ISO 16610-31:2025
(Main)Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
This document specifies robust Gaussian regression filters for the filtration of surface profiles. It defines, in particular, how to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles with protruding dales and hills. The concept presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtering. Where appropriate, these concept can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles with re-entrant features.
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
Le présent document spécifie des filtres de régression gaussiens robustes pour le filtrage des profils de surface. Il définit, en particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils de surface avec des vallées et des collines saillantes. Les concepts présentés pour les profils fermés sont applicables au cas du filtrage de circularité. Le cas échéant, ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de surface présentant des éléments réentrants.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
International
Standard
ISO 16610-31
Second edition
Geometrical product specifications
2025-02
(GPS) — Filtration —
Part 31:
Robust profile filters: Gaussian
regression filters
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression
gaussiens
Reference number
© ISO 2025
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Phone: +41 22 749 01 11
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Characteristics of the robust Gaussian regression filter for open profiles . 4
4.1 General .4
4.2 Filter equations .4
4.2.1 Determination of the large-scale lateral component .4
4.2.2 Determination of the small-scale lateral component .5
4.3 Transmission characteristics .5
5 Characteristics of the robust Gaussian regression filter for closed profiles . 6
5.1 General .6
5.2 Filter equations .6
5.2.1 Determination of the large-scale lateral component .6
5.2.2 Determination of the small-scale lateral component .7
5.3 Transmission characteristics .7
6 Series of nesting index values . 8
7 Regression degree, p . 8
8 Iterative solution . 8
9 Filter designation . 9
Annex A (informative) Linear Gaussian regression filter for unbounded open profiles .10
Annex B (informative) Examples for the application of the robust Gaussian regression filter .13
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .20
Annex D (informative) Relationship to the GPS matrix model .21
Bibliography .22
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO’s adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16610-31:2016), which has been technically
revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— providing continuous Gaussian regression filters for open and for closed profiles;
— providing a normative iterative solution for continuous Gaussian regression filters.
A list of all parts in the ISO 16610 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general GPS
standard (see ISO 14638). It influences chain links C and E in the GPS matrix structure.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this document
is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and the default decision
rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this document, unless
otherwise indicated.
For more information on the relationship of this document to the filtration matrix model, see Annex C.
For more detailed information on the relation of this document to other standards and the GPS matrix model,
see Annex D.
This document develops the terminology and concepts of robust Gaussian regression filters for surface
profiles. It separates the large- and small-scale lateral components of surface profiles in such a way that the
surface profiles can be reconstructed without altering. The robust Gaussian regression filter for surface
profiles reduces the influence of protruding dales and hills. Depending on the selected nesting index and
regression degree, robust Gaussian regression filters offer one possible method for the F-Operation.
v
International Standard ISO 16610-31:2025(en)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 31:
Robust profile filters: Gaussian regression filters
1 Scope
This document specifies robust Gaussian regression filters for the filtration of surface profiles. It defines,
in particular, how to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles with protruding
dales and hills.
The concept presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtering. Where appropriate,
these concept can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles with re-entrant
features.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO 16610-20, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters: Basic
concepts
ISO 16610-21, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
ISO 16610-22, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 22: Linear profile filters: Spline filters
ISO 16610-30, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 30: Robust profile filters: Basic
concepts
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-20,
ISO 16610-21, ISO 16610-22, ISO 16610-30, ISO/IEC Guide 99 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
surface profile
line resulting from the intersection between a surface portion and an ideal plane
Note 1 to entry: The orientation of the ideal plane is usually perpendicular to the tangent plane of the surface portion.
Note 2 to entry: See ISO 17450-1:2011, 3.3 and 3.3.1, for the definition of an ideal plane.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modified — Note 2 to entry replaced.]
3.1.1
open profile
finite length surface profile (3.1) with two ends
Note 1 to entry: An open profile has a compact support, i.e. within a certain interval the height values of an open
profile can be equal to any real number. Outside the interval, the height values of an open profile are set to zero.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modified — Note 1 to entry replaced.]
3.1.2
unbounded open profile
infinite length surface profile (3.1) without ends
Note 1 to entry: In this document, the term “unbounded” refers to the X-axis.
Note 2 to entry: The concept of the unbounded open profile is ideal and do not apply to real surface profiles.
3.1.3
closed profile
connected finite length surface profile (3.1) without ends
Note 1 to entry: A closed profile is a closed curve which is periodic with the finite period length L.
Note 2 to entry: A typical example of a closed profile is one from a roundness measurement.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modified — Note 1 to entry replaced and Note 2 to entry added.]
3.2
linear profile filter
profile filter which separates surface profiles (3.1) into large- and small-scale lateral components and is also
a linear function
Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are surface profiles, and if a and b are independent from X and Y, then F
being a linear function implies F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modified — In definition “profiles” replaced by “surface profiles” and “long
wave” and “short wave” replaced by “large-scale lateral” and “small-scale lateral”; Note 1 to entry replaced.]
3.3
weighting function
function to calculate large-scale lateral components by convolution of the surface profile heights with this
function
Note 1 to entry: The convolution (see ISO 16610-20:2015, 4.1) performs a weighted moving average of the surface
profile heights. The weighting function, reflected at the X-axis, defines the weighting coefficients for the averaging
process.
3.4
transmission characteristic of a filter
characteristic that indicates the amount by which the amplitude of a sinusoidal surface profile is attenuated
as a function of its wavelength
Note 1 to entry: The transmission characteristic is the Fourier transformation of the weighting function (3.3).
Note 2 to entry: [SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.4]
3.5
cut-off wavelength
λ
c
wavelength of a sinusoidal surface profile of which 50 % of the amplitude is transmitted by the profile
Note 1 to entry: Linear profile filters are identified by the filter type and the cut-off wavelength value.
Note 2 to entry: The cut-off wavelength is the nesting index for linear profile filters.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.5, modified — In Note 2 to entry “recommended” deleted.]
3.6
undulations per revolution
UPR
integer number of sinusoidal undulations contained in a closed profile (3.1.3)
Note 1 to entry: In this document, UPR is a frequency and is denoted by f.
3.7
cut-off frequency in undulations per revolution
f
c
frequency in UPR of a sinusoidal closed profile (3.1.3) of which 50 % of the amplitude is transmitted by the
profile filter
3.8
robust profile filter
profile filter which separates surface profiles (3.1) into large- and small-scale lateral components and is
insensitive against specific phenomena in the input data
Note 1 to entry: A robust profile filter is a nonlinear filter.
Note 2 to entry: See also ISO 16610-1:2015, 3.9.
Note 3 to entry: Outliers, scratches and steps are examples of specific phenomena. Further details can be found in
ISO 16610-30:2015.
Note 4 to entry: In particular, the robust Gaussian regression filter (3.11) in accordance with this document reduces the
influence of specific phenomena such as protruding dales and hills. Profile examples are given in Annex B.
3.9
biweight function of Beaton and Tukey
function used in M-estimation and defined by Formula (1)
2
Δzx
()
1− for Δzx() ≤c
δ ()Δzx(),c = (1)
c
0 for Δzx() >c
where
x is the given x-coordinate;
Δzx()
are heights depending on x;
c is a scale value.
Note 1 to entry: The biweight function δ ()Δzx() ,c of Beaton and Tukey is almost constant and equals nearly 1 for
heights Δzx()c . For increasing heights Δzx() , the biweight function of Beaton and Tukey approaches zero.
Note 2 to entry: The biweight function of Beaton and Tukey is related to the influence function ψ ()Δzx() (see
ISO 16610-30:2015) used in M-estimation as follows: ψ ()ΔΔzx() = zx() Δδ ()zx() ,c .
Note 3 to entry: See also ISO 16610-30:2015.
3.10
regression filter
profile filter which based on a local polynomial modelling of the large-scale lateral component of a surface
profile (3.1)
3.11
robust Gaussian regression filter
regression filter (3.10) based on the Gaussian weighting function and the biweight function of Beaton and
Tukey (3.9)
4 Characteristics of the robust Gaussian regression filter for open profiles
4.1 General
In this clause, the ideal filtration of open profiles is considered. Since the robust Gaussian regression filter is
nonlinear and no transmission characteristic by means of the Fourier transformation can be given, the
generic term nesting index N is used as the filter parameter instead of cut-off wavelength λ . But in many
i c
cases of application, values for the cut-off wavelength λ used for linear filtration are also suitable as a
c
nesting index N for robust filtration.
i
4.2 Filter equations
4.2.1 Determination of the large-scale lateral component
To determine the large-scale lateral component of an open profile, the robust Gaussian regression filter with
degree p is defined by Formula (2):
−1
T TT
wx() = ()10 0 vv()xu,, ()xu sx(),uu d zu()v ()xu,,sx()uu d (2)
pp p
∫∫
ΩΩ
where
Ω
is the finite interval, expressed as a set, in which the open profile can be any real number;
x is the given x-coordinate with x∈Ω ;
u is the integration variable along the X-axis with u∈Ω ;
zu()
is the open profile depending on u;
th
v xu,
() is the vector space of polynomials up to p degree depending on x and u;
p
T
is the transpose of v ()xu, ;
p
v ()xu,
p
sx(),u
is the modified Gaussian weighting function depending on x and u;
wx
() is the large-scale lateral component depending on x.
The vector space v ()xu, is defined by Formula (3):
p
p
v xu, =−1 xu xu− (3)
() () ()
p
The modified Gaussian weighting function sx(),u is defined by Formula (4):
xu−
−π
γ N
i
sx(),,uz= δ ()uw− ()uc e (4)
()
γ N
i
where
δ ()⋅
is the biweight function of Beaton and Tukey;
N
is the nesting index;
i
γ
is the filter constant;
c
is a scale value.
The scale value c is defined by Formula (5):
cz= median ()uw− ()uz≈4,447 8median ()uw− (u)) (5)
−1
uu∈∈ΩΩ
2 erf0(),5
The definition for the scale value c is equivalent to three times the standard deviation, if zu()−wu() has a
Gaussian amplitude distribution.
For p=01,,2, the filter constant γ is defined by Formula (6):
ln2
≈=0,,469 70for p 1
π
γ = (6)
−−1 W −
−1
2 e
≈=02,730 9for p
π
−1
NOTE 1 erf is the inverse error function.
NOTE 2 W is the “Lambert W” function with branch −1 (see Reference [6]).
−1
NOTE 3 The median of the absolute deviation zu −wu is called MAD (see ISO 16610-30:2015, 3.5.2).
() ()
NOTE 4 See Clause 8 for an iterative solution of the robust Gaussian regression filter.
4.2.2 Determination of the small-scale lateral component
The small-scale lateral component of an open profile is determined by subtracting the large-scale lateral
component of this open profile, Formula (2), from this open profile according to Formula (7).
rx()=zx()−wx() (7)
where
x
is the given x-coordinate;
zx()
is the open profile depending on x;
wx()
is the large-scale lateral component of the open profile depending on x;
rx
() is the small-scale lateral component of the open profile depending on x.
4.3 Transmission characteristics
The modified Gaussian weighting function of the robust Gaussian regression filter depends on the heights of the
open profile. Therefore, no transmission characteristics by means of the Fourier transformation can be given.
5 Characteristics of the robust Gaussian regression filter for closed profiles
5.1 General
In this clause, the ideal filtration of closed profiles applied to roundness profiles is considered. Since the
robust Gaussian regression filter is nonlinear and no transmission characteristic by means of the Fourier
transformation can be given, the generic term nesting index in UPR N is used as the filter parameter instead
i
of cut-off frequency in UPR f . But in many cases of application, values for the cut-
...
Norme
internationale
ISO 16610-31
Deuxième édition
Spécification géométrique des
2025-02
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 31:
Filtres de profil robustes: Filtres de
régression gaussiens
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
Numéro de référence
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Caractéristiques du filtre de régression gaussien robuste pour des profils ouverts .4
4.1 Généralités .4
4.2 Équations des filtres .4
4.2.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .4
4.2.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .6
4.3 Caractéristiques de transmission . . .6
5 Caractéristiques du filtre de régression gaussien robuste pour les profils fermés . 6
5.1 Généralités .6
5.2 Équations des filtres .6
5.2.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .6
5.2.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .8
5.3 Caractéristiques de transmission . . .8
6 Séries de valeurs d’indice d’imbrication .8
7 Degré de régression, p .8
8 Solution itérative .9
9 Désignation des filtres .9
Annexe A (informative) Filtre de régression gaussien linéaire pour les profils ouverts illimités .10
Annexe B (informative) Exemples d’application du filtre de régression gaussien robuste .13
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .20
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .21
Bibliographie .22
iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité européen
de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de
Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 16610-31:2016), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— fournir des filtres de régression gaussiens continus pour les profils ouverts et pour les profils fermés;
— fournir une solution itérative normative pour les filtres de régression gaussiens continus.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) et est à considérer
comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Il influence les maillons C et E dans la structure de la
matrice GPS.
Le modèle de matrice ISO GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO GPS dont le présent
document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO GPS donnés dans l’ISO 8015 s’appliquent
au présent document et les règles de décision par défaut données dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux
spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour plus d’informations sur la relation du présent document avec le modèle de matrice de filtrage, voir
l’Annexe C.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le modèle de
matrice GPS, voir l’Annexe D.
Le présent document développe la terminologie et les concepts de filtres de régression gaussiens robustes
pour les profils de surface. Il sépare les composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils
de surface de manière à ce que les profils de surface puissent être reconstruits sans altération. Le filtre de
régression gaussien robuste pour les profils de surface réduit l’influence des vallées et des collines saillantes.
En fonction de l’indice d’imbrication et du degré de régression choisis, les filtres de régression gaussiens
robustes offrent une méthode possible pour l’opération F.
v
Norme internationale ISO 16610-31:2025(fr)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 31:
Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie des filtres de régression gaussiens robustes pour le filtrage des profils de
surface. Il définit, en particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande échelle et à petite
échelle des profils de surface avec des vallées et des collines saillantes.
Les concepts présentés pour les profils fermés sont applicables au cas du filtrage de circularité. Le cas
échéant, ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de
surface présentant des éléments réentrants.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil linéaires:
Concepts de base
ISO 16610-21, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 21: Filtres de profil linéaires:
Filtres gaussiens
ISO 16610-22, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 22: Filtres de profil linéaires:
Filtres splines
ISO 16610-30, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 30: Filtres de profil robustes:
Concepts de base
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et termes
associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1,
l’ISO 16610-20, l’ISO 16610-21, l’ISO 16610-22, l’ISO 16610-30, l'ISO/IEC Guide 99, ainsi que les suivants,
s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
profil de surface
ligne d’intersection entre la portion de surface et un plan idéal
Note 1 à l'article: L’orientation du plan idéal est en général perpendiculaire au plan tangent de la portion de surface.
Note 2 à l'article: Voir l’ISO 17450-1:2011, 3.3 et 3.3.1, pour la définition d’un plan idéal.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modifié — Note 2 à l’article remplacée.]
3.1.1
profil ouvert
profil de surface (3.1) de longueur finie comportant deux extrémités
Note 1 à l'article: Un profil ouvert a un support compact, c’est-à-dire qu’à l’intérieur d’un certain intervalle, les valeurs
de hauteur d’un profil ouvert peuvent être égales à n’importe quel nombre réel. En dehors de l’intervalle, les valeurs de
hauteur d’un profil ouvert sont fixées à zéro.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modifié — Note 1 à l’article remplacée.]
3.1.2
profil ouvert illimité
profil de surface (3.1) de longueur infinie sans extrémités
Note 1 à l'article: Dans le présent document, le terme «illimité» fait référence à l’axe X.
Note 2 à l'article: Le concept de profil ouvert illimité est idéal et ne s’applique pas à des profils de surface réels.
3.1.3
profil fermé
profil de surface (3.1) raccordé, de longueur finie sans extrémités
Note 1 à l'article: Un profil fermé est une courbe fermée qui est périodique avec la longueur de période finie L.
Note 2 à l'article: Un exemple typique de profil fermé est celui d’une mesure de circularité.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modifié — Note 1 à l’article remplacée et Note 2 à l’article ajoutée.]
3.2
filtre de profil linéaire
filtre de profil qui sépare les profils de surface (3.1) en composantes latérales à grande échelle et à petite
échelle et qui est aussi une fonction linéaire
Note 1 à l'article: Si F est une fonction et X et Y sont des profils de surface, et si a et b sont indépendants de X et Y, alors
dire que F est une fonction linéaire implique F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modifié — Dans la définition «profils» a été remplacé par «profils de
surface», «de longueur d'onde longue» par «latérales à grande échelle» et «de longueur d'onde courte» par
«latérales à courte échelle»; Note 1 à l’article remplacées.]
3.3
fonction de pondération
fonction de calcul des composantes latérales à grande échelle par convolution des hauteurs des profils de
surface avec cette fonction
Note 1 à l'article: La convolution (voir l’ISO 16610-20:2015, 4.1) effectue une moyenne mobile pondérée des hauteurs
des profils de surface. La fonction de pondération, réfléchie sur l’axe X, définit les coefficients de pondération pour le
processus de moyennage.
3.4
caractéristique de transmission d’un filtre
caractéristique qui indique la proportion suivant laquelle l’amplitude d’un profil de surface sinusoïdal est
atténuée en fonction de sa longueur d’onde
Note 1 à l'article: La caractéristique de transmission est la transformée de Fourier de la fonction de pondération (3.3).
Note 2 à l'article: [SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.4]
3.5
longueur d’onde de coupure
λ
c
longueur d’onde d’un profil de surface sinusoïdal dont 50 % de l’amplitude est transmise par le profil
Note 1 à l'article: Les filtres de profil linéaires sont identifiés par le type de filtre et la valeur de la longueur d’onde de
coupure.
Note 2 à l'article: La longueur d’onde de coupure est l’indice d’imbrication pour les filtres de profil linéaires.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.5, modifié — Dans la Note 2 à l’article, «recommandé» a été supprimé]
3.6
ondulations par révolution
UPR
nombre entier d’ondulations sinusoïdales contenues dans un profil fermé (3.1.3)
Note 1 à l'article: Dans le présent document, l’UPR est une fréquence et est désignée par f.
3.7
fréquence de coupure en ondulations par révolution
f
c
fréquence en UPR d’un profil fermé (3.1.3) sinusoïdal dont 50 % de l’amplitude est transmise par le filtre de profil
3.8
filtre de profil robuste
filtre de profil qui sépare les profils de surface (3.1) en composantes latérales à grande échelle et à petite
échelle et qui est insensible aux phénomènes spécifiques dans les données d’entrée
Note 1 à l'article: Un filtre de profil robuste est un filtre non linéaire.
Note 2 à l'article: Voir également l’ISO 16610-1:2015, 3.9.
Note 3 à l'article: Les points aberrants, les rayures et les gradins sont des exemples de phénomènes spécifiques. Pour
plus de détails, voir l’ISO 16610-30:2015.
Note 4 à l'article: En particulier, le filtre de régression gaussien robuste (3.11) conformément au présent document
réduit l’influence de phénomènes spécifiques tels que les vallées et les collines saillantes. Des exemples de profils sont
donnés dans l’Annexe B.
3.9
fonction à double pondération de Beaton et Tukey
fonction utilisée dans l’estimation M et définie par la Formule (1)
Δzx
()
1− pour Δzx() ≤c
δ ()Δzx(),c = (1)
c
0 pour Δzx() >>c
où
x est la coordonnée x donnée;
Δzx
() sont les hauteurs dépendant de x;
c est une valeur d’échelle.
Note 1 à l'article: La fonction à double pondération δ Δzx ,c de Beaton et Tukey est presque constante et est égale
()()
à environ 1 pour les hauteurs Δzx c . Pour des hauteurs croissantes Δzx , la fonction à double pondération de
() ()
Beaton et Tukey avoisine zéro.
Note 2 à l'article: La fonction à double pondération de Beaton et Tukey est liée à la fonction d’influence ψ Δzx
()()
(voir l’ISO 16610-30:2015) utilisée dans l’estimation M comme suit: ψ ΔΔzx = zx Δδ zx ,c .
()() () ()()
Note 3 à l'article: Voir également l’ISO 16610-30:2015.
3.10
filtre de régression
filtre de profil basé sur une modélisation polynomiale locale de la composante latérale à grande échelle d’un
profil de surface (3.1)
3.11
filtre de régression gaussien robuste
filtre de régression (3.10) basé sur la fonction de pondération gaussienne et la fonction à double pondération
de Beaton et Tukey (3.9)
4 Caractéristiques du filtre de régression gaussien robuste pour des profils ouverts
4.1 Généralités
Dans cet article, le filtrage idéal des profils ouverts est considéré. Étant donné que le filtre de régression
gaussien robuste est non linéaire et qu'il n’est pas possible de donner une caractéristique de transmission au
moyen de la transformée de Fourier, le terme générique d’indice d’imbrication N est utilisé comme
i
paramètre de filtrage au lieu de la longueur d’onde de coupure λ Mais dans de nombreux cas d’application,
c
les valeurs de la longueur d’onde de coupure λ utilisées pour le filtrage linéaire conviennent également
c
comme indice d’imbrication N pour le filtrage robuste.
i
4.2 Équations des filtres
4.2.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle
Pour déterminer la composante latérale à grande échelle d’un profil ouvert, le filtre de régression gaussien
robuste de degré p est défini par la Formule (2):
−1
T TT
wx = 10 0 vvxu,, xu sx,uu d zu v xu,,sx uu d (2)
() () () () () () () ()
pp p
∫∫
ΩΩ
où
est l’intervalle fini, exprimé comme un ensemble, dans lequel le profil ouvert peut être
Ω
n’importe quel nombre réel;
x est la coordonnée x donnée avec x∈Ω ;
u est la variable d’intégration le long de l’axe x avec u∈Ω ;
zu() est le profil ouvert dépendant de u;
ième
v ()xu, est l’espace vectoriel des polynômes jusqu’au p degré dépendant de x et u;
p
T
est la transposée de v xu, ;
()
v ()xu,
p
p
sx(),u est la fonction de pondération gaussienne modifiée dépendant de x et u;
wx
()
est la composante latérale à grande échelle dépendant de x.
L’espace vectoriel v ()xu, est défini par la Formule (3):
p
p
v xu, =−1 xu xu− (3)
() () ()
p
La fonction de pondération gaussienne modifiée sx(),u est définie par la Formule (4):
xu−
−π
γ N
i
sx(),,uz= δ ()uw− ()uc e (4)
()
γ N
i
où
δ ⋅ est la fonction à double pondération de Beaton et Tukey;
()
N est l’indice d’imbrication;
i
γ
est la constante de filtrage;
c
est une valeur d’échelle.
La valeur d’échelle c est définie par la Formule (5):
cz= médiane4uw− uz≈ ,4478médiane uw− u (5)
() () () ( ))
−1
uu∈∈ΩΩ
2erf0,5
()
La définition de la valeur d’échelle c est équivalente à trois fois l’écart-type, si zu()−wu() a une distribution
d’amplitude gaussienne.
Pour p=01,,2, la constante de filtrage γ est définie par la Formule (6):
ln2
≈=0,,469 70pour p 1
π
γ = (6)
−−1 W −
−1
2 e
≈=02,730 9pour p
π
−1
NOTE 1 erf est la fonction d’erreur inverse.
NOTE 2 W est la fonction «Lambert W» avec la branche −1 (voir la Référence [6]).
−1
NOTE 3 La médiane de l’écart absolu zu()−wu() est appelée MAD (voir l’ISO 16610-30:2015, 3.5.2).
NOTE 4 Voir Article 8 pour une solution itérative du filtre de régression gaussien robuste.
4.2.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle
La composante latérale à petite échelle d’un profil ouvert est déterminée en soustrayant la composante
latérale à grande échelle de ce profil ouvert, Formule (2), à partir de ce profil ouvert conformément à la
Formule (7).
rx()=zx()−wx() (7)
où
x
est la coordonnée x donnée;
zx() est le profil ouvert dépendant de x;
wx() est la composante latérale à grande échelle du profil ouvert dépendant de x;
rx
() est la composante latérale à petite échelle du profil ouvert dépendant de x.
4.3 Caractéristiques de transmission
La fonction de pondération gaussienne modifiée du filtre de régression gaussien robuste dépend des
hauteurs du profil ouvert. Par conséquent, il n’est pas possible de donner une caractéristique de transmission
au moyen de la transformée de Fourier.
5 Caractéristiques du filtre de régression gaussien robuste pour les profils fermés
5.1 Généralités
Dans cet article, le filtrage idéal des profils fermés appliqués à des profils de circularité est considéré. Étant
donné que le filtre de régression gaussien robuste est non linéaire et qu’il n'est pas possible de donner une
caractéristique de transmission au moyen de la transformée de Fourier, le terme générique d’indice
d’imbrication en UPR N est utilisé comme paramètre de filtrage au lieu de la fréquence de coupure en UPR
i
f . Mais dans de nombreux cas d’appli
...
Questions, Comments and Discussion
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