ où tanφ=β .
0 1
Note 3 à l’article: Deux transformations de Lorentz spéciales le long du même axe produisent une
transformation de Lorentz spéciale le long du même axe. Deux transformations de Lorentz spéciales
le long d’axes différents produisent habituellement une transformation de Lorentz.

– 13 – © IEC 2022
113-07-13
L
general Lorentz transformation

Lorentz transformation
transformation of four-vectors from one inertial frame S to another inertial frame S′ moving in any
given direction
Note 1 to entry: General Lorentz transformations form a group. Denoting Ω the set of all general
L
Lorentz transformations L, following rules are fulfilled:
1. the identity transformation I belongs to ;
Ω
L
′ ′′ ′′′ ′ ′′ ′′′
2. a composition of general Lorentz transformations is associative, i.e. ;
L (L L )=(L L )L
−1 −1
3. to any exists an inverse one such that .
L L LL =I
Note 2 to entry: A general Lorentz transformation is a linear, rotational transformation in space-time.
Note 3 to entry: A general Lorentz transformation for synchronized S, S' can be expressed by
γ −γβ −γβ −γβ
x y z
⎛ ⎞
(γ−1)β β
(γ−1)β
x y (γ−1)β β
⎜ x ⎟
x z
−γβ 1+
⎜ ⎟
x
2 2 2
β β β
⎜ ⎟
⎜ ⎟
′
x =Lx where L=
⎜ ⎟
(γ−1)β β (γ−1)β (γ−1)β β
x y y y z
−− − ⎜ ⎟
−
−− −γ 1+
β
y
⎜ 2 2 2 ⎟
β β β
⎜ ⎟
⎜ 2 ⎟
(γ−1)β β
(γ−1)β
(γ−1)β β
y z z
x z
−γβ 1+
⎝ z ⎠
2 2 2
β β β
⃗
In the case where the representation of four-vectors is given by x=(x ;x) and their transposition by
−
−
T
⃗
γ −γ
T β
T
⃗
x :=(x ;x) , then L=( ) , where I is the 3×3 identity matrix and
−
−
⃗
−γβ I+Γ
(γ−1) T
⃗  ⃗
Γ = ββ is a three-dimensional matrix built from the dyadic product of the normalized
β
⃗
velocity β.
Note 4 to entry: The coherent SI unit of the matrix L describing the general Lorentz transformation is
one, symbol 1.
© IEC 2022 – 14 –
transformation de Lorentz, f
transformation des quadrivecteurs d’un référentiel inertiel à un autre référentiel inertiel S′ qui se
déplace dans toute direction donnée
Note 1 à l’article: Les transformations de Lorentz forment un groupe. En notant Ω l’ensemble des
L
transformations de Lorentz L, on a les règles suivantes:
1. la transformation identité I appartient à Ω ;
L
2. une composition de transformations de Lorentz est associative, c’est-à-dire
′ ′′ ′′′ ′ ′′ ′′′
L (L L )=(L L )L ;
−1
3. pour toute transformation L, il existe une transformation inverse L de telle sorte que
−1
LL =I .
Note 2 à l’article: Une transformation de Lorentz est une transformation rotationnelle linéaire dans
l’espace-temps.
Note 3 à l’article: Une transformation de Lorentz des référentiels inertiels S, S′ synchronisés peut être
γ −γβ −γβ −γβ
x y z
⎛ ⎞
(γ−1)β β
(γ−1)β (γ−1)β β
x y
⎜ x ⎟
x z
−γβ 1+
⎜ x ⎟
2 2 2
β β β
⎜ ⎟
⎜ ⎟
′
exprimée par x =Lx où L=
⎜ ⎟
(γ−1)β β (γ−1)β (γ−1)β β
x y y y z
−− −
⎜ ⎟
−− −
−γβ 1+
y
2 2 2
⎜ ⎟
β β β
⎜ ⎟
⎜ ⎟
(γ−1)β β
(γ−1)β
(γ−1)β β y z
z
x z
⎝−γβ 1+ ⎠
z
2 2 2
β β β
Dans le cas où la représentation des quadrivecteurs est donnée par =(x ;x⃗ ) et transposée par
x
−
−
T
⃗  (γ−1) T
T γ −γβ
T
⃗  ⃗
x :=(x ;x⃗ ) , alors L=( ) , où I est la matrice d’identité 3×3 et Γ = ββ
−
−
⃗  β
−γβ I+Γ
⃗
est une matrice tridimensionnelle constituée à partir du produit tensoriel de la vitesse normalisée β.
Note 4 à l’article: L’unité SI cohérente de la matrice L qui décrit la transformation de Lorentz est un,
symbole 1.
113-07-14
invariant,
quantity the value of which does not change while using the corresponding transformation
⃗  ⃗  ⃗
EXAMPLE Field quantities E,B described by potentials (A,φ) are invariants to the gauge
′ ∂χ
⃗  ⃗  ′
⃗
transformation A =A+∇χ , φ =φ− for any χ(r,t).
c ∂t
invariant, m
grandeur dont la valeur ne varie pas sous l’effet de la transformation correspondante
⃗
⃗  ⃗
EXEMPLE Les grandeurs de champ E,B décrites par les potentiels (A,φ) sont des invariants par
′
∂χ
⃗  ⃗  ′
rapport à la transformation de jauge A =A+∇χ , φ =φ− pour toute valeur χ(r,⃗ t).
c ∂t
– 15 – © IEC 2022
113-07-15
Lorentz invariant
quantity having the same value being measured in any of the frames connected by the general Lorentz
transformation
EXAMPLE Examples are electric charge, speed of light in vacuum, four-scalar product.
invariant de Lorentz, m
grandeur dont la valeur mesurée est identique dans tous les référentiels reliés par la transformation de
Lorentz
EXEMPLE La charge électrique, la vitesse de la lumière dans le vide, et le produit quadriscalaire
sont des exemples d’invariants de Lorentz.
113-07-16
Lorentz scalar
four-scalar
scalar quantity invariant to the general Lorentz transformation
EXAMPLE Examples are four-scalar product and squared four-magnitude.
Note 1 to entry: Any Lorentz scalar is a Lorentz invariant as well. The term "Lorentz scalar" is used
particularly for quantities where the classification of tensors of different rank n is appropriate, and
n=0.
scalaire de Lorentz, m
grandeur scalaire invariante par la transformation de Lorentz
EXEMPLE Le produit quadriscalaire et la norme au carré d’un quadrivecteur constituent des
exemples de scalaires de Lorentz.
Note 1 à l’article: Tout scalaire de Lorentz est également un invariant de Lorentz. Le terme "scalaire
de Lorentz" est utilisé notamment pour les grandeurs avec lesquelles la classification des tenseurs de
rangs différents n est appropriée, et n=0.
113-07-17
four-scalar product
Minkowski inner product
2 μν
real scalar S associated with two four-vectors x and y by the relation S (x,y)=∑ g x y ,
μ ν
− − μν
− −
− −
− −
μν
where g is a component of the metric tensor
Note 1 to entry: The four–scalar product is a Lorentz scalar.

© IEC 2022 – 16 –
produit quadriscalaire, m
2 μν
scalaire réel S associé à deux quadrivecteurs x et y par la relation S (x,y)=∑ g x y , où
μ ν
− − μν
− −
− −
− −
μν
g est une composante du tenseur métrique
Note 1 à l’article: Le produit quadriscalaire est un scalaire de Lorentz.
113-07-18
squared four-magnitude
squared four-scalar product of a four-vector with itself
2 μν
Note 1 to entry: The squared four-magnitude S (x,x)= x⋅x=∑ g x x is the
μ ν
− − − −
μν
− − − −
generalization of the squared magnitude of a three-dimensional vector. The scalar can be
S (x,x)
− −
− −
positive, zero, or negative; it can be zero even in the case when ≠ .
x 0
− −
− −
norme au carré, f
carré du produit scalaire d’un quadrivecteur avec lui-même
2 μν
Note 1 à l’article: La norme au carré ( , )= ⋅ = est la généralisation de
S x x x x ∑ g xμxν
− − − −
μν
− − − −
l’amplitude au carré d’un vecteur tridimensionnel. Le produit scalaire S (x,x) peut être positif, nul
− −
− −
ou négatif. Il peut être nul même lorsque ≠ .
x 0
− −
− −
113-07-19
x
−
−
position four-vector
four-vector characterizing an event in space-time
Note 1 to entry: The position four-vector denotes an event in space-time.
Note 2 to entry: The squared four-magnitude of a position four-vector
2 2 2 2 2
:=( , , , )=(j t,x,y,z) is ( , )=− + + +
x x x x x c S x x c t x y z
0 1 2 3 0
− − −
− − −
Note 3 to entry: The coherent SI unit of the position four-vector is metre, m.
quadrivecteur position, m
quadrivecteur qui caractérise un événement dans l’espace-temps
Note 1 à l’article: Le quadrivecteur position désigne un événement dans l’espace-temps.
Note 2 à l’article: La norme au carré d’un quadrivecteur position
2 2 2 2 2 2
:=( , , , )=(j t,x,y,z) est ( , )=− + + +
x x x x x c S x x c t x y z
0 1 2 3 0
− − −
− − −
Note 3 à l’article: L’unité SI cohérente de quadrivecteur position est le mètre, m.

– 17 – © IEC 2022
113-07-20
time-like position vector
position four-vector the squared four-magnitude of which is negative
Note 1 to entry: If a displacement four-vector x of two different events A, B is a time-like vector,
−
AB
−
then there exists an inertial frame where A and B occur in the same place at different times.
quadrivecteur de genre temps, m
quadrivecteur position dont la norme au carré est négative
Note 1 à l’article: Lorsqu’un quadrivecteur déplacement x de deux événements différents A, B est
−AB
−
un quadrivecteur de genre temps, il existe un référentiel inertiel où A et B se produisent au même lieu
mais à des temps différents.
113-07-21
absolute future
for a given event in space-time used as origin, set of all events described by time-like position vectors
with the time-related component x =jct where t>0
futur absolu, m
pour un événement donné dans l’espace-temps utilisé comme origine, ensemble de tous les
événements décrits par les quadrivecteurs de genre temps avec la composante temporelle où
x =jct
t>0
113-07-22
absolute past
for a given event in space-time used as origin, set of all events described by time-like position vectors
with a time-related component x =jct where t<0
passé absolu, m
pour un événement donné dans l’espace-temps utilisé comme origine, ensemble de tous les
événements décrits par les quadrivecteurs de genre temps avec la composante temporelle x =jct où
t<0
113-07-23
space-like position vector
position four-vector the squared four-magnitude of which is positive
Note 1 to entry: If the displacement four-vector x of two different events A, B is a space-like
−
AB
−
position vector, then there exists an inertial frame where A and B occur at the same time in different
places.
© IEC 2022 – 18 –
quadrivecteur de genre espace, m
quadrivecteur position dont la norme au carré est positive
Note 1 à l’article: Lorsqu’un quadrivecteur déplacement x de deux événements différents A, B est
−
AB
−
un quadrivecteur de genre espace, il existe un référentiel inertiel où A et B se produisent
simultanément, mais en des lieux différents.
113-07-24
relative presence
for a given event in space-time used as origin, set of all events described by space-like position
vectors
présence relative, f
pour un événement donné dans l’espace-temps utilisé comme origine, ensemble de tous les
événements décrits par les quadrivecteurs de genre espace
113-07-25
light-like vector
position four-vector the squared four-magnitude of which is zero
Note 1 to entry: If a displacement four-vector x of two events A, B is a light-like vector, then in
−
AB
−
any inertial frame both events A, B can be connected by a signal with speed of light in vacuum.
Note 2 to entry: Owing to the nature of a four-vector, not all components of a light-like vector need to
be zero.
quadrivecteur de genre lumière, m
quadrivecteur position dont la norme au carré est nulle
Note 1 à l’article: Lorsqu’un quadrivecteur déplacement de deux événements A, B est un
x
−AB
−
quadrivecteur de genre lumière, alors dans tout référentiel inertiel, les deux événements A, B peuvent
être reliés par un signal à la vitesse de la lumière dans le vide.
Note 2 à l’article: Du fait de la nature d’un quadrivecteur, il n’est pas nécessaire que toutes les
composantes d’un quadrivecteur de genre lumière soient nulles.
113-07-26
light cone
for a given event in space-time used as origin, set of all events described by light-like vectors
Note 1 to entry: In a two-dimensional projection of x and x , the light cone degenerates into two
0 1
lines.
– 19 – © IEC 2022
cône de lumière, m
pour un événement donné dans l’espace-temps utilisé comme origine, ensemble de tous les
événements décrits par les quadrivecteurs de genre lumière
Note 1 à l’article: Dans une projection bidimensionnelle de x et x , le cône de lumière se réduit à
0 1
deux lignes.
113-07-27
x
−
AB
−
displacement four-vector
difference between the position four-vectors and of two events A and B measured in the same
x x
− −
A B
− −
inertial frame := −
x x x
−AB −B −A
− − −
Note 1 to entry: The coherent SI unit of the displacement four-vector is metre, m.
quadrivecteur déplacement, m
différence entre les quadrivecteurs position et de deux événements A et B mesurés dans le
x x
−A −B
− −
même référentiel inertiel x := x −x
− − −
AB B A
− − −
Note 1 à l’article: L’unité SI cohérente de quadrivecteur déplacement est le mètre, m.
113-07-28
s
AB
squared space-time distance
DEPRECATED: squared space-time interval
squared four-magnitude of a displacement four-vector
Note 1 to entry: For events A, B, with position four-vectors and
{jc t ,x ,y ,z }
0 A A A A
{jc t ,x ,y ,z } respectively, squared space-time distance is
0 B B B B
2 2 2 2
2 2
s =−c (t −t ) +(x −x ) +(y −y ) +(z −z ) .
AB B A B A B A B A
Note 2 to entry: The coherent SI unit of squared space-time distance is metre squared, m .
distance d’espace-temps au carré, f
norme au carré d'un quadrivecteur déplacement
Note 1 à l’article: Pour les événements A, B, avec respectivement les quadrivecteurs position
{jc t ,x ,y ,z } et {jc t ,x ,y ,z } , la distance d’espace-temps au carré est
0 0 B B B B
A A A A
2 2 2 2
2 2
=− + + + .
s c (t −t ) (x −x ) (y −y ) (z −z )
AB B A B A B A B A
Note 2 à l’article: L’unité SI cohérente de la distance d’espace-temps au carré est le mètre carré, m .

© IEC 2022 – 20 –
113-07-29
t
local time
time-related component of a given event in a given inertial frame
Note 1 to entry: See also "time".
′
Note 2 to entry: The same event can be described by different local times , in different frames S,
t t
A A
S′.
Note 3 to entry: The coherent SI unit of local time is second, s.
temps local, m
composante temporelle d’un événement donné dans un référentiel inertiel
Note 1 à l’article: Voir aussi "temps".
′
Note 2 à l’article: Le même événement peut être décrit par différents temps locaux t , t dans
A A
différents référentiels S, S′.
Note 3 à l’article: L’unité SI cohérente de temps local est la seconde, s.
113-07-30
Δt
local duration
for two events A, B in a given inertial frame S, difference between their time-related components
Δt=t −t
B A
Note 1 to entry: The term "local duration" is usually used in relation to the situation in which event B
is in the absolute future with respect to event A. Then, in any two different inertial frames S, S′, local
′ ′ ′
durations Δt and Δt , mutually being different, i.e. Δt≠Δt , obey relations Δt>0 and Δt >0. If
event B is in relative presence, the local duration can be negative, zero or it can even have different
signs in different frames S, S′.
Note 2 to entry: The coherent SI unit of local duration is second, s.

– 21 – © IEC 2022
durée locale, f
pour deux événements A, B dans un référentiel inertiel S, différence entre leurs composantes
temporelles
Δt=t −t
B
A
Note 1 à l’article: Le terme "durée locale" est habituellement utilisé dans la situation où l’événement
B se situe dans le futur absolu par rapport à l’événement A. Alors, dans deux référentiels inertiels
′ ′
différents S, S′, les durées locales Δt et Δt , mutuellement différentes, c’est-à-dire Δt≠Δt ,
′
obéissent aux relations Δt>0 et Δt >0. Lorsque l’événement B est en présence relative, la durée
locale peut être négative, nulle ou elle peut même avoir des signes différents dans des référentiels S,
S′ différents.
Note 2 à l’article: L’unité SI cohérente de durée locale est la seconde, s.
113-07-31
′
t
relativistic time
local time in a reference frame S′, moving with normalized velocity β with respect to a synchronized
rest frame S, equal to
′ ⃗
⃗
t =γ(t−β r/c )
where t is local time and r⃗  is the three-dimensional position vector of an event observed in the rest
frame
Note 1 to entry: In the special case that the X-axis of frame S is parallel with X′ axis of frame S′ and
′ 2
the direction of movement of frames is parallel to the X-axis, t =γ( t−vx/c ) .
Note 2 to entry: The coherent SI unit of relativistic time is second, s.
temps relativiste, m
temps local dans un référentiel S′, qui se déplace à la vitesse normalisée β par rapport à un référentiel
au repos S synchronisé. égal à
′
⃗
t =γ(t−β r/⃗ c )
où t est le temps local et r⃗  est le quadrivecteur position tridimensionnel d’un événement observé dans
le référentiel au repos
Note 1 à l’article: Dans le cas spécial où l’axe X du référentiel S est parallèle à l’axe X′ du référentiel
′ 2
S′ et le sens de déplacement des référentiels est parallèle à l’axe X, t =γ( t−vx/c ) .
Note 2 à l’article: L’unité SI cohérente de temps relativiste est la seconde, s.

© IEC 2022 – 22 –
113-07-32
τ
proper time
time indicated by a clock
Note 1 to entry: See also "time".
Note 2 to entry: In order to compare the value of a proper date given in frame S where the clock is in
rest, with the date in another frame S′, frames S, S′ must be synchronized.
Note 3 to entry: This definition is valid also in non-inertial frames.
Note 4 to entry: The coherent SI unit of proper time is second, s.
temps propre, m
temps indiqué par une horloge
Note 1 à l’article: Voir aussi "temps".
Note 2 à l’article: Pour pouvoir comparer la valeur d’une date propre donnée dans un référentiel S où
l’horloge est au repos, à la date dans un autre référentiel S′, les référentiels S, S′ doivent être
synchronisés.
Note 3 à l’article: Cette définition est également valable dans des référentiels non inertiels.
Note 4 à l’article: L’unité SI cohérente de temps propre est la seconde, s.
113-07-33
Δτ
proper duration
duration indicated by a clock
′
Note 1 to entry: The proper duration Δτ is the shortest of the durations Δt in all frames S′ and
AB AB
′
for inertial frames,  Δ =Δ /γ .
τ t
AB AB
Note 2 to entry: For events A and B separated by an infinitesimally small squared space-time interval,
′
the proper duration Δτ is the shortest of the durations Δt in all frames S′ and
AB AB
′
Δτ =Δt /γ .
AB AB
Note 3 to entry: The proper duration is a Lorentz invariant.
Note 4 to entry: The coherent SI unit of proper duration is second, s.

– 23 – © IEC 2022
durée propre, f
durée indiquée par une horloge
′
Note 1 à l’article: La durée propre Δτ est la plus courte des durées Δt dans tous les référentiels
AB AB
′
S′ et pour les référentiels inertiels, .
Δτ =Δt /γ
AB AB
Note 2 à l’article: Pour les événements A et B séparés par un carré d’intervalle d’espace-temps
′
infinitésimalement petit, la durée propre Δτ est la plus petite des durées Δt dans tous les
AB AB
′
référentiels S′ et  Δτ =Δt /γ .
AB AB
Note 3 à l’article: La durée propre est un invariant de Lorentz.
Note 4 à l’article: L’unité SI cohérente de durée propre est la seconde, s.
113-07-34
D
AB
proper distance
for events A and B in relative presence with respect to A, three-dimensional Euclidean distance
me
...