ISO 20765-1:2005
(Main)Natural gas — Calculation of thermodynamic properties — Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution applications
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties — Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution applications
This part of ISO 20765 specifies a method of calculation for the volumetric and caloric properties of natural gases, natural gases containing synthetic admixture and similar mixtures, at conditions where the mixture can exist only as a gas. The method is applicable to pipeline-quality gases within the ranges of pressure and temperature at which transmission and distribution operations normally take place. For volumetric properties (compression factor and density), the uncertainty of calculation is about ± 0,1 % (95 % confidence interval). For caloric properties (for example enthalpy, heat capacity, Joule-Thomson coefficient, speed of sound), the uncertainty of calculation is usually greater.
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques — Partie 1: Propriétés de la phase gazeuse pour des applications de transport et de distribution
L'ISO 20765-1:2005 spécifie une méthode de calcul des propriétés volumétriques et calorifiques des gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires, dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. La méthode est applicable aux gaz de qualité réseau dans les plages de pression et de température auxquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution. Pour les propriétés volumétriques (facteur de compression et masse volumique), l'incertitude de calcul avoisine ± 0,1 % (intervalle de confiance de 95 %). En revanche, l'incertitude de calcul est généralement plus élevée pour les propriétés calorifiques (par exemple l'enthalpie, la capacité thermique, le coefficient de Joule-Thomson, la vitesse du son).
General Information
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 20765-1
First edition
2005-09-15
Natural gas — Calculation of
thermodynamic properties —
Part 1:
Gas phase properties for transmission
and distribution applications
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques —
Partie 1: Propriétés de la phase gazeuse utilisée pour des applications
de transport et de distribution
Reference number
©
ISO 2005
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Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Thermodynamic basis of the method.2
4.1 Principle.2
4.2 The fundamental equation of Helmholtz free energy.3
4.3 Thermodynamic properties derived from the Helmholtz free energy .5
5 Method of calculation.8
5.1 Input variables.8
5.2 Conversion from pressure to reduced density.9
5.3 Implementation .9
6 Ranges of application .10
6.1 Pressure and temperature .10
6.2 Pipeline quality gas .10
7 Uncertainty .11
7.1 Uncertainty for pipeline quality gas.11
7.2 Impact of uncertainties of input variables .14
8 Reporting of results.14
Annex A (normative) Symbols and units.16
Annex B (normative) The Helmholtz free energy of the ideal gas .19
Annex C (normative) The equation for the Helmholtz free energy .22
Annex D (normative) Detailed documentation for the equation of state.24
Annex E (informative) Assignment of trace components .30
Annex F (informative) Implementation of the method.32
Annex G (informative) Examples .35
Bibliography .42
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 20765-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis
of natural gas.
ISO 20765 consists of the following parts, under the general title Natural gas — Calculation of thermodynamic
properties:
⎯ Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution applications
The following parts are under preparation:
⎯ Part 2: Single phase properties (gas, liquid and dense-fluid) for extended ranges of application
⎯ Part 3: Two-phase properties (vapour-liquid equilibria)
iv © ISO 2005 – All rights reserved
Introduction
This part of ISO 20765 specifies methods for the calculation of thermodynamic properties of natural gases,
natural gases containing synthetic admixture, and similar mixtures.
This part of ISO 20765 has four normative annexes and three informative annexes.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 20765-1:2005(E)
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties —
Part 1:
Gas phase properties for transmission and distribution
applications
1 Scope
This part of ISO 20765 specifies a method of calculation for the volumetric and caloric properties of natural
gases, natural gases containing synthetic admixture and similar mixtures, at conditions where the mixture can
exist only as a gas.
The method is applicable to pipeline-quality gases within the ranges of pressure, p, and temperature, T, at
which transmission and distribution operations normally take place. For volumetric properties (compression
factor and density), the uncertainty of calculation is about ± 0,1 % (95 % confidence interval). For caloric
properties (for example enthalpy, heat capacity, Joule-Thomson coefficient, speed of sound), the uncertainty
of calculation is usually greater.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 31-3, Quantities and units — Part 3: Mechanics
ISO 31-4, Quantities and units — Part 4: Heat
ISO 7504, Gas analysis — Vocabulary
ISO 12213-2, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 2: Calculation using molar-composition
analysis
ISO 14532, Natural gas — Vocabulary
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 31-4, ISO 7504 and ISO 14532 and
the following apply.
NOTE See Annex A for the list of symbols and units used in this part of ISO 20765.
3.1
caloric property
characteristic of a gas or homogeneous gas mixture which can be calculated from a fundamental equation of
state
NOTE The caloric properties to which this part of ISO 20765 can be applied are internal energy, enthalpy, entropy,
isochoric heat capacity, isobaric heat capacity, Joule-Thomson coefficient, isentropic exponent and speed of sound.
3.2
equation of state
mathematical relationship between state variables of a gas or homogeneous gas mixture
NOTE In this part of ISO 20765, it is useful to distinguish between two types of equation of state, namely (1)
volumetric equation of state, in which the relationship is between the state variables pressure, temperature and the volume
occupied by a given amount of substance, and (2) fundamental equation of state, in which the relationship is between the
density, temperature and the Helmholtz free energy.
3.3
residual property
that part of a thermodynamic property which results from the non-ideal (real-gas) behaviour of a gas or
homogeneous gas mixture, i.e. the difference between a thermodynamic property of a real gas or gas mixture
and the same thermodynamic property for the same gas or gas mixture, in the ideal state, at the same state
conditions of temperature and density
3.4
thermodynamic property
volumetric or caloric property
3.5
volumetric property
characteristic of a gas or homogeneous gas mixture that can be calculated from a volumetric equation of state
NOTE The volumetric properties to which this part of ISO 20765 can be applied are compression factor and density.
4 Thermodynamic basis of the method
4.1 Principle
The method recommended is based on the concept that pipeline-quality natural gas is completely
characterized for the calculation of its thermodynamic properties by component analysis. Such an analysis,
together with the state variables of temperature and density, provides the necessary input data for the method.
In practice, the state variables available as input data are more usually temperature and pressure and, in this
case, it is necessary first to convert these to temperature and density.
Equations are presented which express the Helmholtz free energy of the gas as a function of density,
temperature and composition, from which all of the thermodynamic properties can be obtained in terms of the
Helmholtz free energy and its derivatives with respect to temperature and density.
The method uses a detailed molar composition analysis in which all components present in amounts
1)
exceeding 0,000 05 mole fraction [50 molar ppm ] should be represented. For a typical natural gas, this
might include alkane hydrocarbons up to about C or C , together with nitrogen, carbon dioxide and helium.
7 8
Typically, isomers for alkanes above C may be lumped together by molecular weight and treated collectively
as the normal isomer.
For some natural gases, it may be necessary to take into consideration additional components such as C and
C hydrocarbons, water vapour and hydrogen sulfide. For manufactured gases, hydrogen and carbon
monoxide should be considered.
More precisely, the method uses a 21-component analysis in which all of the major and minor components of
natural gas are included (see 6.2). Any trace component present but not identified as one of the 21 specified
components may be reassigned appropriately to a specified component.
1)
ppm is a depredated unit.
2 © ISO 2005 – All rights reserved
4.2 The fundamental equation of Helmholtz free energy
4.2.1 Background
[1]
The AGA8 equation was published in 1992 by the Transmission Measurements Committee of the American
Gas Association, having been designed specifically as a means for the high accuracy calculation of
compression factor. In this respect, it is already the subject of ISO 12213-2. Since then it has become
increasingly apparent that the equation has excellent potential for use in the calculation of all thermodynamic
properties of natural gas, even though the accuracy of calculation is less well documented.
In order for the AGA8 equation to become useful for the calculation of all thermodynamic properties, there are
two major requirements.
a) The equation itself, published initially in a form explicit only for volumetric properties, has to be
mathematically recast in a form explicit for the residual Helmholtz free energy. In fact, although not
published as such, the original development of the equation was as a fundamental equation in the form of
[2]
Helmholtz free energy. This formulation is essential in that all residual thermodynamic properties can
be calculated from the Helmholtz free energy and its derivatives with respect to the state conditions of
temperature and density.
b) For the calculation of caloric properties, a formulation is required for the Helmholtz free energy of the
ideal gas as a function of temperature. Most previous formulations for the ideal gas have been explicit in
[3], [4]
the isobaric heat capacity and so, again, the chosen formulation has to be recast so as to be explicit
in the Helmholtz free energy. Again, derivatives of the Helmholtz free energy with respect to the state
conditions are needed.
An important aspect of the formulations chosen for both the ideal and residual parts of the Helmholtz free
energy is that the derivatives required for calculating the thermodynamic properties can be given in analytical
form. Hence, there is no need for numerical differentiation or integration within any computer program that
implements the procedures. As a result, numerical problems are avoided and calculation times are shorter.
The method of calculation described is very suitable for use within process simulation programs and, in
particular, within programs developed for use in natural gas transmission and distribution applications.
4.2.2 The Helmholtz free energy
The Helmholtz free energy, f, of a homogeneous gas mixture at uniform pressure and temperature can be
expressed as the sum of a part f describing the ideal gas behaviour and a part f describing the residual or
o r
real-gas behaviour, as given in Equation (1):
f ρΤ,,Xf=+ρΤ,,X f ρ,Τ,X (1)
( ) ( ) ( )
or
which, rewritten in the form of dimensionless reduced free energy ϕ = f /(R⋅T), becomes Equation (2):
ϕδ,,τXX=+ϕ δ,,τ ϕ δ,τ,X (2)
( ) ( ) ( )
or
where
X is a vector that defines the composition of the mixture;
τ is the inverse (dimensionless) reduced temperature, related to the temperature, T, as given in
Equation (3):
τ = L /T (3)
where L = 1 K.
Note that Equations (1) and (2) are written in terms of the molar density, ρ, and reduced density, δ,
respectively, not in terms of the more commonly available input variable of pressure, p. This is because, from
statistical thermodynamics, the Helmholtz free energy appears as a natural consequence of the number and
types of molecular interactions in a mixture and, therefore, becomes a natural function of the molar density
and mole fractions of the molecules.
The reduced density, δ, is related to the molar density, ρ, as shown in Equation (4):
δ=⋅K ρ (4)
where K is a mixture size parameter.
The ideal part, ϕ , of the reduced Helmholtz free energy is obtained from equations for the isobaric heat
o
capacity in the ideal gas state (see 4.2.3), and the residual part, ϕ , from the AGA8 equation of state (see
ris
4.2.4).
4.2.3 The Helmholtz free energy of the ideal gas
The Helmholtz free energy of an ideal gas can be expressed in terms of the enthalpy, h , and entropy, s , as
o o
given in Equation (5):
fρρ,,TX =−h TX, R⋅T−T⋅s ,,TX (5)
( ) ( ) ( )
oo o
The enthalpy, h , and entropy, s , can in turn be expressed in terms of the isobaric heat capacity, c , of the
o o o,p
ideal gas as given in Equations (6) and (7), where the implied limits of integration are T and T:
θ
hT, dX=+c T h (6)
( )
oo,p o,θ
∫
N
c ⎛⎞ ⎛ ⎞
o,p ρ T
s (,ρ TX, )=−dT R⋅ln −R⋅ln +s−R⋅ x⋅lnx (7)
⎜⎟ ⎜ ⎟
oo,θ ∑ii
∫
TTρ
⎝⎠θθ⎝ ⎠
i=1
The reference state of zero enthalpy and zero entropy is here adopted as T = 298,15 K and
θ
p = 0,101 325 MPa for the ideal unmixed gas. The integration constants, h and s , are then determined
o,θ o,θ
θ
so as to conform to this definition. The reference (ideal) density, ρ , is given by ρ = p /(R⋅T ).
θ θ θ θ
The reduced Helmholtz free energy ϕ = f /(R⋅T) can then be written, using Equations (6) and (7), as a function
o o
of δ, τ and X, as given in Equation (8):
N
cc
hs⋅τ ⎛⎞
δ ⎛⎞τ
o,p o,θ o,p o,θ
θ
ϕδ,,τXx=−τ dτ + −1+ dτ +ln +ln − + ⋅lnx (8)
()
⎜⎟
o ⎜⎟ ∑ii
∫∫
RL⋅⋅Rτδ τ R
R ⋅τ ⎝⎠
⎝⎠θ
i=1
See Annex B for details of this formulation.
4.2.4 The residual part of the Helmholtz free energy
The residual part of the reduced Helmholtz free energy is obtained, for the purposes of this part of ISO 20765,
by use of the AGA8 equation. Written for the compression factor as a function of reduced density, inverse
reduced temperature and composition, the AGA8 equation has the form of Equation (9):
18 58
B ⋅δ
uub k k
nnn n n
ZC=+1e−δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−c ⋅δ (9)
( (
∑∑nn nnn ) n )
K
nn==13 13
4 © ISO 2005 – All rights reserved
where
B is the second virial coefficient;
b , c , k , u are coefficients of the equation and functions of composition;
n n n n
C is a function of composition.
n
The compression factor, Z, is related to the residual part of reduced free energy, ϕ , as given in Equation (10):
r
Z=+1 δ⋅ϕ (10)
r,δ
where ϕ is the partial derivative of ϕ with respect to reduced density at constant τ and X.
r,δ
r
Elimination of Z between Equations (9) and (10), and integration with respect to reduced density leads to the
Equation (11) for the residual part of the reduced Helmholtz free energy:
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
ϕδ(,τ,XC)=−δ ⋅τ +C⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ ) (11)
r ∑∑nn n
K
nn==13 13
See Annexes C and D for details of this formulation.
4.2.5 The reduced Helmholtz free energy
The fundamental equation [Equation (2)] for the reduced Helmholtz free energy, ϕ, makes it possible, through
use of Equation (8) for the ideal part, ϕ , and Equation (11) for the residual part, ϕ, to calculate all
o r
thermodynamic properties analytically. The reduced Helmholtz free energy, ϕ , therefore can be written as
given in Equation (12):
N
cchs⋅τ
⎛⎞ τ
δ ⎛⎞
o,p o,θ o,p o,θ
θ
ϕδ,τ,Xx=−τ dτ + −1+ dτ + ln + ln − + ⋅lnx + .
()
⎜⎟
⎜⎟ ∑ii
∫∫2
RR ⋅τδ τ R
R ⋅τ ⎝⎠
⎝⎠θ
i=1
(12)
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
...+−δτCC⋅ + ⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ )
nn n
∑∑
K
nn==13 13
4.3 Thermodynamic properties derived from the Helmholtz free energy
4.3.1 Background
All of the thermodynamic properties can be written explicitly in terms of the reduced Helmholtz free energy, ϕ,
and various derivatives thereof. The required derivatives, ϕ , ϕ , ϕ , ϕ and ϕ , are defined as given in
τ ττ δ δδ τδ
Equations (13):
2 2
⎛⎞ ⎛⎞ ⎡⎤
⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ∂∂⎛⎞ϕ
ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = (13)
⎢⎥
τ ⎜⎟ ττ ⎜⎟ δ ⎜⎟ δδ ⎜⎟ τδ ⎜⎟
2 2
⎝⎠∂τ ⎝⎠∂δ ∂∂τδ⎝⎠
⎝⎠∂τ ⎝⎠∂δ ⎢⎥
δ,X τ,X τ,X
⎣⎦
δ,X τ,X
δ,X
Each derivative is the sum of an ideal part (see Annex B) and a residual part (see Annex C). The substitutions
given in Equations (14) and (15) help to simplify the appearance of the relevant relationships:
⎡⎤
∂⋅δϕ
(
δ )
⎢⎥ 2
ϕ== 2⋅δϕ⋅+δ⋅ϕ (14)
1 δδδ
⎢⎥
∂δ
⎢⎥
⎣⎦
τ,X
⎡⎤
∂⎛⎞δϕ⋅
δ
ϕ =−τδ= ⋅ϕ −τδ⋅ ⋅ϕ (15)
⎢⎥
2 ⎜⎟ δτδ
⎝⎠
∂ττ
⎣⎦
δ,X
Detailed expressions for ϕ , ϕ , ϕ , ϕ and ϕ can be found in Annex C.
τ ττ δ 1 2
The relevant general relationships for the various thermodynamic properties are given in 4.3.2.1 to 4.3.2.9
[Equations (17) to (26)]. In Equations (19) to (24), lowercase symbols represent molar quantities (i.e. quantity
per mole) and the corresponding upper case symbols represent specific quantities (i.e. quantity per kilogram).
Conversion of molar variables to mass-basis variables is achieved by division by the molar mass M.
NOTE In these equations, R is the molar gas constant; consequently R/M is the specific gas constant.
The molar mass, M, of the mixture is derived from the composition, X, and molar masses, M , of the pure
i
substances as given in Equation (16):
N
M=⋅xM (16)
∑ii
i=1
Values for molar masses, M, of pure substances are given in References [1] and [2]; these values are
i
[5]
identical with those given in ISO 6976:1995 .
NOTE The values given in ISO 6976 for the molar masses are in most cases not identical with the most recent
values adopted by the international community of metrologists. They are, however, the values that were in general use
during the development of the AGA8 equation, and are therefore retained here; the differences are in all cases less than
0,001 kg/kmol.
In Equations (20), (21) and (23) to (26), the basic expressions for the properties h, s, c , µ, κ and w have been
p
transformed in several ways, such that values of properties already derived can be used to simplify the
subsequent calculations. This approach is useful for applications where several or all of the thermodynamic
properties are to be determined. For clarity, the basic thermodynamic relationships are given first in each
subclause, and the subsidiary transformations are given below.
4.3.2 Equations for thermodynamic properties
4.3.2.1 Compression factor and density
The expression for the compression factor, Z, is given by Equation (17):
Z=⋅δ ϕ (17)
δ
where ϕ is the derivative with respect to the reduced molar density of the Helmholtz free energy [see also
δ
Equation (10)]. The molar density, ρ, and specific (mass) density, D, are related to pressure as given in
Equation (18):
ρ==D /Mp Z⋅R⋅T (18)
()
Values of compression factor, Z, calculated in accordance with this part of ISO 20765 should normally be
identical with values calculated in accordance with ISO 12213-2. In any case where a requirement for priority
is identified, ISO 12213-2 shall take precedence.
4.3.2.2 Internal energy
The expression for the internal energy, u, is given by Equation (19):
uU ⋅M
==τϕ⋅ (19)
τ
R⋅⋅TRT
6 © ISO 2005 – All rights reserved
4.3.2.3 Enthalpy
The expression for the enthalpy, h, is given by Equation (20):
hH ⋅M
=
RT⋅⋅RT
=⋅τϕ +⋅δϕ (20)
τδ
uU ⋅M
=+ Z= + Z
R⋅⋅TRT
4.3.2.4 Entropy
The expression for the entropy, s, is given by Equation (21):
sS ⋅M
=
RR
=⋅τϕ −ϕ (21)
τ
uU ⋅M
=− ϕ= − ϕ
R⋅⋅TRT
4.3.2.5 Isochoric heat capacity
The expression for the isochoric heat capacity, c , is given by Equation (22):
v
cC ⋅M
vv
==−τ⋅ϕ (22)
ττ
R R
4.3.2.6 Isobaric heat capacity
The expression for the isobaric heat capacity, c , is given by Equation (23):
p
cC ⋅M
pp
=
RR
ϕ
2 2
=−τϕ⋅ +
ττ
ϕ
(23)
c ϕ
v2
=+
R ϕ
CM⋅ ϕ
v2
=+
R ϕ
4.3.2.7 Joule-Thomson coefficient
The expression for the Joule-Thomson coefficient, µ, is given by Equation (24):
µ⋅⋅RD
µρ⋅⋅R =
M
ϕϕ−
=
ϕτ−⋅ϕ ⋅ϕ
21( ττ )
(24)
⎛⎞
R ϕ
=−1
⎜⎟
c ϕ
⎝⎠
p1
⎛⎞ϕ
R
=−1
⎜⎟
CM⋅ ϕ
⎝⎠
p1
4.3.2.8 Isentropic exponent
The expression for the isentropic exponent, κ, is given by Equation (25):
ϕ
ϕ −
τϕ⋅
ττ
κ =
δϕ⋅
δ
R
ϕϕ+
c
v
=
(25)
Z
R
ϕϕ+
CM⋅
v
=
Z
cC
ϕϕ
pp
=⋅ =⋅
ZcZC
vv
4.3.2.9 Speed of sound
The expression for the speed of sound, w, is given by Equation (26):
wM⋅ ϕ
=−ϕ
RT⋅
τϕ⋅
ττ
c
p
=⋅Zκϕ= (26)
c
v
C
p
= ϕ
C
v
5 Method of calculation
5.1 Input variables
Although the natural formulation of the method presented in this part of ISO 20765 uses reduced density,
inverse reduced temperature and molar composition as the input variables, the input variables most usually
available for use are the absolute pressure, absolute temperature and the molar composition. In consequence,
it is usually necessary first to evaluate the inverse reduced temperature and the reduced density from the
available input. The conversion from temperature to inverse reduced temperature is given by Equation (3).
The conversion from pressure to reduced density can be carried out as described in 5.2.
If, instead of the pressure, p, the (mass) density, D, is available as input, then δ is obtained directly, without
the need for the procedure described in 5.2, as δ = D⋅K /M, where M is the molar mass given by Equation (16).
The composition is required by mole fractions of the following 21 components: nitrogen, carbon dioxide,
methane, ethane, propane, n-butane, iso-butane (2-methylpropane), n-pentane, iso-pentane (2-methylbutane),
n-hexane, n-heptane, n-octane, n-nonane, n-decane, hydrogen, oxygen, carbon monoxide, water, hydrogen
sulfide, helium and argon. For the allowable ranges of mole fraction to which the method applies, see 6.2. Any
trace component present but not identified as one of the 21 specified components may be assigned
appropriately to one of these 21 components (see Annex E).
The sum of all mole fractions shall be unity. If the sum of all mole fractions is not unity then the composition is
either faulty or incomplete. The user shall not proceed until the source of this problem has been identified and
eliminated.
8 © ISO 2005 – All rights reserved
If the mole fractions of heptanes, octanes, nonanes and decanes are unknown, then the use of a composite
C fraction may be acceptable. The user should carry out a sensitivity analysis in order to test whether a
6+
particular approximation of this type degrades the result.
NOTE If the composition is known by volume fractions, these will need to be converted to mole fractions using the
[5]
method given in ISO 6976 .
5.2 Conversion from pressure to reduced density
Combination of Equations (4), (9) and (18) results in Equation (27):
18 58
pK⋅⋅τδB⋅
uub k k
nnn n n
==ZC1e+ −δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−⋅cδ (27)
∑∑nn (nnn ) (n )
δ⋅⋅RL
K
nn==13 13
If the input variables are available as pressure, inverse reduced temperature and composition, Equation (27)
may be solved for the reduced molar density, δ. The variable quantities B(τ,X), C (X), K(X) and the coefficients
n
b , c , k and u in Equation (27) may be obtained from equations and tabulations given in Annex D
n n n n
(Equations (D.1), (D.6) and (D.11), and Table D.1, respectively) for these quantities. Numerical values for all
pure-component and binary interaction parameters that are also required for the evaluation of Equations (D.1),
(D.6) and (D.11) are given in Tables D.2 and D.3, respectively.
The solution may be obtained by any suitable numerical method but, in practice, a standard form of
equation-of-state density-search algorithm may be the most convenient and satisfactory. Such algorithms
usually use an initial estimate of the density (often the ideal-gas approximation) and proceed, by iterative
calculations of p and δ, in order to find the value of δ that reproduces the known value of p to within a
pre-established level of agreement. A suitable criterion in the present case is that the pressure calculated from
the calculated reduced molar density, δ, shall reproduce the input value of p to within 1 part in 10 .
5.3 Implementation
The required set of input variables is now available. With this revised set of input variables, reduced density, δ,
inverse reduced temperature, τ, and composition, X, it is now possible to use the fundamental equation to
calculate the reduced Helmholtz free energy and the other thermodynamic properties. Equation (12)
formulates the reduced Helmholtz free energy as ϕ = ϕ + ϕ . Equation (11) formulates the residual part of the
o r
Helmholtz free energy ϕ as a function of reduced density, δ, inverse reduced temperature, τ, and the molar
r
composition, X. The ideal part, ϕ , formulated in Equation (8), may be developed as given by Equation (B.3) of
o
Annex B so as to express ϕ as given in Equation (28):
N
⎡⎤ ⎡ ⎤
ϕτ=⋅xA( )+ (A )⋅+B⋅lnτ+C⋅ln sinh(D⋅τ)−E⋅ln cosh(F⋅τ)+ .
ii{ o,1 o,2i o,i o,i o,i o,i o,i
∑
⎣⎦ ⎣ ⎦
i=1
⎛⎞ τ
δ ⎛⎞
θ
⎡⎤ ⎡ ⎤
(28)
...+⋅GHln sinh( ⋅ττ)−I ⋅ln cosh(J ⋅ )+ lnx }+ ln + ln + ...
o,iio, o,i o,i i
⎜⎟ ⎜⎟
⎣⎦ ⎣ ⎦
δτ⎝⎠
⎝⎠
θ
18 58
B ⋅δ
u ub k
n nn n
...+−δτCC⋅ + ⋅τδ⋅−exp( c⋅δ )
∑nn∑ n
K
n=13 n=13
Values for all of the coefficients ()A , ()A and B to J for the ideal gas are given in Annex B for all of
o,1 i o,2 i
o,i o,i
the 21 possible component gases.
Derivatives of ϕ with respect to (reduced) density and (inverse reduced) temperature, which are needed for
the evaluation of the various thermodynamic properties, may be obtained from Equations (C.2) to (C.6) given
in Annex C. Finally, the various thermodynamic properties may be evaluated by means of Equations (17)
to (26). Values for the coefficients b , c , k and u and the quantities C , which are functions of composition,
n n n n n
are given in Annex D.
A more detailed description of the implementation procedure is given in Annex F.
6 Ranges of application
6.1 Pressure and temperature
The method described in this part of ISO 20765 applies only to pipeline quality gases (see 6.2) for those
ranges of pressure and temperature within which transmission and distribution operations normally take place.
The relevant ranges of pressure and temperature are given in Table 1. The method applies strictly to mixtures
in the gaseous state and is subject to the specific restriction that it shall not be taken as valid for any set of
conditions for which the calculated value of compression factor is less than 0,5.
Table 1 — Ranges of application for pipeline quality gas
0 < p u 30
Pressure (absolute), MPa
250 u T u 350
Temperature, K
6.2 Pipeline quality gas
Pipeline quality gas shall be taken as a natural (or similar) gas with mole fractions of the various major and
minor components that fall within the ranges given in Table 2.
Possible trace components of natural gases, and details of how to deal with these, are discussed in Annex E.
The total combined content of all trace components shall not exceed 0,000 5 mole fraction.
Table 2 — Ranges of mole fractions for major and minor components of natural gas
Range
Number i Component
mole fraction
1 nitrogen 0 u x u 0,20
N2
2 carbon dioxide
0 u x u 0,20
CO2
3 methane
0,7 u x u 1,00
CH4
4 ethane 0 u x u 0,10
C2H6
5 propane
0 u x u 0,035
C3H8
6 + 7 n-butane + iso-butane 0 u x u 0,015
C4H10
0 u x u 0,005
8 + 9 n-pentane + iso-pentane
C5H12
10 n-hexane
0 u x u 0,001
C6H14
11 n-heptane
0 u x u 0,000 5
C7H16
0 u x u 0,000 5
12 + 13 + 14 n-octane + n-nonane + n-decane
C8+
15 hydrogen
0 u x u 0,10
H2
17 carbon monoxide
0 u x u 0,03
CO
18 water 0 u x u 0,000 15
H2O
20 helium
0 u x u 0,005
He
16 oxygen
0 u x u 0,000 2
O2
19 hydrogen sulfide 0 u x u 0,000 2
H2S
21 argon
0 u x u 0,000 2
Ar
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7 Uncertainty
7.1 Uncertainty for pipeline quality gas
7.1.1 Uncertainty diagrams for methane
As a guide to the uncertainty which may be expected for mixtures containing a mole fraction of methane close
to unity, Figures 1 to 3 present uncertainty diagrams for pure methane for compression factor, speed of sound
and enthalpy, respectively. The uncertainty, expressed as a 95 % confidence limit, given for each region
represents the largest value within the region of the sum of (a) the uncertainty in well-documented reference
data, and (b) the difference between the reference data and the value of the property calculated using the
method presented in this part of ISO 20765. The reference data used are calculated from equations given in
Reference [6].
Key
X temperature, expressed in kelvin
Y pressure, expressed in megapascals
a
Region of uncertainty of ± 0,08 %.
b
Region of uncertainty of ± 0,04 %.
Figure 1 — Uncertainty diagram for Z, the compression factor of methane
Key
X temperature, expressed in kelvin
Y pressure, expressed in megapascals
a
Region of uncertainty of ± 0,20 %.
b
Region of uncertainty of ± 0,05 %.
Figure 2 — Uncertainty diagram for w, the speed of sound of methane
Key
X temperature, expressed in kelvin
Y pressure, expressed in megapascals
a
Region of uncertainty of ± 3 kJ/kg.
b
Region of uncertainty of ± 2 kJ/kg.
c
Region of uncertainty of ± 1 kJ/kg.
Figure 3 — Uncertainty diagram for H, the enthalpy of methane
7.1.2 Uncertainty diagrams for natural gas
As a guide to the uncertainty that can be expected for natural gases, Figures 4, 5 and 6 present uncertainty
diagrams for compression factor, speed of sound and enthalpy, respectively. The uncertainty, expressed as a
95 % confidence limit, given for each region represents the largest difference, for a wide range of natural
gases, between the directly measured property and the value calculated using the method presented in this
part of ISO 20765. For the compression factor, the directly measured values are taken from Reference [7]; for
speed of sound, the values are taken from Reference [8] and for the enthalpy, the values are taken from
Reference [9].
NOTE 1 For all gases, the uncertainty diagram for density is identical in form to that for compression factor.
NOTE 2 For all gases, the uncertainty in the isentropic exponent is approximately twice the uncertainty in speed of
sound.
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Key
X temperature, expressed in kelvin
Y pressure, expressed in megapascals
a
Region of uncertainty of ± 0,4 %.
b
Region of uncertainty of ± 0,2 %.
c
Region of uncertainty of ± 0,1 %.
Figure 4 — Uncertainty diagram for Z, the compression factor of natural gas
Key
X temperature, expressed in kelvin
Y pressure, expressed in megapascals
a
Region of uncertainty of ± 2,0 %.
b
Region of uncertainty of ± 0,8 %.
c
Region of uncertainty of ± 0,2 %.
Figure 5 — Uncertainty diagram for w, the speed of sound of natural gas
Key
X temperature, expressed in kelvin
Y pressure, expressed in megapascals
a
Region of uncertainty of ± 3 kJ/kg.
b
Region of uncertainty of ± 2 kJ/kg.
Figure 6 — Uncertainty diagram for H, the enthalpy of natural gas
For properties other than compression factor, density (for which the uncertainty diagram is the same as for
compression factor), speed of sound and enthalpy, the paucity of experimental data of good (reference)
quality makes it impossible to provide definitive numerical estimates of uncertainty. Nevertheless, it is possible
to offer some guidelines.
For gases at low pressures (below, say, 1 MPa) having approximately ideal behavior (compression factor
greater than, say, 0,95), it is reasonable to expect all of the caloric properties to be predicted with a low
uncertainty. This follows from the fact that, in this restricted case, the greater part of each property derives
from the ideal part of the Helmholtz free energy that, being derived directly from high-accuracy data for the
ideal isobaric heat capacity (see Annex B), is itself known with high accuracy. In this case, the density,
compression factor, speed of sound, isochoric and isobaric heat capacities, isentropic exponent and
Joule-Thomson coefficient are probably all predicted within 0,1 %.
7.2 Impact of uncertainties of input variables
The user should recognize that uncertainties in the input variables, usually pressure, temperature and
composition by mole fractions, will have additional effects upon the uncertainty of any calculated result. In any
particular application where the additional uncertainty could be of importance, the user should carry out
sensitivity tests to determine its magnitude.
8 Reporting of results
When reported in accordance with the units given in Annex A, results for the thermodynamic properties shall
be quoted with the number of digits after the decimal point as given in Table 3. The report shall identify the
temperature, pressure (or density) and detailed composition to which the results refer. The method of
calculation used shall be identified by reference to this document, e.g. ISO 20765-1.
For validation of computational procedures, it can be useful to carry extra digits (see example calculations in
Annex G).
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Table 3 — Reporting of results
Symbol Property Units Decimal places
Z
compression factor — 4
ρ molar density 3
kmol/m
D density 2
kg/m
u molar internal energy kJ/kmol 0
U specific internal energy kJ/kg 1
h
molar enthalpy kJ/kmol 0
H specific enthalpy kJ/kg 1
s molar entropy kJ/(kmol·K) 2
S specific entropy kJ/(kg·K) 3
c
molar isochoric heat capacity kJ/(kmol·K) 2
v
C
specific isochoric heat capacity kJ/(kg·K) 3
v
c
molar isobaric heat capacity kJ/(kmol·K) 2
p
C
specific isobaric heat capacity kJ/(kg·K) 3
p
µ Joule-Thomson coefficient K/MPa 2
κ isentropic exponent — 2
w
speed of sound m/s 1
Annex A
(normative)
Symbols and units
Symbol Meaning Source of values Units
a constants in Equations (D.2) and (D.6) Table D.1 ---
n
(A ) coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,1 i
(A ) coefficient in the ideal gas equation [(Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,2 i
b constants in the real gas equation [(Equation (9)] Table D.1 ---
n
B second virial coefficient Equation (D.1) m /kmol
B coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
*
quantities in Equation (D.1) Equation (D.2) ---
B
n
* binary interaction parameter in Equation (D.2) Equation (D.3) ---
B
nij
c constants in the real gas equation [Equation (9)] Table D.1 ---
n
c molar isobaric heat capacity Equation (23) kJ/(kmol·K)
p
c molar isochoric heat capacity Equation (22) kJ/(kmol·K)
v
C coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
C coefficients in the real gas equation [Equation (9)] Equation (D.6) ---
n
C specific isobaric heat capacity Equation (23) kJ/(kg·K)
p
C specific isochoric heat capacity Equation (22) kJ/(kg·K)
v
D specific (mass) density Equation (18) kg/m
D coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
E energy parameter in Equations (D.4) and (D.7) Table D.2 ---
i
E coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
E binary interaction energy parameter in Equation (D.2) Equation (D.4) ---
ij
*
binary interaction energy parameter in Equation (D.4) Table D.3 ---
E
nij
f molar Helmholtz free energy Equation (1) kJ/kmol
f constants in Equations (D.3) and (D.6) Table D.1 ---
n
F constant in Equation (D.6) Equation (D.10) ---
F high temperature parameter in Equations (D.3) and (D.10) Table D.2 ---
i
F coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
g constants in Equations (D.3) and (D.6) Table D.1 ---
n
G constant in Equation (D.6) Equation (D.8) ---
G orientation parameter in Equations (D.5) and (D.8) Table D.2 ---
i
G coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
G binary interaction orientation parameter in Equation (D.3) Equation (D.5) ---
ij
* binary interaction orientation parameter in Table D.3 ---
G
nij
Equations (D.5) and (D.8)
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h molar enthalpy Equation (20) kJ/kmol
H specific enthalpy Equation (20) kJ/kg
H coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
I coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
J coefficient in the ideal gas equation [Equation (B.3)] Table B.1 ---
o,i
k constants in the AGA8 equation [Equation (9)] Table D.1 ---
n
3 1/3
K mixture size parameter in Equation (9) Equation (D.11) (m /kmol)
3 1/3
K component size parameter in Equations (D.2) and (D.11) Table D.2 (m /kmol)
i
K binary interaction size parameter in Equation (D.11) Table D.3 ---
ij
L reference temperature in Equation (3) L = 1 K
M molar mass of a mixture Equation (16) kg/kmol
M molar mass of component i Table D.2 kg/kmol
i
N number of components in gas mixture input ---
p pressure input MPa
q constants in Equations (D.3) and (D.6) Table D.1 ---
n
Q constant in Equation (D.6) Equation (D.9) ---
Q quadrupole parameter in Equations (D.3) and (D.9) Table D.2 ---
i
R molar gas constant R = 8,314 510 kJ/(kmol·K)
NOTE The value given here for the molar gas constant is not the most recent value adopted by the international
community of metrologists. However, it is the value that was in general use during the development of the AGA8 equation,
and is therefore retained here. The difference between the value given here and presently accepted value is less than five
parts per million.
s molar entropy Equation (21) kJ/(kmol·K)
s constants in Equation (D.3) Table D.1 ---
n
S specific entropy Equation (21) kJ/(kg·K)
S dipole parameter in Equation (D.3) Table D.2 ---
i
T temperature input K
u molar internal energy Equation (19) kJ/kmol
u constants in the AGA8 equation [Equation (9)] Table D.1 ---
n
U specific internal energy Equation (19) kJ/kg
V constant in Equation (D.6) Equation (D.7) ---
V binary interaction parameter in Equation (D.7) Table D.3 ---
ij
w speed of sound Equation (26) m/s
w constants in Equation (D.3) Table D.1 ---
n
W association parameter in Equation (D.3) Table D.2 ---
i
x mole fraction input ---
X mixture mole fraction vector (x , x , x ., x ., x ) input ---
1 2 3 i 21
Z compression factor Equation (17) ---
δ reduced density Equation (4) ---
ϕ reduced Helmholtz free energy Equation (2) ---
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 20765-1
Première édition
2005-09-15
Gaz naturel — Calcul des propriétés
thermodynamiques —
Partie 1:
Propriétés de la phase gazeuse pour des
applications de transport et de
distribution
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties —
Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution
applications
Numéro de référence
©
ISO 2005
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Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Base thermodynamique de la méthode.2
4.1 Principe. 2
4.2 Équation fondamentale de l'énergie libre de Helmholtz. 3
4.3 Propriétés thermodynamiques établies à partir de l'énergie libre de Helmholtz. 6
5 Méthode de calcul. 9
5.1 Variables d'entrée . 9
5.2 Conversion de la pression en densité réduite. 10
5.3 Application . 10
6 Plages d'application . 11
6.1 Pression et température. 11
6.2 Gaz de qualité réseau. 11
7 Incertitude. 12
7.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau. 12
7.2 Impact des incertitudes des variables d'entrée. 15
8 Consignation des résultats dans un rapport . 15
Annexe A (normative) Symboles et unités . 17
Annexe B (normative) Énergie libre de Helmholtz du gaz parfait . 21
Annexe C (normative) Équation de l'énergie libre de Helmholtz . 24
Annexe D (normative) Documentation détaillée de l'équation d'état. 26
Annexe E (informative) Attribution des constituants à l'état de traces . 32
Annexe F (informative) Application de la méthode. 34
Annexe G (informative) Exemples . 37
Bibliographie . 44
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 20765-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
L'ISO 20765 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul des
propriétés thermodynamiques:
⎯ Partie 1: Propriétés de la phase gazeuse pour des applications de transport et de distribution
⎯ Partie 2: Propriétés de la phase unique (gaz, liquide et fluide dense) pour des gammes étendues
d'applications
⎯ Partie 3: Propriétés de la phase double (équilibre vapeur-liquide)
iv © ISO 2005 – Tous droits réservés
Introduction
La présente partie de l'ISO 20765 spécifie des méthodes pour le calcul des propriétés thermodynamiques des
gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires.
La présente partie de l'ISO 20765 compte quatre annexes normatives et trois annexes informatives.
NORME INTERNATIONALE ISO 20765-1:2005(F)
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques —
Partie 1:
Propriétés de la phase gazeuse pour des applications de
transport et de distribution
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 20765 spécifie une méthode de calcul des propriétés volumétriques et calorifiques
des gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires, dans des
conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La méthode est applicable aux gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de température, T,
auxquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution. Pour les propriétés
volumétriques (facteur de compression et masse volumique), l'incertitude de calcul avoisine ± 0,1 %
(intervalle de confiance de 95 %). En revanche, l'incertitude de calcul est généralement plus élevée pour les
propriétés calorifiques (par exemple l'enthalpie, la capacité thermique, le coefficient de Joule-Thomson, la
vitesse du son).
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 31-3, Grandeurs et unités — Partie 3: Mécanique
ISO 31-4, Grandeurs et unités — Partie 4: Chaleur
ISO 7504, Analyse des gaz — Vocabulaire
ISO 12213-2, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la
composition molaire
ISO 14532, Gaz naturel — Vocabulaire
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 31-4, l'ISO 7504 et
l'ISO 14532 ainsi que les suivants s'appliquent.
NOTE Voir l'Annexe A pour la liste des symboles et unités utilisés dans la présente partie de l'ISO 20765.
3.1
propriété calorifique
caractéristique d'un gaz ou d'un mélange gazeux homogène, qui peut être calculée à partir d'une équation
fondamentale d'état
NOTE Les propriétés calorifiques auxquelles la présente partie de l'ISO 20765 est susceptible de s'appliquer sont
l'énergie interne, l'enthalpie, l'entropie, la capacité thermique isochore, la capacité thermique isobare, le coefficient de
Joule-Thomson, l'exposant isentropique et la vitesse du son.
3.2
équation d'état
équation mathématique établissant la relation entre les variables d'état d'un gaz ou d'un mélange gazeux
homogène
NOTE Dans la présente partie de l'ISO 20765, il est utile d'opérer une distinction entre deux types d'équation d'état,
à savoir (1) l'équation volumétrique d'état, laquelle établit la relation entre les variables d'état (pression et température) et
le volume occupé par une quantité donnée de matière, et (2) l'équation fondamentale d'état, qui établit la relation entre la
masse volumique, la température et l'énergie libre de Helmholtz.
3.3
propriété résiduelle
partie d'une propriété thermodynamique qui résulte du comportement non idéal (gaz réel) d'un gaz ou d'un
mélange gazeux homogène, c'est-à-dire la différence entre une propriété thermodynamique d'un gaz réel ou
d'un mélange gazeux réel et cette même propriété thermodynamique pour le même gaz ou mélange gazeux à
l'état idéal, aux mêmes conditions d'état de température et de masse volumique
3.4
propriété thermodynamique
propriété volumétrique ou calorifique
3.5
propriété volumétrique
caractéristique d'un gaz ou d'un mélange gazeux homogène, qui peut être calculée à partir d'une équation
volumétrique d'état
NOTE Les propriétés volumétriques auxquelles la présente partie de l'ISO 20765 est susceptible de s'appliquer sont
le facteur de compression et la masse volumique.
4 Base thermodynamique de la méthode
4.1 Principe
La méthode spécifiée est fondée sur le principe selon lequel le gaz naturel de qualité réseau est totalement
caractérisé pour le calcul de ses propriétés thermodynamiques par une analyse des constituants. Ce type
d'analyse fournit, conjointement avec les variables d'état de température et de masse volumique, les données
d'entrée requises pour cette méthode. Dans la pratique, les variables d'état disponibles sous la forme de
données d'entrée sont plus généralement la température et la pression; en l'occurrence, il est donc
nécessaire de convertir préalablement celles-ci en température et masse volumique.
Les équations présentées expriment l'énergie libre de Helmholtz du gaz comme une fonction de la masse
volumique, de la température et de la composition, à partir de laquelle il est possible d'obtenir toutes les
propriétés thermodynamiques en termes d'énergie libre de Helmholtz et de ses dérivées par rapport à la
température et à la masse volumique.
La méthode utilise une analyse détaillée de la composition molaire dans laquelle il convient de représenter
1)
tous les constituants présents en des quantités supérieures à une fraction molaire de 0,000 05 [50 ppm
(fraction molaire)]. Pour un gaz naturel type, cela peut inclure des hydrocarbures alcanes avec jusqu'à C ou
C , ainsi que l'azote, le dioxyde de carbone et l'hélium. En règle générale, les isomères pour les alcanes
au-delà de C peuvent être regroupés par masse moléculaire et traités collectivement comme l'isomère
normal.
Pour certains gaz naturels, il est possible que des constituants supplémentaires – les hydrocarbures C et C ,
9 10
la vapeur d'eau et le sulfure d'hydrogène, par exemple – doivent être pris en compte. Pour les gaz
manufacturés, il convient de prendre en considération l'hydrogène et le monoxyde de carbone.
1) Les ppm sont une unité déconseillée.
2 © ISO 2005 – Tous droits réservés
La méthode utilise plus précisément une analyse de 21 constituants dans laquelle l'ensemble des constituants
majeurs et mineurs du gaz naturel sont inclus (voir 6.2). Tout constituant à l'état de traces présent mais non
identifié comme l'un des 21 constituants spécifiés peut être réattribué de manière appropriée à un constituant
spécifié.
4.2 Équation fondamentale de l'énergie libre de Helmholtz
4.2.1 Rappel
[1]
L'équation AGA8 , spécialement conçue pour calculer le facteur de compression avec une grande précision,
a été publiée en 1992 par le Transmission Measurements Committee de l'American Gas Association. À ce
propos, l'équation a déjà été abordée dans l'ISO 12213-2. Depuis sa publication, il est devenu de plus en plus
manifeste que cette équation offre un excellent potentiel pour le calcul de l'ensemble des propriétés
thermodynamiques d'un gaz naturel, même si la précision du calcul n'a pas fait l'objet d'une documentation
exhaustive.
Pour que l'équation AGA8 se révèle utile pour le calcul de toutes les propriétés thermodynamiques, deux
exigences fondamentales s'imposent:
a) L'équation elle-même – publiée à l'origine sous une forme uniquement explicite pour les propriétés
volumétriques – doit être remaniée mathématiquement sous une forme explicite pour l'énergie libre
résiduelle de Helmholtz. En fait, bien que non publié comme tel, le développement initial de l'équation se
[2]
présentait comme une équation fondamentale de l'énergie libre de Helmholtz. Cette formulation est
essentielle en ce sens que toutes les propriétés thermodynamiques résiduelles peuvent être calculées à
partir de l'énergie libre de Helmholtz et de ses dérivées par rapport aux conditions d'état de température
et de masse volumique.
b) Pour le calcul des propriétés calorifiques, une formulation est requise pour l'énergie libre de Helmholtz du
gaz parfait comme une fonction de la température. La plupart des formulations antérieures relatives au
gaz parfait étaient explicites quant à la capacité thermique isobare et, par conséquent, la formulation
[3], [4]
retenue doit être à nouveau remaniée de sorte à être explicite pour l'énergie libre de Helmholtz. Ici
aussi, les dérivées de l'énergie libre de Helmholtz par rapport aux conditions d'état sont nécessaires.
Un aspect important des formulations retenues pour les parties idéale et résiduelle de l'énergie libre de
Helmholtz réside dans le fait que les dérivées nécessaires au calcul des propriétés thermodynamiques
peuvent être énoncées sous forme analytique. Dès lors, il n'est pas nécessaire de procéder à une
différentiation ou à une intégration numérique au moyen d'un quelconque programme informatique qui
applique ces procédures. Les problèmes numériques sont ainsi évités et les temps de calculs, raccourcis.
La méthode de calcul décrite se prête parfaitement à un usage au sein de programmes de simulation de
processus et, en particulier, de programmes élaborés pour les applications de transport et de distribution d'un
gaz naturel.
4.2.2 Énergie libre de Helmholtz
L'énergie libre de Helmholtz, f, d'un mélange de gaz homogène à pression et température uniformes peut être
exprimée comme la somme d'une partie f décrivant le comportement d'un gaz parfait et d'une partie f
o r
détaillant le comportement d'un gaz résiduel ou réel, selon l'Équation (1):
f ρΤ,,Xf=+ρΤ,,X f ρ,Τ,X (1)
( ) ( ) ( )
or
ce qui, réécrit sous la forme de l'énergie libre réduite sans dimension, ϕ = f /(R⋅T), devient l'Équation (2):
ϕδ,,τXX=+ϕ δ,,τ ϕ δ,,τX (2)
( ) ( ) ( )
or
où
X est un vecteur qui définit la composition du mélange;
τ est la température réduite (sans dimension) inverse, liée à la température T selon l'Équation (3):
τ = L /T (3)
où L = 1 K.
Il est à noter que les Équations (1) et (2) sont respectivement écrites en termes de densité molaire, ρ, et de
densité réduite, δ, et non en termes de la variable d'entrée de pression, p, plus communément disponible.
Cela s'explique par le fait que l'énergie libre de Helmholtz apparaît, à partir de la thermodynamique statistique,
comme une conséquence naturelle du nombre et des types d'interactions moléculaires dans un mélange et
qu'elle devient, par conséquent, une fonction naturelle de la densité molaire et des fractions molaires des
molécules.
La densité réduite, δ, est liée à la densité molaire, ρ, selon l'Équation (4):
δ=⋅K ρ (4)
où
K est un paramètre de la taille du mélange.
La partie idéale, ϕ , de l'énergie libre réduite de Helmholtz est obtenue à partir des équations de la capacité
o
thermique isobare à l'état de gaz parfait (voir 4.2.3), et la partie résiduelle, ϕ , à partir de l'équation d'état
r
AGA8 (voir 4.2.4).
4.2.3 Énergie libre de Helmholtz du gaz parfait
L'énergie libre de Helmholtz d'un gaz parfait peut être exprimée en termes d'enthalpie, h , et d'entropie, s ,
o o
selon l'Équation (5):
fρρ,,TX =−h T,X R⋅T−T⋅s ,T,X (5)
( ) ( ) ( )
oo o
À leur tour, l'enthalpie, h , et l'entropie, s , peuvent être exprimées en termes de capacité thermique
o o
isobare, c , du gaz parfait, selon les Équations (6) et (7), où les limites implicites d'intégration sont T et T:
o,p θ
hT,=X c dT+h (6)
( )
oo,p o,θ
∫
N
c
⎛⎞ ⎛ ⎞
ρ T
o,p
s (,,ρTX)=−dT R⋅ln −R⋅ln +s−R⋅ x⋅lnx (7)
⎜⎟ ⎜ ⎟
oo,θ ∑ii
∫
TTρ
θθ
⎝⎠ ⎝ ⎠
i=1
L'état de référence de l'enthalpie nulle et de l'entropie nulle est ici adopté comme T = 298,15 K et
θ
p = 0,101 325 MPa pour le gaz parfait non mélangé. Les constantes d'intégration, h et s , sont ensuite
θ o,θ o,θ
déterminées conformément à cette définition. La densité (idéale) de référence, ρ , est donnée par ρ = p /
θ θ θ
(R⋅T ).
θ
4 © ISO 2005 – Tous droits réservés
L'énergie libre réduite de Helmholtz, ϕ = f /(R⋅T), peut alors être écrite, à partir des Équations (6) et (7),
o o
comme une fonction de δ, τ et X, selon l'Équation (8):
N
cc
hs⋅τ ⎛⎞
⎛⎞τ
o,p o,p δ
o,θ o,θ
θ
ϕδ,,τXx=−τ dτ + −1+ dτ +ln +ln − + ⋅lnx (8)
() ⎜⎟
⎜⎟
o ∑ii
∫∫
RL⋅⋅Rτδ τ R
R ⋅τ ⎝⎠
⎝⎠θ
i=1
Voir l'Annexe B pour les détails de cette formulation.
4.2.4 Partie résiduelle de l'énergie libre de Helmholtz
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 20765, la partie résiduelle de l'énergie libre réduite de
Helmholtz est obtenue en utilisant l'équation AGA8. Écrite pour le facteur de compression comme une
fonction de la densité réduite, de la température réduite inverse et de la composition, l'équation AGA8 a la
forme de l'Équation (9):
18 58
B ⋅δ
uub k k
nnn n n
ZC=+1e−δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−c ⋅δ (9)
( ) ( )
∑∑nn nnn n
K
nn==13 13
où
B est le second coefficient du viriel;
b , c , k et u sont des coefficients de l'équation qui sont des fonctions de la composition;
n n n n
C est une fonction de la composition.
n
Le facteur de compression, Z, est lié à la partie résiduelle de l'énergie libre réduite, ϕ , selon l'Équation (10):
r
Z=+1 δ⋅ϕ (10)
r,δ
où ϕ est la dérivée partielle de ϕ par rapport à la densité réduite à τ et X constants.
r,δ r
L'élimination de Z entre les Équations (9) et (10), et l'intégration par rapport à la densité réduite, donne lieu à
l'Équation (11) pour la partie résiduelle de l'énergie libre réduite de Helmholtz:
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
ϕδ(),τ,XC=−δ ⋅τ +C⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ ) (11)
r ∑∑nn n
K
nn==13 13
Voir les Annexes C et D pour les détails de cette formulation.
4.2.5 Énergie libre réduite de Helmholtz
L'équation fondamentale [Équation (2)] de l'énergie libre réduite de Helmholtz, ϕ, permet de calculer, au
moyen de l'Équation (8) (pour la partie idéale, ϕ ) et de l'Équation (11) (pour la partie résiduelle, ϕ ), toutes les
o r
propriétés thermodynamiques de manière analytique. Par conséquent, l'énergie libre réduite de Helmholtz, ϕ,
peut s'écrire selon l'Équation (12):
N
cc
hs⋅τ ⎛⎞
δ ⎛⎞τ
o,p o,p
o,θ o,θ
θ
ϕδ,τ,Xx=−τ dτ + −1+ dτ + ln + ln − + ⋅lnx + .
() ⎜⎟
⎜⎟
∑ii
∫∫
RR ⋅τδ τ R
R ⋅τ θ ⎝⎠
⎝⎠
i=1
(12)
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
...+−δτCC⋅ + ⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ )
∑∑nn n
K
nn==13 13
4.3 Propriétés thermodynamiques établies à partir de l'énergie libre de Helmholtz
4.3.1 Rappel
Toutes les propriétés thermodynamiques peuvent être écrites explicitement en termes de l'énergie libre
réduite de Helmholtz, ϕ, et de ses diverses dérivées. Les dérivées requises, ϕ , ϕ , ϕ , ϕ et ϕ , sont
τ ττ δ δδ τδ
définies selon les Équations (13):
2 2
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ∂∂⎛⎞ϕ
ϕ = ϕ =⎜⎟ ϕ = ϕ =⎜⎟ ϕ =⎜⎟ (13)
τ ⎜⎟ ττ δ ⎜⎟ δδ τδ ⎜⎟
⎜⎟2 ⎜⎟2
⎜⎟
∂τ ∂δ ∂∂τδ
⎝⎠ ∂τ ⎝⎠ ∂δ ⎝⎠
δ,X τ,X τ,X
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
δ,X τ,X δ,X
Chaque dérivée est la somme d'une partie idéale (voir Annexe B) et d'une partie résiduelle (voir Annexe C).
Les substitutions dans les Équations (14) et (15) permettent de simplifier la présentation des relations
pertinentes:
⎛⎞
∂⋅()δϕ
δ
⎜⎟
ϕ== 2⋅δϕ⋅+δ⋅ϕ (14)
1 δ δδ
⎜⎟
∂δ
⎝⎠
τ,X
⎛⎞
∂⎛⎞δϕ⋅
δ
ϕ =−τδ= ⋅ϕ −τδ⋅ ⋅ϕ (15)
⎜⎟
⎜⎟
2 δτδ
∂ττ
⎝⎠
⎝⎠
δ,X
L'Annexe C présente les expressions détaillées de ϕ , ϕ , ϕ , ϕ et ϕ .
τ ττ δ 1 2
Les relations générales pertinentes des diverses propriétés thermodynamiques sont données en 4.3.2.1 à
4.3.2.9 [Équations (17) à (26)]. Dans les Équations (19) à (24), les symboles en minuscules représentent des
grandeurs molaires (c'est-à-dire quantité par mole) tandis que les symboles majuscules correspondants
représentent des grandeurs spécifiques (c'est-à-dire quantité par kilogramme). La conversion des variables
molaires en variables exprimées en termes de masse est réalisée en opérant une division par la masse
molaire, M.
NOTE Dans ces équations, R est la constante molaire du gaz; par conséquent, R/M est la constante spécifique du
gaz.
La masse molaire, M, du mélange est établie à partir de la composition, X, et des masses molaires, M , des
i
substances pures, selon l'Équation (16):
N
M=⋅xM (16)
∑ii
i=1
Les valeurs des masses molaires, M , des substances pures sont données dans les Références [1] et [2]; ces
i
[5]
valeurs sont identiques à celles données dans l'ISO 6976:1995 .
NOTE Les valeurs données dans l'ISO 6976 pour les masses molaires sont en règle générale différentes des valeurs
les plus récentes adoptées par la communauté internationale des métrologistes. Il s'agit cependant des valeurs qui étaient
communément utilisées pendant la mise au point de l'équation AGA8, ce qui explique pourquoi ces valeurs sont
conservées dans la présente partie de l'ISO 20765. Dans tous les cas, les différences sont inférieures à 0,001 kg/kmol.
Dans les Équations (20), (21) et (23) à (26), les expressions de base pour les propriétés h, s, c , µ, κ et w ont
p
été transformées de plusieurs façons, de sorte que les valeurs de propriétés déjà établies puissent être
utilisées pour simplifier les calculs ultérieurs. Cette approche est utile pour les applications dans lesquelles
plusieurs ou toutes les propriétés thermodynamiques doivent être déterminées. Pour des raisons de clarté, les
relations thermodynamiques de base sont d'abord données dans chaque paragraphe, les transformations
subsidiaires étant présentées dessous.
6 © ISO 2005 – Tous droits réservés
4.3.2 Équations pour les propriétés thermodynamiques
4.3.2.1 Facteur de compression et masse volumique
L'expression pour le facteur de compression, Z, est donnée par l'Équation (17):
Z=⋅δ ϕ (17)
δ
où est la dérivée par rapport à la densité molaire réduite de l'énergie libre de Helmholtz [voir aussi
ϕ
δ
l'Équation (10)]. La densité molaire, ρ, et la masse volumique spécifique, D, sont liées à la pression selon
l'Équation (18):
ρ==D /Mp Z⋅R⋅T (18)
( )
Il convient que les valeurs du facteur de compression, Z, calculées conformément à la présente partie de
l'ISO 20765, soient identiques aux valeurs calculées selon l'ISO 12213-2. Dans tous les cas où un choix
s'impose, l'ISO 12213-2 doit être prioritaire.
4.3.2.2 Énergie interne
L'expression pour l'énergie interne, u, est donnée par l'Équation (19):
uU ⋅M
==τϕ⋅ (19)
τ
R⋅⋅TRT
4.3.2.3 Enthalpie
L'expression pour l'enthalpie, h, est donnée par l'Équation (20):
hH ⋅M
=
RT⋅⋅R T
=⋅τϕ +δ⋅ϕ (20)
τδ
uU ⋅M
=+ZZ= +
R⋅⋅TRT
4.3.2.4 Entropie
L'expression pour l'entropie, s, est donnée par l'Équation (21):
sS ⋅M
=
RR
=⋅τϕ −ϕ (21)
τ
uU ⋅M
=−ϕϕ= −
R⋅⋅TRT
4.3.2.5 Capacité thermique isochore
L'expression pour la capacité thermique isochore, c , est donnée par l'Équation (22):
v
cC ⋅M
vv 2
==−τϕ⋅ (22)
ττ
R R
4.3.2.6 Capacité thermique isobare
L'expression pour la capacité thermique isobare, c , est donnée par l'Équation (23):
p
cC ⋅M
pp
=
RR
ϕ
2 2
=−τϕ⋅ +
ττ
ϕ
(23)
c ϕ
v2
=+
R ϕ
CM⋅ ϕ
v2
=+
R ϕ
4.3.2.7 Coefficient de Joule-Thomson
L'expression pour le coefficient de Joule-Thomson, µ, est donnée par l'Équation (24):
µ⋅⋅RD
µρ⋅⋅R =
M
ϕϕ−
=
ϕτ−⋅ϕ ⋅ϕ
21()ττ
(24)
⎛⎞
R ϕ
=−1
⎜⎟
c ϕ
p1⎝⎠
⎛⎞
R ϕ
=−1
⎜⎟
CM⋅ ϕ
p1⎝⎠
4.3.2.8 Exposant isentropique
L'expression pour l'exposant isentropique, κ, est donnée par l'Équation (25):
ϕ
ϕ −
τϕ⋅
ττ
κ =
δϕ⋅
δ
R
ϕϕ+
c
v
=
(25)
Z
R
ϕϕ+
CM⋅
v
=
Z
cC
ϕϕ
pp
=⋅ =⋅
Zc Z C
vv
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4.3.2.9 Vitesse du son
L'expression pour la vitesse du son, w, est donnée par l'Équation (26):
2 2
ϕ
wM⋅
=−ϕ
RT⋅
τϕ⋅
ττ
c
p
=⋅Zκϕ= (26)
c
v
C
p
= ϕ
C
v
5 Méthode de calcul
5.1 Variables d'entrée
Bien que la formulation naturelle de la méthode décrite dans la présente partie de l'ISO 20765 utilise la
densité réduite, la température réduite inverse et la composition molaire comme variables d'entrée, les
variables d'entrée le plus généralement disponibles sont la pression absolue, la température absolue et la
composition molaire. Par conséquent, il est habituellement nécessaire de commencer par évaluer la
température réduite inverse et la densité réduite à partir des variables d'entrée disponibles. La conversion de
la température en température réduite inverse est donnée par l'Équation (3). La conversion de la pression en
densité réduite peut être effectuée comme décrit en 5.2.
Si, en lieu et place de la pression, p, on dispose de la masse volumique, D, comme variable d'entrée, alors δ
est obtenu directement sans qu'il soit nécessaire d'appliquer la procédure décrite en 5.2, puisque δ = D⋅K /M,
où M est la masse molaire donnée par l'Équation (16).
La composition des 21 constituants suivants est requise sous forme de fraction molaire: azote, dioxyde de
carbone, méthane, éthane, propane, n-butane, isobutane (2-méthylpropane), n-pentane, isopentane
(2-méthylbutane), n-hexane, n-heptane, n-octane, n-nonane, n-décane, hydrogène, oxygène, monoxyde de
carbone, eau, sulfure d'hydrogène, hélium et argon. Pour les plages admissibles de la fraction molaire à
laquelle s'applique la méthode, voir 6.2. Tout constituant à l'état de traces présent mais non identifié comme
l'un des 21 constituants spécifiés peut être attribué de manière appropriée à l'un de ces 21 constituants (voir
Annexe E).
La somme de toutes les fractions molaires doit être égale à l'unité. Si tel n'est pas le cas, la composition est
alors soit imparfaite, soit incomplète. L'utilisateur ne doit poursuivre l'opération que si la source de ce
problème a été identifiée et éliminée.
Si les fractions molaires des heptanes, octanes, nonanes et décanes ne sont pas connues, alors l'utilisation
d'une fraction du composite C peut être acceptable. Il convient que l'utilisateur procède à une analyse de
6+
sensibilité afin de contrôler si une approximation particulière de ce type détériore le résultat.
NOTE Si la composition est connue sous la forme de fractions volumiques, celles-ci devront être converties en
[5]
fraction molaire au moyen de la méthode indiquée dans l'ISO 6976 .
5.2 Conversion de la pression en densité réduite
La combinaison des Équations (4), (9) et (18) donne l'Équation (27):
18 58
pK⋅⋅τδB⋅
uub k k
nnn n n
==ZC1e+ −δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−c ⋅δ (27)
( ) ( )
∑∑nn nnn n
δ⋅⋅RL
K
nn==13 13
Si les variables d'entrée sont disponibles sous la forme pression, température réduite inverse et composition,
l'Équation (27) peut être résolue pour la densité molaire réduite, δ. Les grandeurs variables B(τ,X), C (X), K(X)
n
et les coefficients b , c , k et u de l'Équation (27) peuvent être obtenus au départ des équations et des
n n n n
tableaux donnés dans l'Annexe D [respectivement les Équations (D.1), (D.6) et (D.11) ainsi que le
Tableau D.1] pour ces grandeurs. Les valeurs numériques de l'ensemble des paramètres des constituants
purs et d'interaction binaire qui sont également nécessaires à l'évaluation des Équations (D.1), (D.6) et (D.11)
sont respectivement données dans les Tableaux D.2 et D.3.
La solution peut être obtenue par n'importe quelle méthode numérique appropriée; toutefois, dans la pratique,
il est possible qu'une forme normalisée de l'algorithme de recherche de la densité par une équation d'état
constitue la méthode la plus pratique et la plus satisfaisante. Ces algorithmes font habituellement appel à une
estimation initiale de la densité (souvent l'approximation du gaz parfait) et procèdent par itération de p et δ
pour trouver la valeur de δ qui reproduit la valeur connue de p à un niveau d'accord préétabli. Dans le cas
présent, on peut valablement prendre pour critère le fait que la pression calculée à partir de la densité molaire
réduite calculée, δ, doit reproduire la valeur d'entrée de p à environ 1 partie sur 10 .
5.3 Application
L'ensemble requis de variables d'entrée est désormais disponible. Avec cet ensemble révisé de variables
d'entrée (densité réduite, δ, température réduite inverse, τ et composition, X), il est à présent possible d'utiliser
l'équation fondamentale pour calculer l'énergie libre réduite de Helmholtz et les autres propriétés
thermodynamiques. L'Équation (12) exprime l'énergie libre réduite de Helmholtz sous la forme ϕ = ϕ + ϕ .
o r
L'Équation (11) formule la partie résiduelle de l'énergie libre de Helmholtz, ϕ , comme une fonction de la
r
densité réduite, δ, de la température réduite inverse, τ et de la composition molaire, X. La partie idéale, ϕ ,
o
énoncée dans l'Équation (8), peut être développée comme indiqué par l'Équation (B.3), dans l'Annexe B, afin
de donner l'Équation (28) pour ϕ:
N
⎡⎤ ⎡ ⎤
ϕτ=⋅xA( )+ (A )⋅+B⋅lnτ+C⋅ln sinh(D⋅τ )−E⋅ln cosh(F⋅τ )+ .
{
∑iio,1 o,2i o,i o,i o,i o,i o,i
⎣⎦ ⎣ ⎦
i=1
⎛⎞ τ
δ ⎛⎞
θ
...+⋅GHln⎡⎤sinh( ⋅ττ)−I ⋅ln⎡⎤cosh(J ⋅ )+ lnx+ ln + ln + ... (28)
}
⎜⎟
o,iio, o,i o,i i ⎜⎟
⎣⎦ ⎣⎦
δτ
⎝⎠
⎝⎠θ
18 58
B ⋅δ
u ub k
n nn n
...+−δτCC⋅ + ⋅τδ⋅−exp( c⋅δ )
∑nn∑ n
K
n=13 n=13
Les valeurs de tous les coefficients ()A , ()A et B à J du gaz parfait sont données dans l'Annexe B
o,1 i o,2 i o,i o,i
pour l'ensemble des 21 gaz constituants possibles.
Les dérivées de ϕ par rapport à la densité (réduite) et la température (réduite inverse), qui sont nécessaires
pour l'évaluation des diverses propriétés thermodynamiques, peuvent être obtenues à partir des
Équations (C.2) à (C.6) données dans l'Annexe C. Enfin, il est possible d'évaluer les diverses propriétés
thermodynamiques au moyen des Équations (17) à (26). Les valeurs des coefficients b , c , k et u ainsi que
n n n n
des grandeurs C , qui sont des fonctions de la composition, sont données dans l'Annexe D.
n
L'Annexe F donne une description plus détaillée de la méthode appliquée.
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6 Plages d'application
6.1 Pression et température
La méthode décrite dans la présente partie de l'ISO 20765 s'applique uniquement aux gaz de qualité réseau
(voir 6.2) pour les plages de pression et de température auxquelles s'effectuent normalement les opérations
de transport et de distribution. Les plages pertinentes de pression et de température sont données dans le
Tableau 1. La méthode s'applique exclusivement aux mélanges à l'état gazeux et fait l'objet d'une restriction
spécifique, à savoir que sa validité doit être considérée nulle pour tout ensemble de conditions pour lesquelles
la valeur calculée du facteur de compression est inférieure à 0,5.
Tableau 1 — Plages d'application pour le gaz de qualité réseau
Pression (absolue), MPa 0 < p u 30
Température, K 250 u T u 350
6.2 Gaz de qualité réseau
Le gaz de qualité réseau doit être assimilé à un gaz naturel (ou similaire) avec les fractions molaires des
divers constituants majeurs et mineurs qui sont comprises dans les plages données dans le Tableau 2.
Les constituants potentiels à l'état de traces de gaz naturels et les modalités détaillées de traitement de
ceux-ci sont examinés dans l'Annexe E. La teneur combinée totale de tous les composants en traces ne doit
pas dépasser 0,000 5 en fraction molaire.
Tableau 2 — Plages de fraction molaire pour les constituants majeurs et mineurs d'un gaz naturel
Numéro, i Constituant Plage de fraction molaire
1 azote 0 u x u 0,20
N2
2 dioxyde de carbone 0 u x u 0,20
CO2
3 méthane 0,7 u x u 1,00
CH4
4 éthane 0 u x u 0,10
C2H6
5 propane 0 u x u 0,035
C3H8
6 + 7 n-butane + isobutane 0 u x u 0,015
C4H10
8 + 9 n-pentane + isopentane 0 u x u 0,005
C5H12
10 n-hexane 0 u x u 0,001
C6H14
11 n-heptane 0 u x u 0,000 5
C7H16
12 + 13 + 14 n-octane + n-nonane + n-décane 0 u x u 0,000 5
C8+
15 hydrogène 0 u x u 0,10
H2
17 monoxyde de carbone 0 u x u 0,03
CO
18 eau 0 u x u 0,000 15
H2O
20 hélium 0 u x u 0,005
He
16 oxygène 0 u x u 0,000 2
O2
19 sulfure d'hydrogène 0 u x u 0,000 2
H2S
21 argon 0 u x u 0,000 2
Ar
7 Incertitude
7.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau
7.1.1 Diagrammes d'incertitude pour le méthane
Comme guide quant à l'incertitude qui peut être escomptée pour les mélanges contenant une fraction molaire
de méthane proche de l'unité, les Figures 1 à 3 présentent les diagrammes d'incertitude du méthane pur,
respectivement pour le facteur de compression, la vitesse du son et l'enthalpie. L'incertitude (exprimée
comme une limite de confiance de 95 %) donnée pour chaque région représente la valeur la plus forte à
l'intérieur de la région de la somme de (a) l'incertitude dans les données de référence largement documentées
et (b) la différence entre les données de référence et la valeur de la propriété calculée à l'aide de la méthode
décrite dans la présente partie de l'ISO 20765. Les données de référence utilisées sont calculées à partir des
équations données en Référence [6].
Légende
X température, exprimée en Kelvins
Y pression, exprimée en mégapascals
a
Région où l'incertitude est de ± 0,08 %.
b
Région où l'incertitude est de ± 0,04 %.
Figure 1 — Diagramme d'incertitude pour Z, le facteur de compression du méthane
Légende
X température, exprimée en Kelvins
Y pression, exprimée en mégapascals
a
Région où l'incertitude est de ± 0,20 %.
b
Région où l'incertitude est de ± 0,05 %.
Figure 2 — Diagramme d'incertitude pour w, la vitesse du son du méthane
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Légende
X température, exprimée en Kelvins
Y pression, exprimée en mégapascals
a
Région où l'incertitude est de ± 3 KJ/kg.
b
Région où l'incertitude est de ± 2 KJ/kg.
c
Région où l'incertitude est de ± 1 KJ/kg.
Figure 3 — Diagramme d'incertitude pour H, l'enthalpie du méthane
7.1.2 Diagrammes d'incertitude pour le gaz naturel
Comme guide quant à l'incertitude qui peut être escomptée pour des gaz naturels, les Figures 4, 5 et 6
présentent les diagrammes d'incertitude respectivement pour le facteur de compression, la vitesse du son et
l'enthalpie. L'incertitude (exprimée comme une limite de confiance de 95 %) donnée pour chaque région
représente – pour un large éventail de gaz naturels – la différence la plus grande entre la propriété
directement mesurée et la valeur calculée à l'aide de la méthode décrite dans la présente partie de
l'ISO 20765. Pour le facteur de compression, les valeurs directement mesurées sont tirées de la Référence [7],
tandis que pour la vitesse du son et l'enthalpie, les valeurs sont respectivement issues des références [8]
et [9].
NOTE 1 Pour l'ensemble des gaz, le diagramme d'incertitude relatif à la masse volumique présente une forme
identique à celui du facteur de compression.
NOTE 2 Pour l'ensemble des gaz, l'incertitude relative à l'exposant isentropique est approximativement égale à deux
fois l'incertitude de la vitesse du son.
Légende
X température, exprimée en Kelvins
Y pression, exprimée en mégapascals
a
Région où l'incertitude est de ± 0,4 %.
b
Région où l'incertitude est de ± 0,2 %.
c
Région où l'incertitude est de ± 0,1 %.
Figure 4 — Diagramme d'incertitude pour Z, le facteur de compression d'un gaz naturel
Légende
X température, exprimée en Kelvins
Y pression, exprimée en mégapascals
a
Région où l'incertitude est de ± 2,0 %.
b
Région où l'incertitude est de ± 0,8 %.
c
Région où l'incertitude est de ± 0,2 %.
Figure 5 — Diagramme d'incertitude pour w, la vitesse du son d'un gaz naturel
14 © ISO 2005 – Tous droits réservés
Légende
X température, exprimée en Kelvins
Y pression, exprimée en mégapascals
a
Région où l'incertitude est de ± 3 KJ/kg.
b
Région où l'incertitude est de ± 2 KJ/kg.
Figure 6 — Diagramme d'incertitude pour H, l'enthalpie d'un gaz naturel
Pour les propriétés autres que le facteur de compression, la masse volumique (pour laquelle le diagramme
d'incertitude est identique à celui du facteur de compression), la vitesse du son et l'enthalpie, le manque de
données expérimentales de bonne qualité (de référence) ne permet pas de fournir des estimations
numériques définitives de l'incertitude. Il est néanmoins possible de proposer quelques lignes directrices.
Pour les gaz à basses pressions (inférieures à 1 MPa, par exemple) et proches de l'idéalité (facteur de
compression supérieur à 0,95, par exemple), il est raisonnable de s'attendre à ce que l'ensemble des
propriétés calorifiques soient calculées avec une faible incertitude. Cela s'explique par le fait que, dans ce cas
limité, la plus grande partie de chaque propriété résulte de la partie idéale de l'énergie libre de Helmholtz qui,
étant établie directement à partir de données de grande précision relatives à la capacité thermique isobare
idéale (voir Annexe B), est elle-même connue avec une précision élevée. Dans ce cas, la masse volumique,
le facteur de compression, la vitesse du son, les capacités thermiques isochore et isobare ainsi que
l'exposant isentropique et le coefficient de Joule-Thomson sont probablement tous prévus avec une marge
de 0,1 %.
7.2 Impact des incertitudes des variables d'entrée
Il convient que l'utilisateur admette que les incertitudes des variables d'entrée – généralement la pression, la
température et la composition par fractions molaires – induiront des effets supplémentaires sur l'incertitude de
tout résultat calculé. Dans toute application particulière dans laquelle cette incertitude additionnelle est
susceptible d'être importante, il est recommandé que l'utilisateur procède à des essais de sensibilité en vue
de déterminer son importance.
8 Consignation des résultats dans un rapport
Lorsqu'ils sont présentés dans un rapport conformément aux unités données dans l'Annexe A, les résultats
des propriétés thermodynamiques doivent être indiqués avec le nombre de décimales précisé dans le
Tableau 3. Ce rapport doit en outre identifier la température, la pression (ou la masse volumique) et la
composition détaillée à laquelle font référence les résultats. La méthode de calcul utilisée doit être identifiée
par référence au présent document, c'est-à-dire l'ISO 20765-1.
Pour la validation des procédures de calcul, il peut se révéler utile de retenir des chiffres supplémentaires
(voir les exemples de calculs dans l'Annexe G).
Tableau 3 — Consignation des résultats dans un rapport
Symbole Propriété Unité Nombre de décimales
Z Facteur de compression — 4
ρ Densité molaire kmol/m 3
D Masse volumique kg/m 2
u Énergie interne molaire kJ/kmol 0
U Énergie interne spécifique kJ/kg 1
h Enthalpie molaire kJ/kmol 0
H Enthalpie spécifique kJ/kg 1
s Entropie molaire kJ/(kmol⋅K) 2
S Entropie spécifique kJ/(kg⋅K) 3
c Capacité thermique isochore molaire kJ/(kmol⋅K) 2
v
C Capacité thermique isochore spécifique kJ/(kg⋅K) 3
v
c Capacité thermique isobare molaire kJ/(kmol⋅K) 2
p
C Capacité thermique isobare spécifique kJ/(kg⋅K) 3
p
µ Coefficient de Joule-Thomson K/MPa 2
κ Exposant isentropique — 2
w Vitesse du son m/s 1
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Annexe A
(normative)
Symboles et unités
Symbole Signification Source Unités
des valeurs
a constantes dans les Équations (D.2) et (D.6) Tableau D.1 ---
n
()A coefficient dans l'équation des gaz parfaits [Équation (B.3)] Tableau B.1 ---
o,1 i
()A coefficient dans l'équation des gaz pa
...
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