ISO 22432:2011

NORME ISO
INTERNATIONALE 22432
Première édition
2011-11-15
Spécification géométrique des produits
(GPS) — Éléments utilisés en
spécification et vérification
Geometrical product specifications (GPS) — Features utilized in
specification and verification

Numéro de référence
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Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . v
1  Domaine d'application . 1
2  Références normatives . 1
3  Termes et définitions . 1
4  Relations entre les termes des éléments géométriques . 37
Annexe A (normative) Diagramme général . 41
Annexe B (informative) Exemples de liens entre les éléments . 47
Annexe C (informative) Relation avec la matrice GPS . 50
Bibliographie . 52

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 22432 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification dimensionnelles
et géométriques des produits.
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Introduction
La présente Norme internationale est une norme traitant de la spécification géométrique des produits (GPS)
et est à considérer comme une norme GPS globale (voir l'ISO/TR 14638). Elle influence tous les maillons de
toutes les chaînes de normes de la matrice générale GPS.
Le schéma directeur ISO/GPS de l'ISO/TR 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS donnés dans l'ISO 8015
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut données dans l'ISO 14253-1
s'appliquent aux spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Les éléments géométriques existent dans trois «mondes»:
 le monde de la définition nominale, où une représentation idéale de la pièce est définie par le concepteur;
 le monde de la spécification, où le concepteur a plusieurs représentations de la pièce à l'esprit;
 le monde de la vérification, où une ou plusieurs représentations d'une pièce sont identifiées dans
l'application de la procédure ou des procédures de mesurage.
Dans le monde de la vérification, les opérations mathématiques peuvent être distinguées des opérations
physiques. Les opérations physiques sont les opérations basées sur des procédures physiques, et sont
généralement mécaniques, optiques ou électromagnétiques. Les opérations mathématiques sont des
traitements mathématiques de l'échantillonnage de la pièce. Ces traitements se font généralement par calcul
ou par traitement électronique.
Il est important de comprendre la relation entre ces trois mondes. La présente Norme internationale définit
une terminologie normalisée pour les éléments géométriques principalement dans les mondes de la
spécification et de la vérification, à utiliser pour la communication entre chaque monde.
Les éléments définis dans la présente Norme internationale sont bien adaptés à la spécification de parties et
d'assemblages rigides et peuvent également être appliqués à des parties et des assemblages non rigides en
spécifiant la variation autorisée par rapport aux solides rigides.

NORME INTERNATIONALE ISO 22432:2011(F)

Spécification géométrique des produits (GPS) — Éléments
utilisés en spécification et vérification
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale définit les termes généraux et les types d'éléments pour les éléments
géométriques des spécifications des pièces. Ces définitions s'appuient sur les concepts développés dans
l'ISO/TS 17450-1.
La présente Norme internationale vise à servir de fil d'Ariane pour l'élaboration des relations entre les
éléments géométriques, permettant ainsi la future normalisation pour l'industrie et les concepteurs de logiciels
de manière cohérente.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 14660-1, Spécification géométrique des produits (GPS) ― Éléments géométriques ― Partie 1: Termes
généraux et définitions
ISO/TS 17450-1:2005, Spécification géométrique des produits (GPS) ― Concepts généraux ― Partie 1:
Modèle pour la spécification et la vérification géométriques
ISO/TS 17450-2:2002, Spécification géométrique des produits (GPS) ― Concepts généraux ― Partie 2:
Principes de base, spécifications, opérateurs et incertitudes
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 14660-1, l'ISO/TS 17450-1
et l'ISO/TS 17450-2 ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1
modèle de surface
modèle représentant l'ensemble d'éléments limitant la pièce virtuelle ou la pièce réelle
NOTE 1 Toutes les surfaces fermées (voir les Figures 1 et A.1).
NOTE 2 Le modèle de surface permet la définition d'éléments simples, d'ensembles d'éléments et/ou de portions
d'éléments. Le produit entier est modélisé par un ensemble de modèles de surface correspondant à chaque pièce.
EXEMPLE Cas d'une surface en creux.
a
Représentation de la surface réelle de la pièce
Représentation de la pièce réelle

Représentation du modèle Représentation du modèle Représentation du modèle Représentation du modèle
de surface nominale de surface non idéale de surface discrétisée de surface échantillonnée

a
Pour les besoins de la présente Norme internationale.
NOTE Il est impossible de prédire la géométrie totale de la pièce réelle en raison de ses imperfections géométriques.
Dans la présente Norme internationale, la surface réelle de la pièce est représentée en noir.
Figure 1 — Exemples de surface réelle d'une pièce et de ses modèles
3.1.1
modèle de surface nominale
modèle de surface de géométrie idéale défini dans la documentation technique du produit
NOTE 1 Un modèle de surface nominale est un élément idéal (voir la Figure 1 et le Tableau 1).
NOTE 2 Un modèle de surface nominale est une surface continue constituée d'un nombre infini de points.
NOTE 3 Tout élément sur le modèle de surface nominale contient un nombre infini et continu de points.
3.1.2
modèle de surface non idéale
«skin model»
modèle de surface de géométrie non idéale
NOTE 1 Le modèle de surface non idéale est un modèle virtuel utilisé pour exprimer l'opérateur de spécification et
l'opérateur de vérification en considérant une surface continue (voir le Tableau 1 et l'ISO/TS 17450-1).
NOTE 2 Un modèle de surface non idéale («skin model») est un élément non idéal (voir la Figure 1).
NOTE 3 Un modèle de surface non idéale («skin model») est une surface continue constituée d'un nombre infini de
points.
NOTE 4 Tout élément sur le modèle de surface non idéale («skin model») contient un nombre infini et continu de
points.
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3.1.3
modèle de surface discrétisée
modèle de surface obtenu par extraction à partir du modèle de surface non idéale
NOTE 1 En plus des points nécessaires, l'extraction implique une interpolation.
NOTE 2 Le modèle de surface discrétisée est utilisé pour exprimer l'opérateur de spécification et l'opérateur de
vérification en considérant un nombre fini de points (voir le Tableau 1).
NOTE 3 Un modèle de la surface discrétisée est un élément non idéal (voir la Figure 1).
3.1.4
modèle de surface échantillonnée
modèle de surface obtenu par extraction physique à partir de la pièce réelle
NOTE 1 Outre les points issus de l'échantillonnage, la vérification peut impliquer une interpolation.
NOTE 2 Le modèle de surface échantillonnée est utilisé pour la vérification par métrologie par coordonnées, et non,
par exemple, pour la vérification par gabarit, qui n'implique pas de mesurage de points. Pour la vérification par gabarit, la
surface réelle de la pièce est directement prise en considération (voir le Tableau 1).
NOTE 3 Un modèle de surface échantillonnée est un élément non idéal (voir la Figure 1).
3.2
élément géométrique
point, ligne, surface, volume ou ensemble de ces éléments
NOTE 1 Le modèle de surface non idéal est un élément géométrique particulier, correspondant à l'ensemble infini de
points définissant l'interface entre la pièce et son environnement.
NOTE 2 Un élément géométrique peut être un élément idéal ou non idéal, et peut être considéré comme un élément
simple ou un élément composé.
3.2.1
élément nominal
élément géométrique de géométrie idéale défini par le concepteur du produit dans la documentation
technique du produit
NOTE 1 Voir la Figure B.1.
NOTE 2 Un élément nominal est défini par la documentation technique du produit (voir le Tableau 1).
NOTE 3 Un élément nominal peut être fini ou infini; par défaut, il est infini.
EXEMPLE Un cylindre parfait défini dans un dessin est un élément nominal obéissant à une formule mathématique
spécifique pour laquelle les paramètres dimensionnels sont associés et qui est définie dans un système de coordonnées
lié à l'élément de situation. L'élément de situation d'un cylindre est une ligne qui est appelée «son axe». Considérant cette
2 2
ligne comme un axe d'un système de coordonnées cartésiennes conduit à écrire x  y  D/2, D étant un paramètre
dimensionnel. Un cylindre est une entité dimensionnelle dont la taille est son diamètre, D.
3.2.2
élément réel
élément géométrique correspondant à une partie de la surface réelle de la pièce
3.2.3
élément discrétisé
élément géométrique correspondant à une partie du modèle de surface discrétisée
3.2.4
élément échantillonné
élément géométrique correspondant à une partie du modèle de surface échantillonnée
3.2.5
élément idéal
élément défini par une équation paramétrée
[ISO/TS 17450-1:2005, définition 3.13]
NOTE 1 L'expression de l'équation paramétrée dépend du type de l'élément idéal et des caractéristiques intrinsèques.
NOTE 2 Par défaut, un élément idéal est infini. Pour changer sa nature, il est approprié de le spécifier par le terme
«restreint», par exemple «élément idéal restreint».
NOTE 3 Pour une surface complexe, définie par un nuage de points et une méthode d'interpolation, le nuage de points
est considéré comme le paramètre.
NOTE 4 Cette définition est également donnée dans l'ISO/TS 17450-1:2005. Il est prévu qu'elle soit supprimée dans
l'ISO 17450-1:2011.
3.2.5.1
attribut d'un élément idéal
propriété intrinsèquement attachée à un élément idéal
NOTE 1 Quatre niveaux d'attributs peuvent être définis pour un élément idéal: forme, paramètres dimensionnels à
partir desquels une taille peut être définie dans le cas d'une entité dimensionnelle, élément de situation et squelette
(quand la taille tend vers zéro).
NOTE 2 Si l'élément idéal est une entité dimensionnelle, alors un des paramètres de forme peut être considéré comme
une taille.
3.2.5.1.1
entité dimensionnelle
élément géométrique possédant une ou plusieurs caractéristiques intrinsèques, dont une seule est considérée
comme paramètre variable, qui, de plus, appartient à une «famille monoparamétrique» et obéit à la propriété
de contenant monotonique, pour ce paramètre
NOTE 1 Une entité dimensionnelle peut être une sphère, un cercle, deux lignes droites, deux plans opposés parallèles,
un cylindre, un tore, etc. Dans les Normes internationales antérieures, les coins et les cônes étaient considérés comme
des entités dimensionnelles, et le tore n'était pas mentionné.
NOTE 2 Il existe des restrictions lorsqu'il y a plus d'une caractéristique intrinsèque (dans le cas d'un tore, par exemple).
NOTE 3 Liée à la fonction, l'entité dimensionnelle est particulièrement utile pour exprimer les exigences de matière
(LMR et MMR, voir l'ISO 2692).
EXEMPLE 1 Un cylindre unique constituant un alésage ou un arbre est une entité dimensionnelle. Sa taille est son
diamètre.
EXEMPLE 2 Un élément composé de deux plans parallèles constituant une rainure ou une clavette est une entité
dimensionnelle. Sa taille est sa largeur.
3.2.5.1.1.1
famille monoparamétrique
ensemble d'éléments géométriques idéaux définis par une ou plusieurs dimensions dont les membres sont
créés en ne faisant varier qu'une seule dimension
EXEMPLE 1 Un jeu de joints toriques de diamètre annulaire médian fixe et de diamètres de section différents est une
famille monoparamétrique (voir la Figure 2).
EXEMPLE 2 Un jeu de cales étalons défini par l'épaisseur des cales est une famille monoparamétrique.
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Légende
D diamètre annulaire médian
d diamètre de section
Figure 2 — Exemple de famille monoparamétrique
3.2.5.1.1.2
propriété de contenant monotonique
propriété d'une famille monoparamétrique où un membre d'une valeur donnée contient tous les membres de
valeur inférieure
EXEMPLE 1 Un tore appartenant à une famille monoparamétrique correspondant à un ensemble de joints toriques de
diamètre annulaire fixe et de diamètres de section variables respecte la propriété de contenant monotonique, car, d'un
point de vue idéal, tout membre de la famille contient complètement un membre plus petit de la famille (voir la Figure 3).

Figure 3 — Propriété de contenant monotonique
EXEMPLE 2 Un tore appartenant à une famille monoparamétrique correspondant à un ensemble de joints toriques de
diamètre annulaire variable et de diamètre de section fixe ne respecte pas la propriété de contenant monotonique et, par
conséquent, ne peut être considéré comme une entité dimensionnelle.
3.2.5.1.2
élément de situation
élément géométrique, attribut géométrique d'un élément idéal, définissant une position ou une orientation de
cet élément idéal
Voir les Figures 4 à 7.
a) Deux plans parallèles b) Cône c) Deux plans non parallèles
Figure 4 — Exemples de plans de situation

a) Axe d'un cylindre b) Axe d'un cône
Figure 5 — Exemples de lignes de situation

a) Point de situation d'un cône b) Point de situation d'une sphère
Figure 6 — Exemples de points de situation
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Figure 7 — Exemple d'hélice de situation
NOTE Dans de nombreux cas, l'axe de l'hélice de situation est employé plutôt que l'hélice de situation elle-même.
3.2.5.2
forme d'un élément idéal
description générique mathématique définissant la géométrie idéale d'un élément
NOTE Un élément idéal de type prédéfini peut être qualifié ou nommé.
EXEMPLE 1 Type plan, type cylindre, type sphère, type cône.
EXEMPLE 2 Une surface peut être qualifiée de «surface plane» ou être directement nommée «plan».
3.2.5.3
élément de squelette
réduction d'un élément idéal quand sa taille est égale à zéro
NOTE Dans certains cas, l'élément de squelette est identique à l'élément de situation. Dans le cas du cylindre,
l'élément de squelette est identique à l'élément de situation, ce qui n'est pas le cas pour le tore.
EXEMPLE Dans le cas d'un tore, il y a deux dimensions dont l'une est une taille (le diamètre de section du tore).
Son squelette est un cercle et ses éléments de situation sont son plan et une ligne perpendiculaire.
3.2.6
élément non idéal
élément imparfait totalement dépendant du modèle de surface non idéale («skin model»)
[ISO/TS 17450-1:2005, définition 3.19]
NOTE 1 Par défaut, un élément non idéal est de dimension finie. Pour en changer la nature, il est approprié de le
spécifier en y associant un terme restrictif.
NOTE 2 Cette définition est également donnée dans l'ISO/TS 17450-1:2005. Il est prévu qu'elle soit supprimée dans
l'ISO 17450-1:2011.
3.2.7
élément de spécification
élément géométrique identifié à partir du modèle de surface non idéale («skin model») ou du modèle de
surface discrétisée et défini par l'opérateur de spécification
Voir le Tableau 1 et la Figure B.2.
NOTE Les opérateurs de spécification et de vérification sont définis dans l'ISO/TS 17450-2.
EXEMPLE 1 Au cours du processus de spécification, un cylindre parfait identifié à partir du modèle de surface non
idéale («skin model») par association est un élément de spécification idéal.
EXEMPLE 2 Au cours du processus de spécification, une surface cylindrique imparfaite identifiée à partir du modèle
de surface non idéale («skin model») par une opération de partition est un élément de spécification non idéal.
3.2.8
élément de vérification
élément géométrique (identifié à partir du modèle de surface non idéale, du modèle de surface discrétisée ou
du modèle de surface échantillonnée) ou élément réel défini par l'opérateur de vérification
Voir le Tableau 1 et la Figure B.3.
NOTE 1 Dans le monde de la vérification, les opérations mathématiques peuvent être distinguées des opérations
physiques. Les opérations physiques sont fondées sur des procédures physiques, en général mécaniques, optiques ou
électromagnétiques. L'opérateur de spécification complet comprend le type de propriété physique auquel la spécification
s'applique.
NOTE 2 L'élément géométrique identifié à partir du modèle de surface non idéale ou du modèle de surface discrétisée
est utilisé pour définir l'opérateur de vérification. L'élément géométrique identifié à partir du modèle de surface
échantillonnée et de l'élément réel est utilisé pour mettre en œuvre l'opérateur de vérification.
EXEMPLE 1 Au cours du processus de vérification, un cylindre parfait identifié à partir de la pièce par association est
un élément de vérification idéal.
EXEMPLE 2 Au cours du processus de vérification, une surface cylindrique imparfaite identifiée à partir de la pièce
par une opération de partition est un élément de vérification non idéal.
Tableau 1 — Utilisation des modèles de surface
Modèle de surface
Modèle
Modèle de Modèle Modèle de
Domaine d'utilisation Surface réelle
de surface non
surface de surface surface
idéale
nominale discrétisée échantillonnée
(«skin model»)
Documentation
Applicable Non applicable Non applicable Non applicable Non applicable
technique du produit
Opérateur de
Non applicable Applicable Applicable Non applicable Non applicable
spécification
Opérateur de
Non applicable Applicable Applicable Applicable Applicable
vérification
3.2.9
élément simple
élément géométrique constitué d'un simple point, d'une simple ligne ou d'une simple surface
NOTE Un élément simple peut n'avoir aucune caractéristique intrinsèque, comme il peut en avoir une ou plusieurs,
par exemple:
 un plan est un élément simple et n'a aucune caractéristique intrinsèque;
 un cylindre n'a qu'une caractéristique intrinsèque;
 un tore a deux caractéristiques intrinsèques.
EXEMPLE Un cylindre est un élément simple (voir les Figures 8 et 9). Un ensemble de surfaces constitué de deux
plans sécants n'est pas un élément simple, car un plan a un degré d'invariance plus grand que deux plans (voir 3.2.9.4,
Note 3).
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Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Éléments
intégraux simples
Éléments associés
simples
Portion d'éléments
simples
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Légende
1 éléments intégraux simples 3 portions d'éléments simples
2 éléments associés simples 4 éléments nominaux simples
Figure 8 — Exemples d'éléments simples construits à partir d'un même plan nominal
Élément nominal Éléments de spécification Éléments de vérification
Exemple
d'élément simple
nominalement
plan
Exemple de
portion d'élément
nominalement
cylindrique
Exemple
d'élément partiel
simple
nominalement
plan
Exemple
d'élément couplé
pris sur une
surface
nominalement
cylindrique
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface
Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
non idéale échantillonnée
nominale discrétisée d'une pièce
(«skin model»)
Figure 9 — Exemples d'éléments simples construits à partir de différents modèles de surface
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3.2.9.1
point simple
point pris à partir d'une surface simple ou d'une ligne simple
3.2.9.2
ligne simple
ligne continue qui est une ligne nominalement droite, un cercle ou une ligne complexe ou une partie restreinte
de l'un de ceux-ci
NOTE 1 Un arc est un cercle restreint (voir la Figure 10).
NOTE 2 Une ligne simple ne se croise pas elle-même.

Figure 10 — Exemple de lignes simples
3.2.9.3
ligne complexe
ligne continue qui n'est pas une droite ou une ligne circulaire dont la forme et l'extension sont définies et
indiquées par le concepteur dans le respect des règles d'écriture
3.2.9.4
surface simple
surface continue qui est nominalement un plan, un cylindre, une sphère, un cône, un tore, une surface de
classe d'invariance de révolution, une surface de classe d'invariance prismatique, une hélice, une surface de
classe d'invariance complexe ou une partie restreinte de ceux-ci
NOTE 1 Une surface de révolution est une surface simple dont la génératrice est une ligne simple (voir la Figure 11).
NOTE 2 Le Tableau 1 de l'ISO/TS 17450-1:2005 illustre les types de surfaces simples et leur degré d'invariance.
NOTE 3 Si une surface comprend une portion de surface de degré d'invariance supérieur à celui de la surface
elle-même, alors cette surface n'est pas une surface simple. Un classement partiel des types de surfaces simples, fondé
sur le fait qu'elles puissent se contenir mutuellement, est donné à la Figure 12. Le classement est partiel car certains
types de surface ne peuvent pas se contenir mutuellement.

Figure 11 — Exemple de surfaces simples
Complexe
Hélice Révolution Prisme
Torus
Cylindre
Cône
Sphère
Plan
Figure 12 — Classement partiel des types de surface simple
3.2.9.5
surface complexe
surface continue dont la forme et l'extension sont définies et indiquées par le concepteur dans le respect des
règles d'écriture, et n'est pas considéré comme un plan, un cylindre, un cône, un tore ou une sphère
3.2.10
élément composé
élément géométrique constitué d'une collection de plusieurs éléments simples
NOTE 1 Un élément composé peut n'avoir aucune caractéristique intrinsèque, comme il peut en avoir une ou plusieurs.
Par exemple, l'ensemble formé par deux plans parallèles est un élément composé à une caractéristique intrinsèque.
NOTE 2 Le nombre d'éléments constituant un élément composé peut être fini (dénombrable) ou infini (indénombrable)
(voir la Figure 13).
EXEMPLE 1 Un ensemble de surfaces constitué de deux cylindres parallèles est un élément composé (voir la
Figure 14).
EXEMPLE 2 Un élément géométrique obtenu à partir de deux groupes de deux plans parallèles est un élément
composé.
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Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple
d'élément
composé constitué
d'un nombre fini
de portions
d'éléments
simples
nominalement
plans
Exemple
d'élément
composé constitué
d'un nombre infini
de lignes simples
nominalement
droites
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle Surface réelle
nominale non idéale discrétisée de surface d'une pièce
(«skin model») échantillonnée
Figure 13 — Exemples d'éléments composés construits à partir d'un
nombre fini ou infini d'éléments simples

Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple d'un
élément composé
consistant en deux
surfaces
nominalement
planes
Exemple d'un
élément composé
consistant en deux
surfaces
nominalement
cylindriques
Exemple d'un
élément composé
consistant en un
nombre fini de
paires de points
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Figure 14 — Exemples d'éléments composés
3.2.11
élément extrait
élément géométrique consistant en un nombre fini de points
NOTE 1 Lorsque la représentation est définie par un nombre infini de points, le terme «extrait» n'est pas attaché aux
termes considérés.
EXEMPLE Un élément intégral est par défaut une représentation infinie alors qu'un élément intégral est extrait par
une représentation finie.
NOTE 2 Le concept «extrait» peut être appliqué à un élément intégral ou à un élément dérivé.
3.2.12
élément infini
élément géométrique consistant en un nombre infini de points
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3.2.13
élément complet
élément total
élément géométrique contenant la totalité des points correspondant à un ou plusieurs éléments géométriques
et se rattachant au modèle de surface
3.2.14
élément restreint
élément géométrique correspondant à la portion d'un élément non idéal total/complet ou comprenant une
portion d'un élément infini (idéal)
3.3
élément intégral
surface ou ligne d'une surface
[ISO 14660-1:1999, définition 2.1.1]
NOTE 1 Un élément intégral est intrinsèquement défini.
NOTE 2 Pour l'établissement des spécifications, les éléments obtenus à partir d'une opération de partition d'un modèle
de surface doivent être définis. Ces éléments sont des modèles des différentes parties physiques de la pièce qui ont des
fonctions spécifiques, notamment le contact avec les pièces voisines. Ces éléments sont appelés «éléments intégraux».
NOTE 3 Un élément intégral est soit un élément simple soit un élément composé (voir les Figures 14 et A.3).
NOTE 4 Un élément intégral est identifié
 par une opération de partition du modèle de surface, ou
 par une opération de partition d'un autre élément intégral, ou
 par une collection d'autres éléments intégraux.

Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple
d'élément intégral
simple,
nominalement
plan
Exemple
d'élément intégral
composé
Obtenus à partir
de
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Figure 15 — Exemples d'éléments intégraux
3.3.1
portion de surface intégrale
surface intégrale constituée d'une portion de la surface totale
NOTE Une portion de surface intégrale est obtenue à partir de n'importe quel volume de section (voir la Figure 16).
3.3.2
portion de ligne intégrale
ligne intégrale qui est une portion de la ligne complète
NOTE Une portion de ligne intégrale est obtenue à partir d'un volume de section définie, par exemple par deux plans
parallèles (voir la Figure 16).

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Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple de
surface intégrale
restreinte obtenue
avec un volume de
section
rectangulaire
Exemple de
surface intégrale
restreinte obtenue
avec un volume de
section cylindrique
Exemple de ligne
restreinte; le
volume de section
est délimité par
deux plans
parallèles
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Figure 16 — Exemples d'éléments restreints
3.3.3
élément couplé
paire de surfaces, paire de lignes et paire de points
NOTE Un élément couplé est une collection spéciale d'éléments idéaux ou non idéaux réunis par une opération de
partition (voir la Figure 17).

Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple de points
apparentés
Exemple d'un
élément composé
d'un ensemble fini
de points
apparentés
Exemple de
surfaces
apparentées
correspondant à
deux plans
nominalement
parallèles
Exemple de lignes
apparentées
correspondant à
deux cercles
nominalement
parallèles
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Figure 17 — Exemples d'éléments couplés
3.3.3.1
surface apparentée
ensemble d'au moins deux surfaces obtenues par une opération de partition d'un élément géométrique par un
volume de section
3.3.3.2
ligne apparentée
ensemble d'au moins deux lignes obtenues par une opération de partition d'un élément géométrique par une
surface de section
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3.3.3.3
point apparenté
ensemble d'au moins deux points obtenus par une opération de partition d'un élément géométrique par une
ligne de section
NOTE Pour définir un point apparenté, la ligne de section est souvent prise perpendiculairement à un élément idéal
considéré comme médian.
3.4
élément filtré
élément non idéal qui résulte d'un filtrage d'un élément non idéal
Voir les Figures 18 et A.5.
NOTE 1 L'élément filtré est un élément filtré de spécification ou de vérification, selon le modèle sur lequel il a été défini.
Il n'existe pas d'éléments filtrés nominaux.
NOTE 2 Souvent, en rapport avec la fonction, les éléments considérés ne sont pas directement des éléments
intégraux, mais des éléments intégraux après filtrage.
NOTE 3 Pour décrire un filtre, il est quelquefois nécessaire d'utiliser d'autres types d'éléments, par exemple des
éléments associés, des éléments «offset» ou des éléments outils (éléments de section, éléments de structure).

Légende
1 élément non idéal avant filtrage
2 élément filtré (élément non idéal après filtrage)
Figure 18 — Éléments filtrés de spécification et de vérification
EXEMPLE 1 Création du profil de rugosité par application d'un filtre passe-haut pour supprimer les grandes longueurs
d'onde et les autres formes du profil primaire. Le profil de rugosité fait partie de la famille des éléments filtrés. Le profil
primaire fait partie de la famille des éléments intégraux (voir la Figure 19).

Profil primaire Filtre Profil de rugosité
Élément intégral Filtre Élément filtré
Figure 19 — Exemples de création d'un profil de rugosité
EXEMPLE 2 Profil de circularité résultant de l'application d'un filtre gaussien passe-bas à la ligne de circonférence
extraite. Le profil de circularité fait partie de la famille des éléments filtrés. La ligne de circonférence extraite fait partie de
la famille des éléments intégraux (voir la Figure 18).
3.4.1
surface filtrée
surface qui résulte d'un filtrage d'une surface
3.4.2
ligne filtrée
ligne qui résulte d'un filtrage d'une ligne
3.5
élément dérivé
élément géométrique, consistant en un élément médian, «offset», congruent ou réfléchi résultant d'un
ensemble d'opérations sur un élément intégral ou filtré
NOTE 1 L'ensemble d'opérations peut soit préserver la nature de l'élément original de telle sorte que l'élément dérivé
ait l'apparence de l'élément original, soit convertir la nature de l'élément original de telle sorte que l'élément dérivé
devienne l'élément médian de l'élément original (voir la Figure 20).
NOTE 2 Un élément dérivé est non idéal lorsqu'il est obtenu à partir d'un élément non idéal. Il est idéal lorsqu'il est
obtenu à partir d'un élément idéal.
NOTE 3 L'élément dérivé est un élément dérivé, nominal, de spécification ou de vérification, selon le modèle sur lequel
il a été défini.
NOTE 4 L'élément dérivé peut être établi à partir d'un élément nominal, d'un élément associé ou d'un élément non
idéal.
NOTE 5 Les éléments intégraux et les éléments filtrés sont employés dans les spécifications, ainsi que les éléments
qu'ils permettent d'identifier, tels que les éléments déplacés et les éléments médians (voir la Figure 21).
EXEMPLE L'axe d'un cylindre nominal est un élément dérivé nominal.
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Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple d'un
élément dérivé qui
est l'axe nominal
d'un cylindre (cas
d'un élément
médian)
Exemple d'un
élément dérivé,
«offset» de
l'élément simple
de x mm (cas d'un
élément «offset»)
Obtenus à partir
du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Légende
1 élément dérivé
2 «offset» de l'élément dérivé
Figure 20 — Exemples d'éléments dérivés
Légende
1 élément nominal intégral 3 élément nominal «offset» 5 élément nominal translaté
2 élément nominal médian 4 élément nominal pivoté 6 élément nominal réfléchi
Figure 21 — Représentation d'éléments dérivés nominaux illustrés en 2D
3.5.1
élément médian
surface médiane ou ligne médiane idéales ou non idéales; point médian
NOTE 1 Un élément médian est défini par la construction d'une collection de points.
NOTE 2 Un élément médian n'est pas un élément intégral.
NOTE 3 Le type d'élément médian relatif à la pièce réelle n'est pas nécessairement le même que l'élément médian
nominal (voir la Figure 22). Par exemple:
 un élément médian constitué nominalement d'une ligne peut être vu sur la pièce comme une ligne ou une surface;
 un élément médian constitué nominalement d'un point peut être vu sur la pièce comme un point, une ligne ou une
surface.
NOTE 4 Les éléments médians sont définis à partir de «centres de symétrie locaux». Ils sont définis afin de spécifier
les écarts autorisés sur les éléments de symétrie.
NOTE 5 Un élément médian n'est pas toujours un élément de situation (par exemple l'élément médian d'un tore, qui
n'est pas un élément de situation «droite et point»).
NOTE 6 Un élément médian peut être idéal ou non idéal.
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Légende
1 ligne nominale intégrale 3 ligne intégrale non idéale 5 ligne associée
2 point nominal médian 4 ligne médiane non idéale (chaque point de la 6 point médian directement associé
ligne médiane est défini comme le centre des
deux points opposés)
Figure 22 — Exemples de modifications de type en rapport avec un élément médian
3.5.1.1
surface médiane
surface médiane nominale, surface médiane non idéale, surface médiane indirectement associée ou surface
médiane directement associée
Voir la Figure 23.
3.5.1.1.1
surface médiane nominale
surface consistant en un ensemble infini des centres des paires de points de la surface ou des surfaces
intégrales nominales
Voir la Figure 23.
3.5.1.1.2
surface médiane non idéale
surface consistant en un ensemble infini des centres des paires de points de la surface ou des surfaces
intégrales ou filtrées non idéales
Voir la Figure 23.
3.5.1.1.3
surface médiane indirectement associée
élément de substitution de la surface médiane non idéale
Voir la Figure 23.
3.5.1.1.4
surface médiane directement associée
surface consistant en un ensemble infini des centres des points apparentés de la surface ou des surfaces de
substitution
Voir la Figure 23.
Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple de
surface médiane
d'un élément
composé
correspondant
nominalement à
des plans
apparentés, soit
deux plans
parallèles
Obtenus à partir du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Légende
1 surfaces nominales apparentées
2 surface médiane nominale
3 surfaces non idéales apparentées
4 surface médiane non idéale
5 surface médiane indirectement associée
6 surface de substitution
Figure 23 — Exemples de surfaces médianes
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3.5.1.2
ligne médiane
ligne médiane nominale, ligne médiane non idéale, ligne médiane indirectement associée ou ligne médiane
directement associée
Voir la Figure 24.
3.5.1.2.1
ligne médiane nominale
ligne consistant en un ensemble infini des centres des sections ou des centres des points apparentés de la
surface (ou des surfaces) ou de la ligne (ou des lignes) intégrales nominales
Voir la Figure 24.
3.5.1.2.2
ligne médiane non idéale
ligne consistant en un ensemble infini des centres des sections ou des centres des points apparentés de la
ligne (ou des lignes) ou de la surface (ou des surfaces) non idéales ou filtrées
Voir la Figure 24.
3.5.1.2.3
ligne médiane indirectement associée
élément de substitution de la ligne médiane non idéale
NOTE Lorsqu'une ligne médiane indirectement ou directement associée n'est pas considérée comme infinie, il est
nécessaire de la qualifier de portion de ligne médiane indirectement ou directement associée.
Voir la Figure 24.
3.5.1.2.4
ligne médiane directement associée
élément de position ou portion d'élément de l'élément de substitution, de la surface (ou des surfaces) ou de la
ligne (ou des lignes) intégrales ou filtrées
NOTE Ligne consistant en un ensemble infini des centres de section.
Voir la Figure 24.
Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification

Exemple d'une
ligne médiane, qui
est l'axe nominal
du cylindre
Obtenus à partir du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Légende
1 surface nominale intégrale
2 ligne nominale médiane
3 surface intégrale non idéale
4 ligne médiane non idéale
5 ligne médiane indirectement associée (ligne de substitution)
6 surface intégrale directement associée (surface de substitution)
7 ligne médiane directement associée
Figure 24 — Exemples de lignes médianes
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3.5.1.3
point médian
point médian nominal, point médian calculé ou point médian directement associé
Voir la Figure 25.
3.5.1.3.1
point médian nominal
centre calculé d'une paire de points ou d'un nombre infini de points de la surface (ou des surfaces) ou de la
ligne (ou des lignes) intégrales nominales
Voir la Figure 25.
3.5.1.3.2
point médian calculé
centre calculé d'un nombre fini de points de la surface (ou des surfaces), de la ligne (ou des lignes) intégrales
ou filtrées non idéales ou de points apparentés
Voir la Figure 25.
3.5.1.3.3
point médian directement associé
centre calculé d'une paire de points ou d'un nombre infini de points de la surface (ou des surfaces) ou de la
ligne (ou des lignes) de substitution
Voir la Figure 25.
Élément nominal Élément de spécification Élément de vérification
Exemple d'un point
médian
représentant le
centre de deux
points
Exemple d'un point
médian
représentant le
centre nominal d'un
cercle
Obtenus à partir du
Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Modèle de surface Surface réelle
nominale non idéale discrétisée échantillonnée d'une pièce
(«skin model»)
Légende
1 élément intégral ou filtré
2 point médian nominal
3 ligne de section ou surface de section
4 point médian calculé
Figure 25 — Exemples de points médians
3.5.2
...