ISO 21920-2:2021

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 21920-2
First edition
2021-12
Geometrical product specifications
(GPS) — Surface texture: Profile —
Part 2:
Terms, definitions and surface texture
parameters
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface:
Méthode du profil —
Partie 2: Termes, définitions et paramètres d’état de surface
Reference number
© ISO 2021
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
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Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
3.1 General terms . 1
3.2 Geometrical parameter terms . 10
3.3 Geometrical feature terms . . 14
4 Field parameters .22
4.1 General .22
4.2 Height parameters. 22
4.2.1 General .22
4.2.2 Arithmetic mean height .22
4.2.3 Root mean square height . 22
4.2.4 Skewness . 22
4.2.5 Kurtosis . 22
4.2.6 Total height . 23
4.2.7 Maximum height per section . 23
4.3 Spatial parameters . 24
4.3.1 General . 24
4.3.2 Autocorrelation length. 24
4.3.3 Dominant spatial wavelength . 24
4.4 Hybrid parameters . . . 25
4.4.1 General . 25
4.4.2 Root mean square gradient . 25
4.4.3 Arithmetic mean of absolute gradient . 25
4.4.4 Maximum absolute gradient . 25
4.4.5 Developed length . 25
4.4.6 Developed length ratio .26
4.5 Material ratio functions and related parameters . 26
4.5.1 Material ratio functions .26
4.5.2 Material ratio parameters. 31
4.5.3 Parameters for stratified surfaces using the material ratio curve .33
4.5.4 Parameters for stratified surfaces using the material probability curve .35
4.5.5 Volume parameters .36
5 Feature parameters .38
5.1 Parameters based on peak heights and pit depths .38
5.1.1 General .38
5.1.2 Maximum peak height .39
5.1.3 Mean peak height . 39
5.1.4 Maximum pit depth .39
5.1.5 Mean pit depth .40
5.1.6 Maximum height .40
5.2 Parameters based on profile elements .40
5.2.1 General .40
5.2.2 Mean profile element spacing . 42
5.2.3 Maximum profile element spacing . 42
5.2.4 Standard deviation of profile element spacings . 42
5.2.5 Mean profile element height . 42
5.2.6 Maximum profile element height . 42
5.2.7 Standard deviation of profile element heights . 42
5.2.8 Peak count parameter . 43
iii
5.3 Parameters based on feature characterization. 43
5.3.1 General . 43
5.3.2 Named feature parameters . 43
Annex A (informative) Determination of the first and second derivative .45
Annex B (informative) Determination of the local curvature .48
Annex C (normative) Determination of the material ratio curve .49
Annex D (normative) Determination of profile parameters for stratified surfaces .50
Annex E (normative) Crossing-the-line segmentation to determine profile elements .59
Annex F (normative) Feature characterization .65
Annex G (informative) Summary of profile surface texture parameters and functions .69
Annex H (informative) Specification analysis workflow .72
Annex I (informative) Changes to previous ISO profile documents .74
Annex J (informative) Overview of profile and areal standards in the GPS matrix model .75
Annex K (informative) Relation to the GPS matrix model .76
Bibliography .77
iv
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This first edition of ISO 21920-2 cancels and replaces ISO 4287:1997, ISO 12085:1996, ISO 13565-2:1996
and ISO 13565-3:1998, which have been technically revised.
It also incorporates the Amendment ISO 4287:1997/Amd 1:2009 and the Technical Corrigenda
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 12085:1996/Cor 1:1998 and
ISO 13565-2:1996/Cor 1:1998.
The main changes are related to ISO 4287 and are as follows:
— all field parameters are now related to the evaluation length;
— unambiguous evaluation of profile elements;
— definition of new parameters, in particular parameters based on the watershed transformation.
A list of all parts in the ISO 21920 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
v
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general
GPS standard (see ISO 14638). It influences chain link B of the chains of standards on profile surface
texture.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this
document is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and
the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this
document, unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this document to other standards and the GPS matrix
model, see Annex K.
This document develops the terminology, concepts and parameters for profile surface texture.
Throughout this document, parameters are written as abbreviated terms with lower-case suffixes (as
in Rq) when used in a sentence, and are written as symbols with subscripts (as in R ) when used in
q
formulae, to avoid misinterpretations of compound letters as an indication of multiplication between
quantities in formulae. The parameters with lower-case suffixes are used in product documentation,
drawings and data sheets.
vi
INTERNATIONAL STANDARD ISO 21920-2:2021(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Surface
texture: Profile —
Part 2:
Terms, definitions and surface texture parameters
1 Scope
This document specifies terms, definitions and parameters for the determination of surface texture by
profile methods.
NOTE 1 The main changes to previous ISO profile documents are described in Annex I.
NOTE 2 An overview of profile and areal standards in the GPS matrix model is given in Annex J.
NOTE 3 The relation of this document to the GPS matrix model is given in Annex K.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1:2015, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic
concepts
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1 and the following
apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1 General terms
3.1.1
skin model
non-ideal surface model
model of the physical interface of the workpiece with its environment
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
3.1.2
surface texture
geometrical irregularities contained in a scale-limited profile
Note 1 to entry: Surface texture does not include geometrical irregularities contributing to the form or shape of
the profile.
3.1.3
mechanical surface
boundary of the mathematical erosion, by a sphere of radius r , of the locus of the centre of an ideal
tactile sphere, also with radius r , rolled over the skin model of a workpiece
Note 1 to entry: Figure 1 is an example to show the effect of mechanical filtering and is not related to a real
measured surface.
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.1, modified — Notes to entry replaced.]
Key
A skin model
B
ideal tactile sphere of radius r
C envelope curve of the locus of the centre of an ideal tactile sphere B rolled over the skin model
D sphere of radius r
E mechanical surface: boundary of the mathematical erosion, by the sphere D, of the envelope curve C
Figure 1 — Mechanical surface
3.1.4
profile trace
intersection of the skin model by an intersection plane perpendicular to the skin model and in a
specified direction
Note 1 to entry: See Figure 2.
Note 2 to entry: See ISO 21920-3:2021, 4.3.
Key
A skin model
B intersection plane
C profile trace
Figure 2 — Profile trace
3.1.5
mechanical profile
boundary of the mathematical erosion, by a circular disc of radius r, of the locus of the centre of an ideal
tactile sphere, also with radius r, rolled along a trace over the skin model of a workpiece
Note 1 to entry: Figure 3 is an example to show the effect of mechanical filtering and is not related to a real
measured profile.
Note 2 to entry: The treatment of non-measured points and spurious points is part of the extraction process (see
ISO 17450-1:2011, 8.1.3) and is not considered in this document.
Key
A skin model
B
ideal tactile sphere of radius r
C envelope curve of the planar locus of the centre of an ideal tactile sphere rolled over the skin model
D
circular disc of radius r
E mechanical profile: boundary of the mathematical erosion, by the circular disc D, of the envelope curve C
Figure 3 — Mechanical profile
3.1.6
electromagnetic surface
surface obtained by the electromagnetic interaction with the skin model of a workpiece
Note 1 to entry: See Figure 4.
Note 2 to entry: The electromagnetic surface is an inherent characteristic of a skin model of a workpiece.
Note 3 to entry: Electromagnetic surfaces depend on the optical measurement principle used for extraction.
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.2, modified — Notes to entry replaced.]
Figure 4 — Electromagnetic surface
3.1.7
electromagnetic profile
profile obtained by the electromagnetic interaction with the skin model of a workpiece
Note 1 to entry: See Figure 5.
Note 2 to entry: The electromagnetic profile is an inherent characteristic of a skin model of a workpiece.
Note 3 to entry: Electromagnetic profiles depend on the optical measurement principle used for extraction.
Note 4 to entry: In most cases, the profile trace results from the intersection of the skin model by an intersection
plane perpendicular to the skin model (3.1.1) and in a specified direction (see ISO 21920-3).
Note 5 to entry: The treatment of non-measured points and spurious points is part of the extraction process and
is not considered in this document.
Figure 5 — Electromagnetic profile
3.1.8
auxiliary surface
surface obtained by an interaction, other than mechanical or electromagnetic, with the skin model
(3.1.1) of a workpiece
Note 1 to entry: A software measurement standard is an example of an auxiliary surface. Other physical
measurement principles which differ from a mechanical or electromagnetic surface, such as scanning tunnelling
microscopy or atomic force microscopy, can also serve as an auxiliary surface. See Figure 6.
3.1.9
auxiliary profile
profile obtained by an interaction, other than mechanical or electromagnetic, with the skin model (3.1.1)
of a workpiece
Note 1 to entry: A software measurement standard is an example of an auxiliary profile. Other physical
measurement principles which differ from a mechanical or electromagnetic profile, such as scanning tunnelling
microscopy or atomic force microscopy, can also serve as an auxiliary profile. See Figure 6 and Annex H.
3.1.10
specification coordinate system
system of coordinates in which surface texture parameters are specified
Note 1 to entry: If the nominal surface is a plane (or portion of a plane), it is common practice to use a rectangular
coordinate system in which the axes form a right-handed Cartesian set, the x -axis and the y -axis also lying on
the nominal surface, and the z -axis being in an outward direction (from the material to the surrounding
medium). This convention is adopted throughout the rest of this document.
3.1.11
nesting index
N , N , N
is ic if
number or set of numbers indicating the relative level of nesting for a particular primary mathematical
model
Note 1 to entry: The cut-off wavelength for the Gaussian filter is an example of a nesting index.
Note 2 to entry: Using the different nesting indices, specific lateral scale components of a scale-limited profile are
extracted.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.2.1, modified — definition and notes to entry revised.]
3.1.12
primary surface profile
surface profile trace obtained when a surface profile trace is represented as a specified primary
mathematical model with specified nesting index N
is
Note 1 to entry: In the ISO 21920 series, a profile S-filter is used to derive the primary surface profile from a
profile trace (e.g. mechanical profile). See Figure 6 and Annex H.
Note 2 to entry: For some applications, the profile S-filter is not used. In such cases, for example for multi-scale
analysis, the nesting index is equal to “zero”.
Note 3 to entry: In most situations, the primary surface profile can be derived with sufficient accuracy from
either the mechanical surface (the default choice), the electromagnetic surface or the auxiliary surface, using an
intersection plane perpendicular to the chosen type of surface and in a specified direction. See Figure 6.
NOTE  The evaluation chain for the default case is indicated by the grey fill colour.
a
See 3.1.13.1 for profile S-filter.
b
See ISO 25178-2:2021, 3.1.6.1, for S-filter.
c
See ISO 25178-2:2021, 3.1.5, for primary surface.
Figure 6 — Definition of the primary surface and primary surface profile
3.1.13
profile filter
filtration operator applied to a profile
3.1.13.1
profile S-filter
profile filter which removes small lateral scale components from a profile
Note 1 to entry: See Figure 7.
3.1.13.2
profile L-filter
profile filter which removes large lateral scale components from a profile
Note 1 to entry: Some profile L-filters are sensitive to form and require the profile F-operation first as a prefilter
before being applied.
Note 2 to entry: See Figure 7.
3.1.13.3
profile F-operation
operation which removes form from a profile
Note 1 to entry: See Figure 7.
Key
A small lateral scale (e.g. short wavelengths)
B large lateral scale (e.g. long wavelengths)
C scale axis
D amplitude axis
E lateral scale component extracted by the profile S-filter
F lateral scale component extracted by the profile F-operation
G lateral scale component extracted by the profile L-filter
H profile S-filter nesting index N
is
I profile F-operation nesting index N
if
J profile L-filter nesting index N
ic
Figure 7 — Relationships between the S-filter, L-filter and F-operation
3.1.14
scale-limited profile
profile structure scale components between specified nesting indices
EXAMPLE A profile is scale-limited after applying a profile filter with a specified nesting index.
3.1.14.1
primary profile
P-profile
scale-limited profile at any position x derived from the primary surface profile by removing the form
using a profile F-operation with nesting index N
if
Note 1 to entry: In most cases, the primary profile can be derived with sufficient accuracy from the S-F surface
using an intersection plane perpendicular to the S-F surface and in a specified direction. See Figure 8.
Note 2 to entry: The primary profile is the basis for evaluation of the P-parameters (3.2.5). See Figures 9 and 10.
Note 3 to entry: The profile F-operation can be performed as a multi-stage operation, for example a combination
of a total least square fit and a profile L-filter.
Note 4 to entry: See Annex H for additional information.
NOTE  The evaluation chain for the default case is indicated by the grey fill colour.
a
See ISO 25178-2:2021, 3.1.6.3, for F-operation.
b
See ISO 25178-2:2021, 3.1.7, for S-F surface.
Figure 8 — Primary profile derived from the primary surface profile (default) or S-F surface
3.1.14.2
waviness profile
W-profile
scale-limited profile at any position x derived from the primary profile by removing small-scale lateral
components by a specific type of profile S-filter with a nesting index N
ic
Note 1 to entry: The waviness profile is the basis for evaluation of the W-parameters (3.2.6). See Figures 9 and 10.
Note 2 to entry: The choice of filter settings for W-parameters is highly dependent on the functional requirements.
This is why no default tables for W-parameters are found in ISO 21920-3.
Note 3 to entry: See Annex H for additional information.
3.1.14.3
roughness profile
R-profile
scale-limited profile at any position x derived from the primary profile by removing large-scale lateral
components by a specific type of profile L-filter with a nesting index N
ic
Note 1 to entry: The roughness profile is the basis for evaluation of the R-parameters (3.2.7). See Figures 9 and
10.
Note 2 to entry: See Annex H for additional information.
Key
A small lateral scale
B large lateral scale
C scale axis
D amplitude axis
E lateral scale component of primary surface profile
F lateral scale component of P-profile
G lateral scale component of W-profile
H lateral scale component of R-profile
I profile S-filter nesting index N
is
J profile F-operation nesting index N
if
K profile L-filter nesting index N
ic
Figure 9 — Relationship between the primary surface profile, P-profile, W-profile and R-profile
Figure 10 — Measuring chain to determine the P-profile, W-profile and R-profile
3.1.15
reference line
line corresponding to a specific large lateral scale component
Note 1 to entry: The x -axis of the specification coordinate system (3.1.10) coincides with the reference line of the
assessed profile and the z -axis is oriented in an outward direction (from the material to the surrounding
medium). This convention is adopted throughout the rest of this document.
Note 2 to entry: The reference line for the primary profile and waviness profile are the large lateral scale
component of primary surface profile removed by the profile F-operation.
Note 3 to entry: The reference line for the roughness profile is the component of the primary profile removed by
the profile L-filter.
3.1.16
evaluation length
l
e
length in the direction of the x -axis used for identifying the geometrical structures characterizing the
scale-limited profile
Note 1 to entry: The traverse length is longer than the evaluation length.
Note 2 to entry: See 3.2.3 for evaluation length parameters.
Note 3 to entry: In ISO 4287, the evaluation length was given by l .
n
3.1.17
section length
l
sc
length in the direction of the x -axis used to obtain section length parameters (3.2.4)
Note 1 to entry: Default values of l are found in ISO 21920-3.
sc
3.1.18
number of sections
n
sc
integer number used to obtain section length parameters (3.2.4)
Note 1 to entry: Default values of n are found in ISO 21920-3.
sc
3.2 Geometrical parameter terms
NOTE Parameter symbols are written with subscripts (e.g. R ) when used in formulae to avoid
q
misinterpretations of compound letters as an indication of multiplication between quantities. Parameter symbols
are written with lower-case suffixes (e.g. Rq ) when used in product documentation, drawings and data sheets.
3.2.1
field parameter
parameter defined from all the points on a scale-limited profile
3.2.2
feature parameter
parameter defined from a subset of predefined topographic features from the scale-limited profile
Note 1 to entry: For feature parameters, see Clause 5.
3.2.3
evaluation length parameter
parameter defined on the evaluation length
Note 1 to entry: See Clause 4, 5.2 and 5.3 for evaluation length parameters.
3.2.4
section length parameter
parameter defined on a set of section length
Note 1 to entry: See 5.1 for section length parameters.
3.2.5
P-parameter
parameter determined from the primary profile
3.2.6
W-parameter
parameter determined from the waviness profile
3.2.7
R-parameter
parameter determined from the roughness profile
Note 1 to entry: Formulae for parameter definitions are exemplarily given for R-parameters. P- and W-parameters
are defined in a similar manner, replacing the parameters related to the R-profile with those related to the
P-profile or W-profile. Default specification operators for the different types of parameter definitions can be
found in ISO 21920-3.
3.2.8
height
signed normal distance from the reference line to the scale-limited profile
Note 1 to entry: Where the scale-limited profile is below the reference line, the height has a negative value.
Note 2 to entry: This definition as an absolute coordinate applies when the term ‘height’ is used alone. Later
terms in this document include the word ‘height’ or ‘depth’ in their name, such as the maximum height Rz (see
5.1.6) or dale local depth (3.3.18). The definitions of some of those later terms use an alternative reference point
and/or refer to an unsigned distance in a specified direction from the reference point. See those definitions for
details.
3.2.9
depth
height multiplied by minus one
Note 1 to entry: Where the scale-limited profile is above the reference line, the depth has a negative value.
Note 2 to entry: This definition as an absolute coordinate applies when the term ‘depth’ is used alone. Later terms
in this document include the word ‘height’ or ‘depth’ in their name, such as the maximum height Rz (see 5.1.6) or
dale local depth (3.3.18). The definitions of some of those later terms use an alternative reference point and/or
refer to an unsigned distance in a specified direction from the reference point. See those definitions for details.
3.2.10
ordinate value
zx()
height of the assessed scale-limited profile
3.2.11
local gradient
ddzx()/ x
first derivative of the scale-limited profile z with respect to the position x
Note 1 to entry: See Annex A for the determination of the gradient.
Note 2 to entry: The local gradient is also called slope.
3.2.12
local curvature
κ x
()
curvature of the scale-limited profile z with respect to the position x
ddzx() x
κ()x = (1)
1+ ddzx x
()()
()
Note 1 to entry: See Annex A and Annex B for the determination of the curvature.
Note 2 to entry: For most engineering surfaces, the local gradient (slope) is small, enabling a good approximation
of local curvature by the local second derivative κ()xz≅ dd()xx/ .
() ()
3.2.13
autocorrelation function
ft
()
ACFx
function which describes the correlation between a scale-limited profile z and the same profile spatial
shifted by t
x
zx −zz xt+ −zxd
()() ()()
x
∫
lt−
ex
l
ft()= (2)
ACFx
l
e
()zx()−zxd
∫
l
e
where
z is the arithmetic mean of the profile zx() over the evaluation length l ;
e
lx=∈{}R | mmax,()0 −tx≤≤ in()ll, −t is the overlap interval;
0 xe ex
tl< is the spatial shift.
xe
Note 1 to entry: See Figure 11 for an illustration of the overlap interval.
Note 2 to entry: The autocorrelation function is symmetrical in t , i.e. ft =−ft .
() ()
x ACFx ACFx
Note 3 to entry: Formula (2) is an unbiased estimator for the autocorrelation function.
Note 4 to entry: Some disciplines use a shift-dependent Pearson correlation coefficient instead of the
autocorrelation function. It is defined by Formula (3).
zx −zz xt+ −zxd
()() ()()
x
∫
l
ρ ()t = with −≤11ρ ()t ≤ (3)
XX x XX x
2 22
()zx()−zxd ⋅+()zx()tz− dx
x
∫ ∫
l l
0 0
Key
A height C
overlap interval l
B
x -axis (reference line)
Figure 11 — Illustration of the overlap interval l
3.2.14
Fourier transformation
Fp
()
operator which transforms the scale-limited profile z into Fourier domain
l
e
−i2πpx
Fp()= zx() exd (4)
∫
where
i is the imaginary unit i =−1 ;
p
is the spatial frequency.
3.2.15
amplitude spectral density
fp()
ASD
absolute value of the Fourier transformation of the scale-limited profile z
fp = Fp (5)
() ()
ASD
where
is the Fourier transformation of the scale-limited profile z ;
Fp
()
p
is the spatial frequency.
3.2.16
power spectral density
fp
()
PSD
function which describes the power of a scale-limited profile z in the Fourier domain
Fp()
fp()= (6)
PSD
l
e
where
is the Fourier transformation of the scale-limited profile z ;
Fp()
p
is the spatial frequency.
Note 1 to entry: The power spectral density fulfils Formula (7):
l
∞
e
zx()ddxf= ()pp (7)
PSD
∫∫
l
e
0 −∞
3.3 Geometrical feature terms
3.3.1
segmentation
method which partitions a scale-limited profile into distinct features
Note 1 to entry: There are three types of segmentation:
— for the parameters based on peak heights and pit depths (see 5.1), the segmentation is realized by identification
of the hills (3.3.11) and dales (3.3.17) by determination of the positions where the ordinate values change
their sign or are equal to zero;
— for the parameters based on profile elements (see 5.2), the segmentation is realized by the crossing-the-line
segmentation (3.3.2);
— for the parameters based on feature characterization (see 5.3), the segmentation is realized by the watershed
segmentation (3.3.3).
3.3.2
crossing-the-line segmentation
operation based on crossings of the reference line by a scale-limited profile in conjunction with a
combination algorithm, to leave a set of significant segments
Note 1 to entry: See Annex E for determining crossing-the-line segmentation.
Note 2 to entry: The crossing-the-line segmentation requires height discrimination (3.3.31).
3.3.3
watershed segmentation
filtration operation that spatially decomposes a profile into mutually exclusive portions of that profile
3.3.4
peak
point on the profile which is higher than all other points within a
neighbourhood of that point
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the peak is the middle single point on
the plateau.
3.3.5
peak
highest point of a hill (3.3.11)
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the peak is the middle single point on
the plateau.
3.3.6
number of peaks
n
p
integer number representing the number of significant peaks within the evaluation length
Note 1 to entry: The number of significant peaks depends on the segmentation method.
3.3.7
pit
point on the profile which is lower than all other points within the
neighbourhood of that point
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the pit is the middle single point on the
plateau.
3.3.8
pit
lowest point of a dale (3.3.17)
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the peak is the middle single point on
the plateau.
3.3.9
number of pits
n
v
integer number representing the number of significant pits within the evaluation length
Note 1 to entry: The number of significant pits depends on the segmentation method.
3.3.10
hill
region around a peak such that all maximal upward paths end at the peak
Note 1 to entry: This definition is used for parameters based on feature characterization (see 5.3).
Note 2 to entry: See Figure 12.
Key
A height F hill local height
B G hill local width
x -axis (reference line)
C peak H dale/dale local volume (hatched fill area)
D pit I dale local depth
E hill/hill local volume (grey fill colour) J dale local width
Figure 12 — Hill local height, dale local depth, hill local width, dale local width, hill local
volume and dale local volume (watershed segmentation)
3.3.11
hill
outwardly directed (from material to surrounding medium) contiguous portion of the
scale-limited profile above the reference line bounded by the two adjacent points where the ordinate
values change their sign
Note 1 to entry: This definition is used for parameters based on peak heights and pit depths (see 5.1) and
parameters based on profile elements (see 5.2).
Note 2 to entry: See Figure 13.
Key
A height F dale
B G change of sign of the ordinate values
x -axis (reference line)
C peak peak height
Z
ph
D pit pit depth
Z
vd
E hill
Figure 13 — Peak height and pit depth (reference line)
3.3.12
hill local height
height difference between a peak and the highest pit connected to that peak
Note 1 to entry: See Figure 12.
3.3.13
hill local width
length of the line intersecting a hill at a height associated to the highest pit connected to that hill
Note 1 to entry: See Figure 12.
3.3.14
hill local volume
ratio of the hill area above the highest pit connected to that hill to the evaluation length
Note 1 to entry: See grey fill colour in Figure 12.
Note 2 to entry: The volume is expressed in millilitres per metre square ml/m .
()
Note 3 to entry: For anisotropic surfaces, the areal and profile volume parameters are highly correlated.
3.3.15
peak height
Z
ph
height difference between a peak and the reference line
Note 1 to entry: See Figure 13.
3.3.16
dale
region around a pit such that all maximal downward paths end at the pit
Note 1 to entry: This definition is used for parameters based on feature characterization (see 5.3).
Note 2 to entry: See Figure 12.
3.3.17
dale
inwardly directed (from surrounding medium to material) contiguous portion of the
scale-limited profile below the reference line bounded by the two adjacent points where the ordinate
values change their sign
Note 1 to entry: This definition is used for parameters based on peak heights and pit depths (see 5.1) and
parameters based on profile elements (see 5.2).
Note 2 to entry: See Figure 13.
3.3.18
dale local depth
height difference between a pit and the lowest peak connected to that pit
Note 1 to entry: See Figure 12.
3.3.19
dale local width
length of the line intersecting a dale at a height associated to the lowest peak connected to that dale
Note 1 to entry: See Figure 12.
3.3.20
dale local volume
ratio of the dale area below the lowest peak connected to that dale to the evaluation length
Note 1 to entry: See hatched filled area in Figure 12.
Note 2 to entry: The volume is expressed in millilitres per metre square ml/m .
()
Note 3 to entry: For anisotropic surfaces, the areal and profile volume parameters are highly correlated.
3.3.21
pit depth
Z
vd
depth difference between a pit and the reference line
Note 1 to entry: See Figure 13.
3.3.22
motif
hill or dale defined with watershed segmentation
Note 1 to entry: The term motif is used to designate a feature obtained by segmentation.
Note 2 to entry: On a profile, a hill (or dale) is enclosed between two pits (or peaks).
3.3.23
topographic feature
line feature or point feature on a scale-limited profile
3.3.24
line feature
hill or dale
3.3.25
point feature
peak or pit
3.3.26
hill change tree
graph which describes the relationships between peaks and pits sorted by their hill local heights
Note 1 to entry: Peaks are represented on a change tree by the ends of lines. Pits are represented on a change
tree by joinin
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 21920-2
Première édition
2021-12
Version corrigée
2022-06
Spécification géométrique des
produits (GPS) — État de surface:
Méthode du profil —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres
d’état de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture:
Profile —
Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
Numéro de référence
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
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ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vii
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
3.1 Termes généraux . 1
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques . 10
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques . 14
4 Paramètres de champ . .22
4.1 Généralités .22
4.2 Paramètres de hauteur . 22
4.2.1 Généralités .22
4.2.2 Hauteur moyenne arithmétique . 22
4.2.3 Hauteur quadratique . 23
4.2.4 Asymétrie . 23
4.2.5 Aplatissement . . .23
4.2.6 Hauteur totale . 23
4.2.7 Hauteur maximale par section . 23
4.3 Paramètres d’espacement . 24
4.3.1 Généralités . 24
4.3.2 Longueur d’autocorrélation . 24
4.3.3 Longueur d’onde spatiale dominante . 25
4.4 Paramètres hybrides .25
4.4.1 Généralités . 25
4.4.2 Gradient quadratique moyen . 25
4.4.3 Gradient absolu moyen arithmétique . 25
4.4.4 Gradient absolu maximal . 25
4.4.5 Longueur développée .26
4.4.6 Taux de longueur développée . 26
4.5 Fonctions de taux de portance et paramètres associés . 26
4.5.1 Fonctions de taux de portance . 26
4.5.2 Paramètres de taux de portance . 31
4.5.3 Paramètres pour les surfaces stratifiées utilisant la courbe de taux de
portance . 33
4.5.4 Paramètres pour les surfaces stratifiées utilisant la courbe de probabilité
de longueur portante . 35
4.5.5 Paramètres de volume.36
5 Paramètres des motifs .38
5.1 Paramètres basés sur les hauteurs de colline et les profondeurs de creux .38
5.1.1 Généralités .38
5.1.2 Hauteur de pic maximale .39
5.1.3 Hauteur de pic moyenne . 39
5.1.4 Profondeur de creux maximale .39
5.1.5 Profondeur de creux moyenne .40
5.1.6 Hauteur maximale .40
5.2 Paramètres basé sur les éléments de profil .40
5.2.1 Généralités .40
5.2.2 Espacement moyen de l’élément de profil . 42
5.2.3 Espacement maximal de l’élément de profil. 42
5.2.4 Écart-type des espacements de l’élément de profil . 42
5.2.5 Hauteur moyenne de l’élément de profil . 43
5.2.6 Hauteur maximale de l’élément de profil . 43
iii
5.2.7 Écart-type des hauteurs de l’élément de profil . 43
5.2.8 Paramètre du nombre de pics . 43
5.3 Paramètres basés sur la caractérisation d’élément . 43
5.3.1 Généralités . 43
5.3.2 Paramètres d’élément désigné .44
Annexe A (informative) Détermination de la dérivée première et de la dérivée seconde .46
Annexe B (informative) Détermination de la courbure locale .49
Annexe C (normative) Détermination de la courbe de taux de portance .50
Annexe D (normative) Détermination des paramètres de profil pour des surfaces stratifiées .52
Annexe E (normative) Segmentation par croisement de lignes pour déterminer les
éléments de profil .60
Annexe F (normative) Caracterisation de l’élément .66
Annexe G (informative) Résumé des paramètres et des fonctions d’état de surface de profil .70
Annexe H (informative) Flux d’analyse de la spécification .73
Annexe I (informative) Modifications par rapport aux anciennes normes ISO de profil .75
Annexe J (informative) Vue d’ensemble des normes de profil et de surface dans le modèle
de matrice GPS . .76
Annexe K (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .77
Bibliographie .79
iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité
européen de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le
CEN (Accord de Vienne).
Cette première édition de l’ISO 21920-2 annule et remplace l’ISO 4287:1997, l’ISO 13565-2:1996 et l’
ISO 13565-3:1998, qui ont fait l’objet d’une révision technique.
Elle incorpore également l'Amendement ISO 4287:1997/Amd 1:2009 et les Rectificatifs techniques
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, ISO 4287:1997/Cor 2:2005 et ISO 13565-2:1996/Cor 1:1998.
Les principales modifications sont les suivantes:
— tous les paramètres de champ sont liés à la longueur d’évaluation;
— évaluation sans ambiguïté des éléments du profil;
— définition de nouveaux paramètres et notamment de paramètres basés sur la transformation de la
ligne de partage des eaux.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 21920 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
La présente version corrigée de l’ISO 21920-2:2021 inclut les corrections suivantes :
v
— ISO 12085:1996 et ISO 12085:1996/Cor 1:1998 ont été retirées de la liste des documents que le
présent document remplace car elles ont été rétablies.
vi
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) qui doit être
considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence le maillon B des chaînes de
normes concernant l’état de surface du profil.
Le modèle de matrice ISO/GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS,
dont le présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies dans
l’ISO 8015 s’appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans
l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf
indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations de la présente partie de l’ISO 21920 avec les autres
normes et la matrice GPS, voir l’Annexe K.
Le présent document développe la terminologie, les concepts et les paramètres applicables à l’état de
surface de profil.
Dans le présent document, les paramètres sont écrits sous forme d'abréviations avec des suffixes en
minuscules (comme dans Rq) lorsqu'ils sont utilisés dans une phrase et sont écrits sous forme de
symboles avec des indices (comme dans R ) lorsqu'ils sont utilisés dans des formules, afin d'éviter les
q
interprétations erronées des lettres composées comme une indication de multiplication entre les
quantités dans les formules. Les paramètres en minuscules sont utilisés dans la documentation du
produit, les dessins et les fiches techniques.
vii
NORME INTERNATIONALE ISO 21920-2:2021(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de
surface: Méthode du profil —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d’état de surface
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les termes, définitions et paramètres applicables à la détermination de
l’état de surface au moyen de méthodes de profil.
NOTE 1 Les principales modifications apportées aux précédents documents sur les profils ISO sont décrites à
l'Annexe I.
NOTE 2 Une vue d'ensemble des normes de profil et des normes de surface dans le modèle matriciel GPS est
donnée à l'Annexe J.
NOTE 3 La relation entre le présent document et le modèle de matrice GPS est donnée à l'Annexe K.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 16610-1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de ISO 16610-1 ainsi que les suivants
s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1 Termes généraux
3.1.1
modèle de surface non idéale
skin model
< d’une pièce> modèle de l’interface physique de la pièce avec son environnement
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
3.1.2
état de surface
irrégularités géométriques contenues dans un profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: Un état de surface n’inclut pas des irrégularités géométriques contribuant à la forme du profil.
3.1.3
surface mécanique
limite de l’érosion mathématique par une sphère de rayon r , de l’emplacement du centre d’une sphère
tactile idéale, également de rayon r , ayant roulé sur le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: La Figure 1 est un exemple permettant de montrer l’effet d’un filtrage mécanique et n’est pas
liée à une surface mesurée réelle.
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.1, modifiée — Notes à à l’article remplacées.]
Légende
A skin model
B
sphère tactile idéale de rayon r
C courbe enveloppe de l’emplacement du centre d’une sphère tactile idéale B ayant roulé sur le skin model
D
sphère de rayon r
E surface mécanique: limite de l’érosion mathématique, par la sphère D, de la courbe enveloppe C
Figure 1 — Surface mécanique
3.1.4
trace de profil
intersection du skin model par un plan d'intersection perpendiculaire au skin model et dans une
direction spécifiée
Note 1 à l'article: voir Figure 2.
Note 2 à l'article: voir ISO 21920-3:2021, 4.3.
Légende
A skin model
B plan d’intersection
C trace de profil
Figure 2 — Trace de profil
3.1.5
profil mécanique
limite de l’érosion mathématique, par un disque circulaire de rayon r , de l’emplacement du centre d’une
sphère tactile idéale, également de rayon r , ayant roulé le long d’une trace sur le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: La Figure 3 est seulement un exemple permettant de montrer l’effet d’un filtrage mécanique et
n’est pas liée à un profil mesuré réel.
Note 2 à l'article: Le traitement des points non mesurés et parasites fait partie du processus d’extraction (voir
ISO 17450-1:2011, 8.1.3) et n’est pas pris en considération dans le présent document.
Légende
A skin model
B
sphère tactile idéale de rayon r
C courbe enveloppe de l’emplacement plan du centre d’une sphère tactile idéale ayant roulé sur le skin model
D
disque circulaire de rayon r
E profil mécanique: limite de l’érosion mathématique, par le disque circulaire D, de la courbe enveloppe C
Figure 3 — Profil mécanique
3.1.6
surface électromagnétique
surface obtenue par l’interaction électromagnétique avec le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: Voir Figure 4.
Note 2 à l'article: La surface électromagnétique est une caractéristique inhérente d’un skin model d’une pièce.
Note 3 à l'article: Les surfaces électromagnétiques dépendent du principe de mesure optique utilisé pour
l’extraction.
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.2, modifiée — Notes à l’article remplacées.]
Figure 4 — Surface électromagnétique
3.1.7
profil électromagnétique
profil obtenu par l’interaction électromagnétique avec le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: Voir Figure 5.
Note 2 à l'article: Le profil électromagnétique est une caractéristique inhérente d’un skin model d’une pièce.
Note 3 à l'article: Les profils électromagnétiques dépendent du principe de mesure optique utilisé pour
l’extraction.
Note 4 à l'article: Dans la plupart des cas, la trace de profil résulte de l’intersection du skin model par un plan
d’intersection perpendiculaire au skin model (3.1.1) et dans une direction spécifiée (voir ISO 21920-3).
Note 5 à l'article: Le traitement des points non mesurés et parasites fait partie du processus d’extraction et n’est
pas pris en considération dans le présent document.
Figure 5 — Profil électromagnétique
3.1.8
surface auxiliaire
surface obtenue par une interaction, autre que mécanique ou électromagnétique, avec le skin model
(3.1.1) d’une pièce
Note 1 à l'article: Un étalon logiciel est un exemple d’une surface auxiliaire. D’autres principes de mesure
physique qui diffèrent d’une surface mécanique ou électromagnétique, tels que la microscopie à effet tunnel ou la
microscopie à force atomique, peuvent également servir de surface auxiliaire. Voir Figure 6.
3.1.9
profil auxiliaire
profil obtenu par une interaction, autre que mécanique ou électromagnétique, avec le skin model (3.1.1)
d’une pièce
Note 1 à l'article: Un étalon logiciel est un exemple d’un profil auxiliaire. D’autres principes de mesure physique
qui diffèrent d’un profil mécanique ou électromagnétique, tels que la microscopie à effet tunnel ou la microscopie
à force atomique, peuvent également servir de profil auxiliaire. Voir Figure 6 et Annexe H.
3.1.10
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d’état de surface sont spécifiés
Note 1 à l'article: Si la surface nominale est un plan (ou une portion d’un plan), il est courant d’utiliser un système
orthogonal de coordonnées cartésiennes de sens direct, l’axe x et l’axe y étant dans le plan de la surface nominale,
l’axe z étant dirigé vers l’extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée
tout au long du présent document.
3.1.11
indice d’imbrication
N , N , N
is ic if
nombre ou ensemble de nombres indiquant le niveau relatif d'imbrication pour un modèle mathématique
primaire particulier
Note 1 à l'article: La longueur d'onde de coupure du filtre gaussien est un exemple d'indice d'imbrication.
Note 2 à l'article: Les différents indices d'imbrication permettent d'extraire des composantes latérales à échelle
spécifique d'un profil à échelle limitée.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.2.1, modifiée – définition et notes à l’article révisées]
3.1.12
profil de surface primaire
trace de profil de surface obtenue lorsqu’elle est représentée sous la forme d’un modèle mathématique
primaire spécifié avec un indice d’imbrication spécifié N
is
Note 1 à l'article: Dans la série ISO 21920, un filtre S de profil est utilisé pour calculer le profil de surface primaire
à partir d’une trace de profil (par exemple profil mécanique). Voir Figure 6 et Annexe H.
Note 2 à l'article: Pour certaines applications, le filtre S de profil n’est pas utilisé. Dans un tel cas, par exemple
pour une analyse multi-échelle, l’indice d’imbrication est égal à “zéro”.
Note 3 à l'article: Dans la plupart des cas, le profil de la surface primaire être calculé avec une précision suffisante
à partir de la surface mécanique (choix par défaut), de la surface électromagnétique ou de la surface auxiliaire,
en utilisant un plan d'intersection perpendiculaire au type de surface choisi et dans une direction spécifiée. Voir
la Figure 6.
a
Voir 3.1.13.1 pour le filtre S de profil.
b
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.6.1, pour le filtre S.
c
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.5, pour la surface primaire.
NOTE La chaîne d'évaluation pour le cas par défaut est indiquée par la couleur de remplissage grise.
Figure 6 — Définition de la surface primaire et du profil de surface primaire
3.1.13
filtre de profil
opérateur de filtrage appliqué à un profil
3.1.13.1
filtre S de profil
filtre de profil qui élimine les composantes latérales à petite échelle d’un profil
Note 1 à l'article: Voir Figure 7.
3.1.13.2
filtre L de profil
filtre de profil qui élimine les composantes latérales à grande échelle d’un profil
Note 1 à l'article: Certains filtres L de profil sont sensibles à la forme et requièrent l’application préalable de
l’opération F de profil en tant que préfiltre avant de pouvoir être appliqués.
Note 2 à l'article: Voir Figure 7.
3.1.13.3
opération F de profil
opération qui élimine la forme du profil
Note 1 à l'article: Voir Figure 7.
Légende
A petite échelle latérale (par exemple les longueurs d'onde courtes)
B grande échelle latérale (par exemple les grandes longueurs d'onde)
C axe d’échelle
D axe d’amplitude
E composante d’échelle latérale extraite par le filtre S de profil
F composante d’échelle latérale extraite par l’opération F de profil
G échelles de structure extraites par le filtre L de profil
H indice d’imbrication N de filtre S de profil
is
I indice d’imbrication N d’opération F de profil
if
J indice d’imbrication N de filtre L de profil
ic
Figure 7 — Relations entre le filtre S, le filtre L et l’opération F
3.1.14
profil à échelle limitée
composantes d’échelle de structure de profil entre les indices d'imbrication spécifiés
EXEMPLE Un profil est à échelle limitée après application d’un filtre de profil avec un indice d’imbrication
spécifié.
3.1.14.1
profil primaire
profil P
profil à échelle limitée en toute position x calculé à partir du profil de surface primaire en éliminant la
forme par une opération F de profil avec l’indice d’imbrication N
if
Note 1 à l'article: Dans la plupart des cas, le profil primaire être calculé avec une précision suffisante à partir de
la surface S-F surface en utilisant un plan d'intersection perpendiculaire à la surface S-F et dans une direction
spécifiée. Voir Figure 8.
Note 2 à l'article: Le profil primaire est la base de l'évaluation des paramètres P (3.2.5). Voir Figures 9 et 10.
Note 3 à l'article: L’opération F de profil peut être réalisée en tant qu’opération multi-échelle, par exemple une
combinaison d’un ajustement complet aux moindres carrés et d’un filtre L de profil.
Note 4 à l'article: Pour des informations supplémentaires, voir Annexe H.
NOTE  La chaîne d'évaluation pour le cas par défaut est indiquée par la couleur de remplissage grise.
a
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.6.3, pour l'opération F.
b
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.7, pour la surface S-F.
Figure 8 — Profil primaire calculé à partir du profil de surface primaire (par défaut) ou d’une
surface S-F
3.1.14.2
profil d’ondulation
profil W
profil à échelle limitée en toute position x calculée à partir du profil primaire en éliminant les
composantes latérales à petite échelle par un type spécifique de filtre S de profil avec un indice
d’imbrication N
ic
Note 1 à l'article: Le profil d’ondulation est la base d’évaluation des paramètres W (3.2.6). Voir Figures 9 et 10.
Note 2 à l'article: Le choix des réglages de filtrage des paramètres W dépend fortement des exigences
fonctionnelles. C’est la raison pour laquelle il n’existe aucun tableau de valeurs par défaut pour les paramètres W
dans l’ISO 21920-3.
Note 3 à l'article: Pour des informations supplémentaires, voir Annexe H.
3.1.14.3
profil de rugosité
profil R
profil à échelle limitée en toute position x calculée à partir du profil primaire en éliminant les
composantes latérales à grande échelle par un type spécifique de filtre L de profil avec un indice
d’imbrication N
ic
Note 1 à l'article: Le profil de rugosité est la base d’évaluation des paramètres R (3.2.7). Voir Figures 9 et 10.
Note 2 à l'article: Pour des informations supplémentaires, voir Annexe H.
Légende
A petite échelle latérale
B grande échelle latérale
C axe d’échelle
D axe d’amplitude
E composante d’échelle latérale du profil de la surface primaire
F composante d’échelle latérale du profil P
G composante d’échelle latérale du profil W
H composante d’échelle latérale du profil R
I indice d’imbrication N de filtre S de profil
is
J indice d’imbrication N d’opération F de profil
if
K indice d’imbrication N de filtre L de profil
ic
Figure 9 — Relations entre le profil de la surface primaire, le profil P, le profil W et le profil
Figure 10 — Chaîne de mesure permettant de déterminer le profil P, le profil W et le profil R
3.1.15
ligne de référence
ligne correspondant à une composante latérale à grande échelle spécifique
Note 1 à l'article: L'axe x du système de coordonnées de la spécification (3.1.10) coïncide avec la ligne de référence
du profil évalué et l'axe z est dirigé vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention
est est celle adoptée tout au long du présent document.
Note 2 à l'article: La ligne de référence pour le profil primaire et le profil d'ondulation constituent la composante
latérale à grande échelle du profil de la surface primaire supprimée par l’opération F de profil.
Note 3 à l'article: La ligne de référence pour le profil de rugosité est la composante du profil primaire supprimée
par le filtre L de profil.
3.1.16
longueur d’évaluation
l
e
longueur dans la direction de l’axe x utilisée pour identifier les structures géométriques caractérisant
le profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: La longueur mesurée est plus longue que la longueur d’évaluation.
Note 2 à l'article: Voir 3.2.3 pour les paramètres de longueur d’évaluation.
Note 3 à l'article: Dans l'ISO 4287, la longueur d’évaluation était donnée par l .
n
3.1.17
longueur de section
l
sc
longueur dans la direction de l'axe x utilisée pour obtenir les paramètres de longueur de section (3.2.4)
Note 1 à l'article: Les valeurs par défaut de l se trouvent dans l’ISO 21920-3.
sc
3.1.18
nombre de sections
n
sc
nombre entier utilisé pour obtenir des paramètres de longueur de section (3.2.4)
Note 1 à l'article: Les valeurs par défaut de n se trouvent dans l’ISO 21920-3.
sc
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
NOTE Les symboles de paramètres sont écrits avec des indices (par exemple R ) lorsqu'ils sont utilisés
q
dans des formules, afin d'éviter les interprétations erronées des lettres composées comme une indication de
multiplication entre les quantités dans les formules. Les symboles de paramètres sont écrits avec des suffixes en
minuscules (par exemple Rq ) lorsqu'ils sont utilisés dans la documentation du produit, les dessins et les fiches
techniques.
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur un profil à échelle limitée
3.2.2
paramètre de motif
paramètre défini à partir d'un sous-ensemble d'éléments topographiques prédéfinis provenant du
profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: Pour les paramètres d’élément, voir Article 5.
3.2.3
paramètre de longueur d’évaluation
paramètre défini sur la longueur d’évaluation
Note 1 à l'article: Pour les paramètres de longueur d’évaluation, voir Article 4, 5.2 et 5.3.
3.2.4
paramètre de longueur de section
paramètre défini sur un ensemble de longueurs de sections
Note 1 à l'article: Pour les paramètres de longueur de section, voir 5.1.
3.2.5
paramètre P
paramètre déterminé à partir du profil primaire
3.2.6
paramètre W
paramètre déterminé à partir du profil d’ondulation
3.2.7
paramètre R
paramètre déterminé à partir du profil de rugosité
Note 1 à l'article: Les formules pour la définition des paramètres sont données à titre d'exemple pour les
paramètres R. Les paramètres P et W sont définis de manière similaire en remplaçant les paramètres liés au
profil R par ceux liés au profil P ou au profil W. Les opérateurs de spécification par défaut pour les différents
types de définitions de paramètres se trouvent dans l'ISO 21920-3.
3.2.8
hauteur
distance normale signée comprise entre la ligne de référence et le profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: Lorsque le profil à échelle limitée est en dessous de la ligne de référence, la hauteur a une valeur
négative.
Note 2 à l'article: La présente en tant que coordonnée absolue s'applique lorsque le terme “hauteur” est utilisé
seul. Des termes dans ce document incluent le mot “hauteur” ou “profondeur” dans leur nom, comme la hauteur
maximale Rz (5.1.6) ou profondeur locale de vallée (3.3.18). Les définitions de certains de ces termes utilisent un
autre point de référence et/ou se réfèrent à une distance non signée dans une direction spécifiée à partir du point
de référence. Voir ces définitions pour plus de détails.
3.2.9
profondeur
hauteur multipliée par moins un
Note 1 à l'article: Lorsque le profil à échelle limitée est au-dessus de la ligne de référence, la profondeur a une
valeur négative.
Note 2 à l'article: La présente en tant que coordonnée absolue s'applique lorsque le terme “profondeur” est utilisé
seul. Des termes dans ce document incluent le mot “hauteur” ou “profondeur” dans leur nom, comme la hauteur
maximale Rz (5.1.6) ou profondeur locale de vallée (3.3.18). Les définitions de certains de ces termes utilisent un
autre point de référence et/ou se réfèrent à une distance non signée dans une direction spécifiée à partir du point
de référence. Voir ces définitions pour plus de détails.
3.2.10
ordonnée
zx()
hauteur du profil à échelle limitée évalué
3.2.11
gradient local
ddzx()/ x
dérivée première du profil à échelle limitée z par rapport à la position x
Note 1 à l'article: Voir Annex A pour la determination du gradient.
Note 2 à l'article: Le gradient local est également appelé pente.
3.2.12
courbure locale
κ x
()
courbure du profil à échelle limitée z par rapport à la position x
ddzx() x
κ()x = (1)
1+ ddzx x
()()
()
Note 1 à l'article: Voir Annexe A et Annex B pour la détermination de la courbure.
Note 2 à l'article: Pour la plupart des surfaces techniques, le gradient local (pente) est faible, ce qui permet une
bonne approximation de la courbure locale par la dérivée seconde locale κ()xz≅ dd()xx/ .
() ()
3.2.13
fonction d’autocorrélation
ft
()
ACFx
fonction qui décrit la corrélation entre un profil à échelle limitée z et le même profil translaté par t
x
zx −zz xt+ −zxd
()() ()()
x
∫
lt−
ex
l
ft()= (2)
ACFx
l
e
()zx()−zxd
∫
l
e
où
z est la moyenne arithmétique du profil zx() sur la longueur d'évaluation l ;
e
lx=∈{}R|mmax,()0 −tx≤≤ in()ll, −t est la longueur de chevauchement de recouvrement;
0 xe ex
tl< est la valeur de translation.
xe
Note 1 à l'article: Note à l’article: Pour l’illustration de la longueur de chevauchement, voir Figure 11.
Note 2 à l'article: La fonction d'autocorrélation est symétrique dans t , i.e., ft =−ft .
() ()
x ACFx ACFx
Note 3 à l'article: La Formule (2) st un estimateur sans biais pour la fonction d'autocorrélation.
Note 4 à l'article: Certaines disciplines utilisent un coefficient de corrélation de Pearson dépendant de la
translation au lieu de la fonction d'autocorrélation. Il est défini par la Formule (3).
zx −zz xt+ −zxd
()() ()()
x
∫
l
ρ ()t =  avec  −≤11ρ ()t ≤ (3)
XX x XX x
2 22
()zx()−zxd ⋅+()zx()tz− dx
x
∫ ∫
l l
0 0
Légende
A hauteur C
longueur de chevauchement l
B
axe x (ligne de référence)
Figure 11 — Illustration de la longueur de chevauchement l
3.2.14
transformation de Fourier
Fp()
opérateur qui transforme le profil à échelle limitée z en un espace de Fourier
l
e
−i2πpx
Fp()= zx() exd (4)
∫
où
i est l'unité imaginairei =−1 ;
p
est la fréquence spatiale.
3.2.15
densité spectrale d’amplitude
fp()
ASD
valeur absolue de la transformation de Fourier du profil à échelle limitée z
fp = Fp (5)
() ()
ASD
où
est la transformation de Fourier du profil à échelle limitée z ;
Fp()
p
est la fréquence spatiale.
3.2.16
densité spectrale de puissance
fp()
PSD
fonction qui décrit la puissance d’un profil à échelle limitée z en un espace de Fourier
Fp
()
fp = (6)
()
PSD
l
e
où
est la transformation de Fourier du profil à échelle limitée z ;
Fp
()
p
est la fréquence spatiale.
Note 1 à l'article: La densité spectrale de puissance respecte la Formule suivante:
l
∞
e
zx ddxf= pp (7)
() ()
PSD
∫∫
l
e
0 −∞
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
segmentation
méthode qui divise un profil à échelle limitée en éléments distincts
Note 1 à l'article: Il existe trois types de segmentation
— pour les paramètres basés sur les hauteurs de pic et les profondeurs de creux (5.1), la segmentation est
réalisée par l'identification des collines (3.3.11) et des vallées (3.3.17) par la détermination des positions où
les valeurs d'ordonnée changent de signe ou sont égales à zéro;
— pour les paramètres basés sur les éléments du profil (5.2), la segmentation est réalisée par la segmentation
par croisement de lignes (3.3.2);
— pour les paramètres basés sur la caractérisation de l’élément (5.3), la segmentation est réalisée par la
segmentation par la ligne de partage des eaux (3.3.3).
3.3.2
segmentation par croisement de lignes
opération basée sur les croisements de la ligne de référence par un profil à échelle limitée en conjonction
avec un algorithme de combinaison, pour laisser un ensemble de segments significatifs
Note 1 à l'article: Pour la détermination de la segmentation par croisement de lignes, voir Annex E.
Note 2 à l'article: La détermination de la segmentation par croisement de lignes nécessite une hauteur de
discrimination (3.3.31).
3.3.3
segmentation par la ligne de partage des eaux
opération de filtrage qui décompose spatialement un profil en des portions mutuellement exclusives de
ce profil
3.3.4
pic
point sur le profil qui est plus élevé que tous les autres
points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le pic est un unique point au milieu
du plateau.
3.3.5
pic
point le plus élevé d'une colline (3.3.11)
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le pic est un unique point au milieu
du plateau.
3.3.6
nombre de pics
n
p
nombre entier comptant le nombre de pics significatifs à l’intérieur de la longueur d’évaluation
Note 1 à l'article: Le nombre de pics significatifs dépend de la méthode de segmentation.
3.3.7
creux
point sur le profil qui est moins élevé que tous les
autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le creux est un unique point au
milieu du plateau
3.3.8
creux
point le moins élevé d'une colline (3.3.17)
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le creux est un unique point au
milieu du plateau.
3.3.9
nombre de creux
n
v
nombre entier représentant le nombre de creux significatifs à l’intérieur de la longueur d’évaluation
Note 1 à l'article: Le nombre de creux significatifs dépend de la méthode de segmentation.
3.3.10
colline
région au voisinage d’un pic telle que toutes les
trajectoires ascendantes maximales aboutissent au pic
Note 1 à l'article: La présente est utilisée pour les paramètres basés sur la caractérisation de l’élément (5.3).
Note 2 à l'article: Voir Figure 12.
Légende
A hauteur F hauteur locale de colline
B G largeur locale de colline
axe x (ligne de référence)
C pic H vallée / volume local de vallée (zone hachurée)
D creux I profondeur locale de vallée
E colline / volume local de colline (couleur de J largeur locale de vallée
remplissage grise)
Figure 12 — Ha
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 21920-2
Première édition
2021-12
Spécification géométrique des
produits (GPS) — État de surface:
Méthode du profil —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres
d’état de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture:
Profile —
Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
Numéro de référence
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction . vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
3.1 Termes généraux . 1
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques . 10
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques . 14
4 Paramètres de champ . .22
4.1 Généralités .22
4.2 Paramètres de hauteur . 22
4.2.1 Généralités .22
4.2.2 Hauteur moyenne arithmétique . 22
4.2.3 Hauteur quadratique . 23
4.2.4 Asymétrie . 23
4.2.5 Aplatissement . . 23
4.2.6 Hauteur totale . 23
4.2.7 Hauteur maximale par section . 23
4.3 Paramètres d’espacement . 24
4.3.1 Généralités . 24
4.3.2 Longueur d’autocorrélation . 24
4.3.3 Longueur d’onde spatiale dominante . 25
4.4 Paramètres hybrides .25
4.4.1 Généralités . 25
4.4.2 Gradient quadratique moyen . 25
4.4.3 Gradient absolu moyen arithmétique . 25
4.4.4 Gradient absolu maximal . 25
4.4.5 Longueur développée .26
4.4.6 Taux de longueur développée . 26
4.5 Fonctions de taux de portance et paramètres associés . 26
4.5.1 Fonctions de taux de portance . 26
4.5.2 Paramètres de taux de portance . 31
4.5.3 Paramètres pour les surfaces stratifiées utilisant la courbe de taux de
portance . 33
4.5.4 Paramètres pour les surfaces stratifiées utilisant la courbe de probabilité
de longueur portante . 35
4.5.5 Paramètres de volume. 36
5 Paramètres des motifs .38
5.1 Paramètres basés sur les hauteurs de colline et les profondeurs de creux .38
5.1.1 Généralités .38
5.1.2 Hauteur de pic maximale . 39
5.1.3 Hauteur de pic moyenne . 39
5.1.4 Profondeur de creux maximale . 39
5.1.5 Profondeur de creux moyenne .40
5.1.6 Hauteur maximale .40
5.2 Paramètres basé sur les éléments de profil .40
5.2.1 Généralités .40
5.2.2 Espacement moyen de l’élément de profil . 42
5.2.3 Espacement maximal de l’élément de profil. 42
5.2.4 Écart-type des espacements de l’élément de profil . 42
5.2.5 Hauteur moyenne de l’élément de profil . 43
5.2.6 Hauteur maximale de l’élément de profil . 43
iii
5.2.7 Écart-type des hauteurs de l’élément de profil . 43
5.2.8 Paramètre du nombre de pics . 43
5.3 Paramètres basés sur la caractérisation d’élément . 43
5.3.1 Généralités . 43
5.3.2 Paramètres d’élément désigné .44
Annexe A (informative) Détermination de la dérivée première et de la dérivée seconde .46
Annexe B (informative) Détermination de la courbure locale .49
Annexe C (normative) Détermination de la courbe de taux de portance .50
Annexe D (normative) Détermination des paramètres de profil pour des surfaces stratifiées .52
Annexe E (normative) Segmentation par croisement de lignes pour déterminer les
éléments de profil .60
Annexe F (normative) Caracterisation de l’élément .66
Annexe G (informative) Résumé des paramètres et des fonctions d’état de surface de profil .70
Annexe H (informative) Flux d’analyse de la spécification .73
Annexe I (informative) Modifications par rapport aux anciennes normes ISO de profil .75
Annexe J (informative) Vue d’ensemble des normes de profil et de surface dans le modèle
de matrice GPS . .76
Annexe K (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .77
Bibliographie .79
iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité
européen de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le
CEN (Accord de Vienne).
Cette première édition de l’ISO 21920-2 annule et remplace l’ISO 4287:1997, l’ISO 12085:1996,
l’ISO 13565-2:1996 et l’ ISO 13565-3:1998, qui ont fait l’objet d’une révision technique.
Elle incorpore également l'Amendement ISO 4287:1997/Amd 1:2009 et les Rectificatifs techniques
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 12085:1996/Cor 1:1998 et ISO 13565-2:1996/
Cor 1:1998.
Les principales modifications sont les suivantes:
— tous les paramètres de champ sont liés à la longueur d’évaluation;
— évaluation sans ambiguïté des éléments du profil;
— définition de nouveaux paramètres et notamment de paramètres basés sur la transformation de la
ligne de partage des eaux.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 21920 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
v
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) qui doit être
considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence le maillon B des chaînes de
normes concernant l’état de surface du profil.
Le modèle de matrice ISO/GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS,
dont le présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies dans
l’ISO 8015 s’appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans
l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf
indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations de la présente partie de l’ISO 21920 avec les autres
normes et la matrice GPS, voir l’Annexe K.
Le présent document développe la terminologie, les concepts et les paramètres applicables à l’état de
surface de profil.
Dans le présent document, les paramètres sont écrits sous forme d'abréviations avec des suffixes en
minuscules (comme dans Rq) lorsqu'ils sont utilisés dans une phrase et sont écrits sous forme de
symboles avec des indices (comme dans R ) lorsqu'ils sont utilisés dans des formules, afin d'éviter les
q
interprétations erronées des lettres composées comme une indication de multiplication entre les
quantités dans les formules. Les paramètres en minuscules sont utilisés dans la documentation du
produit, les dessins et les fiches techniques.
vi
NORME INTERNATIONALE ISO 21920-2:2021(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de
surface: Méthode du profil —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d’état de surface
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les termes, définitions et paramètres applicables à la détermination de
l’état de surface au moyen de méthodes de profil.
NOTE 1 Les principales modifications apportées aux précédents documents sur les profils ISO sont décrites à
l'Annexe I.
NOTE 2 Une vue d'ensemble des normes de profil et des normes de surface dans le modèle matriciel GPS est
donnée à l'Annexe J.
NOTE 3 La relation entre le présent document et le modèle de matrice GPS est donnée à l'Annexe K.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 16610-1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de ISO 16610-1 ainsi que les suivants
s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1 Termes généraux
3.1.1
modèle de surface non idéale
skin model
< d’une pièce> modèle de l’interface physique de la pièce avec son environnement
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
3.1.2
état de surface
irrégularités géométriques contenues dans un profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: Un état de surface n’inclut pas des irrégularités géométriques contribuant à la forme du profil.
3.1.3
surface mécanique
limite de l’érosion mathématique par une sphère de rayon r , de l’emplacement du centre d’une sphère
tactile idéale, également de rayon r , ayant roulé sur le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: La Figure 1 est un exemple permettant de montrer l’effet d’un filtrage mécanique et n’est pas
liée à une surface mesurée réelle.
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.1, modifiée — Notes à à l’article remplacées.]
Légende
A skin model
B
sphère tactile idéale de rayon r
C courbe enveloppe de l’emplacement du centre d’une sphère tactile idéale B ayant roulé sur le skin model
D
sphère de rayon r
E surface mécanique: limite de l’érosion mathématique, par la sphère D, de la courbe enveloppe C
Figure 1 — Surface mécanique
3.1.4
trace de profil
intersection du skin model par un plan d'intersection perpendiculaire au skin model et dans une
direction spécifiée
Note 1 à l'article: voir Figure 2.
Note 2 à l'article: voir ISO 21920-3:2021, 4.3.
Légende
A skin model
B plan d’intersection
C trace de profil
Figure 2 — Trace de profil
3.1.5
profil mécanique
limite de l’érosion mathématique, par un disque circulaire de rayon r , de l’emplacement du centre d’une
sphère tactile idéale, également de rayon r , ayant roulé le long d’une trace sur le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: La Figure 3 est seulement un exemple permettant de montrer l’effet d’un filtrage mécanique et
n’est pas liée à un profil mesuré réel.
Note 2 à l'article: Le traitement des points non mesurés et parasites fait partie du processus d’extraction (voir
ISO 17450-1:2011, 8.1.3) et n’est pas pris en considération dans le présent document.
Légende
A skin model
B
sphère tactile idéale de rayon r
C courbe enveloppe de l’emplacement plan du centre d’une sphère tactile idéale ayant roulé sur le skin model
D
disque circulaire de rayon r
E profil mécanique: limite de l’érosion mathématique, par le disque circulaire D, de la courbe enveloppe C
Figure 3 — Profil mécanique
3.1.6
surface électromagnétique
surface obtenue par l’interaction électromagnétique avec le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: Voir Figure 4.
Note 2 à l'article: La surface électromagnétique est une caractéristique inhérente d’un skin model d’une pièce.
Note 3 à l'article: Les surfaces électromagnétiques dépendent du principe de mesure optique utilisé pour
l’extraction.
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.2, modifiée — Notes à l’article remplacées.]
Figure 4 — Surface électromagnétique
3.1.7
profil électromagnétique
profil obtenu par l’interaction électromagnétique avec le skin model d’une pièce
Note 1 à l'article: Voir Figure 5.
Note 2 à l'article: Le profil électromagnétique est une caractéristique inhérente d’un skin model d’une pièce.
Note 3 à l'article: Les profils électromagnétiques dépendent du principe de mesure optique utilisé pour
l’extraction.
Note 4 à l'article: Dans la plupart des cas, la trace de profil résulte de l’intersection du skin model par un plan
d’intersection perpendiculaire au skin model (3.1.1) et dans une direction spécifiée (voir ISO 21920-3).
Note 5 à l'article: Le traitement des points non mesurés et parasites fait partie du processus d’extraction et n’est
pas pris en considération dans le présent document.
Figure 5 — Profil électromagnétique
3.1.8
surface auxiliaire
surface obtenue par une interaction, autre que mécanique ou électromagnétique, avec le skin model
(3.1.1) d’une pièce
Note 1 à l'article: Un étalon logiciel est un exemple d’une surface auxiliaire. D’autres principes de mesure
physique qui diffèrent d’une surface mécanique ou électromagnétique, tels que la microscopie à effet tunnel ou la
microscopie à force atomique, peuvent également servir de surface auxiliaire. Voir Figure 6.
3.1.9
profil auxiliaire
profil obtenu par une interaction, autre que mécanique ou électromagnétique, avec le skin model (3.1.1)
d’une pièce
Note 1 à l'article: Un étalon logiciel est un exemple d’un profil auxiliaire. D’autres principes de mesure physique
qui diffèrent d’un profil mécanique ou électromagnétique, tels que la microscopie à effet tunnel ou la microscopie
à force atomique, peuvent également servir de profil auxiliaire. Voir Figure 6 et Annexe H.
3.1.10
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d’état de surface sont spécifiés
Note 1 à l'article: Si la surface nominale est un plan (ou une portion d’un plan), il est courant d’utiliser un système
orthogonal de coordonnées cartésiennes de sens direct, l’axe x et l’axe y étant dans le plan de la surface nominale,
l’axe z étant dirigé vers l’extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée
tout au long du présent document.
3.1.11
indice d’imbrication
N , N , N
is ic if
nombre ou ensemble de nombres indiquant le niveau relatif d'imbrication pour un modèle mathématique
primaire particulier
Note 1 à l'article: La longueur d'onde de coupure du filtre gaussien est un exemple d'indice d'imbrication.
Note 2 à l'article: Les différents indices d'imbrication permettent d'extraire des composantes latérales à échelle
spécifique d'un profil à échelle limitée.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.2.1, modifiée – définition et notes à l’article révisées]
3.1.12
profil de surface primaire
trace de profil de surface obtenue lorsqu’elle est représentée sous la forme d’un modèle mathématique
primaire spécifié avec un indice d’imbrication spécifié N
is
Note 1 à l'article: Dans la série ISO 21920, un filtre S de profil est utilisé pour calculer le profil de surface primaire
à partir d’une trace de profil (par exemple profil mécanique). Voir Figure 6 et Annexe H.
Note 2 à l'article: Pour certaines applications, le filtre S de profil n’est pas utilisé. Dans un tel cas, par exemple
pour une analyse multi-échelle, l’indice d’imbrication est égal à “zéro”.
Note 3 à l'article: Dans la plupart des cas, le profil de la surface primaire être calculé avec une précision suffisante
à partir de la surface mécanique (choix par défaut), de la surface électromagnétique ou de la surface auxiliaire,
en utilisant un plan d'intersection perpendiculaire au type de surface choisi et dans une direction spécifiée. Voir
la Figure 6.
a
Voir 3.1.13.1 pour le filtre S de profil.
b
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.6.1, pour le filtre S.
c
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.5, pour la surface primaire.
NOTE La chaîne d'évaluation pour le cas par défaut est indiquée par la couleur de remplissage grise.
Figure 6 — Définition de la surface primaire et du profil de surface primaire
3.1.13
filtre de profil
opérateur de filtrage appliqué à un profil
3.1.13.1
filtre S de profil
filtre de profil qui élimine les composantes latérales à petite échelle d’un profil
Note 1 à l'article: Voir Figure 7.
3.1.13.2
filtre L de profil
filtre de profil qui élimine les composantes latérales à grande échelle d’un profil
Note 1 à l'article: Certains filtres L de profil sont sensibles à la forme et requièrent l’application préalable de
l’opération F de profil en tant que préfiltre avant de pouvoir être appliqués.
Note 2 à l'article: Voir Figure 7.
3.1.13.3
opération F de profil
opération qui élimine la forme du profil
Note 1 à l'article: Voir Figure 7.
Légende
A petite échelle latérale (par exemple les longueurs d'onde courtes)
B grande échelle latérale (par exemple les grandes longueurs d'onde)
C axe d’échelle
D axe d’amplitude
E composante d’échelle latérale extraite par le filtre S de profil
F composante d’échelle latérale extraite par l’opération F de profil
G échelles de structure extraites par le filtre L de profil
H indice d’imbrication N de filtre S de profil
is
I indice d’imbrication N d’opération F de profil
if
J indice d’imbrication N de filtre L de profil
ic
Figure 7 — Relations entre le filtre S, le filtre L et l’opération F
3.1.14
profil à échelle limitée
composantes d’échelle de structure de profil entre les indices d'imbrication spécifiés
EXEMPLE Un profil est à échelle limitée après application d’un filtre de profil avec un indice d’imbrication
spécifié.
3.1.14.1
profil primaire
profil P
profil à échelle limitée en toute position x calculé à partir du profil de surface primaire en éliminant la
forme par une opération F de profil avec l’indice d’imbrication N
if
Note 1 à l'article: Dans la plupart des cas, le profil primaire être calculé avec une précision suffisante à partir de
la surface S-F surface en utilisant un plan d'intersection perpendiculaire à la surface S-F et dans une direction
spécifiée. Voir Figure 8.
Note 2 à l'article: Le profil primaire est la base de l'évaluation des paramètres P (3.2.5). Voir Figures 9 et 10.
Note 3 à l'article: L’opération F de profil peut être réalisée en tant qu’opération multi-échelle, par exemple une
combinaison d’un ajustement complet aux moindres carrés et d’un filtre L de profil.
Note 4 à l'article: Pour des informations supplémentaires, voir Annexe H.
NOTE  La chaîne d'évaluation pour le cas par défaut est indiquée par la couleur de remplissage grise.
a
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.6.3, pour l'opération F.
b
Voir ISO 25178-2:2021, 3.1.7, pour la surface S-F.
Figure 8 — Profil primaire calculé à partir du profil de surface primaire (par défaut) ou d’une
surface S-F
3.1.14.2
profil d’ondulation
profil W
profil à échelle limitée en toute position x calculée à partir du profil primaire en éliminant les
composantes latérales à petite échelle par un type spécifique de filtre S de profil avec un indice
d’imbrication N
ic
Note 1 à l'article: Le profil d’ondulation est la base d’évaluation des paramètres W (3.2.6). Voir Figures 9 et 10.
Note 2 à l'article: Le choix des réglages de filtrage des paramètres W dépend fortement des exigences
fonctionnelles. C’est la raison pour laquelle il n’existe aucun tableau de valeurs par défaut pour les paramètres W
dans l’ISO 21920-3.
Note 3 à l'article: Pour des informations supplémentaires, voir Annexe H.
3.1.14.3
profil de rugosité
profil R
profil à échelle limitée en toute position x calculée à partir du profil primaire en éliminant les
composantes latérales à grande échelle par un type spécifique de filtre L de profil avec un indice
d’imbrication N
ic
Note 1 à l'article: Le profil de rugosité est la base d’évaluation des paramètres R (3.2.7). Voir Figures 9 et 10.
Note 2 à l'article: Pour des informations supplémentaires, voir Annexe H.
Légende
A petite échelle latérale
B grande échelle latérale
C axe d’échelle
D axe d’amplitude
E composante d’échelle latérale du profil de la surface primaire
F composante d’échelle latérale du profil P
G composante d’échelle latérale du profil W
H composante d’échelle latérale du profil R
I indice d’imbrication N de filtre S de profil
is
J indice d’imbrication N d’opération F de profil
if
K indice d’imbrication N de filtre L de profil
ic
Figure 9 — Relations entre le profil de la surface primaire, le profil P, le profil W et le profil
Figure 10 — Chaîne de mesure permettant de déterminer le profil P, le profil W et le profil R
3.1.15
ligne de référence
ligne correspondant à une composante latérale à grande échelle spécifique
Note 1 à l'article: L'axe x du système de coordonnées de la spécification (3.1.10) coïncide avec la ligne de référence
du profil évalué et l'axe z est dirigé vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention
est est celle adoptée tout au long du présent document.
Note 2 à l'article: La ligne de référence pour le profil primaire et le profil d'ondulation constituent la composante
latérale à grande échelle du profil de la surface primaire supprimée par l’opération F de profil.
Note 3 à l'article: La ligne de référence pour le profil de rugosité est la composante du profil primaire supprimée
par le filtre L de profil.
3.1.16
longueur d’évaluation
l
e
longueur dans la direction de l’axe x utilisée pour identifier les structures géométriques caractérisant
le profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: La longueur mesurée est plus longue que la longueur d’évaluation.
Note 2 à l'article: Voir 3.2.3 pour les paramètres de longueur d’évaluation.
Note 3 à l'article: Dans l'ISO 4287, la longueur d’évaluation était donnée par l .
n
3.1.17
longueur de section
l
sc
longueur dans la direction de l'axe x utilisée pour obtenir les paramètres de longueur de section (3.2.4)
Note 1 à l'article: Les valeurs par défaut de l se trouvent dans l’ISO 21920-3.
sc
3.1.18
nombre de sections
n
sc
nombre entier utilisé pour obtenir des paramètres de longueur de section (3.2.4)
Note 1 à l'article: Les valeurs par défaut de n se trouvent dans l’ISO 21920-3.
sc
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
NOTE Les symboles de paramètres sont écrits avec des indices (par exemple R ) lorsqu'ils sont utilisés
q
dans des formules, afin d'éviter les interprétations erronées des lettres composées comme une indication de
multiplication entre les quantités dans les formules. Les symboles de paramètres sont écrits avec des suffixes en
minuscules (par exemple Rq ) lorsqu'ils sont utilisés dans la documentation du produit, les dessins et les fiches
techniques.
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur un profil à échelle limitée
3.2.2
paramètre de motif
paramètre défini à partir d'un sous-ensemble d'éléments topographiques prédéfinis provenant du
profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: Pour les paramètres d’élément, voir Article 5.
3.2.3
paramètre de longueur d’évaluation
paramètre défini sur la longueur d’évaluation
Note 1 à l'article: Pour les paramètres de longueur d’évaluation, voir Article 4, 5.2 et 5.3.
3.2.4
paramètre de longueur de section
paramètre défini sur un ensemble de longueurs de sections
Note 1 à l'article: Pour les paramètres de longueur de section, voir 5.1.
3.2.5
paramètre P
paramètre déterminé à partir du profil primaire
3.2.6
paramètre W
paramètre déterminé à partir du profil d’ondulation
3.2.7
paramètre R
paramètre déterminé à partir du profil de rugosité
Note 1 à l'article: Les formules pour la définition des paramètres sont données à titre d'exemple pour les
paramètres R. Les paramètres P et W sont définis de manière similaire en remplaçant les paramètres liés au
profil R par ceux liés au profil P ou au profil W. Les opérateurs de spécification par défaut pour les différents
types de définitions de paramètres se trouvent dans l'ISO 21920-3.
3.2.8
hauteur
distance normale signée comprise entre la ligne de référence et le profil à échelle limitée
Note 1 à l'article: Lorsque le profil à échelle limitée est en dessous de la ligne de référence, la hauteur a une valeur
négative.
Note 2 à l'article: La présente en tant que coordonnée absolue s'applique lorsque le terme “hauteur” est utilisé
seul. Des termes dans ce document incluent le mot “hauteur” ou “profondeur” dans leur nom, comme la hauteur
maximale Rz (5.1.6) ou profondeur locale de vallée (3.3.18). Les définitions de certains de ces termes utilisent un
autre point de référence et/ou se réfèrent à une distance non signée dans une direction spécifiée à partir du point
de référence. Voir ces définitions pour plus de détails.
3.2.9
profondeur
hauteur multipliée par moins un
Note 1 à l'article: Lorsque le profil à échelle limitée est au-dessus de la ligne de référence, la profondeur a une
valeur négative.
Note 2 à l'article: La présente en tant que coordonnée absolue s'applique lorsque le terme “profondeur” est utilisé
seul. Des termes dans ce document incluent le mot “hauteur” ou “profondeur” dans leur nom, comme la hauteur
maximale Rz (5.1.6) ou profondeur locale de vallée (3.3.18). Les définitions de certains de ces termes utilisent un
autre point de référence et/ou se réfèrent à une distance non signée dans une direction spécifiée à partir du point
de référence. Voir ces définitions pour plus de détails.
3.2.10
ordonnée
zx()
hauteur du profil à échelle limitée évalué
3.2.11
gradient local
ddzx()/ x
dérivée première du profil à échelle limitée z par rapport à la position x
Note 1 à l'article: Voir Annex A pour la determination du gradient.
Note 2 à l'article: Le gradient local est également appelé pente.
3.2.12
courbure locale
κ x
()
courbure du profil à échelle limitée z par rapport à la position x
ddzx() x
κ()x = (1)
1+ ddzx x
()()
()
Note 1 à l'article: Voir Annexe A et Annex B pour la détermination de la courbure.
Note 2 à l'article: Pour la plupart des surfaces techniques, le gradient local (pente) est faible, ce qui permet une
bonne approximation de la courbure locale par la dérivée seconde locale κ()xz≅ dd()xx/ .
() ()
3.2.13
fonction d’autocorrélation
ft
()
ACFx
fonction qui décrit la corrélation entre un profil à échelle limitée z et le même profil translaté par t
x
zx −zz xt+ −zxd
()() ()()
x
∫
lt−
ex
l
ft()= (2)
ACFx
l
e
()zx()−zxd
∫
l
e
où
z est la moyenne arithmétique du profil zx() sur la longueur d'évaluation l ;
e
lx=∈{}R|mmax,()0 −tx≤≤ in()ll, −t est la longueur de chevauchement de recouvrement;
0 xe ex
tl< est la valeur de translation.
xe
Note 1 à l'article: Note à l’article: Pour l’illustration de la longueur de chevauchement, voir Figure 11.
Note 2 à l'article: La fonction d'autocorrélation est symétrique dans t , i.e., ft =−ft .
() ()
x ACFx ACFx
Note 3 à l'article: La Formule (2) st un estimateur sans biais pour la fonction d'autocorrélation.
Note 4 à l'article: Certaines disciplines utilisent un coefficient de corrélation de Pearson dépendant de la
translation au lieu de la fonction d'autocorrélation. Il est défini par la Formule (3).
zx −zz xt+ −zxd
()() ()()
x
∫
l
ρ ()t =  avec  −≤11ρ ()t ≤ (3)
XX x XX x
2 22
()zx()−zxd ⋅+()zx()tz− dx
x
∫ ∫
l l
0 0
Légende
A hauteur C
longueur de chevauchement l
B
axe x (ligne de référence)
Figure 11 — Illustration de la longueur de chevauchement l
3.2.14
transformation de Fourier
Fp()
opérateur qui transforme le profil à échelle limitée z en un espace de Fourier
l
e
−i2πpx
Fp()= zx() exd (4)
∫
où
i est l'unité imaginairei =−1 ;
p
est la fréquence spatiale.
3.2.15
densité spectrale d’amplitude
fp()
ASD
valeur absolue de la transformation de Fourier du profil à échelle limitée z
fp = Fp (5)
() ()
ASD
où
est la transformation de Fourier du profil à échelle limitée z ;
Fp()
p
est la fréquence spatiale.
3.2.16
densité spectrale de puissance
fp()
PSD
fonction qui décrit la puissance d’un profil à échelle limitée z en un espace de Fourier
Fp
()
fp = (6)
()
PSD
l
e
où
est la transformation de Fourier du profil à échelle limitée z ;
Fp
()
p
est la fréquence spatiale.
Note 1 à l'article: La densité spectrale de puissance respecte la Formule suivante:
l
∞
e
zx ddxf= pp (7)
() ()
PSD
∫∫
l
e
0 −∞
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
segmentation
méthode qui divise un profil à échelle limitée en éléments distincts
Note 1 à l'article: Il existe trois types de segmentation
— pour les paramètres basés sur les hauteurs de pic et les profondeurs de creux (5.1), la segmentation est
réalisée par l'identification des collines (3.3.11) et des vallées (3.3.17) par la détermination des positions où
les valeurs d'ordonnée changent de signe ou sont égales à zéro;
— pour les paramètres basés sur les éléments du profil (5.2), la segmentation est réalisée par la segmentation
par croisement de lignes (3.3.2);
— pour les paramètres basés sur la caractérisation de l’élément (5.3), la segmentation est réalisée par la
segmentation par la ligne de partage des eaux (3.3.3).
3.3.2
segmentation par croisement de lignes
opération basée sur les croisements de la ligne de référence par un profil à échelle limitée en conjonction
avec un algorithme de combinaison, pour laisser un ensemble de segments significatifs
Note 1 à l'article: Pour la détermination de la segmentation par croisement de lignes, voir Annex E.
Note 2 à l'article: La détermination de la segmentation par croisement de lignes nécessite une hauteur de
discrimination (3.3.31).
3.3.3
segmentation par la ligne de partage des eaux
opération de filtrage qui décompose spatialement un profil en des portions mutuellement exclusives de
ce profil
3.3.4
pic
point sur le profil qui est plus élevé que tous les autres
points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le pic est un unique point au milieu
du plateau.
3.3.5
pic
point le plus élevé d'une colline (3.3.11)
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le pic est un unique point au milieu
du plateau.
3.3.6
nombre de pics
n
p
nombre entier comptant le nombre de pics significatifs à l’intérieur de la longueur d’évaluation
Note 1 à l'article: Le nombre de pics significatifs dépend de la méthode de segmentation.
3.3.7
creux
point sur le profil qui est moins élevé que tous les
autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le creux est un unique point au
milieu du plateau
3.3.8
creux
point le moins élevé d'une colline (3.3.17)
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le creux est un unique point au
milieu du plateau.
3.3.9
nombre de creux
n
v
nombre entier représentant le nombre de creux significatifs à l’intérieur de la longueur d’évaluation
Note 1 à l'article: Le nombre de creux significatifs dépend de la méthode de segmentation.
3.3.10
colline
région au voisinage d’un pic telle que toutes les
trajectoires ascendantes maximales aboutissent au pic
Note 1 à l'article: La présente est utilisée pour les paramètres basés sur la caractérisation de l’élément (5.3).
Note 2 à l'article: Voir Figure 12.
Légende
A hauteur F hauteur locale de colline
B G largeur locale de colline
axe x (ligne de référence)
C pic H vallée / volume local de vallée (zone hachurée)
D creux I profondeur locale de vallée
E colline / volume local de colline (couleur de J largeur locale de vallée
remplissage grise)
Figure 12 — Hauteur locale de colline, profondeur locale de vallée, largeur locale de colline,
largeur locale de vallée, volume local de colline et volume local de vallée (segmentation par la
ligne de partage des eaux)
3.3.11
colline
portion contiguë dirigée vers l’extérieur (de la matière vers le milieu environnant)
d
...