IEC 60605-4:2001

NORME CEI
INTERNATIONALE IEC
60605-4
INTERNATIONAL
Deuxième édition
STANDARD
Second edition
2001-08
Essai de fiabilité des équipements –
Partie 4:
Méthodes statistiques de distribution
exponentielle – Estimateurs ponctuels,
intervalles de confiance, intervalles de
prédiction et intervalles de tolérance
Equipment reliability testing –
Part 4:
Statistical procedures for exponential
distribution – Point estimates, confidence
intervals, prediction intervals and
tolerance intervals
Numéro de référence
Reference number
CEI/IEC 60605-4:2001
Numérotation des publications Publication numbering
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sont numérotées à partir de 60000. Ainsi, la CEI 34-1 issued with a designation in the 60000 series. For
devient la CEI 60034-1. example, IEC 34-1 is now referred to as IEC 60034-1.
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CEI incorporant les amendements sont disponibles. Par publications. For example, edition numbers 1.0, 1.1
exemple, les numéros d’édition 1.0, 1.1 et 1.2 indiquent and 1.2 refer, respectively, to the base publication,
respectivement la publication de base, la publication de the base publication incorporating amendment 1 and
base incorporant l’amendement 1, et la publication de the base publication incorporating amendments 1
base incorporant les amendements 1 et 2. and 2.
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actuel de la technique. Des renseignements relatifs à the content reflects current technology. Information
cette publication, y compris sa validité, sont dispo- relating to this publication, including its validity, is
nibles dans le Catalogue des publications de la CEI available in the IEC Catalogue of publications
(voir ci-dessous) en plus des nouvelles éditions, (see below) in addition to new editions, amendments
amendements et corrigenda. Des informations sur les and corrigenda. Information on the subjects under
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comprenant des recherches textuelles, par comité technical committees and date of publication. On-
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cées ou retirées, ainsi que sur les corrigenda.
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.
NORME CEI
INTERNATIONALE IEC
60605-4
INTERNATIONAL
Deuxième édition
STANDARD
Second edition
2001-08
Essai de fiabilité des équipements –
Partie 4:
Méthodes statistiques de distribution
exponentielle – Estimateurs ponctuels,
intervalles de confiance, intervalles de
prédiction et intervalles de tolérance
Equipment reliability testing –
Part 4:
Statistical procedures for exponential
distribution – Point estimates, confidence
intervals, prediction intervals and
tolerance intervals
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Commission Electrotechnique Internationale
V
PRICE CODE
International Electrotechnical Commission
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For price, see current catalogue

– 2 – 60605-4 © CEI:2001
SOMMAIRE
AVANT-PROPOS . 6
1 Domaine d’application. 10
2 Références normatives . 10
3 Définitions et symboles . 12
3.1 Définitions . 12
3.2 Symboles. 12
4 Hypothèses et prescriptions . 14
4.1 Hypothèses et informations requises pour les estimateurs ponctuels
et les intervalles de confiance. 16
4.2 Hypothèses et prescriptions pour les intervalles de prédiction . 16
4.3 Hypothèses et prescriptions pour les intervalles de tolérance . 16
5 Méthode de calcul des estimateurs ponctuels et des intervalles de confiance . 18
5.1 Essais tronqués par le temps. 20
5.1.1 Estimateurs ponctuels. 20
5.1.2 Limites de confiance . 20
5.2 Méthode analytique – Essais censurés . 28
5.2.1 Estimateur ponctuel . 28
5.2.2 Intervalles de confiance . 28
6 Intervalles de prédiction pour le nombre de défaillances sur une période à venir . 32
6.1 Intervalles de prédiction bilatéraux r et r . 32

L2 U2
6.2 Intervalle de prédiction unilatéral . 32
7 Méthode d’attribution des intervalles de tolérance. 32
7.1 Limite supérieure de tolérance de Poisson. 32
7.2 Limite inférieure de tolérance de Poisson . 34
Annexe A (informative) Exemples. 36
A.1 Estimateur ponctuel du MTTF. 36
A.2 Application de la limite de confiance unilatérale inférieure de 90 % sur la durée
moyenne de fonctionnement avant défaillance (MTTF). 36
A.3 Application des limites de confiances bilatérales de 90 % sur la MTTF. 36
A.4 Application d’un intervalle de prédiction bilatéral de 90 % . 38
A.5 Application d’une limite de tolérance supérieure de 90 % pour une confiance
de 95 %. 38
A.6 Application d’une limite de tolérance inférieure de 90 % pour une confiance
de 95 %. 38
Annexe B (informative) Relation entre intervalles de confiance, de prédiction
et de tolérance . 42
B.1 Intervalles de confiance . 42
B.2 Intervalles de prédiction . 42
B.3 Intervalles de tolérance . 44

60605-4  IEC:2001 – 3 –
CONTENTS
FOREWORD . 7
1 Scope . 11
2 Normative references . 11
3 Definitions and symbols. 13
3.1 Definitions. 13
3.2 Symbols. 13
4 Assumptions and requirements. 15
4.1 Assumptions and information required for point estimates
and confidence intervals. 17
4.2 Assumptions and requirements for prediction intervals . 17
4.3 Assumptions and requirements for tolerance intervals . 17
5 Procedure for calculating point estimates and confidence intervals . 19
5.1 Time terminated tests. 21
5.1.1 Point estimates . 21
5.1.2 Confidence limits. 21
5.2 Analytical procedure – Failure terminated tests. 29
5.2.1 Point estimate . 29
5.2.2 Confidence intervals. 29
6 Prediction intervals for the number of failures in a future period . 33
6.1 Two-sided prediction intervals r and r . 33
L2 U2
6.2 One-sided prediction interval. 33
7 Procedure for assigning tolerance intervals . 33
7.1 Upper Poisson tolerance bound. 33
7.2 Lower Poisson tolerance bound. 35
Annex A (informative) Examples . 37
A.1 Point estimate of MTTF . 37
A.2 Application of lower one-sided 90 % confidence limit on mean time to failure (MTTF). 37
A.3 Application of two-sided 90 % confidence limits on MTTF . 37
A.4 Application of a two-sided 90 % prediction interval. 39
A.5 Application of upper 90 % tolerance bound at 95 % confidence. 39
A.6 Application of lower 90 % tolerance bound at 95 % confidence . 39
Annex B (informative)  Relation between confidence, prediction and tolerance intervals . 43
B.1 Confidence intervals . 43
B.2 Prediction intervals . 43
B.3 Tolerance intervals . 45

– 4 – 60605-4 © CEI:2001
*
Annexe C (normative) Calcul de la durée d’essai cumulée T . 46
C.1 Cas n° 1, un dispositif réparé avec intensité de défaillance constante . 46
C.2 Cas n° 2, plusieurs dispositifs réparés avec intensités de défaillance
constantes identiques. 48
C.3 Cas n° 3, dispositifs non réparés. 50
χ (ν )
Annexe D (normative) Tableaux des fractiles de la distribution du χ : . 52
α
Annexe E (normative) Intégrale de la distribution du χ et de la distribution de
Poisson cumulée . 56
Annexe F (normative) Fractiles 0,95 de la distribution de F . 62
Bibliographie . 64

60605-4  IEC:2001 – 5 –
*
Annex C (normative) Computation of accumulated test time T . 47
C.1 Case 1, one repaired item with constant failure intensity . 47
C.2 Case 2, more than one repaired item with identical constant failure intensities . 49
C.3 Case 3, non-repaired items. 51
Annex D (normative) Tables of fractiles of the chi-squared distribution: χ (ν ) . 53
α
Annex E (normative) Integral of the chi-squared distribution and cumulative
Poisson distribution . 57
Annex F (normative) 0,95 fractiles of the F distribution. 32
Bibliography . 65

– 6 – 60605-4 © CEI:2001
COMMISSION ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONALE
____________
ESSAI DE FIABILITÉ DES ÉQUIPEMENTS –
Partie 4: Méthodes statistiques de distribution exponentielle –
Estimateurs ponctuels, intervalles de confiance, intervalles de prédiction
et intervalles de tolérance
AVANT-PROPOS
1) La CEI (Commission Électrotechnique Internationale) est une organisation mondiale de normalisation
composée de l'ensemble des comités électrotechniques nationaux (Comités nationaux de la CEI). La CEI a
pour objet de favoriser la coopération internationale pour toutes les questions de normalisation dans les
domaines de l'électricité et de l'électronique. A cet effet, la CEI, entre autres activités, publie des Normes
internationales. Leur élaboration est confiée à des comités d'études, aux travaux desquels tout Comité national
intéressé par le sujet traité peut participer. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec la CEI, participent également aux travaux. La CEI collabore étroitement
avec l'Organisation Internationale de Normalisation (ISO), selon des conditions fixées par accord entre les
deux organisations.
2) Les décisions ou accords officiels de la CEI concernant les questions techniques représentent, dans la mesure
du possible, un accord international sur les sujets étudiés, étant donné que les Comités nationaux intéressés
sont représentés dans chaque comité d’études.
3) Les documents produits se présentent sous la forme de recommandations internationales. Ils sont publiés
comme normes, spécifications techniques, rapports techniques ou guides et agréés comme tels par les
Comités nationaux.
4) Dans le but d'encourager l'unification internationale, les Comités nationaux de la CEI s'engagent à appliquer de
façon transparente, dans toute la mesure possible, les Normes internationales de la CEI dans leurs normes
nationales et régionales. Toute divergence entre la norme de la CEI et la norme nationale ou régionale
correspondante doit être indiquée en termes clairs dans cette dernière.
5) La CEI n’a fixé aucune procédure concernant le marquage comme indication d’approbation et sa responsabilité
n’est pas engagée quand un matériel est déclaré conforme à l’une de ses normes.
6) L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. La CEI ne saurait être tenue pour
responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et de ne pas avoir signalé leur existence.
La Norme internationale CEI 60605-4 a été établie par comité d'études 56 de la CEI: Sûreté
de fonctionnement.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition parue en 1986 et son
amendement 1 (1989), dont elle constitue une révision technique.
Le texte de cette norme est issu des documents suivants:
FDIS Rapport de vote
56/737/FDIS 56/756/RVD
Le rapport de vote indiqué dans le tableau ci-dessus donne toute information sur le vote ayant
abouti à l'approbation de cette norme.
Cette publication a été rédigée selon les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les annexes A et B sont données uniquement à titre d’information.
Les annexes C, D, E et F sont partie intégrante de cette norme.

60605-4  IEC:2001 – 7 –
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION
____________
EQUIPMENT RELIABILITY TESTING –
Part 4: Statistical procedures for exponential distribution –
Point estimates, confidence intervals, prediction intervals
and tolerance intervals
FOREWORD
1) The IEC (International Electrotechnical Commission) is a worldwide organization for standardization comprising
all national electrotechnical committees (IEC National Committees). The object of the IEC is to promote
international co-operation on all questions concerning standardization in the electrical and electronic fields. To
this end and in addition to other activities, the IEC publishes International Standards. Their preparation is
entrusted to technical committees; any IEC National Committee interested in the subject dealt with may
participate in this preparatory work. International, governmental and non-governmental organizations liaising
with the IEC also participate in this preparation. The IEC collaborates closely with the International Organization
for Standardization (ISO) in accordance with conditions determined by agreement between the two
organizations.
2) The formal decisions or agreements of the IEC on technical matters express, as nearly as possible, an
international consensus of opinion on the relevant subjects since each technical committee has representation
from all interested National Committees.
3) The documents produced have the form of recommendations for international use and are published in the form
of standards, technical specifications, technical reports or guides and they are accepted by the National
Committees in that sense.
4) In order to promote international unification, IEC National Committees undertake to apply IEC International
Standards transparently to the maximum extent possible in their national and regional standards. Any
divergence between the IEC Standard and the corresponding national or regional standard shall be clearly
indicated in the latter.
5) The IEC provides no marking procedure to indicate its approval and cannot be rendered responsible for any
equipment declared to be in conformity with one of its standards.
6) Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject
of patent rights. The IEC shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard IEC 60605-4 has been prepared by IEC technical committee 56:
Dependability.
This second edition cancels and replaces the first edition published in 1986 and its amendment
1 (1989), of which it constitutes a technical revision.
The text of this standard is based on the following documents:
FDIS Report on voting
56/737/FDIS 56/756/RVD
Full information on the voting for the approval of this standard can be found in the report on
voting indicated in the above table.
This publication has been drafted in accordance with the ISO/IEC Directives, Part 3.
Annexes A and B are for information only.
Annexes C, D, E and F form an integral part of this standard.

– 8 – 60605-4 © CEI:2001
Le comité a décidé que le contenu de cette publication ne sera pas modifié avant 2006. A
cette date, la publication sera
reconduite;
supprimée;
remplacée par une édition révisée, ou
amendée.
60605-4  IEC:2001 – 9 –
The committee has decided that the contents of this publication will remain unchanged until
2006. At this date, the publication will be
• reconfirmed;
• withdrawn;
• replaced by a revised edition, or
• amended.
– 10 – 60605-4 © CEI:2001
ESSAI DE FIABILITÉ DES ÉQUIPEMENTS –
Partie 4: Méthodes statistiques de distribution exponentielle –
Estimateurs ponctuels, intervalles de confiance, intervalles de prédiction
et intervalles de tolérance
1 Domaine d’application
La présente Norme internationale fournit des méthodes statistiques d’évaluation des
estimateurs ponctuels, des intervalles de confiance, des intervalles de prédiction et des
intervalles de tolérance pour le taux de défaillance des dispositifs dont les durées avant
défaillance suivent une distribution exponentielle. C’est-à-dire que le taux de défaillance (voir
VEI 191-12-02) est constant en fonction du temps. Il convient de noter que s’il est fait
référence ci-dessus au taux de défaillance, les méthodes numériques décrites sont également
applicables aux taux d’autres événements, pourvu que les durées avant l’occurrence de
l’événement suivent une distribution exponentielle. Ainsi avec cette qualification, les
méthodes numériques sont applicables, par exemple, aux intensités de défaillance constantes
et aux taux de réparation constants (voir respectivement VEI 191-12-04 et VEI 191-13-02).
Toutefois, par commodité, et pour éviter d’inutiles répétitions, il sera fait référence unique-
ment aux défaillances et taux de défaillance dans la suite de la présente norme.
Il convient que l'utilisation des procédures dans la présente norme s'appuie sur des essais en
vue de confirmer la validité de l'hypothèse d'un taux de défaillance constant ou d'une intensité
de défaillance constante (voir CEI 60605-6).
La présente norme s’applique aussi chaque fois qu’un échantillon de dispositifs prélevé au
hasard est soumis à un test de durée de fonctionnement avant défaillance pour effectuer des
mesures permettant d’estimer la fiabilité.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence
qui y est faite, constituent des dispositions valables pour la présente partie de la CEI 60605.
Pour les références datées, les amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications
ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes aux accords fondés sur la présente
partie de la CEI 60605 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions les
plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la
dernière édition du document normatif en référence s’applique. Les membres de la CEI et de
l'ISO possèdent le registre des Normes internationales en vigueur.
CEI 60050(191):1990, Vocabulaire Electrotechnique International (VEI) – Chapitre 191:
Sûreté de fonctionnement et qualité de service
CEI 60605-6:1997, Essais de fiabilité des équipements – Partie 6: Tests de validité des
hypothèses du taux de défaillance constant ou de l’intensité de défaillance constante
ISO 3534-1:1993, Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 1: Probabilité et termes
statistiques généraux
ISO 3534-2:1993, Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 2: Maîtrise statistique de la
qualité
60605-4  IEC:2001 – 11 –
EQUIPMENT RELIABILITY TESTING –
Part 4: Statistical procedures for exponential distribution –
Point estimates, confidence intervals, prediction intervals
and tolerance intervals
1 Scope
This International Standard provides statistical methods for evaluating point estimates,
confidence intervals, prediction intervals and tolerance intervals for the failure rate of items,
whose time to failure follows an exponential distribution. This implies that the failure rate (see
IEV 191-12-02) is constant with respect to time. It should be noted that although reference is
made above to failure rate, the numerical methods to be described are equally applicable to
other event rates provided the times to the occurrence of the event follow an exponential
distribution. Thus, with this qualification, the numerical methods will apply, for example, to
constant failure intensities and constant repair rates (see IEV 191-12-04 and IEV 191-13-02
respectively). For convenience, however, and to avoid unnecessary repetition, reference will be
made in what follows only to failures and failure rates.
Use of the procedures in this standard should be supported by tests to confirm the validity of
the assumption of constant failure rate or failure intensity (see IEC 60605-6).
This standard is also applicable whenever a random sample of items is subjected to a test of
times to failure for the purpose of estimating measures of reliability performance.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text,
constitute provisions of this part of IEC 60605. For dated references, subsequent amendments
to, or revisions of, any of these publications do not apply. However, parties to agreements
based on this part of IEC 60605 are encouraged to investigate the possibility of applying the
most recent editions of the normative documents indicated below. For undated references, the
latest edition of the normative document referred to applies. Members of IEC and ISO maintain
registers of currently valid International Standards.
IEC 60050(191):1990, International Electrotechnical Vocabulary (IEV) – Chapter 191: Depend-
ability and quality of service
IEC 60605-6:1997, Equipment reliability testing – Part 6: Tests for the validity of the constant
failure rate or constant failure intensity assumptions
ISO 3534-1:1993, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: Probability and general
statistical terms
ISO 3534-2:1993, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 2: Statistical quality control

– 12 – 60605-4 © CEI:2001
3 Définitions et symboles
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions donnés dans
la CEI 60050(191), dans l’ISO 3534-1 et dans l’ISO 3534-2 s’appliquent, ainsi que les
définitions et symboles qui suivent. Des constantes et fonctions additionnelles sont définies
dans le texte.
3.1 Définitions
3.1.1
intervalle de confiance bilatéral (voir ISO 3534-1, 2.57)
si m et m sont deux fonctions des valeurs observées telles que, m étant un paramètre de

L2 U2
population à estimer, la probabilité )Pr(m ≤ m ≤ m est au moins égale à )(1− α , (où )(1− α
L2 U2
est un nombre fixé, positif et inférieur à 1), l’intervalle entre m et m est un intervalle de

L2 U2
confiance bilatéral )(1− α pour m
3.1.2
intervalle de confiance unilatéral (voir ISO 3534-1, 2.58)
si m (ou m ) est une fonction des valeurs observées telle que, m étant un paramètre de la
U1 L1
population à estimer, la probabilité )Pr(m ≥ m (ou la probabilité )Pr(m ≤ m ) est au moins
U1 L1
égale à )(1− α (où )(1− α est un nombre fixé, positif et inférieur à 1), l’intervalle de la plus
petite valeur possible de m à m (ou l’intervalle de m à la plus grande valeur possible de
U1 L1
− α
m) est un intervalle de confiance unilatéral )(1 pour m
NOTE Voir annexe B pour plus de détails.
3.1.3
(voir ISO 3534-2, 1.4.3)
limites de tolérance
deux limites " et " sur le nombre de défaillances observées entre lesquelles au moins
L2 U2
une proportion P de la population peut être située (avec une probabilité de 1)− α
NOTE L'intervalle entre " et " est dit intervalle de tolérance.
L2 U2
3.1.4 (voir ISO 3534-2, 1.4.4)
tolérance
différence entre les limites de tolérance supérieure et inférieure
NOTE Des définitions plus descriptives des grandeurs ci-dessus et de leurs interrelations sont données en
annexe B.
3.2 Symboles
cl Limite de confiance inférieure ou supérieure unilatérale d’un paramètre de
sûreté de fonctionnement tel que MTTF (durée moyenne de fonctionnement
avant défaillance), taux de défaillance, fiabilité, etc.
α Niveau de signification: 100(1− α) % est le niveau de confiance pour lequel les
intervalles et les limites de confiance sont calculés
""Valeurs inférieure et supérieure unilatérales d'un intervalle de tolérance de
L1, U1
100(1− α) %
""Valeurs inférieure et supérieure bilatérales d'un intervalle de tolérance de
L2, U2
− α
100(1 / 2) %
λ
Valeur vraie du taux de défaillance constant

60605-4  IEC:2001 – 13 –
3 Definitions and symbols
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions of IEC 60050(191),
ISO 3534-1 and ISO 3534-2 apply, together with the following definitions and symbols.
Additional constants and functions are defined in the text.
3.1 Definitions
3.1.1
two-sided confidence interval (see ISO 3534-1, 2.57)
when m and m are two functions of the observed values such that, m being a population
L2 U2
parameter to be estimated, the probability Pr(m ≤ m ≤ m ) is at least equal to (1− α) (where
L2 U2
(1− α) is a fixed number, positive and less than 1), the interval between m and m is a two-
L2 U2
sided )(1− α confidence interval for m
3.1.2
one-sided confidence interval (see ISO 3534-1, 2.58)
when m (or m ) is a function of the observed values such that, m being a population

U1 L1
parameter to be estimated, the probability Pr(m ≥ m) (or the probability Pr(m ≤ m)) is at least
U1 L1
equal to (1− α) (where )(1− α is a fixed number, positive and less than 1), the interval from the
smallest possible value of m up to m (or the interval from m up to the largest possible value

U1 L1
of m) is a one-sided (1− α) confidence interval for m
NOTE See annex B for further discussion.
3.1.3
tolerance limits (see ISO 3534-2, 1.4.3)
two limits "and " on the observed number of failures between which at least a proportion

L2 U2
P of the population may be asserted (with probability 1− α ) to lie
NOTE The interval "to " is known as the tolerance interval.

L2 U2
3.1.4 (see ISO 3534-2, 1.4.4)
tolerance
difference between the upper and lower tolerance limits.
NOTE More descriptive definitions of the above quantities and their relationship to one another are given in
annex B.
3.2 Symbols
cl Lower or upper one-sided confidence limit on a dependability parameter, such
as MTTF (mean time to failure), failure rate, reliability, etc.
α Significance level: 100(1− α) % is the confidence level at which confidence
intervals and limits are calculated
Lower and upper one-sided values of a 100(1− α) % tolerance interval""L1, U1
Lower and upper two-sided values of a 100(1− α / 2) % tolerance interval""L2, U2
λ True constant failure rate
– 14 – 60605-4 © CEI:2001
ˆ
λ Valeur estimée du taux de défaillance constant
λ ,λ Limites de confiance unilatérales inférieure et supérieure de la valeur vraie du
L1 U1
taux de défaillance
λ ,λ Limites de confiance bilatérales inférieure et supérieure de la valeur vraie du
L2 U2
taux de défaillance
m Valeur vraie de la moyenne des temps de bon fonctionnement
ˆ
m Valeur estimée de la moyenne des temps de bon fonctionnement
m ,m Limites de confiance unilatérales inférieure et supérieure de la valeur vraie de
L1 U1
la moyenne des temps de bon fonctionnement
m ,m Limites de confiance bilatérales inférieure et supérieure de la valeur vraie de la
L2 U2
moyenne des temps de bon fonctionnement
n Nombre total de dispositifs en essai
P Proportion d’une population future (utilisée pour l’attribution d’intervalles de
tolérance)
r Nombre de défaillances observées
r ,r Valeurs inférieure et supérieure unilatérales d'un intervalle de prédiction de
L1 U1
100(1− α) %
r ,r Valeurs inférieure et supérieure bilatérales d'un intervalle de prédiction de
L2 U2
100(1− α / 2) %
t Temps calendaire de fin d’essai
*
T Durée d’essai cumulée: nombre total d’unités dispositifs-temps, par exemple
dispositifs-heures, obtenu en fin d’essai (voir annexe C)
w Longueur des périodes futures (utilisée pour l’attribution d’intervalles de
f
prédiction)
w Longueur des périodes passées (utilisée pour l’attribution d’intervalles de
p
prédiction)
F (ν ,ν ) Fractile α de la distribution F cumulée à ν et ν degrés de liberté
1 2
α 1 2
Poiss(J : w λ) Somme des (J + 1) premiers termes de la distribution de Poisson dont la
f
moyenne est égale à w λ
f
R (t) Fonction de fiabilité de la distribution exponentielle: R(t) = exp(−λt) pour un
temps de mission t
2 2
χ (ν ) Fractile α de la distribution du χ cumulée à ν degrés de liberté
α
4 Hypothèses et prescriptions
Les méthodes statistiques décrites dans la présente Norme internationale ne sont valables
que lorsque le taux de défaillance (voir article 1) des dispositifs concernés est constant dans
le temps. Dans ce cas, la durée moyenne avant défaillance de la population dont sont issus
les dispositifs est l’inverse du taux de défaillance. Si l’hypothèse du taux de défaillance
constant nécessite d’être soumise à essai, se référer à la CEI 60605-6.

60605-4  IEC:2001 – 15 –
Estimated constant failure rate
ˆ
λ
Lower and upper one-sided confidence limit on true failure rate
λ ,λ
L1 U1
λ ,λ Lower and upper two-sided confidence limit on true failure rate
L2 U2
m True mean time to failure
Estimated mean time to failure
ˆ
m
Lower and upper one-sided confidence limit on true mean time to failure
m ,m
L1 U1
m ,m Lower and upper two-sided confidence limit on true mean time to failure
L2 U2
n Total number of items under test
Proportion of a future population (used for the purpose of assigning tolerance
P
intervals)
r Number of failures observed
r ,r
Lower and upper one-sided values of a 100(1− α) % prediction interval
L1 U1
r ,r
Lower and upper two-sided values of a 100(1− α / 2) % prediction interval
L2 U2
t Calendar time at which the test was terminated
*
Accumulated test time: the total number of item-time units, e.g. item-hours,
T
obtained at the termination of the test (see annex C)
Length of future periods (used for the purpose of assigning prediction
w
f
intervals)
Length of past periods (used for the purpose of assigning prediction intervals)
w
p
F (ν ,ν ) α fractile of the cumulative F distribution with ν and ν degrees of freedom
1 2
α 1 2
Poiss(J : w λ) Sum of the first (J + 1) terms of the Poisson distribution with mean equal to
f
w λ
f
R (t) Reliability function of the exponential distribution: R(t) = exp(−λt) for a mission
time t
2 2
χ (ν ) α fractile of the cumulative χ distribution with ν degrees of freedom
α
4 Assumptions and requirements
The statistical procedures described in this International Standard are valid only when the failure
rate (see clause 1) of the items concerned, is constant with respect to time. When this is so, the
mean time to failure of the population from which the items are drawn is the reciprocal of the
failure rate. If the constant failure rate hypothesis needs to be tested, refer to IEC 60605-6.

– 16 – 60605-4 © CEI:2001
4.1 Hypothèses et informations requises pour les estimateurs ponctuels
et les intervalles de confiance
On suppose qu’un échantillon de n dispositifs est prélevé au hasard parmi une population de
dispositifs dont le taux de défaillance est constant et que les dispositifs prélevés sont soumis
à essai, soit simultanément, soit à des moments différents. L’environnement d’essai doit être
le même pour tous les dispositifs soumis à l’essai et les dispositifs défaillants peuvent ou non
*
être remplacés. L’essai peut être interrompu soit à l’issue d’une durée d’essai T
prédéterminée (essai tronqué), soit après un nombre prédéterminé de défaillances r (essai
censuré). La durée avant défaillance de chaque dispositif défaillant est utilisée dans les
calculs, ainsi que le temps cumulé des dispositifs encore en fonctionnement à l’issue de
l’essai.
NOTE Les essais tronqués et censurés sont souvent cités respectivement comme étant des essais censurés de
type I et de type II.
Les données à analyser sont constituées par les temps de défaillance des dispositifs soumis
à essai et qui sont ou non remplacés à la suite d’une défaillance. Il n’est pas nécessaire de
continuer l’essai jusqu’à ce que tous les dispositifs aient présenté une défaillance; l’essai
peut être arrêté plus tôt.
Les informations requises (voir annexes A et B pour plus de détails) sont les suivantes:
− α
– le niveau de confiance associé à l’interprétation des données )(1 ;
*
– la durée d’essai cumulée T , relevée pendant l’essai (voir annexe C);
– le nombre de défaillances r, relevées pendant l’essai;
– une information sur l’issue de l’essai: essai tronqué ou essai censuré.
4.2 Hypothèses et prescriptions pour les intervalles de prédiction
En ce qui concerne les intervalles de prédiction, des hypothèses légèrement différentes de
celles exposées ci-dessus sont faites. Entre autres, l’hypothèse qu’un nombre constant de
dispositifs ont été «soumis à risque» pendant une durée w et qu’il est souhaitable de définir

P
un intervalle de prédiction pour une future durée w .
f
Par conséquent, les informations suivantes sont requises:
– le niveau de confiance associé à l’interprétation des données;
– le nombre de défaillances, r, qui surviennent pendant la durée w
;
P
– les valeurs des durées w et w .
f P
4.3 Hypothèses et prescriptions pour les intervalles de tolérance
En ce qui concerne les intervalles de tolérance, les hypothèses sont similaires à celles des
intervalles de prédiction, c’est-à-dire que les informations nécessaires sont:
– le niveau de confiance pour lequel l’intervalle de tolérance est calculé;
– la proportion P des dispositifs de la population dont la défaillance est prévisible;
*
– la durée d’essai cumulée, T : le nombre total de dispositifs-heures obtenu à l’issue de
1)
l’essai (voir annexe C) ;
___________
1)
Lorsque le modèle exponentiel pour les temps de bon fonctionnement est utilisé, T* peut être obtenu
indifféremment en utilisant un dispositif en essai sur une longue durée, ou plusieurs dispositifs en essai sur une
durée relativement courte. En pratique, il est cependant préférable d’éviter ces deux situations extrêmes; en
effet, le modèle exponentiel peut ne plus être exact dans de telles conditions. Ces dispositions sont applicables
à l’article 4 en général.
60605-4  IEC:2001 – 17 –
4.1 Assumptions and information required for point estimates and confidence intervals
It is assumed that a sample of n items is drawn at random from a population of items whose
failure rate is constant, and is put on test either together or at different instances of time. The
testing environment shall be the same for all items being subjected to the test and failed items
may or may not be replaced. The test may be stopped either when a pre-determined amount of
*
test time, T , has been accumulated (time terminated test), or when a pre-determined number
of failures r, have occurred (failure terminated test). The time to failure of each failed item is
used in the calculations, together with the time accumulated by items still operating when the
test is terminated.
NOTE Time and failure terminated tests are often referred to in the literature as type I and type II censored tests
respectively.
The data to be analysed consists of the times to failure of items which are put on test and
which are either replaced or not replaced when they fail. It is not necessary for the test to be
continued until all the items have failed; the test may be stopped earlier.
The information required (see annex A and annex B for details) is as follows:
− α
– the confidence level associated with the interpretation of the data (1 ) ;
*
– the accumulated test time, T , observed during the test (see annex C);
– the number of failures r, observed during the test;
– a knowledge of whether the test was failure terminated or time terminated.
4.2 Assumptions and requirements for prediction intervals
When dealing with prediction intervals, slightly different assumptions to those above are made.
Included in these is the assumption that a constant number of items have been “at risk” over a
time period w and that it is desired to establish a prediction interval for a future time period w .
P f
Thus, the following information is required:
– the confidence level associated with the interpretation of the data;
– the number of failures, r, occurring during the period w ;
P
– the values of the periods w and w .
f P
4.3 Assumptions and requirements for tolerance intervals
When dealing with tolerance intervals, the assumptions made are similar to those for prediction
intervals, so that the information needed is:
– the confidence level at which the tolerance interval will be calculated;
– the proportion P of items from the population that is predicted to fail;
*
– the accumulated test time, T : the total number of item-hours obtained at the termination of
1)
the test (see annex C) ;
___________
1)
Under the exponential model of times to failure, it is irrelevant whether T* is obtained using one item on test for
a long time, or many items on test for a relatively short time. However, in practice it is better to avoid both of
these extremes, as the exponential model may no longer be true under such conditions. These
...