ISO/TR 11688-2:1998
(Main)Acoustics — Recommended practice for the design of low-noise machinery and equipment — Part 2: Introduction to the physics of low-noise design
Acoustics — Recommended practice for the design of low-noise machinery and equipment — Part 2: Introduction to the physics of low-noise design
Acoustique — Pratique recommandée pour la conception de machines et d'équipements à bruit réduit — Partie 2: Introduction à la physique de la conception à bruit réduit
L'ISO/TR 11688-2:2002 traite du contexte physique, des règles et des exemples de conception à bruit réduit donnés dans l'ISO/TR 11688-1 et vient à l'appui d'une importante documentation spécialisée. Elle est destinée à être utilisée par les concepteurs de machines et d'équipements ainsi que par les utilisateurs et/ou acheteurs de machines et les autorités agissant dans le domaine de la législation, ou de l'inspection. Les équations indiquées dans l'ISO/TR 11688-2:2002 sont destinées à faciliter la compréhension générale de la réduction du bruit. Dans de nombreux cas, elles permettent une comparaison entre différentes versions d'une conception, mais ne sont pas utilisables pour la prévision de valeurs absolues d'émission sonore. Les informations sur les sources sonores internes, les chemins de transmission et les parties d'une machine rayonnant du bruit constituent les données de base pour la réduction du bruit des machines. C'est pourquoi, des méthodes de mesurage et des méthodes de calcul appropriées pour obtenir ces informations sont décrites aux articles 7 et 8 et à l'annexe A.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 11688-2
First edition
1998-09-01
Acoustics — Recommended practice for
the design of low-noise machinery and
equipment —
Part 2:
Introduction to the physics of low-noise design
Acoustique — Pratique recommandée pour la conception de machines et
équipements à bruit réduit —
Partie 2: Introduction à la physique de la conception à bruit réduit
A
Reference number
Contents
1 Scope . 1
2 References. 1
3 Definitions . 1
4 Acoustical modelling. 1
5 Control of airborne and liquid-borne noise. 2
5.1 Generation of fluid-dynamic noise. 2
5.2 Noise control measures . 8
6 Control of structure-borne sound. 10
6.1 Model of sound generation. 10
6.2 Internal sources . 15
6.3 Transmission of structure-borne sound . 18
6.4 Control of structure-borne sound transmission
by damping . 28
6.5 Radiation. 30
7 Analysis by measurement methods . 35
7.1 Purpose of the analysis. 35
7.2 Internal sources . 36
7.3 Transmission paths. 36
7.4 Radiation. 36
7.5 Summary of procedures for the analysis of existing
machinery by measurement methods. 37
8 Analysis by computational methods . 39
8.1 Purpose of the analysis. 39
8.2 Deterministic methods . 39
8.3 Statistical methods. 39
8.4 Applicability of computational methods . 39
Annex A Example of the estimation of airborne sound emission
of a machine caused by structure-borne and airborne sound
emission from a component . 41
Annex B Glossary. 44
Bibliography. 46
© ISO 1998
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Switzerland
Internet iso@iso.ch
Printed in Switzerland
ii
©
ISO ISO/TR 11688-2:1998(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organisations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare International
Standards, but in exceptional circumstances a technical committee may
propose the publication of a Technical Report of one of the following types:
— type 1, when the required support cannot be obtained for the
publication of an International Standard, despite repeated efforts;
— type 2, when the subject is still under technical development or where
for any other reason there is the future but not immediate possibility
of an agreement on an International Standard;
— type 3, when a technical committee has collected data of a different
kind from that which is normally published as an International
Standard ("state of the art", for example)
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within three years
of publication, to decide whether they can be transformed into International
Standards. Technical Reports of type 3 do not necessarily have to be
reviewed until the data they provide are considered to be no longer valid or
useful.
ISO/TR 11688-2, which is a Technical Report of type 3, was prepared by
Technical Committee ISO/TC 43, Acoustics, Subcommittee SC 1, Noise.
ISO 11688 consists of the following parts, under the general title Acoustics
— Recommended practice for the design of low-noise machinery and
equipment:
— Part 1: Planning
— Part 2: Introduction to the physics of low-noise design
iii
©
Introduction
The objective of this part of ISO/TR 11688 is noise reduction in existing
machinery and noise control at the design stage of new machinery.
It is important that non-acoustic engineers are engaged in noise control
practice. It is of great importance for these engineers to have a basic
knowledge of noise generation and propagation characteristics and to
understand the principles of noise control measures.
iv
TECHNICAL REPORT © ISO ISO/TR 11688-2:1998(E)
Acoustics — Recommended practice for the design of low-noise
machinery and equipment —
Part 2:
Introduction to the physics of low-noise design
1 Scope
This part of ISO/TR 11688 provides the physical background for the low-noise design rules and examples given in
1)
ISO/TR 11688-1 and supports the use of extensive special literature.
It is intended for use by designers of machinery and equipment as well as users and/or buyers of machines and
authorities in the field of legislation, supervision or inspection.
Equations given in this Technical Report will improve the general understanding of noise control. In many cases
they allow a comparison of different versions of design, but they are not useful for the prediction of absolute noise
emission values.
Information on internal sound sources, transmission paths and sound radiating parts of a machine is the basis for
noise control in machines. Therefore measurement methods and computational methods suitable to obtain this
information are described in clauses 7 and 8 and annex A.
2 References
See ISO/TR 11688-1 and the bibliography.
3 Definitions
See ISO/TR 11688-1 and annex A.
4 Acoustical modelling
In order to facilitate the understanding of complex sound generation and propagation mechanisms in machinery and
equipment or vehicles (the latter are also called "machines" in this part of ISO/TR 11688), it is necessary to create
simple acoustical models. The models provide a basis for noise control measures at the design stage.
1)
ISO/TR 11688-1:1995, Acoustics — Recommended practice for the design of low-noise machinery and equipment — Part 1:
Planning.
© ISO
A universal approach is to distinguish between
internal sources;
transmission paths inside the machine;
radiation from its boundaries.
The internal sources and the transmission paths can each be assigned to three categories according to the media
used:
airborne;
liquid-borne;
structure-borne.
Radiation is considered for air only.
Figures 1 and 2 serve to illustrate the principle of acoustical modelling. Figure 1 shows a simplified machine
consisting of an electric motor and a housing with an opening in it.
The motor is the only internal source. It generates airborne and structure-borne sound.
There are three internal transmission paths:
through the air inside the housing to the opening;
through the air inside the housing to the walls of the housing;
through the fastenings to the walls of the housing.
Radiation occurs from the opening and from the walls of the housing.
Figure 2 illustrates this in a block diagram.
The total sound power emitted from the machine is the sum of the three contributions.
A systematic approach starts with an assessment of the relative importance of these contributions. The next step is
examining the blocks in Figure 2 looking for possibilities to reduce source strength, transmission and/or radiation
(see also following clauses). This should be done in relation to the various aspects of the design process (see
ISO/TR 11688-1:1995, Figure 1).
5 Control of airborne and liquid-borne noise
The basic principles of generation, transmission and radiation of sound in air (or other gases) and liquids are
basically identical and are therefore considered together in this clause. There is only one important exception:
cavitation. Occurring in liquids only, this phenomenon is considered separately in 5.1.3.
5.1 Generation of fluid-dynamic noise
Important noise-generating phenomena in gases and liquids are turbulence, pulsation and shock. Fluid-dynamic
processes generate noise if flow rate and pressure vary over time in a limited volume of a liquid or a gas, for
example in a turbulent flow. This leads to the transmission of sound from the disturbed volume of the fluid to the
surrounding medium. A classic example of this is the escape of compressed air from a nozzle.
© ISO
Figure 1 — Simplified machine for the illustration of acoustical modelling
Figure 2 — Block diagram for the illustration of generation, transmission and radiation of sound in the
"machine" of Figure 1
Mechanisms of fluid-dynamic sound generation can be related to properties of elementary sound sources with
known characteristics:
monopoles;
dipoles;
quadrupoles.
5.1.1 Elementary model sources
A monopole
source is an in-phase volume change, such as a pulsating volume of any shape or a piston in a large
rigid surface. In the far field, monopoles have a spherical radiation pattern. The sound radiated from a monopole
source can be reduced by reducing the temporal variation in the volume flow rate.
EXAMPLE 1: Outlets of internal combustion engines, rotary piston fans, multi-cell compressors, piston pumps, piston
compressors, flares.
A dipole source arises as a result of external time-variable forces acting on a fluid without volume change, such as
in an oscillating rigid body of any shape. The dipole source can be replaced by two monopole sources of equal
strength and opposite phase situated very closely together. The far-field directivity pattern of a dipole is shown in
Table 1. Radiation from a dipole can be reduced by reducing the temporal variation of the forces acting on the fluid.
EXAMPLE 2: Vibrating rigid parts of machinery, parts of machinery running out of balance, ducts, propellers and fans.
A quadrupole source can be represented by a time-variable deformation of a body without change of its volume or
position. It can be replaced by two dipole sources of equal strength and opposite phase situated very closely
© ISO
together. The far-field directivity pattern is shown in Table 1. Radiation from a quadrupole is reduced when the time-
variable deformation is reduced.
EXAMPLE 3: Free turbulent flow as in safety valves, compressed-air nozzles, pipe fittings.
Most sound sources encountered in machinery contain aspects of more than one elementary source.
NOTE Because of the stochastic nature of turbulence the sound spectrum is broad-band. An example is the turbulent flow in
the mixing zone of a free jet, particularly for Mach numbers Ma > 0,8. The definition of the Mach number is:
u
Ma = (1)
c
where
u is the flow velocity;
c is the speed of sound.
Table 1 summarizes and illustrates the information on the properties of the elementary sources.
Table 1 — Properties of elementary model sources
Type of source Schematic illustration Example(s) Far-field directivity
Monopole Siren, piston compressor
or pump, exhaust of
"Breathing"
internal combustion
sphere
engine, cavitation
phenomena,
compressed air engine,
gas burner
Dipole Slow machines (axial
and centrifugal fans),
Oscillating
obstacles in the flow
sphere
(flow separation),
ventilating or air-
conditioning systems,
ducts with flow
Quadrupole Turbulent flow (mixing
zone of a free jet),
Two oscillating
compressed-air nozzles,
spheres with an
steam jet equipment,
opposite
safety valves
phaseshift (two
dipole sources)
5.1.2 Influence of main parameters
The sound power radiated by aerodynamic sound sources (e.g. the elementary source models monopole, dipole,
quadrupole) can be approximated by (see reference [17]):
k
u
k
23 23
WD=rru = Du Ma (2)
()
c
© ISO
where
ρ is the density of the liquid,
D is the characteristic dimension of the elementary source,
u is the flow velocity,
k the exponent of the Mach number, which depends on the type of elementary source.
NOTE 1 The following is typical:
k = 1 for a monopole source;
k = 3 for a dipole source;
k = 5 for a quadrupole source.
NOTE 2 Stüber and Heckl [18] have shown that for a three-dimensional sound field and three-dimensional sound
propagation the following relationship applies:
kn=−()32+(e−1) (3)
where
n is the dimension of the flow field and
e is the parameter of elementary sources (monopole: e = 1, dipole: e = 2, quadrupole: e = 3).
Table 2 shows a summary of the influence of flow velocity and flow field dimension on sound power emission.
Table 2 — Summary of functional relationship between the sound power, W, flow velocity, u, and dimension
of flow field, n (see reference [18])
Dimension n of flow field
n = 1 n = 2 n = 3
2 3
Mass flow fluctuation r
Wa~ru Wu~r
Wu~
(monopole)
a
Force fluctuation (dipole)
r r r
4 5 6
Wu~ Wu~ Wu~
2 3
a
a a
Turbulence (quadrupole)
r
r r
6 7
Wu~
Wu~ Wu~
3 4
a
a a
Since the sound power of a fluid-dynamic noise source (in a three-dimensional flow field) increases in proportion to
the fourth power for a monopole source, the sixth power for a dipole source and the eighth power for a quadrupole
source, a reduction in flow velocity leads to a considerable reduction of the sound energy emitted. For machines
with rotors, the demand for lower flow velocities also means that lower rotational speeds, i.e. lower peripheral
velocities, are required.
Figure 3 shows how the sound power level of a source varies along with a variation of the flow rate. If a
characteristic fluid-mechanical value (e.g. mass flow rate, volume flow rate, mechanical power consumption) is to be
conserved, a reduction of flow velocity must be compensated by an increase of the characteristic dimension D.
© ISO
Examples of the characteristic dimension are
duct diameter for duct flow,
impeller diameter in flow machines,
smallest dimension of obstacles in flow,
diameter of inlet or outlet nozzle.
u = given flow rate; u = reduced flow rate
1 2
Figure 3 — Reduction of sound emission by reduction of flow rate
(for three-dimensional sound propagation)
For a simple prediction or estimation of the sound power W of an aeroacoustic sound source mechanism, the
acoustic efficiency is an important value:
W
h = (4)
W
mech
where W is the mechanical or aerodynamic power of the flow.
mech
An empirical estimation for the sound power level is
W
mech
L = 120 dB + 10 lg h dB (5)
W
W
where W = 1 W.
Examples of acoustic efficiencies in aeroacoustics are summarized in Table 3.
Theoretical methods of high accuracy for predicting or estimating the sound power level or the sound power spectra
of fluid-borne sound are not generally available. Equation (2) can be written in a logarithmic form:
D
LL=+ 20 lg dB+kM⋅10 lga dB (6)
WWsp
D
If the specific sound power level L is known, acoustical data measured for certain configurations can be scaled
W
sp
using similarity laws, to apply to other configurations with different geometry, dimensions, flow velocities, static
pressure levels or flowing media.
For the conversion of spectra, a distinction must be made between broad band and tonal components. The
frequency of tonal noise is to be normalized with the Strouhal number St
fD
St = (7)
u
© ISO
Table 3 — Typical values of the acoustic efficiency
Aeroacoustic sound source Type of elementary source Acoustic efficiency η
Piston compressor (radiation in long duct monopole
p′
)
h = *
system)
Δp
-1
Siren monopole
1 × 10
-2
Trumpet dipole
1 × 10
-3
Propeller aircraft dipole
1 × 10
-4 5
Outlet flow (subsonic flow Ma < 1) mixed
1 × 10 Ma
-4
Diesel engine (outlet flow noise) mixed
1 × 10
-5
Gas turbine mixed
1 × 10
-6
Flow machine (at design point) dipole
1 × 10
-4 5
Free turbulent jet quadrupole
1 × 10 Ma
-7
Propeller of a ship with cavitation monopole
1 × 10
*) p is the maximum value of variable pressure, Δp is the pressure difference.
5.1.3 Cavitation
Cavitation is a special effect occurring exclusively in liquids. Where local pressure drops below the vapour pressure,
cavitation will occur in flowing liquids. Bubbles are generated, which will collapse in a region of higher pressure. This
is illustrated in Figure 4. In a flowing liquid the pressure is determined by the Bernoulli equation
up
++ gz= const (8)
2 r
where
u
is the flow velocity
p is the static pressure
ρ is the density of the liquid
g 9,81 m/s
z is the height of liquid on top of the region of interest
p gz
NOTE = ρ .
Equation (8) will allow the determination of low pressure regions where cavitation can occur. When entering a
region where the pressure exceeds the vapour pressure, the bubbles implode.
© ISO
Figure 4 — Generation and implosion of cavitation bubbles
Cavitation is avoided by maintaining low flow velocities in the suction line of the system. In low-pressure tubes,
bubbles can continue to exist if no pressure increase takes place after the generation. These bubbles are
transported to the reservoir and will enter the pump which results in sound generation. Separation of the bubbles
can be effected by placing a mesh in the reservoir between the inlet and outlet. To avoid cavitation, increase static
pressure and keep pressure differences low. Cavitation is a monopole source. For further measures to avoid
cavitation, see ISO/TR 11688-1.
5.2 Noise control measures
Some noise control measures and mechanisms for the generation of sound are described hereafter by using
important fluid-borne industrial sound sources as examples.
Obstacles in the flow
The obstacle is characterized in terms of fluid mechanics by the dimensionless drag coefficient ζ , the drag force F ,
w w
which is caused by the flow acting on the body,
F
w
z = (9)
w
r
uA
where, in general, A is the main cross-sectional area of the body.
An analysis of dimension shows that ζ is a function of the Reynolds number Re
w
uD⋅
Re = (10)
ν
and the length ratio where is the length and is the characteristic dimension of the obstacle. is the
L/D L D n
kinematic viscosity.
For Reynolds numbers > 100 the relation between sound power level and drag coefficient for a dipole source is
Re
A u
LL=+ 10 lg dB+ 30 lgz dB+ 60 lg dB (11)
WWsp w
A u
with A = 1 m and u = 1 m/s.
0 0
© ISO
The specific sound power level L of ventilation grids, for example, is 10 dB.
W
sp
The above equations show that noise reduction is achieved by
reduction of flow speed (u),
downscaling of the bodies in the flow (A),
disturbance of vortex street (A, ζ ),
w
streamlining of the outer shape of the body (A constant, reduce ζ ).
w
Duct and pipe flow
At ducts and pipes with installations (bends, diffusers, changes of cross-sectional area) sound sources are:
separation which causes secondary flow regions;
turbulence due to shear layers of different speed (or density).
Separated flow regions and pulsating secondary flows have a dipole source character.
Flow machines
The rotating pressure field of the impeller is one important sound source in flow machines. In centrifugal fans the
radial gap between the impeller and the casing is the most important value for (discrete) noise emission. In axial
fans the number of impeller and vane blades have a large influence on the sound power level of the blade passing
frequency. The tip clearance ratio (the gap between impeller and casing wall) in axial turbo-machines is also
important for noise emission.
Generally a flow machine with high aerodynamic efficiency has a low noise emission.
The fan installation has an important influence on sound generation, because disturbed inlet flow profiles causes
high pressure fluctuations in addition to the sound of the rotating pressure field.
For Mach numbers Ma < 0,3 the predominant sound generation mechanisms have dipole character.
Measures for noise control are:
low tip speed of impeller;
large casing (centrifugal fans);
small tip clearance (axial fans);
no blade and vane numbers which are multiples or submultiples (spinning modes generated by the fan cannot
propagate).
Free jets
The noise of a free jet originates in the turbulent mixing region approximately four to five diameters downstream of
the outlet nozzle. That means that the sound is mainly generated in the mixing layer through differences in Mach
numbers.
Noise control is possible by
reducing flow speed (increasing outlet dimensions);
avoiding obstacles in the flow;
reducing differences of Mach numbers between outlet flow and surrounding ambient flow field;
frequency shift by replacing large openings by smaller ones.
© ISO
6 Control of structure-borne sound
6.1 Model of sound generation
Structure-borne sound is generated when a structure (e.g. a machine housing) is excited by a time-variable force or
velocity.
The causal chain of the structure-borne sound generation can be described by the model displayed in Figure 5.
According to this model the radiated sound power of a machine can be determined from an excitation function (the
force or velocity spectrum) together with quantities representing the vibrational transmission (h , h ) and radiation
TF T
v
efficiency (σ) of an excited structure
F , V : excitation force and velocity
1 1
, : transmission quantities
h h
TF Tv
V : velocity of the radiating surface
s: radiation efficiency
W: radiated sound power
Figure 5 — Mechanical sound generation
The excitational quantities not only include all quantities arising from mechanical processes such as impacts or
unbalances, but all physical processes which can excite vibrations in mechanical structures, such as magnetic flux
(electric motors) or non-stationary forces of fluid flow (pumps, internal combustion engines). Excitation by airborne
sound is not considered.
Machine structures include housings, frames and claddings as well as moving parts insofar as these transmit and/or
radiate sound when the machine is in operation.
For problems of low-noise design, it is convenient to use a simplified model with the following features:
The excitational quantity is described by the frequency spectrum corresponding to its time function.
The point of force excitation is characterized by its mechanical impedance or admittance (mobility).
The passive machine structure is characterized by a frequency-dependent overall transfer function for
frequency-bands.
Complex machine components are simplified by reduction to basic structural elements (plates, beams etc.).
The structure-borne sound transmission is described by approximations.
The radiation behaviour of vibrating structures is described by approximations.
Furthermore the following assumptions are made:
linearity of the transmission characteristics of the structure; noisy "loose connections" (for example, the rattling
of cladding sheets etc.) in the passive structure have to be treated as new sources;
point-like and unidirectional excitation;
incoherence of excitations, i.e. the effect of each excitation can be examined separately and the overall effect
calculated by energetic addition.
On the basis of these assumptions two special cases of structure-borne sound excitation can be distinguished:
© ISO
F , V : excitation force or velocity
1 1
h : internal source admittance
a
h : load admittance
p
Figure 6 — Source-receiver model
Figure 7 — Schematic cross-section of diesel engine
Force excitation:
The excitation can be described approximately by force alone, i.e. without the complex values of the frequency-
dependent admittances h and h (see Figure 6). This is allowed if the source admittance is much greater than the
a p
admittance of the excited system (passive noise element). Thus h . h for high admittance sources (force
a p
sources). For mass controlled structures with h = 1/jw m it follows that m . m . Example: Piston pressure excites
a p a
engine structure (see Figure 7).
Velocity excitation:
The velocity at the connection between source and load does not depend upon the respective admittance if h ,, h
a p
m m
(for mass controlled systems . ). This is often true at the periphery of machines. Example: Thick-walled cast
a p
iron housing excites thin sheet metal (see Figure 7).
The decision "force or velocity excitation" is of great practical importance for the choice of effective noise control
measures for machines.
A mathematical description of the model in Figure 5 relies upon the definition of the radiation efficiency σ which is
defined indirectly through the radiated sound power:
Wf =rscv f S f (12)
() ( ) ()
where
© ISO
ρc is the characteristic impedance;
ρ is the density of air;
c is the speed of sound;
v f is the spatially averaged mean square value of the velocity of the radiating surface;
()
σ is the radiation efficiency for a typical frequency characteristic, see Figure 29;
S is the radiating surface area of the structure.
v
2 2
For the case of force excitation an energetic model (Figure 8) can be described by hf= , the squared
()
TF
F
velocity transmission mobility, which is the squared ratio of the mean velocity of the radiating surface and the
exciting force.
V
2 2
For velocity excitation refer to Figure 9 with h = the squared velocity transmission. By applying the definition
Tv
V
of σ the radiated sound power due to force excitation reads
Wf() 1
=⋅rsch f f S=rc⋅h f ⋅s fS⋅ (13)
() () () ()
TTF v
2 2
Ff Zf
() ()
1 1
Ff()
with = the driving point impedance, i.e. the impedance at the point of force excitation. Thus a reduction
Zf()
v f
()
of the sound power radiated by a force-excited structure can be achieved by
increasing the driving point impedance;
reducing the radiating surface S;
lowering the radiation efficiency σ or the velocity transmission h
Tv;
Figure 8 — Energetic model of force excitation
Figure 9 — Energetic model of velocity excitation
In level notation
Wf=⋅rsc F f⋅h f⋅ f⋅S (14)
() () () ()
1 TF
results in
© ISO
Shf()
TF
Lf=+L f 10 lg⋅ + 10 lg s(f ) (15)
() ()
W F
S
h
TF
where ρc = (ρc) and
2 −−15 2 2−2
Sh==12mm,,5×10sN (16)
0 TF
and:
Force level
Ff()
Lf==20 lg dB F 1 N (17)
()
F 0
F
Sound power level
Wf()
−12
Lf==10 lg dB W 10 W (18)
()
W 0
W
Introducing the sound power level per unit force L to characterize the passive machine structure, this can be re-
WF
written as
LL=+f L f (19)
() ( )
WF WF
Because of the frequency-dependent shape of the sound power level per unit force the excitation spectrum is
subjected to a frequency weighting. Figure 10 shows a typical variation in shape of an excitation spectrum of an
internal source by the function L of the passive machine structure. The result is the spectrum of the radiated
W
F
sound power level L . Typical measured spectra of L are shown in Figure 11.
W
WF
A: measured equivalent exciting force level of the compressor
B: L determined( for s = 1) from measurements at the mounting points of the compressor feet
WF
C: L calculated from L and L
W F WF
D: L measured directly
W
Figure 10 — Spectra of refrigerator compressor
© ISO
1 Hermetically sealed compressor capsule, 1,5 mm steel sheet, approximately 0,2 m · 0,2 m · 0,2 m
2 Housing made of cast iron with a thickness between 20 mm and 40 mm, approximately 0,5 m · 0,5 m · 0,5 m
Figure 11 — L for different compressor housings
WF
In the case of velocity excitation
Wf()
=rsch ()f (f)S (20)
Tv
V ()f
Thus, a reduction of the sound power of velocity-excited structures is achieved by
minimizing the velocity transmission h (f);
Tv
reducing the radiation efficiency σ(f);
reducing the radiating surface S.
c c
In level notation and for ρ = (ρ ) the equation reads:
S
Lf=+L f 10 lg ⋅hf dB+10 lg sf dB (21)
() () () ( )
WvvT
S
where L is the velocity level:
V1
v f
()
Lf() = 10 lg dB
v
v
-8
where (v = 5 × 10 m/s) and by introducing the sound power level per unit velocity L , a quantity describing the
0 Wv
passive machine structure, finally:
Lf=+L f L f (22)
() () ()
W vv1 W
On the basis of these equations, it is obvious that an easy estimation of the radiated sound power is only possible if
it is clear which kind of excitation, force or velocity, is involved.
© ISO
6.2 Internal sources
6.2.1 Classification of excitation
The classification described here reduces the multitude of excitation systems for mechanical sound generation to
five basic ones, which can be clearly distinguished. These are shown in Table 4.
Table 4 — Classification of structure-borne sound excitation
Type of excitation Subgroups/examples Measures of influencing excitation
1. Free mass force Undesired mass forces: Lowering rotational speed, improvement of
balance, mass balance to the highest
Line spectrum Rotors (turbines, electric motors) possible order
Desired mass forces: Change of technology, e.g. rigid body motion
of the compressing container by in phase
Vibration technology such as
excitation
conveying, sieving, cleaning,
compressing
2. Impact Impact technologies: Change of technology; or improvement of
time function such as time dilation of the
Continuous spectrum for Drop forging, percussion riveting,
impact
individual impacts typing, mould sand compacting,
transport of rigid objects Using an elastic impact surface (application
of resistant rubber), reduction of moved
Impact due to design: masses and impact speeds, avoidance of
play
Positioning stops, play
3. Irregular force curves Interaction between machine Increasing the accuracy of manufacturing and
components: the uniformity, e.g. by skewing (helical
Periodic process: line
gearing)
spectrum Gear boxes, rolling processes
(bearings), electric motors Influencing of the spatial distribution of
Transient process: excitation forces (distance between opposing
continuous spectrum Interaction between machine and work equal forces small compared to the bending
piece:
wavelength of the structure)
Separation, cutting and forming
processes
Excitation of machine structure by
internal pulsation:
Piston machines, internal combustion
engines and pumps
(continued)
© ISO
Table 4 (concluded)
4. Forces due to non-stationary Flow machines in closed pipe Optimized flow design
flow systems:
Broad band continuous spectrum compressors,
for stochastic processes:
turbines,
cavitation
Single tone components: Vortex pumps
formation
Pressure impulses at rotating
grids with k elements
)
f = kn/60 *
5. Self-excitation Stick-slip processes: Meeting the stability requirement of feed-back
system; stiffening; stiffening and damping of
Pure tone; sudden start or end of Squeaking friction brakes; chisel
the chisel and/or work piece lubrication
high sound level with small squeaking of a lathe during cutting,
change of parameter forming, sliding; curving of track
vehicles
*) n: rotational speed
6.2.2 Excitation by various force-time functions
Many excitation processes are force-time functions with a Fourier transform which produces
a continuous spectrum over the frequency range for a single event (e.g. for an impact)
a line-spectrum for a periodic process (e.g. for an unbalance).
It is sufficient for an approximate description to determine the enveloping curve for these spectra with characteristic
L f
values of the time function. Presented in log-log form ( against lg ) this will form straight sections of varying
F
gradients, as shown in Figure 12 and Figure 13.
Ft()ddt= F ()t t
∫∫
ττ
long
Figure 12 — Schematic spectrum of short impact
© ISO
Figure 13 — Schematic spectrum of force-time function with continuous first derivative
The characteristic quantities of the spectrum presented in Figure 12 are obtained according to the following
equations:
t
IF==()tdtF (23)
∫
I
L =20lg dB (24)
F
1Ns
F
max
f = (25)
2πI
1 dF
f = (26)
2π F dt
max max
So for short impacts (with a duration of less than 0,5 ms) of any form (Figure 12) occurring from impact technology,
play between moving components, positioning stops etc. the enveloping curve of the excitation spectrum is constant
over a wide frequency range (e.g. 0 Hz to 5 kHz for impact durations τ ≈ 0,1 ms). For such impacts influence in the
sense of a less exciting process is possible by reducing the masses m involved, the impact speed V, the play width S
and the rotational speed n.
S
m v n
2 02 2
ΔL=+20 lg 20 lg+ 20 lg+ 20 lg dB (27)
m v S n
1 01 1 1
where
m is the reduced mass
v is the reduced impact speed
S is the reduced play width
n is the reduced rotational speed
(Subscript 1 denotes the original parameters.)
Another way to reduce excitation is to prolong the impact duration τ by the use or introduction of elastic materials.
For example: Assuming a half-sinus impulse in Figure 12, a doubling of the impulse duration while maintaining the
© ISO
impulse I results in a reduced excitation of higher frequencies. It should be noted, however, that for impacts which
are necessary for technological reasons (compacting, jolt-ramming, impact printers) the necessary peak force is
given and it is not allowed to decrease it as it happens when prolonging the impact duration while maintaining I.
For non-continuous force-time-functions, like slow processes (τ 2,5 ms, Figure 13) with steep edges, as is typical
≥
for piston machines, for cutting processes or pressure curves of pumps, the characteristic gradient of the amplitude
envelope of the force spectrum in the acoustically relevant frequency range is –20 dB per decade. A lower
excitation of the structure can be achieved by avoiding quick force time changes thus reducing the edge steepness
of the force-time curve by for example:
applying damping slits in pumps;
avoiding sudden pressure changes in pipes or valves by making area changes smooth and gradual;
using bevel grinded cutting tools;
separating or cutting instead of chopping.
The characteristic quantities of the spectrum in Figure 13 are calculated from:
t
Ft()
L = 20 lg dt dB (28)
F
∫
F
F = 1 Ns (29)
f= (30)
π()tt−
F
f = (31)
2t
F
Continuous force-time functions, like slow processes (τ ≥ 2,5 ms) which occur with cam drive mechanisms or radial
cams show an amplitude spectrum in the acoustically relevant frequency range, which depends on the continuity of
the force time function and of its derivatives, respectively. Thus, for a continuous force-time function the amplitude
spectrum decreases with –40 dB per decade.
Consequently, measures to reduce the excitation include enhancing the continuity for cam drives and their precise
balancing.
Furthermore rolling and sliding surfaces should be very smooth and well lubricated.
To reduce the maximum amplitude of the force spectrum, rotational speeds should be as low as possible, because
their influence on the radiated sound power is considerable. For example, a doubling of the rotational speed of a
hydraulic pump results in a 15 dB higher sound power level. Therefore, instead of increasing rotational speed, the
alternative option of parallel arrays or multi-line operation should be considered for higher performance of a
machine.
6.3 Transmission of structure-borne sound
6.3.1 Introduction
The sound radiated by the point or area where the structure is excited is usually negligible as compared to the
sound radiation of the boundary surfaces of the machine. The transmission of structure-borne sound from the
internal sources to these surfaces must thus be prevented or reduced by suitable measures.
© ISO
6.3.2 Driving point impedance
The driving point impedance Z characterizes the resistance of a mechanical structure against the excitation by an
oscillating force acting at the excitation point.
NOTE 1 The impedance is called point impedance if the dimension of the area where the force is exciting the structure is
smaller than one sixth of the relevant wavelength (bending wavelength, shear wavelength).
Assuming a harmonic force excitation where F is the force and V is the velocity at the excitation point, the
mechanical power W input into the structure is
∗
WF=⋅Re V (32)
2
(The asterisk (*) denotes the complex conjugate.)
1 1 1
22
WF=⋅ ReY=⋅F Re (33)
()
2 2 Z
where
V
−1
YZ== (34)
F
Y is the admittance (see note 2).
Z Y
Thus an increase of the driving point impedance or a lowering of the driving point admittance leads to reduced
excitation of the structure and finally to reduced sound radiation.
Assuming a harmonic velocity excitation, the equation for the mechanical W power input reads
WZ=⋅V Re() (35)
Thus for velocity excited structures the mechanical driving point impedance must be reduced. This can be done by
applying springs or other soft isolators.
NOTE 2 The driving point impedance Z as well as the driving point admittance Y are actually matrices because of the
multitude of vibrational degrees of freedom of a structure submitted to an exciting force. For practical reasons (measurements)
the driving point impedance is normally defined as the ratio of the exciting force to the resulting velocity of the structure in the
direction of the force. Thus the admittance Y = V/F of the structure at the driving point is indeed measured, and the reciprocal of
the admittance is called the driving point impedance Z. For theoretical investigations Y is the more convenient quantity.
The mechanical driving point impedance is a complex quantity. So, for a freely vibrating rigid mass, Z (see Figure
14) can be written as
ZZ=+Re jlmZ (36)
() ( )
F
Z==jmω (37)
v
where
m is the mass;
ω = 2πf.
Figure 14 — Force acting on a mass
© ISO
For an idealized spring (see Figure 15) (no damping, no mass) Z reads
C
s
Z = (38)
jω
where C is the stiffness of the spring.
s
NOTE Steel plate, 480 mm · 340 mm · 5 mm, supported at the edges, excited at a point close to the centre.
Figure 15 — Force acting on a spring
Many structural elements of a machine can be approximated by beams or plates. Thus, knowing the impedance of a
plate or a beam can be helpful when estimating whether alterations to impedances are effective.
Although the driving point impedance of a plate with defined dimensions and support as seen in Figure16 fluctuates
erratically due to the different eigenfrequencies in the relevant frequency range, an averaging over the frequency
bands shows a mean dependency which can be described by a simplified equation, if the thickness of the plate, ,
d
is less than one sixth of the bending wavelength λ :
B
λ
B
Z =wrd (39)
plate
where ρ is the density.
For a beam the simplified equation reads
Z=⋅26, 7rAc d⋅f 1+j (40)
()
beam L
where
A is the cross-sectional area;
c is the longitudinal wave velocity;
L
d is the thickness of the beam.
Figure 16 — Characteristic behaviour of a plate supported at the edges
© ISO
It is assumed that in the case of the plate as well as that of the beam the exciting force is applied perpendicular to
the surface of the structural element.
Figure 17 gives an indication of the behaviour of the driving point impedance of the above-mentioned elements.
Figure 17 — Characteristic behaviour of idealized structural elements
The easiest way to effect changes in the driving point impedance of a structure is by adding mass to the driven part.
The curve in Figure 18 gives an impression of the driving point impedance of a real structure.
Thus for the lower frequency range the impedance is characterized by a mass (Ζ ∝ f) or spring (Ζ ∝ 1/f) behaviour
M S
leading to a straight line with a slope of +1 or -1. In the mid-frequency range the structure can be considered as a
beam () or plate (Ζ ≠ F(f)), the respective slopes for the straight lines being 1/2 and 0. For the high
Zf∝
B P
frequency range of usual structures the impedance can be approximated by equation (39). For very heavy and stiff
structures the impedance is equal to Zf=2πm where m is the associated mass of a sphere cut from the plate or
a a
beam with the radius of one-quarter of the transverse wavelength λ
T
with
1 G
l =⋅ (41)
T
f r
where G is the shear modulus; this means that in the eigenfrequency range the impedance is mainly determined by
local characteristics. The resulting straight line for the high frequency range has a slope of -2, and the impedance is
proportional to 1/f .
In the lower frequency range (Figure 18, range I) where the machine structure behaves like a mass or spring an
additional damping is useless, doubling of the mass or stiffness, however, leads to an increase of 6 dB of the
impedance.
© ISO
Frequency ranges
I: effect of a small component
(top: pure mass, bottom: pure spring)
II: resonant response range, f is the first eigenfrequency
III: multi-resonant response range, effect of a large component
Figure 18 — Driving point impedance IZI of a real structure (schematic) (Note the response ranges and the
effect of damping)
A locally applied additional mass and/or stiffness results in a shift of one or more relevant eigenfrequencies in the
lower eigenfrequency range leading to a possible weakening of specific sound sources. Use of additional damping
may have a similar effect but will mainly lead to a reduction of resonance peaks.
In the multi-resonant response range adding mass or stiffening to specific parts is very effective, e.g. a mounting of
additional masses on the surface of the structure leads to a shifting of the first eigenfrequency of the structure to
lower frequencies and thus to a reduction of the velocity level on the surface in the resonant response range.
In cases where the mass is attached directly in the line of force, for instance an additional mass at the excitation
point on a plate-like structure, the driving point impedance tends
...
RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 11688-2
Première édition
1998-09-01
Acoustique — Pratique recommandée
pour la conception de machines et
équipements à bruit réduit —
Partie 2:
Introduction à la physique de la
conception à bruit réduit
Acoustics — Recommended practice for the design of low-noise
machinery and equipment —
Part 2: Introduction to the physics of low-noise design
Numéro de référence
©
ISO 1998
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E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Version française parue en 2002
Publié en Suisse
ii © ISO 1998 — Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Termes et définitions . 1
4 Modélisation acoustique . 1
5 Réduction du bruit aérien et liquidien . 2
5.1 Génération de bruit par dynamique des fluides . 2
5.2 Mesures de réduction du bruit . 9
6 Réduction du bruit solidien. 11
6.1 Modèle de génération du son . 11
6.2 Sources internes . 16
6.3 Transmission du bruit solidien. 20
6.4 Réduction de la transmission du bruit solidien par amortissement . 30
6.5 Rayonnement . 33
7 Analyse par des méthodes de mesurage . 38
7.1 Objet de l'analyse. 38
7.2 Sources internes . 39
7.3 Chemins de transmission . 39
7.4 Rayonnement . 40
7.5 Résumé des procédures d'analyse des machines existantes au moyen de méthodes de
mesurage . 40
8 Analyse par des méthodes de calcul . 40
8.1 Objet de l'analyse. 40
8.2 Méthodes déterministes. 40
8.3 Méthodes statistiques . 43
8.4 Applicabilité des méthodes de calcul . 43
Annexe A Exemple d'estimation de l'émission de bruit aérien d'une machine causée par
l'émission de bruit solidien et aérien d'un composant . 44
Annexe B Glossaire . 47
Bibliographie . 49
© ISO 1998 — Tous droits réservés iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Exceptionnellement, un
comité technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types suivants:
type 1, lorsque, en dépit de maints efforts, l’accord requis ne peut être réalisé en faveur de la publication
d’une Norme internationale;
type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique ou lorsque, pour
toute autre raison, la possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être
envisagée pour l’avenir mais pas dans l’immédiat;
type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur
l’état de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après leur
publication afin de décider éventuellement de leur transformation en Normes internationales. Les rapports
techniques de type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés avant que les données fournies ne soient
plus jugées valables ou utiles.
L'ISO/TR 11688-2, rapport technique de type 3, a été élaboré par le comité technique ISO/TC 43, Acoustique,
sous-comité SC 1, Bruit.
L'ISO/TR 11688 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Acoustique — Pratique
recommandée pour la conception de machines et équipements à bruit réduit:
— Partie 1: Planification
— Partie 2: Introduction à la physique de la conception à bruit réduit
iv © ISO 1998 — Tous droits réservés
Introduction
L'objectif de la présente partie de l'ISO/TR 11688 est la réduction du bruit des machines existantes et la
réduction du bruit au stade de la conception de nouvelles machines.
Il est primordial que les ingénieurs non experts dans le domaine acoustique soient impliqués dans la pratique
de la réduction du bruit. Il est de la plus haute importance que ces ingénieurs aient une connaissance de base
en matière de génération et de propagation du bruit et qu'ils comprennent les principes des mesures de
réduction du bruit.
© ISO 1998 — Tous droits réservés v
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 11688-2:1998(F)
Acoustique — Pratique recommandée pour la conception de
machines et équipements à bruit réduit —
Partie 2:
Introduction à la physique de la conception à bruit réduit
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO/TR 11688 traite du contexte physique, des règles et des exemples de conception
1)
à bruit réduit donnés dans l'ISO/TR 11688-1 et vient à l'appui d'une importante documentation spécialisée.
Elle est destinée à être utilisée par les concepteurs de machines et d'équipements ainsi que par les
utilisateurs et/ou acheteurs de machines et les autorités agissant dans le domaine de la législation, ou de
l'inspection.
Les équations indiquées dans la présente partie de l'ISO/TR 11688 sont destinées à faciliter la
compréhension générale de la réduction du bruit. Dans de nombreux cas, elles permettent une comparaison
entre différentes versions d'une conception, mais ne sont pas utilisables pour la prévision de valeurs absolues
d'émission sonore.
Les informations sur les sources sonores internes, les chemins de transmission et les parties d'une machine
rayonnant du bruit constituent les données de base pour la réduction du bruit des machines. C'est pourquoi,
des méthodes de mesurage et des méthodes de calcul appropriées pour obtenir ces informations sont
décrites aux articles 7 et 8 et à l'Annexe A.
2 Références normatives
Voir l'ISO/TR 11688-1 et la Bibliographie.
3 Termes et définitions
Voir l'ISO/TR 11688-1 et l'Annexe A.
4 Modélisation acoustique
Pour faciliter la compréhension des mécanismes complexes de génération et de propagation du bruit dans les
machines et les équipements ou les véhicules (ces derniers étant également appelés «machines» dans la
présente partie de l'ISO/TR 11688), il est nécessaire de créer des modèles acoustiques simples. Les modèles
constituent une base pour les mesures de réduction du bruit lors de la phase de conception.
1) ISO/TR 11688-1:1995, Acoustique ― Pratique recommandée pour la conception de machines et d'équipements à
bruit réduit ― Partie 1: Planification.
© ISO 1998 — Tous droits réservés 1
Une approche universelle consiste à faire la distinction entre:
les sources internes;
les chemins de transmission à l'intérieur de la machine;
le rayonnement depuis les limites de la machine.
Les sources internes et les chemins de transmission peuvent chacun être répartis en trois catégories, selon le
milieu utilisé:
aérien;
liquidien;
solidien.
Le rayonnement ne concerne que l'air.
Les Figures 1 et 2 illustrent le principe de la modélisation acoustique. La Figure 1 montre une machine
simplifiée consistant en un moteur électrique et une enveloppe comportant une ouverture.
Le moteur est la seule source interne. Il génère du bruit aérien et du bruit solidien.
Il existe trois chemins de transmission interne:
par l'air à l'intérieur de l'enveloppe vers l'ouverture;
par l'air à l'intérieur de l'enveloppe vers les parois de l'enveloppe;
par les fixations aux parois de l'enveloppe.
Le rayonnement provient de l'ouverture et des parois de l'enveloppe.
Ceci est illustré par le schéma synoptique de la Figure 2.
La puissance acoustique totale émise par la machine est la somme des trois contributions.
Une approche systématique commence par une évaluation de l'importance relative de ces contributions.
L'étape suivante consiste à examiner les blocs de la Figure 2 en cherchant les possibilités de réduire la force
de la source, la transmission et/ou le rayonnement (voir aussi les articles suivants). Il convient que cela
s'effectue en relation avec les divers aspects du processus de conception (voir l'ISO/TR 11688-1:1995,
Figure 1).
5 Réduction du bruit aérien et liquidien
Les principes de base de la génération, de la transmission et du rayonnement du bruit dans l'air (ou d'autres
gaz) et les liquides sont fondamentalement identiques et sont par conséquent étudiés ensemble dans le
présent paragraphe. Il n'existe qu'une exception importante: la cavitation. Dans la mesure où il ne se produit
que dans des liquides, ce phénomène est examiné séparément au point 5.1.3.
5.1 Génération de bruit par dynamique des fluides
Les phénomènes importants générateurs de bruit dans les gaz et les liquides sont la turbulence, la pulsation
et le choc. Les processus de mécanique des fluides génèrent du bruit si le débit et la pression varient dans le
temps dans un volume limité de liquide ou de gaz, par exemple dans un écoulement turbulent. Ceci entraîne
une transmission sonore depuis le volume perturbé de fluide jusqu'au milieu environnant. Un exemple
classique en est l'échappement d'air comprimé d'un orifice.
2 © ISO 1998 — Tous droits réservés
Légende
1 rayonnement du bruit aérien par l'ouverture
2 rayonnement du bruit aérien par l'enveloppe
3 transmission du bruit aérien à l'enveloppe
4 transmission du bruit solidien à l'enveloppe
5 moteur
6 fixation
Figure 1 — Machine simplifiée pour l'illustration de la modélisation acoustique
Figure 2 — Schéma synoptique illustrant la génération, la transmission et le rayonnement du bruit
pour la «machine» de la Figure 1
Les mécanismes de génération de bruit associés aux mouvements de fluides peuvent être liés à des
propriétés de sources sonores élémentaires de caractéristiques connues:
monopôles;
dipôles;
quadrupôles.
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5.1.1 Sources élémentaires
Un monopôle consiste en un changement de volume en phase comme, par exemple, un volume pulsatoire de
quelque forme qu'il soit ou un piston dans une grande surface rigide. Dans le champ lointain, les monopôles
ont un diagramme de rayonnement sphérique. Le bruit rayonné depuis une source monopolaire peut être
réduit en diminuant la variation temporelle du débit volumique.
EXEMPLE 1 Sorties de moteurs à combustion interne, ventilateurs rotatifs à piston, compresseurs multitubes, pompes
à piston, compresseurs à piston, torchères.
Un dipôle est le résultat de forces externes variables dans le temps agissant sur un fluide sans changement
de volume, comme, par exemple, un corps rigide oscillant de quelque forme qu'il soit. Une source dipolaire
peut être remplacée par deux sources monopolaires, de force égale en opposition de phase, situées très près
l'une de l'autre. Le diagramme de directivité en champ lointain d'un dipôle est montré au Tableau 1. Le
rayonnement d'un dipôle peut être réduit en diminuant la variation temporelle des forces agissant sur le fluide.
EXEMPLE 2 Pièces rigides vibrantes de machines, pièces de machines avec balourd, conduits, hélices et ventilateurs.
Un quadrupôle peut être représenté par une déformation variable dans le temps d'un corps sans changement
de son volume ou de sa position. Elle peut être remplacée par deux sources dipolaires, de force égale en
opposition de phase, situées très près l'une de l'autre. Le diagramme de directivité en champ lointain est
montré au Tableau 1. Le rayonnement d'un quadrupôle est réduit lorsque la déformation variable dans le
temps diminue.
EXEMPLE 3 Écoulement turbulent libre dans les soupapes de sûreté, tuyères d'éjection d'air comprimé, raccords de
tuyauterie.
La plupart des sources rencontrées dans les machines comportent des aspects de plusieurs sources
élémentaires.
NOTE En raison de la nature stochastique de la turbulence, le spectre sonore est à large bande. Un exemple en est
l'écoulement turbulent dans la zone de mélange d'un jet libre, en particulier pour les nombres de Mach Ma > 0,8. La
définition du nombre de Mach est
u
Ma = (1)
c
où
u est la vitesse de l'écoulement;
c est la vitesse du son.
Le Tableau 1 résume et illustre les propriétés des sources élémentaires.
4 © ISO 1998 — Tous droits réservés
Tableau 1 — Propriétés des sources élémentaires
Type de source Illustration schématique Exemples Directivité en champ lointain
Monopôle Sirène, compresseur ou
pompe à piston,
Sphère «respirante»
échappement de moteur
à combustion interne,
phénomène de cavitation,
moteur à air comprimé,
brûleur à gaz
Dipôle Machines lentes
(ventilateurs axiaux et
Sphère oscillante
centrifuges), obstacles
dans un écoulement
(écoulement décollé),
systèmes de ventilation
ou de climatisation,
conduits avec écoulement
Quadrupôle Écoulement turbulent
(zone de mélange d'un jet
Deux sphères oscillantes
libre), tuyères d'éjection
en opposition de phase
d'air comprimé, systèmes
(deux sources dipolaires)
d'éjection de vapeur,
soupapes de sûreté
5.1.2 Influence des principaux paramètres
La puissance acoustique rayonnée par des sources sonores aérodynamiques (par exemple des sources
modélisées par des sources élémentaires du type monopôle, dipôle, quadrupôle) peut être approchée par
(voir référence [17]):
k
u
k
23 23
WD==ρρu D u Ma (2)
()
c
où
ρ est la densité du fluide;
D est la dimension caractéristique de la source élémentaire;
u est la vitesse d'écoulement;
k est l'exposant du nombre de Mach, qui dépend du type de source élémentaire.
NOTE 1 Ce qui suit est typique:
k = 1 pour une source monopolaire;
k = 3 pour une source dipolaire;
k = 5 pour une source quadrupolaire.
NOTE 2 Stüber et Heckl [18] ont montré que pour un champ acoustique et une propagation sonore tridimensionnels, la
relation suivante s'applique:
k = (n − 3) + (2e − 1) (3)
© ISO 1998 — Tous droits réservés 5
où
n est la dimension du champ d'écoulement;
e est le paramètre de source élémentaire (monopôle: e = 1, dipôle: e = 2; quadrupôle: e = 3).
Le Tableau 2 donne un résumé de l'influence de la vitesse de l'écoulement et de la dimension du champ de
l'écoulement sur la puissance acoustique émise.
Tableau 2 — Résumé de la relation fonctionnelle entre la puissance acoustique, W, la vitesse de
l'écoulement, u, et la dimension du champ de l'écoulement, n (voir référence [18])
Dimension n du champ de l'écoulement
n = 1 n = 2 n = 3
2 3
Fluctuation du débit massique (monopôle) ρ
W ∼ ρau W ∼ ρu
W ∼ u
α
Fluctuation de force (dipôle)
ρ ρ ρ
4 5 6
W ∼ u W ∼ u W ∼ u
2 3
α
α α
Turbulence (quadrupôle)
ρ ρ ρ
6 7 8
W ∼ u W ∼ u W ∼ u
3 4 5
α α α
Dans la mesure où la puissance acoustique d'une source sonore associée au mouvement d'un fluide (dans un
champ d'écoulement tridimensionnel) augmente comme la puissance 4 pour une source monopolaire, comme
la puissance 6 pour une source dipolaire et comme la puissance 8 pour une source quadrupolaire, une
réduction de la vitesse de l'écoulement entraîne une diminution considérable de l'énergie acoustique émise.
Pour les machines ayant des rotors, l'exigence de vitesses d'écoulement plus faibles signifie également que
des vitesses de rotation plus faibles, c'est-à-dire des vitesses périphériques plus faibles, sont nécessaires.
La Figure 3 montre comment le niveau de puissance acoustique d'une source varie avec le débit. Si une
valeur caractéristique de la mécanique des fluides (par exemple le débit massique, le débit volumique, la
consommation d'énergie mécanique) doit être conservée, une réduction de la vitesse de l'écoulement doit être
compensée par une augmentation de la dimension caractéristique D.
Des exemples de dimension caractéristique sont
le diamètre du conduit pour un écoulement en conduit;
le diamètre des parties tournantes pour les turbomachines;
la plus petite dimension des obstacles présents dans un écoulement;
le diamètre de la tuyère d'entrée ou de sortie.
Pour une simple prévision ou estimation de la puissance acoustique W d'un mécanisme aéroacoustique,
l'efficacité acoustique, η, constitue la grandeur utile:
W
η = (4)
W
mech
où W est la puissance mécanique ou aérodynamique de l'écoulement.
mech
6 © ISO 1998 — Tous droits réservés
Légende
1 Quadrupôle
2 Dipôle
3 Monopôle
u : débit donné
u : débit réduit
Figure 3 — Réduction de l'émission sonore par réduction du débit
(pour une propagation acoustique tridimensionnelle)
Une estimation empirique du niveau de puissance acoustique est
W
mech
L+= 120 dB 10 lgη dB (5)
W
W
où W = 1 W.
Des exemples d'efficacité acoustique en aéroacoustique sont donnés au Tableau 3.
En règle générale, on ne dispose pas de méthodes théoriques de haute précision pour la prévision et
l'estimation du niveau de puissance acoustique ou du spectre de puissance acoustique d'un bruit liquidien.
L'équation (2) peut s'écrire sous forme logarithmique:
D
LL=+ 20 lg dB+k 10 lgMa dB (6)
WWsp
D
Si le niveau de puissance acoustique spécifique L est connu, les données acoustiques mesurées pour
Wsp
certaines configurations peuvent être mises à l'échelle à l'aide des lois de similitude, pour s'appliquer à
d'autres configurations ayant une géométrie, des dimensions, des vitesses d'écoulement, des niveaux de
pression statique ou des milieux d'écoulement différents.
Pour la conversion des spectres, une distinction doit être faite entre les composantes à large bande et les
composantes tonales. La fréquence d'un bruit tonal doit être normalisée au moyen du nombre de Strouhal St
fD
St = (7)
u
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Tableau 3 — Valeurs typiques de l'efficacité acoustique
Source sonore aéroacoustique Type de source élémentaire
Efficacité acoustique η
Compresseur à piston (rayonnement monopôle
p'
*
η =
dans un système de conduit long)
∆p
−1
Sirène monopôle 1 × 10
−2
Trompette dipôle 1 × 10
−3
Avion à hélice dipôle 1 × 10
−4 5
Écoulement de sortie (écoulement mélange de sources 1 × 10 Ma
subsonique Ma < 1)
−4
Moteur diesel (bruit de l'écoulement mélange de sources 1 × 10
de sortie)
−5
Turbine à gaz mélange de sources 1 × 10
−6
Turbomachine (au point de conception) dipôle 1 × 10
−4 5
Jet libre turbulent quadrupôle 1 × 10 Ma
−7
Hélice de bateau avec cavitation monopôle 1 × 10
*
p est la valeur maximale de la pression fluctuante, ∆p est la différence de pression.
5.1.3 Cavitation
La cavitation est un phénomène particulier qui se produit exclusivement dans les fluides. Lorsque la pression
locale chute au-dessous de la pression de vapeur, un phénomène de cavitation se produit dans les fluides en
écoulement. Il engendre des bulles qui implosent dans une zone où la pression est plus élevée. Ceci est
illustré à la Figure 4. Dans un fluide en mouvement, la pression est déterminée par l'équation de Bernoulli
up
++gz= const (8)
2 ρ
où
u est la vitesse de l'écoulement;
p est la pression statique;
ρ est la densité du liquide;
g = 9,81 m/s ;
z est la hauteur du fluide au-dessus de la région concernée.
NOTE p = ρgz.
L'équation (8) permet de déterminer les régions basse pression où la cavitation peut se produire. En
pénétrant dans une région où la pression dépasse la pression de vapeur, les bulles implosent.
On évite la cavitation en maintenant des vitesses d'écoulement faibles dans la ligne d'aspiration du système.
Dans des tubes basse pression, les bulles peuvent continuer à exister si aucune augmentation de pression ne
se produit après la génération. Ces bulles sont transportées vers le réservoir et pénètrent dans la pompe, ce
qui entraîne la génération de bruit. La séparation des bulles peut s'effectuer en plaçant un maillage dans le
réservoir entre l'entrée et la sortie. Pour éviter la cavitation, augmenter la pression statique et maintenir à un
faible niveau les différences de pression. La cavitation est une source monopolaire. Pour d'autres mesures
visant à éviter la cavitation, voir l'ISO/TR 11688-1.
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Figure 4 — Génération et implosion des bulles de cavitation
5.2 Mesures de réduction du bruit
Quelques mesures de réduction du bruit et mécanismes de génération de bruit sont décrits ci-après à l'aide
d'exemples pris parmi des sources sonores liquidiennes industrielles importantes.
Obstacles dans l'écoulement
L'obstacle se caractérise en termes de mécanique des fluides par le coefficient de résistance aérodynamique
adimensionnel ζ et la force de traînée F causée par l'action de l'écoulement sur le corps,
w w
F
w
ζ = (9)
w
ρ
uA
où, en général, A est l'aire transversale principale du corps.
L'analyse dimensionnelle montre que ζ est fonction du nombre de Reynolds, Re
w
u D
Re = (10)
v
et du rapport L/D où L est la longueur et D est la dimension caractéristique de l'obstacle. v est la viscosité
cinématique.
Pour les nombres de Reynolds Re > 100, la relation entre niveau de puissance acoustique et coefficient de
résistance aérodynamique pour une source dipolaire est
A u
L=L+++10 lg dB 30 lg ζ dB 60 lgdB (11)
WWsp w
A u
avec A = 1 m et u = 1 m/s.
0 0
EXEMPLE Le niveau de puissance acoustique spécifique L des grilles de ventilation est de 10 dB.
W
sp
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Les équations ci-dessus montrent que l'on obtient une réduction du bruit par
la réduction de la vitesse de l'écoulement (u);
la réduction de la taille des corps dans l'écoulement (A);
la perturbation du sillage turbulent (A, ζ );
w
le profilage de la forme extérieure du corps (à A constante, réduire ζ ).
w
Écoulement dans les conduits et les tubes
Pour les conduits et les tubes comportant des courbures, des diffuseurs, des modifications de section
transversale, les sources de bruit sont
la séparation, qui crée des régions d'écoulement secondaire;
la turbulence causée par des zones de mélange de vitesses (ou densités) différentes.
Les régions à écoulements séparés et les écoulements secondaires pulsatoires ont un caractère de source
dipolaire.
Turbomachines
Le champ de pression rotatif de l'aube représente une source sonore importante des turbo-machines. Dans
les ventilateurs centrifuges, l'espace radial entre l'aube et le carter est le paramètre le plus important pour
l'émission (discrète). Dans les ventilateurs axiaux, le nombre d'aubes mobiles et d'aubes fixes a une grande
influence sur le niveau de puissance acoustique à la fréquence de passage des aubes. Le rapport du jeu à
l'extrémité (espace entre l'aube et la paroi du carter) dans les turbomachines axiales est également important
pour l'émission de bruit.
Généralement, une turbomachine ayant une efficacité aérodynamique élevée a une faible émission sonore.
L'installation du ventilateur a une influence importante sur la génération du bruit, parce que des profils
d'écoulement d'entrée perturbés entraînent des fluctuations haute pression, qui s'ajoutent au bruit du champ
de pression rotatif.
Pour les nombres de Mach Ma < 0,3, les mécanismes prédominants de génération du son ont un caractère
dipolaire.
Les mesures de réduction du bruit sont
vitesse faible en bout d'aube;
grand carter (ventilateurs centrifuges);
faible jeu à l'extrémité (ventilateurs axiaux);
des nombres d'aubes fixes et d'aubes mobiles qui ne sont pas multiples ou sous-multiples (les modes
rotatifs générés par le ventilateur ne peuvent se propager).
Jets libres
Le bruit d'un jet libre provient de la région de mélange turbulent, environ à quatre ou cinq diamètres en aval
de la tuyère d'éjection. Ceci signifie que le bruit est principalement généré dans la zone de mélange, sous
l'effet des différences de nombres de Mach.
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La réduction du bruit est possible
en réduisant la vitesse de l'écoulement (augmenter les dimensions de la sortie);
en évitant les obstacles à l'écoulement;
en réduisant la différence des nombres de Mach entre l'écoulement de sortie et le champ de l'écoulement
ambiant environnant;
par déplacement de fréquence en remplaçant les grandes ouvertures par des petites.
6 Réduction du bruit solidien
6.1 Modèle de génération du son
Le bruit solidien est généré lorsqu'une structure (par exemple une enveloppe de machine) est excitée par une
force ou une vitesse variable dans le temps.
La chaîne causale de la génération de bruit solidien peut être décrite au moyen du modèle présenté à la
Figure 5. Selon ce modèle, la puissance acoustique rayonnée par une machine peut être déterminée à partir
d'une fonction d'excitation (le spectre de force ou de vitesse) et des grandeurs représentant la transmission
vibratoire (h , h ) et l'efficacité de rayonnement (σ) d'une structure excitée.
TF Tv
F , v : force et vitesse d'excitation
1 1
h , h : facteurs de transmission
TF Tv
v : vitesse de la surface rayonnante
σ : efficacité de rayonnement
W: puissance acoustique rayonnée
Figure 5 — Génération de bruit mécanique
Les grandeurs d'excitation ne comprennent pas seulement toutes les grandeurs associées aux processus
mécaniques comme les impacts ou les déséquilibres, mais aussi celles associées aux processus physiques
qui peuvent exciter des vibrations dans les structures mécaniques, comme le flux magnétique (moteurs
électriques) ou les forces non stationnaires dans les écoulements de fluides (pompes, moteurs à combustion
interne). L'excitation par le bruit aérien n'est pas considérée.
Les structures de machines comprennent les carters, les bâtis et les capots ainsi que les pièces mobiles dans
la mesure où celles-ci transmettent et/ou rayonnent du bruit lorsque la machine fonctionne.
Pour concevoir à bruit réduit, il est pratique d'utiliser un modèle simplifié ayant les caractéristiques suivantes:
la grandeur d'excitation est décrite par le spectre de fréquence correspondant à sa fonction temporelle;
le point d'excitation de la force est caractérisé respectivement par son impédance ou son admittance
(mobilité) mécanique;
la structure passive de la machine est caractérisée par une fonction de transfert globale, fonction de la
fréquence et donnée par bandes de fréquences;
les composants complexes de la machine sont simplifiés par réduction aux éléments structurels de base
(plaques, poutres, etc.);
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la transmission du bruit solidien est décrite par approximations;
le comportement du rayonnement des structures vibrantes est décrit par approximations.
En outre, les hypothèses suivantes sont faites:
linéarité des caractéristiques de transmission de la structure; les «assemblages desserrés» bruyants (par
exemple les tôles de capot, etc.) dans la structure passive doivent être traités comme des sources
nouvelles;
excitation ponctuelle et unidirectionnelle;
incohérence des excitations (l'effet de chaque excitation peut être examiné séparément et l'effet global
calculé par addition des énergies).
Sur la base de ces hypothèses, deux cas particuliers d'excitation du bruit solidien peuvent être distingués:
F, v : force ou vitesse d'excitation
h : admittance de la source interne
a
h : admittance de la charge
p
Figure 6 — Modèle source-récepteur
Légende
1 capot
2 tête du cylindre
3 bloc moteur
4 boîtier d'embrayage
5 réservoir à huile
{ Excitation en vitesse des tôles minces du capot par vibration du bloc moteur rigide.
Excitation par une force du bloc moteur rigide par pression dynamique du piston.
Figure 7 — Coupe schématique d'un moteur diesel
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Excitation par une force
L'excitation peut être décrite de façon approximative par la force seule, c'est-à-dire sans les valeurs
complexes des admittances h et h fonction de la fréquence (voir Figure 6). Ceci est autorisé si l'admittance
a p
de la source est beaucoup plus grande que l'admittance du système excité (élément acoustique passif). Ainsi,
h >> h pour des sources d'admittance élevée (sources de force). Pour les structures dont le comportement
a p
est contrôlé par la masse avec h = 1/jωm il s'ensuit que m >> m . Exemple: la pression du piston excite la
a p a
structure du moteur (voir Figure 7).
Excitation en vitesse
La vitesse à la liaison entre source et charge ne dépend pas de leur admittance respective si h << h (pour
a p
les systèmes contrôlés par la masse, m >> m ). Ceci est souvent vrai à la périphérie des machines. Exemple:
a p
une enveloppe en fonte à parois épaisses excite une tôle mince (voir Figure 7).
La décision «excitation par une force ou en vitesse» est d'une grande importance pratique pour le choix de
mesures efficaces de réduction du bruit émis par les machines.
Une description mathématique du modèle de la Figure 5 s'appuie sur l'efficacité de rayonnement σ qui est
définie indirectement par l'intermédiaire de la puissance acoustique rayonnée:
Wf =ρcv f Sσ f (12)
() ( ) ()
où
ρc est l'impédance caractéristique de l'air;
ρ est la densité de l'air;
c est la vitesse du son;
vf() est la valeur moyenne quadratique spatiale de la vitesse vibratoire de la surface rayonnante;
σ est l'efficacité de rayonnement; pour sa variation avec la fréquence, voir Figure 29;
S est l'aire de la surface rayonnante de la structure.
Dans le cas d'une excitation par une force, un modèle énergétique (Figure 8) peut être décrit par
v
hf = , carré de la mobilité de transmission de vitesse, qui est le carré du rapport de la vitesse
()
TF
F
moyenne de la surface rayonnante et de la force d'excitation.
v
Pour une excitation en vitesse, se reporter à la Figure 9 avec h = , carré de la transmission de vitesse.
Tv
v
En appliquant la définition de σ, la puissance acoustique rayonnée sous l'effet d'une excitation par une force
est
Wf( )
=cρσh ()fS=ρch ()f fσ()S (13)
TTFv
Ff Z f
() ()
F f
( )
où Zf = est l'impédance d'entrée, c'est-à-dire l'impédance au point d'application de la force. Ainsi,
()
vf
()
une réduction de la puissance acoustique rayonnée par une structure excitée par une force peut être obtenue
en augmentant l'impédance d'entrée;
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en réduisant la surface rayonnante S;
en diminuant l'efficacité de rayonnement σ ou la transmission de vitesse h .
Tv
Figure 8 — Modèle énergétique de l'excitation par une force
Figure 9 — Modèle énergétique de l'excitation en vitesse
En terme de niveau, l'expression
2 2
Wf =ρσcF f h f f S (14)
() () ( ) ( )
1TF
s'écrit
hf
S ()
TF
L f= L f + 10 lg +10 lgσ f (15)
() () ()
WF
S
0 h
TF
où ρc = (ρc) et
212 −52−−22
S=1m , h = 2,5 ×10 m s N (16)
0TF
La force s'exprime par
Ff()
Lf( )==20 lg dB F 1N (17)
F 0
F
et le niveau de puissance acoustique par
Wf()
−12
Lf() =10lg dB 10 W = W (18)
W 0
W
En introduisant le niveau de puissance acoustique par unité de force L , pour caractériser la structure
WF
passive de la machine, l'expression précédente s'écrit:
L =L ()f +L (f) (19)
WF WF
Étant donné que le niveau de puissance acoustique par unité de force dépend de la fréquence, le spectre de
l'excitation est soumis à une pondération en fréquence. La Figure 10 montre une modification typique de la
forme du spectre d'excitation d'une source interne due à la fonction L de la structure passive d'une machine.
WF
Le résultat est le spectre du niveau de puissance acoustique rayonnée L . Des spectres types mesurés de
W
L sont montrés à la Figure 11.
WF
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A: Niveau équivalent mesuré de la force d'excitation du compresseur
B: L déterminé (pour σ = 1) par des mesurages aux points de montage des pieds du compresseur
WF
C: L calculé à partir de L et L
W F WF
D: L mesuré directement
W
Figure 10 — Spectres d'un compresseur de réfrigérateur
Légende
1 Capot de compresseur rendu hermétique, feuille de tôle de 1,5 mm, environ 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m
2 Capot en fonte d'une épaisseur de 20 mm à 40 mm, environ 0,5 m × 0,5 m × 0,5 m
Figure 11 — L pour différents capots de compresseurs
WF
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Dans le cas d'une excitation en vitesse:
Wf()
=cρσh ()f ()f S (20)
Tv
vf()
Ainsi, une réduction de la puissance acoustique de structures excitées en vitesse s'obtient
en minimisant la transmission de vitesse h ( f );
Tv
en réduisant l'efficacité de rayonnement σ ( f );
en réduisant la surface de rayonnement S.
En terme de niveau et pour ρc = (ρc) , l'équation s'écrit:
S
Lf( )=L (f )+10 lg h (f ) dB+ 10 lg σ(f ) dB (21)
Wv1Tv
S
où L est le niveau de vitesse:
v1
v( f)
Lf() =10lg dB
v1
v
−8
où v = 5 × 10 m/s et, enfin, en introduisant le niveau de puissance acoustique par unité de vitesse L , en
0 Wv
tant que grandeur décrivant la structure passive de la machine:
L ()f=L ()f +L ()f (22)
Wv1 Wv
Sur la base de ces équations, il est évident qu'une estimation facile de la puissance acoustique rayonnée
n'est possible que s'il est clair que l'excitation est du type par une force ou en vitesse.
6.2 Sources internes
6.2.1 Classification de l'excitation
La classification décrite ici réduit la multitude des systèmes d'excitation générateurs de bruit mécanique à cinq
systèmes de base qui peuvent être clairement distingués. Ceux-ci sont décrits dans le Tableau 4.
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Tableau 4 — Classification de l'excitation du bruit solidien
Type d'excitation Sous-groupes/exemples Moyens pour influencer l'excitation
1. Force massique libre
Forces massiques non désirées: Abaissement de la vitesse de rotation,
amélioration de l'équilibre, équilibrage des
Spectre de raies Rotors (turbines, moteurs
masses jusqu'à l'ordre le plus élevé possible.
électriques).
Changement de technologie, par exemple
Forces massiques désirées:
mouvement du corps rigide du conteneur de
compression par une excitation en phase.
Technologie basée sur la vibration
comme le convoyage, le tamisage, le
nettoyage, la compression.
2. Impact
Technologies par impact: Modification de la technologie ou amélioration de
la fonction temporelle, par exemple par étalement
Spectre continu pour des Estampage, rivetage par percussion,
de l'impact dans le temps.
impacts individuels frappe, compactage de sable de
moulage, transport d'objets rigides. Utilisation d'une surface d'impact élastique
(application de caoutchouc résistant), réduction
Impact voulu à la conception:
des masses déplacées et des vitesses d'impact,
évitement du jeu.
Butées de positionnement, jeu.
3. Courbes de forces Interaction entre composants de Augmentation de la précision de fabrication et de
irrégulières machines: l'uniformité, par exemple par lissage (engrenage
hélicoïdal).
— processus périodique: Boîtes d'engrenages, dispositifs à
spectre de raies roulements (paliers), moteurs Action sur la répartition spatiale des forces
électriques. d'excitation (distance entre forces égales et en
— processus transitoire:
opposition faible par rapport à la longueur d'onde
spectre continu Interaction entre machine et pièce
de flexion de la structure).
travaillée:
Procédés de séparation, de découpe
et de formage.
Excitation de la structure de la
machine par pulsations internes:
Machines à piston, moteurs à
combustion interne et pompes.
4. Forces dues à un
Turbo-machines dans des systèmes Conception optimisée de l'écoulement.
écoulement non de tuyauterie fermés:
stationnaire
compresseurs,
Spectre continu à large bande
turbines,
pour les processus
stochastiques: cavitation
pompes.
Sons purs: formation de
turbulence
Impulsions de pression au
niveau de grilles rotatives à
k éléments
a
f = kn/60
5. Autoexcitation Mécanisme «stick-slip»: Satisfaire à l'exigence de stabilité d'une boucle;
raidissement; raidissement et amortissement de
Son pur; début ou arrêt brutal crissement de freins à friction,
l'outil et/ou lubrification de la pièce travaillée.
d'un bruit de niveau élevé crissement d'un outil de tournage
sans changement apparent de pendant la découpe, le façonnage, le
paramètres glissement, crissement lors du
franchissement d'un virage par un
véhicule sur rail.
a
n: vitesse de rotation en tr/min.
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6.2.2 Excitation par diverses fonctions force-temps
De nombreux mécanismes d'excitation sont des fonctions force-temps avec une transformée de Fourier
donnant
un spectre continu sur la gamme de fréquences pour un événement unique (par exemple un impact);
un spectre de raies pour un processus périodique (par exemple un déséquilibre).
Pour une description approximative, il est suffisant de déterminer la courbe enveloppe de ces spectres pour
des valeurs caractéristiques de la fonction temporelle. Présentée sous forme bilogarithmique (L en fonction
F
de lg f ), cette courbe présente des sections rectilignes de pente variable, comme montré aux Figures 12 et 13.
F ttdd= F t t
( ) ( )
∫∫
ττ
long
Figure 12 — Spectre schématique d'un impact court
Figure 13 — Spectre schématique d'une fonction force-temps à dérivée première continue
Les grandeurs caractéristiques du spectre présenté à la Figure 12 s'obtiennent à partir des équations
suivantes:
τ
I=F()t dt =F (23)
∫
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I
L= 20 lg dB (24)
F
1Ns
F
max
f= (25)
2πI
1dF
f= (26)
2dπFt
max
max
Par conséquent, pour des impacts courts (d'une durée inférieure à 0,5 ms) de quelque forme que ce soit
(Figure 12) découlant d'une technologie par impact, d'un jeu entre composants mobiles, de butées de
positionnement, etc., la courbe enveloppe du spectre d'excitation est une droite horizontale sur une large
gamme de fréquences (par exemple de 0 Hz à 5 kHz pour des durées d'impact τ ≈ 0,1 ms). Pour de tels
impacts, il est possible d'aller vers une réduction de l'excitation en réduisant les masses m impliquées, la
vitesse d'impact v, le jeu
...
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