ISO/TR 6336-30:2022

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 6336-30
Deuxième édition
2022-12
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 30:
Exemples d'application de l'ISO 6336
parties 1,2,3,5
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336 parts
1,2,3,5
Numéro de référence
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes, définitions, symboles et unités . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles et unités . 2
4 Exemples pratiques .6
4.1 Généralités . 6
4.2 Remarques particulières . 7
4.2.1 Calcul de l'écart de pas de base normal, f . 7
pb
4.2.2 Calcul de la tolérance de rodage, y , pour les facteurs de distribution
α
transversale de la charge, K et K . 7
Hα Fα
4.2.3 Calcul de la rigidité d'engrènement, c . 7
γ
4.2.4 Application des facteurs d'influence film lubrifiant, Z , Z et Z , dureté, Z
L v R W,
et dimension, Z . 7
X
4.2.5 Calcul de la contrainte de contact admissible dans la plage de vie limitée
(Z et Z ) . 8
N NT
4.2.6 Application du facteur d'écrouissage, Z . 8
W
4.2.7 Détermination de Rz . 8
4.2.8 Largeur de denture pour les calculs impliquant des engrenages à denture
en chevron (à double hélice) . 8
4.2.9 Calcul de ε pour les engrenages à denture en chevron (à double hélice) . 8
β
4.2.10 Calcul de f et de f . 8
Hβ5 Hβ
4.2.11 Tolérances d'hélice f et f pour les engrenages à denture en chevron (à
Hβ5 Hβ
double hélice) . 8
4.2.12 Calcul du diamètre de pied, d . 9
f
4.2.13 Calcul pour les engrenages à denture intérieure . 9
4.2.14 Arrondi de valeurs . 9
4.2.15 Écarts de valeurs . 9
4.2.16 Valeurs nominales et générées . 9
4.2.17 ISO 1328-1:2013 . 9
4.2.18 Valeurs pour référence uniquement . 9
4.3 Exemple 1: Engrenage à denture hélicoïdale simple cémentée trempée et revenue . 9
4.4 Exemple 2: Engrenage à denture hélicoïdale simple trempée et revenue .15
4.5 Exemple 3: Engrenage à denture droite trempée et revenue . 20
4.6 Exemple 4: Engrenage à denture droite cémentée trempée et revenue . 25
4.7 Exemple 5: Engrenage à denture droite avec pignon durci superficiellement par
trempe après chauffage par induction et roue moulée trempée et revenue .30
4.8 Exemple 6: Engrenage à denture intérieure droite trempée et revenue . 35
4.9 Exemple 7: Engrenage à denture hélicoïdale double forgée, trempée et revenue . 41
4.10 Exemple 8: Engrenage à denture hélicoïdale simple cémentée trempée et revenue .46
Annexe A (informative) Présentation des calculs de l'exemple 1 .51
Bibliographie .71
iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul de la capacité des engrenages.
Cette seconde édition annule et remplace la première édition (ISO 6336-30:2017), qui a fait l’objet d’une
révision technique conformément aux ISO 6336-1:2019, ISO 6336-2:2019, ISO 6336-3:2019.
Les principales modifications sont les suivantes:
— introduction du facteur de correction de flanc de dent (facteur auxiliaire, voir l'ISO 6336-2:2019)
f ;
ZCa
— introduction du facteur d'influence de répartition de la charge f ;
ε
— modification du facteur d'angle d'hélice Y ;
β
— calcul du facteur de forme de dent Y et du facteur de correction de contrainte Y générés avec un
F S
outil pignon;
— mise à jour des remarques particulières au 4.2;
— mise à jour des variables d'entrée (valeurs supplémentaires, valeurs modifiées).
Une liste de toutes les parties de la série ISO 6336 se trouve sur le site web de l'ISO.
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l'adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
La série ISO 6336 se compose de Normes internationales, de Spécifications techniques (TS) et de
Rapports techniques (TR) sous le titre général Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul basées sur des pratiques largement
admises qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui font toujours l'objet de
développements.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données à caractère informatif, telles que des
exemples de calcul.
Les procédures spécifiées dans les ISO 6336-1 à ISO 6336-19 couvrent les analyses de fatigue pour
la classification des engrenages. Les procédures décrites dans les ISO 6336-20 à ISO 6336-29 sont
principalement liées au comportement tribologique du contact sur la surface d'un flanc lubrifié. Les
ISO 6336-30 à ISO 6336-39 incluent des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet l'ajout de nouvelles
parties en nombre suffisant pour refléter les connaissances qui pourront être acquises à l'avenir.
Toute demande de calculs conformément à l'ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite
d'utiliser uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1).
Lors d'une demande de calculs supplémentaires, la partie ou les parties pertinente(s) de l'ISO 6336
doivent être spécifiées. L'utilisation d'une Spécification technique en tant que critère d'acceptation
pour une conception spécifique est soumise à un accord entre le fabricant et l'acheteur.
Tableau 1 — Parties de la série ISO 6336
Norme Spécifica-
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques Rapport
internatio- tion
à dentures droite et hélicoïdale technique
nale technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d'influence
Partie 2: Calcul de la tenue en fatigue à la pression de contact (écail-
X
lage)
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge de la rupture en flanc de dent X
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage — Méthode de
X
la température-éclair
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage — Méthode de
X
la température intégrale
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples d'application de l'ISO 6336 parties 1,2,3,5 X
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux micropi-
X
qûres (remplace: ISO/TR 15144-2)
Au moment de la publication de ce document, certaines des parties énumérées ici étaient en cours de développement.
Consulter le site web de l'ISO.
Le présent document fournit des exemples pratiques d'application des méthodes de calcul définies
dans les ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 et ISO 6336-5. Les exemples de calcul donnés couvrent les
applications relatives aux engrenages cylindriques à profil en développante à dentures extérieure ou
intérieure droite, hélicoïdale à simple ou double hélice, dans des conditions de fonctionnement à grande
vitesse et à faible vitesse, et permettent de déterminer les coefficients de sécurité ISO par rapport à
v
la résistance à la formation d'écaillage sur les flancs et la résistance à la flexion en pied de dent pour
chaque engrenage. Sauf remarque particulière, les méthodes de calcul utilisées sont en cohérence
avec celles présentées dans les ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 et ISO 6336-5. Les remarques
particulières incluses dans le présent document se rapportent à des points particuliers des méthodes
de calcul présentées dans les normes en vigueur nécessitant des éclaircissements ou comportant des
erreurs rédactionnelles. Les modifications exposées dans ces remarques seront mises en œuvre dans
les prochaines révisions des ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 et ISO 6336-5. Le présent document ne
contient aucun autre calcul que ceux présentés dans les documents de référence.
Huit exemples pratiques sont proposés, les données d'entrée nécessaires pour chaque engrenage étant
fournies au début du calcul. Les calculs sont présentés en détail pour un exemple pratique, la synthèse
des résultats obtenus pour chacun des exemples suivants étant présentée sous forme de tableau.
Les classes de tolérance de flancs selon l'ISO 1328-1:2013 s'appliquent à tous les calculs contenus dans
le présent document.
vi
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 6336-30:2022(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 30:
Exemples d'application de l'ISO 6336 parties 1,2,3,5
1 Domaine d'application
Le présent document fournit des exemples pratiques qui appliquent exclusivement les méthodes
d'approximation permettant de déterminer des facteurs d'influence spécifiques, tels que le facteur
dynamique, K et les facteurs de distribution de charge, K , K , etc., pour lesquelles des méthodes de
v, Hα Hβ
calcul analytiques complètes sont fournies dans les parties référencées de l'ISO 6336.
Les exemples pratiques couvrant des méthodes et des techniques d'analyse plus avancées ne s'appliquent
pas au présent document.
Les exemples de calcul donnés dans le présent document sont fournis à titre indicatif pour l'application
des ISO 6336-1:2019, ISO 6336-2:2019, ISO 6336-3:2019 et ISO 6336-5:2016. Aucune des valeurs, aucun
des coefficients de sécurité, ni aucune des données présentés ne représentent les critères recommandés
pour des engrenages réels. Les données qui figurent dans le présent document visent à faciliter
l'application des méthodes de calcul des ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 et ISO 6336-5.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 1122-1, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 6336 (toutes les parties), Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite
et hélicoïdale
3 Termes, définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions donnés dans les ISO 1122-1 et
ISO 6336 (toutes les parties), ainsi que les suivants s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/
3.2 Symboles et unités
Les unités de longueur choisies sont le mètre, le millimètre et le micromètre conformément à la pratique
courante. Les conversions des unités sont déjà incluses dans les formules données. Les symboles utilisés
dans le présent document sont donnés dans le Tableau 2.
Tableau 2 — Symboles
Symbole Description Unité
A Classe de tolérance de flancs —
a Entraxe mm
B Nombre sans dimension —
f
B Nombre sans dimension —
K
B Nombre sans dimension —
P
B Constante —
B Constante —
b Largeur de denture (largeur totale dans le cas d'une denture en chevron mm
à double hélice)
b Largeur de denture d'une des hélices dans le cas d'une denture en chevron mm
B
à double hélice (b/2)
b Largeur de face de contact mm
eff
b Épaisseur de voile mm
s
C Dépouille de tête μm
a
C Facteur de crémaillère de référence —
B
C Dépouille de pied µm
f
C Facteur de correction —
M
C Facteur de corps de roue —
R
C Constante —
v1
C Constante —
v2
C Constante —
v3
C Constante —
v4
C Constante —
v5
C Constante —
v6
C Constante —
v7
C Exposant du facteur du film lubrifiant —
ZL
C Exposant du facteur de rugosité —
ZR
c Valeur moyenne de la rigidité d'engrènement par unité de largeur de denture N/(mm·μm)
γα
c Valeur moyenne de la rigidité d'engrènement par unité de largeur de denture N/(mm·μm)
γβ
c′ Rigidité maximale par unité de largeur de denture d'un engrenage N/(mm·μm)
′ Raideur simple théorique N/(mm·μm)
c
th
D Diamètre des billes mm
M
d Diamètre de référence mm
d Diamètre de tête mm
a
d Diamètre de tête virtuel mm
an
d Diamètre du cercle de base mm
b
d Diamètre de base virtuel mm
bn
a
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-2:2021.
b
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-3:2021.
TTaabblleeaauu 22 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité
d Diamètre virtuel au point le plus haut de contact unique mm
en
d Diamètre de forme de pied (calculé avec x ) mm
Ff E
d Diamètre de pied (calculé avec x ) mm
f E
d Diamètre au cylindre moyen de la denture mm
m
d Diamètre actif de pied mm
Nf
d Diamètre de référence virtuel mm
n
d Diamètre extérieur de l'arbre mm
sh
d Diamètre intérieur de l'arbre mm
shi
d Diamètre primitif de fonctionnement mm
w
E Module de Young N/mm
E Valeur auxiliaire (pour le facteur de forme pour le pignon ou la roue) —
1,2
F Effort tangentiel moyen N
m
F Force tangentielle (nominale) au cylindre de référence N
t
F Force tangentielle déterminante N
tH
F Désalignement équivalent initial μm
βx
F Désalignement équivalent effectif (après rodage) μm
βy
f Écart de profil effectif après rodage μm
fαeff
f Écart de forme de profil (voir l'ISO 1328-1:2013) μm
fα
f Écart d'inclinaison d'hélice (voir l'ISO 1328-1:2013) μm
Hβ
f Désalignement d'engrènement μm
ma
f Écart de pas de base apparent (les valeurs de f peuvent être utilisées pour les μm
pb pT
calculs suivant la série ISO 6336, en utilisant des tolérances conformément à
l'ISO 1328-1:2013)
f Écart individuel de pas de base apparent effectif après rodage μm
pbeff
f Tolérance sur l'écart individuel de pas (voir l'ISO 1328-1:2013, l'ISO 6336 se réfère à μm
pT
f comme f )
pT pt
f Désalignement équivalent μm
sh
f Déformation d'arbre sous charge spécifique μm
sh0
f Facteur de correction de flanc de dent (facteur auxiliaire, voir l'ISO 6336-2:2019) —
ZCa
f Facteur d'influence de répartition de la charge —
ε
G Valeur auxiliaire (pour le facteur de forme) —
H Valeur auxiliaire (pour le facteur de forme) —
h Hauteur de dent de référence mm
h Bras de levier du moment de flexion mm
Fe
h Creux de la crémaillère de référence mm
fP
h Chanfrein de tête mm
K
K Constante —
K Facteur d'application —
A
K Facteur de distribution transversale de la charge —
Fα
K Facteur de distribution longitudinale de la charge —
Fβ
K Facteur de distribution transversale de la charge —
Hα
K Facteur de distribution longitudinale de la charge —
Hβ
K Facteur dynamique —
v
a
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-2:2021.
b
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-3:2021.
TTaabblleeaauu 22 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité
K Facteur de charge d'engrènement —
γ
k Nombre de dents pour la cote —
L Paramètre auxiliaire d'entaille —
l Distance entre paliers mm
M Dimension entre les billes mm
dK
m Module normal mm
n
m Masse réduite d'un engrenage par unité de largeur de denture kg/mm
red
N Facteur de résonance —
N Exposant —
F
N Nombre de cycles de mise en charge —
L
N Nombre d'engrènements —
M
-1
n Vitesse de rotation du pignon (ou de la roue) min
1,2
-1
n Vitesse de résonance min
E1
p Pas de base virtuel mm
bn
pr Dégagement de pied de la crémaillère de référence telle que découpée mm
q Surépaisseur d'ébauche mm
q Paramètre d'entaille —
s
q Paramètre d'entaille de l'éprouvette de référence normalisée —
sT
q′ Flexibilité d'une paire de dents en contact (mm·μm)/N
Ra Rugosité moyenne arithmétique, R = 1/6 R μm
a z
a
Rz Rugosité moyenne crête-à-crête (l'ISO 4287:1997 y compris les ISO 4287:1997/ μm
Cor 1:1998, ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 4287:1997/Amd 1:2009 et
b
ISO 4288:1996 )
Rz Rugosité relative moyenne crête à crête d'un engrenage μm
S Coefficient de sécurité pour la flexion —
F
S Coefficient de sécurité pour la résistance à la pression de contact —
H
s Décalage par rapport à la mi-distance entre paliers mm
S Corde normale en pied de dent mm
Fn
s Interférence de taillage résiduelle, sp=−rq mm
pr pr
T Couple nominal sur le pignon/la roue Nm
1,2
v Vitesse circonférentielle au cercle de référence m/s
v Vitesse circonférentielle au cercle primitif de fonctionnement m/s
w
W Cote d'écartement mm
k
x Coefficient de déport nominal —
x Coefficient de déport de profil de fabrication —
E
x Coefficient de déport de profil de fabrication (pré-finition) —
E,V
x Coefficient de déport de profil de l'outil pignon —
Y Facteur d'épaisseur de jante —
B
Y Facteur de hauteur de dent —
DT
Y Facteur de forme de dent —
F
Y Facteur de durée de vie (contrainte en pied de dent) —
N
a
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-2:2021.
b
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-3:2021.
TTaabblleeaauu 22 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité
Y Facteur de durée de vie dans les conditions d'essais de référence (contrainte en pied —
NT
de dent)
Y Facteur d'état de surface relatif —
RrelT
Y Facteur de correction de contrainte —
S
Y Facteur de correction de contrainte relatif aux dimensions des engrenages d'essai de —
ST
référence
Y Facteur de dimension —
X
Y Facteur d'angle d'hélice —
β
Y Facteur de sensibilité de l'entaille pour la contrainte de référence —
δrelT
y Tolérance de rodage μm
f
y Tolérance de rodage μm
α
y Tolérance de rodage μm
β
Z Facteur de contact unique —
B
Z Facteur de contact unique —
D
Z Facteur d'élasticité
E
Nm/ m
Z Facteur géométrique —
H
Z Facteur lubrifiant —
L
Z Facteur de durée de vie (contrainte de contact) —
N
Z Facteur de durée de vie dans les conditions d'essais de référence (contrainte de —
NT
contact)
Z Facteur de rugosité —
R
Z Facteur d'écrouissage —
W
Z Facteur de dimension —
X
Z Facteur de vitesse —
v
Z Facteur d'angle d'hélice —
β
Z Facteur de rapport de conduite —
ε
z Nombre de dents —
z Nombre virtuel de dents —
n
z Nombre de dents de l'outil pignon —
α Angle de pression normal °
n
α Angle de pression virtuel du facteur de forme °
en
α Angle de direction virtuel de charge au point le plus haut de contact unique de la °
Fen
roue à denture droite équivalente
α Angle de pression apparent °
t
α Angle de pression de fonctionnement apparent °
wt
β Angle d'hélice (sans indice, sur le cylindre de référence) °
γ Angle auxiliaire °
ε Rapport de conduite apparent —
α
ε Rapport de conduite virtuel —
αn
ε Rapport de recouvrement —
β
ε Rapport de conduite total —
γ
θ Valeur auxiliaire (pour le facteur de forme) rad
a
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-2:2021.
b
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-3:2021.
TTaabblleeaauu 22 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité
ν Coefficient de Poisson —
ν Viscosité cinématique du lubrifiant mm /s
ρ Densité de matériau kg/m
ρ Rayon de courbure mm
ρ Coefficient de rayon de tête de l'outil pignon —
aP0
ρ Rayon d'arrondi en pied de dent mm
F
ρ Coefficient d'arrondi en pied du profil de crémaillère de référence mm
fP
ρ Rayon de courbure équivalent mm
red
ρ′ Épaisseur de la couche affectée par le glissement mm
σ Contrainte de base en pied de dent N/mm
FO
σ Contrainte en pied de dent N/mm
F
σ Contrainte admissible de référence (flexion) N/mm
F lim
σ Contrainte de flexion admissible N/mm
FP
σ Contrainte de flexion admissible (longue durée de vie) N/mm
FPlonglife
σ Contrainte de flexion admissible (condition de référence) N/mm
FPref
σ Pression de contact N/mm
H
σ Contrainte nominale de référence (pression de contact) N/mm
H lim
σ Pression de contact de base au point primitif N/mm
HO
σ Pression de contact admissible N/mm
HP
σ Pression de contact admissible (longue durée de vie) N/mm
HPlonglife
σ Contrainte de contact admissible (de référence) N/mm
HPref
σ Limite élastique N/mm
s
σ Limite élastique conventionnelle N/mm
0,2
-1
χ* Gradient de contrainte relatif dans le fond d'une entaille mm
* -1
Gradient de contrainte – éprouvette polie mm
χ
P
* -1
Gradient de contrainte – éprouvette de référence mm
χ
T
a
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-2:2021.
b
Annulée et remplacée par l'ISO 21920-3:2021.
4 Exemples pratiques
4.1 Généralités
L'Article 4 donne des exemples de calcul du coefficient de sécurité pour la résistance à la pression de
contact, S , et du coefficient de sécurité pour la rupture de dent, S . Pour tous les exemples dans lesquels
H F
diverses méthodes de calcul sont présentées pour la détermination de facteurs d'influence spécifiques,
les méthodes d'approximation décrites dans la série ISO 6336 s'appliquent. Si une méthode particulière
est utilisée pour calculer un paramètre d'influence donné, elle est notée sous forme d'indice au niveau
du facteur concerné (comme défini dans l'ISO 6336-1).
Les calculs conduisent à des applications particulières de la méthode de calcul pour mettre en évidence
l'influence de la géométrie, de la qualité de fabrication ou de l'application.
Dans l'exemple 1 de 4.3, la méthode de calcul complète est présentée avec les formules. Dans les calculs
suivants, seuls les données d'entrée et les résultats sont fournis, sous forme de tableau.
Dans un certain nombre de cas, les exemples de calcul ci-après intègrent des éclaircissements concernant
la méthode ou des critères particuliers qui différent légèrement de ceux des définitions fournies dans
les ISO 6336-1, ISO 6336-2 et ISO 6336-3. Ces éclaircissements illustrent le but véritablement recherché
par les méthodes présentées dans les ISO 6336-1, ISO 6336-2 et ISO 6336-3, et sont définis en 4.2.
NOTE 1 Les calculs et les résultats présentés ont été produits au moyen de procédures informatisées. Dans le
cas de calculs manuels, de petites différences apparaissent entre les résultats.
NOTE 2 Dans les résultats présentés, toutes les valeurs de facteurs K sont arrondies à deux décimales près
(X,XX); pour autant, dans les calculs réels, les valeurs non arrondies ont été utilisées pour déterminer les
résultats correspondant à chaque facteur.
4.2 Remarques particulières
4.2.1 Calcul de l'écart de pas de base normal, f
pb
La valeur de f est calculée au moyen de la Formule (1) et s'applique sans être arrondie:
pb
ff=⋅cos()α (1)
pb pT t
où f est donné par l'ISO 1328-1:2013.
pT
4.2.2 Calcul de la tolérance de rodage, y, pour les facteurs de distribution transversale de
α
la charge, K et K
Hα Fα
Les critères définis dans l'ISO 6336-1:2019, 8.3.1, ne sont appliqués que pour le calcul de K et K :
Hα Fα
— L'écart du pas de base, f , tient compte de l'effet total de l'ensemble des écarts de denture qui
pb
affectent le facteur de distribution de charge transversale. Si malgré tout l'écart de forme du profil,
f , est supérieur à l'écart du pas de base, l'écart de forme du profil f est à prendre en compte à la
fα fα
place de l'écart du pas de base f .
pb
— Si les modifications de profil compensent les déformations des dents au niveau de charge réel, 50 %
de l'écart de pas de base f et sa valeur de rodage y ( f ) correspondante, respectivement l'écart de
pb α pb
forme de profil f et sa valeur de rodage y ( f ) sont utilisés pour le calcul de K . Cette réduction
fα α fα Hα
s'applique aux exemples 1 et 4 du présent document.
Les critères énumérés ci-dessus ne s'appliquent pas pour déterminer f et f pour le calcul de K selon
pb fα v
l'ISO 6336-1:2019, 6.5.4.
4.2.3 Calcul de la rigidité d'engrènement, c
γ
Le calcul de la rigidité d'engrènement, c , selon la méthode B de l'ISO 6336-1:2019, 9.3.3 est utilisé
γ
pour tous les exemples de calcul. Le coefficient de déport nominal, x, et le creux de la crémaillère de
référence, h , sont utilisés pour tous les calculs de c . Le coefficient de déport de fabrication, x , n'est
fP γ E
pas utilisé, même si x est utilisé pour d'autres calculs de résistance associés au pied de dent. Le nombre
E
virtuel de dents des engrenages hélicoïdaux a été calculé avec la Formule (16) de l'ISO 6336-3:2019
plutôt qu'avec la formule approximative donnée dans la Formule (81) de l'ISO 6336-1:2019.
4.2.4 Application des facteurs d'influence film lubrifiant, Z , Z et Z , dureté, Z et
L v R W,
dimension, Z
X
Selon la série ISO 6336, les valeurs de la pression de contact admissible de référence pour l'état statique
et l'état de référence, y compris tous les facteurs d'influence applicables définis, seront calculées. Pour
une durée de vie limitée, une interpolation linéaire sur une échelle log–log, selon la méthode utilisée
pour Z , entre ces deux valeurs est appliquée. L'interpolation linéaire sur une échelle logarithmique
NT
pour une durée de vie limitée conduit à une valeur Z , qui peut être différente de la valeur Z .
N NT
Les valeurs affichées de Z , Z , Z , Z et Z dans les tableaux de sortie du présent document montrent les
L v R W X
valeurs interpolées de chaque facteur Z.
4.2.5 Calcul de la contrainte de contact admissible dans la plage de vie limitée (Z et Z )
N NT
Pour le calcul de la contrainte de contact admissible dans la plage de durée de vie limitée, la procédure
suivante est prise en considération selon l'ISO 6336-2:2019:
— Calcul de la contrainte de contact admissible pour la contrainte statique σ et pour la contrainte
HP,stat
de référence σ selon l'ISO 6336-2:2019, 5.4.3 avec l'utilisation de Z .
HP,stat NT
— Calcul de la contrainte de contact admissible pour la plage de vie limitée σ en appliquant les
HP,lim
formules de l'ISO 6336-2:2019, 5.4.4.3. L'application des formules donne lieu au calcul et à l'utilisation
de Z (par exemple, pour les matériaux cémentés ou trempés) sans écaillage admissible:
N
σ
HP ,stat
03,l 705⋅ og
  σ
51⋅ 0
HP ,ref
Z =
 
N
 
N
L
 
— La contrainte de contact admissible obtenue pour la plage de vie limitée σ est égale à la
HP,lim
contrainte de contact admissible σ , qui est ensuite utilisée pour calculer la limite de contrainte
HP
d'écaillage σ selon l'ISO 6336-2:2019, 5.4.3 et, le cas échéant, la sécurité contre l'écaillage S selon
HG H
l'ISO 6336-2:2019, 5.2.
4.2.6 Application du facteur d'écrouissage, Z
W
Dans l'exemple 5 de 4.7, un pignon durci superficiellement est utilisé avec une roue en fonte traitée dans
la masse. Selon l'ISO 6336-2:2019, 13.3.2, la méthode de calcul n'est valable que pour l'acier trempé, et
non la fonte trempée. Pour être prudent, le facteur d'écrouissage de la roue est défini à Z = 1,0. Dans
W2
tous les autres cas où les deux engrenages sont soit traités dans la masse, soit durcis superficiellement,
Z = 1 pour le pignon comme pour la roue.
W1,2
4.2.7 Détermination de Rz
La détermination de Rz à partir des valeurs de Ra spécifiées s'appuie sur l'approximation suggérée dans
l'ISO 6336-2:2019, 12.3.1.3.1, note de bas de page 2, où Rz = 6 ⋅ Ra.
4.2.8 Largeur de denture pour les calculs impliquant des engrenages à denture en chevron
(à double hélice)
Dans les calculs qui impliquent des engrenages à denture en chevron (à double hélice) (comme dans
l'exemple 7), pour l'application de l'ISO 6336-2:2019, Formule (40), b est utilisé à la place de b.
B
4.2.9 Calcul de ε pour les engrenages à denture en chevron (à double hélice)
β
Pour le calcul de ε pour les engrenages à denture en chevron (à double hélice), la valeur s'applique à
β
une seule hélice. Par exemple, la valeur de la largeur de denture b est remplacée par b .
B
4.2.10 Calcul de f et de f
Hβ5 Hβ
Le calcul de f utilisé pour déterminer le désalignement équivalent initial, F , dans l'ISO 6336-1:2019,
Hβ5 βx
7.5.3.4 est réalisé conformément à l'ISO 1328-1:2013 pour la classe de tolérance de flancs 5, et l'arrondi
requis est appliqué.
4.2.11 Tolérances d'hélice f et f pour les engrenages à denture en chevron (à double hélice)
Hβ5 Hβ
Pour calculer les valeurs de tolérance d'hélice, f et f , pour les engrenages à denture en chevron (à
Hβ5 Hβ
double hélice), la largeur de denture d'une seule hélice est utilisée, c'est-à-dire b .
B
4.2.12 Calcul du diamètre de pied, d
f
Pour tous les calculs décrits dans le présent document, le diamètre de pied, d , est calculé au moyen du
f
coefficient de déport de profil de fabrication, x , et non du coefficient de déport de profil nominal, x (voir
E
également 4.2.16).
4.2.13 Calcul pour les engrenages à denture intérieure
Dans tous les calculs qui impliquent des engrenages à denture intérieure (exemple 6), les données
d'entrée utilisent des valeurs de diamètre négatives comme défini dans la série ISO 6336.
4.2.14 Arrondi de valeurs
Les calculs dans le présent document ont été effectués avec des valeurs non arrondies. Les valeurs
documentées dans le tableau sont arrondies.
4.2.15 Écarts de valeurs
Les calculs numériques et la programmation différente des programmes de calcul peuvent conduire à
de légers écarts des valeurs lors d'un nouveau calcul. Les valeurs calculées documentées dans le présent
document ont été obtenues par différents programmes de calcul. Les écarts ont été acceptés dans une
plage définie, car l'énoncé de base du calcul demeure. La plage des écarts acceptables pour les calculs
dans le présent document a été définie comme suit:
— Écart absolu: 0,01.
— Écart relatif: 0,5 %.
Les valeurs des calculs se trouvaient dans la plage des écarts absolus et relatifs.
4.2.16 Valeurs nominales et générées
Les valeurs ont été calculées avec des valeurs nominales si cela n'est pas indiqué dans le présent
document (par exemple, dans 4.2.12) ou la norme correspondante (par exemple, géométrie de flexion
selon l'ISO 6336-3:2019).
4.2.17 ISO 1328-1:2013
L'ISO 1328-1:2013 a été utilisée pour le calcul des valeurs admissibles d'écarts.
4.2.18 Valeurs pour référence uniquement
Les valeurs du tableau d'entrée (par exemple, coefficient de déport nominal du profil x) sont mises entre
parenthèses lorsqu'elles sont calculées et à titre de référence uniquement.
4.3 Exemple 1: Engrenage à denture hélicoïdale simple cémentée trempée et revenue
Pour l'exemple 1, les valeurs d'entrée et de sortie sont données dans les Tableaux 3 et 4, respectivement.
Le calcul est présenté en détail à l'Annexe A.
Tableau 3 — Valeurs d'entrée pour l'exemple 1
Type Description Unité Symbole Pignon Roue
Géométrie Nombre de dents — z 17 103
Module normal mm m 8,00
n
Angle de pression normal ° α 20,00
n
Angle d'hélice ° β 15,80
Sens de l'hélice — — Gauche Droit
Largeur de denture (totale) mm b 100,00 100,00
Largeur de gorge centrale mm — 0 0
Chanfrein d'extrémité mm — 0,00 0,00
Largeur de denture de contact (totale) mm b 100,00
eff
Entraxe mm a 500,000
Cote d'écartement mm W 38,196 307,943
k
Nombre de dents pour la cote — k 2 13
Dimension entre les billes mm M — —
dK
Diamètre des billes mm D — —
M
Coefficient de déport nominal — x (0,145) 0,000
Diamètre de tête mm d 159,66 872,35
a
Coefficient de creux de la crémaillère de — h /m 1,400 1,400
fP n
référence
Chanfrein de tête mm h 0,00 0,00
K
Coefficient d'arrondi en pied du profil de cré- — ρ /m 0,39 0,39
fP n
maillère de référence
Dégagement de pied de la crémaillère de réfé- mm pr 0,00 0,00
rence telle que découpée
Surépaisseur d'ébauche mm q 0,00 0,00
Interférence de taillage résiduelle, mm s 0,00 0,00
pr
sp=−rq
pr
Nombre de dents de l'outil pignon — z — —
Déport de l'outil pignon (réf.) — x — —
Procédé de finition des flancs — — Telle que Telle que
découpée découpée
Procédé de finition des pieds de dent — — Telle que Telle que
découpée découpée
Dépouille de tête μm C 70 70
a
Dépouille de pied µm C 0 0
f
Compensation des modifications de profil — — Oui
pour les déformations
Facteur de correction de flanc de dent — f basé sur le programme
ZCa
(facteur auxiliaire, voir l'ISO 6336-2:2019) de répartition
de charge 3D
TTaabblleeaauu 33 ((ssuuiitte)e)
Type Description Unité Symbole Pignon Roue
Qualité Classe de tolérance de flancs — A 5 5
Tolérance de pas unique conformément à μm ƒ 8,5 9,0
pT
l'ISO 1328-1:2013
Écart de forme de profil conformément à μm ƒ 9,5 9,5
fα
l'ISO 1328-1:2013
Écart d'inclinaison d'hélice conformément à μm f 8,0 9,0
Hβ
l'ISO 1328-1:2013
Rugosité de surface – flanc Ra (Rz) μm — 1,0 (6,0) 1,0 (6,0)
Rugosité de surface – profil de raccorde- μm — 3,0 (18,0) 3,0 (18,0)
ment Ra (Rz)
Matériau Matériau — — Eh Eh
Qualité du matériau — — MQ MQ
Dureté superficielle — — 60 HRC 60 HRC
Dureté à cœur — — 30 HRC 30 HRC
Module de Young N/mm E 206 000 206 000
Coefficient de Poisson — v 0,3 0,3
Limite élastique/limite élastique convention- N/mm σ /σ — —
S 0,2
nelle
Densité de matériau kg/m ρ 7 830 7 830
Grenaillage de précontrainte — — Non Non
Formation limitée d'écaillage admise — — Non Non
TTaabblleeaauu 33 ((ssuuiitte)e)
Type Description Unité Symbole Pignon Roue
Application Facteur d'application — K 1,00
A-A
Facteur de charge d'engrènement — K 1,00
γ
Flexion alternée — — Non Non
Position de contact favorable — Non Non
Modification d'hélice (ISO 6336-1:2019, — — Aucune (N° 1)
Tableau 12)
Méthode de calcul du facteur dynamique K — — Méthode B
v
Méthode de calcul des facteurs de distribution — — Méthode C
longitudinale de charge K et K
Hβ Fβ
Nombre d'engrènements — N 1 1
M
Type de corps de roue — — Plein Plein
Épaisseur de voile mm b — —
s
Diamètre intérieur mm — — —
Nombre de voiles — — — —
Architecture (ISO 6336-1:2019, Figure 13) — — a
Distance entre paliers mm l 125,00 —
Décalage par rapport à la mi-distance entre mm s 0,00 —
paliers
Diamètre extérieur de l'arbre mm d 100,00 —
sh
Diamètre intérieur de l'arbre mm d 0,00 —
shi
Désalignement équivalent μm ƒ Comme Formule (59)
sh
Désalignement d'engrènement μm ƒma Comme Formule (66)
Coefficient de sécurité minimal pour la forma- — S 1,00
H min
tion d'écaillage
Coefficient de sécurité minimal pour la rup- — S 1,00
F min
ture de denture
Viscosité cinématique du lubrifiant mm /s ν 320
Charge Couple kNm T 9 000
Vitesse min-1 n 360,0
Durée de vie requise h — 50 000
Facteur de durée de vie pour la pression de — — 0,85 0,85
contact, Z , à 10 cycles
NT
Facteur de durée de vie pour la contrainte en — — 0,85 0,85
pied de dent, Y , à 10 cycles
NT
Tableau 4 — Valeurs de sortie pour l'exemple 1
Symbole Description Unité Pignon Engrenage
d Diamètre de référence mm 141,34 856,35
d Diamètre de tête mm 159,66 872,35
a
d Diamètre du cercle de base mm 132,20 800,97
b
x Coefficient de déport de profil de fabrication — 0,117 8 - 0,027 5
E
d Diamètre de pied (calculé avec x ) mm 120,82 833,52
f E
d Diamètre de forme de pied (calculé avec x ) mm 132,25 839,08
Ff E
d Diamètre actif de pied mm 132,92 845,23
Nf
d Diamètre primitif de fonctionnement mm 141,67 858,33
w
TTaabblleeaauu 44 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité Pignon Engrenage
F Force tangentielle (nominale) apparente au cylindre de réfé- N 127 352
t
rence
K Facteur de distribution transversale de la charge (contrainte — 1,00
Fα-B
en pied de dent)
K Facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte — 1,13
Fβ-C
en pied de dent)
K Facteur de distribution transversale de la charge (pression — 1,00
Hα-B
de contact)
K Facteur de distribution longitudinale de la charge (pression — 1,16
Hβ-C
de contact)
K Facteur dynamique — 1,00
v-B
S Coefficient de sécurité pour la rupture en pied de dent — 2,09 2,25
F
S Coefficient de sécurité pour la formation d'écaillages — 1,03 1,09
H
v Vitesse circonférentielle au cercle primitif de fonctionnement m/s 2,67
w
Y Facteur d'épaisseur de jante — 1,00 1,00
B
Y Facteur de hauteur de dent — 1,00
DT
Y Facteur de forme de dent — 1,26 1,07
F
Y Facteur de durée de vie dans les conditions d'essais de réfé- — 0,89 0
...