ISO 18213-3:2009

NORME ISO
INTERNATIONALE 18213-3
Première édition
2009-03-01
Technologie du combustible nucléaire —
Étalonnage et détermination du volume
de cuve pour la comptabilité des matières
nucléaires —
Partie 3:
Méthodes statistiques
Nuclear fuel technology — Tank calibration and volume determination
for nuclear materials accountancy —
Part 3: Statistical methods
Numéro de référence
©
ISO 2009
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Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 2
3 Symboles . 2
4 Données requises. 7
5 Courbes diagnostiques. 8
5.1 Vue d'ensemble. 8
5.2 Données d'étalonnage. 8
5.3 Données de référence . 12
6 Estimation de l'incertitude pour les données d'étalonnage. 13
6.1 Réponse du système de mesure (hauteur) . 13
6.2 Mesures de la capacité de la cuve (volume, masse). 15
7 Estimation de l'équation de mesure et des incertitudes associées. 15
7.1 Préambule. 15
7.2 Modèle de mesure. 16
7.3 Estimation des paramètres de modèle.21
7.4 Déterminations du volume et estimations des variances . 24
7.5 Régions de confiance et intervalles de prédiction. 25
8 Estimations de l'incertitude pour les déterminations de volume. 30
8.1 Aperçu. 30
8.2 Volumes contenus. 30
8.3 Volumes transférés. 34
Annexe A (informative) Exemples de courbes diagnostiques. 35
Annexe B (informative) Formule de Welch-Satterthwaite pour le calcul des degrés de liberté. 44
Annexe C (informative) Limites d'incertitude cibles pour les mesures associées à l'étalonnage
et à la détermination du volume de la cuve . 45
Bibliographie . 51

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 18213-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 85, Énergie nucléaire, sous-comité SC 5,
Technologie du combustible nucléaire.
L'ISO 18213 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Technologie du combustible
nucléaire — Étalonnage et détermination du volume de cuve pour la comptabilité des matières nucléaires:
⎯ Partie 1: Aperçu général de la procédure
⎯ Partie 2: Normalisation des données pour l'étalonnage de cuve
⎯ Partie 3: Méthodes statistiques
⎯ Partie 4: Détermination précise de la hauteur de liquide dans une cuve bilan équipée de cannes de
bullage, bullage lent
⎯ Partie 5: Détermination précise de la hauteur de liquide dans une cuve bilan équipée de cannes de
bullage, bullage rapide
⎯ Partie 6: Détermination précise de la masse volumique d'un liquide dans une cuve bilan équipée de
cannes de bullage
iv © ISO 2009 – Tous droits réservés

Introduction
La présente partie de l'ISO 18213 décrit les procédures statistiques relatives au traitement des données
d'étalonnage et de mesure du volume des cuves de comptabilité des matières nucléaires. Elle constitue une
partie d'une Norme internationale en six parties qui porte sur l'acquisition, l'analyse, la normalisation et
l'exploitation des données d'étalonnage permettant de déterminer les volumes de liquide dans les cuves de
procédé pour des besoins de comptabilité, et est destinée à être utilisée conjointement avec les autres parties
de l'ISO 18213, qui sont l'ISO 18213-1 (aperçu général de la procédure), l'ISO 18213-2 (normalisation des
données), l'ISO 18213-4 (bullage lent), l'ISO 18213-5 (bullage rapide) et l'ISO 18213-6 (détermination de la
masse volumique d'un liquide dans une cuve).
Pour les personnes qui ne disposent pas d'une solide formation en statistique, les méthodes de l’ISO 18231-3
peuvent sembler inutilement complexes. Cependant, dans le contexte du modèle de normalisation des
données abordé dans les autres parties de l'ISO 18213, la description des méthodes statistiques dans le
présent document se veut le plus simple possible. L'acquisition et la normalisation des données vont de pair
avec l'analyse statistique. Pour respecter les limites d'incertitude cibles établies aux fins de la comptabilité, il
est nécessaire que le modèle de normalisation des données soit cohérent avec la capacité de mesure (des
instruments) et, de même, que le modèle d'erreur statistique soit compatible avec le modèle de normalisation
des données. L'utilisation d'un modèle de normalisation de donnée sophistiqué n'a pas de sens si les
instruments de mesure dont on dispose sont rudimentaires. À l'inverse, des instruments de mesure précis et
sophistiqués ne sont pas mis à profit si le modèle de normalisation des données utilisé, dans l'analyse
consécutive, est rudimentaire. L'emploi d'un instrument de mesure très perfectionné, par exemple, n'améliore
pas les résultats si le modèle de normalisation des données ne tient pas suffisamment compte des effets dus
aux variations de température.
De la même façon, il est inutile d'avoir recours à un modèle statistique sophistiqué si les mesurages effectués
sont grossiers ou si le modèle de normalisation des données utilisé est sommaire. Inversement si le modèle
statistique utilisé est trop simple ou s'il n'est pas cohérent avec le modèle de normalisation des données sur
lequel il repose, les résultats obtenus seront médiocres malgré la qualité de l'instrumentation et du modèle de
normalisation des données. En raison de l'importance des déterminations du volume dans le programme
général de comptabilité, une installation affecte, en général, des ressources significatives à l'instrumentation
destinée à l'étalonnage et à la détermination du volume de la cuve. Cependant, une capacité de mesure
sophistiquée et à la pointe de la technique ne suffit pas, en soi, au respect des limites d'incertitude cibles. Des
ressources sont également nécessaires pour l'élaboration d'un modèle de normalisation des données et des
méthodes statistiques d'une qualité comparable à celle de la capacité de mesure de l'installation. Ces
ressources sont habituellement beaucoup plus faibles que celles affectées à l'instrumentation, bien qu'elles
soient tout aussi importantes. Dans tous les cas, les ressources doivent permettre de recruter une personne
suffisamment formée pour orienter l'élaboration et l'application de méthodes de calcul et de méthodes
statistiques aussi sophistiquées que les mesures en question.
Les méthodes statistiques décrites dans la présente partie de l'ISO 13218 sont étroitement liées à la
méthodologie de normalisation des données complète et innovante décrite dans les autres parties de
l'ISO 18213. Par conséquent, elles sont conçues pour être applicables à une grande diversité de systèmes de
mesure et de conditions opératoires. Comme indiqué dans l'introduction de l'ISO 18213-1, il n'est pas toujours
nécessaire, voire possible, que l'opérateur établisse un modèle complet qui puisse s'appliquer à toutes les
cuves d'une installation donnée. Dans ces conditions, les méthodes décrites dans le présent document
fournissent un cadre permettant d'élaborer un modèle d'étalonnage à la fois «simplifié», comprenant des
estimations de l'incertitude adaptées, et cohérent avec le modèle de normalisation «simplifié» établi pour une
cuve spécifique.
NORME INTERNATIONALE ISO 18213-3:2009(F)

Technologie du combustible nucléaire — Étalonnage et
détermination du volume de cuve pour la comptabilité des
matières nucléaires —
Partie 3:
Méthodes statistiques
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 18213 décrit les procédures statistiques applicables au traitement des données
d'étalonnage et de mesure du volume des cuves de comptabilité des matières nucléaires. En particulier, elle
présente
a) plusieurs courbes diagnostiques permettant l'évaluation et la comparaison des données d'étalonnage de
la cuve,
b) une procédure d'estimation de l'incertitude de mesure lors de l'étalonnage de la cuve (c'est-à-dire
déterminations de la hauteur et du volume),
c) un modèle d'estimation d'une équation d'étalonnage ou de mesure d'une cuve (l'inverse de l'équation
d'étalonnage), y compris les incertitudes s'y rapportant, à partir d'un ensemble de données d'étalonnage
normalisées (c'est-à-dire à partir d'une série de déterminations de hauteur et de volume normalisées), et
d) une méthode de calcul des estimations d'incertitude pour les déterminations du volume de liquide.
Les méthodes décrites dans la présente partie de l'ISO 18213 sont censées être utilisées dans le cadre des
autres parties de l'ISO 18213. En particulier, les méthodes présentées ici sont adaptées à la méthodologie
générale décrite dans l'ISO 18213-1 et aux algorithmes appropriés spécifiés dans l'ISO 18213-2, l'ISO 18213-
4, l'ISO 18213-5 ou l'ISO 18213-6. Bien que la méthodologie décrite dans la présente partie de l'ISO 18213
s'applique de façon spécifique au contexte de l'ISO 18213, pour l'essentiel, son domaine d'application est plus
étendu. En particulier, le modèle statistique présenté dans l'Article 6 pour l'estimation de l'équation de mesure
de la cuve à partir d'un ensemble de données d'étalonnage est applicable, que ces données aient été
acquises conformément aux méthodes de l'ISO 18213 ou non. Il en va de même pour les méthodes (de
propagation) permettant d'estimer la variance: les résultats indiqués dans la présente partie de l'ISO 18213
sont spécifiques des modèles en question, mais le champ d'application des méthodes utilisées pour
l'obtention de ces résultats est plus étendu.
La présente partie de l'ISO 18213 permet à tout site de développer en option des méthodes d'analyse
statistique équivalentes, spécifiques de l'installation ou de la cuve. Toutefois, un site qui opte pour l'ISO 18213
et décide de ne pas développer des méthodes d'analyses statistiques alternatives se doit d'utiliser les
méthodes de la présente partie de l'ISO 18213.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 18213-1:2007, Technologie du combustible nucléaire — Étalonnage et détermination du volume de cuve
pour la comptabilité des matières nucléaires — Partie 1: Aperçu général de la procédure
ISO 18213-4:2008, Technologie du combustible nucléaire — Étalonnage et détermination du volume de cuve
pour la comptabilité des matières nucléaires — Partie 4: Détermination précise de la hauteur de liquide dans
une cuve bilan équipée de cannes de bullage, bullage lent
ISO 18213-5:2008, Technologie du combustible nucléaire — Étalonnage et détermination du volume de cuve
pour la comptabilité des matières nucléaires — Partie 5: Détermination précise de la hauteur de liquide dans
une cuve bilan équipée de cannes de bullage, bullage rapide
ISO 18213-6:2008, Technologie du combustible nucléaire — Étalonnage et détermination du volume de cuve
pour la comptabilité des matières nucléaires — Partie 6: Détermination précise de la masse volumique d'un
liquide dans une cuve bilan équipée de cannes de bullage
3 Symboles
Les symboles utilisés dans la présente partie de l'ISO 18213 sont définis ci-dessous. Les symboles sont
énumérés dans la première colonne du tableau, en principe par ordre d'apparition dans le texte (quelques
symboles sont introduits sous forme de groupe lorsqu'ils sont liés à une équation spécifique.) Les symboles
d'un tel groupe peuvent être ordonnés différemment dans le texte afin de faciliter la lecture du tableau. La
première référence de chaque symbole est indiquée dans la ligne correspondante de la deuxième colonne. La
définition ou l'usage de chaque symbole sont présentés dans la troisième colonne.
Première
Symbole Référence Définition/usage
Y 5.2.1 variable de réponse (soit hauteur ou volume, hauteur par convention)
X 5.2.1 variable de contrôle (soit volume ou hauteur, volume par convention)
i 5.2.2 indice inférieur dénotant le nombre d'incréments d'étalonnage ou le
nombre d'observations
Y 5.2.2 élévation standard d'un point de la cuve au-dessus d'un point de référence
i
préétabli, généralement associé avec le volume standard déterminé par
l'ajout de liquide pendant les premiers incréments i de la procédure
d'étalonnage
X 5.2.2 volume normalisé de la cuve déterminé par le volume total de liquide
i
ajouté pendant les premiers incréments de normalisation i, c'est-à-dire le
volume normalisé de la cuve au-dessous de Y
i
j 5.2.2 indice inférieur
x 5.2.2 volume normalisé du j-ième incrément de liquide d'étalonnage
j
(X , Y ) 5.2.2 couple de données volume-hauteur normalisé pour un i-ème incrément
i i
d'étalonnage
f ou f(.) 5.2.2 fonction générique, l'équation d'étalonnage par convention
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ˆ
YX=+αβ + ε 5.2.3 équation exprimant la hauteur comme fonction linéaire du volume
α, β 5.2.3 paramètres d'équation
ε 5.2.3 résiduel (hauteur), la différence entre la valeur observée de la variable de
réponse ( Y ) et la valeur attendue correspondante (α + βX), Y – α – βX
a, b 5.2.3 estimations de α, β
ˆ
Y 5.2.3 réponse attendue (hauteur par convention), dérivée de quelques relations
ˆ
fonctionnelles entre la hauteur et le volume, Ya=+bX
Y − a − bX 5.2.3 résiduel estimé, la différence estimée entre les variables observées et les
i i
valeurs estimées de la variable de réponse pour le i-ième incrément
ˆ
d'étalonnage, YY-
ii
Y = f(X) 5.2.3 équation de calibration de la cuve
∆ 5.2.4 opérateur différentiel
∆Y 5.2.4 variation (différence) de la variable de réponse (hauteur), généralement
entre deux incréments d'étalonnage
∆X 5.2.4 variation (différence) de la variable de contrôle (volume), généralement
entre deux incréments d'étalonnage
m 5.2.4 pente calculée (variation en hauteur par unité de variation en volume) de
i
l'équation d'étalonnage pour le i-ième incrément, ∆Y /∆X
i i
f , f 5.2.5.1 fonction générique, généralement utilisée pour dénoter les équations
1 2
d'étalonnage ou les membres de celles-ci
ˆ
f
5.2.5.2 estimation de la fonction f, l'équation d'étalonnage par convention
T 5.3.1 température, soit de la cuve soit des cannes de bullage, pour le i-ième

i
incrément de liquide de calibration

t 5.3.2 temps associé avec le i-ième incrément d'étalonnage, c'est-à-dire le temps
i
de départ de l'incrément
∆t 5.3.2 temps nécessaire pour l'accomplissement du i-ième incrément
i
d'étalonnage, t − t
i i−1
T 6.1, Éq. (6) température mesurée du liquide de la cuve
m
T 6.1, Éq. (6) température de référence établie pour l'étalonnage
r
H 6.1, Éq. (6) élévation d'un point de la cuve à la température mesurée T
M m
H 6.1, Éq. (6) élévation d'un point de la cuve à la température de référence T
r r
∆P 6.1, Éq. (6) différence de pression relevée entre la canne de bullage immergée et la
canne de bullage de référence
c 6.1, Éq. (6) «corrections» compensant la différence entre la pression relevée au
M
manomètre et la pression réelle à l'extrémité de la canne submergée
ρ 6.1, Éq. (6) masse volumique moyenne du liquide dans la cuve à la température
M
mesurée T
m
ρ 6.1, Éq. (6) masse volumique moyenne de l'air dans la cuve au-dessus de la surface
a,s
du liquide à la pression régnante
g 6.1, Éq. (6) valeur locale de l'accélération due à la pesanteur
α 6.1, Éq. (6) coefficient de dilatation thermique des cannes de bullage
ex
∆T 6.1, Éq. (6) différence entre la température mesurée et la température de référence,
m
T − T
m r
var(.) 6.1 variance opérateur, c'est-à-dire: var(H ) dénote la variance de H et
r r
var(∆P) dénote la variance de ∆P, etc.
−1 −1
ˆ
f 6.1 estimation de f
−1
f 7.1 inverse de f, la fonction de mesure par convention
H = f(V) 7.1 expression générique pour l'équation d'étalonnage
−1
V = f ()H 7.1 expression générique pour l'équation de mesure
−1
h ou h(.) 7.2.1, Éq. (10) fonction générique, f par convention
ε 7.2.1, Éq. (10) résiduel, la différence entre la valeur observée de la variable de réponse
(Y) et la valeur attendue correspondante h(X), Y − h(X)
ε 7.2.1 différence résiduelle entre la valeur observée de la variable de réponse
i
(Y) et la valeur correspondante attendue h(X ) pour le i-ième incrément
i i
d'étalonnage, Y − h(X )
i i
−1
ˆ ˆˆ
h 7.2.1 estimation de h, généralement hf=
s 7.2.1, Éq. (11) indice inférieur
c 7.2.1, Éq. (11) «point d'intersection» point dans la gamme (hauteur) de l'équation
s
d'étalonnage
S 7.2.1, Éq. (11) nombre de segments (intervalles) dans lesquels la gamme de l'équation
de mesure est divisée par les «points d'intersection»
c 7.2.1, Éq. (11) limite gauche du premier segment, généralement 0
c 7.2.1, Éq. (11) limite droite du plus large segment, généralement la plus grande valeur de
S
la variable de contrôle, c'est-à-dire c = X
S max
h 7.2.1, Éq. (12) fonction définie sur l'intervalle (c , c ), c'est-à-dire la fonction définie pour
s s−1 s
les valeurs comprises entre c et c où s varie de 1 à S
,
s−1 s
β 7.2.1 paramètres de modèle (β dénote l'intersection)
i
n 7.2.1, Éq. (16) nombre total d'observations, c'est-à-dire nombre total de couples de
données hauteur-volume (X ,Y )
i i
p + 1 7.2.1, Éq. (16) nombre de paramètres dans le modèle spécifié
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Y 7.2.1, Éq. (16) n × 1 vecteur d'observations (variable de réponse)
H 7.2.1, Éq. (16) n × (p + 1) définition de la matrice
β 7.2.1, Éq. (16) (p + 1) × 1 vecteur de paramètres du modèle
ε 7.2.1, Éq. (16) n × 1 vecteur de différence résiduelle, c'est-à-dire n × 1 vecteur d'erreurs
ajustées
σ (σ ) 7.2.1 écart-type (variance) des composantes de ε
h , h , h 7.2.1 fonctions génériques
1 2 3
θ 7.2.2 (p + 1) × 1 vecteur de perturbation par rapport au vecteur de paramètres
du modèle β
θ 7.2.2 (p + 1) × 1 vecteur de perturbation par rapport au vecteur de paramètres
j
du modèle β attribuable à la j-ième séquence
θ 7.2.2 k-ième composante de θ
j,k j
β 7.2.2 (p + 1) × 1 vecteur des paramètres du modèle pour la j-ième séquence,
j
β = β + θ
j j
β 7.2.2 k-ième composante de β
j,k j
E(.) 7.2.2 estimation opérateur
θ′ 7.2.2, Éq. (18) transposée du vecteur θ
Φ 7.2.2, Éq. (18) matrice de variance covariance (les composantes de) θ
(X ,Y ) 7.2.2 i-ième couple de données normalisées hauteur volume pour la j-ième

j,i j,i
séquence d'étalonnage
n 7.2.2, Éq. (19) nombre total d'observations, c'est-à-dire nombre total de couples de
j
données hauteur-volume (X ,Y ), la j-ième séquence d'étalonnage
, ,
j i j i
Y 7.2.2, Éq. (19) n × 1 vecteur d'observations (variable réponse) de la j-ième séquence
j j
d'étalonnage
H 7.2.2, Éq. (19) n × (p + 1) matrice de conception pour la j-ième séquence d'étalonnage
j j
ε 7.2.2, Éq. (19) n × 1 vecteur de différences résiduelles (erreurs ajustées) pour la j-ième
j j
séquence d'étalonnage
r 7.2.2, Éq. (19) nombre de séquences d'étalonnage
H′ 7.2.2, Éq. (21) transposée de la matrice H
j j
σ (σ ) 7.2.2, Éq. (21) écart-type (variance) des éléments de ε
j
j j
I 7.2.2, Éq. (21) n × n matrice identifiée
j j
Y 7.2.2, Éq. (22) i-ième composante du vecteur Y
j,i j
′
h 7.2.2, Éq. (22) i-ième ligne de la matrice de conception H
ji, j
22 22
ˆ
ˆ
βε,,σˆ , etc. 7.3.2 estimateurs respectifs de βε,,σ , etc.
j jj jj j
ε 7.3.2 i-ième élément de ε
j,i j
ˆ
h 7.3.2, Éq. (26) équation de mesure estimée des données de la j-ième séquence
j
d'étalonnage
ˆ
β 7.3.3.1 estimateur de β
X 7.3.3.2 une valeur spécifique (non observée) de la variable de contrôle (volume
par convention)
Y 7.3.3.2 valeurs de la variable de réponse (hauteur) à X
0 0
′
h 7.3.3.2 lignes de la matrice de conception H correspondant à X
0 0
ˆ
ˆ
′
7.3.3.2 (moyenne) valeur attendue de la variable de réponse Y à X , h β
Y
0 0
ˆ ˆ 2
Φ ,θ 7.3.3.3 estimateurs respectifs de Φ et θ
j j
ˆ ˆ
ˆ ˆ
var (.) 7.3.3.3 variance estimée, c'est-à-dire: varβ dénote la variance estimée de β ,
( )
etc.
ˆ
σ 7.3.3.4 estimateur de σ
ˆ
ε 7.3.3.4 estimateur de ε
j j
ˆ
ˆ
ε 7.3.3.4 le i-ième composante de ε , estimation du i-ième composante de ε
ji, j
j
n 7.3.3.4 le nombre total d'observations pour toutes les séquences n
∑ j
j
ε 7.4, Éq. (37) erreur escomptée d'une nouvelle (future) valeur de Y ,
0 0
′
ε = Y − h(X ) = Y − h βθ+
( )
0 0 0 0 0
ˆ
Y 7.4 valeur estimée (attendue) de Y
α 7.5.2.1, Éq. (40) intervalle de confiance spécifié (généralement 0,025 ou 0,05)
2 ˆ
ˆˆ
σ σ 7.5.2.1, Éq. (40) écart-type estimé (variance) de Y , donné par l'Équation (35)
00() 0
ν 7.5.2.1, Éq. (40) degré de liberté (approximation) pour l'estimation de variance σˆ
t (ν) 7.5.2.1, Éq. (40)point 100(1 − α/2) % de la distribution t avec le paramètre ν (degré de
α/2
liberté)
SS, 7.5.2.1 grandeurs utilisées pour calculer le degré de liberté, ν
vv, 7.5.2.1 composante degré de liberté
V, W 7.5.2.1 grandeurs utilisées pour calculer le degré de liberté, ν
X 7.5.2.2 une valeur arbitraire non spécifiée de la variable de contrôle (volume)
ˆ
ˆ
′
Y 7.5.2.2 valeur escomptée (moyenne) de la variable de réponse (hauteur) à X, h β
X X
′
h 7.5.2.2 ligne de la matrice de conception H correspondant à X
X
ˆ
7.5.2.2 écart-type estimé (variance) de Y
σσˆˆ
X
()
X X
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ν 7.5.2.2 degrés de liberté (approximatif) pour l'estimation de la variance σˆ
X
F (p + 1,ν) 7.5.2.2 point 100(1 − α) % de la distribution F avec les paramètres (p + 1) et ν
α
ˆ
β 7.5.2.3 estimateur de β calculé à partir des données d'une nouvelle séquence
new
d'étalonnage
ˆ
Y 7.5.2.3 valeur escomptée (moyenne) de la variable de réponse (hauteur) à X
X,new
ˆ
′
obtenue à partir de la nouvelle équation d'étalonnage, h β
X new
2 ˆ
σσˆˆ 7.5.2.3 écart-type estimé (variance) de Y
()
XX,new ,new X,new
ν , ν 7.5.2.3 degrés de liberté (approximatif) pour les composantes de l'estimation de la
1 2
variance σˆ
X
ˆ
ˆˆ
σσ() 7.5.3.2 écart-type estimé (variance) de Y
X X X
H 8.2.1 une hauteur de référence normalisée (à la température de référence T ),

0 r
H = X
0 0
V 8.2.1 volume de référence normalisé correspondant à la hauteur H = X , V = Y

0 0 0 0 0
var V 8.2.1, Éq. (55) variance du volume attendu (moyenne) obtenu de l'équation de mesure
()
0,pred
à H
var V 8.2.1, Éq. (55) élément de mesure de la variance pour une (nouvelle) détermination de
( )
0,new
volume à H
var V 8.2.1, Éq. (55) composante de la variance pour un volume prédéfini (nouveau) résultant
( )
0,trans
du «transfert» de l'incertitude de H dans l'équation de mesure

ˆ ˆ
∂∂hH H 8.2.1, Éq. (57) dérivée de l'équation de mesure estimée h , prenant en compte H et
() ( )
évaluée à H = H
V 8.2.1 le volume à la température T du volume de référence normalisé, V
M m 0
T 8.2.2.2 température spécifiée
V , ρ 8.2.2.2 les masse volumique et volume respectifs, à la température T , du liquide
3 3 3
ayant pour volume V et masse volumique ρ à la température T

M M m
V , V 8.3 volumes normalisés spécifiés
1 2
∆V 8.3 différence entre deux volumes spécifiés, V − V
1 2
′ ′
h , h 8.3 lignes du vecteur correspondant respectivement à la hauteur normalisée
1 2
H et H
1 2
4 Données requises
La présente partie de l'ISO 18213 s'applique d'une façon générale aux données acquises pendant le
processus d'acquisition des données et à l'analyse en vue de l'étalonnage et de la détermination du volume
de la cuve, comme décrit dans l'ISO 18213-1. Des procédures spécifiques s'appliquent soit à des
sous-ensembles particuliers de ces données, soit à différentes étapes du processus d'acquisition, d'analyse,
d'interprétation et d'exploitation des données. Les données auxquelles s'applique une procédure statistique
particulière et l'étape du processus pendant laquelle il convient de les exploiter sont identifiées dans les
paragraphes qui traitent de ladite procédure.
5 Courbes diagnostiques
5.1 Vue d'ensemble
Les courbes diagnostiques font partie des outils les plus performants en matière d'analyse et de vérification
des données de mesure du volume. Elles sont particulièrement utiles pour identifier les observations et les
mesures anormales dans un ensemble de données d'étalonnage d'une cuve. Elles sont également très utiles
pour comparer les données (normalisées) issues de deux séquences d'étalonnage et pour comparer deux
estimations résultant de l'équation d'étalonnage de la cuve. Les courbes pertinentes pour l'évaluation d'une
série de données l'étalonnage (hauteur et volume) sont décrites en 5.2. Les courbes des données auxiliaires
(temps, température) sont présentées en 5.3. L'Annexe A fournit des exemples de toutes les courbes.
5.2 Données d'étalonnage
5.2.1 Généralités
Les courbes traitées en 5.2 peuvent être basées soit sur l'équation d'étalonnage de la cuve, soit sur l'équation
de sa mesure. En ce qui concerne les courbes fondées sur l'équation d'étalonnage, la variable de réponse
(désignée par Y ) représente la hauteur ou la cote, et la variable de contrôle (désignée par X) représente le
volume ou le nombre d'incrément. Dans le cas des courbes basées sur l'équation de mesure (l'inverse de
l'équation d'étalonnage), l'interprétation de Y et de X est inversée: Y désigne le volume et X la hauteur. Les
deux orientations de courbes peuvent être utiles dans une application particulière et sont toutes deux
illustrées dans l'Annexe A. Par souci de commodité, seul le terme «équation d'étalonnage» est utilisé en 5.2,
mais il est entendu que la discussion peut également s'appliquer à l'équation de mesure.
Les courbes présentées en 5.2 peuvent être construites à partir de données présentées sous diverses formes.
Une courbe spécifique est généralement construite à partir des données normalisées issues d'une séquence
d'étalonnage particulière. Cependant, elle peut également être construite à partir des données brutes
correspondantes ou bien à partir de «points de données» obtenus en évaluant l'équation de mesure ou
d'étalonnage estimé de la cuve à un certain nombre de points choisis. Bien que les courbes puissent être
construites à partir de données d'étalonnage brutes, l'analyse des données brutes n'est généralement pas
recommandée car il est difficile d'effectuer des comparaisons qui soient significatives si, pendant la ou les
périodes d'acquisition des données, les conditions de mesure varient de manière notable.
Enfin, il est souvent utile, à des fins de comparaison, de superposer ou de recouvrir plusieurs courbes sur un
ensemble d'axes commun. Une courbe obtenue en superposant des courbes de variation de profil des
données d'étalonnage issues de plusieurs séquences distinctes, par exemple (voir 5.2.3), est très utile pour
l'analyse des variations séquence par séquence. De la même façon, la superposition d'une courbe de
variation de profil, construite à partir des données issues d'une nouvelle séquence d'étalonnage, sur la courbe
d'une estimation antérieure de l'équation d'étalonnage peut se révéler très utile pour vérifier la stabilité de
l'équation d'étalonnage de la cuve depuis l'étalonnage précédent.
5.2.2 Courbes cumulées (Y en fonction de X)
Une courbe cumulée indique la relation entre la hauteur ou la cote des points figurant dans une cuve
au-dessus d'un certain point de référence choisi au préalable, Y , et le volume correspondant de la cuve, X,
au-dessous de ces points. Une courbe cumulée montre les caractéristiques générales (la forme) d'une
relation hauteur/volume pour la cuve.
Comme indiqué en 5.2.1, une courbe cumulée peut être construite
a) à partir des données normalisées issues d'une séquence d'étalonnage particulière,
b) à partir des données brutes correspondantes (en général déconseillé), ou
c) à partir d'une équation d'étalonnage définie au préalable pour la cuve, exprimée sous forme de fonction
ou de tableau.
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Dans les deux premiers cas, la réponse du système de mesure de la cuve (par exemple «hauteur du liquide»)
est tracée pour chaque incrément de la séquence d'étalonnage par rapport à une mesure de la quantité totale
de liquide d'étalonnage (par exemple le volume cumulé) requis pour atteindre cette hauteur. Dans le dernier
cas, les données «tracées» sont obtenues en évaluant, en un certain nombre de points sélectionnés,
l'étalonnage estimé de la cuve ou l'équation de mesure.
Dans la notation de l'ISO 18213-2, Y désigne la cote (normalisée), au-dessus d'un certain point de référence
i
préétabli, d'un point compris dans la cuve déterminé par le liquide ajouté pendant les premiers incréments i
d'une séquence d'étalonnage. De la même façon, X désigne le volume total (normalisé) de la cuve
i
au-dessous de ce point, tel que déterminé à partir du volume de liquide ajouté pendant les premiers
incréments i de l'étalonnage, selon l'Équation (1):
Xx= (1)
ij∑
j
où x désigne le volume normalisé de la j-ième adjonction incrémentielle de liquide d'étalonnage. Une courbe
j
cumulée est obtenue en traçant les couples volume/hauteur normalisés (X , Y ) dérivés des données brutes
i i
d'une séquence d'étalonnage particulière. Les méthodes de calcul des valeurs normalisées X et Y à partir
i i
d'un ensemble de données d'étalonnage brutes sont décrites dans l'ISO 18213-2.
Il peut être utile de superposer les courbes des données normalisées issues de plusieurs séquences
d'étalonnage afin de les comparer. Il est également possible d'inclure, dans la superposition de courbes, une
courbe cumulée dérivée d'une séquence d'étalonnage, f, définie auparavant. Pour ce faire, tracer les points
[X , f(X )] obtenus en évaluant la fonction à un nombre convenable de points.
i i
Une variante de la courbe cumulée (et de tous les autres points traités en 5.2) consiste à tracer la variable de
réponse par rapport au nombre incrément, i, plutôt que par rapport au volume cumulé, X . Cependant, lorsque
i
plusieurs courbes se superposent, une comparaison valable est uniquement possible si toutes les données
sont représentées dans des courbes à la même échelle.
Les courbes cumulées présentent des caractéristiques générales du profil de la cuve (c'est-à-dire sa relation
hauteur/volume). Elles peuvent également révéler des écarts bruts dans les données issues de plusieurs
séquences d'étalonnage ou entre les données de plusieurs séquences d'étalonnage et d'une certaine
équation d'étalonnage prédéfinie. Cependant, l'échelle de tracé sur l'axe des ordonnées est généralement
trop importante pour pouvoir obtenir une résolution adéquate permettant de détecter
⎯ des petites différences dans le profil de la cuve, ou
⎯ des points aberrants dans un ensemble de données d'étalonnage.
Les variations du profil de la cuve et les points de données anormaux sont plus facilement identifiés à l'aide
des courbes de variation de profil et des courbes de pente incrémentielle, traitées respectivement en 5.2.3 et
5.2.4.
5.2.3 Courbes de variation de profil ⎡⎤Ya−−bX en fonction deX
()
⎣⎦
Une courbe de variation de profil montre l'écart entre la hauteur observée, Y, et une estimation de la hauteur
ˆ
calculée à l'aide d'une équation linéaire exprimant la hauteur en fonction du volume, Ya=+bX , par rapport
au volume, X, de la cuve au-dessous de la hauteur correspondante. En d'autres termes, la courbe de variation
de profil montre la variation de la section libre (dégagée) de la cuve, de part et d'autre de sa section libre
moyenne. Une courbe de variation de profil présente une résolution plus grande sur l'échelle verticale (des
«hauteurs») que la courbe cumulée, et fournit ainsi davantage de détails sur la section libre de la cuve.
Comme la courbe cumulée, la courbe de variation de profil peut être construite
a) à partir des données normalisées issues d'une séquence d'étalonnage particulière,
b) à partir des données brutes correspondantes (en général déconseillé), ou
c) à partir d'une équation d'étalonnage définie au préalable pour la cuve, exprimée sous forme de fonction
ou de tableau.
Dans les deux premiers cas, une courbe de variation de profil est obtenue en traçant, pour chaque incrément
d'une séquence d'étalonnage, la «hauteur résiduelle» par rapport au volume cumulé correspondant. Les
hauteurs résiduelles correspondent à l'écart entre les hauteurs observées et les estimations correspondantes
calculées à l'aide d'une fonction linéaire choisie pour décrire ou «ajuster» la relation entre la hauteur et le
volume cumulé dans les données sélectionnées. Dans le dernier cas, les données «tracées» sont obtenues
en évaluant d'abord l'étalonnage estimé de la cuve ou l'équation de mesure à un certain nombre de points
sélectionnés.
Dans la notation de 5.2.2, où Y désigne la hauteur (de liquide) normalisée et X le volume cumulé normalisé
correspondant, la courbe de variation de profil s'obtient en traçant les points:
ˆ
(,YY−−X)=(Y a−bX,X) (2)
ii i i i i
pour toutes les paires d'observations (X , Y ) obtenues pendant la séquence d'étalonnage. Dans l'Équation (2),
i i
ˆ
a et b sont des estimations des coefficients α et β dans la relation linéaire Y=αβ+ X +ε utilisée pour décrire
les données.
L'objectif principal de la courbe de variation de profil est d'augmenter la résolution dans la dimension verticale
(hauteur), et la méthode utilisée pour estimer α et β est secondaire par rapport à cet objectif. Les coefficients
a et b peuvent être considérés comme des estimations obtenues par la méthode de régression des moindres
carrés de l'ordonnée à l'origine et de la pente d'une droite réalisant l'ajustement des données d'étalonnage (X ,
i
Y ). D'une autre façon, a et b peuvent être considérés comme la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite
i
passant par un point d'origine donné (par exemple le deuxième ou le troisième) et un point d'extrémité (par
exemple l'avant-dernier) de la séquence. Il est généralement recommandé d'éviter les premier et dernier
points car ils ont tendance à être plus anormaux que les autres points de la séquence.
Comme dans le cas de courbes cumulées, il peut être utile, à des fins de comparaison, de superposer les
courbes de variation de profil des données normalisées issues de plusieurs séquences d'étalonnage. Il est
possible d'inclure une courbe de variation de profil à partir d'une équation d'étalonnage, f, définie auparavant
dans la superposition de courbes, en évaluant la fonction Y = f(X) pour une série de points appropriés X et en
i
calculant Y − a − bX pour chaque point. Il est également possible de tracer des courbes de profil à partir de
i i
données brutes, mais cela est déconseillé pour les raisons citées en 5.2.1.
Lorsque l'on compare les données provenant de plusieurs séquences d'étalonnage ou équations d'étalonnage
de cuve, il convient de déterminer les coefficients linéaires a et b à partir de l'ensemble des données de toutes
les séquences ou équations pertinentes, afin de garantir que toutes les données sont tracées sur une échelle
commune.
5.2.4 Courbes de pente incrémentielle (∆Y/∆X en fonction de X)
La courbe de pente incrémentielle montre les changements incrémentiels de la pente de la fonction
d'étalonnage, c'est-à-dire les changements de «hauteur» entre les incréments d'étalonnage successifs en
fonction des changements incrémentiels de volume correspondants, relevés par rapport au volume de la cuve
au-dessous de la hauteur associée. En d'autres termes, une courbe de pente incrémentielle montre le taux de
changement de la hauteur de liquide dans la cuve par changement d'unité en volume pour chaque incrément
de volume dans une séquence d'étalonnage. Les courbes de pente incrémentielle fournissent un grand
nombre d'informations et sont très utiles pour repérer des changements de profil de cuve minimes qui
n'auraient pas été mis au jour par des courbes cumulées ou des courbes de variation de profil. Par
conséquent, elles sont particulièrement utiles pour détecter les valeurs aberrantes et toute autre donnée
anormale.
Comme dans le cas des courbes discutées précédemment, la courbe de pente incrémentielle peut être
construite
a) à partir des données normalisées issues d'une séquence d'étalonnage particulière,
b) à partir des données brutes correspondantes (en général déconseillé), ou
c) à partir d'une équation d'étalonnage définie au préalable pour la cuve, exprimée sous la forme de fonction.
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Si Y désigne la hauteur normalisée et X le volume cumulé normalisé, la pente incrémentielle (c'est-à-dire le
changement de hauteur par changement d'unité en volume) pour le i-ième incrément d'étalonnage est donnée
par l'Équation (3):
m=∆∆Y/ X
ii i
=Y −Y X −X (3)
()( )
ii−−11i i
=Y −Y x
()
ii−1 i
où (X , Y ) et (Y , X ) sont les hauteurs et les volumes cumulés, respectivement, des (i − 1)-ième et i-ième
i−1 i−1 i i
incréments d'étalonnage. La courbe de pente incrémentielle est créée en traçant m en fonction de X pour les
i i
incréments d'étalonnage sélectionnés.
Il peut s'avérer utile de superposer plusieurs courbes de pente incrémentielle à des fins de comparaison. Les
courbes de pente incrémentielle peuvent être superposées pour comparer les données normalisées
provenant de la même canne de bullage, acquises à partir de plusieurs séquences d'étalonnage. Elles
peuvent également être superposées pour comparer les données provenant de plusieurs cannes de bullage,
acquises à partir d'une seule séquence. Les courbes de pente incrémentielle tracées à partir de données
issues de différentes séquences peuvent être particulièrement utiles pour détecter de légers changements de
profil, tandis que les courbes de pente incrémentielle tracées à partir de données issues de plusieurs cannes
de bullage, recueillies au cours de la même séquence d'étalonnage, sont utiles pour détecter des mesures
anorm
...