ISO 3534-3:1999

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 3534-3
NORME
Second edition
Deuxième édition
INTERNATIONALE
1999-12-01
Statistics — Vocabulary and symbols —
Part 3:
Design of experiments
Statistique — Vocabulaire et symboles —
Partie 3:
Plans d’expérience
Reference number
Numéro de référence
A
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard ISO 3534-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical
methods, Subcommittee SC 1, Terminology and symbols.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 3534:1985), which has been technically revised.
ISO 3534 consists of the following parts, under the general title Statistics — Vocabulary and symbols :
 Part 1: Probability and general statistical terms
 Part 2: Statistical quality control
 Part 3: Design of experiments
The entries in this part of ISO 3534 are arranged analytically, and alphabetical indexes in English and French are
provided.
©  ISO 1999
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means, electronic
or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from the publisher./Droits de reproduction réservés. Sauf
prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit de l'éditeur.
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Printed in Switzerland/Imprimé en Suisse
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
La Norme internationale ISO 3534-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques, sous-comité SC 1, Terminologie et symboles.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 3534-3:1985), dont elle constitue une révision
technique.
L'ISO 3534 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Statistique — Vocabulaire et
symboles :
 Partie 1: Probabilité et termes statistiques généraux
 Partie 2: Maîtrise statistique de la qualité
 Partie 3: Plans d'expérience
La disposition des termes dans la présente partie de l'ISO 3534 est faite de façon analytique et des index
alphabétiques français et anglais sont donnés.
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Introduction
Design of experiments is essentially a strategy of planning experiments so that valid and relevant conclusions may
be reached efficiently and economically. The selection of the specific experimental plan should depend on the type
of question to be addressed, the degree of generality to be attached to the conclusions, and the resources available
(experimental material, personnel, time). A properly designed and executed experiment will frequently lead to
relatively simple statistical analysis and interpretation of the results.
In recent years, the application of experimental design has flourished, notably due to the recognition that designed
experiments are essential for improving the quality of goods and services. Although statistical quality control,
management resolve, inspection, and other quality tools also serve this function, experimental design represents
the methodology of choice in complex, variable and interactive settings. Historically, design of experiments has
evolved and thrived in the agricultural area. Medicine has also enjoyed a long standing history of careful
experimental design. Currently, industrial settings are witnessing the considerable benefits of the methodology —
due to ease of initiating efforts (user-friendly software packages), improved training, influential advocates, and
accumulating successes with experimental design.
Factorial experiments (see 2.1) provide a methodology for studying the interrelationships among multiple factors of
interest to the experimenter. These types of experiments can be far more efficient and effective than intuitive one-
factor-at-a-time experiments. Factorial experiments are particularly well-suited for determining that a factor behaves
differently (as reflected in the experimental response) at different levels of other factors. Frequently, the
“breakthrough” in quality comes from the synergism revealed in a study of “interactions” (see 1.17). If the number of
factors under consideration is large, then factorial experiments could exceed resources. However, fractional
factorial designs (see 2.1.1) offer a possible compromise. Actually, if the initial goal is to identify factors warranting
further investigation, then screening designs (see 2.2) can be useful.
In planning an experiment, it is necessary to limit biases introduced by the experimental conditions or assignment of
treatments to experimental units. Topics such as “randomization” (see 1.29) and “blocking” (see 1.28) deal with
minimizing the effects of nuisance or extraneous elements. Specific blocking strategies include randomized block
designs (see 2.3.1), Latin-square designs (see 2.3.2) and variants, and balanced incomplete block designs (see
2.3.4.1).
Viewing design of experiments as an evolutionary process with continuous improvement as a goal, response
surface designs (see 2.4) play a pivotal role. By considering multiple levels of key factors, response surface
methods neatly accommodate curvilinear effects in the vicinity of optimum points.
Mixture designs (see 2.5) handle situations in which factors constitute proportions of a total, such as ingredients in
an alloy. Nested designs (see 2.6) are particularly useful in interlaboratory testing.
Methods of analysis of the collected data are straightforward, if the experiment is carried out according to the plan.
Graphical methods (see 3.1) can be particularly effective in revealing overall conclusions. Estimation of parameters
from a model (see 1.1 and following) is commonly handled using regression analysis (see 3.3). Regression analysis
methods can also handle difficulties with missing data, identification of outliers, and other problems.
Good experimental design should:
a) incorporate prior knowledge and experience in selection of factors, their levels, and in describing assumptions;
b) furnish relevant information with minimum effort;
c) ensure, before starting the experiment, that the design is capable of achieving the objective of the experiment
with the desired precision;
d) reflect the sequential nature of most investigations;
e) specify both arrangement and sequence of experimental treatments to avoid misunderstandings when the
experiment is in progress.
iv
© ISO
Introduction
Les plans d'expérience constituent essentiellement une stratégie de planification d'expériences afin d'obtenir des
conclusions solides et adéquates de manière efficace et économique. Il convient que le choix du plan d'expérience
dépende de la nature des questions à traiter, du degré de généralité recherché pour les conclusions, et des
ressources disponibles (matériau expérimental, personnel, contraintes de temps). Une expérience convenablement
organisée conduira fréquemment à une analyse et à une interprétation statistique relativement simples des
résultats.
Au cours des dernières années, l'application des plans d'expérience s'est développée, particulièrement en raison du
fait reconnu que ceux-ci sont essentiels pour l'amélioration de la qualité des biens et des services. Bien que la
maîtrise statistique de la qualité, les solutions managériales, les inspections, et autres outils de qualité remplissent
également cette fonction, le plan d'expérience représente la méthodologie par excellence dans le cas d'un
environnement de paramètres complexes, variables et interactifs. D'un point de vue historique, les plans
d'expérience ont évolué et se sont développés dans le secteur de l'agriculture. La médecine a également bénéficié
d'une longue histoire de plans d'expérience élaborés avec soin. Actuellement, les environnements industriels
témoignent de bénéfices considérables de la méthodologie, en raison de la facilité d'initiation des efforts (logiciels
d'application conviviaux), d'une meilleure formation, de défenseurs influents, et des nombreux succès obtenus
grâce aux plans d'expérience.
Les expériences factorielles (voir 2.1) fournissent une méthodologie d'étude des interrelations parmi les multiples
facteurs d'intérêt pour la personne qui réalise l'expérience. Ces types d'expériences peuvent être bien plus
efficaces et effectifs que les expériences intuitives du type «un facteur à la fois». Les expériences factorielles
conviennent particulièrement pour déterminer le fait qu'un facteur se comporte différemment (comme reflété dans la
réponse expérimentale) avec des variantes différentes d'autres facteurs. La «percée» de qualité provient
fréquemment de la synergie révélée par une étude d'interactions (voir 1.17). Lorsque le nombre de facteurs
considérés est important, les expériences factorielles peuvent alors dépasser les ressources. Cependant, les plans
factoriels fractionnés (voir 2.1.1) offrent un compromis possible. En effet, lorsque le but initial est d'identifier les
facteurs justifiant d'autres analyses, les plans de «screening» (voir 2.2) peuvent être utiles.
La planification d'une expérience nécessite de limiter les biais dus aux conditions expérimentales ou à l'affectation
des traitements aux unités expérimentales. Les sujets tels que «randomisation» (voir 1.29) et «mise en blocs» (voir
1.28) traitent de la réduction des effets de nuisance ou des éléments étrangers. Les stratégies spécifiques de mise
en blocs comprennent les plans en blocs randomisés (voir 2.3.1), les plans en carré latin (voir 2.3.2) et leurs
variantes, ainsi que les plans en blocs incomplets équilibrés (voir 2.3.4.1).
En considérant le plan d'expériences comme un processus évolutif avec un objectif d'amélioration continue, les
plans à surface de réponse (voir 2.4) jouent un rôle pivot. En tenant compte des niveaux multiples de facteurs clés,
les méthodes de surface de réponse conviennent parfaitement aux effets curvilignes à proximité des points
optimaux.
Les plans pour l'étude de mélanges (voir 2.5) traitent de situations dans lesquelles les facteurs constituent les
proportions d'un ensemble, telles que les ingrédients d'un alliage. Les plans emboîtés (voir 2.6) sont
particulièrement utiles dans les essais interlaboratoires.
Les méthodes d'analyse des données recueillies sont directes, lorsque l'expérience est effectuée selon le plan. Les
méthodes graphiques (voir 3.1) peuvent être particulièrement efficaces pour révéler des conclusions générales.
L'estimation des paramètres d'un modèle (voir 1.1 et suivants) s'effectue communément en utilisant l'analyse de
régression (voir 3.3). Les méthodes d'analyse de régression peuvent également traiter des difficultés rencontrées
avec les données manquantes, l'identification des points aberrants, et autres problèmes.
Il convient qu'un bon plan d'expérience
a) intègre une connaissance et une expérience antérieures dans le choix des facteurs, de leurs niveaux, et dans
la description des hypothèses;
v
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b) fournisse les informations correspondantes avec le minimum d'efforts;
c) assure, avant l'expérience, que le plan est capable d'atteindre les objectifs de l'expérience avec la précision
souhaitée;
d) reflète la nature séquentielle de la plupart des analyses;
e) spécifie à la fois la disposition et la séquence des traitements expérimentaux afin d'éviter les malentendus
lorsque l'expérience est en cours.
vi
INTERNATIONAL STANDARD
© ISO ISO 3534-3:1999(E/F)
NORME INTERNATIONALE
Statistics — Vocabulary and Statistique — Vocabulaire et
symbols — symboles —
Part 3: Partie 3:
Design of experiments Plans d’expérience
Scope Domaine d'application
This part of ISO 3534 defines the terms used in the La présente partie de l'ISO 3534 définit les termes
field of design of experiments and may be used in the utilisés dans le domaine des plans d'expérience et
drafting of other International Standards. peut être utilisée pour l'élaboration d'autres Normes
internationales.
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1 General terms 1 Termes généraux
1.1 1.1
model modèle
description relating the response variable to predictor description associant la variable de réponse à la (aux)
variable(s) and including attendant assumptions variable(s) de prédiction et comprenant les hypo-
thèses associées
NOTE 1 The model consists of three parts. The first part NOTE 1 Le modèle comprend trois parties. La première
is the response (1.2) that is being modelled. The second partie est la réponse (1.2) modélisée. La seconde partie
part is the deterministic or the systematic part of the model est la partie déterministe ou systématique du modèle qui
that includes predictor variable(s) (1.3). Finally, the third peut inclure la (les) variable(s) de prédiction (1.3). Enfin,
part is the random, error or stochastic part of the model, la troisième partie est la partie aléatoire stochastique ou
which can be quite elaborate. For example, the error term d'erreur du modèle, qui peut être tout à fait élaborée. Par
can incorporate a dispersion effect (1.14) that allows for exemple, le terme erreur peut intégrer l'effet de dispersion
increasing variability in the response with larger actual (1.14) qui permet d'accroître la variabilité de la réponse
values of the response. See also (1.2) and (1.3). avec des valeurs réelles plus grandes. Voir également (1.2)
et (1.3).
EXEMPLE 1 La durée de vie d'un composant est liée aux
EXAMPLE 1 The lifetime of a component is related to
conditions environnementales auxquelles il est soumis.
the environmental conditions that it experiences.
EXEMPLE 2 Un modèle formel est le suivant:
EXAMPLE 2 A formal model is:
y =+m a+ b+e
y =+m + b+
a e i ij
i ij ij j
ij j
where où
y is the response at level i of factor A and level j of y est la réponse au niveau i du facteur A et au
ij ij
factor B; niveau j du facteur B;
m is the overall mean response; m est la réponse moyenne globale;
a is the incremental effect of factor A at level i; a est l'effet d'incrément du facteur A au niveau i;
i i
b is the incremental effect of factor B at level j; b est l'effet d'incrément du facteur B au niveau j;
j j
e is the error term. e est le terme d'erreur.
ij ij
The response part of the model consists simply of y . The La partie réponse du modèle est constituée simplement par
ij
y . La partie prédictive de ce modèle est m 1 a 1 b qui
predictive part of this model is m 1 a 1 b consisting of an
ij i i
i i
consiste en une réponse moyenne globale et en deux
overall mean response and two terms related to the effects
termes relatifs aux effets des facteurs. La partie aléatoire ou
of factors. The random or error part of this model consists of
d'erreur de ce modèle comprend e qui intègre la variabilité
e that includes inherent variability in the process which
ij ij
inhérente au processus qui produit la réponse.
produces the response.
EXEMPLE 3 Un modèle communément utilisé est:
EXAMPLE 3 A commonly used model is:
y = a 1 b 1 t 1 e y = a 1 b 1 t 1 e
ijk i i ij ijk
ijk i i ij ijk
where où
ième
y is the response of the kth replicate; y est la réponse de la k réplique;
ijk ijk
a est l'ajustement dû au facteur 1;
a is the adjustment due to factor 1;
i i
b is the adjustment due to factor 2; b est l'ajustement dû au facteur 2;
i
i
t is the adjustment due to interaction of the factors; est l'ajustement dû à l'interaction des facteurs;
t
ij ij
e is the error term.
e est le terme d'erreur.
ijk ijk
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The terminology “adjustment” is used instead of Le terme «ajustement» est utilisé au lieu «d'effet
“incremental effect” as in example 2, since here the formal d'incrément» comme dans l'exemple 2, puisqu'ici le modèle
mathematical model does not include an overall mean term. mathématique formel n'inclut pas un terme moyen global.
Furthermore y (e ) is used in this example rather than y En outre y (e ) est utilisé dans cet exemple plutôt que y
ijk ijk ij ijk ijk ij
(e ) to acknowledge the potential existence of replicates. (e ) pour reconnaître l'existence possible de répliques.
ij ij
EXAMPLE 4 Another formal model is: EXEMPLE 4 Un autre modèle formel est:
2 2
bb+ +b x bb+ +b x
x i x i
i i
y= 01 2 + y= 01 2 +
e e e e
i i i i
where où
y is the response corresponding to x ; y est la réponse correspondant à x ;
i i i i
2 2
bb+ +b bb+ +b
x x x x
i i i i
01 2 represents the mean response corre- 01 2 représente la réponse moyenne cor-
e e
sponding to x ; respondant à x ;
i i
is the error term. est le terme d'erreur.
e e
i i
NOTE 2 The above description of a model not only NOTE 2 La description ci-dessus du modèle ne
applies to the classical linear models with additive error but s'applique pas uniquement aux modèles linéaires
also to generalized linear models, where the error can be classiques avec l'addition d'une erreur mais également aux
described by a variety of distributions including the modèles linéaires généralisés, lorsque l'erreur peut être
binomial, Poisson, exponential, gamma and normal distri- décrite par un grand nombre de lois incluant les lois
butions. binomiale, de Poisson, exponentielle, gamma et normale.
1.2 1.2
response variable variable de réponse
variable representing the outcome of an experiment variable représentant le résultat d'une expérience
NOTE 1 A common synonym is “output variable”. NOTE 1 «Variable de sortie» est un synonyme courant.
NOTE 2 The term “dependent variable” is not recom- NOTE 2 Le terme «variable dépendante» n'est pas
mended as a synonym due to potential confusion with recommandé comme synonyme en raison de la confusion
independence (see reference [1] in the bibliography, possible avec «indépendance» [ISO 3534-1:1993, 1.11
ISO 3534-1:1993, 1.11). (voir référence [1] à la bibliographie)].
NOTE 3 It may be that the response variable is vector- NOTE 3 Il se peut que la variable de réponse soit
valued because several responses are recorded from each vectorielle du fait que plusieurs réponses sont enregistrées
experimental unit. sur chaque unité expérimentale.
1.3 1.3
predictor variable variable de prédiction
variable that can contribute to the explanation of the
variable susceptible de contribuer à l'explication du
outcome of an experiment
résultat d'une expérience
NOTE 1 Common synonyms include “input variable”,
NOTE 1 Les synonymes courants incluent «variable
“descriptor variable” and “explanatory variable”.
d'entrée», «variable descriptive» et «variable explicative».
NOTE 2 The extent to which a given predictor variable
NOTE 2 Le degré auquel une variable de prédiction
can be controlled dictates its potential role in a designed
donnée peut être maîtrisée régit son rôle potentiel dans un
experiment. Predictor variables can be controllable (fixed),
plan d'expérience. Les variables de prédiction sont
modifiable (controllable only for short duration or at
susceptibles d'être maîtrisées (fixes), modifiables
considerable expense) or uncontrollable (random).
(maîtrisées uniquement pendant une courte période ou à un
coût considérable) ou non maîtrisées (aléatoires).
NOTE 3 A predictor variable can include a random
element in it or it can, for example, be from a set of
NOTE 3 Une variable de prédiction peut comporter un
qualitative classes which can be observed or assigned
élément aléatoire ou peut être, par exemple, un ensemble
without random error.
de classes de qualité qui peuvent être observées ou
affectées sans erreur aléatoire.
NOTE 4 “Independent variable” is not recommended as a
NOTE 4 «Variable indépendante» n'est pas recom-
synonym due to potential confusion with independence (see
mandée comme synonyme en raison de la confusion
ISO 3534-1:1993, 1.11).
possible avec «indépendance» (ISO 3534-1:1993, 1.11).
© ISO
1.4 1.4
design region zone du plan
design space espace du plan
set of allowable values for the predictor variables ensemble de valeurs admissibles pour les variables
de prédiction
1.5 1.5
factor facteur
predictor variable that is varied with the intent of variable de prédiction qui varie en vue de l'évaluation
assessing its effect on the response variable de son effet sur la variable de réponse
NOTE 1 A factor may provide an assignable cause for NOTE 1 Un facteur peut fournir une cause assignable
the outcome of an experiment. aux résultats d'une expérience.
NOTE 2 The use of factor here is more specific than its
NOTE 2 Ici, le terme «facteur» est plus spécifique que
generic use as a synonym for predictor variable (1.3).
son utilisation générique en tant que synonyme de variable
de prédiction (1.3).
NOTE 3 A factor may be associated with the creation of
blocks (1.11).
NOTE 3 Un facteur peut être associé à la création de
blocs (1.11).
1.6 1.6
level niveau
potential setting, value or assignment of a factor mise en œuvre, valeur ou affectation potentielle d'un
facteur
NOTE 1 A synonym is the value of a predictor variable.
NOTE 1 «Valeur d'une variable de prédiction» est un
NOTE 2 The term “level” is normally associated with a
synonyme.
quantitative characteristic. However, it also serves as the
term describing the version or setting of qualitative
NOTE 2 Le terme «niveau» est plus généralement
characteristics.
associé à une caractéristique quantitative. Cependant, il est
également utilisé pour décrire la variante ou la mise en
EXAMPLE The ordinal-scale levels of a catalyst may be
œuvre de caractéristiques qualitatives.
presence and absence. Four levels of a heat treatment may
be 100 °C, 120 °C, 140 °C and 160 °C. The nominal-scale
EXEMPLE Les niveaux d'échelle ordinale d'un catalyseur
variable for a laboratory can have levels A, B and C,
peuvent être sa présence ou son absence. Quatre niveaux
corresponding to three facilities.
d'un traitement thermique peuvent être 100 °C, 120 °C,
140 °C et 160 °C. La variable d'échelle nominale de
NOTE 3 Responses observed at the various levels of a
laboratoire peut avoir les niveaux A, B et C, correspondant
factor provide information for determining the effect of the
à trois installations.
factor within the range of levels of the experiment.
Extrapolation beyond the range of these levels is usually
NOTE 3 Les réponses obtenues aux différents niveaux
inappropriate without a firm basis for assuming model
d'un facteur fournissent une information sur l'effet du facteur
relationships. Interpolation within the range may depend on
dans le domaine des niveaux inclus de l'expérience. Une
the number of levels and the spacing of these levels. It is
usually reasonable to interpolate, although it is possible to extrapolation hors de ce domaine est généralement inadé-
have discontinuous or multi-modal relationships that cause quate, à moins que l'on ait de solides raisons d'admettre
abrupt changes within the range of the experiment. The l'existence d'un modèle de relation fonctionnelle. L'inter-
levels may be limited to certain selected fixed values polation à l'intérieur du domaine peut dépendre du nombre
(whether these values are or are not known) or they may de niveaux et de leur échelonnement. Elle est généra-
represent purely random selection over the range to be lement raisonnable, bien qu'il puisse exister des relations
studied. discontinues ou multimodales entraînant des changements
brusques à l'intérieur même du domaine étudié. Les
niveaux peuvent être soit limités à certaines valeurs
délibérément choisies (que celles-ci soient ou non
connues), soit résulter d'une sélection purement aléatoire à
l'intérieur du domaine à étudier.
© ISO
1.7 1.7
experimental error erreur expérimentale
variation in the response variable beyond that accoun- variation de la variable de réponse au-delà de celle
ted for by the factors, blocks or other attributable attendue des facteurs, des blocs ou autres sources
sources in the conduct of the experiment attribuables lors de l'expérience
NOTE 1 It is a common characteristic of experiments NOTE 1 La non-constance des résultats est une carac-
that, when repeated, results vary from trial to trial, though téristique commune à toutes les expériences, lorsque
the experimental materials, environmental conditions and celles-ci sont répétées, même si les matériaux expéri-
the experimental operations have been carefully controlled. mentaux, les conditions d'environnement et les opérations
Thus, experimental error is a common occurrence. This expérimentales sont soigneusement contrôlés. En consé-
variation introduces a degree of uncertainty into con- quence, l'erreur expérimentale est une occurrence
clusions drawn from these results, and consequently, courante. Cette erreur, introduit un degré d'incertitude dans
should be considered when reaching conclusions. les conclusions tirées des résultats; par conséquent, il
convient de la prendre en considération lorsqu'on énonce
les conclusions.
NOTE 2 Specific refinements to this broad conceptual
error framework for the individual response variables are
provided by the terms residual (1.21), residual error (1.22) NOTE 2 Les améliorations spécifiques de ce large
and pure error (1.23). cadre conceptuel d'erreur pour les variables de réponses
individuelles sont fournies par les termes résidu (1.21),
erreur résiduelle (1.22), et erreur pure (1.23).
NOTE 3 Of related interest to experimental error are the
terms repeatability standard deviation (ISO 3534-1:1993,
3.17) and reproducibility standard deviation (ISO 3534- NOTE 3 Les termes «écart-type de répétabilité»
1:1993, 3.22) which apply in the experimental design (ISO 3534-1:1993, 3.17) et «écart-type de reproductibilité»
context directly if the actual design of the experiment is in (ISO 3534-1:1993, 3.22) sont intéressants relativement à
accordance with repeatability conditions (ISO 3534-1:1993, l'erreur expérimentale et s'appliquent directement dans le
3.16) or reproducibility conditions (ISO 3534-1:1993, 3.21), contexte de plan d'expérience lorsque le plan réel
respectively. d'expérience est conforme aux «conditions de répétabilité»
(ISO 3534-1:1993, 3.16) ou aux «conditions de reproduc-
tibilité» (ISO 3534-1:1993, 3.21), respectivement.
1.8 1.8
variance component composante de variance
variance of a random variable describing a factor variance d'une variable aléatoire qui décrit un effet de
effect or experimental error facteur ou une erreur expérimentale
NOTE 1 In the model, =   , where is a level NOTE 1 Dans le modèle, =   , où est un
y m 1 t 1 e t y m 1 t 1 e t
ij i ij i ij i ij i
chosen at random from an infinite set of values and the niveau choisi au hasard parmi un ensemble infini de valeurs
distributions of t and e are independent, both t and e are et où les distributions de t et e sont indépendantes, t et
i i i ij i ij i
j
random variables. Once the random selection from the
e sont des variables aléatoires. Une fois le choix aléatoire
ij
infinite set of possible levels is made, then analysis
effectué à partir de l'ensemble infini des niveaux possibles,
proceeds on the basis of the realizations of t . In view of the
i
l'analyse s'effectue alors sur la base des réalisations de t .
i
probabilistic structure, it is reasonable to consider an
En observant la structure probabiliste, il est raisonnable de
equation involving the variances: Var(y ) = Var(t ) 1
considérer une équation impliquant les variances: Var(y ) =
ij i
ij
2 2
Var( ), the right hand side denoted  . Symbolically, 2 2
e s 1 s
i Var(t ) 1 Var(e ), le membre de droite étant noté s 1 s .
j t e i i
j t e
2 2
and are the variance components of . 2 2
s s y
ij Symboliquement, s et s sont les composantes de
t e
t e
variance de y .
ij
NOTE 2 Other models can be envisaged that include
NOTE 2 D'autres modèles, qui incluent les facteurs
nested or crossed factors.
emboîtés et les facteurs croisés, peuvent être envisagés.
1.9 1.9
experimental unit unité expérimentale
entity receiving a particular treatment, subsequently entité qui reçoit un traitement particulier, produisant
yielding a value of the response variable ensuite une valeur de la variable de réponse
1.10 1.10
treatment traitement
specific setting of every factor mise en œuvre spécifique de chaque facteur
© ISO
1.11 1.11
block bloc
collection of experimental units more homogeneous groupement d'unités expérimentales plus homogènes
than the full set of experimental units (1.9) (see also que l'ensemble complet des unités expérimentales
1.28) (1.9) (voir aussi 1.28)
NOTE 1 The term “block” originated in agricultural NOTE 1 Le terme «bloc» provient des expériences
experiments in which a field was subdivided into sections agronomiques dans lesquelles un champ est subdivisé en
having common conditions, such as exposure to the wind, sections présentant des conditions communes telles que:
proximity to underground water or thickness of the arable exposition au vent, proximité d'eau souterraine ou épais-
layer. In other situations, blocks are based on batches of seur de la couche de terre arable. Dans d'autres situations,
raw material, operators, the number of units studied in a les blocs sont constitués par des lots de matières
day, etc. premières, des opérateurs, le nombre d'unités étudiées
dans une même journée, etc.
NOTE 2 Generally, recognition of the existence of
blocks may affect how the treatments are assigned to NOTE 2 En général, le fait de reconnaître l'existence
experimental units. des blocs peut affecter la manière dont les traitements sont
affectés aux unités expérimentales.
1.12 1.12
one-factor experiment expérience à un facteur
experiment in which a single factor is investigated as expérience au cours de laquelle un seul facteur est
to its effect (if any) on the response variable analysé eu égard à son effet (le cas échéant) sur la
variable de réponse
EXAMPLE Consider the model:
EXEMPLE Considérons le modèle
y = m 1 e
i
y = m 1 e
i
where
où
y is the response variable;
y est la variable de réponse;
m is the mean response at the ith level of the factor;
i
ème
m est la réponse moyenne au i niveau du
i
facteur;
e is a random variable capturing all other effects
and sources of variation.
e est une variable aléatoire groupant tous les
autres effets et sources de variation.
This model relates the response variable y to the effect m
i
(depending on the corresponding level of the factor) and an
Ce modèle associe la variable de réponse à l'effet m (en
y
i
error term e. Differences in the m reflect the influence of the
i
fonction du niveau correspondant du facteur) et à un terme
factor on the response variable (in this case the mean
d'erreur e. Les différences de m reflètent l'influence du
i
response value as a function of the level of the factor).
facteur sur la variable de réponse (dans ce cas, la valeur de
la réponse moyenne est fonction du niveau du facteur).
An alternate representation of this model is
Une autre représentation du modèle est
y = m 1 a 1 e
i
y = m 1 a 1 e
i
where
où
is the response variable;
y
y est la variable de réponse;
m is the overall mean response;
m est la réponse moyenne globale;
a is the incremental effect due to the ith level of the
i
ème
factor; a est l'effet d'incrément dû au i niveau du
i
facteur;
e is a random variable capturing all other effects
e est une variable aléatoire groupant tous les
and sources of variation.
autres effets et sources de variation.
© ISO
1.13
1.13
effet principal
main effect
influence d'un seul facteur sur la moyenne de la
influence of a single factor on the mean of the
variable de réponse
response variable
NOTE Pour un facteur à deux niveaux, l'effet principal
NOTE For a factor with two levels, the main effect
est lié au changement de réponse d'un niveau à l'autre.
relates to the change in the response in going from one
Lorsque les niveaux sont désignés par 21 (pour inférieur)
level to the other. If the levels are designated 21 (for low)
et 11 (pour supérieur), l'effet principal est alors estimé
and 11 (for high), then the main effect of the factor is
comme la réponse moyenne lorsque le niveau de facteur
estimated as the average response when the factor level is
est 11 moins la réponse moyenne lorsque le niveau de
11 minus the average response when the factor level is
facteur est 21. Considérons le modèle
21. Consider the model:
y = m 1 bX 1 e
y = m 1 bX 1 e
où y, m, et e sont tels que décrits en 1.12, X est 11 ou 21
where y, m, and e are as in 1.12, X is 11 or 21 as just
comme décrit ci-dessus, et b représente l'ajustement pour
described, and b represents the adjustment for the factor X.
le facteur X. Noter qu'une estimation de b est égale à la
Note that an estimate of b is equal to one half the main
moitié de l'effet principal pour le facteur X. Si b était égal à
effect for the factor X. If b were equal to zero, then X does
zéro, alors X n'affecterait pas la moyenne de la variable de
not affect the mean of the response variable (it is the same
réponse (qui est la même quel que soit le niveau de X, 11
regardless of the level of X being 11 or 21) so that the
ou 21) de sorte que l'effet principal de X serait zéro.
main effect of X is zero.
1.14 1.14
dispersion effect effet de dispersion
influence of a single factor on the variance of the influence d'un seul facteur sur la variance de la
response variable variable de réponse
NOTE It is important to recognize that a factor that does NOTE Il est important de reconnaître qu'un facteur qui n'a
not have much influence on the mean response may have guère d'influence sur la réponse moyenne peut avoir des
dramatic effects on the variability of the response. In such effets considérables sur la variabilité de la réponse. Dans
situations, a particular level of the factor can be much more de telles situations, un niveau particulier du facteur peut
desirable in terms of achieving low variability or consistency être bien plus souhaitable en termes de réalisation d'une
in the responses. It is also possible that a factor can faible variabilité ou cohérence des réponses. Il est éga-
influence both the mean and the variance of the response lement possible qu'un facteur influence à la fois la moyenne
variable. et la variance de la variable de réponse.
1.15 1.15
two-factor experiment expérience à deux facteurs
experiment in which two distinct factors are expérience dans laquelle deux facteurs distincts sont
simultaneously investigated for possible effects on the analysés simultanément pour leurs effets possibles
response variable sur la variable de réponse
NOTE If the two factors operate without interfering with NOTE Lorsque les deux facteurs agissent indépen-
each other, the term “main effect” necessarily still applies. damment l'un de l'autre, le terme «effet principal» continue
Namely, for each factor the main effect is its contribution to de s'appliquer. Ainsi, pour chaque facteur, l'effet principal
the mean of the response variable. est sa contribution à la moyenne de la variable de réponse.
1.16 1.16
k-factor experiment expérience à k facteurs
experiment in which k distinct factors (k > 2) are expérience dans laquelle k facteurs distincts (k > 2)
simultaneously investigated for possible effects on the sont analysés simultanément pour leurs effets possi-
response variable bles sur la variable de réponse
NOTE A synonym is “multi-factor experiment”. NOTE Un synonyme courant est «expérience à facteurs
multiples».
© ISO
1.17 1.17
interaction interaction
effect for which the apparent influence of one factor on effet pour lequel l'influence apparente d'un facteur sur
the response variable depends upon one or more la variable de réponse dépend d'un ou de plusieurs
other factors autres facteurs
NOTE 1 Interaction indicates an inconsistency of the main NOTE 1 L'interaction indique une incohérence de l'effet
effect of a factor on the response depending on the level of principal d'un facteur sur la réponse selon le niveau d'un
another factor. Differential effect is used as a synonym. The autre facteur. «Effet différentiel» est utilisé comme
following figure indicates these phenomena. synonyme. La figure suivante indique ces phénomènes.
NOTE 2 Most commonly, interactions are considered NOTE 2 Le plus couramment, on considère que les
involving only two factors and are more precisely referred to interactions n'impliquent que deux facteurs et qu'elles sont
as either two-way interactions or first order interactions. Of des interactions à deux entrées ou de premier ordre.
course, it is possible that three factors, for example A, B, Évidemment, il est possible que trois facteurs, à savoir A, B
and C, interact in the sense that the first order interaction of et C, interagissent dans le sens où l'interaction de premier
AB depends on the level of factor C. In this case, there is a ordre de AB dépend du niveau du facteur C. Dans ce cas, il
second order interaction. Similarly, third, fourth, and higher existe une interaction de second ordre. De façon similaire, il
order interactions can be conceived. est possible de concevoir des interactions de troisième,
quatrième ordre et d'ordre supérieur.
NOTE 3 Example 3 in 1.1 provides a formal model
representation of an experiment with two factors and the NOTE 3 L'exemple 3 en 1.1 donne une représentation
two-way or first order interaction t between them. de modèle formel d'une expérience avec deux facteurs et
ij
l'interaction à deux entrées ou de premier ordre t entre
ij
eux.
1.18 1.18
confounding concomitance
combining deliberately two or more effects (main combinaison volontaire de deux ou de plusieurs effets
and/or interaction) so as to be indistinguishable (principal et/ou d'interaction) de sorte qu'ils ne
puissent pas être distingués
NOTE Confounding is an important technique which
permits, for example, the effective use of specified blocks in
NOTE La concomitance est une technique importante qui
some experimental designs. This is accomplished by
permet par exemple, dans certains plans d'expérience,
deliberately pre-selecting certain effects (main or inter-
l'emploi efficace de blocs spécifiés. Elle consiste à choisir
actions) as being of little interest, and arranging the design
volontairement à l'avance certains effets (principaux ou
so that it confounds them with block effects, while keeping
d'interaction) considérés comme de peu d'intérêt, puis à
the other more important effects free from such compli-
construire le plan de telle façon qu'ils se trouvent confondus
cations. Confounding may be deliberately used to diminish
avec des effets blocs, tandis que les effets les plus
the number of trials of the experimental plan (1.30).
importants échappent à la concomitance. La technique de
Sometimes, however, confounding results from inadvertent
concomitance peut être utilisée pour réduire le nombre
changes to a design during the running of an experiment or
d'essais du plan d'expérience (1.30). Parfois, cependant,
from incomplete planning of the design, and it serves to
la concomitance provient de modifications involontaires
diminish, or even to invalidate, the effectiveness of an
intervenant dans le plan au cours du déroulement d'une
experiment.
expérience, ou encore d'une planification incomplète; elle a
alors pour conséquence de diminuer l'efficacité de l'expé-
rience, ou même de rendre ses résultats sans valeur.
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1.19 1.19
alias aliase
ástatisticsñ effect (main or interaction) that is effet inséparable
completely confounded with another main effect or ástatistiqueñ effet (principal ou d'interaction) totalement
interaction due to the nature of the experiment confondu avec un autre effet principal ou d'interaction
en raison de la nature de l'expérience
1.20 1.20
curvature courbure
departure from a straight line relationship between the écart par rapport à une relation linéaire entre la
response variable and a predictor variable variable de réponse et une variable de prédiction
NOTE 1 Curvature has meaning with quantitative NOTE 1 La courbure a une signification avec des
predictor variables, but not with categorical (nominal) or variables quantitatives de prédiction, mais non avec des
qualitative (ordinal) predictor variables. Detection of variables de catégorie (nominales) ou qualitatives (ordi-
curvature requires more than two levels of the factors. In nales) de prédiction. La détection d'une courbure nécessite
some instances, replicated centre points (the factor set plus de deux niveaux de facteurs. Dans certaines
midway between the high and low settings of the factors) circonstances, les points centraux dupliqués (le facteur
can allow the detection and assessment of curvature. étant à mi-chemin entre les valeurs inférieure et supérieure
Alternatively, an expanded range of the levels of the factor des facteurs) peut détecter et évaluer la courbure.
can be necessary to observe curvature. Alternativement, une plage étendue des niveaux du facteur
peut être nécessaire pour observer la courbure.
NOTE 2 Returning to the model given in the example of
1.12, curvature can be readily modelled via a form such as: NOTE 2 En se reportant au modèle donné à l'exemple
du paragraphe 1.12, la courbure peut être immédiatement
modélisée sous la forme suivante:
Y = m 1 bX 1 g X 1 e
If g deviates from zero, there is evidence of curvature 2
Y = m 1 bX 1 g X 1 e
relative to the simple linear relation.
Lorsque g s'écarte de zéro, la courbure par rapport à une
simple relation linéaire est évidente.
1.21 1.21
residual résidu
difference between an observed value of the response différence entre une valeur observée de la variable de
variable and the corresponding predicted value of the réponse et la valeur prévue correspondante de la
response variable variable de réponse
NOTE The predicted value of the response variable is
NOTE La valeur prévue de la variable de réponse est
based upon an assumed model, the parameters of which
fondée sur un modèle théorique, dont les paramètres sont
are estimated from the data.
estimés à partir des données.
$
$
EXAMPLE 1 y $ is the residual corre-
--m $ b $-a EXEMPLE 1 y est une valeur résiduelle
ij i j --m $ b-a
ij i j
sponding to the experimental unit with factor A set at level i
correspondant à l'unité expériment
...