SIST ISO 21748:2017

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 21748
Second edition
2017-04
Guidance for the use of repeatability,
reproducibility and trueness
estimates in measurement uncertainty
evaluation
Lignes directrices relatives à l’utilisation d’estimations de la
répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse dans l’évaluation
de l’incertitude de mesure
Reference number
©
ISO 2017
© ISO 2017, Published in Switzerland
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or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
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ii © ISO 2017 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .v
Introduction .vii
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 5
5 Principles . 7
5.1 Individual results and measurement process performance . 7
5.2 Applicability of reproducibility data . 7
5.3 Basic equations for the statistical model . 8
5.4 Repeatability data . 9
6 Evaluating uncertainty using repeatability, reproducibility and trueness estimates .9
6.1 Procedure for evaluating measurement uncertainty . 9
6.2 Differences between expected and actual precision .10
7 Establishing the relevance of method performance data to measurement results
from a particular measurement process .10
7.1 General .10
7.2 Demonstrating control of the laboratory component of bias .10
7.2.1 General requirements .10
7.2.2 Methods of demonstrating control of the laboratory component of bias .10
7.2.3 Detection of significant laboratory component of bias .13
7.3 Verification of repeatability .13
7.4 Continued verification of performance .13
8 Establishing relevance to the test item .13
8.1 General .13
8.2 Sampling .14
8.2.1 Inclusion of sampling process .14
8.2.2 Inhomogeneity .14
8.3 Sample preparation and pre-treatment .14
8.4 Changes in test-item type .14
8.5 Variation of uncertainty with level of response .14
8.5.1 Adjusting s .
R 14
8.5.2 Changes in other contributions to uncertainty .15
9 Additional factors .15
10 General expression for combined standard uncertainty .16
11 Uncertainty budgets based on collaborative study data .16
12 Evaluation of uncertainty for a combined result .18
13 Expression of uncertainty information .18
13.1 General expression .18
13.2 Choice of coverage factor .18
13.2.1 General.18
13.2.2 Level of confidence desired .18
13.2.3 Degrees of freedom associated with the estimate .18
14 Comparison of method performance figures and uncertainty data .19
14.1 Basic assumptions for comparison.19
14.2 Comparison procedure .19
14.3 Reasons for differences .20
Annex A (informative) Approaches to uncertainty evaluation .21
Annex B (informative) Experimental uncertainty evaluation .26
Annex C (informative) Examples of uncertainty calculations .27
Bibliography .37
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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO’s adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see the following
URL: w w w . i s o .org/ iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 6, Measurement methods and results.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 21748:2010), of which it constitutes a
minor revision.
The changes compared to the previous edition are as follows:
— minor change in the title (estimation to evaluation) to reflect preferred use of terms (see third
list item);
— minor changes in wording and format to conform to current ISO Directives, which included the
addition of Clause 2 and renumbering of subsequent clauses;
— the phrases “estimation of measurement uncertainty” (and similar usage of “estimate”) and
“evaluation of measurement uncertainty” (and similar usage of “evaluate”) have been amended to
distinguish quantitative estimates of the components of uncertainty from the process of evaluations
of measurement uncertainty, which can include additional relevant considerations;
— the word “standard” has been added before “uncertainty” where appropriate, for clarity;
— redundant definitions of terms defined as squared quantities, where the standard deviation was
2 2 2 2 2 2 2 2
also defined [s , s , s , s , s , u (y), σ , σ ] have been removed;
b inh L r W L r
— in the definition of r , “in the interval -1 to +1” was removed;
ij
— in the definition of the term s , “uncertainty” was changed to “standard deviation”;
inh
— in the definitions for u( y), u ( y) and u(Y), U( y), equations were removed (not necessary for
i
standard terms);
— the symbols from all definitions of terms where they had been included (combined standard
uncertainty, coverage factor, expanded uncertainty, standard uncertainty) have been removed;
— the definition of y has been removed because the term is not used in the document;
— in 7.4, first dash, “quality control charts” has been replaced with “control charts”;
— a note has been added to Clause 10 (previously Clause 9);
— in 13.1, 14.1 and 14.3 (previously 12.1, 13.1 and 13.3), “combined” has been added before “standard
uncertainty”;
— in 13.2.1 and 13.2.2 (previously 12.2.1 and 12.2.2), the word “combined” has been removed before
“expanded uncertainty”;
— in A.1, changed italics “standard uncertainties” to standard text;
— in A.1, 7th paragraph (3rd from end), “combined standard uncertainties [u(x )]” has been changed to
i
“additional standard uncertainties u(y)”;
— in C.3, title, “Uncertainty for AOAC method 990.12” has been replaced with “Uncertainty for
measurements obtained by AOAC method 990.12”;
— in C.3.2, “eight laboratories” has been replaced with “twelve laboratories “;
— in C.4.4, “0,07 g/kg (0,7 % as mass fraction)” has been changed to “7 g/kg (0,7 % as mass fraction)”;
— References [27] and [28] have been updated.
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Introduction
Knowledge of the uncertainty associated with measurement results is essential to the interpretation
of the results. Without quantitative evaluations of uncertainty, it is impossible to decide whether
observed differences between results reflect more than experimental variability, whether test items
comply with specifications, or whether laws based on limits have been broken. Without information on
uncertainty, there is a risk of misinterpretation of results. Incorrect decisions taken on such a basis can
result in unnecessary expenditure in industry, incorrect prosecution in law, or adverse health or social
consequences.
Laboratories operating under ISO/IEC 17025 accreditation and related systems are accordingly
required to evaluate measurement uncertainty for measurement and test results and report the
uncertainty where relevant. ISO/IEC Guide 98-3 is a widely adopted standard approach. However,
it applies to situations where a model of the measurement process is available. A very wide range of
standard test methods is, however, subjected to collaborative study in accordance with ISO 5725-2. This
document provides an appropriate and economic methodology for estimating uncertainty associated
with the results of these methods, which complies fully with the relevant principles of the GUM, while
taking account of method performance data obtained by collaborative study.
The general approach used in this document requires the following.
— Estimates of the repeatability, reproducibility and trueness of the method in use, obtained by
collaborative study as described in ISO 5725-2, be available from published information about the
test method in use. These provide estimates of the intra-laboratory and inter-laboratory components
of variance, together with an estimate of uncertainty associated with the trueness of the method.
— The laboratory confirms that its implementation of the test method is consistent with the established
performance of the test method by checking its own bias and precision. This confirms that the
published data are applicable to the results obtained by the laboratory.
— Any influences on the measurement results that were not adequately covered by the collaborative
study be identified and the variance associated with the results that could arise from these effects
be quantified.
An uncertainty estimate is made by combining the relevant variance estimates in the manner prescribed
by the GUM. This estimate can serve, with other contributions, in the evaluation of uncertainty, or in
some cases can be the final, stated, uncertainty.
The general principle of using reproducibility data in uncertainty evaluation is sometimes called a “top-
down” approach.
The dispersion of results obtained in a collaborative study is often also usefully compared with
measurement uncertainty evaluated using GUM procedures as a test of full understanding of the
method. Such comparisons will be more effective given a consistent methodology for estimating the
same parameter using collaborative study data.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 21748:2017(E)
Guidance for the use of repeatability, reproducibility and
trueness estimates in measurement uncertainty evaluation
1 Scope
This document gives guidance for
— evaluation of measurement uncertainties using data obtained from studies conducted in accordance
with ISO 5725-2, and
— comparison of collaborative study results with measurement uncertainty (MU) obtained using
formal principles of uncertainty propagation (see Clause 14).
ISO 5725-3 provides additional models for studies of intermediate precision. However, while the same
general approach may be applied to the use of such extended models, uncertainty evaluation using
these models is not incorporated in this document.
This document is applicable to all measurement and test fields where an uncertainty associated with a
result has to be determined.
This document does not describe the application of repeatability data in the absence of
reproducibility data.
This document assumes that recognized, non-negligible systematic effects are corrected, either by
applying a numerical correction as part of the method of measurement, or by investigation and removal
of the cause of the effect.
The recommendations in this document are primarily for guidance. It is recognized that while the
recommendations presented do form a valid approach to the evaluation of uncertainty for many
purposes, it is also possible to adopt other suitable approaches.
In general, references to measurement results, methods and processes in this document are normally
understood to apply also to testing results, methods and processes.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
NOTE Reference is made to “intermediate precision conditions”, which are discussed in detail in ISO 5725-3.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
— ISO Online browsing platform: available at http:// www .iso .org/ obp
3.1
bias
difference between the expectation of a test result or measurement result and a true value
Note 1 to entry: Bias is the total systematic error as contrasted to random error. There may be one or more
systematic error components contributing to the bias. A larger systematic difference from the true value is
reflected by a larger bias value.
Note 2 to entry: The bias of a measuring instrument is normally estimated by averaging the error of indication
over an appropriate number of repeated measurements. The error of indication is the “indication of a measuring
instrument minus a true value of the corresponding input quantity”.
Note 3 to entry: In practice, the accepted reference value is substituted for the true value.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.2]
3.2
combined standard uncertainty
standard uncertainty of the result of a measurement when that result is obtained from the values of
a number of other quantities, equal to the positive square root of a sum of terms, the terms being the
variances or covariances of these other quantities weighted according to how the measurement result
varies with changes in these quantities
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008, 2.3.4]
3.3
coverage factor
numerical factor used as a multiplier of the combined standard uncertainty (3.2) in order to obtain an
expanded uncertainty (3.4)
Note 1 to entry: A coverage factor, k, is typically in the range from 2 to 3.
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008, 2.3.6]
3.4
expanded uncertainty
quantity defining an interval about a result of a measurement expected to encompass a large fraction of
the distribution of values that could reasonably be attributed to the measurand
Note 1 to entry: The fraction may be regarded as the coverage probability or level of confidence of the interval.
Note 2 to entry: To associate a specific level of confidence with the interval defined by the expanded uncertainty
requires explicit or implicit assumptions regarding the probability distribution characterized by the
measurement result and its combined standard uncertainty (3.2). The level of confidence that may be attributed
to this interval can be known only to the extent to which such assumptions can be justified.
Note 3 to entry: Expanded uncertainty is termed overall uncertainty in paragraph 5 of Reference [20].
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008, 2.3.5]
3.5
precision
closeness of agreement between independent test/measurement results obtained under stipulated
conditions
Note 1 to entry: Precision depends only on the distribution of random errors and does not relate to the true value
or the specified value.
Note 2 to entry: The measure of precision is usually expressed in terms of imprecision and computed as a
standard deviation of the test results or measurement results. Less precision is reflected by a larger standard
deviation.
Note 3 to entry: Quantitative measures of precision depend critically on the stipulated conditions. Repeatability
conditions (3.7) and reproducibility conditions (3.10) are particular sets of extreme stipulated conditions.
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[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.4]
3.6
repeatability
precision (3.5) under repeatability conditions (3.7)
Note 1 to entry: Repeatability can be expressed quantitatively in terms of the dispersion characteristics of the
results.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.5]
3.7
repeatability conditions
observation conditions where independent test/measurement results are obtained with the same
method on identical test/measurement items in the same test or measuring facility by the same
operator using the same equipment within short intervals of time
Note 1 to entry: Repeatability conditions include the following:
— the same measurement procedure or test procedure;
— the same operator;
— the same measuring or test equipment used under the same conditions;
— the same location;
— repetition over a short period of time.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.6]
3.8
repeatability standard deviation
standard deviation of test results or measurement results obtained under repeatability conditions (3.7)
Note 1 to entry: It is a measure of the dispersion of the distribution of test or measurement results under
repeatability conditions.
Note 2 to entry: Similarly, “repeatability variance” and “repeatability coefficient of variation” can be defined and
used as measures of the dispersion of test or measurement results under repeatability conditions.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.7]
3.9
reproducibility
precision (3.5) under reproducibility conditions (3.10)
Note 1 to entry: Reproducibility can be expressed quantitatively in terms of the dispersion characteristics of the
results.
Note 2 to entry: Results are usually understood to be corrected results.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.10]
3.10
reproducibility conditions
observation conditions where independent test/measurement results are obtained with the same
method on identical test/measurement items in different test or measurement facilities with different
operators using different equipment
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.11]
3.11
reproducibility standard deviation
standard deviation of test results or measurement results obtained under reproducibility conditions (3.10)
Note 1 to entry: It is a measure of the dispersion of the distribution of test or measurement results under
reproducibility conditions.
Note 2 to entry: Similarly, “reproducibility variance” and “reproducibility coefficient of variation” can be defined
and used as measures of the dispersion of test or measurement results under reproducibility conditions.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.12]
3.12
standard uncertainty
uncertainty (3.14) of the result of a measurement expressed as a standard deviation
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008, 2.3.1]
3.13
trueness
closeness of agreement between the expectation of a test result or a measurement result and a true value
Note 1 to entry: The measure of trueness is usually expressed in terms of bias (3.1).
Note 2 to entry: Trueness is sometimes referred to as “accuracy of the mean”. This usage is not recommended.
Note 3 to entry: In practice, the accepted reference value is substituted for the true value.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.3]
3.14
uncertainty
〈measurement〉 parameter, associated with the result of a measurement, which characterizes the
dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand
Note 1 to entry: The parameter may be, for example, a standard deviation (or a given multiple of it), or the half-
width of an interval having a stated level of confidence.
Note 2 to entry: Uncertainty of measurement comprises, in general, many components. Some of these
components may be estimated from the statistical distribution of the results of a series of measurements and
can be characterized by experimental standard deviations. Other components, which also can be characterized
by standard deviations, are estimated from assumed probability distributions based on experience or other
information.
Note 3 to entry: It is understood that the result of the measurement is the best estimate of the value of the
measurand, and that all components of uncertainty, including those arising from systematic effects such as
components associated with corrections and reference standards, contribute to the dispersion.
[SOURCE: ISO/IEC Guide 98-3:2008, 2.2.3]
3.15
uncertainty budget
list of sources of uncertainty (3.14) and their associated standard uncertainties, compiled with a view to
evaluating a combined standard uncertainty (3.2) associated with a measurement result
Note 1 to entry: The list often includes additional information such as sensitivity coefficients (change of result
with change in a quantity affecting the result), degrees of freedom for each standard uncertainty, and an
identification of the means of estimating each standard uncertainty in terms of a Type A or Type B evaluation
(see ISO/IEC Guide 98-3).
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4 Symbols
ˆ
a coefficient indicating an intercept in the empirical relationship sa=+bm
R
B laboratory component of bias
ˆ
b coefficient indicating a slope in the empirical relationship sa=+bm
R
d
c ˆ
coefficient in the empirical relationship sc= m
R
c sensitivity coefficient ∂∂yx
i i
d
d ˆ
coefficient indicating an exponent in the empirical relationship sc= m
R
e random error under repeatability conditions
k numerical factor used as a multiplier of the combined standard uncertainty u in order to ob-
tain an expanded uncertainty U
l laboratory number
m mean value of the measurements
N number of contributions included in combined uncertainty calculations
n′ number of contributions incorporated in combined uncertainty calculations in addition to
collaborative study data
n number of replicates by laboratory l in the study of a certified reference material
l
n number of replicate measurements
r
p number of laboratories
Q number of test items from a larger batch
q number of assigned values by consensus during a collaborative study
r correlation coefficient between x and x
ij i j
s between-group component of variance expressed as a standard deviation
b
s estimated, or experimental, standard deviation of results obtained by repeated measurement
D
on a reference material used for checking control of bias
s standard deviation associated with the inhomogeneity of the sample
inh
s estimated repeatability standard deviation with ν degrees of freedom for laboratory l during
l l
verification of repeatability
s experimental or estimated inter-laboratory standard deviation
L
adjusted estimate of standard deviation associated with B where s is dependent on the
ˆ L
s
L
response
s estimate of intra-laboratory standard deviation; the estimated standard deviation for e
r
adjusted estimate of intra-laboratory standard deviation, where the contribution is dependent
′
s
r
on the response
s estimated reproducibility standard deviation
R
estimate of the reproducibility standard deviation adjusted for laboratory estimate of repeat-
′
s
R
ability standard deviation
adjusted estimate of reproducibility standard deviation calculated from an empirical model,
ˆ
s
R
where the contributions are dependent on the response
s estimate of intra-laboratory standard deviation derived from replicates or other repeatabili-
w
ty studies
ˆ
s
estimated standard deviation of bias δ measured in a collaborative study
ˆ
δ
s(Δ ) laboratory standard deviation of differences during a comparison of a routine method with a
y
definitive method or with values assigned by consensus
uncertainty associated with δ due to the uncertainty of estimating δ by measuring a reference
ˆ
u δ
()
ˆ
measurement standard or reference material with certified value μ
()
ˆ ˆ
u μ uncertainty associated with the certified value μ
() ()
u(x ) uncertainty associated with the input value x ; also uncertainty associated with x′ where x
i i i i
and x′ differ only by a constant
i
u(y) combined standard uncertainty associated with y
u (y) contribution to combined standard uncertainty in y associated with the value x .
i i
u(y ) combined standard uncertainty associated with result or assigned value y
i i
u(Y) combined standard uncertainty for the result Y = f(y , y , .)
1 2
u uncertainty associated with sample inhomogeneity
inh
U expanded uncertainty, equal to k times the standard uncertainty u
U(y) expanded uncertainty in y
x value of the ith input quantity in the determination of a result
i
deviation of the ith input value from the nominal value of x
x′
i
Y combined result formed as a function of other results y
i
y result for test item i from the definitive method during a comparison of methods or assigned
i
value in a comparison with values assigned by consensus
ˆ result for test item i from the routine test method during a comparison of methods
y
i
Δ laboratory bias
ˆ
D
estimate of bias of laboratory l, equal to the laboratory mean, m, minus the certified value μ
()
l
mean laboratory bias during a comparison of a routine method with a definitive method or
D
y
with values assigned by consensus
δ bias intrinsic to the measurement method in use
6 © ISO 2017 – All rights reserved

ˆ
estimated or measured bias
δ
μ unknown expectation of the ideal result
ˆ certified value of a reference material
μ
σ standard deviation for proficiency testing
σ true value of the standard deviation of results obtained by repeated measurement on a refer-
D
ence material used for checking control of bias
σ inter-laboratory standard deviation; standard deviation of B
L
σ intra-laboratory standard deviation; standard deviation of e
r
σ within-group standard deviation
w
σ standard deviation required for adequate performance (see ISO Guide 33)
w0
ν effective degrees of freedom for the standard deviation of, or uncertainty associated with, a
eff
result y
i
ν degrees of freedom associated with the ith contribution to uncertainty
i
ν degrees of freedom associated with an estimate s of the standard deviation for laboratory l
l l
during verification of repeatability
5 Principles
5.1 Individual results and measurement process performance
5.1.1 Measurement uncertainty relates to individual results. Repeatability, reproducibility and
bias, by contrast, relate to the performance of a measurement or testing process. For studies under
ISO 5725 series, the measurement or testing process will be a single measurement method, used by
all laboratories taking part in the study. Note that for the purposes of this document, the measurement
method is assumed to be implemented in the form of a single detailed measurement procedure (as defined
in ISO/IEC Guide 99:2007, 2.6). It is implicit in this document that process-performance figures derived
from method-performance studies are relevant to all individual measurement results produced by the
process. It will be seen that this assumption requires supporting evidence in the form of appropriate
quality control and assurance data for the measurement process (Clause 7).
5.1.2 It will be seen below that differences between individual test items may additionally need to
be taken into account, but, with that caveat, it is unnecessary to undertake individual and detailed
uncertainty studies for every test item for a well-characterized and stable measurement process.
5.2 Applicability of reproducibility data
The application of this document is based on two principles.
— First, the reproducibility standard deviation obtained in a collaborative study is a valid basis for
measurement uncertainty evaluation (see A.2.1).
— Second, effects not observed within the context of the collaborative study shall be demonstrably
negligible or explicitly allowed for. The latter principle is implemented by an extension of the basic
model used for collaborative study (see A.2.3).
5.3 Basic equations for the statistical model
5.3.1 The statistical model on which this document is based is formulated as in Formula (1):
′
yB=+μδ ++ cx + e (1)
∑
ii
where
y is the measurement result, assumed to be calculated from an appropriate function;
μ is the (unknown) expectation of ideal results;
δ is a term representing bias intrinsic to the measurement method;
B is the laboratory component of bias;
is the deviation from the nominal value of x ;
′ i
x
i
c
i is the sensitivity coefficient, equal to ∂∂yx ;
i
e is the random error term under repeatability conditions.
2 2
B and e are assumed to be normally distributed, with variances of σ and σ , respectively. These
L r
terms form the model used in ISO 5725-2 for the analysis of collaborative study data.
Since the observed standard deviations of method bias, δ, laboratory bias, B, and random error, e, are
′
overall measures of dispersion under the conditions of the collaborative study, the summation cx
∑
ii
is over those effects subject to deviations other than those incorporated in δ, B, or e, and the summation
accordingly provides a method for incorporating effects of operations that are not carried out in the
course of a collaborative study.
Examples of such operations include the following:
a) preparation of test item carried out in practice for each test item, but carried out prior to circulation
in the case of the collaborative study;
b) effects of sub-sampling in practice when test items subjected to collaborative study were, as is
′
common, homogenized prior to the study. The x are assumed to be normally distributed with
i
expectation zero and variance u (x ).
i
The rationale for this model is presented in detail in Annex A for information.
NOTE Error is generally defined as the difference between a reference value and a result. In the GUM, “error”
(a value) is clearly differentiated from “uncertainty” (a dispersion of values). In uncertainty evaluation, however,
it is important to characterize the dispersion due to random effects and to include them in an explicit model. For
the present purpose, this is achieved by including “error terms” with zero expectation as in Formula (1).
5.3.2 Given the model described by Formula (1), the standard uncertainty u(y) associated with an
observation can be estimated using Formula (2):
22 ˆ 22 22
uy = usδ ++ cu xs+ (2)
() ()
()
∑
L ii r
where
8 © ISO 2017 – All rights reserved

is the estimated variance of B;
s
L
is the estimated variance of e;
s
r
is the standard uncertainty associated with δ due to the uncertainty of estimating δ by
ˆ
u δ
() ˆ
measuring a reference measurement standard or reference material with certified value μ ;
()
′
u(x ) is the standard uncertainty associated with x .
i
i
22 2 2
Given that the reproducibility standard deviation s is given by ss=+ s , s can be substituted for
R
RrL R
ss+ and Formula (2) is reduced to Formula (3):
L r
22 22 2
ˆ
uy = usδ ++ cu x (3)
() ()
()
∑
Ri i
5.4 Repeatability data
It will be seen that repeatability data are used in this document primarily as a check of precision, which,
in conjunction with other tests, confirms that a particular laboratory may apply reproducibility and
trueness data in its evaluation of uncertainty. Repeatability data are also employed in the calculation of
the reproducibility component of uncertainty (see 7.3 and Clause 11).
6 Evaluating uncertainty using repeatability, reproducibility and trueness
estimates
6.1 Procedure for evaluating measurement uncertainty
The principles on which this document is based (see 5.1) lead to the following procedure for evaluating
measurement uncertainty.
a) Obtain estimates of the repeatability, reproducibility and trueness of the method in use from
published information about the method.
b) Establish whether the laboratory bias for the measurements is within that expected on the basis of
the data obtained in a).
c) Establish whether the precision attained by current measurements is within that expected on the
basis of the repeatability and reproducibility estimates obtained in a).
d) Identify any influences on the measurement that were not adequately covered in the studies
referenced in a), and quantify the variance that could arise from these effects, taking into account
the sensitivity coefficients and the uncertainties for each influence.
e) Where the bias and precision are under control, as demonstrated in b) and c), combine the
reproducibility estimate [a)] with the uncertainty associated with trueness [a) and b)] and the
effects of additional influences [d)] to form a combined uncertainty estimate.
These different steps are described in more detail in Clause 7 to Clause 11.
NOTE This document assumes that where bias is not under control, corrective action is being taken to bring
the process under such control.
6.2 Differences between expected and actual precision
Where the precision differs in practice from that expected from the studies in 6.1 a), the associated
contributions to uncertainty should be adjusted. 8.5 describes adjustments to reproducibility estimates
for the common case where the precision is approximately proportional to level of response.
7 Establishing the relevance of method performance data to measurement
results from a particular measurement process
7.1 General
The results of collaborative study yield performance indicators (s , s ) and, in some circumstances, a
R r
method bias estimate, which form a “specification” for the method performance. In adopting the method
for its specified purpose, a laboratory is normally expected to demonstrate that it is meeting this
“specification”. In most cases, this is achieved by studies intended to verify control of repeatability (see
7.3) and of the laboratory component of bias (see 7.2), and by continued performance checks [quality
control and assurance (see 7.4)].
7.2 Demonstrating control of the laboratory component of bias
7.2.1 General requirements
7.2.1.1 A laboratory should demonstrate, in its implementation of a method, that bias is under control,
that is, the laboratory component of bias is within the range expected from the collaborative study. In
the following descriptions, it is assumed that bias checks are performed on materials with reference
values closely similar to the items actually under routine test. Where the materials used for bias checks
do not have reference values close to those of the materials routinely tested, the resulting uncertainty
contributions should be amended in accordance with the provisions of 8.4 and 8.5.
7.2.1.2 In general, a check on the laboratory component of bias constitutes a comparison between
laboratory results and some reference value(s), and constitutes an estimate of B. Formula (2) shows that
the uncertainty associated with variations in B is represented by s , itself included within s . However,
L R
because the bias check is itself uncertain, the uncertainty of the comparison in principle increases the
uncertainty of results obtained in future applications of the method. For this reason, it is important to
ensure that the uncertainty associated with the bias check is small compared to s (ideally less than
R
0,2 s ) and the following guidance accordingly assumes negligible uncertainties associated with the bias
R
check. Where this is the case and no evidence of an excessive laboratory component of bias is found,
Formula (3) applies without change. Where the uncertainties associated with the bias check are large,
it is prudent to increase the uncertainty estimated on the basis of Formula (3), for example by including
additional terms in the uncertainty budget (3.15).
Where the method is known from collaborative trueness studies to have non-negligible bias, the known
bias of the method should be taken into account in assessing laboratory bias; for example, by correcting
the results for known method bias.
7.2.2 Methods of demonstrating control of the laboratory component of bias
7.2.2.1 General
Bias control may be demonstrated, for example, by any of the following methods. For consistency, the
same general criteria are used for all tests for bias in this document. More stringent tests may be used.
7.2.2.2 Study of a certified reference material or measurement standard
A laboratory l should perform n replicate measurements on the reference standard under repeatability
l
ˆ
conditions, to form an estimate Δ (equal to the laboratory mean, m, minus the certified value, μ ) of
l
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bias
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 21748
Deuxième édition
2017-04
Lignes directrices relatives à
l’utilisation d’estimations de la
répétabilité, de la reproductibilité
et de la justesse dans l’évaluation de
l’incertitude de mesure
Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness
estimates in measurement uncertainty evaluation
Numéro de référence
©
ISO 2017
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l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Fax +41 22 749 09 47
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Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vii
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 5
5 Principes . 7
5.1 Résultats individuels et performance du processus de mesure . 7
5.2 Utilisation des données de reproductibilité . 8
5.3 Équations fondamentales pour le modèle statistique . 8
5.4 Données de répétabilité . 9
6 Évaluation de l’incertitude de mesure en utilisant les estimations de la répétabilité,
de la reproductibilité et de la justesse . 9
6.1 Mode opératoire pour l’évaluation de l’incertitude de mesure . 9
6.2 Différences entre fidélité attendue et fidélité effective .10
7 Établissement de la pertinence des données de performance de la méthode
aux résultats de mesure à partir d’un processus de mesure particulier .10
7.1 Généralités .10
7.2 Démonstration du contrôle de la composante laboratoire du biais.10
7.2.1 Exigences générales .10
7.2.2 Méthodes de démonstration du contrôle de la composante laboratoire du biais 11
7.2.3 Détection d’une composante laboratoire du biais significative .13
7.3 Vérification de la répétabilité .13
7.4 Vérification continue de la performance .14
8 Établissement de la pertinence de l’entité d’essai .14
8.1 Généralités .14
8.2 Échantillonnage .14
8.2.1 Prise en compte du processus d’échantillonnage .14
8.2.2 Inhomogénéité .14
8.3 Préparation et traitement préalable des échantillons .15
8.4 Changements du type d’entité d’essai .15
8.5 Variation de l’incertitude avec le niveau de réponse .15
8.5.1 Ajustement de s .
R 15
8.5.2 Changements dans d’autres contributions à l’incertitude .16
9 Facteurs supplémentaires .16
10 Expression générale pour l’estimation de l’incertitude-type composée .16
11 Budgets d’incertitude fondés sur des données d’essais interlaboratoires.17
12 Évaluation de l’incertitude pour un résultat composé .18
13 Expression de l’incertitude .19
13.1 Expression générale .19
13.2 Choix du facteur d’élargissement .19
13.2.1 Généralités .19
13.2.2 Niveau de confiance souhaité .19
13.2.3 Degrés de liberté associés à l’estimation .19
14 Comparaison des valeurs de performance d’une méthode et des données d’incertitude.20
14.1 Hypothèses de base pour la comparaison .20
14.2 Mode opératoire de comparaison .20
14.3 Raisons des différences .20
Annexe A (informative) Méthode d’évaluation de l’incertitude .21
Annexe B (informative) Évaluation expérimentale de l’incertitude .26
Annexe C (informative) Exemples de calcul d’incertitude .28
Bibliographie .39
iv © ISO 2017 – Tous droits réservés

Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation
de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes de l’OMC
concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: w w w . i s o .org/ iso/
fr/ foreword .html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 69, Applications des méthodes
statistiques, SC 6, Méthodes et résultats de mesure.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 21748:2010), dont elle constitue
une révision mineure.
Les modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— dans le titre anglais, «estimation» a été remplacé par «evaluation» afin de refléter les choix
terminologiques indiqués au troisième point de la liste;
— la rédaction et le formatage du texte ont fait l’objet de modifications mineures afin de respecter
les Directives ISO en vigueur, notamment avec l’ajout de l’Article 2 et la nouvelle numérotation des
articles et paragraphes qui suivent;
— les expressions «estimation de l’incertitude de mesure» (et autres emplois similaires du terme
«estimer») et «évaluation de l’incertitude de mesure» (et autres emplois similaires du terme
«évaluer») ont été modifiées afin d’établir une distinction entre les estimations quantitatives des
composantes de l’incertitude et le processus des évaluations de l’incertitude de mesure, qui peuvent
inclure d’autres considérations pertinentes;
— le mot «type» a été ajouté après «incertitude» le cas échéant, pour des raisons de clarté;
— les définitions des termes exprimés en tant que quantités au carré, lorsque l’écart-type est également
2 2 2 2 2 2 2 2
défini [s , s , s , s , s , u (y), σ , σ ] ont été supprimées;
b inh L r W L r
— dans la définition de r , l’expression «dans l’intervalle compris entre −1 et +1» a été supprimée;
ij
— dans la définition du terme s , «incertitude» a été remplacé par «écart-type»;
inh
— dans les définitions de u(y), u (y) et u(Y), U(y), les équations ont été supprimées (car inutiles);
i
— les symboles qui figuraient dans les définitions des termes «incertitude-type composée», «facteur
d’élargissement», «incertitude élargie» et «incertitude-type» ont été supprimés;
— la définition de y a été supprimée puisque le terme n’est pas utilisé dans le document;
— une NOTE a été ajoutée à l’Article 10 (Article 9 dans l’édition précédente);
— en 7.4, premier tiret, «cartes de contrôle de qualité» a été remplacé par «cartes de contrôle»;
— en 13.1, 14.1 et 14.3 (12.1 13.1 et 13.3 dans l’édition précédente), l’adjectif «composée» a été ajouté
après «incertitude-type»;
— en 13.2.1 et 13.2.2 (12.2.1 et 12.2.2 dans l’édition précédente), l’adjectif «composée» a été supprimé
après «incertitude élargie»;
— en A.1, l’italique précédemment appliqué aux expressions «incertitude-type» a été retiré;
— en A.1, 7ème paragraphe (3ème à partir de la fin), le texte «incertitudes-types composées [u(x )]» a
i
été remplacé par «incertitudes-types supplémentaires u(y)»;
— en C.3, titre, «Incertitude dans le cadre de la méthode AOAC 990.12» a été remplacé par «Incertitude
des mesurages obtenus par la méthode AOAC 990.12»;
— en C.3.2, «huit laboratoires» a été remplacé par «douze laboratoires»;
— en C.4.4, le texte «0,07 g/kg (0,7 % en tant que fraction massique)» a été remplacé par «7 g/kg (0,7 %
en tant que fraction massique)»;
— les Références [27] et [28] ont été mises à jour.
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Introduction
Pour pouvoir interpréter des résultats, il est essentiel de connaître l’incertitude associée aux
résultats des mesures. Sans une évaluation quantitative de l’incertitude, il est impossible de décider
si les différences observées entre des résultats dépassent la variabilité expérimentale, si les entités
d’essai sont conformes aux spécifications ou si des lois basées sur des limites ont été enfreintes. Sans
information sur l’incertitude, il existe un risque d’estimation erronée des résultats. Des décisions
incorrectes prises sur ces bases peuvent entraîner des dépenses inutiles pour l’industrie, des poursuites
judiciaires inappropriées ou bien des conséquences néfastes sur la santé ou pour la société.
Par conséquent, les laboratoires accrédités selon l’ISO/IEC 17025 et les systèmes associés sont tenus
d’évaluer l’incertitude de mesure pour leurs résultats d’essai et de mesure et, le cas échéant, d’établir
un rapport sur cette incertitude. Le Guide ISO/IEC 98-3 (GUM) constitue une méthode normalisée
largement adoptée. Néanmoins, il s’applique à des situations où un modèle du processus de mesure
est disponible. Un très vaste ensemble de méthodes d’essai normalisées est toutefois l’objet d’essais
interlaboratoires selon l’ISO 5725-2. Le présent document fournit une méthodologie appropriée et
économique d’estimation de l’incertitude associée aux résultats de ces méthodes, en totale conformité
avec les principes correspondants du GUM, tout en tenant compte des données de performance des
méthodes obtenues par un essai interlaboratoires.
L’approche générale utilisée dans le présent document nécessite les conditions indiquées ci-après.
— Les estimations de la répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse de la méthode utilisée,
obtenues par des essais interlaboratoires tels que décrits dans l’ISO 5725-2, doivent être disponibles
dans les informations publiées sur la méthode d’essai utilisée. Ces données fournissent des
estimations des composantes intralaboratoire et interlaboratoires de la variance, accompagnées
d’une estimation de l’incertitude associée à la justesse de la méthode.
— Le laboratoire doit confirmer que la mise en œuvre de la méthode d’essai est cohérente avec la
performance définie de la méthode d’essai, en vérifiant son propre biais et sa propre fidélité. Cela
confirme que les données publiées sont applicables aux résultats obtenus par le laboratoire.
— Toutes les influences sur les résultats de mesure qui ne sont pas correctement couvertes par l’essai
interlaboratoires doivent être identifiées et la variance associée aux résultats qui peut découler de
ces effets doit être quantifiée.
Une estimation de l’incertitude est effectuée en combinant les estimations pertinentes de la variance
telles que spécifiées dans le GUM. Cette estimation, combinée à d’autres contributions, peut servir à
l’évaluation de l’incertitude; dans certains cas, elle peut constituer l’incertitude spécifiée finale.
Le principe général d’utilisation des données de reproductibilité dans l’évaluation de l’incertitude est
parfois qualifié d’approche «descendante».
La dispersion des résultats obtenue par un essai interlaboratoires est souvent comparée à l’incertitude
de mesure évaluée en utilisant le mode opératoire GUM. De telles comparaisons seront plus efficaces
une fois que l’on s’est donné une méthodologie cohérente d’estimation du même paramètre à partir de
données d’un essai interlaboratoires.
NORME INTERNATIONALE ISO 21748:2017(F)
Lignes directrices relatives à l’utilisation d’estimations de
la répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse dans
l’évaluation de l’incertitude de mesure
1 Domaine d’application
Le présent document donne des préconisations sur:
— l’évaluation des incertitudes de mesure à partir de données obtenues lors d’essais interlaboratoires
menés conformément à l’ISO 5725-2; et
— la comparaison des résultats d’un essai interlaboratoires avec l’incertitude de mesure (MU) obtenue
en appliquant les principes de la propagation de l’incertitude (voir Article 14).
L’ISO 5725-3 fournit des modèles supplémentaires d’étude de la fidélité intermédiaire. Cependant, bien
que la même méthode générale puisse s’appliquer à l’utilisation de ces modèles étendus, l’évaluation de
l’incertitude à partir de ces modèles n’est pas traitée dans le présent document.
Le présent document est applicable dans tous les domaines de mesure et d’essai nécessitant la
détermination d’une incertitude associée à un résultat.
Le présent document ne décrit pas l’utilisation de données de répétabilité en l’absence de données de
reproductibilité.
Le présent document suppose que les effets systématiques non négligeables reconnus sont corrigés, soit
en appliquant une correction numérique dans le cadre de la méthode de mesure, soit en recherchant et
en éliminant l’origine de ces effets.
Les recommandations du présent document sont avant tout indicatives. Il est reconnu que, même si
les recommandations présentées constituent une méthode valable d’évaluation de l’incertitude à de
nombreux égards, d’autres méthodes appropriées peuvent aussi être adoptées.
En général, il est entendu que les références faites dans le présent document à des résultats, méthodes
et processus de mesure s’appliquent également à des résultats, méthodes et processus d’essai.
2 Références normatives
Le présent document ne comporte aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.
NOTE Il est fait référence aux «conditions intermédiaires de fidélité», traitées en détail dans l’ISO 5725-3.
L’ISO et l’IEC maintiennent des bases de données terminologiques pour utilisation dans le domaine de la
normalisation aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à http:// www .electropedia .org/
— ISO Online browsing platform: disponible à http:// www .iso .org/ obp
3.1
biais
différence entre l’espérance mathématique d’un résultat d’essai ou résultat de mesure et une valeur vraie
Note 1 à l’article: Le biais est l’erreur systématique totale par opposition à l’erreur aléatoire. Il peut y avoir une ou
plusieurs composantes d’erreurs systématiques qui contribuent au biais. Une différence systématique importante
par rapport à la valeur vraie est reflétée par une grande valeur du biais.
Note 2 à l’article: Le biais (erreur de justesse) d’un instrument de mesure est normalement estimé en prenant
la moyenne de l’erreur d’indication sur un nombre approprié d’observations répétées. L’erreur d’indication est
«l’indication d’un instrument de mesure moins une valeur vraie de la grandeur d’entrée correspondante».
Note 3 à l’article: Dans la pratique, la valeur de référence acceptée remplace la valeur vraie.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.2]
3.2
incertitude-type composée
incertitude-type du résultat d’un mesurage, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs
d’autres grandeurs, égale à la racine carrée d’une somme de termes, ces termes étant les variances ou
covariances de ces autres grandeurs, pondérées selon la variation du résultat de mesure en fonction de
celle de ces grandeurs
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.4]
3.3
facteur d’élargissement
facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l’incertitude-type composée (3.2) pour obtenir
l’incertitude élargie (3.4)
Note 1 à l’article: Un facteur d’élargissement, k, a sa valeur typiquement comprise entre 2 et 3.
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.6]
3.4
incertitude élargie
grandeur définissant un intervalle, autour du résultat d’un mesurage, dont on puisse s’attendre à ce
qu’il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui pourraient être attribuées
raisonnablement au mesurande
Note 1 à l’article: La fraction peut être considérée comme la probabilité ou le niveau de confiance de l’intervalle.
Note 2 à l’article: L’association d’un niveau de confiance spécifique à l’intervalle défini par l’incertitude élargie
nécessite des hypothèses explicites ou implicites sur la loi de probabilité caractérisée par le résultat de mesure
et son incertitude-type composée (3.2). Le niveau de confiance qui peut être attribué à cet intervalle ne peut être
connu qu’avec la même validité que celle qui se rattache à ces hypothèses.
Note 3 à l’article: L’incertitude élargie est appelée «incertitude globale» au paragraphe 5 de la Référence [20].
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.5]
3.5
fidélité
étroitesse d’accord entre des résultats d’essai/de mesure indépendants obtenus sous des conditions
stipulées
Note 1 à l’article: La fidélité dépend uniquement de la distribution des erreurs aléatoires et n’a aucune relation
avec la valeur vraie ou la valeur spécifiée.
Note 2 à l’article: La mesure de la fidélité est généralement exprimée en termes d’infidélité et est calculée à partir de
l’écart-type des résultats d’essai ou des résultats de mesure. Une fidélité faible est reflétée par un grand écart-type.
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Note 3 à l’article: Les mesures quantitatives de la fidélité dépendent de façon critique des conditions stipulées.
Les conditions de répétabilité (3.7) et de reproductibilité (3.10) sont des ensembles particuliers de conditions
extrêmes stipulées.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.4]
3.6
répétabilité
fidélité (3.5) sous des conditions de répétabilité (3.7)
Note 1 à l’article: La répétabilité peut s’exprimer quantitativement à l’aide des caractéristiques de dispersion des
résultats.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.5]
3.7
conditions de répétabilité
conditions où les résultats d’essai/de mesure indépendants sont obtenus par la même méthode sur
des individus d’essai/de mesure identiques sur la même installation d’essai ou de mesure, par le même
opérateur, utilisant le même équipement et pendant un court intervalle de temps
Note 1 à l’article: Les conditions de répétabilité comprennent:
— le même mode opératoire ou procédure d’essai;
— le même opérateur;
— le même instrument de mesure ou d’essai utilisé dans les mêmes conditions;
— le même lieu;
— la répétition durant une courte période de temps.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.6]
3.8
écart-type de répétabilité
écart-type des résultats d’essai ou résultats de mesure obtenus sous des conditions de répétabilité (3.7)
Note 1 à l’article: C’est une mesure de la dispersion de la loi des résultats d’essai ou de mesure sous des conditions
de répétabilité.
Note 2 à l’article: On peut définir de façon similaire la «variance de répétabilité» et le «coefficient de variation
de répétabilité» et les utiliser comme mesures de la dispersion des résultats d’essai ou de mesure sous des
conditions de répétabilité.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.7]
3.9
reproductibilité
fidélité (3.5) sous des conditions de reproductibilité (3.10)
Note 1 à l’article: La reproductibilité peut s’exprimer quantitativement à l’aide des caractéristiques de dispersion
des résultats.
Note 2 à l’article: Les résultats considérés sont habituellement des résultats corrigés.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.10]
3.10
conditions de reproductibilité
conditions où les résultats d’essai/de mesure indépendants sont obtenus par la même méthode sur des
individus d’essai/de mesure identiques sur différentes installations d’essai ou de mesure avec différents
opérateurs et utilisant des équipements différents
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.11]
3.11
écart-type de reproductibilité
écart-type des résultats d’essai ou résultats de mesure obtenus sous des conditions de
reproductibilité (3.10)
Note 1 à l’article: C’est une mesure de la dispersion de la loi des résultats d’essai ou de mesure sous des conditions
de reproductibilité.
Note 2 à l’article: On peut définir de façon similaire la «variance de reproductibilité» et le «coefficient de variation
de reproductibilité» et les utiliser comme mesures de la dispersion des résultats d’essai ou de mesure sous des
conditions de reproductibilité.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.12]
3.12
incertitude-type
incertitude (3.14) du résultat d’un mesurage exprimée sous la forme d’un écart-type
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.1]
3.13
justesse
étroitesse de l’accord entre l’espérance mathématique d’un résultat d’essai ou d’un résultat de mesure
et une valeur vraie
Note 1 à l’article: La mesure de la justesse est généralement exprimée en termes de biais (3.1).
Note 2 à l’article: La justesse est parfois appelée «exactitude de la moyenne». Cet usage n’est pas recommandé.
Note 3 à l’article: Dans la pratique, la valeur de référence acceptée remplace la valeur vraie.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 3.3.3]
3.14
incertitude (de mesure)
〈mesurage〉 paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui
pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande
Note 1 à l’article: Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type (ou un multiple de celui-ci) ou la demi-
largeur d’un intervalle de niveau de confiance déterminé.
Note 2 à l’article: L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines peuvent être
estimées à partir de la distribution statistique des résultats de séries de mesurages et peuvent être caractérisées
par des écarts-types expérimentaux. Les autres composantes, qui peuvent aussi être caractérisées par des
écarts-types, sont estimées en admettant des lois de probabilité, d’après l’expérience acquise ou d’après d’autres
informations.
Note 3 à l’article: Il est entendu que le résultat du mesurage est la meilleure estimation de la valeur du mesurande,
et que toutes les composantes de l’incertitude, y compris celles qui proviennent d’effets systématiques, telles que
les composantes associées aux corrections et aux étalons de référence, contribuent à la dispersion.
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.2.3]
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3.15
budget d’incertitude
liste de sources d’incertitude (3.14) et de leurs incertitudes-types associées, établie en vue d’évaluer
l’incertitude-type composée (3.2) associée à un résultat de mesure
Note 1 à l’article: Souvent, cette liste comprend en outre des informations telles que les coefficients de sensibilité
(variation du résultat selon modification d’une grandeur affectant le résultat), les degrés de liberté pour chaque
incertitude-type et une identification des moyens d’estimer chaque incertitude-type en termes d’évaluation de
Type A ou de Type B (voir Guide ISO/IEC 98-3).
4 Symboles
ˆ
a coefficient indiquant l’ordonnée à l’origine de la relation empirique sa=+bm
R
B composante laboratoire du biais
ˆ
b coefficient indiquant une pente de la relation empirique sa=+bm
R
d
c ˆ
coefficient dans la relation empirique sc= m
R
c coefficient de sensibilité ∂∂yx
i i
d
d ˆ
coefficient indiquant un exposant dans la relation empirique sc= m
R
e erreur aléatoire dans des conditions de répétabilité
k facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l’incertitude-type composée u pour obte-
nir l’incertitude élargie U
l numéro de laboratoire
m valeur moyenne des mesures
N nombre de contributions comprises dans le calcul d’une incertitude composée
n′ nombre de contributions incorporées dans le calcul d’une incertitude composée, en plus des
données d’un essai interlaboratoires
n nombre de répliques du laboratoire l dans l’étude d’un matériau de référence certifié
l
n nombre de mesurages répétés
r
p nombre de laboratoires
Q nombre d’entités d’essai provenant d’un plus grand lot
q nombre de valeurs assignées par consensus dans le cadre d’un essai interlaboratoires
r coefficient de corrélation entre x et x
ij i j
s composante intergroupes de la variance, exprimée comme un écart-type
b
s écart-type, estimé ou expérimental, de résultats obtenus par mesurages répétés sur un maté-
D
riau de référence utilisé pour vérifier le biais
s écart-type associé à l’inhomogénéité de l’échantillon
inh
s écart-type de répétabilité estimé avec ν degrés de liberté pour le laboratoire l pendant la véri-
l l
fication de la répétabilité
s écart-type interlaboratoires estimé ou expérimental
L
estimation ajustée de l’écart-type interlaboratoires associé à B dans le cas où s dépend de
ˆ L
s
L
la réponse
s estimation de l’écart-type intralaboratoire; écart-type estimé pour e
r
estimation ajustée de l’écart-type intralaboratoire, dans le cas où la contribution à l’incerti-
′
s
r
tude dépend de la réponse
s écart-type de reproductibilité estimé
R
estimation de l’écart-type de reproductibilité ajustée pour une estimation en laboratoire de
′
s
R
l’écart-type de répétabilité
estimation ajustée de l’écart-type de reproductibilité, calculé à partir d’un modèle empirique,
ˆ
s
R
dans le cas où les contributions dépendent de la réponse
s estimation de l’écart-type intralaboratoire issu de répliques ou d’autres études de répétabilité
w
ˆ
s
écart-type estimé du biais δ mesuré dans le cadre d’un essai interlaboratoires
ˆ
δ
s(Δ ) écart-type de laboratoire des différences dans le cadre d’une comparaison d’une méthode de
y
routine à une méthode d’essai définitive ou à des valeurs assignées par consensus
incertitude associée à δ due à l’incertitude de l’estimation de δ en mesurant un étalon de
ˆ
u δ
()
ˆ
mesure de référence ou un matériau de référence de valeur certifiée μ
()
ˆ ˆ
u μ incertitude associée à la valeur certifiée μ
() ()
u(x ) incertitude associée à la valeur d’entrée x ; également incertitude associée à x′ où x et x′ dif-
i i i i i
fèrent uniquement d’une constante
u(y) incertitude-type composée, associée à y
u (y) contribution à l’incertitude-type composée dans y associée à la valeur x
i i
u(y ) incertitude-type composée associée au résultat ou à la valeur assignée y
i i
u(Y) incertitude-type composée pour le résultat Y = f(y , y , .)
1 2
u incertitude associée à l’inhomogénéité de l’échantillon
inh
U incertitude élargie, égale à k fois l’incertitude-type u
U(y) incertitude élargie de y
x valeur de la ième grandeur d’entrée dans la détermination d’un résultat
i
écart de la ième valeur d’entrée par rapport à la valeur nominale de x
′
x
i
Y résultat composé exprimé comme une fonction des autres résultats y
i
y résultat de la méthode définitive pour l’entité d’essai i dans le cadre d’une comparaison de
i
méthodes d’essai, ou valeur assignée dans une comparaison avec des valeurs assignées par
consensus
6 © ISO 2017 – Tous droits réservés

résultat de la méthode de routine pour l’entité d’essai i dans le cadre d’une comparaison de
ˆ
y
i
méthodes d’essai
Δ biais de laboratoire
Δ estimation du biais de laboratoire l, égale à la moyenne de laboratoire, m, moins la valeur
l
ˆ
certifiée μ
()
biais moyen de laboratoire dans le cadre d’une comparaison d’une méthode de routine à une
D
y
méthode d’essai définitive ou à des valeurs assignées par consensus
δ biais intrinsèque de la méthode de mesure utilisée
ˆ
biais estimé ou mesuré
δ
μ espérance mathématique inconnue du résultat idéal
ˆ valeur certifiée d’un matériau de référence
μ
σ écart-type dans le cadre d’un essai d’aptitude
σ valeur vraie de l’écart-type de résultats obtenus par mesurages répétés sur un matériau de
D
référence utilisé pour la vérification du biais
σ écart-type interlaboratoires; écart-type de B
L
σ écart-type intralaboratoire; écart-type de e
r
σ écart-type intragroupe
w
σ écart-type requis pour une performance adéquate (voir Guide ISO 33)
w0
ν nombre réel de degrés de liberté pour l’écart-type de y , ou pour l’incertitude associée au
eff i
résultat y
i
ν nombre de degrés de liberté associés à la ième contribution à l’incertitude
i
ν nombre de degrés de liberté associés à une estimation s de l’écart-type pour le laboratoire l
l l
pendant la vérification de la répétabilité
5 Principes
5.1 Résultats individuels et performance du processus de mesure
5.1.1 L’incertitude de mesure se réfère aux résultats individuels. En revanche, la répétabilité, la
reproductibilité et le biais se rapportent à la performance d’un processus de mesure ou d’essai. Pour les
études selon la série de normes ISO 5725, le processus de mesure ou d’essai sera une méthode de mesure
unique, utilisée par tous les laboratoires participant à l’étude. Noter que pour les besoins du présent
document, la méthode de mesure est supposée être appliquée sous la forme d’un mode opératoire de
mesure unique détaillé (tel que défini dans le Guide ISO/IEC 99:2007, 2.6). Il est implicite dans le présent
document que les chiffres de performance du processus, dérivés d’études de performance de la méthode,
s’appliquent à tous les résultats de mesure individuels produits par le processus. Il sera démontré plus
loin que cette hypothèse nécessite des preuves sous la forme de données appropriées d’assurance et de
contrôle de la qualité pour le processus de mesure (voir Article 7).
5.1.2 Il sera démontré ci-dessous qu’il peut être nécessaire également de tenir compte des différences
entre les entités d’essai, mais, cette mise en garde étant faite, il n’est pas nécessaire d’entreprendre des
études individuelles et détaillées d’incertitude pour chaque entité d’essai, pour un processus de mesure
stable et bien caractérisé.
5.2 Utilisation des données de reproductibilité
Le présent document est fondé sur les deux principes suivants:
— le premier principe est le fait que l’écart-type de reproductibilité obtenu dans un essai
interlaboratoires est une base valide pour l’évaluation de l’incertitude de mesure (voir A.2.1);
— le second principe est que l’on doit démontrer que les effets qui ne sont pas observés dans
le cadre de l’essai interlaboratoires sont négligeables, ou les prendre en compte de manière
explicite. Ce dernier principe est réalisé par une extension du modèle de base utilisé pour l’essai
interlaboratoires (voir A.2.3).
5.3 Équations fondamentales pour le modèle statistique
5.3.1 Le modèle statistique sur lequel est fondé le présent document est exprimé selon la Formule (1):
′
yB=+μδ ++ cx + e (1)
∑
ii
où
y est le résultat de mesure, supposé être calculé à partir d’une fonction appropriée;
μ est l’espérance mathématique (inconnue) de résultats idéaux;
δ est un terme représentant le biais intrinsèque de la méthode de mesure utilisée;
B est la composante laboratoire du biais;
est l’écart par rapport à la valeur nominale de x ;
′ i
x
i
c
i
est le coefficient de sensibilité, égal à ∂∂yx ;
i
e est l’erreur aléatoire dans des conditions de répétabilité.
2 2
B et e sont supposés être distribués selon une loi normale, avec des variances respectives de σ et σ .
L r
Ces termes forment le modèle utilisé par l’ISO 5725-2 pour l’analyse des données de l’essai
interlaboratoires.
Étant donné que les écarts-types observés du biais de la méthode, δ, du biais de laboratoire, B, et de
l’erreur aléatoire, e, sont des mesures globales de la dispersion dans les conditions de l’essai
′
interlaboratoires, la somme cx est, en dehors de ces effets, soumise à des écarts autres que ceux
∑
ii
donnant lieu à δ, B ou e, et fournit une méthode visant à intégrer des effets d’opérations qui ne sont pas
réalisées au cours d’un essai interlaboratoires.
Des exemples de telles opérations incluent:
a) la préparation de l’entité d’essai, faite en pratique pour chaque entité d’essai, mais menée avant la
diffusion dans le cas d’un essai interlaboratoires;
b) les effets de sous-échantillonnage en pratique quand les entités d’essai sujettes à l’essai
interlaboratoires ont été, comme c’est couramment le cas, homogénéisées avant l’essai. Les x′ sont
i
supposés être distribués selon une loi normale d’espérance nulle et de variance u (x ).
i
8 © ISO 2017 – Tous droits réservés

Ce modèle est expliqué en détail à l’Annexe A, informative.
NOTE L’erreur est généralement définie comme la différence entre une valeur de référence et un résultat.
Le GUM différencie clairement une «erreur» (une valeur) d’une «incertitude» (une dispersion de valeurs). Dans
l’évaluation de l’incertitude de mesure, néanmoins, il est important de caractériser la dispersion due à des effets
aléatoires et de l’inclure dans un modèle explicite. Pour le présent propos, cela revient à inclure un «terme
d’erreur» avec une espérance zéro comme dans la Formule (1).
5.3.2 Étant donné le modèle de la Formule (1), l’incertitude-type u(y) associée à une observation peut
être estimée à l’aide de la Formule (2):
22 22 22
ˆ
uy = usδ ++ cu xs+ (2)
() ()
()
∑
L ii r
où
est la variance estimée de B;
s
L
est la variance estimée de e;
s
r
est l’incertitude-type associée à δ due à l’incertitude de l’estimation de δ en mesurant un
ˆ
u δ
() ˆ
étalon de mesure de référence ou un matériau de référence de valeur certifiée μ ;
()
′
u(x ) est l’incertitude-type associée à x .
i
i
22 2 2
Étant donné que l’écart-type de reproductibilité s est exprimé par ss=+ s , s peut être substitué
R
RrL R
à ss+ et la Formule (2) est alors réduite à la Formule (3):
L r
22 ˆ 22 2
uy = usδ ++ cu x (3)
() ()
()
∑
Ri i
5.4 Données de répétabilité
Les données de répétabilité sont utilisées dans le présent document principalement comme une
vérification de la fidélité qui, associée à d’autres essais, confirme qu’un laboratoire particulier peut
utiliser des données de reproductibilité et de justesse dans son évaluation de l’incertitude. Les données
de répétabilité sont également employées dans le calcul de la composante de reproductibilité de
l’incertitude (voir 7.3 et Article 11).
6 Évaluation de l’incertitude de mesure en utilisant les estimations de
la répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse
6.1 Mode opératoire pour l’évaluation de l’incertitude de mesure
Les principes sur lesquels est fondé ce document (voir 5.1) donnent lieu au mode opératoire suivant
pour évaluer l’incertitude de mesure:
a) obtenir des estimations de la répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse de la méthode
utilisée, à partir d’informations publiées sur cette méthode;
b) déterminer si le biais de laboratoire relatif aux mesurages se situe dans les limites de celui attendu
selon les informations obtenues en a);
c) déterminer si la fidélité obtenue par des mesurages actuels se situe dans les limites de celle
attendue selon les estimations de répétabilité et de reproductibilité obtenues en a);
d) identifier toute influence sur le mesurage qui n’a pas été couverte de manière adéquate dans les
études mentionnées en a) et quantifier la variance qui pourrait découler de ces effets, en tenant
compte des coefficients de sensibilité et des incertitudes pour chaque grandeur d’influence;
e) lorsque le biais et la fidélité sont sous contrôle comme démontré en b) et c), combiner l’estimation
de la reproductibilité [a)] avec l’incertitude associée à la justesse [a) et b)] et les effets d’influences
supplémentaires [d)] pour former une estimation de l’incertitude composée.
Ces étapes sont décrites plus en détail aux Articles 7 à 11.
NOTE Le présent document suppose que, lorsque le biais n’est pas sous contrôle, une action corrective est
menée pour mettre le processus sous contrôle.
6.2 Différences entre fidélité attendue et fidélité effective
Lorsque la fidélité diffère en pratique de celle attendue d’après les informations mentionnées en 6.1 a),
il convient d’ajuster les contributions associées à l’incertitude. Le paragraphe 8.5 décrit les ajustements
réalisés sur les estimations de reproductibilité pour le cas courant où la fidélité est approximativement
proportionnelle au niveau de réponse.
7 Établissement de la pertinence des données de performance de la méthode
aux résultats de mesure à partir d’un processus de mesure particulier
7.1 Généralités
Les résultats d’un essai interlaboratoires donnent des valeurs de performance (s , s ) et, dans certaines
R r
circonstances, une estimation du biais, constituant une «spécification» pour la performance de la
méthode. En adoptant la méthode pour son objectif spécifié, un laboratoire est normalement censé
démontrer qu’il remplit cette «spécification». Dans la plupart des cas, cela est réalisé par des études
destinées à vérifier le contrôle de la répétabilité (voir 7.3) et de la composante du biais de laboratoire
(voir 7.2), ainsi que par des vérifications continues de performance [contrôle et assurance de la qualité
...

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ISO/TC 69/SC 6
Font: (Default) Cambria
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Date: 2017‐avril
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Secrétariat: JISC
Lignes directrices relatives à l’utilisation d’estimations de la répétabilité, de
la reproductibilité et de la justesse dans l’évaluation de l’incertitude de mesure
Formatted: English (U.S.)
Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates
in measurement uncertainty evaluation
Type du document : Norme internationale
Sous‐type du document :
Stade du document : (50) Approbation
Langue du document : F
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Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
Formatted: English (U.S.)
Formatted: English (U.S.)
Sommaire Page Formatted: English (U.S.)
Avant-propos . 4
Introduction . 6
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 5
5 Principes . 7
5.1 Résultats individuels et performance du processus de mesure . 7
5.2 Utilisation des données de reproductibilité . 8
5.3 Équations fondamentales pour le modèle statistique . 8
5.4 Données de répétabilité . 9
6 Évaluation de l’incertitude de mesure en utilisant les estimations de la répétabilité,
de la reproductibilité et de la justesse . 9
6.1 Mode opératoire pour l’évaluation de l’incertitude de mesure . 9
6.2 Différences entre fidélité attendue et fidélité effective . 10
7 Établissement de la pertinence des données de performance de la méthode aux
résultats de mesure à partir d’un processus de mesure particulier . 10
7.1 Généralités . 10
7.2 Démonstration du contrôle de la composante laboratoire du biais . 10
7.2.1 Exigences générales . 10
7.2.2 Méthodes de démonstration du contrôle de la composante laboratoire du biais . 11
7.2.3 Détection d’une composante laboratoire du biais significative . 13
7.3 Vérification de la répétabilité . 13
7.4 Vérification continue de la performance . 14
8 Établissement de la pertinence de l’entité d’essai . 14
8.1 Généralités . 14
8.2 Échantillonnage . 15
8.2.1 Prise en compte du processus d’échantillonnage . 15
8.2.2 Inhomogénéité . 15
8.3 Préparation et traitement préalable des échantillons . 15
8.4 Changements du type d’entité d’essai . 15
8.5 Variation de l’incertitude avec le niveau de réponse . 16
8.5.1 Ajustement de s . 16
R
8.5.2 Changements dans d’autres contributions à l’incertitude . 16
9 Facteurs supplémentaires . 16
10 Expression générale pour l’estimation de l’incertitude-type composée . 17
11 Budgets d’incertitude fondés sur des données d’essais interlaboratoires . 18
12 Évaluation de l’incertitude pour un résultat composé . 19
13 Expression de l’incertitude . 19
13.1 Expression générale . 19
13.2 Choix du facteur d’élargissement . 19
13.2.1 Généralités . 19
Deleted: 2016
© ISO 2017 – Tous droits réservés
ii
Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
13.2.2 Niveau de confiance souhaité . 19
Formatted: English (U.S.)
13.2.3 Degrés de liberté associés à l’estimation . 20
Formatted: English (U.S.)
14 Comparaison des valeurs de performance d’une méthode et des données
d’incertitude . 20
14.1 Hypothèses de base pour la comparaison . 20
14.2 Mode opératoire de comparaison . 21
14.3 Raisons des différences . 21
Annexe A (informative) Méthode d’évaluation de l’incertitude . 22
Annexe B (informative) Évaluation expérimentale de l’incertitude . 28
Annexe C (informative) Exemples de calcul d’incertitude . 30
Bibliographie . 42

Deleted: 2016
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iii
Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
Formatted: English (U.S.)
Avant-propos
Formatted: English (U.S.)
Formatted: English (U.S.)
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le
droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet
de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour
responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails
concernant les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés
lors de l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations
de brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation
de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes de l’OMC
concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien
suivant: www.iso.org/iso/fr/foreword.html.
Deleted: www.iso.org/iso/fr/foreword.html
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 69, Applications des méthodes
statistiques, SC 6, Méthodes et résultats de mesure.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 21748:2010), dont elle constitue Formatted: std_publisher
une révision mineure.
Formatted: std_docNumber
Formatted: std_year
Les modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— dans le titre anglais, «estimation» a été remplacé par «evaluation» afin de refléter les choix
terminologiques indiqués au troisième point de la liste;
— la rédaction et le formatage du texte ont fait l’objet de modifications mineures afin de respecter les
Directives ISO en vigueur, notamment avec l’ajout de l’Article 2 et la nouvelle numérotation des
Formatted: cite_sec
articles et paragraphes qui suivent;
— les expressions «estimation de l’incertitude de mesure» (et autres emplois similaires du terme
«estimer») et «évaluation de l’incertitude de mesure» (et autres emplois similaires du terme
«évaluer») ont été modifiées afin d’établir une distinction entre les estimations quantitatives des
composantes de l’incertitude et le processus des évaluations de l’incertitude de mesure, qui
peuvent inclure d’autres considérations pertinentes;
Deleted: 2016
© ISO 2017 – Tous droits réservés
iv
Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
— le mot «type» a été ajouté après «incertitude» le cas échéant, pour des raisons de clarté;
Formatted: English (U.S.)
Formatted: English (U.S.)
— les définitions des termes exprimés en tant que quantités au carré, lorsque l’écart‐type est
2 2 2 2 2 2 2 2
également défini [s , s , s , s , s , u(y), σ , σ ] ont été supprimées;
b inh L r W L r
— dans la définition de r, l’expression «dans l’intervalle compris entre −1 et +1» a été supprimée;
ij
— dans la définition du terme s , «incertitude» a été remplacé par «écart‐type»;
inh
— dans les définitions de u(y), u(y) et u(Y), U(y), les équations ont été supprimées (car inutiles);
i
— les symboles qui figuraient dans les définitions des termes «incertitude‐type composée», «facteur
d’élargissement», «incertitude élargie» et «incertitude‐type» ont été supprimés;
— la définition de y a été supprimée puisque le terme n’est pas utilisé dans le document;
— une NOTE a été ajoutée à l’Article 10 (Article 9 dans l’édition précédente); Formatted: cite_sec
— en 7.4, premier tiret, «cartes de contrôle de qualité» a été remplacé par «cartes de contrôle»;
— en 13.1, 14.1 et 14.3 (12.1 13.1 et 13.3 dans l’édition précédente), l’adjectif «composée» a été ajouté Formatted: cite_sec
après «incertitude‐type»;
— en 13.2.1 et 13.2.2 (12.2.1 et 12.2.2 dans l’édition précédente), l’adjectif «composée» a été supprimé Formatted: cite_sec
après «incertitude élargie»;
— en A.1, l’italique précédemment appliqué aux expressions «incertitude‐type» a été retiré; Formatted: cite_sec
— en A.1, 7ème paragraphe (3ème à partir de la fin), le texte «incertitudes‐types composées [u(x)]» a
i Formatted: cite_sec
été remplacé par «incertitudes‐types supplémentaires u(y)»;
— en C.3, titre, «Incertitude dans le cadre de la méthode AOAC 990.12» a été remplacé par
«Incertitude des mesurages obtenus par la méthode AOAC 990.12»;
— en C.3.2, «huit laboratoires» a été remplacé par «douze laboratoires»;
— en C.4.4, le texte «0,07 g/kg (0,7 % en tant que fraction massique)» a été remplacé par «7 g/kg Formatted: cite_sec
(0,7 % en tant que fraction massique)»;
— les Références [27] et [28] ont été mises à jour. Deleted: la Référence
Formatted: cite_bib
Deleted: a
Deleted: mise
Deleted: 2016
© ISO 2017 – Tous droits réservés
v
Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
Introduction
Formatted: English (U.S.)
Formatted: English (U.S.)
Pour pouvoir interpréter des résultats, il est essentiel de connaître l’incertitude associée aux résultats
Formatted: English (U.S.)
des mesures. Sans une évaluation quantitative de l’incertitude, il est impossible de décider si les
différences observées entre des résultats dépassent la variabilité expérimentale, si les entités d’essai
sont conformes aux spécifications ou si des lois basées sur des limites ont été enfreintes. Sans
information sur l’incertitude, il existe un risque d’estimation erronée des résultats. Des décisions
incorrectes prises sur ces bases peuvent entraîner des dépenses inutiles pour l’industrie, des poursuites
judiciaires inappropriées ou bien des conséquences néfastes sur la santé ou pour la société.
Par conséquent, les laboratoires accrédités selon l’ISO/IEC 17025 et les systèmes associés sont tenus Formatted: std_publisher
d’évaluer l’incertitude de mesure pour leurs résultats d’essai et de mesure et, le cas échéant, d’établir un
Formatted: std_docNumber
rapport sur cette incertitude. Le Guide ISO/IEC 98‐3 (GUM) constitue une méthode normalisée
Formatted: std_documentType
largement adoptée. Néanmoins, il s’applique à des situations où un modèle du processus de mesure est
Formatted: std_publisher
disponible. Un très vaste ensemble de méthodes d’essai normalisées est toutefois l’objet d’essais
interlaboratoires selon l’ISO 5725‐2. Le présent document fournit une méthodologie appropriée et
Formatted: std_docNumber
économique d’estimation de l’incertitude associée aux résultats de ces méthodes, en totale conformité
Formatted: std_docPartNumber
avec les principes correspondants du GUM, tout en tenant compte des données de performance des
Formatted: std_publisher
méthodes obtenues par un essai interlaboratoires.
Formatted: std_docNumber
L’approche générale utilisée dans le présent document nécessite les conditions indiquées ci‐après. Formatted: std_docPartNumber
— Les estimations de la répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse de la méthode utilisée,
obtenues par des essais interlaboratoires tels que décrits dans l’ISO 5725‐2, doivent être
Formatted: std_publisher
disponibles dans les informations publiées sur la méthode d’essai utilisée. Ces données fournissent
Formatted: std_docNumber
des estimations des composantes intralaboratoire et interlaboratoires de la variance,
Formatted: std_docPartNumber
accompagnées d’une estimation de l’incertitude associée à la justesse de la méthode.
— Le laboratoire doit confirmer que la mise en œuvre de la méthode d’essai est cohérente avec la
performance définie de la méthode d’essai, en vérifiant son propre biais et sa propre fidélité. Cela
confirme que les données publiées sont applicables aux résultats obtenus par le laboratoire.
— Toutes les influences sur les résultats de mesure qui ne sont pas correctement couvertes par l’essai
interlaboratoires doivent être identifiées et la variance associée aux résultats qui peut découler de
ces effets doit être quantifiée.
Une estimation de l’incertitude est effectuée en combinant les estimations pertinentes de la variance
telles que spécifiées dans le GUM. Cette estimation, combinée à d’autres contributions, peut servir à
l’évaluation de l’incertitude; dans certains cas, elle peut constituer l’incertitude spécifiée finale.
Le principe général d’utilisation des données de reproductibilité dans l’évaluation de l’incertitude est
parfois qualifié d’approche «descendante».
La dispersion des résultats obtenue par un essai interlaboratoires est souvent comparée à l’incertitude
de mesure évaluée en utilisant le mode opératoire GUM. De telles comparaisons seront plus efficaces
une fois que l’on s’est donné une méthodologie cohérente d’estimation du même paramètre à partir de
données d’un essai interlaboratoires.
Deleted: 2016
© ISO 2017 – Tous droits réservés
vi
Deleted: PROJET FINAL DE
NORME INTERNATIONALE ISO 21748:2017(F)
Deleted: /FDIS
Deleted: 2016
Lignes directrices relatives à l’utilisation d’estimations de
la répétabilité, de la reproductibilité et de la justesse dans
l’évaluation de l’incertitude de mesure
1 Domaine d'application
Le présent document donne des préconisations sur:
— l’évaluation des incertitudes de mesure à partir de données obtenues lors d’essais interlaboratoires
menés conformément à l’ISO 5725‐2; et
Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
— la comparaison des résultats d’un essai interlaboratoires avec l’incertitude de mesure (MU)
Formatted: std_docPartNumber
obtenue en appliquant les principes de la propagation de l’incertitude (voir Article 14).
Formatted: cite_sec
L’ISO 5725‐3 fournit des modèles supplémentaires d’étude de la fidélité intermédiaire. Cependant, bien
Formatted: std_publisher
que la même méthode générale puisse s’appliquer à l’utilisation de ces modèles étendus, l’évaluation de
l’incertitude à partir de ces modèles n’est pas traitée dans le présent document.
Formatted: std_docNumber
Formatted: std_docPartNumber
Le présent document est applicable dans tous les domaines de mesure et d’essai nécessitant la
détermination d’une incertitude associée à un résultat.
Le présent document ne décrit pas l’utilisation de données de répétabilité en l’absence de données de
reproductibilité.
Le présent document suppose que les effets systématiques non négligeables reconnus sont corrigés, soit
en appliquant une correction numérique dans le cadre de la méthode de mesure, soit en recherchant et
en éliminant l’origine de ces effets.
Les recommandations du présent document sont avant tout indicatives. Il est reconnu que, même si les
recommandations présentées constituent une méthode valable d’évaluation de l’incertitude à de
nombreux égards, d’autres méthodes appropriées peuvent aussi être adoptées.
En général, il est entendu que les références faites dans le présent document à des résultats, méthodes
et processus de mesure s’appliquent également à des résultats, méthodes et processus d’essai.
2 Références normatives
Le présent document ne comporte aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.
NOTE Il est fait référence aux «conditions intermédiaires de fidélité», traitées en détail dans l’ISO 5725‐3.
Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
L’ISO et l’IEC maintiennent des bases de données terminologiques pour utilisation dans le domaine de la
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normalisation aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à http://www.electropedia.org/
— ISO Online browsing platform: disponible à http://www.iso.org/obp
Deleted: 2016
© ISO 2017 – Tous droits réservés
Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
3.1
Formatted: English (U.S.)
biais
Formatted: English (U.S.)
différence entre l’espérance mathématique d’un résultat d’essai ou résultat de mesure et une valeur
vraie
Formatted: English (U.S.)
Note 1 à l’article: Le biais est l’erreur systématique totale par opposition à l’erreur aléatoire. Il peut y avoir une ou
plusieurs composantes d’erreurs systématiques qui contribuent au biais. Une différence systématique importante
par rapport à la valeur vraie est reflétée par une grande valeur du biais.
Note 2 à l’article: Le biais (erreur de justesse) d’un instrument de mesure est normalement estimé en prenant la
moyenne de l’erreur d’indication sur un nombre approprié d’observations répétées. L’erreur d’indication est
«l’indication d’un instrument de mesure moins une valeur vraie de la grandeur d’entrée correspondante».
Note 3 à l’article: Dans la pratique, la valeur de référence acceptée remplace la valeur vraie.
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.2]
Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
3.2
Formatted: std_docPartNumber
incertitude-type composée
Formatted: std_year
incertitude‐type du résultat d’un mesurage, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres
grandeurs, égale à la racine carrée d’une somme de termes, ces termes étant les variances ou
Formatted: std_section
covariances de ces autres grandeurs, pondérées selon la variation du résultat de mesure en fonction de
celle de ces grandeurs
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98‐3:2008, 2.3.4]
Formatted: std_documentType
Formatted: std_publisher
3.3
Formatted: std_docNumber
facteur d’élargissement
Formatted: std_docPartNumber
facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l’incertitude-type composée (3.2) pour obtenir
l’incertitude élargie (3.4)
Formatted: std_year
Formatted: std_section
Note 1 à l’article: Un facteur d’élargissement, k, a sa valeur typiquement comprise entre 2 et 3.
Formatted: cite_sec
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98‐3:2008, 2.3.6] Formatted: cite_sec
Formatted: std_documentType
3.4
Formatted: std_publisher
incertitude élargie
Formatted: std_docNumber
grandeur définissant un intervalle, autour du résultat d’un mesurage, dont on puisse s’attendre à ce
qu’il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui pourraient être attribuées
Formatted: std_docPartNumber
raisonnablement au mesurande
Formatted: std_year
Formatted: std_section
Note 1 à l’article: La fraction peut être considérée comme la probabilité ou le niveau de confiance de l’intervalle.
Note 2 à l’article: L’association d’un niveau de confiance spécifique à l’intervalle défini par l’incertitude élargie
nécessite des hypothèses explicites ou implicites sur la loi de probabilité caractérisée par le résultat de mesure et
Formatted: cite_sec
son incertitude-type composée (3.2). Le niveau de confiance qui peut être attribué à cet intervalle ne peut être
Formatted: cite_sec
connu qu’avec la même validité que celle qui se rattache à ces hypothèses.
Formatted: cite_bib
Note 3 à l’article: L’incertitude élargie est appelée «incertitude globale» au paragraphe 5 de la Référence [20].
Formatted: std_documentType
Formatted: std_publisher
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98‐3:2008, 2.3.5]
Formatted: std_docNumber
Formatted: std_docPartNumber
Formatted: std_year
Formatted: std_section
Deleted: 2016
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Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
3.5
Formatted: English (U.S.)
fidélité
Formatted: English (U.S.)
étroitesse d’accord entre des résultats d’essai/de mesure indépendants obtenus sous des conditions
stipulées
Note 1 à l’article: La fidélité dépend uniquement de la distribution des erreurs aléatoires et n’a aucune relation
avec la valeur vraie ou la valeur spécifiée.
Note 2 à l’article: La mesure de la fidélité est généralement exprimée en termes d’infidélité et est calculée à partir
de l’écart‐type des résultats d’essai ou des résultats de mesure. Une fidélité faible est reflétée par un grand écart‐
type.
Note 3 à l’article: Les mesures quantitatives de la fidélité dépendent de façon critique des conditions stipulées. Les
conditions de répétabilité (3.7) et de reproductibilité (3.10) sont des ensembles particuliers de conditions extrêmes
Formatted: cite_sec
stipulées.
Formatted: cite_sec
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.4] Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
3.6
Formatted: std_docPartNumber
répétabilité
Formatted: std_year
fidélité (3.5) sous des conditions de répétabilité (3.7)
Formatted: std_section
Note 1 à l’article: La répétabilité peut s’exprimer quantitativement à l’aide des caractéristiques de dispersion des
Formatted: cite_sec
résultats.
Formatted: cite_sec
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.5]
Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
3.7
Formatted: std_docPartNumber
conditions de répétabilité
conditions où les résultats d’essai/de mesure indépendants sont obtenus par la même méthode sur des Formatted: std_year
individus d’essai/de mesure identiques sur la même installation d’essai ou de mesure, par le même
Formatted: std_section
opérateur, utilisant le même équipement et pendant un court intervalle de temps
Note 1 à l’article: Les conditions de répétabilité comprennent:
— le même mode opératoire ou procédure d’essai;
— le même opérateur;
— le même instrument de mesure ou d’essai utilisé dans les mêmes conditions;
— le même lieu;
— la répétition durant une courte période de temps.
Formatted: std_publisher
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.6]
Formatted: std_docNumber
Formatted: std_docPartNumber
3.8
Formatted: std_year
écart-type de répétabilité
écart‐type des résultats d’essai ou résultats de mesure obtenus sous des conditions de répétabilité (3.7) Formatted: std_section
Formatted: cite_sec
Note 1 à l’article: C’est une mesure de la dispersion de la loi des résultats d’essai ou de mesure sous des conditions
Formatted: std_publisher
de répétabilité.
Formatted: std_docNumber
Note 2 à l’article: On peut définir de façon similaire la «variance de répétabilité» et le «coefficient de variation de
Formatted: std_docPartNumber
répétabilité» et les utiliser comme mesures de la dispersion des résultats d’essai ou de mesure sous des conditions
Formatted: std_year
de répétabilité.
Formatted: std_section
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.7]
Deleted: 2016
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Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
3.9
Formatted: English (U.S.)
reproductibilité
Formatted: English (U.S.)
fidélité (3.5) sous des conditions de reproductibilité (3.10)
Formatted: English (U.S.)
Note 1 à l’article: La reproductibilité peut s’exprimer quantitativement à l’aide des caractéristiques de dispersion
Formatted: cite_sec
des résultats.
Formatted: cite_sec
Note 2 à l’article: Les résultats considérés sont habituellement des résultats corrigés.
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.10] Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
3.10
Formatted: std_docPartNumber
conditions de reproductibilité
Formatted: std_year
conditions où les résultats d’essai/de mesure indépendants sont obtenus par la même méthode sur des
individus d’essai/de mesure identiques sur différentes installations d’essai ou de mesure avec
Formatted: std_section
différents opérateurs et utilisant des équipements différents
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.11] Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
3.11
Formatted: std_docPartNumber
écart-type de reproductibilité
Formatted: std_year
écart‐type des résultats d’essai ou résultats de mesure obtenus sous des conditions de
reproductibilité (3.10)
Formatted: std_section
Formatted: cite_sec
Note 1 à l’article: C’est une mesure de la dispersion de la loi des résultats d’essai ou de mesure sous des conditions
de reproductibilité.
Note 2 à l’article: On peut définir de façon similaire la «variance de reproductibilité» et le «coefficient de variation
de reproductibilité» et les utiliser comme mesures de la dispersion des résultats d’essai ou de mesure sous des
conditions de reproductibilité.
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.12] Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
3.12
Formatted: std_docPartNumber
incertitude-type
Formatted: std_year
incertitude (3.14) du résultat d’un mesurage exprimée sous la forme d’un écart‐type
Formatted: std_section
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98‐3:2008, 2.3.1]
Formatted: cite_sec
Formatted: std_documentType
3.13
justesse Formatted: std_publisher
étroitesse de l’accord entre l’espérance mathématique d’un résultat d’essai ou d’un résultat de mesure
Formatted: std_docNumber
et une valeur vraie
Formatted: std_docPartNumber
Formatted: std_year
Note 1 à l’article: La mesure de la justesse est généralement exprimée en termes de biais (3.1).
Formatted: std_section
Note 2 à l’article: La justesse est parfois appelée «exactitude de la moyenne». Cet usage n’est pas recommandé.
Formatted: cite_sec
Note 3 à l’article: Dans la pratique, la valeur de référence acceptée remplace la valeur vraie.
Formatted: std_publisher
[SOURCE: ISO 3534‐2:2006, 3.3.3]
Formatted: std_docNumber
Formatted: std_docPartNumber
Formatted: std_year
Formatted: std_section
Deleted: 2016
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Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
3.14
Formatted: English (U.S.)
incertitude (de mesure)
Formatted: English (U.S.)
〈mesurage〉 paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui
pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande
Note 1 à l’article: Le paramètre peut être, par exemple, un écart‐type (ou un multiple de celui‐ci) ou la demi‐
largeur d’un intervalle de niveau de confiance déterminé.
Note 2 à l’article: L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines peuvent être
estimées à partir de la distribution statistique des résultats de séries de mesurages et peuvent être caractérisées
par des écarts‐types expérimentaux. Les autres composantes, qui peuvent aussi être caractérisées par des écarts‐
types, sont estimées en admettant des lois de probabilité, d’après l’expérience acquise ou d’après d’autres
informations.
Note 3 à l’article: Il est entendu que le résultat du mesurage est la meilleure estimation de la valeur du mesurande,
et que toutes les composantes de l’incertitude, y compris celles qui proviennent d’effets systématiques, telles que
les composantes associées aux corrections et aux étalons de référence, contribuent à la dispersion.
[SOURCE: Guide ISO/IEC 98‐3:2008, 2.2.3] Formatted: std_documentType
Formatted: std_publisher
3.15
Formatted: std_docNumber
budget d’incertitude
Formatted: std_docPartNumber
liste de sources d’incertitude (3.14) et de leurs incertitudes‐types associées, établie en vue d’évaluer
l’incertitude-type composée (3.2) associée à un résultat de mesure
Formatted: std_year
Formatted: std_section
Note 1 à l’article: Souvent, cette liste comprend en outre des informations telles que les coefficients de sensibilité
Formatted: cite_sec
(variation du résultat selon modification d’une grandeur affectant le résultat), les degrés de liberté pour chaque
incertitude‐type et une identification des moyens d’estimer chaque incertitude‐type en termes d’évaluation de
Formatted: cite_sec
Type A ou de Type B (voir Guide ISO/IEC 98‐3).
Formatted: std_documentType
Formatted: std_publisher
4 Symboles
Formatted: std_docNumber
ˆ Formatted: std_docPartNumber
a coefficient indiquant l’ordonnée à l’origine de la relation empirique sabm
R
Deleted: a
B composante laboratoire du biais
Deleted: b
ˆ
b coefficient indiquant une pente de la relation empirique sabm
R
Deleted: c
d
c ˆ
coefficient dans la relation empirique s  cm
R
Deleted: c
i
coefficient de sensibilité yx
c
i i
Deleted: d
d
d ˆ
coefficient indiquant un exposant dans la relation empirique s  cm
R
e erreur aléatoire dans des conditions de répétabilité
k facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l’incertitude‐type composée u pour obtenir
l’incertitude élargie U
l numéro de laboratoire
m valeur moyenne des mesures
N nombre de contributions comprises dans le calcul d’une incertitude composée
n′ nombre de contributions incorporées dans le calcul d’une incertitude composée, en plus des
données d’un essai interlaboratoires
Deleted: 2016
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Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
n nombre de répliques du laboratoire l dans l’étude d’un matériau de référence certifié
l
Formatted: English (U.S.)
n nombre de mesurages répétés
r
Formatted: English (U.S.)
Formatted: English (U.S.)
p nombre de laboratoires
Q nombre d’entités d’essai provenant d’un plus grand lot
q nombre de valeurs assignées par consensus dans le cadre d’un essai interlaboratoires
r coefficient de corrélation entre x et x
ij i j
s composante intergroupes de la variance, exprimée comme un écart‐type
b
s écart‐type, estimé ou expérimental, de résultats obtenus par mesurages répétés sur un
D
matériau de référence utilisé pour vérifier le biais
s écart‐type associé à l’inhomogénéité de l’échantillon
inh
sl écart‐type de répétabilité estimé avec νl degrés de liberté pour le laboratoire l pendant la
vérification de la répétabilité
s écart‐type interlaboratoires estimé ou expérimental
L
ˆ estimation ajustée de l’écart‐type interlaboratoires associé à B dans le cas où sL dépend de la
s
L
réponse
s estimation de l’écart‐type intralaboratoire; écart‐type estimé pour e
r
estimation ajustée de l’écart‐type intralaboratoire, dans le cas où la contribution à l’incertitude
s
r
dépend de la réponse
s écart‐type de reproductibilité estimé
R
estimation de l’écart‐type de reproductibilité ajustée pour une estimation en laboratoire de
s
R
l’écart‐type de répétabilité
ˆ estimation ajustée de l’écart‐type de reproductibilité, calculé à partir d’un modèle empirique,
s
R
dans le cas où les contributions dépendent de la réponse
s estimation de l’écart‐type intralaboratoire issu de répliques ou d’autres études de répétabilité
w
ˆ
s écart‐type estimé du biais  mesuré dans le cadre d’un essai interlaboratoires
ˆ

s(Δ) écart‐type de laboratoire des différences dans le cadre d’une comparaison d’une méthode de
y
routine à une méthode d’essai définitive ou à des valeurs assignées par consensus
ˆ incertitude associée à δ due à l’incertitude de l’estimation de δ en mesurant un étalon de
u 
 
ˆ
mesure de référence ou un matériau de référence de valeur certifiée 
 
ˆ ˆ
u  incertitude associée à la valeur certifiée 
  
u(x) incertitude associée à la valeur d’entrée x; également incertitude associée à x′ où x et x′
i i i i i
diffèrent uniquement d’une constante
u(y) incertitude‐type composée, associée à y
u(y) contribution à l’incertitude composée dans y associée à la valeur x
i i
u(y) incertitude‐type composée associée au résultat ou à la valeur assignée y
i i
u(Y) incertitude composée pour le résultat Y = f(y1, y2, .)
uinh incertitude associée à l’inhomogénéité de l’échantillon
U incertitude élargie, égale à k fois l’incertitude‐type u
Deleted: 2016
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Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
U(y) incertitude élargie de y
Formatted: English (U.S.)
x valeur de la ième grandeur d’entrée dans la détermination d’un résultat
i
Formatted: English (U.S.)

x écart de la ième valeur d’entrée par rapport à la valeur nominale de x
i
Y résultat composé exprimé comme une fonction des autres résultats y
i
y résultat de la méthode définitive pour l’entité d’essai i dans le cadre d’une comparaison de
i
méthodes d’essai, ou valeur assignée dans une comparaison avec des valeurs assignées par
consensus
ˆ
y
i
résultat de la méthode de routine pour l’entité d’essai i dans le cadre d’une comparaison de

méthodes d’essai
Deleted: y
Δ biais de laboratoire
... [1]
Formatted: Font: Not Italic
Δl estimation du biais de laboratoire l, égale à la moyenne de laboratoire, m, moins la valeur
ˆ
certifiée 

biais moyen de laboratoire dans le cadre d’une comparaison d’une méthode de routine à une
D
y
méthode d’essai définitive ou à des valeurs assignées par consensus
δ biais intrinsèque de la méthode de mesure utilisée
ˆ
biais estimé ou mesuré

μ espérance mathématique inconnue du résultat idéal
ˆ
ˆ 

valeur certifiée d’un matériau de référence
Deleted:
σ0 écart‐type dans le cadre d’un essai d’aptitude
σD valeur vraie de l’écart‐type de résultats obtenus par mesurages répétés sur un matériau de
référence utilisé pour la vérification du biais
σ écart‐type interlaboratoires; écart‐type de B
L
σr écart‐type intralaboratoire; écart‐type de e
σ écart‐type intragroupe
w
Formatted: std_documentType
σ écart‐type requis pour une performance adéquate (voir Guide ISO 33)
w0
Formatted: std_publisher
ν nombre réel de degrés de liberté pour l’écart‐type de y, ou pour l’incertitude associée au
eff i
Formatted: std_docNumber
résultat yi
ν nombre de degrés de liberté associés à la ième contribution à l’incertitude
i
ν nombre de degrés de liberté associés à une estimation s de l’écart‐type pour le laboratoire l
l l
pendant la vérification de la répétabilité
5 Principes
Formatted: std_publisher
Formatted: std_docNumber
5.1 Résultats individuels et performance du processus de mesure
Formatted: std_documentType
5.1.1 L’incertitude de mesure se réfère aux résultats individuels. En revanche, la répétabilité, la
Formatted: std_publisher
reproductibilité et le biais se rapportent à la performance d’un processus de mesure ou d’essai. Pour les
Formatted: std_docNumber
études selon la série de normes ISO 5725, le processus de mesure ou d’essai sera une méthode de
Formatted: std_year
mesure unique, utilisée par tous les laboratoires participant à l’étude. Noter que pour les besoins du
présent document, la méthode de mesure est supposée être appliquée sous la forme d’un mode
Formatted: std_section
opératoire de mesure unique détaillé (tel que défini dans le Guide ISO/IEC 99:2007, 2.6). Il est implicite
Deleted: 2016
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Formatted: English (U.S.)
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dans le présent document que les chiffres de performance du processus, dérivés d’études de
Formatted: English (U.S.)
performance de la méthode, s’appliquent à tous les résultats de mesure individuels produits par le
processus. Il sera démontré plus loin que cette hypothèse nécessite des preuves sous la forme de
Formatted: English (U.S.)
données appropriées d’assurance et de contrôle de la qualité pour le processus de mesure
Formatted: English (U.S.)
(voir Article 7).
Formatted: cite_sec
5.1.2 Il sera démontré ci‐dessous qu’il peut être nécessaire également de tenir compte des différences
entre les entités d’essai, mais, cette mise en garde étant faite, il n’est pas nécessaire d’entreprendre des
études individuelles et détaillées d’incertitude pour chaque entité d’essai, pour un processus de mesure
stable et bien caractérisé.
5.2 Utilisation des données de reproductibilité
Le présent document est fondé sur les deux principes suivants:
— le premier principe est le fait que l’écart‐type de reproductibilité obtenu dans un essai
interlaboratoires est une base valide pour l’évaluation de l’incertitude de mesure (voir A.2.1); Formatted: cite_sec
— le second principe est que l’on doit démontrer que les effets qui ne sont pas observés dans le cadre
de l’essai interlaboratoires sont négligeables, ou les prendre en compte de manière explicite. Ce
dernier principe est réalisé par une extension du modèle de base utilisé pour l’essai
interlaboratoires (voir A.2.3). Formatted: cite_sec
5.3 Équations fondamentales pour le modèle statistique
5.3.1 Le modèle statistique sur lequel est fondé le présent document est exprimé selon la
Formule (1): Formatted: cite_eq
yBc xe (1)
 ii
où
y est le résultat de mesure, supposé être calculé à partir d’une fonction appropriée;
μ est l’espérance mathématique (inconnue) de résultats idéaux;
δ est un terme représentant le biais intrinsèque de la méthode de mesure utilisée;
B est la composante laboratoire du biais;


x
est l’écart par rapport à la valeur nominale de xi;
i
est le coefficient de sensibilité, égal à yx ;
c
i
i
e est l’erreur aléatoire dans des conditions de répétabilité.

2 2
B et e sont supposés être distribués selon une loi normale, avec des variances respectives de  et  .
L r
Ces termes forment le modèle utilisé par l’ISO 5725‐2 pour l’analyse des données de l’essai Formatted: std_publisher
interlaboratoires.
Formatted: std_docNumber
Formatted: std_docPartNumber
Étant donné que les écarts‐types observés du biais de la méthode, δ, du biais de laboratoire, B, et de
l’erreur aléatoire, e, sont des mesures globales de la dispersion dans les conditions de l’essai
interlaboratoires, la somme cx est, en dehors de ces effets, soumise à des écarts autres que ceux
 ii
donnant lieu à δ, B ou e, et fournit une méthode visant à intégrer des effets d’opérations qui ne sont pas
réalisées au cours d’un essai interlaboratoires.
Formatted: Don't keep with next
Des exemples de telles opérations incluent:
Deleted: 2016
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Deleted: /FDIS
Formatted: English (U.S.)
Deleted: 2016
a) la préparation de l’entité d’essai, faite en pratique pour chaque entité d’essai, mais menée avant la
Formatted: English (U.S.)
diffusion dans le cas d’un essai interlaboratoires;
Formatted: English (U.S.)
b) les effets de sous‐échantillonnage en pratique quand les entités d’essai sujettes à l’essai
interlaboratoires ont été, comme c’est couramment le cas, homogénéisées avant l’essai. Les x sont
i
supposés être distribués selon une loi normale d’espérance nulle et de variance u(x).
i
Ce modèle est expliqué en détail à l’Annexe A, informative. Formatted: cite_app
NOTE L’erreur est généralement définie comme la différence entre une valeur de référence et un résultat. Le
GUM différencie clairement une «erreur» (une valeur) d’une «incertitude» (une dispersion de valeurs). Dans
l’évaluation de l’incertitude de mesure, néanmoins, il est important de caractériser la dispersion due à des effets
aléatoires et de l’inclure dans un modèle explicite. P
...