IEC TR 62095:2003

RAPPORT CEI
TECHNIQUE IEC
TR 62095
TECHNICAL
Première édition
REPORT
First edition
2003-06
Câbles électriques –
Calcul de la capacité de transport de courant –
Méthode des éléments finis
Electric cables –
Calculations for current ratings –
Finite element method
Numéro de référence
Reference number
CEI/IEC/TR 62095:2003
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.
RAPPORT CEI
TECHNIQUE IEC
TR 62095
TECHNICAL
Première édition
REPORT
First edition
2003-06
Câbles électriques –
Calcul de la capacité de transport de courant –
Méthode des éléments finis
Electric cables –
Calculations for current ratings –
Finite element method
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V
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– 2 – TR 62095  CEI:2003
SOMMAIRE
AVANT-PROPOS . 6
1 Introduction. 8
1.1 Généralités. 8
1.2 Champ d'application .10
1.3 Informations obtenues par la méthode des éléments finis .12
1.4 Méthodes alternatives.12
2 Synthèse sur la méthode des éléments finis .14
3 Considérations pratiques pour l'application de la méthode des éléments finis aux
calculs de capacité de transport des câbles .22
3.1 Sélection de la région à discrétiser .24
3.2 Taille des éléments.24
3.3 Conditions aux limites.28
3.4 Représentation des pertes du câble.30
3.5 Sélection du pas de temps.30
4 Exemples d’application de la méthode des éléments finis pour l’évaluation des
capacités de transport des câbles.32
4.1 Exemple 1 .32
4.2 Exemple 2 .34
4.3 Exemple 3 .36
Annexe A Développement des équations .40
A.1 Equations de transfert de la chaleur.40
A.2 Approximation des équations polynomiales.42
A.3 Equations de base de la méthode des éléments finis .44
A.4 Exemples.52
Bibliographie .66
Figure 1 – Répartition de la température dans un aileron unidimensionnel .16
Figure 2 – Les points nodaux et les valeurs supposées de θ (x) .16
Figure 3 – Division du domaine en éléments .18
Figure 4 – Modèle discrétisé d’une distribution de température unidimensionnelle .20
Figure 5 – Modélisation d'une fonction scalaire bi-dimensionnelle par l'utilisation
d'éléments triangulaires ou quadrilatéraux .22
Figure 6 – Modélisation d'une fonction scalaire bi-dimensionnelle par l'utilisation d'un
élément triangulaire quadratique .22
Figure 7(a) – Exemple de 6 câbles dans un bloc de fourreaux enrobés de béton,
installation .26
Figure 7(b) – Exemple de 6 câbles dans un bloc de fourreaux enrobés de béton,
maillage grossier.26
Figure 7(c) – Exemple de 6 câbles dans un bloc de fourreaux enrobés de béton,
maillage fin .28
Figure 7 – Exemple de maillage dans un modèle d’élément fini.28

TR 62095  IEC:2003 – 3 –
CONTENTS
FOREWORD . 7
1 Introduction. 9
1.1 General . 9
1.2 Field of application .11
1.3 Information obtained from the finite element method.13
1.4 Alternative methods .13
2 Overview of the finite element method .15
3 Practical considerations when applying the finite element method for cable rating
calculations.23
3.1 Selection of the region to be discretised .25
3.2 Element sizes .25
3.3 Boundary conditions .29
3.4 Representation of cable losses .31
3.5 Selection of a time step .31
4 Examples of application of the finite element method for cable rating calculations .33
4.1 Example 1 .33
4.2 Example 2 .35
4.3 Example 3 .37
Annex A Development of equations.41
A.1 Heat transfer equations.41
A.2 Approximating polynomials .43
A.3 Finite element equations.45
A.4 Examples.53
Bibliography.67
Figure 1 – Temperature distribution in a one dimensional fin.17
Figure 2 – The nodal points and the assumed values of θ (x) .17
Figure 3 – Division of the domain into elements .19
Figure 4 – Discrete models for one-dimensional temperature distribution .21
Figure 5 – Modelling of a two-dimensional scalar function using triangular or
quadrilateral elements.23
Figure 6 – Modelling of a two-dimensional scalar function using a quadratic triangular
element.23
Figure 7(a) – Example of 6 cables in a concrete duct bank, installation .27
Figure 7(b) – Example of 6 cables in a concrete duct bank, coarse mesh.27
Figure 7(c) – Example of 6 cables in a concrete duct bank, fine mesh.29
Figure 7 – Example of meshing a finite element model.29

– 4 – TR 62095  CEI:2003
Figure 8 – Relation entre le pas de temps, la courbe de charge et le temps écoulé
depuis le début du transitoire .32
Figure 9 – Conditions de pose pour l’étude par éléments finis, exemple 1.34
Figure 10 – Installation de l’exemple 2 .36
Figure 11 – Isothermes pour l’installation de la Figure 10.36
Figure 12 – Câbles de forte section posés dans un caniveau à faible profondeur .38
Figure A.1 – Coordonnées locales.42
Figure A.2 – Illustration de l’exemple A1 .52
Figure A.3 – Isotherme 41°C .54
Figure A.4 – Illustration de l’exemple 3 .56
Figure A.5 – Illustration de l’exemple 4 .58
Figure A.6 – Configuration du circuit thermique de l’exemple 5 .62
Figure A.7 – Structure du réseau d’éléments finis pour une couche extérieure à un
bloc de fourreaux .62
Tableau 1 – Comparaison des résultats obtenus à l’aide de la CEI 60287 et avec la
méthode des éléments finis pour les câbles de l’exemple 1.34
Tableau 2 – Température de l’âme du câble obtenue avec la CEI 60287 et avec des
méthodes aux éléments finis .38

TR 62095  IEC:2003 – 5 –
Figure 8 – Relationship between the time step, the load curve and the time elapsed
from the beginning of the transient .33
Figure 9 – Laying conditions for the finite element study in example 1.35
Figure 10 – Installation for example 2.37
Figure 11 – Isotherms for the system in Figure 10.37
Figure 12 – Large cables located in a shallow through .39
Figure A.1 – Area co-ordinates.43
Figure A.2 – Illustration for example A1.53
Figure A.3 – 41°C isothermal contour.55
Figure A.4 – Illustration for example 3.57
Figure A.5 – Illustration to example 4 .59
Figure A.6 – Thermal circuit configuration in example 5 .63
Figure A.7 – Finite element grid structure for a outer layer of a duct bank .63
Table 1 – Comparison of the IEC 60287 and the finite element results for cables in
example 1 .35
Table 2 – Conductor temperature of the middle cable obtained with the IEC 60287 and
the finite element methods .39

– 6 – TR 62095  CEI:2003
COMMISSION ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONALE
____________
CÂBLES ÉLECTRIQUES −−−−
CALCUL DE LA CAPACITÉ DE TRANSPORT DE COURANT −−−−
MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS
AVANT-PROPOS
1) La CEI (Commission Électrotechnique Internationale) est une organisation mondiale de normalisation
composée de l'ensemble des comités électrotechniques nationaux (Comités nationaux de la CEI). La CEI a
pour objet de favoriser la coopération internationale pour toutes les questions de normalisation dans les
domaines de l'électricité et de l'électronique. A cet effet, la CEI, entre autres activités, publie des Normes
internationales. Leur élaboration est confiée à des comités d'études, aux travaux desquels tout Comité national
intéressé par le sujet traité peut participer. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec la CEI, participent également aux travaux. La CEI collabore étroitement
avec l'Organisation Internationale de Normalisation (ISO), selon des conditions fixées par accord entre les
deux organisations.
2) Les décisions ou accords officiels de la CEI concernant les questions techniques représentent, dans la mesure
du possible, un accord international sur les sujets étudiés, étant donné que les Comités nationaux intéressés
sont représentés dans chaque comité d’études.
3) Les documents produits se présentent sous la forme de recommandations internationales. Ils sont publiés
comme normes, spécifications techniques, rapports techniques ou guides et agréés comme tels par les
Comités nationaux.
4) Dans le but d'encourager l'unification internationale, les Comités nationaux de la CEI s'engagent à appliquer de
façon transparente, dans toute la mesure possible, les Normes internationales de la CEI dans leurs normes
nationales et régionales. Toute divergence entre la norme de la CEI et la norme nationale ou régionale
correspondante doit être indiquée en termes clairs dans cette dernière.
5) La CEI n’a fixé aucune procédure concernant le marquage comme indication d’approbation et sa responsabilité
n’est pas engagée quand un matériel est déclaré conforme à l’une de ses normes.
6) L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. La CEI ne saurait être tenue pour
responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et de ne pas avoir signalé leur existence.
La tâche principale des comités d’études de la CEI est l’élaboration des Normes
internationales. Toutefois, un comité d’études peut proposer la publication d’un rapport
technique lorsqu’il a réuni des données de nature différente de celles qui sont normalement
publiées comme Normes internationales, cela pouvant comprendre, par exemple, des
informations sur l’état de la technique.
La CEI 62095, qui est un rapport technique, a été établie par le comité d’études 20 de la CEI:
Câbles électriques.
Le texte de ce rapport technique est issu des documents suivants:
Projet d’enquête Rapport de vote
20/600/DTR 20/634/RVC
Le rapport de vote indiqué dans le tableau ci-dessus donne toute information sur le vote ayant
abouti à l’approbation de ce rapport technique.
Cette publication a été rédigée selon les Directives ISO/CEI, Partie 2.
Le comité a décidé que le contenu de cette publication ne sera pas modifié avant 2014.
A cette date, la publication sera
• reconduite;
• supprimée;
• remplacée par une édition révisée, ou
• amendée.
TR 62095  IEC:2003 – 7 –
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION
____________
ELECTRIC CABLES −−−−
CALCULATIONS FOR CURRENT RATINGS −−−−
FINITE ELEMENT METHOD
FOREWORD
1) The IEC (International Electrotechnical Commission) is a worldwide organization for standardization comprising
all national electrotechnical committees (IEC National Committees). The object of the IEC is to promote
international co-operation on all questions concerning standardization in the electrical and electronic fields. To
this end and in addition to other activities, the IEC publishes International Standards. Their preparation is
entrusted to technical committees; any IEC National Committee interested in the subject dealt with may
participate in this preparatory work. International, governmental and non-governmental organizations liaising
with the IEC also participate in this preparation. The IEC collaborates closely with the International
Organization for Standardization (ISO) in accordance with conditions determined by agreement between the
two organizations.
2) The formal decisions or agreements of the IEC on technical matters express, as nearly as possible, an
international consensus of opinion on the relevant subjects since each technical committee has representation
from all interested National Committees.
3) The documents produced have the form of recommendations for international use and are published in the form
of standards, technical specifications, technical reports or guides and they are accepted by the National
Committees in that sense.
4) In order to promote international unification, IEC National Committees undertake to apply IEC International
Standards transparently to the maximum extent possible in their national and regional standards. Any
divergence between the IEC Standard and the corresponding national or regional standard shall be clearly
indicated in the latter.
5) The IEC provides no marking procedure to indicate its approval and cannot be rendered responsible for any
equipment declared to be in conformity with one of its standards.
6) Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this technical report may be the subject of
patent rights. The IEC shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
The main task of IEC technical committees is to prepare International Standards. However, a
technical committee may propose the publication of a technical report when it has collected
data of a different kind from that which is normally published as an International Standard, for
example "state of the art".
IEC 62095, which is a technical report, has been prepared by IEC technical committee 20:
Electric cables.
The text of this technical report is based on the following documents:
Enquiry draft Report on voting
20/600/DTR 20/634/RVC
Full information on the voting for the approval of this technical report can be found in the
report on voting indicated in the above table.
This publication has been drafted in accordance with the ISO/IEC Directives, Part 2.
The committee has decided that the contents of this publication will remain unchanged until
2014. At this date, the publication will be
• reconfirmed;
• withdrawn;
• replaced by a revised edition, or
• amended.
– 8 – TR 62095  CEI:2003
CÂBLES ÉLECTRIQUES −−
−−
CALCUL DE LA CAPACITÉ DE TRANSPORT DE COURANT −−−−
MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS
1 Introduction
1.1 Généralités
Dans les calculs de capacité de transport des câbles, les aspects les plus importants sont la
détermination de la température de l’âme du câble lorsqu’il est soumis à une charge donnée
ou, inversement, l’évaluation de l’intensité du courant admissible pour une température d’âme
donnée. Il faut donc déterminer la chaleur produite à l'intérieur du câble et sa dissipation à
l’extérieur, pour un matériau d’âme et un courant de charge donné. La capacité du milieu
environnant le câble à dissiper la chaleur est un élément de toute première importance pour
ces calculs; elle est susceptible de varier largement en raison de différents facteurs tels que
la composition et le taux d'humidité du sol ou la température ambiante et les conditions de
vent. Les modes de transfert de chaleur du câble vers son environnement sont multiples.
Pour les liaisons souterraines, le transfert de chaleur à partir de l’âme, l’isolation, les écrans
et autres parties métalliques, se fait par conduction. Les modalités de dissipation de la
chaleur sont quantifiables grâce à l'équation de transmission de la chaleur décrite à
l’Annexe A (équation A.1).
Les calculs de capacité de transport des câbles de puissance demandent la résolution des
équations de transmission de la chaleur, qui constituent une relation fonctionnelle entre
l’intensité du courant écoulé par le câble et la température à l’intérieur du câble et dans son
environnement. La résolution analytique de ces équations se heurte souvent à la difficulté du
calcul de la distribution des températures dans le sol entourant le câble. Une résolution
satisfaisante est possible analytiquement lorsque le câble est assimilé à une source à section
nulle placée dans un milieu homogène et infini. Cette hypothèse n’étant pas vérifiée dans les
configurations d’installation réelles, une hypothèse alternative est souvent soulevée, à savoir
celle de l’isothermie de la surface du sol. En pratique, la profondeur de pose est de l’ordre
d’une dizaine de fois le diamètre des câbles, et, dans la plage habituelle de températures
atteintes par les câbles, l'hypothèse de l’isothermie de la surface du sol est acceptable. Pour
les cas où cette hypothèse n’est pas réalisée, notamment pour les câbles à fort diamètre ou
les câbles enterrés à faible profondeur, il est nécessaire d’appliquer des coefficients correctifs
ou d'utiliser les méthodes de calcul numérique.
Lorsque la surface du sol est supposée isotherme, les équations de conduction de la chaleur
en régime permanent peuvent être résolues en admettant que le câble est posé dans un
milieu homogène semi-infini.
Les méthodes de résolution des équations de conduction de la chaleur sont décrites dans la
CEI 60287 (régime permanent) et la CEI 60853 (régime cyclique), et permettent de résoudre
la plupart des problèmes posés dans la pratique. Lorsque ces méthodes sont inapplicables,
les équations de conduction de la chaleur peuvent être résolues par des approches
numériques. Parmi ces approches, la méthode des éléments finis présentée dans ce
document, se prête particulièrement bien à l'analyse des câbles souterrains. Les cas où il est
recommandé d’utiliser la méthode des éléments fins sont présentés ci-dessous.
———————
La CEI 60287 a été retirée et remplacée par une série de publications (voir [2] de la Bibliographie).

TR 62095  IEC:2003 – 9 –
ELECTRIC CABLES –
CALCULATIONS FOR CURRENT RATINGS −−−−
FINITE ELEMENT METHOD
1 Introduction
1.1 General
The most important tasks in cable current rating calculations are the determination of the
conductor temperature for a given current loading or, conversely, the determination of the
tolerable load current for a given conductor temperature. In order to perform these tasks the
heat generated within the cable and the rate of its dissipation away from the conductor, for a
given conductor material and given load, must be calculated. The ability of the surrounding
medium to dissipate heat plays a very important role in these determinations and varies
widely because of factors such as soil composition, moisture content, ambient temperature
and wind conditions. The heat is transferred through the cable and its surroundings in several
ways. For underground installations the heat is transferred by conduction from the conductor,
insulation, screens and other metallic parts. It is possible to quantify the heat transfer
processes in terms of the appropriate heat transfer equation as shown in Annex A (equation
A.1).
Current rating calculations for power cables require a solution of the heat transfer equations
which define a functional relationship between the conductor current and the temperature
within the cable and its surroundings. The challenge in solving these equations analytically
often stems from the difficulty of computing the temperature distribution in the soil
surrounding the cable. An analytical solution can be obtained when a cable is represented as
a line source placed in an infinite homogenous surrounding medium. Since this is not a
practical assumption for cable installations, another assumption is often used; namely, that
the earth surface is an isotherm. In practical cases, the depth of burial of the cables is in the
order of ten times their external diameter, and for the usual temperature range reached by
such cables, the assumption of an isothermal earth surface is a reasonable one. In cases
where this hypothesis does not hold; namely, for large cable diameters and cables located
close to the ground surface, a correction to the solution has to be used or numerical methods
should be applied.
With the isothermal surface boundary, the steady-state heat conduction equations can be
solved assuming that the cable is located in a uniform semi-infinite medium.
Methods of solving the heat conduction equations are described in IEC 60287 (steady-state
conditions) and IEC 60853 (cyclic conditions), for most practical applications. When these
methods cannot be applied, the heat conduction equations can be solved using numerical
approaches. One such approach, particularly suitable for the analysis of underground cables,
is the finite element method presented in this document. The cases when the use of the finite
element method is recommended are discussed next.
———————
IEC 60287 has been withdrawn and replaced by a series of publications (see item 2 of the Bibliography).

– 10 – TR 62095  CEI:2003
1.2 Champ d'application
Pour les calculs classiques des capacités de transport des câbles, l'équation de conduction
de la chaleur est résolue à l’aide de plusieurs hypothèses simplificatrices [1] , ce qui limite le
champ d'applicabilité des méthodes analytiques. Quelques exemples suffisent à démontrer
ces limites. Pour ce qui est des méthodes analytiques décrites dans la CEI 60287 [2], la
CEI 60853-1 [3] et la CEI 60853-2 [4], le cas d’un groupe de câbles est traité en appliquant le
principe restreint de superposition. Cela suppose que la présence d'un autre câble, même
hors charge, ne perturbe pas le flux de chaleur du premier câble, ni la production de chaleur
en son sein. Il est alors possible de mener des calculs séparés pour chaque câble:
l’échauffement de chaque câble est la somme algébrique des échauffements qu’il génère lui-
même et des échauffements dus aux autres câbles. Cette procédure donne des résultats
acceptables lorsque les câbles ne sont pas en contact les uns avec les autres. Dans les cas
où cette condition n'est pas réalisée, par exemple lorsque les câbles sont posés jointifs,
l’échauffement provoqué par la charge simultanée de tous les câbles doit être prise en
considération. La méthode des éléments finis, qui résout directement l'équation de conduction
de la chaleur permet une telle possibilité.
Les méthodes numériques permettent également une modélisation plus précise des frontières
entre différents milieux, par exemple la prise en compte d’échanges par convection à la
surface du sol ou la spécification de flux de chaleur constants sur des surfaces circulaires
pour les tuyaux de chaleur ou d'eau à proximité des câbles ou encore une surface isotherme
correspondant au niveau de l’eau en fond de tranchée. Ainsi, en cas de non-vérification de
l'hypothèse d'une limite isotherme, par exemple pour des câbles posés dans des caniveaux
de surface ou enfouis à faible profondeur dans le sol, la méthode des éléments finis est un
outil adapté aux besoins de l'analyse thermique.
L’inadaptation des approximations des méthodes analytiques est particulièrement évidente
lorsque le milieu entourant le câble est constitué de plusieurs matériaux de résistances
thermiques différentes. La Figure 2 en donne un exemple. Il s'agit d'une installation réelle
caractérisée non seulement par la diversité des caractéristiques du sol, mais aussi par une
limite convective verticale. Cette association de conditions complexes (sol non homogène et
limites non isothermes) est aisément prise en compte par la méthode des éléments finis.
L’efficacité de cette méthode de calcul est également très satisfaisante: la puissance de
traitement des micro-ordinateurs du marché permet de résoudre en quelques minutes des
problèmes portant sur des maillages comprenant plusieurs milliers de nœuds.
Il y a un autre avantage à employer la méthode des éléments finis pour l'analyse des
transitoires. La démarche analytique appliquée aux transitoires est décrite dans la CEI 60853-
1 et la CEI 60853-2: des calculs séparés sont effectués pour les composants internes du
câble et pour son environnement. La relation entre les circuits thermiques interne et externe
est établie en supposant que le flux de chaleur dans le sol est proportionnel au facteur de
réalisation du transfert entre l’âme du câble et sa surface externe. La validité de ces
méthodes ne repose pas sur un fondement théorique mais sur la simple concordance,
empiriquement constatée, entre les réponses obtenues en utilisant la modélisation thermique
recommandée, et les transitoires de température calculés par des méthodes de calcul par
ordinateur, plus sophistiquées mais plus précises. La méthode des éléments finis propose,
dans ce cas également, une solution qui demande un minimum d'hypothèses simplificatrices.
Il est à noter que les valeurs retenues pour la résistivité thermique du sol et de sa
température ont une influence non négligeable sur tous les calculs de capacité de transport
ou de température du câble. Dans de nombreux cas, il n’y a rien à gagner à utiliser une
méthode de calcul "plus précise", en cas d’absence de données certaines concernant les
caractéristiques réelles du sol.
———————
Les chiffres entre crochets renvoient à la Bibliographie.

TR 62095  IEC:2003 – 11 –
1.2 Field of application
In classical cable rating calculations, the heat conduction equation is solved under several
simplifying assumptions [1] . This limits the field of the applicability of the analytical methods.
The limitations of the classical methods will be apparent from a few examples. In the
analytical methods described in IEC 60287 [2], IEC 60853-1 [3] and IEC 60853-2 [4], the case
of a group of cables is dealt with on the basis of the restricted application of superposition. To
apply this principle, it must be assumed that the presence of another cable, even if it is not
loaded, does not disturb the heat flux path from the first cable, nor the generation of heat
within it. This allows separate computations to be performed for each cable with the final
temperature rise being an algebraic sum of the temperature rises due to cable itself and the
rise caused by the other cables. Such a procedure is reasonably correct when the cables are
separated from each other. When this is not the case, for example for cables in touching
formation, the temperature rise caused by simultaneous operation of all cables should be
considered. A direct solution of the heat conduction equation employing the finite element
method offers such a possibility.
Numerical methods also permit more accurate modelling of the region's boundaries for
example, a convective boundary at the earth surface, constant heat flux circular boundaries
for heat or water pipes in the vicinity of the cables, or an isothermal boundary at the water
level at the bottom of a trench. Thus, when an isothermal boundary cannot be assumed, for
example, for cables installed in shallow troughs or directly buried not far from the ground
surface, the finite element method provides a suitable tool for the thermal analysis.
Perhaps the most obvious case when the analytical approximations fail is when the medium
surrounding the cable is composed of several materials having different thermal resistivities.
Figure 2 shows an example of such situation. This is an actual cable installation where not
only were several soil characteristics present, but also, a vertical convective boundary had to
be dealt with. The non-uniform soil conditions and non-isothermal boundaries are handled
easily by the finite element method. The computational efficiency of this approach is also
quite satisfying. With presently available personal computers, calculations involving networks
with several thousand nodes can be performed in a matter of minutes.
There are also advantages in using the finite element method in the transient analysis. The
analytical approach for transient calculations is described in IEC 60853-1 and IEC 60853-2. In
this document, separate computations are performed for the internal and the external parts of
the cable. Coupling between internal and external circuits was achieved by assuming that the
heat flow into the soil is proportional to the attainment factor of the transient between the
conductor and the outer surface of the cable. The validity of the methods did not rest on an
analytical proof, but on an empirical agreement of the responses given by the recommended
circuits and the temperature transients calculated by more lengthy but more accurate
computer-based methods. Here, again, the finite element method offers a solution with
minimal simplifying assumptions.
It should be noted that the value selected for the thermal resistivity of the soil, and its
temperature, will have a significant influence on any calculated current rating or cable
temperature. In many cases there is little to be gained by using a ‘more accurate' method of
calculation if soil conditions are not known with a degree of certainty.
———————
Figures between brackets refer to the bibliography.

– 12 – TR 62095  CEI:2003
1.3 Informations obtenues par la méthode des éléments finis
Le problème usuel de la capacité de transport d’un câble est de calculer le courant admissible
dans l’âme pour que la température maximale du conducteur ne dépasse pas une valeur
spécifiée. Les méthodes numériques peuvent également servir à calculer la répartition de la
température tant au sein du câble que dans son environnement, lorsque la chaleur dégagée
par le câble est donnée (cela est particulièrement utile quand on a besoin de déterminer le
champ de température et certaines isothermes autour du câble). A chaque fois, pour la
détermination de la capacité de transport d’un câble, les méthodes numériques demandent
une démarche itérative. On se fixe une valeur du courant dans l’âme et on calcule la
température correspondante; puis la valeur du courant est ensuite ajustée par itérations
successives jusqu'à ce que la température converge vers une valeur spécifiée, avec une
certaine plage de tolérance.
Une explication de la méthode des éléments finis est donnée à l’Article 2; les données
d’entrée nécessaires sont commentées à l’Article 3, et l’Article 4 présente plusieurs exemples
où l’approche par la méthode des éléments finis est recommandée.
1.4 Méthodes alternatives
Bien que ce document se concentre sur l’utilisation des méthodes aux éléments finis pour
évaluer la transmission de la chaleur au travers des matériaux entourant les câbles enterrés,
d’autres méthodes peuvent être mises en œuvre: les méthodes aux différences finies, les
méthodes aux intégrales de frontière ou de superposition, décrites dans Electra 87 [5], ainsi
que les approches qui associent une transformation conforme à la méthode aux différences
finies.
Les méthodes aux différences finies (MDF) sont souvent employées pour l'étude de la
répartition des contraintes électriques dans les jonctions et les extrémités des câbles. Il a été
démontré que la MDF est plus appropriée que la MEF pour la résolution des problèmes tri-
dimensionnels, en raison des difficultés qui peuvent se présenter lorsque la MEF modélise en
trois dimensions des objets allongés et de faible épaisseur, tels que des câbles. Néanmoins,
la méthode MDF est fondée sur l’utilisation d’éléments rectangulaires, ce qui la rend mal
adaptée à la modélisation des surfaces courbes.
Les méthodes aux intégrales de frontière sont moins lourdes en terme de définition des
données d'entrée, et moins gourmandes en temps de calcul par ordinateur que la méthode
des éléments finis, mais ne permettent pas l'analyse des transitoires.
La méthode de superposition, décrite dans Electra 87, pour calculer la réponse transitoire
d'un câble unipolaire à un échelon thermique offre un certain nombre d'avantages par rapport
à la méthode des éléments finis, notamment les suivants:
a) elle demande relativement peu de données de modélisation (en général moins de 100
nœuds, par rapport à 1000 nœuds pour la MEF), ce qui la rend plus utile pour l’analyse en
temps réel. Le champ unidimensionnel de la température peut être calculé par des
méthodes numériquement stables, permettant ainsi l'utilisation de pas de temps
relativement importants, sans introduction d'erreurs significatives;
b) des méthodes approchées peuvent être développées pour prendre en compte deux
matériaux différents de remblaiement d’une tranchée;
c) elle peut être employée comme base du calcul des températures transitoires dans les
problèmes en trois dimensions qui se posent dans les chambres de jonction et les
systèmes de refroidissement forcé à eau;
d) elle peut être utilisée pour le calcul de l’échauffement mutuel de câbles qui se croisent;
e) elle permet de prendre en compte des propriétés des matériaux dépendant de la
température, comme la résistance de l’âme, les pertes diélectriques et la résistivité
thermique du sol.
TR 62095  IEC:2003 – 13 –
1.3 Information obtained from the finite element method
The usual cable rating problem is to compute the permissible conductor current so that the
maximum conductor temperature does not exceed a specified value. Numerical methods, on
the other hand, are used to compute the temperature distribution within the cable and its
surroundings given heat generated within the cable (this is particularly useful when we need
to determine the temperature field and specific isoth
...