ISO/TS 16281:2008

TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 16281
First edition
2008-06-15

Rolling bearings — Methods for
calculating the modified reference rating
life for universally loaded bearings
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements chargés universellement




Reference number
ISO/TS 16281:2008(E)
©
ISO 2008

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
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accepts no liability in this area.
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parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.


COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT


©  ISO 2008
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland

ii © ISO 2008 – All rights reserved

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ISO/TS 16281:2008(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Symbols .2
4 Ball bearings .4
4.1 General.4
4.2 Bearing internal load distribution .4
4.3 Rating life.7
5 Roller bearings.9
5.1 General.9
5.2 Bearing internal load distribution .10
5.3 Rating life.13
6 Reference geometries .17
6.1 General.17
6.2 Cylindrical roller bearings and needle roller bearings .17
6.3 Deep groove ball bearings, angular contact ball bearings and separable ball bearings.17
6.4 Spherical roller bearings.17
6.5 Tapered roller bearings.17
6.6 Self-aligning ball bearings .18
6.7 Thrust cylindrical roller bearings and thrust needle roller bearings .18
6.8 Thrust ball bearings and thrust angular contact ball bearings .18
6.9 Thrust spherical roller bearings.18
6.10 Thrust tapered roller bearings.18
7 Life modification factor, a , and contamination factor, e .18
ISO C
7.1 General.18
7.2 Life modification factor .18
7.3 Contamination factor.19
8 Fatigue load limit and basic dynamic load rating .19
Bibliography .20

© ISO 2008 – All rights reserved iii

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ISO/TS 16281:2008(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In other circumstances, particularly when there is an urgent market requirement for such documents, a
technical committee may decide to publish other types of document:
⎯ an ISO Publicly Available Specification (ISO/PAS) represents an agreement between technical experts in
an ISO working group and is accepted for publication if it is approved by more than 50 % of the members
of the parent committee casting a vote;
⎯ an ISO Technical Specification (ISO/TS) represents an agreement between the members of a technical
committee and is accepted for publication if it is approved by 2/3 of the members of the committee casting
a vote.
An ISO/PAS or ISO/TS is reviewed after three years in order to decide whether it will be confirmed for a
further three years, revised to become an International Standard, or withdrawn. If the ISO/PAS or ISO/TS is
confirmed, it is reviewed again after a further three years, at which time it must either be transformed into an
International Standard or be withdrawn.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TS 16281 was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearings, Subcommittee SC 8, Load
ratings and life.
iv © ISO 2008 – All rights reserved

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ISO/TS 16281:2008(E)
Introduction
Since publication of ISO 281 in 1990, additional knowledge has been gained regarding the influence on
bearing life of contamination, lubrication, internal stresses from mounting, stresses from hardening, fatigue
load limit of the material etc. It is therefore now possible to consider factors that have influence on bearing life
in a more complete way in the life calculation.
ISO 281:2007 provides a method to put into practice this new knowledge in a consistent way when the
modified rating life of a bearing is calculated. However, the calculation method given in ISO 281:2007 cannot
consider the influence on life of tilted or misaligned bearings and the influence on life of bearing clearance
during operation. This Technical Specification describes an advanced calculation method, which also makes it
possible to consider these influences, and by that in addition provide the most accurate support for estimating
the influence of contamination and other factors.
© ISO 2008 – All rights reserved v

---------------------- Page: 5 ----------------------
TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 16281:2008(E)

Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded bearings
1 Scope
This Technical Specification contains recommendations for the calculation of the modified reference rating life
taking into consideration lubrication, contamination and fatigue load limit of the bearing material, as well as
tilting or misalignment, operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements.
The calculation method provided in this Technical Specification covers influencing parameters additional to
those described in ISO 281.
The directions and limitations given in ISO 281 apply to this Technical Specification. The calculation methods
pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray
staining), lie outside the scope of this Technical Specification.
This Technical Specification applies to tilted single-row radial ball bearings, subjected to radial and axial load
and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to tilted single-row roller bearings,
subjected to pure radial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken into account. References to
methods for the analysis of the internal load distribution under general load are given.
The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for multi-row bearings or bearings of
a more complex geometry can be derived from the equations given in this Technical Specification. For these
bearings, the load distribution for each individual row has to be considered.
This Technical Specification is primarily intended to be used for computer programs and together with
ISO 281 covers the information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating
conditions specified above, it is recommended that either this Technical Specification or advanced computer
calculations provided by bearing manufacturers, for determining the dynamic equivalent reference load under
different loading conditions, be used.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 281:2007, Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life
ISO 15241, Rolling bearings — Symbols for quantities
© ISO 2008 – All rights reserved 1

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ISO/TS 16281:2008(E)
3 Symbols
For the purpose of this document, the symbols given in ISO 15241 and the following apply. See also the terms
and definitions in ISO 281:2007, Clause 3 and other definitions in ISO 281.
A distance, in millimetres, between raceway groove curvature centres of ball bearing having no
clearance and having an initial contact angle
a life modification factor, based on a systems approach of life calculation
ISO
a life modification factor for reliability
1
C basic dynamic axial load rating, in newtons
a
C basic dynamic radial load rating, in newtons
r
C fatigue load limit, in newtons
u
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 10/9, of a rolling element with line contact
L
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 3/2, of a rolling element with point contact
P
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 8/9, of a roller lamina
s
D pitch diameter, in millimetres, of ball or roller set
pw
D nominal ball diameter, in millimetres
w
D roller diameter, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
1)
E modulus of elasticity, in megapascals
E(χ) complete elliptic integral of the second kind
e subscript for outer ring or housing washer
e contamination factor
C
F(ρ) relative curvature difference
F bearing axial load (axial component of actual bearing load), in newtons
a
F bearing radial load (radial component of actual bearing load), in newtons
r
f [ j,k] stress correction function for consideration of edge load
i subscript for inner ring or shaft washer
i number of rows of rolling elements
K(χ) complete elliptic integral of the first kind
L modified reference rating life, in million revolutions
nmr
L effective roller length, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
L basic reference rating life, in million revolutions
10r
M moment, in newton millimetres, acting on tilted bearing
z

2
1) 1 MPa = 1 N/mm
2 © ISO 2008 – All rights reserved

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ISO/TS 16281:2008(E)
n number of laminae
s
P dynamic equivalent reference axial load, in newtons
ref,a
P dynamic equivalent reference radial load, in newtons
ref,r
P(x) profile function, in millimetres
p contact stress, in megapascals, at the contact of outer ring and rolling element
He
p contact stress, in megapascals, at the contact of inner ring and rolling element
Hi
P dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina k
ks
Q rolling element load, in newtons
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of outer ring or housing washer
ce
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of inner ring or shaft washer
ci
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on outer ring or housing washer
ee
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on inner ring or shaft washer
ei
Q rolling element load, in newtons, of rolling element j
j
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ce
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ci
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ee
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ei
q load, in newtons, on the lamina k of roller j
j,k
R distance, in millimetres, between the centre of curvature of the inner race groove and the axis of
i
rotation
R crown radius, in millimetres, of spherical rollers
p
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of outer ring or housing washer
e
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of inner ring or shaft washer
i
s radial operating clearance, in millimetres, of bearing
x distance, in millimetres, between centre of lamina k and roller centre
k
Z number of rolling elements
α nominal contact angle, in degrees, of a bearing
α operating contact angle, in degrees, of the rolling element j
j
α initial contact angle, in degrees
0
γ auxiliary parameter, γ = D cosα/D
w pw
δ total elastic deflection, in millimetres, of both contacts of a rolling element
δ elastic deflection, in millimetres, of the rolling element j
j

δ elastic deflection, in millimetres, of the lamina k of the roller j
j,k

© ISO 2008 – All rights reserved 3

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ISO/TS 16281:2008(E)
δ relative axial displacement, in millimetres, of both bearing rings
a

δ relative radial displacement, in millimetres, of both bearing rings
r

λ reduction factor for the consideration of stress concentrations
ν adjustment factor for exponent variation
ν Poisson's ratio
E
ρ curvature, in reciprocal millimetres, of the contact surface
Σρ curvature sum, in reciprocal millimetres
ϕ angular position, in degrees, of rolling element j
j
χ ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway in the plane of rolling
j
element j
4 Ball bearings
4.1 General
This clause describes the analysis of the internal load distribution for radial ball bearings and thrust ball
bearings under radial and axial load, taking into account radial clearance and tilt. Calculation methods
concerning the analysis of bearings of different geometry or for more complex load cases can be derived from
the equations given in this Technical Specification.
The bearing internal load distribution is calculated for a static equilibrium; dynamic effects like centripetal and
gyroscopic forces are considered insignificant. This assumption is generally valid for low and moderate
speeds. At high speeds, centripetal and gyroscopic forces can become predominant and significantly alter the
bearing internal load distribution.
4.2 Bearing internal load distribution
4.2.1 Elastic deflection of point contact
The elastic deflection of a point contact can be calculated from Hertzian theory. The elastic deflection of a
single point contact, δ, is given by
2
2
⎛⎞
1 − ν
∑ ρ
2/3
E
3
δχ= 4,5⎜⎟KQ( ) 3 (1)
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
The ratio, χ, of the semi-major to semi-minor ellipses is the root of Equation (2)
⎡⎤
2(K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1
⎣⎦
with the complete elliptic integral of the first kind, K(χ)
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (3)
∫
2
⎜⎟
⎢⎥
χ
⎝⎠
⎣⎦
0
4 © ISO 2008 – All rights reserved

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ISO/TS 16281:2008(E)
and the complete elliptic integral of the second kind, E(χ)
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (4)
⎜⎟
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
the curvature sum at the inner ring contact, Σρ
i
⎛⎞
D
2 γ
w
∑=ρ⎜⎟2+ − (5)
i
⎜⎟
D 12− γ r
wi
⎝⎠
and curvature sum at the outer ring contact, Σρ
e
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we
⎝⎠
and the relative curvature difference at the inner ring contact, F (ρ)
i
⎛⎞⎛ ⎞
γγDD
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
and the relative curvature difference at the outer ring contact, F (ρ)
e
⎛⎞⎛ ⎞
DD
−γγ
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγ1 2
rr
ee
⎝⎠⎝ ⎠
The total elastic deflection of both contacts at inner ring and outer ring, δ, is given by
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
Ei e 2/3
3⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
⎝⎠ ii e e
⎣⎦
This leads to Equation (10) for load-deflection
3/2
Q = c δ (10)
P
with the spring constant, c
P
− 3/2
⎡⎤
E ∑ ρ ∑ ρ
e
i
cK=+1, 48⎢⎥(χχ) K ( ) (11)
33
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Static equilibrium
For a radial ball bearing with diametrically measured radial operating clearance, s, having an initial contact
angle, α = arccos [1 − (s/2A)], the total elastic deflection of the rolling element, δ , is given by
0 j
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
The right-hand side of Equation (12) is set to zero if it is negative.
NOTE The initial contact angle, α , is generally not identical to the nominal contact angle, α, in ISO 281.
0
© ISO 2008 – All rights reserved 5

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ISO/TS 16281:2008(E)
In Equation (12), A is the distance between the curvature centres of the raceway groove radii, r and r , see
i e
Figure 1.
A = r + r − D (13)
i e w
The distance between the centre of curvature of the inner raceway groove and the axis of rotation, R , is
i
D
D
pw⎛⎞
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
The contact loads can be calculated from the elastic deflection of the rolling elements using Equation (10).
These contact loads act in the direction of the operating contact angle of the rolling element, α
j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α = arctan⎜⎟ (15)
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
The static equilibrium conditions for the
...

SLOVENSKI STANDARD
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
01-december-2008
.RWDOQLOHåDML0HWRGH]DL]UDþXQPRGLILFLUDQHGREHWUDMDQMD
Rolling bearings - Methods for calculating the modified reference rating life for universally
loaded bearings
Wälzlager - Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer - Berechnung der
modifizierten nominellen Referenz-Lebensdauer für Wälzlager
Roulements - Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements chargés universellement
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TS 16281:2008
ICS:
21.100.20 Kotalni ležaji Rolling bearings
SIST-TS ISO/TS 16281:2008 en,fr
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

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SIST-TS ISO/TS 16281:2008

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SIST-TS ISO/TS 16281:2008

TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 16281
First edition
2008-06-15

Rolling bearings — Methods for
calculating the modified reference rating
life for universally loaded bearings
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements chargés universellement




Reference number
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ISO 2008

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ISO/TS 16281:2008(E)
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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Symbols .2
4 Ball bearings .4
4.1 General.4
4.2 Bearing internal load distribution .4
4.3 Rating life.7
5 Roller bearings.9
5.1 General.9
5.2 Bearing internal load distribution .10
5.3 Rating life.13
6 Reference geometries .17
6.1 General.17
6.2 Cylindrical roller bearings and needle roller bearings .17
6.3 Deep groove ball bearings, angular contact ball bearings and separable ball bearings.17
6.4 Spherical roller bearings.17
6.5 Tapered roller bearings.17
6.6 Self-aligning ball bearings .18
6.7 Thrust cylindrical roller bearings and thrust needle roller bearings .18
6.8 Thrust ball bearings and thrust angular contact ball bearings .18
6.9 Thrust spherical roller bearings.18
6.10 Thrust tapered roller bearings.18
7 Life modification factor, a , and contamination factor, e .18
ISO C
7.1 General.18
7.2 Life modification factor .18
7.3 Contamination factor.19
8 Fatigue load limit and basic dynamic load rating .19
Bibliography .20

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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In other circumstances, particularly when there is an urgent market requirement for such documents, a
technical committee may decide to publish other types of document:
⎯ an ISO Publicly Available Specification (ISO/PAS) represents an agreement between technical experts in
an ISO working group and is accepted for publication if it is approved by more than 50 % of the members
of the parent committee casting a vote;
⎯ an ISO Technical Specification (ISO/TS) represents an agreement between the members of a technical
committee and is accepted for publication if it is approved by 2/3 of the members of the committee casting
a vote.
An ISO/PAS or ISO/TS is reviewed after three years in order to decide whether it will be confirmed for a
further three years, revised to become an International Standard, or withdrawn. If the ISO/PAS or ISO/TS is
confirmed, it is reviewed again after a further three years, at which time it must either be transformed into an
International Standard or be withdrawn.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TS 16281 was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearings, Subcommittee SC 8, Load
ratings and life.
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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
Introduction
Since publication of ISO 281 in 1990, additional knowledge has been gained regarding the influence on
bearing life of contamination, lubrication, internal stresses from mounting, stresses from hardening, fatigue
load limit of the material etc. It is therefore now possible to consider factors that have influence on bearing life
in a more complete way in the life calculation.
ISO 281:2007 provides a method to put into practice this new knowledge in a consistent way when the
modified rating life of a bearing is calculated. However, the calculation method given in ISO 281:2007 cannot
consider the influence on life of tilted or misaligned bearings and the influence on life of bearing clearance
during operation. This Technical Specification describes an advanced calculation method, which also makes it
possible to consider these influences, and by that in addition provide the most accurate support for estimating
the influence of contamination and other factors.
© ISO 2008 – All rights reserved v

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SIST-TS ISO/TS 16281:2008

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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 16281:2008(E)

Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded bearings
1 Scope
This Technical Specification contains recommendations for the calculation of the modified reference rating life
taking into consideration lubrication, contamination and fatigue load limit of the bearing material, as well as
tilting or misalignment, operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements.
The calculation method provided in this Technical Specification covers influencing parameters additional to
those described in ISO 281.
The directions and limitations given in ISO 281 apply to this Technical Specification. The calculation methods
pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray
staining), lie outside the scope of this Technical Specification.
This Technical Specification applies to tilted single-row radial ball bearings, subjected to radial and axial load
and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to tilted single-row roller bearings,
subjected to pure radial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken into account. References to
methods for the analysis of the internal load distribution under general load are given.
The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for multi-row bearings or bearings of
a more complex geometry can be derived from the equations given in this Technical Specification. For these
bearings, the load distribution for each individual row has to be considered.
This Technical Specification is primarily intended to be used for computer programs and together with
ISO 281 covers the information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating
conditions specified above, it is recommended that either this Technical Specification or advanced computer
calculations provided by bearing manufacturers, for determining the dynamic equivalent reference load under
different loading conditions, be used.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 281:2007, Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life
ISO 15241, Rolling bearings — Symbols for quantities
© ISO 2008 – All rights reserved 1

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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
3 Symbols
For the purpose of this document, the symbols given in ISO 15241 and the following apply. See also the terms
and definitions in ISO 281:2007, Clause 3 and other definitions in ISO 281.
A distance, in millimetres, between raceway groove curvature centres of ball bearing having no
clearance and having an initial contact angle
a life modification factor, based on a systems approach of life calculation
ISO
a life modification factor for reliability
1
C basic dynamic axial load rating, in newtons
a
C basic dynamic radial load rating, in newtons
r
C fatigue load limit, in newtons
u
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 10/9, of a rolling element with line contact
L
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 3/2, of a rolling element with point contact
P
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 8/9, of a roller lamina
s
D pitch diameter, in millimetres, of ball or roller set
pw
D nominal ball diameter, in millimetres
w
D roller diameter, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
1)
E modulus of elasticity, in megapascals
E(χ) complete elliptic integral of the second kind
e subscript for outer ring or housing washer
e contamination factor
C
F(ρ) relative curvature difference
F bearing axial load (axial component of actual bearing load), in newtons
a
F bearing radial load (radial component of actual bearing load), in newtons
r
f [ j,k] stress correction function for consideration of edge load
i subscript for inner ring or shaft washer
i number of rows of rolling elements
K(χ) complete elliptic integral of the first kind
L modified reference rating life, in million revolutions
nmr
L effective roller length, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
L basic reference rating life, in million revolutions
10r
M moment, in newton millimetres, acting on tilted bearing
z

2
1) 1 MPa = 1 N/mm
2 © ISO 2008 – All rights reserved

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ISO/TS 16281:2008(E)
n number of laminae
s
P dynamic equivalent reference axial load, in newtons
ref,a
P dynamic equivalent reference radial load, in newtons
ref,r
P(x) profile function, in millimetres
p contact stress, in megapascals, at the contact of outer ring and rolling element
He
p contact stress, in megapascals, at the contact of inner ring and rolling element
Hi
P dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina k
ks
Q rolling element load, in newtons
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of outer ring or housing washer
ce
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of inner ring or shaft washer
ci
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on outer ring or housing washer
ee
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on inner ring or shaft washer
ei
Q rolling element load, in newtons, of rolling element j
j
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ce
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ci
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ee
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ei
q load, in newtons, on the lamina k of roller j
j,k
R distance, in millimetres, between the centre of curvature of the inner race groove and the axis of
i
rotation
R crown radius, in millimetres, of spherical rollers
p
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of outer ring or housing washer
e
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of inner ring or shaft washer
i
s radial operating clearance, in millimetres, of bearing
x distance, in millimetres, between centre of lamina k and roller centre
k
Z number of rolling elements
α nominal contact angle, in degrees, of a bearing
α operating contact angle, in degrees, of the rolling element j
j
α initial contact angle, in degrees
0
γ auxiliary parameter, γ = D cosα/D
w pw
δ total elastic deflection, in millimetres, of both contacts of a rolling element
δ elastic deflection, in millimetres, of the rolling element j
j

δ elastic deflection, in millimetres, of the lamina k of the roller j
j,k

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ISO/TS 16281:2008(E)
δ relative axial displacement, in millimetres, of both bearing rings
a

δ relative radial displacement, in millimetres, of both bearing rings
r

λ reduction factor for the consideration of stress concentrations
ν adjustment factor for exponent variation
ν Poisson's ratio
E
ρ curvature, in reciprocal millimetres, of the contact surface
Σρ curvature sum, in reciprocal millimetres
ϕ angular position, in degrees, of rolling element j
j
χ ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway in the plane of rolling
j
element j
4 Ball bearings
4.1 General
This clause describes the analysis of the internal load distribution for radial ball bearings and thrust ball
bearings under radial and axial load, taking into account radial clearance and tilt. Calculation methods
concerning the analysis of bearings of different geometry or for more complex load cases can be derived from
the equations given in this Technical Specification.
The bearing internal load distribution is calculated for a static equilibrium; dynamic effects like centripetal and
gyroscopic forces are considered insignificant. This assumption is generally valid for low and moderate
speeds. At high speeds, centripetal and gyroscopic forces can become predominant and significantly alter the
bearing internal load distribution.
4.2 Bearing internal load distribution
4.2.1 Elastic deflection of point contact
The elastic deflection of a point contact can be calculated from Hertzian theory. The elastic deflection of a
single point contact, δ, is given by
2
2
⎛⎞
1 − ν
∑ ρ
2/3
E
3
δχ= 4,5⎜⎟KQ( ) 3 (1)
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
The ratio, χ, of the semi-major to semi-minor ellipses is the root of Equation (2)
⎡⎤
2(K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1
⎣⎦
with the complete elliptic integral of the first kind, K(χ)
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (3)
∫
2
⎜⎟
⎢⎥
χ
⎝⎠
⎣⎦
0
4 © ISO 2008 – All rights reserved

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ISO/TS 16281:2008(E)
and the complete elliptic integral of the second kind, E(χ)
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (4)
⎜⎟
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
the curvature sum at the inner ring contact, Σρ
i
⎛⎞
D
2 γ
w
∑=ρ⎜⎟2+ − (5)
i
⎜⎟
D 12− γ r
wi
⎝⎠
and curvature sum at the outer ring contact, Σρ
e
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we
⎝⎠
and the relative curvature difference at the inner ring contact, F (ρ)
i
⎛⎞⎛ ⎞
γγDD
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
and the relative curvature difference at the outer ring contact, F (ρ)
e
⎛⎞⎛ ⎞
DD
−γγ
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγ1 2
rr
ee
⎝⎠⎝ ⎠
The total elastic deflection of both contacts at inner ring and outer ring, δ, is given by
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
Ei e 2/3
3⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
⎝⎠ ii e e
⎣⎦
This leads to Equation (10) for load-deflection
3/2
Q = c δ (10)
P
with the spring constant, c
P
− 3/2
⎡⎤
E ∑ ρ ∑ ρ
e
i
cK=+1, 48⎢⎥(χχ) K ( ) (11)
33
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Static equilibrium
For a radial ball bearing with diametrically measured radial operating clearance, s, having an initial contact
angle, α = arccos [1 − (s/2A)], the total elastic deflection of the rolling element, δ , is given by
0 j
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
The right-hand side of Equation (12) is set to zero if it is negative.
NOTE The initial contact angle, α , is generally not identical to the nominal contact angle, α, in ISO 281.
0
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ISO/TS 16281:2008(E)
In Equation (12), A is the distance between the curvature centres of the raceway groove radii, r and r , see
i e
Figure 1.
A = r + r − D (13)
i e w
The distance between the centre of curvature of the inner raceway groove and the axis of rotation, R , is
i
D
D
pw⎛⎞
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
The contact loads can be calculated from the elastic deflection of the rolling elements using Equation (10).
These contact loads act in the direction of the operating contact angle of the rolling element, α
j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α = arctan⎜⎟ (15)
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
The static equilibrium conditions for the external forces and the moment acting on the bearing rings and the
reaction forces of the rolling elements yield the equation system, which can be solved by iteration, in 4.2.2.1
and 4.2.2.2.

Figure 1 — Auxiliary geometry parameters
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4.2.2.1 Sum of all forces
Z
3/2
Fc−=δαcos cosϕ 0 (16)
rP ∑jj j
j = 1
Z
3/2
Fc−=δαsin 0 (17)
aP ∑jj
j = 1
4.2.2.2 Sum of all moments
Z
⎛⎞D
pw
3/2
(18)
Mc−=⎜⎟ δαsin cosϕ 0
zP ∑jj j
⎜⎟
2
⎝⎠
j = 1
4.3 Rating life
4.3.1 Rolling element load for the basic dynamic load rating
4.3.1.1 General
The rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings and outer rings, Q and Q , are
ci ce
[1]
derived from ISO/TR 1281-1 .
4.3.1.2 Radial ball bearings
For the inner ring, Q can be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, C , for single-row
ci r
and multi-row bearings.
3/10
10/ 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
C ⎛⎞1 − γ 2rD−
⎪⎪i
r ew
⎜⎜⎢⎥⎟⎟
Q=+1 1,044 (19)
⎨⎬
ci ⎜⎟
0,7
⎜⎟
γ rr D
12+−⎢⎥
0,407 Z (cos α )⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
For the outer ring, Q can be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, C , for single-row
ce r
and multi-row bearings.
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
C ⎛⎞1 − γ 2rD−
⎪⎪i
r ew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎟⎟ (20)
⎨⎬⎜⎟
ce
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎜⎟⎢⎥
0,389 Z (cos α ) ⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.3 Thrust ball bearings with a nominal contact angle, α ≠ 90°
For the inner ring or shaft washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ci a
3/10
10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
⎛⎞
r
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (21)
⎨⎬⎜⎟
ci
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
For the outer ring or housing washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ce a
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr⎛⎞1 − γ 2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (22)
⎨⎬
ce ⎜⎟
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠ ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.4 Thrust ball bearings with a nominal contact angle, α = 90°
For the shaft washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ci a
3/10
10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (23)
⎨⎬
ci
⎜⎟
Zr 2r −D
⎜⎟⎢⎥
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
For the housing washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ce a
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (24)
⎨⎬
ce
⎜⎟
Zr 2rD
⎢⎥−
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.2 Dynamic equivalent rolling element load
The dynamic equivalent rolling element load for an inner ring or a shaft washer, Q , which is rotating relative
ei
to the bearing load is
1/3
⎛⎞Z
1
3
⎜⎟
QQ= (25)
ei ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
and for an inner ring or a shaft washer which is stationary relative to the bearing load is
3/10
Z
⎛⎞
1
10 /3
⎜⎟
QQ= (26)
ei ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
The dynamic equivalent rolling element load for an outer ring or a housing washer, Q , which is stationary
ee
relative to the bearing load is
3/10
⎛⎞Z
1
10 / 3
⎜⎟
QQ= (27)
ee ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
and for an outer ring or a housing washer which is rotating relative to the bearing load is
1/3
Z
⎛⎞
1
3
⎜⎟
QQ= (28)
ee ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
For a normal load distribution, the difference between the dynamic equivalent rolling element loads for a
rotating and a stationary inner ring is less than 2 %. This can generally be neglected, especially as the
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SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
deviation of dynamic equivalent rolling element loads on inner ring and outer ring partially compensate each
other.
When calculations are carried out, the inner ring is generally considered to be rotating and the outer ring to be
stationary.
4.3.3 Basic reference rating life
Using the rolling element load for the basic dynamic load ratings and the dynamic equivalent rolling element
loads, the basic reference rating life, L , can be calculated.
10r
−9/10
−−10/3 10/3
⎡⎤
⎛⎞QQ⎛ ⎞
ci ce
⎢⎥
L=+ (29)
⎜⎟ ⎜ ⎟
10r
⎢⎥QQ
⎝⎠ei ⎝ ee⎠
⎣⎦
4.3.4 Dynamic equivalent reference load
The dynamic equivalent reference load for radial ball bearings, P , is
ref,r
C
r
P = (30)
ref, r
1/3
L
10r
and for thrust (axial) ball bearings, P
ref,a
C
a
P = (31)
ref,a
1/3
L
10r
4.3.5 Modified reference rating life
The modified reference rating life, L , for radial ball bearings is calculated by means of the life modification
nmr
factor, a , which can be calculated using ISO 281:2007, Equations (31) to (33).
ISO
3
⎛⎞
C
r
La=a ⎜⎟ (32)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,r
⎝⎠
For thrust ball bearings, the modified reference rating life calculation is
3
⎛⎞
C
a
La=a ⎜⎟ (33)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,a
⎝⎠
with the life modification factor a calculated using ISO 281:2007, Equations (37) to (39).
ISO
5 Roller bearings
5.1 General
This clause describes the analysis of the internal load distribution for radial roller bearings under radial load,
taking into account radial clearance and tilt. Calculation methods concerning the analysis of bearings of
different geometry or for more complex load cases can be derived from the equations given in this Technical
Specification.
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ISO/TS 16281:2008(E)
The bearing internal load distribution is calculated for a static equilibrium, dynamic effects like centripetal and
gyroscopic forces are considered insignificant. This assumption is generally valid for low and moderate
speeds. At high speed, centripetal and gyroscopic forces can become predominant and significantly alter the
bearing internal load distribution.
5.2 Bearing internal load distribution
5.2.1 Elastic deflection of line contact
According to Reference [4], the elastic deflection of a rolling element with line contact can be described by the
equation
10/9
Q = c δ (34)
L
with the spring constant, c , for contacting parts made of steel
L
8/9
cL= 35 948 (35)
Lwe

Figure 2 — Total deflection of roller contacts
5.2.2 Lamina model
For the case where the raceways are cylindrical, the elastic deflection of a misaligned rolling element can be
described by a lamina model.
To calculate the elastic deflection, the roller is divided into n identical laminae, see Figure 3. The number of
s
laminae shall be at least n = 30.
s
The load-deflection equation, giving the load on lamina k of roller j, q , is
j,k
10 / 9
qc= δ (36)
jk,s j,k
with the spring constant, c
s
8/9
35 948L
we
c = (37)
s
n
s
10 © ISO 2008 – All rights reserved

---------------------- Page: 18 ----------------------

SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16
...

SPÉCIFICATION ISO/TS
TECHNIQUE 16281
Première édition
2008-06-15


Roulements — Méthodes de calcul de la
durée nominale de référence corrigée
pour les roulements chargés
universellement
Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference
rating life for universally loaded bearings



Numéro de référence
ISO/TS 16281:2008(F)
©
ISO 2008

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
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Publié en Suisse

ii © ISO 2008 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application.1
2 Références normatives .1
3 Symboles .2
4 Roulements à billes .4
4.1 Généralités .4
4.2 Répartition de la charge interne du roulement.5
4.3 Durée nominale.8
5 Roulements à rouleaux .10
5.1 Généralités .10
5.2 Répartition de la charge interne du roulement.10
5.3 Durée nominale.13
6 Géométries de référence.17
6.1 Généralités .17
6.2 Roulements à rouleaux cylindriques et roulements à aiguilles.17
6.3 Roulements à billes à gorges profondes, à contact oblique et séparables .17
6.4 Roulements à rouleaux à rotule .18
6.5 Roulements à rouleaux coniques .18
6.6 Roulements à billes à rotule .18
6.7 Butées à rouleaux cylindriques et butées à aiguilles .18
6.8 Butées à billes et butées à billes à contact oblique.18
6.9 Butées à rotule sur rouleaux .18
6.10 Butées à rouleaux coniques .19
7 Facteur de correction de la durée de vie, a , et facteur de contamination, e .19
ISO C
7.1 Généralités .19
7.2 Facteur de correction de la durée de vie.19
7.3 Facteur de contamination .19
8 Limite de charge de fatigue et charge dynamique de base .19
Bibliographie .20

© ISO 2008 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Dans d'autres circonstances, en particulier lorsqu'il existe une demande urgente du marché, un comité
technique peut décider de publier d'autres types de documents:
⎯ une Spécification publiquement disponible ISO (ISO/PAS) représente un accord entre les experts dans
un groupe de travail ISO et est acceptée pour publication si elle est approuvée par plus de 50 % des
membres votants du comité dont relève le groupe de travail;
⎯ une Spécification technique ISO (ISO/TS) représente un accord entre les membres d'un comité technique
et est acceptée pour publication si elle est approuvée par 2/3 des membres votants du comité.
Une ISO/PAS ou ISO/TS fait l'objet d'un examen après trois ans afin de décider si elle est confirmée pour trois
nouvelles années, révisée pour devenir une Norme internationale, ou annulée. Lorsqu'une ISO/PAS ou
ISO/TS a été confirmée, elle fait l'objet d'un nouvel examen après trois ans qui décidera soit de sa
transformation en Norme internationale soit de son annulation.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TS 16281 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 4, Roulements, sous-comité SC 8, Charges
de base et durée.
iv © ISO 2008 – Tous droits réservés

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ISO/TS 16281:2008(F)
Introduction
Depuis la publication de l'ISO 281 en 1990, des connaissances supplémentaires ont été acquises en ce qui
concerne l'influence sur la durée de vie des roulements, de la contamination, de la lubrification, des
contraintes internes dues au montage, des contraintes dues à la trempe, de la limite de charge de fatigue du
matériau etc. Il est donc maintenant possible de prendre en compte de façon plus complète les facteurs qui
ont une incidence sur la durée de vie d'un roulement dans le calcul de cette durée de vie.
L'ISO 281:2007 fournit une méthode permettant de mettre en pratique ces nouvelles connaissances de
manière cohérente lors du calcul de la durée nominale corrigée d'un roulement. Toutefois, la méthode de
calcul donnée dans l'ISO 281:2007 ne peut prendre en compte l'influence sur la durée de vie des roulements
présentant un défaut de type désalignement angulaire ou radial ainsi que l'influence sur la durée de vie du jeu
en fonctionnement. La présente Spécification technique décrit une méthode de calcul plus évoluée qui permet
de tenir compte de ces influences et fournit ainsi une aide la plus pertinente possible pour l'estimation de
l'influence de la contamination et d'autres facteurs.

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SPÉCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 16281:2008(F)

Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de
référence corrigée pour les roulements chargés
universellement
1 Domaine d'application
La présente Spécification technique comporte des recommandations pour le calcul de la durée nominale de
référence corrigée, tenant compte de la lubrification, de la contamination et de la limite de charge de fatigue
du matériau du roulement ainsi que du désalignement angulaire ou radial, du jeu de fonctionnement du
roulement et de la répartition interne de la charge sur les éléments roulants. La méthode de calcul figurant
dans la présente Spécification technique couvre des paramètres supplémentaires influants, par rapport à celle
décrite dans l'ISO 281.
Les préconisations et limites données dans l'ISO 281 s'appliquent à la présente Spécification technique. Les
méthodes de calcul portent sur la durée de vie des roulements liée à la fatigue. D'autres mécanismes de
défaillance, tels que l'usure ou le micro-écaillage (apparition de tâches grises) ne font pas partie du domaine
d'application de la présente Spécification technique.
La présente Spécification technique s'applique aux roulements radiaux à une rangée de billes et désalignés,
soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial et de leur désalignement. Elle
s'applique également aux roulements à une rangée de rouleaux et désalignés, soumis à une charge radiale
pure avec prise en compte de leur jeu radial, des contraintes en extrémité de rouleaux et de leur
désalignement. Des renvois aux méthodes de calcul de la répartition des charges internes, sous charge
générale, sont donnés.
Le calcul de la répartition des charges internes et de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements à plusieurs rangées ou pour les roulements ayant une géométrie plus complexe peut être
déterminé à partir des équations données dans la présente Spécification technique. Pour ces roulements, la
répartition des charges doit être étudiée pour chaque rangée.
La présente Spécification technique est principalement destinée à être utilisée pour les programmes
informatiques et, associée à l'ISO 281, elle couvre les informations nécessaires pour les calculs de la durée
de vie. En vue d'obtenir des calculs corrects de la durée de vie dans les conditions de fonctionnement
spécifiées ci-dessus, il est recommandé d'utiliser soit la présente Spécification technique soit des calculs
informatiques avancés fournis par les fabricants de roulements, afin de déterminer la charge dynamique
équivalente de référence dans des conditions de charge différentes.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 281:2007, Roulements — Charges dynamiques de base et durée nominale
ISO 15241, Roulements — Symboles relatifs aux grandeurs
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ISO/TS 16281:2008(F)
3 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans l'ISO 15241 et les suivants s'appliquent.
Voir également les termes et définitions dans l'ISO 281:2007, Article 3, et autres définitions dans l'ISO 281.
A distance entre les centres de courbure de la gorge du chemin d'un roulement à billes, en l'absence de
jeu et avec un angle de contact initial, en millimètres
a facteur de correction de durée de vie basé sur une approche systémique du calcul de durée de vie
ISO
a facteur de correction de durée de vie lié à la fiabilité

1
C charge axiale dynamique de base, en newtons
a
C charge radiale dynamique de base, en newtons
r
C limite de charge de fatigue, en newtons
u
c constante de raideur d'un élément roulant présentant un contact linéaire, en newtons par millimètre, à
L
la puissance 10/9
c constante de raideur d'un élément roulant présentant un contact ponctuel, en newtons par millimètre,
P
à la puissance 3/2
c constante de raideur d'une tranche de rouleau, en newtons par millimètre, à la puissance 8/9
s

D diamètre primitif (roulement à billes ou à rouleaux), en millimètres
pw
D diamètre nominal de bille, en millimètres
w
D diamètre de rouleau à utiliser dans les calculs de charges de base, en millimètres
we
1)
E module d'élasticité, en mégapascals
E(χ) intégrale elliptique complète du second ordre
e exposant pour la bague extérieure ou rondelle de logement
e facteur de contamination
C
F(ρ) différence de courbure relative
F charge axiale (composante axiale de la charge appliquée), en newtons
a
F charge radiale (composante radiale de la charge appliquée), en newtons
r
f [ j,k] fonction de correction de la contrainte prenant en compte la charge en extrémité de rouleau
i exposant pour bague intérieure ou rondelle d'arbre
i nombre de rangées d'éléments roulants
K(χ) intégrale elliptique complète du premier ordre
L durée nominale de référence corrigée, en millions de tours
nmr

2
1) 1 MPa = 1 N/mm
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L longueur effective du rouleau à utiliser dans les calculs de charges de base, en millimètres
we
L durée nominale de référence de base, en millions de tours
10r
M moment agissant sur le roulement désaligné , en newtons millimètres
z
n nombre de tranches
s
P charge axiale dynamique équivalente de référence, en newtons
ref,a
P charge radiale dynamique équivalente de référence, en newtons
ref,r
P(x) fonction de profil, en millimètres
p contrainte au niveau du contact de la bague extérieure avec l'élément roulant, en newtons par
He
millimètre carré
p contrainte au niveau du contact de la bague intérieure avec l'élément roulant, en newtons par
Hi
millimètre carré
P charge dynamique équivalente d'une tranche k de roulement, en newtons
ks
Q charge d'un élément roulant, en newtons
Q charge d'un élément roulant pour la charge dynamique de base de la bague extérieure ou de la
ce
rondelle de logement, en newtons
Q charge d'un élément roulant pour la charge dynamique de base de la bague intérieure ou de la
ci
rondelle d'arbre, en newtons
Q charge dynamique équivalente d'un élément roulant sur la bague extérieure ou la rondelle de
ee
logement, en newtons
Q charge dynamique équivalente d'un élément roulant sur la bague intérieure ou la rondelle d'arbre, en
ei
newtons
Q charge de l'élément roulant j, en newtons
j
q charge dynamique de base d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague extérieure
ce
ou la rondelle de logement, en newtons
q charge dynamique de base d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague intérieure
ci
ou la rondelle d'arbre, en newtons
q charge dynamique équivalente d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague
ee
extérieure ou la rondelle de logement, en newtons
q charge dynamique équivalente d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague
ei
intérieure ou la rondelle d'arbre, en newtons
q charge sur la tranche k de l’élément roulant j, en newtons
j,k
R distance entre le centre de courbure de la gorge du chemin de la bague intérieure et l'axe de rotation,
i
en millimètres
R rayon de courbure des rouleaux sphériques, en millimètres
p
r rayon de la gorge du chemin de la bague extérieure ou de la rondelle de logement en section
e
transversale, en millimètres
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ISO/TS 16281:2008(F)
r rayon de la gorge du chemin de la bague intérieure ou de la rondelle d'arbre en section transversale,
i
en millimètres
s jeu radial de fonctionnement d'un roulement, en millimètres
x distance entre le centre de la tranche k et le centre du rouleau, en millimètres
k
Z nombre d'éléments roulants
α angle nominal de contact d'un roulement, en degrés
α angle de contact de fonctionnement de l'élément roulant j, en degrés
j
α angle de contact initial, en degrés
0
γ paramètre auxiliaire γ = D cosα/D
w pw
δ déformation élastique totale des deux contacts d'un élément roulant, en millimètres
δ déformation élastique de l'élément roulant j, en millimètres
j
δ déformation élastique de la tranche k de l’élément roulant j, en millimètres
j,k
δ déplacement axial relatif des deux bagues de l’élément roulant, en millimètres
a
δ déplacement radial relatif des deux bagues de l’élément roulant, en millimètres
r
λ facteur de réduction prenant en compte les concentrations de contraintes
ν facteur d'ajustement compte tenu de la variation de l'exposant
ν coefficient de Poisson
E
ρ courbure de la surface de contact, en millimètres à la puissance −1
Σρ somme des courbures, en millimètres à la puissance −1
ϕ position angulaire de l'élément roulant j, en degrés
j
χ rapport entre le demi-grand axe et le demi-petit axe de l'ellipse de contact
ψ défaut total d'alignement entre les chemins de roulement intérieur et extérieur, en degrés
ψ défaut total d'alignement entre les chemins de roulement intérieur et extérieur dans le plan de
j
l'élément roulant j, en degrés
4 Roulements à billes
4.1 Généralités
Le présent article décrit le calcul de la répartition de la charge interne pour les roulements radiaux à billes et
les butées à billes sous charge radiale et axiale, en prenant en compte le jeu radial et le désalignement. Les
méthodes de calcul concernant les roulements ayant une géométrie différente ou soumis à des cas de charge
plus complexes peuvent être établies à partir des équations données dans la présente Spécification
technique.
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ISO/TS 16281:2008(F)
La répartition de la charge interne du roulement est calculée pour un équilibre statique, les effets dynamiques
comme les forces centrifuges et gyroscopiques étant jugés insignifiants. Cette hypothèse vaut généralement
pour les vitesses faibles et modérées. À vitesse élevée, les forces centrifuges et gyroscopiques peuvent
devenir prédominantes et modifier sensiblement la répartition de la charge interne du roulement.
4.2 Répartition de la charge interne du roulement
4.2.1 Déformation élastique d'un point de contact
La déformation élastique d'un point de contact peut être calculée selon la théorie de Hertz. La déformation
élastique d'un seul point de contact est égale à
2
2
⎛⎞
1 − ν ∑ ρ
2/3
E
3
⎜⎟ (1)
δχ= 4,5 KQ( ) 3
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
Le rapport, χ, entre le demi-grand axe et le demi-petit axe des ellipses est la solution de l'équation
2(⎡⎤K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1⎣⎦
avec l'intégrale elliptique complète du premier ordre:
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (3)
⎜⎟
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
et l'intégrale elliptique complète du second ordre:
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (4)
∫
2
⎜⎟
⎢⎥
χ
⎝⎠
⎣⎦
0
la somme des courbures au niveau du contact avec la bague intérieure
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ⎜⎟2+ − (5)
i
⎜⎟
D 12− γ r
wi
⎝⎠
et la somme des courbures au niveau du contact avec la bague extérieure
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we
⎝⎠
et la différence de courbure relative au niveau du contact avec la bague intérieure
⎛⎞⎛ ⎞
DD
γγ
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
et la différence de courbure relative au niveau du contact avec la bague extérieure
⎛⎞⎛ ⎞
−γγDD
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγrr1 2
⎝⎠ee⎝ ⎠
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ISO/TS 16281:2008(F)
La déformation élastique totale des deux contacts au niveau des bagues intérieure et extérieure est égale à
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
Ei e 2/3
3⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
⎝⎠ ii e e
⎣⎦
Cela donne l'équation de la déformation en fonction de la charge
3/2
Q = c δ (10)
P
avec la constante de raideur, c
P
− 3/2
⎡⎤
∑ ρ ∑ ρ
E
i e
⎢⎥
cK=+1, 48 (χχ) K ( ) (11)
33
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Équilibre statique
Pour un roulement radial à billes présentant un jeu radial de fonctionnement s mesuré diamétralement et
ayant un angle de contact initial α = arccos [1 − (s/2A)], la déformation élastique totale, δ , de l'élément
0 j
roulant j est donnée par:
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
Le membre de droite de l'Équation (12) est égal à zéro si la grandeur concernée est négative.
NOTE L'angle de contact initial α n'est généralement pas identique à l'angle nominal de contact α de l'ISO 281.
0
Dans l'Équation (12), A est la distance entre les centres de courbure des rayons de la gorge du chemin de
roulement r et r (voir Figure 1).
i e
A = r + r − D (13)
i e w
La distance entre le centre de courbure de la gorge du chemin de la bague intérieure et l'axe de rotation est la
suivante:
D
⎛⎞D
pw
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
Les charges de contact peuvent être calculées à partir de la déformation élastique des éléments roulants à
l'aide de l'Équation (10). Ces charges agissent dans la direction de l'angle de contact de fonctionnement de
l'élément roulant j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α arctan⎜⎟ (15)
=
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
Les conditions d'équilibre statique des forces extérieures et du moment agissant sur les bagues du roulement
et des forces de réaction des éléments roulants donnent le système d'équations suivant, qui peut être résolu
par itération en 4.2.2.1 et en 4.2.2.2.

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ISO/TS 16281:2008(F)

Figure 1 — Paramètres auxiliaires de géométrie
4.2.2.1 Somme de toutes les forces
Z
3/2
(16)
Fc−=δαcos cosϕ 0
rP jj j
∑
j = 1
Z
3/2
Fc−=δαsin 0 (17)
aP ∑jj
j = 1
4.2.2.2 Somme de tous les moments
Z
D
⎛⎞
pw
3/2
Mc−=δαsin cosϕ 0 (18)
⎜⎟
zP jj j
∑
⎜⎟
2
⎝⎠
j = 1
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ISO/TS 16281:2008(F)
4.3 Durée nominale
4.3.1 Charge de l'élément roulant pour la charge dynamique de base
4.3.1.1 Généralités
La charge de l'élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues intérieure et extérieure, Q
ci
[1]
et Q , est tirée de l'ISO/TR 1281-1 .
ce
4.3.1.2 Roulements radiaux à billes
Pour la bague intérieure, Q peut être calculée à l'aide de la charge radiale dynamique de base C pour les
ci r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
3/10
10/ 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
C ⎛⎞ 2rD−
⎪⎪1 − γ i
r ew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎟⎟ (19)
⎨⎬⎜⎟
ci
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎜⎟⎢⎥
0,407 Z (cos α ) ⎝⎠
⎪⎪ei w
i
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Pour la bague extérieure, Q peut être calculée à l'aide de la charge radiale dynamique de base C pour les
ce r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
C ⎛⎞ 2rD−
⎪⎪1 − γ i
r ew
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎢⎥⎟⎟ (20)
⎨⎬⎜⎟
ce
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎢⎥
0,389 Z (cos α)⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.3 Butées à billes ayant un angle nominal de contact, α ≠ 90°
Pour la bague intérieure ou la rondelle d'arbre, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale dynamique
ci
de base C .
a
3/10
10/3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (21)
⎨⎬⎜⎟
ci
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Pour la bague extérieure ou la rondelle de logement, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale
ce
dynamique de base C .
a
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
Q=+⎜⎜1 ⎢⎥⎟ ⎟ (22)
⎨⎬⎜⎟
ce
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.4 Butées à billes ayant un angle nominal de contact, α = 90°
Pour la rondelle d'arbre, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale dynamique de base C .
ci a
3/10
10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
Q=+⎜⎜1⎢⎥⎟ ⎟
(23)
⎨⎬
ci
⎜⎟
Zr 2r −D
⎢⎥
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
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ISO/TS 16281:2008(F)
Pour la rondelle de logement, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale dynamique de base C .
ce a
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (24)
⎨⎬
ce
⎜⎟
Zr 2r −D
⎢⎥
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.2 Charge dynamique équivalente de l'élément roulant
La charge dynamique équivalente de l'élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle d'arbre en
rotation par rapport à la charge du roulement
1/3
⎛⎞Z
1
3
⎜⎟
QQ= (25)
ei ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
et, pour une bague intérieure ou une rondelle d'arbre fixe par rapport à la charge du roulement
3/10
Z
⎛⎞
1
10 /3
⎜⎟
QQ= (26)
ei ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
La charge dynamique équivalente de l'élément roulant s'applique à une bague extérieure ou une rondelle de
logement fixe par rapport à la charge du roulement
3/10
⎛⎞Z
1
10 / 3
⎜⎟
QQ= (27)
ee ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
et à une bague extérieure ou une rondelle de logement en rotation par rapport à la charge du roulement
1/3
Z
⎛⎞
1
3
⎜⎟
QQ= (28)
ee ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
Dans le cas d'une répartition normale de la charge, la différence entre les charges dynamiques équivalentes
des éléments roulants, pour une bague intérieure en rotation ou fixe, est inférieure à 2 %. Cela peut
généralement être négligé, notamment lorsque les charges dynamiques équivalentes des éléments roulants
sur la bague intérieure et celles sur la bague extérieure se compensent partiellement.
En effectuant les calculs, la bague intérieure est généralement considérée comme étant en rotation et la
bague extérieure comme étant fixe.
4.3.3 Durée nominale de référence de base
A partir des charges dynamiques équivalentes des éléments roulants et des charges dynamiques de base qui
dépendent du type de chargement, il est possible de calculer la durée nominale de référence de base L
10r
−9/10
−−10/3 10/3
⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞
QQ
ci ce
⎢⎥
L=+ (29)
⎜⎟ ⎜ ⎟
10r
⎢⎥
QQ
ei ee
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎣⎦
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ISO/TS 16281:2008(F)
4.3.4 Charge dynamique équivalente de référence
Pour les roulements radiaux à billes, la charge dynamique équivalente de référence est:
C
r
P = (30)
ref, r
1/3
L
10r
et, pour les butées à billes, elle est:
C
a
P = (31)
ref,a
1/3
L
10r
4.3.5 Durée nominale de référence corrigée
La durée nominale de référence corrigée des roulements radiaux à billes, L , est calculée en appliquant le
nmr
facteur de correction de durée de vie, a , qui peut être calculé à l'aide des Équations (31) à (33) de
ISO
l'ISO 281:2007.
3
⎛⎞
C
r
La=a ⎜⎟ (32)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,r
⎝⎠
Pour les butées à billes, la durée nominale de référence corrigée est calculée selon l'équation
3
⎛⎞
C
a
La=a ⎜⎟ (33)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,a
⎝⎠
avec le facteur de correction a , calculé à l'aide des Équations (37) à (39) de l'ISO 281:2007.
ISO
5 Roulements à rouleaux
5.1 Généralités
Le présent article décrit le calcul de la répartition de la charge interne pour les roulements radiaux à rouleaux
sous charge radiale, en prenant en compte le jeu radial et le désalignement. Les méthodes de calcul
concernant le
...