ISO 9276-2:2014

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9276-2
Second edition
2014-05-15
Representation of results of particle
size analysis —
Part 2:
Calculation of average particle sizes/
diameters and moments from particle
size distributions
Représentation de données obtenues par analyse granulométrique —
Partie 2: Calcul des tailles/diamètres moyens des particules et des
moments à partir de distributions granulométriques
Reference number
©
ISO 2014
© ISO 2014
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2014 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Definitions, symbols and abbreviated terms . 1
4 The moment-notation . 3
4.1 Definition of moments according to the moment-notation . 3
4.2 Definition of mean particle sizes according to the moment-notation . 4
4.3 Calculation of moments and mean particle sizes from a given size distribution . 7
4.4 Variance and standard deviation of a particle size distribution . 9
4.5 Calculation of moments and mean particle sizes from a lognormal distribution . 9
4.6 Calculation of volume specific surface area and the Sauter mean diameter .10
5 The moment-ratio-notation .10
5.1 Definition of moments according to the moment-ratio-notation .10
5.2 Definition of mean particle sizes according to the moment-ratio-notation.11
5.3 Calculation of mean particle sizes from a given size distribution .13
5.4 Variance and standard deviation of a particle size distribution .14
5.5 Relationships between mean particle sizes .15
5.6 Calculation of volume specific surface area and the Sauter mean diameter .16
6 Relationship between moment-notation and moment-ratio-notation .16
7 Accuracy of calculated particle size distribution parameters .18
Annex A (informative) Numerical example for calculation of mean particle sizes and standard
deviation from a histogram of a volume based size distribution .19
Annex B (informative) Numerical example for calculation of mean particle sizes and standard
deviation from a histogram of a volume based size distribution .22
Annex C (informative) Accuracy of calculated particle size distribution parameters .25
Bibliography .27
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information.
The committee responsible for this document is ISO/TC 24, Particle characterization including sieving,
Subcommittee SC 4, Particle characterization.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 9276-2:2001), which has been technically
revised.
ISO 9276 consists of the following parts, under the general title Representation of results of particle size
analysis:
— Part 1: Graphical representation
— Part 2: Calculation of average particle sizes/diameters and moments from particle size distributions
— Part 3: Adjustment of an experimental curve to a reference model
— Part 4: Characterization of a classification process
— Part 5: Methods of calculation relating to particle size analyses using logarithmic normal probability
distribution
— Part 6: Descriptive and quantitative representation of particle shape and morphology
iv © ISO 2014 – All rights reserved

Introduction
Particle size analysis is often used for characterization of particulate matter. The relationship between
the physical properties of particulate matter, such as powder strength, flowability, dissolution rate,
emulsion/suspension stability and particle size forms always the reason for such characterization. For
materials having a particle size distribution, it is important to use the relevant parameter, a certain
mean particle size, weighted for example by number, area or volume, in the relationship with physical
properties.
This part of ISO 9276 describes two procedures for the use of moments for the calculation of mean sizes,
the spread and other statistical measures of a particle size distribution.
The first method is named moment-notation. The specific utility of the moment-notation is to characterize
size distributions by moments and mean sizes. The moment-notation addresses weighting principles
from physics, especially mechanical engineering, and includes arithmetic means from number based
[1][2]
distributions only as one part .
The second method is named moment-ratio-notation. The moment-ratio-notation is based on a number
[3][4]
statistics and frequencies approach, but includes also conversion to other types of quantities .
Important is that the meaning of the subscripts of mean sizes defined in the moment-notation differs
from the subscripts of mean sizes defined in the moment-ratio-notation. Both notations are linked by a
simple relationship, given in Clause 6.
Both notations are suited for derivation and/or selection of mean sizes related to physical product and
process properties for so-called property functions and process functions. The type of mean size to be
preferred should have a causal relationship with the relevant physical product or process property.
The particle characterization community embraces a very broad spectrum of science disciplines.
The notation of the size distribution employed has been influenced by the branch of industry and the
application and thus no single notation has found universal favour.
There are some particle size dependent properties, like light scattering in certain particle size ranges,
which cannot be characterized by mean particles sizes, derived from simple power law equations of the
[5]
notation systems .
INTERNATIONAL STANDARD ISO 9276-2:2014(E)
Representation of results of particle size analysis —
Part 2:
Calculation of average particle sizes/diameters and
moments from particle size distributions
1 Scope
This part of ISO 9276 provides relevant equations and coherent nomenclatures for the calculation of
moments, mean particle sizes and standard deviations from a given particle size distribution. Two
notation systems in common use are described. One is the method of moments while the second
describes the moment-ratio method. The size distribution may be available as a histogram or as an
analytical function.
The equivalent diameter of a particle of any shape is taken as the size of that particle. Particle shape
factors are not taken into account. It is essential that the measurement technique is stated in the report
in view of the dependency of sizing results of measurement principle. Samples of particles measured are
intended to be representative of the population of particles.
For both notation systems, numerical examples of the calculation of mean particle sizes and standard
deviation from histogram data are presented in an annex.
The accuracy of the mean particle size may be reduced if an incomplete distribution is evaluated. The
accuracy may also be reduced when very limited numbers of size classes are employed.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 9276-1:1998, Representation of results of particle size analysis — Part 1: Graphical representation
ISO 9276-5:2005, Representation of results of particle size analysis — Part 5: Methods of calculation relating
to particle size analyses using logarithmic normal probability distribution
3 Definitions, symbols and abbreviated terms
If necessary, different symbols are given to the moment-notation (M) and the moment-ratio-notation
(M-R). This serves the purpose of a clear differentiation between the two systems. For both notation
systems, a terminology of specific mean particle sizes is inserted in the corresponding clauses: Clause 4
and Clause 5, respectively.
M-notation M-R-notation Description
i i number of the size class with upper particle size: x (M)
i
or midpoint particle size D (M-R)
i
k power of x
m m number of size classes
M-notation M-R-notation Description
r r type of quantity of a distribution (general description)
r = 0,  type of quantity: number
r = 1,  type of quantity: length
r = 2,  type of quantity: surface or projected area
r = 3,  type of quantity: volume or mass
M complete k-th moment of a q (x) – sample distribution
k,r r
m complete k-th central moment of a q (x) – sample distribution
k,r r
M p-th moment of a number distribution density
p
m p-th central moment of a number distribution density
p
N total number of particles in a sample
O order of a mean particle size (O = p + q)
p, q powers of D in moments or subscripts indicating the same
q (x) q (D) distribution density of type of particle quantity r
r r
mean height of a distribution density in the i-th particle size interval,
q
ri,
Δx
i
Q (x) Q (D) cumulative distribution of type of quantity r
r r
ΔQ difference of two values of the cumulative distribution, i.e. relative
r,i
amount in the i-th particle size interval, Δx
i
s s standard deviation of a q (x) and q (D) distribution
r r r r
s s geometric standard deviation of a distribution
g g
s s standard deviation of lognormal distribution (s = ln s )
g
S S surface area
S S volume specific surface area
V V
V V particle volume
mean particle volume
V
x D particle size, diameter of an equivalent sphere
x upper particle size of the i-th particle size interval
i
x lower particle size of the i-th particle size interval
i-1
D midpoint size of the i-th size class
i
x particle size below which there are no particles in a given size distri-
min
bution
2 © ISO 2014 – All rights reserved
...

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ISO
СТАНДАРТ 9276-2
Второе издание
2014-05-15
Гранулометрический анализ.
Представление результатов.
Часть 2:
Расчет средних размеров/диаметров
частиц и моментов по распределению
частиц по размерам
Representation of results of particle size analysis —
Part 2: Calculation of average particle sizes/diameters and moments
from particle size distributions

Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава ISO
Ссылочный номер
©
ISO 2014
ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ

©  ISO 2014
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO по адресу, указанному ниже, или членов ISO в стране регистрации пребывания.
ISO copyright office
Case postale 56  CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii ISO 2014 – Все права сохраняются

Содержание Страница
Предисловие . iv
Введение . v
1  Область применения . 1
2  Нормативные ссылки . 1
3  Термины и определения. 1
4  Представление моментов . 3
4.1  Определение моментов согласно методу представления моментов . 3
4.2  Определение среднего размеров частиц по методу представления моментов . 4
4.3  Расчет моментов и средние размеры частиц по данному распределению размеров . 7
4.4  Дисперсия и стандартное отклонение распределения частиц по размерам . 9
4.5  Расчет моментов и средние размеры частиц из логарифмически нормального
распределения . 10
4.6  Расчет объемной удельной площади поверхности и среднего диаметра Соутера . 10
5  Метод представления отношения моментов . 10
5.1  Определение моментов согласно методу представления отношений моментов . 11
5.2  Определение средних размеров частиц методом представления отношений
моментов . 11
5.3  Расчет средних размеров частиц по данному распределению размеров . 13
5.4  Дисперсия и стандартное отклонение распределения частиц по размерам . 14
5.5  Соотношение между средними размерами частиц . 15
5.6  Расчет объемной удельной площади поверхности и среднего диаметра Соутера . 16
6  Соотношение между представлением моментов и представлением отношений
моментов . 16
7  Точность рассчитанных параметров распределения частиц по размерам . 19
Приложение А (информативное) Числовой пример для расчета средних размеров частиц и
стандартное отклонение по гистограмме распределения частиц по объему . 20
Приложение В (информативное) Числовой пример расчета средних размеров частиц и
стандартного отклонения по гистограмме распределения частиц по объему . 23
Приложение С (информативное) Точность рассчитанных параметров распределения частиц
по размеру . 27
Библиография . 29

ISO 2014 – Все права сохраняются iii

Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) всемирная федерация национальных органов
по стандартизации (комитеты-члены ISO). Работа по подготовке международных стандартов обычно
ведется через технические комитеты ISO. Каждый комитет-член ISO, проявляющий интерес к
тематике, по которой учрежден технический комитет, имеет право быть представленным в этом
комитете. Международные организации, государственные и негосударственные, имеющие связи с ISO,
также принимают участие в работе. ISO тесно сотрудничает с Международной электротехнической
комиссией (IEC) по всем вопросам стандартизации в области электротехники.
Процедуры, используемые для разработки данного документа, и процедуры, предусмотренные для его
дальнейшего ведения, описаны в Части 1 Директив ISO/IEC. В частности, следует отметить различные
критерии утверждения, требуемые для различных типов документов ISO. Проект данного документа
был разработан в соответствии с редакционными правилами Части 2 Директив ISO/IEC.
www.iso.org/directives.
Необходимо обратить внимание на возможность того, что ряд элементов данного документа могут
быть предметом патентных прав. Международная организация ISO не должна нести ответственность
за идентификацию таких прав, частично или полностью. Сведения о патентных правах,
идентифицированных при разработке документа, будут указаны во Введении и/или в перечне
полученных ISO объявлениях о патентном праве. www.iso.org/patents .
Любое торговое название, использованное в данном документе, является информацией,
предоставляемой для удобства пользователей, а не свидетельством в пользу того или иного товара
или той или иной компании.
Для пояснения значений конкретных терминов и выражений ISO, относящихся к оценке соответствия, а
также информация о соблюдении Международной организацией ISO принципов ВТО по техническим
барьерам в торговле (TБT), см. следующий унифицированный локатор ресурса (URL): Foreword -
Supplementary information.
За данный документ несет ответственность технический комитет ISO/TC 24, Определение
характеристик частиц, включая ситовый анализ, Подкомитетом SC 4, Определение характеристик
частиц.
Настоящее второе издание отменяет и заменяет первое издание (ISO 9276-2:2001) после технического
пересмотра.
ISO 9276 состоит из следующих частей под общим названием Гранулометрический анализ.
Представление результатов:
— Часть 1: Графическое представление
— Часть 2: Расчет средних размеров/диаметров частиц и моментов по распределению частиц по
размерам
— Часть 3: Подгонка экспериментальной кривой в соответствии с эталонной моделью
— Часть 4: Определение процесса классификации
— Часть 5: Методы расчета при гранулометрическом анализе с использованием
логарифмического нормального распределения вероятностей
— Часть 6: Описательное и количественное представление формы и морфологии частиц
iv ISO 2014 – Все права сохраняются

Введение
Для характеризации твердых частиц часто пользуются гранулометрическим анализом. Взаимосвязь
между физическими свойствами материала в виде частиц, такие как прочность, текучесть, скорость
растворения, стабильность эмульсии/суспензии и размер частиц порошка всегда дает основание для
такой характеризации. Для материалов, имеющих распределение частиц по размерам, важно
использовать соответствующий параметр, определенный средний размер частиц, взвешенный,
например, по количеству, площади или объему, во взаимосвязи с физическими свойствами.
Данная часть ISO 9276 описывает две процедуры для использования моментов для расчета средних
размеров, разброс и другие статистические меры распределения частиц по размерам
(гранулометрического состава).
Первый метод называется метод символического представления моментов. Конкретная польза
символического представления моментов заключается в характеризации гранулометрического состава
с помощью моментов и средних размеров. Символическое представление моментов черпает принципы
взвешивания из физики, особенно из механики, и включает среднее арифметическое от
[1][2]
количественных распределений по размерам только как одну часть .
Второй метод называется методом символического представления отношения моментов. Этот метод
основан на статистических критериях и частотах, а также включает преобразование в другие типы
[3][4]
величин .
Важно отметить, что значение подстрочных индексов средних размеров, определенных в методе
символического представления моментов отличается от подстрочных индексов средних размеров в
методе символического представления отношения моментов. Оба представления связаны простым
отношением, приведенным в Разделе 6.
Оба представления подходят для выведения и /или выбора средних размеров, относящихся к
физическим свойствам продукта или процесса для так называемых функций свойства или функций
процесса. Тип предпочтительного среднего размера должен иметь причинно-следственную связь с
соответствующим физическим свойством продукции или процесса.
Множество характеристик частиц включает очень широкий спектр научных дисциплин. На обозначение
задействованного распределения по размерам влияет отрасль промышленности и применение, и,
таким образом, ни одно обозначение не получило всеобщего предпочтения.
Существует несколько свойств, зависящих от размера частиц, например, рассеяние света в
определенных диапазонах размеров частиц, которые невозможно характеризовать с помощью средних
[5]
размеров частиц, выведенных из простых уравнений экспоненциального закона систем обозначения .

ISO 2014 – Все права сохраняются v

МЕЖДУНАРОДНЫЙ СТАНДАРТ ISO 9276-2:2014(R)

Гранулометрический анализ. Представление результатов.
Часть 2.
Расчет средних размеров/диаметров частиц и моментов по
распределению частиц по размерам
1 Область применения
Данная часть ISO 9276 представляет соответствующие формулы и логически обоснованные
номенклатуры для вычисления моментов, средних размеров частиц и стандартных отклонений от
данного распределения частиц по размерам. Описаны две обычно использующиеся системы
обозначения. Одна из метода моментов, вторая система описывает метод отношения моментов.
Гранулометрический состав можно получить в виде гистограмме или аналитической функции.
Эквивалентный диаметр частицы любой формы берется как размер этой частицы. Коэффициенты
формы частицы не учитываются. Важно указать в протоколе технику измерения в свете зависимости
результатов определения размеров от принципов измерения. Предполагается, что пробы измеренных
частиц являются репрезентативными для совокупности частиц.
Для обеих систем обозначения в приложении представлены числовые примеры расчета средних
размеров частиц и стандартного отклонения по данным гистограммы.
Точность среднего размера частиц может снизиться, если оценивают неполное распределение.
Точность может также снизиться, если задействованы очень ограниченные количества классов
распределения размеров.
2 Нормативные ссылки
Следующие ссылочные нормативные документы являются обязательными при применении данного
документа. Для жестких ссылок применяется только цитированное издание документа. Для плавающих
ссылок необходимо использовать самое последнее издание нормативного ссылочного документа
(включая любые изменения).
ISO 9276-1:1998, Гранулометрический анализ. Представление размеров. Часть 1: графическое
представление
ISO 9276-5:2005, Гранулометрический анализ. Представление размеров. Часть 5: Методы расчета,
относящиеся к гранулометрическому анализу с помощью нормального логарифмического
распределения вероятностей
3 Термины и определения
При необходимости различные обозначения даются в представлении моментов (М) и представлении
отношения моментов (M-R). Это служит цели четкой дифференциации между двумя системами. Для
обеих систем обозначения терминология конкретных средних размеров частиц вставлена в
соответствующие разделы: Раздел 4 и Раздел 5, соответственно.
ISO 2014 – Все права сохраняются 1

Представ- Представ-
Описание
ление М ление M-R
i i номер класса распределения размеров с максимальным размером
частиц: x (M)
i
или средним размером частиц Di(M-R)
k степень x
m m число классов распределения размеров
r r тип количественного распределения (общее описание)
r = 0,  тип распределения: по количеству
r = 1,  тип распределения: по длине (диаметру)
r = 2,  тип распределения: по поверхностиь или спроектированной
площади
r = 3,  тип распределения: по объему или по массе
M полный k-тый момент выборочного распределения q (x)
k,r r
m полный k-тый центральный момент выборочного распределения q (x)
k,r r
M p-тый момент плотности количественного распределения
p
m p- тый центральный момент плотности количественного распределения
p
N общее число частиц в пробе
O порядок среднего размера частиц (O = p + q)
p, q степени D в моментах или подстрочные индексы, указывающие то же
самое
q (x) q (D) плотность распределения по типу распределения частиц r
r r
средний уровень плотности распределения на интервале размеров i-той
q
ri,
частицы, ∆x
i
Q (x) Q (D) интегральная функция распределения типа величины r
r r
∆Q разность двух значений интегральной функции, т.e. относительная
r,i
величина на интервале размеров i-той частицы, ∆x
i
s s стандартное отклонение распределения q (x) и q (D)
r r r r
s s геометрическое стандартное отклонение распределения
g g
s s стандартное отклонение логарифмически нормального распределения
(s = ln s )
g
S S площадь поверхности
S S объемная удельная площадь поверхности
V V
V V объем частицы
средний объем частицы
V
x D размер частицы, диаметр эквивалентной сферы
x верхний размер интервала размеров i-той частицы
i
x нижний размер интервала размеров i-той частицы
i-1
D средний размер в i-том размерном классе
i
2 ISO 2014 –
...