ISO 18314-4:2024
(Main)Analytical colorimetry — Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of illuminant
Analytical colorimetry — Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of illuminant
This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation. This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the greatest meaning in practical application. In the case where chromaticity coordinates of a pair of samples under reference conditions do not exactly match, this document gives guidance on which correction measures to take. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a colour match under different illumination conditions. The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour differences can be used. NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for the case where two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected standard observer and standard illuminant pair, but are perceived as two different colours at changed observation geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.
Analyse colorimétrique — Partie 4: Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour changement d'illuminant
Le présent document spécifie un formalisme pour le calcul du métamérisme de l’illuminant de couleurs de surfaces solides. Il ne s’applique pas à des couleurs de revêtements à effets sans adaptation métrique. Le présent document ne couvre que le phénomène de métamérisme pour changement d’illuminant, qui a la plus grande signification dans l’application pratique. Dans le cas où les coordonnées trichromatiques d’une paire d’échantillons dans des conditions de référence ne correspondent pas exactement, le présent document fournit des recommandations sur les mesures de correction à prendre. En ce qui concerne la reproduction de couleurs, l’indice de métamérisme est utilisé comme mesure de qualité, de manière à spécifier des tolérances pour les écarts de couleurs entre un échantillon de couleurs et un appariement des couleurs dans différentes conditions d’éclairage. La quantification du métamérisme de l’illuminant de paires d’échantillons est formellement réalisée par une évaluation de l’écart de couleur, pour laquelle des tolérances communes à l’évaluation d’écarts de couleurs résiduels peuvent être utilisées. NOTE Dans la littérature et les manuels relatifs à la colorimétrie, le terme métamérisme géométrique est parfois utilisé dans le cas où deux couleurs semblent être identiques sous une géométrie spécifique pour l’évaluation visuelle et l’observateur de référence sélectionné et la paire d’illuminants normalisés, mais sont perçues comme deux couleurs différentes lorsque la géométrie d’observation est changée. Le terme métamérisme géométrique est différent du métamérisme décrit dans le présent document.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
International
Standard
ISO 18314-4
Second edition
Analytical colorimetry —
2024-01
Part 4:
Metamerism index for pairs of
samples for change of illuminant
Analyse colorimétrique —
Partie 4: Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour
changement d'illuminant
Reference number
© ISO 2024
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Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Reference illuminant . 3
6 Test illuminant . 3
7 CIELAB coordinates L*, a*, b* . 3
8 Metamerism index for change in illuminant . 4
8.1 General calculation methods .4
8.2 Basic calculation of the metamerism index from colour differences .5
8.3 Correction methods .5
8.3.1 Additive correction .5
8.3.2 Multiplicative correction .5
8.3.3 Spectral correction.6
8.4 Test report .10
Annex A (informative) Calculation examples .11
Bibliography .24
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
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this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
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This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 256, Pigments, dyestuff and extenders, in
collaboration with the European Committee for Standardization (CEN) Technical Committee CEN/TC 298,
Pigments and extenders, in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN
(Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 18314-4:2020), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— a brief introduction about differentiation between metamerism and paramerism has been added in 8.1;
— Formula (1) has been updated to align with Formulae (2) and (4) to (24);
— the key of Figure A.1 has been updated.
A list of all parts in the ISO 18314 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
This document distinguishes three kinds of metamerism of pairs of samples:
a) Illuminant metamerism occurs if both of the object colours of a pair of samples are perceived as being
the same only under a specific illuminant (e.g. under illuminant D65), while they differ under a different
illuminant (e.g. illuminant A).
b) Observer metamerism occurs if the object colours of a pair of samples are perceived as being the same
by one observer, while a different observer perceives a colour difference under the same illuminant and
the same reference conditions.
NOTE 1 The observer metamerism is caused by differences between the distributions of spectral colour
matching functions of different observers.
c) Field-size metamerism occurs if both of the object colours of a pair of samples are perceived as being the
same on the retina for a size of an observation field (e.g. determined by the 2° standard observer), while
they differ for a different observation field on the retina (e.g. 10°).
NOTE 2 The reason for field-size metamerism is based on the existent colour matching functions of an observer
during an observation situation. The colour matching functions change with the size of the observation field on
the retina. Such change of the observation field can also occur if, for example, the pair of samples is examined
from different distances.
v
International Standard ISO 18314-4:2024(en)
Analytical colorimetry —
Part 4:
Metamerism index for pairs of samples for change of
illuminant
1 Scope
This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface
colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation.
This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the greatest
meaning in practical application. In the case where chromaticity coordinates of a pair of samples under
reference conditions do not exactly match, this document gives guidance on which correction measures to
take. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a measure of quality in order
to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a colour match under different
illumination conditions.
The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour
difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour differences
can be used.
NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for the
case where two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected standard
observer and standard illuminant pair, but are perceived as two different colours at changed observation geometry.
The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO/CIE 11664-1, Colorimetry — Part 1: CIE standard colorimetric observers
ISO/CIE 11664-2, Colorimetry — Part 2: CIE standard illuminants
ISO/CIE 11664-4, Colorimetry — Part 4: CIE 1976 L*a*b* colour space
CIE 015, Colorimetry
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
metamerism
property of spectrally different colour stimuli that have the same tristimulus values in a specified
colorimetric system
[SOURCE: CIE S 017:2020, 17-23-006]
3.2
paramerism
characteristic of a pair of samples with spectral colour stimulus functions which have different fundamental
colour stimulus functions as well as different residuals or metameric black values within the visible spectral
range
Note 1 to entry: Parameric objects are characterized by the fact that they reflect colour stimuli of different spectral
power distribution functions under a specified standard illuminant, which cause approximately the same colour
perception under the selected observation conditions.
3.3
colour difference
ΔE
difference between two colour stimuli, defined as a distance between the points representing them in a
specified colour space
3.4
reference illuminant
illuminant with which other illuminants are compared
[SOURCE: CIE S 017:2022, 17-22-108]
3.5
test illuminant
illuminant, for which the colour difference (3.3) between the two samples to be tested is assessed
3.6
metamerism index for change in illuminant
M
t
colour difference (3.3), ΔE , between the two samples under test illuminant (3.5) if Δ=E 0 is observed under
the reference illuminant (3.4)
3.7
correction method
algorithm for theoretically eliminating a colour difference (3.3) of the pair of samples under the reference
illuminant (3.4)
4 Symbols
For the application of this document, the symbols given in Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Identification
X, Y, Z standard tristimulus values of a measured object colour
standard tristimulus values of the used illuminant
X , Y , Z
n n n
x , y , z colour-matching functions
* * *
basic coordinates of the CIELAB system
L , a , b
ΔL*, Δa*, Δb* differences between basic coordinates of the CIELAB system
M metamerism index for change in illuminant
t
TTabablele 1 1 ((ccoonnttiinnueuedd))
Symbol Identification
vector of the radiometric function of a sample with associated fundamental colour stimulus (f) and
NN,,N
fr
metameric black (r)
λ wavelength
S relative spectral distribution function of an illuminant
vector of the standard tristimulus values
W
w integration weights for the calculation of the standard tristimulus values
A matrix of the integration weights w for the calculation of the standard tristimulus values
R projection matrix
I identity matrix
Index spl sample
Index std standard
Index t colour under test illuminant
Index corr corrected value
Index multipl multiplicative correction
Index f fundamental colour stimulus
Index r metameric black values (residuals)
Index ref reference illuminant
Index T transposed matrix
5 Reference illuminant
The standard illuminant D65 shall be chosen as reference illuminant in accordance with ISO/CIE 11664-2.
Other reference illuminants required in special cases shall be specified.
6 Test illuminant
The selection of the test illuminant depends on the application. If the test illuminants are not particularly
specified, standard illuminant A in accordance with ISO/CIE 11664-2 and/or illuminants of the fluorescent
lamp type, such as FL11 in accordance with CIE 015, shall be selected. The test illuminant used shall be
indicated as an index to M, e.g. M or M .
A FL11
When calculating the standard tristimulus values X, Y, Z under the selected test illuminants, the basic raster
of wavelengths shall comply with those given in ISO/CIE 11664-2 or CIE 015 for A and D65, and in CIE 015
for FL11 and FL2. In cases of missing measuring values of the standard or sample for these wavelengths,
these values shall be interpolated and/or extrapolated.
7 CIELAB coordinates L*, a*, b*
* * *
The metamerism index, M , is based on the CIELAB coordinates L , a , b of samples 1 and 2 which are
t
* * *
compared. L , a , b shall be calculated in accordance with ISO/CIE 11664-4 from the standard tristimulus
values X, Y, Z. These values are derived from the sample for the CIE 1964 10° standard observer in accordance
* * *
with ISO/CIE 11664-1 for the reference illuminant and the selected test illuminant. If calculating L , a , b
under the test illuminant, the respective standard tristimulus values X , Y , Z of the entirely matt white
n n n
surface shall be used in accordance with CIE 015. For the standard illuminants A and D65 or for the
illuminant recommendation FL11, the standard tristimulus values X , Y , Z of the entirely matt white
n n n
surface apply in accordance with Table 2.
Table 2 specifies standard tristimulus values for the frequently used standard illuminants D65 and A as well
as illuminant FL11 and both of the standard observers according to CIE 015.
Table 2 — Standard tristimulus values
2° standard observer 10° standard observer
Standard
tristimulus Illuminant
values
D65 A FL11 D65 A FL11
X 95,04 109,85 100,96 94,81 111,14 103,86
n
Y 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
n
Z 108,88 35,58 64,35 107,32 35,20 65,61
n
For fluorescent samples, the illuminant used for measurement shall be adjusted as close as possible to that
illuminant for which the standard tristimulus values are determined.
NOTE In contrast to non-fluorescent samples, the calculation of metamerism indices for fluorescent samples is
erroneous if the samples are measured only under one illuminant.
8 Metamerism index for change in illuminant
8.1 General calculation methods
Metamerism implies no colour difference under the reference illuminant. The colour difference under the
test illuminant is used as metamerism index. This index is described in Formula (1):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (1)
() () ()
tt tt
where
t is the colour under test illuminant;
* * *
ΔL =−LL ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb .
t splc,,orrt stdt,
In case of a small colour difference already present under reference illuminant conditions, the colour
difference at change of illuminant is called paramerism. To eliminate the effect of the difference under
reference illuminant, a mathematically corrected virtual sample is created, having no remaining colour
difference under the reference illuminant.
Three different correction methods for calculating a metamerism index in the case of paramerism have
been proposed in References [6] to [13]. All methods assume that, for practical cases, there can already be
a small difference between the colours of the sample and the standard, even under the reference illuminant
from the very beginning, due to problems of fabrication. In the case of two methods, called the additive and
the multiplicative correction, these inherent colour differences often merge with the difference introduced
by the change of the illuminant. The third method, the spectral correction, works more fundamentally by
the separation of inherent colour differences under the reference illuminant from those introduced by the
change of the illuminant.
NOTE Annex A includes calculation examples.
8.2 Basic calculation of the metamerism index from colour differences
After this correction (see 8.1) leading to the virtual sample, the common formula for a metamerism index
at change in illuminant, expressed in CIELAB coordinates for the test illuminant (t), is given by Formula (2):
22 2
** *
ML()x =Δ +Δab+Δ (2)
() () ()
tcorrcorrcorr
where
t is the colour under test illuminant;
* * *
ΔL =−LL ;
corr splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
corr splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb ;
corr splc,,orrt stdt,
x nominates the correction method.
Formulae (1) and (2) are provided as examples if using the CIELAB colour space.
Analogous equations apply for other Euclidian colour spaces such as DIN 99o as specified in DIN 6176. In non-
[6]
Euclidian colour spaces such as CIE 94 or CIEDE2000, the specific colour differences are provided with
colour-space dependent weight functions and, in regard to the latter case, are expanded by an additional
rotation term. The CIELAB metric used in this document is an example and should be replaced in practical
applications by one of the more recent metrics mentioned (e.g. CIE 94, CIEDE2000, DIN 99o), which are
significantly more uniform than the CIELAB model.
8.3 Correction methods
8.3.1 Additive correction
When using the additive correction, the differences of colorimetric coordinates between the standard (std)
and the sample (spl) under the reference illuminant (ref) are added to the respective differences between
the standard and the sample under the test illuminant (t). The resulting calculation for the metamerism
index M (add), expressed in differences of CIELAB coordinates, is then given by Formula (3):
t
22 2
** *
ML= ΔΔ+ ab+ Δ (3)
() () ()
t corr corr corr
()add
where
* * **
ΔL = LL−−ΔL ;
corr splt, stdt, ref
* * *
ΔL = LL− .
ref splr, ef stdr, ef
Analogous relationships apply for Δa* and Δb*. It should be noted that slightly different results are to be
expected, if the correction is applied to standard tristimulus values prior to transformation into a uniform
colour space such as CIELAB or DIN 99o.
8.3.2 Multiplicative correction
NOTE The multiplicative correction is specified in CIE 015 as the correction method.
When using the multiplicative correction, the standard tristimulus values of the sample (spl), which are
observed under test conditions (t) are multiplied with the quotient of the standard tristimulus values
of standard (std) and sample (spl), which are obtained under reference conditions (ref). The resulting
calculation is given in Formula (4):
Y
stdr, ef
YY= (4)
spl,corr,tspl,t
Y
splr, ef
in which case, again, analogous combinations for X and Z apply. Subsequently, a transformation into
corr corr
a uniform colour space (e.g. CIELAB) takes place and results in Formula (5):
22 2
** *
ML()multipl =Δ +Δab+Δ (5)
() () ()
tcorrcorrcorr
with
* * *
Δ=LL − L .
corr splc,,orrt stdt,
* *
Analogous relationships apply for the two remaining specific differences Δa and Δb .
corr corr
8.3.3 Spectral correction
The spectral method considers that under the reference illuminant, minor differences between the
tristimulus values of the sample and the standard can already exist, which are not relevant for the
metamerism characteristics. In order to first mathematically compensate them and only determine the
effective component of metamerism at change in illuminant of sample pairs with given spectral reflectance,
it is possible to mathematically split a spectral reflectance into two additive components.
One component describes only the function that is effective for the formation of the colour stimulus under
the reference illuminant and the other component describes a function, which does not lead to a contribution
to the colour stimulus when integrating via the stimulus under the reference illuminant.
This function necessarily includes positive and negative components. The fundamental colour stimulus
function results from the first component of the spectral reflectance under the reference illuminant. This
is effective for the formation of the colour. The respective second part of the colour stimulus function leads
to a metameric black of the decomposition (residue), i.e. an invisible contribution with a resulting colour
stimulus identical to zero.
The compensation of the deviations of the colour stimuli of a test sample from the standard sample, which
are non-effective for metamerism characteristics, is realized by replacing the fundamental colour stimulus
of the sample by that of the standard. The component that is effective for the metamerism characteristic
remains unchanged, i.e. a new colour stimulus function of the sample is generated from the sum of the
replaced fundamental colour stimulus and the unchanged second component. The sum determines the
metamerism at change in illuminant with regard to the standard.
The mathematical description of the method of spectral correction starts with the general definition of the
spectral reflection function of a sample in Formula (6) and the definition of a matrix of spectral weights
[Formula (9)] to calculate the expected tristimulus values. This matrix of weights is composed from the
spectral illuminant and the spectral matching functions of the observer in Formula (8). The product of the
matrix of weights with the spectral reflection function results in the tristimulus values in Formula (11),
which appear under the illuminant considered.
As specified in this document by Formulae (12) to (15), a decomposition into visible and invisible parts of
colour stimuli uses the splitting of the spectral reflectance function under the defined reference illuminant
into a “fundamental reflection function” [Formula (13)], and a “black reflection function” [Formula (14)].
These parts lead to the visible fundamental colour stimulus and the invisible black colour stimulus
functions for the illuminant considered. So, it should always be noted that this method is only valid under
the assumption that these components of the spectral reflection function describe the visual effects in
combination with the spectral distribution of the reference illuminant (D65 in this document). Consequently,
the distribution function of the reference illuminant is inherently included in the decomposition of the
reflectance functions.
In order to highlight this connection, the components are additionally marked in the text by “for the reference
illuminant “, when decomposing the reflectance function of a colour in Formulae (16) to (18). These formulae
describe differences and resulting correction terms for a pair of samples.
[9],[11]
In the model of the spectral decomposition developed by Cohen and Kappauf, the spectral reflectance
of an object colour obtained in the visible spectral range is summarized in the vector in Formula (6):
ρλ
()
ρλ()
2
N = (6)
ρλ
()
n
The components of the vector N are the reflectance values ρλ in=…12,, , of the examined colour,
() ()
i
which are discretely present on n intervals. For the calculation of the respective standard tristimulus values
XY,,Z from the reflectance functions, the product based on the supporting points of the distribution
function of the used illuminant S()λ , the respective standard colour-matching function [see Formula (7)],
the distance of supporting points Δλ and a normalization constant k shall be determined.
αλ()= xy()λλ,, () z()λ (7)
[]
i ii i
The components ρλ() of the vector N are the reflectances of the examined colour. Considering the
i
illuminant S()λ , the standard tristimulus components X, Y, Z are calculated from the sum of the products
i
S()λρ()λα()λλΔ k with the normalization constant k. The term αλ()=[]xy()λλ,, () z()λ describes
ii i i ii i
n
the colour matching functions. The constant k is determined from k=1/ Sy()λλ()Δλ for the
ii
∑
i
Y-component of the illuminant considered.
These products mentioned above are introduced as weights in Formula (8):
wk()λλ= S()α()λλΔ (8)
α ii i
All weights of all supporting points for the standard colour-matching curves are given in matrix form in a
n × 3 matrix in Formula (9):
w ()λ
w ()λ w ()λ
y 1
x 1 z 1
w λ
w λ ()w λ
() ()
y 2
x 2 z 2
A= (9)
w ()λ
w ()λ w (λ ))
yn
xn zn
The transposed vector of the tristimulus values in Formula (10):
T
WX={},,YZ (10)
results in accordance with Formula (11):
T
WA=⋅N (11)
T
from the matrix multiplication of the transposed weighting matrix A with the radiometric function N .
[9],[11]
From the matrix A of the integration weights, Cohen and Kappauf constructed an orthogonal
n × n matrix shown in Formula (12):
−1
TT
RA=⋅AA A . (12)
()
The application of the matrix in Formula (13):
RN⋅=N (13)
f
to the radiometric function N of an object colour isolates its fundamental reflectance function for the
reference illuminant N , which actively forms the process of colour perception.
f
The tristimulus value W assigned to the difference in Formula (14):
r
NN=− N (14)
rf
is calculated from Formula (15):
T
WA=⋅N (15)
rr
and results in zero.
This contribution, identified as metameric black value or residuals, does not bear any colour information
and does not become visible during the colour-perception process under the reference illuminant. N
r
contributes positively as well as negatively. Also, regarding the obtained fundamental colour stimuli,
negative vector elements can occur. It is essential that Ni≥∀0 applies for the reflectance function, which is
i
composed of fundamental reflectance function and the metameric black values, in order to be physically
realized. The designations of fundamental or black parts of reflectance function consider their action in
combination with the reference illuminant, which is included in the weights according to Formula (8). The
n × n projection matrix R depends on the standard observer (2°, 10°) and the used standard illuminant.
[10],[11],[12],[16]
Fairman proposed a model of residual colour difference of parameric pairs of samples with
minor colour difference. This model was based on the described decomposition of a spectral reflectance
function into a fundamental reflectance function for the reference illuminant and the residuals as metameric
black values of the reflectance function.
The vectors N and N describe the reflectance functions of a parameric pair of samples, the n elements
std spl
of which represent the measured reflectance values of the respective object colour within the visible
spectral range. They can be decomposed into their fundamental reflectance functions for the reference
illuminant and metameric black functions (r) for the reference illuminant by means of the Cohen-Kappauf
decomposition in Formula (16) and Formula (17):
NN=+ N (16)
stdf ,,stdr std
NN=+ N . (17)
splf ,,splr spl
By addition of the residuals of the sample (indicated by the index r,spl) and the fundamental reflectance
function of the standard for the reference (indicated by the index f,std), a virtual sample with corrected
reflectance function N is generated. This composition does not show any residual colour difference
splc, orr
with regard to the standard under the reference illuminant, but still has the same metameric characteristics
compared to the standard. The resulting Formula (18) is:
NR=⋅NI+−RN
...
Norme
internationale
ISO 18314-4
Deuxième édition
Analyse colorimétrique —
2024-01
Partie 4:
Indice de métamérisme de paires
d'échantillons pour changement
d'illuminant
Analytical colorimetry —
Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of
illuminant
Numéro de référence
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Illuminant de référence . 3
6 Illuminant d’essai . 3
7 Coordonnées CIELAB L*, a*, b* . 3
8 Indice de métamérisme pour changement d’illuminant . 4
8.1 Méthodes générales de calcul .4
8.2 Calcul de base de l’indice de métamérisme à partir des écarts de couleurs .5
8.3 Méthodes de correction .5
8.3.1 Correction additive .5
8.3.2 Correction multiplicative . . .5
8.3.3 Correction spectrale .6
8.4 Rapport d’essai .10
Annexe A (informative) Exemples de calcul .11
Bibliographie .24
iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 256, Pigments, colorants et matières de
charge, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 298, Pigments et matières de charge, du Comité
européen de normalisation (CEN), conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN
(Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 18314-4:2020), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— une brève introduction concernant la différenciation entre métamérisme et paramérisme a été ajoutée
en 8.1;
— la Formule (1) a été mise à jour pour s’aligner avec les Formules (2) et (4) à (24);
— la légende de la Figure A.1 a été mise à jour.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 18314 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
Le présent document distingue trois types de métamérismes de paires d’échantillons:
a) Un métamérisme de l’illuminant survient si les deux couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons
sont perçues comme étant identiques uniquement sous un illuminant spécifique (par exemple, sous
l’illuminant D65), alors qu’elles diffèrent sous un illuminant différent (par exemple, illuminant A).
b) Un métamérisme de l’observateur survient si les couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons sont
perçues comme étant identiques par un observateur, alors qu’un observateur différent perçoit un écart
de couleur sous le même illuminant et dans les mêmes conditions de référence.
NOTE 1 Le métamérisme de l’observateur est causé par des écarts entre les distributions de fonctions
colorimétriques spectrales de différents observateurs.
c) Un métamérisme grandeur nature survient si les deux couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons sont
perçues comme étant identiques sur la rétine pour une taille d’un champ d’observation (par exemple,
déterminé par l’observateur de référence 2°), alors qu’elles diffèrent pour un champ d’observation
différent sur la rétine (par exemple, 10°).
NOTE 2 La raison d’un métamérisme grandeur nature est basée sur les fonctions colorimétriques existantes
d’un observateur pendant une situation d’observation. Les fonctions colorimétriques changent avec la taille du
champ d’observation sur la rétine. Ce changement du champ d’observation peut également se produire si, par
exemple, la paire d’échantillons est examinée à différentes distances.
v
Norme internationale ISO 18314-4:2024(fr)
Analyse colorimétrique —
Partie 4:
Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour
changement d'illuminant
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie un formalisme pour le calcul du métamérisme de l’illuminant de couleurs de
surfaces solides. Il ne s’applique pas à des couleurs de revêtements à effets sans adaptation métrique.
Le présent document ne couvre que le phénomène de métamérisme pour changement d’illuminant, qui a la
plus grande signification dans l’application pratique. Dans le cas où les coordonnées trichromatiques d’une
paire d’échantillons dans des conditions de référence ne correspondent pas exactement, le présent document
fournit des recommandations sur les mesures de correction à prendre. En ce qui concerne la reproduction
de couleurs, l’indice de métamérisme est utilisé comme mesure de qualité, de manière à spécifier des
tolérances pour les écarts de couleurs entre un échantillon de couleurs et un appariement des couleurs dans
différentes conditions d’éclairage.
La quantification du métamérisme de l’illuminant de paires d’échantillons est formellement réalisée par une
évaluation de l’écart de couleur, pour laquelle des tolérances communes à l’évaluation d’écarts de couleurs
résiduels peuvent être utilisées.
NOTE Dans la littérature et les manuels relatifs à la colorimétrie, le terme métamérisme géométrique est parfois
utilisé dans le cas où deux couleurs semblent être identiques sous une géométrie spécifique pour l’évaluation visuelle
et l’observateur de référence sélectionné et la paire d’illuminants normalisés, mais sont perçues comme deux couleurs
différentes lorsque la géométrie d’observation est changée. Le terme métamérisme géométrique est différent du
métamérisme décrit dans le présent document.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des exigences du
présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les références non datées,
la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels amendements).
ISO/CIE 11664-1, Colorimétrie — Partie 1: Observateurs CIE de référence pour la colorimétrie
ISO/CIE 11664-2, Colorimétrie — Partie 2: Illuminants CIE normalisés
ISO/CIE 11664-4, Colorimétrie — Partie 4: Espace chromatique L*a*b* CIE 1976
CIE 015, Colorimétrie
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
métamérisme
propriété de stimuli de couleurs spectrales différentes qui ont les mêmes composantes trichromatiques
dans un système colorimétrique spécifié
[SOURCE: CIE S 017:2020, 17-23-006]
3.2
paramérisme
caractéristique d’une paire d’échantillons avec des fonctions de stimuli de couleurs spectrales qui ont des
fonctions de stimuli de couleurs fondamentales différentes, ainsi que des valeurs de noir métamère ou
résiduelles différentes, dans la plage spectrale visible
Note 1 à l'article: Les objets paramériques sont caractérisés par le fait qu’ils réfléchissent des stimuli de couleurs
de fonctions de répartition spectrale d’énergie différentes sous un illuminant normalisé spécifié, qui provoquent
approximativement la même perception de couleurs dans les conditions d’observation sélectionnées.
3.3
écart de couleur
ΔE
différence entre deux stimuli de couleur, définie comme une distance entre les points qui les représentent
dans un espace chromatique spécifié
3.4
illuminant de référence
illuminant auquel d’autres illuminants sont comparés
[SOURCE: CIE S 017:2022, 17-22-108]
3.5
illuminant d’essai
illuminant pour lequel l’écart de couleur (3.3) entre les deux échantillons à soumettre à l’essai est évalué
3.6
indice de métamérisme pour changement d’illuminant
M
t
écart de couleur (3.3), ΔE , entre les deux échantillons sous illuminant d’essai (3.5), si Δ=E 0 est observé sous
l’illuminant de référence (3.4)
3.7
méthode de correction
algorithme pour éliminer théoriquement un écart de couleur (3.3) de la paire d’échantillons sous l’illuminant
de référence (3.4)
4 Symboles
Pour l’application du présent document, les symboles donnés dans le Tableau 1 s’appliquent.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Identification
X, Y, Z composantes trichromatiques normalisées d’une couleur d’objet mesurée
composantes trichromatiques normalisées de l’illuminant utilisé
X , Y , Z
n n n
x , y , z fonctions colorimétriques
* * *
coordonnées de base du système CIELAB
L , a , b
ΔL*, Δa*, Δb* différences entre les coordonnées de base du système CIELAB
M indice de métamérisme pour changement d’illuminant
t
TTabableleaauu 1 1 ((ssuuiitte)e)
Symbole Identification
vecteur de la fonction radiométrique d’un échantillon avec stimulus de couleurs fondamentales
NN,,N
fr
associées (f) et noir métamère (r)
λ longueur d’onde
S fonction de distribution spectrale relative d’un illuminant
vecteur des composantes trichromatiques normalisées
W
w poids d’intégration pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées
A matrice des poids d’intégration w pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées
R matrice de projection
I matrice d’identité
Indice spl échantillon
Indice std étalon
Indice t couleur sous l’illuminant d’essai
Indice corr valeur corrigée
Indice multipl correction multiplicative
Indice f stimulus de couleurs fondamentales
Indice r valeurs du noir métamère (résiduelles)
Indice ref illuminant de référence
Indice T matrice transposée
5 Illuminant de référence
L’illuminant normalisé D65 doit être choisi comme illuminant de référence conformément à l’ISO/CIE 11664-2.
D’autres illuminants de référence requis dans des cas spéciaux doivent être spécifiés.
6 Illuminant d’essai
La sélection de l’illuminant d’essai dépend de l’application. Si les illuminants d’essai ne sont pas spécifiés en
particulier, un illuminant normalisé A conformément à l’ISO/CIE 11664-2 et/ou des illuminants du type
lampe fluorescente, tels que FL11 conformément à la CIE 015, doivent être sélectionnés. L’illuminant d’essai
utilisé doit être indiqué comme un indice de M, par exemple, M ou M .
A FL11
En calculant les composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z sous les illuminants d’essai sélectionnés,
la trame de base de longueurs d’onde doit être conforme à celles données dans l’ISO/CIE 11664-2 ou dans
la CIE 015 pour A et D65, et dans la CIE 015 pour FL11 et FL2. En cas de valeurs de mesure manquantes de
l’étalon ou de l’échantillon pour ces longueurs d’onde, ces valeurs doivent être interpolées et/ou extrapolées.
7 Coordonnées CIELAB L*, a*, b*
* * *
L’indice de métamérisme M est basé sur les coordonnées CIELAB L , a , b des échantillons 1 et 2 qui sont
t
* * *
comparés. L , a , b doivent être calculées conformément à l’ISO/CIE 11664-4 à partir des composantes
trichromatiques normalisées X, Y, Z de l’échantillon. Ces valeurs sont issues de l’échantillon pour l’observateur
de référence CIE 1964 10° conformément à l’ISO/CIE 11664-1 pour l’illuminant de référence et l’illuminant
* * *
d’essai sélectionné. Si L , a , b sont calculées sous l’illuminant d’essai, les composantes trichromatiques
normalisées respectives X , Y , Z de la surface blanche entièrement mate doivent être utilisées
n n n
conformément à la CIE 015. Pour les illuminants normalisés A et D65 ou pour la recommandation FL11 sur
les illuminants, les composantes trichromatiques normalisées X , Y , Z de l’ensemble de la surface
n n n
blanche entièrement mate s’appliquent conformément au Tableau 2.
Le Tableau 2 spécifie des composantes trichromatiques normalisées pour les illuminants normalisés D65 et
A fréquemment utilisés, ainsi que pour l’illuminant FL11 et les deux observateurs de référence conformément
à la CIE 015.
Tableau 2 — Composantes trichromatiques normalisées
Observateur de référence 2° Observateur de référence 10°
Composantes
trichromatiques Illuminant
normalisées
D65 A FL11 D65 A FL11
X 95,04 109,85 100,96 94,81 111,14 103,86
n
Y 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
n
Z 108,88 35,58 64,35 107,32 35,20 65,61
n
Pour les échantillons fluorescents, l’illuminant utilisé pour la mesure doit être réglé le plus près possible de
l’illuminant pour lequel les composantes trichromatiques normalisées sont déterminées.
NOTE Contrairement aux échantillons non fluorescents, le calcul des indices de métamérisme pour les
échantillons fluorescents est erroné si les échantillons sont mesurés uniquement sous un illuminant.
8 Indice de métamérisme pour changement d’illuminant
8.1 Méthodes générales de calcul
Le métamérisme implique qu’il n’y a aucun écart de couleur sous l’illuminant de référence. L’écart de couleur
sous l’illuminant d’essai est utilisé comme indice de métamérisme. Cet indice est décrit dans la Formule (1):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (1)
() () ()
tt tt
où
t est la couleur sous l’illuminant d’essai;
* * *
ΔL =−LL ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb .
t splc,,orrt stdt,
En cas de petit écart de couleur déjà présent dans les conditions avec l’illuminant de référence, l’écart de
couleur au changement d’illuminant est appelé paramérisme. Pour éliminer l’effet de l’écart sous l’illuminant
de référence, un échantillon virtuel corrigé mathématiquement, n’ayant aucun écart de couleur résiduel sous
l’illuminant de référence, est créé.
Trois méthodes de correction différentes pour calculer un indice de métamérisme dans le cas de paramérisme
ont été proposées dans les Références [6] à [13]. Toutes les méthodes supposent que, pour des cas pratiques,
il peut déjà y avoir, dès le début, un petit écart entre les couleurs de l’échantillon et l’étalon, même sous
l’illuminant de référence, en raison de problèmes de fabrication. Dans le cas de deux méthodes, appelées
correction additive et multiplicative, ces écarts de couleurs inhérents fusionnent souvent avec l’écart
introduit par le changement de l’illuminant. La troisième méthode, appelée correction spectrale, fonctionne
plus fondamentalement par la séparation d’écarts de couleurs inhérents sous l’illuminant de référence de
ceux introduits par le changement d’illuminant.
NOTE L’Annexe A inclut des exemples de calcul.
8.2 Calcul de base de l’indice de métamérisme à partir des écarts de couleurs
Après cette correction (voir 8.1) conduisant à l’échantillon virtuel, la formule courante d’un indice de
métamérisme au changement d’illuminant, exprimée en coordonnées CIELAB pour l’illuminant d’essai (t),
est donnée par la Formule (2):
22 2
** *
ML()x =Δ +Δab+Δ (2)
() () ()
tcorrcorrcorr
où
t est la couleur sous l’illuminant d’essai;
* * *
ΔL =−LL ;
corr splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
corr splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb ;
corr splc,,orrt stdt,
x indique la méthode de correction.
Les Formules (1) et (2) sont fournies à titre d’exemple si l’espace chromatique CIELAB est utilisé.
Des équations analogues s’appliquent pour d’autres espaces chromatiques euclidiens tels que DIN 99o
comme spécifié dans la norme DIN 6176. Dans les espaces chromatiques non euclidiens, tels que CIE 94 ou
[6]
CIEDE2000 , les écarts de couleurs spécifiques comportent des fonctions pondérées dépendant de l’espace
chromatique et, concernant le dernier cas, ils sont étendus par un terme de rotation additionnel. La métrique
CIELAB utilisée dans le présent document est un exemple et il convient de la remplacer dans des applications
pratiques par l’une des métriques plus récentes mentionnées (par exemple, CIE 94, CIEDE2000, DIN 99o), qui
sont sensiblement plus uniformes que le modèle CIELAB.
8.3 Méthodes de correction
8.3.1 Correction additive
En cas d’utilisation de la correction additive, les écarts entre les coordonnées colorimétriques entre l’étalon
(std) et l’échantillon (spl) sous l’illuminant de référence (ref) sont ajoutés aux écarts respectifs entre l’étalon
et l’échantillon sous l’illuminant d’essai (t). Le calcul résultant pour l’indice de métamérisme M (add),
t
exprimé en écarts de coordonnées CIELAB, est alors donné par la Formule (3):
22 2
** *
ML= ΔΔ+ ab+ Δ (3)
() () ()
t()add corr corr corr
où
* * **
ΔL = LL−−ΔL ;
corr splt, stdt, ref
* * *
ΔL = LL− .
ref splr, ef stdr, ef
Des relations analogues s’appliquent pour Δa* et Δb*. Il convient de noter que des résultats légèrement
différents sont attendus, si la correction est appliquée à des composantes trichromatiques normalisées
avant transformation en un espace chromatique uniforme, tel que CIELAB ou DIN 99o.
8.3.2 Correction multiplicative
NOTE La correction multiplicative est spécifiée dans la CIE 015 comme méthode de correction.
En cas d’utilisation de la correction multiplicative, les composantes trichromatiques normalisées de
l’échantillon (spl), observées dans les conditions d’essai (t), sont multipliées par le quotient des composantes
trichromatiques normalisées de l’étalon (std) et de l’échantillon (spl), obtenues dans les conditions de
référence (ref). Le calcul résultant est donné dans la Formule (4):
Y
stdr, ef
YY= (4)
spl,corr,tspl,t
Y
splr, ef
auquel cas, de nouveau, des combinaisons analogues pour X et Z s’appliquent. Par la suite, une
corr corr
transformation en un espace chromatique uniforme (par exemple, CIELAB) a lieu et a pour résultat la
Formule (5):
22 2
** *
ML()multipl =Δ +Δab+Δ (5)
() () ()
tcorrcorrcorr
avec
* * *
Δ=LL − L
corr splc,,orrt stdt,
* *
Des relations analogues s’appliquent pour les deux écarts spécifiques restants Δa et Δb .
corr corr
8.3.3 Correction spectrale
La méthode spectrale considère que sous l’illuminant de référence, des écarts mineurs entre les composantes
trichromatiques de l’échantillon et de l’étalon peuvent déjà exister, qui ne sont pas importants pour les
caractéristiques de métamérisme. Afin de les compenser d’abord mathématiquement, et de déterminer
seulement la composante efficace du métamérisme au changement d’illuminant de paires d’échantillons avec
une réflectance spectrale donnée, il est possible de séparer mathématiquement une réflectance spectrale en
deux composantes additives.
Une composante décrit uniquement la fonction efficace pour la formation du stimulus de couleur sous
l’illuminant de référence, et l’autre composante décrit une fonction qui ne mène pas à une contribution au
stimulus de couleur lors de l’intégration par le stimulus sous l’illuminant de référence.
Cette fonction inclut nécessairement des composantes positives et négatives. La fonction de stimulus de
couleur fondamentale résulte de la première composante de la réflectance spectrale sous l’illuminant de
référence. Elle est efficace pour la formation de la couleur. La seconde partie respective de la fonction de
stimulus de couleur mène à un noir métamère de la décomposition (résidu), c’est-à-dire une contribution
invisible avec pour résultat un stimulus de couleur identique à zéro.
La compensation des écarts des stimuli de couleurs d’un échantillon d’essai par rapport à l’échantillon
étalon non efficaces pour les caractéristiques de métamérisme, est réalisée en remplaçant le stimulus de
couleur fondamentale de l’échantillon par celui de l’étalon. La composante efficace pour la caractéristique de
métamérisme reste inchangée, c’est-à-dire qu’une nouvelle fonction de stimulus de couleur de l’échantillon
est générée à partir de la somme du stimulus de couleur fondamentale remplacé et la seconde composante
inchangée. La somme détermine le métamérisme au changement d’illuminant concernant l’étalon.
La description mathématique de la méthode de correction spectrale commence par la définition générale
de la fonction de réflexion spectrale d’un échantillon dans la Formule (6) et par la définition d’une matrice
de poids spectraux [Formule (9)] pour calculer les composantes trichromatiques attendues. Cette matrice
de poids est composée de l’illuminant spectral et des fonctions colorimétriques spectrales de l’observateur
dans la Formule (8). Le produit de la matrice des poids avec la fonction de réflexion spectrale conduit aux
composantes trichromatiques de la Formule (11), qui apparaissent sous l’illuminant considéré.
Comme spécifié dans le présent document par les Formules (12) à (15), une décomposition en parties
visibles et invisibles des stimuli de couleur utilise la séparation de la fonction de réflectance spectrale
sous l’illuminant de référence défini en une «fonction de réflexion fondamentale» [Formule (13)] et une
«fonction de réflexion du noir» [Formule (14)]. Ces parties conduisent à des fonctions de stimulus de couleur
fondamentale visible et de stimulus de couleur noire invisible pour l’illuminant considéré. Il convient donc
de toujours noter que cette méthode n’est valable qu’en supposant que ces composantes de la fonction de
réflexion spectrale décrivent les effets visuels en combinaison avec la distribution spectrale de l’illuminant
de référence (D65 dans le présent document). En conséquence, la fonction de distribution de l’illuminant de
référence est incluse de manière inhérente dans la décomposition des fonctions de réflectance.
Pour souligner ce lien, les composantes sont en outre marquées dans le texte avec «pour l’illuminant de
référence» lors de la décomposition de la fonction de réflectance d’une couleur dans les Formules (16) à (18).
Ces formules décrivent les écarts et les termes de correction résultants pour une paire d’échantillons.
[9],[11]
Dans le modèle de la décomposition spectrale développé par Cohen et Kappauf , la réflectance spectrale
d’une couleur d’objet obtenue dans la plage spectrale visible est résumée dans le vecteur de la Formule (6):
ρλ()
ρλ()
2
N = (6)
ρλ()
n
Les composantes du vecteur N sont les valeurs de réflectance ρλ() ()in=…12,, , de la couleur examinée,
i
discrètement présentes sur les intervalles n. Pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées
respectives XY,,Z à partir des fonctions de réflectance, le produit basé sur les points de support de la
fonction de distribution de l’illuminant utilisé S λ , la fonction colorimétrique normalisée respective [voir
()
la Formule (7)], la distance des points de support Δλ et une constante de normalisation k doit être
déterminé.
αλ()=[]xy()λλ,, () z()λ (7)
i ii i
Les composantes ρλ du vecteur N sont les réflectances de la couleur examinée. En considérant
()
i
l’illuminant S λ , les composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z sont calculées à partir de la somme
()
i
des produits S()λρ()λα()λλΔ k avec la constante de normalisation k. Le terme
ii i
αλ()=[]xy()λλ,, () z()λ décrit les fonctions colorimétriques. La constante k est déterminée à partir de
i ii i
n
k=1/ Sy()λλ()Δλ pour la composante Y de l’illuminant considéré.
∑ ii
i
Les produits mentionnés ci-dessus sont introduits comme poids dans la Formule (8):
wkλλ= S α λλΔ (8)
() () ()
α ii i
Tous les poids des points de support pour les courbes colorimétriques normalisées sont donnés sous forme
de matrice dans une matrice n × 3 dans la Formule (9):
w λ
w ()λ ()w ()λ
y 1
x 1 z 1
w ()λ
w ()λ w ()λ
y 2
x 2 z 2
A= (9)
w λ
w λ ()w λ
() ( ))
yn
xn zn
Le vecteur transposé des composantes trichromatiques dans la Formule (10):
T
WX={},,YZ (10)
résulte conformément à la Formule (11):
T
WA=⋅N (11)
T
de la multiplication par une matrice de la matrice de pondération transposée A avec la fonction
radiométrique N .
[9],[11]
À partir de la matrice A des poids d’intégration, Cohen et Kappauf ont construit une matrice orthogonale
n × n indiquée dans la Formule (12):
−1
TT
RA=⋅AA A (12)
()
L’application de la matrice dans la Formule (13):
RN⋅=N (13)
f
à la fonction radiométrique N d’une couleur d’objet isole sa fonction de réflectance fondamentale pour
l’illuminant de référence N , qui forme activement le processus de perception des couleurs.
f
La composante trichromatique W assignée à la différence dans la Formule (14):
r
NN=− N (14)
rf
est calculée à partir de la Formule (15):
T
WA=⋅N (15)
rr
et conduit à zéro.
Cette contribution, identifiée comme valeur du noir métamère ou valeur résiduelle, ne porte pas
d’informations de couleurs et ne devient pas visible pendant le processus de perception des couleurs sous
l’illuminant de référence. N contribue aussi bien positivement que négativement. De même, si l’on considère
r
les stimuli de couleurs fondamentales obtenus, des éléments négatifs du vecteur peuvent intervenir. Il est
essentiel que Ni≥∀0 s’applique pour la fonction de réflectance, qui est composée de la fonction de
i
réflectance fondamentale et des valeurs de noir métamère, de manière à être réalisée physiquement. Les
désignations des parties fondamentales ou noires de la fonction de réflectance prennent en considération
leur action combinée avec l’illuminant de référence, qui est incluse dans les poids selon la Formule (8). La
matrice de projection n × n de R dépend de l’observateur de référence (2°, 10°) et de l’illuminant normalisé
utilisé.
[10],[11],[12],[16]
Fairman a proposé un modèle d’écart de couleur résiduel de paires paramères d’échantillons
avec un écart de couleur mineur. Ce modèle était basé sur la décomposition décrite d’une fonction de
réflectance spectrale en une fonction de réflectance fondamentale pour l’illuminant de référence et les
valeurs résiduelles comme valeurs de noir métamère de la fonction de réflectance.
Les vecteurs N et N décrivent les fonctions de réflectance d’une paire paramère d’échantillons, dont n
std spl
éléments représentent les valeurs de réflectance mesurées de la couleur d’objet respective dans la plage
spectrale visible. Ils peuvent être décomposés en leurs fonctions de réflectance fondamentales pour
...
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