ISO 16281:2025

International
Standard
ISO 16281
First edition
Rolling bearings — Methods for
2025-01
calculating the modified reference
rating life for universally loaded
rolling bearings
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de
référence corrigée pour les roulements chargés universellement
Reference number
© ISO 2025
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
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Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Rating life analysis . 6
5.1 General .6
5.2 Ball bearings .7
5.2.1 Rolling element load for the basic dynamic load rating .7
5.2.2 Dynamic equivalent rolling element load .8
5.2.3 Basic reference rating life.8
5.2.4 Dynamic equivalent reference load .9
5.2.5 Modified reference rating life .9
5.3 Roller bearings .10
5.3.1 General .10
5.3.2 Rolling element load for the basic dynamic load rating .10
5.3.3 Basic dynamic load rating of a bearing lamina . 12
5.3.4 Concentration of edge stress . 12
5.3.5 Dynamic equivalent load on a lamina. 13
5.3.6 Basic reference rating life. 13
5.3.7 Dynamic equivalent reference load of a bearing lamina .14
5.3.8 Modified reference rating life .14
6 Elastic deflection of point- and line contact.15
6.1 General . 15
6.2 Elastic deflection of point contact .16
6.3 Elastic deflection of line contact . .16
6.3.1 General .16
6.3.2 Cylindrical rollers .17
6.3.3 Tapered rollers .17
6.3.4 Rollers of spherical roller bearings .18
Annex A (informative) Calculation of the bearing internal load distribution .20
Annex B (informative) Reference geometries .28
Annex C (informative) Consideration of edge stress for roller bearings .31
Annex D (informative) Life modification factor, a , contamination factor, e , and fatigue load
ISO C
limit, C , and dynamic load ratings .33
u
Annex E (informative) Calculation of Hertzian parameters for point contact .34
Annex F (informative) Discontinuities in load ratings and rating life results.35
Bibliography .36

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearings, Subcommittee SC 8, Load
ratings and life.
This first edition of ISO 16281 cancels and replaces the first edition of ISO/TS 16281:2008, which has been
technically revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO/TS 16281:2008/Cor 1:2009.
The main changes are as follows:
— the coordinate system used in drawings and derivation of formulae has been changed to a right-handed
coordinate system;
— the calculation of load distribution of cylindrical and tapered bearings has been described in greater
detail and provisions for the calculation of load distribution and rating life of spherical roller bearings
have been added;
— additional formulae have been given for the calculation of load distribution of hybrid bearings;
— reference geometries and the description of static equilibrium calculation for different bearing types
have been moved to an informative annex.
This document is intended to be used in conjunction with ISO 281.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
Since publication of the first edition of ISO 281:1990, additional knowledge has been gained regarding the
influence on bearing life of contamination, lubrication, internal stresses from mounting, stresses from
hardening, fatigue load limit of the material etc. It is therefore now possible to consider factors that have
influence on bearing life in a more complete way in the life calculation.
ISO 281 provides a method to put into practice this new knowledge in a consistent way when the modified
rating life of a bearing is calculated. However, the calculation method given in ISO 281 cannot consider
the influence on life of tilted or misaligned bearings and the influence on life of bearing clearance during
operation. ISO/TS 16281:2008 already describes an advanced calculation method, which makes it possible
to consider these influences, and in addition provides the most accurate method for estimating the influence
of contamination and other factors.
In addition to the content of ISO/TS 16281:2008, this document also addresses the analysis of hybrid
bearings with rolling elements made of silicon nitride.
The primary purpose of this document is to provide a unified and manufacturer-independent advanced
calculation method that allows for the consideration of actual operating conditions, thus enabling the end
user to compare different bearing solutions on the same calculation basis. It is also intended to serve as a
[1]
manufacturer-independent neutral basis for certification purposes, e.g. as required per IEC 61400-4 for
bearings in wind turbine gearboxes.
This document is intended to be used for computer programs and together with ISO 281 covers the
information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating conditions
specified above, this document or advanced computer calculations should be used for determining the
dynamic equivalent reference load under different loading conditions.
This document is not intended to supersede other advanced bearing analysis methods that are currently
used in the design process as the primary tool for bearing design and selection.

v
International Standard ISO 16281:2025(en)
Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded rolling bearings
1 Scope
This document defines the calculation of the modified reference rating life taking into consideration
lubrication, contamination, and fatigue load limit of the bearing material, as well as tilting or misalignment,
operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements. The calculation method
provided in this document covers influencing parameters additional to those described in ISO 281.
The general directions and limitations given in ISO 281 apply to this document. The calculation methods
pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray-
staining), lie outside the scope of this document.
This document applies to single- and multi-row radial and thrust ball bearings, subjected to radial and axial
load and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to single- and multi-row radial and
thrust roller bearings, subjected to radial and axial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken into
account. References to methods for the analysis of the internal load distribution under general load are given.
The calculation of load distribution and basic reference rating life is also applicable to hybrid bearings,
[2]
using the dynamic load ratings per ISO 20056-1 . The calculation of the modified reference rating life is not
applicable to hybrid bearings.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 281:2007, Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life
ISO 5593, Rolling bearings — Vocabulary
ISO 15241, Rolling bearings — Symbols for physical quantities
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 281, ISO 5593 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
basic reference rating life
rating life associated with 90 % reliability for rolling bearings manufactured with commonly used high
quality material, of good manufacturing quality, under consideration of actual load distribution in the bearing

3.2
modified reference rating life
rating life for 90 % or other reliability, for rolling bearings manufactured with commonly used high quality
material, of good manufacturing quality, under consideration of actual load distribution, lubrication
conditions, lubricant contamination and bearing fatigue load limit
Note 1 to entry: Life values for reliabilities higher than 90 % are denoted by the index n, where n = 100 – percentage of
reliability.
3.3
deflection
change in position caused by elastic deformation, e.g. in a contact
3.4
displacement
change in position caused by rigid body motion, e.g. axial movement of rolling elements caused by tilting of
the inner ring
3.5
initial contact angle
free contact angle
contact angle at initial contact between rolling element and both raceways, when an infinitesimal small
axial load on bearing is applied
Note 1 to entry: The initial contact angle, α , is generally not identical to the nominal contact angle, α , in ISO 281.
4 Symbols
For the purpose of this document, the symbols given in ISO 15241 and the following apply.
A
distance between raceway groove curvature centres of ball bearing having no clearance and having
an initial contact angle, in millimetres
a
semi-major axis of the contact ellipse of ball bearings, in millimetres
a
life modification factor based on a systems approach of life calculation
ISO
a life modification factor for lamina k of a roller bearing, based on a systems approach of life cal-
ISOk
culation
life modification factor for row m of a multi-row ball bearing, based on a systems approach of life
a
ISOm
calculation
a
life modification factor for reliability
b
semi-minor axis of the contact ellipse of a ball bearing, in millimetres
C
basic dynamic axial load rating according to ISO 281 or ISO 20056-1, in newtons
a
C
basic dynamic radial load rating according to ISO 281 or ISO 20056-1, in newtons
r
C
fatigue load limit, in newtons
u
c
spring constant of a rolling element with line contact, in newtons per millimetre to the power of 10/9
L
c
spring constant of a rolling element with point contact, in newtons per millimetre to the power of 3/2
P
c
spring constant of a roller lamina, in newtons per millimetre to the power of 10/9
s
c
spring constant of a tapered roller, in newtons per millimetre to the power of 10/9
T
D
pitch diameter of ball or roller set, in millimetres
pw
D pitch diameter at lamina k for bearings having rollers with non-constant diameter, in millimetres
pwk
D
nominal ball diameter, in millimetres
w
D
roller diameter applicable in the calculation of load ratings, in millimetres
we
D roller diameter at lamina k for rollers with non-constant diameter, in millimetres
wk
d
distance to the centre of contact of a tapered roller bearing, measured from the axial locating face
of the outer ring, in millimetres
E
modulus of elasticity, in megapascals (1 MPa = 1 N/mm )
NOTE 1  Elasticity constants used in this standard are based on E = 207 000 MPa for steel and
st
E = 300 000 MPa for Si N .
ce 3 4
E()χ
complete elliptic integral of the second kind
F()ρ
relative curvature difference for point contact
F ρ
() relative curvature difference for point contact at outer ring
e
F ()ρ
relative curvature difference for point contact at inner ring
i
e
subscript for outer ring or housing washer
e
contamination factor
C
F
bearing axial load (axial component of actual bearing load) acting at bearing rotation axis, in newtons
a
F
bearing radial load (radial component of actual bearing load) acting at centre of bearing, in newtons
r
fj[],k
load correction function for consideration of edge load
fj,k
[] load correction function for consideration of edge load at outer ring contact
e
fj[],k
load correction function for consideration of edge load at inner ring contact
i
G
radial operating clearance of bearing, in millimetres
ro p
i
subscript for inner ring or shaft washer
i
number of rows of rolling elements
j
subscript for individual rolling element
K()χ
complete elliptic integral of the first kind
K()χ
complete elliptic integral of the first kind for point contact at outer ring
e
K χ
()
complete elliptic integral of the first kind for point contact at inner ring
i
k
subscript for individual lamina of a roller
L
modified reference rating life, in million revolutions
nmr
NOTE 2 The subscript r in L denotes “reference”.

nmr
L
effective contact length of a roller applicable in the calculation of load ratings, as defined in ISO 281,
we
in millimetres
NOTE 3 For rollers of cylindrical and spherical roller bearings, L is defined along the

we
roller axis. For tapered roller bearings, L is defined along the roller contact line.
we
L
basic reference rating life, in million revolutions
10r
M
moment acting on tilted bearing, in newton millimetres
z
m
subscript for individual row of a multi-row bearing
NOTE 4 Subscripts are used in the order jk,,m , separated by commas, e.g. q denotes

jk,,m
the load on lamina k of roller j of row m .
n
speed of rotation, in revolutions per minute
n
number of laminae per roller
s
P
dynamic equivalent load per ISO 281, in newtons
Px
() profile function, in millimetres
k
P
dynamic equivalent reference axial load, in newtons
refa
dynamic equivalent reference axial load of row m , in newtons
P
refa m
P
dynamic equivalent reference radial load, in newtons
refr
dynamic equivalent reference radial load of row m , in newtons
P
refr m
P dynamic equivalent load of a bearing lamina k , in newtons
sk
P dynamic equivalent load of a bearing lamina k of row m , in newtons
s,km
p
contact stress at the contact of outer ring and rolling element, in megapascals
He
p
contact stress at the contact of inner ring and rolling element, in megapascals
Hi
Q
nominal force between a rolling element and the raceways, in newtons
[3]
Q
rolling element load for the basic dynamic load rating of the bearing per ISO/TR 1281-1 , in newtons
c
Q
equivalent nominal force between a rolling element and the raceways for the basic dynamic load
ce
rating of outer ring or housing washer, in newtons
Q
equivalent nominal force between a rolling element and the raceways for the basic dynamic load
ci
rating of inner ring or shaft washer, in newtons
Q
dynamic equivalent rolling element load on outer ring or housing washer, in newtons
ee
dynamic equivalent rolling element load on outer ring or housing washer of row m , in newtons
Q
ee m
Q
dynamic equivalent rolling element load on inner ring or shaft washer, in newtons
ei
dynamic equivalent rolling element load on inner ring or shaft washer of row m , in newtons
Q
ei m
rolling element load of rolling element j , in newtons
Q
j
q
basic dynamic load rating of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact, in newtons
ce
q
basic dynamic load rating of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact, in newtons
ci
q dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina k at outer ring or housing washer, in
ee k
newtons
q dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina k of row m at outer ring or housing
ee km,
washer, in newtons
q dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina k at inner ring or shaft washer, in new-
ei k
tons
q dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina k of row m at inner ring or shaft wash-
ei km,
er, in newtons
q load on the lamina k of roller j , in newtons
jk,
q′ corrected load on the lamina k of roller j , in newtons
jk,
R
distance between the centre of curvature of the inner raceway groove and the axis of rotation, in
i
millimetres
R
convex curvature radius of spherical rollers, in millimetres
p
r
cross-sectional raceway groove or spherical raceway curvature radius of outer ring or housing
e
washer, in millimetres
r
cross-sectional raceway groove or raceway curvature radius of inner ring or shaft washer, in
i
millimetres
T
total width of a tapered roller bearing, in millimetres
xy,, z
axes of a right-handed coordinate system, where x is defined along the rotation axis of the bearing
x distance between centre of lamina k and roller centre, in millimetres
k
NOTE 5 x is measured along the rolling element axis for cylindrical and spherical roller
k
bearings, and along the lateral surface for tapered roller bearings.
Z
number of rolling elements in a single-row bearing; number of rolling elements per row of a mul-
ti-row bearing with the same number of rolling elements per row
α
nominal contact angle, in degrees
operating contact angle of the rolling element j , in degrees
α
j
α
initial contact angle, in degrees
β
half cone angle of a tapered roller, in degrees
γ
auxiliary parameter, γ = DDcos/ α for ball bearings, γ = DDcos/ α for roller bearings
wpw we pw
γ auxiliary parameter for the load correction function, γ =DDcos/ α for rollers with non-con-
k kkwpwk
stant diameter
δ
total elastic deflection of both contacts of a rolling element, in millimetres
δ
relative axial displacement of centre points on axis of both bearing rings, in millimetres
a
δ
elastic deflection at outer ring point contact of a rolling element, in millimetres
e
δ
elastic deflection at inner ring point contact of a rolling element, in millimetres
i
elastic deflection of both contacts of the rolling element j , in millimetres
δ
j
δ elastic deflection of both contacts of the lamina k of the roller j , in millimetres
jk,
δ
total elastic deflection of both contacts of a rolling element with line contact, in millimetres
L
δ
relative radial displacement of centre points on axis of the bearing, in millimetres
r
κ
viscosity ratio per ISO 281
λ
reduction factor for the consideration of stress concentrations
ν
adjustment factor for exponent variation
ν
Poisson's ratio
E
NOTE 6 Elasticity constants used in this standard are based on ν = 0,3 for steel and

Est
ν = 0,26 for Si N .
Ece 3 4
ρ
curvature of the contact surface, in reciprocal millimetres
∑ρ
curvature sum of point contact at outer ring, in reciprocal millimetres
e
∑ρ
curvature sum of point contact at inner ring, in reciprocal millimetres
i
φ
auxiliary angle for integration over contact ellipse, in radians
angular position of rolling element j , in degrees
ϕ
j
χ ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse at outer ring of ball bearings, ab/
e
χ ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse at inner ring of ball bearings, ab/
i
ψ
total misalignment between inner raceway and outer raceway, in degrees
total misalignment between inner raceway and outer raceway in the plane of rolling element j ,
ψ
j
in degrees
5 Rating life analysis
5.1 General
This clause describes the analysis of the basic and modified reference rating life for ball and roller bearings.
This life analysis is based on the calculation of each rolling element load for the basic dynamic load rating
and each force between rolling element and raceway. Methods for the calculation of each force between
rolling element and raceway are described in Annex A.
Calculation methods concerning the analysis of bearings of different geometry or for more complex load
cases can be derived from the formulae in Annex A.
In the life analysis for multi-row bearings, it is assumed that all rows are symmetrical and have identical
rolling element sets. Formulae for multi-row bearings with deviating geometry can be derived from the
[3]
formulae given in this clause and in ISO/TR 1281-1 .
Four-point-contact ball bearings can be approximated as double-row angular contact ball bearings, if these
are mounted radially free to take predominantly thrust load, i.e. having only two-point contacts at every ball.

The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for bearings of a more complex
geometry can be derived from the formulae given in this document. For these bearings, the load distribution
for each individual row shall be considered.
There is a discontinuity in the load ratings per ISO 281, which leads to a discontinuity of calculated life
results, which also appears in the basic and modified reference rating life. Details are given in Annex F.
5.2 Ball bearings
5.2.1 Rolling element load for the basic dynamic load rating
5.2.1.1 General
The equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings and outer
[3]
rings, Q and Q , are derived from the rolling element load rating Q in ISO/TR 1281-1 . For all types of
ci ce c
ball bearings, the values of the curvature radii r and r used in Formulae (1) to (4) shall be the same as the
i e
values used in the calculation of the basic dynamic load rating.
5.2.1.2 Radial ball bearings
For the inner ring, Q shall be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, C , for single-
ci r
row and multi-row bearings.
 10
04, 1
17, 2
 
 3 
2 r −DD
C 1 − γ r  
   
e w
ri
Q = 11+ ,044 (1)
 
 
ci     
71/ 0
1 + γ r 2 −rD
 
0,c407 Zi()osα     
e iw
 
 
 
 
For the outer ring, Q shall be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, C for single-
ce r
row and multi-row bearings.
 10
−
17, 2 04, 1
  3
 
C r 2 r −DD
 1 − γ     
ri e w
Q = 11+ ,044  (2)
 
ce     
71/ 0
1 + γ r 2 rD−
 
0,c389 Zi()osα   e  iw  
 
 
 
 
5.2.1.3 Thrust ball bearings
For the inner ring or shaft washer, Q shall be calculated using the basic dynamic axial load rating, C .
ci a
 10
04, 1
17, 2
 
 3 
C 2 rD−
1 − γ r  
  
a ew
i
Q =+1 (3)
 
 
ci  
   
Zsinα 1 + γ r 2 rD−
 
    
e iw
 
 
 
 
For the outer ring or housing washer, Q shall be calculated using the basic dynamic axial load rating, C .
ce a
 10
−
17, 2 04, 1
  3
 
C r 2 rD− 
1 − γ    
a i ew
Q =+1  (4)
 
ce     
Zsinα 1 + γ r 2 rD−
   
  e iw  
 
 
 
 
5.2.2 Dynamic equivalent rolling element load
The calculation of the dynamic equivalent rolling element load is based on rolling element loads Q obtained
j
from the static equilibrium analysis. The basic principle of static equilibrium analysis is described in
Annex A.
The dynamic equivalent rolling element load on a single-row inner ring or a shaft washer, Q , which is
ei
rotating relative to the bearing load is given by Formula (5):
1 Z
 33
Q = Q (5)
ei  j 
∑
j=1
Z
 
and on a single-row inner ring or a shaft washer which is stationary relative to the bearing load is given by
Formula (6):
 10
1 Z
 
Q = Q (6)
ei ∑ j
j=1
 Z 
 
The dynamic equivalent rolling element load on a single-row outer ring or a housing washer, Q , which is
ee
stationary relative to the bearing load is given by Formula (7):
 10
1 Z 3
 
Q = Q (7)
ee ∑ j
j=1
 
Z
 
 
and on a single-row outer ring or a housing washer which is rotating relative to the bearing load is given by
Formula (8):
1 Z
 33
Q = Q (8)
 
ee ∑ j
j=1
 Z 
For a normal load distribution, i.e. no significant elastic deformation of the outer ring, the difference between
the dynamic equivalent rolling element loads for a rotating and a stationary inner ring is less than 2 %. This
can generally be neglected, especially as the deviation of dynamic equivalent rolling element loads on inner
ring and outer ring partially compensate each other.
When calculations are carried out, the inner ring is generally considered to be rotating and the outer ring to
be stationary.
5.2.3 Basic reference rating life
Using the equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings and the dynamic
equivalent rolling element loads, the basic reference rating life, L , of a single-row bearing is calculated as
10r
shown in Formula (9):
−
10 10
  10
−−
Q Q
  3   3
 
ci ce
L = + (9)
10r    
 
Q Q
   
ei ee
 
 
The basic reference life L for a multi-row bearing is given by Formula (10):
10r
−
10 10
    10
−−
i
Q Q
  3   3
   
ci ce
L = + (10)
10r    
 ∑ 
 
Q Q
   
eimmee
 
m=1
 
   
5.2.4 Dynamic equivalent reference load
The dynamic equivalent reference load for radial ball bearings, P , is given by Formula (11):
refr
C
r
P = (11)
refr
L
10r
and for thrust (axial) ball bearings, P , is given by Formula (12):
refa
C
a
P = (12)
refa
L
10r
5.2.5 Modified reference rating life
5.2.5.1 General
The calculation of the modified reference rating life is only applicable for bearings with balls and raceway
made of steel. For details on the calculation of a , see Annex D. The life modification factor a per
ISO ISO
ISO 281 has not been defined for hybrid bearings.
5.2.5.2 Single-row ball bearings
The modified reference rating life, L , for single-row ball bearings is calculated by means of the life
nmr
modification factor a as per Formula (13):
ISO
La= aL (13)
nmr 11 ISOr0
eC
Cu
where a shall be calculated in function of ( , κ ) per ISO 281:2007, Formulae (31) to (33) for radial
ISO
P
refr
eC
Cu
ball bearings, and in function of ( , κ ) per ISO 281:2007, Formulae (37) to (39) for thrust ball bearings.
P
refa
eC
 
Cu
It should be noted that in ISO 281:2007, a is defined in function of , κ . For the calculation of a
ISO   ISO
P
 
for the modified reference rating life, the dynamic equivalent load P shall be substituted by the reference
load, P or P , respectively.
refr refa
5.2.5.3 Multi-row ball bearings
The modified reference rating life, L , for multi-row ball bearings is calculated by Formula (14):
nmr
−
10 100
   
10 10
i −−
−
Q Q
    3   3 
 
ci ce
La= a + (14)
 
nmr 1 ISOm    
 ∑   
Q Q
 eimm  ee 
 
 
m=1
 
   
where the life modification factor a for row m of a multi-row ball bearing shall be calculated in function
ISOm
eC
 
Cu
of , κ per ISO 281:2007, Formulae (31) to (33) for multi-row radial ball bearings, and in function
 
iP
 
refr m
eC
 
Cu
of , κ per ISO 281:2007, Formulae (37) to (39) for multi-row thrust ball bearings. It should be
 
iP
 refa m 
eC
 
Cu
noted that in ISO 281:2007, a is defined in function of , κ . For the calculation of a for the
ISO   ISOm
P
 
modified reference rating life, the dynamic equivalent load P shall be substituted by the term, ()iP or
refr m
iP , respectively.
()
refa m
The dynamic equivalent reference load of row m of a multi-row radial ball bearing is calculated by
Formula (15):
C
r
P = (15)
ref rm
−
10 10
  10
−−
 Q   Q 
3 3
 
ci ce
i +
   
 
Q Q
 eimm  ee 
 
 
and for row m of a multi-row thrust ball bearing calculated by Formula (16):
C
a
P = (16)
ref am
−
10 10
  10
−−
Q Q
  3   3
 
ci ce
i +
   
 
Q Q
   
eimmee
 
 
5.3 Roller bearings
5.3.1 General
The rating life of roller bearings is calculated on a per-lamina basis to account for the effects of roller
profile and uneven load distribution within the bearing. The analysis of bearing internal load distribution
using a laminum model is described in Annex A. The formulae given in this subclause assume the use of a
laminum model with constant lamina width. Formulae for the use of a variable lamina width can be derived
accordingly.
The number of laminae per roller, n , which can be even or odd, shall not be less than 30. If a variable lamina
s
width is used, the maximum lamina width shall not be larger than L .
we
5.3.2 Rolling element load for the basic dynamic load rating
5.3.2.1 General
The rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings and outer rings, Q and Q , are
ci ce
[3]
derived from the rolling element load rating Q defined in ISO/TR 1281-1 .
c
5.3.2.2 Radial roller bearings

The equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings, Q , and outer
ci
rings, Q , shall be calculated, respectively by Formulae (17) and (18), using the basic dynamic radial load
ce
rating, C , for single-row and multi-row bearings:
r
 9
  2
 
1 C 1 − γ
   108 
 
r
Q = 11+ ,038 (17)
 
ci
 
7  
λ v 1 + γ
 
 
 
 
0,c378 Zi()osα
 
 
 9
−
  2
 
1 C 1 − γ
   108 
 
r
Q = 11+ ,038 (18)
 
ce
 
7  
λ v 1 + γ
 
 
 
 
0,c364 Zi()osα
 
 
with
λν =08, 3 (19)
[3]
according to ISO/TR 1281-1 .
This value of λν requires a detailed analysis of the contact stress as described in C.1, or by applying the
approximate function for the stress concentration given in C.2.
5.3.2.3 Thrust roller bearings
The equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings or shaft
washers, Q , and outer rings or housing washers, Q , shall be calculated, respectively by Formulae (20)
ci ce
and (21), using the basic dynamic axial load rating, C :
a
 9
 2
 
1 C 1 − γ
  108 
 
a
Q =+1 (20)
 
ci
 
 
λα v Zsin 1 + γ
 
 
 
 
 
 
 9
−
  2
 
1 C 1 − γ
  108 
 
a
Q =+1 (21)
 
ce
 
 
λα v Zsin 1 + γ
 
 
 
 
 
 
with
λν =07, 3 (22)
[3]
according to ISO/TR 1281-1 .
This value of λν requires a detailed analysis of the contact stress as described in C.1 or by applying the
approximate function for the stress concentration given in C.2.

5.3.3 Basic dynamic load rating of a bearing lamina
The basic dynamic load rating of a bearing lamina at the inner ring, q , is calculated by Formula (23):
ci
 1  9
qQ= (23)
ci ci  
n
 s 
The basic dynamic load rating of a bearing lamina at the outer ring, q , is calculated by Formula (24):
ce
 
1 9
qQ= (24)
 
ce ce
n
 
s
5.3.4 Concentration of edge stress
In cases where the rollers are excessively loaded, or insufficiently profiled for the operating load, or severely
misaligned, edge stresses can arise which shall be taken into account in the rating life calculation.
The distribution of actual non-Hertzian contact stress over the length of the rollers can be calculated by
means of References [4], [5] or [6] or similar advanced computer programs for non-Hertzian contact analysis,
see C.1.
The lamina load for each loaded lamina of each roller shall be corrected by a load correction function, fj[],k ,
so that the nominal Hertzian contact stress, calculated for a cylinder of diameter and width of each lamina,
matches the highest actual contact stress over the width of that lamina, as obtained by the methods given above.
As a first approximation, a load correction function, fj ,k , given in C.2, can be used. An actual analysis of
[]
the stress concentration as described in C.1 is preferred.

5.3.5 Dynamic equivalent load on a lamina
To consider the actual non-Hertzian contact stress distribution, the dynamic equivalent rolling element
lamina load of k at inner ring, q , which is rotating relative to the load is calculated from the lamina loads,
eik
′
corrected for actual contact stress, q (see C.1 and C.2) given by Formula (25):
jk,
Z
  4
1 4
 ′ 
q = q (25)
()
eik jk,
∑
Z 
j=1
 
The dynamic equivalent rolling element lamina load of k at inner ring, q , which is stationary relative to
eik
the load is calculated by Formula (26):
Z
 
 ′ 
q = q 2 (26)
()
eik jk,
∑
Z
 
j=1
 
The dynamic equivalent rolling element lamina load of k at inner ring, q , which is stationary relative to
eek
the load is calculated by Formula (27):
Z
 
 ′ 
q = q 2 (27)
()
eek ∑ jk,
Z
 
j=1
 
The dynamic equivalent rolling element lamina load of k at inner ring, q , which is rotating relative to the
eek
load is calculated by Formula (28):
Z
  4
1 4
 ′ 
q = q (28)
()
eek ∑ jk,
Z
 
j=1
 
For a normal load distribution, i.e. no significant elastic deformation of the outer ring, the difference between
the dynamic equivalent rolling element loads for a rotating and a stationary inner ring is less than 2 %. This
can generally be neglected, especially as the deviation of dynamic equivalent rolling element loads on inner
ring and outer ring partially compensate each other.
When calculations are carried out, the inner ring is generally considered to be rotating and the outer ring to
be stationary.
For multi-row roller bearings, the dynamic equivalent load is calculated on a per row basis, using the syntax
qq= for lamina k of row m , and for q accordingly.
eikm, eik eekm,
5.3.6 Basic reference rating life
The basic reference rating life, L , for single-row roller bearings is calculated by Formula (29):
10r
−
9 9
   9
n
−−
s
q q
   2   2 
 
ci ce
L = + (29)
     
10r ∑
 
q q
 eikk  ee 
 
k=1
 
  
The basic reference rating life, L , for multi-row roller bearings is calculated by Formula (30):
10r
−
9 9
     9
−−
n
i
s
 q  2  q  2
    
ci ce
L = + (30)
     
10r  
∑∑  
q q
  eikm,,  eekm  
m==11k   
    
5.3.7 Dynamic equivalent reference load of a bearing lamina
The dynamic equivalent load, P , of the bearing lamina k of row m of a radial roller bearing is calculated
s,km
by Formula (31):
   9
q
  2
   
ci
q + 1,038 q
eikm,, eekm 
   
q
 
ce
   
 
 
PZ=0,c323 ()osα n (31)
 
sskm,
 
 
 q 2
 
ci
 
11+ ,038
 
 
 
q
 
ce
 
 
   
For single-row thrust roller bearings, the dynamic equivalent load, P , of the bearing lamina k is calculated
sk
by Formula (32):
9 9
 
 2 2 
qq+
eikkee
PZ= sinα n (32)
()  
ssk
 
 
 
5.3.8 Modified reference rating life
For single-row radial roller bearings, the modified reference rating life, L , is calculated by Formula (33):
nmr
−
9 9
  
 9  9
−−
−
q q
 n   2   2 
  
s ci ce
La= a + (33)
 
nkmr 1 ∑ ISO    
   
k =1
q q
 eikk  ee 
 
 
 
   
eC
 
Cu
where the life modification factor a is calculated on a per-lamina basis in function of , κ per
ISOk  
P
 
sk
ISO 281:2007, Formulae (34) to (36).
For multi-row radial roller bearings, the modified reference rating life, L , is calculated by Formula (34):
nmr
−
9 9
     9
−−
−
   
i  n q 2 q 2 
    
s ci ce
La= a + (34)
   
 
nkmr 1 ∑ ∑ ISO ,m   
m=1 k =1
q q
eikk,mmee ,
     
 
   
    
where the life modification factor a for row m is calculated on a per lamina basis in function of
ISOk,m
 eC 
Cu
, κ per ISO 281:2007, Formulae (34) to (36).
 
iP
 skm,
...

ISO/FDIS 16281:20242025(en)
ISO TC 4/SC 8
Date: 2024-09-11
Secretariat: DIN
First edition
2025-01
Corrected version
2025-08
Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference
rating life for universally loaded rolling bearings
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée pour les roulements chargés
universellement
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication
may be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying,
or posting on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO
at the address below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: + 41 22 749 01 11
EmailE-mail: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents
Foreword . iv
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Rating life analysis . 6
5.1 General . 6
5.2 Ball bearings . 7
5.3 Roller bearings . 10
6 Elastic deflection of point- and line contact . 14
6.1 General . 14
6.2 Elastic deflection of point contact . 14
6.3 Elastic deflection of line contact . 15
Annex A (informative) Calculation of the bearing internal load distribution . 19
Annex B (informative) Reference geometries . 27
Annex C (informative) Consideration of edge stress for roller bearings . 30
Annex D (informative) Life modification factor, a , contamination factor, e , and fatigue load
ISO C
limit, C , and dynamic load ratings . 32
u
Annex E (informative) Calculation of Hertzian parameters for point contact . 33
Annex F (informative) Discontinuities in load ratings and rating life results . 35
Bibliography . 36

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types of
ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent rights
in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a) patent(s)
which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that this may not
represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearings, Subcommittee SC 8, Load
ratings and life.
This first edition of ISO 16281 cancels and replaces the first edition of ISO/TS 16281:2008, which has been
technically revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO/TS 16281:2008/Cor 1:2009.
The main changes are as follows:
— — the coordinate system used in drawings and derivation of formulae has been changed to a right-
handed coordinate system;
— — the calculation of load distribution of cylindrical and tapered bearings has been described in greater
detail and provisions for the calculation of load distribution and rating life of spherical roller bearings have
been added;
— — additional formulae have been given for the calculation of load distribution of hybrid bearings;
— — reference geometries and the description of static equilibrium calculation for different bearing types
have been moved to an informative annex.
This document is intended to be used in conjunction with ISO 281.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
This corrected version of ISO/TS 16281:2025 incorporates the following corrections:
iv
— symbol "d" was changed to "a" in Clause 4 and a domain was included for each symbol "a" to distinguish
them;
— the introductory text before Formula (16) was modified and Formula (16) was corrected.
v
Introduction
Since publication of the first edition of ISO 281:1990, additional knowledge has been gained regarding the
influence on bearing life of contamination, lubrication, internal stresses from mounting, stresses from
hardening, fatigue load limit of the material etc. It is therefore now possible to consider factors that have
influence on bearing life in a more complete way in the life calculation.
ISO 281 provides a method to put into practice this new knowledge in a consistent way when the modified
rating life of a bearing is calculated. However, the calculation method given in ISO 281 cannot consider the
influence on life of tilted or misaligned bearings and the influence on life of bearing clearance during operation.
ISO/TS 16281:2008 already describes an advanced calculation method, which makes it possible to consider
these influences, and in addition provides the most accurate method for estimating the influence of
contamination and other factors.
In addition to the content of ISO/TS 16281:2008, this document also addresses the analysis of hybrid bearings
with rolling elements made of silicon nitride.
The primary purpose of this document is to provide a unified and manufacturer-independent advanced
calculation method that allows for the consideration of actual operating conditions, thus enabling the end user
to compare different bearing solutions on the same calculation basis. It is also intended to serve as a
[ [1]]
manufacturer-independent neutral basis for certification purposes, e.g. as required per IEC 61400-4 0 for
bearings in wind turbine gearboxes.
This document is intended to be used for computer programs and together with ISO 281 covers the
information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating conditions specified
above, this document or advanced computer calculations should be used for determining the dynamic
equivalent reference load under different loading conditions.
This document is not intended to supersede other advanced bearing analysis methods that are currently used
in the design process as the primary tool for bearing design and selection.
vi
Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference
rating life for universally loaded rolling bearings
1 Scope
This document defines the calculation of the modified reference rating life taking into consideration
lubrication, contamination, and fatigue load limit of the bearing material, as well as tilting or misalignment,
operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements. The calculation method
provided in this document covers influencing parameters additional to those described in ISO 281.
The general directions and limitations given in ISO 281 apply to this document. The calculation methods
pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray-
staining), lie outside the scope of this document.
This document applies to single- and multi-row radial and thrust ball bearings, subjected to radial and axial
load and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to single- and multi-row radial and
thrust roller bearings, subjected to radial and axial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken
into account. References to methods for the analysis of the internal load distribution under general load are
given.
The calculation of load distribution and basic reference rating life is also applicable to hybrid bearings, using
[ [2] ]
the dynamic load ratings per ISO 20056-1 0 . . The calculation of the modified reference rating life is not
applicable to hybrid bearings.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 281:2007, Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life
ISO 5593, Rolling bearings — Vocabulary
ISO 15241, Rolling bearings — Symbols for physical quantities
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 281, ISO 5593 and the following
apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— — ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp
— — IEC Electropedia: available at https://www.electropedia.org/
3.1 3.1
basic reference rating life
rating life associated with 90 % reliability for rolling bearings manufactured with commonly used high quality
material, of good manufacturing quality, under consideration of actual load distribution in the bearing
3.2 3.2
modified reference rating life
rating life for 90 % or other reliability, for rolling bearings manufactured with commonly used high quality
material, of good manufacturing quality, under consideration of actual load distribution, lubrication
conditions, lubricant contamination and bearing fatigue load limit
Note 1 to entry: Life values for reliabilities higher than 90 % are denoted by the index n, where n =
100 – percentage of reliability.
3.3 3.3
deflection
change in position caused by elastic deformation, e.g. in a contact
3.4 3.4
displacement
change in position caused by rigid body motion, e.g. axial movement of rolling elements caused by tilting of
the inner ring
3.5 3.5
initial contact angle
free contact angle
contact angle at initial contact between rolling element and both raceways, when an infinitesimal small axial
load on bearing is applied
Note 1 to entry: The initial contact angle, ,𝛼 , is generally not identical to the nominal contact angle, ,𝛼,
in ISO 281.
4 Symbols
For the purpose of this document, the symbols given in ISO 15241 and the following apply.
𝐴 distance between raceway groove curvature centres of ball bearing having no clearance and
having an initial contact angle, in millimetres
𝑎 semi-major axis of distance to the centre of contact ellipse of ball
bearingsa tapered roller bearing, measured from the axial locating face of the outer ring, in
millimetres
𝑎 life modification factor based on a systems approach of life calculation semi-
major axis of the contact ellipse of ball bearings, in millimetres
𝑎 life modification factor for lamina of a roller bearing, based on a systems approach of life
ISO
calculation
𝑎 life modification factor for row lamina 𝑘 of a multi-row ballroller bearing, based on a systems
ISO𝑘
approach of life calculation
𝑎 life modification factor for reliabilityrow 𝑚 of a multi-row ball bearing, based on a systems
ISO𝑚
approach of life calculation
𝑎 life modification factor for reliabilitysemi-minor axis of the contact ellipse of a ball bearing, in
millimetres
𝑏 semi-minor axis of the contact ellipse of a ball bearing, in millimetresbasic dynamic axial load
rating according to ISO 281 or ISO 20056-1, in newtons
𝐶 basic dynamic radialaxial load rating according to ISO 281 or ISO 20056-1, in newtons
a
𝐶 fatiguebasic dynamic radial load limitrating according to ISO 281 or ISO 20056-1, in newtons
r
𝐶 spring constant of a rolling element with line contact, in newtons per millimetre to the power of
u
10/9fatigue load limit, in newtons
𝑐 spring constant of a rolling element with pointline contact, in newtons per millimetre to the
L
power of 3/210/9
𝑐 spring constant of a roller laminarolling element with point contact, in newtons per millimetre to
𝑃
the power of 10/93/2
𝑐 spring constant of a tapered roller lamina, in newtons per millimetre to the power of 10/9
s
𝑐 pitch diameterspring constant of ball ora tapered roller set, in millimetresnewtons per
T
millimetre to the power of 10/9
𝐷 pitch diameter at lamina for bearings having rollers with non-constant diameterof ball or roller
pw
set, in millimetres
𝐷 nominal ballpitch diameter at lamina 𝑘 for bearings having rollers with non-constant diameter,
pw𝑘
in millimetres
𝐷 rollernominal ball diameter applicable in the calculation of load ratings, in millimetres
w
𝐷 roller diameter at lamina for rollers with non-constant diameterapplicable in the calculation of
we
load ratings, in millimetres
𝐷 distance to the centre of contact of a tapered roller bearing, measured from the axial locating
w𝑘
face of the outer ringdiameter at lamina 𝑘 for rollers with non-constant diameter, in millimetres
𝐸 modulus of elasticity, in megapascals (1 MPa = 1 N/mm )
NOTE 1  Elasticity constants used in this standard are based on E = 207 000 MPa for steel and
st
𝐸 = 300 000 MPa for Si N .
3 4
ce
𝐸(𝜒) complete elliptic integral of the second kind
𝐹(𝜌) relative curvature difference for point contact
𝐹 (𝜌) relative curvature difference for point contact at outer ring
e
𝐹 (𝜌) relative curvature difference for point contact at inner ring
i
e subscript for outer ring or housing washer
𝑒 contamination factor
C
𝐹 bearing axial load (axial component of actual bearing load) acting at bearing rotation axis, in
a
newtons
𝐹 bearing radial load (radial component of actual bearing load) acting at centre of bearing, in
r
newtons
𝑓[𝑗, 𝑘] load correction function for consideration of edge load
𝑓 [𝑗, 𝑘] load correction function for consideration of edge load at outer ring contact
e
𝑓[𝑗, 𝑘] load correction function for consideration of edge load at inner ring contact
i
𝐺 radial operating clearance of bearing, in millimetres
r op
i subscript for inner ring or shaft washer
𝑖 number of rows of rolling elements
𝑗 subscript for individual rolling element
𝐾(𝜒) complete elliptic integral of the first kind
𝐾(𝜒 ) complete elliptic integral of the first kind for point contact at outer ring
e
𝐾(𝜒 ) complete elliptic integral of the first kind for point contact at inner ring
i
𝑘 subscript for individual lamina of a roller
𝐿 modified reference rating life, in million revolutions
𝑛mr
NOTE 2 The subscript r in 𝐿 denotes “reference”.
𝑛mr
𝐿 effective contact length of a roller applicable in the calculation of load ratings, as defined in
we
ISO 281, in millimetres
NOTE 3 For rollers of cylindrical and spherical roller bearings, 𝐿 is defined along the
we
roller axis. For tapered roller bearings, 𝐿 is defined along the roller contact line.
we
𝐿 basic reference rating life, in million revolutions
10r
𝑀 moment acting on tilted bearing, in newton millimetres
z
𝑚 subscript for individual row of a multi-row bearing
NOTE 4 Subscripts are used in the order ,𝑗, 𝑘, 𝑚, separated by commas, e.g. 𝑞 denotes
𝑗,𝑘,𝑚
the load on lamina 𝑘 of roller 𝑗 of row .𝑚.
𝑛 speed of rotation, in revolutions per minute
𝑛 number of laminae per roller
s
𝑃 dynamic equivalent load per ISO 281, in newtons
𝑃(𝑥 ) profile function, in millimetres
𝑘
𝑃 dynamic equivalent reference axial load, in newtons
ref a
𝑃 dynamic equivalent reference axial load of row ,𝑚, in newtons
ref a𝑚
𝑃 dynamic equivalent reference radial load, in newtons
ref r
𝑃 dynamic equivalent reference radial load of row ,𝑚, in newtons
ref r𝑚
𝑃 dynamic equivalent load of a bearing lamina ,𝑘, in newtons
s𝑘
𝑃 dynamic equivalent load of a bearing lamina 𝑘 of row ,𝑚, in newtons
s𝑘,𝑚
𝑝 contact stress at the contact of outer ring and rolling element, in megapascals
He
𝑝 contact stress at the contact of inner ring and rolling element, in megapascals
Hi
𝑄 nominal force between a rolling element and the raceways, in newtons
[ [3] ]
rolling element load for the basic dynamic load rating of the bearing per ISO/TR 1281-1 0 , , in
𝑄
c
newtons
𝑄 equivalent nominal force between a rolling element and the raceways for the basic dynamic load
ce
rating of outer ring or housing washer, in newtons
𝑄 equivalent nominal force between a rolling element and the raceways for the basic dynamic load
ci
rating of inner ring or shaft washer, in newtons
𝑄 dynamic equivalent rolling element load on outer ring or housing washer, in newtons
ee
𝑄 dynamic equivalent rolling element load on outer ring or housing washer of row ,𝑚, in newtons
ee𝑚
𝑄 dynamic equivalent rolling element load on inner ring or shaft washer, in newtons
ei
𝑄 dynamic equivalent rolling element load on inner ring or shaft washer of row ,𝑚, in newtons
ei𝑚
rolling element load of rolling element ,𝑗, in newtons
𝑄
𝑗
𝑞 basic dynamic load rating of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact, in
ce
newtons
𝑞 basic dynamic load rating of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact, in
ci
newtons
𝑞 dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina 𝑘 at outer ring or housing washer, in
ee𝑘
newtons
𝑞 dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina of𝑘of row 𝑚 at outer ring or housing
ee𝑘,𝑚
washer, in newtons
𝑞 dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina 𝑘 at inner ring or shaft washer, in
ei𝑘
newtons
𝑞 dynamic equivalent rolling element lamina load of lamina 𝑘 of row 𝑚 at inner ring or shaft
ei𝑘,𝑚
washer, in newtons
𝑞 load on the lamina 𝑘 of roller ,𝑗, in newtons
𝑗,𝑘
′
𝑞 corrected load on the lamina 𝑘 of roller ,𝑗, in newtons
𝑗,𝑘
𝑅 distance between the centre of curvature of the inner raceway groove and the axis of rotation, in
i
millimetres
𝑅 convex curvature radius of spherical rollers, in millimetres
p
𝑟 cross-sectional raceway groove or spherical raceway curvature radius of outer ring or housing
e
washer, in millimetres
𝑟 cross-sectional raceway groove or raceway curvature radius of inner ring or shaft washer, in
i
millimetres
𝑇 total width of a tapered roller bearing, in millimetres
𝑥, 𝑦, 𝑧 axes of a right-handed coordinate system, where x is defined along the rotation axis of the
bearing
𝑥 distance between centre of lamina 𝑘 and roller centre, in millimetres
𝑘
NOTE 5 x is measured along the rolling element axis for cylindrical and spherical roller
k
bearings, and along the lateral surface for tapered roller bearings.
𝑍 number of rolling elements in a single-row bearing; number of rolling elements per row of a
multi-row bearing with the same number of rolling elements per row
𝛼 nominal contact angle, in degrees
𝛼 operating contact angle of the rolling element ,𝑗, in degrees
𝑗
𝛼 initial contact angle, in degrees
𝛽 half cone angle of a tapered roller, in degrees
𝛾 auxiliary parameter, 𝛾 = 𝐷 cos𝛼/𝐷 for ball bearings, 𝛾 = 𝐷 cos𝛼/𝐷 for roller bearings
w pw we pw
𝛾 auxiliary parameter for the load correction function, 𝛾 = 𝐷 cos𝛼/𝐷 for rollers with non-
𝑘 𝑘 w𝑘 pw𝑘
constant diameter
𝛿 total elastic deflection of both contacts of a rolling element, in millimetres
𝛿 relative axial displacement of centre points on axis of both bearing rings, in millimetres
a
𝛿 elastic deflection at outer ring point contact of a rolling element, in millimetres
e
𝛿 elastic deflection at inner ring point contact of a rolling element, in millimetres
i
𝛿 elastic deflection of both contacts of the rolling element ,𝑗, in millimetres
𝑗
𝛿 elastic deflection of both contacts of the lamina 𝑘 of the roller ,𝑗, in millimetres
𝑗,𝑘
𝛿 total elastic deflection of both contacts of a rolling element with line contact, in millimetres
L
𝛿 relative radial displacement of centre points on axis of the bearing, in millimetres
r
𝜅 viscosity ratio per ISO 281
𝜆 reduction factor for the consideration of stress concentrations
𝜈 adjustment factor for exponent variation
𝜈 Poisson's ratio
E
NOTE 6 Elasticity constants used in this standard are based on 𝜈 = 0,3 for steel and
Est
𝜈 = 0,26 for Si N .
3 4
Ece
𝜌 curvature of the contact surface, in reciprocal millimetres
∑𝜌 curvature sum of point contact at outer ring, in reciprocal millimetres
e
∑𝜌 curvature sum of point contact at inner ring, in reciprocal millimetres
i
𝜙 auxiliary angle for integration over contact ellipse, in radians
𝜑 angular position of rolling element ,𝑗, in degrees
𝑗
⁄
𝜒 ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse at outer ring of ball bearings, 𝑎 𝑏
e
⁄
𝜒 ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse at inner ring of ball bearings, 𝑎 𝑏
i
𝜓 total misalignment between inner raceway and outer raceway, in degrees
𝜓 total misalignment between inner raceway and outer raceway in the plane of rolling element ,𝑗,
𝑗
in degrees
5 Rating life analysis
5.1 General
This clause describes the analysis of the basic and modified reference rating life for ball and roller bearings.
This life analysis is based on the calculation of each rolling element load for the basic dynamic load rating and
each force between rolling element and raceway. Methods for the calculation of each force between rolling
element and raceway are described in Annex AAnnex A.
Calculation methods concerning the analysis of bearings of different geometry or for more complex load cases
can be derived from the formulae in Annex AAnnex A.
In the life analysis for multi-row bearings, it is assumed that all rows are symmetrical and have identical rolling
element sets. Formulae for multi-row bearings with deviating geometry can be derived from the formulae
[ [3] ]
given in this clause and in ISO/TR 1281-1 0 . .
Four-point-contact ball bearings can be approximated as double-row angular contact ball bearings, if these
are mounted radially free to take predominantly thrust load, i.e. having only two-point contacts at every ball.
The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for bearings of a more complex
geometry can be derived from the formulae given in this document. For these bearings, the load distribution
for each individual row shall be considered.
There is a discontinuity in the load ratings per ISO 281, which leads to a discontinuity of calculated life results,
which also appears in the basic and modified reference rating life. Details are given in Annex FAnnex F.
5.2 Ball bearings
5.2.1 Rolling element load for the basic dynamic load rating
5.2.1.1 General
The equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings and outer rings,
[ [3] ]
𝑄 and ,𝑄 , are derived from the rolling element load rating 𝑄 in ISO/TR 1281-1 0 . . For all types of ball
ci ce c
bearings, the values of the curvature radii 𝑟 and 𝑟 used in 0Formulae (1) to 0(4) shall be the same as the
i e
values used in the calculation of the basic dynamic load rating.
5.2.1.2 Radial ball bearings
For the inner ring, 𝑄 shall be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, ,𝐶 , for single-row
ci r
and multi-row bearings.
(1)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
r i e w
1,72 0,41
3 10
𝑄   =    (1  +  {1,044( ) [  ( )] } ) (1)
ci ⁄
7 10
0,407𝑍(cos𝛼) 𝑖 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
e i w
For the outer ring, 𝑄 shall be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, 𝐶 for single-row
ce r
and multi-row bearings.
(2)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
r i e w −
1,72 0,41
3 10
𝑄   =    (1  +  {1,044 ( ) [  ( )] } ) (2)
ce
7⁄10
0,389𝑍(cos𝛼) 𝑖 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
e i w
5.2.1.3 Thrust ball bearings
For the inner ring or shaft washer, 𝑄 shall be calculated using the basic dynamic axial load rating, .𝐶 .
ci a
(3)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
a i e w
1,72 0,41
3 10
𝑄   =   (1  +  {( ) [  ( )] } ) (3)
ci
𝑍sin𝛼 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
e i w
For the outer ring or housing washer, 𝑄 shall be calculated using the basic dynamic axial load rating, .𝐶 .
ce a
(4)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
−
a i e w
1,72 0,41
3 10
𝑄   =   (1  +  {( ) [  ( )] } ) (4)
ce
𝑍sin𝛼 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
e i w
5.2.2 Dynamic equivalent rolling element load
The calculation of the dynamic equivalent rolling element load is based on rolling element loads 𝑄 obtained
𝑗
from the static equilibrium analysis. The basic principle of static equilibrium analysis is described in Error!
Reference source not found.Annex A.
The dynamic equivalent rolling element load on a single-row inner ring or a shaft washer, ,𝑄 , which is rotating
ei
relative to the bearing load is given by Error! Reference source not found.Formula (5)::
(5)
𝑍
𝑄   =  (   ∑ 𝑄 ) (5)
ei 𝑗
𝑍
𝑗=1
and on a single-row inner ring or a shaft washer which is stationary relative to the bearing load is given by
Error! Reference source not found.Formula (6)::
(6)
𝑍
10 3
3 10
𝑄   =  (   ∑ 𝑄 ) (6)
ei 𝑗
𝑍
𝑗=1
The dynamic equivalent rolling element load on a single-row outer ring or a housing washer, ,𝑄 , which is
ee
stationary relative to the bearing load is given by Error! Reference source not found.Formula (7)::
(7)
𝑍
∑
𝑄   =  ( 𝑄 ) (7)
ee 𝑗
𝑍
𝑗=1
and on a single-row outer ring or a housing washer which is rotating relative to the bearing load is given by
Error! Reference source not found.Formula (8)::
(8)
𝑍
𝑄   =  (   ∑ 𝑄 ) (8)
ee 𝑗
𝑍
𝑗=1
For a normal load distribution, i.e. no significant elastic deformation of the outer ring, the difference between
the dynamic equivalent rolling element loads for a rotating and a stationary inner ring is less than 2 %. This
can generally be neglected, especially as the deviation of dynamic equivalent rolling element loads on inner
ring and outer ring partially compensate each other.
When calculations are carried out, the inner ring is generally considered to be rotating and the outer ring to
be stationary.
5.2.3 Basic reference rating life
Using the equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings and the dynamic
equivalent rolling element loads, the basic reference rating life, ,𝐿 , of a single-row bearing is calculated as
10r
shown in Error! Reference source not found.Formula (9)::
(9)
10 10 9
𝑄 𝑄
ci − ce − −
3 3 10
𝐿 = [( ) +  ( ) ] (9)
10r
𝑄 𝑄
ei ee
The basic reference life 𝐿 for a multi-row bearing is given by Error! Reference source not
10r
found.Formula (10)::
(10)
𝑖
10 10 9
𝑄 𝑄
ci − ce − −
3 3 10
𝐿 = (∑ [( ) +  ( ) ]) (10)
10r
𝑄 𝑄
ei𝑚 ee𝑚
𝑚=1
5.2.4 Dynamic equivalent reference load
The dynamic equivalent reference load for radial ball bearings, ,𝑃 , is given by Error! Reference source not
ref r
found.Formula (11)::
𝐶
r
𝑃   =   (11)
ref r 1
𝐿
10r
and for thrust (axial) ball bearings, ,𝑃 , is given by Error! Reference source not found.Formula (12)::
ref a
𝐶
a
𝑃   =   (12)
ref a
𝐿
10r
5.2.5 Modified reference rating life
5.2.5.1 General
The calculation of the modified reference rating life is only applicable for bearings with balls and raceway
made of steel. For details on the calculation of ,𝑎 , see Annex DAnnex D. The life modification factor 𝑎 per
ISO ISO
ISO 281 has not been defined for hybrid bearings.
5.2.5.2 Single-row ball bearings
The modified reference rating life, ,𝐿 , for single-row ball bearings is calculated by means of the life
𝑛mr
modification factor 𝑎 as per Error! Reference source not found.Formula (13)::
ISO
𝐿   = 𝑎 𝑎 𝐿 (13)
𝑛mr 1 ISO 10r
𝑒 𝐶
C u
where 𝑎 shall be calculated in function of ()( , 𝜅) per ISO 281:2007, Formulae (31) to (33) for radial ball
ISO
𝑃
ref r
𝑒 𝐶
C u
bearings, and in function of ()( , 𝜅) per ISO 281:2007, Formulae (37) to (39) for thrust ball bearings. It
𝑃
ref a
𝑒 𝐶
C u
should be noted that in ISO 281:2007, 𝑎 is defined in function of .( , 𝜅). For the calculation of 𝑎 for the
ISO ISO
𝑃
modified reference rating life, the dynamic equivalent load 𝑃 shall be substituted by the reference load, 𝑃
ref r
or ,𝑃 , respectively.
ref a
5.2.5.3 Multi-row ball bearings
The modified reference rating life, ,𝐿 , for multi-row ball bearings is calculated by Error! Reference source
𝑛mr
not found.Formula (14)::
(14)
𝑖
10 10 10 9
𝑄 𝑄
− − − −
ci ce
9 3 3 10
𝐿   =  𝑎 (∑ {𝑎 [( )   +  ( ) ]}) (14)
𝑛mr 1 ISO𝑚
𝑄 𝑄
ei𝑚 ee𝑚
𝑚=1
where the life modification factor 𝑎 for row 𝑚 of a multi-row ball bearing shall be calculated in function
ISO𝑚
𝑒 𝐶
C u
of ( , 𝜅) per ISO 281:2007, Formulae (31) to (33) for multi-row radial ball bearings, and in function of
𝑖𝑃
ref r𝑚
𝑒 𝐶
C u
( , 𝜅) per ISO 281:2007, Formulae (37) to (39) for multi-row thrust ball bearings. It should be noted that
𝑖𝑃
ref a𝑚
𝑒 𝐶
C u
in ISO 281:2007, 𝑎 is defined in function of .( , 𝜅). For the calculation of 𝑎 for the modified reference
ISO ISO𝑚
𝑃
rating life, the dynamic equivalent load 𝑃 shall be substituted by the term, (𝑖𝑃 ) or ,(𝑖𝑃 ), respectively.
ref r𝑚 ref a𝑚
The dynamic equivalent reference load of row 𝑚 of a multi-row radial ball bearing is calculated by Error!
Reference source not found.Formula (15)::
(15)
𝐶
𝑟
𝑃   =   (15)
ref𝑟𝑚 7 10 10 3
𝑄 𝑄
− − −
ci ce
10 3 3 10
𝑖 [( ) + ( ) ]
𝑄 𝑄
ee𝑚
ei𝑚
and for row of a multi-rowa thrust ball bearing calculated by Error! Reference source not
found.Formula (16)::
(16)
𝐶
𝑎
𝑃   =   (16)
10 10 3
ref𝑎
𝑄
− 𝑄 − −
ci ce
3 3 10
[( ) + ( ) ]
𝑄 𝑄
ei ee
5.3 Roller bearings
5.3.1 General
The rating life of roller bearings is calculated on a per-lamina basis to account for the effects of roller profile
and uneven load distribution within the bearing. The analysis of bearing internal load distribution using a
laminum model is described in Annex AAnnex A. The formulae given in this subclause assume the use of a
laminum model with constant lamina width. Formulae for the use of a variable lamina width can be derived
accordingly.
The number of laminae per roller, ,𝑛 , which can be even or odd, shall not be less than 30. If a variable lamina
s
width is used, the maximum lamina width shall not be larger than . 𝐿 .
we
5.3.2 Rolling element load for the basic dynamic load rating
5.3.2.1 General
The rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings and outer rings, 𝑄 and ,𝑄 , are
ci ce
[ [3] ]
derived from the rolling element load rating 𝑄 defined in ISO/TR 1281-1 0 . .
c
5.3.2.2 Radial roller bearings
The equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings, ,𝑄 , and outer
ci
rings, ,𝑄 , shall be calculated, respectively by Error! Reference source not found.Formulae (17) and Error!
ce
Reference source not found.(18),, using the basic dynamic radial load rating, ,𝐶 , for single-row and multi-
r
row bearings:
(17)
(18)
with
143 2
1 𝐶 1 − 𝛾
r
108 2 9
𝑄 =    {1  +  [1,038( ) ] } (17)
ci
𝜆𝑣 1 + 𝛾
0,378𝑍(cos𝛼) 𝑖
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
r −
108 2 9
𝑄   =      {1  +  [1,038( ) ] } (18)
ce 7
𝜆𝑣 1 + 𝛾
0,364𝑍(cos𝛼) 𝑖
with
𝜆𝜈 = 0,83 (19)
[ [3] ]
according to ISO/TR 1281-1 0 . .
This value of 𝜆𝜈 requires a detailed analysis of the contact stress as described in C.1C.1,, or by applying the
approximate function for the stress concentration given in C.2C.2.
5.3.2.3 Thrust roller bearings
The equivalent nominal rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings or shaft
washers, ,𝑄 , and outer rings or housing washers, ,𝑄 , shall be calculated, respectively by Error! Reference
ci ce
source not found.Formulae (20) and Error! Reference source not found.(21),, using the basic dynamic
axial load rating, :𝐶 :
a
(20)
(21)
with
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
a
108 2 9
𝑄 =    {1  +  [( ) ] } (20)
ci
𝜆𝑣 𝑍sin𝛼 1 + 𝛾
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
−
a
108 2 9
𝑄 =    {1  +  [( ) ] } (21)
ce
𝜆𝑣 𝑍sin𝛼 1 + 𝛾
with
𝜆𝜈 = 0,73 (22)
[ [3] ]
according to ISO/TR 1281-1 0 . .
This value of 𝜆𝜈 requires a detailed analysis of the contact stress as described in C.1C.1 or by applying the
approximate function for the stress concentration given in C.2C.2.
5.3.3 Basic dynamic load rating of a bearing lamina
The basic dynamic load rating of a bearing lamina at the inner ring, ,𝑞 , is calculated by Error! Reference
ci
source not found.Formula (23)::
𝑞 = 𝑄 ( ) (23)
ci ci
𝑛
s
The basic dynamic load rating of a bearing lamina at the outer ring, ,𝑞 , is calculated by Error! Reference
ce
source not found.Formula (24)::
𝑞 = 𝑄 ( ) (24)
ce ce
𝑛
s
5.3.4 Concentration of edge stress
In cases where the rollers are excessively loaded, or insufficiently profiled for the operating load, or severely
misaligned, edge stresses can arise which shall be taken into account in the rating life calculation.
The distribution of actual non-Hertzian contact stress over the length of the rollers can be calculated by means
of References [0], [0[4], [5]] or [0[6]] or similar advanced computer programs for non-Hertzian contact
analysis, see C.1C.1.
The lamina load for each loaded lamina of each roller shall be corrected by a load correction function, ,𝑓[𝑗, 𝑘],
so that the nominal Hertzian contact stress, calculated for a cylinder of diameter and width of each lamina,
matches the highest actual contact stress over the width of that lamina, as obtained by the methods given
above.
As a first approximation, a load correction function, ,𝑓[𝑗, 𝑘], given in C.2C.2,, can be used. An actual analysis of
the stress concentration as described in C.1C.1 is preferred.
5.3.5 Dynamic equivalent load on a lamina
To consider the actual non-Hertzian contact stress distribution, the dynamic equivalent rolling element lamina
load of 𝑘 at inner ring, ,𝑞 , which is rotating relative to the load is calculated from the lamina loads, corrected
ei𝑘
′
for actual contact stress, 𝑞 (see Error! Reference source not found.C.1 and Error! Reference source not
𝑗,𝑘
found.C.2)) given by Error! Reference source not found.Formula (25)::
(25)
𝑍 ′ 4
∑ 4
𝑞 = [ (𝑞 ) ] (25)
ei𝑘
𝑗=1
𝑗,𝑘
𝑍
The dynamic equivalent rolling element lamina load of 𝑘 at inner ring, ,𝑞 , which is stationary relative to the
ei𝑘
load is calculated by Error! Reference source not found.Formula (26)::
(26)
9 2
𝑍
′
∑ 2 9
𝑞 = [ (𝑞 ) ] (26)
ei𝑘
𝑗=1
𝑗,𝑘
𝑍
The dynamic equivalent rolling element lamina load of 𝑘 at inner ring, ,𝑞 , which is stationary relative to the
ee𝑘
load is calculated by Error! Reference source not found.Formula (27)::
(27)
9 2
𝑍
′
∑ 2
𝑞 = [ (𝑞 ) ] (27)
ee𝑘 𝑗=1
𝑗,𝑘
𝑍
The dynamic equivalent rolling element lamina load of 𝑘 at inner ring, ,𝑞 , which is rotating relative to the
ee𝑘
load is calculated by Error! Reference source not found.Formula (28)::
(28)
𝑍 ′ 4
𝑞 = [ ∑ (𝑞 ) ] (28)
ee𝑘 𝑗=1
𝑗,𝑘
𝑍
For a normal load distribution, i.e. no significant elastic deformation of the outer ring, the difference between
the dynamic equivalent rolling element loads for a rotating and a stationary inner ring is less than 2 %. This
can generally be neglected, especially as the deviation of dynamic equivalent rolling element loads on inner
ring and outer ring partially compensate each other.
When calculations are carried out, the inner ring is generally considered to be rotating and the outer ring to
be stationary.
For multi-row roller bearings, the dynamic equivalent load is calculated on a per row basis, using the syntax
𝑞 = 𝑞 for lamina 𝑘 of row ,𝑚, and for 𝑞 accordingly.
ei𝑘,𝑚 ei𝑘 ee𝑘,𝑚
5.3.6 Basic reference rating life
The basic reference rating life, ,𝐿 , for single-row roller bearings is calculated by Error! Reference source
10r
not found.Formula (29)::
(29)
𝑛
9 9 8
s
𝑞 𝑞
ci − ce − −
2 2 9
𝐿 = {∑ [( ) + ( ) ]} (29)
10r
𝑞 𝑞
ei𝑘 ee𝑘
𝑘=1
The basic reference rating life, ,𝐿 , for multi-row roller bearings is calculated by Error! Reference source
10r
not found.Formula (30)::
(30)
𝑖
𝑛
s 9 9 8
𝑞 𝑞
− − −
ci ce
2 2
𝐿 = (∑ {∑ [( ) + ( ) ]} ) (30)
10r
𝑞 𝑞
ei𝑘,𝑚 ee𝑘,𝑚
𝑘=1
𝑚=1
5.3.7 Dynamic equivalent reference load of a bearing lamina
The dynamic equivalent load, ,𝑃 , of the bearing lamina 𝑘 of row 𝑚 of a radial roller bearing is calculated by
s𝑘,𝑚
Error! Reference source not found.Formula (31)::
(31)
9 9
𝑞
ci
2 2 2
[𝑞  + (1,038 𝑞 ) ]
ei𝑘,𝑚 ee𝑘,𝑚
𝑞
ce
𝑃   =  0,323𝑍(cos𝛼) 𝑛 { } (31)
s𝑘,𝑚 s
𝑞
ci
[1 + (1,038 ) ]
𝑞
ce
For single-row thrust roller bearings, the dynamic equivalent load, ,𝑃 , of the bearing lamina 𝑘 is calculated
s𝑘
by Error! Reference source not found.Formula (32)::
(32)
9 9
2 2
𝑞  + 𝑞
ei𝑘 ee𝑘
𝑃   =  𝑍(𝑠𝑖𝑛 𝛼) 𝑛 ( ) (32)
𝑠𝑘 𝑠
5.3.8 Modified reference rating life
For single-row radial roller bearings, the modified reference rating life, ,𝐿 , is calculated by Error!
𝑛mr
Reference source not found.Formula (33)::
(33)
𝑛
9 9 9 8
𝑠
𝑞 𝑞
− ci − ce − −
8 2 2 9
𝐿 = 𝑎 (∑ {𝑎 [( ) +  ( ) ]}) (33)
𝑛mr 1 ISO𝑘
𝑞 𝑞
ei𝑘 ee𝑘
𝑘 = 1
𝑒 𝐶
C u
where the life modification factor 𝑎 is calculated on a per-lamina basis in function of ( , 𝜅) per
ISO𝑘
𝑃
s𝑘
ISO 281:2007, Formulae (34) to (36).
For multi-row radial roller bearings, the modified reference rating life, ,𝐿 , is calculated by Error!
𝑛mr
Reference source not found.Formula (34)::
(34)
𝑖
𝑛
𝑠 9 9 9 8
𝑞 𝑞
− ci − ce − −
8 2 2 9
𝐿 = 𝑎 [∑ (∑ {𝑎 [( ) +  ( ) ]})] (34)
𝑛mr 1 ISO𝑘,𝑚
𝑞 𝑞
ei𝑘,𝑚 ee𝑘,𝑚
𝑘 = 1
𝑚=1
𝑒 𝐶
C u
where the life modification factor 𝑎 for row 𝑚 is calculated on a per lamina basis in function of ( , 𝜅)
ISO𝑘,𝑚
𝑖𝑃
s𝑘,𝑚
per ISO 281:2007, Formulae (34) to (36).
For thrust roller bearings, the modified reference rating life, ,𝐿 , is calculated by Error! Reference source
𝑛mr
not found.Formula (35)::
(35)
𝑛
𝑠 9 9 9 8
𝑞 𝑞
− ci − ce − −
8 2 2 9
𝐿 = 𝑎 (∑ {𝑎 [( ) +  ( ) ]}) (35)
𝑛mr 1 ISO𝑘
𝑞 𝑞
ei𝑘 ee𝑘
𝑘 = 1
𝑒 𝐶
C u
where the life modification factor 𝑎 is calculated on a per lamina basis in function of ( , 𝜅) per
ISO𝑘
𝑃
s𝑘
ISO 281:2007, Formulae (40) to (42).
𝑒 𝐶
C u
It should be noted that in ISO 281:2007 𝑎 is defined in function of .( , 𝜅). For the calculation of 𝑎 for
ISO ISO
𝑃
the modified reference rating life, the dynamic equivalent load, P, shall be substituted by the reference load,
𝑃 or ,𝑃 , respectively.
s𝑘,𝑚 s𝑘
6 Elastic deflection of point- and line contact
6.1 General
The calculated bearing internal load distribution is significantly affected by the formula set used for the
calculation of the elastic deflection in the rolling contacts.
The formulae sets given in 6.26.2 and 6.36.3 for the elastic deflection shall be used in the analysis of the
reference rating life to ensure comparability of results.
NOTE These formulae sets define the total elastic deflection between the raceways, i.e. the sum of the deflections of
both contacts, see Figure 1Figure 1.
16281_ed1fig1.EPS
Figure 1 — Total deflection of rolling element contacts
6.2 Elastic deflection of point contact
The elastic deflection of a point contact can be calculated from Hertzian theory. The elastic deflection of a
single point contact is given by Error! Reference source not found.Formula (36) at the inner ring contact:
(36)
1 − 𝜈 ∑𝜌
𝐸 𝑖
√ 3
𝛿   =  4,5( )  𝐾(𝜒 )   𝑄 (36)
√
𝑖 𝑖 2
𝜋 𝐸 𝜒 𝐸(𝜒 )
𝑖
𝑖
and by Error! Reference source not found.Formula (37) for the outer ring contact:
(37)
1 − 𝜈 ∑𝜌
𝐸 𝑒
𝛿   =   √ 4,5( )  𝐾(𝜒 )   𝑄 (37)
√
𝑒 𝑒
𝜋 𝐸 𝜒 𝐸(𝜒 )
𝑒 𝑒
T
...

Norme
internationale
ISO 16281
Première édition
Roulements — Méthodes de calcul
2025-01
de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements
chargés universellement
Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded rolling bearings
Numéro de référence
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CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Analyse de la durée nominale . . 7
5.1 Généralités .7
5.2 Roulements à billes .7
5.2.1 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base.7
5.2.2 Charge dynamique équivalente sur l’élément roulant .8
5.2.3 Durée nominale de référence de base .9
5.2.4 Charge dynamique équivalente de référence .10
5.2.5 Durée nominale de référence corrigée .10
5.3 Roulements à rouleaux .11
5.3.1 Généralités .11
5.3.2 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base.11
5.3.3 Charge dynamique de base d’une tranche de roulement . 12
5.3.4 Surpression due aux effets de bord . 13
5.3.5 Charge dynamique équivalente sur une tranche . 13
5.3.6 Durée nominale de référence de base .14
5.3.7 Charge dynamique équivalente de référence sur une tranche de roulement .14
5.3.8 Durée nominale de référence corrigée . 15
6 Enfoncement du contact ponctuel et du contact linéaire .16
6.1 Généralités .16
6.2 Enfoncement d’un contact ponctuel .16
6.3 Enfoncement du contact linéaire . .17
6.3.1 Généralités .17
6.3.2 Rouleaux cylindriques .18
6.3.3 Rouleaux coniques .18
6.3.4 Rouleaux des roulements à rotule sur rouleaux .19
Annexe A (informative) Calcul de la répartition de la charge interne du roulement .21
Annexe B (informative) Géométries de référence .29
Annexe C (informative) Prise en considération de la surpression due aux effets de bord pour
les roulements à rouleaux .32
Annexe D (informative) Facteur de correction de durée, a , facteur de pollution, e , limite de
ISO C
charge de fatigue, C , et charges dynamiques de base .34
u
Annexe E (informative) Calcul des paramètres hertziens pour un contact ponctuel .35
Annexe F (informative) Discontinuités des charges de base et des résultats de la durée
nominale .36
Bibliographie .37

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 4, Roulements, sous-comité SC 8, Charges
de base et durée.
Cette première édition de l’ISO 16281 annule et remplace la première édition de
l’ISO/TS 16281:2008, qui a fait l’objet d’une révision technique. Elle incorpore également le Rectificatif
technique ISO/TS 16281:2008/Cor 1:2009.
Les principales modifications sont les suivantes:
— le système de coordonnées utilisé dans les dessins et pour la détermination des formules a été modifié
pour adopter un système de coordonnées fondé sur la règle de la main droite;
— le calcul de la répartition de charge des roulements cylindriques et coniques a été décrit plus en détail
et des dispositions pour le calcul de la répartition de charge et de la durée nominale des roulements à
rotule sur rouleaux ont été ajoutées;
— des formules additionnelles ont été fournies pour le calcul de la répartition de charge des roulements
hybrides;
— les géométries de référence et la description du calcul de l’équilibre statique pour différents types de
roulements ont été déplacées dans une annexe informative.
Le présent document est destiné à être utilisé conjointement avec l’ISO 281.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.

iv
Introduction
Depuis la publication de la première édition de l’ISO 281:1990, des connaissances supplémentaires ont été
acquises en ce qui concerne l’influence sur la durée du roulement de la pollution, de la lubrification, des
contraintes internes dues au montage, des contraintes dues à la trempe, de la limite de charge de fatigue du
matériau, etc. Il est donc maintenant possible de prendre en compte de façon plus complète les facteurs qui
ont une incidence sur la durée de vie d’un roulement dans le calcul de cette durée de vie.
L’ISO 281 fournit une méthode permettant de mettre en pratique ces nouvelles connaissances de manière
cohérente lors du calcul de la durée nominale corrigée d’un roulement. Toutefois, la méthode de calcul
donnée dans l’ISO 281 ne peut prendre en compte l’influence sur la durée de vie des roulements inclinés
ou présentant un défaut d’alignement ainsi que l’influence sur la durée de vie du jeu du roulement en
fonctionnement. L’ISO/TS 16281:2008 décrit déjà une méthode avancée de calcul qui permet de tenir compte
de ces influences et fournit en plus la méthode la plus précise pour estimer l’influence de la pollution et
d’autres facteurs.
En plus du contenu de l’ISO/TS 16281:2008, le présent document traite aussi de l’analyse des roulements
hybrides avec des éléments roulants en nitrure de silicium.
Le présent document a pour principal objectif de fournir une méthode avancée de calcul unifiée et
indépendante du fabricant permettant de tenir compte des conditions de fonctionnement réelles et donnant
ainsi la possibilité à l’utilisateur final de comparer différentes solutions de roulement sur la même base
de calcul. Il est aussi destiné à servir de base neutre indépendante du fabricant pour les besoins de la
[1]
certification, par exemple comme cela est exigé dans l’IEC 61400-4 pour les roulements dans les turbines
éoliennes.
Le présent document est principalement destiné à être utilisé pour les programmes informatiques et, associé
à l’ISO 281, il couvre les informations nécessaires pour les calculs de la durée de vie. Pour obtenir des calculs
de durée précis dans les conditions de fonctionnement spécifiées ci-dessus, il convient d’utiliser soit le
présent document soit des calculs informatiques avancés, pour déterminer la charge dynamique équivalente
de référence dans des conditions de charge différentes.
Le présent document n’est pas destiné à remplacer d’autres méthodes avancées d’analyse des roulements qui
sont actuellement utilisées lors du processus de conception en tant que principal outil pour la conception et
la sélection des roulements. Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée
pour les roulements chargés universellement

v
Norme internationale ISO 16281:2025(fr)
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale
de référence corrigée pour les roulements chargés
universellement
1 Domaine d’application
Le présent document définit le calcul de la durée nominale de référence corrigée, en tenant compte de la
lubrification, de la pollution et de la limite de charge de fatigue du matériau du roulement, ainsi que de
l’angle d’inclinaison ou du défaut d’alignement, du jeu de fonctionnement du roulement et de la répartition de
la charge interne sur les éléments roulants. La méthode de calcul figurant dans le présent document couvre
des paramètres d’influence supplémentaires par rapport à ceux décrits dans l’ISO 281.
Les préconisations générales et limites données dans l’ISO 281 s’appliquent au présent document. Les
méthodes de calcul portent sur la durée de vie en fatigue des roulements. D’autres mécanismes de
défaillance, tels que l’usure ou le micro-écaillage (décoloration grise), sont hors du domaine d’application du
présent document.
Le présent document s’applique aux roulements radiaux et aux butées à billes à une rangée et à plusieurs
rangées, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial et de leur angle
d’inclinaison. Il s’applique également aux roulements radiaux et aux butées à rouleaux à une rangée et à
plusieurs rangées, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial, de la
surpression due aux effets de bord et de leur angle d’inclinaison. Des références aux méthodes d’analyse de
la répartition de la charge interne, sous une charge générale, sont fournies.
Le calcul de la répartition de charge et de la durée nominale de référence de base est aussi applicable aux
[2]
roulements hybrides, en utilisant les charges dynamiques de base selon l’ISO 20056-1 . Le calcul de la durée
nominale de référence corrigée n’est pas applicable aux roulements hybrides.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 281:2007, Roulements — Charges dynamiques de base et durée nominale
ISO 5593, Roulements — Vocabulaire
ISO 15241, Roulements — Symboles relatifs aux grandeurs physiques
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 281, l’ISO 5593 ainsi que
les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/

3.1
durée nominale de référence de base
durée nominale associée à une fiabilité de 90 % pour les roulements fabriqués avec un matériau de haute
qualité communément utilisé, une bonne qualité de fabrication, en tenant compte de la répartition réelle de
la charge dans le roulement
3.2
durée nominale de référence corrigée
durée nominale associée à une fiabilité de 90 % ou autre, pour les roulements fabriqués avec un matériau
de haute qualité communément utilisé, une bonne qualité de fabrication, en tenant compte de la répartition
réelle de la charge dans le roulement, des conditions de lubrification, de la pollution du lubrifiant et de la
limite de charge de fatigue du roulement
Note 1 à l'article: Les valeurs de durée de vie pour les fiabilités supérieures à 90 % sont désignées par l’indice n, où
n = 100 – pourcentage de fiabilité.
3.3
enfoncement
changement de position causé par une déformation élastique, par exemple dans un contact
3.4
déplacement
changement de position causé par le mouvement d’un corps rigide, par exemple mouvement axial des
éléments roulants causé par l’angle d’inclinaison de la bague intérieure
3.5
angle initial de contact
angle de contact libre
angle de contact au moment du contact initial entre l’élément roulant et les deux chemins de roulement,
lorsqu’une charge axiale infinitésimale est appliquée sur le roulement
Note 1 à l'article: L’angle initial de contact, α , n’est généralement pas identique à l’angle nominal de contact α de
l’ISO 281.
4 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans l’ISO 15241 ainsi que les suivants
s’appliquent.
distance entre les centres de courbure du chemin de roulement d’un roulement à billes, en l’absence
A
de jeu et avec un angle initial de contact, en millimètres
a
demi-grand axe de l’ellipse de contact des roulements à billes, en millimètres
a facteur de correction de durée fondé sur une approche systémique du calcul de la durée
ISO
facteur de correction de durée pour la tranche k d’un roulement à rouleaux, fondé sur une approche
a
ISOk
systémique du calcul de la durée
facteur de correction de durée pour une rangée m d’un roulement à billes à plusieurs rangées,
a
ISOm
fondé sur une approche systémique du calcul de la durée
a facteur de correction de la durée en fonction de la fiabilité
b
demi-petit axe de l’ellipse de contact d’un roulement à billes, en millimètres
C charge axiale dynamique de base conformément à l’ISO 281 ou l’ISO 20056-1, en newtons
a
C charge radiale dynamique de base conformément à l’ISO 281 ou l’ISO 20056-1, en newtons
r
C limite de charge de fatigue, en newtons
u
c constante de raideur d’un élément roulant avec un contact linéaire, en newtons par millimètre
L
à la puissance 10/9
c constante de raideur d’un élément roulant avec un contact ponctuel, en newtons par millimètre
P
à la puissance 3/2
c constante de raideur d’une tranche de rouleau, en newtons par millimètre à la puissance 10/9
s
c constante de raideur d’un rouleau conique, en newtons par millimètre à la puissance 10/9
T
D diamètre primitif sur billes ou rouleaux, en millimètres
pw
diamètre primitif à la tranche k pour les roulements ayant des rouleaux avec un diamètre non
D
pwk
constant, en millimètres
D diamètre nominal de bille, en millimètres
w
D diamètre de rouleau à utiliser dans les calculs de charges de base, en millimètres
we
diamètre de rouleau à la tranche k pour les rouleaux avec un diamètre non constant, en milli-
D
wk
mètres
d
distance par rapport au centre de contact d’un roulement à rouleaux coniques, mesurée à partir
de la face de positionnement axial de la bague extérieure, en millimètres
E
module d’élasticité, en mégapascals (1 MPa = 1 N/mm )
NOTE 1  Les constantes d’élasticité utilisées dans la présente norme sont basées sur E = 207 000 MPa
st
pour l’acier et E = 300 000 MPa pour Si N .
ce 3 4
E()χ intégrale elliptique complète du second ordre
F ρ différence de courbure relative pour le contact ponctuel
()
F ()ρ différence de courbure relative pour le contact ponctuel au niveau de la bague extérieure
e
F ρ différence de courbure relative pour le contact ponctuel au niveau de la bague intérieure
()
i
e indice pour une bague extérieure ou une rondelle-logement
e facteur de pollution
C
F charge axiale du roulement (composante axiale de la charge réelle) agissant à l’axe de rotation
a
du roulement, en newtons
F charge radiale du roulement (composante radiale de la charge réelle) agissant au centre du rou-
r
lement, en newtons
fj ,k fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord
[]
fj[],k fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord au contact
e
de la bague extérieure
fj,k fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord au contact
[]
i
de la bague intérieure
G jeu radial de fonctionnement d’un roulement, en millimètres
rop
i indice pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre

i
nombre de rangées d’éléments roulants
j
indice pour un élément roulant individuel
K ()χ intégrale elliptique complète du premier ordre
K ()χ intégrale elliptique complète du premier ordre pour le contact ponctuel au niveau de la bague
e
extérieure
K ()χ intégrale elliptique complète du premier ordre pour le contact ponctuel au niveau de la bague
i
intérieure
k
indice pour une tranche individuelle d’un rouleau
L durée nominale de référence corrigée, en millions de tours
nmr
NOTE 2  L’indice r dans L signifie «référence».
nmr
L longueur effective de contact d’un rouleau applicable dans le calcul des charges de base, comme
we
défini dans l’ISO 281, en millimètres
NOTE 3  Pour les rouleaux de roulements cylindriques et des roulements à rotule sur rouleaux,
L est défini le long de l’axe du rouleau. Pour les roulements à rouleaux coniques, L est défi-
we we
ni le long de la ligne de contact du rouleau.
L durée nominale de référence de base, en millions de tours
10r
M moment agissant sur le roulement incliné, en newtons millimètres
z
m
indice pour une rangée individuelle d’un roulement à plusieurs rangées
NOTE 4  Les indices sont utilisés dans l’ordre jk,,m , séparés par des virgules, par exemple q
jk,,m
signifie la charge sur la tranche k du rouleau j de la rangée m .
n
vitesse de rotation, en tours par minute
n nombre de tranches par rouleau
s
P
charge dynamique équivalente selon l’ISO 281, en newtons
Px() fonction de profil, en millimètres
k
P charge axiale dynamique équivalente de référence, en newtons
refa
charge axiale dynamique équivalente de référence de la rangée m , en newtons
P
refam
P charge radiale dynamique équivalente de référence, en newtons
refr
charge radiale dynamique équivalente de référence de la rangée m , en newtons
P
refrm
charge dynamique équivalente d’une tranche de roulement k , en newtons
P
sk
charge dynamique équivalente d’une tranche de roulement k de la rangée m , en newtons
P
s,km
p contrainte de contact au niveau du contact de la bague extérieure avec l’élément roulant, en
He
mégapascals
p contrainte de contact au niveau du contact de la bague intérieure avec l’élément roulant, en
Hi
mégapascals
Q
force nominale entre un élément roulant et les chemins de roulement, en newtons
Q charge d’élément roulant pour la charge dynamique de base du roulement selon l’ISO/TR 1281-
c
[3]
1 , en newtons
Q force nominale équivalente entre un élément roulant et les chemins de roulement pour la charge
ce
dynamique de base de la bague extérieure ou de la rondelle-logement, en newtons
Q force nominale équivalente entre un élément roulant et les chemins de roulement pour la charge
ci
dynamique de base de la bague intérieure ou de la rondelle-arbre, en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-
ee
logement, en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-
eem
logement de la rangée m , en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-
ei
arbre, en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-
eim
arbre de la rangée m , en newtons
charge sur un élément roulant j , en newtons
Q
j
q charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague exté-
ce
rieure ou la rondelle-logement, en newtons
q charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague inté-
ci
rieure ou la rondelle-arbre, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k au niveau d’une
q
eek
bague extérieure ou une rondelle-logement, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k de la rangée m
q
eekm,
au niveau d’une bague extérieure ou une rondelle-logement, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k au niveau d’une
q
eik
bague intérieure ou une rondelle-arbre, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k de la rangée m
q
eikm,
au niveau d’une bague intérieure ou une rondelle-arbre, en newtons
charge sur la tranche k du rouleau j , en newtons
q
jk,
charge corrigée sur la tranche k du rouleau j , en newtons
q′
jk,
R distance entre le centre de courbure du chemin de roulement de la bague intérieure et l’axe de
i
rotation, en millimètres
R rayon de courbure convexe des rotules sur rouleaux, en millimètres
p
r rayon de courbure du chemin de roulement ou chemin de roulement sphérique de la bague exté-
e
rieure ou de la rondelle-logement en coupe transversale, en millimètres
r rayon de courbure du chemin de roulement ou courbure du chemin de la bague intérieure ou de
i
la rondelle-arbre en coupe transversale, en millimètres
T
largeur totale d’un roulement à rouleaux coniques, en millimètres

xy,,z
axes d’un système de coordonnées droitier, où x est défini le long de l’axe de rotation du roulement
distance entre le centre de la tranche k et le centre du rouleau, en millimètres
x
k
NOTE 5  x est mesuré le long de l’axe de l’élément roulant pour les roulements à rouleaux cylin-
k
driques et les roulements à rotule sur rouleaux, et le long de la surface latérale pour les roulements
à rouleaux coniques.
Z
nombre d’éléments roulants d’un roulement à une rangée; nombre d’éléments roulants par rangée
d’un roulement à plusieurs rangées avec le même nombre d’éléments roulants par rangée
α
angle nominal de contact, en degrés
angle de contact de fonctionnement de l’élément roulant j , en degrés
α
j
α angle initial de contact, en degrés
β
demi-angle du cône d’un rouleau conique, en degrés
γ
paramètre auxiliaire, γα= DDcos/ pour les roulements à billes, γα= DDcos/ pour
wpw we pw
les roulements à rouleaux
γ paramètre auxiliaire pour la fonction de correction de charge, γα=DDcos/ pour les
k kkwpwk
rouleaux avec un diamètre non constant
δ
enfoncement total des deux contacts d’un élément roulant, en millimètres
δ déplacement axial relatif des points du centre sur l’axe des deux bagues du roulement, en millimètres
a
δ enfoncement au niveau du contact ponctuel de la bague extérieure d’un élément roulant, en
e
millimètres
δ enfoncement au niveau du contact ponctuel de la bague intérieure d’un élément roulant, en mil-
i
limètres
enfoncement des deux contacts de l’élément roulant j , en millimètres
δ
j
enfoncement des deux contacts de la tranche k du rouleau j , en millimètres
δ
jk,
δ enfoncement total des deux contacts d’un élément roulant avec un contact linéaire, en millimètres
L
δ déplacement radial relatif des points du centre sur l’axe du roulement, en millimètres
r
κ
rapport de viscosité selon l’ISO 281
λ
facteur de réduction pour la prise en compte des concentrations de contraintes
ν
facteur d’ajustement de la variation de l’exposant
ν coefficient de Poisson
E
NOTE 6  Les constantes d’élasticité utilisées dans la présente norme sont basées sur ν = 0,3 pour
Est
l’acier et ν = 0,26 pour Si N .
Ece 3 4
ρ
courbure de la surface de contact, en millimètres à la puissance −1
Σρ somme des courbures du contact ponctuel au niveau de la bague extérieure, en millimètres à la
e
puissance −1
Σρ somme des courbures du contact ponctuel au niveau de la bague intérieure, en millimètres à la
i
puissance −1
φ
angle auxiliaire pour l’intégration sur l’ellipse de contact, en radians
position angulaire de l’élément roulant j , en degrés
ϕ
j
χ rapport entre le demi-grand axe et le demi-petit axe de l’ellipse de contact au niveau de la bague
e
extérieure du roulement à bille, ab/
ψ
défaut d’alignement total entre les chemins de roulement intérieur et extérieur, en degrés
ψ défaut d’alignement total entre les chemins de roulement intérieur et extérieur dans le plan de
j
l’élément roulant j , en degrés
5 Analyse de la durée nominale
5.1 Généralités
Cet article décrit l’analyse de la durée nominale de référence de base et corrigée pour les roulements à billes
et à rouleaux.
Cette analyse de la durée de vie repose sur le calcul de la charge sur chaque élément roulant pour la charge
dynamique de base et de chaque force entre l’élément roulant et le chemin de roulement. Les méthodes de
calcul de chaque force entre l’élément roulant et le chemin de roulement sont décrites dans l’Annexe A.
Les méthodes de calcul concernant l’analyse des roulements ayant une géométrie différente ou correspondant
à des cas de charge plus complexes peuvent être déduites des formules en Annexe A.
Pour l’analyse de la durée de vie pour les roulements à plusieurs rangées, il est supposé que toutes les rangées
sont symétriques et ont des ensembles d’éléments roulants identiques. Les formules pour les roulements à
plusieurs rangées avec un écart géométrique peuvent être déduites des formules indiquées dans le présent
[3]
article et dans l’ISO/TR 1281-1 .
Les roulements à billes à quatre points de contact peuvent être assimilés à des roulements à billes à deux
rangées de billes à contact oblique, si celles-ci sont montées radialement et libres de prendre essentiellement
la charge de poussée, c’est-à-dire qu’il y a uniquement deux points de contact sur chaque bille.
L’analyse de la répartition de la charge interne et de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements ayant une géométrie plus complexe peut être déduit des formules données dans le présent
document. Pour ces roulements, la répartition de charge pour chaque rangée doit être prise en compte.
Il existe une discontinuité dans les charges nominales selon l’ISO 281, qui conduit à une discontinuité des
résultats de durée de vie calculés et qui apparaît aussi dans la durée nominale de référence de base et
corrigée. Des détails sont donnés dans l’Annexe F.
5.2 Roulements à billes
5.2.1 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base
5.2.1.1 Généralités
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures et des bagues extérieures, Q et Q , est déduite de la charge sur l’élément roulant Q dans
ci ce c
[3]
l’ISO/TR 1281-1 . Pour tous les types de roulements à billes, les valeurs des rayons de courbure r et r
i e
utilisées dans les Formules (1) à (4) doivent être les mêmes que les valeurs utilisées dans le calcul de la
charge dynamique de base.
5.2.1.2 Roulements radiaux à billes
Pour la bague intérieure, Q doit être calculée à l’aide de la charge radiale dynamique de base, C , pour les
ci r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
 10
04, 1
17, 2
  3
 
C r 2 r −−D
 1 − γ     
ri e w
Q = 11+ ,044  (1)
 
ci     
71/ 0
1 + γ r 2 rD−
 
0,407 Zi()cos α   e  iw  
 
 
 
 
Pour la bague extérieure, Q doit être calculée à l’aide de la charge radiale dynamique de base C pour les
ce r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
 
−
04, 1
17, 2
   3 
C 1 − γ r 2 r −−D 
   
ri e w
Q = 11+ ,044 (2)
 
 
ce  
   
71/ 0
1 + γ r 2 rD−
0,389 Zicos α       
() e iw
 
 
 
 
5.2.1.3 Butées à billes
Pour la bague intérieure ou la rondelle-arbre, Q doit être calculée à l’aide de la charge axiale dynamique
ci
de base C .
a
 10
04, 1
17, 2
  3
 
C r 2 rD−
1 − γ   
  
a i ew
Q =+1  (3)
 
ci     
Z sinα 1 + γ r 2 rD−
 
    
 e iw 
 
 
 
Pour la bague extérieure ou la rondelle-logement, Q doit être calculée à l’aide de la charge axiale dynamique
ce
de base C .
a
 10
−
04, 1
17, 2
  3
 
C 1 − γ r 2 rD− 
  
a i ew
Q =+1 (4)
 
 
ce  
   
Z sinα 1 + γ r 2 rD−
      
e iw
 
 
 
 
5.2.2 Charge dynamique équivalente sur l’élément roulant
Le calcul de la charge dynamique équivalente sur l’élément roulant est basé sur les charges des éléments
roulants, Q , obtenues à partir de l’analyse de l’équilibre statique. Le principe de base de l’analyse de
j
l’équilibre statique est décrit dans l’Annexe A.

La charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre à
une rangée, Q , qui est en rotation par rapport à la charge sur le roulement est donnée par la Formule (5):
ei
1 Z
 3
Q = Q (5)
 
ei ∑ j
j=1
Z
 
et, pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre à une rangée qui est fixe par rapport à la charge du
roulement est donnée par la Formule (6):
 10
Z
1 3
 
Q = Q (6)
ei ∑ j
 j=1 
Z
 
 
La charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-logement
à une rangée, Q , qui est fixe par rapport à la charge du roulement est donnée par la Formule (7):
ee
 10
1 Z 3
 
Q = Q (7)
ee ∑ j
 j=1 
Z
 
 
et, pour une bague extérieure ou une rondelle-logement à une rangée qui est en rotation par rapport à la
charge sur le roulement est donnée par la Formule (8):
1 Z
 
3 3
Q = Q (8)
 
ee ∑ j
j=1
 Z 
Dans le cas d’une répartition normale de la charge, c’est-à-dire sans déformation élastique significative
de la bague extérieure, la différence entre les charges dynamiques équivalentes sur les éléments roulants
pour une bague intérieure en rotation et fixe est inférieure à 2 %. Elle peut généralement être négligée, en
particulier du fait que les écarts entre les charges dynamiques équivalentes sur la bague intérieure et sur la
bague extérieure se compensent partiellement l’un l’autre.
Lors des calculs, la bague intérieure est généralement considérée comme étant en rotation et la bague
extérieure comme étant fixe.
5.2.3 Durée nominale de référence de base
En utilisant la charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base et les
charges dynamiques équivalentes sur les éléments roulants, la durée nominale de référence de base L ,
10r
d’un roulement à une rangée est calculée comme indiqué dans la Formule (9):
−
10 10
 
−−
Q Q
  3   3
 
ci ce
L = + (9)
10r    
 
Q Q
 ei   ee 
 
 
La durée de référence de base L pour un roulement à plusieurs rangées est donnée par la Formule (10):
10r
−
10 10
    10
−−
i
Q Q
  3   3
   
ci ce
L = + (10)
10r    
 ∑ 
 
Q Q
   
eimmee
 
m=1
 
   
5.2.4 Charge dynamique équivalente de référence
Pour les roulements radiaux à billes, la charge dynamique équivalente de référence, P , est donnée par la
refr
Formule (11):
C
r
P = (11)
refr
L
10r
et, pour les butées à billes (axiales), P , est donnée par la Formule (12):
refa
C
a
P = (12)
refa
L
10r
5.2.5 Durée nominale de référence corrigée
5.2.5.1 Généralités
Le calcul de la durée nominale de référence corrigée n’est applicable que pour les roulements avec des billes
et un chemin de roulement en acier. Pour des détails sur le calcul de a , voir l’Annexe D. Le facteur de
ISO
correction de durée a selon l’ISO 281 n’a pas été défini pour les roulements hybrides.
ISO
5.2.5.2 Roulements à billes à une rangée
La durée nominale de référence corrigée, L , pour les roulements à billes à une rangée est calculée au
nmr
moyen du facteur de correction de durée a selon la Formule (13):
ISO
La= aL (13)
nmr 11 ISO0r
eC
 
Cu
où a doit être calculé en fonction de ,κ selon l’ISO 281:2007, Formules (31) à (33) pour les
 
ISO
P
 refr 
eC
 
Cu
roulements radiaux à billes, et en fonction de ,κ selon l’ISO 281:2007, Formules (37) à (39) pour les
 
P
 refa 
eC
 
Cu
butées à billes. Il convient de noter que dans l’ISO 281:2007, a est défini en fonction de ,κ . Pour
 
ISO
P
 
le calcul de a pour la durée nominale de référence corrigée, la charge dynamique équivalente P doit être
ISO
remplacée par la charge de référence, P ou P , respectivement.
refr refa
5.2.5.3 Roulements à billes à plusieurs rangées
La durée nominale de référence corrigée, L , pour les roulements à billes à plusieurs rangées est calculée
nmr
par la Formule (14):
−
10 100
    10
−−
i
−
 Q  3  Q  3
  
 
ci ce
La= a + (14)
 
nmr 1 ISOm    
 ∑ 
 
Q Q
   
eimmee
 
 
m=1  
   
où le facteur de correction de durée a pour la rangée m d’un roulement à billes à plusieurs rangées doit
ISOm
 eC 
C u
être calculé en fonction de , κ selon l’ISO 281:2007, Formules (31) à (33) pour les roulements
 
iP
 refr m 
eC
 
C u
radiaux à billes à plusieurs rangées, et en fonction de , κ selon l’ISO 281:2007, Formules (37) à
 
iP
 refa m 
(39) pour les butées à billes à plusieurs rangées. Il convient de noter que dans l’ISO 281:2007, a est défini
ISO
eC
 
C u
en fonction de , κ . Pour le calcul de a pour la durée nominale de référence corrigée, la charge
  ISOm
P
 
dynamique équivalente P doit être remplacée par le terme, ()iP ou ()iP , respectivement.
refr m refa m
La charge dynamique équivalente de référence de la rangée m d’un roulement à billes radial à plusieurs
rangées est calculée par la Formule (15):
C
r
P = (15)
refr m
−
10 10
  10
−−
 Q  3  Q  3
 
ci ce
i +
   
 
Q Q
   
eimmee
 
 
et, pour la rangée m d’une butée à billes à plusieurs rangées calculée par la Formule (16):
C
a
P = (16)
refa m
−
10 10
7   10
−−
Q Q
  3   3
 
ci ce
i +
   
 
Q Q
   
eimmee
 
 
5.3 Roulements à rouleaux
5.3.1 Généralités
La durée nominale des roulements à rouleaux est calculée sur une base par tranche pour tenir compte
des effets du profil d’un rouleau et de la répartition inégale de la charge dans le roulement. L’analyse de la
répartition de la charge interne du roulement au moyen d’un modèle par tranche est décrite dans l’Annexe A.
Les formules indiquées dans le présent paragraphe supposent l’utilisation d’un modèle par tranche avec une
largeur de tranche constante. Les formules pour l’utilisation d’une tranche de largeur variable peuvent être
déduites en conséquence.
Le nombre de tranches par rouleau, n , qui peut être pair ou impair, ne doit pas être inférieur à 30. Si une
s
tranche de largeur variable est utilisée, la largeur maximale ne doit pas être supérieure à L .
we
5.3.2 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base
5.3.2.1 Généralités
La charge sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues intérieures et des bagues
[3]
extérieures, Q et Q , est déduite de la charge sur l’élément roulant Q définie dans l’ISO/TR 1281-1 .
ci ce c
5.3.2.2 Roulements radiaux à rouleaux
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures Q et des bagues extérieures Q doit être calculée, respectivement par les Formules (17) et
ci ce
(18), à l’aide de la charge radiale dynamique de base, C , pour les roulements à une rangée ou à plusieurs
r
rangées:
 9
  2
 
1 C 1 − γ
   108 
 
r
Q = 11+ ,038 (17)
 
ci
 
7  
λ v 1 + γ
 
 
 
 
0,378 Zi()cos α
 
 
 9
−
  2


C
1  1 − γ  
r  
Q = 11+ ,038 (18)
 
ce  
 
λ v 1 + γ
 
 
 
 
0,364 Zicos α
()
 
 
avec
λν =08, 3 (19)
[3]
conformément à l’ISO/TR 1281-1 .
Cette valeur de λν requiert une analyse détaillée de la contrainte de contact comme décrit en C.1, ou en
appliquant la fonction d’approximation pour la concentration des contraintes indiquée en C.2.
5.3.2.3 Butées à rouleaux
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures ou des rondelles-arbres Q et des bagues extérieures ou des rondelles-logements Q doit être
ci ce
calculée, respectivement par les Formules (20) et (21), à l’aide de la charge axiale dynamique de base C :
a
 9
 2
 
C
1  1 − γ 108 
a  
Q =+1 (20)
 
ci  
 
λα v Z sin 1 + γ
 
 
 
 


 
 9
−
  2
 
C
1  1 − γ 108 
a  
Q =+1 (21)
 
ce  
 
λα v Z sin 1 + γ
 
 
 
 
 
 
avec
λν =07, 3 (22)
[3]
conformément à l’ISO/TR 1281-1 .
Cette valeur de λν requiert une analyse détaillée de la contrainte de contact comme décrit en C.1, ou en
appliquant la fonction d’approximation pour la concentration des contraintes indiquée en C.2.
5.3.3 Charge dynamique de base d’une tranche d
...

Norme
internationale
ISO 16281
Première édition
Roulements — Méthodes de calcul
2025-01
de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements
Version corrigée
chargés universellement
2025-08
Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded rolling bearings
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2025
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
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ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Analyse de la durée nominale . . 7
5.1 Généralités .7
5.2 Roulements à billes .7
5.2.1 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base.7
5.2.2 Charge dynamique équivalente sur l’élément roulant .8
5.2.3 Durée nominale de référence de base .9
5.2.4 Charge dynamique équivalente de référence .10
5.2.5 Durée nominale de référence corrigée .10
5.3 Roulements à rouleaux .11
5.3.1 Généralités .11
5.3.2 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base.11
5.3.3 Charge dynamique de base d’une tranche de roulement . 13
5.3.4 Surpression due aux effets de bord . 13
5.3.5 Charge dynamique équivalente sur une tranche . 13
5.3.6 Durée nominale de référence de base .14
5.3.7 Charge dynamique équivalente de référence sur une tranche de roulement . 15
5.3.8 Durée nominale de référence corrigée . 15
6 Enfoncement du contact ponctuel et du contact linéaire .16
6.1 Généralités .16
6.2 Enfoncement d’un contact ponctuel .16
6.3 Enfoncement du contact linéaire . .17
6.3.1 Généralités .17
6.3.2 Rouleaux cylindriques .18
6.3.3 Rouleaux coniques .18
6.3.4 Rouleaux des roulements à rotule sur rouleaux .19
Annexe A (informative) Calcul de la répartition de la charge interne du roulement .21
Annexe B (informative) Géométries de référence .29
Annexe C (informative) Prise en considération de la surpression due aux effets de bord pour
les roulements à rouleaux .32
Annexe D (informative) Facteur de correction de durée, a , facteur de pollution, e , limite de
ISO C
charge de fatigue, C , et charges dynamiques de base .34
u
Annexe E (informative) Calcul des paramètres hertziens pour un contact ponctuel .35
Annexe F (informative) Discontinuités des charges de base et des résultats de la durée
nominale .36
Bibliographie .37

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 4, Roulements, sous-comité SC 8, Charges
de base et durée.
Cette première édition de l’ISO 16281 annule et remplace la première édition de
l’ISO/TS 16281:2008, qui a fait l’objet d’une révision technique. Elle incorpore également le Rectificatif
technique ISO/TS 16281:2008/Cor 1:2009.
Les principales modifications sont les suivantes:
— le système de coordonnées utilisé dans les dessins et pour la détermination des formules a été modifié
pour adopter un système de coordonnées fondé sur la règle de la main droite;
— le calcul de la répartition de charge des roulements cylindriques et coniques a été décrit plus en détail
et des dispositions pour le calcul de la répartition de charge et de la durée nominale des roulements à
rotule sur rouleaux ont été ajoutées;
— des formules additionnelles ont été fournies pour le calcul de la répartition de charge des roulements
hybrides;
— les géométries de référence et la description du calcul de l’équilibre statique pour différents types de
roulements ont été déplacées dans une annexe informative.
Le présent document est destiné à être utilisé conjointement avec l’ISO 281.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
La présente version corrigée de l'ISO/TS 16281:2025 inclut les corrections suivantes:

iv
— le symbole "d" a été changé en "a" à l'Article 4 et un domaine a été ajouté pour chaque symbole "a" pour
les distinguer;
— Le texte introductif avant la Formule (16) a été modifié et la Formule (16) a été corrigée.

v
Introduction
Depuis la publication de la première édition de l’ISO 281:1990, des connaissances supplémentaires ont été
acquises en ce qui concerne l’influence sur la durée du roulement de la pollution, de la lubrification, des
contraintes internes dues au montage, des contraintes dues à la trempe, de la limite de charge de fatigue du
matériau, etc. Il est donc maintenant possible de prendre en compte de façon plus complète les facteurs qui
ont une incidence sur la durée de vie d’un roulement dans le calcul de cette durée de vie.
L’ISO 281 fournit une méthode permettant de mettre en pratique ces nouvelles connaissances de manière
cohérente lors du calcul de la durée nominale corrigée d’un roulement. Toutefois, la méthode de calcul
donnée dans l’ISO 281 ne peut prendre en compte l’influence sur la durée de vie des roulements inclinés
ou présentant un défaut d’alignement ainsi que l’influence sur la durée de vie du jeu du roulement en
fonctionnement. L’ISO/TS 16281:2008 décrit déjà une méthode avancée de calcul qui permet de tenir compte
de ces influences et fournit en plus la méthode la plus précise pour estimer l’influence de la pollution et
d’autres facteurs.
En plus du contenu de l’ISO/TS 16281:2008, le présent document traite aussi de l’analyse des roulements
hybrides avec des éléments roulants en nitrure de silicium.
Le présent document a pour principal objectif de fournir une méthode avancée de calcul unifiée et
indépendante du fabricant permettant de tenir compte des conditions de fonctionnement réelles et donnant
ainsi la possibilité à l’utilisateur final de comparer différentes solutions de roulement sur la même base
de calcul. Il est aussi destiné à servir de base neutre indépendante du fabricant pour les besoins de la
[1]
certification, par exemple comme cela est exigé dans l’IEC 61400-4 pour les roulements dans les turbines
éoliennes.
Le présent document est principalement destiné à être utilisé pour les programmes informatiques et, associé
à l’ISO 281, il couvre les informations nécessaires pour les calculs de la durée de vie. Pour obtenir des calculs
de durée précis dans les conditions de fonctionnement spécifiées ci-dessus, il convient d’utiliser soit le
présent document soit des calculs informatiques avancés, pour déterminer la charge dynamique équivalente
de référence dans des conditions de charge différentes.
Le présent document n’est pas destiné à remplacer d’autres méthodes avancées d’analyse des roulements qui
sont actuellement utilisées lors du processus de conception en tant que principal outil pour la conception et
la sélection des roulements. Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée
pour les roulements chargés universellement

vi
Norme internationale ISO 16281:2025(fr)
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale
de référence corrigée pour les roulements chargés
universellement
1 Domaine d’application
Le présent document définit le calcul de la durée nominale de référence corrigée, en tenant compte de la
lubrification, de la pollution et de la limite de charge de fatigue du matériau du roulement, ainsi que de
l’angle d’inclinaison ou du défaut d’alignement, du jeu de fonctionnement du roulement et de la répartition de
la charge interne sur les éléments roulants. La méthode de calcul figurant dans le présent document couvre
des paramètres d’influence supplémentaires par rapport à ceux décrits dans l’ISO 281.
Les préconisations générales et limites données dans l’ISO 281 s’appliquent au présent document. Les
méthodes de calcul portent sur la durée de vie en fatigue des roulements. D’autres mécanismes de
défaillance, tels que l’usure ou le micro-écaillage (décoloration grise), sont hors du domaine d’application du
présent document.
Le présent document s’applique aux roulements radiaux et aux butées à billes à une rangée et à plusieurs
rangées, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial et de leur angle
d’inclinaison. Il s’applique également aux roulements radiaux et aux butées à rouleaux à une rangée et à
plusieurs rangées, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial, de la
surpression due aux effets de bord et de leur angle d’inclinaison. Des références aux méthodes d’analyse de
la répartition de la charge interne, sous une charge générale, sont fournies.
Le calcul de la répartition de charge et de la durée nominale de référence de base est aussi applicable aux
[2]
roulements hybrides, en utilisant les charges dynamiques de base selon l’ISO 20056-1 . Le calcul de la durée
nominale de référence corrigée n’est pas applicable aux roulements hybrides.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 281:2007, Roulements — Charges dynamiques de base et durée nominale
ISO 5593, Roulements — Vocabulaire
ISO 15241, Roulements — Symboles relatifs aux grandeurs physiques
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 281, l’ISO 5593 ainsi que
les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/

3.1
durée nominale de référence de base
durée nominale associée à une fiabilité de 90 % pour les roulements fabriqués avec un matériau de haute
qualité communément utilisé, une bonne qualité de fabrication, en tenant compte de la répartition réelle de
la charge dans le roulement
3.2
durée nominale de référence corrigée
durée nominale associée à une fiabilité de 90 % ou autre, pour les roulements fabriqués avec un matériau
de haute qualité communément utilisé, une bonne qualité de fabrication, en tenant compte de la répartition
réelle de la charge dans le roulement, des conditions de lubrification, de la pollution du lubrifiant et de la
limite de charge de fatigue du roulement
Note 1 à l'article: Les valeurs de durée de vie pour les fiabilités supérieures à 90 % sont désignées par l’indice n, où
n = 100 – pourcentage de fiabilité.
3.3
enfoncement
changement de position causé par une déformation élastique, par exemple dans un contact
3.4
déplacement
changement de position causé par le mouvement d’un corps rigide, par exemple mouvement axial des
éléments roulants causé par l’angle d’inclinaison de la bague intérieure
3.5
angle initial de contact
angle de contact libre
angle de contact au moment du contact initial entre l’élément roulant et les deux chemins de roulement,
lorsqu’une charge axiale infinitésimale est appliquée sur le roulement
Note 1 à l'article: L’angle initial de contact, α , n’est généralement pas identique à l’angle nominal de contact α de
l’ISO 281.
4 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans l’ISO 15241 ainsi que les suivants
s’appliquent.
distance entre les centres de courbure du chemin de roulement d’un roulement à billes, en l’absence
A
de jeu et avec un angle initial de contact, en millimètres
a
distance par rapport au centre de contact d’un roulement à
rouleaux coniques, mesurée à partir de la face de positionnement axial de la bague extérieure,
en millimètres
a
demi-grand axe de l’ellipse de contact des roulements à billes, en millimètres
a facteur de correction de durée fondé sur une approche systémique du calcul de la durée
ISO
facteur de correction de durée pour la tranche k d’un roulement à rouleaux, fondé sur une approche
a
ISOk
systémique du calcul de la durée
facteur de correction de durée pour une rangée m d’un roulement à billes à plusieurs rangées,
a
ISOm
fondé sur une approche systémique du calcul de la durée
a facteur de correction de la durée en fonction de la fiabilité
b
demi-petit axe de l’ellipse de contact d’un roulement à billes, en millimètres

C charge axiale dynamique de base conformément à l’ISO 281 ou l’ISO 20056-1, en newtons
a
C charge radiale dynamique de base conformément à l’ISO 281 ou l’ISO 20056-1, en newtons
r
C limite de charge de fatigue, en newtons
u
c constante de raideur d’un élément roulant avec un contact linéaire, en newtons par millimètre
L
à la puissance 10/9
c constante de raideur d’un élément roulant avec un contact ponctuel, en newtons par millimètre
P
à la puissance 3/2
c constante de raideur d’une tranche de rouleau, en newtons par millimètre à la puissance 10/9
s
c constante de raideur d’un rouleau conique, en newtons par millimètre à la puissance 10/9
T
D diamètre primitif sur billes ou rouleaux, en millimètres
pw
diamètre primitif à la tranche k pour les roulements ayant des rouleaux avec un diamètre non
D
pwk
constant, en millimètres
D diamètre nominal de bille, en millimètres
w
D diamètre de rouleau à utiliser dans les calculs de charges de base, en millimètres
we
diamètre de rouleau à la tranche k pour les rouleaux avec un diamètre non constant, en milli-
D
wk
mètres
E
module d’élasticité, en mégapascals (1 MPa = 1 N/mm )
NOTE 1  Les constantes d’élasticité utilisées dans la présente norme sont basées sur E = 207 000 MPa
st
pour l’acier et E = 300 000 MPa pour Si N .
ce 3 4
E χ intégrale elliptique complète du second ordre
()
F()ρ différence de courbure relative pour le contact ponctuel
F ()ρ différence de courbure relative pour le contact ponctuel au niveau de la bague extérieure
e
F ()ρ différence de courbure relative pour le contact ponctuel au niveau de la bague intérieure
i
e indice pour une bague extérieure ou une rondelle-logement
e facteur de pollution
C
F charge axiale du roulement (composante axiale de la charge réelle) agissant à l’axe de rotation
a
du roulement, en newtons
F charge radiale du roulement (composante radiale de la charge réelle) agissant au centre du rou-
r
lement, en newtons
fj[],k fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord
fj,k fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord au contact
[]
e
de la bague extérieure
fj[],k fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord au contact
i
de la bague intérieure
G jeu radial de fonctionnement d’un roulement, en millimètres
rop
i indice pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre
i
nombre de rangées d’éléments roulants
j
indice pour un élément roulant individuel
K χ intégrale elliptique complète du premier ordre
()
K ()χ intégrale elliptique complète du premier ordre pour le contact ponctuel au niveau de la bague
e
extérieure
K χ intégrale elliptique complète du premier ordre pour le contact ponctuel au niveau de la bague
()
i
intérieure
k
indice pour une tranche individuelle d’un rouleau
L durée nominale de référence corrigée, en millions de tours
nmr
NOTE 2  L’indice r dans L signifie «référence».
nmr
L longueur effective de contact d’un rouleau applicable dans le calcul des charges de base, comme
we
défini dans l’ISO 281, en millimètres
NOTE 3  Pour les rouleaux de roulements cylindriques et des roulements à rotule sur rouleaux,
L est défini le long de l’axe du rouleau. Pour les roulements à rouleaux coniques, L est défi-
we we
ni le long de la ligne de contact du rouleau.
L durée nominale de référence de base, en millions de tours
10r
M
moment agissant sur le roulement incliné, en newtons millimètres
z
m
indice pour une rangée individuelle d’un roulement à plusieurs rangées
NOTE 4  Les indices sont utilisés dans l’ordre jk,,m , séparés par des virgules, par exemple q
jk,,m
signifie la charge sur la tranche k du rouleau j de la rangée m .
n
vitesse de rotation, en tours par minute
n nombre de tranches par rouleau
s
P
charge dynamique équivalente selon l’ISO 281, en newtons
Px() fonction de profil, en millimètres
k
P charge axiale dynamique équivalente de référence, en newtons
refa
charge axiale dynamique équivalente de référence de la rangée m , en newtons
P
refam
P charge radiale dynamique équivalente de référence, en newtons
refr
charge radiale dynamique équivalente de référence de la rangée m , en newtons
P
refrm
charge dynamique équivalente d’une tranche de roulement k , en newtons
P
sk
charge dynamique équivalente d’une tranche de roulement k de la rangée m , en newtons
P
s,km
p contrainte de contact au niveau du contact de la bague extérieure avec l’élément roulant, en
He
mégapascals
p contrainte de contact au niveau du contact de la bague intérieure avec l’élément roulant, en
Hi
mégapascals
Q
force nominale entre un élément roulant et les chemins de roulement, en newtons
Q charge d’élément roulant pour la charge dynamique de base du roulement selon l’ISO/TR 1281-
c
[3]
1 , en newtons
Q force nominale équivalente entre un élément roulant et les chemins de roulement pour la charge
ce
dynamique de base de la bague extérieure ou de la rondelle-logement, en newtons
Q force nominale équivalente entre un élément roulant et les chemins de roulement pour la charge
ci
dynamique de base de la bague intérieure ou de la rondelle-arbre, en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-
ee
logement, en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-
eem
logement de la rangée m , en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-
ei
arbre, en newtons
Q charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-
eim
arbre de la rangée m , en newtons
charge sur un élément roulant j , en newtons
Q
j
q charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague exté-
ce
rieure ou la rondelle-logement, en newtons
q charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague inté-
ci
rieure ou la rondelle-arbre, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k au niveau d’une
q
eek
bague extérieure ou une rondelle-logement, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k de la rangée m
q
eekm,
au niveau d’une bague extérieure ou une rondelle-logement, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k au niveau d’une
q
eik
bague intérieure ou une rondelle-arbre, en newtons
charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche k de la rangée m
q
eikm,
au niveau d’une bague intérieure ou une rondelle-arbre, en newtons
charge sur la tranche k du rouleau j , en newtons
q
jk,
charge corrigée sur la tranche k du rouleau j , en newtons
q′
jk,
R distance entre le centre de courbure du chemin de roulement de la bague intérieure et l’axe de
i
rotation, en millimètres
R rayon de courbure convexe des rotules sur rouleaux, en millimètres
p
r rayon de courbure du chemin de roulement ou chemin de roulement sphérique de la bague exté-
e
rieure ou de la rondelle-logement en coupe transversale, en millimètres
r rayon de courbure du chemin de roulement ou courbure du chemin de la bague intérieure ou de
i
la rondelle-arbre en coupe transversale, en millimètres

T
largeur totale d’un roulement à rouleaux coniques, en millimètres
xy,,z
axes d’un système de coordonnées droitier, où x est défini le long de l’axe de rotation du roulement
distance entre le centre de la tranche k et le centre du rouleau, en millimètres
x
k
NOTE 5  x est mesuré le long de l’axe de l’élément roulant pour les roulements à rouleaux cylin-
k
driques et les roulements à rotule sur rouleaux, et le long de la surface latérale pour les roulements
à rouleaux coniques.
Z
nombre d’éléments roulants d’un roulement à une rangée; nombre d’éléments roulants par rangée
d’un roulement à plusieurs rangées avec le même nombre d’éléments roulants par rangée
α
angle nominal de contact, en degrés
angle de contact de fonctionnement de l’élément roulant j , en degrés
α
j
α angle initial de contact, en degrés
β
demi-angle du cône d’un rouleau conique, en degrés
γ
paramètre auxiliaire, γα= DDcos/ pour les roulements à billes, γα= DDcos/ pour
wpw we pw
les roulements à rouleaux
γ paramètre auxiliaire pour la fonction de correction de charge, γα=DDcos/ pour les
k kkwpwk
rouleaux avec un diamètre non constant
δ
enfoncement total des deux contacts d’un élément roulant, en millimètres
δ déplacement axial relatif des points du centre sur l’axe des deux bagues du roulement, en millimètres
a
δ enfoncement au niveau du contact ponctuel de la bague extérieure d’un élément roulant, en
e
millimètres
δ enfoncement au niveau du contact ponctuel de la bague intérieure d’un élément roulant, en mil-
i
limètres
enfoncement des deux contacts de l’élément roulant j , en millimètres
δ
j
enfoncement des deux contacts de la tranche k du rouleau j , en millimètres
δ
jk,
δ enfoncement total des deux contacts d’un élément roulant avec un contact linéaire, en millimètres
L
δ déplacement radial relatif des points du centre sur l’axe du roulement, en millimètres
r
κ
rapport de viscosité selon l’ISO 281
λ
facteur de réduction pour la prise en compte des concentrations de contraintes
ν
facteur d’ajustement de la variation de l’exposant
ν coefficient de Poisson
E
NOTE 6  Les constantes d’élasticité utilisées dans la présente norme sont basées sur ν = 0,3 pour
Est
l’acier et ν = 0,26 pour Si N .
Ece 3 4
ρ
courbure de la surface de contact, en millimètres à la puissance −1

Σρ somme des courbures du contact ponctuel au niveau de la bague extérieure, en millimètres à la
e
puissance −1
Σρ somme des courbures du contact ponctuel au niveau de la bague intérieure, en millimètres à la
i
puissance −1
φ
angle auxiliaire pour l’intégration sur l’ellipse de contact, en radians
position angulaire de l’élément roulant j , en degrés
ϕ
j
χ rapport entre le demi-grand axe et le demi-petit axe de l’ellipse de contact au niveau de la bague
e
extérieure du roulement à bille, ab/
ψ
défaut d’alignement total entre les chemins de roulement intérieur et extérieur, en degrés
ψ
défaut d’alignement total entre les chemins de roulement intérieur et extérieur dans le plan de
j
l’élément roulant j , en degrés
5 Analyse de la durée nominale
5.1 Généralités
Cet article décrit l’analyse de la durée nominale de référence de base et corrigée pour les roulements à billes
et à rouleaux.
Cette analyse de la durée de vie repose sur le calcul de la charge sur chaque élément roulant pour la charge
dynamique de base et de chaque force entre l’élément roulant et le chemin de roulement. Les méthodes de
calcul de chaque force entre l’élément roulant et le chemin de roulement sont décrites dans l’Annexe A.
Les méthodes de calcul concernant l’analyse des roulements ayant une géométrie différente ou correspondant
à des cas de charge plus complexes peuvent être déduites des formules en Annexe A.
Pour l’analyse de la durée de vie pour les roulements à plusieurs rangées, il est supposé que toutes les rangées
sont symétriques et ont des ensembles d’éléments roulants identiques. Les formules pour les roulements à
plusieurs rangées avec un écart géométrique peuvent être déduites des formules indiquées dans le présent
[3]
article et dans l’ISO/TR 1281-1 .
Les roulements à billes à quatre points de contact peuvent être assimilés à des roulements à billes à deux
rangées de billes à contact oblique, si celles-ci sont montées radialement et libres de prendre essentiellement
la charge de poussée, c’est-à-dire qu’il y a uniquement deux points de contact sur chaque bille.
L’analyse de la répartition de la charge interne et de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements ayant une géométrie plus complexe peut être déduit des formules données dans le présent
document. Pour ces roulements, la répartition de charge pour chaque rangée doit être prise en compte.
Il existe une discontinuité dans les charges nominales selon l’ISO 281, qui conduit à une discontinuité des
résultats de durée de vie calculés et qui apparaît aussi dans la durée nominale de référence de base et
corrigée. Des détails sont donnés dans l’Annexe F.
5.2 Roulements à billes
5.2.1 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base
5.2.1.1 Généralités
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures et des bagues extérieures, Q et Q , est déduite de la charge sur l’élément roulant Q dans
ci ce c
[3]
l’ISO/TR 1281-1 . Pour tous les types de roulements à billes, les valeurs des rayons de courbure r et r
i e
utilisées dans les Formules (1) à (4) doivent être les mêmes que les valeurs utilisées dans le calcul de la
charge dynamique de base.
5.2.1.2 Roulements radiaux à billes
Pour la bague intérieure, Q doit être calculée à l’aide de la charge radiale dynamique de base, C , pour les
ci r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
 10
04, 1
17, 2
  3
 
C r 2 r −−D
1 − γ    
 
ri e w
Q = 11+ ,044  (1)
 
ci     
71/ 0
γ −
1 + r 2 rD
 
0,407 Zi()cos α     
 e iw 
 
 
 
Pour la bague extérieure, Q doit être calculée à l’aide de la charge radiale dynamique de base C pour les
ce r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
 
−
04, 1
17, 2
   3 
C 1 − γ r 2 r −−D 
   
ri e w
Q = 11+ ,044 (2)
 
 
ce  
   
71/ 0
1 + γ r 2 rD−
0,389 Zicos α       
() e iw
 
 
 
 
5.2.1.3 Butées à billes
Pour la bague intérieure ou la rondelle-arbre, Q doit être calculée à l’aide de la charge axiale dynamique
ci
de base C .
a
 10
04, 1
17, 2
  3
 
C r 2 rD−
1 − γ   
  
a i ew
Q =+1 (3)
 
 
ci     
Z sinα 1 + γ r 2 rD−
 
    
 e iw 
 
 
 
Pour la bague extérieure ou la rondelle-logement, Q doit être calculée à l’aide de la charge axiale dynamique
ce
de base C .
a
 10
−
17, 2 04, 1
  3
 
C r 2 rD− 
1 − γ  
a i ew
Q =+1  (4)
 
 
ce    
Z sinα 1 + γ r 2 rD−
    
 e iw 
 
 
 
 
5.2.2 Charge dynamique équivalente sur l’élément roulant
Le calcul de la charge dynamique équivalente sur l’élément roulant est basé sur les charges des éléments
roulants, Q , obtenues à partir de l’analyse de l’équilibre statique. Le principe de base de l’analyse de
j
l’équilibre statique est décrit dans l’Annexe A.

La charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre à
une rangée, Q , qui est en rotation par rapport à la charge sur le roulement est donnée par la Formule (5):
ei
1 Z
 3
Q = Q (5)
 
ei ∑ j
j=1
Z
 
et, pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre à une rangée qui est fixe par rapport à la charge du
roulement est donnée par la Formule (6):
 10
Z
1 3
 
Q = Q (6)
ei ∑ j
 j=1 
Z
 
 
La charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-logement
à une rangée, Q , qui est fixe par rapport à la charge du roulement est donnée par la Formule (7):
ee
 10
1 Z 3
 
Q = Q (7)
ee ∑ j
 j=1 
Z
 
 
et, pour une bague extérieure ou une rondelle-logement à une rangée qui est en rotation par rapport à la
charge sur le roulement est donnée par la Formule (8):
1 Z
 
3 3
Q = Q (8)
 
ee ∑ j
j=1
 Z 
Dans le cas d’une répartition normale de la charge, c’est-à-dire sans déformation élastique significative
de la bague extérieure, la différence entre les charges dynamiques équivalentes sur les éléments roulants
pour une bague intérieure en rotation et fixe est inférieure à 2 %. Elle peut généralement être négligée, en
particulier du fait que les écarts entre les charges dynamiques équivalentes sur la bague intérieure et sur la
bague extérieure se compensent partiellement l’un l’autre.
Lors des calculs, la bague intérieure est généralement considérée comme étant en rotation et la bague
extérieure comme étant fixe.
5.2.3 Durée nominale de référence de base
En utilisant la charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base et les
charges dynamiques équivalentes sur les éléments roulants, la durée nominale de référence de base L ,
10r
d’un roulement à une rangée est calculée comme indiqué dans la Formule (9):
−
10 10
 
−−
Q Q
  3   3
 
ci ce
L = + (9)
10r    
 
Q Q
 ei   ee 
 
 
La durée de référence de base L pour un roulement à plusieurs rangées est donnée par la Formule (10):
10r
−
10 10
    10
−−
i
  3   3
 Q Q 
 
ci ce
L = + (10)
   
 
10r  
∑
   
Q Q
eimmee
      
m=1
   
5.2.4 Charge dynamique équivalente de référence
Pour les roulements radiaux à billes, la charge dynamique équivalente de référence, P , est donnée par la
refr
Formule (11):
C
r
P = (11)
refr
L
10r
et, pour les butées à billes (axiales), P , est donnée par la Formule (12):
refa
C
a
P = (12)
refa
L
10r
5.2.5 Durée nominale de référence corrigée
5.2.5.1 Généralités
Le calcul de la durée nominale de référence corrigée n’est applicable que pour les roulements avec des billes
et un chemin de roulement en acier. Pour des détails sur le calcul de a , voir l’Annexe D. Le facteur de
ISO
correction de durée a selon l’ISO 281 n’a pas été défini pour les roulements hybrides.
ISO
5.2.5.2 Roulements à billes à une rangée
La durée nominale de référence corrigée, L , pour les roulements à billes à une rangée est calculée au
nmr
moyen du facteur de correction de durée a selon la Formule (13):
ISO
La= aL (13)
nmr 11 ISO0r
eC
 
Cu
où a doit être calculé en fonction de ,κ selon l’ISO 281:2007, Formules (31) à (33) pour les
 
ISO
P
 refr 
eC
 
Cu
roulements radiaux à billes, et en fonction de ,κ selon l’ISO 281:2007, Formules (37) à (39) pour les
 
P
 refa 
eC
 
Cu
butées à billes. Il convient de noter que dans l’ISO 281:2007, a est défini en fonction de ,κ . Pour
 
ISO
P
 
le calcul de a pour la durée nominale de référence corrigée, la charge dynamique équivalente P doit être
ISO
remplacée par la charge de référence, P ou P , respectivement.
refr refa
5.2.5.3 Roulements à billes à plusieurs rangées
La durée nominale de référence corrigée, L , pour les roulements à billes à plusieurs rangées est calculée
nmr
par la Formule (14):
−
10 10
    10
10 − −
i
−    
 3 3 
  Q Q 
ci ce
La= a + (14)
   
 
nmr 1  ISOm   
∑
   
Q Q
eimmee
      
 
m=1
   
où le facteur de correction de durée a pour la rangée m d’un roulement à billes à plusieurs rangées doit
ISOm
 eC 
C u
être calculé en fonction de , κ selon l’ISO 281:2007, Formules (31) à (33) pour les roulements
 
iP
 refr m 
eC
 
C u
radiaux à billes à plusieurs rangées, et en fonction de , κ selon l’ISO 281:2007, Formules (37) à
 
iP
 refa m 
(39) pour les butées à billes à plusieurs rangées. Il convient de noter que dans l’ISO 281:2007, a est défini
ISO
eC
 
C u
en fonction de , κ . Pour le calcul de a pour la durée nominale de référence corrigée, la charge
  ISOm
P
 
dynamique équivalente P doit être remplacée par le terme, iP ou iP , respectivement.
() ()
refr m refa m
La charge dynamique équivalente de référence de la rangée m d’un roulement à billes radial à plusieurs
rangées est calculée par la Formule (15):
C
r
P = (15)
refr m
−
10 10
  10
7 −−
   
3 3
 Q Q 
ci ce
i +
   
 
   
Q Q
eimmee
   
 
 
et, pour une butée à billes calculée par la Formule (16):
C
a
P = (16)
refa
−
10 10
  10
−−
Q Q
  3   3
 
ci ce
+
   
 
Q Q
   
ei ee
 
 
5.3 Roulements à rouleaux
5.3.1 Généralités
La durée nominale des roulements à rouleaux est calculée sur une base par tranche pour tenir compte
des effets du profil d’un rouleau et de la répartition inégale de la charge dans le roulement. L’analyse de la
répartition de la charge interne du roulement au moyen d’un modèle par tranche est décrite dans l’Annexe A.
Les formules indiquées dans le présent paragraphe supposent l’utilisation d’un modèle par tranche avec une
largeur de tranche constante. Les formules pour l’utilisation d’une tranche de largeur variable peuvent être
déduites en conséquence.
Le nombre de tranches par rouleau, n , qui peut être pair ou impair, ne doit pas être inférieur à 30. Si une
s
tranche de largeur variable est utilisée, la largeur maximale ne doit pas être supérieure à L .
we
5.3.2 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base
5.3.2.1 Généralités
La charge sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues intérieures et des bagues
[3]
extérieures, Q et Q , est déduite de la charge sur l’élément roulant Q définie dans l’ISO/TR 1281-1 .
ci ce c
5.3.2.2 Roulements radiaux à rouleaux
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures Q et des bagues extérieures Q doit être calculée, respectivement par les Formules (17) et
ci ce
(18), à l’aide de la charge radiale dynamique de base, C , pour les roulements à une rangée ou à plusieurs
r
rangées:
 
  2
 
1 C 1 − γ
   108 
 
r
Q = 11+ ,038 (17)
 
ci
 
7  
λ v 1 + γ
 
 
 
 
0,378 Zi()cos α
 
 
 9
−
  2
 
1 C 1 − γ
   108 
 
r
Q = 11+ ,038 (18)
 
ce
 
7  
λ v 1 + γ
 
 
 
 
0,364 Zi()cos α
 
 
avec
λν =08, 3 (19)
[3]
conformément à l’ISO/TR 1281-1 .
Cette valeur de λν requiert une analyse détaillée de la contrainte de contact comme décrit en C.1, ou en
appliquant la fonction d’approximation pour la concentration des contraintes indiquée en C.2.
5.3.2.3 Butées à rouleaux
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures ou des rondelles-arbres Q et des bagues extérieures ou des rondelles-logements Q doit être
ci ce
calculée, respectivement par les Formules (20) et (21), à l’aide de la charge axiale dynamique de base C :
a
 
 2
 
C
1 1 − γ
  108 
a  
Q =+1 (
...

ISO/FDIS 16281:20242025(fr)
ISO TC 4/SC 8
Secrétariat: DIN
Date: 2024-10-18
Première édition
2025-01
Version corrigée
2025-08
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements chargés universellement
Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded rolling
bearings
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvreoeuvre, aucune partie
de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique
ou mécanique, y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable.
Une autorisation peut être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du
demandeur.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Téléphone: +Phone: + 41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Site webWebsite: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . vi
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Analyse de la durée nominale . 7
5.1 Généralités . 7
5.2 Roulements à billes . 7
5.3 Roulements à rouleaux . 11
6 Enfoncement du contact ponctuel et du contact linéaire . 15
6.1 Généralités . 15
6.2 Enfoncement d’un contact ponctuel . 16
6.3 Enfoncement du contact linéaire . 16
Annexe A (informative) Calcul de la répartition de la charge interne du roulement . 20
Annexe B (informative) Géométries de référence . 29
Annexe C (informative) Prise en considération de la surpression due aux effets de bord pour les
roulements à rouleaux . 32
Annexe D (informative) Facteur de correction de durée, a , facteur de pollution, e , limite de
ISO C
charge de fatigue, C , et charges dynamiques de base . 34
u
Annexe E (informative) Calcul des paramètres hertziens pour un contact ponctuel . 35
Annexe F (informative) Discontinuités des charges de base et des résultats de la durée
nominale . 37
Bibliographie . 38

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont décrites
dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents critères
d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été rédigé
conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois, il
y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations plus
récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions spécifiques
de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de l'ISO aux
principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au commerce
(OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 4, Roulements, sous-comité SC 8, Charges
de base et durée.
Cette première édition de l’ISO 16281 annule et remplace la première édition de l’ISO/TS 16281:2008, qui a
fait l’objet d’une révision technique. Elle incorpore également le Rectificatif
technique ISO/TS 16281:2008/Cor 1:2009.
Les principales modifications sont les suivantes:
— — le système de coordonnées utilisé dans les dessins et pour la détermination des formules a été modifié
pour adopter un système de coordonnées fondé sur la règle de la main droite;
— — le calcul de la répartition de charge des roulements cylindriques et coniques a été décrit plus en détail
et des dispositions pour le calcul de la répartition de charge et de la durée nominale des roulements à
rotule sur rouleaux ont été ajoutées;
— — des formules additionnelles ont été fournies pour le calcul de la répartition de charge des roulements
hybrides;
— — les géométries de référence et la description du calcul de l’équilibre statique pour différents types de
roulements ont été déplacées dans une annexe informative.
Le présent document est destiné à être utilisé conjointement avec l’ISO 281.
iv
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
La présente version corrigée de l'ISO/TS 16281:2025 inclut les corrections suivantes:
— le symbole "d" a été changé en "a" à l'Article 4 et un domaine a été ajouté pour chaque symbole "a" pour
les distinguer;
— Le texte introductif avant la Formule (16) a été modifié et la Formule (16) a été corrigée.
v
Introduction
Depuis la publication de la première édition de l’ISO 281:1990, des connaissances supplémentaires ont été
acquises en ce qui concerne l’influence sur la durée du roulement de la pollution, de la lubrification, des
contraintes internes dues au montage, des contraintes dues à la trempe, de la limite de charge de fatigue du
matériau, etc. Il est donc maintenant possible de prendre en compte de façon plus complète les facteurs qui
ont une incidence sur la durée de vie d’un roulement dans le calcul de cette durée de vie.
L’ISO 281 fournit une méthode permettant de mettre en pratique ces nouvelles connaissances de manière
cohérente lors du calcul de la durée nominale corrigée d’un roulement. Toutefois, la méthode de calcul donnée
dans l’ISO 281 ne peut prendre en compte l’influence sur la durée de vie des roulements inclinés ou présentant
un défaut d’alignement ainsi que l’influence sur la durée de vie du jeu du roulement en fonctionnement.
L’ISO/TS 16281:2008 décrit déjà une méthode avancée de calcul qui permet de tenir compte de ces influences
et fournit en plus la méthode la plus précise pour estimer l’influence de la pollution et d’autres facteurs.
En plus du contenu de l’ISO/TS 16281:2008, le présent document traite aussi de l’analyse des roulements
hybrides avec des éléments roulants en nitrure de silicium.
Le présent document a pour principal objectif de fournir une méthode avancée de calcul unifiée et
indépendante du fabricant permettant de tenir compte des conditions de fonctionnement réelles et donnant
ainsi la possibilité à l’utilisateur final de comparer différentes solutions de roulement sur la même base de
calcul. Il est aussi destiné à servir de base neutre indépendante du fabricant pour les besoins de la certification,
[ [1]]
par exemple comme cela est exigé dans l’IEC 61400--4 0 pour les roulements dans les turbines éoliennes.
Le présent document est principalement destiné à être utilisé pour les programmes informatiques et, associé
à l’ISO 281, il couvre les informations nécessaires pour les calculs de la durée de vie. Pour obtenir des calculs
de durée précis dans les conditions de fonctionnement spécifiées ci-dessus, il convient d’utiliser soit le présent
document soit des calculs informatiques avancés, pour déterminer la charge dynamique équivalente de
référence dans des conditions de charge différentes.
Le présent document n’est pas destiné à remplacer d’autres méthodes avancées d’analyse des roulements qui
sont actuellement utilisées lors du processus de conception en tant que principal outil pour la conception et
la sélection des roulements. Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée
pour les roulements chargés universellement
vi
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements chargés universellement
1 Domaine d’application
Le présent document définit le calcul de la durée nominale de référence corrigée, en tenant compte de la
lubrification, de la pollution et de la limite de charge de fatigue du matériau du roulement, ainsi que de l’angle
d’inclinaison ou du défaut d’alignement, du jeu de fonctionnement du roulement et de la répartition de la
charge interne sur les éléments roulants. La méthode de calcul figurant dans le présent document couvre des
paramètres d’influence supplémentaires par rapport à ceux décrits dans l’ISO 281.
Les préconisations générales et limites données dans l’ISO 281 s’appliquent au présent document. Les
méthodes de calcul portent sur la durée de vie en fatigue des roulements. D’autres mécanismes de défaillance,
tels que l’usure ou le micro-écaillage (décoloration grise), sont hors du domaine d’application du présent
document.
Le présent document s’applique aux roulements radiaux et aux butées à billes à une rangée et à plusieurs
rangées, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial et de leur angle
d’inclinaison. Il s’applique également aux roulements radiaux et aux butées à rouleaux à une rangée et à
plusieurs rangées, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial, de la
surpression due aux effets de bord et de leur angle d’inclinaison. Des références aux méthodes d’analyse de la
répartition de la charge interne, sous une charge générale, sont fournies.
Le calcul de la répartition de charge et de la durée nominale de référence de base est aussi applicable aux
[ [2] ]
roulements hybrides, en utilisant les charges dynamiques de base selon l’ISO 20056--1 0 . . Le calcul de la
durée nominale de référence corrigée n’est pas applicable aux roulements hybrides.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur contenu,
des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 281:2007, Roulements — Charges dynamiques de base et durée nominale
ISO 5593, Roulements — Vocabulaire
ISO 15241, Roulements — Symboles relatifs aux grandeurs physiques
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 281, l’ISO 5593 ainsi que
les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— — ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https://www.iso.org/obp
— — IEC Electropedia: disponible à l’adresse https://www.electropedia.org/
3.1 3.1
durée nominale de référence de base
durée nominale associée à une fiabilité de 90 % pour les roulements fabriqués avec un matériau de haute
qualité communément utilisé, une bonne qualité de fabrication, en tenant compte de la répartition réelle de la
charge dans le roulement
3.2 3.2
durée nominale de référence corrigée
durée nominale associée à une fiabilité de 90 % ou autre, pour les roulements fabriqués avec un matériau de
haute qualité communément utilisé, une bonne qualité de fabrication, en tenant compte de la répartition réelle
de la charge dans le roulement, des conditions de lubrification, de la pollution du lubrifiant et de la limite de
charge de fatigue du roulement
Note 1 à l’article: à l'article: Les valeurs de durée de vie pour les fiabilités supérieures à 90 % sont
désignées par l’indice n, où n = 100 – pourcentage de fiabilité.
3.3 3.3
enfoncement
changement de position causé par une déformation élastique, par exemple dans un contact
3.4 3.4
déplacement
changement de position causé par le mouvement d’un corps rigide, par exemple mouvement axial des
éléments roulants causé par l’angle d’inclinaison de la bague intérieure
3.5 3.5
angle initial de contact
angle de contact libre
angle de contact au moment du contact initial entre l’élément roulant et les deux chemins de roulement,
lorsqu’une charge axiale infinitésimale est appliquée sur le roulement
Note 1 à l’article: à l'article: L’angle initial de contact, α , n’est généralement pas identique à l’angle
nominal de contact α de l’ISO 281.
4 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans l’ISO 15241 ainsi que les suivants
s’appliquent.
distance entre les centres de courbure du chemin de roulement d’un roulement à billes, en
𝐴
l’absence de jeu et avec un angle initial de contact, en millimètres
𝑎 demi-grand axe de l’ellipse de contact des roulements à billes, en millimètres rouleaux coniques> distance par rapport au centre de contact d’un roulement à rouleaux
coniques, mesurée à partir de la face de positionnement axial de la bague extérieure, en
millimètres
𝑎 facteur de correction de durée fondé sur une approche systémique du calcul de la
durée demi-grand axe de l’ellipse de contact des roulements à billes, en
millimètres
𝑎 facteur de correction de durée pour la tranche d’un roulement à rouleaux, fondé sur une
ISO
approche systémique du calcul de la durée
𝑎 facteur de correction de durée pour une rangée la tranche 𝑘 d’un roulement à billes à plusieurs
ISO𝑘
rangéesrouleaux, fondé sur une approche systémique du calcul de la durée
𝑎 facteur de correction de durée pour une rangée 𝑚 d’un roulement à billes à plusieurs rangées,
ISO𝑚
fondé sur une approche systémique du calcul de la durée en fonction de la fiabilité
𝑎 demi-petit axefacteur de l’ellipsecorrection de contact d’un roulement à billes,la durée en
millimètresfonction de la fiabilité
𝑏 charge axiale dynamiquedemi-petit axe de base conformémentl’ellipse de contact d’un
roulement à l’ISO 281 ou l’ISO 20056-1billes, en newtonsmillimètres
𝐶 charge radialeaxiale dynamique de base conformément à l’ISO 281 ou l’ISO 20056--1, en
a
newtons
𝐶 limite de charge de fatigueradiale dynamique de base conformément à l’ISO 281 ou l’ISO 20056-
r
1, en newtons
𝐶 constantelimite de raideur d’un élément roulant avec un contact linéairecharge de fatigue, en
u
newtons par millimètre à la puissance 10/9
𝑐 constante de raideur d’un élément roulant avec un contact ponctuellinéaire, en newtons par
L
millimètre à la puissance 3/210/9
𝑐 constante de raideur d’une tranche de rouleaud’un élément roulant avec un contact ponctuel,
𝑃
en newtons par millimètre à la puissance 10/93/2
𝑐 constante de raideur d’und’une tranche de rouleau conique, en newtons par millimètre à la
s
puissance 10/9
𝑐 diamètre primitif sur billes ou rouleaux, en millimètresconstante de raideur d’un rouleau
T
conique, en newtons par millimètre à la puissance 10/9
𝐷 diamètre primitif à la tranche pour les roulements ayant dessur billes ou rouleaux avec un
pw
diamètre non constant, en millimètres
𝐷 diamètre nominal de billeprimitif à la tranche 𝑘 pour les roulements ayant des rouleaux avec un
pw𝑘
diamètre non constant, en millimètres
𝐷 diamètre nominal de rouleau à utiliser dans les calculs de charges de basebille, en millimètres
w
𝐷 diamètre de rouleau à la tranche pourutiliser dans les rouleaux avec un diamètre non
we
constantcalculs de charges de base, en millimètres
𝐷 distance par rapport au centrediamètre de contact d’un roulementrouleau à la tranche 𝑘 pour
w𝑘
les rouleaux coniques, mesurée à partir de la face de positionnement axial de la bague
extérieureavec un diamètre non constant, en millimètres
𝐸 module d’élasticité, en mégapascals (1 MPa = 1 N/mm )
NOTE 1  Les constantes d’élasticité utilisées dans la présente norme sont basées sur
E = 207 000 MPa pour l’acier et E = 300 000 MPa pour Si N .
st ce 3 4
𝐸(𝜒) intégrale elliptique complète du second ordre
𝐹(𝜌) différence de courbure relative pour le contact ponctuel
𝐹 (𝜌) différence de courbure relative pour le contact ponctuel au niveau de la bague extérieure
e
𝐹 (𝜌) différence de courbure relative pour le contact ponctuel au niveau de la bague intérieure
i
e indice pour une bague extérieure ou une rondelle-logement
𝑒 facteur de pollution
C
𝐹 charge axiale du roulement (composante axiale de la charge réelle) agissant à l’axe de rotation
a
du roulement, en newtons
𝐹 charge radiale du roulement (composante radiale de la charge réelle) agissant au centre du
r
roulement, en newtons
𝑓[𝑗, 𝑘] fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord
𝑓 [𝑗, 𝑘] fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord au
e
contact de la bague extérieure
𝑓[𝑗, 𝑘] fonction de correction de la charge pour la prise en considération de la charge de bord au
i
contact de la bague intérieure
𝐺 jeu radial de fonctionnement d’un roulement, en millimètres
rop
i indice pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre
𝑖 nombre de rangées d’éléments roulants
𝑗 indice pour un élément roulant individuel
𝐾(𝜒) intégrale elliptique complète du premier ordre
𝐾(𝜒 ) intégrale elliptique complète du premier ordre pour le contact ponctuel au niveau de la bague
e
extérieure
𝐾(𝜒 ) intégrale elliptique complète du premier ordre pour le contact ponctuel au niveau de la bague
i
intérieure
𝑘 indice pour une tranche individuelle d’un rouleau
𝐿 durée nominale de référence corrigée, en millions de tours
𝑛mr
NOTE 2  L’indice r dans 𝐿 signifie «référence».
𝑛mr
𝐿 longueur effective de contact d’un rouleau applicable dans le calcul des charges de base, comme
we
défini dans l’ISO 281, en millimètres
NOTE 3  Pour les rouleaux de roulements cylindriques et des roulements à rotule sur rouleaux,
𝐿 est défini le long de l’axe du rouleau. Pour les roulements à rouleaux coniques, 𝐿 est défini
we we
le long de la ligne de contact du rouleau.
𝐿 durée nominale de référence de base, en millions de tours
10r
𝑀 moment agissant sur le roulement incliné, en newtons millimètres
𝑧
𝑚 indice pour une rangée individuelle d’un roulement à plusieurs rangées
NOTE 4  Les indices sont utilisés dans l’ordre ,𝑗, 𝑘, 𝑚, séparés par des virgules, par exemple
𝑞 signifie la charge sur la tranche 𝑘 du rouleau 𝑗 de la rangée 𝑚.
𝑗,𝑘,𝑚
𝑛 vitesse de rotation, en tours par minute
𝑛 nombre de tranches par rouleau
s
𝑃 charge dynamique équivalente selon l’ISO 281, en newtons
𝑃(𝑥 ) fonction de profil, en millimètres
𝑘
𝑃 charge axiale dynamique équivalente de référence, en newtons
ref a
𝑃 charge axiale dynamique équivalente de référence de la rangée ,𝑚, en newtons
ref a𝑚
𝑃 charge radiale dynamique équivalente de référence, en newtons
re fr
𝑃 charge radiale dynamique équivalente de référence de la rangée ,𝑚, en newtons
ref r𝑚
𝑃 charge dynamique équivalente d’une tranche de roulement ,𝑘, en newtons
s𝑘
𝑃 charge dynamique équivalente d’une tranche de roulement 𝑘 de la rangée ,𝑚, en newtons
s𝑘,𝑚
𝑝 contrainte de contact au niveau du contact de la bague extérieure avec l’élément roulant, en
He
mégapascals
𝑝 contrainte de contact au niveau du contact de la bague intérieure avec l’élément roulant, en
Hi
mégapascals
𝑄 force nominale entre un élément roulant et les chemins de roulement, en newtons
𝑄 charge d’élément roulant pour la charge dynamique de base du roulement selon
c
[ [3] ]
l’ISO/TR 1281--1 0 , , en newtons
𝑄 force nominale équivalente entre un élément roulant et les chemins de roulement pour la
ce
charge dynamique de base de la bague extérieure ou de la rondelle-logement, en newtons
𝑄 force nominale équivalente entre un élément roulant et les chemins de roulement pour la
ci
charge dynamique de base de la bague intérieure ou de la rondelle-arbre, en newtons
𝑄 charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une
ee
rondelle-logement, en newtons
𝑄 charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une
ee 𝑚
rondelle-logement de la rangée ,𝑚, en newtons
𝑄 charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une
ei
rondelle-arbre, en newtons
𝑄 charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une
ei 𝑚
rondelle-arbre de la rangée ,𝑚, en newtons
𝑄 charge sur un élément roulant ,𝑗, en newtons
𝑗
𝑞 charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague
ce
extérieure ou la rondelle-logement, en newtons
𝑞 charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague
ci
intérieure ou la rondelle-arbre, en newtons
𝑞 charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche 𝑘 au niveau
ee𝑘
d’une bague extérieure ou une rondelle-logement, en newtons
𝑞 charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche 𝑘 de la rangée 𝑚
ee 𝑘,𝑚
au niveau d’une bague extérieure ou une rondelle-logement, en newtons
𝑞 charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche 𝑘 au niveau
ei 𝑘
d’une bague intérieure ou une rondelle-arbre, en newtons
𝑞 charge dynamique équivalente de la tranche de l’élément roulant de la tranche 𝑘 de la rangée 𝑚
ei 𝑘,𝑚
au niveau d’une bague intérieure ou une rondelle-arbre, en newtons
𝑞 charge sur la tranche 𝑘 du rouleau ,𝑗, en newtons
𝑗,𝑘
𝑞′ charge corrigée sur la tranche 𝑘 du rouleau ,𝑗, en newtons
𝑗,𝑘
𝑅 distance entre le centre de courbure du chemin de roulement de la bague intérieure et l’axe de
i
rotation, en millimètres
𝑅 rayon de courbure convexe des rotules sur rouleaux, en millimètres
p
𝑟 rayon de courbure du chemin de roulement ou chemin de roulement sphérique de la bague
e
extérieure ou de la rondelle-logement en coupe transversale, en millimètres
𝑟 rayon de courbure du chemin de roulement ou courbure du chemin de la bague intérieure ou de
i
la rondelle-arbre en coupe transversale, en millimètres
𝑇 largeur totale d’un roulement à rouleaux coniques, en millimètres
𝑥, 𝑦, 𝑧 axes d’un système de coordonnées droitier, où x est défini le long de l’axe de rotation du
roulement
𝑥 distance entre le centre de la tranche 𝑘 et le centre du rouleau, en millimètres
𝑘
NOTE 5  𝑥 est mesuré le long de l’axe de l’élément roulant pour les roulements à rouleaux
𝑘
cylindriques et les roulements à rotule sur rouleaux, et le long de la surface latérale pour les
roulements à rouleaux coniques.
𝑍 nombre d’éléments roulants d’un roulement à une rangée; nombre d’éléments roulants par
rangée d’un roulement à plusieurs rangées avec le même nombre d’éléments roulants par
rangée
𝛼 angle nominal de contact, en degrés
𝛼 angle de contact de fonctionnement de l’élément roulant ,𝑗, en degrés
𝑗
𝛼 angle initial de contact, en degrés
𝛽 demi-angle du cône d’un rouleau conique, en degrés
𝛾 paramètre auxiliaire, 𝛾 = 𝐷 cos𝛼/𝐷 pour les roulements à billes, 𝛾 = 𝐷 cos𝛼/𝐷 pour les
w pw we pw
roulements à rouleaux
𝛾 paramètre auxiliaire pour la fonction de correction de charge, 𝛾 = 𝐷 cos𝛼/𝐷 pour les
𝑘 𝑘 w𝑘 pw𝑘
rouleaux avec un diamètre non constant
𝛿 enfoncement total des deux contacts d’un élément roulant, en millimètres
𝛿 déplacement axial relatif des points du centre sur l’axe des deux bagues du roulement, en
a
millimètres
𝛿 enfoncement au niveau du contact ponctuel de la bague extérieure d’un élément roulant, en
e
millimètres
𝛿 enfoncement au niveau du contact ponctuel de la bague intérieure d’un élément roulant, en
i
millimètres
𝛿 enfoncement des deux contacts de l’élément roulant ,𝑗, en millimètres
𝑗
𝛿 enfoncement des deux contacts de la tranche 𝑘 du rouleau ,𝑗, en millimètres
𝑗,𝑘
𝛿 enfoncement total des deux contacts d’un élément roulant avec un contact linéaire, en
L
millimètres
𝛿 déplacement radial relatif des points du centre sur l’axe du roulement, en millimètres
𝑟
𝜅 rapport de viscosité selon l’ISO 281
𝜆 facteur de réduction pour la prise en compte des concentrations de contraintes
𝜈 facteur d’ajustement de la variation de l’exposant
𝜈 coefficient de Poisson
E
NOTE 6  Les constantes d’élasticité utilisées dans la présente norme sont basées sur
𝜈 = 0,3 pour l’acier et 𝜈 = 0,26 pour Si N .
3 4
Est Ece
𝜌 courbure de la surface de contact, en millimètres à la puissance −1
𝛴𝜌 somme des courbures du contact ponctuel au niveau de la bague extérieure, en millimètres à la
e
puissance −1
𝛴𝜌 somme des courbures du contact ponctuel au niveau de la bague intérieure, en millimètres à la
i
puissance −1
𝜙 angle auxiliaire pour l’intégration sur l’ellipse de contact, en radians
𝜑 position angulaire de l’élément roulant ,𝑗, en degrés
𝑗
𝜒 rapport entre le demi-grand axe et le demi-petit axe de l’ellipse de contact au niveau de la bague
e
⁄
extérieure du roulement à bille, 𝑎 𝑏
𝜓 défaut d’alignement total entre les chemins de roulement intérieur et extérieur, en degrés
𝜓 défaut d’alignement total entre les chemins de roulement intérieur et extérieur dans le plan de
𝑗
l’élément roulant ,𝑗, en degrés
5 Analyse de la durée nominale
5.1 Généralités
Cet article décrit l’analyse de la durée nominale de référence de base et corrigée pour les roulements à billes
et à rouleaux.
Cette analyse de la durée de vie repose sur le calcul de la charge sur chaque élément roulant pour la charge
dynamique de base et de chaque force entre l’élément roulant et le chemin de roulement. Les méthodes de
calcul de chaque force entre l’élément roulant et le chemin de roulement sont décrites dans
l’Annexe Al’Annexe A.
Les méthodes de calcul concernant l’analyse des roulements ayant une géométrie différente ou correspondant
à des cas de charge plus complexes peuvent être déduites des formules en Annexe AAnnexe A.
Pour l’analyse de la durée de vie pour les roulements à plusieurs rangées, il est supposé que toutes les rangées
sont symétriques et ont des ensembles d’éléments roulants identiques. Les formules pour les roulements à
plusieurs rangées avec un écart géométrique peuvent être déduites des formules indiquées dans le présent
[ [3] ]
article et dans l’ISO/TR 1281--1 0 . .
Les roulements à billes à quatre points de contact peuvent être assimilés à des roulements à billes à deux
rangées de billes à contact oblique, si celles-ci sont montées radialement et libres de prendre essentiellement
la charge de poussée, c’est-à-dire qu’il y a uniquement deux points de contact sur chaque bille.
L’analyse de la répartition de la charge interne et de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements ayant une géométrie plus complexe peut être déduit des formules données dans le présent
document. Pour ces roulements, la répartition de charge pour chaque rangée doit être prise en compte.
Il existe une discontinuité dans les charges nominales selon l’ISO 281, qui conduit à une discontinuité des
résultats de durée de vie calculés et qui apparaît aussi dans la durée nominale de référence de base et corrigée.
Des détails sont donnés dans l’Annexe Fl’Annexe F.
5.2 Roulements à billes
5.2.1 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base
5.2.1.1 Généralités
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures et des bagues extérieures, 𝑄 et ,𝑄 , est déduite de la charge sur l’élément roulant 𝑄 dans
ci ce c
[ [3] ]
l’ISO/TR 1281--1 0 . . Pour tous les types de roulements à billes, les valeurs des rayons de courbure 𝑟 et 𝑟
i e
utilisées dans les 0Formules (1) à 0(4) doivent être les mêmes que les valeurs utilisées dans le calcul de la
charge dynamique de base.
5.2.1.2 Roulements radiaux à billes
Pour la bague intérieure, 𝑄 doit être calculée à l’aide de la charge radiale dynamique de base, ,𝐶 , pour les
ci r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
(1)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
𝑟 𝑖 𝑒 𝑤
1,72 0,41
3 10
𝑄   =    (1  +  {1,044( ) [  ( )] } ) (1)
ci
7⁄10
0,407𝑍(𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑖 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
𝑒 𝑖 𝑤
Pour la bague extérieure, 𝑄 doit être calculée à l’aide de la charge radiale dynamique de base 𝐶 pour les
ce r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
(2)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
−
𝑟 𝑖 𝑒 𝑤
1,72 0,41
3 10
𝑄   =    (1  +  {1,044 ( ) [  ( )] } ) (2)
ce ⁄
7 10
0,389𝑍(𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑖 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
𝑒 𝑖 𝑤
5.2.1.3 Butées à billes
Pour la bague intérieure ou la rondelle-arbre, 𝑄 doit être calculée à l’aide de la charge axiale dynamique de
ci
base .𝐶 .
a
(3)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
a 𝑖 𝑒 𝑤
1,72 0,41
3 10
𝑄   =   (1  +  {( ) [  ( )] } ) (3)
ci
𝑍𝑠𝑖𝑛𝛼 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
𝑒 𝑖 𝑤
Pour la bague extérieure ou la rondelle-logement, 𝑄 doit être calculée à l’aide de la charge axiale dynamique
ce
de base .𝐶 .
a
(4)
10 3
𝐶 1 − 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
a 𝑖 𝑒 𝑤 −
1,72 0,41
3 10
𝑄   =   (1  +  {( ) [  ( )] } ) (4)
ce
𝑍𝑠𝑖𝑛𝛼 1 + 𝛾 𝑟 2𝑟 − 𝐷
𝑒 𝑖 𝑤
5.2.2 Charge dynamique équivalente sur l’élément roulant
Le calcul de la charge dynamique équivalente sur l’élément roulant est basé sur les charges des éléments
roulants, ,𝑄 , obtenues à partir de l’analyse de l’équilibre statique. Le principe de base de l’analyse de
𝑗
l’équilibre statique est décrit dans l’Error! Reference source not found.l’Annexe A.
La charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre à
une rangée, ,𝑄 , qui est en rotation par rapport à la charge sur le roulement est donnée par la Error!
ei
Reference source not found.Formule (5)::
(5)
𝑍
𝑄   =  ( ∑ 𝑄 ) (5)
ei 𝑗
𝑍
𝑗=1
et, pour une bague intérieure ou une rondelle-arbre à une rangée qui est fixe par rapport à la charge du
roulement est donnée par la Error! Reference source not found.Formule (6)::
(6)
𝑍
𝑄   =  ( ∑ 𝑄 ) (6)
ei 𝑗
𝑍
𝑗=1
La charge dynamique équivalente sur l’élément roulant pour une bague extérieure ou une rondelle-logement
à une rangée, ,𝑄 , qui est fixe par rapport à la charge du roulement est donnée par la Error! Reference source
ee
not found.Formule (7)::
(7)
𝑍
𝑄   =  ( ∑ 𝑄 ) (7)
ee 𝑗
𝑍
𝑗=1
et, pour une bague extérieure ou une rondelle-logement à une rangée qui est en rotation par rapport à la
charge sur le roulement est donnée par la Error! Reference source not found.Formule (8)::
(8)
𝑍
𝑄   =  ( ∑ 𝑄 ) (8)
ee 𝑗
𝑍
𝑗=1
Dans le cas d’une répartition normale de la charge, c’est-à-dire sans déformation élastique significative de la
bague extérieure, la différence entre les charges dynamiques équivalentes sur les éléments roulants pour une
bague intérieure en rotation et fixe est inférieure à 2 %. Elle peut généralement être négligée, en particulier
du fait que les écarts entre les charges dynamiques équivalentes sur la bague intérieure et sur la bague
extérieure se compensent partiellement l’un l’autre.
Lors des calculs, la bague intérieure est généralement considérée comme étant en rotation et la bague
extérieure comme étant fixe.
5.2.3 Durée nominale de référence de base
En utilisant la charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base et les
charges dynamiques équivalentes sur les éléments roulants, la durée nominale de référence de base ,𝐿 , d’un
10r
roulement à une rangée est calculée comme indiqué dans la Error! Reference source not
found.Formule (9)::
(9)
10 10 9
𝑄 𝑄
ci − ce − −
3 3 10
𝐿 = [( ) +  ( ) ] (9)
10𝑟
𝑄 𝑄
ei ee
La durée de référence de base 𝐿 pour un roulement à plusieurs rangées est donnée par la Error! Reference
10r
source not found.Formule (10)::
(10)
𝑖
10 10 9
𝑄 𝑄
− − −
ci ce
3 3 10
𝐿 = (∑ [( ) +  ( ) ]) (10)
10r
𝑄 𝑄
ei𝑚 ee𝑚
𝑚=1
5.2.4 Charge dynamique équivalente de référence
Pour les roulements radiaux à billes, la charge dynamique équivalente de référence, ,𝑃 , est donnée par la
ref r
Error! Reference source not found.Formule (11)::

𝐶
r
𝑃   =   (11)
ref r
𝐿
10r
et, pour les butées à billes (axiales), ,𝑃 , est donnée par la Error! Reference source not
ref a
found.Formule (12)::
𝐶
a
𝑃   =   (12)
ref a
𝐿
10r
5.2.5 Durée nominale de référence corrigée
5.2.5.1 Généralités
Le calcul de la durée nominale de référence corrigée n’est applicable que pour les roulements avec des billes
et un chemin de roulement en acier. Pour des détails sur le calcul de ,𝑎 , voir l’Annexe Dl’Annexe D. Le
ISO
facteur de correction de durée 𝑎 selon l’ISO 281 n’a pas été défini pour les roulements hybrides.
ISO
5.2.5.2 Roulements à billes à une rangée
La durée nominale de référence corrigée, ,𝐿 , pour les roulements à billes à une rangée est calculée au moyen
𝑛mr
du facteur de correction de durée 𝑎 selon la Error! Reference source not found.Formule (13)::
ISO
𝐿   = 𝑎 𝑎 𝐿 (13)
𝑛mr 1 ISO 10r
𝑒 𝐶
C  u
où 𝑎 doit être calculé en fonction de ( , 𝜅) selon l’ISO 281:2007, Formules (31) à (33) pour les
ISO
𝑃
ref r
𝑒  𝐶
C u
roulements radiaux à billes, et en fonction de ( , 𝜅) selon l’ISO 281:2007, Formules (37) à (39) pour les
𝑃
ref a
𝑒 𝐶
C  u
butées à billes. Il convient de noter que dans l’ISO 281:2007, 𝑎 est défini en fonction de .( , 𝜅). Pour le
ISO
𝑃
calcul de 𝑎 pour la durée nominale de référence corrigée, la charge dynamique équivalente 𝑃 doit être
ISO
remplacée par la charge de référence, 𝑃 ou ,𝑃 , respectivement.
ref r ref a
5.2.5.3 Roulements à billes à plusieurs rangées
La durée nominale de référence corrigée, ,𝐿 , pour les roulements à billes à plusieurs rangées est calculée
𝑛mr
par la Error! Reference source not found.Formule (14)::
(14)
𝑖
10 10 10 9
𝑄 𝑄
− − − −
ci ce
9 3 3 10
𝐿   =  𝑎 (∑ {𝑎 [( )   +  ( ) ]}) (14)
𝑛mr 1 ISO𝑚
𝑄 𝑄
ei𝑚 ee𝑚
𝑚=1
où le facteur de correction de durée 𝑎 pour la rangée 𝑚 d’un roulement à billes à plusieurs rangées doit
ISO𝑚
𝑒 𝐶
𝐶 𝑢
être calculé en fonction de ( , 𝜅) selon l’ISO 281:2007, Formules (31) à (33) pour les roulements radiaux
𝑖𝑃
ref r𝑚
𝑒 𝐶
𝐶 𝑢
à billes à plusieurs rangées, et en fonction de ( , 𝜅) selon l’ISO 281:2007, Formules (37) à (39) pour les
𝑖𝑃
ref a𝑚
butées à billes à plusieurs rangées. Il convient de noter que dans l’ISO 281:2007, 𝑎 est défini en fonction de
ISO
𝑒 𝐶
𝐶 𝑢
.( , 𝜅). Pour le calcul de 𝑎 pour la durée nominale de référence corrigée, la charge dynamique
ISO𝑚
𝑃
équivalente 𝑃 doit être remplacée par le terme, (𝑖𝑃 ) ou ,(𝑖𝑃 ), respectivement.
ref r𝑚 ref a𝑚
La charge dynamique équivalente de référence de la rangée 𝑚 d’un roulement à billes radial à plusieurs
rangées est calculée par la Error! Reference source not found.Formule (15)::
(15)
𝐶
𝑟
𝑃   =   (15)
7 10 10 9
ref r𝑚
𝑄 − 𝑄 − −
ci ce
10 3 3 10
𝑖 [( ) +( ) ]
𝑄 𝑄
ei𝑚 ee𝑚
et, pour la rangée d’uneune butée à billes à plusieurs rangées calculée par la Error! Reference source not
found.Formule (16)::
(16)
𝐶
𝑎
𝑃   =   (16)
10 10 9
ref a
𝑄
− 𝑄 − −
ci ce
3 3 10
[( ) +( ) ]
𝑄 𝑄
ei ee
5.3 Roulements à rouleaux
5.3.1 Généralités
La durée nominale des roulements à rouleaux est calculée sur une base par tranche pour tenir compte des
effets du profil d’un rouleau et de la répartition inégale de la charge dans le roulement. L’analyse de la
répartition de la charge interne du roulement au moyen d’un modèle par tranche est décrite dans
l’Annexe Al’Annexe A. Les formules indiquées dans le présent paragraphe supposent l’utilisation d’un modèle
par tranche avec une largeur de tranche constante. Les formules pour l’utilisation d’une tranche de largeur
variable peuvent être déduites en conséquence.
Le nombre de tranches par rouleau, ,𝑛 , qui peut être pair ou impair, ne doit pas être inférieur à 30. Si une
𝑠
tranche de largeur variable est utilisée, la largeur maximale ne doit pas être supérieure à . 𝐿 .
we
5.3.2 Charge sur l’élément roulant pour la charge dynamique de base
5.3.2.1 Généralités
La charge sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues intérieures et des bagues
[ [3] ]
extérieures, 𝑄 et ,𝑄 , est déduite de la charge sur l’élément roulant 𝑄 définie dans l’ISO/TR 1281--1 0 . .
ci ce 𝑐
5.3.2.2 Roulements radiaux à rouleaux
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures 𝑄 et des bagues extérieures 𝑄 doit être calculée, respectivement par les Error! Reference
ci ce
source not found.Formules (17) et Error! Reference source not found.(18),, à l’aide de la charge radiale
dynamique de base, ,𝐶 , pour les roulements à une rangée ou à plusieurs rangées:
𝑟
(17)
(18)
avec
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
r
108 2 9
𝑄 =   {1  +  [1,038( ) ] } (17)
ci
𝜆𝑣 1 + 𝛾
0,378𝑍(𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑖
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
r −
108 2 9
𝑄   =     {1  +  [1,038( ) ] } (18)
ce 7
𝜆𝑣 1 + 𝛾
0,364𝑍(𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑖
avec
𝜆𝜈 = 0,83 (19)
[ [3] ]
conformément à l’ISO/TR 1281--1 0 . .
Cette valeur de 𝜆 𝜈 requiert une analyse détaillée de la contrainte de contact comme décrit en C.1C.1,, ou en
appliquant la fonction d’approximation pour la concentration des contraintes indiquée en C.2C.2.
5.3.2.3 Butées à rouleaux
La charge nominale équivalente sur l’élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues
intérieures ou des rondelles-arbres 𝑄 et des bagues extérieures ou des rondelles-logements 𝑄 doit être
ci ce
calculée, respectivement par les Error! Reference source not found.Formules (20) et Error! Reference
source not found.(21),, à l’aide de la charge axiale dynamique de base :𝐶 :
𝑎
(20)
(21)
avec
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
a
108 2 9
𝑄 =    {1  +  [( ) ] } (20)
ci
𝜆𝑣 𝑍𝑠𝑖𝑛𝛼 1 + 𝛾
143 9 2
1 𝐶 1 − 𝛾
−
a
108 2 9
𝑄 =    {1  +  [( ) ] } (21)
ce
𝜆𝑣 𝑍𝑠𝑖𝑛𝛼 1 + 𝛾
avec
𝜆𝜈 = 0,73 (22)
[ [3] ]
conformément à l’ISO/TR 1281--1 0 . .
Cette valeur de 𝜆 𝜈 requiert une analyse détaillée de la contrainte de contact comme décrit en C.1C.1,, ou en
appliquant la fonction d’approximation pour la concentration des contraintes indiquée en C.2C.2.
5.3.3 Charge dynamique de base d’une tranche de roulement
La charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau de la bague intérieure, ,𝑞 , est calculée
ci
par la Error! Reference source not found.Formule (23)::
𝑞 = 𝑄 ( ) (23)
ci ci
𝑛
𝑠
La charge dynamique de base d’une tranche de roulement au niveau de la bague extérieure, ,𝑞 , est calculée
ce
par la Error! Reference source not found.Formule (24)::

𝑞 = 𝑄 ( ) (24)
ce ce
𝑛
𝑠
5.3.4 Surpression due aux effets de bord
Dans les cas où les rouleaux sont excessivement chargés, ou insuffisamment profilés pour la charge de
fonctionnement, ou présentent un défaut d’alignement important, de la surpression due aux effets de bord
devant être prise en compte dans le calcul de la durée nominale peut apparaître.
La distribution de la contrainte de contact réelle non hertzienne sur la longueur des rouleaux peut être
calculée au moyen des Références [0], [0[4], [5]] ou [0[6]] ou de programmes informatiques avancés similaires
pour l’analyse du contact non-hertzien, voir C.1C.1.
La charge exercée sur la tranche pour chaque tranche chargée de chaque rouleau doit être corrigée par une
fonction de correction de charge, ,𝑓[𝑗, 𝑘], pour que la contrainte de contact nominale hertzienne calculée pour
un cylindre du diamètre et de la largeur de chaque tranche coïncide avec la contrainte de contact réelle la plus
élevée sur la largeur de cette tranche, telle qu’obtenue par les méthodes indiquées ci-dessus.
Comme première approximation, une fonction de correction de charge, ,𝑓[𝑗, 𝑘], indiquée en C.2C.2,, peut être
utilisée. Une analys
...