IEC TR 60909-4:2000

RAPPORT CEI
TECHNIQUE IEC
TR 60909-4
TECHNICAL
Première édition
REPORT
First edition
2000-07
Courants de court-circuit dans les réseaux
triphasés à courant alternatif –
Partie 4:
Exemples pour le calcul des courants
de court-circuit
Short-circuit currents in three-phase
a.c. systems –
Part 4:
Examples for the calculation of
short-circuit currents
Numéro de référence
Reference number
IEC/TR 60909-4:2000
Numéros des publications Numbering
Depuis le 1er janvier 1997, les publications de la CEI As from 1 January 1997 all IEC publications are
sont numérotées à partir de 60000. issued with a designation in the 60000 series.
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Les versions consolidées de certaines publications de Consolidated versions of some IEC publications
la CEI incorporant les amendements sont disponibles. including amendments are available. For example,
Par exemple, les numéros d’édition 1.0, 1.1 et 1.2 edition numbers 1.0, 1.1 and 1.2 refer, respectively, to
indiquent respectivement la publication de base, la the base publication, the base publication incor-
publication de base incorporant l’amendement 1, et la porating amendment 1 and the base publication
publication de base incorporant les amendements 1 incorporating amendments 1 and 2.
et 2.
Validité de la présente publication Validity of this publication
Le contenu technique des publications de la CEI est The technical content of IEC publications is kept
constamment revu par la CEI afin qu'il reflète l'état under constant review by the IEC, thus ensuring that
actuel de la technique. the content reflects current technology.
Des renseignements relatifs à la date de reconfir- Information relating to the date of the reconfirmation
mation de la publication sont disponibles dans le of the publication is available in the IEC catalogue.
Catalogue de la CEI.
Les renseignements relatifs à des questions à l’étude et Information on the subjects under consideration and
des travaux en cours entrepris par le comité technique work in progress undertaken by the technical
qui a établi cette publication, ainsi que la liste des committee which has prepared this publication, as well
publications établies, se trouvent dans les documents ci- as the list of publications issued, is to be found at the
dessous: following IEC sources:
• «Site web» de la CEI* • IEC web site*
• Catalogue des publications de la CEI • Catalogue of IEC publications
Publié annuellement et mis à jour Published yearly with regular updates
régulièrement (On-line catalogue)*
(Catalogue en ligne)*
• IEC Bulletin
• Bulletin de la CEI Available both at the IEC web site* and
Disponible à la fois au «site web» de la CEI* as a printed periodical
et comme périodique imprimé
Terminology, graphical and letter
Terminologie, symboles graphiques
et littéraux symbols
For general terminology, readers are referred to
En ce qui concerne la terminologie générale, le lecteur
se reportera à la CEI 60050: Vocabulaire Electro- IEC 60050: International Electrotechnical Vocabulary
technique International (VEI). (IEV).
For graphical symbols, and letter symbols and signs
Pour les symboles graphiques, les symboles littéraux
approved by the IEC for general use, readers are
et les signes d'usage général approuvés par la CEI, le
referred to publications IEC 60027: Letter symbols to
lecteur consultera la CEI 60027: Symboles littéraux à
utiliser en électrotechnique, la CEI 60417: Symboles be used in electrical technology, IEC 60417: Graphical
graphiques utilisables sur le matériel. Index, relevé et symbols for use on equipment. Index, survey and
compilation of the single sheets and IEC 60617:
compilation des feuilles individuelles, et la CEI 60617:
Graphical symbols for diagrams.
Symboles graphiques pour schémas.
* Voir adresse «site web» sur la page de titre. * See web site address on title page.

RAPPORT CEI
TECHNIQUE IEC
TR 60909-4
TECHNICAL
Première édition
REPORT
First edition
2000-07
Courants de court-circuit dans les réseaux
triphasés à courant alternatif –
Partie 4:
Exemples pour le calcul des courants
de court-circuit
Short-circuit currents in three-phase
a.c. systems –
Part 4:
Examples for the calculation of
short-circuit currents
 IEC 2000 Droits de reproduction réservés  Copyright - all rights reserved
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utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, any form or by any means, electronic or mechanical,
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– 2 – TR 60909-4 © CEI:2000
SOMMAIRE
Pages
AVANT-PROPOS.6
Articles
1 Généralités .10
1.1 Domaine d'application et objet.10
1.2 Documents de référence.10
1.3 Définitions, symboles et indices, et équations.12
2 Impédances directe, inverse et homopolaire des matériels électriques .12
2.1 Lignes aériennes, câbles et réactances de limitation du courant de court-circuit .12
2.2 Transformateurs.14
2.3 Alternateurs et groupes de production.26
3 Calcul des courants de court-circuit dans un réseau basse tension U = 400 V .36
n
3.1 Problème.36
3.2 Détermination des impédances directes.36
3.2.1 Réseau d'alimentation .36
3.2.2 Transformateurs.40
3.2.3 Lignes (câbles et ligne aérienne).40
3.3 Détermination des impédances homopolaires.42
3.3.1 Transformateurs.42
3.3.2 Lignes (câbles et lignes aériennes).42
"
3.4 Calcul de I et i pour les court circuits triphasés .44
p
k
3.4.1 Point de court-circuit F1 .44
3.4.2 Point de court-circuit F2 .46
3.4.3 Point de court-circuit F3 .48
"
3.5 Calcul de I et i pour les courts-circuits phase terre .48
p1
k1
3.5.1 Point de court-circuit F1 .48
3.5.2 Point de court-circuit F2 .52
3.5.3 Point de court-circuit F3 .54
3.6 Récapitulation des résultats.54
4 Calcul des courants de court-circuit triphasés dans un réseau moyenne tension – influence
des moteurs .56
4.1 Problème.56
4.2 Calcul complexe à partir de grandeurs réelles .58
4.3 Calcul avec les réactances de court-circuit du matériel électrique.66
4.4 Calcul à partir des grandeurs réduites .70
4.5 Calcul avec la méthode de superposition.74

TR 60909-4 © IEC:2000 – 3 –
CONTENTS
Page
FOREWORD .7
Clause
1 General.11
1.1 Scope and object.11
1.2 Reference documents .11
1.3 Definitions, symbols and indices, and equations .13
2 Positive-sequence, negative-sequence and zero-sequence impedances of electrical
equipment.13
2.1 Overhead lines, cables and short-circuit limiting reactors .13
2.2 Transformers.15
2.3 Generators and power-station units .27
3 Calculation of short-circuit currents in a low-voltage system U = 400 V.37
n
3.1 Problem .37
3.2 Determination of the positive-sequence impedances .37
3.2.1 Network feeder .37
3.2.2 Transformers .41
3.2.3 Lines (cables and overhead lines) .41
3.3 Determination of the zero-sequence impedances.43
3.3.1 Transformers .43
3.3.2 Lines (cables and overhead lines) .43
"
3.4 Calculation of I and i for three-phase short circuits .45
k p
3.4.1 Short-circuit location F1.45
3.4.2 Short-circuit location F2.47
3.4.3 Short-circuit location F3.49
"
3.5 Calculation of I and i for line-to-earth short circuits.49
p1
k1
3.5.1 Short-circuit location F1.49
3.5.2 Short-circuit location F2.53
3.5.3 Short-circuit location F3.55
3.6 Collection of results.55
4 Calculation of three-phase short-circuit currents in a medium-voltage system –
influence of motors.57
4.1 Problem .57
4.2 Complex calculation with absolute quantities .59
4.3 Calculation with short-circuit reactances of electrical equipment .67
4.4 Calculation with per-unit quantities .71
4.5 Calculation with the superposition method .75

– 4 – TR 60909-4 © CEI:2000
Articles Pages
5 Calcul des courants de court-circuit triphasés pour un groupe de production et
le réseau auxiliaire .82
5.1 Problème.82
5.2 Impédances de court-circuit des matériels électriques.86
5.2.1 Réseau d'alimentation .86
5.2.2 Groupe de production .86
5.2.3 Transformateurs auxiliaires .90
5.2.4 Transformateurs basse tension 2,5 MVA et 1,6 MVA.90
5.2.5 Moteurs asynchrones .98
5.3 Calcul des courants de court-circuit .98
5.3.1 Point de court-circuit F1 .98
5.3.2 Point de court-circuit F2 .100
5.3.3 Point de court-circuit F3 .104
5.3.4 Point de court-circuit F4 .110
5.3.5 Point de court-circuit F5 .114
6 Réseau d'essai pour le calcul des courants de court-circuit avec des programmes
informatiques, conformément à la CEI 60909-0.118
6.1 Généralités.118
6.2 Réseau d'essai à haute tension 380 kV/ 110 kV/30 kV .120
6.2.1 Topologie et caractéristiques du réseau .120
6.2.2 Impédances de court-circuit des matériels électriques.124
6.3 Résultats .128
6.3.1 Courants de court-circuit triphasés .128
6.3.2 Courants de court-circuit phase terre .130

TR 60909-4 © IEC:2000 – 5 –
Clause Page
5 Calculation of three-phase short-circuit currents for a power station unit and
the auxiliary network.83
5.1 Problem .83
5.2 Short-circuit impedances of electrical equipment.87
5.2.1 Network feeder .87
5.2.2 Power-station unit.87
5.2.3 Auxiliary transformers.91
5.2.4 Low-voltage transformers 2,5 MVA and 1,6 MVA .91
5.2.5 Asynchronous motors .99
5.3 Calculation of short-circuit currents.99
5.3.1 Short-circuit location F1.99
5.3.2 Short-circuit location F2.101
5.3.3 Short-circuit location F3.105
5.3.4 Short-circuit location F4.111
5.3.5 Short-circuit location F5.115
6 Test network for the calculation of short-circuit currents with digital programs
in accordance with IEC 60909-0.119
6.1 General .119
6.2 High-voltage test network 380 kV/ 110 kV/30 kV.121
6.2.1 Network topology and data .121
6.2.2 Short-circuit impedances of electrical equipment .125
6.3 Results .127
6.3.1 Three-phase short-circuit currents .129
6.3.2 Line-to-earth short-circuit currents .131

– 6 – TR 60909-4 © CEI:2000
COMMISSION ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONALE
____________
COURANTS DE COURT-CIRCUIT DANS LES RÉSEAUX TRIPHASÉS À
COURANT ALTERNATIF –
Partie 4: Exemples pour le calcul des courants de court-circuit
AVANT-PROPOS
1) La CEI (Commission Électrotechnique Internationale) est une organisation mondiale de normalisation composée
de l'ensemble des comités électrotechniques nationaux (Comités nationaux de la CEI). La CEI a pour objet de
favoriser la coopération internationale pour toutes les questions de normalisation dans les domaines de
l'électricité et de l'électronique. A cet effet, la CEI, entre autres activités, publie des Normes internationales. Leur
élaboration est confiée à des comités d'études, aux travaux desquels tout Comité national intéressé par le sujet
traité peut participer. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison
avec la CEI, participent également aux travaux. La CEI collabore étroitement avec l'Organisation Internationale
de Normalisation (ISO), selon des conditions fixées par accord entre les deux organisations.
2) Les décisions ou accords officiels de la CEI concernant les questions techniques représentent, dans la mesure du
possible, un accord international sur les sujets étudiés, étant donné que les Comités nationaux intéressés sont
représentés dans chaque comité d’études.
3) Les documents produits se présentent sous la forme de recommandations internationales. Ils sont publiés comme
normes, spécifications techniques, rapports techniques ou guides et agréés comme tels par les Comités nationaux.
4) Dans le but d'encourager l'unification internationale, les Comités nationaux de la CEI s'engagent à appliquer de
façon transparente, dans toute la mesure possible, les Normes internationales de la CEI dans leurs normes
nationales et régionales. Toute divergence entre la norme de la CEI et la norme nationale ou régionale
correspondante doit être indiquée en termes clairs dans cette dernière.
5) La CEI n’a fixé aucune procédure concernant le marquage comme indication d’approbation et sa responsabilité
n’est pas engagée quand un matériel est déclaré conforme à l’une de ses normes.
6) L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent rapport technique peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. La CEI ne saurait être tenue pour responsable de ne pas
avoir identifié de tels droits de propriété et de ne pas avoir signalé leur existence.
La tâche principale des comités d’études de la CEI est l’élaboration des Normes internationales.
Toutefois, un comité d’études peut proposer la publication d’un rapport technique lorsqu’il a réuni
des données de nature différente de celles qui sont normalement publiées comme Normes
internationales, cela pouvant comprendre, par exemple, des informations sur l’état de la technique.
La CEI 60909-4, qui est un rapport technique, a été établie par le comité d’études 73 de la CEI:
Courants de court-circuit.
Ce rapport technique doit être utilisé conjointement avec la CEI 60909-0.
Le texte de ce rapport technique est issu des documents suivants:
Projet d’enquête Rapport de vote
73/105/CDV 73/108/RVC
Le rapport de vote indiqué dans le tableau ci-dessus donne toute information sur le vote ayant
abouti à l'approbation de ce rapport technique.
Cette publication a été rédigée selon les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Ce document, purement informatif, ne doit pas être considéré comme une Norme internationale.

TR 60909-4 © IEC:2000 – 7 –
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION
____________
SHORT-CIRCUIT CURRENTS IN THREE-PHASE AC SYSTEMS –
Part 4: Examples for the calculation of short-circuit currents
FOREWORD
1) The IEC (International Electrotechnical Commission) is a worldwide organization for standardization comprising
all national electrotechnical committees (IEC National Committees). The object of the IEC is to promote
international co-operation on all questions concerning standardization in the electrical and electronic fields. To
this end and in addition to other activities, the IEC publishes International Standards. Their preparation is
entrusted to technical committees; any IEC National Committee interested in the subject dealt with may
participate in this preparatory work. International, governmental and non-governmental organizations liaising
with the IEC also participate in this preparation. The IEC collaborates closely with the International Organization
for Standardization (ISO) in accordance with conditions determined by agreement between the two organizations.
2) The formal decisions or agreements of the IEC on technical matters express, as nearly as possible, an international
consensus of opinion on the relevant subjects since each technical committee has representation from all
interested National Committees.
3) The documents produced have the form of recommendations for international use and are published in the form of
standards, technical specifications, technical reports or guides and they are accepted by the National Committees
in that sense.
4) In order to promote international unification, IEC National Committees undertake to apply IEC International
Standards transparently to the maximum extent possible in their national and regional standards. Any divergence
between the IEC Standard and the corresponding national or regional standard shall be clearly indicated in the
latter.
5) The IEC provides no marking procedure to indicate its approval and cannot be rendered responsible for any
equipment declared to be in conformity with one of its standards.
6) Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this technical report may be the subject of patent
rights. The IEC shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
The main task of IEC technical committees is to prepare International Standards. However, a
technical committee may propose the publication of a technical report when it has collected data
of a different kind from that which is normally published as an International Standard, for
example "state of the art".
IEC 60909-4, which is a technical report, has been prepared by IEC technical committee 73:
Short-circuit currents.
This technical report shall be used in conjunction with IEC 60909-0.
The text of this technical report is based on the following documents:
Enquiry draft Report on voting
73/105/CDV 73/108/RVC
Full information on the voting for the approval of this technical report can be found in the report
on voting indicated in the above table.
This publication has been drafted in accordance with the ISO/IEC Directives, Part 3.
This document, which is purely informative, is not to be regarded as an International Standard.

– 8 – TR 60909-4 © CEI:2000
Le comité a décidé que le contenu de cette publication ne sera pas modifié avant 2004.
A cette date, la publication sera
• reconduite;
• supprimée;
• remplacée par une édition révisée, ou
• amendée.
TR 60909-4 © IEC:2000 – 9 –
The committee has decided that the contents of this publication will remain unchanged
until 2004. At this date, the publication will be
• reconfirmed;
• withdrawn;
• replaced by a revised edition, or
• amended.
– 10 – TR 60909-4 © CEI:2000
COURANTS DE COURT-CIRCUIT DANS LES RÉSEAUX TRIPHASÉS
À COURANT ALTERNATIF –
Partie 4: Exemples pour le calcul des courants de court-circuit
1 Généralités
1.1 Domaine d'application et objet
La présente partie de la CEI 60909 est un rapport technique destiné à fournir une aide à
l'application de la CEI 60909-0 pour le calcul des courants de court-circuit dans les réseaux
triphasés à courant alternatif 50 Hz ou 60 Hz.
Le présent rapport technique ne donne aucune prescription complémentaire mais constitue un
support pour la représentation des matériels électriques dans un système direct, inverse et
homopolaire (article 2) et la réalisation pratique des calculs dans un réseau à basse tension
(article 3), un réseau à moyenne tension avec moteurs asynchrones (article 4) et un groupe de
production avec son réseau auxiliaire alimentant un nombre important de moteurs asynchrones à
moyenne tension et de groupes de moteurs à basse tension (article 5).
Les trois exemples donnés aux articles 3, 4 et 5 sont similaires à ceux donnés dans la CEI 60909
(1988) mais ils ont été révisés conformément à la CEI 60909-0, qui la remplace.
Un paragraphe a été ajouté à l'exemple de l'article 3 pour donner une comparaison entre les
résultats trouvés avec l'application de la source de tension équivalente au point de court-circuit
selon la procédure donnée dans la CEI 60909-0 d'une part, et les résultats trouvés avec la
méthode par superposition d'autre part, qui tiennent compte des différentes conditions de flux de
puissance avant le court-circuit.
L'article 6 du présent rapport technique donne le schéma de circuit et les caractéristiques d'un
réseau d'essai ainsi que les résultats pour un calcul effectué conformément à la CEI 60909-0,
pour permettre la comparaison entre les résultats trouvés avec un programme informatique pour
″ ″
le calcul des courants de court-circuit et les résultats donnés pour I , i , I , I , I et i dans
k p k k1 p1
b
un réseau haute tension avec des groupes de production, des alternateurs, des moteurs asynchrones et
des lignes avec quatre niveaux de tension différents: 380 kV, 110 kV, 30 kV et 10 kV.
1.2 Documents de référence
CEI 60038:1983, Tensions normales de la CEI
CEI 60909-0:2000, Courants de court-circuit dans les réseaux triphasés à courant alternatif –
Partie 0: Calcul des courants
CEI 60909-1:1991, Calculs des courants de court-circuit dans les réseaux triphasés à courant
alternatif – Partie 1: Facteurs pour le calcul des courants de court-circuit dans les réseaux
alternatifs triphasés conformément à la CEI 60909
CEI 60909-2:1992, Matériel électrique – Données pour le calcul des courants de court-
circuit conformément à la CEI 60909

TR 60909-4 © IEC:2000 – 11 –
SHORT-CIRCUIT CURRENTS IN THREE-PHASE AC SYSTEMS –
Part 4: Examples for the calculation of short-circuit currents
1 General
1.1 Scope and object
This part of IEC 60909 is a technical report intended to give help for the application of
IEC 60909-0 for the calculation of short-circuit currents in 50 Hz or 60 Hz three-phase a.c.
systems.
This technical report does not include additional requirements but gives support for the
modelling of electrical equipment in the positive-sequence, the negative-sequence and the zero-
sequence system (clause 2) and the practical execution of calculations in a low-voltage system
(clause 3), a medium-voltage system with asynchronous motors (clause 4) and a power-station
unit with its auxiliary network feeding a large number of medium-voltage asynchronous motors
and low-voltage motor groups (clause 5).
The three examples given in clauses 3, 4 and 5 are similar to those given in IEC 60909 (1988)
but they are revised in accordance with IEC 60909-0, which replaces it.
A subclause is added to the example in clause 3 to give a comparison between the results found
with the application of the equivalent voltage source at the short-circuit location following the
procedure given in IEC 60909-0 on the one hand, and results found with the superposition
method on the other hand, taking into account different load-flow conditions before the short
circuit.
Clause 6 of this technical report gives the circuit diagram and the data of a test network and the
results for a calculation carried out in accordance with IEC 60909-0, to offer the possibility for a
comparison between the results found with a digital program for the calculation of short-circuit
″ ″
currents and the given results for I , i , I , I , I and i in a high-voltage network with
k p k k1 p1
b
power-station units, generators, asynchronous motors and lines in four different voltage levels
380 kV, 110 kV, 30 kV and 10 kV.
1.2 Reference documents
IEC 60038:1983, IEC Standard voltages
IEC 60909-0:2000, Short-circuit currents in three-phase a.c. systems – Part 0: Calculation of
currents
IEC 60909-1:1991, Short-circuit current calculation in three-phase a.c. systems – Part 1:
Factors for the calculation of short-circuit currents in three-phase a.c. systems according to
IEC 60909
IEC 60909-2:1992, Electrical equipment – Data for short-circuit current calculations in
accordance with IEC 60909
– 12 – TR 60909-4 © CEI:2000
CEI 60909-3:1995, Calculs des courants de court-circuit dans les réseaux triphasés à courant
alternatif – Partie 3: Courant durant deux court-circuits monopahasés simultanés séparés à la
terre et courants de court-circuit partiels s'écoulant à travers la terre
CEI 60865-1:1993, Courants de court-circuit – Calcul des effets – Partie 1: Définitions et
méthodes de calcul
1.3 Définitions, symboles et indices, et équations
Les définitions, les symboles et indices, ainsi que les équations, sont les mêmes que ceux utilisés
dans la CEI 60909-0.
2 Impédances directe, inverse et homopolaire des matériels électriques
On donne, en complément de l’article 3 de la CEI 60909-0 la représentation et le calcul des
impédances directe, inverse et homopolaire des matériels électriques. Dans la plupart des cas, les
impédances inverses sont égales aux impédances directes lorsqu'on calcule les courants de court-
circuit initiaux, mais voir 3.6.1 de la CEI 60909-0 et la CEI 60909-2.
2.1 Lignes aériennes, câbles et réactances de limitation du courant de court-circuit
La figure 1 montre la signification et la mesure fictive des impédances directe et homopolaire
des lignes aériennes avec un circuit L1, L2, L3.
= =
I I I I
L1 (1) L1 0)
L1 L1
G G
L2 L2
3 ~
1 ~
L3 L3
3I
(0)
U U U U
L1 = (1) L1 = (0)
E E
IEC  951/2000 IEC  952/2000
a) impédance directe b) impédance homopolaire
Z = U /I = U /I Z = U /I = U /I
(1)L L1 L1 (1) (1) (0)L L1 L1 (0) (0)
avec U + U + U = 0 avec U = U = U = U
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
et U = U = U et I = I = I = I
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
Figure 1 – Impédances directe et homopolaire d'une ligne aérienne (ligne simple)
En pratique, la mesure de la tension U et du courant I conduit à la valeur absolue Z de
L1 L1
l'impédance. Avec la mesure de la perte totale P dans le cas du courant I il est possible de
V L1
trouver la valeur complexe Z de l'impédance:
U P
L1 V
Z = ; R = ; X = Z ² − R² ; Z = R + j X
I 3I
L1 L1
TR 60909-4 © IEC:2000 – 13 –
IEC 60909-3:1995, Short-circuit currents in three-phase a.c. systems – Part 3: Currents during
two separate simultaneous single phase line-to-earth short circuits and partial short-circuit
currents flowing through earth
IEC 60865-1:1993, Short-circuit currents – Calculation of effects – Part 1: Definitions and
calculation methods
1.3 Definitions, symbols and indices, and equations
The definitions, symbols, indices and the equations are the same as those used in IEC 60909-0.
2 Positive-sequence, negative-sequence and zero-sequence impedances of
electrical equipment
In addition to clause 3 of IEC 60909-0, modelling and calculation of the positive-sequence and
the zero-sequence impedances of electrical equipment is given. In most cases the negative-
sequence impedances are equal to the positive-sequence impedances when calculating the initial
short-circuit currents, but see 3.6.1 of IEC 60909-0 and IEC 60909-2.
2.1 Overhead lines, cables and short-circuit limiting reactors
Figure 1 demonstrates the meaning and the principal measurement of the positive-sequence and
the zero-sequence impedances of overhead lines with one circuit L1, L2, L3.
I = I I =I
L1 (1) L1 0)
L1 L1
G G
L2 L2
3 ~ 1 ~
L3 L3
3I
(0)
U U U U
L1 = (1) L1 = (0)
E E
IEC  951/2000 IEC  952/2000
a) positive-sequence b) zero-sequence
Z = U /I = U /I Z = U /I = U /I
(1)L L1 L1 (1) (1) (0)L L1 L1 (0) (0)
with U + U + U = 0 with U = U = U = U
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
and U = U = U and I = I = I = I
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
Figure 1 – Positive-sequence and zero-sequence impedances of an overhead line
(single circuit line)
In practice, the measurement of voltage U and current I leads to the absolute value Z of the
L1 L1
impedance. Together with the measurement of the total loss P at the current I it is possible to
V L1
find the complex value Z of the impedance:
U P
L1 V
Z = ; R = ; X = Z ² − R² ; Z = R + j X
I 3I
L1 L1
– 14 – TR 60909-4 © CEI:2000
Les équations pour le calcul des impédances directe et homopolaire des lignes aériennes avec un
ou deux circuits parallèles (ligne double) et avec ou sans un ou deux câbles de garde sont
données dans la CEI 60909-2. L'impédance inverse est égale à l'impédance directe. Les mesures
permettant de trouver les impédances directe et homopolaire des câbles possédant une gaine, un
blindage et une armure sont similaires à celles données à la figure 1. Des exemples sont donnés
dans la CEI 60909-2. Dans le cas d'une impédance homopolaire, la mise à la terre de la gaine,
respectivement du blindage ou de l'armure, est importante tout comme le nombre de câbles
parallèles. Dans le cas de câbles basse tension à quatre conducteurs, la section du conducteur de
mise à la terre a une influence sur l'impédance homopolaire.
La figure 2 montre la signification et la mesure fictive des impédances directe et homopolaire
d'une réactance de limitation du courant de court-circuit triphasée en courant alternatif.
I = I I = I
L1 (1)
L1 (0)
~ ~
G G
~ ~
3 ~ 1 ~
~ ~
I
(0)
U U U U
L1 = (1) L1 = (1)
E E
IEC  953/2000 IEC  954/2000
a) impédance directe b) impédance homopolaire
Z = U /I = U /I Z = U /I = U /I
(1)R L1 L1 (1) (1) (0)R L1 L1 (0) (0)
avec U + U + U = 0 avec U = U = U = U
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
et U = U = U et I = I = I = I
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
Figure 2 – Impédance directe et homopolaire d'une réactance de limitation
du courant de court-circuit, généralement R << X
R R
Si le couplage magnétique entre les trois bobines avec ou sans noyau de fer est faible,
l'impédance homopolaire Z est approximativement égale à l'impédance directe Z . Lorsqu'on
(0)R (1)R
calcule les courants de court-circuit dans les réseaux à haute tension, il suffit souvent d'utiliser
seulement la réactance.
2.2 Transformateurs
Les transformateurs des groupes de production sont également traités en 2.3.
Les transformateurs de réseau ont deux ou trois enroulements triphasés, ou même plus. La
figure 3 donne un exemple d'impédances de système directe et homopolaire d'un transformateur à
deux enroulements avec le couplage YNd5.
Dans le cas de transformateurs à trois enroulements (des exemples sont donnés au tableau 3b de
la CEI 60909-2), il est nécessaire de mesurer trois impédances différentes et de calculer ensuite
les trois impédances du circuit équivalent dans le système direct ou homopolaire du
transformateur (voir 3.3.2 de la CEI 60909-0) et l'exemple donné à la fin du présent article.

TR 60909-4 © IEC:2000 – 15 –
Equations for the calculation of the positive-sequence and the zero-sequence system impedances
of overhead lines with one or two parallel circuits (double circuit line) and without or with one
or two earth wires are given in IEC 60909-2. The negative-sequence impedance is equal to the
positive-sequence impedance. The measurements to find the positive-sequence and the zero-
sequence impedances of cables with sheath, shielding and armouring are similar to those given
in figure 1. Examples are given in IEC 60909-2. In the case of the zero-sequence impedance, the
earthing of the sheath or the shielding or the armouring is important as well as the number of
parallel cables. In the case of low-voltage four-core cables the cross-section of the earthed core
has an influence on the zero-sequence impedance.
Figure 2 demonstrates the meaning and the principal measurement of the positive-sequence and
the zero-sequence impedance of a three-phase a.c. short-circuit limiting reactor.
I = I I = I
L1 (1)
L1 (0)
~ ~
G G
~ ~
3 ~ 1 ~
~ ~
I
(0)
U U U U
L1 = (1) L1 = (1)
E E
IEC  953/2000 IEC  954/2000
a) positive-sequence b) zero-sequence
Z = U /I = U /I Z = U /I = U /I
(1)R L1 L1 (1) (1) (0)R L1 L1 (0) (0)
with U + U + U = 0 with U = U = U = U
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
and U = U = U and I = I = I = I
L1 L2 L3 L1 L2 L3 (0)
Figure 2 – Positive-sequence and zero-sequence impedance
of a short-circuit limiting reactor, generally R << X
R R
If the magnetic coupling between the three coils without or with iron core is small, the zero-
sequence impedance Z is approximately equal to the positive-sequence impedance Z . When
(0)R (1)R
calculating short-circuit currents in high-voltage systems, it is often sufficient to use the
reactance only.
2.2 Transformers
Unit transformers of power-station units are also dealt with in 2.3.
Network transformers have two or three or even more three-phase windings. Figure 3 gives an
example for the positive-sequence and the zero-sequence system impedances of a two-winding
transformer with the vector group YNd5.
In the case of three-winding transformers (examples are given in table 3b of IEC 60909-2), it is
necessary to measure three different impedances and then to calculate the three impedances of
the equivalent circuit in the positive-sequence or the zero-sequence system of the transformer,
see 3.3.2 of IEC 60909-0 and the example at the end of this clause.

– 16 – TR 60909-4 © CEI:2000
Le tableau 1 donne des exemples pour les circuits équivalents dans le système direct et le
système homopolaire de transformateurs à deux et trois enroulements avec des conditions de
mise à la terre différentes du côté HT et du côté MT. Les impédances du tableau 1 renvoient au
côté A qui peut être le côté HT ou le côté MT du transformateur.
T, YNd5
U,V,W x,y,z
HV LV
E
IEC  955/2000
a) Transformateurs à deux enroulements avec bornes U, V, W du côté haute tension et x,y,z du
côté basse tension
=
I I
L1 (1)
U
x
G V
U
(1)T
y
3 ~ Z =
(1)T
I
W (1)T
z
U
L1
E
IEC  956/2000
b) Impédance directe Z = Z . Z est l'impédance inverse
(1) (2) (2)
I
(0)
U
x
1)
G V
y
3 ~
W
z
U
(0)T
3I
(0)
Z =
(0)T
I
U
(1) (0)T
E
IEC  957/2000
c) Impédance homopolaire Z
(0)
NOTE Dans le cas d'un enroulement triangle il n'est pas nécessaire d'introduire le court-circuit et la connexion à
la terre.
Figure 3 – Impédances de système directe et homopolaire d'un transformateur
à deux enroulements Ynd5
Comme cela est indiqué au tableau 2, il est recommandé de ne pas utiliser des transformateurs de
couplage Yy dans les réseaux à basse tension à mise à la terre de faible impédance du côté BT
(réseau TN) parce que Z peut être très élevée de telle manière que la protection contre les
(0)
courts-circuits puisse connaître une défaillance. Pour l'alimentation des réseaux TN, il convient
d'utiliser des transformateurs n° 2 ou 3 du tableau 1.
Les transformateurs de couplage YNyn,d sont typiques dans les réseaux à haute tension, avec
point neutre de mise à la terre normalement seulement d'un côté (A ou B). Les exemples n° 4b et
n° 6 du tableau 1 montrent que les systèmes homopolaires des deux réseaux sont couplés, si les
deux neutres A et B sont reliés à la terre (le sectionneur ES dans le cas n° 4b est fermé). Dans
ces cas, des considérations complémentaires sont nécessaires, en particulier si le rapport de
transformation est élevé, pour vérifier si ce couplage est admissible. Le cas n° 5 du tableau 1
donne un exemple sur la façon d'éviter ce couplage dans le système homopolaire. Le cas n° 9 du
tableau 1 donne un autre exemple pour éviter le couplage dans le système homopolaire si deux
transformateurs parallèles existent au même emplacement ou à différents emplacements.

TR 60909-4 © IEC:2000 – 17 –
Table 1 gives examples for the equivalent circuits in the positive-sequence and the zero-
sequence system of two- and three-winding transformers with different earthing conditions on
the HV- and the MV-side. The impedances of table 1 are related to side A, which may be the
HV-side or the MV-side of the transformer.
T, YNd5
U,V,W x,y,z
HV LV
E
IEC  955/2000
a) Two-winding transformer with the terminals U,V,W at the high-voltage side and x,y,z at the
low-voltage side
I = I
L1 (1)
U
x
G
V
U
(1)T
y
3 ~ Z =
(1)T
I
W (1)T
z
U
L1
E
IEC  956/2000
b) Positive-sequence impedance Z = Z . Z is the negative sequence impedance
(1) (2) (2)
I
(0)
U
x
G 1)
V
y
3 ~
W
z
U
(0)T
3I
(0)
Z =
(0)T
U I
(0)T
(1)
E
IEC  957/2000
c) Zero-sequence impedance Z
(0)
NOTE In the case of a delta winding it is not necessary to introduce the short circuit and the earth connection.
Figure 3 – Positive-sequence and zero-sequence system impedances of
a two-winding transformer YNd5
As shown in table 2, transformers with the vector group Yy should not be used in low-voltage
systems with low-impedance earthing on the LV-side (TN-network), because Z may be very
(0)
high, so that short-circuit protection may fail. For feeding TN-networks, transformers of No. 2 or
3 in table 1 should be used.
Transformers with the vector group YNyn,d are typical in high-voltage networks, with neutral
point earthing normally only on one side (A or B). The examples No. 4b and 6 of table 1 show
that the zero-sequence system of both networks are coupled, if both the neutral points A and B
are earthed (earthing switch ES in case No. 4b closed). In these cases, additional considerations
are necessary, especially if the transformation ratio is high, to find out if this coupling is
admissible. Ca
...