ISO 22266-1:2022

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 22266-1
Second edition
2022-05
Corrected version
2022-08
Mechanical vibration — Torsional
vibration of rotating machinery —
Part 1:
Evaluation of steam and gas turbine
generator sets due to electrical
excitation
Vibrations mécaniques — Vibration de torsion des machines
tournantes —
Partie 1: Évaluation des groupes électrogènes à turbine à vapeur et à
gaz due à l'excitation électrique
Reference number
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ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Abbreviated terms and symbols .4
4.1 Abbreviated terms . 4
4.2 Symbols . 4
5 Shaft train modelling and uncertainties . 5
5.1 General . 5
5.2 Modelling of the shaft train and the electrical system . 5
5.2.1 General . 5
5.2.2 Elastic blade modelling . 6
5.2.3 Modelling generator rotor windings . 6
5.2.4 Grid/excitation modelling . 6
5.2.5 Damping modelling . 7
5.2.6 Gear box modelling. 7
5.2.7 Flexible coupling modelling . 7
5.3 Design element uncertainties. 7
5.4 Determination of calculation uncertainties . 8
6 Shaft train evaluation . 9
6.1 General . 9
6.2 Natural frequency assessment . 11
6.2.1 General . 11
6.2.2 Torsional frequency margins . 13
6.2.3 Natural frequency criteria . 14
6.3 Stress assessments . 16
6.3.1 General . 16
6.3.2 Expertise criterion . 17
6.3.3 Stress/fatigue criterion . 17
7 Calculation of shaft train torsional vibration .17
7.1 General . 17
7.2 Calculation data . 17
7.3 Calculation results . 18
7.4 Calculation report . 18
8 Measurement of shaft train torsional vibration .18
8.1 General . 18
8.2 Method of measurement . 18
8.3 Measurement report. 19
9 General requirements .19
9.1 Supplier and customer responsibilities . 19
9.2 Acceptance criterion . 20
Annex A (informative) Torsional vibration measurement techniques .21
Annex B (informative) Frequency margin examples relative to grid and twice grid
frequencies for shaft train modes .32
Annex C (informative) Commonly experienced electrical faults .34
Bibliography .38
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
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Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 108, Mechanical vibration, shock and
condition monitoring, Subcommittee SC 2, Measurement and evaluation of mechanical vibration and shock
as applied to machines, vehicles and structures.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 22266-1:2009), which has been
technically revised.
The main changes are as follows:
— terms and definitions revised to account for definitions given in other standards;
— evaluation concept refined and substantiated, contradictory statements removed;
— guidance on modelling uncertainties added;
— annex enhanced to give guidance on measurement equipment for monitoring torsional vibration;
— wording at some instances revised in order to make the content unambiguous;
A list of all parts of the ISO 22266 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
This corrected version of ISO 22266-1:2022 incorporates the following correction:
— In the second paragraph of Annex B, the verbal form "shall" was reverted back to "must" in the third
sentence to read: "To cause significant torsional vibration, the excitation frequency must be close to
a torsional natural frequency of the shaft train for a sufficiently long time for the vibration mode to
become established."
iv
Introduction
During the 1970s, a number of major incidents occurred in power plants that were deemed to be caused
by or that were attributed to rotor torsional vibration. In those incidents, generator rotors and some
of the long elastic turbine blades of the LP rotors were damaged. In general, the incidents were due
to vibration modes of the coupled shaft and blade system that were resonant with the grid electrical
excitation frequencies. Detailed investigations were carried out and it became apparent that the
mathematical models used at that time to predict rotor torsional natural frequencies were not adequate.
In particular, they did not take into account, with sufficient accuracy, the coupling between long elastic
turbine blades and the shaft line. Therefore, advanced research work was carried out to analyse the
blade-to-disc-to-shaft coupling effects more accurately and branch models were developed to account
properly for these effects in shaft train torsional natural frequency calculations.
In the 1980s, torsional factory tests were developed to verify the predicted torsional natural frequencies
of LP rotors. These factory tests were very useful in identifying any necessary corrective actions before
the product went into service. However, it is not always possible to test all the elements that comprise
the assembled rotor. Hence, unless testing is carried out on the shaft train on site, some discrepancies
could still exist between the overall system model and the installed machine.
There is inevitably some uncertainty regarding the accuracy of the calculated and measured torsional
natural frequencies. It is therefore necessary to design shaft train torsional natural frequencies with
sufficient margin from the grid system frequencies to compensate for such inaccuracies, unless the
modes are insensitive to excitation torques. Acceptable margins will vary depending on the extent to
which any experimental validation of the calculated torsional frequencies is carried out. The margins
should also take into account the sensitivity of the torsional natural frequencies and the modal
excitability with respect to modelling uncertainties. The main objective of this document is to provide
guidelines for the selection of frequency margins during the design stage and on the fully coupled shaft
train on site.
In general, the presence of a torsional natural frequency is only of concern if it coincides with an
excitation frequency and has a modal distribution allowing energy to be fed into the corresponding
vibration mode (resonance). If either of these conditions is not satisfied, the presence of a natural
frequency is of no practical consequence (e.g. a particular mode of vibration is of no concern if it cannot
be excited). In the context of this document, the excitation is due to variations in the electromechanical
torque, induced at the air gap of the generator. Any shaft train torsional modes that are insensitive
to these induced excitation torques do not present a risk to the integrity of the turbine generator,
regardless of the value of the natural frequency of that mode.
v
INTERNATIONAL STANDARD ISO 22266-1:2022(E)
Mechanical vibration — Torsional vibration of rotating
machinery —
Part 1:
Evaluation of steam and gas turbine generator sets due to
electrical excitation
1 Scope
This document provides guidelines for the assessment of torsional natural frequencies and component
strength, under normal operating conditions, for the coupled shaft train, including long elastic rotor
blades, of steam and gas turbine generator sets. In particular, the guidelines apply to the torsional
responses of the coupled shaft train at grid and twice grid frequencies due to electrical excitation of the
electrical network to which the turbine generator set is connected. Excitation at other frequencies (e.g.
subharmonic frequencies) are not covered in this document.
No guidelines are given regarding the torsional vibration response caused by steam excitation or other
excitation mechanisms not related to the electrical network.
Where the shaft cross sections and couplings do not fulfil the required strength criteria and/or
torsional natural frequencies do not conform with defined frequency margins, other actions shall be
defined to resolve the problem.
The requirements included in this document are applicable to
a) steam turbine generator sets connected to the electrical network, and
b) gas turbine generator sets connected to the electrical network.
Methods currently available for carrying out both analytical assessment and test validation of the shaft
train torsional natural frequencies are also described.
NOTE Radial (lateral, transverse) and axial vibration of steam and/or gas turbine generator sets is dealt
with in ISO 20816-2.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 2041, Mechanical vibration, shock and condition monitoring — Vocabulary
ISO 11086, Gas turbines — Vocabulary
IEC 60050-602, International Electrotechnical Vocabulary — Chapter 602: Generation, transmission and
distribution of electricity – Generation
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 2041, ISO 11086,
IEC 60050-602 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp/
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
elastic blade
blade which is fastened to a shaft or disc and has properties which has at least one natural frequency
affecting the calculation of the torsional natural frequencies of the shaft train
3.2
shaft
mainly cylindrical rotatable component carrying one or more elements (e.g. disc, coupling, blade)
3.3
rotor
rotating assembly (e.g. HP, IP, LP steam turbine, gas turbine, generator or exciter) comprising of one or
more elements (e.g. shaft, disc, coupling, blade)
Note 1 to entry: Typically, several rotors are assembled onto one shaft train of the turbine generator set.
3.4
shaft train
fully connected assembly of all rotors typically comprising of at least one driving rotor and one
generator rotor (see Figure 1)
Note 1 to entry: When the torsional natural frequencies are calculated, it is the complete shaft train that is
considered.
Key
1 HP rotor 5 LP rotor 3
2 LP rotor 1 6 generator rotor
3 blades 7 excitation torque applied
4 LP rotor 2 8 exciter rotor
Figure 1 — Shaft train consisting of six rotors
3.5
torsional vibration magnitude
maximum oscillatory angular displacement measured in a cross-section perpendicular to the rotation
axis of the shaft train
3.6
excitation torque
torque produced by the generator, exciter or driven components that excites the torsional vibration
mode(s) of the shaft train
3.7
zero-nodal diameter mode
mode of vibration in which all elastic blades in a particular row vibrate in phase with one another (see
Figure 2)
Note 1 to entry: When the shaft/disc and the elastic blades couple under dynamic conditions, the combined
system produces several frequencies with zero-nodal diameter blade mode participation that are different from
the individual shaft and blade frequencies (see Figure 3). These modes are often referred to as all-in-phase or
umbrella modes.
Note 2 to entry: To calculate blade row natural frequencies, a section of the shaft or disc should be included in the
blade row model.
Zero-nodal diameter One-nodal diameter Two-nodal diameter Three-nodal diameter
Figure 2 — Schematic illustration of different nodal diameters
a)  Uncoupled zero- nodal diam- b)  Coupled modes of shaft-disc-blade assembly
eter mode of separated bladed
disc
Note 3 to entry In frequencies of the shaft-disc-blade assembly, the first two modes occur at the same frequency
which is due to the given decimals. Identical natural frequencies are theoretically possible if the shaft line is
totally symmetric from left to right. In practice this is never the case and there will always be a small difference
in the frequencies.
Figure 3 — Schematic illustration of shaft-disc-blade dynamic coupling
3.8
static torsional stress
stress in the section of the shaft train being considered, due to the mean torque transmitted
3.9
dynamic torsional stress
stress in the section of the shaft train being considered, due to the torsional vibrations, being
superimposed on the static torsional stress transmitted
4 Abbreviated terms and symbols
4.1 Abbreviated terms
AC alternating current NF natural frequency
DC direct current OEM original equipment manufacturer
HP high-pressure SSR sub-synchronous resonance
IP intermediate-pressure SSTI sub-synchronous torsional interaction
LP low-pressure
4.2 Symbols
A lower grid frequency variation
l
A upper grid frequency variation
u
mode specific lower separation margin of mode i
B
l,i
mode specific upper separation margin of mode i
B
u,i
C mode specific lower calculation uncertainty of mode i
l,i
C mode specific upper calculation uncertainty of mode i
u,i
mode specific lower reduced calculation uncertainty of mode i
D
l,i
mode specific upper reduced calculation uncertainty of mode i
D
u,i
i mode number
x
grid frequency multiplication factor
Ω
rotating frequency
Ω nominal rotating frequency
n
Ω nominal grid frequency
e
Ω grid frequency axis
e,1
Ω twice grid frequency axis
e,2
ω Ω calculated natural frequency of mode i (can be speed depending)
()
i
ω Ω
() measured natural frequency of mode i (can be speed depending)
i
5 Shaft train modelling and uncertainties
5.1 General
In view of the possible excitation from the electrical grid, it is necessary to design the overall system
torsional natural frequencies with regard to both the grid and twice grid system frequencies. For those
modes that can be excited by torsional oscillation of the generator and are evaluated to be critical to
the integrity of the shaft train, there shall be sufficient frequency margin from both the grid and twice
grid system frequencies. This is the primary consideration for avoiding any torsional vibration issues
on large turbine generators.
These parameters shall be taken into account when defining the frequency margin:
a) calculation uncertainty due to inaccuracies in the mathematical models used;
b) experimental validation of the system torsional natural frequencies at nominal rotating frequency;
c) the required margin between the shaft train torsional natural frequencies and excitation
frequencies (grid and twice grid frequencies);
d) any specified/experienced grid frequency excursions;
e) operating temperature effects.
Mechanical parts (e.g. shrunk-on couplings, coupling bolts and turbine blades) that are connected to
the shaft can contribute to system torsional vibration if they are not adequately designed for strength
and/or tuned to have natural frequencies away from grid frequencies. 5.2 gives details regarding the
modelling of mechanical parts.
Severe torsional vibration can lead to plastic deformation in the shaft train resulting in material fatigue
which, in the worst case, can lead to cracking in the rotor components (e.g. shaft, blades couplings).
Depending on the extent of the deformation, the operating behaviour of the turbine generator set can
be permanently affected.
5.2 Modelling of the shaft train and the electrical system
5.2.1 General
Torsional vibration in the shaft train is most commonly excited by variations in the electromechanical
torque induced at the air gap of the generator but may also be induced by rotor-stator interactions in
the turbine generator system and by fluid-structure interactions in the turbine.
In reality, the turbine generator set and the electrical system to which it is connected form a coupled
electro-mechanical system. In order to calculate the electro-mechanical torque induced at the air gap
of the generator, the coupled electro-mechanical system is split into separate mechanical and electrical
systems, which are usually modelled independently.
The model of the electrical system typically contains only basic information of the mechanical system
(e.g. total shaft train inertia or lumped mass model of the shaft train with a few degrees of freedom).
With this model, the air gap torque acting on the generator rotor is calculated and used as the excitation
input for the complete model of the mechanical system. The mechanical model is used to calculate the
system natural frequencies and the stress and fatigue caused by the air gap torque excitation.
Separate modelling is suitable for load cases where the electrical and mechanical systems do not or
only marginally interact with each other. This is the situation for load cases exciting the shaft train at
grid and twice grid frequency (e.g. out-of-phase synchronization, load unbalance). However, it is not
valid for load cases with strong interaction (e.g. sub-synchronous resonance) where the phenomenon
cannot be modelled or modelled only with poor accuracy.
When the turbine generator set is operating under ideal steady state conditions involving balanced three-
phase currents and voltages, the effects of higher harmonics are negligible and the electromagnetic
torque applied to the rotor in the generator air gap is essentially a constant, non-varying torque that
transfers the turbine mechanical power through the generator and electrically to the power system.
Under such ideal conditions, there will typically be little or no rotor torsional vibration. Torsional
vibrations occur as a result of transient or unbalanced steady state power system disturbances which
act to induce variations in the generator air gap magnetic field and, hence, the output torque.
5.2.2 Elastic blade modelling
The zero-nodal diameter mode shape of elastic blade rows are such that all blades in a row vibrate in
phase with one another. A tangential force acting on the shaft train can therefore excite blade modes
having a tangential component. In addition, modal interaction takes place between the blades, discs
and shaft such that the resulting natural frequencies of the assembled rotor or shaft train are different
from those of the individual components (see Figure 3). It is important to note that for other blade
modes with non-zero-nodal diameters, different sectors of the blade row vibrate in anti-phase to those
of adjacent sectors and are therefore not excited by torsional oscillation of the shaft train.
For short- and medium-height blade rows (e.g. of HP/IP turbines, first several stages of LP turbines
or last several stages of gas turbine compressors), the frequencies of the lowest zero-nodal diameter
modes are generally far away from the frequencies of interest for torsional analysis. Therefore, when
calculating the natural frequencies of the shaft train, such blades can be considered as rigid and only
their torsional inertias need be taken into account.
For longer blades (e.g. the last and penultimate stages of the LP turbine or the first gas turbine
compressor stage), the frequencies of the zero-nodal diameter modes can be within the range of, or
sufficiently close to, the grid and/or the twice grid frequency in order to significantly affect the resulting
system modes, which can then become critical as far as torsion is concerned. These modes interact with
those of the other components in such a way that additional coupled modes are introduced with various
combinations of blade vibration in phase and anti-phase with the shaft train. Under adverse conditions,
such modes could amplify shaft/blade stresses due to external torques arising from grid disturbances.
Consequently, when calculating the natural frequencies of the shaft train and blades, it is necessary to
model the long blades elastically to fully replicate the zero-nodal diameter (all-in-phase) modes of them.
If the lowest zero-nodal diameter mode of the blade row and disc (or shaft section at the blade row
location for drum type rotors) is less than 2,5 times the nominal grid frequency of the electrical grid
system (e.g. 125 Hz in countries where the nominal grid frequency is 50 Hz and 150 Hz in countries
where the nominal grid frequency is 60 Hz), consideration shall be given to modelling the blade
elastically.
Otherwise, the blades can be modelled by their torsional inertia and it is only necessary to lump the
total inertia of a blade row at the appropriate point in the shaft/disc model.
As the centrifugal loading of rotating blades is speed dependent, their natural frequencies are also
speed dependent. Therefore, if long blades are modelled elastically, natural frequencies of the overall
shaft train become speed dependent as well. Where the blade model does not consider their speed
dependency, it should model the natural frequency at nominal rotating speed. In this case, margins B
and C shall be applied to the calculated natural frequencies at nominal rotating speed (see 6.2).
5.2.3 Modelling generator rotor windings
Detailed knowledge of the generator rotor structural design is needed for accurately modelling its
stiffness. Effects of the rotor body section with its copper windings and wedges shall also be taken into
account.
5.2.4 Grid/excitation modelling
To calculate the excitation torque acting on the generator at the winding section, it is common practice
to use analytical short circuit equations or numeric network models. Typically, and as long as all
relevant system parameters are known and allow calculation of the air gap torque for load cases where
no analytical equations are available, the numeric network models have a higher accuracy.
Based on the individual torsional mode shapes of the shaft train in the area of the generator rotor
windings where the air gap torque acts on the shaft train, it is possible that some torsional natural
frequencies can be excited by the SSR/SSTI phenomena during operation. This behaviour is based on
the interaction between one or more natural frequencies of the mechanical system and one or more
natural frequencies of the electrical system. To analyse SSR/SSTI phenomena a more detailed numerical
model of the grid system, including an appropriate representation of the relevant shaft train modes
(e.g. lumped mass model of the shaft train with a few degrees of freedom), is required. Modelling and
assessment of SSR/SSTI phenomena is beyond the scope of this document.
5.2.5 Damping modelling
The overall damping of the electro-mechanical coupled system depends on a large number of parameters
which are typically known only to a very limited extent. Consequently, damping ratios reported in
[4]
literature vary considerably from approximately 0,01 % to 1,0 % . However, calculations shall be
performed with conservative damping ratios typically being smaller than 0,1 %. Within a vibration
[5]
event damping values can vary with time and load .
Typically, damping is chosen to be proportional to mass and stiffness properties or modal damping
values are used. No general guidance can be given on the modelling approach and damping values to be
used as damping values depend on design of the rotor, manufacturing accuracy and electrical and grid
conditions which can vary during operation.
5.2.6 Gear box modelling
Gear boxes couple the lateral, torsional and, for single helical gears, the axial vibrations of shaft trains
resulting in interaction between lateral and torsional dynamics. In this case, journal bearings can
provide considerable damping for torsional vibration. Due to gear teeth interaction, the stiffness of the
gear is dependent on the angular position of the shafts and on the torque being transmitted. Taking
these effects into account can lead to very complex non-linear models being needed resulting in a
tremendous effort to evaluate the dynamic behaviour of the shaft train.
In many cases (e.g. if flexible couplings are used), the torsional-lateral-axial interaction can be ignored.
In this case the gear box model shall take the gear ratio and stiffness and inertia properties of the gear
into account.
5.2.7 Flexible coupling modelling
If there are large angular alignment differences between the two coupling flanges (e.g. with cardan
joints for flexible couplings) the input rotation is non-linearly transformed into the output rotation.
However, for shaft trains the alignment differences are very small and hence non-linearities can be
neglected and linearly modelling flexible couplings is sufficient.
The stiffness of the flexible coupling can significantly affect torsional natural frequencies and shall be
determined with care. Depending on mode shapes, tuning of torsional natural frequencies can be easily
achieved by changing the stiffness of the flexible coupling. Typically, the inertia of the flexible coupling
is significantly smaller when compared to the rest of the shaft train and changes to it have a relatively
insignificant effect on the overall torsional natural frequencies.
5.3 Design element uncertainties
In the shaft train torsional model, there are some components and design elements that typically have
larger modelling uncertainties than others. The list gives an overview of typical modelling uncertainties:
a) Rotor and shaft train joint and interface uncertainties:
1) shrink fit values;
2) blade connection contact stiffness;
3) coupling stiffness.
The manufacturing tolerances (e.g. shrink fit diameters) and the finally achieved production quality
(e.g. surface quality) of these joints and interfaces can have a significant influence on the stiffness
properties of the model. The mass/inertia properties are generally well known for these design
elements and are only marginally affected by manufacturing and assembly tolerances.
b) Large blade uncertainties:
There can be a scatter in the blade dynamic properties (natural frequencies) for large elastic blades
of gas turbine compressors and LP steam turbines. In some cases, the scatter is partly intended to
counteract any flow-induced vibration excitation. Consequently, for blades manufactured within
their manufacturing tolerances the natural frequencies at standstill can vary by several Hertz.
Models of large elastic blades shall take into account that the stiffness properties of the blades vary
with speed due to the stiffening effect caused by centrifugal loading (see 5.2.2).
c) Generator winding uncertainties:
Similar to shrink fits and other joint types, the stiffness properties of the rotor model can be
significantly affected by the interaction between generator shaft and the windings, depending on
manufacturing tolerances and the finally achieved technical production quality. The mass/inertia
properties are generally well known and are only marginally affected by manufacturing and
assembly tolerances.
d) Material property uncertainties:
Typically, component surface temperatures are known with sufficient accuracy from other
calculations (e.g. thermodynamic) or measurements so that body temperatures can be determined
accurately. However, temperature distribution can vary significantly during transient events (e.g.
load changes) or where there is a malfunction (e.g. differential cooling of generator windings).
Consequently, the material properties introduce some uncertainty affecting the stiffness and
mass/inertia properties of the shaft train.
5.4 Determination of calculation uncertainties
All known modelling uncertainties shall be assessed as, typically, they do not cancel each other out and
will affect individual shaft train modes differently. To determine the nominal model initial calculation
uncertainties the three methods described here are suitable and in addition, and when necessary, a
combination of the methods can be used. Particular attention shall be paid to the uncertainties related
to frequencies close to grid and twice grid frequency. Uncertainty can be based on:
a) Calculation:
For this approach all individual rotor modelling uncertainties are combined leading to higher/
lower natural frequencies being calculated compared to the nominal model. Then all rotor models
leading to higher/lower natural frequencies can be combined into shaft train models leading to
higher/lower natural frequencies. Based on the difference in natural frequencies of the shaft
train calculated with minimal/maximal and nominal model the uncertainty for each mode can be
determined.
b) Blade natural frequency measurement:
Measurement of blade natural frequencies taken at rotor standstill can be used to populate the
blade standstill model and the fact that blade standstill frequencies vary from blade to blade can be
taken into account. With increasing rotational speed, the frequency variation between blades will
reduce and so the uncertainties determined for the blades at standstill can only, to a limited extent,
be transferred to the results of the shaft train calculation.
c) Rotor natural frequency measurements:
The uncertainties determined for the as manufactured rotor can only, to a limited extent, be
transferred to the results of the shaft train calculations. For vibration modes of the shaft train
dominated by one rotor, the uncertainties from the shop test on that rotor can be used with
acceptable accuracy. Preferably the shop measurements are used to validate the uncertainties of the
design elements. These values can then be used to determine the natural frequency uncertainties
of other rotors by calculation.
NOTE 1 A statistically relevant number of measurements on different rotors with (almost) identical
designs is required to determine the design elements uncertainties.
IMPORTANT — Caution shall be exercised when interpreting the natural frequencies obtained
from static rotor tests where stiffness properties significantly depend on the rotating speed
(e.g. bladed rotors and see A.4).
If, for a specific project, a test at standstill or a full speed shop measurement has been performed
for a rotor, then the model of the rotor can directly be updated to match the shop measured results.
Therefore, the modelling uncertainties for the specific rotor can be neglected (for the actual project
where the rotor is going to be used) when determining the uncertainties of the shaft train based on
calculation.
In order to properly determine natural frequency uncertainties, it is important to perform any
calculations at the same temperature (typically room temperature) as when the shop measurements
were taken so that a direct comparison can be made between the two sets of results and the model
can be updated with confidence.
d) Measurements taken from similar shaft trains:
Where there are sufficient measured torsional natural frequencies taken from shaft trains having
very similar designs (e.g. the same design elements, manufacturing tolerances, manufacturer),
statistical information regarding the measured torsional natural frequencies can be used directly
to determine the calculation uncertainty for each mode.
Caution shall be exercised where very similar rotors are installed in different combinations into
different shaft trains. If sufficient measured torsional natural frequencies from similar shaft
trains are available, only information for modes dominated by very similar rotors can be used
to determine the calculation uncertainty. For example, where a very similar gas turbine rotor is
installed in different turbine generator sets with different generator rotor designs, calculation
uncertainties can be determined only for the torsional natural frequencies where the associated
modes are dominated by the gas turbine rotor.
NOTE 2 A statistically relevant number of measurements on different shaft trains with (almost) identical
designs is required to determine the modelling uncertainties for the shaft train.
6 Shaft train evaluation
6.1 General
Up to three analyses shall be completed in order to evaluate the shaft train torsional vibration
characteristics to ensure that
a) the frequency margin between the calculated natural frequencies and the relevant electrical grid
system frequencies is sufficient (see 6.2), and/or
b) at critical sections of the shaft train, the peak stresses induced by transient fault conditions are
satisfactory (see 6.3), and
c) steady state excitation at the relevant electrical grid system frequencies due to the continuous
allowable line unbalance loading does not cause any high-cycle fatigue failures (see 6.3).
The objective is to ensure that there are no shaft train vibration modes with natural frequencies in
close proximity to the grid and twice grid frequencies of the electrical grid system that can be excited
by variations in the generator air gap torque. Figure 4 gives guidance regarding which type of analysis
is to be carried out, dependent on meeting the criteria defined in 6.2 and 6.3. The shaft train design
is acceptable if the stress levels/fatigue damage caused by electrical excitation are within admissible
limits. Having separation between the shaft torsional natural frequencies and the grid excitation
frequencies is a major contributor to ensuring acceptable stress/fatigue margins.
Starting with a model of the shaft train, the torsional natural frequencies shall be calculated and
assessed against the criteria specified in 6.2. If required, to meet the natural frequency criteria in this
clause, measurement results taken from individual rotors or shaft trains can be used to reduce the
calculation uncertainty.
To ensure sufficient shaft train strength under electrical unbalance and fault conditions, experience
from similar shaft trains can be used. With positive experience, there is no need to further investigate
the shaft train stresses and fatig
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 22266-1
Deuxième édition
2022-05
Vibrations mécaniques — Vibration de
torsion des machines tournantes —
Partie 1:
Évaluation des groupes électrogènes
à turbine à vapeur et à gaz due à
l'excitation électrique
Mechanical vibration — Torsional vibration of rotating machinery —
Part 1: Evaluation of steam and gas turbine generator sets due to
electrical excitation
Numéro de référence
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions . 2
4 Termes abrégés et symboles . 4
4.1 Termes abrégés . 4
4.2 Symboles . 4
5 Modélisation d’un système d’arbres et incertitudes . 5
5.1 Généralités . 5
5.2 Modélisation du système d’arbres et du système électrique. 5
5.2.1 Généralités . 5
5.2.2 Modélisation des aubes élastiques . 6
5.2.3 Modélisation des enroulements de rotor du générateur . 7
5.2.4 Modélisation du réseau/d’une excitation . 7
5.2.5 Modélisation de l’amortissement . 7
5.2.6 Modélisation des boîtes d’engrenages . 7
5.2.7 Modélisation des accouplements flexibles . 8
5.3 Incertitudes des éléments de conception. 8
5.4 Détermination des incertitudes de calcul . 9
6 Évaluation du système d'arbres .10
6.1 Généralités . 10
6.2 Évaluation des fréquences naturelles .12
6.2.1 Généralités .12
6.2.2 Marges de fréquences de torsion . 13
6.2.3 Critères de fréquence naturelle . 14
6.3 Évaluations des contraintes . 17
6.3.1 Généralités . 17
6.3.2 Critère d’expertise . 18
6.3.3 Critère de contrainte/fatigue . 18
7 Calcul des vibrations de torsion du système d'arbres .18
7.1 Généralités . 18
7.2 Données de calcul. 19
7.3 Résultats de calcul . 19
7.4 Rapport de calcul . . 19
8 Mesurage des vibrations de torsion du système d'arbres .19
8.1 Généralités . 19
8.2 Méthode de mesurage . 19
8.3 Rapport de mesurage .20
9 Exigences générales . .20
9.1 Responsabilités du fournisseur et du client . 20
9.2 Critère d’acceptation . 21
Annexe A (informative) Techniques de mesurage des vibrations de torsion .22
Annexe B (informative) Exemples de marge de fréquences relatifs à la fréquence du réseau
et à deux fois la fréquence du réseau pour des modes de système d’arbres .34
Annexe C (informative) Défauts électriques couramment enregistrés .36
Bibliographie .40
iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/patents).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion
de l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/fr/avant-propos.
Le présent document a été préparé par le Comité technique ISO/TC 108, Vibrations et chocs mécaniques,
et leur surveillance, Sous-comité SC 2, Mesure et évaluation des vibrations et chocs mécaniques intéressant
les machines, les véhicules et les structures.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 22266-1:2009), qui a fait l'objet
d'une révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— termes et définitions révisés pour prendre en compte des définitions données dans d’autres normes;
— concept d’évaluation perfectionné et documenté, déclarations contradictoires supprimées;
— recommandations sur les incertitudes de modélisation ajoutées;
— annexe améliorée pour donner des recommandations sur l’équipement de mesurage permettant de
surveiller les vibrations de torsion;
— formulation de certains exemples révisée afin de rendre le contenu non ambigu.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 22266 est disponible sur le site Internet de l’ISO.
Il convient d’adresser tout retour ou toute question concernant le présent document à l’organisme
national de normalisation de l’utilisateur. Une liste exhaustive desdits organismes se trouve à l’adresse
www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
Pendant les années 1970, un certain nombre d’incidents majeurs se sont produits dans des installations
de production d’énergie, qui ont été réputés causés par ou qui ont été attribués à des vibrations de
torsion de rotor. Dans ces incidents, des rotors de générateur et certaines des longues aubes élastiques
de turbine des rotors à BP ont été endommagés. En général, les incidents étaient dus à des modes
de vibration du système d’arbres et d’aubes accouplés qui étaient en résonance avec les fréquences
d’excitation électrique du réseau. Des enquêtes détaillées ont été réalisées, et il est devenu apparent
que les modèles mathématiques utilisés à ce moment pour prévoir les fréquences naturelles de torsion
du rotor n’étaient pas adéquats. En particulier, ils ne prenaient pas en compte, avec une précision
suffisante, le couplage entre les longues aubes élastiques de turbine et la ligne de l’arbre. Des travaux
de recherche avancés ont donc été réalisés pour analyser plus précisément les effets de couplage des
aubes, du disque et de l’arbre, et des modèles de branche ont été développés pour prendre correctement
en compte ces effets dans les calculs de fréquences naturelles de torsion d’un système d’arbres.
Dans les années 1980, des essais de torsion en usine ont été développés pour vérifier les fréquences
naturelles de torsion prévues de rotors à BP. Ces essais en usine ont été très utiles dans l’identification
de toutes actions correctives nécessaires avant que le produit n’entre en service. Cependant, il n’est
pas toujours possible de soumettre à l’essai tous les éléments qui constituent le rotor assemblé. Par
conséquent, à moins que des essais ne soient réalisés sur le système d’arbres sur site, certains écarts
peuvent toujours exister entre le modèle du système global et la machine installée.
Il y a inévitablement une certaine incertitude concernant la précision des fréquences naturelles de
torsion calculées et mesurées. Il est donc nécessaire de concevoir des fréquences naturelles de torsion
du système d’arbres avec une marge suffisante par rapport aux fréquences du système de réseau pour
compenser ces imprécisions, à moins que les modes ne soient insensibles aux couples d’excitation. Les
marges acceptables varieront en fonction de la mesure dans laquelle toute validation expérimentale
des fréquences de torsion calculées est réalisée. Il convient que les marges prennent aussi en compte
la sensibilité des fréquences naturelles de torsion et l’excitabilité modale en ce qui concerne les
incertitudes de modélisation. Le principal objectif du présent document est de fournir des lignes
directrices pour la sélection de marges de fréquences pendant l’étape de conception et sur le système
d’arbres complètement accouplés sur site.
En général, la présence d’une fréquence naturelle de torsion n’est importante que si elle coïncide avec
une fréquence d’excitation et a une répartition modale permettant à de l’énergie d’être transférée
dans le mode de vibration correspondant (résonance). Si l’une de ces conditions n’est pas satisfaite,
la présence d’une fréquence naturelle n’est d’aucune conséquence pratique (par exemple qu’un mode
de vibration particulier n’est pas important s’il ne peut pas être excité). Dans le contexte du présent
document, l’excitation est due à des variations du couple électromécanique induit au niveau de l’entrefer
du générateur. Tous modes de torsion du système d’arbres qui sont insensibles à ces couples d’excitation
induits ne présentent pas un risque pour l’intégrité du générateur à turbine, indépendamment de la
valeur de la fréquence naturelle de ce mode.
v
NORME INTERNATIONALE ISO 22266-1:2022(F)
Vibrations mécaniques — Vibration de torsion des
machines tournantes —
Partie 1:
Évaluation des groupes électrogènes à turbine à vapeur et
à gaz due à l'excitation électrique
1 Domaine d’application
Le présent document fournit des lignes directrices pour l’évaluation des fréquences naturelles de
torsion et de la résistance des composants, dans des conditions de fonctionnement normales, pour le
système d’arbres accouplés, y compris les longues aubes élastiques de rotor, de groupes générateurs
à turbines à vapeur et à gaz. En particulier, les lignes directrices s’appliquent aux réponses en torsion
du système d’arbres accouplés, à la fréquence du réseau et à deux fois la fréquence du réseau, dues
à l’excitation électrique du réseau électrique auquel le groupe générateur à turbine est connecté. Les
excitations à d’autres fréquences (par exemple fréquences sous-harmoniques) ne sont pas couvertes
dans le présent document.
Aucunes lignes directrices ne sont données concernant la réponse aux vibrations de torsion provoquée
par une excitation vapeur ou d’autres mécanismes d’excitation non liés au réseau électrique.
Lorsque les sections transversales d’arbre et les accouplements d’arbres ne remplissent pas les critères
de résistance requis et/ou que les fréquences naturelles de torsion ne sont pas conformes aux marges
de fréquences définies, d’autres actions doivent être définies pour résoudre le problème.
Les exigences incluses dans le présent document sont applicables aux
a) groupes générateurs à turbine à vapeur connectés au réseau électrique, et
b) groupes générateurs à turbine à gaz connectés au réseau électrique.
Des méthodes actuellement disponibles pour réaliser à la fois une évaluation analytique et une
validation d’essai des fréquences naturelles de torsion du système d’arbres sont également décrites.
NOTE La vibration radiale (latérale, transversale) et axiale de groupes générateurs à turbine et/ou à gaz est
traitée dans l’ISO 20816-2.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 2041, Vibrations et chocs mécaniques, et leur surveillance — Vocabulaire
ISO 11086, Turbines à gaz — Vocabulaire
IEC 60050-602, Vocabulaire électrotechnique international — Chapitre 602: Production, transport et
distribution de l’énergie électrique — Production
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 2041, l’ISO 11086 et
la IEC 60050-602 ainsi que les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp/
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
aube élastique
aube qui est attachée à un arbre ou un disque et a des propriétés qui possèdent au moins une fréquence
naturelle impactant le calcul des fréquences naturelles de torsion du système d’arbres
3.2
arbre
composant rotatif principalement cylindrique portant un ou plusieurs éléments (par exemple disque,
accouplement, aube)
3.3
rotor
ensemble tournant (par exemple turbine à vapeur, turbine à gaz, générateur ou excitatrice HP, PI, BP)
comprenant un ou plusieurs éléments (par exemple arbre, disque, accouplement, aube)
Note 1 à l'article: Normalement, plusieurs rotors sont assemblés en un système d’arbres du groupe générateur à
turbine.
3.4
système d’arbres
ensemble complètement connecté de tous les rotors, comprenant normalement au moins un rotor
d’entraînement et un rotor de générateur (voir Figure 1)
Note 1 à l'article: Lorsque les fréquences naturelles de torsion sont calculées, c’est le système d’arbres complet
qui est pris en considération.
Légende
1 rotor HP 5 rotor BP 3
2 rotor BP 1 6 rotor de générateur
3 aubes 7 couple d’excitation appliqué
4 rotor BP 2 8 rotor d’excitation
Figure 1 — Système d’arbres consistant en six rotors
3.5
ampleur des vibrations de torsion
déplacement angulaire oscillatoire maximal mesuré dans une section transversale perpendiculaire à
l’axe de rotation du système d’arbres
3.6
couple d’excitation
couple produit par le générateur, l’excitatrice ou des composants entraînés, qui excite le(s) mode(s) de
vibration de torsion du système d’arbres
3.7
mode à zéro diamètre nodal
mode de vibration dans lequel toutes les aubes élastiques d’une grille particulière vibrent en phase les
unes avec les autres (voir Figure 2)
Note 1 à l'article: Lorsque l’arbre/le disque et les aubes élastiques se couplent dans des conditions dynamiques, le
système combiné produit plusieurs fréquences avec la participation du mode d’aubes à zéro diamètre nodal, qui
sont différentes des fréquences d’arbre et d’aubes individuelles (voir Figure 3). Ces modes sont souvent désignés
modes tout en phase ou modes parapluie.
Note 2 à l'article: Pour calculer les fréquences naturelles d’une grille d’aubes, il convient qu’une section de l’arbre
ou du disque soit incluse dans le modèle de grille d’aubes.
Trois diamètres
Zéro diamètre nodal Un diamètre nodal Deux diamètres nodaux
nodaux
Figure 2 — Illustration schématique de différents diamètres nodaux
a)  Mode à zéro diamètre nodal b)  Modes couplés d’un ensemble arbre-disque-aubes
non couplé d’un disque à aubes
séparé
Note 3 à l’article Dans les fréquences de l'ensemble arbre-disque-aubes, les deux premiers modes se produisent à
la même fréquence, ce qui est dû aux décimales données. Des fréquences naturelles identiques sont théoriquement
possibles si la ligne de l'arbre est totalement symétrique de gauche à droite. En pratique, ce n'est jamais le cas et il
y aura toujours une petite différence entre les fréquences.
Figure 3 — Illustration schématique d’un couplage dynamique arbre-disque-aubes
3.8
contrainte de torsion statique
contrainte dans la section du système d’arbres considéré, due au couple moyen transmis
3.9
contrainte de torsion dynamique
contrainte dans la section du système d’arbres considéré, due aux vibrations de torsion, étant
superposée à la contrainte de torsion statique transmise
4 Termes abrégés et symboles
4.1 Termes abrégés
CA courant alternatif NF fréquence naturelle
CC Courant continu OEM fabricant d’équipement d’origine
HP haute pression SSR résonance sous-synchrone
PI pression intermédiaire SSTI interaction de torsion sous-synchrone
BP basse pression
4.2 Symboles
A
variation de la fréquence du réseau inférieure
l
A variation de la fréquence du réseau supérieure
u
B mode spécifique de marge de séparation inférieure de mode i
l,i
B mode spécifique de marge de séparation supérieure de mode i
u,i
mode spécifique d'incertitude de calcul inférieure de mode i
C
l,i
mode spécifique d'incertitude de calcul inférieure de mode supérieure i
C
u,i
D mode spécifique d'incertitude de calcul réduite inférieure de mode i
l,i
D mode spécifique d'incertitude de calcul réduite supérieure de mode i
u,i
i
numéro de mode
x
facteur de multiplication de la fréquence du réseau
Ω fréquence de rotation
Ω
fréquence de rotation nominale
n
Ω fréquence du réseau nominale
e
Ω axe de fréquence du réseau
e,1
Ω deux fois l'axe de fréquence du réseau
e,2
fréquence naturelle calculée de mode i (peut dépendre de la vitesse)
ω ()Ω
i

ω ()Ω fréquence naturelle mesurée de mode i (peut dépendre de la vitesse)
i
5 Modélisation d’un système d’arbres et incertitudes
5.1 Généralités
Étant donné l’excitation possible découlant du réseau électrique, il est nécessaire de concevoir les
fréquences naturelles de torsion du système global à la fois pour la fréquence du système de réseau
et pour deux fois la fréquence du système de réseau. Pour ces modes qui peuvent être excités par une
oscillation de torsion du générateur et sont évalués comme étant critiques pour l’intégrité du système
d’arbres, il doit y avoir une marge de fréquence suffisante par rapport à la fois à la fréquence du système
de réseau et à deux fois la fréquence du système de réseau. Il s’agit là de la considération primordiale
pour éviter tous problèmes de vibrations de torsion sur de grands générateurs à turbine.
Ces paramètres doivent être pris en compte lors de la définition de la marge de fréquences:
a) incertitude de calcul due aux imprécisions dans les modèles mathématiques utilisés;
b) validation expérimentale des fréquences naturelles de torsion du système à la fréquence de rotation
nominale;
c) marge requise entre les fréquences naturelles de torsion du système d’arbres et les fréquences
d’excitation (fréquence du réseau et deux fois la fréquence du réseau);
d) toutes excursions de la fréquence du réseau spécifiées/enregistrées;
e) effets de la température de fonctionnement.
Les pièces mécaniques (par exemple accouplements frettés, boulons d’accouplement et aubes de
turbine) qui sont connectées à l’arbre peuvent contribuer aux vibrations de torsion d’un système si
elles ne sont pas adéquatement conçues du point de vue de la résistance et/ou réglées pour éloigner les
fréquences naturelles des fréquences du réseau. 5.2 donne des détails concernant la modélisation des
pièces mécaniques.
Des vibrations de torsion sévères peuvent conduire à une déformation plastique dans le système
d’arbres, aboutissant à une fatigue du matériau qui, dans le pire des cas, peut provoquer une fissuration
dans les composants du rotor (par exemple arbre, accouplements d’aubes). En fonction de l’ampleur de
la déformation, le comportement de fonctionnement du groupe générateur à turbine peut être affecté
de manière permanente.
5.2 Modélisation du système d’arbres et du système électrique
5.2.1 Généralités
Les vibrations de torsion dans le système d’arbre sont les plus couramment excitées par des variations
du couple électromécanique induit au niveau de l’entrefer du générateur, mais peuvent également être
induites par des interactions rotor-stator dans le système de générateur à turbine et par des interactions
fluide-structure dans la turbine.
En réalité, le groupe générateur à turbine et le système électrique auquel il est connecté forment un
système électromécanique couplé. Afin de calculer le couple électromécanique induit au niveau de
l’entrefer du générateur, le système électromécanique couplé est décomposé en des systèmes mécanique
et électrique séparés, qui sont généralement modélisés indépendamment.
Le modèle du système électrique contient normalement seulement des informations basiques du
système mécanique (par exemple inertie totale du système d’arbres ou modèle de masse localisée du
système d’arbres avec quelques degrés de liberté). Avec ce modèle, le couple d’entrefer agissant sur le
rotor de générateur est calculé et utilisé comme l’entrée d’excitation pour le modèle complet du système
mécanique. Le modèle mécanique est utilisé pour calculer les fréquences naturelles du système et la
contrainte et la fatigue provoquées par l’excitation du couple d’entrefer.
Une modélisation séparée est appropriée aux cas de charge où les systèmes électrique et mécanique
n’interagissent pas, ou seulement marginalement, l’un avec l’autre. Il s’agit de la situation pour des cas
de charge excitant le système d’arbres à la fréquence du réseau et à deux fois la fréquence du réseau (par
exemple synchronisation hors phase, déséquilibre des charges). Cependant, elle n’est pas valable pour
des cas de charge avec une forte interaction (par exemple résonance sous-synchrone) où le phénomène
ne peut pas être modélisé ou modélisé seulement avec une précision médiocre.
Lorsque le groupe générateur à turbine est en fonctionnement dans des conditions stabilisées idéales
impliquant des courants et des tensions triphasés équilibrés, les effets d’harmoniques supérieures
sont négligeables et le couple électromagnétique appliqué au rotor dans l’entrefer du générateur est
essentiellement un couple constant invariable qui transfère l’énergie mécanique à travers le générateur
et électriquement au système d’alimentation. Dans de telles conditions idéales, il y aura normalement
peu, voire pas de vibrations de torsion du rotor. Des vibrations de torsion se produisent par suite
de perturbations du système d’alimentation transitoires ou en régime permanent non équilibré
qui agissent pour induire des variations du champ magnétique dans l’entrefer du générateur et, par
conséquent, du couple de sortie.
5.2.2 Modélisation des aubes élastiques
La forme des grilles d’aubes élastiques en mode à zéro diamètre nodal est telle que toutes les aubes d’une
grille vibrent en phase les unes avec les autres. Une force tangentielle agissant sur le système d’arbres
peut donc exciter des modes d’aubes ayant une composante tangentielle. De plus, une interaction modale
a lieu entre les aubes, les disques et l’arbre de sorte que les fréquences naturelles résultantes du rotor
assemblé ou du système d’arbres sont différentes de celles des composants individuels (voir Figure 3).
Il est important de noter que pour d’autres modes d’aubes avec un nombre de diamètres nodaux autre
que zéro, différents secteurs de la grille d’aubes vibrent en opposition de phase avec ceux des secteurs
adjacents et ne sont donc pas excités par une oscillation de torsion du système d’arbres.
Pour des grilles d’aubes de faible hauteur et de moyenne hauteur (par exemple de turbines HP/PI,
plusieurs premiers étages de turbines à BP ou plusieurs derniers étages de compresseurs de turbine
à gaz), les fréquences des modes à zéro diamètre nodal les plus bas sont généralement éloignées des
fréquences d’intérêt pour une analyse de torsion. Lors du calcul des fréquences naturelles du système
d’arbres, ces aubes peuvent donc être considérées comme rigides et seules leurs inerties de torsion
doivent être prises en compte.
Pour des aubes plus longues (par exemple les dernier et avant-dernier étages de la turbine à BP ou
le premier étage d’un compresseur à turbine à gaz), les fréquences des modes à zéro diamètre nodal
peuvent être à l’intérieur de la gamme de, ou suffisamment proches, de la fréquence du réseau et/ou
de deux fois la fréquence du réseau afin d’affecter significativement les modes du système résultants,
qui peuvent ensuite devenir critiques pour ce qui est de la torsion. Ces modes interagissent avec ceux
des autres composants de telle manière que des modes couplés supplémentaires sont introduits avec
différentes combinaisons de vibrations d’aubes en phase et en opposition de phase avec le système
d’arbres. Dans des conditions défavorables, ces modes peuvent amplifier les contraintes d’arbre/d’aubes
du fait de couples externes découlant de perturbations du réseau. Par conséquent, lors du calcul des
fréquences naturelles du système d’arbres et des aubes, il est nécessaire de modéliser les longues aubes
élastiquement pour en répliquer entièrement les modes à zéro diamètre nodal (tout en phase).
Si le mode à zéro diamètre nodal le plus bas de la grille d’aubes et du disque (ou de la section d’arbre à
l’endroit de la grille d’aubes pour les rotors à tambour) est inférieur à 2,5 fois la fréquence nominale du
système de réseau électrique (par exemple 125 Hz dans les pays où la fréquence nominale du réseau
est 50 Hz et 150 Hz dans les pays où la fréquence nominale du réseau est 60 Hz), modéliser l’aube
élastiquement doit être envisagé.
Autrement, les aubes peuvent être modélisées par leur inertie de torsion et il est seulement nécessaire
de localiser l’inertie totale d’une grille d’aubes au niveau du point approprié dans le modèle arbre/
disque.
Comme la charge centrifuge des aubes en rotation dépend de la vitesse, leurs fréquences naturelles
dépendent également de la vitesse. Si de longues aubes sont modélisées élastiquement, les fréquences
naturelles du système d’arbres global deviennent donc elles aussi fonction de la vitesse. Lorsque le
modèle d’aubes ne tient pas compte de leur dépendance à l’égard de la vitesse, il convient qu’il modélise
la fréquence naturelle à la vitesse de rotation nominale. Dans ce cas, les marges B et C doivent être
appliquées aux fréquences naturelles calculées à la vitesse de rotation nominale (voir 6.2).
5.2.3 Modélisation des enroulements de rotor du générateur
Une connaissance détaillée de la conception structurelle du rotor de générateur est nécessaire pour
modéliser précisément sa rigidité. Les effets de la section de corps du rotor avec ses enroulements en
cuivre et ses cales doivent aussi être pris en compte.
5.2.4 Modélisation du réseau/d’une excitation
Pour calculer le couple d’excitation agissant sur le générateur au niveau de la section d’enroulement, il
est pratique courante d’utiliser des équations de court-circuit analytiques ou des modèles de réseaux
numériques. Normalement, et à condition que tous les paramètres pertinents du système soient connus
et permettent le calcul du couple d’entrefer pour des cas de charge où aucune équation analytique n’est
disponible, les modèles de réseaux numériques ont une plus grande précision.
Sur la base des formes de mode de torsion individuelles du système d’arbres dans la zone des
enroulements du rotor de générateur où le couple d’entrefer agit sur le système d’arbres, il est possible
que certaines fréquences naturelles de torsion puissent être excitées par les phénomènes de SSR/
SSTI pendant le fonctionnement. Ce comportement est basé sur l’interaction entre une ou plusieurs
fréquences naturelles du système mécanique et une ou plusieurs fréquences naturelles du système
électrique. Pour analyser des phénomènes de SSR/SSTI, un modèle numérique plus détaillé du système
de réseau, y compris une représentation appropriée des modes de système d’arbres pertinents (par
exemple modèle de masse localisée du système d’arbres avec quelques degrés de liberté), est requis. La
modélisation et l’évaluation des phénomènes de SSR/SSTI ne relèvent pas du domaine d’application du
présent document.
5.2.5 Modélisation de l’amortissement
L’amortissement global du système couplé électromécanique dépend d’un grand nombre de paramètres
qui ne sont normalement connus que dans une mesure très limitée. Par conséquent, les rapports
d’amortissement consignés dans la littérature varient considérablement d’approximativement 0,01 %
[4]
à 1,0 % . Cependant, les calculs doivent être réalisés avec des rapports d’amortissement prudents
normalement inférieurs à 0,1 %. Au cours d’un événement de vibration, les valeurs d’amortissement
[5]
peuvent varier avec le temps et la charge .
Normalement, l’amortissement est choisi comme étant proportionnel aux propriétés de masse et de
rigidité, ou les valeurs d’amortissement modal sont utilisées. Aucune recommandation générale ne peut
être donnée sur l’approche de modélisation ou les valeurs d’amortissement à utiliser, car les valeurs
d’amortissement dépendent de la conception du rotor, de la précision de fabrication et des conditions
électriques et du réseau, qui peuvent varier pendant le fonctionnement.
5.2.6 Modélisation des boîtes d’engrenages
Les boîtes d’engrenages se couplent aux vibrations latérales, vibrations de torsion et, pour les boîtes
hélicoïdales simples, vibrations axiales des systèmes d’arbres, provoquant une interaction entre les
dynamiques latérale et de torsion. Dans ce cas, des paliers lisses peuvent apporter un amortissement
considérable pour la vibration de torsion. Du fait de l’interaction avec les dents d’engrenage, la rigidité
de l’engrenage dépend de la position angulaire des arbres et du couple transmis. La prise en compte de
ces effets peut entraîner la nécessité de modèles non-linéaires très complexes, ce qui exige un effort
immense pour évaluer le comportement dynamique du système d’arbres.
Dans de nombreux cas (par exemple si des accouplements flexibles sont utilisés), l’interaction entre
vibrations de torsion, vibrations latérales et vibrations axiales peut être ignorée. Dans ce cas, le modèle
de boîte d’engrenages doit prendre le rapport d’engrenage et les propriétés de rigidité et d’inertie de
l’engrenage en compte.
5.2.7 Modélisation des accouplements flexibles
S’il existe de grandes différences d’alignement angulaire entre les deux brides d’accouplement
(par exemple avec des joints de cardan, pour des accouplements flexibles), la rotation d’entrée est
non-linéairement transformée en rotation de sortie. Cependant, pour des systèmes d’arbres, les
différences d’alignement sont très faibles, si bien que les non-linéarités peuvent être négligées et qu’une
modélisation linéaire des accouplements flexibles est suffisante.
La rigidité de l’accouplement flexible peut significativement affecter les fréquences naturelles de
torsion et doit être déterminée avec soin. En fonction des formes de mode, le réglage fin des fréquences
naturelles de torsion peut être facilement obtenu en changeant la rigidité de l’accouplement flexible.
Normalement, l’inertie de l’accouplement flexible est significativement inférieure à celle du reste
du système d’arbres, et ses modifications ont un effet relativement insignifiant sur les fréquences
naturelles de torsion globales.
5.3 Incertitudes des éléments de conception
Dans le modèle de torsion du système d’arbres, il existe certains composants et éléments de conception
qui ont normalement de plus grandes incertitudes de modélisation que d’autres. La liste donne un
aperçu des incertitudes de modélisation typiques:
a) Rotor et système d’arbres et incertitudes d'interface:
1) les valeurs d'ajustement fretté;
2) rigidité de contact de la connexion d’aube;
3) rigidité des accouplements.
Les tolérances de fabrication (par exemple diamètres d’ajustements frettés) et la qualité de
production finalement obtenue (par exemple qualité de surface) de ces joints et interfaces peuvent
avoir une influence significative sur les propriétés de rigidité du modèle. Les propriétés de masse/
d’inertie sont généralement bien connues pour ces éléments de conception et sont seulement
marginalement affectées par les tolérances de fabrication et d’assemblage.
b) Incertitudes de grandes aubes:
Il peut y avoir une dispersion des propriétés dynamiques des aubes (fréquences naturelles) pour
les grandes aubes élastiques des compresseurs à turbine à gaz et des turbines à vapeur BP. Dans
certains cas, la dispersion est partiellement destinée à contrer toute excitation de vibrations
induites par écoulement. Par conséquent, pour des aubes fabriquées à l’intérieur de leurs tolérances
de fabrication, les fréquences naturelles d’aubes à l’arrêt peuvent varier de plusieurs hertz. Les
modèles de grandes aubes élastiques doivent prendre en compte le fait que les propriétés de rigidité
des aubes varient avec la vitesse du fait de l’effet de raidissement provoqué par la charge centrifuge
(voir 5.2.2).
c) Incertitudes d'enroulements de générateur:
De manière similaire aux ajustements frettés et à d’autres types de joints, les propriétés de rigidité
du modèle de rotor peuvent être significativement affectées par l’interaction entre l’arbre et les
enroulements du générateur, en fonction des tolérances de fabrication et de la qualité de production
technique finalement obtenue. Les propriétés de masse/d’inertie sont généralement bien connues
et sont seulement marginalement affectées par les tolérances de fabrication et d’assemblage.
d) Incertitudes de propriétés du matériau:
Normalement, les températures de surface des composants sont connues avec une précision
suffisante grâce à d’autres calculs (par exemple thermodynamiques) ou mesurages, si bien que
les températures de corps peuvent être déterminées précisément. Cependant, la répartition des
températures peut varier significativement pendant des événements transitoires (par exemple
modifications de charge) ou lorsqu’il existe un dysfonctionnement (par exemple refroidissement
différentiel d’enroulements de générateur). Par conséquent, les propriétés du matériau introduisent
une certaine incertitude affectant la rigidité et les propriétés de masse/d’inertie du système
d’arbres.
5.4 Détermination des incertitudes de calcul
Toutes les incertitudes de modélisation connues doivent être évaluées puisque, normalement, elles
ne se compensent pas et affecteront les modes de système d’arbres individuels différemment. Pour
déterminer les incertitudes du calcul initial du modèle nominal, les trois méthodes décrites ici sont
appropriées, et de plus, et lorsque cela est nécessaire, une combinaison des méthodes peut être utilisée
et une attention particulière doit être prêtée aux incertitudes liées aux fréquences proches de la
fréquence du réseau et de deux fois la fréquence du réseau. L’incertitude peut être basée sur:
a) Calcul:
Pour cette approche, toutes les incertitudes de modélisation des rotors individuels sont combinées,
ce qui fait que des fréquences naturelles supérieures/inférieures sont calculées par rapport
au modèle nominal. Ensuite, tous les modèles de rotor conduisant à des fréquences naturelles
supérieures/inférieures peuvent être combinés en des modèles de système d’arbres conduisant
à des fréquences naturelles supérieures/inférieures. Sur la base de la différence de fréquences
naturelles du système d’arbres calculées avec une valeur minimale/maximale et un modèle
nominal, l’incertitude pour chaque mode peut être déterminée.
b) Mesurage des fréquences naturelles des aubes:
Un mesurage des fréquences naturelles des aubes effectué à l’arrêt du rotor peut être utilisé pour
alimenter le modèle d’arrêt d’aubes ainsi que le fait que les fréquences d’arrêt d’aubes varient d’une
aube à l’autre peut être pris en compte. Avec une vitesse de rotation croissante, la variation de
fréquence entre des aubes va se réduire et les incertitudes déterminées pour les aubes à l’arrêt
vont donc seulement, dans une mesure limitée, être transférées aux résultats de calcul du système
d’arbres.
c) Mesurages des fréquences naturelles du rotor.
Les incertitudes déterminées pour le rotor tel que fabriqué peuvent seulement, dans une mesure
limitée, être transférées aux résultats des calculs du système d’arbres. Pour les modes de vibration
du système d’arbres dominés par un rotor, les incertitudes de l’essai en atelier réalisé sur ce rotor
peuvent être utilisées avec une précision acceptable. De préférence, les mesurages en atelier sont
utilisés pour valider les incertitudes des éléments de conception.
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