ISO 10928:2024

Norme
internationale
ISO 10928
Quatrième édition
Systèmes de canalisations
2024-03
en matières plastiques —
Tubes et raccords plastiques
thermodurcissables renforcés
de verre (PRV) — Méthodes pour
une analyse de régression et leurs
utilisations
Plastics piping systems — Glass-reinforced thermosetting plastics
(GRP) pipes and fittings — Methods for regression analysis and
their use
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2024
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Principe. 1
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B . 2
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B .2
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance .2
5.2.1 Généralités .2
5.2.2 Adéquation des données .3
5.2.3 Relations fonctionnelles.3
5.2.4 Calcul des variances .4
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation .4
5.2.6 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul .5
5.3 Méthode B — Régression avec le temps comme variable indépendante .8
5.3.1 Généralités .8
5.3.2 Adéquation des données .9
5.3.3 Relations fonctionnelles.9
5.3.4 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation .9
5.3.5 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul .9
6 Application des méthodes à la conception et à la mise à l'essai des produits .11
6.1 Généralités .11
6.2 Conception du produit .11
6.3 Comparaison avec une valeur spécifiée .11
6.4 Déclaration d'une valeur à long terme .11
Annexe A (informative) Relations polynomiales du second ordre .13
Annexe B (normative) Calcul des limites inférieures de confiance et de prédiction pour la
méthode A . 17
Bibliographie .20

iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de brevet.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de
l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 138, Tubes, raccords et robinetterie en
matières plastiques pour le transport des fluides, sous-comité SC 6, Tubes et raccords en matières plastiques
renforcées pour toutes applications.
Cette quatrième édition annule et remplace la troisième édition (ISO 10928:2016), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— L’Annexe B, «Relations non linéaires», a été supprimée en raison de sa complexité et de son application
très spécialisée et limitée;
— La Formule (B.3) [Formule (C.3) dans ISO 10928:2016] a été corrigée pour inclure un facteur 2 avant Bx
L.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
Le présent document décrit les procédures destinées à analyser la régression des données d'essai,
généralement en fonction du temps, et l'utilisation des résultats dans la conception et l'évaluation de la
conformité aux exigences de performance. Son applicabilité est limitée à l'utilisation de données obtenues à
partir d'essais réalisés sur des échantillons. Les normes de référence exigent que des estimations soient faites
des propriétés à long terme du tube pour des paramètres tels que la résistance à la traction circonférentielle,
la déflexion annulaire à long terme, la corrosion sous contrainte et la rigidité au fluage ou à la relaxation.
Une série de techniques statistiques pouvant être utilisées pour analyser les données d'essai produites
par les essais destructifs ont été étudiées lors de la préparation du présent document. Bon nombre de ces
techniques simples exigent que les logarithmes des données:
a) soient normalement distribués;
b) produisent une droite de régression ayant une pente négative; et
c) aient une corrélation de régression suffisamment élevée (voir Tableau 1).
L'analyse des données de plusieurs essais a montré que, dans le contexte des essais destructifs, si les
conditions b) et c) peuvent être remplies, la distribution est souvent asymétrique et la condition a) n'est donc
pas remplie. Une étude plus approfondie des techniques permettant de traiter les distributions asymétriques
a conduit à l'adoption de la méthode de la covariance (méthode A, voir 5.2) pour l'analyse de ces données
dans le cadre du présent document.
Les résultats des essais non destructifs, tels que le fluage à long terme ou la rigidité à la relaxation, satisfont
souvent à ces trois conditions. Par conséquent, une procédure plus simple, utilisant le temps comme variable
indépendante (méthode B, voir 5.3), peut également être utilisée conformément au présent document.
Ces deux procédures d'analyse (méthode A et méthode B) sont limitées aux méthodes d'analyse spécifiées
dans les normes de produits ou les méthodes d'essai de l'ISO. D'autres procédures d'analyse peuvent être
utiles pour l'extrapolation et la prédiction du comportement à long terme de certaines propriétés des
produits de canalisations en plastique thermodurcissable renforcé de verre (PRV). Par exemple, une analyse
polynomiale du second ordre est parfois utile pour l'extrapolation des données de fluage et de relaxation.
C'est particulièrement le cas pour l'analyse des données à plus court terme, où la forme de la courbe de
fluage ou de relaxation peut s'écarter considérablement de la linéarité. Une analyse polynomiale du second
ordre figure à l'Annexe A.
v
Norme internationale ISO 10928:2024(fr)
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre
(PRV) — Méthodes pour une analyse de régression et leurs
utilisations
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie des procédures adaptées à l'analyse de données qui, une fois converties en
logarithmes des valeurs, présentent une distribution normale ou asymétrique. Il est destiné à être utilisé avec
les méthodes d'essai et les normes de référence pour les tubes ou raccords en plastique thermodurcissable
renforcé de verre (PRV) pour l'analyse des propriétés en fonction du temps. Cependant, elle peut également
être utilisée pour l'analyse d'autres données.
Deux méthodes sont spécifiées, qui sont utilisées en fonction de la nature des données. L'extrapolation à
l'aide de ces techniques permet généralement d'étendre une tendance à partir de données recueillies sur une
période d'environ 10 000 heures à une prédiction de la propriété à 50 ans, ce qui est le temps d'extrapolation
maximal habituel.
Le présent document ne traite que de l'analyse des données. Les procédures d'essai pour la collecte des
données, le nombre d'échantillons requis et la période de collecte des données sont couverts par les normes
et/ou les méthodes d'essai correspondantes. L'Article 6 traite de l'application des méthodes d'analyse des
données aux essais et à la conception des produits.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
4 Principe
Les données sont analysées pour la régression à l'aide de méthodes basées sur l'analyse des moindres carrés
qui peuvent prendre en compte l'incidence d'une distribution asymétrique ou normale, ou les deux. Les deux
méthodes d'analyse utilisées sont les suivantes:
— méthode A: covariance utilisant une relation de premier ordre;
— méthode B: moindres carrés, avec le temps comme variable indépendante, utilisant une relation de
premier ordre.
Les méthodes comprennent des tests statistiques pour la corrélation des données et l'aptitude à
l'extrapolation.
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B
Utiliser la méthode A (voir 5.2) ou la méthode B (voir 5.3) pour ajuster une ligne droite de la forme donnée
dans la Formule (1):
ya=+bx× (1)
où
y est le logarithme, lg, de la propriété étudiée;
a est l'ordonnée à l'origine sur l'axe des y;
b est la pente;
x est le logarithme, lg, du temps, en heures.
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance
5.2.1 Généralités
Pour la méthode A, calculer les variables suivantes conformément aux points 5.2.2 à 5.2.5, en utilisant les
Formules (2), (3) et (4):
∑−()yY
i
Q = (2)
y
n
∑−xX
()
i
Q = (3)
x
n
∑−[]()xX ×−()yY
ii
Q = (4)
xy
n
où
Q est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des y, divisée par n;
y
Q est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des x, divisée par n;
x
Q est la somme des carrés des résidus perpendiculaires à la ligne, divisée par n;
xy
Y est la moyenne arithmétique des données y, c'est-à-dire donnée par la Formule (5):
∑ y
i
Y = (5)
n
X est la moyenne arithmétique des données x, c'est-à-dire donnée par la Formule (6):
∑x
i
X= (6)
n
x , y sont des valeurs individuelles;
i i
n est le nombre total de résultats (paires de lectures pour x , y ).
i i
NOTE Si la valeur de Q est supérieure à zéro, la pente de la droite est positive et si la valeur de Q est inférieure
xy xy
à zéro, la pente est négative.
5.2.2 Adéquation des données
Calculer le coefficient de corrélation linéaire, r, à l'aide des Formules (7) et (8):
Q
xy
r = (7)
QQ×
xy
0,5
rr= (8)
()
Le Tableau 1 donne les valeurs minimales acceptables du coefficient de corrélation, r, en fonction du nombre de
variables, n, et de la distribution t de Student t , où t est basé sur un niveau de signification bilatéral de 0,01.
ν ν
Tableau 1 — Valeurs minimales du coefficient de corrélation, r, pour des données acceptables à
partir de n paires de données
Nombre de Degrés de Distribution Minimum Nombre de Degrés de Distribution Minimum
variables liberté t de Student variables liberté t de Student
r r
n n − 2 t (0,01) n n − 2 t (0,01)
ν ν
13 11 3,106 0,683 5 26 24 2,797 0,495 8
14 12 3,055 0,661 4 27 25 2,787 0,486 9
15 13 3,012 0,641 1 32 30 2,750 0,448 7
16 14 2,977 0,622 6 37 35 2,724 0,418 2
17 15 2,947 0,605 5 42 40 2,704 0,393 2
18 16 2,921 0,589 7 47 45 2,690 0,372 1
19 17 2,898 0,575 1 52 50 2,678 0,354 2
20 18 2,878 0,561 4 62 60 2,660 0,324 8
21 19 2,861 0,548 7 72 70 2,648 0,301 7
22 20 2,845 0,536 8 82 80 2,639 0,283 0
23 21 2,831 0,525 6 92 90 2,632 0,267 3
24 22 2,819 0,515 1 102 100 2,626 0,254 0
25 23 2,807 0,505 2
5.2.3 Relations fonctionnelles
Trouver a et b pour la ligne de relation fonctionnelle à l'aide de la Formule (1).
Tout d'abord, définir la fonction gamma Γ comme indiqué dans la Formule (9):
Q
y
Γ = (9)
Q
x
puis calculer a et b à l'aide des Formules (10) et (11):
05,
b=−()Γ (10)
aY=−bX× (11)
5.2.4 Calcul des variances
Si t est le temps de défaillance applicable, fixer x , le logarithme de t , comme indiqué dans la Formule (12):
u u u
xt=lg (12)
uu
En utilisant les Formules (13), (14) et (15) respectivement, calculer pour i = 1 à n, la séquence de statistiques
suivante:
— le meilleur ajustement x ′ pour le vrai x ;
i i
— le meilleur ajustement y ′ pour le vrai y ;
i i
— la variance de l'erreur, σ , pour x.
δ
Γ ×+xb×−()ya
ii
x ′= (13)
i
2×Γ
ya′′=+bx× (14)
ii
 
∑−yy ′′+×Γ ∑−xx
() ()
ii ii
 
σ = (15)
δ
n−2 ×Γ
()
Calculer les quantités E et D à l'aide des Formules (16) et (17):
b×σ
δ
E = (16)
2×Q
xy
2××Γσb×
δ
D = (17)
nQ×
xy
Calculer la variance, C, de la pente b, à l’aide de la Formule (18):
CD=×()1+E (18)
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation
S'il est prévu d'extrapoler la droite, calculer le paramètre T à l'aide de la Formule (19):
b b
T = = (19)
05,,05
C
()var b
Si la valeur absolue, |T| (c'est-à-dire sans tenir compte des signes), de T est égale ou supérieure à la valeur
applicable pour la distribution t de Student, t , indiquée dans le Tableau 2 pour (n − 2) degrés de liberté,
v
considérer que les données sont adaptées pour l'extrapolation.
Le calcul des limites de confiance n'est pas requis par les méthodes d'essai ou les normes de référence.
Toutefois, le calcul de la limite inférieure de confiance (LCL) et de la limite inférieure de prédiction (LPL)
doit être conforme à l’Annexe B.

Tableau 2 — Points de pourcentage de la distribution t de Student (points supéri
...

Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
ISO 10928:2024(fr)
Style Definition
...
Quatrième édition
Style Definition
...
Style Definition
2025-02-18 .
Style Definition
...
2024-03
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
...
Style Definition
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre (PRV) — .
Style Definition
Méthodes pour une analyse de régression et leurs utilisations .
Style Definition
...
Plastics piping systems — Glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings — Methods for
Style Definition
...
regression analysis and their use
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
© ISO 2024
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvreoeuvre, aucune partie
de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
ou mécanique, y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable.
Formatted: French (France)
Une autorisation peut être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du
demandeur. Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
ISO copyright office
Formatted: French (France)
Case postaleCP 401 • Ch. de Blandonnet 8
Formatted: French (France)
CH-1214 Vernier, GenèveGeneva
Tél.: +Phone: + 41 22 749 01 11
Formatted: English (United Kingdom)
E-mail: copyright@iso.org
Formatted: English (United Kingdom)
WebWebsite: www.iso.org
Formatted: English (United Kingdom)
Publié en Suisse
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: Hyperlink, French (France)
Formatted: French (France)
Field Code Changed
ii
Sommaire Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Principe . 1
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B . 2
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B . 2
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance . 2
5.3 Méthode B — Régression avec le temps comme variable indépendante . 11
6 Application des méthodes à la conception et à la mise à l'essai des produits . 14
6.1 Généralités . 14
6.2 Conception du produit . 15
6.3 Comparaison avec une valeur spécifiée. 15
6.4 Déclaration d'une valeur à long terme . 15
Annexe A (informative) Relations polynomiales du second ordre . 16
Annexe B (normative) Calcul des limites inférieures de confiance et de prédiction pour la
méthode A . 21
Bibliographie . 24

Avant-propos . iv
Introduction . v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Principe . 1
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B . 2
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B . 2
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance . 2
5.2.1 Généralités . 2
5.2.2 Adéquation des données . 2
5.2.3 Relations fonctionnelles . 3
5.2.4 Calcul des variances . 3
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation . 4
5.2.6 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul . 5
5.3 Méthode B — Régression avec le temps comme variable indépendante . 8
5.3.1 Généralités . 8
5.3.2 Adéquation des données . 9
5.3.3 Relations fonctionnelles . 9
5.3.4 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation . 9
5.3.5 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul . 9
6 Application des méthodes à la conception et à la mise à l'essai des produits . 11
Formatted: Font: 10 pt
6.1 Généralités . 11
Formatted: Font: 11 pt
iii
6.2 Conception du produit . 11
6.3 Comparaison avec une valeur spécifiée . 11
6.4 Déclaration d'une valeur à long terme . 11
Annexe A (informative) Relations polynomiales du second ordre . 12
Annexe B (normative) Calcul des limites inférieures de confiance et de prédiction pour la
méthode A . 16
Bibliographie . 18

iv
Avant-propos Formatted: French (France)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de
Adjust space between Asian text and numbers
normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont décrites
dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents critères
Commented [eXtyles1]: The URL www.iso.org/avant-
d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été rédigé propos has been redirected to https://www.iso.org/avant-
propos. Please verify the URL.
conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directiveswww.iso.org/directives).
Formatted: French (France)
Commented [eXtyles2]: The reference is to a withdrawn
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
standard which has been replaced
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de

tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
plastiques — Tubes et raccords plastiques thermodurcissables
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois, il
renforcés de verre (PRV) — Méthodes pour une analyse de
y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations plus
régression et leurs utilisations
récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
www.iso.org/brevets.www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir
identifié tout ou partie de tels droits de brevet.
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
Formatted: French (France)
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions spécifiques
Formatted: French (France)
de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux
Formatted: French (France)
principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au commerce
(OTC), voir www.iso.org/avant-propos.www.iso.org/avant-propos.
Commented [eXtyles3]: The reference is to a withdrawn
standard which has been replaced
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 138, Tubes, raccords et robinetterie en
matières plastiques pour le transport des fluides, sous-comité SC 6, Tubes et raccords en matières plastiques
plastiques — Tubes et raccords plastiques thermodurcissables
renforcées pour toutes applications.
renforcés de verre (PRV) — Méthodes pour une analyse de
régression et leurs utilisations
Cette quatrième édition annule et remplace la troisième édition (ISO 10928:2016), qui a fait l’objet d’une
Formatted: French (France)
révision technique.
Formatted: French (France)
Les principales modifications sont les suivantes:
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Formatted: French (France)
— — L’Annexe B,L’Annexe B, «Relations non linéaires», a été supprimée en raison de sa complexité et de
son application très spécialisée et limitée;
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Formatted: French (France)
— — La Formule (B.3)Formule (B.3) [Formule (C.3) dans ISO 10928:2016] a été corrigée pour inclure un
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
facteur 2 avant Bx
L.
Formatted: French (France)
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
Formatted: French (France)
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/members.html. Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Field Code Changed
Formatted: Font: 10 pt
Formatted: Font: 11 pt
v
Introduction
Le présent document décrit les procédures destinées à analyser la régression des données d'essai,
généralement en fonction du temps, et l'utilisation des résultats dans la conception et l'évaluation de la
conformité aux exigences de performance. Son applicabilité est limitée à l'utilisation de données obtenues à
partir d'essais réalisés sur des échantillons. Les normes de référence exigent que des estimations soient faites
des propriétés à long terme du tube pour des paramètres tels que la résistance à la traction circonférentielle,
la déflexion annulaire à long terme, la corrosion sous contrainte et la rigidité au fluage ou à la relaxation.
Une série de techniques statistiques pouvant être utilisées pour analyser les données d'essai produites par les
essais destructifs ont été étudiées lors de la préparation du présent document. Bon nombre de ces techniques
simples exigent que les logarithmes des données:
a) a) soient normalement distribués;
Formatted: Numbered + Level: 1 + Numbering Style: a,
b, c, … + Start at: 1 + Alignment: Left + Aligned at: 0
b) b) produisent une droite de régression ayant une pente négative; et cm + Indent at: 0 cm, Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text and
c) c) aient une corrélation de régression suffisamment élevée (voir Tableau 1).Tableau 1). numbers
Formatted: French (France)
L'analyse des données de plusieurs essais a montré que, dans le contexte des essais destructifs, si les
Formatted: French (France)
conditions b) et c) peuvent être remplies, la distribution est souvent asymétrique et la condition a) n'est donc
pas remplie. Une étude plus approfondie des techniques permettant de traiter les distributions asymétriques Formatted: French (France)
a conduit à l'adoption de la méthode de la covariance (méthode A, voir 5.2)5.2) pour l'analyse de ces données
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
dans le cadre du présent document.
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: French (France)
Les résultats des essais non destructifs, tels que le fluage à long terme ou la rigidité à la relaxation, satisfont
souvent à ces trois conditions. Par conséquent, une procédure plus simple, utilisant le temps comme variable
indépendante (méthode B, voir 5.3),5.3), peut également être utilisée conformément au présent document.
Formatted: French (France)
Ces deux procédures d'analyse (méthode A et méthode B) sont limitées aux méthodes d'analyse spécifiées
dans les normes de produits ou les méthodes d'essai de l'ISO. D'autres procédures d'analyse peuvent être
utiles pour l'extrapolation et la prédiction du comportement à long terme de certaines propriétés des produits
de canalisations en plastique thermodurcissable renforcé de verre (PRV). Par exemple, une analyse
polynomiale du second ordre est parfois utile pour l'extrapolation des données de fluage et de relaxation. C'est
particulièrement le cas pour l'analyse des données à plus court terme, où la forme de la courbe de fluage ou
de relaxation peut s'écarter considérablement de la linéarité. Une analyse polynomiale du second ordre figure
à l'Annexe A.l'Annexe A.
Formatted: French (France)
vi
Norme internationale ISO 10928:2024(fr)

Formatted: French (France)
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
Formatted: French (France)
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre (PRV) —
Formatted: Main Title 1, None, Adjust space between
Méthodes pour une analyse de régression et leurs utilisations
Latin and Asian text, Adjust space between Asian text
and numbers
1 Domaine d’application
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
Le présent document spécifie des procédures adaptées à l'analyse de données qui, une fois converties en
stops: Not at 0.76 cm
logarithmes des valeurs, présentent une distribution normale ou asymétrique. Il est destiné à être utilisé avec
Formatted: French (France)
les méthodes d'essai et les normes de référence pour les tubes ou raccords en plastique thermodurcissable
renforcé de verre (PRV) pour l'analyse des propriétés en fonction du temps. Cependant, elle peut également
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
être utilisée pour l'analyse d'autres données.
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: French (France)
Deux méthodes sont spécifiées, qui sont utilisées en fonction de la nature des données. L'extrapolation à l'aide
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
de ces techniques permet généralement d'étendre une tendance à partir de données recueillies sur une
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
période d'environ 10 000 heures à une prédiction de la propriété à 50 ans, ce qui est le temps d'extrapolation
stops: Not at 0.76 cm
maximal habituel.
Formatted: French (France)
Le présent document ne traite que de l'analyse des données. Les procédures d'essai pour la collecte des
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
données, le nombre d'échantillons requis et la période de collecte des données sont couverts par les normes
Adjust space between Asian text and numbers
et/ou les méthodes d'essai correspondantes. L'Article 6L'Article 6 traite de l'application des méthodes
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
d'analyse des données aux essais et à la conception des produits.
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
stops: Not at 0.76 cm
2 Références normatives
Formatted: French (France)
Le présent document ne contient aucune référence normative.
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
3 Termes et définitions
Formatted: French (France)
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0 cm, Adjust
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
space between Latin and Asian text, Adjust space
between Asian text and numbers, Tab stops: Not at 0.7
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
cm + 1.4 cm + 2.1 cm + 2.8 cm + 3.5 cm + 4.2 cm +
consultables aux adresses suivantes:
4.9 cm + 5.6 cm + 6.3 cm + 7 cm
— — ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse Commented [eXtyles4]: The URL
https://www.iso.org/obp has been redirected to
https://www.iso.org/obphttps://www.iso.org/obp
https://www.iso.org/obp/ui. Please verify the URL.
— — IEC Electropedia: disponible à l’adresse Formatted: French (France)
https://www.electropedia.org/https://www.electropedia.org/
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
4 Principe
Formatted
...
Les données sont analysées pour la régression à l'aide de méthodes basées sur l'analyse des moindres carrés
Formatted: French (France)
qui peuvent prendre en compte l'incidence d'une distribution asymétrique ou normale, ou les deux. Les deux
Formatted
méthodes d'analyse utilisées sont les suivantes: .
Formatted: French (France)
— — méthode A: covariance utilisant une relation de premier ordre;
Formatted
...
Formatted: French (France)
— — méthode B: moindres carrés, avec le temps comme variable indépendante, utilisant une relation de
premier ordre.
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Les méthodes comprennent des tests statistiques pour la corrélation des données et l'aptitude à
Formatted
...
l'extrapolation.
Formatted
...
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B Formatted
...
Formatted
...
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B
Formatted
...
Utiliser la méthode A (voir 5.2)5.2) ou la méthode B (voir 5.3)5.3) pour ajuster une ligne droite de la forme
Formatted
...
donnée dans la Formule (1):Formule (1):
Formatted
...
Formatted
y = a+ b x 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 × 𝑥 (1) .
Formatted
...
où
Formatted
...
Formatted
...
y est le logarithme, lg, de la propriété étudiée;
Formatted
...
a est l'ordonnée à l'origine sur l'axe des y;
Formatted
...
b est la pente;
Formatted
...
x est le logarithme, lg, du temps, en heures.
Formatted
...
Formatted
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance .
Formatted
...
5.2.1 Généralités
Formatted
...
Pour la méthode A, calculer les variables suivantes conformément aux points 5.2.2 à 5.2.5, en utilisant les
Formatted
...
Formules (2), (3) et (4):5.2.2 à 5.2.5, en utilisant les Formules (2), (3) et (4):
Formatted
...
Formatted
...
−(yY )
i
(2)
Q =
y
Formatted
...
n
Formatted
...
−(xX ) ∑(𝑦 −𝑌)
i 𝑖
Formatted
...
Q = 𝑄 = (2)
x y
𝑛
n
Formatted
...
∑(𝑥 −𝑋)
𝑖 Formatted
...
𝑄 = (3)
𝑥
𝑛
Formatted
...
( x − X )( y −Y )
Formatted
ii
...
Q = (4)
xy
n
Formatted
...
∑[(𝑥 −𝑋)×(𝑦 −𝑌)] Formatted
𝑖 𝑖 .
𝑄 = (4)
xy
𝑛
Formatted
...
où
Formatted
...
Formatted
...
Qy est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des y, divisée par n;
Formatted
...
Q est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des x, divisée par n;
x
Formatted
...
Q est la somme des carrés des résidus perpendiculaires à la ligne, divisée par n;
xy
Formatted
...
Y est la moyenne arithmétique des données y, c'est-à-dire donnée par la Formule (5):Formule (5):
Formatted
...
Formatted
...
 y
∑𝑦
i 𝑖
Y = 𝑌 = (5)
Formatted
...
𝑛
n
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
X est la moyenne arithmétique des données x, c'est-à-dire donnée par la Formule (6):Formule (6):
Formatted
...
 x
∑𝑥 Formatted Table
i 𝑖 .
X = 𝑋 = (6)
𝑛
n
Formatted
...
Formatted
...
x , y sont des valeurs individuelles;
i i
Formatted
...
n est le nombre total de résultats (paires de lectures pour xi, yi).
Formatted
...
NOTE Si la valeur de Qxy est supérieure à zéro, la pente de la droite est positive et si la valeur de Qxy est inférieure à
Formatted
...
zéro, la pente est négative.
Formatted
...
5.2.2 Adéquation des données
Formatted
...
Formatted
Calculer le coefficient de corrélation linéaire, r, à l'aide des Formules (7) et (8):Formules (7) et (8): .
Formatted
...
Q
𝑄
xy xy Formatted
2 2 .
r = 𝑟 = (7)
𝑄 ×𝑄
x y
QQ
xy Formatted
...
Formatted
...
0,5
2 2 0,5
rr= 𝑟 = |(𝑟 ) | (8)
Formatted
( ) .
Formatted
...
Le Tableau 1Le Tableau 1 donne les valeurs minimales acceptables du coefficient de corrélation, r, en fonction
Formatted
...
du nombre de variables, n, et de la distribution t de Student t , où t est basé sur un niveau de signification
ν ν
Inserted Cells
...
bilatéral de 0,01.
Inserted Cells
...
Tableau 1 — Valeurs minimales du coefficient de corrélation, r, pour des données acceptables à
Inserted Cells
...
partir de n paires de données
Inserted Cells
...
Nombre de Degrés de Distribution t Minim Nombr Degrés Distribu Minim
Inserted Cells
...
variables liberté de Student um e de de tion t de um
Formatted
...
- variabl liberté Student
n n − 2 r r
es
tν (0,01) n − 2 tν (0,01) Formatted
...
n
Formatted
...
13 11 3,106 0,683 5  26 24 2,797 0,495
Formatted
...
Formatted
...
14 12 3,055 0,661 4  27 25 2,787 0,486
Formatted
9 .
Formatted
...
15 13 3,012 0,641 1  32 30 2,750 0,448
Formatted
...
16 14 2,977 0,622 6  37 35 2,724 0,418
Formatted
...
Formatted
...
17 15 2,947 0,605 5  42 40 2,704 0,393
Formatted
...
Formatted
...
18 16 2,921 0,589 7  47 45 2,690 0,372
Formatted
...
Formatted
19 17 2,898 0,575 1  52 50 2,678 0,354
...
Formatted
...
20 18 2,878 0,561 4  62 60 2,660 0,324
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Nombre de Degrés de Distribution t Minim Nombr Degrés Distribu Minim
Inserted Cells
variables liberté de Student um e de de tion t de um
Inserted Cells
- variabl liberté Student
n n − 2 r r
es
Inserted Cells
tν (0,01) n − 2 tν (0,01)
n
Inserted Cells
21 19 2,861 0,548 7  72 70 2,648 0,301
Inserted Cells
Formatted: Font: Not Bold
22 20 2,845 0,536 8  82 80 2,639 0,283
Formatted: Font: Not Bold
Formatted: French (France)
23 21 2,831 0,525 6  92 90 2,632 0,267
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
24 22 2,819 0,515 1  102 100 2,626 0,254
Formatted: French (France)
25 23 2,807 0,505 2
Formatted: Font: Not Italic
Formatted: Font: Not Italic
26 24 2,797 0,495 8
Formatted: French (France)
27 25 2,787 0,486 9
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
32 30 2,750 0,448 7
Adjust space between Asian text and numbers
37 35 2,724 0,418 2
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
42 40 2,704 0,393 2
Adjust space between Asian text and numbers
47 45 2,690 0,372 1 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
52 50 2,678 0,354 2
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
62 60 2,660 0,324 8
Adjust space between Asian text and numbers
72 70 2,648 0,301 7
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
82 80 2,639 0,283 0
92 90 2,632 0,267 3
102 100 2,626 0,254 0
5.2.3 Relations fonctionnelles
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
Trouver a et b pour la ligne de relation fonctionnelle à l'aide de la Formule (1).Formule (1).
stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm + 0.99 cm + 1.27 cm
Formatted: French (France)
Tout d'abord, définir la fonction gamma Γ comme indiqué dans la Formule (9):Formule (9):
Formatted: French (France)
Q
𝑄
y Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
y
 =
𝛤 = (9)
𝑄 Adjust space between Asian text and numbers
x
Q
x
Formatted: French (France)
puis calculer a et b à l'aide des Formules (10)Formules (10) et (11):(11):
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
0,5
0,5
b=−( ) 𝑏 = −(𝛤) (10)
Formatted: French (France)
a =Y − b X 𝑎 = 𝑌 − 𝑏 × 𝑋 (11) Formatted: French (France)
5.2.4 Calcul des variances
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
Si tu est le temps de défaillance applicable, fixer xu, le logarithme de tu, comme indiqué dans la
stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm + 0.99 cm + 1.27 cm
Formule (12):Formule (12):
Formatted: French (France)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
xt= lg 𝑥 = lg 𝑡 (12)
u u
uu
Adjust space between Asian text and numbers
En utilisant les Formules (13), (14)Formules (13), (14) et (15)(15) respectivement, calculer pour i = 1 à n, la Formatted: French (France)
séquence de statistiques suivante:
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
— — le meilleur ajustement xi′ pour le vrai xi;
Formatted: French (France)
— — le meilleur ajustement y ′ pour le vrai y ;
i i
Formatted: French (France)
— — la variance de l'erreur, σ , pour x. Formatted: French (France)
δ
Formatted: French (France)
  x + b( y − a)
ii
x = (13)
Formatted: French (France)
i
2
𝛤×𝑥 +𝑏×(𝑦 −𝑎)
𝑖 𝑖
y  = a + b x  𝑥 ′ = (13)
ii 𝑖
2×𝛤
𝑦 ′ = 𝑎 + 𝑏 × 𝑥 ′ (14)
Formatted: French (France)
𝑖 𝑖
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,

( y − y ) +  (x − x )
i i i i Adjust space between Asian text and numbers
2  
 = (15)

n−2 
( )
2 2
[∑(𝑦 −𝑦 ′) +𝛤×∑(𝑥 −𝑥 ′) ]
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
𝜎 = (15)
𝛿
(𝑛−2)×𝛤
Calculer les quantités E et D à l'aide des Formules (16)Formules (16) et (17):(17):
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
b
𝑏×𝜎
 𝛿
E = 𝐸 = (16) Formatted: French (France)
2×𝑄
xy
2Q
xy
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
2b
2×𝛤×𝑏×𝜎
 𝛿
Formatted: French (France)
D = 𝐷 = (17)
𝑛×𝑄
xy
nQ
xy
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Calculer la variance, C, de la pente b, à l’aide de la Formule (18):Formule (18):
Formatted: Dutch (Netherlands)
C = D(1+ E ) 𝐶 = 𝐷 × (1 + 𝐸) (18)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation
stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm + 0.99 cm + 1.27 cm
Formatted: French (France)
S'il est prévu d'extrapoler la droite, calculer le paramètre T à l'aide de la Formule (19):Formule (19):
Formatted: French (France)
bb
𝑏 𝑏
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
T== 𝑇 = = (19)
0,5 0,5
(var𝑏) 𝐶
0,5 0,5
C Adjust space between Asian text and numbers
(var b)
Formatted: French (France)
Si la valeur absolue, |T| (c'est-à-dire sans tenir compte des signes), de T est égale ou supérieure à la valeur
Formatted: French (France)
applicable pour la distribution t de Student, tv, indiquée dans le Tableau 2Tableau 2 pour (n − 2) degrés de
Formatted: Font: 10 pt
liberté, considérer que les données sont adaptées pour l'extrapolation.
Formatted: Font: 11 pt
Le calcul des limites de confiance n'est pas requis par les méthodes d'essai ou les normes de référence.
Toutefois, le calcul de la limite inférieure de confiance (LCL) et de la limite inférieure de prédiction (LPL) doit
être conforme à l’Annexe B.l’Annexe B.
Formatted: French (France)
Tableau 2 — Points de pourcentage de la distribution t de Student (points supérieurs de 2,5 %;
Formatted: None, Adjust space between Latin and
niveau de confiance bilatéral de 5 %; tv pour 97,5 %) Asian text, Adjust space between Asian text and
numbers
Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de
Formatted: Font: Italic, French (France)
liberté Student liberté Student liberté Student
Formatted: French (France), Subscript
(n − 2) tv (n − 2) tv (n − 2) tv
Formatted: French (France)
1 12,706 2  36 2,028 1  71 1,993 9
2 4,302 7 37 2,026 2 72 1,993 5 Inserted Cells
3 3,182 4 38 2,024 4 73 1,993 0
Inserted Cells
4 2,776 4 39 2,022 7 74 1,992 5
Inserted Cells
5 2,570 6 40 2,021 1 75 1,992 1
Inserted Cells
6 2,446 9  41 2,019 5  76 1,991 7
Inserted Cells
7 2,364 6 42 2,018 1 77 1,991 3
Inserted Cells
8 2,306 0 43 2,016 7 78 1,990 8
Formatted: Font: Not Bold
9 2,262 2 44 2,015 4 79 1,990 5
10 2,228 1 45 2,014 1 80 1,990 1 Formatted: French (France)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
11 2,201 0
Adjust space between Asian text and numbers
12 2,178 8
13 2,160 4 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
14 2,144 8
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
15 2,131 5
Adjust space between Asian text and numbers
16 2,119 9
17 2,109 8
18 2,100 9
19 2,093 0
20 2,086 0
21 2,079 6
22 2,073 9
23 2,068 7
24 2,063 9
25 2,059 5
26 2,055 5
27 2,051 8
28 2,048 4
29 2,045 2
30 2,042 3
31 2,039 5
32 2,036 9
33 2,034 5
34 2,032 2
35 2,030 1
36 2,028 1
Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de
Inserted Cells
liberté Student liberté Student liberté Student
Inserted Cells
(n − 2) tv (n − 2) tv (n − 2) tv
Inserted Cells
37 2,026 2
Inserted Cells
38 2,024 4
39 2,022 7
Inserted Cells
40 2,021 1
Inserted Cells
41 2,019 5
Formatted: Font: Not Bold
42 2,018 1
Formatted: French (France)
43 2,016 7
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
44 2,015 4
Adjust space between Asian text and numbers
45 2,014 1
46 2,012 9
47 2,011 2
48 2,010 6
49 2,009 6
50 2,008 6
51 2,007 6
52 2,006 6
53 2,005 7
54 2,004 9
55 2,004 0
56 2,003 2
57 2,002 5
58 2,001 7
59 2,001 0
60 2,000 3
61 1,999 6
62 1,999 0
63 1,998 3
64 1,997 7
65 1,997 1
66 1,996 6
67 1,996 0
68 1,995 5
69 1,994 9
70 1,994 4
71 1,993 9
72 1,993 5
73 1,993 0
74 1,992 5
75 1,992 1
76 1,991 7
77 1,991 3
78 1,990 8
Formatted: Font: 10 pt
79 1,990 5
Formatted: Font: 11 pt
Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de
Inserted Cells
liberté Student liberté Student liberté Student
Inserted Cells
(n − 2) tv (n − 2) tv (n − 2) tv
Inserted Cells
80 1,990 1
Inserted Cells
11 2,201 0  46 2,012 9  81 1,989 7
Inserted Cells
12 2,178 8 47 2,011 2 82 1,989 3
13 2,160 4 48 2,010 6 83 1,989 0
Inserted Cells
14 2,144 8 49 2,009 6 84 1,988 6
Formatted: Font: Not Bold
15 2,131 5 50 2,008 6 85 1,988 3
Formatted: French (France)
16 2,119 9  51 2,007 6  86 1,987 9
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
17 2,109 8 52 2,006 6 87 1,987 6
Adjust space between Asian text and numbers
18 2,100 9 53 2,005 7 88 1,987 3
Inserted Cells
19 2,093 0 54 2,004 9 89 1,987 0
Inserted Cells
20 2,086 0 55 2,004 0 90 1,986 7
Inserted Cells
21 2,079 6  56 2,003 2  91 1,986 4
Inserted Cells
22 2,073 9 57 2,002 5 92 1,986 1
Inserted Cells
23 2,068 7 58 2,001 7 93 1,985 8
24 2,063 9 59 2,001 0 94 1,985 5 Inserted Cells
25 2,059 5 60 2,000 3 95 1,985 3
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
26 2,055 5  61 1,999 6  96 1,985 0
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
27 2,051 8 62 1,999 0 97 1,984 7
Adjust space between Asian text and numbers
28 2,048 4 63 1,998 3 98 1,984 5
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
29 2,045 2 64 1,997 7 99 1,984 2
Adjust space between Asian text and numbers
30 2,042 3 65 1,997 1 100 1,984 0
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
31 2,039 5  66 1,996 6
Adjust space between Asian text and numbers
32 2,036 9 67 1,996 0
33 2,034 5 68 1,995 5
34 2,032 2 69 1,994 9
35 2,030 1 70 1,994 4
5.2.6 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul
Formatted: Dutch (Netherlands)
Formatted: Space Before: 12 pt, Adjust space between
Les données du Tableau 3Tableau 3 sont utilisées dans l'exemple suivant pour aider à vérifier que les
Latin and Asian text, Adjust space between Asian text
procédures statistiques, ainsi que les programmes informatiques et les feuilles de calcul adoptés par les
and numbers, Tab stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm +
utilisateurs, produiront des résultats similaires à ceux obtenus à partir des formules données dans le présent
0.99 cm + 1.27 cm
document. Aux fins de l'exemple, le bien en question est représenté par V, dont les valeurs sont d'un ordre de
Formatted: French (France)
grandeur typique et ne sont pas exprimées dans des unités particulières. En raison des erreurs d'arrondi, il
est peu probable que les résultats concordent exactement, ainsi, pour qu'une procédure de calcul soit
Formatted: French (France)
acceptable, les résultats obtenus pour r, r , b, a, et la valeur moyenne de V, et Vm, doivent correspondre à ±0,1 %
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
des valeurs données dans cet exemple. Les valeurs d'autres statistiques sont fournies pour faciliter la
Adjust space between Asian text and numbers
vérification de la procédure.
Sommes des carrés:
Q = 0,798 12;
x
Qy = 0,000 88;
Q = −0,024 84.
xy
Coefficient de corrélation:
r = 0,879 99;
r = 0,938 08.
Relations fonctionnelles:
Г = 0,001 10;
Formatted: French (France)
b = −0,033 17;
a = 1,627 31.
Tableau 3 — Données de base pour le calcul de l'exemple et la validation de l'analyse statistique
Formatted: None, Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text and
n V Y Temps, Tt X
numbers
lg V h lg h
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
1 30,8 1,488 6 5 184 3,714 7 Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
2 30,8 1,488 6 2 230 3,348 3
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
3 31,5 1,498 3 2 220 3,346 4
Formatted: Font: Not Bold
4 31,5 1,498 3 12 340 4,091 3
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
5 31,5 1,498 3 10 900 4,037 4
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
6 31,5 1,498 3 12 340 4,091 3
Adjust space between Asian text and numbers
7 31,5 1,498 3 10 920 4,038 2
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
8 32,2 1,507 9 8 900 3,949 4
Adjust space between Asian text and numbers
9 32,2 1,507 9 4 173 3,620 4
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
10 32,2 1,507 9 8 900 3,949 4
Adjust space between Asian text and numbers
11 32,2 1,507 9 878 2,943 5
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
12 32,9 1,517 2 4 110 3,613 8 Adjust space between Asian text and numbers
13 32,9 1,517 2 1 301 3,114 3 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
14 32,9 1,517 2 3 816 3,581 6
15 32,9 1,517 2 669 2,825 4 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
16 33,6 1,526 3 1 430 3,155 3
17 33,6 1,526 3 2 103 3,322 8
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
18 33,6 1,526 3 589 2,770 1 Adjust space between Asian text and numbers
19 33,6 1,526 3 1 710 3,233 0
20 33,6 1,526 3 1 299 3,113 6
21 35,0 1,544 1 272 2,434 6
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
22 35,0 1,544 1 446 2,649 3 Adjust space between Asian text and numbers
23 35,0 1,544 1 466 2,668 4
24 35,0 1,544 1 684 2,835 1
25 36,4 1,561 1 104 2,017 0
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
26 36,4 1,561 1 142 2,152 3 Adjust space between Asian text and numbers
27 36,4 1,561 1 204 2,309 6
Formatted: Font: 10 pt
28 36,4 1,561 1 209 2,320 1
Formatted: Font: 11 pt
n V Y Temps, Tt X
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
lg V h lg h Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
29 38,5 1,585 5 9 0,954 2 Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
30 38,5 1,585 5 13 1,113 9
Formatted: Font: Not Bold
31 38,5 1,585 5 17 1,230 4
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
32 38,5 1,585 5 17 1,230 4
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Moyennes:  Y = 1,530 1  X = 2, 930 5
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Variances calculées (voir 5.2.4):5.2.4):
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
−2
E = 3,520 2 × 10 ;
Adjust space between Asian text and numbers
−6
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
D = 4,842 2 × 10 ;
Adjust space between Asian text and numbers
−6
C = 5,012 7 × 10 (la variance de b);
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
2 −2
σ = 5,271 1 × 10 (variance de l'erreur de x).
δ
Formatted: French (France)
Vérifier l'aptitude à l'extrapolation (voir 5.2.5):5.2.5): Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
n = 32;
t = 2,042 3;
v
Formatted: French (France)
−6 0,5
T = −0,033 17 / (5,012 7 × 10 ) = −14,816 7;
Formatted: French (France)
|T| = 14,816 7 > 2,042 3.
Formatted: None, Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text and
Les valeurs moyennes estimées de V à différents temps sont données dans le Tableau 4Tableau 4 et illustrées
numbers
à la Figure 1.Figure 1.
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Tableau 4 — Valeurs moyennes estimées, V , pour V
m
Formatted Table
Temps
V Formatted: Font: Not Bold
m
h
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
0,1 45,76
Adjust space between Asian text and numbers
1 42,39
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
10 39,28
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
100 36,39
Adjust space between Asian text and numbers
1 000 33,71
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
10 000 31,23
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
100 000 28,94
Adjust space between Asian text and numbers
438 000 27,55
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
...