SIST ISO 4156-3:2006

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-3
First edition
2005-10-01

Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 3:
Inspection
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 3: Vérification




Reference number
ISO 4156-3:2005(E)
©
ISO 2005

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.


©  ISO 2005
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland

ii © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .2
4 Symbols and abbreviated terms .2
5 Reference conditions .3
6 Quality features.4
6.1 General.4
6.2 Size.4
6.3 Location .4
6.4 Form .5
7 Methods of inspection.5
7.1 Size.5
7.2 Location .7
7.3 Form .9
8 Measurements with balls or pins .9
8.1 General.9
8.2 Selection of balls or pins .10
8.3 Use and marking of pins .10
8.4 Statistical actual tolerance limit STA.10
8.5 Calculation of ball or pin diameter (D or D ).13
Re Ri
8.6 Calculation of dimensions for ball or pin inspection (part and gauge inspection) .15
9 Measurement over k teeth — External splines (W ) .19
9.1 Calculation of W .19
9.2 Choice of k .20
10 Gauges.21
10.1 Generalities .21
10.2 Length of measuring part of gauges .22
10.3 Manufacturing tolerances for spline gauges (see Tables 8, 9 and 10).24
10.4 Values of deviation allowances of spline gauges .27
10.5 Inspection of gauges.27
10.6 Dimensions, designation and marking of gauges.29
11 Measurement of spline deviations.40
11.1 General.40
11.2 Total profile deviation F .40
α
11.3 Total cumulative pitch deviation F .40
p
11.4 Total helix deviation F .40
β
Annex A (informative) Influences of eccentricity and pitch deviation as explained in
ISO 4156:1981.41

© ISO 2005 – All rights reserved iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 4156-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.
This first edition of ISO 4156-3, together with ISO 4156-1 and ISO 4156-2, cancels and replaces
ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision.
ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric
module, side fit:
⎯ Part 1: Generalities
⎯ Part 2: Dimensions
⎯ Part 3: Inspection
iv © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
Introduction
ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding
and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the
assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the
following modules:
⎯ for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
⎯ for pressure angle of 45° the module increments are
 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5

© ISO 2005 – All rights reserved v

---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-3:2005(E)

Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 3:
Inspection
1 Scope
This part of ISO 4156 provides data and guidance for the inspection of straight (non-helical) side fitting
cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial
spline elements are defined and tabulated. Linear dimensions are expressed in millimetres and angular
dimensions in degrees.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 3, Preferred numbers — Series of preferred numbers
ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits
ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 1328-1, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 1: Definitions and allowable values of
deviations relevant to corresponding flanks of gear teeth
ISO 1328-2, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 2: Definitions and allowable values of
deviations relevant to radial composite deviations and runout information
ISO/R 1938-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Inspection of plain workpieces
ISO 4156-1, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 1: Generalities
ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions
ISO 5459, Technical drawings — Geometrical tolerancing — Datums and datum-systems for geometrical
tolerances
© ISO 2005 – All rights reserved 1

---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
3 Terms and definitions
For the purpose of this document, the terms and definitions given in ISO 4156-1 apply.
4 Symbols and abbreviated terms
NOTE Some of the symbols used might have a meaning other than the one intended here. The symbols H, Z, Y and
W are common for gauge tolerances in other ISO standards and could seem to conflict with symbols used in this part of
ISO 4156. However, it was not thought necessary to distinguish between them, since the context will always preclude any
ambiguity.
D Pitch diameter mm
D Maximum form diameter, external spline mm
Fe max
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
Re
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
Ri
D Base diameter mm
b
D Major diameter, external spline mm
ee
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline mm
ee min
D Minor diameter, internal spline mm
ii
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E
Basic space width mm
E Maximum actual space width mm
max
E Minimum actual space width mm
min
E Eccentric radial offset mm
r
E Effective space width mm
v
E Maximum effective space width mm
v max
E Minimum effective space width mm
v min
F Total cumulative pitch deviation µm
p
F Total profile deviation µm
α
F Total helix deviation µm
β
K Approximation factor for external spline —
e
K Approximation factor for internal spline —
i
M Measurement over two balls or pins, external splines mm
Re
M Measurement between two balls or pins, internal mm
Ri
S
Basic tooth thickness mm
S Maximum actual tooth thickness mm
max
S Minimum actual tooth thickness mm
min
S Circular base thickness mm
b
2 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
S Minimum effective tooth thickness mm
v min
STA Statistical tolerance limit actual µm, %
STA Statistical tolerance limit actual absolute µm, %
absolute
STA Statistical tolerance limit actual relative %
relative
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance µm
v
W Measurement over k teeth, external spline mm
a
Limited max. value of distance out of the actual tolerance limit µm
allowed
d Ball or pin contact diameter, external spline mm
ce
d
Ball or pin contact diameter, internal spline mm
ci
i
Integer
—
inv α Involute α (= tanαα−π× /180° )
k Number of measured teeth
m
Module mm
n Max. allowed number of measured sizes outside tolerance limit —
allowed
p Base pitch mm
b
z Number of teeth —
α Pressure angle °
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
α °
ce
α Standard pressure angle at pitch diameter °
D
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
α °
e
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
α °
i
Phase angle
ψ °
Angular pitch
τ °
Deviation allowance µm
λ

5 Reference conditions
The standard reference temperature for industrial length measurements is 20 °C. The dimensional
requirements for parts and gauges are defined at that temperature and inspection shall also normally be
carried out at that same temperature.
If measurements are taken at another temperature, the results shall be corrected using the expansion
coefficients of parts and gauges respectively.
Unless otherwise specified, all measurements shall be made under zero measuring load.
If measurements are made under a non-zero load, the results shall be corrected accordingly. However, such
correction is not required for comparison measurements made with the same comparison means and under
the same measuring load, between similar components of the same material and with the same surface
condition.
© ISO 2005 – All rights reserved 3

---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
6 Quality features
6.1 General
The inspection of splines is divided into three quality features, as shown in Figure 1.


Figure 1 — Quality features
6.2 Size
6.2.1 Actual size
The actual size is
a) for external splines, the circular tooth thickness at the pitch diameter, and
b) for internal splines, the circular space width at the pitch diameter.
6.2.2 Effective size
The effective tooth thickness or space width is the maximum material condition resulting from the actual size
and the accumulation of form deviations.
6.3 Location
The location of a spline is the location of the central axis in relation to any other geometrical element found by
actual or effective inspection methods.
4 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
6.4 Form
The form deviations of a spline are the deviations to the true geometrical form of profile, helix and pitch.
7 Methods of inspection
7.1 Size
7.1.1 General methods
Three general methods of inspection are provided in Table 1. If not otherwise specified, the standard method
shall be used. If the alternative methods A or B are required, this shall be stated in the part data table. For the
consequence of general methods, see Table 2.
Table 1 — Relationship between parameters and control method
Minimum material Minimum effective clearance Maximum effective

clearance
Parameter S /E S /E S /E
min max v max v min v min v max
Standard method X X —
Method A X X X
Method B
— X X

Table 2 — Consequence of general methods
Theoretical maximum clearance between Maximum deviation of form in each part
Inspection method
mating parts (zero form deviation) (zero clearance)
Standard 2 (T + λ) T + λ
Alternative A 2T
T + λ
v
Alternative B 2T Undetermined
v
NOTE The theoretical maximum clearance between mating parts in this table is for parts in their new condition. The clearance will
increase when wear occurs.

7.1.2 Choice of measuring instrument
The choice of measuring instrument shall be made according to the design requirements (see ISO 4156
part 1). See Table 3 and Figure 2.
7.1.3 Actual size
7.1.3.1 Dimensions over and between balls
The dimension over or between balls facilitates the calculation of the theoretical actual circular tooth thickness
or space width at the pitch circle diameter based on the actual tooth thickness or space width where the balls
contact through one normal plane. The size measured over or between balls is a true size at 2 particular gaps
and in one particular plane.
7.1.3.2 Dimensions over and between pins
The dimension over or between pins facilitates the calculation of the theoretical actual circular tooth thickness
or space width at the pitch circle diameter based on the actual tooth thickness or space width where the pins
have a line contact.
© ISO 2005 – All rights reserved 5

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
Table 3 — Size Inspection measuring instruments, methods and priorities
Parameter
S /E S /E S /E S /E
Priority
min max v max v min v min v max max min
Method
Highest Measurement over and GO composite gauge NO GO composite Measurement over and
between balls gauge between balls
Lower Measurement over and Variable composite Variable composite Measurement over and
between pins gauge gauge between pins

NO GO sector gauge Analysis calculations Variable sector gauge
using size and form

deviations
Variable sector gauge

Span size
Internal space width

External tooth thickness
a f
Pitch circle. GO composite ring gauge.
b g
NO GO sector plug gauge or max. measurement Max. measurement over balls or pins, aux.
h
between balls or pins.
NO GO composite ring gauge.
c
i
NO GO composite plug gauge.
NO GO sector ring gauge or min. measurement over
d
Min. measurement between balls or pins, aux. balls or pins.
e
GO composite plug gauge.
Figure 2 — Space widths and tooth thicknesses
6 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
7.1.3.3 NO GO sector gauge
The NO GO sector gauge is used to inspect the specified actual tolerance limit of the circular tooth thickness
or space width at the minimum material condition of the part, where the gauge contacts only at the ends.
7.1.3.4 Span size over k teeth
The span measurement facilitates the calculation of the theoretical actual circular tooth thickness of external
splines at the pitch circle diameter based on the measurement over a block of teeth. Before using this method,
suitability should be checked.
7.1.3.5 Variable sector gauge
The variable sector gauge measures the actual circular tooth thickness or space width. The actual
measurement is achieved using radially locking left and right hand flanks and comparison to a master having
a known tooth thickness or space width.
7.1.4 Effective size
7.1.4.1 GO composite gauge
GO composite gauges are used to check
a) that the specified effective limits of tooth thickness or space width are not exceeded at the maximum
material condition of the part,
b) the specified form diameter of the part, thus ensuring that the required tolerances are controlled for the
full involute depth, and
c) the specified length of engagement, thus ensuring that the spline maximum material limit has not been
exceeded.
7.1.4.2 Variable composite gauge
The variable composite measures the effective size of tooth thickness or space width. The actual
measurement is achieved using the radially locking left and right hand flanks and comparison to a master
having a known tooth thickness of space width.
7.1.4.3 NO GO composite gauge
The NO GO composite gauge is used to check the specified effective limit of minimum tooth thickness or
maximum space width, where the gauge contacts only at the ends.
7.1.4.4 Inspection of diameter at tooth tip (D or D )
ii ee
All these inspection methods require measuring the tooth tip (internal minor diameter, D , or external major
ii
diameter, D ) using GO and NO GO plain (plug or ring) gauges or other acceptable measuring devices.
ee
7.2 Location
7.2.1 General
Splines have an actual and effective true size of space width or tooth thickness, and hence also an actual and
effective axis.
The tolerances concerning location (i.e. runout, total runout, concentricity, and coaxiality tolerances) shall be
specified on the component drawing. Where the spline is used as a datum axis, other geometry features have
© ISO 2005 – All rights reserved 7

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
to be toleranced to the spline axis. Because of the inherent form deviations, difficulties arise in the
reproducibility and repeatability of the spline profile if the form deviations and cylindricity errors are numerous.
7.2.2 Choice of the method of inspection of location
The methods of inspection of location are given in Table 4.
Table 4 — Location inspection methods and priorities
Priority Method
Effective axis using perfectly fitting mating part
Highest
without form deviations
Lower Actual pitch cylinder axis


Calculation with Fourier analysis

Spline clamping systems

7.2.3 Effective axis using mating part
The location of the effective spline axis is defined by the axis of a perfect (without form deviations) mating
spline fitting without clearance or looseness. As this is difficult in practice, spline clamping systems or
mathematic calculation methods using the individual form deviations derived from analytical inspection may be
used.
7.2.4 Actual pitch cylinder axis
The location of the actual spline axis (see Figure 3) is defined by the mean centre line of all measured points
on the tooth flanks. This axis represents the position at which all deviations are minimum (least-square
condition).

Figure 3 — Actual spline axis
8 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
7.2.5 Calculation with Fourier analysis
This can be carried out by the measurement and analysis of pitch deviation, profile deviation and helix
deviation. This axis found by this method represents the axis where pitch, profile and helix deviations have
their smallest values.

a
Pitch errors to axis A.
b
Found by Fourier analysis.
c
Pitch errors to axis B with min. value.
Figure 4 — Axis found by Fourier analysis of pitch deviation

7.2.6 Spline clamping system
In practice it is very difficult to manufacture a perfect (without form deviations) mating spline that fits without
looseness or clearance. As an alternative, a splined clamping system can be used. These clamp the parts on
the tooth flanks. A variety of different systems are available, but they are a compromise in comparison to the
perfect mating spline.
7.3 Form
A more comprehensive explanation of form deviations exists in ISO 1328 and ISO/TR 10064-1. The datum for
form deviations is the effective pitch cylinder.
8 Measurements with balls or pins
8.1 General
The theoretical actual space width or tooth thickness can be calculated from the measurement over or
between balls or pins.
The following concepts and formulae apply when using ball or pins.
© ISO 2005 – All rights reserved 9

---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
8.2 Selection of balls or pins
A ball or pin diameter shall be selected from the preferred number series R40 from ISO 3. Ideally, the ball or
pin should contact the pitch diameter when the tooth or space is equal to S or E.
In practice it may be necessary to round the ball or pin diameter to the next greater value in the series.
In cases where it is not possible to select a size of pin or ball from ISO 4156-2, the size chosen shall satisfy
the conditions of contact required for satisfactory measurements. The size to be used shall be subject to prior
agreement between purchaser and manufacturer.
In some cases it will be necessary to make a flat on the pin or ball to avoid contact on the major diameter of
an internal spline or minor diameter of an external spline.
The difference in geometry of measuring balls and pins influences the measuring results. Surface finish and
helix deviations also have an effect.
Ball and pin accuracies are given in Table 5 with the length of the pin as a function of pin diameter.
Table 5 — Ball and pin accuracies and pin measuring length
Values in millimetres
Nominal diameter of balls or pins Tolerances on diameter Pin length
(D or D )
(including all divisions)
Ri Re
0,3 u D or D u 1 ± 0,001 20 ± 5
Ri Re
1 < D or D u 5 ± 0,001 30 ± 5
Ri Re
5 < D or D u 15 ± 0,001 5 40 ± 5
Ri Re
15 < D or D u 26 ± 0,001 5 50 ± 5
Ri Re
D or D W 26 ± 0,002 60 ± 5
Ri Re

8.3 Use and marking of pins
Pins shall be usable over their whole length in any area of the spline length to be checked.
They shall be marked with their nominal diameter.
8.4 Statistical actual tolerance limit STA
8.4.1 General
A number of unavoidable uncertainties exist in the inspection of the actual size of splines. The inspection
result will be influenced by the
a) angular position,
b) measuring plane, and
c) the inspection method.
10 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO 4156-3:2005(E)
These three items influence the measurement results and reduce repeatability. If not otherwise agreed by the
customer and the manufacturer, the priority shall be established as follows:
All methods of inspection may be used to measure the actual size, but in case of disagreement, the
measurement between or over balls shall have the highest priority in the acceptance or rejection of a part. The
actual size shall be inspected in at least three equally spaced angular positions and in at least three equally
spaced measuring planes. In the case of disagreement between measuring results from the same measuring
method, the result which has utilised the greatest number of angular and longitudinal measuring positions
shall have priority.
If measurements with a high number of measuring points are used, a statistical distribution of all measured
true actual sizes at any position will exist. In theory, all local true actual sizes measured at any position have
to be within the actual tolerance limit. The statistical analysis of the actual tolerance limit uses two STA
(statistical tolerance analysis) tolerance limits and enables a decision to be made as to whether a part is to be
accepted or rejected with regard to the actual tolerance limit. This part of ISO 4156 allows the use of the
statistical actual tolerance limit STA.

a
Max. effective tolerance limit.
b
Reference mark, max. actual, aux.
c
Distribution of measured sizes within one part.
d
Min. actual tolerance limit.
e
STA
absolute
f
STA
relative

The statistical actual tolerance limit STA defines 2 limits:
STA STA

relative absolute
Number of local individual true actual sizes allowed to be Maximum value of local individual true sizes to be
outside the actual tolerance limit. allowed outside the tolerance limit.
Given in % of all measured sizes.
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-3
Première édition
2005-10-01

Cannelures cylindriques droites à flancs
en développante — Module métrique, à
centrage sur flancs —
Partie 3:
Vérification
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 3: Inspection




Numéro de référence
ISO 4156-3:2005(F)
©
ISO 2005

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.


©  ISO 2005
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse

ii © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Termes et définitions . 2
4 Symboles et termes abrégés . 2
5 Température de référence. 3
6 Éléments de qualité . 4
6.1 Généralités. 4
6.2 Cote circulaire . 4
6.3 Localisation . 4
6.4 Forme . 4
7 Méthodes de vérification. 5
7.1 Cote circulaire . 5
7.2 Localisation . 7
7.3 Forme . 10
8 Mesures par billes ou piges. 10
8.1 Généralités. 10
8.2 Choix des billes ou des piges. 10
8.3 Emploi et marquage des piges . 11
8.4 Limite statique de tolérance réelle (STA) . 11
8.5 Calcul du diamètre des billes ou des piges (D ou D ). 13
Re Ri
8.6 Calcul des cotes de vérification par billes ou par piges (contrôle des pièces et des
calibres). 15
9 Mesure sur k dents — Cannelures externes (W) . 20
9.1 Calcul de la cote W. 20
9.2 Choix de la valeur k. 21
10 Calibres . 22
10.1 Généralités. 22
10.2 Longueur de la partie mesurante des calibres . 23
10.3 Tolérances de fabrication des calibres cannelés (voir Tableaux 8, 9 et 10). 25
10.4 Valeurs des tolérances de forme des calibres cannelés . 28
10.5 Contrôle des calibres. 28
10.6 Dimensions, désignation et marquage des calibres . 30
11 Mesure des écarts de forme des cannelures . 40
11.1 Généralités. 40
11.2 Écart total de profil F . 41
α
11.3 Écart total de division F . 41
p
11.4 Écart total d'hélice F . 41
β
Annexe A (informative) Effets de l'excentrage et de l'écart de division tels qu'explicités dans
l’ISO 4156:1981. 42

© ISO 2005 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 4156-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et accessoires.
Cette première édition de l’ISO 4156-3, avec l’ISO 4156-1 et l’ISO 4156-2, annule et remplace
l’ISO 4156:1981 et l’ISO 4156:1981/Amd.1:1992, dont elle constitue une révision technique.
L'ISO 4156 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs:
 Partie 1: Généralités
 Partie 2: Dimensions
 Partie 3: Vérification

iv © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
Introduction
L'ISO 4156 fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la vérification
des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156 sont
utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de toutes les
caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 fixe des spécifications basées sur les
modules suivants:
 pour des angles de pression de 30° et 37,5:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 pour un angle de pression de 45:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5


© ISO 2005 – Tous droits réservés v

---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 4156-3:2005(F)

Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 3:
Vérification
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 4156 fournit les données et les indications nécessaires à la vérification des
cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des éléments
d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis et donnés dans des tableaux. Les dimensions linéaires
sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 3, Nombres normaux — Séries de nombres normaux
ISO 286-1, Système ISO de tolérances et d'ajustements — Partie 1: Base des tolérances, écarts et
ajustements
ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement de
forme, orientation, position et battement
ISO 1328-1, Engrenages cylindriques — Système ISO de précision — Partie 1: Définitions et valeurs
admissibles des écarts pour les flancs homologues de la denture
ISO 1328-2, Engrenages cylindriques — Système ISO de précision — Partie 2: Définitions et valeurs
admissibles des écarts composés radiaux et information sur le faux-rond
ISO/R 1938-1, Système ISO de tolérances et d'ajustements — Partie 1: Vérification des pièces lisses
ISO 4156-1, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 1: Généralités
ISO 4156-2, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 2: Dimensions
ISO 5459, Dessins techniques — Tolérancement géométrique — Références spécifiées et systèmes de
références spécifiées pour tolérances géométriques
© ISO 2005 – Tous droits réservés 1

---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 4156-1 s’appliquent.
4 Symboles et termes abrégés
NOTE Certains des symboles utilisés peuvent avoir deux significations. Les symboles H, Z, Y et W sont communs
aux tolérances des calibres dans d’autres normes ISO et peuvent être associés à des symboles similaires utilisés dans la
présente partie de l'ISO 4156. Il n’a par conséquent pas été jugé nécessaire de les différencier dans la mesure où le
contexte du présent document ne révèle aucune ambiguïté.
D Diamètre primitif mm
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure externe mm
Re
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure interne mm
Ri
D Diamètre de base mm
b
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
ee
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
ii
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle circulaire réel maximal mm
max
E Intervalle circulaire réel minimal mm
min
E
Excentrage radial mm
r
E
Intervalle circulaire effectif mm
v
E
Intervalle effectif maximal mm
v max
E
Intervalle effectif minimal mm
v min
F
Écart total de division µm
p
F Écart total de profil µm
α
F Écart total d’hélice µm
β
K Facteur d'approximation pour cannelure externe —
e
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
i
M Mesure sur deux billes ou piges de mesure, cannelure externe mm
Re
M Mesure entre deux billes ou piges de mesure, cannelure interne mm
Ri
S Épaisseur circulaire théorique mm
S
Épaisseur circulaire réelle maximale mm
max
S
Épaisseur circulaire réelle minimale mm
min
S
Épaisseur circulaire de base mm

b
S
Épaisseur effective maximale mm
v max
S
Épaisseur effective minimale mm
v min
2 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
STA Limite statistique de tolérance réelle µm, %
STA Limite statistique de tolérance réelle absolue µm, %

absolue
STA Limite statistique de tolérance réelle relative %

relative
T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
v
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
a Valeur maximale autorisée au-delà de la limite de tolérance réelle µm

autorisée
d Diamètre au point de contact des billes ou piges de mesure, cannelure externe mm
ce
d Diamètre au point de contact des billes ou piges de mesure, cannelure interne mm
ci
i Entier
—
inv α Involute α (= tanαα−π× /180° )
k Nombre de dents mesurées —
m
Module mm
n Nombre maximal autorisé de valeurs mesurées hors de la limite de tolérance —

autorisé
p pas de base mm
b
z Nombre de dents —
α angle de pression °
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges de mesure, °
α
ce
cannelure externe
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
D
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges de °
e
mesure, cannelure externe
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges de °
i
mesure, cannelure interne
ψ Angle de phase °
Pas angulaire °
τ
Écart global de forme µm
λ

5 Température de référence
La température normale de référence des mesures industrielles de longueur est fixée à 20 °C. C’est à cette
température que sont définies les dimensions prescrites pour les pièces et leurs calibres et que doit
normalement en être effectué la vérification.
Si la mesure est effectuée à une autre température, le résultat doit être corrigé en fonction des coefficients de
dilatation respectifs des pièces et des calibres.
Sauf prescription contraire, toutes les opérations de mesure doivent être effectuées à une force de mesure
nulle.
Si la mesure est effectuée avec une force de mesure non nulle, le résultat doit être corrigé en conséquence.
Cette correction n’est toutefois pas nécessaire pour les mesures comparatives, effectuées par les mêmes
moyens de comparaison et avec la même force de mesure, entre des éléments semblables de même matière
et de même état de surface.
© ISO 2005 – Tous droits réservés 3

---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
6 Éléments de qualité
6.1 Généralités
La vérification des cannelures est divisée en trois éléments de qualité, tels que représentés à la Figure 1.

Figure 1 — Éléments de qualité
6.2 Cote circulaire
6.2.1 Cote réelle
La cote réelle est
a) l’épaisseur circulaire au diamètre primitif pour les cannelures externes;
b) l’intervalle circulaire au diamètre primitif pour les cannelures internes.
6.2.2 Cote effective
L'épaisseur ou l'intervalle effectif est la condition au maximum de matière résultant de la cote réelle et du
cumul des écarts de forme.
6.3 Localisation
La localisation d'une cannelure est déterminée par la localisation de l'axe central par rapport à n'importe quel
autre élément géométrique. On trouve l’axe central par des méthodes de vérification du réel ou de l’effectif.
6.4 Forme
Les écarts de forme d'une cannelure sont déterminés par l'écart par rapport à la forme géométrique vraie de
profil, d’hélice et de division.
4 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
7 Méthodes de vérification
7.1 Cote circulaire
7.1.1 Méthodes générales
Trois méthodes de vérification sont prévues dans le Tableau 1. Sauf spécification contraire, la méthode
standard doit être utilisée. Si les méthodes variantes A ou B sont requises, cela doit être stipulé dans le
tableau des données de pièces. Pour le résultat des méthodes générales, voir le Tableau 2.
Tableau 1 — Relation entre paramètres et méthode de contrôle
Minimum de matière Jeu effectif minimal Jeu effectif maximal

Paramètre
S /E S /E S /E
min max v max v min v min v max
Méthode standard X X —
Méthode A X X X
Méthode B — X X

Tableau 2 — Résultat des méthodes générales
Jeu théorique maximal entre pièces
Méthode de Écart de forme maximal dans chaque pièce
conjuguées (écart de forme nulle)
vérification (jeu nul)
Standard 2 (T + λ) T + λ
Variante A
2Τ T + λ
v
Variante B Non déterminée
2Τ
v
NOTE Le jeu théorique maximal entre pièces conjuguées correspond dans ce tableau aux pièces à l’état neuf. L'usure augmente le
jeu.

7.1.2 Choix de l’instrument de mesure
L'instrument de mesure doit être choisi conformément aux exigences de calcul (voir l'ISO 4156-1). Voir
également le Tableau 3 et la Figure 2.
7.1.3 Cote réelle
7.1.3.1 Mesure sur et entre billes
La mesure sur et entre billes permet le calcul de l'épaisseur ou de l'intervalle circulaire théorique réel au
diamètre primitif fondé sur l'épaisseur ou l'intervalle réel au point de contact des billes dans un plan
perpendiculaire. La cote mesurée sur et entre billes correspond à une cote vraie en deux creux donnés dans
un plan donné.
7.1.3.2 Mesure sur et entre piges
La mesure sur et entre piges permet le calcul de l'épaisseur ou de l'intervalle circulaire théorique réel au
diamètre primitif fondé sur l'épaisseur ou l'intervalle réel au point de contact linéaire des piges.
© ISO 2005 – Tous droits réservés 5

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
Tableau 3 — Instruments de mesure de vérification des cotes, méthodes et priorités
Paramètre
S /E S /E S /E S /E
Priorité
min max v max v min v min v max max min
Méthode
Calibre «N'ENTRE
Priorité la plus Mesure sur et entre Calibre «ENTRE» Mesure sur et entre
PAS» à denture
forte billes à denture complète billes
complète
Priorités les plus Mesure sur et entre Calibre à denture Calibre à denture Mesure sur et entre
faibles piges complète variable complète variable piges

Calibre «N'ENTRE Calculs analytiques sur Calibre à denture à
PAS» à denture à la base des cotes et secteur variable
secteur écarts de forme

Calibre à denture à
secteur variable

Cote sur k dents

Intervalle interne

Épaisseur externe
a f
Cercle primitif. Bague «ENTRE» à denture complète.
b g
Tampon «N'ENTRE PAS» à denture à secteur ou Mesure max. sur billes ou piges aux.
h
mesure max. entre billes ou piges.
Bague «N'ENTRE PAS» à denture complète.
c
i
Tampon «N'ENTRE PAS» à denture complète.
Bague «N'ENTRE PAS» à denture à secteur ou
d
Mesure min. entre billes ou piges aux. mesure min. sur billes ou piges.
e

Tampon «ENTRE» à denture complète.
Figure 2 — Intervalles et épaisseurs
6 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
7.1.3.3 Calibre «N'ENTRE PAS» à denture à secteur
Le calibre «N'ENTRE PAS» à denture à secteur vérifie la limite de tolérance réelle spécifiée de l'épaisseur ou
de l'intervalle circulaire à la condition au minimum de matière de la pièce, lorsque le calibre n'est en contact
qu'avec les extrémités.
7.1.3.4 Cote sur k dents
La mesure de cette cote facilite le calcul de l'épaisseur circulaire réelle théorique des cannelures externes au
diamètre primitif fondé sur la mesure d’une série de dents. Avant d'utiliser cette méthode, il convient d'en
vérifier le caractère approprié.
7.1.3.5 Calibre à denture à secteur variable
Le calibre à denture à secteur variable mesure l'épaisseur ou l'intervalle circulaire réel. La mesure réelle est
obtenue en bloquant radialement les flancs gauche et droit et en comparant à un étalon d’épaisseur ou
d’intervalle connu(e).
7.1.4 Cote effective
7.1.4.1 Calibre «ENTRE» à denture complète
Les calibres «ENTRE» à denture complète vérifient
a) que les limites effectives spécifiées de l'épaisseur ou de l'intervalle ne sont pas dépassées à la condition
au maximum de matière de la pièce;
b) le diamètre de forme spécifié de la pièce, assurant ainsi le respect des tolérances prescrites sur toute la
longueur de la développante;
c) la longueur en prise spécifiée, assurant ainsi le respect de la limite au maximum de matière de la
cannelure.
7.1.4.2 Calibre à denture complète variable
Le calibre à denture complète variable mesure l'épaisseur ou l'intervalle circulaire effectif. La mesure réelle
est obtenue en bloquant radialement les flancs gauche et droit et en comparant à un étalon d’épaisseur ou
d’intervalle connu(e).
7.1.4.3 Calibre «N'ENTRE PAS» à denture complète
Le calibre «N'ENTRE PAS» à denture complète vérifie la limite effective spécifiée de l'épaisseur minimale ou
de l'intervalle maximal, lorsque le calibre n'est en contact qu'avec les extrémités.
7.1.4.4 Vérification du diamètre au sommet des dents (D ou D )
ii ee
Toutes ces méthodes de vérification nécessitent de mesurer le sommet des dents (diamètre mineur interne,
D , ou diamètre majeur externe, D ) par calibres lisses «ENTRE» et «N'ENTRE PAS» (tampon ou bague) ou
ii ee
autres dispositifs de mesure admis.
7.2 Localisation
7.2.1 Généralités
Les cannelures ont des dimensions vraies réelles et effectives d'intervalle et d'épaisseur et elles disposent
également d’un axe réel et d’un axe effectif.
© ISO 2005 – Tous droits réservés 7

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
Les tolérances relatives aux localisations (c’est-à-dire les tolérances sur faux-rond, faux-rond total,
concentricité ou coaxialité) doivent être spécifiées sur le dessin du composant. Quand les cannelures sont
utilisées en tant qu’axe de référence, les autres géométries sont tolérancées par rapport à l’axe de la
cannelure. Les écarts de forme propres engendrent des difficultés de reproductibilité et de répétabilité du
profil de cannelure si les écarts de forme et les écarts de cylindricité sont nombreux.
7.2.2 Choix de la méthode de vérification de localisation
Le choix de la méthode de vérification de localisation est donné dans le Tableau 4.
Tableau 4 — Méthodes de vérification de localisation et priorités
Priorité Méthode
Axe effectif utilisant une pièce conjuguée
Priorité la plus forte
parfaitement ajustée sans écart de forme
Priorités les plus faibles Axe du cylindre primitif réel

Calcul avec analyse de Fourier

Systèmes de serrage cannelés

7.2.3 Axe effectif utilisant une pièce conjuguée
La localisation de l'axe effectif de la cannelure est définie par l'axe d'une cannelure (sans écart de forme)
conjuguée parfaitement ajustée sans jeu ni serrage. Dans la mesure où cela présente des difficultés de
réalisation dans la pratique, il est admis d'utiliser des systèmes de serrage cannelés ainsi que des méthodes
de calcul mathématique utilisant des écarts de forme individuels calculés par vérification analytique.
7.2.4 Axe du cylindre primitif réel
La localisation de l'axe réel de la cannelure (voir Figure 3) est définie par la ligne de référence moyenne de
tous les points de mesure sur les flancs des dents. Cet axe représente la position où tous les écarts sont
minimaux (condition des moindres carrés).
8 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)

Figure 3 — Axe réel de cannelure
7.2.5 Calcul avec analyse de Fourier
Ce calcul peut être réalisé par mesure et analyse de l'écart de division, de l'écart de profil et l'écart d'hélice.
L'axe obtenu avec cette méthode représente l'axe où les écarts de division, de profil et d'hélice ont leurs plus
petites valeurs. Pour l'écart de division, voir la Figure 4.

a
Écarts de division par rapport à l'axe A.
b
Axe obtenu par analyse de Fourier.
c
Écarts de division par rapport à l'axe B avec valeur minimale.
Figure 4 — Axe obtenu par analyse de Fourier de l'écart de division
© ISO 2005 – Tous droits réservés 9

---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO 4156-3:2005(F)
7.2.6 Système de serrage cannelé
Dans la pratique, il est très difficile de fabriquer une parfaite cannelure conjuguée (sans écart de forme) qui
est ajustée sans jeu ni serrage. En alternative, il est possible d’utiliser un système de serrage cannelé qui fixe
les pièces sur les flancs de dents. Un grand nombre de systèmes différents sont disponibles mais ils
constituent un compromis à la parfaite cannelure conjuguée.
7.3 Forme
Une explication plus complète des écarts de forme se trouve dans l'ISO 1328 et l'ISO/TR 10064-1. La
référence pour les écarts de forme est le cylindre primitif effectif.
8 Mesures par billes ou piges
8.1 Généralités
L’intervalle ou l’épaisseur réel(le) théorique peut être calculé(e) par la mesure sur ou entre billes ou piges.
Les concepts et formules suivants s'appliquent quand des billes ou piges sont utilisées.
8.2 Choix des billes ou des piges
Le diamètre des billes ou des piges doit de préférence être choisi dans la série Renard R40 de l’ISO 3. Dans
l’idéal, il convient que la bille ou la pige soit au contact du diamètre primitif lorsque la dent ou l’entredent est
égal à S ou E.
Dans la pratique, il peut être nécessaire d’arrondir le diamètre de la bille ou de la pige à la valeur
immédiatement supérieure dans la série.
Lorsqu’il n’est pas possible de choisir une dimension de pige ou de bille à partir de l’ISO 4156-2, la dimension
choisie doit satisfaire les conditions de contact requises pour obtenir des mesures satisfaisantes. La
dimension à utiliser doit faire l’objet d’un accord préalable entre le client et le fournisseur.
Dans certains cas, il sera nécessaire de pratiquer sur la pige ou la bille un méplat pour éviter le contact avec
le diamètre majeur d'une cannelure interne ou le diamètre mineur d'une cannelure externe.
Les différentes géométries des billes ou piges de mesure influencent les résultats mesurés. L'état de surface
et les écarts d'hélice ont également un effet.
L’exactitude des billes et des piges est indiquée dans le Tableau 5 ainsi que la longueur des piges en fonction
du diamètre de la pige.
Tableau 5 — Exactitude des billes et des piges et longueur mesurante des piges
Valeurs en millimètres
Diamètre nominal des billes Tolérances sur diamè
...