ISO 80000-3:2006
(Main)Quantities and units - Part 3: Space and time
Quantities and units - Part 3: Space and time
ISO 80000-3:2006 gives names, symbols and definitions for quantities and units of space and time. Where appropriate, conversion factors are also given.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-3
First edition
2006-03-01
Quantities and units —
Part 3:
Space and time
Grandeurs et unités —
Partie 3: Espace et temps
Reference number
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ISO 2006
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Published in Switzerland
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ii ISO 2006 – All rights reserved
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Names, symbols and definitions . 1
Annex A (informative) Units in the CGS system with special names . 16
Annex B (informative) Units based on the foot, pound, second, and some other related units . 17
Annex C (informative) Other non-SI units given for information, especially regarding the conversion
factors . 19
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ISO 2006 – All rights reserved iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International
Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 80000-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities, units, symbols, conversion factors,
in collaboration with IEC/TC 25, Quantities and units, and their letter symbols.
This first edition cancels and replaces the second edition of ISO 31-1:1992 and of ISO 31-2:1992. The major
technical changes from the previous standards are the following:
— the presentation of numerical statements has been changed;
— the remark on logarithmic quantities and their units in the Introduction has been changed;
— the normative references have been changed;
— the quantities radial distance, position vector, displacement and rotation have been added to the list of
quantities.
ISO 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 1: General
— Part 2: Mathematical signs and symbols for use in the natural sciences and technology
— Part 3: Space and time
— Part 4: Mechanics
— Part 5: Thermodynamics
— Part 7: Light
— Part 8: Acoustics
— Part 9: Physical chemistry and molecular physics
— Part 10: Atomic and nuclear physics
— Part 11: Characteristic numbers
— Part 12: Solid state physics
IEC 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 6: Electromagnetism
— Part 13: Information science and technology
— Part 14: Telebiometrics related to human physiology
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iv ISO 2006 – All rights reserved
Introduction
0.1 Arrangement of the tables
The tables of quantities and units in this International Standard are arranged so that the quantities are
presented on the left-hand pages and the units on the corresponding right-hand pages.
All units between two full lines on the right-hand pages belong to the quantities between the corresponding full
lines on the left-hand pages.
Where the numbering of an item has been changed in the revision of a part of ISO 31, the number in the
preceding edition is shown in parenthesis on the left-hand page under the new number for the quantity; a dash
is used to indicate that the item in question did not appear in the preceding edition.
0.2 Tables of quantities
The names in English and in French of the most important quantities within the field of this International
Standard are given together with their symbols and, in most cases, their definitions. These names and symbols
are recommendations. The definitions are given for identification of the quantities in the International System of
Quantities (ISQ), listed on the left-hand pages of the table; they are not intended to be complete.
The scalar, vectorial or tensorial character of quantities is pointed out, especially when this is needed for the
definitions.
In most cases only one name and only one symbol for the quantity are given; where two or more names or two
or more symbols are given for one quantity and no special distinction is made, they are on an equal footing.
When two types of italic letters exist (for example as with ϑ and θ; ϕ and φ; a and a; g and g) only one of these
is given. This does not mean that the other is not equally acceptable. It is not recommended to give such
variants different meanings. A symbol within parenthesis implies that it is a reserve symbol, to be used when, in
a particular context, the main symbol is in use with a different meaning.
In this English edition, the quantity names in French are printed in an italic font, and are preceded by fr. The
gender of the French name is indicated by (m) for male and (f) for female, immediately after the noun in the
French name.
0.3 Tables of units
0.3.1 General
The names of units for the corresponding quantities are given together with the international symbols and the
definitions. These unit names are language-dependent, but the symbols are international and the same in all
th 1)
languages. For further information, see the SI Brochure (7 edition 1998) from BIPM and ISO 80000-1 .
The units are arranged in the following way.
a) The coherent SI units are given first. The SI units have been adopted by the General Conference on
Weights and Measures (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). The use of coherent SI units
1) To be published.
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ISO 2006 – All rights reserved v
is recommended; decimal multiples and submultiples formed with the SI prefixes are recommended even
though not explicitly mentioned.
b) Some non-SI units are then given, being those accepted by the International Committee for Weights and
Measures (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), or by the International Organization of Legal
Metrology (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML), or by ISO and IEC, for use with the SI.
Such units are separated from the SI units in the item by use of a broken line between the SI units and the
othe r units.
c) Non-SI units currently accepted by the CIPM for use with the SI are given in small print (smaller than the text
size) in the “Conversion factors and remarks” column.
d) Non-SI units that are not recommended are given only in annexes in some parts of this International
Standard. These annexes are informative, in the first place for the conversion factors, and are not integral
parts of the standard. These deprecated units are arranged in two groups:
1) units in the CGS system with special names;
2) units based on the foot, pound, second, and some other related units.
e) Other non-SI units given for information, especially regarding the conversion factors, are given in another
informative annex.
0.3.2 Remark on units for quantities of dimension one, or dimensionless quantities
The coherent unit for any quantity of dimension one, also called a dimensionless quantity, is the number one,
symbol 1. When the value of such a quantity is expressed, the unit symbol 1 is generally not written out
explicitly.
EXAMPLE Refractive index n = 1,53× 1 = 1,53
Prefixes shall not be used to form multiples or submultiples of the unit one. Instead of prefixes, powers of 10 are
recommended.
EXAMPLE Reynolds number Re = 1,32× 10
Considering that plane angle is generally expressed as the ratio of two lengths and solid angle as the ratio of
two areas, in 1995 the CGPM specified that, in the SI, the radian, symbol rad, and steradian, symbol sr, are
dimensionless derived units. This implies that the quantities plane angle and solid angle are considered as
derived quantities of dimension one. The units radian and steradian are thus equal to one; they may either be
omitted, or they may be used in expressions for derived units to facilitate distinction between quantities of
different kind but having the same dimension.
0.4 Numerical statements in this International Standard
The sign = is used to denote “is exactly equal to”, the sign ≈ is used to denote “is approximately equal to”, and
the sign := is used to denote “is by definition equal to”.
Numerical values of physical quantities that have been experimentally determined always have an associated
measurement uncertainty. This uncertainty should always be specified. In this International Standard, the
magnitude of the uncertainty is represented as in the following example.
EXAMPLE l = 2,347 82(32) m
In this example, l = a(b) m, the numerical value of the uncertainty b indicated in parentheses is assumed to
apply to the last (and least significant) digits of the numerical value a of the length l. This notation is used when
b represents the standard uncertainty (estimated standard deviation) in the last digits of a. The numerical
example given above may be interpreted to mean that the best estimate of the numerical value of the length l
(when l is expressed in the unit metre) is 2,347 82, and that the unknown value of l is believed to lie between
(2,347 82− 0,000 32) m and (2,347 82 + 0,000 32) m, with a probability determined by the standard
uncertainty 0,000 32 m and the probability distribution of the values of l.
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vi ISO 2006 – All rights reserved
0.5 Remark on logarithmic quantities and their units
The expression for the time dependence of a damped harmonic oscillation can be written either in real notation
or as the real part of a complex notation
−δt (−δ+iω)t
F(t)= Ae cos ωt = Re(Ae ), A = F(0)
This simple relation involving δ and ω can be obtained only when e (base of natural logarithms) is used as the
base of the exponential function. The coherent SI unit for the damping coefficient δ and the angular frequency
–1
ω is second to the power minus one, symbol s . Using the special names neper, symbol Np, and radian,
symbol rad, for the units of δt and ωt, respectively, the units for δ and ω become neper per second, symbol
Np/s, and radian per second, symbol rad/s, respectively.
The corresponding variation in space is treated in the same manner
−αx −γx
F(x)= Ae cos βx = Re(Ae ), A = F(0) γ = α + iβ
where the unit for α is neper per metre, symbol Np/m, and the unit for β is radian per metre, symbol rad/m.
The taking of logarithms of complex quantities is usefully carried out only with the natural logarithm. In this
International Standard, the level L of a field quantity F is therefore defined by convention as the natural
F
logarithm of a ratio of the field quantity and a reference value F , L = In(F /F ), in accordance with decisions
0 F 0
by CIPM and OIML. Since a field quantity is defined as a quantity whose square is proportional to power when
it acts on a linear system, a square root is introduced in the expression of the level of a power quantity
�
L = In P/P =(1/2) In(P/P )
P 0 0
when defined by convention using the natural logarithm, in order to make the level of the power quantity equal
to the level of the corresponding field quantity when the proportionality factors are the same for the considered
2)
quantities and the reference quantities, respectively. See IEC 60027-3:2002, subclause 4.2.
The neper, symbol Np, and the bel, symbol B, are units for such logarithmic quantities.
The neper is the coherent unit when the logarithmic quantities are defined by convention using the natural
logarithm, 1Np = 1. The bel is the unit when the numerical value of the logarithmic quantity is expressed in
terms of decimal
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-3
Première édition
2006-03-01
Grandeurs et unités —
Partie 3:
Espace et temps
Quantities and units —
Part 3: Space and time
Numéro de référence
©
ISO 2006
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Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Noms, symboles et définitions . 1
Annexe A (informative) Unités du système CGS ayant une dénomination spéciale . 16
Annexe B (informative) Unités basées sur le foot, le pound, la seconde et quelques autres unités . 17
Annexe C (informative) Autres unités non SI données à titre d'information, notamment en ce qui
concerne les facteurs de conversion . 19
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ISO 2006 – Tous droits réservés iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la
Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de droits
de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir
identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 80000-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs, unités, symboles, facteurs de
conversion, en coopération avec le CEI/TC 25, Grandeurs et unités, et leurs symboles alphabétiques.
Cette première édition annule et remplace la deuxième édition de l’ISO 31-1:1992 et la deuxième édition de
l’ISO31-2:1992. Les principales modifications techniques par rapport aux précédentes normes sont les
suivantes:
— la présentation des indications numériques a été modifiée;
— dans l’introduction, la remarque relative aux grandeurs logarithmiques et à leurs unités a été modifiée;
—les références normatives ont été modifiées;
— les grandeurs distance radiale, rayon vecteur, déplacement et rotation ont été ajoutées dans la liste des
grandeurs.
L'ISO 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
— Partie 1: Généralités
— Partie2:Signes et symboles mathématiques à employer dans les sciences de la nature et dans la
technique
— Partie 3: Espace et temps
— Partie 4: Mécanique
— Partie 5: Thermodynamique
— Partie 7: Lumière
— Partie 8: Acoustique
— Partie 9: Chimie physique et physique moléculaire
— Partie 10: Physique atomique et nucléaire
— Partie 11: Nombres caractéristiques
— Partie 12: Physique de l’état solide
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iv ISO 2006 – Tous droits réservés
La CEI 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
— Partie 6: Électromagnétisme
— Partie 13: Science et technologies de l’information
— Partie 14: Télébiométrie relative à la physiologie humaine
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Introduction
0.1 Disposition des tableaux
Les tableaux des grandeurs et unités de la présente Norme internationale sont disposés de telle façon que les
grandeurs apparaissent sur les pages de gauche et les unités sur les pages de droite correspondantes.
Toutes les unités situées entre deux lignes horizontales continues sur les pages de droite correspondent aux
grandeurs situées entre les lignes continues correspondantes des pages de gauche.
Lorsque la numérotation d'un article a été modifiée dans une partie révisée de l'ISO 31, le numéro utilisé dans
l'édition précédente figure entre parenthèses, sur la page de gauche, sous le nouveau numéro de la grandeur;
un tiret est utilisé pour indiquer que le terme en question ne figurait pas dans l'édition précédente.
0.2 Tableau des grandeurs
Les noms en anglais et en français des grandeurs les plus importantes relevant du domaine d'application de la
présente Norme internationale sont donnés conjointement avec leurs symboles et, dans la plupart des cas,
avec leurs définitions. Ces noms et symboles ont valeur de recommandations. Les définitions sont données en
vue de l'identification des grandeurs du Système international de grandeurs (ISQ, International System of
Quantities) et sont énumérées sur les pages de gauche du tableau; elles ne sont pas complètes, au sens strict
du terme.
Le caractère scalaire, vectoriel ou tensoriel des grandeurs est indiqué, en particulier lorsque cela est
nécessaire pour les définir.
Dans la plupart des cas, un seul nom et un seul symbole sont donnés pour la grandeur; lorsque deux ou plus
de deux noms ou symboles sont indiqués pour une même grandeur, sans distinction spéciale, ils peuvent être
utilisés indifféremment. Lorsqu'il existe deux façons d'écrire une même lettre en italique (comme c'est le cas,
par exemple, avec ϑ et θ; ϕ et φ; a et a; g et g) une seule façon est indiquée, ce qui ne signifie pas que l’autre
ne soit pas également acceptable. Il est recommandé de ne pas donner de significations différentes à ces
variantes. Un symbole entre parenthèses signifie qu’il s’agit d’un symbole de réserve à utiliser lorsque, dans un
contexte particulier, le symbole principal est utilisé avec une signification différente.
Dans la présente édition française, les noms de grandeurs cités en anglais sont imprimés en italique et sont
précédés de en. En français, le genre des noms est indiqué par (m) pour masculin et par (f) pour féminin, juste
après le substantif dans le nom.
0.3 Tableaux des unités
0.3.1 Généralités
Les noms des unités correspondant aux grandeurs sont donnés avec leurs symboles internationaux et leurs
définitions. Ces noms d'unités sont propres à la langue mais les symboles sont internationaux et sont les
mêmes dans toutes les langues. Pour obtenir de plus amples informations, voir la brochure sur le SI
ème 1)
(7 édition de 1998) du BIPM et l’ISO 80000-1 .
1) À publier.
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vi ISO 2006 – Tous droits réservés
Les unités sont disposées de la façon suivante:
a) Les unités cohérentes SI sont indiquées en premier. Les unités SI ont été adoptées par la Conférence
Générale des Poids et Mesures (CGPM). L'emploi des unités cohérentes SI est recommandé; les multiples
et sous-multiples décimaux formés avec les préfixes SI sont recommandés bien qu'ils ne soient pas
mentionnés explicitement.
b) Certaines unités non SI sont ensuite indiquées, à savoir celles acceptées par le Comité International des
Poids et Mesures (CIPM), ou par l'Organisation internationale de métrologie légale (OIML), ou encore par
l'ISO et la CEI, pour être utilisées avec les unités SI.
Ces unités non SI sont séparées des unités SI par des lignes en traits interrompus.
c) Les unités non SI actuellement acceptées par le CIPM pour être utilisées avec les unités SI sont imprimées
en petits caractères (plus petits que ceux du texte) dans la colonne «Facteurs de conversion et remarques».
d) Les unités non SI qui ne sont pas recommandées sont uniquement données dans les annexes de certaines
parties de la présente Norme internationale. Ces annexes sont informatives, en premier lieu pour les
facteurs de conversion, et ne font pas partie intégrante de la norme. Ces unités déconseillées sont classées
en deux groupes:
1) les unités du système CGS ayant une dénomination spéciale;
2) les unités basées sur le foot, le pound, la seconde ainsi que certaines autres unités connexes.
e) D'autres unités non SI données pour information, concernant en particulier les facteurs de conversion, sont
indiquées dans une autre annexe informative.
0.3.2 Remarque sur les unités des grandeurs de dimension un, ou grandeurs sans dimension
L'unité cohérente pour une grandeur de dimension un, également appelée grandeur sans dimension, est le
nombre un, symbole 1. Lorsque la valeur d’une telle grandeur est exprimée, le symbole 1 de l’unité n’est
généralement pas écrit explicitement.
EXEMPLE 1 Indice de réfraction n = 1,53× 1 = 1,53
Il ne faut pas utiliser de préfixes pour former les multiples ou les sous-multiples de l'unité un. Au lieu des
préfixes, il est recommandé d'utiliser les puissances de 10.
EXEMPLE 2 Nombre de Reynolds Re = 1,32× 10
Considérant que l'angle plan est généralement exprimé sous forme de rapport entre deux longueurs et l'angle
solide sous forme de rapport entre deux aires, en 1995, la CGPM a décidé que, dans le Système international
d'unités (SI), le radian (symbole rad) et le stéradian (symbole sr) sont des unités dérivées sans dimension. Cela
implique que les grandeurs angle plan et angle solide sont considérées comme des grandeurs dérivées de
dimension un. Les unités radian et stéradian sont donc égales à un; elles peuvent être soit omises, soit utilisées
dans l'expression des unités dérivées pour faciliter la distinction entre des grandeurs de nature différente mais
de même dimension.
0.4 Indications numériques dans la présente Norme internationale
Le signe = est utilisé pour signifier «est exactement égal à», le signe ≈ est utilisé pour signifier «est
approximativement égal à» et le signe := est utilisé pour signifier «est par définition égal à».
Les valeurs numériques de grandeurs physiques déterminées expérimentalement sont toujours associées à
une incertitude de mesure qu'il convient de toujours indiquer. Dans la présente Norme internationale, la valeur
de l'incertitude est représentée comme dans l'exemple suivant.
EXEMPLE l = 2,347 82(32) m
Dans cet exemple, l = a(b) m, la valeur numérique de l'incertitude b indiquée entre parenthèses est supposée
s'appliquer aux derniers chiffres (les moins significatifs) de la valeur numérique a de la longueur l. Cette
notation est utilisée lorsque b représente l'incertitude type (incertitude type estimée) dans les deux derniers
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ISO 2006 – Tous droits réservés vii
chiffres de a. L'exemple numérique donné ci-dessus peut être interprété comme signifiant que la meilleure
estimation de la valeur numérique de la longueur l (lorsque l est exprimé en mètres) est 2,347 82 et que la
valeur inconnue de l est supposée se situer entre (2,347 82− 0,000 32) m et (2,347 82 + 0,000 32) m avec
une probabilité déterminée par l'incertitude type 0,000 32 m et la distribution de probabilité des valeurs de l.
0.5 Remarque sur les grandeurs logarithmiques et leurs unités
L'expression de la dépendance temporelle d'une oscillation harmonique amortie peut s'écrire soit sous la forme
d'une notation réelle soit sous la forme de la partie réelle d'une notation complexe.
−δt (−δ+iω)t
F(t)= Ae cos ωt = Re(Ae ), A = F(0)
Cette relation simple impliquant δ et ω peut être obtenue uniquement lorsque la base des logarithmes
népériens est utilisée comme la base de la fonction exponentielle. L'unité SI cohérente pour le coefficient
–1
d'amortissement δ et la pulsation ω est la seconde à la puissance moins un, symbole s . Utilisant les noms
spéciaux de néper, symbole Np, et radian, symbole rad, respectivement pour les unités de δt et ωt, les unités
pour δ et ω deviennent respectivement le néper par seconde, symbole Np/s, et le radian par secon
...
Questions, Comments and Discussion
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