ISO/TS 24597:2011
(Main)Microbeam analysis — Scanning electron microscopy — Methods of evaluating image sharpness
Microbeam analysis — Scanning electron microscopy — Methods of evaluating image sharpness
ISO/TS 24597:2011 specifies methods of evaluating the sharpness of digitized images generated by a scanning electron microscope by means of a Fourier transform method, a contrast-to-gradient method and a derivative method.
Analyse par microfaisceaux — Microscopie électronique à balayage — Méthodes d'évaluation de la netteté d'image
L'ISO/TS 24597:2011 spécifie des méthodes d'évaluation de la netteté d'images numérisées produites par un microscope électronique à balayage au moyen de la méthode de la transformée de Fourier, la méthode contraste sur gradient et la méthode de la dérivée.
General Information
Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 24597
First edition
2011-06-15
Microbeam analysis — Scanning electron
microscopy — Methods of evaluating
image sharpness
Analyse par microfaisceaux — Microscopie électronique à balayage —
Méthodes d'évaluation de la netteté d'image
Reference number
©
ISO 2011
© ISO 2011
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Published in Switzerland
ii © ISO 2011 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .iv
Introduction.v
1 Scope.1
2 Normative references.1
3 Terms and definitions .1
4 Steps for acquisition of an SEM image.2
4.1 General .2
4.2 Specimen.2
4.3 Specimen tilt .3
4.4 Selection of the field of view .3
4.5 Selection of the pixel size.3
4.6 Brightness and contrast of the image.4
4.7 Contrast-to-noise ratio of the image .5
4.8 Focus and astigmatism of the image .7
4.9 Interference from external factors .7
4.10 Erroneous contrast .7
4.11 SEM image data file.7
5 Acquisition of an SEM image and selection of an area within the image .7
6 Evaluation methods .8
6.1 General .8
6.2 Contrast-to-noise ratio.9
6.3 Fourier transform (FT) method .9
6.4 Contrast-to-gradient (CG) method.12
6.5 Derivative (DR) method.16
7 Test report.18
7.1 General .18
7.2 Contents of test report.18
Annex A (normative) Details of contrast-to-noise ratio (CNR).19
Annex B (normative) Details of the Fourier transform (FT) method.24
Annex C (normative) Details of the contrast-to-gradient (CG) method.40
Annex D (normative) Details of the derivative (DR) method .51
Annex E (informative) Background to evaluation of image sharpness.72
Annex F (informative) Characteristics and suitability of the various evaluation methods .77
Annex G (informative) Method of preparing test specimens for evaluating image sharpness .81
Annex H (informative) Example of test report.83
Bibliography.86
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In other circumstances, particularly when there is an urgent market requirement for such documents, a
technical committee may decide to publish other types of document:
— an ISO Publicly Available Specification (ISO/PAS) represents an agreement between technical experts in
an ISO working group and is accepted for publication if it is approved by more than 50 % of the members
of the parent committee casting a vote;
— an ISO Technical Specification (ISO/TS) represents an agreement between the members of a technical
committee and is accepted for publication if it is approved by 2/3 of the members of the committee casting
a vote.
An ISO/PAS or ISO/TS is reviewed after three years in order to decide whether it will be confirmed for a
further three years, revised to become an International Standard, or withdrawn. If the ISO/PAS or ISO/TS is
confirmed, it is reviewed again after a further three years, at which time it must either be transformed into an
International Standard or be withdrawn.
ISO/TS 24597 was prepared by Technical Committee ISO/TC 202, Microbeam analysis, Subcommittee SC 4,
Scanning electron microscopy (SEM).
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Introduction
The International Organization for Standardization (ISO) draws attention to the fact it is claimed that
compliance with this document may involve the use of patents concerning the evaluation method using the
contrast-to-gradient (CG) method given in 6.4.
ISO takes no position concerning the evidence, validity and scope of this patent right.
The holder of this patent right has assured ISO that he/she is willing to negotiate licences under reasonable
and non-discriminatory terms and conditions with applicants throughout the world. In this respect, the
statement of the holder of this patent right is registered with ISO. Information may be obtained from:
Patent holder: Hitachi, Ltd.
Address: Marunouchi Center Bldg., 6-1, Marunouchi 1-chome, Chiyoda-ku, Tokyo, 100-8220, Japan.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights other than those identified above. ISO shall not be held responsible for identifying any or all
such patent rights.
TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 24597:2011(E)
Microbeam analysis — Scanning electron microscopy —
Methods of evaluating image sharpness
1 Scope
This Technical Specification specifies methods of evaluating the sharpness of digitized images generated by a
scanning electron microscope (SEM) by means of a Fourier transform (FT) method, a contrast-to-gradient
(CG) method and a derivative (DR) method.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 16700:2004, Microbeam analysis — Scanning electron microscopy — Guidelines for calibrating image
magnification
ISO/IEC 17025:2005, General requirements for the competence of testing and calibration laboratories
ISO 22493, Microbeam analysis — Scanning electron microscopy — Vocabulary
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16700 and ISO 22493 and the
following apply.
3.1
pixel
smallest non-divisible image-forming unit on a digitized SEM image
3.2
pixel size
specimen length, in nanometres, per pixel in an SEM image
NOTE The horizontal and vertical pixel sizes should be same.
3.3
binary SEM image
converted SEM image in which there are only two brightness levels
3.4
convoluted image
image obtained by convolution of a binary SEM image with a two-dimensional Gaussian profile
3.5
sharpness factor
twofold standard deviation (2σ) of the Gaussian profile used to make a convoluted image
3.6
image sharpness
sharpness factor divided by the square root of 2 (i.e. 2σ/√2), the sharpness factor of an SEM image being
considered the same as that of a convoluted image produced with a Gaussian profile of standard deviation σ
3.7
contrast-to-noise ratio
CNR
ratio of I − I to σ , where I and I are the image intensities for the object and the background and σ is the
A B n A B n
standard deviation of the image noise
3.8
Fourier transform method
FT method
method of evaluating image sharpness by comparing Fourier transform profiles of an SEM image with those of
convoluted images
3.9
contrast-to-gradient method
CG method
method of evaluating image sharpness using weighted harmonic mean gradients of the two-dimensional
brightness distribution map of an SEM image
3.10
derivative method
DR method
method of evaluating image sharpness by fitting error function profiles to gradient directional-edge profiles of
particles in an SEM image
3.11
field of view
area of a specimen that corresponds to the whole SEM image
4 Steps for acquisition of an SEM image
4.1 General
For SEM image acquisition, it is important to first adjust the microscope conditions (for example, see Annex B
in ISO 16700:2004). Image sharpness is dependent upon (i) the specimen itself, (ii) the structural smoothness
of the foreground and the background of the image, (iii) the brightness and contrast and (iv) the contrast-to-
noise ratio (CNR). Therefore, follow the procedures described in 4.2 to 4.10 corresponding to the above
factors for evaluation of image sharpness by all the three methods described herein. Particular attention must
be paid to the adjustment of the electron probe current and the focussing conditions in order to obtain the
optimum requirements for brightness and contrast (see 4.6) and contrast-to-noise ratio (see 4.7).
4.2 Specimen
At the date of publication of this document, there was no designated certified reference material (CRM).
Acceptable results can, however, be obtained using a specimen prepared by the method described in Annex G.
Select a specimen with a smooth and flat surface. For evaluations of the image sharpness, choose a part of
the specimen which contains circular particles deposited on the substrate. Obtain the desired images at the
chosen magnification in accordance with 4.4.
NOTE Material which is sensitive to the electron dose is not suitable for use as a specimen for the evaluation of
image sharpness.
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4.3 Specimen tilt
Set the specimen tilt angle at 0° (non-tilting condition).
NOTE Errors within ±3° in the tilt angle of the specimen will not affect the evaluation of the image sharpness.
4.4 Selection of the field of view
Select the field of view so that it contains a flat and smooth surface because image sharpness varies with the
evenness (or rather unevenness) of the surface. Figures 1 a) and b) show acceptable and unacceptable fields
of view, respectively. Choose particles extending over several tens of pixels [see Figure 1 a)].
a) Acceptable image b) Unacceptable image
Figure 1 — SEM images with a) acceptable and b) unacceptable structured foreground images
4.5 Selection of the pixel size
4.5.1 General
Before evaluating the image sharpness, it is necessary to calibrate the image magnification and/or the scale
marker in accordance with ISO 16700.
4.5.2 Determination of the pixel size from a field of view
The pixel size L (in nm) is determined from the following equation:
p
L
FOV
L =
p
N
p
where
L is the horizontal width of the field of view on an SEM image, in nm;
FOV
N is the number of pixels covering the horizontal width of the field of view.
p
4.5.3 Determination of the pixel size from a scale marker
The pixel size L (in nm) is calculated by using a scale marker as follows:
p
L
scale
L =
p
N
scale
where
L is the “indicator” value (e.g. the nominal value, in nm) of the scale marker;
scale
N is the number of pixels covering the length of the scale marker.
scale
4.5.4 Conversion of the pixel size
The image sharpness as derived by the methods described herein (R ) is in pixels. Converted to nanometres,
PX
the image sharpness R is then given by the expression:
L
R=×LR
Lp PX
where L is the pixel size.
p
Set the pixel size to about 40 % of the expected value of the image sharpness. For example, set the pixel size
to 0,8 nm when the image sharpness is expected to be 2 nm.
4.6 Brightness and contrast of the image
The signal intensity of the image should be widely distributed. Figures 2 a), b), c) and d) show examples of
images with acceptable and unacceptable brightness and contrast. Line profiles corresponding to the dotted
lines at the same vertical position in each image are shown for visual guidance.
a) Acceptable image b) Unacceptable (over-saturated) image
Figure 2 (continued)
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c) Unacceptable (under-saturated) image d) Unacceptable (over-saturated) image
Figure 2 — SEM images with acceptable and unacceptable brightness and contrast
4.7 Contrast-to-noise ratio of the image
The contrast-to-noise ratio (CNR) of the image shall be 10 or larger. Here, the CNR is defined as the ratio of
the image contrast C to the standard deviation σ of the image noise (see Figure 3).
image n
CNR = C /σ
image n
A procedure for the determination of the CNR ratio is given in Annex A.
Figure 4 shows the simulated appearance of images with CNRs of 5, 10 and 50.
Figure 5 shows examples of SEM images with different CNRs of about 4 and 30.
NOTE In order to obtain SEM images with a good CNR, it is necessary to adjust the probe current and/or the image
acquisition time. One should be aware of the fact that variations in the above parameters will affect the results of the
image sharpness evaluation.
A
S
A
B
S
B
Key
A region A
B region B
Figure 3 — Intensity profile of an image
a) CNR = 5 b) CNR = 10 c) CNR = 50
Figure 4 — Simulated images with different contrast-to-noise ratios
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2σ
n
C
image
2σ
n
a) Low contrast-to-noise ratio (CNR ≈ 4) b) High contrast-to-noise ratio (CNR ≈ 30)
Figure 5 — SEM images with different contrast-to-noise ratios
4.8 Focus and astigmatism of the image
Focus the electron beam as well as possible. Use an image that is as free of astigmatism as possible.
4.9 Interference from external factors
External factors such as mechanical vibration, distortion by magnetic fields and those listed in Annex B of
ISO 16700:2004 affect the image sharpness. Ensure, as far as possible, that the images used are not affected
by these factors.
4.10 Erroneous contrast
Make sure that the images do not contain erroneous contrast (e.g. contrast due to charging of the specimen).
4.11 SEM image data file
The image data, which is directly saved from an SEM, shall be in digital format, with the grey scale at least
8 bits deep. The data file of the image shall be in an uncompressed graphics-file format, e.g. uncompressed
bitmap or uncompressed TIF.
Do not use the data obtained from a printed SEM image.
5 Acquisition of an SEM image and selection of an area within the image
The procedure described in this clause is common to all those used in this Technical Specification (see Clause 6).
a) Use a specimen prepared by the procedure described in 4.2. Acquire an image, paying attention to the
instructions given in 4.3 to 4.10.
b) Select a square area in the SEM image (hereafter referred to as the image) comprising at least
256 × 256 pixels. The area shall not have any superimposed extraneous data (e.g. magnification display,
scale marker, characters, arrows, etc.).
Choose an area containing images of preferably non-overlapping particles.
c) Store the selected SEM image in a data file in an uncompressed graphics-file format specified in 4.11.
6 Evaluation methods
6.1 General
The evaluation methods described in 6.3 to 6.5 are based on the assumption that the electron beam has a
Gaussian profile. Hence the results obtained by these methods do not represent the actual beam size (see
Clause E.4). Figure 6 shows a general flow chart for the evaluation of an SEM image, including the common
procedure for evaluation of the CNR given in Clause 5.
Basic procedures for obtaining the image sharpness are as follows:
a) Select an SEM image by following Clause 5.
b) Determine the CNR for the selected SEM image (see 6.2) and ensure that it is larger than or equal to 10
before proceeding further.
c) Calculate the sharpness factor 2σ for the selected SEM image in the frequency space or the real space
(depending on method used). Here, the sharpness of an SEM image is determined from an equivalent
image produced by convolution of a binary SEM image with a two-dimensional Gaussian profile with a
sharpness factor 2σ (i.e. a twofold standard deviation).
NOTE The calculation procedure depends on the method used.
d) The image sharpness is defined as k × 2σ, where k =1/ 2 .
Start
Load an SEM image
Evaluate the CNR value
Execute
the FT method, or
the CG method or
the DR method
End
Figure 6 — General flow chart for the evaluation of an SEM image
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6.2 Contrast-to-noise ratio
The basic concept of the contrast-to-noise ratio (see 4.7) was developed in the medical imaging field. The
CNR for the selected SEM image of interest shall be evaluated. Only images with CNR = 10 or larger can be
passed on to the next step for evaluating image sharpness. Figure 7 shows a brief flow chart for the CNR
evaluation following routines a) and b). Details of the routines are described in Annex A.
If the value of CNR is < 10, discard the SEM image. Acquire a new SEM image with lower noise and carry out
the evaluation again.
Start
Load an SEM image
a) Calculation of the CNR value
b) CNR ≥ 10?
No
Yes
End
Stop
Figure 7 — Flow chart for the evaluation of the CNR
6.3 Fourier transform (FT) method
For evaluating image sharpness, the Fourier transform (FT) method is used with the spatial frequency
components given by the FT of an SEM image. The spatial frequency components of the SEM image are
compared with those of the images obtained by the convolution of the binarized SEM image with Gaussian
profiles with various sharpness factors 2σ (see Figures 8 and 9). Details of procedures for the FT method are
given in Annex B.
NOTE The signal intensity of an image I is expressed as I (i, j), and the coordinates i and j are chosen as
m m
0, 1, …, L − 1 for an image with x- and y-size L (= 256, 512, …). However, the coordinates i and j are treated as integers
ranging from −L/2 to (L/2) − 1 for the FT pattern.
Figure 8 — (a) a selected SEM image I (i, j) with image size L = 256, (b) the binarized image I (i, j), (c)
O B
and (d) the convoluted images I (i, j; 2σ) with 2σ = 4 pixels and I (i, j; 2σ) with 2σ = 6 pixels, respectively
C C
Y
F (f )
OH j
P
1H
F (f ) + C
NH jH N
F (f )
3 NH jH
F (f ;2 = 4)σ
CH j
F (f ;2 σ )
CH j OH
P
2H
P
F (f ;2 = 6)σ
3H
CH j
f
jH
X -25 -20 -15 -10 -5 0
Key
X horizontal coordinate f (pixels)
j
Y FT intensity F (f )
∗H j
∗ stands for C, N or O.
Figure 9 — Averaged and smoothed FT curves plotted as common logarithms: F (f ) for the selected
OH j
SEM image I (i, j), and F (f ; 2σ) and F (f ; 2σ ) for the convoluted images I (i, j; 2σ) and
O CH j CH j OH C
I (i, j; 2σ ), respectively
C OH
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a) Generation of a convoluted image
1) Generate a filtered image I (i, j), processed by the 3 × 3 median filter, of a selected SEM image
OF
I (i, j).
O
2) Produce a histogram H(S) of I (i, j) and then obtain a smoothed histogram H (S) by using the
OF s
moving averages of 9 points. Then calculate h (S) = log [H (S) + 1].
s 10 s
3) Determine S and S that correspond to the intensities of the substrate and the particles, respectively,
L H
and determine a threshold level (S + S )/2 by using h (S).
L H s
4) Produce a binarized image I (i, j) by using (S + S )/2.
B L H
5) Add the white noise to the selected image I (i, j) by setting SNR (signal-to-noise ratio for particles)
O p
to 30 for the signal intensity S = 192.
6) Generate convoluted images I (i, j; 2σ) by convolution of the binarized image I (i, j) with two-
C B
dimensional Gaussian profiles with various sharpness factors 2σ = 2σ(N) beginning with 2σ(1) = 1,
where each σ corresponds to the standard deviation of the Gaussian distribution and N (=1, 2, …) is
the step number.
7) Adjust the intensity of the various convoluted images I (i, j; 2σ) so that the maximum and the
C
minimum intensities are S and S , respectively.
H L
b) Generation of curves of FT patterns
1) Carry out the FT for the selected SEM image I (i, j) and the various convoluted images I (i, j; 2σ).
O C
G (f , f) and G (f , f ; 2σ) represent the FT patterns corresponding to I (i, j) and I (i, j; 2σ),
O i j C i j O C
respectively.
2) Obtain the horizontally averaged-and-smoothed value of ⎪Re[G (f , f )]⎪ and the vertically averaged-
O i j
and-smoothed value of ⎪Re[G (f , f )]⎪ and calculate the curves F (f ) and F (f ) by taking the
O i j OHA j OVA i
common logarithm of them.
NOTE Re[…] denotes the real part and ⎪…⎪ denotes the absolute value.
3) Obtain the averaged curves of F (f ) and F (f ) by applying the moving averages of 5 points along
OH j OV i
the horizontal f and the vertical f directions for the curves F (f ) and F (f ), respectively.
j i OHA j OVA i
4) Obtain the averaged curves F (f ; 2σ) and F (f ; 2σ) for G (f , f ; 2σ) in a similar manner.
CHB j CVB i C i j
c) Calculation of temporary image sharpness R
PXO
1) Determine the noise areas for both of the curves F (f ) and F (f ) and then obtain the respective
OH j OV i
noise functions F (f ) and F (f ) in the noise areas by linear approximation.
NH j NV i
2) Calculate the corrected curves F (f ; 2σ) and F (f ; 2σ) from the averaged curves F (f ; 2σ) and
CH j CV i CHB j
F (f ; 2σ) by using the signal and noise intensities at the origin of (f , f ).
CVB i i j
3) Obtain the value f = f by using F (f ), F (f ) and a specified constant C and then calculate the
i jC OH j NH j N
horizontal coordinate f from f by linear interpolation.
jH jC
4) From the functions obtained, determine the coordinates of three points, P [on the curve F (f )],
1H OH j
P [on the line F (f )] and P [on the curve F (f ; 2σ )], lying on a vertical line with horizontal
2H NH j 3H CH j OH
coordinate f as shown in Figure 9.
j
5) Determine the coordinates of the three points P [on the curve F (f )], P [on the line F (f )] and
1V OV i 2V NV i
P [on the curve F (f ; 2σ )] in a similar manner.
3V CV i OV
6) Obtain the sharpness factors 2σ and 2σ by linear interpolation of 2σ(N) by increasing the step
OH OV
number N.
7) Calculate the sharpness factor 2σ from 2σ = (2σ + 2σ )/2.
O O OH OV
8) Calculate the temporary image sharpness R from R =2/σ 2 .
O
PXO PXO
d) Calculation of the image sharpness R
PX
1) Calculate the coefficient C from the sharpness factor 2σ used for calibration.
F O
2) Obtain the calibrated sharpness factor 2σ by using the coefficient C .
C F
3) Evaluate the image sharpness R from R =2/σ 2 .
PX PX C
Start
Load an SEM
image
Generation of
convoluted image
Generation of curves for
FT pattern
Calculation of temporary
image sharpness R
PXO
Calculation of image
sharpness R
PX
End
Figure 10 — Brief flow chart of processes in the FT method
6.4 Contrast-to-gradient (CG) method
The contrast-to-gradient (CG) method is based on the extraction of the intensity gradient at each pixel in the
image by fitting a quadratic surface to the 3 × 3 area centred at each pixel point [see Figure 11 b)]. The CG
image sharpness R is inversely proportional to the weighted harmonic mean of the gradients. Finally, the
CG
CG image sharpness R is converted to the image sharpness R using standard images with various
CG ES
sharpness factors 2σ.
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a) Original SEM image b) Depth image corresponding to the original
image, showing a typical quadratic surface fitted to
the 3 × 3 area centred at a pixel point
Key
1 quadratic surface
Figure 11 — Original SEM image and the fitting of a quadratic surface to the 3 × 3 area centred at each
pixel point of the corresponding depth image
The image sharpness has little noise-dependency and is evaluated with the CNR as a given parameter.
Figure 12 shows a brief flow chart of the CG method composed of the following routines a) to d). Details of the
routines are given in Annex C.
a) Calculation of the CG image sharpness R for the original image
CG
A number of reduced images are generated using reduction factors r equal to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
and 20. Each reduced image is labelled as a (1/r)-size image (1/2-size, 1/4-size, etc.). With the above
convention, the (1/r)-size image for r = 1 is the original image. The image reduction works to reduce the
image noise at the cost of image-sampling frequency. In routine b) given below, the following four kinds of
sharpness are calculated: local sharpness, directional sharpness, directionally averaged sharpness and
CG image sharpness. The first three kinds of sharpness are calculated for each reduced image. The last
kind of sharpness, which characterizes the image, is determined from curves of R and ∆R/R vs r, where
∆R is the fluctuation in R.
1) Local sharpness
In each image, the local sharpness at any pixel (i, j) is calculated as follows:
R (i, j; θ) = 2∆C/g(i, j; θ)
p
where
∆C is the threshold contrast;
g(i, j; θ) is the local gradient with directional information θ.
The local gradient is found by fitting a quadratic surface over a 3 × 3 pixel area centred at each pixel
(i, j). The fitting error ∆g provides the fluctuation in R , i.e. ∆R .
p p
2) Directional sharpness
The directional sharpness R , defined as the weighted harmonic mean of the local sharpness in the
k
kth sector of azimuth angle θ in the image, is calculated. The values of ∆R /R are also calculated
k k
using ∆R /R .
p p
3) Directionally averaged sharpness
The directionally averaged sharpness R, defined as the root mean square of R , is calculated. The
k
values of ∆R/R are also calculated using ∆R /R .
k k
4) CG image sharpness
The CG image sharpness R is defined as follows. Graphs of R and ∆R/R vs r are drawn, where R
CG
and ∆R/R are the values of R and ∆R /R when r = 1, for all the reduced images. The reduction value
r r r
r at which ∆R/R is a minimum is then found. The CG image sharpness R is defined as R at
min CG
r = r . The CG image sharpness is considered to be a reliable sharpness because ∆R/R is at a
min
minimum. It is inherently influenced by the amount of noise.
b) Generation of standard images and calculation of their CG image sharpness R
CG
Standard images are blurred images formed by convoluting a binary SEM image with Gaussian profiles
having different known sharpness factors 2σ and adding the Gaussian random noise so that the contrast-
to-noise ratio of the standard image is equal to that of the original SEM image.
c) Calibration of the conversion constants A and B
The conversion constants A and B vary with both the structure and size of the SEM image and the image
noise. So the constants are calibrated for each SEM image evaluated, using the standard images with
different known sharpness factors 2σ.
d) Conversion of the R value to the image sharpness R using the calibrated constants A and B
CG ES
R = k × 2σ
ES
where
k = 1/ 2 ;
2σ is the sharpness factor, given by
2σ = A × R + B
CG
Here, the image sharpness R shows little noise-dependency and is evaluated with the CNR value as a
ES
given parameter.
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Start
Load an SEM image
Calculation of the CG image
sharpness R
CG
Generation of the standard images
and calculation of their CG image
sharpness R
CG
Calibration of the conversion
constants A and B
Conversion of the R value to the
CG
image sharpness R using the
ES
calibrated constants A and B
End
Figure 12 — Brief flow chart of the CG method
6.5 Derivative (DR) method
The derivative method is based on the extraction of edge profiles and the fitting of error functions to them. The
method is built on the fact that the sharpness of edges relates to a parameter defined by the Rayleigh-Abbe
criterion. Thus the method can determine the edge sharpness. To do this, edge profiles are modelled as error
functions. If the point-spread function is assumed to be a Gaussian profile, the profile of an edge in an SEM
image can be approximated by an error function. This error function is fitted to all the extracted profiles in the
image (see Figure 13). From their average, the sharpness factor, which is, by definition, related to the image
sharpness, is derived.
Key
1 error function fitting
Figure 13 — Basic concept of the derivative (DR) method
Figure 14 shows a brief flow chart of the DR method composed of the following routines a) to d). Details of the
routines are given in Annex D.
a) Generation of a binary mask image M(x, y)
1) The gradient magnitude G (x, y) is computed by convoluting the original image with first-order
M
derivative Gaussian profiles of standard deviation σ equal to 2 pixels.
2) A binary image B(x, y) is computed from G (x, y), based on a two-mean threshold.
M
3) A binary mask image M(x, y) is computed by cleaning up B(x, y) by a one-iteration binary-closing
operation. Then all object pixels that are close to the image borders are set to zero and all objects
that contain little pixels are discarded.
b) Generation of an edge position map E(x, y)
1) An edge location image P (x, y) is computed by convoluting the original image with first- and second-
L
order derivative Gaussian profiles of standard deviation σ.
2) A binary mask M (x, y) is computed from the maximum value of [P (x, y) − ⎪P (x, y)⎪], based on a
1 L L
two-mean threshold within M(x, y).
3) An initial binary edge map image E (x, y) is computed by skeletonization from the result of the one-
iteration binary-closing operation carried out on M (x, y).
4) An edge position map E(x, y) is computed from E (x, y) by considering only positions along a contour
that are separated from each other by a distance of at least 10 pixels.
16 © ISO 2011 – All rights reserved
c) Extraction of the edge profiles P (x, y) and fitting of an error function
j
1) The normalized gradient G (x, y) is computed for all positions of E(x, y), based on the normalization
N
of G (x, y).
M
2) The sub-pixel profile positions P (x, y) are calculated from the initial edge positions given by E(x, y)
Si
along both directions of G (x, y) for a total of 41 positions with a pitch of 0,5 pixels.
N
3) The sub-pixel intensity values P (x, y) at P (x, y) are retrieved from the original image at the profile
j Si
positions by cubic interpolation.
4) An error function is fitted to each P (x, y) and the edge sharpness s is calculated and stored.
j j
d) Calculation of image sharpness R
DR
1) The overall edge sharpness s is calculated as the average of the edge sharpnesses of all the edge
slopes determined.
2) The image sharpness R is calculated as R = 2s .
DR
DR
Start
Load an SEM
image
Generation of a binary
mask image M(x, y)
Generation of an edge
position map E( x, y)
Extraction of the edge
profiles P(x, y) and
j
fitting of error function
Calculation of image
sharpness R
DR
End
Figure 14 — Brief flow chart of the DR method
7 Test report
7.1 General
The test report prepared by the laboratory shall be accurate, clear and unambiguous, and in accordance with
the specific instructions in the evaluation methods described in this Technical Specification.
In addition to the results of the evaluation, the information prescribed in 5.10.2 of ISO/IEC 17025:2005 shall
be supplied. The results may be reported in a simplified way, subject to the written agreement of an external
client or by mutual understanding with internal clients. Information prescribed in 5.10.2 of ISO/IEC 17025:2005
which is not reported to the client shall be readily available in the laboratory which carried out the tests.
7.2 Contents of test report
The test report shall include the items given below and any other relevant information which could affect any
of the results reported therein (an example of a test report is given in Annex H):
a) a title for the test report;
b) the name and address of the laboratory;
c) an identification number for the test report;
d) name and address of the client where relevant;
e) identification of the method used (i.e. ISO/TS 24597, FT method, CG method or DR method);
f) the name of the manufacturer, the name of the model and the serial number of the instrument used;
g) the name(s) of the reference material(s) used;
h) the specific operating values of the accelerating voltage (in kV), the working distance (in mm) and the
magnification set, as well as any additional information, if considered necessary (imaging mode, scan
speed, etc.);
i) the original SEM image(s), corresponding image size(s) and data files with file name(s), selected image
file name(s), binary SEM image files with file name(s) and their image sizes (number of pixels);
j) the name of the person conducting the evaluation;
k) the date and time of the evaluation;
l) the name(s), function(s) and signature(s) of the person(s) authorizing the evaluation certificate;
m) where relevant, a statement to the effect that the results relate only to the items tested.
The data files of the original SEM images and the selected SEM images used in obtaining the reported results
shall be kept for a specified mandatory period.
Laboratories issuing a test report shall specify that the report shall only be reproduced in full and with the
written permission of the laboratory.
18 © ISO 2011 – All rights reserved
Annex A
(normative)
Details of contrast-to-noise ratio (CNR)
This annex provides details of the evaluation of contrast-to-noise ratio (CNR). A flow chart of the CNR
evaluation is given in Figure A.1.
NOTE The explanation applies to an image with L = 512 or 256 and 8 bits in the grey scale for ease of understanding.
Start
Produce a three-time median-
filtered image for the SEM image
Evalutate the standard deviation
σ for the noise of the SEM image
n
Determine the image contrast
C
image
Evaluate the CNR value:
CNR = C / σ
image n
End
Figure A.1 — Flow chart of the CNR evaluation
a) Produce a median-filtered image by carrying out (unweighted 3 × 3) median filtering three times
sequentially for the SEM image. The filter matrix is a 3 × 3 matrix. Hereafter, the resultant image will be
called a three-time median-filtered image.
NOTE 1 The principle of 3 × 3 median filtering is shown in Figure A.2. The median filtering is calculated by first
sorting the intensities of the pixels in the 3 × 3 square into ascending (or descending) order and then replacing the
pixel intensity I(i, j) at pixel (i, j) with the middle (or fifth) pixel intensity.
NOTE 2 Any pixel position of the image is expressed as (i, j), where i (and j) = 0, 1, 2, …, and i (and j ).
max max
NOTE 3 Both i and j = 511 (or 255) (depending on the pixel size of the original SEM image, namely
max max
512 × 512 or 256 × 256).
NOTE 4 Edge pixels are processed in a special way for median filtering (see the end of this annex).
I(i, j - 1)
I(i - 1, j - 1)
I(i + 1, j - 1)
I(i + 1, j)
I(i - 1, j)
I(i + 1, j + 1)
I(i, j)
I(i, j + 1)
I(i - 1, j + 1)
Figure A.2 — The principle of 3 × 3 median filtering: the figure shows the pixel (i, j) concerned and its
neighbouring pixels in the 3 × 3 square
b) Evaluate the standard deviation σ of the image noise:
n
ji
max max
[(I ij,) −I(i,j)]
∑∑ med
ji==00
σ = (A.1)
n
ij+×11+
()( )
max max
where I (i, j) and I(i, j) are the pixel intensities at pixel position (i, j) of the three-time median-filtered
med
and SEM images, respectively.
NOTE The denominator (i + 1) × (j + 1) corresponds to the total number of pixels in the median-filtered
max max
region (see Figure A.3).
(0,0)
(i , 0)
(1,0)
max
(0,1)
(0, j )
max
(i , j )
max max
Figure A.3 — Intensities of a three-time median-filtered image
20 © ISO 2011 – All rights reserved
c) Determine the image contrast C .
image
1) Divide the three-time median-filtered SEM image into nine (or 3 × 3) segment-images as shown in
Figure A.4.
NOTE The i (or j) region is divided into three ranges from 1 to 170, 171 to 340 and 341 to 510 for i (or
max
j ) = 511 and from 1 to 84, 85 to 169 and 170 to 254 for the image of i (or j ) = 255.
max max max
2) For each segment s, make a sequence of increasing or decreasing intensity as shown in Figure A.5.
3) For each segment s, compute z by arithmetically averaging the first to qth elements of the
max,av,s
descending intensity sequence and compute z by arithmetically averaging the first to qth
min,av,s
elements of the ascending intensity sequence. Here, q is an integer that corresponds to 0,2 % of the
number of elements in the sequence. The minimum value of q is 1.
Key
1 segment-image
Figure A.4 — Nine segment-images
Y
z z
0255 X
min, av, s max, av, s
Key
X intensity level
Y number of elements
1 0,2 % of the number of elements in the sequence
Figure A.5 — Intensity sequence for segment-image s
4) Determine the threshold intensity z as follows:
threshold,s-av
z = [Maximum (z , z , …, z )
threshold,s-av max,av,0 max,av,1 max,av,8
+ Minimum (z , z , …, z)]/2 (A.2)
min,av,0 min,av,1 min,av,8
5) Determine the averages Avz and Avz from the following equations:
max,av,s min,av,s
Avz
max,av,s
= Average (only for z > z ) of (z , z , …, z ) (A.3)
max,av,s threshold,s-av max,av,0 max,av,1 max,av,8
Avz
min,av,s
= Average (only for z < z ) of (z , z , …, z ) (A.4)
min,av,s threshold,s-av min,av,0 min,av,1 min,av,8
6) Calculate the temporary contrast C of the image from the following equation:
temp
C = Avz − Avz (A.5)
temp max,av,s min,av,s
7) Determine the image contrast C by correcting C using a correction term k × σ , where
image temp corr n
k = 1,38 (empirical value), as follows:
corr
C = C − k × σ (A.6)
image temp corr n
d) Evaluate the CNR value of the SEM image as follows:
CNR = C /σ (A.7)
image n
The values of Avz and Avz shall be in the ranges 245 W Avz W 170 and
max,av,s min,av,s max,av,s
80 W Avz W 10 (for 8 bits in the grey scale), respectively. If the values are not in their corresponding
min,av,s
ranges, discard the SEM image.
22 © ISO 2011 – All rights reserved
3 × 3 median filtering:
F (i, j) = M [F (i − 1, j − 1), F (i − 1, j), F (i − 1, j + 1), F (i, j − 1), F (i, j), F (i, j + 1),
OUT ED IN IN IN IN IN IN
F (i + 1, j − 1), F (i + 1, j), F (i + 1, j + 1)]
IN IN IN
where
F (i, j) is the input image data for 511 W i, j W 0 (for an SEM image with 512 × 512 pixels);
IN
F (i, j) is the 3 × 3 median-filtered data.
OUT
The median-filtering function M (a , a , …, a ) sorts the values a (n = 1, 2, …, N) into ascending order and
ED 1 2 N n
finds
...
SPÉCIFICATION ISO/TS
TECHNIQUE 24597
Première édition
2011-06-15
Analyse par microfaisceaux —
Microscopie électronique à balayage —
Méthodes d'évaluation de la netteté
d'image
Microbeam analysis — Scanning electron microscopy — Methods of
evaluating image sharpness
Numéro de référence
©
ISO 2011
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2011
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2011 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction.v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives.1
3 Termes et définitions .1
4 Étapes pour l'acquisition d'une image MEB.2
4.1 Généralités .2
4.2 Échantillon .2
4.3 Inclinaison de l'échantillon.3
4.4 Sélection du champ balayé .3
4.5 Sélection de la dimension d'un pixel.3
4.6 Brillance et contraste de l'image .4
4.7 Rapport contraste sur bruit de l'image .5
4.8 Focalisation et astigmatisme de l'image.7
4.9 Interférence provenant de facteurs externes .7
4.10 Contraste erroné.7
4.11 Fichier de données d'une image MEB.7
5 Acquisition d'une image MEB et sélection d'une zone de l'image.7
6 Méthodes d'évaluation.8
6.1 Généralités .8
6.2 Rapport contraste sur bruit.9
6.3 Méthode de la transformée de Fourier (TF) .9
6.4 Méthode contraste sur gradient (CG).12
6.5 Méthode de la dérivée (DR) .16
7 Rapport d'essai.18
7.1 Généralités .18
7.2 Contenu du rapport d'essai.18
Annexe A (normative) Détails sur le rapport contraste sur bruit (CNR) .19
Annexe B (normative) Détails sur la méthode de la transformée de Fourier (TF) .24
Annexe C (normative) Détails de la méthode contraste sur gradient (CG) .40
Annexe D (normative) Détails de la méthode de la dérivée (DR).51
Annexe E (informative) Contexte de l'évaluation de la netteté d'image .72
Annexe F (informative) Caractéristiques et adéquation des différentes méthodes d'évaluation.77
Annexe G (informative) Méthode de préparation des échantillons d'essai pour évaluer la netteté
d'image .81
Annexe H (informative) Exemple de rapport d'essai .83
Bibliographie.86
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Dans d'autres circonstances, en particulier lorsqu'il existe une demande urgente du marché, un comité
technique peut décider de publier d'autres types de documents normatifs:
⎯ une Spécification publiquement disponible ISO (ISO/PAS) représente un accord entre les experts dans
un groupe de travail ISO et est acceptée pour publication si elle est approuvée par plus de 50 % des
membres votants du comité dont relève le groupe de travail;
⎯ une Spécification technique ISO (ISO/TS) représente un accord entre les membres d'un comité technique
et est acceptée pour publication si elle est approuvée par 2/3 des membres votants du comité.
Une ISO/PAS ou ISO/TS fait l'objet d'un examen après trois ans afin de décider si elle est confirmée pour trois
nouvelles années, révisée pour devenir une Norme internationale, ou annulée. Lorsqu'une ISO/PAS ou
ISO/TS a été confirmée, elle fait l'objet d'un nouvel examen après trois ans qui décidera soit de sa
transformation en Norme internationale soit de son annulation.
L'ISO/TS 24597 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 202, Analyse par microfaisceaux, sous-comité
SC 4, Microscopie électronique à balayage.
iv © ISO 2011 – Tous droits réservés
Introduction
L'Organisation Internationale de Normalisation (ISO) attire l'attention sur le fait qu'il est déclaré que la
conformité avec les dispositions du présent document peut impliquer l'utilisation d'un brevet intéressant la
méthode contraste sur gradient (CG) traitée en 6.4.
L'ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à la portée de ces droits de propriété.
Le détenteur de ces droits de propriété a donné l'assurance à l'ISO qu'il consent à négocier des licences avec
des demandeurs du monde entier, à des termes et conditions raisonnables et non discriminatoires. À ce
propos, la déclaration du détenteur des droits de propriété est enregistrée à l'ISO. Des informations peuvent
être demandées à:
Détenteur du brevet: Hitachi, Ltd.
Adresse: Marunouchi Center Bldg., 6-1, Marunouchi 1-chome, Chiyoda-ku, Tokyo,
100-8220, Japon
L'attention est d'autre part attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire
l'objet de droits de propriété autres que ceux qui ont été mentionnés ci-dessus. L'ISO ne saurait être tenue
pour responsable de l'identification de ces droits de propriété en tout ou partie.
SPÉCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 24597:2011(F)
Analyse par microfaisceaux — Microscopie électronique à
balayage — Méthodes d'évaluation de la netteté d'image
1 Domaine d'application
La présente Spécification technique spécifie des méthodes d'évaluation de la netteté d'images numérisées
produites par un microscope électronique à balayage (MEB) au moyen de la méthode de la transformée de
Fourier (TF), la méthode contraste sur gradient (CG) et la méthode de la dérivée (DR).
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence (y compris les éventuels amendements) s'applique.
ISO 16700:2004, Analyse par microfaisceaux — Microscopie électronique à balayage — Lignes directrices
pour l'étalonnage du grandissement d'image
ISO/CEI 17025:2005, Exigences générales concernant la compétence des laboratoires d'étalonnages et
d'essais
ISO 22493, Analyse par microfaisceaux — Microscopie électronique à balayage — Vocabulaire
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 16700 et l'ISO 22493,
ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1
pixel
plus petite unité d'image non divisible sur une image MEB numérisée
3.2
dimension d'un pixel
longueur d'un pixel de l'échantillon, en nanomètres, dans une image MEB
NOTE Il convient que la dimension horizontale et la dimension verticale du pixel soient identiques.
3.3
image MEB binaire
image MEB traitée dans laquelle il n'y a que deux niveaux de brillance
3.4
image convoluée
image obtenue par convolution d'une image MEB binaire par un profil gaussien bidimensionnel
3.5
facteur de netteté
double écart-type (2σ) du profil gaussien utilisé pour générer une image convoluée
3.6
netteté d'image
facteur de netteté divisé par la racine carrée de 2 (soit 2σ/√2), le facteur de netteté d'une image MEB étant
considéré identique à celui d'une image convoluée produite par un profil gaussien avec un écart-type σ
3.7
rapport contraste sur bruit
CNR
rapport de I − I sur σ , où I et I sont les intensités de l'objet et du fond de l'image, et σ est l'écart-type du
A B n A B n
bruit de l'image
3.8
méthode de la transformée de Fourier
méthode TF
méthode d'évaluation de la netteté d'image par comparaison des profils de la transformée de Fourier d'une
image MEB avec les profils des images convoluées
3.9
méthode contraste sur gradient
méthode CG
méthode d'évaluation de la netteté d'image utilisant les gradients de la moyenne harmonique pondérée de la
carte bidimensionnelle de distribution de la brillance d'une image MEB
3.10
méthode de la dérivée
méthode DR
méthode d'évaluation de la netteté d'image en ajustant les profils de la fonction d'erreur aux profils des
gradients des bords des particules dans une image MEB
3.11
champ balayé
zone d'un échantillon qui correspond à la totalité de l'image MEB
4 Étapes pour l'acquisition d'une image MEB
4.1 Généralités
Pour l'acquisition d'une image MEB, il est important d'ajuster dans un premier temps les conditions du
microscope (par exemple, voir l'Annexe B de l'ISO 16700:2004). La netteté d'image dépend (i) de l'échantillon
lui-même, (ii) de la régularité structurale de l'avant-plan et du fond de l'image, (iii) de la brillance et du
contraste et (iv) du rapport contraste sur bruit (CNR). En conséquence, suivre les procédures décrites en 4.2
à 4.10, correspondant aux paramètres ci-dessus afin d'évaluer la netteté d'image par les trois méthodes ici
décrites. Une attention particulière doit être apportée à l'ajustement du courant de la sonde électronique et
aux conditions de focalisation afin d'obtenir des exigences optimales pour la brillance et le contraste (voir 4.6)
et le rapport contraste sur bruit (voir 4.7).
4.2 Échantillon
À la date de publication de la présente Spécification technique, aucun matériau de référence certifié (CRM)
n'a été désigné. Des résultats acceptables peuvent cependant être obtenus en utilisant un échantillon préparé
par la méthode décrite à l'Annexe G. Sélectionner un échantillon ayant une surface lisse et plane. Pour évaluer
la netteté d'image, choisir une partie de l'échantillon qui contient des particules circulaires déposées sur le
substrat. Obtenir les images souhaitées avec le grandissement choisi conformément à 4.4.
NOTE Un matériau sensible au faisceau d'électrons n'est pas approprié comme échantillon pour l'évaluation de la
netteté d'image.
2 © ISO 2011 – Tous droits réservés
4.3 Inclinaison de l'échantillon
Fixer l'angle d'inclinaison de l'échantillon à 0° (condition de non-inclinaison).
NOTE Une erreur de ±3° de l'angle d'inclinaison de l'échantillon n'affectera pas l'évaluation de la netteté d'image.
4.4 Sélection du champ balayé
Sélectionner le champ balayé de sorte qu'il contienne une surface plane et lisse, car la netteté d'image varie
en fonction de l'uniformité (ou plutôt de l'irrégularité) de la structure de la surface. Les Figures 1 a) et 1 b)
montrent des champs balayés acceptables et inacceptables, respectivement. Choisir des particules de
plusieurs dizaines de pixels [voir Figure 1 a)].
a) Image acceptable b) Image inacceptable
Figure 1 — Images MEB ayant des images d'avant-plan structurées a) acceptables et b) inacceptables
4.5 Sélection de la dimension d'un pixel
4.5.1 Généralités
Avant d'évaluer la netteté d'image, il est nécessaire d'étalonner le grandissement de l'image et/ou le marqueur
d'échelle conformément à l'ISO 16700.
4.5.2 Détermination de la dimension d'un pixel à partir d'un champ balayé
La dimension d'un pixel L (en nm) est déterminée à partir de l'équation:
p
L
FOV
L =
p
N
p
où
L est la largeur du champ balayé horizontal sur une image MEB, en nm;
FOV
N est le nombre de pixels contenu dans la largeur du champ balayé horizontal.
p
4.5.3 Détermination de la dimension d'un pixel à partir d'un marqueur d'échelle
La dimension d'un pixel L (en nm) est calculée en utilisant un marqueur d'échelle comme suit:
p
L
scale
L =
p
N
scale
où
L est la valeur «indicatrice» (par exemple la valeur nominale, en nm) du marqueur d'échelle;
scale
N est le nombre de pixels contenu dans la longueur du marqueur d'échelle.
scale
4.5.4 Conversion de la dimension d'un pixel
La netteté d'image dérivée des méthodes décrites ici (R ) est en pixels. La netteté d'image R , convertie en
PX L
nanomètres, est ensuite donnée par l'expression:
R=×LR
Lp PX
où L est la dimension d'un pixel.
p
Fixer la dimension d'un pixel à environ 40 % de la valeur attendue de la netteté d'image. Par exemple, fixer la
dimension d'un pixel à 0,8 nm lorsque la netteté attendue des images est de 2 nm.
4.6 Brillance et contraste de l'image
Il convient que l'intensité du signal de l'image soit largement distribuée. Les Figures 2 a), b), c) et d) montrent
des exemples d'images présentant une brillance et un contraste acceptables et inacceptables. Les profils de
raie correspondant aux lignes pointillées à la même position verticale de chaque image sont montrés comme
aide visuelle.
a) Image acceptable b) Image inacceptable (sursaturée)
Figure 2 (suite)
4 © ISO 2011 – Tous droits réservés
c) Image inacceptable (sous-saturée) d) Image inacceptable (sursaturée)
Figure 2 — Images MEB présentant une brillance et un contraste acceptables et inacceptables
4.7 Rapport contraste sur bruit de l'image
Le rapport contraste sur bruit (CNR) de l'image doit être de 10 ou plus. Ici, le rapport CNR est défini comme
étant le rapport entre le contraste de l'image C et l'écart-type σ du bruit de l'image (voir Figure 3).
image n
CNR = C /σ
image n
Une procédure de détermination du rapport CNR est donnée à l'Annexe A.
La Figure 4 montre l'apparence simulée d'images ayant un CNR de 5, 10, et 50.
La Figure 5 montre des exemples d'images MEB ayant des CNR différents d'environ 4 et 30.
NOTE Afin d'obtenir des images MEB ayant un bon CNR, il est nécessaire d'ajuster le courant de sonde et/ou la
durée d'acquisition de l'image. Il convient d'être conscient du fait que les variations des paramètres ci-dessus affecteront
les résultats de l'évaluation de la netteté d'image.
A
S
A
B
S
B
Légende
A région A
B région B
Figure 3 — Profil d'intensité d'une image
a) CNR = 5 b) CNR = 10 c) CNR = 50
Figure 4 — Images simulées ayant des rapports contraste sur bruit différents
6 © ISO 2011 – Tous droits réservés
2σ
n
C
image
2σ
n
a) Rapport contraste sur bruit faible (CNR ≈ 4) b) Rapport contraste sur bruit élevé (CNR ≈ 30)
Figure 5 — Images MEB ayant des rapports contraste sur bruit différents
4.8 Focalisation et astigmatisme de l'image
Focaliser le faisceau d'électrons le mieux possible. Utiliser une image exempte autant que possible
d'astigmatisme.
4.9 Interférence provenant de facteurs externes
Les facteurs externes tels que les vibrations mécaniques, la distorsion par les champs magnétiques et les
facteurs énumérés à l'Annexe B de l'ISO 16700:2004 affectent la netteté d'image. S'assurer, autant que
possible, que les images utilisées ne sont pas affectées par ces facteurs.
4.10 Contraste erroné
S'assurer que les images ne contiennent pas de contraste erroné (par exemple un contraste dû à une charge
de l'échantillon).
4.11 Fichier de données d'une image MEB
Les données d'image, qui sont directement sauvegardées à partir d'un MEB, doivent être sous forme
numérique avec des niveaux de gris d'au moins 8 bits de profondeur. Le fichier de données de l'image doit
être sous forme d'un fichier numérique non compressé, par exemple un fichier bitmap non compressé ou un
fichier TIF non compressé.
Ne pas utiliser les données obtenues à partir d'une image MEB imprimée.
5 Acquisition d'une image MEB et sélection d'une zone de l'image
La procédure décrite dans le présent article est commune à toutes celles utilisées dans la présente
Spécification technique (voir Article 6).
a) Utiliser un échantillon préparé selon la procédure décrite en 4.2. Acquérir une image en prêtant une
attention particulière aux instructions données en 4.3 à 4.10.
b) Sélectionner une zone carrée dans l'image MEB (désignée ci-après par le terme d'image) comprenant au
moins 256 × 256 pixels. La zone ne doit pas avoir de données parasites superposées (par exemple
affichage du grandissement, marqueur d'échelle, caractères, flèches, etc.).
Choisir une zone contenant des images de particules de préférence non superposées.
c) Stocker l'image MEB sélectionnée dans un fichier de données sous forme d'un fichier numérique non
compressé spécifié en 4.11.
6 Méthodes d'évaluation
6.1 Généralités
Les méthodes d'évaluation décrites en 6.3 à 6.5 sont basées sur la supposition que le faisceau d'électrons
présente un profil gaussien. Les résultats obtenus par ces méthodes ne représentent donc pas la dimension
réelle du faisceau (voir E.4). La Figure 6 montre un diagramme général de l'évaluation d'une image MEB
incluant la procédure courante d'évaluation du CNR donnée à l'Article 5.
Les procédures de base pour obtenir la netteté d'image sont les suivantes.
a) Sélectionner une image MEB en suivant l'Article 5.
b) Déterminer le CNR pour l'image MEB sélectionnée (voir 6.2) et s'assurer qu'il est supérieur ou égal à 10
avant de poursuivre.
c) Calculer le facteur de netteté 2σ de l'image MEB sélectionnée, dans l'espace des fréquences ou l'espace
réel (selon la méthode utilisée). Ici, la netteté d'une image MEB est déterminée à partir d'une image
équivalente produite par convolution d'une image MEB binaire par un profil gaussien bidimensionnel avec
un facteur de netteté 2σ (c'est-à-dire un double écart-type).
NOTE La procédure de calcul dépend de la méthode utilisée.
d) La netteté d'image est définie comme étant k × 2σ, où k = 1/ 2 .
Début
Charger une image MEB
Évaluer la valeur du CNR
Appliquer
la méthode TF, ou
la méthode CG ou
la méthode DR
Fin
Figure 6 — Diagramme général de l'évaluation d'une image MEB
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6.2 Rapport contraste sur bruit
Le concept de base du rapport contraste sur bruit (voir 4.7) a été développé dans le domaine de l'imagerie
médicale. Le CNR de l'image MEB sélectionnée étudiée doit être évalué. Seules les images ayant un
CNR = 10 ou supérieur peuvent être soumises à l'étape suivante de détermination de la netteté d'image. La
Figure 7 montre un bref diagramme de l'évaluation du CNR suivant les routines a) et b). Des détails sur les
routines sont donnés à l'Annexe A.
Si la valeur du CNR < 10, éliminer l'image MEB. Acquérir une nouvelle image MEB avec un bruit plus faible et
procéder à nouveau à l'évaluation.
Début
Charger une image MEB
a) Calcul de la valeur du CNR
b) CNR ≥ 10?
Non
Oui
Fin
Arrêt
Figure 7 — Diagramme de l'évaluation du CNR
6.3 Méthode de la transformée de Fourier (TF)
Pour évaluer la netteté d'image, la méthode de la transformée de Fourier (TF) est utilisée avec les
composants de fréquence spatiale donnés par la TF d'une image MEB. Les composants de fréquence
spatiale de l'image MEB sont comparés à ceux des images obtenues par la convolution de l'image MEB
binarisée par des profils gaussiens avec différents facteurs de netteté 2σ (voir Figures 8 et 9). Des détails sur
les procédures de la méthode TF sont donnés à l'Annexe B.
NOTE L'intensité du signal d'une image I est exprimée par I (i, j), et les coordonnées i et j sont choisies comme
m m
étant 0, 1, …, L − 1 pour une image avec des dimensions x et y de L (= 256, 512, …). Cependant, les coordonnées i et j
sont traitées comme des nombres entiers compris entre −L/2 et (L/2) − 1 pour le modèle de TF.
Figure 8 — (a) Image MEB sélectionnée I (i, j), dimension de l'image L = 256, (b) image binarisée I (i, j),
O B
(c) et (d) images convoluées I (i, j; 2σ) avec 2σ = 4 pixels, et I (i, j; 2σ) avec 2σ = 6 pixels, respectivement
C C
Y
F (f )
OH j
P
1H
F (f ) + C
NH jH N
F (f )
3 NH jH
F (f ;2 = 4)σ
CH j
F (f ;2 σ )
CH j OH
P
2H
P
F (f ;2 = 6)σ
3H
CH j
f
jH
X -25 -20 -15 -10 -5 0
Légende
X coordonnée horizontale, f (pixels)
j
Y intensité de la TF, F (f )
∗H j
∗ signifie C, N ou O.
Figure 9 — Courbes TF moyennées et lissées tracées en logarithme décimal: F (f ) pour l'image MEB
OH j
sélectionnée I (i, j) et F (f ; 2σ) et F (f ; 2σ ) pour les images convoluées I (i, j; 2σ) et I (i, j; 2σ ),
O CH j CH j OH C C OH
respectivement
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a) Génération d'une image convoluée
1) Générer une image filtrée I (i, j) par un filtre médian 3 × 3, d'une image MEB sélectionnée I (i, j).
OF O
2) Produire un histogramme H(S) de I (i, j), et obtenir ensuite un histogramme lissé H (S) en utilisant
OF s
une moyenne mobile de 9 points. Puis calculer h (S) = log [H (S) + 1].
s 10 s
3) Déterminer S et S , qui correspondent aux intensités du substrat et des particules respectivement,
L H
et déterminer le niveau seuil (S + S )/2 en utilisant h (S).
L H s
4) Produire une image binarisée I (i, j) en utilisant (S + S )/2.
B L H
5) Ajouter le bruit blanc à l'image sélectionnée I (i, j) en fixant SNR (rapport signal sur bruit des
O p
particules) égal à 30 pour l'intensité du signal S = 192.
6) Générer les images convoluées I (i, j; 2σ) par la convolution de l'image binarisée I (i, j) par des
C B
profils gaussiens bidimensionnels avec différents facteurs de netteté 2σ = 2σ(N) en commençant par
2σ(1) = 1, chaque σ correspondant à l'écart-type de la distribution gaussienne et N (=1, 2, …) étant le
numéro de l'étape.
7) Ajuster l'intensité des différentes images convoluées I (i, j; 2σ) de sorte que les intensités maximale
C
et minimale soient S et S , respectivement.
H L
b) Génération des courbes des modèles de TF
1) Effectuer la TF pour l'image MEB sélectionnée I (i, j) et les différentes images convoluées I (i, j; 2σ).
O C
G (f , f) et G (f , f ; 2σ) représentent les modèles de TF correspondant à I (i, j) et I (i, j; 2σ),
O i j C i j O C
respectivement.
2) Obtenir la valeur moyennée et lissée horizontalement de ⎜Re[G (f , f )]⎟ et la valeur moyennée et
O i j
lissée verticalement de ⎜Re[G (f , f )]⎟, et calculer les courbes F (f ) et F (f ) en utilisant leur
O i j OHA j OVA i
logarithme décimal.
NOTE Re[.] désigne la partie réelle, et ⎜.⎟ désigne la valeur absolue.
3) Obtenir les courbes moyennées de F (f ) et F (f ) en appliquant une moyenne mobile de 5 points
OH j OV i
le long des directions horizontale f et verticale f pour les courbes F (f) et F (f ),
j i OHA j OVA i
respectivement.
4) Obtenir les courbes moyennées F (f ; 2σ) et F (f ; 2σ) pour G (f , f ; 2σ), d'une manière similaire.
CHB j CVB i C i j
c) Calcul de la netteté temporaire des images R
PXO
1) Déterminer les zones de bruit pour les deux courbes F (f) et F (f), et obtenir ensuite les
OH j OV i
fonctions de bruit respectives F (f ) et F (f ) dans les zones de bruit, par approximation linéaire.
NH j NV i
2) Calculer les courbes corrigées F (f ; 2σ) et F (f ; 2σ) à partir des courbes moyennées F (f ; 2σ)
CH j CV i CHB j
et F (f ; 2σ) en utilisant les intensités du signal et du bruit à l'origine de (f , f ).
CVB i i j
3) Obtenir la valeur f = f en utilisant F (f ), F (f ) et une constante donnée C , et calculer ensuite la
j jC OH j NH j N
coordonnée horizontale f à partir de f en utilisant une interpolation linéaire.
jH jC
4) À partir des fonctions obtenues, déterminer les coordonnées des trois points, P [sur la courbe
1H
F (f )], P [sur la droite F (f )] et P [sur la courbe F (f ; 2σ )] situés sur une droite verticale
OH j 2H NH j 3H CH j OH
ayant comme coordonnée horizontale f , comme illustré à la Figure 9.
j
5) Déterminer les coordonnées des trois points, P [sur la courbe F (f )], P [sur la droite F (f )] et
1V OV i 2V NV i
P [sur la courbe F (f ; 2σ )], d'une manière similaire.
3V CV i OV
6) Obtenir les facteurs de netteté 2σ et 2σ par interpolation linéaire pour 2σ(N), en augmentant le
OH OV
numéro de l'étape N.
7) Calculer le facteur de netteté 2σ à l'aide de 2σ = (2σ + 2σ )/2.
O O OH OV
8) Calculer la netteté temporaire des images R à l'aide de R = 2/σ 2.
O
PXO PXO
d) Calcul de la netteté d'image R
PX
1) Calculer le coefficient C à partir du facteur de netteté 2σ utilisé pour l'étalonnage.
F O
2) Obtenir le facteur de netteté étalonné 2σ en utilisant le coefficient C .
C F
3) Évaluer la netteté d'image R à l'aide de R = 2/σ 2.
C
PX PX
Début
Charger une image
MEB
Génération des images
convoluées
Génération des courbes
du modèle de TF
Calcul de la netteté
d’image temporaire R
PXO
Calcul de la netteté
d’image R
PX
Fin
Figure 10 — Bref diagramme du traitement par la méthode TF
6.4 Méthode contraste sur gradient (CG)
La méthode contraste sur gradient (CG) est basée sur l'extraction du gradient d'intensité de chaque pixel de
l'image en ajustant une surface quadratique de 3 × 3, sur chaque pixel [voir Figure 11 b)]. La netteté d'image
CG R est inversement proportionnelle à la moyenne harmonique pondérée des gradients. Enfin, la netteté
CG
d'image CG R est convertie en netteté d'image R en utilisant des images de référence ayant différents
CG ES
facteurs de netteté 2σ.
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a) Image MEB originale b) Image de profondeur correspondant à l'image
originale, avec une surface quadratique typique
3 × 3 ajustée sur chaque pixel
Légende
1 surface quadratique
Figure 11 — Image MEB originale et ajustement d'une surface quadratique 3 × 3, sur chaque pixel de
l'image de profondeur correspondante
La netteté d'image présente une faible dépendance au bruit et est évaluée en fonction du CNR comme
paramètre donné. La Figure 12 montre un bref diagramme de la méthode CG composée des routines
suivantes a) à d). Des détails sur les routines sont donnés à l'Annexe C.
a) Calcul de la netteté d'image CG R pour l'image originale
CG
Un certain nombre d'images réduites est généré en utilisant un facteur de réduction r égal à 1, 2, 3, 4, 5,
6, 8, 10, 12, 15 et 20. Chaque image réduite est désignée comme étant une image de dimension (1/r)
(dimension 1/2, dimension 1/4, etc.). Avec la convention ci-dessus, l'image de dimension (1/r) pour r = 1
est l'image originale. La réduction de l'image permet de réduire le bruit de l'image au détriment de la
fréquence d'échantillonnage de l'image. Pour la routine b) donnée ci-dessous, les quatre types de netteté
suivants sont calculés: la netteté locale, la netteté directionnelle, la netteté directionnelle moyenne et la
netteté d'image CG. Les trois premiers types de netteté sont calculés pour chaque image réduite. Le
dernier type de netteté qui caractérise l'image est déterminé à partir des courbes de R et ∆R/R en fonction
de r, où ∆R est la fluctuation de R.
1) Netteté locale
Dans chaque image, la netteté locale d'un pixel (i, j) est calculée comme suit:
R (i, j; θ) = 2 ∆C/g(i, j; θ),
p
où
∆C est le contraste seuil;
g(i, j; θ) est le gradient local, selon la direction θ.
Le gradient local est obtenu en ajustant une surface quadratique de 3 × 3 sur chaque pixel (i, j).
L'erreur d'ajustement ∆g fournit la fluctuation de R , c'est-à-dire ∆R .
p p
2) Netteté directionnelle
La netteté directionnelle R , définie comme étant la moyenne harmonique pondérée de la netteté
k
locale dans le kième secteur de l'angle azimutal θ de l'image, est calculée. Les valeurs de ∆R /R
k k
sont également calculées en utilisant ∆R /R .
p p
3) Netteté directionnelle moyenne
La netteté directionnelle moyenne R, définie comme la moyenne de la racine carrée de R , est
k
calculée. Les valeurs de ∆R/R sont également calculées en utilisant ∆R /R .
k k
4) Netteté d'image CG
La netteté d'image CG R est définie comme suit. Les graphiques de R et ∆R/R en fonction de r
CG
sont tracés, où R et ∆R/R sont les valeurs de R et ∆R /R pour r = 1, pour toutes les images réduites.
r r r
La valeur de réduction r , pour laquelle ∆R/R a la valeur minimale est alors obtenue. La netteté
min
d'image CG R est définie comme étant R à r = r . La netteté d'image CG est considérée comme
CG min
étant une netteté fiable car ∆R/R a la valeur minimale. Elle est influencée intrinsèquement par le
niveau de bruit.
b) Génération d'images de référence et calcul de leur netteté CG R
CG
Les images de référence sont des images floues formées en effectuant une convolution d'une image
MEB binaire par un profil gaussien avec différents facteurs de netteté 2σ connus et en ajoutant le bruit
aléatoire gaussien de manière que le rapport contraste sur bruit de l'image de référence soit égal à celui
de l'image MEB originale.
c) Étalonnage des constantes de conversion, A et B
Les constantes de conversion, A et B varient avec à la fois la structure et la dimension de l'image MEB et
le bruit de l'image. Ainsi, les constantes sont étalonnées pour chaque image MEB évaluée, en utilisant
les images de référence avec différents facteurs de netteté 2σ connus.
d) Conversion de la valeur R en netteté d'image R en utilisant les constantes étalonnées A et B
CG ES
R = k × 2σ
ES
où
k = 1/ 2 ;
2σ est le facteur de netteté, donné par
2σ = A × R + B
CG
Ici, la netteté d'image R montre une faible dépendance au bruit et est évaluée en fonction du CNR.
ES
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Début
Charger une image MEB
Calcul de netteté d’image
CG R
CG
Génération des images de
référence et calcul de leur netteté
CG R
CG
Étalonnage des constantes de
conversion A et B
Conversion de la valeur R en
CG
netteté d’image R en utilisant
ES
les constantes étalonnées A et B
Fin
Figure 12 — Bref diagramme de la méthode CG
6.5 Méthode de la dérivée (DR)
La méthode de la dérivée est basée sur l'extraction des profils des bords et l'ajustement des fonctions d'erreur
à ceux-ci. La méthode repose sur le fait que la netteté de bord est reliée à un paramètre défini par le critère
de Rayleigh-Abbe. La méthode peut ainsi déterminer la netteté de bord. Pour ce faire, les profils de bord sont
modélisés comme des fonctions d'erreur. Si la fonction d'étalement du point est supposée être un profil
gaussien, le profil d'un bord d'une image MEB peut être approximé par une fonction d'erreur. Cette fonction
d'erreur est ajustée à tous les profils extraits de l'image (voir Figure 13). De leur moyenne, le facteur de
netteté, qui est par définition relié à la netteté d'image, est dérivé.
Légende
1 ajustement de la fonction d'erreur
Figure 13 — Concept de base de la méthode de la dérivée (DR)
La Figure 14 montre un bref diagramme de la méthode DR composée des routines suivantes a) à d). Des
détails sur les routines sont donnés à l'Annexe D.
a) Génération d'une image du masque binaire M(x, y)
1) L'amplitude de gradient G (x, y) est calculée en effectuant une convolution de l'image originale par
M
une dérivée du premier ordre des profils gaussiens d'écart-type σ égal à 2 pixels.
2) Une image binaire B(x, y) est calculée à partir de G (x, y) sur la base d'un seuil entre deux moyennes.
M
3) Une image du masque binaire M(x, y) est calculée par nettoyage de B(x, y) par fermeture binaire de
taille 1. Puis tous les pixels d'objets qui sont proches des bords de l'image sont fixés à zéro et tous
les objets qui contiennent peu de pixels sont éliminés.
b) Génération d'une carte de position des bords E(x, y)
1) Une image de l'emplacement des bords P (x, y) est calculée en effectuant une convolution de l'image
L
originale par des dérivées du premier ordre et du second ordre des profils gaussiens d'écart-type σ.
2) Un masque binaire M (x, y) est calculé à partir de la valeur maximale de [P (x, y) − ⎜P (x, y)⎟] sur la
1 L L
base d'un seuil entre deux moyennes dans M(x, y).
3) Une image binaire initiale de la carte des bords E (x, y) est calculée par squelettisation à partir du
résultat de la fermeture binaire de taille 1 effectuée sur M (x, y).
4) Une carte de position des bords E(x, y) est calculée à partir de E (x, y) en considérant uniquement
les positions le long d'un contour qui sont séparées les unes des autres d'une distance d'au moins
10 pixels.
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c) Extraction des profils de bord P (x, y) et ajustement d'une fonction d'erreur
j
1) Le gradient normalisé G (x, y) est calculé pour toutes les positions de E(x, y) sur la base de la
N
normalisation de G (x, y).
M
2) Les positions de profil d'un sous-pixel P (x, y) sont calculées à partir des positions des bords initiales
Si
données par E(x, y) le long des deux directions de G (x, y) pour un total de 41 positions avec un pas
N
de 0,5 pixel.
3) Les valeurs de l'intensité d'un sous-pixel P (x, y) à P (x, y) sont extraites à partir de l'image originale
j Si
aux positions de profil par interpolation cubique.
4) Une fonction d'erreur est ajustée à chaque P (x, y), et la netteté de bord s est calculée et stockée.
j j
d) Calcul de la netteté d'image R
DR
1) La netteté de bord globale s est calculée comme étant la moyenne des nettetés de bord de toutes les
pentes de bord déterminées.
2) La netteté d'image R est calculée comme étant R = 2s .
DR DR
Début
Charger une image
MEB
Génération d’une image
du masque binaire M(x, y)
Génération d’une carte de
position des bords E(x, y)
Extraction des profils de
bord P(x, y) et ajustement
j
de la fonction d’erreur
Calcul de la netteté
d’image R
DR
Fin
Figure 14 — Bref diagramme de la méthode DR
7 Rapport d'essai
7.1 Généralités
Le rapport d'essai préparé par le laboratoire doit être précis, clair et non ambigu, et conforme aux instructions
spécifiques des méthodes d'évaluation décrites dans la présente Spécification technique.
En plus des résultats de l'évaluation, les informations prescrites en 5.10.2 de l'ISO/CEI 17025:2005 doivent
être fournies. Les résultats peuvent être communiqués d'une façon simplifiée, suite à un accord écrit avec un
client externe ou par compréhension mutuelle avec des clients internes. Les informations prescrites en 5.10.2
de l'ISO/CEI 17025:2005, qui ne font pas l'objet d'un rapport au client, doivent être facilement accessibles
dans le laboratoire qui a effectué les essais.
7.2 Contenu du rapport d'essai
Le rapport d'essai doit comprendre les éléments donnés ci-dessous et toute autre information appropriée, qui
peut affecter les résultats communiqués dans celui-ci (un exemple de rapport d'essai est donné à l'Annexe H):
a) titre du rapport d'essai;
b) nom et adresse du laboratoire;
c) numéro d'identification du rapport d'essai;
d) nom et adresse du client si approprié;
e) identification de la méthode utilisée (c'est-à-dire ISO/TS 24597, méthode TF, méthode CG ou méthode
DR);
f) nom du fabricant, nom du modèle et numéro de série de l'instrument employé;
g) nom du ou des matériau(x) de référence utilisé(s);
h) valeurs opératoires spécifiques de la tension d'accélération (en kV), de la distance de travail (en mm) et
du grandissement réglé, ainsi que toute information supplémentaire considérée comme nécessaire
(mode d'imagerie, vitesse de balayage, etc.);
i) l'image ou les images MEB originale(s), la ou les dimension(s) d'image correspondante(s) et les fichiers de
données avec le ou les nom(s) de fichier, le ou les nom(s) de fichier de l'image sélectionnée, les fichiers
d'image MEB binaire avec le ou les nom(s) de fichier et leur dimensions d'image (nombre de pixels);
j) nom de la personne qui a effectué l'évaluation;
k) date et heure de l'évaluation;
l) nom(s), fonction(s) et signature(s) de la (des) personne(s) autorisant le certificat d'évaluation;
m) le cas échéant, un rapport attestant que les résultats se rapportent seulement aux parties testées.
Les fichiers de données des images MEB originales et les images MEB sélectionnées utilisées pour obtenir
les résultats rapportés doivent être conservés pendant une période obligatoire spécifiée.
Les laboratoires éditant un rapport d'essai doivent spécifier que le rapport ne peut être reproduit qu'en entier,
et avec la permission écrite du laboratoire.
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Annexe A
(normative)
Détails sur le rapport contraste sur bruit (CNR)
La présente annexe fournit des détails sur l'évaluation du rapport contraste sur bruit (CNR). Un diagramme de
l'évaluation du CNR est donné à la Figure A.1.
NOTE L'explication s'applique à une image avec L = 512 ou 256 et des niveaux de gris de 8 bits afin de faciliter la
compréhension.
Début
Produire une image filtrée par
filtrage médian de l’image MEB
Évaluer l’écart-type
σ du bruit de l’image MEB
n
Déterminer le contrast de l’image
C
image
Évaluer la valeur du CNR:
CNR = C / σ
image n
Fin
Figure A.1 — Diagramme de l'évaluation du CNR
a) Produire une image filtrée par filtrage médian en effectuant un filtrage médian (3 × 3 non pondéré) trois
fois successivement de l'image MEB. La matrice de filtre est une matrice 3 × 3. Ci-après, l'image
résultante est appelée image filtrée par filtrage médian.
NOTE 1 Le principe du filtrage médian 3 × 3 est représenté à la Figure A.2. Le filtrage médian est calculé en triant
dans un premier temps les intensités des pixels contenus dans le carré de 3 × 3 par ordre croissant (ou décroissant)
et ensuite en remplaçant l'intensité de pixel I(i, j) du pixel (i, j) par l'intensité de pixel centrale (ou la cinquième).
NOTE 2 Toute position d'un pixel de l'image est exprimée par (i, j), où i (et j) = 0, 1, 2, …, et i (et j ).
max max
NOTE 3 i et j = 511 (ou 255) (en fonction du nombre de pixels de l'image MEB originale, en l'occurrence,
max max
512 × 512 ou 256 × 256).
NOTE 4 Les pixels de bord sont traités d'une façon spéciale pour le filtrage médian (voir la fin de la présente
annexe).
I(i, j - 1)
I(i - 1, j - 1)
I(i + 1, j - 1)
I(i + 1, j)
I(i - 1, j)
I(i + 1, j + 1)
I(i, j)
I(i, j + 1)
I(i - 1, j + 1)
Figure A.2 — Principe du filtrage médian 3 × 3: la figure montre le pixel (i, j) concerné et les pixels
voisins contenus dans le carré de 3 × 3
b) Évaluer l'écart-type σ du bruit de l'image:
n
ji
max max
[(Ii,j) −I(i,j)]
∑∑ med
ji==00
σ = (A.1)
n
ij11
()+×( +)
max max
où I (i, j) et I(i, j) sont les intensités de pixel à la position du pixel (i, j) des images filtrées par filtrage
med
médian et des images MEB, respectivement.
NOTE Le dénominateur (i + 1) × (j + 1) correspond au nombre total de pixels dans la région filtrée par
max max
filtrage médian (voir Figure A.3).
(0,0)
(i , 0)
(1,0)
max
(0,1)
(0, j )
max
(i , j )
max max
Figure A.3 — Intensités d'une image filtrée par filtrage médian
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c) Déterminer le contraste de l'image C .
image
1) Diviser l'image MEB
...
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