SIST IEC 60050-102:2026

IEC 60050-102
Edition 1.0 2007-08
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
International Electrotechnical Vocabulary –
Part 102: Mathematics – General concepts and linear algebra

Vocabulaire Electrotechnique International –
Partie 102: Mathématiques – Concepts généraux et algèbre linéaire
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La Commission Electrotechnique Internationale (CEI) est la première organisation mondiale qui élabore et publie des
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ƒ Just Published CEI: www.iec.ch/online_news/justpub
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publications parues. Disponible en-ligne et aussi par email.
ƒ Electropedia: www.electropedia.org
Le premier dictionnaire en ligne au monde de termes électroniques et électriques. Il contient plus de 20 000 termes et
définitions en anglais et en français, ainsi que les termes équivalents dans les langues additionnelles. Egalement appelé
Vocabulaire Electrotechnique International en ligne.
ƒ Service Clients: www.iec.ch/webstore/custserv/custserv_entry-f.htm
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IEC 60050-102
Edition 1.0 2007-08
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
International Electrotechnical Vocabulary –
Part 102: Mathematics – General concepts and linear algebra

Vocabulaire Electrotechnique International –
Partie 102: Mathématiques – Concepts généraux et algèbre linéaire

INTERNATIONAL
ELECTROTECHNICAL
COMMISSION
COMMISSION
ELECTROTECHNIQUE
PRICE CODE
INTERNATIONALE
XC
CODE PRIX
ICS 01.040.07; 07.020 ISBN 2-8318-9298-1

– II – 60050-102 © CEI:2007
SOMMAIRE
SOMMAIRE .II
INTRODUCTION Principes d’établissement et règles suivies . VIII

1 Domaine d’application .1
2 Références normatives.1
3 Termes et définitions .3
Section 102-01 – Ensembles et opérations .3
Section 102-02 – Nombres .19
Section 102-03 – Vecteurs et tenseurs .33
Section 102-04 – Géométrie .65
Section 102-05 – Champs scalaires et vectoriels.91
Section 102-06 – Matrices .112

INDEX en français, anglais, allemand, espagnol, polonais, portugais suédois et chinois.131

60050-102 © IEC:2007 – III –
CONTENTS
CONTENTS .III
INTRODUCTION Principles and rules followed . IX
1 Scope.2
2 Normative references .2
3 Terms and definitions .3
Section 102-01 – Sets and operations .3
Section 102-02 – Numbers .19
Section 102-03 – Vectors and tensors .33
Section 102-04 – Geometry .65
Section 102-05 – Scalar and vector fields.91
Section 102-06 – Matrices .112

INDEX in French, English, German, Spanish, Polish, Portuguese, Swedish
and Chinese, .136

– IV – 60050-102 © CEI:2007
COMMISSION ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONALE
____________
VOCABULAIRE ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONAL

Partie 102: MATHÉMATIQUES – CONCEPTS GÉNÉRAUX
ET ALGÈBRE LINÉAIRE
AVANT-PROPOS
1) La Commission Electrotechnique Internationale (CEI) est une organisation mondiale de normalisation
composée de l'ensemble des comités électrotechniques nationaux (Comités nationaux de la CEI). La CEI a
pour objet de favoriser la coopération internationale pour toutes les questions de normalisation dans les
domaines de l'électricité et de l'électronique. A cet effet, la CEI – entre autres activités – publie des Normes
internationales, des Spécifications techniques, des Rapports techniques, des Spécifications accessibles au
public (PAS) et des Guides (ci-après dénommés "Publication(s) de la CEI"). Leur élaboration est confiée à des
comités d'études, aux travaux desquels tout Comité national intéressé par le sujet traité peut participer. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec la CEI, participent
également aux travaux. La CEI collabore étroitement avec l'Organisation Internationale de Normalisation (ISO),
selon des conditions fixées par accord entre les deux organisations.
2) Les décisions ou accords officiels de la CEI concernant les questions techniques représentent, dans la mesure
du possible, un accord international sur les sujets étudiés, étant donné que les Comités nationaux de la CEI
intéressés sont représentés dans chaque comité d’études.
3) Les Publications de la CEI se présentent sous la forme de recommandations internationales et sont agréées
comme telles par les Comités nationaux de la CEI. Tous les efforts raisonnables sont entrepris afin que la CEI
s'assure de l'exactitude du contenu technique de ses publications; la CEI ne peut pas être tenue responsable
de l'éventuelle mauvaise utilisation ou interprétation qui en est faite par un quelconque utilisateur final.
4) Dans le but d'encourager l'uniformité internationale, les Comités nationaux de la CEI s'engagent, dans toute la
mesure possible, à appliquer de façon transparente les Publications de la CEI dans leurs publications
nationales et régionales. Toutes divergences entre toutes Publications de la CEI et toutes publications
nationales ou régionales correspondantes doivent être indiquées en termes clairs dans ces dernières.
5) La CEI n’a prévu aucune procédure de marquage valant indication d’approbation et n'engage pas sa
responsabilité pour les équipements déclarés conformes à une de ses Publications.
6) Tous les utilisateurs doivent s'assurer qu'ils sont en possession de la dernière édition de cette publication.
7) Aucune responsabilité ne doit être imputée à la CEI, à ses administrateurs, employés, auxiliaires ou
mandataires, y compris ses experts particuliers et les membres de ses comités d'études et des Comités
nationaux de la CEI, pour tout préjudice causé en cas de dommages corporels et matériels, ou de tout autre
dommage de quelque nature que ce soit, directe ou indirecte, ou pour supporter les coûts (y compris les frais
de justice) et les dépenses découlant de la publication ou de l'utilisation de cette Publication de la CEI ou de
toute autre Publication de la CEI, ou au crédit qui lui est accordé.
8) L'attention est attirée sur les références normatives citées dans cette publication. L'utilisation de publications
référencées est obligatoire pour une application correcte de la présente publication.
9) L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments de la présente Publication de la CEI peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. La CEI ne saurait être tenue pour
responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et de ne pas avoir signalé leur existence.
La Norme internationale CEI 60050-102 a été établie par le comité d'études 1 de la CEI: Terminologie.
Cette norme annule et remplace la section 101-11 de la Norme internationale CEI
60050-101:1998.
Le texte de cette norme est issu des documents suivants:
FDIS Rapport de vote
1/1995/FDIS 1/2005/RVD
Le rapport de vote indiqué dans le tableau ci-dessus donne toute information sur le vote ayant
abouti à l'approbation de cette norme.

60050-102 © IEC:2007 – V –
Cette publication a été rédigée selon les Directives ISO/CEI, Partie 2.
Le comité a décidé que le contenu de cette publication ne sera pas modifié avant la date de
maintenance indiquée sur le site web de la CEI sous "http://webstore.iec.ch" dans les
données relatives à la publication recherchée. A cette date, la publication sera
• reconduite,
• supprimée,
• remplacée par une édition révisée, ou
• amendée.
– VI – 60050-102 © CEI:2007
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION
____________
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL VOCABULARY

Part 102: MATHEMATICS –
GENERAL CONCEPTS AND LINEAR ALGEBRA

FOREWORD
1) The International Electrotechnical Commission (IEC) is a worldwide organization for standardization comprising
all national electrotechnical committees (IEC National Committees). The object of IEC is to promote
international co-operation on all questions concerning standardization in the electrical and electronic fields. To
this end and in addition to other activities, IEC publishes International Standards, Technical Specifications,
Technical Reports, Publicly Available Specifications (PAS) and Guides (hereafter referred to as “IEC
Publication(s)”). Their preparation is entrusted to technical committees; any IEC National Committee interested
in the subject dealt with may participate in this preparatory work. International, governmental and non-
governmental organizations liaising with the IEC also participate in this preparation. IEC collaborates closely
with the International Organization for Standardization (ISO) in accordance with conditions determined by
agreement between the two organizations.
2) The formal decisions or agreements of IEC on technical matters express, as nearly as possible, an international
consensus of opinion on the relevant subjects since each technical committee has representation from all
interested IEC National Committees.
3) IEC Publications have the form of recommendations for international use and are accepted by IEC National
Committees in that sense. While all reasonable efforts are made to ensure that the technical content of IEC
Publications is accurate, IEC cannot be held responsible for the way in which they are used or for any
misinterpretation by any end user.
4) In order to promote international uniformity, IEC National Committees undertake to apply IEC Publications
transparently to the maximum extent possible in their national and regional publications. Any divergence
between any IEC Publication and the corresponding national or regional publication shall be clearly indicated in
the latter.
5) IEC provides no marking procedure to indicate its approval and cannot be rendered responsible for any
equipment declared to be in conformity with an IEC Publication.
6) All users should ensure that they have the latest edition of this publication.
7) No liability shall attach to IEC or its directors, employees, servants or agents including individual experts and
members of its technical committees and IEC National Committees for any personal injury, property damage or
other damage of any nature whatsoever, whether direct or indirect, or for costs (including legal fees) and
expenses arising out of the publication, use of, or reliance upon, this IEC Publication or any other IEC
Publications.
8) Attention is drawn to the Normative references cited in this publication. Use of the referenced publications is
indispensable for the correct application of this publication.
9) Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this IEC Publication may be the subject of
patent rights. IEC shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard IEC 60050-102 has been prepared by IEC technical committee 1:
Terminology.
This standard cancels and replaces Section 101-11 of International Standard IEC
60050-101:1998.
The text of this standard is based on the following documents:
FDIS Report on voting
1/1995/FDIS 1/2005/RVD
Full information on the voting for the approval of this standard can be found in the report on
voting indicated in the above table.

60050-102 © IEC:2007 – VII –
This publication has been drafted in accordance with the ISO/IEC Directives, Part 2.
The committee has decided that the contents of this publication will remain unchanged until
the maintenance result date indicated on the IEC web site under "http://webstore.iec.ch" in
the data related to the specific publication. At this date, the publication will be
• reconfirmed,
• withdrawn,
• replaced by a revised edition, or
• amended.
– VIII – 60050-102 © CEI:2007
INTRODUCTION
Principes d’établissement et règles suivies
Généralités
Le VEI (série de normes CEI 60050) est un vocabulaire multilingue à usage général couvrant
le champ de l’électrotechnique, de l’électronique et des télécommunications. Il comprend
environ 18 000 articles terminologiques correspondant chacune à une notion. Ces articles
sont répartis dans environ 80 parties, chacune correspondant à un domaine donné.
Exemples:
Partie 161 (CEI 60050-161): Compatibilité électromagnétique
Partie 411 (CEI 60050-411): Machines tournantes
Les articles suivent un schéma de classification hiérarchique Partie/Section/ Notion, les
notions étant, au sein des sections, classées par ordre systématique.
Les termes, définitions et notes des articles sont donnés dans les trois langues de la CEI,
c’est-à-dire français, anglais et russe (langues principales du VEI).
Dans chaque article, les termes seuls sont également donnés dans les langues additionnelles
du VEI (arabe, chinois, allemand, grec, espagnol, italien, japonais, polonais, portugais et
suédois).
De plus, chaque partie comprend un index alphabétique des termes inclus dans cette partie,
et ce pour chacune des langues du VEI.
NOTE Certaines langues peuvent manquer.

Constitution d’un article terminologique
Chacun des articles correspond à une notion, et comprend:
- un numéro d’article,
- éventuellement un symbole littéral de grandeur ou d’unité,
puis, pour chaque langue principale du VEI:
- le terme désignant la notion, appelé « terme privilégié », éventuellement accompagné de
synonymes et d’abréviations,
- la définition de la notion,
- éventuellement la source,
- éventuellement des notes,
et enfin, pour les langues additionnelles du VEI, les termes seuls.

Numéro d’article
Le numéro d’article comprend trois éléments, séparés par des traits d’union:
- Numéro de partie: 3 chiffres,
- Numéro de section: 2 chiffres,
- Numéro de la notion: 2 chiffres (01 à 99).
Exemple: 131-13-22
60050-102 © IEC:2007 – IX –
INTRODUCTION
Principles and rules followed
General
The IEV (IEC 60050 series) is a general purpose multilingual vocabulary covering the field of
electrotechnology, electronics and telecommunication. It comprises about 18 000
terminological entries, each corresponding to a concept. These entries are distributed among
about 80 parts, each part corresponding to a given field.
Examples:
Part 161 (IEC 60050-161): Electromagnetic compatibility
Part 411 (IEC 60050-411): Rotating machines
The entries follow a hierarchical classification scheme Part/Section/Concept, the concepts
being, within the sections, organized in a systematic order.
The terms, definitions and notes in the entries are given in the three IEC languages, that is
French, English and Russian (principal IEV languages).
In each entry the terms alone are also given in the additional IEV languages (Arabic, Chinese,
German, Greek, Spanish, Italian, Japanese, Polish, Portuguese, and Swedish).
In addition, each part comprises an alphabetical index of the terms included in that part, for
each of the IEV languages.
NOTE Some languages may be missing.

Organization of a terminological entry
Each of the entries corresponds to a concept, and comprises:
- an entry number,
- possibly a letter symbol for quantity or unit,
then, for each of the principal IEV languages:
- the term designating the concept, called «preferred term», possibly accompanied by
synonyms and abbreviations,
- the definition of the concept,
- possibly the source,
- possibly notes,
and finally, for the additional IEV languages, the terms alone.

Entry number
The entry number is comprised of three elements, separated by hyphens:
- Part number: 3 digits,
- Section number: 2 digits,
- Concept number: 2 digits (00 to 99).
Example: 131-13-22
– X – 60050-102 © CEI:2007
Symboles littéraux de grandeurs et unités
Ces symboles, indépendants de la langue, sont donnés sur une ligne séparée suivant le
numéro d’article.
Exemple:
131-12-04
symb.: R
résistance, f
Terme privilégié et synonymes
Le terme privilégié est le terme qui figure en tête d’un article; il peut être suivi par des
synonymes. Il est imprimé en gras.
Synonymes:
Les synonymes sont imprimés sur des lignes séparées sous le terme privilégié: ils sont
également imprimés en gras, sauf les synonymes déconseillés, qui sont imprimés en maigre,
et suivis par l’attribut « (déconseillé) ».
Parties pouvant être omises:
Certaines parties d’un terme peuvent être omises, soit dans le domaine considéré, soit dans
un contexte approprié. Ces parties sont alors imprimées en gras, entre parenthèses:
Exemple: émission (électromagnétique)
Absence de terme approprié:
Lorsqu’il n’existe pas de terme approprié dans une langue, le terme privilégié est remplacé
par cinq points, comme ceci:
.....
« » (et il n’y a alors bien entendu pas de synonymes).
Attributs
Chaque terme (ou synonyme) peut être suivi d’attributs donnant des informations
supplémentaires; ces attributs sont imprimés en maigre, à la suite de ce terme, et sur la
même ligne.
Exemples d’attributs:
- spécificité d’utilisation du terme:
rang (d’un harmonique)
- variante nationale:
unité de traitement CA
- catégorie grammaticale:
électronique, adj
électronique, f
- abréviation:
CEM (abréviation)
- déconseillé:
déplacement (terme déconseillé)

60050-102 © IEC:2007 – XI –
Letter symbols for quantities and units
These symbols, which are language independent, are given on a separate line following the
entry number.
Example:
131-12-04
symb.: R
résistance, f
Preferred term and synonyms
The preferred term is the term that heads a terminological entry; it may be followed by
synonyms. It is printed in boldface.
Synonyms:
The synonyms are printed on separate lines under the preferred term: they are also printed in
boldface, excepted for deprecated synonyms, which are printed in lightface, and followed by
the attribute "(deprecated)".
Parts that may be omitted:
Some parts of a term may be omitted, either in the field under consideration or in an
appropriate context. Such parts are printed in boldface type, and placed in parentheses:
Example: (electromagnetic) emission
Absence of an appropriate term:
When no adequate term exists in a given language, the preferred term is replaced by five
.....
dots, like that: " " (and there are of course no synonyms).

Attributes
Each term (or synonym) may be followed by attributes giving additional information, and
printed in lightface on the same line as the corresponding term, following this term.
Examples of attributes:
- specific use of the term:
transmission line (in electric power systems)
- national variant:
lift GB
- grammatical information:
thermoplastic, noun
AC, qualifier
- abbreviation:
EMC (abbreviation)
- deprecated: choke (deprecated)

– XII – 60050-102 © CEI:2007
Source
Dans certains cas, il a été nécessaire d’inclure dans une partie du VEI une notion prise dans
une autre partie du VEI, ou dans un autre document de terminologie faisant autorité (VIM,
ISO/CEI 2382, etc.), dans les deux cas avec ou sans modification de la définition (ou
éventuellement du terme).
Ceci est indiqué par la mention de cette source, imprimée en maigre et placée entre crochets
à la fin de la définition:
Exemple: [131-03-13 MOD]
(MOD indique que la définition a été modifiée)
Termes dans les langues additionnelles du VEI
Ces termes sont placés à la fin de l’article, sur des lignes séparées (une ligne par langue),
précédés par le code alpha-2 de la langue, défini dans l’ISO 639-1, et dans l’ordre
alphabétique de ce code. Les synonymes sont séparés par des points-virgules.

60050-102 © IEC:2007 – XIII –
Source
In some cases, it has been necessary to include in an IEV part a concept taken from another
IEV part, or from another authoritative terminology document (VIM, ISO/IEC 2382, etc.), in
both cases with or without modification to the definition (and possibly to the term).
This is indicated by the mention of this source, printed in lightface, and placed between
square brackets at the end of the definition.
Example: [131-03-13 MOD]
(MOD indicates that the definition has been modified)
Terms in additional IEV languages
These terms are placed at the end of the entry, on separate lines (one single line for each
language), preceded by the alpha-2 code for the language defined in ISO 639-1, and in the
alphabetic order of this code. Synonyms are separated by semicolons.

– 1 – 60050-102 © IEC:2007
VOCABULAIRE ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONAL

PARTIE 102: – MATHÉMATIQUES – CONCEPTS GÉNÉRAUX
ET ALGEBRE LINEAIRE
1 Domaine d’application
Cette partie de la CEI 60050 donne la terminologie mathématique générale utilisée dans les
domaines de l'électricité, de l'électronique et des télécommunications, ainsi que les concepts
fondamentaux d'algèbre linéaire. Elle maintient une distinction nette entre les concepts
mathématiques et les concepts physiques, même si certains termes sont employés dans les
deux cas. Une autre partie traitera des fonctions.
De nombreux termes mathématiques sont en effet utilisés dans le VEI, dont tous n'ont pas un
sens évident ou ne sont pas compris de façon unique. L'objectif consiste donc à collecter de
tels concepts et à les présenter sous forme de termes et descriptions, dans un ordre logique
mettant en évidence leurs relations. Les descriptions sont des définitions au sens
terminologique, mais ne sont pas toujours des définitions complètes au sens mathématique.
Elles ont principalement pour but de distinguer entre eux les différents concepts. Il convient
par conséquent de ne pas considérer la présente partie comme un manuel de mathématiques,
mais plutôt comme un ensemble de termes avec leurs équivalents dans d'autres langues et
des descriptions dans les langues principales.
Cette terminologie est en accord avec la terminologie figurant dans les autres parties
spécialisées du VEI.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent
document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références
non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
CEI 60050-111:1996, Vocabulaire Électrotechnique International – Chapitre 111: Physique et chimie

60050-102 © IEC:2007 – 2 –
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL VOCABULARY

Part 102: MATHEMATICS –
GENERAL CONCEPTS AND LINEAR ALGEBRA

1 Scope
This part of IEC 60050 gives the general mathematical terminology used in the fields of
electricity, electronics and telecommunications, together with basic concepts in linear algebra.
It maintains a clear distinction between mathematical concepts and physical concepts, even if
some terms are used in both cases. Another part will deal with functions.
Many mathematical terms are used in IEV, not all of them being self-explainatory or uniquely
understood. The object is therefore to collect such mathematical concepts and to present
them as terms and descriptions given in logical order according to their interdependence. The
descriptions are definitions from the terminological point of view, but they are not always
complete definitions in mathematical sense. Their main goal is to distinguish among particular
concepts. In consequence, this part of the IEV should not be regarded as a mathematical
textbook, but rather as a set of terms with their equivalents in many languages and with
descriptions in the main IEV languages.
This terminology is consistent with the terminology developed in the other specialized parts of
the IEV.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document.
For dated references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition
of the referenced document (including any amendments) applies.
IEC 60050-111:1996, International Electrotechnical Vocabulary – Chapter 111: Physics and chemistry

– 3 – 60050-102 © IEC:2007
3 Termes et définitions
3 Terms and definitions
Section 102-01 – Ensembles et opérations
Section 102-01 – Sets and operations
102-01-01
égalité, f
a et b, ayant les propriétés suivantes:
relation entre deux entités
• réflexivité: a = a,
• symétrie: si a = b alors b = a,
• transitivité: if a = b et b = c alors a = c, où c est une troisième entité,
• si a = b et ℛ{u} est un énoncé quelconque concernant l'entité u, alors ℛ{a} est vrai si
et seulement si ℛ{b} est vrai
NOTE L'égalité de deux entités a et b est notée a = b et exprimée par « a est égal à b ».

equality
relation between two entities a and b having the following properties:
• reflexivity: a = a,
• symmetry: if a = b then b = a,
• transitivity: if a = b and b = c then a = c, where c is a third entity,
• if a = b and ℛ{u} is any statement involving the entity u, then ℛ{a} is true if and only if
ℛ{b} is true
NOTE The equality of two entities a and b is denoted by a = b and expressed by "a is equal to b".

de Gleichheit, f
es igualdad
pl równość
pt igualdade
sv likhet
zh 相等
102-01-02
ensemble, m
collection d'entités distinctes telle que, pour toute entité, on peut déterminer sans ambiguïté
si elle appartient ou non à la collection
NOTE 1 Le concept d'ensemble est un concept primitif des mathématiques.
NOTE 2 Voir 4 dans l'ISO 31-11 pour des termes et symboles relatifs aux ensembles.

set
collection of distinguishable entities such that for any entity it is determined without ambiguity
whether it belongs to the collection or not
NOTE 1 The concept of set is a primitive concept in mathematics.
NOTE 2 See 4 in ISO 31-11 for terms and symbols concerning sets.

de Menge, f
es conjunto
pl zbiór
pt conjunto
sv mängd
zh 集合
60050-102 © IEC:2007 – 4 –
102-01-03
élément d'un ensemble, m
élément, m
entité appartenant à un ensemble donné

NOTE La notation x ∈ A exprime que l'entité x est un élément de l'ensemble A. La notation x ∉ A
exprime que l'entité x n'est pas un élément de l'ensemble A. On dit aussi que x appartient à A ou
n'appartient pas à A.
element of a set
element
entity belonging to a given set

NOTE The notation x ∈ A expresses that the entity x is an element of the set A. The notation x ∉ A
expresses that the entity x is not an element of the set A. Another wording is "x belongs to A" or "x
does not belong to A".
de Element einer Menge, n; Element, n
es elemento de un conjunto; elemento
pl element zbioru; element
pt elemento de um conjunto; elemento
sv element; element i en mängd
zh 集合的元素；元素
102-01-04
sous-ensemble, m
partie (d'un ensemble), f
ensemble dont les éléments appartiennent tous à un ensemble donné
NOTE La notation A ⊆ B exprime que l'ensemble A est un sous-ensemble ou une partie de
l'ensemble B. Le symbole ⊂ est parfois employé au lieu de ⊆ , mais ce n'est pas recommandé. On dit
aussi que A est inclus ou contenu dans B.

subset
set, the elements of which all belong to a given set
NOTE The notation A ⊆ B expresses that the set A is a subset of the set B. The symbol ⊂ is
sometimes used instead of ⊆ , but this is not recommended. A is also said to be included in B.

de Teilmenge, f
es subconjunto
pl podzbiór
pt subconjunto
sv delmängd
zh 子集
– 5 – 60050-102 © IEC:2007
102-01-05
sous-ensemble strict, m
sous-ensemble d'un ensemble, qui est différent de l'ensemble
NOTE La notation A ⊂ B exprime que l'ensemble A est un sous-ensemble strict de l'ensemble B. Le
symbole ⊂ est parfois employé au lieu de ⊂ mais n'est pas recommandé, et il convient qu’il soit
≠
employé lorsque ce dernier est employé pour un sous-ensemble quelconque de B. On dit aussi que A
est strictement inclus dans B.

proper subset
subset of a set, which is different from the set
NOTE The notation A ⊂ B expresses that the set A is a proper subset of the set B. The symbol ⊂ is
≠
sometimes used instead of ⊂ but is not recommended, and it should be used when the latter is used
for any subset of B. A is also said to be properly included in B.

de echte Teilmenge, f
es subconjunto estricto; subconjunto propio
pl podzbiór właściwy
pt subconjunto próprio
sv äkta delmängd
zh 真子集
102-01-06
produit cartésien, m
pour n ensembles donnés A , A ,L, A , ensemble dont les éléments sont les multiplets
1 2 n
ordonnés ( a , a ,L,a ) d'éléments a ∈ A , a ∈ A ,L,a ∈ A
1 2 n 1 1 2 2 n n
NOTE Le produit cartésien des ensembles A , A ,L, A est noté A × A ×L× A . Le produit cartésien
1 2 n 1 2 n
n
de l'ensemble A par lui-même n fois est noté A .

Cartesian product
for n given sets A , A ,L, A , set, the elements of which are the ordered n-tuples
1 2 n
( a , a ,L,a ) of elements a ∈ A , a ∈ A ,L,a ∈ A
1 2 n 1 1 2 2 n n
NOTE The Cartesian product of sets A , A ,L, A is denoted by A × A ×L× A . The Cartesian
1 2 n 1 2 n
n
product of the set A by itself n times is denoted by A .

de kartesisches Produkt, n
es producto cartesiano
pl iloczyn kartezjański
pt produto cartesiano
sv kartesisk produkt
zh 笛卡儿积
60050-102 © IEC:2007 – 6 –
102-01-07
relation binaire, f
relation entre deux éléments quelconques d'un ensemble donné, qui est vraie pour certains
couples ordonnés spécifiés d'éléments et fausse pour les autres couples
NOTE 1 La relation binaire est vraie ou fausse selon que le couple appartient ou non à un sous-
ensemble spécifié du produit cartésien de l'ensemble par lui-même. In existe une correspondance
biunivoque entre les relations binaires dans un ensemble et les sous-ensembles de ce produit
cartésien.
NOTE 2 Une relation binaire entre les éléments a et b est notée aℛb.

binary relation
relation between any two elements of a given set, which is true for some specified ordered
pairs and false for the others
NOTE 1 The binary relation is true or false according to whether the pair belongs or not to a specified
subset of the Cartesian product of the set by itself. There is a one-to-one correspondence between
binary relations in a set and the subsets of this Cartesian product.
NOTE 2 A binary relation between elements a and b is denoted by aℛb.

de binäre Relation, f
es relación binaria
pl relacja dwuczłonowa; relacja binarna
pt relação binária
sv binär relation
zh 二元关系
102-01-08
relation d'équivalence, f
équivalence, f
relation binaire ℛ entre des éléments a et b d'un ensemble donné, ayant les propriétés suivantes:
• réflexivité: aℛa,
• symétrie: si aℛb alors bℛa,
• transitivité: si aℛb et bℛc alors aℛc, pour des éléments quelconques a, b et c de
l'ensemble donné
NOTE Des exemples sont l'égalité d'éléments d'un ensemble, le parallélisme de droites dans un
espace affine, la relation entre nombres entiers dont la différence est paire.

equivalence relation
equivalence
binary relation ℛ between elements a and b of a given set having the following properties:
• reflexivity: aℛa,
• symmetry: if aℛb then bℛa,
• transitivity: if aℛb and bℛc then aℛc for any elements a, b and c of the given set
NOTE Examples are the equality of elements of a set, the parallelism of straight lines in a point
space, the relation between integers whose difference is even.

de Äquivalenzrelation, f
es relación de equivalencia; equivalencia
pl równoważność; relacja równoważności
pt relação de equivalência; equivalência
sv ekvivalens; ekvivalensrelation
zh 等价关系；等价
– 7 – 60050-102 © IEC:2007
102-01-09
relation d'ordre, f
ordre, m
relation binaire ℛ entre éléments a et b d'un ensemble donné, ayant les propriétés suivantes:
• réflexivité: aℛa,
• antisymétrie: si aℛb et bℛa alors a = b,
• transitivité: si aℛb et bℛc alors aℛc, pour des éléments quelconques a, b et c de
l'ensemble donné
NOTE 1 On dit que l'ensemble donné est ordonné par la relation ℛ.
NOTE 2 Une relation d'ordre est un ordre total si l'une au moins des relations aℛb et bℛa est vraie
pour tout couple d'éléments a et b. L'ordre usuel des nombres réels est un ordre total car a ≤ b ou
b ≤ a.
NOTE 3 Une relation d'ordre est un ordre partiel si, pour au moins deux éléments a et b, ni aℛb ni
bℛa n'est vraie. Des exemples sont la relation de divisibilité pour les nombres entiers naturels et
l'inclusion pour les sous-ensembles d'un ensemble donné contenant au moins deux éléments.

order relation
order
binary relation ℛ between elements a and b of a given set having the following properties:
• reflexivity: aℛa,
• antisymmetry: if aℛb and bℛa then a = b,
• transitivity: if aℛb and bℛc then aℛc, for any elements a, b and c of the given set

NOTE 1 The given set is said to be ordered by the relation ℛ.
NOTE 2 An order relation is a total order if at least one of the relations aℛb and bℛa is true for any
elements a and b. The usual order for real numbers is a total order because a ≤ b or b ≤ a.
NOTE 3 An order relation is a partial order if, for at least two elements a and b, neither aℛb nor bℛa
is true. Examples are the divisibility relation for natural numbers and the inclusion relation for
subsets of a set with at least two elements.

de Ordnungsrelation, f
es relación de orden; orden
pl porządek; relacja porządkująca
pt relação de ordem; ordem
sv ordning; ordningsrelation
zh 序关系；序
60050-102 © IEC:2007 – 8 –
102-01-10
fonction, f
opération, f
relation f telle que, pour toute entité a, il y a exactement une entité b à laquelle a est reliée
par f
NOTE 1 Si a est reliée à b par la fonction f:
• on dit que f est définie pour a,
• a est un argument de la fonction f,
• b est une valeur de la fonction f, généralement notée f(a).
L'argument a peut être un ensemble ordonné d'entités plus élémentaires.
NOTE 2 Si A est l'ensemble de tous les arguments de la fonction f et B est un ensemble contenant
toutes les valeurs:
• on dit que f est une application de A dans B,
• A est le domaine de définition ou domaine de la fonction,
• B est le domaine but ou codomaine de la fonction.
NOTE 3 Le terme « opération » est employé dans le langage courant pour des fonctions élémentaires
telles que addition, soustraction, multiplication, division.

function
operation
relation f such that for any entity a there is exactly one entity b to which a is related by f

NOTE 1 If a is related to b by the function f, then:
• f is said to be defined for a,
• a is an argument of the function f
• b is a value of the function f and is usually denoted by f(a).
The argument a may be an ordered set of more elementary entities.
NOTE 2 If A is the set of all arguments of the function f and B is a set containing all the values, then:
• f is said to be a mapping of A into B,
• A is the domain of the function,
• B is the range or codomain of the function.
NOTE 3 The term "operation" is used in common language for elementary functions such as addition,
subtraction, multiplication, division.

de Funktion, f ; Operation, f
es función; operación
pl funkcja; działanie
pt função; operação
sv funktion; operation
zh 函数；运算
– 9 – 60050-102 © IEC:2007
102-01-11
addition, f
opération, généralement notée par le symbole plus +, effectuée sur un ensemble et attribuant
un élément unique a + b de l'ensemble à tout couple d'éléments a et b de l'ensemble, avec les
propriétés suivantes:
• associativité: a + (b + c) = (a + b) + c, où c est aussi un élément de l'ensemble,
• commutativité: a + b = b + a

NOTE 1 Une addition est définie pour les nombres entiers naturels et étendue à d'autres classes de
nombres et à des entités mathématiques telles que vecteurs et matrices, ainsi qu'aux grandeurs
de même nature. Une addition peut même être définie pour un ensemble fini, par exemple
l'ensemble des deux éléments 0 et 1 muni de l'addition modulo 2, c’est à dire 1 + 1 = 0.
NOTE 2 L'addition des entités a et b est exprimée par les mots « a plus b ». Le symbole Σ est utilisé
pour noter des additions successives, par exemple a + a +K + a est noté a .
∑
2 3 7 i
i=2
addition
operation, usually denoted by the plus symbol +, performed on a set and assigning a unique
element a + b of the set to any elements a and b of the set, with the following properties:
• associativity: a + (b + c) = (a + b) + c, where c is also an element of the set,
• commutativity: a + b = b + a

NOTE 1 An addition is defined for natural numbers and extended to other classes of numbers and to
mathematical entities such as vectors and matrices, and also to quantities of the same kind. An
addition may be defined even for a finite set, for example the set of two elements 0 and 1 with
addition modulo 2, i.e. 1 + 1 = 0.
NOTE 2 The addition of entities a and b is expressed by the words "a plus b". The symbol Σ is used to
denote successive additions, for example a + a +K + a is denoted by a .
∑
2 3 7 i
i=2
de Addition, f
es adición
pl dodawanie
pt adição
sv addition
zh 加法
60050-102 © IEC:2007 – 10 –
102-01-12
élément neutre (pour l'addition), m
dans un ensemble muni d'une addition, élément unique n, s'il existe, tel que a + n = a pour
tout élément a
NOTE Pour les nombres, l'élément neutre pour l'addition est le nombre zéro, noté 0. Pour les
→
vecteurs, l'élément neutre est le vecteur zéro, noté 0 ou 0 . Pour les matrices, l'élément neutre est la
matrice nulle (102-06-07). Pour des grandeurs scalaires d'une nature donnée, l'élément neutre est une
grandeur de même nature dont la valeur numérique est nulle.

neutral element (for addition)
in a set where an addition is defined, unique element n, if it exists, such that a + n = a for any
element a
NOTE For numbers, the neutral element for addition is the number zero, denoted by 0. For vectors,
→
the neutral element is the zero vector, denoted by 0 or 0 . For matrices, the neutral element is the zero
matrix (102-06-07). For scalar quantities of a given kind, the neutral element is a quantity of the same
kind, whose numerical value is zero.

de neutrales Element (der Addition), n
es elemento neutro (para la adición)
pl element neutralny (względem dodawania); moduł dodawania
pt elemento neutro (para a adição)
sv neu
...