ISO/TR 6336-31:2018

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 6336-31
Première édition
2018-09
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 31:
Exemples de calcul de la capacité de
charge aux micropiqûres
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
Numéro de référence
©
ISO 2018
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et termes abrégés . 2
5 Exemple de calcul . 4
5.1 Généralités . 4
5.2 Exemple 1 — Dentures droites . 5
5.2.1 Généralités . 5
5.2.2 Données d’entrée . 6
5.2.3 Calcul selon la méthode B . 7
5.2.4 Calcul selon la méthode A .13
5.2.5 Calcul de l’épaisseur admissible du film lubrifiant .14
5.3 Exemple 2 — Dentures droites .20
5.3.1 Généralités .20
5.3.2 Données d’entrée .21
5.3.3 Calcul selon la méthode B .22
5.4 Exemple 3 — Dentures hélicoïdales .29
5.4.1 Généralités .29
5.4.2 Données d’entrée .30
5.4.3 Calcul selon la méthode B .31
5.4.4 Calcul selon la méthode A .38
5.5 Exemple 4 — Multiplicateur .39
5.5.1 Généralités .39
5.5.2 Données d’entrée .41
5.5.3 Calcul selon la méthode B .42
5.5.4 Calcul selon la méthode A .48
Bibliographie .50
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/iso/fr/avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul des engrenages.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/fr/members .html.
Le présent document annule et remplace l’ISO/TR 15144-2:2014, qui a fait l’objet d’une révision
technique.
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Introduction
La série ISO 6336 se compose de Normes internationales, de Spécifications techniques (TS) et de
Rapports techniques (TR) sous le titre général Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul basées sur des pratiques largement
admises qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui font toujours l’objet de
développements.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données à caractère informatif, telles que des
exemples de calcul.
Les procédures spécifiées dans les ISO 6336-1 à ISO 6336-19 couvrent les analyses de fatigue pour
la classification des engrenages. Les procédures décrites dans les ISO 6336-20 à ISO 6336-29 sont
principalement liées au comportement tribologique du contact sur la surface d’un flanc lubrifié. Les
ISO 6336-30 à ISO 6336-39 incluent des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet l’ajout de nouvelles
parties en nombre suffisant pour refléter les connaissances qui pourront être acquises à l’avenir.
Toute demande de calculs selon l’ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite d'utiliser
uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1). Si des
Spécifications techniques (TS) sont requises comme faisant partie du calcul de la capacité de charge,
elles doivent être spécifiées. L’utilisation d’une Spécification technique en tant que critère d’acceptation
pour une conception spécifique est soumise à un accord commercial.
Tableau 1 — Parties de l’ISO 6336
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylin- Norme Spécification Rapport
driques à dentures droite et hélicoïdale internationale technique technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d'influence
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre) X
Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge de la rupture en flanc de
X
dent
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de la
X
température-éclair
(remplace: ISO/TR 13989-1)
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de la
X
température intégrale
(remplace: ISO/TR 13989-2)
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples de calculs selon les normes ISO 6336-1,
X
ISO 6336-2, ISO 6336-3 et ISO 6336-5
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux micro-
piqûres X
(remplace: ISO/TR 15144-2)
Certaines des parties répertoriées ici étaient en cours de d’élaboration au moment de la publication du présent
document. Consulter le site web de l’ISO.
Le présent document fournit des exemples pratiques pour l’application des méthodes de calcul définies
dans l’ISO/TS 6336-22. Les exemples de calcul concernent l’application aux engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale et à profil en développante de cercle, à la fois dans des conditions de
fonctionnement à grande vitesse et à faible vitesse, en déterminant le coefficient de sécurité contre la
formation de micropiqûres pour chaque engrenage. Les méthodes de calcul utilisées sont cohérentes
avec celles présentées dans l’ISO/TS 6336-22. Aucun des calculs supplémentaires présentés ici n’est
exclu du domaine d’application du rapport technique.
Quatre exemples pratiques sont présentés, les jeux de données d’entrée nécessaires pour chaque
engrenage sont indiqués au début de chaque calcul. Ces exemples pratiques sont fondés sur des
engrenages réels pour lesquels des données de performance en laboratoire ou sur le terrain ont été
établies, les exemples couvrant plusieurs types d’applications. Le cas échéant, des images et des
mesures de l’usure par micropiqûres rencontrée sur les trains d’engrenages utilisés dans les conditions
des exemples pratiques sont fournies. Les détails des calculs sont présentés en intégralité pour les
premiers exemples de calculs, puis par la suite seul un récapitulatif des résultats est donné. Pour une
meilleure applicabilité, la numérotation des formules suit celle de l’ISO/TS 6336-22. Pour plusieurs des
exemples pratiques présentés, les calculs sont effectués à la fois selon la méthode A et la méthode B en
fonction de l’application.
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 6336-31:2018(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 31:
Exemples de calcul de la capacité de charge aux
micropiqûres
1 Domaine d'application
Les exemples de calcul présentés ici sont uniquement destinés à servir de guide pour l’application de la
spécification technique ISO/TS 6336-22. Il convient de n’utiliser, lors de l’application de cette méthode,
dans des cas d'applications réelles autres, aucune des valeurs ou données présentées ici comme des
valeurs admissibles pour les matériaux ou les lubrifiants ou des recommandations pour la micro-
géométrie. Il convient que les paramètres nécessaires et les valeurs admissibles d’épaisseur de film,
λ , soient déterminés pour une application donnée conformément aux méthodes définies dans l’ISO/
GFP
TS 6336-22.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 1122-1, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 6336-1, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-2, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression superficielle (piqûre)
ISO 21771, Engrenages — Roues et engrenages cylindriques à développante — Concepts et géométrie
ISO/TS 6336-22:2018, Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des engrenages à dentures droite
et hélicoïdale — Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 1122-1, l’ISO 6336-1
et l’ISO 6336-2 s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http: //www .electropedia .org/
4 Symboles et termes abrégés
Les symboles utilisés dans le présent document sont donnés dans le Tableau 2. Les unités de longueur
mètre, millimètre et micromètre sont choisies conformément à l’usage en la matière. Les conversions
des unités sont déjà comprises dans les formules données.
Tableau 2 — Symboles et unités
Symbole Description Unité
a entraxe mm
A classe de tolérance ISO conformément à l’ISO 1328-1 —
0,5
B coefficient de contact thermique du pignon N/(m·s ·K)
M1
0,5
B coefficient de contact thermique de la roue N/(m·s ·K)
M2
b largeur de denture mm
C dépouille de tête du pignon µm
a1
C dépouille de tête de la roue µm
a2
c capacité thermique spécifique par unité de masse du pignon J/(kg·K)
M1
c capacité thermique spécifique par unité de masse de la roue J/(kg·K)
M2
c’ rigidité maximale par unité de largeur de denture (rigidité simple) d’une paire de dents N/(mm·µm)
c valeur moyenne de la rigidité d’engrènement par unité de largeur de denture N/(mm·µm)
γα
d diamètre de tête du pignon mm
a1
d diamètre de tête de la roue mm
a2
d diamètre de base du pignon mm
b1
d diamètre de base de la roue mm
b2
d diamètre primitif de fonctionnement du pignon mm
w1
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue mm
w2
d diamètre du cercle Y du pignon mm
Y1
d diamètre du cercle Y de la roue mm
Y2
E module d’élasticité réduit N/mm
r
E module d’élasticité du pignon N/mm
E module d’élasticité de la roue N/mm
F force nominale apparente dans le plan d’action (plan tangent aux cylindres de base) N
bt
F force tangentielle (nominale) sur le cylindre de référence par engrènement N
t
G paramètre de matériau —
M
g paramètre sur la ligne de conduite (distance du point Y au point A) mm
Y
g longueur de la ligne de conduite mm
α
H facteur de pertes de charge —
v
h épaisseur locale du film lubrifiant µm
Y
K facteur d’application —
A
K facteur de charge hélicoïdale —
BY
K facteur de distribution transversale de la charge —
Hα
K facteur de distribution longitudinale de la charge —
Hβ
K facteur dynamique —
v
K facteur de charge d’engrènement —
y
−1
n vitesse de rotation du pignon min
P puissance transmise kW
p pas de base apparent sur la ligne de conduite mm
et
p pression de contact hertzienne locale comprenant les facteurs de charge K N/mm
dyn,Y
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Tableau 2 (suite)
Symbole Description Unité
p pression de contact hertzienne nominale locale N/mm
H,Y
Ra rugosité arithmétique moyenne effective µm
Ra rugosité arithmétique moyenne du pignon µm
Ra rugosité arithmétique moyenne de la roue µm
S paramètre de glissement local —
GF,Y
S coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres —
λ
S coefficient de sécurité minimal requis contre la formation de micropiqûres —
λ,min
T couple nominal sur le pignon Nm
U paramètre de vitesse local —
Y
u rapport d’engrenage —
v vitesse de glissement locale m/s
g,Y
v vitesse tangentielle locale sur le pignon m/s
r1,Y
v vitesse tangentielle locale sur la roue m/s
r2,Y
v somme des vitesses tangentielles au point primitif m/s
Σ,C
v somme des vitesses tangentielles au point Y m/s
Σ,Y
W facteur de matériau —
W
W paramètre de charge local —
Y
X facteur de contrefort local —
but,Y
X facteur de dépouille de tête —
Ca
X facteur lubrifiant —
L
X facteur de rugosité —
R
X facteur de lubrification —
S
X facteur de répartition de charge local —
Y
2 0,5
Z facteur d’élasticité (N/mm )
E
z nombre de dents du pignon —
z nombre de dents de la roue —
α angle de pression apparent °
t
α angle de pression apparent sur le cylindre primitif de fonctionnement °
wt
α coefficient de piezoviscosité à la température locale de contact m /N
θB,Y
α coefficient de piezoviscosité à la température de masse m /N
θM
α coefficient de piezoviscosité à 38 °C m /N
β angle d’hélice de base °
b
ε rapport maximal de conduite de saillie —
max
ε rapport de conduite apparent —
α
ε rapport de conduite équivalent —
αn
ε rapport de recouvrement —
β
ε rapport de conduite total —
γ
ε rapport de conduite de saillie du pignon —
ε rapport de conduite de saillie de la roue —
η viscosité dynamique à la température locale de contact N·s/m
θB,Y
η viscosité dynamique à la température de masse N·s/m
θM
η viscosité dynamique à la température d’huile en entrée/au bain N·s/m
θoil
η viscosité dynamique à 38 °C N·s/m
θ température locale de contact °C
B,Y
Tableau 2 (suite)
Symbole Description Unité
θ température-éclair locale °C
fl,Y
θ température de masse °C
M
θ température au bain d’huile °C
oil
λ épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de contact —
GF,min
λ épaisseur spécifique locale du film lubrifiant —
GF,Y
λ épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant —
GFP
λ épaisseur spécifique limite du film lubrifiant de l'engrenage d’essai —
GFT
λ conductivité thermique spécifique du pignon W/(m·K)
M1
λ conductivité thermique spécifique de la roue W/(m·K)
M2
µ coefficient de frottement moyen —
m
ν viscosité cinématique à la température locale de contact mm /s
θB,Y
ν viscosité cinématique à la température de masse mm /s
θM
ν coefficient de Poisson du pignon —
ν coefficient de Poisson de la roue —
ν viscosité cinématique à 100 °C mm /s
ν viscosité cinématique à 40 °C mm /s
ρ densité du pignon kg/m
M1
ρ densité de la roue kg/m
M2
ρ rayon de courbure équivalent normal au diamètre primitif mm
n,C
ρ rayon de courbure équivalent normal au point Y mm
n,Y
ρ rayon de courbure équivalent apparent au point Y mm
t,Y
ρ rayon de courbure apparent du pignon au point Y mm
t1,Y
ρ rayon de courbure apparent de la roue au point Y mm
t2,Y
ρ densité du lubrifiant à la température locale de contact kg/m
θB,Y
ρ densité du lubrifiant à la température de masse kg/m
θM
ρ densité du lubrifiant à 15 °C kg/m
Indices des symboles
Paramètre pour tout point de contact Y dans la zone de contact pour la méthode A et sur la ligne de
Y conduite pour la méthode B (tous les paramètres indicés Y doivent être calculés avec des valeurs
locales).
5 Exemple de calcul
5.1 Généralités
Des exemples de calcul du coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres, S , sont présentés
λ
ci-après. Chaque exemple est d’abord calculé selon la méthode B et les exemples 1, 3 et 4 sont ensuite
calculés selon la méthode A. La séquence de calcul pour la méthode B suit une approche logique par
rapport aux données d’entrée. En regard de la formule, les numéros des formules de l’ISO/TS 6336-22
sont indiqués.
Les exemples calculent le coefficient de sécurité S d’un train d’engrenages spécifique lorsqu’il y a
λ
une comparaison avec une valeur admissible λ . Pour les exemples 1, 2 et 4, l’épaisseur spécifique
GFP
admissible du film lubrifiant, λ , a été déterminée à partir du résultat du lubrifiant lors de l’essai
GFP
(1)
de micropiqûres FZG-FVA . Pour ces calculs, les valeurs médianes obtenues avec le banc d’essai à
circulation de puissance FZG normalisé et dans les conditions d’essai normalisées pour K et K ont
Hβ v
été utilisées (K = 1,10 et K = 1,05). Le calcul de la valeur de λ à partir du résultat de l’essai de
Hβ v GFP
[1]
micropiqûres FZG-FVA (méthode B) est indiqué à titre d’exemple sur la base du premier exemple.
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Pour l’Exemple 3, l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant, λ , a été déterminée à partir
GFP
d’un essai sur banc.
NOTE Les calculs ont été effectués par des ordinateurs. Si les calculs sont effectués manuellement, de légers
écarts entre les résultats peuvent apparaître.
5.2 Exemple 1 — Dentures droites
5.2.1 Généralités
Le résultat de cet exemple est confirmé par des études expérimentales. Les engrenages comportaient
des micropiqûres évidentes et avaient des écarts de profil d’environ 8 µm à 10 µm. La Figure 1
représente un diagramme de l’emplacement observé et de la sévérité des micropiqûres pour le pignon
et la roue de l’Exemple 1.
a)  Pignon b)  Roue
Légende
1 tête
2 pied
Figure 1 — Représentation schématique des écarts de profil du pignon et de la roue pour
l’Exemple 1
5.2.2 Données d’entrée
Tableau 3 — Données d’entrée pour l’Exemple 1
Exemple 1
Symbole Description Unité Pignon Roue
Comb.
z nombre de dents — 18 18
— roue menante — x
m module normal mm 10,93
n
α angle de pression normal ° 20
n
β angle d’hélice ° 0
b largeur de denture mm 21,4
Géométrie
a entraxe mm 200
x coefficient de déport — 0,158 0,158
d diamètre de tête mm 221,4 221,4
a
— corrections de profil des dents — aucune correction
A classe de tolérance ISO — 5 5
R rugosité arithmétique moyenne µm 0,90 0,90
a
— matériau — Eh Eh
E module d’élasticité N/mm 206 000 206 000
ν coefficient de Poisson — 0,3 0,3
λ conductivité thermique spécifique W/(m·K) 45 45
M
Matériau
c capacité de chaleur spécifique J/(kg·K) 440 440
M
ρ densité kg/m 7 800 7 800
M
facteur matériau conformément à l’ ISO/
W TS 6336-22:2018, Tableau A.1 (pour apparie- — 1,0
w
ment entre acier cémenté/acier cémenté)
K facteur d’application — 1,0
A
K facteur dynamique — 1,15
v
K Facteur de charge d’engrènement — 1,0
y
Application
facteur de distribution transversale de la
K — 1,0
Hα
charge
facteur de distribution longitudinale de la
K — 1,10
Hβ
charge
T couple nominal sur le pignon Nm 1 878
Charge
−1
n vitesse de rotation du pignon min 3 000 —
température d’entrée de l’huile (lubrification
θ °C 90
oil
par injection)
ν viscosité cinématique à 40 °C mm /s 210
ν viscosité cinématique à 100 °C mm /s 18,5
ρ densité du lubrifiant à 15 °C kg/m 895
Lubrifiant
— type d’huile — huile minérale
niveau de la charge de rupture à la tempéra-
— — SKS 8
ture d’essai (90 °C) selon FVA 54/7
épaisseur spécifique admissible du film
lubrifiant
λ — 0,211
GFP
(voir 5.2.5 pour le calcul)
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5.2.3 Calcul selon la méthode B
5.2.3.1 Calcul des caractéristiques géométriques de l’engrenage (selon l’ISO 21771)
Valeurs de base:
m
n
m =
m = 10,93 mm
t
t
cosβ
dz=⋅m d = 196, 74 mm
11 t 1
dz=⋅m d = 196, 74 mm
22 t 2
z
u=
u=10, 0
z
tanα
 
n
α =arctan
α =°20,000
t  
t
cosβ
 
dd= cosα d = 184,875 mm
bt11 b1
dd= cosα d = 184,875 mm
bt22 b2
2⋅a
d = 200 mm
d = w1
w1
u+1
da=−2⋅ d d = 200 mm
ww21 w2
 zz+ ⋅⋅m cosα 
()
12 tt
α =arccos
  α =°22,426
wt
wt
2⋅a
 
 
β =°0
ββ=arcsin sinc⋅ osα
()
b
bn
pm=⋅πα⋅cos p = 32,267 mm
et tt et
 2 
z d 
 a1 
ε = ⋅ −−1 tanα
  ε =0,705
1 wt
 
2⋅π d
 b1 
 
 
 2 
z d 
2  a2 
ε = ⋅ −−1 tanα
ε =0,705
 
2 wt
 
2⋅π d
 b2 
 
 
 2 2 2 2 
dd dd
ab1 1 ab2 2
 
ε =−⋅⋅+− −a sinα
ε =1,411
α wt
α
 
p 44 44
et
 
b⋅sinβ
ε =
ε = 0
β
β
m ⋅π
n
εε=+ε ε =1,411
γα β γ
 2 2 2 2 
gd=−05,s⋅⋅dd+−da− inα g = 45, 519 mm
 
α ab1 1 ab2 2 wt α
 
Coordonnées des points de base (A, AB, B, C, D, DE, E) sur la ligne de conduite:
(32)
g = 0 mm g = 0 mm
A A
gp−
(33)
α et g = 6,626 mm
AB
g =
AB
(34)
gg=−p g = 13,253 mm
Beα t B
2 2
dd d
b11ab1
(35)
g = 22,760 mm
g =−⋅tanα −+g
C
C wt α
24 4
(36)
gp= g = 32,267 mm
Det D
gp−
(37)
α et g = 28,893 mm
DE
g = +p
DE et
(38)
gg= g = 45,519 mm
E α E
2  2 2 
dd d
ba1 1 b1
 
(39)
d = 187,419 mm
d =+2⋅ −−gg+
A1
A1 α A
 
44 4
 
d = 190,046 mm d = 193,546 mm d = 200,000 mm
AB1 B1 C1
d = 207,998 mm d = 214,394 mm d = 221,400 mm
D1 DE1 E1
2  2 2 
dd d
ba2 2 b2
 
(40)
d =+2⋅ −−g d = 221,400 mm
A2 A A2
 
44 4
 
d = 214,394 mm d = 207,998 mm d = 200,000 mm
AB2 B2 C2
d = 193,546 mm d = 190,046 mm d = 187,419 mm
D2 DE2 E2
Rayon de courbure équivalent normal:
ρ
tA,
ρ = (43)
ρ = 12,285 mm
nA,
nA,
cosβ
b
ρ = 15,663 mm ρ = 17,890 mm ρ = 19,074 mm
nA, B nB, nC,
ρ = 17,890 mm ρ = 15,663 mm ρ = 12,285 mm
nD, nD, E nE,
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5.2.3.2 Calcul des données relatives aux matériaux
−1
2 2
 
11−νν−
1 2
(6)
E =2⋅ + 
E = 226 374 N/mm
r
r
 
EE
1 2
 
05,
(81)
Bc=⋅λρ ⋅
B = 12 427,4 N/ ms K
MM11 MM11 ()
M1
05,
Bc=⋅λρ ⋅ (82) B = 12 427,4 N/ ms K
()
MM22 MM22 M2
5.2.3.3 Calcul des conditions de fonctionnement
Chargement:
nT
11 (84) P= 590 kW
P =⋅2 π ⋅⋅
60 1 000
T
F =⋅2 000
F = 19 091 N
t
t
d
T
F =⋅2 000 F = 20 316 N
bt bt
d
b1
Facteur de répartition de charge local:
NOTE Aucune correction de profil des dents, engrenages à denture droite, classe de tolérance de denture ≤ 7
(voir l’ISO/TS 6336-22:2018, Figure 2).
g
A−2 1
A
X = +⋅ (44)
X =0,333
A
A
15 3 g
B
X =0,500 X =1,000 X =1,000
AB B C
X =1,000 X =0,500 X =0,333
D DE E
Facteur d’élasticité:
E
05,
r
(26)
Z = 2
E
Z = 189,/812 N mm
E ()
2⋅π
Pression de contact hertzienne locale:
FX⋅
tA
pZ=⋅
(25)
HA,,BE p = 963 N / mm
HA,,B
b⋅⋅ραcos
nA, t
2 2 2
p = 1 045 Nm/ m p = 1 383 Nm/ m p = 1 339 Nm/ m
HA,,BB HB,,B HC,,B
2 2 2
p = 1 383 Nm/ m p = 1 045 Nm/ m p = 963 N / mm
HD,,B HD,,EB HE,,B
(24)
pp=⋅ KK⋅⋅KK⋅⋅K
p = 1 084 Nm/ m
dynA,,BH,,AB AvγαHHβ
dynA,,B
2 2 2
p = 1 175 Nm/ m p = 1 555 Nm/ m p = 1 506 Nm/ m
dynA,,BB dynB,,B dynC,,B
2 2 2
p = 1 555 Nm/ m p = 1 175 Nm/ m p = 1 084 Nm/ m
dynD,,B dynD,,EB dynE,,B
Vitesse:
(80)
vv=− v v =−14,/300 m s
gA,,rA12rA, gA,
v =−10,/137 m s v =−5,/974 m s v = 0 m / s
gA, B gB, gC,
v = 5,/974 m s v = 10,/137 m s v = 14,/300 m s
gD, gD, E gE,
(13)
vv=+ v v = 23,/969 m s
Σ,,Ar12Ar ,A Σ ,A
v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s
Σ ,AB Σ ,B Σ ,C
v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s
Σ ,D Σ ,DE Σ ,E
Rugosité arithmétique moyenne effective:
(3) Ra = 09, 0 μm
RRaa=+05, ⋅ Ra
()
5.2.3.4 Calcul des données relatives au lubrifiant
X = 1,0 pour l’huile minérale (voir l’ISO/TS 6336-22:2018, Tableau 4)
L
−8 0, 134 8 −82
(9)
αη=⋅2,657 10 ⋅ α =⋅21,m510 /N
38 38
X = 1,2 pour la lubrification par injection
S
 
log ν +07,
()
log
 
log ν +07,
()
 
 
(18) A = −3,385
A=
313
log
 
 
 
BA=+loglog ν 07, − ⋅log 313 (19) B = 8,815
() ()
 
5.2.3.5 Calcul du paramètre matériau
Coefficient de frottement moyen:
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02, 5
 
Ra
(86)
X =1,025
X =⋅22,  
R
R
 
ρ
nC,
 
K =<12,0 for ε
Bγγ
02,
KK⋅⋅KK⋅⋅FK⋅  −00, 5
Av HHαβ bt Bγ
(85) µ =0,048
μ =⋅0,045 ⋅⋅10 η ⋅⋅XX
  m
m ()θθoilR L
 
b⋅⋅νρ
Σ,,Cn C
 
Température de masse:
 
11 π
2 2
H =+εε +−1 ε ⋅+ ⋅< for ε 2 (90)
H =0,204
()  
v 1 2 αα
v
zz cosβ
12 b
 
εε==ε
max 12
X = 1,0 pour les engrenages sans correction de profil
CA
(99)
(méthode B)
07, 2
Pμ⋅⋅H  X
mv S
θ =°153,6 C
(83)
θθ=+ 70 4 0⋅ ⋅ M
 
Moil
ab⋅ 1,2⋅X
  Ca
Paramètre de matériau:
(5)
G = 2 678,3
GE=⋅10 α ⋅
M
MMθ r
5.2.3.6 Calcul de de la viscosité dynamique à température de masse
(17)
 
loglog νθ+07, =⋅ABlog +273 + ν = 5,/824 mms
() ()
θMM θM
 
 θ +273 −288
()
M
ρρ=⋅ 10−⋅,7 (20)
 
θM 15 ρ = 798,/0 kgm
θM
ρ
 
 
−6 −32
(16)
η =⋅10 νρ⋅ η =⋅4,/647 10 Ns m
θθMM θM θM
5.2.3.7 Calcul du paramètre de vitesse
v
Σ ,A
−11
U =⋅η (12)
AMθ U =⋅2,003 10
A
2 000⋅⋅E ρ
rn ,A
−11 −11 −11
U =⋅1,571 10 U =⋅1,375 10 U =⋅1,290 10
AB B C
−11 −11 −11
U =⋅1,375 10 U =⋅1,571 10 U =⋅2,003 10
D DE E
5.2.3.8 Calcul du paramètre de charge
2⋅⋅π p
dynA,
−4
(22)
W =
W =⋅1,440 10
A
A
E
r
−4 −4 −4
W =⋅1,694 10 W =⋅2,966 10 W =⋅2,781 10
AB B C
−4 −4 −4
W =⋅2,966 10 W =⋅1,694 10 W =⋅1,440 10
D DE E
5.2.3.9 Calcul du paramètre de glissement
Température-éclair de la charge:
10 ⋅⋅μp ⋅v
p
mdyn ,,Ag A
π dynA,
θ =⋅ ⋅⋅8 ρ ⋅ (79)
θ =°175,3 C
fl ,A nA,
fl ,A
2 11 000⋅E
Bv +Bv
r
Mr11,,AM22rA
θ =°154,1 C θ =°145,4 C θ =°0 C
fl ,AB fl ,B fl ,C
θ =°145,4 C θ =°154,1 C θ =°175,3 C
fl ,D fl ,DE fl ,E
Température locale de contact en tant que somme de la température de masse et de la température-éclair:
(78)
θθ=+θ θ =°328,9 C
BA,,MflA BA,
θ =°307,7 C θ =°299,0 C θ =°153,6 C
BA, B BB, BC,
θ =°299,0 C θ =°307,7 C θ =°328,9 C
BD, BD, E BE,
Paramètre de glissement local:
αη⋅
θθ,,BA BA,
S = (27)
S =0,057
GF,A
GF,A
αη⋅
θθMM
S =0,076 S =0,086 S =1,000
GF,AB GF,B GF,C
S =0,086 S =0,076 S =0,057
GF,D GF,DE GF,E
5.2.3.10 Calcul de l’épaisseur du film lubrifiant
06,,07 −01, 30,22
(4)
h = 0,122 μm
hG=⋅1 600 ρ ⋅⋅UW⋅⋅S
A
An ,A
M AA GF ,A
h = 0,137 μm h = 0,136 μm h = 0,241 μm
AB B C
h = 0,136 μm h = 0,137 μm h = 0,122 μm
D DE E
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5.2.3.11 Calcul de l’épaisseur spécifique du film lubrifiant
h
(2)
A λ =0,136
GF,A
λ =
GF,A
Ra
λ =0,153 λ =0,152 λ =0,267
GF,AB GF,B GF,C
λ =0,152 λ =0,153 λ =0,136
GF,D GF,DE GF,E
λλ==λ λ =0,136
GF,,minGFA GF,E GF,min
5.2.3.12 Calcul du coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres
λ
GF,min
S = (1)
S =0,644
λ
λ
λ
GFP
Le calcul de l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant, λ , pour l’Exemple 1 est indiqué à
GFP
titre d’exemple en 5.2.5.
Les résultats finaux du calcul du coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres, S , pour
λ
l’exemple 1 sont récapitulés dans le Tableau 4.
Tableau 4 — Résultats du calcul selon la méthode B — Exemple 1
Point A AB B C D DE E
λ 0,136 0,153 0,152 0,267 0,152 0,153 0,136
GF,Y
λ 0,136
GF,min
λ 0,211
GFP
S 0,644
λ
5.2.4 Calcul selon la méthode A
Le calcul de l’Exemple 1 selon la méthode A a été effectué par un programme de calcul en 3D. Les résultats
calculés avec la méthode A varient en fonction de la méthode de détermination de la répartition de
charge. La répartition de charge sur laquelle est basée le calcul suivant selon la méthode A est indiquée
dans le Tableau 5. Les valeurs maximales apparaissent en gras.
Tableau 5 — Matrice de la répartition de la pression — p en N/mm
H,Y,A
Largeur en mm
0,0 7,6 13,8 21,4
A 1 115 1 110 1 110 1 114
AB 1 048 1 044 1 044 1 047
B 1 375 1 373 1 373 1 375
C 1 342 1 339 1 339 1 342
D 1 048 1 045 1 045 1 048
DE 1 050 1 046 1 046 1 050
E 1 099 1 094 1 094 1 099
La matrice obtenue pour l’épaisseur spécifique du film lubrifiant selon la méthode A est donnée dans le
Tableau 6. La valeur minimale apparaît en gras.
Tableau 6 — Matrice obtenue pour l’épaisseur spécifique du film lubrifiant, λ
GF,Y
Largeur en mm
0,0 7,6 13,8 21,4
A 0,122 0,122 0,122 0,122
AB 0,159 0,160 0,159 0,159
B 0,159 0,159 0,159 0,159
C 0,270 0,270 0,270 0,270
D 0,197 0,198 0,198 0,197
DE 0,159 0,159 0,159 0,159
E 0,124 0,125 0,124 0,124
Pour le calcul du coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres selon la méthode A, la
valeur minimale de la matrice obtenue pour l’épaisseur spécifique du film lubrifiant, indiquée dans le
Tableau 6, a été utilisée.
λ
GF,min
S = (1)
S =0,577
λ
λ
λ
GFP
NOTE L’écart entre le coefficient de sécurité calculé avec la méthode A et avec la méthode B dans l’Exemple 1
résulte du fait que le calcul de la répartition de charge selon la méthode B a été simplifié.
5.2.5 Calcul de l’épaisseur admissible du film lubrifiant
5.2.5.1 Généralités
Calcul de l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant à partir du résultat de l’essai de
[1]
micropiqûres FZG-FVA (méthode B) avec les engrenages d’essai de référence de type C-GF.
Le calcul de la valeur de référence λ est effectué pour le point A, car l’épaisseur spécifique minimale
GFT
du film lubrifiant pour un engrenage de type C se situe toujours au niveau du point A. Toutes les données
relatives aux engrenages d’essai de référence de type C-GF sont dotées de l’indice «Ref».
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Tableau 7 — Données d’entrée pour le calcul de l’épaisseur admissible du film lubrifiant
C-GF
Symbole Description Unité Pignon Roue
Comb.
z nombre de dents — 16 24
Ref
m module apparent (m = m ) mm 4,5
tRef nRef tRef
α angle de pression apparent (α = α ) ° 20
nRef nRef tRef
β angle d’hélice de base (β = β ) ° 0
bRef bRef Ref
b largeur de denture mm 14
Ref
a entraxe mm 91,5
Ref
x coefficient de déport — 0,181 7 0,171 6
Ref
d diamètre de tête mm 82,45 118,35
aRef
— corrections de profil des dents - aucune correction
Géométrie
Ra rugosité arithmétique moyenne µm 0,50 0,50
Ref
E module d’élasticité N/mm 206 000 206 000
Ref
ν coefficient de Poisson — 0,3 0,3
Ref
λ conductivité thermique spécifique W/(m·K) 45 45
MRef
c chaleur spécifique par unité de masse J/(kg·K) 440 440
MRef
ρ densité kg/m 7 800 7 800
MRef
facteur matériau conformément à l’ISO/
W TS 6336-22:2018, Tableau A.1 (pour apparie- — 1,0
w
ment entre acier cémenté/acier cémenté)
K facteur d’application — 1,0
ARef
K facteur dynamique — 1,05
vRef
facteur de distribution transversale de la
Application
K — 1,0
HαRef
charge
facteur de distribution longitudinale de la
K — 1,10
HβRef
charge
T couple nominal sur le pignon pour SKS 8 Nm 171,6
1Ref
−1
n vitesse de rotation du pignon min 2 250
1Ref
Charge
pression de contact hertzienne nominale au
p point A selon la méthode A pour SKS 8 (voir le N/mm 1 191
H,A,A
Tableau 8)
— lubrification — lubrification par injection
NOTE Les valeurs utilisées pour K et K sont valables pour le banc d’essai à circulation de puissance
vRef HβRef
FZG normalisé et pour les conditions normalisées.
Le Tableau 8 donne la pression de contact hertzienne nominale au point A pour les engrenages d’essai
de référence de type C-GF en fonction du niveau de la charge de rupture (SKS) atteint lors de l’essai de
[1]
micropiqûres FZG-FVA .
Tableau 8 — Relation entre le niveau de la charge de défaillance atteint lors de l’essai de
[ ]
micropiqûres FZG-FVA 1 et la pression de contact hertzienne nominale au point A
Couple nominal sur le Pression de contact hert- Pression de contact hertzienne
SKS pignon zienne au point C nominale au point A selon la
2 2
Nm N/mm méthode A en N/mm
5 70,0 795,1 764
6 98,9 945,1 906
7 132,5 1 093,9 1 048
Tableau 8 (suite)
Couple nominal sur le Pression de contact hert- Pression de contact hertzienne
SKS pignon zienne au point C nominale au point A selon la
2 2
Nm N/mm méthode A en N/mm
8 171,6 1 244,9 1 191
9 215,6 1 395,4 1 333
10 265,1 1 547,3 1 476
5.2.5.2 Calcul des caractéristiques géométriques de l’engrenage

dz=⋅m d = 72,00 mm
11RefRef tRef 1Ref
dz=⋅m d = 108,00 mm
22RefRef tRef 2Ref
z
2Ref
u =
u =15,
Ref
Ref
z
1Ref
dd=⋅cosα d = 67,658 mm
bR11ef ReftRef bR1 ef
dd=⋅cosα d = 101,7487 mm
bR22ef ReftRef bR2 ef
2⋅a
Ref
d =
d = 73,20 mm
wR1 ef
wR1 ef
u +1
Ref
da=⋅2 −d d = 109,80 mm
wR21ef Refw Ref wR2 ef
 
zz+ ⋅⋅m cosα
()
12RefRef tRef tRef
α =arccos
 
α =°22,439
wtRef
wtRef
2⋅a
 Ref 
 
pm=⋅πα⋅cos p = 13,285 mm
etReftReftRef etRef
 2 
zd 
11Refa Ref 
ε = ⋅ −−1 tanα
  ε =0,722
1Ref wtRef
1Ref
 
2⋅π d
 bR1 ef 
 
 
 2 
zd 
22Refa Ref 
ε = ⋅ −−1 tanα
ε =0,714
 
2Ref wtRef
2Ref
 
2⋅π d
 bR2 ef 
 
 
 2 2 2 2 
dd dd
aR1 ef bR1 ef aR2 ef bR2 ef
 
ε =⋅ −+ −−a ⋅sinαα
ε =1,436
αRef Ref wtRef
αRef
p  44 44 
etRef
 
b ⋅sinβ
RefRef
ε =
ε =0
βRef
βRef
m ⋅π
nRef
εε=+ε ε =1,436
γαRefRef βRef γRef
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 2 2 2 2 
gd=⋅05,s−+dd −da−⋅ inα
g = 19,079 mm
 
αRefa1Refb1Refa2Refb2RefRef wttRef
αRef
 
(32)
g = 0 mm g = 0 mm
ARef ARef
2  2 2 
dd d
bR1 ef aR1 ef bR1 ef
 
(39)
d =⋅2 +− −+gg d = 68,249 mm
AR1 ef αRefARef AR1 ef
 
44 4
 
2  2 2 
dd d
bR2 ef aR2 ef bR2 ef
 
(40)
d = 118,350 mm
d =⋅2 +− −g
AR2 ef
AR2 ef ARef
 
44 4
 
2 2
dd−
AR1 ef bR1 ef
(40)
ρ = 4,482 mm
ρ =
tA1, Ref
tA1, Ref
2 2
dd−
wR1 ef bR1 ef
(42)
ρ = 13,970 mm
ρ =
tC1, Ref
tC1, Ref
2 2
dd−
AR2 ef bR2 ef
(42)
ρ = 30,443 mm
ρ =
tA2, Ref
tA2, Ref
2 2
dd−
wR2 ef bR2 ef
(42)
ρ = 20,955 mm
ρ =
tC2, Ref
tC2, Ref
ρρ⋅
tA12,,Reft ARef
ρ = (41)
ρρ== 3,907 mm
tA, Ref
tA,,Refn ARef
ρρ+
tA12,,Reft ARef
ρρ⋅
tC12,,Reft CRef
ρ = ρρ== 8,382 mm
(41)
tC, Ref tC,,Refn CRef
ρρ+
tC12,,Reft CRef
5.2.5.3 Calcul des données relatives aux matériaux pour les engrenages de type C-GF
−1
2 2
 
11−νν−
1Ref 2Ref
(6)
E =⋅2  + 
E = 226 374 N/mm
rRef
rRef
 
EE
1Ref 2Ref
 
05,
(81)
Bc=⋅λρ ⋅
B = 12 427,4 N/ ms K
MR11ef MRef MR11ef MRef
MR1 ef ()
05,
Bc=⋅λρ ⋅ B = 12 427,4 N/ ms K
(82)
()
MR22ef MRef MR22ef MRef MR2 ef
5.2.5.4 Calcul des conditions de fonctionnement pour l’essai de micropiqûres FVA-FZG
nT
11RefRef (84)
P = 40,43 kW
Ref
P =⋅2 π ⋅⋅
Ref
60 1 000
T
1Ref
F =⋅2 000
F = 5 072,6 N
btRef
btRef
d
bR1 ef
(23)
pp=⋅ KK⋅
p = 1 229 N/mm
dynA,,ARef HA,,ARef ARef vRef
dynA,,ARef
pp=
p = 1 191 N/mm
HA,,ARef HA,,A
HA,,ARef
2 2
nd dd−
11Refw Ref AR1 ef bR1 ef
v =⋅2 πα⋅⋅ ⋅⋅sin (14)
v = 1,056 m/s
rA1, Ref wtRef
rA1, Ref
2 2
60 2 000
ddd−
wR1 ef bR1 ef
nd
11Refw Ref
v =⋅2 πα⋅⋅ ⋅sin
(14)
v = 3,292 m/s
rC1, Ref wtRef
rC1, Ref
60 2 000
2 2
n dd −d
12Ref w2Ref ARef b22Ref
v =⋅2 πα⋅ ⋅⋅sin ⋅ (15)
v = 4,782 m/s
rA2, Ref wtRef
rA2, Ref
2 2
60⋅u 2 000
Ref dd−
wR2 ef bR2 ef
n d
12Ref wRef
v =⋅2 πα⋅ ⋅⋅sin
(15)
v = 3,292 m/s
rC2, Ref wtRef
rC2, Ref
60⋅u 2 000
Ref
(80)
vv=− v v =−3,726 m/s
gA,,Refr12ARef rA, Ref gA, Ref
(13)
vv=+ v v = 5,838 m/s
Σ,,ARef rA12Refr ,ARef Σ ,ARef
(13)
vv=+ v v = 6,583 m/s
Σ,,CRef rC12Refr ,CRef Σ ,CRef
RRaa=⋅05, + Ra Ra0= ,50 μm
() (3)
RefR12ef Ref Ref
5.2.5.5 Calcul des données relatives au lubrifiant
θ = θ = 90 °C
oilRef oil
η = η = 0,021 N·s/m
θoilRef θoil
X = 1,2 pour la lubrification par injection
SRef
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5.2.5.6 Calcul de l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant
02, 5
 
Ra
Ref
(86)
X =⋅22, X =1,087
 
RRef RRef
 
ρ
nC, Ref
 
(87)
K =<1,0 for ε 2
BRγγef
ΠKK=⋅KK⋅⋅KK⋅ ΠK =1,155
RefARefvRefHαβRefH RefBγRef Ref
02,
 
ΠKF⋅
RefbtRef
μ =⋅0,045 ⋅
 
mRef
 
bv⋅⋅ρ
RefCΣ ,,Refn CRef
 
(85)
µ =0,063
mRef
−00, 5
10 ⋅η ⋅⋅XX
()
θoilRef RRefL
 
11 π
2 2
H =+εε +−1 ε ⋅+ ⋅
 
vRef ()1RefR2 ef αRef
zz cosβ
 12RefRef  bReff
(90)
H =0,195
vRef
pour ε < 2
α
X = 1,0 pour les engrenages sans correction de profil
CaRef
(99)
(méthode B)
07, 2
Pμ⋅⋅H  X
RefmRefvRef SRRef
(83)
θθ=+ 7 400⋅ ⋅ θ =°115,9 C
 
MRef oilRef MRef
ab⋅ 12, ⋅X
RefRef CaRef
 
(17)
 
loglog νθ+07,l=⋅ABog +273 +
() () ν = 12,317 mm /s
θMRef MRef
θMRef
 
 θ +273 −288
()
MRef
ρρ=⋅ 10−⋅,7
  (20)
θMRef 15
ρ = 824,4 kg/m
θMRef
ρ
 15 
 
−6 2
(16)
η =⋅10 νρ⋅ η =⋅0,010 Ns / m
θθMRef MRef θMRef θMRef
 
 
1 1
−82
αα=⋅ 1+⋅516 − (8)
  

θMRef 38 α =⋅1,/435 10 m N
θMRef
θ +273 311
 MRef 
 
 
(5)
G = 3 249,5
GE=⋅10 α ⋅
MRef
MRef θMRef rRef
v
Σ ,ARef
−11
U =⋅η
(12)
ARef θMRef
U =⋅3,351 10
ARef
2 000⋅⋅E ρ
rRef nA, Ref
2⋅⋅π p
dynA, Ref
−4
W = (22)
ARef W =⋅1,825 10
2 ARef
E
rRef
...