ISO 18314-4:2020
(Main)Analytical colorimetry - Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of illuminant
Analytical colorimetry - Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of illuminant
This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation. This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the greatest meaning in practical application. In the case of chromaticity coordinates of a pair of samples under reference conditions that do not exactly match, recommendations are given on which correction measures are to be taken. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a colour match under different illumination conditions. The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour differences can be used. NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for the case that two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected standard observer and standard illuminant pair, but is perceived as two different colours at changed observation geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.
Analyse colorimétrique — Partie 4: Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour changement d'illuminant
Le présent document spécifie un formalisme pour le calcul du métamérisme de l’illuminant de couleurs de surfaces solides. Il ne s’applique pas à des couleurs de revêtements à effets sans adaptation métrique. Le présent document ne couvre que le phénomène de métamérisme pour changement d’illuminant, qui a la plus grande signification dans l’application pratique. Dans le cas de coordonnées de chromaticité d’une paire d’échantillons dans des conditions de référence qui ne correspondent pas exactement, des recommandations sont données sur les mesures de correction à prendre. En ce qui concerne la reproduction de couleurs, l’indice de métamérisme est utilisé comme mesure de qualité, de manière à spécifier des tolérances pour les écarts de couleurs entre un échantillon de couleurs et un appariement des couleurs dans différentes conditions d’éclairage. La quantification du métamérisme de l’illuminant de paires d’échantillons est formellement réalisée par une évaluation de l’écart de couleurs, pour laquelle des tolérances communes à l'évaluation d’écarts résiduels de couleurs peuvent être utilisées. NOTE Dans la littérature et les manuels relatifs à la colorimétrie, le terme métamérisme géométrique est parfois utilisé dans le cas où deux couleurs semblent être identiques sous une géométrie spécifique pour l’évaluation visuelle et l’observateur de référence sélectionné et la paire d’illuminants normalisés, mais sont perçues comme deux couleurs différentes lorsque la géométrie d’observation est changée. Le terme métamérisme géométrique est différent du métamérisme décrit dans le présent document.
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ISO 18314-4:2020 is a standard published by the International Organization for Standardization (ISO). Its full title is "Analytical colorimetry - Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of illuminant". This standard covers: This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation. This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the greatest meaning in practical application. In the case of chromaticity coordinates of a pair of samples under reference conditions that do not exactly match, recommendations are given on which correction measures are to be taken. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a colour match under different illumination conditions. The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour differences can be used. NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for the case that two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected standard observer and standard illuminant pair, but is perceived as two different colours at changed observation geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.
This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation. This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the greatest meaning in practical application. In the case of chromaticity coordinates of a pair of samples under reference conditions that do not exactly match, recommendations are given on which correction measures are to be taken. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a colour match under different illumination conditions. The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour differences can be used. NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for the case that two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected standard observer and standard illuminant pair, but is perceived as two different colours at changed observation geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 18314-4
First edition
2020-08
Analytical colorimetry —
Part 4:
Metamerism index for pairs of
samples for change of illuminant
Analyse colorimétrique —
Partie 4: Indice de metamérisme de paires d'échantillon pour
changement d'illuminant
Reference number
©
ISO 2020
© ISO 2020
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Published in Switzerland
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Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and abbreviated terms . 2
5 Reference illuminant. 3
6 Test illuminant . 3
7 CIELAB coordinates L*, a*, b* . 3
8 Metamerism index for change in illuminant . 4
8.1 General calculation methods . 4
8.2 Basic calculation of the metamerism index from colour differences . 4
8.3 Correction methods . 5
8.3.1 Additive correction . 5
8.3.2 Multiplicative correction . 5
8.3.3 Spectral correction . 6
8.4 Test report . 9
Annex A (informative) Calculation examples .10
Bibliography .23
Foreword
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bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
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described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
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Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
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Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
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Introduction
For the phenomenon of metamerism of pairs of samples, three different kinds are distinguished:
a) Illuminant metamerism occurs if both of the object colours of a pair of samples are perceived as
being the same only under a specific illuminant (e.g. under illuminant D65), while they differ under
a different illuminant (e.g. illuminant A).
b) Observer metamerism occurs if the object colours of a pair of samples are perceived as being the
same by one observer, while a different observer perceives a colour difference under the same
illuminant and the same reference conditions.
NOTE 1 The observer metamerism is caused by differences between the distributions of spectral colour
matching functions of different observers.
c) Field-size metamerism occurs if both of the object colours of a pair of samples are perceived as
being the same on the retina for a size of an observation field (e.g. defined by the 2° standard
observer), while they differ for a different observation field on the retina (e.g. 10°).
NOTE 2 The reason for field-size metamerism is based on the existent colour matching functions of
an observer during an observation situation. The colour matching functions change with the size of the
observation field on the retina. Such change of the observation field can also occur if, for example, the pair of
samples is examined from different distances.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 18314-4:2020(E)
Analytical colorimetry —
Part 4:
Metamerism index for pairs of samples for change of
illuminant
1 Scope
This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface
colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation.
This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the
greatest meaning in practical application. In the case of chromaticity coordinates of a pair of samples
under reference conditions that do not exactly match, recommendations are given on which correction
measures are to be taken. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a
measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a
colour match under different illumination conditions.
The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour
difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour
differences can be used.
NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for
the case that two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected
standard observer and standard illuminant pair, but is perceived as two different colours at changed observation
geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO/CIE 11664-1, Colorimetry — Part 1: CIE standard colorimetric observers
1)
ISO/CIE 11664-2:— , Colorimetry — Part 2: CIE standard illuminants
ISO/CIE 11664-4, Colorimetry — Part 4: CIE 1976 L*a*b* colour space
CIE 015, Colorimetry
CIE S 017, International Lighting Vocabulary
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in CIE S 017 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
1) Under preparation. Stage at the time of preparation: ISO/CIE DIS 11664-2:2020.
3.1
metamerism
property of spectrally different colour stimuli that have the same tristimulus values in a specified
colorimetric system
[SOURCE: CIE 017:2016, 17-23-006]
3.2
paramerism
characteristic of a pair of samples with spectral colour stimulus functions which have different
fundamental colour stimulus functions as well as different residuals or metameric black values within
the visible spectral range
Note 1 to entry: Parameric objects are characterized by the fact that they reflect colour stimuli of different
spectral power distribution functions under a specified standard illuminant, which cause approximately the
same colour perception under the selected observation conditions.
3.3
colour difference
*
ΔE
difference between two colour stimuli, defined as a distance between the points representing them in a
specified colour space
*
[SOURCE: CIE 017:2016, 17-22-041, modified — symbol ΔE was amended, “Euclidean” and Note 1 to
entry have been deleted.]
3.4
reference illuminant
illuminant with which other illuminants are compared
[SOURCE: CIE S 017:2016, 17-22-109 17]
3.5
test illuminant
illuminant, for which the colour difference (3.3) between the two samples to be tested is assessed
3.6
metamerism-index for change in illuminant
M
t
* *
colour difference ΔE (3.3) between the two samples under test illuminant (3.5) if Δ=E 0 is observed
under the reference illuminant (3.4)
3.7
correction method
algorithm for theoretically eliminating a colour difference (3.3) of the pair of samples under the reference
illuminant (3.4)
4 Symbols and abbreviated terms
For the application of this document, the symbols given in Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Identification
X, Y, Z Standard tristimulus values of a measured object colour
Standard tristimulus values of the used illuminant
X , Y , Z
n n n
x , y , z Colour-matching functions
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Table 1 (continued)
Symbol Identification
* * * Basic coordinates of the CIELAB system
L , a , b
ΔL*, Δa*, Δb* Differences between basic coordinates of the CIELAB system
Metamerism index for change in illuminant
M
t
Vector of the radiometric function of a sample with associated fundamental colour stimulus (f)
NN,,N
fr
and metameric black (r)
λ Wavelength
S Relative spectral distribution function of an illuminant
Vector of the standard tristimulus values
W
w Integration weights for the calculation of the standard tristimulus values
A Matrix of the integration weights w for the calculation of the standard tristimulus values
R Projection matrix
I Identity matrix
Index spl Sample
Index std Standard
Index t Test illuminant
Index corr Corrected value
Index f Fundamental colour stimulus
Index r Metameric black values (residuals)
Index ref Reference illuminant
Index T Transposed matrix
5 Reference illuminant
The standard illuminant D65 is chosen as reference illuminant in accordance with ISO/CIE 11664-2.
Other reference illuminants required in special cases shall be particularly specified.
6 Test illuminant
The selection of the test illuminant depends on the application. If the test illuminants are not particularly
specified, standard illuminant A in accordance with ISO 11664-2 and/or illuminants of the fluorescent
lamp type, such as FL11 in accordance with CIE 015, shall preferably be selected. The test illuminant
used shall be indicated as an index to M, e.g. M or M .
A FL11
When calculating the standard tristimulus values X, Y, Z under the selected test illuminants, the basic
raster of wavelengths given in ISO 11664-2 or CIE 015 for A and D65, and in CIE 015 for FL11 and
FL2 shall be complied with. In cases of missing measuring values of the standard or sample for these
wavelengths, these values shall be interpolated and/or extrapolated.
7 CIELAB coordinates L*, a*, b*
* * *
The metamerism index M is based on the CIELAB coordinates L , a , b of samples 1 and 2 which are
t
* * *
to be compared. L , a , b is calculated in accordance with ISO/CIE 11664-4 from the standard
tristimulus values X, Y, Z of the sample for the CIE 1964 10° standard observer in accordance with
* * *
ISO/CIE 11664-1 for the reference illuminant and the selected test illuminant. If calculating L , a , b
under the test illuminant, the respective standard tristimulus values X , Y , Z of the entirely matt
n n n
white surface shall be used (see CIE 015). For the standard illuminants A and D65 or for the illuminant
recommendation FL11, the standard tristimulus values X , Y , Z of the entirely matt white surface
n n n
apply in accordance with Table 2.
Table 2 specifies standard tristimulus values for the frequently used standard illuminants D65 and A as
well as illuminant FL11 and both of the standard observers in accordance with CIE 015.
Table 2 — Standard tristimulus values
2° standard observer 10° standard observer
Standard
tristimulus Illuminant
values
D65 A FL11 D65 A FL11
X 95,04 109,85 100,96 94,81 111,14 103,86
n
Y 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
n
Z 108,88 35,58 64,35 107,32 35,20 65,61
n
For fluorescent samples, the illuminant used for measurement shall be adjusted as close as possible to
that illuminant for which the standard tristimulus values are to be determined.
NOTE In contrast to non-fluorescent samples, the calculation of metamerism indices for fluorescent samples
is erroneous if the samples are measured only under one illuminant.
8 Metamerism index for change in illuminant
8.1 General calculation methods
Three different correction methods for calculating a metamerism index in the case of paramerism have
been proposed in References [6] to [13]. All methods assume that, for practical cases, there might be
already a small difference between the colours of the sample and the standard even under the reference
illuminant from the very beginning, due to problems of fabrication. In the case of two methods, called
the additive and the multiplicative correction, these inherent colour differences often merge with the
difference introduced by the change of the illuminant. The third method, the spectral correction, works
more fundamentally by the separation of inherent colour differences under the reference illuminant
from those introduced by the change of the illuminant.
NOTE Annex A includes calculation examples.
8.2 Basic calculation of the metamerism index from colour differences
The common formula for a metamerism index at change in illuminant, expressed in CIELAB coordinates
for the test illuminant (t), is given by Formula (1):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (1)
() () ()
tt tt
where
t is the test colour;
* * *
ΔL =−LL ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb .
t splc,,orrt stdt,
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The formulae given above are meant as an example if using the CIELAB colour space.
Analogous equations apply for other Euclidian colour spaces such as DIN 99o in DIN 6176. In non-
Euclidian colour spaces such as CIE 94 or CIEDE2000, the specific colour differences are provided
with colour-space dependent weight functions and, in regard to the latter case, are expanded by an
additional rotation term. The CIELAB metric used in the present standard is an example and should be
replaced in practical applications by one of the mentioned more recent metrics (e.g. CIE 94, CIEDE2000,
DIN 99o), which are significantly more uniform than the CIELAB model.
8.3 Correction methods
8.3.1 Additive correction
When using the additive correction, the differences of any colorimetric axis between standard (std)
and sample (spl) under reference conditions (ref), are added to the specific differences between
standard and sample under test conditions (t). The resulting equation for the metamerism index M ,
t
expressed in CIELAB coordinates, is then given by Formula (2):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (2)
() () ()
t corr corr corr
where
* * **
ΔL = LL−−ΔL ;
corr splt, stdt, ref
* * *
ΔL = LL− .
ref splr, ef stdr, ef
* *
Analogous relationships apply for Δa and Δb . It should be noted that slightly different results are to
be expected, if the correction is applied to standard tristimulus values prior to transformation into a
uniform colour space such as CIELAB or DIN 99o.
8.3.2 Multiplicative correction
When using the multiplicative correction, which is specified in CIE 015 as correction method, the
standard tristimulus values of the sample (spl), which are observed under test conditions (t) are
multiplied with the quotient of the standard tristimulus values of standard (std) and sample (spl),
which are obtained under reference conditions (ref). The resulting equation is given in Formula (3):
Y
stdr, ef
YY= (3)
corr splt,
Y
splr, ef
in which case, again, analogous combinations for X and Z apply. Subsequently, a transformation
corr corr
into a uniform colour space (e.g. CIELAB) takes place and results in Formula (4):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (4)
() () ()
t corr corr corr
with
* * *
Δ=LL −L
corr splc,,orrt stdt,
* *
Analogous relationships apply for the two remaining specific differences Δa and Δb .
corr corr
8.3.3 Spectral correction
The spectral method considers that under the reference illuminant, minor differences between the
tristimulus values of the sample and the standard can already exist, which are not relevant for the
metamerism characteristics. In order to first mathematically compensate them and only determine
the effective component for metamerism at change in illuminant of sample pairs with given spectral
reflectance, the possibility is used to mathematically split a spectral reflectance in two additive
components.
One component describes only the function that is effective for the formation of the colour stimulus
under the reference illuminant and the other component describes a function, which does not lead to a
contribution to the colour stimulus when integrating via the stimulus under the reference illuminant.
This function necessarily includes positive and negative components. The colour stimulus function
resulting from the first component of the spectral reflectance under the reference illuminant that is
effective for the formation of the colour stimulus is called fundamental colour stimulus function, the
respective second part of the colour stimulus function leads to a metameric black of the decomposition
(residue), i.e. an invisible contribution with a resulting colour stimulus identical to zero.
The compensation of the deviations of the colour stimuli of a sample from the standard, which are non-
effective for metamerism characteristics, is realized by replacing the fundamental colour stimulus of
the sample by that of the standard. The component that is effective for the metamerism characteristic
is maintained unchanged, i.e. a new colour stimulus function of the sample is generated from the sum
of the replaced fundamental colour stimulus and the unchanged second component. From the sum, the
metamerism at change in illuminant in regard to the standard is determined.
The following mathematical description of the method of spectral correction is not based on a
decomposition of the colour stimulus function into its fundamental colour stimulus function and the
invisible function of the black stimulus. Rather, a decomposition of the spectral reflectance function of
the respective colour into a “fundamental reflectance function” and a “black” component (metameric
black values) of the reflectance function is used. This method is valid under the assumption that these
components only lead to the visually effective fundamental colour stimulus function and the invisible
function of the metameric black values in combination with the distribution function of the reference
illuminant (here D65). Consequently, the distribution function of the reference illuminant is inherently
included in the decomposition of the reflectance functions. In order to highlight this connection, the
components are additionally marked “for the reference illuminant” when decomposing the reflectance
function of a colour.
In the model of the spectral decomposition of a radiometric function developed by Cohen and Kappauf,
the spectral reflectance of an object colour obtained in the visible spectral range is summarized in the
vector in Formula (5):
ρλ
()
ρλ()
N= (5)
ρλ
()
n
The components of the vector Nare the reflectance values ρλ ()in=…12,, , of the examined colour,
()
i
which are discreetly present on n intervals. For the calculation of the respective standard tristimulus
values XY,,Z from the reflectance functions, the product based on the supporting points of the
distribution function of the used illuminant S λ , the respective standard colour-matching function
()
[see Formula (6)]
αλ()={}xy()λλ,,() z()λ (6)
ii ii
the distance of supporting points Δλ and a normalization constant k shall be determined.
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The components ρλ()of the vector N are the reflectances of the examined colour. Considering the
i
illuminant S λ , the standard tristimulus components X, Y, Z are calculated from the sum of the
()
i
products S λρ λα λλΔ /k with the normalization constant k. The term
() () ()
ii i
αλ = xyλλ,,z λ describes the colour matching functions. The constant k is determined
() {}() () ()
ii ii
n
from the respective sum Syλλ Δλ for the Y-component of the illuminant considered.
() ()
∑ ii
i
These products mentioned above are introduced as weights in Formula (7):
wkλλ= S α λλΔ (7)
() () ()
α ii i
All weights of all supporting points for the standard colour-matching curves are given in matrix form in
a n × 3 matrix in Formula (8):
w λ
()
w λ y 1 w λ
() ()
x 1 z 1
w λ
w λ ()w λ
() ()
y 2
x 2 z 2
A= (8)
w λ w λ
() ( ))
w λ
xn () zn
yn
The transposed vector in Formula (9):
T
WX={},,YZ (9)
of the tristimulus values, results in accordance with Formula (10):
T
WA=⋅N (10)
T
from the matrix multiplication of the transposed weighting matrix A with the radiometric function N .
From the matrix A of the integration weights Cohen and Kappauf constructed an orthogonal n × n matrix
in Formula (11):
−1
TT
RA=⋅AA A (11)
()
which application in Formula (12):
RN⋅=N (12)
f
to the radiometric function N of an object colour isolates its fundamental reflectance function for the
reference illuminant N , which actively forms the process of colour perception.
f
The tristimulus value W of the difference in Formula (13):
r
NN=−N (13)
rf
i.e. see Formula (14):
T
WA=⋅N (14)
rr
is zero.
This contribution, identified as metameric black value or residuals, does not bear any colour information
and does not become visible during the colour-perception process under the reference illuminant. N
r
contributes positively as well as negatively. Also, regarding the obtained fundamental colour stimuli,
negative vector elements can occur. It is essential that Ni≥∀0 applies for the reflectance function,
i
which is composed of fundamental reflectance function and the metameric black values, in order to be
physically realized. The n × n projection matrix R depends on the standard observer (2°, 10°) and the
used standard illuminant.
Based on the described decomposition of a spectral reflectance function into a fundamental reflectance
function for the reference illuminant and the residuals as metameric black values of the reflectance
function, Fairman proposed a model of residual colour difference of parameric pairs of samples with
minor colour difference.
The vectors N and N describe the reflectance functions of a parameric pair of samples, the
std spl
n elements of which represent the measured reflectance values of the respective object colour within
the visible spectral range. They can be decomposed into their fundamental reflectance functions for
the reference illuminant and metameric black functions (r) for the reference illuminant by means of the
Cohen-Kappauf decomposition in Formula (15) and Formula (16):
NN=+N (15)
stdf ,,stdr std
NN=+N (16)
splf ,,splr spl
By addition of the residuals of the sample (Index r,spl) and the fundamental reflectance function of the
standard for the reference (Index f,std), a virtual sample with corrected reflectance function N
splc, orr
is generated. This composition does not show any residual colour difference with regard to the standard
under the reference illuminant, but still has the same metameric characteristics compared to the
standard. The resulting Formula (17) is
NR=⋅NI+−RN⋅ (17)
()
splc, orrstd spl
where I is the n × n identity matrix and R is the decomposition or projection matrix developed by Cohen
and Kappauf. For the calculation of a specific metamerism index for the illuminant metamerism, the
experimental reflectance function of sample N is replaced by the reflectance function N , which
spl splc, orr
has been modified by means of the spectral correction.
NOTE Annex A includes calculation examples.
In summary, the calculation of the metamerism index for the spectral correction method requires the
following steps.
1) Measure the radiometric functions N and N of the reference and the sample, respectively.
std spl
2) Calculate the weighting matrix A for the reference illuminant and the respective weighting matrix
A for the test illuminant;
t
3) Calculate the Cohen − Kappauf matrix R for the reference illuminant as shown in Formula (18):
−1
TT
RA=⋅AA A (18)
()
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4) Calculate the radiometric function of the corrected sample, acco
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 18314-4
Première édition
2020-08
Analyse colorimétrique —
Partie 4:
Indice de métamérisme de paires
d'échantillons pour changement
d'illuminant
Analytical colorimetry —
Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of
illuminant
Numéro de référence
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et termes abrégés .2
5 Illuminant de référence . 3
6 Illuminant d’essai . 3
7 Coordonnées CIELAB L*, a*, b* . 3
8 Indice de métamérisme pour changement d’illuminant . 4
8.1 Méthodes générales de calcul . 4
8.2 Calcul de base de l’indice de métamérisme à partir des écarts de couleurs . 4
8.3 Méthodes de correction . 5
8.3.1 Correction additive . 5
8.3.2 Correction multiplicative . . 5
8.3.3 Correction spectrale . 6
8.4 Rapport d'essai . 10
Annexe A (informative) Exemples de calcul .11
Bibliographie .24
iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/patents).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/iso/foreword.html.
Le présent document a été préparé par le Comité technique ISO/TC 256, Pigments, colorants et matières
de charge.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 18314 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
Pour le phénomène de métamérisme de paires d’échantillons, on distingue trois types différents:
a) Un métamérisme de l’illuminant survient si les deux couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons
sont perçues comme étant identiques uniquement sous un illuminant spécifique (p. ex., sous
l’illuminant D65), alors qu’elles diffèrent sous un illuminant différent (p. ex., illuminant A).
b) Un métamérisme de l’observateur survient si les couleurs d’un objet d’une paire d'échantillons sont
perçues comme étant identiques par un observateur, alors qu’un observateur différent perçoit un
écart de couleurs sous le même illuminant et dans les mêmes conditions de référence.
NOTE 1 Le métamérisme de l’observateur est causé par des écarts entre les distributions de fonctions
colorimétriques spectrales de différents observateurs.
c) Un métamérisme grandeur nature survient si les deux couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons
sont perçues comme étant identiques sur la rétine pour une taille d’un champ d’observation (p.
ex., défini par l’observateur de référence 2°), alors qu’elles diffèrent pour un champ d’observation
différent sur la rétine (p. ex., 10°).
NOTE 2 La raison d’un métamérisme grandeur nature est basée sur les fonctions colorimétriques
existantes d’un observateur pendant une situation d’observation. Les fonctions colorimétriques changent
avec la taille du champ d’observation sur la rétine. Ce changement du champ d’observation peut également
se produire si, par exemple, la paire d’échantillons est examinée à différentes distances.
v
NORME INTERNATIONALE ISO 18314-4:2020(F)
Analyse colorimétrique —
Partie 4:
Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour
changement d'illuminant
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie un formalisme pour le calcul du métamérisme de l’illuminant de couleurs
de surfaces solides. Il ne s’applique pas à des couleurs de revêtements à effets sans adaptation métrique.
Le présent document ne couvre que le phénomène de métamérisme pour changement d’illuminant, qui
a la plus grande signification dans l’application pratique. Dans le cas de coordonnées de chromaticité
d’une paire d’échantillons dans des conditions de référence qui ne correspondent pas exactement,
des recommandations sont données sur les mesures de correction à prendre. En ce qui concerne la
reproduction de couleurs, l’indice de métamérisme est utilisé comme mesure de qualité, de manière à
spécifier des tolérances pour les écarts de couleurs entre un échantillon de couleurs et un appariement
des couleurs dans différentes conditions d’éclairage.
La quantification du métamérisme de l’illuminant de paires d’échantillons est formellement réalisée
par une évaluation de l’écart de couleurs, pour laquelle des tolérances communes à l'évaluation d’écarts
résiduels de couleurs peuvent être utilisées.
NOTE Dans la littérature et les manuels relatifs à la colorimétrie, le terme métamérisme géométrique
est parfois utilisé dans le cas où deux couleurs semblent être identiques sous une géométrie spécifique pour
l’évaluation visuelle et l’observateur de référence sélectionné et la paire d’illuminants normalisés, mais sont
perçues comme deux couleurs différentes lorsque la géométrie d’observation est changée. Le terme métamérisme
géométrique est différent du métamérisme décrit dans le présent document.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte, de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO/CIE 116641, Colorimétrie — Partie 1: Observateurs CIE de référence pour la colorimétrie
1)
ISO/CIE 11664-2:— , Colorimétrie — Partie 2: Illuminants CIE normalisés
ISO/CIE 116644, Colorimétrie — Partie 4: Espace chromatique L*a*b* CIE 1976
CIE 015, Colorimétrie
CIE S 017, Vocabulaire International de l'Éclairage
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions données dans CIE S 017, ainsi que les
suivants, s’appliquent.
1) En cours d’élaboration. Stade au moment de la publication: ISO/CIE DIS 11664-2:2020.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
métamérisme
propriété de stimuli de couleurs spectrales différentes qui ont les mêmes composantes trichromatiques
dans un système colorimétrique spécifié
[SOURCE: CIE 017:2016, 17-23-006]
3.2
paramérisme
caractéristique d’une paire d’échantillons avec des fonctions de stimuli de couleurs spectrales qui ont
des fonctions de stimuli de couleurs fondamentales différentes, ainsi que des valeurs de noir métamère
ou résiduelles différentes, dans la plage spectrale visible
Note 1 à l'article: Les objets paramériques sont caractérisés par le fait qu’ils réfléchissent des stimuli de couleurs
de fonctions de répartition spectrale d'énergie différentes sous un illuminant normalisé spécifié, qui provoquent
approximativement la même perception de couleurs dans les conditions d’observation sélectionnées.
3.3
écart de couleurs
*
ΔE
différence entre deux stimuli de couleur, définie comme une distance entre les points qui les
représentent dans un espace chromatique spécifié
*
[SOURCE: CIE 017:2016, 17-22-041, modifié — le symbole ΔE a été modifié, “Euclidien” et Note 1 à
l’article a été supprimée.]
3.4
illuminant de référence
illuminant auquel d’autres illuminants sont comparés
[SOURCE: CIE S 017:2016, 17-22-109 17]
3.5
illuminant d’essai
illuminant pour lequel l’écart de couleur (3.3) entre les deux échantillons à soumettre à l’essai est évalué
3.6
indice de métamérisme pour changement d’illuminant
M
t
* *
écart de couleur ΔE (3.3) entre les deux échantillons sous illuminant d’essai (3.5), si Δ=E 0 est
observé sous l’illuminant de référence (3.4)
3.7
méthode de correction
algorithme pour éliminer théoriquement un écart de couleur (3.3) de la paire d’échantillons sous
l’illuminant de référence (3.4)
4 Symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans le Tableau 1 s’appliquent.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Identification
X, Y, Z Composantes trichromatiques normalisées d’une couleur d’objet mesurée
Composantes trichromatiques normalisées de l’illuminant utilisé
X , Y , Z
n n n
Fonctions colorimétriques
x , y , z
* * * Coordonnées de base du système CIELAB
L , a , b
ΔL*, Δa*, Δb* Différences entre les coordonnées de base du système CIELAB
Indice de métamérisme pour changement d’illuminant
M
t
Vecteur de la fonction radiométrique d’un échantillon avec stimulus de couleurs fondamen-
NN,,N
fr
tales associées (f) et noir métamère (r)
λ Longueur d’onde
S Fonction de distribution spectrale relative d’un illuminant
Vecteur des composantes trichromatiques normalisées
W
w Poids d’intégration pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées
A Matrice de poids d’intégration w pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées
R Matrice de projection
I Matrice d’identité
Indice éch Échantillon
Indice étal Étalon
Indice t Illuminant d’essai
Corr indice Valeur corrigée
Indice f Stimulus de couleurs fondamentales
Indice r Valeurs du noir métamère (résiduelles)
Indice réf. Illuminant de référence
Indice T Matrice transposée
5 Illuminant de référence
L’illuminant normalisé D65 est choisi comme illuminant de référence conformément à l’ISO/CIE 11664-
2. D’autres illuminants de référence requis dans des cas spéciaux doivent être spécifiés en particulier.
6 Illuminant d’essai
La sélection de l’illuminant d’essai dépend de l’application. Si les illuminants d’essai ne sont pas spécifiés
en particulier, un illuminant normalisé A conformément à l’ISO 11664-2 et/ou des illuminants du type
lampe fluorescente, tels que FL11 conformément à CIE 015, doivent être sélectionnés de préférence.
L’illuminant d’essai utilisé doit être indiqué comme un indice de M, p. ex., M ou M .
A FL11
En calculant les composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z sous les illuminants d’essai
sélectionnés, la trame de base de longueurs d’onde donnée dans l’ISO 11664-2 ou CIE 015 pour A et
D65, et dans CIE 015 pour FL11 et FL2 doit être respectée. En cas de valeurs de mesure manquantes
de l’étalon ou de l’échantillon pour ces longueurs d’onde, ces valeurs doivent être interpolées et/ou
extrapolées.
7 Coordonnées CIELAB L*, a*, b*
* * *
L’indice de métamérisme M est basé sur les coordonnées CIELAB L , a , b des échantillons 1 et 2 qui
t
* * *
doivent être comparés. L , a , b sont calculées conformément à l’ISO/CIE 11664-4 à partir des
composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z de l’échantillon pour l’observateur de référence
CIE 1964 10° conformément à l’ISO/CIE 11664-1 pour l’illuminant de référence et l’illuminant d’essai
* * *
sélectionné. Si L , a , b sont calculées sous l’illuminant d’essai, les composantes trichromatiques
normalisées respectives X , Y , Z de la surface blanche entièrement mate doivent être utilisées (voir
n n n
CIE 015). Pour les illuminants normalisés A et D65 ou pour la recommandation FL11 sur les illuminants,
les composantes trichromatiques normalisées X , Y , Z de l’ensemble de la surface blanche
n n n
entièrement mate s’appliquent conformément au Tableau 2.
Tableau 2 spécifie des composantes trichromatiques normalisées pour les illuminants normalisés
D65 et A fréquemment utilisés, ainsi que pour l’illuminant FL11 et les deux observateurs de référence
conformément à CIE 015.
Tableau 2 — Composantes trichromatiques normalisées
observateur de référence 2° observateur de référence 10°
Composantes
trichromatiques Illuminant
normalisées
D65 A FL11 D65 A FL11
X 95,04 109,85 100,96 94,81 111,14 103,86
n
Y 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
n
Z 108,88 35,58 64,35 107,32 35,20 65,61
n
Pour les échantillons fluorescents, l’illuminant utilisé pour la mesure doit être réglé le plus près possible
de l’illuminant pour lequel les composantes trichromatiques normalisées doivent être déterminées.
NOTE Contrairement aux échantillons non fluorescents, le calcul des indices de métamérisme pour les
échantillons fluorescents est erroné si les échantillons sont mesurés uniquement sous un illuminant.
8 Indice de métamérisme pour changement d’illuminant
8.1 Méthodes générales de calcul
Trois méthodes de correction différentes pour calculer un indice de métamérisme dans le cas de
paramérisme ont été proposées dans les Références [6] à [13]. Toutes les méthodes supposent que, pour
des cas pratiques, on pourrait déjà relever, dès le début, un petit écart entre les couleurs de l’échantillon
et l’étalon, même sous l’illuminant de référence, en raison de problèmes de fabrication. Dans le cas
de deux méthodes, appelées correction additive et multiplicative, ces écarts de couleurs inhérents
fusionnent souvent avec l’écart introduit par le changement de l’illuminant. La troisième méthode,
appelée correction spectrale, fonctionne plus fondamentalement par la séparation d’écarts de couleurs
inhérents sous l’illuminant de référence de ceux introduits par le changement d’illuminant.
NOTE L’Annexe A inclut des exemples de calcul.
8.2 Calcul de base de l’indice de métamérisme à partir des écarts de couleurs
La formule courante d’un indice de métamérisme au changement d’illuminant, exprimée en coordonnées
CIELAB pour l’illuminant d’essai (t), est donnée par la Formule (1) :
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (1)
() () ()
tt tt
où
t est la couleur d’essai;
* * *
ΔL =−LL ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb .
t splc,,orrt stdt,
Les formules données ci-dessus sont fournies à titre d’exemple si l’espace chromatique CIELAB est
utilisé.
Des équations analogues s’appliquent pour d’autres espaces chromatiques euclidiens tels que DIN 99o
dans DIN 6176. Dans les espaces chromatiques non-euclidiens, tels que CIE 94 ou CIEDE2000, les écarts
de couleurs spécifiques comportent des fonctions pondérées dépendant de l‘espace chromatique et,
concernant le dernier cas, ils sont étendus par un terme de rotation additionnel. La métrique CIELAB
utilisée dans la présente norme est un exemple et il convient de la remplacer dans des applications
pratiques par l’une des métriques plus récentes mentionnées (p. ex., CIE 94, CIEDE2000, DIN 99o), qui
sont sensiblement plus uniformes que le modèle CIELAB.
8.3 Méthodes de correction
8.3.1 Correction additive
En utilisant la correction additive, les écarts de tous les axes colorimétriques entre étalon (étal) et
échantillon (éch) dans les conditions de référence (réf), sont ajoutés aux écarts spécifiques entre étalon
et échantillon dans les conditions d’essai (t). L’équation résultante de l’indice de métamérisme M ,
t
exprimée en coordonnées CIELAB, est donc donnée par la Formule (2) :
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (2)
() () ()
t corr corr corr
où
* * **
ΔL =−LL −ΔL ;
corr splt, stdt, ref
* * *
ΔL =−LL .
ref splr, ef stdr, ef
* *
Des relations analogues s’appliquent pour Δa et Δb . Il convient de noter que des résultats légèrement
différents sont attendus, si la correction est appliquée à des composantes trichromatiques normalisées
avant transformation en un espace chromatique uniforme, tel que CIELAB ou DIN 99o.
8.3.2 Correction multiplicative
En utilisant la correction multiplicative, spécifiée dans CIE 015 comme méthode de correction, les
composantes trichromatiques normalisées de l’échantillon (éch), observées dans les conditions d’essai
(t) sont multipliées par le quotient des composantes trichromatiques normalisées de l’étalon (std) et
de l’échantillon (éch), obtenues dans les conditions de référence (réf). L’équation résultante est donnée
dans la Formule (3) :
Y
stdr, ef
YY= (3)
corr splt,
Y
splr, ef
auquel cas, de nouveau, des combinaisons analogues pour X et Z s’appliquent. Par la suite, une
corr corr
transformation en un espace chromatique uniforme (p. ex., CIELAB) a lieu et a pour résultat la
Formule (4) :
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (4)
() () ()
t corr corr corr
avec
* * *
Δ=LL −L
corr splc,,orrt stdt,
* *
Des relations analogues s’appliquent pour les deux écarts spécifiques restants Δa et Δb .
corr corr
8.3.3 Correction spectrale
La méthode spectrale considère que sous l’illuminant de référence, des écarts mineurs entre
les composantes trichromatiques de l’échantillon et de l’étalon peuvent déjà exister, qui ne
sont pas importants pour les caractéristiques de métamérisme. Afin de les compenser d’abord
mathématiquement, et de déterminer seulement la composante efficace du métamérisme au changement
d’illuminant de paires d’échantillons avec une réflectance spectrale donnée, il est possible de séparer
mathématiquement une réflectance spectrale en deux composantes additives.
Une composante décrit uniquement la fonction efficace pour la formation du stimulus de couleur sous
l’illuminant de référence, et l’autre composante décrit une fonction qui ne mène pas à une contribution
au stimulus de couleur lors de l’intégration par le stimulus sous l’illuminant de référence.
Cette fonction inclut nécessairement des composantes positives et négatives. La fonction de stimulus
de couleur résultant de la première composante de la réflectance spectrale sous l’illuminant de
référence, efficace pour la formation du stimulus de couleur est appelée fonction de stimulus de couleur
fondamentale, la seconde partie respective de la fonction de stimulus de couleur mène à un noir
métamère de la décomposition (résidu), c’est-à-dire, une contribution invisible avec pour résultat un
stimulus de couleur résultant à zéro.
La compensation des écarts des stimuli de couleurs d’un échantillon par rapport à l’étalon non
efficaces pour les caractéristiques de métamérisme, est réalisée en remplaçant le stimulus de couleur
fondamentale de l’échantillon par celui de l’étalon. La composante efficace pour la caractéristique
de métamérisme maintenue inchangée, c’est-à-dire, une nouvelle fonction de stimulus de couleur de
l’échantillon, est générée à partir de la somme du stimulus de couleur fondamentale remplacé et la
seconde composante inchangée. À partir de la somme, le métamérisme au changement d’illuminant
concernant l’étalon est déterminé.
La description mathématique suivante de la méthode de correction spectrale n’est pas basée sur une
décomposition de la fonction de stimulus de couleur en sa fonction de stimulus de couleur fondamentale
et la fonction invisible du stimulus noir. Une décomposition de la fonction de réflectance spectrale de la
couleur respective en une fonction de “réflectance fondamentale” et une composante “noire ” (valeurs de
noir métamère) de la fonction de réflectance, est plutôt utilisée. Cette méthode est valable en supposant
que ces composantes ne mènent qu’à la fonction de stimulus de couleur fondamentale efficace sur le
plan visuel, et à la fonction invisible des valeurs de noir métamère en combinaison avec la fonction
de distribution de l’illuminant de référence (ici D65). En conséquence, la fonction de distribution de
l’illuminant de référence est incluse de manière inhérente dans la décomposition des fonctions de
réflectance. Pour souligner ce lien, les composantes sont marquées de plus “pour l’illuminant de
référence”, lors de la décomposition de la fonction de réflectance d’une couleur.
Dans le modèle de la décomposition spectrale d’une fonction radiométrique développée par Cohen
et Kappauf, la réflectance spectrale d’une couleur d’objet obtenue dans la plage spectrale visible est
résumée dans le vecteur de la Formule (5) :
ρλ()
ρλ
()
N= (5)
ρλ
()
n
Les composantes du vecteur Nsont les valeurs de réflectance ρλ ()in=…12,, , de la couleur
()
i
examinée, discrètement présentes sur les intervalles n . Pour le calcul des composantes trichromatiques
normalisées respectives XY,,Z à partir des fonctions de réflectance, le produit basé sur les points de
support de la fonction de distribution de l’illuminant utilisé S()λ , la fonction colorimétrique normalisée
respective [voir Formule (6)]:
αλ()={}xy()λλ,,() z()λ (6)
ii ii
la distance de points de support Δλ et une constante de normalisation k doivent être déterminées.
Les composantes ρλ du vecteur N sont les réflectances de la couleur examinée. En considérant
()
i
l’illuminant ρλ , les composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z sont calculées à partir de la
()
i
somme des produits S()λρ()λα()λλΔ /k avec la constante de normalisation k. Le terme
ii i
αλ()={}xy()λλ,,() z()λ décrit les fonctions colorimétriques. La constante k est déterminée à partir
ii ii
n
de la somme respective Syλλ Δλ pour la composante Y de l’illuminant considéré.
() ()
∑
ii
i
Les produits mentionnés ci-dessus sont introduits comme poids dans la Formule (7) :
wkλλ= S α λλΔ (7)
() () ()
α ii i
Tous les poids des points de support pour les courbes colorimétriques normalisées sont donnés sous
forme de matrice dans une matrice n × 3 dans la Formule (8) :
w λ
()
w λ y 1 w λ
() ()
x 1 z 1
w λ
w λ ()w λ
() ()
y 2
x 2 z 2
A= (8)
w λ w λ
() ( ))
w ()λ
xn zn
yn
Le vecteur transposé dans la Formule (9) :
T
WX={},,YZ (9)
des composantes trichromatiques, est conforme à la Formule (10) :
T
WA=⋅N (10)
T
à partir de la multiplication par une matrice de la matrice de pondération transposée A avec la
fonction radiométrique N .
À partir de la matrice A des poids d’intégration, Cohen et Kappauf ont construit une matrice orthogonale
n × n dans la Formule (11) :
−1
TT
RA=⋅AA A (11)
()
dont l’application dans la Formule (12) :
RN⋅=N (12)
f
à la fonction radiométrique N d’une couleur d’objet isole sa fonction de réflectance fondamentale pour
l’illuminant de référence N , qui forme activement le processus de perception des couleurs.
f
La composante trichromatique W de la différence dans la Formule (13) :
r
NN=−N (13)
rf
c’est-à-dire, voir Formule (14) :
T
WA=⋅N (14)
rr
est zéro.
Cette contribution, identifiée comme valeur du noir métamère ou valeur résiduelle, ne porte pas
d’informations de couleurs et ne devient pas visible pendant le processus de perception des couleurs
sous l’illuminant de référence. N contribue aussi bien positivement que négativement. De même, si l’on
r
considère les stimuli de couleurs fondamentales obtenus, des éléments négatifs du vecteur peuvent
intervenir. Il est essentiel que Ni≥∀0 s’applique pour la fonction de réflectance, qui est composée de la
i
fonction de réflectance fondamentale et des valeurs de noir métamère, de manière à être réalisée
physiquement. La matrice de projection n × n de R dépend de l’observateur de référence (2°, 10°) et de
l’illuminant normalisé utilisé.
En se basant sur la décomposition décrite d’une fonction de réflectance spectrale en une fonction de
réflectance fondamentale pour l’illuminant de référence et les valeurs résiduelles comme valeurs de
noir métamère de la fonction de réflectance, Fairman a proposé un modèle d’écart de couleur résiduel
de paires paramères d’échantillons avec un écart de couleur mineur.
Les vecteurs N et N décrivent les fonctions de réflectance d’une paire paramère d’échantillons,
std spl
dont n éléments représentent les valeurs de réflectance mesurées de la couleur d’objet respective dans
la plage spectrale visible. Ils peuvent être décomposés en leurs fonctions de réflectance fondamentales
pour l’illuminant de référence, et fonctions de noir métamère (r) pour l’illuminant de référence, au
moyen de la décomposition de Cohen-Kappauf dans la Formule (15) et la Formule (16) :
NN=+N (15)
stdf ,,stdr std
NN=+N (16)
splf ,,splr spl
En ajoutant les valeurs résiduelles de l’échantillon (Indice r,spl) et la fonction de réflectance
fondamentale de l’étalon pour la référence (Indice f,std), un échantillon virtuel avec fonction de
réflectance corrigée N est généré. Cette composition ne montre pas d’écart de couleur résiduel
splc, orr
de l’étalon sous l’illuminant de référence, mais conserve les mêmes caractéristiques métamériques
comparé à l’étalon. La Formule (17) résultante est
NR=⋅NI+−()RN⋅ (17)
splc, orrstd spl
où I est la matrice d’identité n × n et R est la matrice de décomposition ou de projection développée par
Cohen et Kappauf. Pour le calcul d’un indice de métamérisme spécifique pour le métamérisme de
l’illuminant, la fonction de réflectance expérimentale de l’échantillon N est remplacée par la fonction
spl
de réflectance N , qui a été modifiée au moyen de la correction spec
...
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