ISO 2602:1980

International Standard 2602
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION.MElKt(AYHAPOAHAR OPTAHM3ALU4R n0 CTAH,QAPTl43A~bIWORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Statistical interpretation of test results - Estimation of
the mean - Confidence interval
Interpretation statistique de rksultats d’essais - Estimation de Ia moyenne - Intervalle de confiance
Second edition - 1980-02-15
UDC 519.25 : 620.113 Ref. No. ISO 2602-1980 (E)
Descriptors : statistical analysis, statistical tests, estimation, test results, mean, variance (statistics).
Price based on 5 pages
Foreword
ISO (the international Organization for Standardization) is a worldwide federation of
national Standards institutes (ISO member bodies). The work of developing Inter-
national Standards is carried out through ISO technical committees. Every member
body interested in a subject for which a technical committee has been set up has the
right to be represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to
the member bodies for approval before their acceptance as International Standards by
the ISO Council.
International Standard ISO 2602 was developed by Technical Committee ISO/TC 69,
Applica tions of s ta tis ticai me thods.
This second edition was submitted directly to the ISO Council, in accordance with
clause 5.10.1 of part 1 of the Directives for the technical work of ISO. lt cancels and
replaces the first edition (i.e. ISO 2602-1973), which has been approved by the member
bodies of the following countries :
Australia India Portugal
Austria Ireland Romania
Belgium Israel South Africa, Rep. of
Czechoslovakia I taly Sweden
Egypt, Arab Rep. of Japan Switzerland
Thailand
France Netherlands
Germany, F. R. New Zealand United Kingdom
Hungary Poland USSR
No member body had expressed disapproval of the document.
0 International Organkation for Standardkation, 1980
Printed in Switzerland
INTERNATIONAL STANDARD
ISO 2602-1980 (EI
Statistical interpretation of test results - Estimation of
the mean - Confidence interval
Second edition
0 Introduction of the population of results that would be obtained from a very
large number of determinations, carried out under the same
The scope of this International Standard is limited to a special conditions. In the case of items with a variability, this Interna-
question. lt concerns only the estimation of the mean of a nor- tional Standard assumes that the individuals on which the
mal population on the basis of a series of tests applied to a ran- determinations are carried out constitute a random Sample
dom Sample of individuals drawn from this population, and from the original population and may be considered as indepen-
deals only with the case where the variance of the population is dent.
unknown. lt is not concerned with the calculation of an interval
containing, with a fixed probability, at least a given fraction of
The interval so calculated is called the confidence interval for
the population (statistical tolerante limits).
the mean. Associated with it is a confidence Ievel (sometimes
termed a confidence coefficient), which is the probability,
lt is recalled that ISO 2854 relates to the following collection of
usually expressed as a percentage, that the interval does con-
Problems (including the Problem treated in this International
tain the mean of the population. Only the 95 % and 99 % levels
Standard) :
are provided for in this International Standard.
-
estimation of a mean and of the differente between two
means (the variances being either known or unknown);
1 Scope
-
comparison of a mean with a given value and of two
means with one another (the variances being either known
This International Standard specifies the statistical treatment of
or unknown, but equal);
test results needed to calculate a confidence interval for the
mean of a population.
-
estimation of a variance and of the ratio of two
variances;
-
comparison of a variance with a given value and of two 2 Field of application
variances with one another.
The test results are expressed by measurements of a con-
The test methods generally provide for several determinations tinuous Character. This International Standard does not cover
which are carried out :
tests of a qualitative Character (for example presence or
absence of a property, number of defectives, etc.).
-
on the same item (where the test is not destructive);
The probability distribution taken as a mathematical model for
-
on distinct portions of a very homogeneous product (a the total population is a normal distribution for which
liquid, for example); Parameters, mean m and Standard deviation a, are unknown.
-
on distinct items sampled from an aggregate with a cer- The normality assumption is very widely satisfied : the distribu-
tain amount of variability. tion of the results obtained under test conditions is generally a
normal or nearly normal distribution.
In the first two cases, the deviations between the results ob-
tained depend only upon the repeatability of the method. In the lt may, however, be useful to check the validity of the assump-
third case, they depend also on the variability of the product tion of normality by means of appropriate methods’).
itself.
The calculations may be simplified by a Change of the origin or
The statistical treatment of the results allows the calculation of the unit of the test results but it is dangerous to round off these
results.
an interval which contains, with a given probability, the mean
1) This subject is in preparation.

ISO 2602-1980 (E)
mean m is then
lt is not permissible to discard any observations or to apply any The midpoint of class i is designa ted by yi. The
corrections to apparently doubtful observations without a estimated by the weighted mean of all midpoin ts of classes :
justification based on experimental, technical or other evident
grounds which should be clearly stated.
_ 1 k
Y = y C niYi
The test method may be subject to systematic errors, the deter-
i= 1
mination of which is not taken into consideration here. lt
should be noted, however, that the existente of such errors
may invalidate the methods which follow. In particular, if there
is an unsuspected bias the increase of the Sample size n has no
influence on bias. The methods that are treated in ISO 2854
may be useful in certain cases for identifying systematic errors.
6 Confidence interval for the mean
The confidence interval for the population mean is caiculated
from the estimates of the mean and of the Standard devia tion .
3 References
alternative method of calculating the confidence interval by
The
ISO 2854, Statistical treatment of data - Problems of estima-
of the range is given in the annex.
use
tion and tests of means and variances.
ISO 3534, Statistics - Vocabulary and symbols.
61 . Estimation of the Standard deviation
4 D
...

Norme internationale
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDlZATION*MEIKjJYHAPO~HAR OPrAHH3A~MR fl0 CTAH~APTH3A~MWORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Interprétation statistique de résultats d’essais -
Estimation de la moyenne - Intervalle de confiance
Statistical in terpreta tion of test results - Estimation of the mean - Confidence in terval
Deuxieme Adition - 1980-02-15
CDU 519.25 : 620.113 Réf. no : ‘ISO 26024980 (FI
Descripteurs : analyse statistique, test statistique, estimation, résultats d’essai, moyenne mathématique, variante.
Prix basé sur 5 pages
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration
des Normes internationales est confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque
comite membre intéressé par une etude a le droit de faire partie du comité technique
correspondant. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouverne-
mentales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comites techniques sont soumis
aux comités membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes inter-
nationales par le Conseil de I’ISO.
La Norme internationale ISO 2602 a été
élaborée par le comité technique ISO/TC 69,
Application des m& thodes statistiques.
Cette deuxieme édition fut soumise directement au Conseil de I’ISO, conformement au
paragraphe 5.10.1 de la partie 1 des Directives pour les travaux techniques de I’ISO.
Elle annule et remplace la Premiere édition (ISO 2602-19731, qui avait et6 approuvée par
les comités membres des pays suivants :
Afrique du Sud, Rép. d’ Inde Portugal
Allemagne, R. F. Irlande Roumanie
Australie Israël Royaume-Uni
Autriche Italie Suéde
Belgique Japon Suisse
Égypte, Rép. arabe d’ Nouvelle-Zélande Tchécoslovaquie
Pays-Bas Thailande
France
Hongrie Pologne URSS
Aucun comité membre ne l’avait désapprouvée.
0 Organisation internationale de normalisation, 1980
imprimé en Suisse
NORME INTERNATIONALE ISO 26024980 (F)
Interprétation statistique de résultats d’essais -
Estimation de la moyenne - Intervalle de confiance
Deuxiéme édition
0 Introduction Le traitement statistique des résultats permet de calculer un
intervalle qui contient, avec une probabilité donnee, la
L’objet de la présente Norme internationale a été limité à un moyenne de la population des résultats que l’on obtiendrait
probléme particulier. Elle concerne uniquement l’estimation de avec un très grand nombre de déterminations effectuées dans
la moyenne d’une population normale Zr partir d’une série les mêmes conditions. Dans le cas d’individus présentant une
d’essais faits sur un échantillon d’individus tirés au hasard dans variabilité propre, la présente Norme internationale présuppose
cette population, et seulement dans le cas où la variante de que les individus sur lesquels sont effectuées les détermina-
cette population est inconnue. Elle ne concerne pas le calcul tions, ont été prélevés au hasard dans la population d’origine et
d’un intewalle comprenant, avec une probabilité fixée, une pro- peuvent être considérés comme indépendants.
portion d’individus de la population d’origine au moins égale à
L’intervalle que l’on calcule ainsi s’appelle intervalle de con-
une valeur donnee (limites statistiques de dispersion).
fiance de la moyenne. II lui est associé un niveau de confiance
(quelquefois appelé coefficient de confiance) qui est la probabi-
II est rappelé que I’ISO 2854 est relative a l’ensemble des pro-
lité, exprimée généralement en Oh, pour que l’intervalle con-
blemes suivants (incluant celui qui est traité dans la présente
tienne la moyenne de la population. Seuls les niveaux 95 % et
Norme internationale) :
99 % ont été retenus dans la présente Norme internationale.
-
estimation d’une moyenne et de la différence de deux
moyennes (variantes soit connues, soit inconnues);
-
comparaison d’une moyenne à une valeur donnée et de
1 Objet
deux moyennes entre elles (variantes soit connues, soit
inconnues, mais égales);
La présente Norme internationale spécifie une méthode de trai-
tement statistique des résultats d’essais, afin de calculer un
-
estimation d’une variante et du rapport de deux varian-
intervalle de confiance de la moyenne d’une population.
ces;
-
comparaison d’une variante à une valeur donnée et de
deux variantes entre elles.
2 Domaine d’application
Les méthodes d’essais prévoient généralement plusieurs déter-
minations qui sont effectuées : Les résultats d’essais s’expriment par des mesures d’un carac-
tère continu. La présente Norme internationale ne concerne pas
-
sur le même individu (quand l’essai n’est pas les essais à caractère qualitatif (par exemple, présence ou
destructif 1; absence d’une propriété, nombre de défauts).
-
sur des parties distinctes d’un produit très homogéne La loi de probabilité, prise comme modèle mathématique de
(un liquide, par exemple); l’ensemble de la population, est une loi normale dont les para-
métres, moyenne m et écart-type a, sont inconnus.
-
sur des individus distincts, prélevés dans un ensemble
présentant une certaine variabilité. L’hypothèse de normalité est généralement vérifiée : la distribu-
tion des resultats obtenus dans les conditions d’une méthode
Dans les deux premiers cas, les écarts entre les résultats obte- d’essai est généralement normale ou voisine d’une loi normale.
nus ne dépendent que de la répétabilité de la méthode. Dans le
troisième cas, ils dépendent également de la variabilité du pro- II peut cependant être utile de s’assurer de la validité de I’hypo-
duit lui-même. thèse de normalité par des méthodes appropriées’).
1) En préparation.
ISO 26024980 (FI
Les calculs peuvent être simplifiés par un changement d’origine
Le nombre de classes étant désigné par k, on a :
ou d’unité des résultats d’essais, mais il est dangereux d’arron-
dir ces résultats.
k
=
n
c
II ne peut être procédé à l’élimination ou à la correction éven-
i=l
tuelle de données individuelles apparemment douteuses que s’il
existe des raisons expérimentales, techniques ou évidentes per-
Le centre de la classe i est désigné par La moyenne m est
Yj*
mettant une justification circonstanciée de cette élimination ou
alors estimée par la moyenne pondérée de tous les centres de
de cette correction.
classes :
La méthode d’essai peut être entachée d’erreurs systématiques
dont la détermination n’est pas prise en considération ici. II faut
1 k
Y = - niyj
toutefois noter que l’existence de telles erreurs peut enlever
n 11
toute signification aux méthodes qui suivent. En particulier, s’il
i=l
y a un biais insoupçonné, l’augmentation de l’effectif n de
l’échantillon est sans influence sur le biais. Les méthodes spéci-
fiées dans I’ISO 2854 peuvent, dans certains cas, être utiles en
vue de déceler des erreurs systématiques.
6 Intervalle de confiance de la moyenne
L’intervalle de confiance de la moyenne de la population est cal-
culé à partir des estimations de la moyenne et de l’écart-type.
3 Références
Une autre méthode de calcul de l’intervalle de confiance, basee
I SO 2854, Traitement statistique des données - Problèmes
sur l’utilisation de l’étendue, est donnée en annexe.
d’estimation et tests portant sur des moyennes et des varian-
ces.
6.1 Estimation de Mcart-type
ISO 3534, Statistique - Vocabulaire et symboles.
6.1.1 Cas de résultats non groupés
L’estimation de l’écart-type CJ, calcuk à partir des carrés des
4 Définitions et symboles
écarts à la moyenne arithmétique, est donnée par la formule :
Le vocabulaire et les symboles utilisés dans la présente Norme
internationale sont conformes à I’ISO 3534.
s= J/
Estimation
...

Norme internationale
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDlZATION*MEIKjJYHAPO~HAR OPrAHH3A~MR fl0 CTAH~APTH3A~MWORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Interprétation statistique de résultats d’essais -
Estimation de la moyenne - Intervalle de confiance
Statistical in terpreta tion of test results - Estimation of the mean - Confidence in terval
Deuxieme Adition - 1980-02-15
CDU 519.25 : 620.113 Réf. no : ‘ISO 26024980 (FI
Descripteurs : analyse statistique, test statistique, estimation, résultats d’essai, moyenne mathématique, variante.
Prix basé sur 5 pages
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration
des Normes internationales est confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque
comite membre intéressé par une etude a le droit de faire partie du comité technique
correspondant. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouverne-
mentales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comites techniques sont soumis
aux comités membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes inter-
nationales par le Conseil de I’ISO.
La Norme internationale ISO 2602 a été
élaborée par le comité technique ISO/TC 69,
Application des m& thodes statistiques.
Cette deuxieme édition fut soumise directement au Conseil de I’ISO, conformement au
paragraphe 5.10.1 de la partie 1 des Directives pour les travaux techniques de I’ISO.
Elle annule et remplace la Premiere édition (ISO 2602-19731, qui avait et6 approuvée par
les comités membres des pays suivants :
Afrique du Sud, Rép. d’ Inde Portugal
Allemagne, R. F. Irlande Roumanie
Australie Israël Royaume-Uni
Autriche Italie Suéde
Belgique Japon Suisse
Égypte, Rép. arabe d’ Nouvelle-Zélande Tchécoslovaquie
Pays-Bas Thailande
France
Hongrie Pologne URSS
Aucun comité membre ne l’avait désapprouvée.
0 Organisation internationale de normalisation, 1980
imprimé en Suisse
NORME INTERNATIONALE ISO 26024980 (F)
Interprétation statistique de résultats d’essais -
Estimation de la moyenne - Intervalle de confiance
Deuxiéme édition
0 Introduction Le traitement statistique des résultats permet de calculer un
intervalle qui contient, avec une probabilité donnee, la
L’objet de la présente Norme internationale a été limité à un moyenne de la population des résultats que l’on obtiendrait
probléme particulier. Elle concerne uniquement l’estimation de avec un très grand nombre de déterminations effectuées dans
la moyenne d’une population normale Zr partir d’une série les mêmes conditions. Dans le cas d’individus présentant une
d’essais faits sur un échantillon d’individus tirés au hasard dans variabilité propre, la présente Norme internationale présuppose
cette population, et seulement dans le cas où la variante de que les individus sur lesquels sont effectuées les détermina-
cette population est inconnue. Elle ne concerne pas le calcul tions, ont été prélevés au hasard dans la population d’origine et
d’un intewalle comprenant, avec une probabilité fixée, une pro- peuvent être considérés comme indépendants.
portion d’individus de la population d’origine au moins égale à
L’intervalle que l’on calcule ainsi s’appelle intervalle de con-
une valeur donnee (limites statistiques de dispersion).
fiance de la moyenne. II lui est associé un niveau de confiance
(quelquefois appelé coefficient de confiance) qui est la probabi-
II est rappelé que I’ISO 2854 est relative a l’ensemble des pro-
lité, exprimée généralement en Oh, pour que l’intervalle con-
blemes suivants (incluant celui qui est traité dans la présente
tienne la moyenne de la population. Seuls les niveaux 95 % et
Norme internationale) :
99 % ont été retenus dans la présente Norme internationale.
-
estimation d’une moyenne et de la différence de deux
moyennes (variantes soit connues, soit inconnues);
-
comparaison d’une moyenne à une valeur donnée et de
1 Objet
deux moyennes entre elles (variantes soit connues, soit
inconnues, mais égales);
La présente Norme internationale spécifie une méthode de trai-
tement statistique des résultats d’essais, afin de calculer un
-
estimation d’une variante et du rapport de deux varian-
intervalle de confiance de la moyenne d’une population.
ces;
-
comparaison d’une variante à une valeur donnée et de
deux variantes entre elles.
2 Domaine d’application
Les méthodes d’essais prévoient généralement plusieurs déter-
minations qui sont effectuées : Les résultats d’essais s’expriment par des mesures d’un carac-
tère continu. La présente Norme internationale ne concerne pas
-
sur le même individu (quand l’essai n’est pas les essais à caractère qualitatif (par exemple, présence ou
destructif 1; absence d’une propriété, nombre de défauts).
-
sur des parties distinctes d’un produit très homogéne La loi de probabilité, prise comme modèle mathématique de
(un liquide, par exemple); l’ensemble de la population, est une loi normale dont les para-
métres, moyenne m et écart-type a, sont inconnus.
-
sur des individus distincts, prélevés dans un ensemble
présentant une certaine variabilité. L’hypothèse de normalité est généralement vérifiée : la distribu-
tion des resultats obtenus dans les conditions d’une méthode
Dans les deux premiers cas, les écarts entre les résultats obte- d’essai est généralement normale ou voisine d’une loi normale.
nus ne dépendent que de la répétabilité de la méthode. Dans le
troisième cas, ils dépendent également de la variabilité du pro- II peut cependant être utile de s’assurer de la validité de I’hypo-
duit lui-même. thèse de normalité par des méthodes appropriées’).
1) En préparation.
ISO 26024980 (FI
Les calculs peuvent être simplifiés par un changement d’origine
Le nombre de classes étant désigné par k, on a :
ou d’unité des résultats d’essais, mais il est dangereux d’arron-
dir ces résultats.
k
=
n
c
II ne peut être procédé à l’élimination ou à la correction éven-
i=l
tuelle de données individuelles apparemment douteuses que s’il
existe des raisons expérimentales, techniques ou évidentes per-
Le centre de la classe i est désigné par La moyenne m est
Yj*
mettant une justification circonstanciée de cette élimination ou
alors estimée par la moyenne pondérée de tous les centres de
de cette correction.
classes :
La méthode d’essai peut être entachée d’erreurs systématiques
dont la détermination n’est pas prise en considération ici. II faut
1 k
Y = - niyj
toutefois noter que l’existence de telles erreurs peut enlever
n 11
toute signification aux méthodes qui suivent. En particulier, s’il
i=l
y a un biais insoupçonné, l’augmentation de l’effectif n de
l’échantillon est sans influence sur le biais. Les méthodes spéci-
fiées dans I’ISO 2854 peuvent, dans certains cas, être utiles en
vue de déceler des erreurs systématiques.
6 Intervalle de confiance de la moyenne
L’intervalle de confiance de la moyenne de la population est cal-
culé à partir des estimations de la moyenne et de l’écart-type.
3 Références
Une autre méthode de calcul de l’intervalle de confiance, basee
I SO 2854, Traitement statistique des données - Problèmes
sur l’utilisation de l’étendue, est donnée en annexe.
d’estimation et tests portant sur des moyennes et des varian-
ces.
6.1 Estimation de Mcart-type
ISO 3534, Statistique - Vocabulaire et symboles.
6.1.1 Cas de résultats non groupés
L’estimation de l’écart-type CJ, calcuk à partir des carrés des
4 Définitions et symboles
écarts à la moyenne arithmétique, est donnée par la formule :
Le vocabulaire et les symboles utilisés dans la présente Norme
internationale sont conformes à I’ISO 3534.
s= J/
Estimation
...