ISO 10303-50:2002

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10303-50
First edition
2002-05-01
Industrial automation systems and
integration — Product data representation
and exchange —
Part 50:
Integrated generic resource: Mathematical
constructs
Systèmes d'automatisation industrielle et intégration — Représentation
et échange de données de produits —
Partie 50: Ressources génériques intégrées: Constructions mathématiques

Reference number
©
ISO 2002
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Contents Page
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Normative references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Terms, definitions, and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.1 Terms defined in ISO 10303-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2 Other terms and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.3 Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Mathematical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1 Introduction .8
4.2 Fundamental concepts and assumptions .8
4.2.1 Mathematical function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2.2 Mathematical object or value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2.3 Mathematical expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2.4 Mathematical space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2.5 Mathematical tuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.6 Function domains and ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.7 Spaces of one-tuples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.8 Array function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.9 Table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.10 Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.11 Inputs and Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.12 Function evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2.13 Function application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Mathematical functions schema constant definitions . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3.1 schema prefix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.2 the elementary spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.3 the empty space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.4 real intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.5 tuple spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.3.6 empty values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.4 Mathematical functions schema type definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.1 nonnegative integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.2 positive integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.3 zero or one . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.4 one or two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.5 local names for simple types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.6 maths simple atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.7 maths atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4.8 atom based tuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4.9 atom based value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4.10 maths tuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.11 maths value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.12 maths expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.13 maths function select . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.14 input selector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.15 elementary space enumerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4.16 ordering type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.17 lower upper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.18 symmetry type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.19 elementary function enumerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.20 open closed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4.21 space constraint type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4.22 repackage options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.23 extension options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.24 maths enum atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4.25 dotted express identifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.26 express identifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.27 product space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.28 tuple space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.29 maths space or function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.30 real interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 Mathematical functions schema entity definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5.1 quantifier expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5.2 dependent variable definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.3 bound variable semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.4 free variable semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.5 complex number literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.6 logical literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.7 binary literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.8 maths enum literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.9 real tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.10 integer tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.11 atom based literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.12 maths tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.13 maths variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.14 maths real variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.15 maths integer variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.16 maths boolean variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.17 maths string variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.18 function application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5.19 maths space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5.20 elementary space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5.21 finite integer interval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5.22 integer interval from min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
interval to max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.23 integer
4.5.24 finite real interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.25 real interval from min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5.26 real interval to max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5.27 cartesian complex number region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5.28 polar complex number region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5.29 finite space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5.30 uniform product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.31 listed product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5.32 extended tuple space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5.33 function space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5.34 maths function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.35 finite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.36 constant function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.37 selector function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.38 elementary function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.39 restriction function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
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4.5.40 repackaging function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5.41 reindexed array function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.42 series composed function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.43 parallel composed function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.44 explicit table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5.45 listed real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5.46 listed integer data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5.47 listed logical data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5.48 listed string data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.49 listed complex number data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5.50 listed data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.51 externally listed data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.52 linearized table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.53 standard table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.54 regular table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5.55 triangular matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5.56 strict triangular matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5.57 symmetric matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.58 symmetric banded matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.59 banded matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.60 basic sparse matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5.61 homogeneous linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.5.62 general linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.63 b spline basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.64 b spline function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5.65 rationalize function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5.66 partial derivative function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.67 partial derivative expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5.68 definite integral function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.69 definite integral expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5.70 abstracted expression function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5.71 expression denoted function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.5.72 imported point function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.73 imported curve function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5.74 imported surface function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
volume function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5.75 imported
4.5.76 application defined function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.77 mathematical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6 Mathematical functions schema function definitions . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6.1 all members of es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6.2 any space satisfies . . . . . . . . . . . . .
...