ISO 14999-4:2015

NORME ISO
INTERNATIONALE 14999-4
Deuxième édition
2015-08-01
Optique et photonique — Mesurage
interférométrique de composants et
de systèmes optiques —
Partie 4:
Directives pour l’évaluation des
tolérances spécifiées dans l’ISO 10110
Optics and photonics — Interferometric measurement of optical
elements and optical systems —
Part 4: Interpretation and evaluation of tolerances specified in ISO
Numéro de référence
©
ISO 2015
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
3.1 Définitions mathématiques . 1
3.2 Définition des fonctions optiques . 2
3.3 Définitions des valeurs liées aux fonctions optiques définies en 3.2 . 5
3.4 Définition des polynômes de Zernike . 7
3.5 Définition des fonctions et des termes du tolérancement de l’écart de pente . 7
3.6 Définitions des valeurs du tolérancement de l’écart de pente . 8
4 Mesurages interférométriques liés à l’écart de forme de surface ou à la
déformation du front d’onde transmis .12
4.1 Surfaces d’essai .12
4.2 Grandeurs .12
4.3 Déformation du front d’onde transmis en simple passage .12
4.4 Déformation du front d’onde transmis en double passage .12
4.5 Écart de forme de la surface .12
4.6 Conversion à d’autres longueurs d’onde .13
5 Représentation de l’écart de front d’onde mesuré sous forme de coefficients de Zernike .13
6 Tolérancement de l’écart de pente .13
6.1 Mesurage unidimensionnel de l’écart de pente .14
6.2 Mesurage bidimensionnel de l’écart de pente .16
Annexe A (normative) Analyse visuelle des interférogrammes .18
Annexe B (normative) Polynômes de Zernike .27
Bibliographie .30
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à
l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes
de l’OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —
Informations supplémentaires.
Le comité technique responsable de l’élaboration du présent document est ISO/TC 172, Optique et
photonique, sous-comité SC 1, Normes fondamentales
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 14999-4:2007), et inclus les
changements suivants:
a) articles sur le tolérancement cylindrique et les fronts d’onde toriques; la représentation de la
déformation du front d’onde mesurée en termes de coefficients de Zernike, et le tolérancement de
l’écart de pente.
b) Le terme «grandeur A» a été remplacé par «écart de puissance». Pour plus de détails, voir 3.3.1,
Note 2 à l’article.
L’ISO 14999 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Optique et photonique —
Mesurage interférométrique de composants et de systèmes optiques:
— Partie 1: Termes, définitions et relations fondamentales [Rapport technique]
— Partie 2: Mesurage et techniques d’évaluation [Rapport technique]
— Partie 3: Étalonnage et validation des équipements d’essai interférométrique [Rapport technique]
— Partie 4: Directives pour l’évaluation des tolérances spécifiées dans l’ISO 10110
iv © ISO 2015 – Tous droits réservés

Introduction
La présente partie de l’ISO 14999 fournit un cadre théorique servant de base aux indications de
l’ISO 10110-5 et/ou de l’ISO 10110-14.
L’Annexe B de l’ISO 10110-5 contient un tableau reprenant la nomenclature, les fonctions et les valeurs
correspondantes utilisées dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 14999-4.
L’ISO 10110-5 concerne les déformations de la forme d’une surface optique et fournit un moyen de
spécifier des tolérances pour certains types de déformations de surface en termes de «nanomètres».
L’ISO 10110-14 concerne les déformations d’un font d’onde transmises une fois par un système optique
et fournit un moyen de spécifier des types de déformation similaires en termes de «longueurs d’ondes»
optiques.
Puisqu’il est courant de mesurer la déviation de forme de la surface par interférométrie comme étant la
déformation de front d’onde provoqué par une seule réflexion depuis la surface optique à une incidence
normale (90° par rapport à la surface), il est possible de décrire une seule définition de réduction des
données interférométriques qui peut servir dans les deux cas. Un «interfrange» (comme défini dans
l’ISO 10110-5) est égal à une déformation de surface qui provoque une déformation du front d’onde
réfléchi d’une longueur d’onde
Certains facteurs d’échelle s’appliquent selon le type de configuration interférométrique, par exemple,
si l’objet d’essai est mesuré en simple passage ou en double passage.
À cause d’une potentielle confusion ou d’une mauvaise interprétation il convient d’utiliser les unités
nanomètres, au lieu des unités «interfranges» ou «longueurs d’onde», pour les écarts de forme de la
surface ou la valeur de la déformation du front d’onde, lorsque cela est possible. Lorsque les unités
«interfranges» ou «longueurs d’onde» sont utilisées, la longueur d’onde doit également être spécifiée.
NORME INTERNATIONALE ISO 14999-4:2015(F)
Optique et photonique — Mesurage interférométrique de
composants et de systèmes optiques —
Partie 4:
Directives pour l’évaluation des tolérances spécifiées dans
l’ISO 10110
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 14999 s’applique à l’interprétation de données interférométriques relatives
au mesurage d’éléments optiques.
La présente partie de l’ISO 14999 donne des définitions des fonctions optiques et des valeurs spécifiées
lors de la préparation des dessins relatifs aux éléments et aux systèmes optiques, réalisés conformément
à l’ISO 10110-5 et/ou à l’ISO 10110-14. L’ISO 10110-5, Annexe B, contient un tableau reprenant la
nomenclature, les fonctions et les valeurs correspondantes. Elle donne également des directives pour
leur évaluation interférométriques par analyse visuelle.
2 Références normatives
Les documents suivants, en totalité ou en partie, sont référencés de manière normative dans le présent
document et sont indispensables pour son application. Pour les références datées, seule l’édition citée
s’applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y
compris les éventuels amendements).
ISO 10110-5, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 5: Tolérances de forme de surface
ISO 10110-14, Optique et photonique — Préparation des dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 14: Tolérance de déformation du front d’onde
ISO/TR 14999-2, Optique et photonique — Mesurage interférométrique de composants et systèmes
optiques — Partie 2: Mesurage et techniques d’évaluation
3 Termes et définitions
3.1 Définitions mathématiques
3.1.1
fonction
description mathématique de la déformation mesurée du front d’onde et sa décomposition en éléments
Note 1 à l’article: Les fonctions utilisées dans la présente partie de l’ISO 14999 sont des fonctions scalaires.
3.1.2
valeur des maxima et des minima
PV ( f )
valeur maximale de la fonction à l’intérieur de la région concernée moins la valeur
minimale de la fonction à l’intérieur de la région concernée
3.1.3
valeur moyenne quadratique
rms ( f )
valeur donnée par l’une ou l’autre des expressions intégrales
suivantes:
a) Coordonnées cartésiennes x et y
2 2
 
 
fx, yxddy
()
 
∫∫ 
x y
 
rms ()f = où xy, ∈∈A
()
 
ddxy
 ∫∫ 
 x y 
 
b) Variables polaires r et θ
2 2
 
 
fr ,θθrrdd
()
 
∫∫ 
θ r
 
rms (f )= où r ,θθ ∈A
()
 
rrddθ
∫∫
 
 θ r 
 
Note 1 à l’article: Il est possible de faire une approximation de cette intégrale par l’écart-type si l’usage inclut un
retrait de la valeur moyenne du front d’onde (piston), et à condition que la résolution de mesure soit spécifiée et
suffisante.
3.2 Définition des fonctions optiques
NOTE 1 Pour la relation entre les mesurages interférométriques et l’écart de forme de la surface et la
déformation du front d’onde transmis, voir l’Article 4.
NOTE 2 Les fonctions optiques données dans ce paragraphe sont utilisées soit pour les fronts d’onde invariants
de révolution (sphériques ou non sphériques) illustrés dans la Figure 1, soit pour les fronts d’onde cylindriques,
illustrés dans la Figure 2. Les fonctions correspondant à chacune sont regroupées, les fonctions des fronts d’onde
invariants de révolution en premier, les fonctions des fronts d’onde cylindriques ensuite. Les fonctions des fronts
d’onde invariants de révolution restent inchangées par rapport à l’ISO 14999-4:2007.
NOTE 3 Le terme forme d’onde cylindrique est utilisé ici comme synonyme de fronts d’onde cylindriques
circulaires, cylindriques non circulaires et toriques. Les fonctions peuvent également s’appliquer pour les fronts
d’ondes générales proches des fronts d’onde cylindriques ou toriques.
3.2.1
déformation mesurée du front d’onde
f
MWD
fonction représentant les distances entre le front d’onde mesuré et le front d’onde théorique nominal,
mesurées par rapport au front d’onde théorique nominal
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 a) et la Figure 2 a).
Note 2 à l’article: En cas de mesure tactile où les valeurs de mesurage sont habituellement prises le long de la
direction Z, les valeurs de mesurage doivent être converties à la déformation mesurée du front d’onde f
MWD
(distance perpendiculaire de la surface théorique).
3.2.2
inclinaison
f
TLT
fonction plane représentant la meilleure approximation linéaire (dans le sens de l’ajustement des
moyennes quadratiques) de la déformation mesurée du front d’onde, f
MWD
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 b) et la Figure 2 b).
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés

3.2.3
fonction décrivant le défaut d’alignement de révolution des fronts d’onde cylindriques
f
TWST
fonction de la forme de glissière utilisée pour l’élimination du défaut d’alignement de révolution
fx(, yc).= onst **xy
TWST
Note 1 à l’article: Voir la Figure 2 c).
Note 2 à l’article: Un défaut d’alignement de révolution des axes cylindriques de l’onde d’essai et de la surface
(respectivement l’objet soumis à essai et les éléments d’optique générant ou compensant le front de phase
cylindrique ou torique) entraîne l’ajout d’un terme sous la forme d’une glissière. Ce terme peut être éliminé ou
réduit en alignant avec précaution l’installation. Dans la plupart des cas pratiques, il est plus utile d’éliminer ce
terme en le supprimant mathématiquement.
3.2.4
déformation du front d’onde
f
WD
fonction résultant de la soustraction de l’inclinaison f de la déformation mesurée du front d’onde
TLT
f
MWD
ff=− f
WD MWDTLT
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 c).
3.2.5
déformation du front d’onde pour les fronts d’onde cylindriques
f
WD,CY
fonction résultant de la soustraction de l’inclinaison f et f de la déformation mesurée du front
TLT TWST
d’onde f
MWD
fx(, yf)(=−xy,) fx(, yf)(− xy,)
WD,CYMWD TLTTWST
Note 1 à l’article: Voir la Figure 2 d).
3.2.6
approximation sphérique du front d’onde
f
WS
fonction de forme sphérique représentant la meilleure approximation (dans le sens de l’ajustement des
moyennes quadratiques) de la déformation du front d’onde, f
WD
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 d).
3.2.7
approximation cylindrique circulaire du front d’onde
f , f
WC, x WC, y
fonctions de forme cylindrique représentant la meilleure approximation (dans le sens de l’ajustement
des moyennes quadratiques) de la déformation du front d’onde, f
WD,CY
fx(, yR).=− Rx−+const
WC,x x,fitx,fit
fx(, yR).=− Ry−+const
WC,y y,fity,fit
Note 1 à l’article: Voir la Figure 2 e) et la Figure 2 f).
3.2.8
irrégularité du front d’onde
f
WI
fonction résultant de la soustraction de l’approximation sphérique du front d’onde f de la déformation
WS
du front d’onde f
WD
ff=− f
WI WD WS
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 e).
3.2.9
irrégularité du front d’onde pour les fronts d’onde cylindriques
f
WI, CY
fonction obtenue après la soustraction des approximations cylindriques circulaires du front d’onde f
WC,
et f
x WC, y
fx(, yf)(=−xy,) fx(, yf)(− xy,)
WI, CY WD, CY WC,xWC,y
Note 1 à l’article: Voir la Figure 2 g).
3.2.10
approximation asphérique du front d’onde
f
WRI
fonction asphérique invariante de révolution représentant la meilleure approximation (dans le sens de
l’ajustement des moyennes quadratiques) de l’irrégularité du front d’onde, f
WI
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 f).
3.2.11
approximation cylindrique non circulaire du front d’onde
f , f
WTI, x WTI, y
fonction cylindrique circulaire invariante de translation représentant la meilleure approximation (dans
le sens de l’ajustement des moyennes quadratiques) de l’irrégularité du front d’onde pour les fronts
d’onde cylindriques, f dans les directions x ou y respectivement
WI, CY
fx(, yf)= x
()
WTI,xWTI,x
fx(, yf)= y
()
WTI,yWTI,y
Note 1 à l’article: Voir la Figure 2 h) et la Figure 2 i).
3.2.12
écart du front d’onde de rotation variable
f
WRV
fonction résultant de la soustraction de l’approximation asphérique du front d’onde f de l’irrégularité
WRI
du front d’onde f
WI
ff=− f
WRVWIWRI
Note 1 à l’article: Voir la Figure 1 g).
3.2.13
écart par translation du front d’onde variable
f
WTV
fonction obtenue après la soustraction des approximations cylindriques non circulaires du front d’onde
f et f
WTI, x WTI, y
ff=− ff−
WTVWI,CY WTI,xWTI,y
4 © ISO 2015 – Tous droits réservés

Note 1 à l’article: Voir la Figure 2 j).
3.3 Définitions des valeurs liées aux fonctions optiques définies en 3.2
3.3.1
écart de puissance
PV ( f )
WS
valeur des maxima et des minima du front d’onde sphérique approchant
Note 1 à l’article: PV ( f ) correspond à la grandeur A dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WS
Note 2 à l’article: Les versions précédentes de cette partie de l’ISO 14999 employaient le terme «défaut sagittal»
pour représenter cette valeur. Pour plus de clarté, le terme «défaut sagittal» a été remplacé par «écart de
puissance» pour refléter plus précisément la distance normale à une surface de référence, alors que le terme
«défaut sagittal» se réfère à la distance parallèle de l’axe z à la surface.
3.3.2
écart de puissance des fronts d’onde cylindriques
PV ( f ), PV ( f )
WC, x WC, y
valeur des maxima et des minima des fronts d’onde cylindriques circulaires approchants dans les
directions x et y respectivement
Note 1 à l’article: PV ( f ) correspond à la grandeur AX et PV ( f ) de la grandeur AY dans l’ISO 10110-5 et
WC, x WC, y
l’ISO 10110-14.
3.3.3
irrégularité
PV ( f )
WI
valeur des maxima et des minima de l’irrégularité du front d’onde
Note 1 à l’article: PV ( f ) correspond à la grandeur B dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WS
3.3.4
irrégularité pour les fronts d’onde cylindriques
PV ( f )
WI, CY
valeur des maxima et des minima de l’irrégularité du front d’onde pour les fronts d’onde cylindriques
Note 1 à l’article: PV ( f ) correspond à la grandeur B dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WI, CY
3.3.5
irrégularité invariante de révolution
PV ( f )
WRI
valeur des maxima et des minima de l’approximation asphérique du front d’onde
Note 1 à l’article: PV ( f ) correspond à la grandeur C dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WRI
3.3.6
irrégularité invariante par translation des fronts d’onde cylindriques
PV ( f ), PV ( f )
WTI, x WTI, y
valeur des maxima et des minima de l’approximation cylindrique non circulaire du front d’onde
Note 1 à l’article: PV ( f ) correspond à la grandeur CX et PV ( f ) de la grandeur CY dans l’ISO 10110-5 et
WTI, x WTI, y
l’ISO 10110-14.
3.3.7
irrégularité de rotation variable
PV ( f )
WRV
valeur des maxima et des minima de l’écart du front d’onde de rotation variable restant
3.3.8
irrégularité de translation variable
PV( f )
WTV
valeur des maxima et des minima de l’écart du front d’onde de translation variable restant
3.3.9
total des moyennes quadratiques
rms ( f )
WD
valeur moyenne quadratique de la déformation du front d’onde
Note 1 à l’article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSt dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WD
3.3.10
valeur moyenne quadratique totale des fronts d’onde cylindriques
rms ( f )
WD, CY
valeur moyenne quadratique de la déformation du front d’onde des fronts d’onde cylindriques
Note 1 à l’article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSt dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WD, CY
3.3.11
irrégularité moyenne quadratique
rms ( f )
WI
valeur moyenne quadratique de l’irrégularité du front d’onde
Note 1 à l’article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSi dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WI
3.3.12
irrégularité moyenne quadratique des fronts d’onde cylindriques
rms ( f )
WI, CY
valeur moyenne quadratique de l’irrégularité du front d’onde des fronts d’onde cylindriques
Note 1 à l’article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSi dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WI, CY
3.3.13
moyenne quadratique de l’irrégularité invariante de révolution
rms ( f )
WRI
valeur moyenne quadratique de l’approximation asphérique du front d’onde
3.3.14
moyenne quadratique de l’irrégularité de translation invariante
rms ( f ), rms ( f )
WTI, x WTI, y
valeur moyenne quadratique de l’approximation cylindrique non circulaire du front d’onde
3.3.15
moyenne quadratique de l’irrégularité de rotation variable
rms ( f )
WRV
valeur moyenne quadratique restant de l’écart du front d’onde de rotation variable
Note 1 à l’article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSa dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WRV
3.3.16
moyenne quadratique de l’irrégularité de translation variable
rms ( f )
WTV
valeur moyenne quadratique restant de l’écart du front d’onde de translation variable
Note 1 à l’article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSa dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WTV
6 © ISO 2015 – Tous droits réservés

3.3.17
écart des maxima et des minima
PV ( f )
WD
écart des maxima et des minima de la déformation de front d’onde
Note 1 à l’article: PV( f ) correspond à la grandeur PV(Q) dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WD
3.3.18
écart des maxima et des minima des fronts d’onde cylindriques
PV( f )
WD,cy
écart des maxima et des minima de la déformation du front d’onde des fronts d’onde cylindriques
Note 1 à l’article: PV( f ) correspond à la grandeur PV(Q) dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WD,cy
3.3.19
écart robuste des maxima et des minima
PVr ( f )
WD
estimation robuste de l’amplitude d’une surface ou front d’onde mesurée au moyen d’un interféromètre
numérique et évaluée à partir de la valeur des maxima et des minima d’un assemblage polynôme
de Zernike à 36 termes plus trois fois la valeur moyenne quadratique du reste après le retrait de
[4]
l’assemblage polynôme de Zernike
Note 1 à l’article: Les termes Z(N ≤ 10) et Z(12,0) de l’Annexe B sont utilisés pour l’assemblage à 36 termes.
Note 2 à l’article: PVr( f ) correspond à la grandeur PVr(R) dans l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14.
WD
Note 3 à l’article: Cette spécification n’est pas recommandée pour des surfaces non circulaires.
Note 4 à l’article: L’écart robuste des maxima et des minima est une spécification de tolérance qui a été récemment
[4]
définie et qui est de plus en plus utilisée pour les spécifications.
3.4 Définition des polynômes de Zernike
Les polynômes de Zernike et leurs référencements sont donnés dans l’Annexe B, provenant de
l’ISO/TR 14999-2.
3.5 Définition des fonctions et des termes du tolérancement de l’écart de pente
3.5.1
fonction après redressement
f
det
fonction résultant du redressement de la déformation mesurée du front d’onde f
MWD
Note 1 à l’article: La tolérance de l’écart de pente décrit les écarts de forme de la surface locale. Par conséquent, il
peut être utile d’effectuer un redressement de la fonction f avant de calculer l’écart de pente. Il convient que le
MWD
type de redressement soit défini sur le dessin. Ainsi, f peut être calculé par exemple, en retirant la composante
det
décrite par le polynôme de Zernike avec le coefficient Z(N ≤ 8) de f ou en utilisant l’approximation cylindrique
MWD
non circulaire ou asphérique du front d’onde f ou f , f comme f . Le redressement doit s’effectuer
WRI WTI,x WTI,y det
avant de calculer l’écart de pente. Ces procédures sont conformes aux considérations données dans l’ISO 4287 et
l’ISO 25178.
3.5.2
écart de pente local des mesures unidimensionnelles
ξ
1-dim
écart angulaire de la perpendiculaire locale à la surface réelle (effective) par rapport à la perpendiculaire
à la surface théorique, mesuré grâce à une mesure unidimensionnelle, x représentant une direction
quelconque comme le montre la formule suivante:
cos(ξ )=
1−dim
df 
det
1+
 
dx
 
3.5.3
écart de pente local des mesures bidimensionnelles
ξ
2-dim
écart angulaire de la perpendiculaire locale à la surface réelle (effective) par rapport à la perpendiculaire
à la surface théorique, mesuré grâce à une mesure bidimensionnelle, x et y représentant des directions
quelconques perpendiculaires comme indiqué dans cette formule:
cos(ξ )=
2−dim
2 2
∂f  ∂f 
detdet
1+ +
   
∂x ∂y
 
 
3.5.4
résolution d’intervalle spatial
distance entre deux points voisins, où les valeurs de la fonction f sont mesurées dans le but de
det
déterminer l’écart de pente
Note 1 à l’article: La résolution d’intervalle spatial est spécifiée par les grandeurs H et M dans l’ISO 10110-5.
Note 2 à l’article: Selon l’équipement de mesure utilisé, la distance entre les points de mesure peut être légèrement
différente de la résolution d’intervalle spatial spécifiée. Les valeurs mesurées doivent être utilisées pour le calcul
de l’écart de pente.
3.5.5
longueur d’échantillonnage
distance pour laquelle la fonction f est représentée par une
det
droite pour calculer l’écart de pente au point central de l’intervalle de la longueur d’échantillonnage
Note 1 à l’article: La longueur d’échantillonnage est spécifiée par les grandeurs G et L dans l’ISO 10110-5 pour le
mesurage unidimensionnel.
3.5.6
longueur d’arête de la surface d’échantillonnage
longueur de la partie latérale du carré pour laquelle la
fonction f est représentée par une droite pour calculer l’écart de pente au point central de la surface
det
d’échantillonnage
Note 1 à l’article: La longueur d’arête de la zone d’échantillonnage est spécifiée par les grandeurs G et L dans
l’ISO 10110-5 pour des mesures bidimensionnelles.
3.6 Définitions des valeurs du tolérancement de l’écart de pente
3.6.1
valeur maximale de l’écart de pente (mesurage unidimensionnel)
max(ξ )
1-dim
valeur maximale de l’écart de pente (pour mesurage unidimensionnel)
Note 1 à l’article: La valeur maximale de l’écart de pente correspond à la grandeur F dans l’ISO 10110-5.
3.6.2
valeur maximale de l’écart de pente (mesurage bidimensionnel)
max(ξ )
2-dim
valeur maximale de l’écart de pente (pour mesurage bidimensionnel)
Note 1 à l’article: La valeur maximale de l’écart de pente correspond à la grandeur F dans l’ISO 10110-5.
8 © ISO 2015 – Tous droits réservés

3.6.3
moyenne quadratique de l’écart de pente (mesurage unidimensionnel)
rms(ξ )
1-dim
valeur moyenne quadratique de l’écart de pente (pour mesurage unidimensionnel)
Note 1 à l’article: La valeur moyenne quadratique de l’écart de pente correspond à la grandeur K dans
l’ISO 10110-5.
3.6.4
moyenne quadratique de l’écart de pente (mesurage bidimensionnel)
rms(ξ )
2-dim
valeur moyenne quadratique de l’écart de pente (pour mesurage bidimensionnel)
Note 1 à l’article: La valeur moyenne quadratique de l’écart de pente correspond à la grandeur K dans
l’ISO 10110-5.
a) Déformation mesurée du front d’onde ( f )
MWD
b) Inclinaison ( f ) c) Déformation du front d’onde ( f ) qui déter-
TLT WD
mine le «RMSt »
d) Approximation sphérique du front d’onde ( f ) e) Irrégularité du front d’onde ( f ) qui détermine
WS WI
qui détermine l’écart de puissance «A» l’irrégularité «B» et «RMSi»
f) Approximation asphérique du front d’onde de g) Écart de front d’onde à révolution variable res-
révolution invariant ( f ) qui détermine l’irrégu- tant (f ) qui détermine l’irrégularité de révolu-
WRI WRV
larité de révolution invariante «C» tion variante «RMSa»
Figure 1 — Déformation mesurée du front d’onde et sa décomposition en types de déformation
du front d’onde
10 © ISO 2015 – Tous droits réservés

a) Déformation mesurée du
front d’onde ( f )
MWD
b) Inclinaison ( f ) c) Fonction décrivant le défaut d) Déformation de front
TLT
d’alignement de révolution d’onde ( f ) qui détermine
WD,CY
f (x,y) le RMSt
TWST
e) Approximation cylindrique circu- f) Approximation cylindrique
g) Irrégularité du front d’onde
laire du front d’onde en x direction circulaire du front d’onde en y
( f ) qui détermine l’irré-
WI, CY
( f ) qui détermine l’écart de direction ( f ) qui détermine
WC, x WC,y
gularité « B » et «RMSi»
puissance «AX» l’écart de puissance «AY»
h) Approximation cylindrique i) Approximation cylindrique non j) Écart restant de front
non circulaire du front d’onde de circulaire du front d’onde de trans- d’onde
translation invariante en x direction lation invariante en y direction de translation variable ( f )
WTV
( f ) qui détermine l’irrégularité ( f ) qui détermine l’irrégu- qui détermine l’irrégularité de
WTI,x WTI,y
par translation invariante «CX» larité par translation invariante translation variable «RMSa»
«CY»
Figure 2 — Déformation mesurée du front d’onde des fronts d’onde cylindriques et toriques et
sa décomposition en types de déformation du front d’onde
4 Mesurages interférométriques liés à l’écart de forme de surface ou à la
déformation du front d’onde transmis
4.1 Surfaces d’essai
Les fonctions optiques définies en 3.2 ne sont définies que dans les surfaces d’essai spécifiées.
NOTE Si la surface d’essai est non circulaire, la décomposition de la déformation du front d’onde ne peut pas
être réalisée avec des polynômes de Zernike.
4.2 Grandeurs
Les grandeurs définies en 3.3 sont utilisées pour les indications selon l’ISO 10110-5 et l’ISO 10110-14 en
utilisant des unités interfranges ou longueurs d’onde ou nanomètres.
Une différence de chemin optique dans le front d’onde d’une longueur d’onde (un interfrange) correspond
à un écart de forme de surface de la moitié de la longueur d’onde, le front d’onde étant réfléchi une fois,
à une incidence normale.
4.3 Déformation du front d’onde transmis en simple passage
Une déformation du front d’onde transmis, telle que définie dans l’ISO 10110-14, est directement
mesurable grâce à une configuration en simple passage, comme dans un interféromètre de
Mach-Zehnder, à condition que la longueur d’onde de l’interféromètre soit la même que la longueur
d’onde de la spécification.
4.4 Déformation du front d’onde transmis en double passage
Des configurations en double passage sont souvent utilisées pour mesurer la déformation du front
d’onde transmis d’éléments optiques avec des instruments de trajectoires courants. Dans ce cas, le
mesurage interférométrique est environ deux fois plus sensible. Les résultats interférométriques
doivent être divisés par deux pour obtenir des résultats approximatifs concernant la déformation du
front d’onde transmis.
NOTE Du fait qu’une diffraction se produit lors des deux passages par l’objet d’essai et du fait que la
déformation du front d’onde imprimée par l’objet d’essai en second passage dépend légèrement de la déformation
du front d’onde imprimée au premier passage, la déformation du front d’onde transmis mesurée dans une
configuration en double passage ne représente environ que la moitié des résultats rapportés par l’interféromètre.
4.5 Écart de forme de la surface
L’écart de forme de la surface est généralement mesuré au moyen du mesurage interférométrique d’un
front d’onde réfléchi une fois depuis la surface optique soumise à essai.
Une différence de chemin optique dans le front d’onde d’une longueur d’onde (un interfrange) correspond
à un écart de forme de la surface de moitié de la longueur d’onde, le front d’onde étant réfléchi une fois,
avec incidence perpendiculaire.
12 © ISO 2015 – Tous droits réservés

4.6 Conversion à d’autres longueurs d’onde
Si la longueur d’onde d’essai n’est pas égale à la longueur d’onde de la spécification, les résultats de
l’essai interférométrique doivent être convertis en utilisant la Formule (1):
λ
NN=× (1)
λλ21
λ
où
N et N sont, par exemple, les nombres d’interfranges à λ et λ .
λ1 λ2 1 2
5 Représentation de l’écart de front d’onde mesuré sous forme de coefficients de
Zernike
Les composants ou systèmes optiques peuvent nécessiter une description plus détaillée de la tolérance
que ce qui est possible avec les valeurs données en 3.3. Il est courant d’appliquer des coefficients
du système polynomial orthogonal pour décrire les surfaces ou les fronts d’onde. Une description
plus détaillée de cette approche est donnée dans l’ISO/TR 14999-2. Cette partie de l’ISO 14999 fait
uniquement référence aux coefficients de Zernike pour des surfaces circulaires et elliptiques.
La déformation mesurée du front d’onde f peut être approximée par une fonction analytique
MWD
produisant une représentation globale exprimée par un nombre de coefficients de Zernike
(voir l’ISO/TR 14999-2, 4.8). Les polynômes de Zernike et la nomenclature sont donnés dans l’Annexe B.
Les coefficients peuvent être donnés en plus des valeurs spécifiées en 3.3.
Pour spécifier la tolérance de la surface ou du front d’onde, la bande de tolérance des coefficients
individuels ou des combinaisons numériques de coefficients peuvent être requises. De plus, la valeur
moyenne quadratique ou la valeur des maxima et des minima de la fonction d’approximation décrite
par un ensemble de polynômes de Zernike peuvent être requises. Par conséquent, la tolérance relative à
l’écart de front d’onde décrite par le coefficient de Zernike est définie comme valeur maxima et minima
PV(Z(n,m)) ou PV(Z(N)) correspondantes à Z(n,m) (PV < O) ou Z(N) (PV < O) ou comme valeur moyenne
quadratique Z(n,m) (RMS < P) ou Z(N) (RMS < P) dans l’ISO 10110-5.
NOTE 1 L’unité des coefficients est normalement exprimée en nm.
NOTE 2 Il faut faire attention à ne pas confondre les coefficients décrivant la forme de la surface ou du front
d’onde avec les coefficients décrivant l’écart de mesure f .
MWD
EXEMPLE Des exemples sont donnés dans l’ISO 10110-5, 5.4.2.
6 Tolérancement de l’écart de pente
Du fait que la retouche locale avec de petits outils est généralement utilisée pour générer des surfaces
sphériques, il convient d’introduire une tolérance supplémentaire de l’écart de pente, qui limite
l’ondulation de la surface.
La tolérance de l’écart de pente décrit les écarts de forme de la surface locale. De ce fait, il peut être
utile de redresser les données de mesure avant de calculer l’écart de pente. Il convient de définir cette
procédure dans le dessin.
La présente partie de l’ISO 14999 tient compte de la distance entre la surface mesurée et la surface
théorique. La distance est mesurée à la perpendiculaire de la surface théorique, c’est-à-dire, le long de
la normale de la surface théorique. De ce fait, idéalement, quand le front d’onde mesuré est le même
que le font d’onde théorique, la différence est nulle pour tous les points sur la surface, ce qui définit
le plan z = 0, la perpendiculaire se trouve dans la direction z pour tous les points sur la surface. Ainsi,
l’écart de pente peut être exprimé au moyen du gradient.
En ce qui concerne l’écart de pente, les valeurs moyennes quadratiques et la valeur maximale de l’écart
de pente peuvent être requises. Une tolérance d’écart de pente est définie comme la valeur maximale
admise max (ξ ) ou max (ξ ), correspondante à la grandeur ΔSv,w(F/G/H) dans l’ISO 10110-5 ou
1-dim 2-dim
comme la valeur moyenne quadratique (ξ ) ou rms (ξ ) correspondante à la grandeur moyenne
1-dim 2-dim
quadratique RMS ΔSv,w(K/L/M) dans l’ISO 10110-5.
Selon l’ISO 10110-5, l’ISO 10110-12, et l’ISO 10110-14, il est permis d’avoir des valeurs différentes de
l’écart de pente dans différentes régions de la surface de mesure.
6.1 Mesurage unidimensionnel de l’écart de pente
Lors de l’utilisation de ce type de définition de tolérance, la pente de la surface n’est évaluée que par
un mesurage linéaire, compatible avec des mesures tactiles. Cependant, la tolérance d’écart de pente
s’applique à la surface d’essai complète ou aux surfaces définies (voir l’ISO 10110-5). Ainsi, aucun point
de départ ou de référence n’est donné.
Le mesurage de l’écart de pente peut être requis dans une ou plusieurs directions quelconques, x, y, ρ
radiale, ou φ tangente. Voir la Figure 3.
Pour de différentes directions de mesurage, différentes valeurs d’écart de pente peuvent être requises
(voir l’ISO 10110-5, l’ISO 10110-12, et l’ISO 10110-14).
Le Tableau 1 indique les valeurs de tolérance pour l’ISO 10110-5.
Figure 3 — Directions du mesurage linéaire de l’écart de pente
Tableau 1 — Indication des valeurs de tolérance pour les mesurages unidimensionnels
Direction du mesurage Indication Valeur Indication Valeur
Écart de pente dans une direction quel- ΔS RMSΔS
max(ξ ) rms(ξ )
1-dim 1-dim
conque ΔS RMSΔS
1-dim 1-dim
Écart de pente dans la direction x ΔS max(ξ ) RMSΔS rms(ξ )
X 1-dim X 1-dim
Écart de pente dans la direction y ΔS max(ξ ) RMSΔS rms(ξ )
Y 1-dim Y 1-dim
Écart de pente dans la direction radiale ΔS max(ξ ) RMSΔS rms(ξ )
ρ 1-dim ρ 1-dim
Écart de pente dans la direction tangente ΔS max(ξ ) RMSΔS rms(ξ )
ϕ 1-dim ϕ 1-dim
En cas d’utilisation du mesurage unidimensionnel, l’angle de la surface perpendiculaire n’est mesuré
que dans le plan qui contient la direction de mesurage, et qui est perpendiculaire au plan x-y. L’écart
14 © ISO 2015 – Tous droits réservés

de pente dans la direction perpendiculaire n’est pas inclus. Ainsi, la valeur de l’écart de pente peut être
inférieure à la valeur réelle.
Légende
1 intervalle d’échantillonnage spatial X coordonnée latérale (mm)
2 longueur d’échantillonnage Y f (µm)
det
surface réelle après redressement
valeurs du mesurage après redressement
assemblage linéaire
Figure 4 — Exemple de mesurage de l’écart de pente unidimensionnel
Légende
1 zone non calculée
X coordonnée latérale (mm)
Y écarts de pente (mrad)
Figure 5 — Exemple de mesurage de l’écart de pente unidimensionnel
Les Figures 4 et 5 illustrent la procédure de mesurage pour le mesurage de l’écart de pente
unidimensionnel. Pour chaque intervalle de la longueur d’échantillonnage à l’intérieur de la section
transversale, la pente locale est calculée au moyen d’assemblages de moindres carrés d’une fonction à
ligne droite. La distance entre deux intervalles voisins pour le calcul de la pente est égale à la résolution
d’intervalle spatial. L’écart de pente local est calculé selon le paragraphe 3.5.2et il est attribué à
la position centrale de l’intervalle de la longueur d’échantillonnage. Ainsi, une moitié de la longueur
d’échantillonnage sur le côté gauche et le côté droit de la section transversale utilisée, aucun écart de
pente local n’est défini.
Pour les équipements de mesure qui fournissent des points de mesure avec une séparation plus petite
que l’intervalle d’échantillonnage spatial (par exemple des instruments d’analyse), tous les points de
mesure dans une longueur d’échantillonnage spatial doivent être utilisés pour le calcul de l’assemblage
de moindre carré de la fonction à ligne droite, afin de déterminer l’écart de pente pour l’intervalle
d’échantillonnage. Comme ci-dessus, la distance entre deux intervalles voisins pour le calcul de l’écart
de pente est égale à l’intervalle d’échantillonnage spatial.
6.2 Mesurage bidimensionnel de l’écart de pente
Lors de l’utilisation de ce type de définition de tolérance, les données de la surface se mesurent sur une
grille bidimensionnelle. Ceci permet le calcul de l’écart de pente au moyen du gradient de la surface.
Le Tableau 2 indique les valeurs de tolérance pour l’ISO 10110-5.
Tableau 2 — Indication de la valeur de tolérance pour les mesurages bidimensionnels
Mesurage bidimensionnel Indication Valeur Indication Valeur
Écart de pente basé sur
ΔS max(ξ ) RMSΔS rms(ξ )
2-dim 2-dim 2-dim 2-dim
un mesurage bidimensionnel
Légende
1 résolution d’intervalle spatial
2 longueur d’arête de la surface d’échantillonnage
Figure 6 — Intervalle d’échantillonnage spatial et longueur d’arête de la zone d’échantillonnage
pour un mesurage bidimensionnel de l’écart de pente
La Figure 6 montre la procédure d’analyse de données pour le mesurage de l’écart de pente
bidimensionnel. Pour chaque carré dont la longueur de l’arête de la surface d’échantillonnage est
entièrement contenue dans la surface d’essai, la pente locale est calculée au moyen d’assemblage de
moindres carrés d’une fonction plane. La distance entre deux carrés voisins pour le calcul de la pente
est égale à la résolution d’intervalle spatial. L’écart de pente local est calculé selon 3.5.3 et il est attribué
à la position centrale du carré. Ainsi, l’écart de pente local n’est pas défini au bord de la surface d’essai,
comme dans le cas de mesurage unidimensionnel.
16 © ISO 2015 – Tous droits réservés
...