ISO 20988:2007

NORME ISO
INTERNATIONALE 20988
Première édition
2007-06-15
Qualité de l'air — Lignes directrices pour
estimer l'incertitude de mesure
Air quality — Guidelines for estimating measurement uncertainty

Numéro de référence
©
ISO 2007
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.

DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT

©  ISO 2007
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2007 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Symboles et abréviations. 5
5 Concepts fondamentaux. 7
5.1 Lignes générales. 7
5.2 Incertitude de mesurage . 8
5.3 Correction des effets systématiques. 10
5.4 Fourniture des données d'entrée. 11
6 Définition de problème. 13
6.1 Objectifs. 13
6.2 Mesurage . 14
6.3 Paramètres d'incertitude. 15
6.4 Données d'entrée. 15
6.4.1 Généralités . 15
6.4.2 Évaluation de la représentativité. 16
6.5 Effets non décrits par les séries d'observations . 17
7 Analyse statistique . 18
7.1 Objectives. 18
7.2 Approche indirecte . 20
7.3 Approche directe . 21
7.4 Validité statistique . 22
8 Estimation des variances et covariances.23
8.1 Généralités . 23
8.2 Estimations de la variance de Type A . 23
8.3 Estimations de la variance de Type B . 24
8.4 Estimation des covariances . 24
9 Évaluation des paramètres d'incertitude .26
9.1 Objectif. 26
9.2 Incertitude type composée . 26
9.3 Incertitude élargie. 27
9.3.1 Généralités . 27
9.3.2 Incertitude élargie de résultats présentant une distribution gaussienne. 27
10 Rapport . 29
Annexe A (informative) Essai de probabilité d'élargissement. 30
Annexe B (informative) Méthodes d'évaluation de Type A pour les programmes expérimentaux A1
à A8. 34
Annexe C (informative) Exemples . 49
Bibliographie . 82

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 20988 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 146, Qualité de l'air, sous-comité SC 4, Aspects
généraux.
iv © ISO 2007 – Tous droits réservés

Introduction
Le concept général d'estimation de l'incertitude de mesure est décrit dans le Guide pour l'expression de
l'incertitude de mesure (GUM). Les aspects pratiques de ce guide GUM portent sur l'évaluation de séries
d'observations non biaisées. Dans les mesurages de la qualité de l'air, les séries d'observations peuvent
rarement être considérées comme non biaisées en raison de la présence d'effets aléatoires qui restent les
mêmes tout au long d'une série d'observations.
La présente Norme internationale permet l'évaluation d'effets aléatoires sources de variations ou de biais
dans des séries d'observations en vue d'une estimation de l'incertitude. Des données adéquates peuvent être
recueillies dans des programmes expérimentaux permettant une comparaison avec des matériaux de
référence, ou à l'aide d'instruments de référence ou de mesurages indépendants de même type. En
fournissant des données expérimentales pour l'estimation de l'incertitude, il est important de s'assurer de la
représentativité pour les variations et les biais se produisant lors de l'utilisation prévue de la méthode de
mesurage.
Le guide générique et les modes opératoires statistiques développés dans la présente Norme internationale
s'adressent aux experts techniques dans le domaine du mesurage de la qualité de l'air, agissant, par exemple,
dans le cadre de la normalisation, de la validation ou de la documentation de méthodes de mesurage en air
ambiant, en air intérieur, en émissions de sources fixes, en ambiances de travail ou en météorologie.
La présente Norme internationale ne fournit pas d'informations exhaustives sur la planification et le
déroulement des programmes expérimentaux devant être évalués pour l'estimation de l'incertitude.
Les incertitudes des résultats de mesurage liées à une couverture temporelle incomplète des données de
[2]
mesurage ne sont pas traitées dans le présent document, mais dans l'ISO 11222 . Les incertitudes des
résultats de mesurage liées à une couverture spatiale incomplète par les données de mesurage ne sont pas
traitées dans le présent document.

NORME INTERNATIONALE ISO 20988:2007(F)

Qualité de l'air — Lignes directrices pour estimer l'incertitude
de mesure
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale fournit un guide étendu et des modes opératoires statistiques spécifiques
pour établir une estimation de l'incertitude dans le cadre des mesurages de la qualité de l'air, y compris les
mesurages de l'air ambiant, de l'air à l'intérieur des bâtiments, des émissions de sources fixes, des ambiances
de travail ou de la météorologie. Elle applique les recommandations générales du Guide pour l'expression de
l'incertitude de mesure (GUM) aux conditions limites rencontrées dans le mesurage de la qualité de l'air. Les
conditions limites prises en considération incluent des mesurandes qui varient rapidement avec le temps
ainsi que la présence de biais dans des séries d'observations recueillies dans les conditions d'utilisation
normale des méthodes de mesurage de la qualité de l'air.
Les méthodes de mesurage considérées incluent
⎯ des méthodes corrigées en termes d'effets systématiques par des observations répétées de matériaux de
référence,
⎯ des méthodes étalonnées par mesurage par paires avec une méthode de référence,
⎯ des méthodes non corrigées d'effets systématiques, parce qu'elles ne sont pas biaisées par conception,
et
⎯ des méthodes non corrigées d'effets systématiques, dans l'utilisation prévue et qui tiennent
systématiquement compte d'un biais.
Les données expérimentales pour l'estimation de l'incertitude peuvent être fournies soit par un seul
programme expérimental en approche directe, soit par une combinaison de programmes expérimentaux en
approche indirecte.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
Guide ISO/CEI 98:1995, Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
incertitude (de mesure)
paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande
[Guide ISO/CEI 98:1995, B.2.18; VIM:1993, 3.9]
3.2
incertitude type
incertitude du résultat d'un mesurage exprimée sous la forme d'un écart-type
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.1]
NOTE L'incertitude type d'un résultat de mesurage est une estimation de l'écart-type de la population de tous les

résultats de mesurage possibles qui peuvent être obtenus par la même méthode de mesurage du mesurande portant une
valeur unique.
3.3
incertitude type composée
incertitude type du résultat d'un mesurage, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d'autres
grandeurs, égale à la racine carrée d'une somme de termes, ces termes étant les variances ou les covariances
de ces autres grandeurs, pondérées selon la variation du résultat de mesurage en fonction de celles de ces
grandeurs
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.4]
NOTE L'adjectif «composée» peut être omis parfois sans perte de sens/d'applicabilité.
3.4
incertitude élargie
grandeur définissant un intervalle [y – U (y); y + U (y)] autour du résultat d'un mesurage y dont on puisse
p p
s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée p de la distribution des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande
NOTE 1 Adapté du Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.5.
NOTE 2 Si l'incertitude a été obtenue principalement par une évaluation de Type A, l'intervalle [y – U (y); y + U (y)] peut
p p
être compris comme étant un intervalle de confiance pour la valeur vraie du mesurande sur un niveau de confiance p.
NOTE 3 L'intervalle [y – U (y); y + U (y)] caractérise la plage de valeurs dans laquelle on s'attend en toute confiance à
p p
ce que la valeur vraie du mesurande se trouve (voir Ie Guide ISO/CEI 98:1995, 2.2.4).
3.5
facteur d'élargissement
facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l'incertitude type composée pour obtenir l'incertitude élargie
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.6]
3.6
probabilité d'élargissement
fraction des résultats de mesurage dont on s'attend à ce qu'elle soit comprise dans un intervalle spécifié
3.7
évaluation de Type A (de l'incertitude)
méthode d'évaluation de l'incertitude par l'analyse statistique de séries d'observations
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.2]
3.8
évaluation de Type B (de l'incertitude)
méthode d'évaluation de l'incertitude par des moyens autres que l'analyse statistique de séries d'observations
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.3]
3.9
écart-type
racine carrée positive de la variance
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.12]
NOTE En règle générale, l'écart-type de la population d'une variable aléatoire X est estimé par la racine carrée positive
de la variance de la population de X.
2 © ISO 2007 – Tous droits réservés

3.10
écart-type expérimental
pour une série de N mesurages du même mesurande, grandeur s(x) caractérisant la dispersion des résultats,
donnée par la formule
N
xj() −x
()
sx() =
∑
N −1
j=1
ème
où x(j) étant le résultat du j mesurage et x la moyenne arithmétique des N résultats considérés
NOTE 1 Adapté du Guide ISO/CEI 98:1995, B.2.17.
2 2
NOTE 2 s (x) est une estimation non biaisée de la variance σ (X) de la variable aléatoire étudiée X, si la série
d'observations x(j) avec j = 1 à N est non biaisée.
3.11
variance
espérance mathématique du carré de la variable aléatoire centrée:
σ XE=−⎡⎤X EX
() ( )
{ }
⎣⎦
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.11]
NOTE La variance de population σ (X) d'une variable aléatoire X peut être estimée par le carré de l'écart-type
expérimental s (x) d'un échantillon aléatoire simple d'observations non biaisées x(j) avec j = 1 à N de la variable
aléatoire X. Sinon, s (x) sous-estime la variance de la population.
3.12
covariance
moyenne du produit de deux variables aléatoires centrées dans leur loi de probabilité combinée
NOTE 1 Adapté de l'ISO 3534-1:2006, 2.43.
NOTE 2 La covariance cov(x, y) est une statistique d'échantillons permettant d'estimer la covariance des populations
de x et de y.
3.13
espérance mathématique
valeur espérée
1) pour une variable aléatoire discrète X prenant les valeurs x avec des probabilités p, l'espérance
i
i
mathématique, si elle existe, est E(X) = Σ p x , la somme étant étendue à toutes les valeurs x susceptibles
i i i
d'être prises par X;
2) pour une variable aléatoire continue X ayant pour fonction de densité de probabilité f(x), l'espérance
mathématique, si elle existe, est E(Xx) = ⋅⋅f(x) dx, l'intégrale étant étendue au ou aux domaines de
∫
variation de X.
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.9]
3.14
degrés de liberté
en général, le nombre de termes de la somme moins le nombre de contraintes sur les termes de la somme
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.31]
NOTE Dans le cas d'une estimation de la variance, par nombre (effectif) de degrés de liberté, on peut entendre le
nombre d'informations indépendantes utilisées pour obtenir cette estimation de la variance.
3.15
mesurage
ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer la valeur d'une grandeur
[VIM:1993, 2.1]
3.16
résultat d'un mesurage
valeur attribuée à un mesurande, obtenue par mesurage
[VIM:1993, 3.1]
3.17
coefficient de sensibilité
écart du résultat de mesurage divisé par l'écart d'une grandeur d'influence responsable de la variation si
toutes les autres grandeurs d'influence sont maintenues constantes
3.18
mesurande
grandeur particulière soumise à mesurage
[VIM:1993, 2.6]
NOTE On considère que le mesurande porte une valeur unique, au moins sur la période de temps nécessaire à la
réalisation d'un seul mesurage.
3.19
système de mesure
ensemble complet des instruments de mesure, des autres appareils et des modes opératoires utilisés pour
effectuer les mesurages de la qualité de l'air
[ISO 11222:2002, 3.9]
NOTE Un système de mesure est une réalisation technique d'une méthode de mesurage. La documentation relative
à la méthode de mesurage est considérée comme faisant partie du système de mesure.
3.20
matériau de référence
RM
matériau ou substance dont une ou plusieurs valeurs de la ou des propriétés sont suffisamment homogènes
et bien définies pour permettre de l'utiliser pour l'étalonnage et/ou la validation d'un système de mesure
NOTE 1 Adapté du VIM:1993, 6.13.
NOTE 2 Un matériau de référence peut se présenter sous la forme d'un gaz, d'un liquide ou d'un solide, pur ou
composé.
3.21
effet systématique
influence provoquant un biais dont on peut s'attendre à ce qu'il se produise invariablement dans chaque série
d'observations obtenues dans le cadre d'une réalisation répétée ou parallèle du mesurage
3.22
effet aléatoire
influence provoquant une variation aléatoire ou un biais de la valeur aléatoire (biais incohérent) dans une
série d'observations obtenues lors de la réalisation répétée du mesurage
NOTE Un effet présentant une valeur fixe mais aléatoire pendant la réalisation du mesurage provoque de manière
répétée un biais de la valeur aléatoire.
4 © ISO 2007 – Tous droits réservés

3.23
biais
erreur systématique d'indication d'un instrument de mesure
[VIM:1993, 5.25]
NOTE Un biais d'une série d'observations d'une valeur de référence acceptée peut être causé soit par des effets
systémiques, soit des effets aléatoires présentant des valeurs fixes (inconnues) dans la série d'observations.
3.24
représentativité
aptitude d'une série d'observations à fournir une estimation non biaisée d'un paramètre pour une
population statistique spécifiée
3.25
population
totalité des individus pris en considération
[ISO 3534-1:2006, 1.1]
NOTE Ensemble des résultats de mesurage possibles qui peuvent être obtenus pour un mesurande unique au
moyen de toutes les réalisations techniques possibles d'une méthode de mesurage spécifiée.
4 Symboles et abréviations
a paramètre (constante)
b paramètre (constante)
c paramètre (constante)
c coefficient de sensibilité
i
cov(x , x ) estimation de la covariance de deux grandeurs d'entrée x et x
i k i k
E(X) espérance mathématique de la variable aléatoire X
i indice
j indice
k indice
k facteur d'élargissement
p
K nombre
L nombre de laboratoires
M nombre
N nombre
p probabilité d'élargissement; niveau de confiance
σ(x) écart-type de la population d'une variable aléatoire X
s(x) écart-type expérimental de l'ensemble de données x(j) avec j = 1 à N
t(p,ν) (1–p)-quantile de loi de t de Student de ν degrés de liberté
u incertitude provoquée par le biais
B
u(x ) incertitude type de la valeur d'entrée x
i i
u(x ) incertitude type (composée) de la valeur de référence x
R R
u(y ) incertitude type (composée) de la valeur de référence y
R R
u[y (j)] incertitude type (composée) de la valeur de référence y (j)
R R
U (y) incertitude élargie du résultat de mesurage y au niveau d'élargissement p
p
var(x ) estimation de la variance de la grandeur d'entrée x
i i
var(Y) estimation de la variance des résultats possibles de mesurage Y
var(y) estimation de la variance des résultats de mesurage y(j) avec j = 1 à N observés dans le cas d'une
approche directe
w(y) incertitude type relative d'un résultat de mesurage y
W (y) incertitude élargie relative d'un résultat de mesurage y au niveau d'élargissement p
p
x grandeur d'entrée de l'équation modèle de la méthode yf= (x ,.,x )
1 K
i
x valeur de référence pour une grandeur d'entrée x
R
δX écart probable d'une grandeur d'influence x
Y résultat possible d'un mesurage qui pourrait être raisonnablement attribué au même mesurande par
répétitions indépendantes du mesurage effectué pour obtenir le résultat de mesurage y
y résultat de mesurage
y valeur acceptée du matériau de référence du mesurande
R
y (i) résultat de mesurage obtenu par une méthode de mesurage de référence
R
δY écart probable du résultat du mesurage y autour de la valeur vraie (inconnue) du mesurande, qui
n'est pas décrit implicitement par les données expérimentales à évaluer
γ niveau de confiance
ν nombre de degrés de liberté
ν nombre effectif de degrés de liberté
eff
χ (γ ,ν) γ−percentile de loi de khi carré de ν degrés de liberté
6 © ISO 2007 – Tous droits réservés

5 Concepts fondamentaux
5.1 Lignes générales
L'objectif général de la présente Norme internationale est de permettre l'application du Guide pour
l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) dans les différents domaines de mesurage de la qualité de l'air,
incluant l'air ambiant, l'air à l'intérieur des bâtiments, la météorologie, les émissions de cheminée et les
ambiances sur les lieux de travail. Il est admis que les méthodes normalisées de mesurage de la qualité de
l'air sont documentées de façon complète, par exemple, dans les normes de méthodes, les modes
opératoires normalisés, les rapports de validation ou autres documents techniques.
Il convient que la documentation relative à une méthode contienne
⎯ des instructions sur l'utilisation prévue (mode opératoire normalisé),
⎯ des instructions de correction des effets systématiques, le cas échéant,
⎯ une équation modèle de la méthode y = f(x ,., x ), si les résultats de mesurage y sont calculés à partir
1 K
de grandeurs d'entrée x observées ou connues d'une autre manière,
i
⎯ des résultats de validation de la méthode, le cas échéant, et
⎯ des instructions sur le mode d'affectation des paramètres d'incertitude aux résultats de mesurage y.
La présente Norme internationale traite du mode d'affectation des paramètres d'incertitude appropriés aux
résultats de mesurage obtenus à l'aide de méthodes de mesurage de la qualité de l'air. À cette fin,
l'estimation de l'incertitude est considérée comme un mode opératoire à cinq étapes, qui sont
⎯ la définition du problème (voir Article 6),
⎯ l'analyse statistique (voir Article 7),
⎯ l'évaluation des variances et des covariances (voir Article 8),
⎯ l'évaluation des paramètres d'incertitude (voir Article 9),
⎯ le rapport (voir Article 10).
La Figure 1 compare ce mode opératoire en cinq étapes à celui en huit étapes, recommandé par le GUM.
Les principaux objectifs de la «définition du problème» comme étape préliminaire distincte sont
⎯ d'identifier les questions à se poser,
⎯ de fournir les données d'entrée à évaluer.
Sur la base d'une définition de problème appropriée, la présente Norme internationale oriente sur des
méthodes d'analyse statistique et d'évaluation applicables sans expertise mathématique. La définition de
problème nécessite une connaissance approfondie des aspects techniques du mesurage pris en
considération et, au minimum, une compréhension de base du concept statistique général d'estimation de
l'incertitude décrit dans le GUM. Une brève introduction aux aspects statistiques de l'estimation de
l'incertitude figure en 5.2, en 5.3 et en 5.4.
Figure 1 — Comparaison entre le mode opératoire en 5 étapes de l'ISO 20988 (à gauche)
et le mode opératoire en 8 étapes du GUM (à droite)
5.2 Incertitude de mesurage
L'incertitude de mesure est définie comme un «paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise
la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande» (voir 43.1).
Un paramètre d'incertitude approprié peut être
⎯ l'incertitude type (composée) u(y) d'un résultat de mesurage y;
⎯ l'incertitude élargie U (y) d'un résultat de mesurage y à un niveau d'élargissement spécifié p.
p
8 © ISO 2007 – Tous droits réservés

Selon la définition 3.1, l'incertitude type (composée) u(y) d'un résultat de mesurage y est la racine carrée d'une
estimation var(Y) de la variance de la population des résultats possibles de mesurage Y qui pourraient
raisonnablement être attribués au même mesurande par une répétition indépendante du mesurage. En
conséquence, une tâche de base dans l'estimation de l'incertitude est de fournir une estimation var(Y) de la
variance de la population de résultats possibles d'un mesurage Y. Une discussion statistique détaillée figure
dans l'Article 7.
Selon la définition 3.4, l'incertitude élargie U (y) décrit un intervalle [y – U (y); y + U (y)] autour d'un résultat
p p p
spécifique de mesurage y, dont on s'attend à ce qu'il englobe une large fraction p des résultats possibles qui
pourraient être raisonnablement attribués au même mesurande par une répétition indépendante du mesurage.
Pour une probabilité d'élargissement spécifiée p, l'incertitude élargie correspondante U (y) est obtenue sous la
p
forme d'un multiple de l'incertitude type (composée) u(y). Cela implique une distribution gaussienne des
résultats possibles de mesurage autour de la valeur unique (mais inconnue) du mesurande. Pour des détails,
voir 9.3.
La compréhension habituelle d'un niveau d'incertitude [y – U (y); y + U (y)] est celle d'une estimation
p p
caractérisant la plage dans laquelle se trouve la vraie valeur du mesurande (voir le Guide ISO/CEI 98:1995,
[4]
2.2.4), respectivement dans laquelle on pense que la valeur du mesurande se trouve . La probabilité
d'élargissement p décrit le niveau de certitude que la vraie valeur du mesurande est couverte par l'intervalle
[y – U (y); y + U (y)].
p p
Étant donné une incertitude élargie spécifiée U (y) et un ensemble de données d'entrée approprié, la
p
probabilité d'élargissement p de l'intervalle d'incertitude [y – U (y); y + U (y)] autour d'un résultat observé de
p p
mesurage y peut être évaluée avec une méthode robuste. Cette méthode n'implique pas une distribution
gaussienne des résultats possibles de mesurage autour de la valeur inconnue du mesurande. Plus de détails
sont donnés à l'Annexe A.
Le cas échéant, l'incertitude type (composée) u(y) peut être décrite comme une fonction du résultat de
mesurage y, par exemple w(y) = u(y)/y = constante. Une fonction d'incertitude de ce type peut être étroitement
liée à une équation modèle de la méthode y = f(x ,., x ) utilisée pour obtenir des résultats de mesurage y. Ce
1 K
concept est illustré à la Figure 2.
Figure 2 — Équation modèle de la méthode et fonction d'incertitude
Il est implicite dans la présente Norme internationale qu'un paramètre d'incertitude obtenu par l'évaluation
d'un ensemble spécifié de données d'entrée doit être approprié, pour prédire l'incertitude des résultats futurs
de mesurage obtenus au moyen de la même méthode de mesurage, dans les conditions représentées par les
données d'entrée évaluées. Afin de le garantir, il est essentiel de fournir des preuves à l'appui établissant que
les données d'entrée évaluées sont représentatives de l'application de la méthode de mesurage qui produira
les résultats devant être qualifiés par un paramètre d'incertitude.
5.3 Correction des effets systématiques
La correction des effets systématiques fait partie intégrante d'un mesurage, dans la mesure où elle est
requise dans la documentation relative à la méthode. De manière générale, la correction des effets
systématiques est réalisée par comparaison avec un ou plusieurs étalons de référence, par exemple dans les
modes opératoires d'étalonnage ou de contrôle de dérive. Des étalons de référence appropriés peuvent être
constitués par des matériaux de référence certifiés ou par des méthodes de mesurage de référence certifiées.
Par comparaison avec des matériaux de référence des unités SI, la traçabilité des résultats de mesurage
possibles peut être établie. Lorsque la méthode de référence est considérée comme étalon de mesurage
primaire, il n'est pas nécessaire d'effectuer une comparaison avec d'autres étalons de référence pour réaliser
la correction.
Selon une recommandation générale de GUM, il convient d'appliquer les corrections pour tous les effets
systématiques significatifs reconnus (voir le Guide ISO/CEI 98:1995, 3.2.4). En général, un mode opératoire
de correction décrit par la documentation relative à la méthode peut présenter un certain niveau
d'imperfection, par exemple dû à son caractère statistique ainsi qu'à l'incertitude des étalons de référence
utilisés à cette fin. Pour exprimer l'imperfection d'un mode opératoire de correction, une série de résultats
corrigés de mesurage obtenus par le même système peut présenter un biais résiduel, qui est considérée
comme une variable aléatoire de la valeur probable zéro.
10 © ISO 2007 – Tous droits réservés

Si une correction est appliquée dans un mesurage au moyen de l'équation modèle de la méthode servant à
calculer le résultat du mesurage, l'incertitude de la correction appliquée est prise en compte correctement.
Si un biais n'est pas corrigé, celui-ci doit être pris en compte comme source supplémentaire d'incertitude.
En conclusion, pour une estimation de l'incertitude, il est nécessaire de recueillir une série d'observations
permettant d'évaluer les variations et le biais, lors de l'utilisation prévue de la méthode de mesurage. Si un
biais significatif et brut n'a pas été pris en compte, l'estimation de l'incertitude de mesurage est incomplète.
NOTE Les termes «effet», «influence» et «source d'incertitude» sont utilisés comme des synonymes dans la présente
Norme internationale.
5.4 Fourniture des données d'entrée
Les données d'entrée pour évaluer l'incertitude doivent être représentatives de tous les effets provoquant la
variation ou le biais dans les résultats du mesurage. Des données d'entrée appropriées peuvent être fournies
soit par des séries d'observations, soit par des sources externes, soit par décision d'expert.
D'un point de vue pratique, l'évaluation de l'incertitude peut être réalisée par approche indirecte ou directe.
Dans le cas d'une approche indirecte, les variations et le biais sont dans une première étape évalués
séparément pour les grandeurs d'entrée x de l'équation modèle de la méthode y = f(x ,., x ) utilisée pour
i 1 K
obtenir les résultats du mesurage y. À cette fin, des estimations des variances et covariances des grandeurs
d'entrée x peuvent être fournies par une évaluation de Type A de séries d'observations ou par une évaluation
i
de Type B reposant sur une décision d'expert. Enfin, une somme pondérée des variances et covariances
fournit l'estimation de l'incertitude souhaitée.
Dans le cas d'une approche directe, l'influence des effets dominants provoquant la variation et le biais du
résultat du mesurage y est examinée de manière regroupée par comparaison avec une ou plusieurs valeurs
de référence du mesurande. Les effets non variés dans la cas d'une approche directe doivent être pris en
compte séparément, par exemple au moyen d'une évaluation de Type B reposant sur une décision d'expert.
Dans le cas d'une approche directe, l'estimation de l'incertitude peut être bien plus simple que dans le cas
d'une approche indirecte.
GUM se concentre sur une approche indirecte sans exclure l'approche directe.
La méthode d'évaluation de base de Type A décrite dans le GUM nécessite la réalisation, à l'aide du même
système de mesurage, d'une série d'observations non biaisées de la même grandeur inchangée. Ce
programme expérimental est appelé échantillonnage aléatoire simple. D'un point de vue pratique,
l'échantillonnage aléatoire simple nécessite de rendre complètement aléatoires tous les effets entre les
observations successives du même mesurande inchangé. L'échantillonnage aléatoire simple est rarement
réalisé dans les conditions d'utilisation prévue des méthodes de mesurage de la qualité de l'air,
principalement du fait de la présence potentielle d'un biais non corrigé. Les considérations de GUM
concernant l'évaluation de Type A ne sont pas exhaustives. Il existe de nombreuses situations pouvant être
traitées au moyen de méthodes statistiques différentes de l'évaluation de base de Type A décrite par le GUM
(voir le Guide ISO/CEI 98:1995, 4.2.8).
Pour un mesurage de la qualité de l'air, il est souvent plus approprié et rentable de fournir des données
d'entrée pour l'évaluation expérimentale de l'incertitude, qui soient différentes de celles obtenues par
échantillonnage aléatoire simple. Dans la présente Norme internationale, les programmes expérimentaux
suivants sont étudiés:
A1: échantillonnage aléatoire simple;
A2: observations répétées d'un matériau de référence avec un système de mesurage;
A3: observation de différents matériaux de référence dans un mode opératoire d'étalonnage;
A4: observations répétées de matériaux de référence différents avec un système de mesurage identique;
A5: mesurages parallèles avec une méthode de mesurage de référence;
A6: mesurages par paires de deux systèmes de mesurage identiques;
A7: comparaison de systèmes de mesurage identiques entre laboratoires;
A8: mesurages parallèle de systèmes de mesurage identiques.
Les programmes expérimentaux des types A1 à A8 sont applicables dans les approches indirectes et
directes d'évaluation de l'incertitude des méthodes de mesurage de la qualité de l'air, incluant ce qui suit:
⎯ les méthodes de mesurage dont les effets systématiques sont corrigés par observations (répétées)
d'un matériau de référence;
⎯ les méthodes de mesurage évaluées par observations répétées de matériaux de référence du
mesurande avant application systématique;
⎯ les méthodes de mesurage étalonnées par mesurage parallèle, à l'aide d'une méthode de référence;
⎯ les méthodes de mesurage vérifiées par mesurage parallèle, à l'aide d'une méthode de référence;
⎯ les méthodes de mesurage de référence légales ou acceptées ayant été validées par l'intermédiaire
d'essais comparatifs.
Une série appropriée d'observations peut être fournie, par exemple par l'un des modes opératoires suivants:
⎯ un mode opératoire QA/QC appliqué à plusieurs reprises au système de mesurage;
⎯ un mode opératoire de vérification appliqué une fois au système de mesurage;
⎯ un mode opératoire d'évaluation appliqué à plusieurs systèmes de mesurage du même type;
⎯ un mode opératoire de validation appliqué une fois à plusieurs systèmes de mesurage du même type;
⎯ un autre essai de performance appliqué au système de mesurage.
Les données d'entrée pour l'évaluation de l'incertitude peuvent également être fournies par des sources
externes si ces données reposent sur l'évaluation statistique d'une série d'observations, telles que les valeurs
acceptées et les incertitudes de matériaux de référence, les valeurs et les incertitudes de constantes
d'instruments fournies par des rapports indépendants, ou les valeurs et incertitudes de constantes physiques
ou chimiques indiquées par les manuels (voir Ie Guide ISO/CEI 98:1995, 4.1.3).
NOTE L'utilisation de données externes relatives à la reproductibilité et à la véracité d'une méthode de
[5] [6] [7] [8]
mesurage, obtenues en appliquant les ISO 5725-2 , ISO 5725-3 , ISO 5725-4 et ISO 5725-5 , est décrite dans
[9]
l'ISO/TS 21748 .
Si les données d'entrée ne peuvent pas être fournies sous la forme d'une série d'observations ou à partir
d'une source externe, ces données peuvent être obtenues par décision d'expert et évaluées au moyen d'une
méthode de Type B.
L'applicabilité d'un paramètre d'incertitude pour les résultats futurs du mesurage, obtenus par la méthode de
mesurage évaluée, dépend de la représentativité des données d'entrée. Le niveau de représentativité obtenu
par un ensemble de données d'entrée dépend de ce qui suit
⎯ des effets décrits par les données d'entrée;
⎯ de la taille de l'échantillon de séries d'observations recueillies;
⎯ de l'incertitude des étalons de référence appliqués dans cette étude.
12 © ISO 2007 – Tous droits réservés

Plus les données d'entrée décrivent de manière précise tous les effets ayant une influence sur le mesurage,
plus l'incertitude des étalons de référence sera faible et meilleure sera la capacité de prédiction d'un
paramètre d'incertitude obtenu pour les résultats futurs du mesurage.
Le fait de tester la capacité de prédiction d'un paramètre d'incertitude, par exemple par une autre évaluation
indépendante de l'incertitude de mesurage, est naturellement important.
Pour l'évaluation d'une incertitude élargie U (y) sur un niveau de confiance de 95 %, il est recommandé de
0,95
fournir une série d'observations comprenant au moins 20 applications de la méthode de mesurage spécifiée.
Sinon, l'applicabilité du paramètre d'incertitude obtenu ne peut pas être soumise à un essai significatif.
Pour l'évaluation d'une incertitude élargie U (y) sur un niveau de confiance de 66 %, il est recommandé de
0,66
fournir une série d'observations comprenant au moins 7 applications de la méthode de mesurage spécifiée.
Sinon, l'applicabilité du paramètre d'incertitude obtenu ne peut pas être soumise à un essai significatif.
Pour obtenir plus de détails sur la fourniture des données d'entrée et les méthodes d'évaluation
mathématique applicables, voir 6.4 et 8.2, respectivement.
6 Définition de problème
6.1 Objectifs
La définition de problème dans l'évaluation de l'incertitude vise à identifier
⎯ le mesurage à prendre en considération,
⎯ le paramètre d'incertitude requis,
⎯ les données d'entrée à évaluer,
⎯ les effets non décrits par les données d'entrée.
La Figure 3 illustre les relations qui existent entre les différents éléments de la définition du problème dans
le cadre de l'évaluation de l'incertitude. La définition de problème requiert une connaissance approfondie
d'aspects techniques du mesurage pris en considération. Les directives qui figurent de 6.2 à 6.4 sont
applicables sans expertise en modélisation statistique des processus de mesurage.

Figure 3 — Éléments de la définition du problème dans le cadre de l'évaluation de l'incertitude
6.2 Mesurage
Le mesurage doit être spécifié (au moins) en termes de
⎯ mesurande,
⎯ méthode de mesurage,
⎯ équation modèle de la méthode y = f(x ,., x ), si les résultats du mesurage y sont calculés à partir de
1 K
grandeurs d'entrée observées ou connues d'une autre manière x , et
i
⎯ application prévue de la méthode de mesurage.
Le mesurande doit être spécifié de telle sorte qu'il ait une valeur inconnue µ , mais unique, au moins pendant la
période de temps nécessaire à la réalisation d'un seul mesurage.
Le mesurande est la grandeur physique à laquelle une valeur numérique et une unité de mesurage
doivent être attribuées au moyen du mesurage spécifié. De plus, le mesurande doit être spécifié de telle sorte
qu'il puisse être soumis, au moins en principe, à plus d'un mesurage. Cela est important pour la fourniture de
données d'entrée pour l'évaluation de l'incertitude plutôt que pour l'exécution systématique d'une méthode de
mesurage considérée. Dans le cadre de la qualité de l'air, le mesurande peut changer de valeur en fonction
du temps et de l'espace.
La méthode de mesurage doit être entièrement spécifiée, par exemple, par
⎯ le mode opératoire applicable, par exemple, le mode opératoire normalisé (SOP),
⎯ le type d'application (par exemple le contrôle systématique des émissions de cheminée, le contrôle
systématique des ambiances de travail, le contrôle systématique de l'air ambiant ou l'utilisation comme
étalon de référence dans un laboratoire),
⎯ les conditions ambiantes de cette application (par exemple les variations de conditions ambiantes), et
⎯ les conditions de contrôle, par exemple pour l'étalonnage ou
...

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ISO
СТАНДАРТ 20988
Первое издание
2007-06-15
Качество воздуха. Руководящие
указания по оцениванию погрешности
измерения
Air quality – Guidelines for estimating measurement uncertainty

Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава ISO
Ссылочный номер
©
ISO 2007
Отказ от ответственности при работе в PDF
Настоящий файл PDF может содержать интегрированные шрифты. В соответствии с условиями лицензирования, принятыми
фирмой Adobe, этот файл можно распечатать или вывести на экран, но его нельзя изменить, пока не будет получена
лицензия на загрузку интегрированных шрифтов в компьютер, на котором ведется редактирование. В случае загрузки
настоящего файла заинтересованные стороны принимают на себя ответственность за соблюдение лицензионных условий
фирмы Adobe. Центральный секретариат ISO не несет никакой ответственности в этом отношении.
Adobe торговый знак фирмы Adobe Systems Incorporated.
Подробности, относящиеся к программным продуктам, использованным для создания настоящего файла PDF, можно найти в
рубрике General info файла; параметры создания PDF были оптимизированы для печати. Были приняты во внимание все
меры предосторожности с тем, чтобы обеспечить пригодность настоящего файла для использования комитетами-членами
ISO. В редких случаях возникновения проблемы, связанной со сказанным выше, просьба проинформировать Центральный
секретариат по адресу, приведенному ниже.

ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ

©  ISO 2007
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO по соответствующему адресу, указанному ниже, или комитета-члена ISO в стране
запрашивающей стороны.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii © ISO 2007 – Все права сохраняются

Содержание Страница
Предисловие .iv
Введение .v
1 Область применения .1
2 Нормативные ссылки .1
3 Термины и определения .1
4 Обозначения и сокращенные термины.6
5 Основные концепции.7
5.1 Краткое содержание.7
5.2 Погрешность измерения .10
5.3 Поправка на систематические эффекты .11
5.4 Предоставление входных данных.12
6 Спецификация проблемы.14
6.1 Цели.14
6.2 Измерение .15
6.3 Параметры погрешности.16
6.4 Входные данные.17
6.4.1 Общие положения .17
6.4.2 Оценка репрезентативности.18
6.5 Эффекты, не описанные в серии наблюдений .19
7 Статистический анализ .20
7.1 Цели.20
7.2 Косвенный подход .22
7.3 Прямой подход.23
7.4 Статистическая валидность.24
8 Оценка дисперсий и ковариаций.25
8.1 Общие положения .25
8.2 Оценки дисперсии по типу A.25
8.3 Оценки дисперсии по типу B.26
8.4 Оценка ковариаций .26
9 Оценка параметров погрешности.27
9.1 Цель.27
9.2 Суммарная стандартная погрешность .28
9.3 Расширенная погрешность.29
9.3.1 Общие положения .29
9.3.2 Расширенная погрешность результатов, показывающих гауссово распределение .29
10 Протокол .31
Приложение А (информативное) Проверка вероятности охвата .32
Приложение В (информативное) Методы оценки по типу А для экспериментов А1 до A8.36
Приложение С (информативное) Примеры.51
Библиография.83

Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) является всемирной федерацией национальных
организаций по стандартизации (комитетов-членов ISO). Разработка международных стандартов
обычно осуществляется техническими комитетами ISO. Каждый комитет-член, заинтересованный в
деятельности, для которой был создан технический комитет, имеет право быть представленным в этом
комитете. Международные правительственные и неправительственные организации, имеющие связи с
ISO, также принимают участие в работах. ISO осуществляет тесное сотрудничество с международной
электротехнической комиссией (IEC) по всем вопросам стандартизации в области электротехники.
Проекты международных стандартов разрабатываются по правилам, указанным в Директивах ISO/IEC,
Часть 2.
Главная задача технических комитетов состоит в разработке международных стандартов. Проекты
международных стандартов, принятые техническими комитетами, рассылаются комитетам-членам на
голосование. Их опубликование в качестве международных стандартов требует одобрения, по
меньшей мере, 75 % комитетов-членов, принимающих участие в голосовании.
Обращается внимание на возможность патентования некоторых элементов данного международного
стандарта. ISO не несет ответственности за идентификацию какого-либо или всех таких патентных
прав.
ISO 20988 был подготовлен Техническим комитетом ISO/TC 146, Качество воздуха, Подкомитетом
SC 3, Общие аспекты.
iv © ISO 2007 – Все права сохраняются

Введение
Общая концепция оценки погрешности описана в Руководстве по выражению погрешности в
измерении (GUM). Практическое рассмотрение в GUM сосредоточено на оценке серии несмещенных
наблюдений. В измерениях качества воздуха серии наблюдений редко можно рассматривать как
несмещенные из-за присутствия случайных эффектов, не меняющихся на протяжении всей серии
наблюдений.
Настоящий международный стандарт способствует оценке случайных эффектов, вызывающих
вариацию или смещение, в сериях наблюдений для оценки погрешности. Подходящие данные могут
быть собраны в программах экспериментов, обеспечивающих сличение со стандартным образцом или
стандартными приборами, либо с независимыми измерениями одного и того же типа. При
предоставлении экспериментальных данных для оценки погрешности важно обеспечить
репрезентативность отклонений и смещений, возникающих при намеченном использовании метода
измерения.
Общее руководство и статистические процедуры, представленные этим международным стандартом,
адресованы техническим экспертам по измерению качества воздуха, работающим, например, в
области стандартизации, валидации или документации методов измерения окружающего воздуха,
воздуха в помещении, выбросов стационарных источников, рабочей среды или метеорологии.
Настоящий международный стандарт не дает исчерпывающей информации относительно
планирования и выполнения программ экспериментов, которые подлежат расчетам для оценки
погрешности.
Погрешности результатов измерения, вызванные неполным временным охватом данных измерения,
[2]
рассматриваются не в этом документе, а в ISO 11222 . Погрешности результатов измерения,
вызванные неполным пространственным охватом данными измерения, не рассматриваются в
настоящем документе.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СТАНДАРТ ISO 20988:2007(R)

Качество воздуха. Руководящие указания по оцениванию
погрешности измерения
1 Область применения
Настоящий международный стандарт дает всестороннее руководство и конкретные статистические
процедуры для оценки погрешности в измерениях качества воздуха, включая измерения окружающего
воздуха, выбросов стационарных источников, воздуха в помещении, рабочей среды и метеорологию. В
нем применяются общие рекомендации Руководства по выражению погрешности в измерении (GUM)
к граничным условиям, встречающимся в измерении качества воздуха. Рассматриваемые граничные
условия включают измеряемые величины, быстро изменяющиеся во времени, а также наличие
смещения в серии наблюдений, полученных в условиях намеченного использования методов для
измерения качества воздуха.
Рассматриваемые методы измерения включают
⎯ методы с поправкой на систематические эффекты при многократном наблюдении стандартных
образцов,
⎯ методы, калиброванные при парном измерении с эталонным методом,
⎯ методы без поправки на систематические эффекты, потому что они намеренно являются
несмещенными, и
⎯ методы без поправки на систематические эффекты в намеченном использовании, в котором
намеренно учитывается смещение.
Экспериментальные данные для оценки погрешности могут быть обеспечены или единичной
программой эксперимента при прямом подходе или сочетанием различных программ эксперимента
при косвенном подходе.
2 Нормативные ссылки
Следующие ссылочные нормативные документы являются обязательными при применении данного
документа. Для жестких ссылок применяется только цитированное издание документа. Для плавающих
ссылок необходимо использовать самое последнее издание нормативного ссылочного документа
(включая любые изменения).
ISO/IEC Guide 98:1995, Руководство по выражению погрешности измерения (GUM)
3 Термины и определения
3.1
погрешность (измерения)
uncertainty (of measurement)
погрешность измерения
measurement uncertainty
параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий дисперсию значений, которые с
достаточным основанием можно отнести к измеряемой величине
[ISO/IEC Guide 98:1995, B.2.18; VIM:1993, 3.9]
3.2
стандартная погрешность
standard uncertainty
погрешность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.1]
ПРИМЕЧАНИЕ Стандартная погрешность результата измерения является оценкой стандартного отклонения
генеральной совокупности всех возможных результатов измерения, которые могут быть получены одним и тем же
методом измерения для измеряемой величины, показывающей единственное значение.
43.3
суммарная стандартная погрешность
combined standard uncertainty
стандартная погрешность результата измерения, когда этот результат получен из значений ряда
других входных величин, равная положительному квадратному корню из суммы членов, при этом
члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с
тем, как результат измерения меняется в зависимости от изменения этих величин
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.4]
ПРИМЕЧАНИЕ Прилагательное “суммарная” может быть опущено без потери обобщения.
3.4
расширенная погрешность
expanded uncertainty
величина, определяющая интервал [y − U (y); y + U (y)] для результата измерения y, который по
p p
ожиданиям может охватывать большую часть p распределения значений, которые с достаточным
основанием можно приписать измеряемой величине
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Адаптировано из ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.5.
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Если погрешность получена, главным, образом оценкой по типу A, интервал [y − U (y); y + U (y)]
p p
можно понимать как доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины при доверительном
уровне p.
ПРИМЕЧАНИЕ 3 Интервал [y − U (y); y + U (y)] характеризует диапазон значений, в котором, как можно уверенно
p p
ожидать, лежит истинное значение измеряемой величины (см. ISO/IEC Guide 98:1995, 2.2.4).
3.5
коэффициент охвата
coverage factor
численный коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной погрешности, чтобы
получить расширенную погрешность
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.6]
3.6
вероятность охвата
coverage probability
часть результатов измерения, которая, по ожиданию, будет заключена в установленный интервал
3.7
оценка (погрешности) по типу А
Type A evaluation (of uncertainty)
метод оценки погрешности посредством статистического анализа серии измерений
2 © ISO 2007 – Все права сохраняются

[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.2]
3.8
оценка (погрешности) по типу В
Type B evaluation (of uncertainty)
метод оценки погрешности без использования статистического анализа серии измерений
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.3]
3.9
стандартное отклонение
standard deviation
положительный квадратный корень из дисперсии
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.12]
ПРИМЕЧАНИЕ В общем, стандартное отклонение генеральной совокупности случайной переменной X
оценивается положительным квадратным корнем из дисперсии генеральной совокупности X.
563.10
экспериментальное стандартное отклонение
experimental standard deviation
для серии N измерений одной и той же измеряемой величины величина s(x), характеризующая
дисперсию результатов, определяется формулой

где x(j) является результатом j-го измерения, а x является арифметическим средним
рассматриваемых N результатов
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Адаптировано из ISO/IEC Guide 98:1995, B.2.17.
2 2
ПРИМЕЧАНИЕ 2 s (x) является несмещенной оценкой дисперсии σ (X) исследуемой случайной переменной X,
если серия наблюдений x(j) с j = 1 до N является несмещенной.
573.11
дисперсия
variance
ожидание квадрата центрированной случайной переменной:

[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.11]
ПРИМЕЧАНИЕ Дисперсия генеральной совокупности σ (X) случайной переменной X может быть оценена
квадратом экспериментального стандартного отклонения s (x) простой случайной выборки несмещенных
наблюдений x(j) при j = 1 до N случайной переменной X. Иначе, s (x) недооценивает дисперсию генеральной
совокупности.
3.12
ковариация
covariance
среднее суммы двух центрированных случайных переменных в их совместном распределении
вероятности
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Адаптировано из ISO 3534-1: 2006, 2.43.
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Ковариация cov(x, y) является статистикой выборки, используемой для оценки ковариации
совокупностей x и y.
3.13
ожидание
expectation
ожидаемое значение
expected value
1) Для дискретной случайной переменной X, принимающей значения xс вероятностями p , ожидание,
i i
если оно существует, является E(X) = Σ p x , при этом сумма распространяется на все значения x ,
i i i
которые может принять X.
2) Для непрерывной случайной переменной X, имеющей функцию плотности вероятности f(x),
E(X) = x⋅ f (x)⋅dx
ожидание, если оно существует, является , при этом интеграл распространяется
∫
на интервал(ы) вариации X.
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.9]
3.14
степени свободы
degrees of freedom
в общем, число членов в сумме минус число ограничений для членов этой суммы
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.31]
ПРИМЕЧАНИЕ Для оценки дисперсии (эффективное) число степеней свободы может быть понято как число
независимых порций информации, используемых для получения этой оценки дисперсии.
3.15
измерение
measurement
набор операций, цель которых определения значения некоторой величины
[VIM:1993, 2.1]
3.16
результат измерения
result of measurement
значение, приписанное измеряемой величине, полученное измерением
[VIM:1993, 3.1]
3.17
коэффициент чувствительности
sensitivity coefficient
отклонение результата измерения, деленное на величину влияния, вызывающего изменение, если все
другие величины влияния поддерживаются постоянными
3.18
измеряемая величина
measurand
конкретная величина, подлежащая измерению
[VIM:1993, 2.6]
ПРИМЕЧАНИЕ Считается, что измеряемая величина показывает единственное значение по крайней мере в
промежуток времени, необходимый для единичного измерения.
4 © ISO 2007 – Все права сохраняются

3.19
измерительная система
measuring system
полный набор измерительных приборов и другого оборудования с рабочими процедурами для
выполнения заданных измерений качества воздуха
[ISO 11222:2002, 3.9]
ПРИМЕЧАНИЕ Измерительная система является технической реализацией метода измерения. Методическая
документация считается частью измерительной системы.
3.20
стандартный образец
reference material
RM
материал или вещество, для которого одно или более свойств достаточно однородны и хорошо
установлены, чтобы быть использованными для калибровки и/или валидации измерительной системы
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Адаптировано из VIM:1993, 6.13.
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Стандартный образец может быть в виде чистого или смешанного газа, жидкости или твердого
вещества.
3.21
систематический эффект
systematic effect
влияние, вызывающее смещение, которое, по ожиданию, происходит систематически в каждой серии
наблюдений, получаемых при многократном или параллельном проведении измерения
3.22
случайный эффект
random effect
влияние, вызывающее или случайную вариацию или смещение случайного значения (несовместное
смещение) в серии наблюдений, получаемых при многократном проведении измерения
ПРИМЕЧАНИЕ Эффект, показывающий фиксированное, но случайное значение, при многократном
проведении измерения вызывает смещение случайного значения.
3.23
смещение
bias
систематическая погрешность показания измерительного прибора
[VIM:1993, 5.25]
ПРИМЕЧАНИЕ Смещение серии наблюдений относительно принятого эталонного значения может быть
вызвано или систематическими эффектами или случайными эффектами, показывающими (неизвестные)
фиксированные значения в серии наблюдений.
3.24
репрезентативность
representativeness
возможность серии наблюдений давать несмещенную оценку параметра заданной статистической
совокупности
3.25
генеральная совокупность
population
все количество рассматриваемых элементов
[ISO 3534-1:2006, 1.1]
ПРИМЕЧАНИЕ Ансамбль возможных результатов измерения, которые могут быть получены для единственной
измеряемой величины всеми возможными средствами реализации заданного метода измерения.
4 Обозначения и сокращенные термины
a параметр (постоянный)
b параметр (постоянный)
c параметр (постоянный)
c коэффициент чувствительности
i
cov(x , x ) оценка ковариации между входными величинами x и x
i k i k
E(X) ожидание случайной переменной X
i индекс
j индекс
k индекс
k коэффициент охвата
p
K число (количество)
L число (количество) лабораторий
M число (количество)
N число (количество)
p вероятность охвата, доверительный уровень
σ(x) стандартное отклонение генеральной совокупности случайной величины X
s(x) экспериментальное стандартное отклонение набора данных x(j) с j = 1 до N
t(p,ν) (1 − p)-квантиль t-распределения Стьюдента ν степеней свободы
u погрешность, вызванная смещением
B
u(x ) стандартная погрешность входной величины x
i i
u(x) (суммарная) стандартная погрешность эталонного значения x
R R
u(y) (суммарная) стандартная погрешность эталонного значения y
R R
u(y (j)) (суммарная) стандартная погрешность эталонного значения y (j)
R R
U (y) расширенная погрешность результата измерения y при уровне охвата p
p
6 © ISO 2007 – Все права сохраняются

var(x ) оценка дисперсии входной величины x
i i
var(Y) оценка дисперсии возможных результатов измерения Y
var(y) оценка дисперсии результатов измерения y(j) при j = 1 до N, наблюдаемая при прямом
подходе
w(y) относительная стандартная погрешность результата измерения y
W (y) относительная расширенная погрешность результата измерения y при уровне охвата p
p
x входная величина модельного уравнения метода y = f (x ,., x )
i 1 K
x эталонное значение для входной величины x
R
δX потенциальное отклонение величины влияния x
Y возможный результат измерения, который можно с достаточным основанием приписать к
одной и той же измеряемой величине при независимом дублировании измерения, чтобы
получить результат измерения y
y результат измерения
y принятое значение стандартного образца измеряемой величины
R
y (i) результат измерения, полученный эталонным методом измерения
R
δY потенциальное отклонение результата измерения y относительно (неизвестного) истинного
значения измеряемой величины, которое не описывается имплицитно экспериментальными
данными, чтобы быть оцененным
γ доверительный уровень
µ (неизвестное) истинное значение измеряемой величины
ν число степеней свободы
ν эффективное число степеней свободы
eff
χ (γ, ν) γ−процентиль хи-квадратного распределения ν степеней свободы
5 Основные концепции
5.1 Краткое содержание
Общее назначение настоящего международного стандарта состоит в содействии применению
Руководства по выражению погрешности измерения (GUM) в различных областях измерения
качества воздуха, включая окружающий воздух, воздух внутри помещений, метеорологию, выбросы
стационарных источников и среду рабочего места. Стандартные методы измерения качества воздуха
считаются полностью документированными, например, в стандартах на методы, стандартных рабочих
процедурах, отчетах о валидации или в других технических документах.
Документация для данного метода должна включать
⎯ инструкции по намеченному использованию (стандартная рабочая процедура),
⎯ инструкции по поправке на систематические эффекты, если уместно,
⎯ модельное уравнение метода y = f(x ,., x ), если результаты измерения y вычислены из
1 K
наблюдаемых или известных иным способом входных величин x ,
i
⎯ результаты валидации метода, если уместно, и
⎯ инструкции, как приписывать параметры погрешности результатам измерения y.
Главная задача настоящего международного стандарта состоит в том, как приписывать
соответствующие параметры погрешности результатам, полученным методами измерения качества
воздуха. Для этой цели оценка погрешности считается пятиэтапной процедурой, состоящей из
⎯ спецификации проблемы (см. Раздел 6),
⎯ статистического анализа (см. Раздел 7),
⎯ оценки дисперсии и ковариации (см. Раздел 8),
⎯ оценки параметров погрешности (см. Раздел 9), и
⎯ протокола (см. Раздел 10).
Рисунок 1 связывает эту пятиэтапную процедуру с восемью этапами, рекомендованными GUM.
8 © ISO 2007 – Все права сохраняются

Рисунок 1 — Сравнение 5-этапной процедуры по ISO 20988 (левая сторона) с 8-этапной
процедурой по GUM (правая сторона)

Главные цели спецификации проблемы как отдельного первого этапа состоят в следующем
⎯ определить вопросы, на которые должны быть даны ответы, и
⎯ обеспечить входные данные, которые должны быть оценены.
Исходя из правильной спецификации проблемы, этот международный стандарт дает руководство для
статистического анализа и методов оценки, которые применимы без математической экспертизы.
Спецификация проблемы требует экспертного знания технических аспектов рассматриваемого
измерения и как минимум основного понимания общей статистической концепции оценки
погрешностей, описанной в GUM. Краткое введение к статистическим аспектам оценки погрешности
дано в 5.2, 5.3 и 5.4.
5.2 Погрешность измерения
Погрешность измерения определяется как “параметр, связанный с результатом измерения,
характеризующий дисперсию значений, которые можно с достаточным основанием отнести к
измеряемой величине” (см. 3.1).
Соответствующий параметр погрешности может быть:
⎯ (суммарной) стандартной погрешностью u(y) результата измерения y;
⎯ расширенной погрешностью U (y) результата измерения y при заданном уровне охвата p.
p
Согласно определению 3.1 (суммарная) стандартная погрешность u(y) результата измерения y
является положительным квадратным корнем оценки var(Y) дисперсии генеральной совокупности
возможных результатов измерения Y, которые с достаточным основанием можно отнести к одной и той
же измеряемой величине при независимом дублировании измерения. Соответственно основной
задачей в оценке погрешности является обеспечение оценки var(Y) дисперсии генеральной
совокупности возможных результатов измерения Y. Детальное статистическое обсуждение дано в
Разделе 7.
Согласно определению 3.4 расширенная погрешность U (y) описывает интервал [y − U (y); y + U (y)]
p p p
для конкретного результата измерения y, который, по ожиданию, охватывает большую часть p
возможных результатов, которые можно с достаточным основанием приписать к одной и той же
измеряемой величине при независимом дублировании измерения. Для заданной вероятности охвата p
соответствующая расширенная погрешность U (y) получена как кратное (суммарной) стандартной
p
погрешности u(y). Это подразумевает гауссово распределение возможных результатов измерения
относительно единственного, но неизвестного значения измеряемой величины. Подробности см. в 9.3.
В обычном понимании интервал погрешности [y − U (y); y + U (y)] представляет собой интервал оценки,
p p
характеризующий диапазон значений, в котором находится истинное значение измеряемой величины
(см. ISO/IEC Guide 98:1995, 2.2.4), т.е. в пределах которого, как с уверенностью полагают, находится
[4]
значение измеряемой величины . Вероятность охвата p описывает степень доверия, что истинное
значение измеряемой величины находится в интервале [y − U (y); y + U (y)].
p p
При наличии заданной расширенной погрешности U (y) и соответствующего набора входных данных
p
вероятность охвата p интервала погрешности [y − U (y); y + U (y)] относительно наблюдаемого
p p
результата измерения y может быть проверена надежным способом. Этот метод не подразумевает
гауссова распределения возможных результатов измерения относительно неизвестного значения
измеряемой величины. Детальное изложение дано в Приложении А.
Если уместно, суммарная стандартная погрешность u(y) может быть описана как функция результата
измерения y, например w(y) = u(y)/y =постоянная. Функция погрешности этого рода может быть тесно
связана с модельным уравнением метода y = f(x ,., x ), используемым для получения результатов
1 K
измерения y. Эта концепция иллюстрируется Рисунком 2.
10 © ISO 2007 – Все права сохраняются

Рисунок 2 — Модельное уравнение метода и функция погрешности
В этом международном стандарте подразумевается, что параметр погрешности, полученный путем
оценки заданного набора входных данных, должен быть подходящим для предсказания погрешности
будущих результатов измерения, полученных тем же самым методом измерения в условиях,
представленных оцененными входными данными. Для того чтобы это гарантировать, важно
обеспечить подтверждающее доказательство, что оцененные входные данные репрезентативны для
применения метода измерения, который даст результаты, которые должны быть квалифицированы
параметром погрешности.
5.3 Поправка на систематические эффекты
Поправка на систематические эффекты является неотъемлемой частью измерения, насколько это
требуется методической документацией. Вообще поправка на систематические эффекты выполняется
путем сличения с одним или более стандартных образцов, например при калибровке или в процедурах
контроля смещения. Соответствующие стандартные образцы могут быть обеспечены аттестованными
стандартными образцами или аттестованными эталонными методами измерения. Путем сличения со
стандартными образцами в единицах СИ можно установить прослеживаемость возможных
результатов измерения. Когда эталонный метод рассматривается как первичный эталон, то сравнение
с другими стандартными образцами не является необходимым для выполнения поправки.
Согласно общей рекомендации GUM поправки должны применяться для всех признанных значимых
систематических эффектов (см. ISO/IEC Guide 98:1995, 3.2.4). Вообще процедура, описанная в
методической документации, может быть в некоторой степени несовершенной, например, из-за
статистического характера и из-за погрешности стандартных образцов, используемых для этой цели.
Как выражение несовершенства поправочной процедуры серия скорректированных результатов
измерения, полученных посредством одной и той же измерительной системы, может демонстрировать
остаточное смещение, которое считается случайной переменной ожидаемого нулевого значения.
Если поправка применяется в измерении посредством модельного уравнения метода, используемого
для вычисления результата измерения, то погрешность применяемой поправки учитывается
правильно.
Если для смещения не сделана поправка, оно должно учитываться как дополнительный источник
погрешности.
Таким образом, для оценки погрешности необходимо собрать серию наблюдений, которые позволят
пользователю оценить и дисперсии и смещение, возникающие в намеченном использовании данного
метода измерения. Если значительное смещение без внесения поправки не было учтено, то оценка
погрешности измерения является не полной.
ПРИМЕЧАНИЕ Термины “эффект”, “влияние” и “источник погрешности” используются как синонимы в этом
международном стандарте.
5.4 Предоставление входных данных
Входные данные для оценки погрешности должны быть репрезентативны для всех эффектов,
вызывающих вариацию или смещение результатов измерения. Соответствующие входные данные
могут быть обеспечены или серией наблюдений, или внешними источниками, или экспертной оценкой.
С практической точки зрения оценка погрешности может выполняться прямым или косвенным методом.
При косвенном подходе вариации и смещение на первом этапе оцениваются отдельно для входных
величин x модельного уравнения y = f(x ,., x ), используемого для получения результатов измерения
i 1 K
y. Для этой цели оценки дисперсий и ковариаций входных величин xмогут быть вычислены методом
i
по типу A для серии наблюдений или методом по типу B на основе экспертного заключения. Наконец,
взвешенная сумма дисперсий и ковариаций обеспечивает требуемую оценку погрешности.
При прямом подходе влияние доминирующих эффектов, вызывающих вариацию и смещение
результата измерения y, исследуют объединенным методом путем сравнения с одним или более
эталонных значений измеряемой величины. Эффекты, не изменяющиеся при прямом подходе, должны
учитываться отдельно, например, путем оценки по типу B на основе экспертного заключения. При
прямом подходе оценка погрешности может быть гораздо проще, чем при косвенном подходе.
Принцип GUM состоит в использовании косвенного подхода, не исключая прямой подход.
Для основного метода оценки по типу А, описанного GUM, требуется серия несмещенных наблюдений
одной и той же неизменной измеряемой величины, полученных посредством одной и той же
измерительной системы. Эта программа эксперимента называется простой случайной выборкой. С
практической точки зрения для простой случайной выборки требуется полная рандомизация всех
эффектов между повторными наблюдениями одной и той же неизменной измеряемой величины.
Простая случайная выборка редко реализуется в условиях намеченного использования методов
измерения качества воздуха, главным образом, из-за возможного присутствия смещения без учета
поправки. Рассмотрение в GUM оценки по типу A не является исчерпывающим. Есть много ситуаций,
которые могут быть обработаны статистическими методами, отличными от основной оценки по типу A,
описанной в GUM (см. ISO/IEC Guide 98:1995, 4.2.8).
В измерениях качества воздуха часто бывает удобнее и экономически эффективнее получать входные
данные для оценки погрешности в программах экспериментов, отличающихся от простой случайной
выборки. В этом международном стандарте рассматриваются следующие программы экспериментов:
A1: простая случайная выборка;
A2: многократное наблюдение стандартного образца посредством измерительной системы;
A3: наблюдение различных стандартных образцов в процедуре калибровки;
12 © ISO 2007 – Все права сохраняются

A4: многократное наблюдение различных стандартных образцов посредством идентичных
измерительных систем;
A5: параллельные измерения с эталонным метода измерения;
A6: парные измерения посредством двух идентичных измерительных систем;
A7: межлабораторное сравнение идентичных измерительных систем;
A8: параллельное измерение идентичных измерительных систем.
Программы экспериментов типов A1 до A8 применимы как в косвенном, так и в прямом подходах для
оценки погрешности методов измерения качества воздуха, включая следующее:
⎯ методы измерения с поправкой на систематические эффекты путем (многократного) наблюдения
стандартного образца;
⎯ методы измерения, оцененные в многократном наблюдении стандартных образцов измеряемой
величины перед текущим применением;
⎯ методы измерения, калиброванные посредством параллельного измерения с эталонным методом
измерения;
⎯ методы измерения, верифицированные посредством параллельного измерения с эталонным
методом измерения;
⎯ законодательные или другие принятые эталонные методы измерения, валидированные
посредством испытаний при взаимном сравнении.
Подходящие серии наблюдений могут быть обеспечены, например, посредством одной из следующих
процедур:
⎯ процедура QA/QC (гарантия качества/контроль качества), применяемая многократно к
измерительной системе;
⎯ процедура верификации, применяемая один раз к измерительной системе;
⎯ процедура оценки, применяемая к нескольким измерительным системам одного и того же типа;
⎯ процедура валидации, применяемая к нескольким измерительным системам одного и того же
типа;
⎯ другое испытание рабочих характеристик, применяемое к измерительной системе.
Входные данные для оценки погрешности могут также быть обеспечены внешними источниками, если
эти данные основаны на статистической оценке серии наблюдений, такие как принятые значения и
погрешности стандартных образцов, значения и погрешности констант измерительных приборов,
взятые из независимых отчетов, или значения и погрешности физических или химических постоянных,
взятые из справочников (см. ISO/IEC Guide 98:1995, 4.1.3).
ПРИМЕЧАНИЕ Использование внешних данных о воспроизводимости и правильности метода измерения,
[5] [6] [7] [8]
которые были получены при применении ISO 5725-2 , ISO 5725-3 , ISO 5725-4 и ISO 5725-5 , описано в
[9]
ISO/TS 21748 .
Если входные данные не могут быть обеспечены как серия наблюдений или из внешнего источника,
такие данные можно получить посредством экспертного заключения и оценить методом по типу B.
Применимость параметра погрешности для будущих результатов измерения, полученных оцененным
методом измерения, зависит от презентативности входных данных. Степень презентативности,
полученная посредством набора входных данных, зависит от следующего:
⎯ эффектов, описанных входными данными;
⎯ размера выборки собранных серий наблюдений;
⎯ погрешности эталонов, применяемых в этом исследовании.
Чем ближе входные данные описывают все эффекты, влияющие на измерение, и чем меньше
погрешность стандартных образцов, тем лучше прогнозируемая степень полученного параметра
погрешности для будущих результатов измерения.
Конечно, важным вопросом является проверка прогнозируемой степени параметра погрешности,
например, с помощью другой независимой оценки погрешности измерения.
Для оценки расширенной погрешности U (y) при доверительном уровне 95 % рекомендуется
0,95
обеспечить серию наблюдений, включающую как минимум 20 применений заданного метода
измерения. Иначе применимость полученного параметра погрешности не может подлежать значимому
испытанию.
Для оценки расширенной погрешности U (y) при доверительном уровне 66 %, рекомендуется
0,66
обеспечить серию наблюдений, включающую как минимум семь применений заданного метода
измерения. Иначе применимость полученного параметра погрешности не может подлежать значимому
испытанию.
Подробности относительно обеспечения входных данных и применимых математических методов
оценки см. 6.4 в и 8.2 соответственно.
6 Спецификация проблемы
6.1 Цели
Цель спецификации проблемы по оценке погрешности состоит в том, чтобы установить
⎯ измерение, подлежащее рассмотрению,
⎯ требуемый параметр погрешности,
⎯ входные данные, подлежащие оценке, и
⎯ эффекты, не описанные входными данными.
Рисунок 3 показывает связь между элементами спецификации проблемы по оценке погрешности. Для
спецификации проблемы требуется экспертное знание технических аспектов рассматриваемого
измерения. Руководящие указания, приведенные в 6.2 до 6.4 применимы без экспертизы в
статистическом моделировании измерительных процессов.
14 © ISO 2007 – Все права сохраняются

Рисунок 3 — Элементы спецификации проблемы по оценке погрешности
Спецификация проблемы. Измерение. Параметры погрешности. Входные данные. Эффекты, не
описанные сериями наблюдений. Статистический анализ
6.2 Измерение
Измерение должно быть установлено (как минимум) посредством
⎯ измеряемой величины,
⎯ метода измерения,
⎯ модельного уравнения метода y = f(x ,., x ), если результаты измерения y вычисляются из
1 K
наблюдаемых или иначе известных входных величин x , и
i
⎯ намеченного применения метода измерения.
Измеряемая величина устанавливается таким образом, чтобы, по ожиданию, показать неизвестное, но
единственное значение μ как минимум за промежуток времени, необходимый для выполнения
единичного измерения.
Измеряемая величина является физической величиной, к которой посредством заданного измерения
будет приписано числовое значение и единицы измерения. Кроме того измеряемая величина должна
быть задана таким образом, чтобы в принципе ее можно было как минимум измерять более одного
раза. Это более важно для обеспечения оценки погрешности входных данных, чем для текущего
выполнения рассматриваемого метода измерения. Для качества воздуха измеряемая величина может
изменять значение в зависимости от времени и пространства.
Метод измерения должен быть установлен полностью, например, указанием
⎯ применяемой процедуры, например стандартной рабочей процедуры (SOP),
⎯ типа применения (например, для текущего мониторинга выделений стационарного источника,
рабочих сред, окружающего воздуха или в качестве стандартного образца в лаборатории),
⎯ окружающих условий этого применения (например, вариации окружающих условий), и
⎯ условий контроля (например, для калибровки контроля смещений).
Часто подходящие описания имеются в методической документации.
Может быть предоставлена дополнительная информация о методе измерения, например об эффектах,
вызывающих вариации и смещение в рассматриваемом применении.
Если используется модельное уравнение метода y = f(x ,., x ) для получения результатов измерения y
1 K
в намеченном использовании из наблюдаемых или иначе известных входных величин x , то его
i
математическая структура должна быть известна для оценки косвенного подхода. Для вводного
объяснения прямого и косвенного подходов см. 5.4.
ПРИМЕЧАНИЕ 1 В этом международном стандарте измеряемая величина понимается как поддающееся
количественному определению свойство объекта измерения. Объектом измерения может быть, например, газ,
выделяемый из дымовой трубы определенного поперечного сечения за установленный промежуток времени, или
окружающий воздух в определенном месте отбора проб за определенный интервал времени. Соответствующими
измеряемыми величинами могу быть, например, масса (поток) диоксида серы, выделяемая определенной
дымовой трубой за определенный промежуток времени, или концентрация диоксида серы в окружающем воздухе
в определенном месте за определенный промежуток времени.
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Модельное уравнение метода иногда называют “аналитическим уравнением” в измерении
качества воздуха.
Намеченное применение метода измерения должно быть установлено таким образом, чтобы была
обеспечена правильная оценка репрезентативности входных данных. Это необходимо для гарантии
получения параметра погрешности, подходящего для описания результатов измерения, полученных в
намеченном применении метода измерения. В статистических терминах применение метода
измерения описывает статистическую совокупность возможных результатов измерения Y, которые
должны рассматриваться в оценке погрешности.
Применение метода измерения может быть установлено различными способами, например,
следующими:
⎯ применение индивидуальных измерительных систем в хорошо определенных лабораторных
условиях;
⎯ применение различных измерительных систем одного и того же типа, используемых в сети
мониторинга одной и то
...