ISO 4156-1:2021

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
Second edition
2021-02
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
©
ISO 2021
© ISO 2021
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ii © ISO 2021 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms . 5
4.1 General symbols . 5
4.2 Subscripts . 8
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes. 8
5 Concept of side fit splines .11
6 Effective fit concept .13
7 Basic rack profiles for spline .22
8 Spline fit classes .23
9 Space width and tooth thickness tolerances .26
9.1 Total tolerance T + λ . 26
9.2 Deviation allowance, λ . 27
9.3 Total pitch deviation, F .
p 27
9.4 Total profile deviation, F .
α 27
9.5 Total helix deviation, F .
β 28
9.6 Machining tolerance, T . 29
9.7 Effective clearance tolerance, T .
v 29
9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness.29
9.8.1 Minimum material .29
9.8.2 Maximum material (minimum effective clearance) .29
9.8.3 Maximum effective clearance.29
10 Minor and major diameters .31
10.1 Tolerances .31
10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters
ie Fe
(D ) of external splines .32
ee
11 Manufacturing and design considerations .32
11.1 Radii.32
11.2 Profile shifts .32
11.3 Eccentricity and misalignment .33
11.3.1 Eccentricity .33
11.3.2 Misalignment .33
11.3.3 Major and minor diameters.33
12 Spline data .33
12.1 Basic dimensions .33
12.2 Combination of types.34
12.3 Designation .34
12.4 Drawing data . .34
Annex A (informative) Drawing data example calculations .36
Bibliography .62
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts of machinery and accessories.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-1:2005), which has been technically
revised.
The main changes compared to the previous edition includes:
— ISO 268-1 has been removed from Clause 2;
— ISO 4156-2 and ISO 4156-3 have been moved from Clause 2 to Bibliography;
— the definitions of base diameter, major diameter, minor diameter, depth of engagement, theoretical
clearance, out-of-roundness, and auxiliary dimension have been removed;
— symbols of length and arc length between two points, according to ISO 80000-3, have been adopted
and used in calculation examples in Annex A;
— in Figure 8, clearance between external spline and mating part has been corrected;
— in Figure 10, measurement of space width, effective and tooth thickness, effective have been
corrected;
— in Figure 11, the figure title has been changed;
— in Figure 15, the indication of form tooth height and minor tooth height has been corrected;
— in Table 11, the tolerance on D for diameter > 80 to 120 in column H 11 has been corrected;
ii
— the previous Tables 14 to 17 have been corrected and moved to Annex A;
— in A.4, the calculation of M has been completed.
Re min
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
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Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
Introduction
ISO 4156 (all parts) provides the data and indications necessary for the design, manufacture and
inspection of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 (all parts) are used
for clearance, sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary
characteristics for the assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form
of expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 (all parts) establishes a specification
based on the following modules:
— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
— for pressure angle of 45° the module increments are:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2021(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope
This document provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing deviations and their effects on the fit between
connecting coaxial spline elements are defined in the formulae and given in the tables. Unless otherwise
specified, linear dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1101, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1
spline joint
connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally
spaced teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced
mating spaces situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint (3.1) having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet
concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle
Note 1 to entry: For generated splines this curved surface, as generated, varies and cannot be properly specified
by a radius of any given value. For splines formed directly by a tool (e.g. broached, net formed) the fillet may be
specified as a true radius.
3.6
fillet root
spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root
circle (D or D diameter) by a single fillet (3.5)
ei ie
3.7
flat root
spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the
root circle (D or D diameter) by a fillet (3.5)
ei ie
3.8
module
m
ratio of the circular pitch (3.12), expressed in millimetres, to the number π
3.9
pitch circle
reference circle to which all spline dimensions are related, and the circle on which the specified pressure
angle (3.13) has its nominal value
3.10
pitch diameter
D
diameter of the pitch circle (3.9), in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the
module (3.8)
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle (3.9)
3.12
circular pitch
p
length of arc of the pitch circle (3.9) between two consecutive pitch points (3.11) of left- (or right-) hand
flanks, which has a value of the number π multiplied by the module (3.8)
3.13
pressure angle
α
acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to
the flank at that point
3.14
standard pressure angle
α
D
pressure angle (3.13) at the specified pitch point (3.11)
3.15
base circle
circle from which involute spline (3.2) tooth profiles are generated
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3.16
base pitch
p
b
arc length of the base circle (3.15) between two consecutive corresponding flanks
3.17
form diameter
D
F
diameter used to define the depth of involute profile control
Note 1 to entry: In the case of an external spline (3.4) it is located near and above the minor diameter, and on an
internal spline (3.3) near and below the major diameter.
3.18
basic circular space width
E
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch
diameter (3.10)
3.19
basic circular tooth thickness
S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch
diameter (3.10)
3.20
actual space width
practically measured circular space width, on the pitch circle (3.9), of any single space width within the
limit values E and E
max min
3.21
effective space width, circular
E
v
space width where an imaginary perfect external spline (3.4) would fit without clearance or interference,
given by the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire
axial length of the splined assembly
Note 1 to entry: The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline (3.3) is
v min
always basic, as shown in Table 3.
3.22
actual tooth thickness
practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle (3.9), of any single tooth within the
limit values S and S
max min
3.23
effective tooth thickness, circular
S
v
tooth thickness where an imaginary perfect internal spline (3.3) would fit without clearance or
interference, given by the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the
entire axial length of the splined assembly
3.24
effective clearance
c
v
〈looseness or interference〉 effective space width, circular (3.21) of the internal spline (3.3) minus the
effective tooth thickness, circular (3.23) of the external spline (3.4)
Note 1 to entry: For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.25
form clearance
c
F
radial clearance between the form diameter of the internal spline (3.3) and the major diameter of the
external spline (3.4), or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the
external spline
Note 1 to entry: It allows eccentricity of their respective pitch circles (3.9).
3.26
total pitch deviation
F
p
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the
theoretical spacing, measured at the pitch circle (3.9)
Note 1 to entry: See ISO 1328-1.
3.27
total profile deviation
F
α
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the
theoretical tooth profile, measured normal to the flanks
3.28
total helix deviation
F
β
absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction
parallel to the reference axis
Note 1 to entry: This includes parallelism deviation (3.29) and alignment deviation (3.30), see Figure 1.
a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
Key
1 reference axis
2 centreline of teeth
3 effective spline axis
Figure 1 — Helix deviations
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3.29
parallelism deviation
deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth
Note 1 to entry: See Figure 1 b).
3.30
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
Note 1 to entry: See Figure 1 c).
3.31
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
3.32
deviation allowance
λ
permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width, circular (3.21) or
maximum effective and maximum actual tooth thickness (3.22)
3.33
machining tolerance
T
permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width (3.20) or tooth
thickness
3.34
effective clearance tolerance
T
v
permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width, circular (3.21)
or tooth thickness
3.35
total tolerance
T + λ
〈general〉 machining tolerance (3.33) plus the deviation allowance (3.32)
3.36
total tolerance
〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width, circular (3.21) and the maximum
actual space width (3.20)
3.37
total tolerance
〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness, circular (3.23) and the
minimum actual tooth thickness (3.22)
3.38
basic dimension
numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature
Note 1 to entry: It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols
The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.
b Spline length mm
c Form clearance mm
F
c Effective clearance (looseness or interference) µm
v
c Maximum effective clearance µm
v max
c Minimum effective clearance µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline mm
ce
d Ball or pin contact diameter, internal spline mm
ci
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline mm
Fe
D Maximum form diameter, external spline mm
Fe max
D Form diameter, internal spline mm
Fi
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
Re
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
Ri
D Base diameter mm
b
D Major diameter, external spline mm
ee
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline mm
ee min
D Major diameter, internal spline mm
ei
D Maximum major diameter, internal spline mm
ei max
D Minimum major diameter, internal spline mm
ei min
D Minor diameter, external spline mm
ie
D Maximum minor diameter, external spline mm
ie max
D Minimum minor diameter, external spline mm
ie min
D Minor diameter, internal spline mm
ii
D Maximum minor diameter, internal spline mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E Basic circular space width mm
E Maximum actual space width mm
max
E Minimum actual space width mm
min
E Effective space width, circular mm
v
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E Maximum effective space width mm
v max
E Minimum effective space width mm
v min
es Fundamental deviation, external µm
v
F Total pitch deviation µm
p
F Total profile deviation µm
α
F Total helix deviation µm
β
h Form tooth height mm
s
i Tolerance unit µm
Involute α (=tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Approximation factor for external spline —
e
K Approximation factor for internal spline —
i
k Number of measured teeth —
L Length of the arc mm
l Length between two points (e.g. point B and point A) mm
BA
M Measurement over two balls or pins, external splines mm
Re
M Measurement between two balls or pins, internal mm
Ri
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch mm
b
S Basic circular tooth thickness mm
S Maximum actual tooth thickness mm
max
S Minimum actual tooth thickness mm
min
S Effective tooth thickness, circular mm
v
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
S Minimum effective tooth thickness mm
v min
s Arc length between two points (e.g. point D and point E) mm
DE
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance µm
v
W Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth (for external and internal splines, z has a positive sign) —
α Pressure angle °
α Pressure angle at ball or pin diameter, external spline °
ce
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline °
ci
α Standard pressure angle at pitch diameter °
D
α Pressure angle at ball or pin centre, external spline °
e
α Pressure angle at form diameter, external spline °
Fe
α Pressure angle at form diameter, internal spline °
Fi
α Pressure angle at ball or pin centre, internal spline °
i
λ Deviation allowance µm
ρ Fillet radius of the basic rack, external spline mm
Fe
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline mm
Fi
φ Tolerance factor —
f
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
4.2 Subscripts
The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions
or locations:
b at the base
c at contact point
D standard
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on basic circular space width (E) or basic circular tooth thickness (S)
e major or external (in the last case in the last position)
F pertaining to form diameter
f factor
i minor or internal (in the last case in the last position)
R pertaining to gauge
v effective
NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically
correct form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols
for EDP usage are given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter can be printed as DB).
b
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.
8 © ISO 2021 – All rights reserved

Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP rep-
Term Symbol Formula resenta-
tion
mz ⋅
Pitch diameter D D
D
Base diameter mz ⋅⋅ cosα DB
b
D
m⋅π
Circular pitch p P
p
Base pitch b m ⋅⋅π cosα PB
D
es Resulting from fundamental deviation
v
Fundamental deviation, external ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
D
ei min
30°, flat root mz ⋅+15, DEIMIN
()
D
30°, fillet root ei min mz ⋅+18, DEIMIN
()
D
ei min
37,5°, fillet root mz ⋅+14, DEIMIN
()
D
45°, fillet root ei min mz ⋅+12, DEIMIN
()
D
a
ei max
Maximum major diameter, internal DT++λα tan DEIMAX
()
ei min D
Minimum form diameter, internal:
D
30° flat root and fillet root Fi min DFIMIN
mz ⋅⋅+12+ c
()
F
D
Fi min
37,5° fillet root mz ⋅⋅+ 09, + 2 c DFIMIN
()
F
D
45° fillet root Fi min DFIMIN
mz ⋅⋅+ 08, + 2 c
()
F
b
D
Dc+2 ⋅
Minimum minor diameter, internal ii min DIIMIN
Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
D
m ≤ 07, 5
D +IT 10 DIIMAX
ii max
ii min
07, 52<< m D
D +IT 11 DIIMAX
ii max
ii min
D
m ≥ 2
D +IT 12 DIIMAX
ii max
ii min
Basic circular space width E 05, ⋅⋅ π m E
E
Minimum effective space width 05, ⋅⋅ π m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
c
E
ET++()λ
class 4 to class 7 max EMAX
v min
E
E +λ
Minimum actual space width EMIN
min
v min
E
ET+
Maximum effective space width v max EVMAX
v minv
Maximum major diameter, external:
d
D
30°, flat root and fillet root mz⋅+()1 +es tanα DEEMAX
ee max
vD
a
T+λ for class 7 – see 9.1.
()
b
For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
c
See Clauses 8, 9 and ISO 4156-2.
d
Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
v
e
For h , see Figure 15 and Table 2.
s
f
See 9.1.
g
See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
Table 1 (continued)
EDP rep-
Term Symbol Formula resenta-
tion
d
D
mz⋅+()09,t+es  anα
37,5°, fillet root ee max DEEMAX
vD
d
D
45°, fillet root mz⋅+()08,t+es  anα DEEMAX
ee max
vD
Minimum major diameter, external:
D
D −IT 10
m ≤ 07, 5 ee min DEEMIN
ee max
D
D −IT 11 DEEMIN
07, 52<< m ee min
ee max
D
D −IT 12
m ≥ 2 ee min DEEMIN
ee max
05, ⋅es
 
v
h −
 
s
tanα
e
D
Maximum form diameter, external D   DFEMAX
Fe max
20⋅⋅,,50DD+−5 sinα
()
bD
 
sinα
D
 
 
 
Maximum minor diameter, external:
D
mz⋅−15,t+es  anα
30°, flat root ie max () DIEMAX
vD
D
30°, fillet root mz⋅−()18,t+es  anα DIEMAX
ie max
vD
D
mz⋅−14,t+es  anα
37,5°, fillet root ie max () DIEMAX
vD
D
45°, fillet root mz⋅−()12,t+es  anα DIEMAX
ie max
vD
a
D
DT−+λαtan
Minimum minor diameter, external ie min () DIEMIN
ie max D
S
Basic circular tooth thickness 05, ⋅ π ⋅m S
S
Maximum effective tooth thickness Se+ s SVMAX
v max
v
Minimum actual tooth thickness:
c
S
ST−+λ
class 4 to class 7 min () SMIN
v max
S
Maximum actual tooth thickness S −λ SMAX
max
v max
S
ST−
Minimum effective tooth thickness v min SVMIN
v maxv
f
Total tolerance, space width or tooth
()T+λ
TLAM
thickness
c
ES−
Maximum effective clearance v max CVMAX
v maxv min
c
ES−
Minimum effective clearance CVMIN
v min
v minv max
e
Form clearance c CF
F
e
Form tooth height h HS
s
g
Ball or pin diameter, internal spline D DRI
Ri
g
Ball or pin diameter, external spline D DRE
Re
a
()T+λ for class 7 – see 9.1.
b
For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
c
See Clauses 8, 9 and ISO 4156-2.
d
Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
v
e
For h , see Figure 15 and Table 2.
s
f
See 9.1.
g
See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
10 © ISO 2021 – All rights reserved

Table 1 (continued)
EDP rep-
Term Symbol Formula resenta-
tion
g
Measurement between balls or pins M MRI
Ri
g
Measurement over balls or pins M MRE
Re
g
Change factor, internal K KI
i
g
Change factor, external K KE
e
a
()T+λ for class 7 – see 9.1.
b
For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
c
See Clauses 8, 9 and ISO 4156-2.
d
Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
v
e
For h , see Figure 15 and Table 2.
s
f
See 9.1.
g
See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
5 Concept of side fit splines
This document defines side fit involute splines with pressure angles of 30°, 37,5° and 45°. The
transmission of torque is achieved by contact of the tooth flanks only. This is possible in the clockwise
or anticlockwise direction of rotation (see Figure 2). The opposite tooth flanks, major and minor
diameters shall have clearance.
a) Clockwise rotation b) Anticlockwise rotation
Figure 2 — Side fit tooth flank contact
The nature of the involute profile divides the torque into two directions resulting in a centring force
(see Figure 3). This centring force enables side fit involute splines to be centralized by the tooth flanks.
Key
1 centring force
2 rotation force
3 torque
Figure 3 — Centring force
The sizes of space width and tooth thickness (see Figure 4) are defined as the length of the arc at the
theoretical pitch circle diameter.
Figure 4 — Space width and tooth thickness
The major and minor diameters (see Figure 5) always have clearance and do not contact each other.
12 © ISO 2021 – All rights reserved

Figure 5 — Diameters
6 Effective fit concept
To be able to machine the spaces of internal splines and the teeth of external splines, a machining
tolerance commonly referred to as the actual machining tolerance is necessary. Four classes of
machining tolerance (classes 4, 5, 6 and 7) are provided for the different needs of industrial use. The
machining tolerance, T (see Figure 6), is applied to the space width of internal splines and to the tooth
thickness of external splines.
The upper machining tolerance limit is referred to as maximum actual and the lower one is referred to
as minimum actual.
Similar to cylindrical fits between hubs and shafts, form deviations of the geometry (see Figure 7)
affect the maximum material condition and hence the fit. The form deviation is the deviation compared
to the perfect cylinder. The form deviations of splines are much more complex and occur on each flank
of every space or tooth. These form deviations have an accumulative effect which is referred to as
effective deviation.
The form deviations consist of three types: profile deviation, pitch deviation and helix deviation.
The positive material elements of these deviations result in a reduction of effective space width of
an internal spline, or an increase in the effective tooth thickness of an external spline, and hence a
reduction in the effective clearance. This effect can only be detected by the use of an imaginary perfect
mating spline that fits without looseness or interference.
a) Internal spline
b) External spline
Key
1 largest space width
2 smallest space width
3 maximum actual tolerance
4 minimum actual tolerance
5 largest tooth thickness
6 smallest tooth thickness
Figure 6 — Machining tolerance, T
14 © ISO 2021 – All rights reserved

Key
1 form deviation
Figure 7 — Form deviations
The positive material elements of profile deviation (see Figure 8) result in a smaller space or a larger
tooth thickness which has an effect on the fit with a mating part.
Key
1 internal spline
2 external spline
3 space width, actual
4 tooth thickness, actual
5 space width, effective
6 tooth thickness, effective
7 mating part
Figure 8 — Profile deviation
16 © ISO 2021 – All rights reserved

The positive material elements of pitch deviation (see Figure 9) also result in a smaller space width or a
larger tooth thickness which again affects the fit with a mating part.
Key
1 internal spline
2 external spline
3 space width, actual
4 tooth thickness, actual
5 space width, effective
6 tooth thickness, effective
7 mating part
Figure 9 — Pitch deviation
The positive material elements of helix deviation (see Figure 10) also result in a smaller space width or
a larger tooth thickness which again affects the fit with a mating part.
Key
1 internal spline
2 external spline
3 space width, actual
4 tooth thickness, actual
5 space width, effective
6 tooth thickness, effective
7 mating part
Figure 10 — Helix deviation
18 © ISO 2021 – All rights reserved

The accumulated form deviations (see Figure 11) of each flank result in an effective size of space width
or tooth thickness.
a) Profile deviation
b) Pitch deviation
c) Helix deviation
d) Accumulation of form deviations
Key
1-6 tooth numbers
a
Maximum at tooth 1.
b
Maximum at tooth 4.
c
Maximum at tooth 6.
d
Theoretical maximum.
e
Effective deviation.
Figure 11 — Influence of individual form deviations
The true effective size of a spline part with accumulated form deviations can only be found using an
imaginary perfect mating spline that fits without looseness or interference (see Figure 12).
Key
1 internal spline with form deviations
2 external spline with form deviations
3 internal effective space width
4 external effective tooth thickness
Figure 12 — True effective space width and tooth thickness
20 © ISO 2021 – All rights reserved

In addition to the machining tolerance and because of the form deviations, spline parts have an effective
tolerance (see Figure 13). For internal parts, this creates a minimum effective tolerance limit of space
width, and for external parts, a maximum effective tolerance limit of tooth thickness. See also Figure 14.
Key
1 internal spline
2 largest space width
3 maximum actual tolerance
4 smallest space width
5 minimum actual tolerance
6 minimum effective tolerance of space width
7 maximum effective tolerance of tooth thickness
8 largest tooth thickness
9 smallest tooth thickness
10 external spline
Figure 13 — Actual and effective tolerances
Key
1 space width, internal
2 tooth thickness, external
Figure 14 — Graphical display of space width and tooth thickness theoretical tolerance zones
7 Basic rack profiles for spline
The basic rack is a section of the tooth surface on an involute spline of infinitely large diameter on
a plane at right angles to the tooth surfaces, the profile of which is used as the basis for defining the
standard tooth dimensions of a system of involute splines. The reference line is a straight line crossing
the profile of the basic rack, with reference to which the tooth dimensions are specified. The profile of
the basic rack for standard pressure angle splines is represented in Figure 15 and Table 2.
22 © ISO 2021 – All rights reserved

Key
1 internal spline
2 major space height
3 major tooth height
4 pitch line
5 external spline
6 form tooth height
7 minor tooth height
NOTE For internal splines (hub), the form diameter, obtained by generating from the basic rack, is always
greater than the form diameter shown in the tables of dimensions in ISO 4156-2, which correspond in all fit cases
to the major maximum diameter of the shaft increased to diametrical form clearance (2c ). For external splines
F
b
(shafts), c is obtained by generation from the basic rack (D ) and for H/h fit (see footnote to Table 1).
F Fe max
Figure 15 — Basic rack profile
Table 2 — Dimensions of basic rack
Pressure angle
Parameter 30°
37,5° 45°
Flat root Fillet root
Major space height 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Major tooth height 0,5 m 0,5 m 0,45 m 0,4 m
Form tooth height, h 0,6 m 0,6 m 0,55 m 0,5 m
s
Minor tooth height 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Root radius, ρ 0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Fi
Root radius, ρ 0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Fe
Form clearance, c 0,1 m 0,1 m 0,1 m 0,1 m
F
8 Spline fit classes
To achieve different amounts of clearance or interference between the space width and the tooth
thickness, this document has a number of fit classes (see Figure 16). These result in different amounts
of clearance or interference.
a) Loose fit b) Zero fit c) Press fit
Figure 16 — Types of fit
This document provides standard fundamental deviation k, js, h, f, e and d for application to the basic
circular tooth thickness (S) at the pitch diameter of the external spline, in order to establish the spline fit
classes without looseness or having maximum effective interferences or minimum effective clearances
(see Table 6), and thus standardizing on composite GO gauges. Table 3 represents in graphical form the
fundamental deviations and spline class tolerance zones for the six spline fit classes.
24 © ISO 2021 – All rights reserved

Table 3 — Graphical representation of fundamental deviations for spline fit classes
The required maximum effective interference or minimum effective looseness (see Table 4) shall be
obtained by adjusting from the zero line the maximum effective tooth thickness by the fundamental
deviation es (see Tables 3 and 5), whilst maintaining machining tolerance T and deviation allowance λ.
v
The spline dimensions in all spline tables of ISO 4156-2 apply to class H/h.
Table 4 — Effective interference and effective looseness of spline fit classes
Spline fit class Minimum effective looseness
H/d es = fundamental deviation d
ce=− s
v
v minv
H/e es = fundamental deviation e
ce=− s
v
v minv
H/f es = fundamental deviation f
ce=− s
v
v minv
H/h es = fundamental deviation h = 0
ce=− s =0
v
v minv
Maximum effective interference
H/js es = fundamental deviation js
ce=− sT=− +λ 2
v ()
v minv
H/k
es =+()T λ ce=− sT=−()+λ
v v minv
Table 5 — Fundamental deviation es
v
Fundamental deviation es
v
µm
Pitch diameter
at pitch diameter D
D
Relative to
mm
Relative to basic circular tooth thickness S for externals basic circular space width E
for internals
For
d e f h js k H
≤ 3 −20 −14 −6 0 0
> 3 to 6 −30 −20 −10 0 0
> 6 to 10 −40 −25 −13 0 0
> 10 to 18 −50 −32 −16 0 0
> 18 to 30 −65 −40 −20 0 0
> 30 to 50 −80 −50 −25 0 0
> 50 to 80 −100 −60 −30 0 0
> 80 to 120 −120 −72 −36 0 0
a b
> 120 to 180 −145 −85 −43 0 0
> 180 to 250 −170 −100 −50 0 0
> 250 to 315 −190 −110 −56 0 0
> 315 to 400 −210 −125 −62 0 0
> 400 to 500 −230 −135 −68 0 0
> 500 to 630 −260 −145 −76 0 0
> 630 to 800 −290 −160 −80 0 0
> 800 to 1 000 −320 −170 −86 0 0
a
+(T + λ)/2 relative to tolerance class considered; for T + λ, see 9.1.
b
+(T + λ) relative to tolerance class considered; for T + λ, see 9.1.
9 Space width and tooth thickness tolerances
9.1 Total tolerance T + λ
This document includes four classes of total tolerance (T + λ) on space width and tooth thickness. The
tolerance classes are indicated in Table 6 incorporating tolerance units (i).
Table 6 — Total space width and tooth thickness tolerance (T+λ)
Spline tolerance class Total tolerance (T + λ)
µm
Ti+=λ 10⋅⋅+40 i
4 ()
dE
5 Ti+=λ 16⋅⋅+64 i
()
dE
6 Ti+=λ 25⋅⋅+100 i
()
dE
7 Ti+=λ 40⋅⋅+160 i
()
dE
where
iD=+04,,50⋅⋅001 D for D ≤ 500 mm (1)
d
26 © ISO 2021 – All rights reserved

iD=+0,,004⋅ 21 for D > 500 mm (2)
d
iE=04,,50⋅⋅or oSE+ 001 r S (3)
() ()
E
9.2 Deviation allowance, λ
The deviation allowance, being the accumulation of the total pitch deviation, total profile deviation and
total helix deviation, has an effect on the effective fit of an involute spline. The effect of these individual
spline deviations on the fit is less than their total, because areas of more than minimum clearance can
have form, helix, or pitch deviations without changing the fit. It is also unlikely that these deviations
would occur in their maximum amounts simultaneously on the same spline. For this reason, total pitch
deviation, profile deviation and total helix deviation are added together statistically and 60
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-1
Deuxième édition
2021-02
Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
Numéro de référence
©
ISO 2021
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2021 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles, indices et formules de calcul . 6
4.1 Symboles généraux. 6
4.2 Indices . 8
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement . 9
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs .11
6 Concept d’ajustement effectif .13
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures .23
8 Classes d’ajustement des cannelures .24
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur .27
9.1 Tolérance totale T + λ . 27
9.2 Écart global de forme, λ . 28
9.3 Écart total de division, F .
p 28
9.4 Écart total de profil, F .
α 28
9.5 Écart total d’hélice, F .
β 29
9.6 Tolérance d’usinage, T . 30
9.7 Tolérance sur jeu effectif, Tv .30
9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur .30
9.8.1 Minimum de matière .30
9.8.2 Maximum de matière (jeu effectif minimal) .30
9.8.3 Jeu effectif maximal .30
10 Diamètres mineurs et majeurs .32
10.1 Tolérances .32
10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D )
ie Fe ee
des cannelures externes .33
11 Indications sur la fabrication et la conception .33
11.1 Rayons .33
11.2 Déplacements de profils .33
11.3 Écart de concentricité et désalignement .34
11.3.1 Écart de concentricité .34
11.3.2 Désalignement .34
11.3.3 Diamètres majeurs et mineurs .34
12 Caractéristiques des cannelures .34
12.1 Dimensions théoriques .34
12.2 Combinaison de types .35
12.3 Désignation .35
12.4 Indication sur les dessins . .35
Annexe A (informative) Exemples de calculs de données relatives aux plans .37
Bibliographie .63
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www .iso .org/ avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et
accessoires.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 4156-1:2005), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— l’ISO 268-1 a été supprimé de l’Article 2;
— les ISO 4156-1 et ISO 4156-3 ont été déplacées de l’Article 2 à la Bibliographie;
— les définitions de diamètre base, diamètre majeur, diamètre mineur, hauteur de contact, jeu
théorique, faux-rond et dimension auxiliaire ont été supprimées;
— les symboles relatifs à la longueur et à la longueur d’arc entre deux points, conformément à
l’ISO 80000-3 ont été adoptés et sont utilisés dans les exemples de calcul de l’Annexe A;
— à la Figure 8, le jeu entre la cannelure externe et la pièce conjuguée a été corrigé;
— à la Figure 10, la mesure de l’intervalle effectif et de l’épaisseur effective ont été corrigés;
— à la Figure 11, le titre de la figure a été modifié;
— à la Figure 15, les indications relatives aux creux actif de dent et creux de dent ont été corrigées;
— au Tableau 11, la tolérance sur D pour un diamètre > 80 à 120 dans la colonne H 11 a été corrigée;
ii
— les Tableaux 14 à 17 dans l’édition précédente ont été corrigés et déplacés à l'Annexe A;
iv © ISO 2021 – Tous droits réservés

— au A.4, le calcul de M a été effectué.
Re min
Une liste de toutes les parties de la série ISO 4156 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
Introduction
L'ISO 4156 (série) fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la
vérification des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage
sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156
(série) sont utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent
de toutes les caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production
économique.
Les angles de pression nominaux sont de 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique
des données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 (série) fixe des spécifications basées
sur les modules suivants:
— pour des angles de pression de 30° et 37,5° les incréments de modules sont:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10.
— pour un angle de pression de 45° les incréments de modules sont:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
vi © ISO 2021 – Tous droits réservés

NORME INTERNATIONALE ISO 4156-1:2021(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en
développante — Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application
Le présent document fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la fabrication
des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des
éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des
tableaux. Sauf indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles
des angles en degrés.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement
de forme, orientation, position et battement
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/
3.1
cannelures
deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de
dents, également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents
correspondants espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé
3.2
cannelure en développante
élément de cannelures (3.1) dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante
de cercle
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement
surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied
Note 1 à l'article: Pour les cannelures générées, cette surface gauche, varie suivant la façon dont elle est générée et
ne peut correctement être spécifiée par aucun rayon de valeur donnée. Pour les cannelures formées directement
par un outil (par exemple, brochées, forgées), le flanc de raccordement peut être spécifié comme un vrai rayon.
3.6
plein rayon
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont
raccordés au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une seule surface de raccordement (3.5)
ei ie
3.7
fond plat
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en
développante est raccordé au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une surface de raccordement
ei ie
(3.5) particulière
3.8
module
m
quotient du pas circulaire (3.12), exprimé en millimètres, par le nombre π
3.9
cercle primitif
cercle de référence auquel sont liées toutes les dimensions des cannelures et au niveau duquel l'angle de
pression (3.13) spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif
D
diamètre du cercle primitif (3.9) qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents
multiplié par le module (3.8)
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif (3.9)
3.12
pas primitif
p
longueur d'arc du cercle primitif (3.9) entre deux points primitifs (3.11) de deux flancs homologues
consécutifs, qui a comme valeur le nombre π multiplié par le module (3.8)
3.13
angle de pression
α
angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan
tangent au flanc en ce point
3.14
angle de pression normalisé
α
D
angle de pression (3.13) au point primitif spécifié (3.11)
2 © ISO 2021 – Tous droits réservés

3.15
cercle de base
cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante (3.2)
3.16
pas de base
p
b
longueur d'arc du cercle de base (3.15) entre deux flancs homologues consécutifs
3.17
diamètre de forme
D
F
diamètre utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du
profil des dents
Note 1 à l'article: Ce diamètre se situe à proximité et au-dessus du diamètre mineur pour les cannelures externes
(3.4) et à proximité et au-dessous du diamètre majeur pour les cannelures internes (3.3).
3.18
intervalle circulaire théorique
E
pour des cannelures à angles de pression (3.13) de 30°, 37,5° et 45° égaux à la moitié du pas primitif
(3.12), mesurés au diamètre primitif (3.10)
3.19
épaisseur circulaire théorique
S
pour des cannelures à angles de pression (3.13) de 30°, 37,5° et 45° égaux à la moitié du pas primitif
(3.12), mesurés au diamètre primitif (3.10)
3.20
intervalle réel
résultat de la mesure sur le cercle primitif (3.9) d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs
limites E et E
max min
3.21
intervalle effectif, circulaire
E
v
intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe (3.4) imaginaire parfaite, sur
lequel cette cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la
longueur axiale de l'assemblage cannelé
Note 1 à l'article: L'intervalle effectif minimal (E , toujours égal à E) de la cannelure interne (3.3) est toujours
v min
l'élément de base comme le montre le Tableau 3.
3.22
épaisseur réelle
résultat de la mesure, sur le cercle primitif (3.9), de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les
valeurs limites S et S
max min
3.23
épaisseur effective, circulaire
S
v
épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne (3.3) imaginaire parfaite sur
laquelle cette cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la
longueur axiale de l'assemblage cannelé
3.24
jeu effectif
c
v
〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle effectif, circulaire (3.21) d'une cannelure interne (3.3) et
l'épaisseur effective, circulaire (3.23) de la cannelure externe (3.4)
Note 1 à l'article: Pour le jeu, la valeur c est positive, pour le serrage, la valeur c est négative.
v v
3.25
sécurité de forme
c
F
jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne (3.3) et le diamètre majeur de la cannelure
externe (3.4) ou entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la
cannelure externe
Note 1 à l'article: Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs (3.9) respectifs.
3.26
écart total de division
F
p
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement
théorique, mesurés au cercle primitif (3.9)
Note 1 à l'article: Voir l'ISO 1328-1.
3.27
écart total de profil
F
α
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil
théorique des dents, mesurés suivant la normale aux flancs
3.28
écart total d’hélice
F
β
valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur
direction théorique parallèle à l’axe de référence
Note 1 à l'article: Cet écart inclut également les écarts de parallélisme (3.29) et les écarts d’alignement (3.30), voir
Figure 1.
a) Écart d’hélice
b) Écart de parallélisme
4 © ISO 2021 – Tous droits réservés

c) Écart d’alignement
Légende
1 axe de référence
2 axe de la denture
3 axe effectif de la cannelure
Figure 1 — Écarts d’hélice
3.29
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 b).
3.30
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 c).
3.31
écart effectif
effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée
3.32
écart global de forme
λ
écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal, circulaire (3.21) ou entre
l’épaisseur effective maximale et l’épaisseur réelle maximale (3.22)
3.33
tolérance d’usinage
T
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel (3.20)
3.34
tolérance sur jeu effectif
T
v
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'intervalle effectif, circulaire (3.21) ou de
l'intervalle effectif
3.35
tolérance totale
T + λ
〈général〉 somme de la tolérance d'usinage (3.33) et de l'écart global de forme (3.32)
3.36
tolérance totale
〈cannelure interne〉 différence entre l’intervalle effectif, circulaire (3.21) minimal, et l'intervalle réel
(3.20) maximal
3.37
tolérance totale
〈cannelure externe〉 différence entre l’épaisseur effective, circulaire (3.23) maximale et l’épaisseur réelle
(3.22) minimale
3.38
dimension théorique
valeur numérique théorique définissant les dimensions, la forme ou l'emplacement exacts d'un élément
Note 1 à l'article: C'est à partir de cette valeur que sont établis les écarts admissibles sous forme de tolérances.
4 Symboles, indices et formules de calcul
4.1 Symboles généraux
Les symboles généraux utilisés pour désigner les divers termes et dimensions sont donnés ci-après.
b Longueur de la cannelure mm
c Sécurité de forme mm
F
c Jeu effectif (jeu ou serrage) µm
v
c Jeu effectif maximal µm
v max
c Jeu effectif minimal µm
v min
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure externe mm
ce
d Diamètre au point de contact des billes ou piges de mesure, cannelure interne mm
ci
D Diamètre primitif mm
D Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe mm
Fe
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne mm
Fi
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure externe mm
Re
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure interne mm
Ri
D Diamètre de base mm
b
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
ee
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre majeur, cannelure interne mm
ei
D Diamètre majeur maximal, cannelure interne mm
ei max
D Diamètre majeur minimal, cannelure interne mm
ei min
D Diamètre mineur, cannelure externe mm
ie
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D Diamètre mineur maximal, cannelure externe mm
ie max
D Diamètre mineur minimal, cannelure externe mm
ie min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
ii
D Diamètre mineur maximal, cannelure interne mm
ii max
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle réel maximal mm
max
E Intervalle réel minimal mm
min
E Intervalle circulaire effectif mm
v
E Intervalle effectif maximal mm
v max
E Intervalle effectif minimal mm
v min
es Écart fondamental, externe µm
v
F Écart total de division µm
p
F Écart total de profil µm
α
F Écart total d’hélice µm
β
h Creux actif de dent mm
s
i Unité de tolérance µm
Développante α (= tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Facteur d'approximation pour cannelure externe —
e
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
i
k Nombre de dents mesurées —
L Longueur de l'arc mm
l Longueur entre deux points (par exemple, entre le point B et le point A) mm
BA
M Mesure sur deux billes ou piges, cannelure externe mm
Re
M Mesure entre deux billes ou piges, cannelure interne mm
Ri
m Module mm
p Pas primitif mm
p Pas de base mm
b
S Épaisseur circulaire théorique mm
S Épaisseur réelle maximale mm
max
S Épaisseur réelle minimale mm
min
S Épaisseur circulaire effective mm
v
S Épaisseur effective maximale mm
v max
S Épaisseur effective minimale mm
v min
S
Longueur d’arc entre deux points (par exemple, entre le point D et le point E) mm
DE
T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
v
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
z Nombre de dents (pour les cannelures externes et internes, z a un signe —
positif)
α Angle de pression °
α Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure externe °
ce
α Angle de pression aux points de contact des billes ou piges de mesure, °
ci
cannelure interne
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
D
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
e
cannelure externe
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe °
Fe
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne °
Fi
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges °
i
de mesure, cannelure interne
λ Écart global de forme µm
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure externe mm
Fe
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure interne mm
Fi
φ Facteur de tolérance —
f
k; js; h; f; e; d Écart fondamental sur cannelure externe µm
4.2 Indices
Les indices ci-dessous sont utilisés en liaison avec les symboles généraux ci-dessus pour désigner des
conditions ou des positions relatives:
b de base
c diamètre aux points de contact
D normalisé
d tolérance sur diamètre primitif (D)
E tolérance sur intervalle circulaire théorique (E) ou sur l'épaisseur circulaire théorique (S)
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e majeur ou externe (ce dernier en dernière position)
F concernant le diamètre de forme
f facteur
i mineur ou interne (ce dernier en dernière position)
R relatif aux calibres de contrôle
v effectif
NOTE En raison des limitations générées par le matériel d’impression installé, la reproduction des symboles
dans leur forme théorique correcte n’est pas toujours possible dans le cadre du traitement électronique des
données. Pour cette raison, d'autres symboles utilisés pour le traitement électronique des données sont donnés
dans le Tableau 1 (par exemple, le symbole du diamètre de base D peut prendre la forme DB à l’impression).
b
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement
Les formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement sont données
dans le Tableau 1.
Tableau 1 — Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe
d’ajustement
Représenta-
Terme Symbole Formule tion infor-
matique
mz ⋅
Diamètre primitif D D
Diamètre de base D mz ⋅⋅ cosα DB
b D
Pas primitif p m⋅π P
Pas de base p m ⋅⋅π cosα PB
b
D
Résultant des écarts fondamentaux
Écart fondamental, externe es ESV
v
k, js, h, f, e et d
Diamètre majeur minimal, interne: v
30°, fond plat D DEIMIN
mz ⋅+15,
()
ei min
30°, plein rayon D mz ⋅+18, DEIMIN
()
ei min
37,5°, plein rayon D DEIMIN
mz ⋅+14,
()
ei min
45°, plein rayon D mz ⋅+12, DEIMIN
()
ei min
a
Diamètre majeur maximal, interne D DEIMAX
DT++λα tan
()
ei max
ei min D
Diamètre de forme minimal, interne:
30° fond plat et plein rayon D DFIMIN
mz ⋅⋅()+12+ c
Fi min
F
a
T+λ pour la classe 7 – voir 9.1.
()
b
Pour toutes les classes d'ajustement, toujours prendre la valeur de D correspondant à l'ajustement H/h.
Fe max
c
Voir l’Article 8, l’Article 9 et l'ISO 4156-2.
d
Prendre es = 0 pour les écarts fondamentaux pour js et k.
v
e
Pour h , voir Figure 15 et Tableau 2.
s
f
Voir 9.1.
g
Voir l'ISO 4156-3 concernant le choix des billes ou piges.
Tableau 1 (suite)
Représenta-
Terme Symbole Formule tion infor-
matique
37,5° plein rayon D mz ⋅⋅+ 09, + 2 c DFIMIN
()
Fi min
F
45° plein rayon D DFIMIN
mz ⋅⋅()+ 08, + 2 c
Fi min
F
b
Dc+2 ⋅
Diamètre mineur minimal, interne D DIIMIN
ii min
Fe max F
Diamètre mineur maximal, interne:
m ≤ 07, 5 D D +IT 10 DIIMAX
ii max
ii min
D D +IT 11 DIIMAX
07, 52<< m
ii max
ii min
m ≥ 2 D D +IT 12 DIIMAX
ii max
ii min
Intervalle circulaire théorique E 05, ⋅⋅ π m E
Intervalle effectif minimal E 05, ⋅⋅ π m EVMIN
v min
Intervalle réel maximal:
c
classe 4 à classe 7 E ET++()λ EMAX
max
v min
E +λ
Intervalle réel minimal E EMIN
min v min
Intervalle effectif maximal E ET+ EVMAX
v max
v minv
Diamètre majeur maximal, externe:
d
30°, fond plat et plein rayon D mz⋅+()1 +es tanα DEEMAX
ee max vD
d
mz⋅+()09,t+es  anα
37,5°, plein rayon D DEEMAX
ee max
vD
d
45°, plein rayon D mz⋅+()08,t+es  anα DEEMAX
ee max vD
Diamètre majeur minimal, externe:
D −IT 10
m ≤ 07, 5 D DEEMIN
ee min
ee max
D D −IT 11 DEEMIN
07, 52<< m
ee min
ee max
D −IT 12
m ≥ 2 D DEEMIN
ee min
ee max
05, ⋅es
 
v
h −
 
s
tanα
e
D
Diamètre de forme maximal, externe D   DFEMAX
Fe max
20⋅⋅,,50DD+−5 sinα
()
bD
 
sinα
D
 
 
 
Diamètre mineur maximal, externe:
mz⋅−15,t+es  anα
30°, fond plat D () DIEMAX
ie max vD
30°, plein rayon D mz⋅−()18,t+es  anα DIEMAX
ie max
vD
mz⋅−14,t+es  anα
37,5°, plein rayon D () DIEMAX
ie max vD
a
()T+λ pour la classe 7 – voir 9.1.
b
Pour toutes les classes d'ajustement, toujours prendre la valeur de D correspondant à l'ajustement H/h.
Fe max
c
Voir l’Article 8, l’Article 9 et l'ISO 4156-2.
d
Prendre es = 0 pour les écarts fondamentaux pour js et k.
v
e
Pour h , voir Figure 15 et Tableau 2.
s
f
Voir 9.1.
g
Voir l'ISO 4156-3 concernant le choix des billes ou piges.
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Tableau 1 (suite)
Représenta-
Terme Symbole Formule tion infor-
matique
mz⋅−()12,t+es  anα
45°, plein rayon D DIEMAX
ie max
vD
a
Diamètre mineur minimal, externe D DT−+()λαtan DIEMIN
ie min ie max D
Épaisseur circulaire théorique S 05, ⋅ π ⋅m S
Épaisseur effective maximale S Se+ s SVMAX
v max
v
Épaisseur réelle minimale:
c
ST−+λ
classe 4 à classe 7 S () SMIN
min v max
S −λ
Épaisseur réelle maximale S SMAX
max
v max
ST−
Épaisseur effective minimale S SVMIN
v min v maxv
Tolérance totale sur intervalle ou
f
()T+λ TLAM
sur épaisseur
ES−
Jeu effectif maximal c CVMAX
v max
v maxv min
Jeu effectif minimal c ES− CVMIN
v min
v minv max
e
Sécurité de forme c CF
F
e
Creux actif de dent h HS
s
Diamètre de bille ou pige, canne-
g
D DRI
Ri
lure interne
Diamètre de bille ou pige, canne-
g
D DRE
Re
lure externe
g
Mesure entre billes ou piges M MRI
Ri
g
Mesure sur billes ou piges M MRE
Re
g
Facteur d’approximation, interne K KI
i
g
Facteur d’approximation, externe K KE
e
a
T+λ pour la classe 7 – voir 9.1.
()
b
Pour toutes les classes d'ajustement, toujours prendre la valeur de D correspondant à l'ajustement H/h.
Fe max
c
Voir l’Article 8, l’Article 9 et l'ISO 4156-2.
d
Prendre es = 0 pour les écarts fondamentaux pour js et k.
v
e
Pour h , voir Figure 15 et Tableau 2.
s
f
Voir 9.1.
g
Voir l'ISO 4156-3 concernant le choix des billes ou piges.
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs
Le présent document définit les cannelures à flancs en développante et centrage sur flancs pour des
angles de pression de 30°, 37,5° et 45°. La transmission du couple n'est obtenue que par contact des
flancs. Ceci est possible par rotation dans le sens horaire ou antihoraire (voir Figure 2). Les flancs
opposés ainsi que les diamètres majeurs et mineurs doivent avoir du jeu.
a) Rotation sens horaire b) Rotation sens antihoraire
Figure 2 — Contact des flancs des cannelures à centrage sur flancs
L’angle de pression des flancs transmet le couple dans deux directions, générant ainsi une force
de centrage (voir Figure 3) qui permet aux flancs des dents de centrer les cannelures à flancs en
développante.
Légende
1 force radiale
2 force tangentielle
3 couple
Figure 3 — Équilibre des forces
Les dimensions de l’intervalle et de l’épaisseur (voir Figure 4) correspondent à la longueur de l’arc au
diamètre du cercle primitif théorique.
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Figure 4 — Intervalle et épaisseur
Les diamètres majeurs et mineurs (voir Figure 5) ont toujours un jeu et ne se touchent pas.
Figure 5 — Diamètres
6 Concept d’ajustement effectif
Une tolérance d’usinage réelle est nécessaire pour usiner les entredents des cannelures internes et les
dents des cannelures externes. Il existe quatre classes de tolérance d’usinage destinées à répondre aux
différents besoins de l’usage industriel (classes 4, 5, 6 et 7). La tolérance d’usinage, T (voir Figure 6),
s’applique à l’intervalle des cannelures internes et à l’épaisseur des cannelures externes.
La limite supérieure de tolérance d’usinage est appelée tolérance d’usinage réelle maximale, la limite
inférieure est appelée tolérance d’usinage réelle minimale.
À l’instar des ajustements cylindriques entre les moyeux et les arbres, les écarts de forme géométriques
(voir Figure 7) modifient la condition au maximum de matière de l’ajustement. L’écart de forme d’un
diamètre correspond à l’écart par rapport à un cylindre parfait. Les écarts de forme des cannelures
sont bien plus complexes et se produisent sur chaque flanc de chaque intervalle ou dent. Ces écarts de
forme des flancs sont appelés écarts effectifs.
Il existe trois types d’écarts de forme pour les cannelures: l’écart de profil, l’écart de division et
l’écart d'hélice. Les excès de matière de ces écarts de forme provoquent une réduction de l’intervalle
effectif d’une cannelure interne ou une augmentation de l’épaisseur effective d’une cannelure externe
et en conséquence une réduction du jeu effectif. Cette modification ne peut être déterminée que par
l’utilisation d’une cannelure conjuguée imaginaire parfaite qui s’ajuste sans jeu ni serrage.
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a) Cannelure interne
b) Cannelure externe
Légende
1 intervalle le plus grand
2 intervalle le plus petit
3 tolérance réelle maximale
4 tolérance réelle minimale
5 épaisseur la plus grande
6 épaisseur la plus petite
Figure 6 — Tolérance d’usinage, T
Légende
1 écart de forme
Figure 7 — Écarts de forme
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La partie matérielle positive de l'écart de profil (voir Figure 8) produit un intervalle plus petit ou une
épaisseur plus grande en ce qui concerne l’ajustement avec une pièce conjuguée.

Légende
1 cannelure interne
2 cannelure externe
3 intervalle réel
4 épaisseur réelle
5 intervalle effectif
6 épaisseur effective
7 pièce conjuguée
Figure 8 — Écart de profil
La partie matérielle positive de l'écart de division (voir Figure 9) produit également un intervalle plus
petit ou une épaisseur plus grande en ce qui concerne l’ajustement avec une pièce conjuguée.

Légende
1 cannelure interne
2 cannelure externe
3 intervalle réel
4 épaisseur réelle
5 intervalle effectif
6 épaisseur effective
7 pièce conjuguée
Figure 9 — Écart de division
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La partie matérielle positive d’un écart d'hélice (voir Figure 10) produit également un intervalle plus
petit ou une épaisseur plus grande en ce qui concerne l’ajustement avec une pièce conjuguée.

Légende
1 cannelure interne
2 cannelure externe
3 intervalle réel
4 épaisseur réelle
5 intervalle effectif
6 épaisseur effective
7 pièce conjuguée
Figure 10 — Écart d'hélice
Les écarts de forme cumulés (voir Figure 11) de chaque flanc créent une valeur effective de l’intervalle
ou de l’épaisseur.
a) Écart de profil
b) Écart de division
c) Écart d’hélice
d) Cumul d'écarts de forme
Légende
1-6 nombre de dents
a
Maximum à la dent 1.
b
Maximum à la dent 4.
c
Maximum à la dent 6.
d
Maximum théorique.
e
Ecart effectif.
Figure 11 — Effet des écarts de forme individuels
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La dimension effective exacte d’une partie de la cannelure présentant des écarts de forme cumulés est
définie uniquement par une cannelure conjuguée imaginaire parfaite qui s’ajuste sans jeu ni serrage
(voir Figure 12).
Légende
1 cannelure interne avec écarts de forme
2 cannelure externe avec écarts de forme
3 intervalle effectif interne
4 épaisseur effective externe
Figure 12 — Intervalle effectif et épaisseur effective
En plus de la tolérance d'usinage et à cause des écarts de forme, les cannelures nécessitent une
tolérance effective (voir Figure 13). Cela a pour effet de créer une limite de tolérance effective minimale
d'intervalle pour les pièces internes. Pour les pièces externes, on définit une limite de tolérance effective
maximale. Voir également la Figure 14.
Légende
1 cannelure interne
2 intervalle le plus grand
3 tolérance réelle maximale
4 intervalle le plus petit
5 tolérance réelle minimale
6 tolérance effective minimale d'intervalle
7 tolérance effective maximale d'épaisseur
8 épaisseur la plus grande
9 épaisseur la plus petite
10 cannelure externe
Figure 13 — Tolérances réelles et effectives
22 © ISO 2021 – Tous droits réservés

Légende
1 intervalle, interne
2 épaisseur, externe
Figure 14 — Illustration graphique des zones de tolérance théorique d'intervalle et d'épaisseur
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures
La crémaillère de référence est une section de la surface des dents d'une cannelure en développante
de diamètre infini dans un plan perpendiculaire aux surfaces des dents, dont le profil sert de base
de définition des dimensions standard des dents d'un ensemble cannelé en développante. La ligne de
référence est une droite coupant le profil de la crémaillère de référence et par rapport à laquelle sont
spécifiées les dimensions des dents. Le profil de la crémaillère de référence des cannelures à angle de
pression normalisé est représenté à la Figure 15 et dans le Tableau 2.
Légende
1 cannelure interne
2 creux d'intervalle
3 saillie de dent
4 ligne de référence
5 cannelure externe
6 creux actif de dent
7 creux de dent
NOTE Pour les cannelures internes (moyeu), le diamètre de forme obtenu par génération à partir de
la crémaillère de référence est toujours plus grand que le diamètre de forme présenté dans les tableaux de
dimensions de l’ISO 4156-2, qui correspond dans tous les cas d'ajustement au diamètre majeur maximal de
l'arbre augmenté d'une sécurité de forme diamétrale (2c ). Pour les cannelures externes (arbre), c est obtenu
F F
par génération à partir de la crémaillère de référence (D ) et pour l'ajustement H/h (voir Note de bas de
Fe max
b
tableau du Tableau 1).
Figure 15 — Profil de la crémaillère de référence
Tableau 2 — Dimensions de la crémaillère de référence
Angle de pression
Paramètre 30°
37,5° 45°
Fond plat Plein rayon
Creux d'intervalle 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Saillie de dent 0,5 m 0,5 m 0,45 m 0,4 m
Creux actif de dent, h 0,6 m 0,6 m 0,55 m 0,5 m
s
Creux de dent 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Rayon de raccordement, ρ 0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Fi
Rayon de raccordement, ρ 0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Fe
Sécurité de forme, c 0,1 m 0,1 m 0,1 m 0,1 m
F
8 Classes d’ajustement des cannelures
Le présent document indique un certain nombre de classes d’ajustement permettant d’obtenir des
valeurs de jeu ou de serrage entre l’intervalle et l’épaisseur (voir Figure 16). Il en résulte différentes
valeurs de jeu minimal.
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a) Ajustement libre b) Ajustement sans jeu c) Ajustement serré
Figure 16 — Types d'ajustement
Le présent document fixe des écarts fondamentaux normalisés k, js, h, f, e et d s'appliquant à l'épaisseur
circulaire théorique (S) au diamètre primitif de la cannelure externe de manière à établir des classes
d'ajustement sans jeu ou ayant des serrages effectifs maximaux ou des jeux effectifs minimaux (voir
Tableau 6) et ainsi à normaliser des calibres composés «ENTRE». Le Tableau 3 illustre, sous forme
graphique, les écarts fondamentaux et les zones de tolérance selon les classes de cannelure pour les six
classes d'ajustement.
Tableau 3 — Illustration graphique des écarts fondamentaux
selon les classes d’ajustement des cannelures
Le serrage effectif maximal ou le jeu effectif minimal requis (voir Tableau 4) doivent être obtenus
en décalant l’épaisseur effective maximale de la dent d’un écart fondamental es à partir de la ligne
v
zéro (voir Tablea
...