SIST ISO 4156-1:2006

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
First edition
2005-10-01

Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités




Reference number
ISO 4156-1:2005(E)
©
ISO 2005

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ISO 4156-1:2005(E)
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ISO 4156-1:2005(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms.7
4.1 General symbols.7
4.2 Subscripts .9
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes.9
5 Concept of side fit splines .12
6 Effective fit concept.14
7 Basic rack profiles for spline.22
8 Spline fit classes.24
9 Space width and tooth thickness tolerances.26
9.1 Total tolerance T + λ .26
9.2 Deviation allowance, λ .27
9.3 Total pitch deviation, F .27
p
9.4 Total profile deviation, F .28
α
9.5 Total helix deviation, F .29
β
9.6 Machining tolerance, T .29
9.7 Effective clearance tolerance, T .30
v
9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness .30
10 Minor and major diameters.31
10.1 Tolerances .31
10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters (D ) of
ie Fe ee
external splines.32
11 Manufacturing and design considerations .32
11.1 Radii .32
11.2 Profile shifts .32
11.3 Eccentricity and misalignment.33
12 Spline data.34
12.1 Basic dimensions .34
12.2 Combination of types .34
12.3 Designation .34
12.4 Drawing data .35
Annex A (informative) Drawing data example calculations .40
Bibliography .59

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ISO 4156-1:2005(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 4156-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.
This first edition of ISO 4156-1, together with ISO 4156-2 and ISO 4156-3, cancels and replaces
ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision. The values and
tables are the same as in ISO 4156:1981; however, some explanations and definitions have been clarified.
ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric
module, side fit:
 Part 1: Generalities
 Part 2: Dimensions
 Part 3: Inspection

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ISO 4156-1:2005(E)
Introduction
ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding
and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the
assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the
following modules:
 for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2005(E)

Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope
This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial
spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified, linear
dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits
ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint
connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally spaced
teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating spaces
situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
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ISO 4156-1:2005(E)
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet
concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle.
NOTE This curved surface as generated varies and cannot be properly specified by a radius of any given value.
3.6
fillet root spline
spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root circle (D
ei
or D diameter) by a single fillet.
ie
3.7
flat root spline
spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the root
circle (D or D diameter) by a fillet
ei ie
3.8
module
m
ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number π (or the ratio of the pitch diameter
expressed in millimetres, to the number of teeth)
3.9
pitch circle
reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the specified
pressure angle has its nominal value
3.10
pitch diameter
D
diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch
p
length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which has a
value of the number π multiplied by the module
3.13
pressure angle
α
acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the flank
at that point
3.14
standard pressure angle
α
D
pressure angle at the specified pitch point
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ISO 4156-1:2005(E)
3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
D
b
diameter of the base circle
3.17
base pitch
p
b
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter, D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control
NOTE In the case of an external spline it is located near and above the minor diameter, and on an internal spline
near and below the major diameter
3.23
form diameter
D , D
Fe Fi
diameter of the form circle
3.24
depth of engagement
radial distance from the minor circle of the internal spline to the major circle of the external spline, minus
corner clearance and/or chamfer depth
3.25
basic (circular) space width or tooth thickness at the pitch diameter
E or S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle splines, half the circular pitch.
3.26
actual space width
practically measured circular space width, on the pitch circle, of any single space width within the limit values
E and E
max min
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ISO 4156-1:2005(E)
3.27
effective space width
E
v
space width where an imaginary perfect external spline would fit without clearance or interference, given by
the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire axial length of the
splined assembly
NOTE The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline is always basic, as shown
v min
in Table 3.
3.28
actual tooth thickness
practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle, of any single tooth within the limit values S
max
and S
min
3.29
effective tooth thickness
S
v
tooth thickness where an imaginary perfect internal spline would fit without clearance or interference, given by
the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the entire axial length of the
splined assembly
3.30
effective clearance
c
v
〈looseness or interference〉 effective space width of the internal spline minus the effective tooth thickness of
the external spline
NOTE For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.31
theoretical clearance
c
〈looseness or interference〉 actual space width of the internal spline minus the actual tooth thickness of the
external spline
NOTE It does not define the effective fit between internal and external spline, because of the effect of deviations.
3.32
form clearance
c
F
radial clearance between the form diameter of the internal spline and the major diameter of the external
spline, or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the external spline
NOTE It allows eccentricity of their respective pitch circles.
3.33
total pitch deviation
F
p
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical
spacing
3.34
total profile deviation
F
α
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical
tooth profile, measured normal to the flanks
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ISO 4156-1:2005(E)
3.35
total helix deviation
F
β
absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction parallel to
the reference axis
NOTE This includes parallelism and alignment deviations, see Figure 1.

a) Helix deviation

b) Parallelism deviation

c) Alignment deviation
a
Reference axis.
b
Centreline of teeth.
c
Effective spline axis.
Figure 1 — Helix deviations
3.36
parallelism deviation
deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth
See Figure 1 b).
3.37
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
See Figure 1 c).
3.38
out-of-roundness
deviation of the spline from a true circular configuration
3.39
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
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ISO 4156-1:2005(E)
3.40
deviation allowance
λ
permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width or maximum effective and
maximum actual tooth thickness
3.41
machining tolerance
T
permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width or tooth thickness
3.42
effective clearance tolerance
T
v
permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width or tooth thickness
3.43
total tolerance
T ++++ λ
machining tolerance plus the deviation allowance
3.43.1
total tolerance
〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width and the maximum actual space width
3.43.2
total tolerance
〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness and the minimum actual tooth
thickness
3.44
basic dimension
numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature
NOTE It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.
3.45
auxiliary dimension
dimension, without tolerance, given for information purposes only, for the determination of the useful
production and control dimensions.
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ISO 4156-1:2005(E)
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols
The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline
mm
Fe
D Maximum form diameter, external spline
mm
Fe max
D Form diameter, internal spline
mm
Fi
D Minimum form diameter, internal spline
mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline
mm
Re
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline
mm
Ri
D Base diameter
mm
b
D Major diameter, external spline
mm
ee
D Maximum major diameter, external spline
mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline
mm
ee min
D Major diameter, internal spline
mm
ei
D Maximum major diameter, internal spline
mm
ei max
D
Minimum major diameter, internal spline
mm
ei min
D
Minor diameter, external spline
mm
ie
D
Maximum minor diameter, external spline
mm
ie max
D
Minimum minor diameter, external spline
mm
ie min
D Minor diameter, internal spline
mm
ii
D Maximum minor diameter, internal spline
mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline
mm
ii min
E Basic space width, circular mm
E Maximum actual space width
mm
max
E Minimum actual space width
mm
min
E Effective space width, circular
mm
v
E Maximum effective space width
mm
v max
E Minimum effective space width
mm
v min
F Total cumulative pitch deviation
µm
p
F Total profile deviation
µm
α
F
Total helix deviation
µm
β
K
Approximation factor for external spline
—
e
K Approximation factor for internal spline
—
i
M Measurement over two balls or pins, external splines
mm
Re
M Measurement between two balls or pins, internal
mm
Ri
S
Basic tooth thickness, circular mm
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ISO 4156-1:2005(E)
S Maximum actual tooth thickness
mm
max
S Minimum actual tooth thickness
mm
min
S Effective tooth thickness, circular
mm
v
S Maximum effective tooth thickness
mm
v max
S Minimum effective tooth thickness
mm
v min
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance
µm
v
W Measurement over k teeth, external spline mm
b Spline length mm
c Form clearance
mm
F
c Effective clearance (looseness or interference)
µm
v
c Maximum effective clearance
µm
v max
c Minimum effective clearance
µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline
mm
ce
d Ball or pin contact diameter, internal spline
mm
ci
es Fundamental deviation, external
µm
v
h Form tooth height
mm
s
inv α Involute α (= tanαα−π⋅ /180°) —
k Number of measured teeth —
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch
mm
b
z
Number of teeth —
Pressure angle
α °
α Pressure angle at form diameter, external spline
°
Fe
Pressure angle at form diameter, internal spline
α
°
Fi
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
α
°
ce
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline
°
ci
α Standard pressure angle at pitch diameter
°
D
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
α
°
e
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
α
°
i
λ Deviation allowance µm
Fillet radius of the basic rack, external spline
ρ
mm
Fa
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline
mm
Fi
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm

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ISO 4156-1:2005(E)
4.2 Subscripts
The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions or
locations:
i minor or internal (in the last case in the last position)
e major or external (in the last case in the last position)
b at the base
c at contact point
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on space width (E) or tooth thickness (S)
F pertaining to form diameter
v effective
R pertaining to gauges
D standard
NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically correct
form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols for EDP usage are
given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter may be printed as DB).
b
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.
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ISO 4156-1:2005(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP
Term Symbol Formula
representation
mz⋅
Pitch diameter D D
D mz⋅⋅cosα
Base diameter DB
b D
m ⋅ π
p
Circular pitch P
p
m⋅π⋅ cosα
Base pitch PB
b D
Resulting from fundamental deviation
es
Fundamental deviation, external ESV
v
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
D
30°, flat root mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
D
30°, fillet root mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
D
37,5°, fillet root mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
D
45°, fillet root mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (see Note 1)
Maximum major diameter, internal DEIMAX
ei min D
ei max
Minimum form diameter, internal:

D
mz⋅(1++) 2⋅c
30° flat root and fillet root DFIMIN
Fi min F
D
mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° fillet root DFIMIN
Fi min F
D
mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° fillet root DFIMIN
Fi min F
D D + 2 ⋅ c (see Note 2)
Minimum minor diameter, internal DIIMIN
ii min Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
D
m u 0,75 D + IT 10
DIIMAX
ii max ii min
D
D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii max ii min
D
m W 2 D + IT 12
DIIMAX
ii max ii min
0,5 ⋅π⋅ m
Basic space width E E
E
Minimum effective space width 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 4 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 5 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 6 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 7 EMAX
max vmin
E E + λ
Minimum actual space width EMIN
vmin
min
E E + T
Maximum effective space width EVMAX
vmin v
v max
Maximum major diameter, external:
D
mz⋅+( 1)+es /tanα (see Note 4)
30°, flat root and fillet root DEEMAX
ee max v D
D
mz⋅+( 0,9)+es /tanα (see Note 4)
37,5°, fillet root DEEMAX
ee max v D
D
mz⋅+( 0,8)+es /tanα (see Note 4)
45°, fillet root DEEMAX
ee max v D
Minimum major diameter, external:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min

10 © ISO 2005 – All rights reserved

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ISO 4156-1:2005(E)
Table 1 (continued)
EDP
Term Symbol Formula
representation
2
0,5× es

v
h −
s

DFEMAX
2 tanα
D
D
Maximum form diameter (see Note 5) 
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D

sinα
D


Maximum minor diameter, external:

D mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, flat root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (see Note 1)
Minimum minor diameter, external DIEMIN
ie max D
ie min
Basic tooth thickness S 0,5 ⋅π⋅ m S
S
Se+s
Maximum effective tooth thickness SVMAX
v max v
Minimum actual tooth thickness:
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 4 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 5 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 6 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 7 SMIN
vmax
min
S S − λ
Maximum actual tooth thickness vmax SMAX
max
S ST−
Minimum effective tooth thickness SVMIN
v min vmax v
Total tolerance, space width or tooth
()T + λ
(see Note 6) TLAM
thickness
c ES−
Maximum effective clearance CVMAX
v max vmax v min
c ES−
Minimum effective clearance CVMIN
vmin vmax
v min
c
Form clearance see Note 5 CF
F
h
Form tooth height see Note 5 HS
s
D
Ball or pin diameter, internal spline see Note 7 DRI
Ri
D
Ball or pin diameter, external spline see Note 7 DRE
Re
M
Measurement between balls or pins see Note 7 MRI
ri
M
Measurement over balls or pins see Note 7 MRE
re
K
Change factor, internal see Note 7 KI
i
K
Change factor, external see Note 7 KE
e
NOTE 1 (T + λ) for class 7 — see 9.1.
NOTE 2 For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
NOTE 3 See Clause 8 and ISO 4156-2.
NOTE 4 Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
v
NOTE 5 For h , see Figure 15 et Table 2.
s
NOTE 6 See 9.1.
NOTE 7 See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.

© ISO 2005 – All rights reserved 11

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ISO 4156-1:2005(E)
5 Concept of side fit splines
This part of ISO 4156 defines side fit involute splines with pressure angles of 30°, 37,5° and 45°. The
transmission of torque is achieved by contact of the tooth flanks only. This is possible in the clockwise or
anticlockwise direction of rotation (see Figure 2). The opposite tooth flanks, major and minor diameters shall
have clearance.

Clockwise rotation Anticlockwise rotation
Figure 2 — Side fit tooth flank contact

The nature of the involute profile divides the torque into two directions resulting in a centring force (see
Figure 3). This centring force enables side fit involute splines to be centralized by the tooth flanks.

a
Centring force.
b
Rotation force.
c
Torque.
Figure 3 — Centring force
12 © ISO 2005 – All rights reserved

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ISO 4156-1:2005(E)
The sizes of space width and tooth thickness (see Figure 4) are defined as the length of the arc at the
theoretical pitch circle diameter.

Figure 4 — Space width and tooth thickness

The major and minor diameters (see Figure 5) always have clearance and do not contact each other.

Fig
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-1
Première édition
2005-10-01

Cannelures cylindriques droites à flancs
en développante — Module métrique,
à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities




Numéro de référence
ISO 4156-1:2005(F)
©
ISO 2005

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ISO 4156-1:2005(F)
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ISO 4156-1:2005(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Symboles, indices et formules de calcul . 7
4.1 Symboles généraux. 7
4.2 Indices. 9
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement. 9
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs . 12
6 Concept d’ajustement effectif . 14
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures. 22
8 Classes d’ajustement des cannelures. 24
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur. 26
9.1 Tolérance totale T + λ . 26
9.2 Écart global de forme, λ . 27
9.3 Écart total de division, F . 27
p
9.4 Écart total de profil, F . 28
α
9.5 Écart total d’hélice, F . 29
β
9.6 Tolérance d’usinage, T . 29
9.7 Tolérance sur jeu effectif, T . 30
v
9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur. 30
10 Diamètres mineurs et majeurs . 31
10.1 Tolérances . 31
10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D ) des cannelures
ie Fe ee
externes . 32
11 Indications sur la fabrication et la conception . 32
11.1 Rayons . 32
11.2 Déplacements de profils . 32
11.3 Écart de concentricité et désalignement. 33
12 Caractéristiques des cannelures . 34
12.1 Dimensions théoriques . 34
12.2 Combinaison de types. 34
12.3 Désignation . 34
12.4 Indication sur les dessins. 34
Annexe A (informative) Exemple de calculs de données relatives aux dessins . 40
Bibliographie . 59

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ISO 4156-1:2005(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 4156-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et accessoires.
Cette première édition de l’ISO 4156-1, avec l’ISO 4156-2 et l’ISO 4156-3, annule et remplace
l’ISO 4156:1981 et l’ISO 4156:1981/Amd.1:1992, dont elle constitue une révision technique. Les valeurs et les
tableaux donnés sont identiques à ceux de l'ISO 4156:1981, cependant quelques explications et définitions
ont été précisées.
L'ISO 4156 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs:
 Partie 1: Généralités
 Partie 2: Dimensions
 Partie 3: Vérification

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ISO 4156-1:2005(F)
Introduction
L'ISO 4156 fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la vérification
des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156 sont
utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de toutes les
caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 fixe des spécifications basées sur les
modules suivants:
 pour des angles de pression de 30° et 37,5°:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 pour un angle de pression de 45°:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5

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NORME INTERNATIONALE ISO 4156-1:2005(F)

Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 4156 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la
fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur
flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les erreurs de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des éléments
d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des tableaux. Sauf
indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 286-1, Système ISO de tolérances et d'ajustements — Partie 1: Base des tolérances, écarts et
ajustements
ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement de
forme, orientation, position et battement
ISO 4156-2, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Modules métriques, à
centrage sur flancs — Partie 3: Vérifications
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
cannelures
deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de dents,
également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents correspondants
espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé
3.2
cannelure en développante
élément de cannelures dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante de cercle
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ISO 4156-1:2005(F)
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement
surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied
NOTE Cette surface incurvée varie suivant la façon dont elle est générée et ne peut correctement être spécifiée par
aucun rayon de valeur donnée.
3.6
cannelure à plein rayon
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont
raccordés au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une seule surface de raccordement
ei ie
3.7
cannelure à fond plat
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en développante est
raccordé au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une surface de raccordement particulière
ei ie
3.8
module
m
quotient du pas circulaire, exprimé en millimètres, par le nombre π (ou quotient du diamètre primitif, exprimé
en millimètres, par le nombre de dents)
3.9
cercle primitif
cercle de référence à partir duquel sont établies toutes les dimensions courantes des cannelures et au niveau
duquel l'angle de pression spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif
D
diamètre du cercle primitif qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents multiplié par le
module
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif
3.12
pas primitif
p
longueur d'arc du cercle primitif entre deux points primitifs de deux flancs homologues consécutifs, qui a
comme valeur le nombre π multiplié par le module
3.13
angle de pression
α
angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan tangent
au flanc en ce point
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3.14
angle de pression normalisé
α

D
angle de pression au point primitif spécifié
3.15
cercle de base
cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante de cercle
3.16
diamètre de base
D

b
diamètre du cercle de base
3.17
pas de base
p

b
longueur d'arc du cercle de base entre deux flancs homologues consécutifs
3.18
cercle majeur
cercle le plus externe (le plus grand) d'une cannelure externe ou interne
3.19
diamètre majeur
D , D

ee ei
diamètre du cercle majeur
3.20
cercle mineur
cercle le plus interne (le plus petit) d'une cannelure externe ou interne
3.21
diamètre mineur
D , D

ie ii
diamètre du cercle mineur
3.22
cercle de forme
cercle utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du profil des
dents.
NOTE Ce cercle se situe à proximité et au-dessus du cercle mineur pour les cannelures externes et à proximité et
au-dessous du cercle majeur pour les cannelures internes.
3.23
diamètre de forme
D , D

Fe Fi
diamètre du cercle de forme
3.24
hauteur de contact
distance radiale entre le cercle mineur d'une cannelure interne et le cercle majeur d'une cannelure externe
diminuée du dégagement d'angle et/ou de la hauteur de chanfrein
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3.25
intervalle ou épaisseur (circulaire) théorique au cercle primitif
E ou S
pour des cannelures à angles de pression de 30°, 37,5° et 45° égal à la moitié du pas primitif
3.26
intervalle réel
résultat de la mesure sur le cercle primitif d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs limites E et
max
E

min
3.27
intervalle effectif
E

v
intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe imaginaire parfaite, sur lequel cette
cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur axiale de
l'assemblage cannelé.
NOTE L'intervalle effectif minimal (E , toujours égal à E) de la cannelure interne est toujours l'élément de base
v min
comme le montre le Tableau 3.
3.28
épaisseur réelle
résultat de la mesure, sur le cercle primitif, de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les valeurs
limites S et S

max min
3.29
épaisseur effective
S

v
épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne imaginaire parfaite sur laquelle cette
cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur axiale de
l'assemblage cannelé
3.30
jeu effectif
c

v
〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle effectif d'une cannelure interne et l'épaisseur effective de la
cannelure externe conjuguée
NOTE Pour le jeu, la valeur c est positive, pour le serrage, la valeur c est négative.
v v
3.31
jeu théorique
c
〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle réel d'une cannelure interne et l'épaisseur réelle de la cannelure
externe conjuguée
NOTE Cette différence ne définit pas l'ajustement entre les deux éléments en raison de l'influence des défauts.
3.32
sécurité de forme
c

F
jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne et le diamètre majeur de la cannelure externe ou
entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la cannelure externe
NOTE Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs respectifs.
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3.33
écart total de division
F

p
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement
théorique
3.34
écart total de profil
F

α
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil théorique
des dents, mesurés suivant la normale aux flancs
3.35
écart total d’hélice
F

β
valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur direction
théorique parallèle à l’axe de référence
NOTE Cet écart inclut également les écarts de parallélisme et d’alignement, voir Figure 1.

a) Écart d’hélice

b) Écart de parallélisme

c) Écart d’alignement
a
Axe de référence.
b
Axe des dents.
c
Axe effectif de la cannelure.
Figure 1 — Écarts d’hélice
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3.36
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Voir Figure 1 b).
3.37
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Voir Figure 1 c).
3.38
faux-rond
écart de la cannelure par rapport à une forme circulaire exacte
3.39
écart effectif
effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée
3.40
écart global de forme
λ
écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal ou entre l’épaisseur effective
maximale et l’épaisseur réelle maximale
3.41
tolérance d’usinage
T
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel
3.42
tolérance sur jeu effectif
T

v
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur effective ou de l'intervalle effectif
3.43
tolérance totale
T + λ
somme de la tolérance d'usinage et de l'écart global de forme
3.43.1
tolérance totale
〈cannelure interne〉 différence entre l’intervalle effectif minimal et l'intervalle réel maximal
3.43.2
tolérance totale
〈cannelure externe〉 différence entre l’épaisseur effective maximale et l’épaisseur réelle minimale
3.44
dimension théorique
valeur numérique théorique définissant les dimensions, la forme ou l'emplacement exacts d'un élément
NOTE C'est à partir de cette valeur que sont établis les écarts admissibles sous forme de tolérances.
3.45
dimension auxiliaire
dimension sans indication de tolérance, utilisée à titre d'information uniquement, en vue de déterminer des
cotes utiles à la fabrication ou au contrôle
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4 Symboles, indices et formules de calcul
4.1 Symboles généraux
Les symboles généraux utilisés pour désigner les divers termes et dimensions sont donnés ci-après.
D Diamètre primitif mm
D Diamètre de forme, cannelure externe mm
Fe
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Diamètre de forme, cannelure interne mm
Fi
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou pige de mesure pour cannelure externe mm
Re
D Diamètre de la bille ou pige de mesure pour cannelure interne mm
Ri
D Diamètre de base mm
b
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
ee
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre majeur, cannelure interne mm
ei
D Diamètre majeur maximal, cannelure interne mm
ei max
D
Diamètre majeur minimal, cannelure interne mm
ei min
D
Diamètre mineur, cannelure externe mm
ie
D
Diamètre mineur maximal, cannelure externe mm
ie max
D
Diamètre mineur minimal, cannelure externe mm
ie min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
ii
D Diamètre mineur maximal, cannelure interne mm
ii max
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle circulaire réel maximal mm
max
E Intervalle circulaire réel minimal mm
min
E Intervalle circulaire effectif mm
v
E Intervalle effectif maximal mm
v max
E Intervalle effectif minimal mm
v min
F Écart total de division µm
p
F Écart total de profil µm
α
F
Écart total d’hélice µm
β
K
Facteur d'approximation pour cannelure externe —
e
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
i
M Mesure sur deux billes ou piges, cannelure externe mm
Re
M Mesure entre deux billes ou piges, cannelure interne mm
Ri
S
Épaisseur circulaire théorique mm
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S Épaisseur réelle maximale mm
max
S Épaisseur réelle minimale mm
min
S Épaisseur circulaire effective mm
v
S Épaisseur effective maximale mm
v max
S Épaisseur effective minimale mm
v min
T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
v
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
b Longueur de la cannelure mm
c Sécurité de forme mm
F
c Jeu effectif (jeu ou serrage) µm
v
c Jeu effectif maximal µm
v max
c Jeu effectif minimal µm
v min
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure externe mm
ce
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure interne mm
ci
es Écart fondamental, externe µm
v
h Creux actif de dent mm
s
—
inv α Involute α (= tanαα− π⋅ /180° )
k Nombre de dents mesurées —
m Module mm
p Pas primitif mm
p Pas de base mm
b
z
Nombre de dents —
Angle de pression °
α
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe °
Fe
Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne °
α
Fi
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure °
α
ce
externe
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure °
α
ci
interne
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
D
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
e
cannelure externe
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
i
cannelure interne
Écart global de forme µm
λ
Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure externe mm
ρ
Fa
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure interne mm
Fi
k; js; h; f; e; d Écart fondamental sur cannelure externe µm

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ISO 4156-1:2005(F)
4.2 Indices
Les indices ci-dessous sont utilisés en liaison avec les symboles généraux ci-dessus pour désigner des
conditions ou des positions relatives:
i mineur ou interne (ce dernier en dernière position)
e majeur ou externe (ce dernier en dernière position)
b de base
c diamètre aux points de contact
d tolérance sur diamètre primitif (D)
E tolérance sur intervalle (E) ou sur épaisseur (S)
F concernant le diamètre de forme
v effectif
R relatif aux calibres de contrôle
D normalisé
NOTE En raison des limitations générées par le matériel d’impression installé, la reproduction des symboles dans
leur forme théorique correcte n’est pas toujours possible dans le cadre du traitement électronique des données. Pour cette
raison, d'autres symboles alternatifs utilisés pour le traitement électronique des données sont donnés dans le Tableau 1
entre parenthèses (par exemple, le symbole du diamètre de base D peut prendre la forme DB à l’impression).
b
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement
Les formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement sont données dans le
Tableau 1.
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ISO 4156-1:2005(F)
Tableau 1 — Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement
Représentation
Terme Symbole Formule
informatique
mz⋅
Diamètre primitif D D
D
mz⋅⋅cosα
Diamètre de base DB
b D
m ⋅ π
Pas primitif p P
p
m⋅π⋅ cosα
Pas de base PB
b D
es
Écart fondamental, externe résultant des écarts fondamentaux k, js, h, f, e et d ESV
v
Diamètre majeur minimal, interne:
D
30°, fond plat mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
D
30°, plein rayon mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
D
37,5°, plein rayon mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
D
45°, plein rayon mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (voir note 1)
Diamètre majeur maximal, interne DEIMAX
ei max ei min D
Diamètre de forme minimal,

interne:
D mz⋅(1++) 2⋅c
30° fond plat et plein rayon DFIMIN
F
Fi min
D mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° plein rayon DFIMIN
F
Fi min
D mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° plein rayon DFIMIN
F
Fi min
D D + 2 ⋅ c (voir note 2)
Diamètre mineur minimal, interne DIIMIN
Fe max F
ii min
Diamètre mineur maximal, interne:
m u 0,75 D D + IT 10
DIIMAX
ii min
ii max
D D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii min
ii max
m W 2 D D + IT 12
DIIMAX
ii min
ii max
E 0,5 ⋅π⋅ m
Intervalle théorique E
E
Intervalle effectif minimal 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Intervalle réel maximal:
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 4 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 5 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 6 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 7 EMAX
vmin
max
E E + λ
Intervalle réel minimal EMIN
vmin
min
E E + T
Intervalle effectif maximal EVMAX
v max vmin v
Diamètre majeur maximal, externe:
D
mz⋅+( 1)+es /tanα (voir note 4)
30°, fond plat et plein rayon DEEMAX
ee max v D
D mz⋅+( 0,9)+es /tanα (voir note 4)
37,5°, plein rayon DEEMAX
ee max v D
D
45°, plein rayon mz⋅+( 0,8)+es /tanα (voir note 4) DEEMAX
ee max v D
Diamètre majeur minimal, externe:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min

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ISO 4156-1:2005(F)
Tableau 1 (suite)
Représentation
Terme Symbole Formule
informatique
2
0,5× es

v
h −
s

DFEMAX
Diamètre de forme maximal,
2 tanα
D
D

Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
externe (voir note 5)


sinα
D


Diamètre mineur maximal, externe:
D
mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, fond plat DIEMAX
ie max v D
D
mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D
mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D
mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (voir note 1)
Diamètre mineur minimal, externe DIEMIN
ie min ie max D
0,5 ⋅π⋅ m
Épaisseur théorique S S
S
Se+s
Épaisseur effective maximale SVMAX
v max v
Épaisseur réelle minimale:
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 4 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 5 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 6 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 7 SMIN
min vmax
S S − λ
Épaisseur réelle maximale SMAX
vmax
max
S ST−
Épaisseur effective minimale SVMIN
vmax v
v min
Tolérance totale sur intervalle ou
()T + λ
(voir note 6) TLAM
sur épaisseur
c ES−
Jeu effectif maximal CVMAX
vmax v min
v max
c ES−
Jeu effectif minimal CVMIN
v min vmin vmax
c
Sécurité de forme voir note 5 CF
F
h
Creux actif de dent voir note 5 HS
s
Diamètre de bille ou pige,
D
voir note 7 DRI
Ri
cannelure interne
Diamètre de bille ou pige,
D
voir note 7 DRE
Re
ca
...