ISO/FDIS 16610-22

ISO/TC 213/WG 15
Secretariat: BSI
Date: 2025-08-2011-19
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 22:
Linear profile filters: Spline filters
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
FDIS stage
ISOISOISOISOISOISO/C/C/C/C/C/CEEEEEEN PARN PARN PARN PARN PARN PARALLALLALLALLALLALLEEEEEEL PRL PRL PRL PRL PRL PROOOOOOCECECECECECESSINGSSINGSSINGSSINGSSINGSSING

ISO/DISFDIS 16610-22:2024(E2025(en)
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may be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying,
or posting on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO
at the address below or ISO’s member body in the country of the requester.
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Website: www.iso.org
Published in Switzerland.
ii
Contents
Foreword . iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Characteristics of the spline filter for open profiles . 3
4.1 General . 3
4.2 Filter equations . 3
4.3 Transmission characteristics . 4
5 Characteristics of the spline filter for a closed profile . 6
5.1 General . 6
5.2 Filter equations . 6
5.3 Transmission characteristics . 7
6 Series of nesting index values . 9
7 Tension parameter β . 9
8 Implementation . 9
9 Filter designation . 10
Annex A (informative) Examples for the application of the spline filter . 11
Annex B (informative) Influence of the tension parameter 𝜷𝜷 . 14
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model . 20
Annex D (informative) Relationship to the GPS matrix model . 21
Bibliography . 22

iii
ISO/DISFDIS 16610-22:2024(E2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types of
ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent rights
in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of patents which
may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that this may not
represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16610-22:2015), which has been technically
revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— — providing correction of the transmission characteristics, Formulae (8)Formulae (8) and (9)(9) in the
first edition, and correction of the example Figure C.4 in the first edition;
— — providingaddition of an informative Annex BAnnex B to show the influence of the tension
parameter;parameter𝛽𝛽;
— — providingaddition of the transmission characteristics for closed profiles that apply to the case of
roundness filtration.
A list of all parts in the ISO 16610 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general GPS
standard (see ISO 14638). It influences chain links C and E in the GPS matrix structure.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this document
is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and the default decision
rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this document, unless
otherwise indicated.
For more information on the relationship of this document to the filtration matrix model, see Annex CAnnex C.
For more detailed information on the relation of this document to other standards and the GPS matrix model,
see Annex DAnnex D.
This document develops the terminology and concepts of linear spline filters for surface profiles. Linear spline
filters for surface profiles have a transmission of 50 % for sinusoidal surface profiles with wavelengths equal
to the cut-off wavelength. They separate the large- and small-scale lateral components of surface profiles in
such a way that the surface profiles can be reconstructed without altering. Depending on the selected nesting
index and tension parameter, linear spline filters offer one method for F-operation.
v
FINAL DRAFT International Standard ISO/FDIS 16610-22:2025(en)

Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 22:
Linear profile filters: Spline filters
1 Scope
This document specifies linear spline filters for the filtration of surface profiles. It defines, in particular, how
to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles.
The concepts presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtration. Where
appropriate, these concepts can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles with
re-entrant features.
Examples for the application of the spline filter are given in Annex AAnnex A. The influence of the tension
parameter 𝛽𝛽 on the large-scale lateral component of the profile is shown in Annex BAnnex B.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1:2015, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO 16610-20:2015, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters:
Basic concepts
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms
(VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-20, ISO/IEC
Guide 99 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— — ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp
— — IEC Electropedia: available at https://www.electropedia.org/
3.1 3.1
surface profile
line resulting from the intersection between a surface portion and an ideal plane
Note 1 to entry: The orientation of the ideal plane is usually perpendicular to the tangent plane of the surface portion.
Note 2 to entry: See ISO 17450-1:2011, 3.3 and 3.3.1, for the definition of an ideal plane.
ISO/DISFDIS 16610-22:2024(E2025(en)
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modified — Note 2 to entry replaced.]
3.1.1 3.1.1
open profile
finite length surface profile (3.1(3.1)) with two ends
Note 1 to entry: An open profile has a compact support, i.e. within a certain interval the height values of an open profile
can be equal to any real number. Outside the interval, the height values of an open profile are set to zero.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modified — Note 1 to entry replaced.]
3.1.2 3.1.2
unbounded open profile
infinite length surface profile (3.1(3.1)) without ends
Note 1 to entry: In this document, the term “unbounded” refers to the X-axis.
Note 2 to entry: The concept of the unbounded open profile is ideal and do not apply to real surface profiles.
3.1.3 3.1.3
closed profile
connected finite length surface profile (3.1(3.1)) without ends
Note 1 to entry: A closed profile is a closed curve which is periodic with the finite period length L.
Note 2 to entry: A typical example of a closed profile is one from a roundness measurement.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modified — Note 1 to entry replaced. Note 2 to entry added.]
3.2 3.2
linear profile filter
profile filter which separates surface profiles (3.1(3.1)) into large- and small-scale lateral components and is
also a linear function
Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are surface profiles, and if a and b are independent from X and Y, then F
being a linear function implies F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modified — In definition “profiles” replaced by “surface profiles” and “long
wave” and “short wave” replaced by “large-scale lateral” and “small-scale lateral”; Note 1 to entry replaced.]
3.3 3.3
weighting function
function to calculate large-scale lateral components by convolution of the surface profile heights with this
function
Note 1 to entry: The convolution (see ISO 16610-20:2015, 4.1) performs a weighted moving average of the surface profile
heights. The weighting function, reflected at the X-axis, defines the weighting coefficients for the averaging process.
3.4 3.4
transmission characteristic

characteristic that indicates the amount by which the amplitude of a sinusoidal surface profile is attenuated
as a function of its wavelength
Note 1 to entry: The transmission characteristic for the large scale lateral component is the Fourier transformation of the
weighting function (3.3(3.3).).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.4]
3.5 3.5
cut-off wavelength
𝝀𝝀
c
wavelength of a sinusoidal surface profile of which 50 % of the amplitude is transmitted by the profile filter
Note 1 to entry: Linear profile filters are identified by the filter type and the cut-off wavelength value.
Note 2 to entry: The cut-off wavelength is the nesting index for linear profile filters.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.5, modified — In Note 2 to entry “recommended” deleted.]
3.6 3.6
undulations per revolution
UPR
number of sinusoidal undulations contained in a closed profile (3.1.3(3.1.3))
Note 1 to entry: In this document, UPR is a frequency and is denoted by f.
3.7 3.7
cut-off frequency
f
c
frequency, in UPR, of a sinusoidal closed profile (3.1.3(3.1.3)) of which 50 % of the amplitude is transmitted by
the profile filter
3.8 3.8
spline
linear combination of piecewise polynomials, with a smooth fit between the pieces
Note 1 to entry: The degree of the spline is equal to the degree of the polynomial of the highest degree used.
4 Characteristics of the spline filter for open profiles
4.1 General
In this clause, the filter equations and transfer characteristics of the spline filter for uniformly sampled open
profiles are considered.
4.2 Filter equations
4.2.1 Determination of the large-scale lateral component
For the determination of the large-scale lateral component of an open profile, the spline filter is defined by
Formula (1)Formula (1)::
2 4
(𝐼𝐼 +𝛽𝛽 𝛼𝛼  𝑃𝑃 + (1−𝛽𝛽) 𝛼𝛼  𝑄𝑄 )𝑤𝑤 =𝑧𝑧 (1)
𝑛𝑛×𝑛𝑛 𝑛𝑛×𝑛𝑛 𝑛𝑛×𝑛𝑛 𝑛𝑛×1 𝑛𝑛×1
where
ISO/DISFDIS 16610-22:2024(E2025(en)
1 −2 1 0 ⋯ ⋯ 0
1 −1 0 ⋯ 0 −2 5 −4 1 ⋱ ⋮
−1 2 −1 ⋱ ⋮ 1 −4 6 −4 1 ⋱ ⋮
𝑃𝑃 = ( 0 ⋱ ⋱ ⋱ 0 ) , 𝑄𝑄 = ( 0 ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ 0 ),
𝑛𝑛×𝑛𝑛 𝑛𝑛×𝑛𝑛
⋮ ⋱ −1 2 −1 ⋮ ⋱ 1 −4 6 −4 1
0 ⋯ 0 −1 1 ⋮ ⋱ 1 −4 5 −2
0 ⋯ ⋯ 0 1 −2 1
and
𝑛𝑛 is the number of sampled values of the open profile;
𝐼𝐼 is the identity matrix of dimension 𝑛𝑛 ×𝑛𝑛;
𝑛𝑛×𝑛𝑛
𝑧𝑧 is the vector of dimension 𝑛𝑛 × 1 of the open profile uniformly sampled within its two ends;
𝑛𝑛×1
𝑤𝑤 is the vector of dimension 𝑛𝑛 × 1 of the large-scale lateral component of 𝑧𝑧 ;
𝑛𝑛×1 𝑛𝑛×1
𝛼𝛼 is the constant to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off wavelength 𝜆𝜆 ;
c
𝛽𝛽 is the tension parameter with 0≤𝛽𝛽≤ 1.
The constant 𝛼𝛼 is given by Formula (2):
𝛼𝛼 = (2)
𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥
2sin( )
𝜆𝜆
c
where
𝛥𝛥𝛥𝛥 is the sampling interval;
𝜆𝜆 is the cut-off wavelength.
c
4.2.2 Determination of the small-scale lateral component
The small-scale lateral component of an open profile is determined by subtracting the large-scale lateral
component of this open profile, Formula (1)Formula (1),, from this open profile according to
Formula (3)Formula (3).
𝑟𝑟 =𝑧𝑧 −𝑤𝑤 (3)
𝑛𝑛×1 𝑛𝑛×1 𝑛𝑛×1
where
𝑧𝑧 is the vector of dimension 𝑛𝑛 × 1 of the open profile uniformly sampled within its two ends;
𝑛𝑛×1
𝑤𝑤 is the vector of dimension 𝑛𝑛 × 1 of the large-scale lateral component of 𝑧𝑧 ;
𝑛𝑛×1 𝑛𝑛×1
𝑟𝑟 is the vector of dimension 𝑛𝑛 × 1 of the small-scale lateral component of 𝑧𝑧 .
𝑛𝑛×1 𝑛𝑛×1
4.3 Transmission characteristics
4.3.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component
The transmission characteristic for the large-scale lateral component of an open profile (see
Figure 1Figure 1)) is determined from Formula (1)Formula (1) of the spline filter by means of the spatial
discrete Fourier transformation and is given by Formula (4)Formula (4)::
𝑎𝑎 1
= (4)
𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥 𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥
2 2 4 4
𝑎𝑎
0 1+4 𝛽𝛽 𝛼𝛼 sin ( )+16 (1−𝛽𝛽) 𝛼𝛼 sin ( )
𝜆𝜆 𝜆𝜆
where
𝑎𝑎 is the amplitude of a uniformly sampled sinusoidal open profile before filtration;
𝑎𝑎 is the amplitude of this uniformly sampled sinusoidal open profile after filtration;
𝜆𝜆 is the wavelength of this uniformly sampled sinusoidal open profile with 𝜆𝜆≥ 2 𝛥𝛥𝛥𝛥;
𝛥𝛥𝛥𝛥 is the sampling interval;
;
𝛽𝛽 is the tension parameter with 0≤𝛽𝛽≤ 1.
NOTE The transmission characteristic given by Formula (4)Formula (4) is only exact for a uniformly sampled
unbounded open profile.
Key
X wavelength 𝜆𝜆 in mm
⁄
Y amplitude transmission 𝑎𝑎 𝑎𝑎 in percent
1 0
NOTE (𝛽𝛽 = 0; 𝛥𝛥𝛥𝛥 =𝜆𝜆 /2 000)
c
Figure 1 — Transmission characteristic for the large-scale lateral component of open profiles
4.3.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component
The transmission characteristic for the small-scale lateral component of an open profile (see
Figure 2Figure 2)) is complementary to the transmission characteristic for the large-scale lateral component
of this open profile, Formula (4), and is given by Formula (5):
𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥 𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥
2 2 4 4
4 𝛽𝛽 𝛼𝛼 sin ( )+16(1−𝛽𝛽) 𝛼𝛼 sin ( )
𝑎𝑎 𝑎𝑎
2 1 𝜆𝜆 𝜆𝜆
= 1− = (5)
𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥 𝜋𝜋 𝛥𝛥𝛥𝛥
2 2 4 4
𝑎𝑎 𝑎𝑎
0 0 1+4 𝛽𝛽 𝛼𝛼 sin ( )+16(1−𝛽𝛽)𝛼𝛼 sin ( )
𝜆𝜆 𝜆𝜆
where
𝑎𝑎 is the amplitude of a uniformly sampled sinusoidal open profile before filtration;
𝑎𝑎 is the amplitude of this uniformly sampled sinusoidal open profile after filtration;
𝑎𝑎 is the amplitude of the small-scale lateral component of this uniformly sampled sinusoidal open profile;
𝜆𝜆 is the wavelength of this uniformly sampled sinusoidal open profile with 𝜆𝜆≥ 2 𝛥𝛥𝛥𝛥;
𝛥𝛥𝛥𝛥 is the sampling interval;
𝛼𝛼 is the constant to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off wavelength 𝜆𝜆 and is defined according to
c
Formula (2);
𝛽𝛽 is the tension parameter with 0≤𝛽𝛽≤ 1.
NOTE The transmission characteristic given by Formula (5) is only exact for a uniformly sampled unbounded open
profile.
ISO/DISFDIS 16610-22:2024(E2025(en)

Key
X wavelength 𝜆𝜆 in mm
Y amplitude transmission 𝑎𝑎⁄𝑎𝑎 in per cent
2 0
NOTE (𝛽𝛽 = 0; 𝛥𝛥𝛥𝛥 =𝜆𝜆 /2 000)
c
Figure 2 — Transmission characteristic for the small-scale lateral component of open profiles
5 Characteris
...

PROJET FINAL
Norme
internationale
ISO/TC 213
Spécification géométrique des
Secrétariat: BSI
produits (GPS) — Filtrage —
Début de vote:
2025-12-04
Partie 22:
Filtres de profil linéaires: Filtres
Vote clos le:
2026-01-29
splines
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 22: Linear profile filters: Spline filters
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
PROJETS DE NORMES
TRAITEMENT PARALLÈLE ISO/CEN
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE CONSIDÉRÉS
DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI BILITÉ DE DEVENIR DES
NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
Numéro de référence
PROJET FINAL
Norme
internationale
ISO/TC 213
Spécification géométrique des
Secrétariat: BSI
produits (GPS) — Filtrage —
Début de vote:
Partie 22: 2025-12-04
Filtres de profil linéaires: Filtres
Vote clos le:
2026-01-29
splines
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 22: Linear profile filters: Spline filters
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
© ISO 2025 INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
PROJETS DE NORMES
TRAITEMENT PARALLÈLE ISO/CEN
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE CONSIDÉRÉS
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI BILITÉ DE DEVENIR DES
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
NORMES POUVANT
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse Numéro de référence
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Caractéristiques du filtre spline pour profils ouverts .3
4.1 Généralités .3
4.2 Équations des filtres .3
4.2.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .3
4.2.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .4
4.3 Caractéristiques de transmission . . .5
4.3.1 Caractéristique de transmission pour la composante latérale à grande échelle .5
4.3.2 Caractéristique de transmission pour la composante latérale à petite échelle .6
5 Caractéristiques du filtre spline pour un profil fermé .7
5.1 Généralités .7
5.2 Équations des filtres .7
5.3 Détermination de la composante latérale à grande échelle .7
5.4 Détermination de la composante latérale à petite échelle .8
5.5 Caractéristiques de transmission . . .8
5.5.1 Caractéristique de transmission pour la composante latérale à grande échelle .8
5.5.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle .9
6 Séries de valeurs d’indice d’imbrication . 10
7 Paramètre de tension β . 10
8 Implémentation . .11
9 Désignation de filtre .11
Annexe A (informative) Exemples pour l’application du filtre spline .12
Annexe B (informative) Influence du paramètre de tension ββ .
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .21
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .22
Bibliographie .23

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO, participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/patents. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs, et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité européen
pour la normalisation (CEN) conformément à l’Accord sur la coopération technique entre l’ISO et le CEN
(Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 16610-22:2015), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— correction des caractéristiques de transfert, Formules (8) et (9) dans la première édition, et correction
de l’exemple Figure C.4 dans la première édition;
— ajout d’une Annexe B informative pour montrer l’influence du paramètre de tension β;
— ajout des caractéristiques de transfert pour les profils fermés qui s'appliquent dans le cas du filtrage de
circularité.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 se trouve sur le site web de l'ISO.
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) à considérer comme
une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Il influence les maillons C et E dans la structure de la matrice
GPS.
Le modèle de matrice ISO GPS donné dans l'ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO GPS dont le
présent document fait partie. Les principes fondamentaux de l'ISO GPS donnés dans l'ISO 8015 s’appliquent
au présent document et les règles de décision par défaut données dans l'ISO 14253-1 s’appliquent aux
spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour plus d’informations sur la relation du présent document avec le modèle de matrice de filtrage, voir
l'Annexe C.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le modèle de
matrice GPS, voir l'Annexe D.
Le présent document développe la terminologie et les concepts de filtres splines linéaires pour les profils
de surface. Les filtres splines linéaires pour les profils de surface ont une transmission de 50 % pour les
profils de surface sinusoïdaux de longueurs d’onde égales à la longueur d’onde de coupure. Ils séparent les
composantes latérales à grande et à petite échelle de profils de surface de manière à ce que les profils de
surface puissent être reconstruits sans altération. En fonction de l’indice d’imbrication et du paramètre de
tension sélectionnés, les filtres splines linéaires offrent une méthode pour l’opération F.

v
PROJET FINAL Norme internationale ISO/FDIS 16610-22:2025(fr)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 22:
Filtres de profil linéaires: Filtres splines
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie les filtres splines linéaires pour le filtrage des profils de surface. Il définit, en
particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande et à petite échelle de profils de surface.
Les concepts présentés pour les profils fermés s’appliquent au cas du filtrage de circularité. Le cas échéant,
ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de surface
présentant des éléments réentrants.
Des exemples pour l’application du filtre spline sont donnés à l'Annexe A. L’influence du paramètre de tension
β sur la composante latérale à grande échelle du profil est montré à l'Annexe B.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
ISO 16610-20:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil
linéaires: Concepts de base
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et termes
associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 16610-1,
l'ISO 16610-20, le Guide ISO/IEC 99, ainsi que les suivants s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
profil de surface
ligne d’intersection entre la portion de surface et un plan idéal
Note 1 à l'article: L'orientation du plan idéal est en général perpendiculaire au plan tangent de la portion de surface.
Note 2 à l'article: Voir l'ISO 17450-1:2011, 3.3 et 3.3.1, pour la définition d’un plan idéal.

[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modifié — Remplacement de la Note 2 à l’article.]
3.1.1
profil ouvert
profil de surface (3.1) de longueur finie comportant deux extrémités
Note 1 à l'article: Un profil ouvert a un support compact, c'est-à-dire qu'à l'intérieur d'un certain intervalle, les valeurs
de hauteur d'un profil ouvert peuvent être égales à n'importe quel nombre réel. En dehors de l'intervalle, les valeurs de
hauteur d'un profil ouvert sont fixées à zéro.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modifié — Remplacement de la Note 1 à l’article.]
3.1.2
profil ouvert illimité
profil de surface (3.1) de longueur infinie sans extrémités
Note 1 à l'article: Dans le présent document, le terme «illimité» fait référence à l'axe X.
Note 2 à l'article: Le concept de profil ouvert illimité est idéal et ne s’applique pas aux profils de surface réels.
3.1.3
profil fermé
profil de surface (3.1) raccordé, de longueur finie sans extrémités
Note 1 à l'article: Un profil fermé est une courbe fermée qui est périodique avec la longueur de période finie L.
Note 2 à l'article: Un exemple typique de profil fermé est celui issu d'une mesure de circularité.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modifié — Remplacement de la Note 1 à l’article. Ajout de la Note 2 à
l’article.]
3.2
filtre de profil linéaire
filtre qui sépare les profils de surface (3.1) en composantes latérales à grande échelle et à petite échelle et qui
est aussi une fonction linéaire
Note 1 à l'article: Si F est une fonction et X et Y sont des profils de surface, et si a et b sont indépendants de X et Y, alors
F étant une fonction linéaire implique F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modifié — dans la définition “profils” remplacé par “profils de surface”
et “de longueur d'onde longue” et “de longueur d'onde courte” remplacés par “latérales à grande échelle ” et
“latérales à petite échelle “; Note 1 à l’article remplacée.]
3.3
fonction de pondération
fonction pour calculer les composantes latérales à grande échelle par convolution des hauteurs des profils
de surface avec cette fonction
Note 1 à l'article: La convolution (voir l'ISO 16610-20:2015, 4.1) effectue une moyenne mobile pondérée des hauteurs
des profils de surface. La fonction de pondération, réfléchie sur l'axe X, définit les coefficients de pondération pour le
processus de moyennage.
3.4
caractéristique de transmission

caractéristique qui indique la proportion suivant laquelle l'amplitude d’un profil de surface sinusoïdal est
atténuée en fonction de sa longueur d’onde
Note 1 à l'article: La caractéristique de transmission pour la composante latérale à grande échelle est la transformée
de Fourier de la fonction de pondération (3.3).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.4]

3.5
longueur d'onde de coupure
λλ
c
longueur d'onde d'un profil de surface sinusoïdal dont 50 % de l'amplitude est transmise par le filtre de
profil
Note 1 à l'article: Les filtres de profil linéaires sont identifiés par le type de filtre et la valeur de la longueur d’onde de
coupure.
Note 2 à l'article: La longueur d’onde de coupure est l’indice d’imbrication pour les filtres de profil linéaires.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.5, modifié — Suppression de «recommandée» dans la Note 2 à l’article.]
3.6
ondulations par révolution
UPR
nombre d'ondulations sinusoïdales contenues dans un profil fermé (3.1.3)
Note 1 à l'article: Dans le présent document, l'UPR est une fréquence et est désigné par f.
3.7
fréquence de coupure
f
c
fréquence, dans l’UPR, d'un profil fermé (3.1.3) sinusoïdal dont 50 % de l'amplitude est transmise par le filtre
de profil
3.8
spline
combinaison linéaire de polynômes adaptés raccordés entre eux de manière lisse
Note 1 à l'article: Le degré de la spline est égal au degré du polynôme de plus haut degré utilisé.
4 Caractéristiques du filtre spline pour profils ouverts
4.1 Généralités
Dans le présent article, les équations des filtres et les caractéristiques de transfert du filtre spline pour des
profils ouverts uniformément échantillonnés sont considérés.
4.2 Équations des filtres
4.2.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle
Pour la détermination de la composante latérale à grande échelle d’un profil ouvert, le filtre spline est défini
par la Formule (1):
IP 1 Qw z (1)


nnnn nnnn11
où
 12 10  0 
 
 11 00  25 41 �


 
 
12 1  1464 1 
 
 
 
 
00 00
PQ ,  ,
 
nnn nn
 
 
 
 12 1  1464 1
 
 
 
00 11 � 1452
 
 
 
 
00 112 1
 
et
n est le nombre de valeurs échantillonnées du profil ouvert;
I est la matrice d’identité de la dimension nn× ;
nn×
z est le vecteur de la dimension n×1 du profil ouvert uniformément échantillonné dans ses deux
n×1
extrémités;
w est le vecteur de la dimension n×1 de la composante latérale à grande échelle de z ;
n×1 n×1
α est la constante, donnant une caractéristique de transmission de 50 % à la longueur d'onde de
coupure λ ;
c
β est le paramètre de tension avec 01 .
La constante α est donnée par la Formule (2):
  (2)
 x 
2sin 
 

c
 
où
∆x est l'intervalle d'échantillonnage;
λ est la longueur d'onde de coupure.
c
4.2.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle
La composante latérale à petite échelle d’un profil ouvert est déterminée en soustrayant la composante
latérale à grande échelle de ce profil ouvert, Formule (1), à partir de ce profil ouvert conformément à la
Formule (3).
rzw (3)
nn11 n1
where
z est le vecteur de la dimension n×1 du profil ouvert uniformément échantillonné dans ses deux
n×1
extrémités;
w i est le vecteur de la dimension n×1 de la composante latérale à grande échelle de z ;
n×1 n×1
r i est le vecteur de la dimension n×1 e la composante latérale à petite échelle de z .
n×1 n×1
4.3 Caractéristiques de transmission
4.3.1 Caractéristique de transmission pour la composante latérale à grande échelle
La caractéristique de transmission pour la composante latérale à grande échelle d’un profil ouvert (voir
Figure 1) est déterminée à partir de la Formule (1) du filtre spline au moyen de la transformée de Fourier
discrète spatiale, et est donnée par la Formule (4):
a
 (4)
ax   x 
22 44
14  sins 16 1  in  

   
 
   
where
a est l'amplitude d'un profil ouvert sinusoïdal uniformément échantillonné avant filtrage;
a est l'amplitude de ce profil ouvert sinusoïdal uniformément échantillonné après filtrage;
λ est la longueur d'onde de ce profil ouvert sinusoïdal uniformément échantillonné avec� 2�x
;
∆x est l'intervalle d'échantillonnage;
α est la constante, donnant une caractéristique de transmission de 50 % à la longueur d'onde de
coupure λ et est définie conformément à la Formule (2);
c
β est le paramètre de tension avec 01 .
NOTE La caractéristique de transfert donnée par la Formule (4) est seulement exacte pour un profil ouvert illimité
uniformément échantillonné.
Légende
X longueur d’onde λ en mm
Y transmission d'amplitude aa/ en pourc
...