IEC 61165:2006

NORME CEI
INTERNATIONALE
IEC
INTERNATIONAL
Deuxième édition
STANDARD
Second edition
2006-05
Application des techniques de Markov

Application of Markov techniques

Numéro de référence
Reference number
CEI/IEC 61165:2006
Numérotation des publications Publication numbering
Depuis le 1er janvier 1997, les publications de la CEI As from 1 January 1997 all IEC publications are
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respectivement la publication de base, la publication de the base publication incorporating amendment 1 and
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base incorporant les amendements 1 et 2. and 2.
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amendements et corrigenda. Des informations sur les and corrigenda. Information on the subjects under
sujets à l’étude et l’avancement des travaux entrepris consideration and work in progress undertaken by the
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ligne sont également disponibles sur les nouvelles issued publications, withdrawn and replaced
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ainsi que sur les corrigenda.
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Application des techniques de Markov

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– 2 – 61165  CEI:2006
SOMMAIRE
AVANT-PROPOS.6
INTRODUCTION.10

1 Domaine d'application .12
2 Références normatives.12
3 Termes et définitions .12
4 Symboles et abréviations.16
4.1 Symboles utilisés dans les graphes de Markov.16
4.2 Autres symboles et abréviations .18
4.3 Exemple .20
5 Description générale .20
6 Hypothèses et limitations.22
7 Relation avec d’autres techniques d’analyse .24
7.1 Généralités.24
7.2 Analyse par Arbre de Panne (AAP).24
7.3 Diagramme de fiabilité (RBD) .26
7.4 Réseaux de Petri.26
8 Elaboration des graphes de Markov.26
8.1 Prérequis .26
8.2 Règles d’élaboration et de représentation .28
9 Evaluation .30
9.1 Généralités.30
9.2 Evaluation des mesures de fiabilité .32
9.3 Evaluation des mesures de disponibilité et de maintenabilité.32
9.4 Evaluation des mesures de sécurité .34
10 Documentation des résultats .34

Annexe A (informative) Relations mathématiques de base pour les techniques de Markov.36
Annexe B (Informative) Exemple: Elaboration des graphes de Markov .42
Annexe C (informative) Exemple: Evaluation numérique de mesures de fiabilité,
disponibilité, maintenabilité et de sécurité pour système en redondance active «1 sur 2» .52

Bibliographie.62

Figure 1 – Diagramme des probabilités de transition dans l’intervalle de (t,t+Δt), pour
une valeur t arbitraire et Δt petit, pour un système à un élément non réparable ayant
une défaillance constante λ .20
Figure 2 – Graphe de Markov d’un système à un élément non réparable .20
Figure 3 – Interprétation des temps de défaillance et de rétablissement dans différents
contextes .32
Figure B.1 – Graphe de Markov d’un système à un élément apte au rétablissement .42
Figure B.2 – Graphe de Markov à trois états pour système à un élément .42
Figure B.3 – Graphe de Markov lorsque des rétablissements peuvent être réalisés à
partir de l’état 2 pour système à un élément .42

61165  IEC:2006 – 3 –
CONTENTS
FOREWORD.7
INTRODUCTION.11

1 Scope.13
2 Normative references .13
3 Terms and definitions .13
4 Symbols and abbreviations.17
4.1 Symbols for state transition diagrams.17
4.2 Other symbols and abbreviations.19
4.3 Example .21
5 General description .21
6 Assumptions and limitations .23
7 Relationship with other analysis techniques.25
7.1 General .25
7.2 Fault Tree Analysis (FTA).25
7.3 Reliability Block Diagram (RBD) .27
7.4 Petri nets.27
8 Development of state transition diagrams .27
8.1 Prerequisites .27
8.2 Rules for development and representation.29
9 Evaluation .31
9.1 General .31
9.2 Evaluation of reliability measures .33
9.3 Evaluation of availability and maintainability measures.33
9.4 Evaluation of safety measures.35
10 Documentation of results .35

Annex A (informative) Basic mathematical relationships for Markov techniques .37
Annex B (informative) Example: Development of state transition diagrams .43
Annex C (informative) Example: Numerical evaluation of some reliability, availability,
maintainability and safety measures for a 1-out-of-2 active redundant system .53

Bibliography.63

Figure 1 – Diagram of transition probabilities in time interval (t,t+Δt), for arbitrary value
of t and small Δt, for a non-restorable one-element system with constant failure rate λ .21
Figure 2 – State transition diagram of a non-restorable one-element system.21
Figure 3 - Interpretation of failure and restoration times in different contexts .33
Figure B.1 – State transition diagram for a restorable one-element system .43
Figure B.2 – State transition diagram with three states for a one-element system .43
Figure B.3 – State transition diagram when restorations may be made from state 2 for
a one-element system.43

– 4 – 61165  CEI:2006
Figure B.4 – Graphe de Markov lorsque qu’une transition directe est considérée pour
système à un élément.
...