ISO 7507-3:2006

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 7507-3
Second edition
2006-07-15
Petroleum and liquid petroleum
products — Calibration of vertical
cylindrical tanks —
Part 3:
Optical-triangulation method
Pétrole et produits pétroliers liquides — Jaugeage des réservoirs
cylindriques verticaux —
Partie 3: Méthode par triangulation optique

Reference number
©
ISO 2006
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.

©  ISO 2006
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2006 – All rights reserved

Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 1
4 Precautions . 1
5 Equipment . 2
5.1 Equipment for measurement of angles . 2
5.2 Stadia . 2
6 Equipment set-up and procedure . 2
6.1 Preparation of tank . 2
6.2 Establishment of calibration conditions . 2
6.3 Set-up of theodolites and/or total stations. 3
7 Stadia set-up and procedure . 3
8 Measurement of horizontal distance between two theodolite stations using a stadia . 3
9 Measurement of horizontal distance between two theodolite stations using a total station . 5
10 Procedure for internal optical tank wall measurements. 5
11 Procedures for external measurements. 8
11.1 General. 8
11.2 Reference circumference measured by strapping . 8
11.3 Reference distances measured between pairs of theodolite stations . 10
12 Tolerances . 11
12.1 Distances between theodolites . 11
12.2 Horizontal angles. 11
12.3 Reference circumference. 11
13 Other measurements for tank calibrations . 12
13.1 Tank-bottom calibrations. 12
13.2 Other measurements and data . 12
14 Calculations and development of tank capacity tables. 13
14.1 From the internal procedure. 13
14.2 From the reference circumference procedure. 13
14.3 From the reference distances between pairs of theodolites. 13
14.4 Corrections. 13
14.5 Tank capacity table. 13
Annex A (normative) Computation of internal radii from internal measurements. 14
Annex B (normative) Determination of the radius of the circle by the least-squares method. 15
Annex C (normative) Computation of internal radii from reference circumference and external
measurements. 20
Annex D (normative) Computation of internal radii from reference distances between pairs of
theodolite stations. 22
Annex E (informative) Calibration uncertainties . 24
Annex F (normative) Procedure for checking the theodolite(s). 36
Bibliography . 38
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 7507-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 28, Petroleum products and lubricants,
Subcommittee SC 3, Static petroleum measurement.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 7507-3:1993), which has been technically
revised.
ISO 7507 consists of the following parts, under the general title Petroleum and liquid petroleum products —
Calibration of vertical cylindrical tanks:
⎯ Part 1: Strapping method
⎯ Part 2: Optical-reference-line method
⎯ Part 3: Optical-triangulation method
⎯ Part 4: Internal electro-optical distance-ranging method
⎯ Part 5: External electro-optical distance-ranging method

iv © ISO 2006 – All rights reserved

Introduction
This part of ISO 7507 describes the calibration of vertical cylindrical tanks by means of optical triangulation
using theodolites. The circumference of the tank is determined at different levels by reference to a base line,
which can be either a reference circumference measured by strapping or a base line between two stations of
a theodolite measured by means of a tape or by an optical method. External circumferences are corrected to
give true internal circumferences.
The method is an alternative to other methods such as strapping (ISO 7507-1) and the optical-reference-line
method (ISO 7507-2).
INTERNATIONAL STANDARD ISO 7507-3:2006(E)

Petroleum and liquid petroleum products — Calibration of
vertical cylindrical tanks —
Part 3:
Optical-triangulation method
1 Scope
This part of ISO 7507 specifies a calibration procedure for application to tanks above 8 m in diameter with
cylindrical courses that are substantially vertical. It provides a method for determining the volumetric quantity
contained within a tank at gauged liquid levels. The measurements required to determine the radius are made
either internally (Clause 10) or externally (Clause 11). The external method is applicable only to tanks that are
free of insulation.
This method is suitable for tanks tilted up to a 3 % deviation from the vertical provided that a correction is
applied for the measured tilt as described in ISO 7507-1.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 7507-1:2003, Petroleum and liquid petroleum products — Calibration of vertical cylindrical tanks —
Part 1: Strapping method
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 7507-1 and the following apply.
3.1
total station
theodolite with built-in distance meter that coincides with the optical axis of the instrument
4 Precautions
The general precautions and safety precautions specified in ISO 7507-1 shall apply to this part of ISO 7507.
5 Equipment
5.1 Equipment for measurement of angles
5.1.1 Theodolite, with angular resolution equal to or better than 0,2 mgon (1 mgon = 0,25 s).
Each theodolite shall be mounted on a tripod that is firm and stable. The legs of the tripod shall be steadied by
means of magnetic bearers (or any equivalent system) when being used for the internal method. The
theodolites shall be checked either periodically or prior to the tank measurements as described in Annex F.
Alternatively, a total station can be used along with a prism mounted on the other station. The total station
shall meet the same requirements for the angular measurements as the theodolites. The distance
measurement shall have a resolution equal to or better than 0,1 mm. The distance meter shall be calibrated
together with the used prism with an extended calibration uncertainty on the order of 1 mm or better. It shall
be possible to mount the prism on the tripod in the same position as the theodolite/total station.
5.1.2 Laser-beam emitter, low-power, equipped with a device, such as a fibre-optic light-transfer system
and a theodolite-telescope eye-piece connection, by which the laser beam can be transmitted through a
theodolite. The laser beam shall be coincident with the optical axis of the telescope.
5.1.3 Weights, heavy, to set round the theodolite stations to prevent movement of the tank bottom plate.
5.1.4 Lighting, for use inside the tank to allow measurements to be read accurately.
5.2 Stadia
Stadia, at least 2 m long, of a material whose thermal expansion is known.
The graduated length between two marks shall be calibrated. Extended calibration uncertainty should be on
the order of 0,05 mm. It shall be possible to mount the stadia on the tripod in the same position as the
theodolite.
NOTE The stadia is not used when the calibration is carried out using a total station.
6 Equipment set-up and procedure
6.1 Preparation of tank
For new tanks or for tanks after repair, fill the tank to its normal working capacity at least once and allow it to
stand for at least 24 h prior to calibration.
6.2 Establishment of calibration conditions
If the tank is calibrated with liquid in it, record the depth, temperature and density of the liquid at the time of
calibration. Do not make transfers of liquid during the calibration.
Measure or estimate the worst-case gradient of tank-shell temperatures at the time of calibration.
NOTE 1 The temperature gradient is used to estimate the uncertainties of the measured tank radii (see 13.2 and
E.3.5.3).
NOTE 2 The highest temperature is usually found on the sunny side at the top of the tank, the lowest temperature on
the shady side at the bottom of the tank.
2 © ISO 2006 – All rights reserved

6.3 Set-up of theodolites and/or total stations
6.3.1 Set up each theodolite or total station with care, according to the procedure and instructions given by
the manufacturer. In addition, follow the procedures described in 6.3.2 and 6.3.3.
6.3.2 Set up the instrument so as to be stable.
For the internal method, steady the bottom of the tank near the theodolite or total station by installing weights
or other heavy objects around the station if there is a risk of the station moving during the calibration. Mount
the legs of the tripod on magnetic bearers (or any equivalent system) to prevent the legs from sliding on the
tank bottom.
For the external method, drive the legs of the tripod fully home into the ground.
6.3.3 Set the bed plate of the instrument as near as possible to the horizontal.
NOTE This ensures verticality of the swivel axis of the theodolite or total station.
6.3.4 The calibration equipment shall be placed at the site for typically 1 h in order to reach ambient
temperature before commencement of the actual calibration procedure.
7 Stadia set-up and procedure
7.1 Mount the stadia on the tripod with care according to the procedure and instructions given by the
manufacturer. In addition, follow the procedures described in 7.2 and 7.3.
7.2 Mount the stadia horizontally and perpendicular to the aiming axis by adjusting the device on the stadia.
7.3 Once setting-up is complete, lock the stadia in position and verify that it is horizontal and perpendicular.
8 Measurement of horizontal distance between two theodolite stations using a
stadia
8.1 This procedure for determining the distance using a stadia is not recommended if the distance between
the stations is above 25 m.
8.2 Take the measurement prior to the commencement of the optical readings. Set up the stadia as
described in Clause 7.
Measure the horizontal angle, 2θ, subtended at the theodolite (see Figure 1) by the two marks on the stadia,
using the theodolite.
Key
1 theodolite 1
2 theodolite 2 (laser)
3 stadia mark
4 stadia
a
Points T and L are interchangeable.
b
B, the distance between the two reference marks on the stadia, equals 2 m.
Figure 1 — Measurement of distance between two theodolites
8.3 Compute the horizontal distance, D, between the two theodolite stations from Equation (1):
B
D = (1)
2t×anθ
where
B is the distance between the two reference marks on the stadia (corrected for thermal expansion, if
necessary);
θ is half the angle subtended at theodolite, T, by the two reference marks.
8.4 Carry out the measurement of the angle 2θ and the computation of the distance, D, a minimum of five
times while turning and re-pointing the theodolite in between, and calculate and record the average value.
Two standard deviations of the mean of the distance, D, shall be less than half of the tolerance given in
Table 3 or the entire procedure shall be repeated.
8.5 Re-determine the distance, D, after completion of all the optical measurements described in 10.13.
The average distances computed before and after the optical measurements shall agree within the tolerances
given in Table 3. If they do not, repeat the calibration procedure until a set of measurements is obtained with
the average values for D at the beginning and end within the tolerances.
8.6 The average of all measurements of distance, D, shall be used in further calculations.
4 © ISO 2006 – All rights reserved

9 Measurement of horizontal distance between two theodolite stations using a total
station
9.1 This procedure for determining the distance between theodolite stations is not recommended if the
distance between the stations is less than 10 m.
9.2 Set up the prism at the second tripod.
9.3 Carry out the measurement of the distance, D, a minimum of five times while turning and re-pointing the
total station in between, and calculate and record the average value. Two standard deviations of the mean of
the distance, D, shall be less than half of the tolerance given in Table 3 or the entire procedure shall be
repeated.
9.4 Re-determine the distance, D, after completion of all the optical measurements described in 10.13.
The average distances computed before and after the optical measurements shall agree within the tolerances
given in Table 3. If they do not, repeat the calibration procedure until a set of measurements is obtained with
the average values for D at the beginning and end within the tolerances.
9.5 The average of all measurements of distance, D, shall be used in further calculations.
10 Procedure for internal optical tank wall measurements
10.1 Set up two theodolite stations inside the tank as illustrated in Figure 2 and as described in 6.3.

a
T and L are interchangeable theodolite and laser theodolite stations.
Figure 2 — Example of locations of theodolite stations and wall points for internal procedure
10.2 Locate the two stations approximately on a diametrical plane and at least one quarter diameter apart.
Adjust the theodolites and measure the distance, D, between T and L as described in Clause 8 or Clause 9.
10.3 Set the reference axis, TL, optically on the horizontal planes (circles) of both instruments by sighting
from each instrument the vertical graticule wires of the other instrument as described in 10.4 to 10.7.
10.4 Ensure that the laser is shut off in order to avoid exposure.
10.5 Adjust the theodolite, T, to set the telescope to infinity and illuminate the eyepiece of this telescope with
a light source.
10.6 Sight the object lens of the theodolite, T, from the telescope of the laser theodolite, L, and continue
focussing until the graticules become visible. Make the vertical graticule wires coincide by using the adjusting
device on the laser theodolite, L.
10.7 Repeat the operation from the theodolite. Repeat the operation as many times as is necessary until the
vertical graticule wires coincide perfectly.
10.8 The TL axis is now set. Record the relative locations of the two theodolites by taking readings on both
horizontal scales as the horizontal reference angles.
10.9 Switch on the laser beam. This beam is then used to provide a series of points on the tank shell wall.
Sight these points in turn using the other theodolite and take and record the horizontal-scale readings on both
instruments. Do not locate measurement points closer to the reference angle (the line through T and L) than
10 gon (Figure 3, angle α or β, whichever is smaller).

Key
T theodolite station
L laser theodolite station
P arbitrary point on the tank
Figure 3 — Horizontal angles between sightings on points on the tank wall and the reference axis TL
10.10 The minimum number of points on the tank shell wall per circumference shall be as given in Table 1.
These points shall not be closer than 300 mm from the vertical weld seam.
For each course, there shall be two sets of points: one set on a circumference at about 1/4 of the course
height above the lower horizontal seam, and the other at about 1/4 of the course height below the upper
horizontal seam as shown in Figure 4.
6 © ISO 2006 – All rights reserved

Dimensions in millimetres
Key
1 seam
Figure 4 — Location of sets of points on tank wall
10.11 Determine the horizontal angles, α and β, of all the points along a horizontal set, as shown in
Figure 3, by the theodolite and the laser beam. Then move to the next level.
NOTE This ensures that each set of points on the tank wall is at the same level for a given circumference.
Table 1 — Minimum number of points per circumference for internal procedure
Circumference Minimum number of points
m
u 50 10
> 50, u 100 12
> 100, u 150 16
> 150, u 200 20
> 200, u 250 24
> 250, u 300 30
> 300 36
To avoid systematic errors, the number of points divided by the number of plates in the tank segments should
not be equal to an integer (e.g. 1, 2, 3, etc.).
For riveted tanks, it is recommended that at least three points are sighted in every tank plate at every height,
one in the centre and two at the extremes of the plate width (near the vertical seams).
10.12 After completion of the optical measurement of all the points, re-determine the horizontal distance, D,
between T and L (see 8.5 and 9.4) and repeat the calibration if necessary.
10.13 Check the axis, TL, by switching off the laser and repeating the operations described in 10.3 to 10.8.
The original and final horizontal reference angles shall be within the tolerance specified in 12.2. If not, repeat
the calibration procedures until a set of readings ending in such agreement is obtained. Record the average
values of the horizontal reference angles.
11 Procedures for external measurements
11.1 General
The measurements shall be related either to a reference circumference using the procedure described in 11.2
or to reference distances measured between pairs of theodolite stations as described in 11.3.
11.2 Reference circumference measured by strapping
11.2.1 Reference circumference
The reference circumference has a direct impact on the calibrated volume of the entire tank. It is necessary,
therefore, that it be measured as accurately as possible.
Determine the reference circumference using the reference method described in ISO 7507-1 and the following
items a) and b).
a) Take multiple measurements of the reference circumference either prior to the commencement or after
the completion of the optical readings. If the first three consecutive measurements agree within the
tolerances specified in Table 4, take their mean average as the reference circumference and their
standard deviation as the standard uncertainty. If they do not agree within the tolerances specified in
Table 4, repeat the measurements until two standard deviations of the mean of all measurements is less
than the half of the tolerances specified in Table 4. Use the mean as the measured reference
circumference and the standard deviation as the standard uncertainty. Use standard procedures to
eliminate obvious outliers.
b) Take the measurement of the reference circumference at a position where work conditions allow reliable
measurements and that is within the focal range of the optical instrument. Strap the tank, aiming at one of
the following levels:
1) about 1/4 of the course height above the lower horizontal seam,
2) about 1/4 of the course height below the upper horizontal seam,
and repeat the measurement to achieve agreement within the tolerances specified in Table 4.
11.2.2 Theodolite readings
11.2.2.1 Set up the theodolite outside the tank, as shown in Figure 5 for eight theodolite stations and as
described in 6.3.
The minimum number of stations (T1, T2, etc.) per circumference shall be as given in Table 2.
8 © ISO 2006 – All rights reserved

Key
T1 …… T8 theodolite stations
Figure 5 — Example of theodolite station locations for external procedures
based on a reference circumference
Table 2 — Minimum number of theodolite stations for external procedures
Tank circumference Minimum number of stations
m
u 50 5
> 50, u 100 6
> 100, u 150 8
> 150, u 200 10
> 200, u 250 12
> 250, u 300 15
> 300 18
To avoid systematic errors, the number of stations divided by the number of plates in the tank segments
should not be equal to an integer (e.g. 1, 2, 3, etc.).
The theodolite positions should be such that the targets avoid the vertical welds between tank segments.
Care should be taken, especially for smaller tanks, that the target points are evenly distributed around the tank.
11.2.2.2 From each station and for each level (see 11.2.2.3 and 11.2.2.4), make a sighting tangentially to
the tank on either side of the theodolite as shown in Figure 5. Maintain the same vertical angle of the
theodolite in both sightings.
NOTE This ensures that the intended targets on the tank are at the same level for a given circumference.
Record the horizontal angles subtended by the tangents at the theodolite.
11.2.2.3 Make sightings at the height at which the reference circumference was measured (see 11.2.1).
The angles at the strapped height shall be measured twice (before and after measurements of the angles at
other heights; see 11.2.2.4). The subtended angles shall agree with each other to within 0,01 gon. If they do
not, repeat the measurements until two standard deviations from the mean fit within 1/2 of this tolerance. In
further calculations, use the average and standard deviation of the measurements.
If agreement is still not obtained, repeat the measurements at this station.
11.2.2.4 For each theodolite station (e.g. T1), sight each of the courses at two levels, one at about 1/4 of
the course height above the lower horizontal seam, the other at about 1/4 of the course height below the
upper horizontal seam.
11.2.2.5 Move the theodolite from station T1 to T2 to T3, etc., until the whole circumference is covered.
Repeat all the above steps at each station (i.e. T1, T2, etc.), for each level. Record the horizontal angles for
each of the points sighted.
11.3 Reference distances measured between pairs of theodolite stations
11.3.1 Set up the two theodolite stations outside the tank, as shown in Figure 6 for eight stations, and as
described in 6.3, using a theodolite (5.1.1) and a second tripod. The minimum number of stations (T1, T2,
etc.) per circumference shall be as given in Table 2.

Key
T1 …… T8 theodolite stations
Figure 6 — Example of theodolite station locations for external procedure based on reference
distances between pairs of theodolites
11.3.2 Determine the horizontal distance, T1 to T2, between the two theodolite stations by using the stadia
as described in Clause 8 (T1 to T2 = D) with the stadia mounted at T2 as described in 6.3, or by using a total
station as described in Clause 9 (T1 to T2 = D) with the prism mounted at T2.
11.3.3 From station T1, sight the tank wall tangentially on either side, maintaining the same vertical angle of
the theodolite for the two observations, and record the horizontal angle subtended at the theodolite.
10 © ISO 2006 – All rights reserved

11.3.4 Leaving the tripod supports in the same position, interchange the stadia (or prism) and the theodolite,
so that the stadia (or prism) is at location T1 and the theodolite is at location T2.
Repeat the determinations described in 11.3.2 and 11.3.3.
11.3.5 The value for D obtained in 11.3.2 shall agree with that obtained in 11.3.4 within the tolerances given
in 12.1. If agreement is not obtained, repeat the measurements, starting at station T1, until two consecutive
values do so agree. Record the arithmetic mean of the two values as the horizontal distance T1 to T2.
11.3.6 Transfer the tripod set up at T1 to T3, leaving the tripod set up at T2 in place. Apply the procedure in
11.3.2 to 11.3.4 for locations T1 and T2 to locations T2 and T3.
11.3.7 Continue the procedures for all subsequent stations around the circumference until station T1 is
reached again.
11.3.8 For each course, repeat the procedure described in 11.3.2 to 11.3.7 at two levels, one at about 1/4 of
the course height above the lower horizontal seam and the other at about 1/4 of the course height below the
upper horizontal seam.
12 Tolerances
12.1 Distances between theodolites
The measurements of the distance, D, between the two theodolite stations taken before and after other optical
readings shall not differ by more than the tolerances given in Table 3.
Table 3 — Tolerance on distance between theodolites
Distance Tolerance
m mm
u 25 2
> 25, u 50 4
> 50, u 100 6
12.2 Horizontal angles
The repeated values for the measurement of horizontal angles using the theodolites shall not differ by more
than 0,01 gon.
12.3 Reference circumference
The reference circumference measurements taken before and after the optical readings (see 11.2.1) shall not
differ by more than the tolerances given in Table 4.
Table 4 — Tolerance on reference circumference
Circumferential measurement Tolerance
m mm
u 25 2
> 25, u 50 3
> 50, u 100 5
> 100, u 200 6
> 200 8
13 Other measurements for tank calibrations
13.1 Tank-bottom calibrations
Refer to ISO 7507-1.
13.2 Other measurements and data
13.2.1 Determine, using calibrated equipment, and process the following data as described in ISO 7507-1:
a) plate and paint thickness;
b) height of the courses;
c) density and working temperature of the liquid to be stored in the tank;
d) ambient temperature and the temperature of the liquid at the time of measurement;
e) maximum filling height;
f) deadwood;
g) number, width and thickness of any vertical welds or overlaps;
h) tilt of the tank as shown by the plumbline deviations;
i) shape, landing height and apparent mass in air of any floating roof or cover.
The velocity of sound in paint can be substantially different from its velocity in metal. When measuring
thickness of paint, care should be taken to use proper instrumentation, e.g. echo-to-echo ultrasonic gauge,
while following a suitable procedure. Alternatively, if it is necessary to scrape the paint, the thickness can then
be measured by a single-echo ultrasonic gauge.
NOTE The average value and the range of tank shell temperatures are required for uncertainty analysis (see Annex A.).
13.2.2 It is necessary to refer each tank dip to the dip-point, which might be in a position different from the
datum-point used for the purpose of tank calibration (e.g. a point on the bottom angle). Determine any
difference in level between the datum-point and dip-point and record it.
13.2.3 Measure the overall height of the reference point on each dip-hatch (upper reference point) above the
dip-point using the dip-tape and dip-weight as specified in ISO 7507-1. Record this overall height, to the
nearest millimetre, and permanently mark it on the tank adjacent to that dip-hatch.
13.2.4 If possible, compare measurements with the corresponding dimensions shown in the drawings and
verify any measurement that shows a significant discrepancy.
13.2.5 Measurement of the temperature of the tank shell is important for correcting the measured radii at the
time of tank calibration. Temperatures should be measured around the tank (at least at four points), near the
bottom of the shell and again near the top of the shell. Average temperatures should be used to correct the
measured radii for
a) differential expansion of the tank shell and the stadia in the internal method;
b) differential expansion of the tank shell between the strapped circumference and the rest of the tank in the
reference circumference method;
c) general expansion of tanks at all heights in the reference distance method.
12 © ISO 2006 – All rights reserved

14 Calculations and development of tank capacity tables
14.1 From the internal procedure
NOTE See also Clause 10.
Compute the internal radius of the tank by the procedures described in Annex A and Annex B for each level,
i.e. two levels per course.
14.2 From the reference circumference procedure
NOTE See also 11.2.
Compute the internal radius of the tank by the procedure described in Annex C for each level, i.e. two levels
per course.
14.3 From the reference distances between pairs of theodolites
NOTE See also 11.3.
Compute the internal radius of the tank by the procedure described in Annex D for each level, i.e. two levels
per course.
14.4 Corrections
Assuming that the capacity table has been calculated from internal radii (circumferences), the following
corrections described in ISO 7507-1 shall be applied to it:
a) strapping over vertical seams (if lap-welded or riveted) or obstructions;
b) hydrostatic-head effect;
c) correction to the reference temperature of the tank stated in the certificate (expansion or contraction of the
tank shell due to temperature effects). Note that for the external procedure based on reference
circumference, a correction is only applied when the tank shell thermal expansion coefficient differs from
that of the strapping tape (a tank of stainless steel, for example);
d) tilt of the tank;
e) mass of any floating roof or cover;
f) deadwood.
14.5 Tank capacity table
Calculate and prepare the tank capacity table as described in ISO 7507-1. Calculations may be undertaken in
radii (in ISO 7507-1 the calculations are based on circumferences).
Annex A
(normative)
Computation of internal radii from internal measurements
A.1 The coordinates (x,y) of a point, P, on the tank shell wall relative to a system of rectangular axes with
their centre at T, as shown in Figure 3, shall be determined from Equations (1) and (2):
yx= tanα (A.1)
yx=−D tan β (A.2)
( )
where
D is the distance, expressed in metres, between the theodolite stations (see Clause 8 or Clause 9 and
Figure 3);
α is the horizontal angle between the point (i.e. P) on the shell wall and the x-axis at the theodolite
station (see Figure 3);
β is the horizontal angle between the point (i.e. P) on the shell wall and the x-axis at the laser
theodolite station (see Figure 3).
From Equations (A.1) and (A.2),
D tan β
x = (A.3)
tan β − tanα
A.2 Using Equations (A.3) and (A.1), compute the coordinates (x,y) for all points under consideration.
Report the following data for each height at which horizontal sets of points were selected (see 10.10):
Course 1:
height 1: P1,1 (x,y), P1,2 (x,y), . P1,n (x,y)
height 2: P2,1 (x,y), P2,2 (x,y), . P2,n (x,y)
Course 2:
height 1: P1,1 (x,y), P1,2 (x,y), . P1,n (x,y)
height 2: P2,1 (x,y), P2,2 (x,y), . P2,n (x,y)
Course N:
height 1: P1,1 (x,y), P1,2 (x,y), . P1,n (x,y)
height 2: P2,1 (x,y), P2,2 (x,y), . P2,n (x,y)
A.3 Compute the radius for each height within each course using the method described in Annex B.
14 © ISO 2006 – All rights reserved

Annex B
(normative)
Determination of the radius of the circle by the least-squares method
B.1 Problem
To determine the radius of the circle that best fits the n points (x , y ), where i = 1, 2, . n, obtained from the
i i
calculation given in Annex A.
B.2 Principle
The selected criterion for what is the best fit is that the sum of the squares of the distances from the points
(x , y ) to the circumference of the circle should be a minimum.
i i
B.3 Theoretical solution
Distance of point (x , y ) from the circumference of the circle is calculated from Equation (B.1):
i i
⎛⎞22
Px=−a+y−b −r (B.1)
() ( )
(,xi yi)⎜⎟i i
⎝⎠
where (a, b) are the coordinates of the centre point of the circle shown in Figure B.1.

Figure B.1 — Circle and coordinates
The sum of the squares of the distances from the n points to the circle is, therefore, given by Equation (B.2):
⎧⎫
⎡⎤22
Px=−a+y−b−r (B.2)
() ( )
⎨⎬
∑∑ ii
xi, yi⎢⎥
()
⎣⎦
⎩⎭
The condition that this is a minimum leads to Equations (B.3), (B.4) and (B.5) for the three unknown values a,
b and r:
⎡⎤
xa−
()
i
⎡⎤
na=−x r (B.3)
⎢⎥
∑∑i
⎣⎦
r
⎢⎥
i
⎣⎦
⎡⎤
yb−
()
i
⎡⎤
nb=−y r (B.4)
⎢⎥
∑∑i
⎣⎦
r
⎢⎥
i
⎣⎦
nr = r (B.5)
∑ i
where
rx=−a+y−b (B.6)
() ( )
ii i
n is the number of measured points.
B.4 Calculations
The three Equations (B.3), (B.4) and (B.5) may be solved by any iterative method. A suggested method for
solving these three equations is as follows:
Step 1: Set a, b and r to zero.
Step 2: Calculate the n values r from Equation (B.6).
i
Step 3: If any of these are zero, replace them by a value of 1 mm (this is to avoid division by zero in the next
step).
Step 4: Calculate the new values of a, b and r from Equations (B.7), (B.8) and (B.9):
⎡⎤
New value of ax=−r x−a/1r×n (B.7)
( )
∑∑ii i
⎣⎦
⎡⎤
New value of by=−r y−b/1r×n (B.8)
( )
∑∑ii i
⎣⎦
New value of rr=×1n (B.9)
()
∑ i
Step 5: If the new value of r differs from the old value by more than 0,01 mm, replace the old values of a, b
and r by the new values and go back to step 2, otherwise go to step 6.
Step 6: Round the new value of r to the nearest millimetre as the internal radius for the set of points.
If any other iterative method is used, the intention specified in step 5, that two successive estimates of r shall
differ by no more than 0,01 mm, shall apply.
16 © ISO 2006 – All rights reserved

B.5 Example
B.5.1 Data
Suppose that the distance D = 22 612,0 mm and that, at one level, the angles α and β for 16 points on the
tank wall for the internal method (see Clause 9) are as shown in Table B.1.
Table B.1 — Data for example
Point α β
gon gon
1 32,985 0 72,455 9
2 23,554 7 56,077 1
3 12,419 3 32,619 7
4 384,814 9 355,411 8
5 369,505 4 317,683 6
6 349,318 3 283,517 2
7 331,067 6 262,377 7
8 306,710 2 242,499 2
9 284,301 9 229,719 5
10 178,136 3 192,604 0
11 148,702 9 180,271 3
12 127,961 6 168,833 6
13 106,487 5 153,790 0
14 84,816 9 135,095 2
15 61,113 4 110,345 1
16 49,932 8 96,709 6
B.5.2 Solution
Calculate coordinates (x, y) for each point as described in Annex A. The coordinates are shown in Table B.2.
Table B.2 — Calculated coordinates
Point x y
mm mm
1 30 693,2 17 497,5
2 33 256,6 12 898,9
3 34 856,3 6 887,4
4 31 778,8 − 7 727,2
5 26 542,7 − 13 785,0
6 17 796,5 − 18 181,7
7 9 987,7 − 18 815,2
8 1 740,7 − 16 453,2
9 − 3 285,3 − 1 3051,9
10 − 10 954,0 3 917,2
11 − 10 037,2 10 454,7
12 − 7 550,8 16 071,5
13 − 2 257,0 22 071,2
14 6 407,5 26 354,9
15 18 321,8 26 168,3
16 23 842,8 23 792,5
18 © ISO 2006 – All rights reserved

Determine the radius of the best circle, using the least-squares method described in B.3. For the specific
example, the radius of the best circle, obtained by iteration as shown in Table B.3, is 22 983 mm.
Table B.3 — Solution by iteration
a b r
mm mm mm
12 571,271 94 4 881,238 76 25 294,534 95
12 284,413 59 4 422,656 68 22 952,768 46
12 166,734 76 4 241,896 69 22 967,467 06
12 106,852 85 4 153,733 83 22 975,074 20
12 076,253 64 4 110,737 30 22 979,199 36
12 060,577 88 4 089,758 82 22 981,330 47
12 052,536 73 4 079,520 82 22 982,408 79
12 048,408 99 4 074,523 95 22 982,949 28
12 046,289 29 4 072,085 08 22 983,219 03
12 045,200 50 4 070,894 76 22 983,353 43
12 044,641 15 4 070,313 85 22 983,420 35
12 044,353 76 4 070,030 36 22 983,453 67
12 044,206 08 4 069,892 03 22 983,470 26
12 044,130 19 4 069,824 54 22 983,478 53
12 044,091 19 4 069,791 62 22 983,482 66
12 044,071 14 4 069,775 55 22 983,484 72
12 044,060 83 4 069,767 72 22 983,485 74
12 044,055 54 4 069,763 90 22 983,486 25
12 044,052 81 4 069,762 04 22 983,486 51
12 044,051 41 4 069,761 13 22 983,486 64
12 044,050 70 4 069,760 69 22 983,486 70
12 044,050 33 4 069,760 47 22 983,486 74
12 044,050 13 4 069,760 37 22 983,486 75
12 044,050 04 4 069,760 31 22 983,486 76
12 044,049 99 4 069,760 29 22 983,486 76
12 044,049 96 4 069,760 28 22 983,486 77
12 044,049 95 4 069,760 27 22 983,486 77
12 044,049 94 4 069,760 27 22 983,486 77
12 044,049 94 4 069,760 27 22 983,486 77
12 044,049 94 4 069,760 27 22 983,486 77
Annex C
(normative)
Computation of internal radii from reference circumference and external
measurements
C.1 The horizontal distance, D , between points T and O in Figure C.1 is constant for all levels at which
TO
measurements were taken on the tank. Compute its value from the reference circumference using
Equation (C.1):
C
em
D =× (C.1)
TO
2sπ inθ
where
C is the reference circumference, as determined in 11.2.1;
em
2θ is the horizontal angle subtended at the theodolite for the reference level, as determined in 11.2.2.3.
Figure C.1 — θ at reference level
C.2 If r is the external radius at any other level and the corresponding horizontal angle at the theodolite
station T is 2θ (see 11.2.2.2), then, since the distance D is constant, r can be calculated using
2 TO
Equations (C.2) and (C.3)
Cr1
×= (C.2)
2sπ inθ sinθ
sinθ
C
r=× (C.3)
2sπ inθ
Calc
...

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ISO
СТАНДАРТ 7507-3
Второе издание
2006-07-15
Нефть и жидкие нефтепродукты.
Калибровка вертикальных
цилиндрических резервуаров.
Часть 3.
Метод оптической триангуляции
Petroleum and liquid petroleum products — Calibration of vertical
cylindrical tanks —
Part 3: Optical-triangulation method

Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава ISO
Ссылочный номер
©
ISO 2006
Отказ от ответственности при работе в PDF
Настоящий файл PDF может содержать интегрированные шрифты. В соответствии с условиями лицензирования, принятыми
фирмой Adobe, этот файл можно распечатать или вывести на экран, но его нельзя изменить, пока не будет получена
лицензия на загрузку интегрированных шрифтов в компьютер, на котором ведется редактирование. В случае загрузки
настоящего файла заинтересованные стороны принимают на себя ответственность за соблюдение лицензионных условий
фирмы Adobe. Центральный секретариат ISO не несет никакой ответственности в этом отношении.
Adobe − торговый знак фирмы Adobe Systems Incorporated.
Подробности, относящиеся к программным продуктам, использованным для создания настоящего файла PDF, можно найти в
рубрике General Info файла; параметры создания PDF были оптимизированы для печати. Были приняты во внимание все
меры предосторожности с тем, чтобы обеспечить пригодность настоящего файла для использования комитетами-членами
ISO. В редких случаях возникновения проблемы, связанной со сказанным выше, просьба проинформировать Центральный
секретариат по адресу, приведенному ниже.

ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ

©  ISO 2006
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO по адресу, указанному ниже, или членов ISO в стране регистрации пребывания.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii © ISO 2006 – Все права сохраняются

Содержание         Страница
Предисловие .iv
Введение .v
1 Область применения .1
2 Нормативные ссылки .1
3 Термины и определения .1
4 Меры предосторожности .1
5 Оборудование .2
5.1 Оборудование для измерения углов.2
5.2 Дальномерная рейка.2
6 Монтаж оборудования и процедура .2
6.1 Подготовка резервуара .2
6.2 Определение условий калибровки.2
6.3 Монтаж теодолитов и/или полных установок .3
7 Установка дальномерной рейки и процедура .3
8 Измерение горизонтального расстояния между двумя теодолитными установками с
использованием дальномерной рейки.3
9 Измерение горизонтального расстояния между двумя теодолитными установками с
использованием полной установки .5
10 Процедура внутренних оптических измерений стенок резервуара.5
11 Порядок проведения наружных измерений.8
11.1 Общие положения .8
11.2 Базовая окружность, измеряемая посредством обвязки .8
11.3 Базовые расстояния, измеряемые между парами теодолитных установок.10
12 Допуски.11
12.1 Расстояние между теодолитами .11
12.2 Горизонтальные углы .11
12.3 Базовая окружность.11
13 Другие измерения для калибровок резервуара.12
13.1 Калибровки днища резервуара.12
13.2 Другие измерения и данные.12
14 Расчеты и создание таблиц емкости резервуаров.13
14.1 На основе внутренней процедуры.13
14.2 На основе процедуры базовой окружности.13
14.3 На основе базовых расстояний между парами теодолитов .13
14.4 Поправки .13
14.5 Таблица емкости резервуаров.13
Приложение A (нормативное) Вычисление внутренних радиусов посредством внутренних
измерений .14
Приложение B (нормативное) Определение радиуса круга методом наименьших квадратов .15
Приложение C (нормативное) Вычисление внутренних радиусов, используя базовую
окружность и наружные измерения.20
Приложение D (нормативное) Вычисление внутренних радиусов с использованием
контрольных расстояний между парами позиций теодолитной установки.22
Приложение E (информативное) Неопределенности калибровки .24
Приложение F (нормативное) Процедура проверки теодолита (теодолитов) .38
Библиография.40
Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) является всемирной федерацией национальных
организаций по стандартизации (комитетов-членов ISO). Разработка международных стандартов
обычно осуществляется техническими комитетами ISO. Каждый комитет-член, заинтересованный в
деятельности, для которой был создан технический комитет, имеет право быть представленным в этом
комитете. Международные правительственные и неправительственные организации, имеющие связи с
ISO, также принимают участие в работах. Что касается стандартизации в области электротехники, то
ISO работает в тесном сотрудничестве с Международной электротехнической комиссией (IEC).
Проекты международных стандартов разрабатываются в соответствии с правилами, установленными в
Директивах ISO/IEC, Часть 2.
Основная задача технических комитетов заключается в подготовке международных стандартов.
Проекты международных стандартов, принятые техническими комитетами, рассылаются комитетам-
членам на голосование. Их опубликование в качестве международных стандартов требует одобрения
не менее 75 % комитетов-членов, принимающих участие в голосовании.
Следует иметь в виду, что некоторые элементы настоящего международного стандарта могут быть
объектом патентных прав. ISO не может нести ответственность за идентификацию какого-либо одного
или всех патентных прав.
ISO 7507-3 подготовлен Техническим комитетом ISO/TC 28, Нефтепродукты и смазочные материалы,
Подкомитетом SC 3, Статические измерения нефти.
Настоящее второе издание отменяет и заменяет первое издание (ISO 7507-3:1993), которое было
технически пересмотрено.
ISO 7507 состоит из следующих частей под общим названием Нефть и жидкие нефтепродукты.
Калибровка вертикальных цилиндрических резервуаров:
⎯ Часть 1. Метод обмера резервуара
⎯ Часть 2. Метод оптической реперной линии
⎯ Часть 3: Метод оптической триангуляции
⎯ Часть 4. Электронно-оптический метод внутреннего измерения расстояний
⎯ Часть 5. Электронно-оптический метод внешнего измерения расстояний
iv © ISO 2006 – Все права сохраняются

Введение
В настоящей части ISO 7507 описывается калибровка вертикальных цилиндрических резервуаров
методом оптической триангуляции с использованием теодолитов. Окружность резервуара
определяется на разных уровнях относительно базовой линии, которая может быть либо базовой
окружностью, измеряемой путем обвязки, либо базовой линией между двумя теодолитными
установками, измеряемой с помощью ленты или оптическим методом. Для определения истинной
длины внутренних окружностей в наружные окружности вносятся поправки.
Рассматриваемый метод является альтернативой другим методам, например, методу обмера
резервуара (международный стандарт ISO 7507-1) и методу оптической реперной линии (ISO 7507-2).
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СТАНДАРТ ISO 7507-3:2006(R)

Нефть и жидкие нефтепродукты. Калибровка вертикальных
цилиндрических резервуаров.
Часть 3.
Метод оптической триангуляции
1 Область применения
В настоящей части ISO 7507 описывается метод калибровки резервуаров диаметром свыше 8 м с
цилиндрическими вертикальными обечайками. В ней представлен метод определения объема
жидкости, содержащейся внутри резервуара на откалиброванных уровнях. Измерения, необходимые
для определения радиуса, проводятся либо внутри резервуара (Раздел 10), либо снаружи (Раздел 11).
Наружный метод применим только к резервуарам, которые не имеют изоляции.
Данный метод пригоден для наклонных резервуаров с отклонением до 3 % от вертикали при условии,
что в измеренный наклон вносится поправка, как описано в международном стандарте ISO 7507-1.
2 Нормативные ссылки
Следующие ссылочные документы являются обязательными при применении данного документа. Для
жестких ссылок применяется только цитированное издание документа. Для плавающих ссылок
необходимо использовать самое последнее издание нормативного ссылочного документа (включая
любые изменения).
ISO 7507-1:2003, Нефть и жидкие нефтепродукты. Калибровка вертикальных цилиндрических
резервуаров. Часть 1: Метод обмера резервуара
3 Термины и определения
Для целей настоящего документа используются термины и определения, установленные в
международном стандарте ISO 7507-1, а также следующие термины и определения.
3.1
полная установка
total station
теодолит с встроенным измерителем расстояния, совпадающим с оптической осью прибора.
4 Меры предосторожности
К настоящей части ISO 7507 должны применяться общие меры предосторожности, а также меры
предосторожности, установленные в ISO 7507-1.
5 Оборудование
5.1 Оборудование для измерения углов
5.1.1 Теодолит с угловым разрешением, равным или более 0,2 мгон (1 мгон = 0,25 с).
Каждый теодолит должен устанавливаться на треноге, прочной и устойчивой. При использовании
внутреннего метода измерений ножкам треноги должна быть придана устойчивость путем применения
магнитных опор (или равноценного устройства). Теодолиты должны проверяться либо периодически,
либо перед проведением измерений резервуара, как описано в Приложении F.
Альтернативно, полная установка может использоваться вместе с призмой, устанавливаемой на
другой установке. Полная установка должна отвечать тем же требованиям, предъявляемым к угловым
измерениям, как и теодолиты. Расстояние должно измеряться с разрешением, равным или более 0,1 мм.
Измеритель расстояния должен быть откалиброван вместе с используемой призмой, при этом
расширенная неопределенность калибровки должна составлять порядка 1 мм или более. Призма
должна устанавливаться на треноге в том же положении, что и теодолит/полная установка.
5.1.2 Излучатель лазерного пучка малой мощности, оборудованный устройством, как например,
оптоволоконной системой передачи света, и окулярным соединением теодолит–телескоп, с помощью
которых лазерный пучок может пропускаться через теодолит. Лазерный пучок совпадает с оптической
осью телескопа.
5.1.3 Грузы, тяжелые, устанавливаются вокруг теодолитных установок для предотвращения
перемещения днища резервуара.
5.1.4 Освещение, используемое внутри резервуара для точного считывания измерений.
5.2 Дальномерная рейка
Дальномерная рейка, длиной не менее 2 м, изготовленная из материала, тепловое расширение
которого известно.
Градуированный отрезок между двумя отметками должен быть откалиброван. Расширенная
неопределенность калибровки должна составлять приблизительно 0,05 мм. Дальномерная рейка
должна устанавливаться на треноге в том же положении, что и теодолит.
ПРИМЕЧАНИЕ Дальномерная рейка не используется, если измерения для калибровки проводятся с
применением полной установки.
6 Монтаж оборудования и процедура
6.1 Подготовка резервуара
При использовании новых или отремонтированных резервуаров - наполните резервуар жидкостью до
его нормальной рабочей емкости, как минимум, один раз и дайте ей постоять не менее 24 ч перед тем,
как приступить к измерениям для калибровки.
6.2 Определение условий калибровки
Если резервуар калибруется с находящейся в нем жидкостью, то в процессе калибровки запишите
значения глубины, температуры и плотности жидкости. Во время калибровки не выливайте жидкость из
резервуара и не наливайте её в резервуар.
В процессе калибровки измерьте или оцените наихудший градиент температуры обшивки резервуара.
2 © ISO 2006 – Все права сохраняются

ПРИМЕЧАНИЕ 1 Градиент температуры используется для оценки неопределенностей измеренных радиусов
резервуара (см. 13.2 и Е.3.5.3).
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Наивысшая температура обычно бывает на солнечной стороне верхней части резервуара, а
наиболее низкая температура – на затененной стороне днища резервуара.
6.3 Монтаж теодолитов и/или полных установок
6.3.1 Осторожно установите каждый теодолит или полную установку в соответствии с процедурой и
инструкциями, представленными изготовителем. А также следуйте процедурам, описанным в 6.3.2 и
6.3.3.
6.3.2 Установите прибор в устойчивом положении.
При проведении внутренних измерений обеспечьте устойчивость днища резервуара вблизи теодолита или
полной установки с помощью размещения грузов или других тяжелых предметов вокруг установки, если
существует риск ее перемещения при проведении калибровки. Установите ножки треноги на магнитные
опоры (или на равноценное устройство) для предотвращения скольжения ножек по днищу резервуара.
При проведении наружных измерений забейте ножки треноги полностью до упора в землю.
6.3.3 Установите опорную плиту прибора как можно точнее в горизонтальном положении.
ПРИМЕЧАНИЕ Таким образом обеспечивается вертикальность оси вращения теодолита или полной установки.
6.3.4 Перед тем, как приступить к выполнению процедуры калибровки калибровочное оборудование
должно находиться на месте обычно в течение 1 ч для достижения температуры окружающей среды.
7 Установка дальномерной рейки и процедура
7.1 Осторожно установите дальномерную рейку на треноге в соответствии с процедурой и
инструкциями, представленными изготовителем. А также следуйте процедурам, описанным в 7.2 и 7.3.
7.2 Установите дальномерную рейку в горизонтальном положении перпендикулярно прицельной оси
путем настройки устройства на дальномерной рейке.
7.3 Закончив установку, зафиксируйте положение дальномерной рейки и проверьте ее
горизонтальное и перпендикулярно положение.
8 Измерение горизонтального расстояния между двумя теодолитными
установками с использованием дальномерной рейки
8.1 Указанную процедуру определения расстояния с помощью дальномерной рейки не
рекомендуется использовать, если расстояние между установками превышает 25 м.
8.2 Перед тем как приступить к оптическому считыванию, произведите измерения. Установите
дальномерную рейку, как описано в Разделе 7.
Измерьте с помощью теодолита горизонтальный угол, 2θ, с вершиной на теодолите (см. Рисунок 1), с
помощью двух отметок на дальномерной рейке.
Обозначение
1 теодолит 1
2 теодолит 2 (лазер)
3 отметка на дальномерной рейке
4 дальномерная рейка
a
Точки T и L взаимозаменяемы.
b
B, расстояние между реперными отметками на дальномерной метке, равное 2 м.
Рисунок 1 — Измерение расстояния между двумя теодолитами
8.3 Вычислите горизонтальное расстояние, D, между двумя теодолитными установками по
следующей формуле:
B
D = (1)
2t×anθ
где
B расстояние между двумя реперными отметками на дальномерной рейке (скорректированное с
учетом теплового расширения, если это необходимо);
θ половина угла с вершиной на теодолите, T, определяемого двумя реперными отметками.
8.4 Проведите измерение угла 2θ и вычислите расстояние, D, не менее 5 раз, поворачивая и
перенацеливая теодолит, а затем вычислите и запишите среднее значение результатов этих
измерений. Два стандартных отклонения среднего расстояния, D, должны составлять менее половины
допуска, приведенного в Таблице 3; в случае не соответствия таблице всю процедуру следует
повторить.
8.5 После завершения всех оптических измерений, описанных в 10.13, повторно определите
расстояние, D.
Средние значения расстояния, вычисленные до и после оптических измерений, должны
соответствовать допускаемым пределам, установленным в Таблице 3. В противном случае повторяйте
процедуру калибровки до тех пор, пока не получите набор результатов измерений со средними
значениями D в начале и в конце, находящими в пределах допусков.
8.6 В дальнейших вычислениях необходимо использовать среднее значение результатов всех
измерений расстояния, D.
4 © ISO 2006 – Все права сохраняются

9 Измерение горизонтального расстояния между двумя теодолитными
установками с использованием полной установки
9.1 Указанную процедуру определения расстояния между теодолитными установками не
рекомендуется использовать, если расстояние между установками составляет менее 10 м.
9.2 Установите призму на вторую треногу.
9.3 Проведите измерения расстояния, D, не менее 5 раз, поворачивая и перенацеливая полную
установку, а затем вычислите и запишите среднее значение результатов этих измерений. Два
стандартных отклонения среднего расстояния, D, должны составлять менее половины допуска,
приведенного в Таблице 3; в противном случае следует повторить всю процедуру.
9.4 После завершения всех оптических измерений, описанных в 10.13, повторно определите
расстояние, D.
Средние значения расстояния, вычисленные до и после оптических измерений, должны
согласовываться в пределах допусков, установленных в Таблице 3. В противном случае повторяйте
процедуру калибровки до тех пор, пока не получите набор результатов измерений со средними
значениями D в начале и в конце, лежащими в пределах допусков.
9.5 В дальнейших вычислениях необходимо использовать среднее значение результатов всех
измерений расстояния, D.
10 Процедура внутренних оптических измерений стенок резервуара
10.1 Смонтируйте две теодолитные установки внутри резервуара, как показано на Рисунке 2 и
описано в 6.3.
a
T и L - взаимозаменяемые теодолитные и лазерные теодолитные установки.
Рисунок 2 — Пример расположения теодолитных установок и точек на стенке резервуара для
проведения внутренней процедуры измерений
10.2 Разместите две установки приблизительно на диаметральной плоскости на расстоянии друг от
друга, равном не менее одной четверти диаметра. Настройте теодолиты и измерьте расстояние, D,
между T и L, как описано в Разделе 8 или Разделе 9.
10.3 Установите контрольную ось, TL, оптически на горизонтальных плоскостях (кругах) обоих
приборов путем визирования из каждого прибора вертикальных нитей окулярной сетки другого
прибора, как описано в п.п. 10.4 – 10.7.
10.4 Выключите лазер с тем, чтобы не подвергаться облучению.
10.5 Настройте теодолит, T, установив телескоп на бесконечность, и осветите окуляр этого телескопа
источником света.
10.6 Проведите визирование первой линзы объектива теодолита, T, телескопом лазерного теодолита,
L, и продолжайте фокусирование до тех пор, пока окулярные сетки не станут видимыми. Совместите
вертикальные нити окулярных сеток, используя настроечное устройство на лазерном теодолите, L.
10.7 Повторите эту операцию из теодолита. Повторяйте операцию необходимое число раз до тех пор,
пока вертикальные нити окулярных сеток не совпадут идеально.
10.8 Теперь, когда ось TL установлена, запишите относительные положения двух теодолитов, снимая
показания на обеих горизонтальных шкалах, как горизонтальные контрольные углы.
10.9 Включите лазер. Лазерный пучок далее используется для определения ряда точек на стенке
обшивки резервуара. Проведите по очереди визирование этих точек с использованием другого
теодолита и снимите и запишите показания на горизонтальной шкале для обоих приборов. Не
располагайте измерительные точки ближе к контрольному углу (линии, соединяющей T and L), чем 10 гон
(Рисунок 3, угол α или β, в зависимости от того, какой из этих углов меньше).

Обозначение
T теодолитная установка
L лазерная теодолитная установка
P произвольная точка на резервуаре
Рисунок 3 — Горизонтальные углы между визированиями точек на стенке резервуара и
контрольной осью TL
10.10 Минимальное число точек на стенке обшивки резервуара в расчете на окружность должно
быть таким, как установлено в Таблице 1. Эти точки должны располагаться не ближе, чем 300 мм от
вертикального сварного шва.
Для каждой обечайки необходимо установить два набора точек: один набор на окружности,
проходящей выше нижнего горизонтального шва на высоте, равной ¼ высоты обечайки, а другой
6 © ISO 2006 – Все права сохраняются

набор – ниже верхнего горизонтального шва на расстоянии, равном ¼ высоты обечайки, как показано
на Рисунке 4.
Размеры в миллиметрах
Обозначение
1 шов
Рисунок 4 — Положения наборов точек на стенке резервуара
10.11 Определите горизонтальные углы, α и β, всех точек вдоль горизонтального набора точек с
помощью теодолита и лазерного пучка, как показано на Рисунке 3. Затем перейдите на следующий
уровень.
ПРИМЕЧАНИЕ Благодаря этому для заданной окружности каждый набор точек на стенке резервуара
располагается на одном и том же уровне.
Таблица 1 — Минимальное число точек в расчете на окружность при использовании внутренней
процедуры
Окружность Минимальное число точек
м
u 50 10
> 50, u100 12
> 100, u150 16
> 150, u200 20
> 200, u 250 24
> 250, u 300 30
> 300 36
Для исключения систематических погрешностей число точек, деленное на число листов в сегментах
резервуара, не должно равняться целому числу (например, 1, 2, 3 и т. д.).
Для клепаных резервуаров рекомендуется в каждом резервуарном листе визировать не менее трех
точек на каждой высоте, одну в центре и две в положениях, соответствующих экстремальной ширине
листа (вблизи вертикальных швов).
10.12 После завершения оптических измерений всех точек повторно определите горизонтальное
расстояние, D, между T и L (см. 8.5 и 9.4) и в случае необходимости повторите калибровку.
10.13 Проверьте ось, TL, повторив действия, описанные в 10.3 – 10.8 при отключенном лазере.
Значения исходных и конечных горизонтальных базовых углов должны находиться в пределах допуска,
установленного в 12.2. В противном случае повторяйте процедуры калибровки до тех пор, пока
наконец не получите набор соответствующих допуску показаний. Запишите средние значения
горизонтальных базовых углов.
11 Порядок проведения наружных измерений
11.1 Общие положения
Проводимые измерения относятся к базовой окружности с использованием процедуры, описанной в 11.2,
или к базовым расстояниям, измеренным между двумя теодолитными установками, как описано в 11.3.
11.2 Базовая окружность, измеряемая посредством обвязки
11.2.1 Базовая окружность
Базовая окружность оказывает прямое влияние на калиброванный объем всего резервуара. Поэтому
необходимо измерять её по возможности с наибольшей точностью.
Определите базовую окружность, используя эталонный метод измерения, описанный в
международном стандарте ISO 7507-1, и проделайте следующие операции a) и b).
a) Проведите множество измерений базовой окружности либо до того, как приступить к оптическим
считываниям, либо после завершения считывания. Если значения первых трех последовательных
измерений согласуются с допусками, установленными в Таблице 4, возьмите их среднее значение
в качестве базовой окружности, а их стандартное отклонение как стандартную неопределенность.
Если указанные измерения не согласуются в пределах допусков, установленных в Таблице 4,
повторяйте измерения до тех пор, пока два стандартных отклонения среднего значения всех
измерений не будут меньше половины значений допуска, установленных в этой таблице.
Используйте среднее значение как измеренную длину базовой окружности, а стандартное
отклонение как стандартную неопределенность. Используйте стандартную процедуру, чтобы
исключить очевидные выбросы.
b) Проведите измерения базовой окружности в положении, в котором рабочие условия позволяют
получить надежные результаты и которое находится в пределах оптического диапазона
оптического прибора. Обмерьте резервуар путем визирования на одном из следующих уровней:
1) выше нижнего горизонтального шва на высоте, составляющей приблизительно 1/4 высоты
обечайки,
2) ниже верхнего горизонтального шва на расстоянии, составляющим приблизительно 1/4
высоты обечайки,
и повторите измерения, чтобы значения соответствовали допускам, установленным в Таблице 4.
11.2.2 Показания теодолита
11.2.2.1 Установите теодолит снаружи резервуара, как показано на Рисунке 5 для восьми
теодолитных установок и как описано в 6.3.
Минимальное число установок (T1, T2, и т. д.) в расчете на окружность должно соответствовать
значениям, приведенным в Таблице 2.
8 © ISO 2006 – Все права сохраняются

Обозначение
T1 …… T8 позиции теодолитов
Рисунок 5 — Пример расположений теодолитов для проведения наружных измерений с
использованием базовой окружности
Таблица 2 — Минимальное число теодолитных установок для наружных процедур
Окружность резервуара Минимальное число позиций
м
u 50 5
> 50, u 100 6
> 100, u 150 8
> 150, u 200 10
> 200, u 250 12
> 250, u 300 15
> 300 18
Для исключения систематических погрешностей число позиций, деленное на число листов в сегментах
резервуара, не должно равняться целому числу (например, 1, 2, 3 и т. д.).
Положения теодолитов должны быть такими, чтобы измерительные точки не попадали на
вертикальные швы между сегментами резервуара.
Необходимо быть внимательными, особенно в случае небольших резервуаров, чтобы измерительные
точки равномерно распределялись вокруг резервуара.
11.2.2.2 Из каждой позиции и для каждого уровня (см. 11.2.2.3 и 11.2.2.4) проведите визирование с
обеих сторона теодолита по касательной к резервуару, как показано на Рисунке 5. Оба визирования
проводите при одном и том же вертикальном угле теодолита.
ПРИМЕЧАНИЕ Благодаря этому для заданной окружности выбранные измерительные точки на резервуаре
будут находиться на одном и том же уровне.
Запишите горизонтальные углы, стягиваемые касательными на теодолите.
11.2.2.3 Проведите визирование на высоте, на которой была измерена базовая окружность (см.
11.2.1). Углы на обмеренной высоте должны измеряться дважды (перед проведением измерений углов
на других высотах и по завершении измерений; см. 11.2.2.4). Значения образуемых углов должны
согласовываться друг с другом в пределах до 0,01 гон. В противном случае повторяйте измерения до
тех пор, пока два стандартных отклонения от среднего значения измерений не будут меньше половины
этого допуска. При проведении дальнейших вычислений используйте среднее значение и стандартное
отклонение измерений.
Если согласие все еще не достигнуто, вновь повторите измерения на этой позиции.
11.2.2.4 Для каждого позиции теодолитной установки (например, T1), проведите визирование
каждой обечайки на двух уровнях, один из которых располагается выше нижнего горизонтального шва
на высоте, приблизительно равной 1/4 высоты обечайки, а другой – ниже верхнего горизонтального
шва на расстоянии, приблизительно равном 1/4 высоты обечайки.
11.2.2.5 Перемещайте теодолит из позиции Т1 к позиции Т2, Т3 и т. д. до тех пор, пока не будет
покрыта вся окружность. Повторите все указанные выше действия для каждой позиции (т. е. установки
Т1, Т2 и т. д.) для каждого уровня. Запишите значения горизонтальных углов для каждой точки
визирования.
11.3 Базовые расстояния, измеряемые между парами теодолитных установок
11.3.1 Смонтируйте снаружи резервуара две теодолитные установки, как показано на Рисунке 6 для
восьми установок и как описано в 6.3, используя теодолит (5.1.1) и вторую треногу. Минимальное
число установок (Т1, Т2 и т. д.) в расчете на окружность должно быть таким, как установлено в
Таблице 2.
Обозначение
T1 …… T8 позиции теодолитов
Рисунок 6 — Пример расположений теодолитной установки для проведения наружных
измерений с использованием контрольных расстояний между парами теодолитов
10 © ISO 2006 – Все права сохраняются

11.3.2 Определите горизонтальное расстояние, Т1 – Т2, между двумя теодолитными установками
путем использования дальномерной рейки, установленной на Т2, как описано в Разделе 8 (Т1 – Т2 = D)
и в п. 6.3), или путем использования полной установки с призмой, монтируемой на Т2, как описано в
Разделе 9 (Т1 – Т2 = D).
11.3.3 Из позиции Т1 проведите визирование стенки резервуара по касательной на каждой из сторон
при одном и том же вертикальном угле теодолита для двух измерений и запишите значение
горизонтального угла, стягиваемого на теодолите.
11.3.4 Оставляя опоры треноги в том же положении, поменяйте местами дальномерную рейку (или
призму) и теодолит так, чтобы дальномерная рейка (или призма) находилась в положении Т1, а
теодолит – в положении Т2.
Повторите измерения, описанные в 11.3.2 и 11.3.3.
11.3.5 Значение D, полученное в п. 11.3.2, должно согласовываться со значением, полученным в п.
11.3.4 в пределах допусков, установленных в 12.1. В противном случае повторяйте измерения,
начиная с позиции Т1, до тех пор, пока два последовательных значения не будут согласованы.
Запишите среднее арифметическое двух значений как горизонтальное расстояние Т1 – Т2.
11.3.6 Переместите треногу, установленную в точке Т1, в Т3, оставляя на месте треногу,
установленную в Т2. Выполните процедуру для Т1 и Т2 11.3.2 – 11.3.4 в положениях Т2 и Т3.
11.3.7 Продолжайте выполнение процедур для всех последующих установок, размещенных по
окружности, до тех пор, пока в результате переносов тренога не окажется снова в положении установки Т1.
11.3.8 Для каждой обечайки повторите процедуру, описанную в 11.3.2 – 11.3.7, на двух уровнях, один
из которых располагается выше нижнего горизонтального шва на расстоянии, приблизительно равном
1/4 высоты обечайки, а другой – ниже верхнего горизонтального шва на расстоянии, приблизительно
равном 1/4 высоты обечайки.
12 Допуски
12.1 Расстояние между теодолитами
Результаты измерений расстояния, D, между двумя теодолитными установками, выбранными до и
после других оптических считываний, должны совпадать с пределами допусков, указанных в Таблице 3.
Таблица 3 — Допуски на расстояние между теодолитами
Расстояние Допуск
м мм
u 25 2
> 25, u 50 4
> 50, u 100 6
12.2 Горизонтальные углы
Повторные значения измерений горизонтальных углов с использованием теодолитов не должны
отличаться более чем на 0,01 гон.
12.3 Базовая окружность
Результаты измерения базовой окружности, проведенные до и после оптических считываний (см.
11.2.1) должны совпадать в пределах допусков, установленных в Таблице 4.
Таблица 4 — Допуски на базовую окружность
Измерение окружности Допуск
м мм
u 25 2
> 25, u 50 3
> 50, u 100 5
> 100, u 200 6
> 200 8
13 Другие измерения для калибровок резервуара
13.1 Калибровки днища резервуара
Обратитесь к ISO 7507-1.
13.2 Другие измерения и данные
13.2.1 Определите, используя калибровочное оборудование, и обработайте следующие данные, как
описано в ISO 7507-1:
a) толщина листов и красочного покрытия;
b) высота обечаек;
c) плотность и рабочая температура жидкости, хранящейся в резервуаре;
d) температура окружающей среды и температура жидкости во время проведения измерений;
e) максимальная высота наполнения;
f) объем, занимаемый конструкциями, расположенными внутри резервуара (дейдвуд);
g) количество, ширина и толщина вертикальных швов и нахлестов;
h) наклон резервуара, определяемый отклонениями отвеса;
i) форма, высота посадки и присоединенная масса в воздухе плавающей крыши или защитного экрана.
Скорость звука в краске может значительно отличаться от скорости звука в металле. При измерении
толщины красочного покрытия следует с осторожностью применять надлежащие инструменты, например,
ультразвуковой измерительный прибор, использующий отраженные сигналы, при выполнении
соответствующей процедуры. Альтернативно, если необходимо соскоблить краску, толщину можно затем
измерить ультразвуковым измерительным прибором с одним отраженным сигналом.
ПРИМЕЧАНИЕ Для анализа неопределенностей (см. Приложение А) необходимо использовать средние
значения и диапазон значений температуры обшивки резервуара.
13.2.2 Необходимо рассмотреть каждую глубину погружения в резервуаре относительно замерной
точки, которая может находиться в другом положении, чем реперная точка, используемая для
калибровки резервуара (например, точка а нижнем углу). Определите разность уровней реперной
точки и замерной точки и запишите её.
13.2.3 Измерьте габаритную высоту реперной точки на каждом замерном люке (верхняя реперная
точка) выше замерной точки, используя замерную ленту и замерный груз, как установлено в ISO 7507-1.
Запишите габаритную высоту с точностью до ближайшего миллиметра и постоянно отмечайте её на
резервуаре рядом с замерным люком.
13.2.4 Если возможно, сравните результаты измерений соответствующих размеров, приведенных на
чертежах, и проверьте измерения, в которых получены существенно отличающиеся результаты.
12 © ISO 2006 – Все права сохраняются

13.2.5 Измерение температуры обшивки резервуара необходимо для внесения поправки в
измеряемые радиусы во время калибровки резервуара. Температуры должны измеряться вокруг
резервуара (как минимум, в четырех точках) вблизи нижней части обшивки, а затем вблизи верхней
части обшивки. Средние значения температуры должны использоваться для внесения поправок в
измеряемые радиусы, учитывающих
a) дифференциальное расширение обшивки резервуара и дальномерной рейки при использовании
внутреннего метода измерений;
b) дифференциальное расширение обшивки резервуара между обмеряемой окружностью и
остальной частью резервуара при использовании метода базовой окружности;
c) общее расширение резервуаров на всех высотах в методе базового расстояния.
14 Расчеты и создание таблиц емкости резервуаров
14.1 На основе внутренней процедуры
ПРИМЕЧАНИЕ См. также Раздел 10.
Вычислите внутренний радиус резервуара с использованием процедур, описанных в Приложении А и
Приложении В, для каждого уровня, т. е. для двух уровней в расчете на обечайку.
14.2 На основе процедуры базовой окружности
ПРИМЕЧАНИЕ См. также 11.2.
Вычислите внутренний радиус резервуара с использованием процедуры, описанной в Приложении С,
для каждого уровня, т. е. для двух уровней в расчете на обечайку.
14.3 На основе базовых расстояний между парами теодолитов
ПРИМЕЧАНИЕ См. также 11.3.
Вычислите внутренний радиус резервуара с использованием процедуры, описанной в Приложении D,
для каждого уровня, т. е. для двух уровней в расчете на обечайку.
14.4 Поправки
Предположим, что таблица емкости резервуаров была рассчитана по внутренним радиусам
(окружностям), тогда в неё должны быть внесены следующие поправки, описанные в ISO 7507-1:
a) поправка на обмер вертикальных швов (в случае сварки внахлестку или клепаных швов) или препятствий;
b) поправка в гидростатический напор;
c) поправка в нормальную температуру резервуара, указанную в сертификате (расширение или
сжатие обшивки резервуара вследствие температурных эффектов). Отметим, что при
использовании наружной процедуры, основанной на базовой окружности, поправка применяется
только в случае, когда коэффициент теплового расширения обшивки резервуара отличается от
соответствующего коэффициента обвязочной ленты (например, резервуар изготовлен из
нержавеющей стали);
d) поправка на наклон резервуара;
e) поправка на массу плавающей крыши или защитного экрана;
f) поправка на объем, занимаемый конструкциями, расположенными внутри резервуара.
14.5 Таблица емкости резервуаров
Рассчитайте и подготовьте таблицу емкости резервуаров, как описано в ISO 7507-1. Вычисления могут
основываться на значениях радиуса (ISO 7507-1 расчеты основываются на окружностях).
Приложение A
(нормативное)
Вычисление внутренних радиусов посредством внутренних
измерений
A.1 Координаты (x,y) точки, P, на стенке обшивки резервуара относительно системы прямоугольных
осей с центром в T, как показано на Рисунке 3, должны определяться по Формулам (1) и (2):
yx= tanα (A.1)
(A.2)
yx=−()D tan β
где
D расстояние между теодолитными установками, выражаемое в метрах (см. Раздел 8 или
Раздел 9 и Рисунок 3);
α горизонтальный угол между точкой (P) на стенке обшивки и осью х теодолитной установки (см.
Рисунок 3);
β горизонтальный угол между точкой (P) на стенке обшивки и осью x лазерной теодолитной
установки (см. Рисунок 3).
Из формул (A.1) и (A.2) следует:
D tan β
x = (A.3)
tan β − tanα
A.2 Используя формулы (A.3) и (A.1), вычислите координаты (x,y) для всех рассматриваемых точек.
Запишите в отчет следующие данные для каждой высоты, на которой были выбраны горизонтальные
наборы точек (см. 10.10):
Обечайка 1:
высота 1: P1,1 (x,y), P1,2 (x,y), . P1,n (x,y)
высота 2: P2,1 (x,y), P2,2 (x,y), . P2,n (x,y)
Обечайка 2:
высота 1: P1,1 (x,y), P1,2 (x,y), . P1,n (x,y)
высота 2: P2,1 (x,y), P2,2 (x,y), . P2,n (x,y)
Обечайка N:
высота 1: P1,1 (x,y), P1,2 (x,y), . P1,n (x,y)
высота 2: P2,1 (x,y), P2,2 (x,y), . P2,n (x,y)
A.3 Вычислите радиус для каждой высоты в пределах каждой обечайки, используя метод, описанный
в Приложении B.
14 © ISO 2006 – Все права сохраняются

Приложение B
(нормативное)
Определение радиуса круга методом наименьших квадратов
B.1 Задача
Определите радиус круга, который наилучшим образом соответствует n точкам (x , y ), где i = 1, 2, . n,
i i
полученным из вычислений, приведенных в Приложении A.
B.2 Принцип
Выбранный критерий состоит в том, что для наилучшего соответствия сумма квадратов расстояний от
точек (x , y ) до окружности круга должна быть минимальной.
i i
B.3 Теоретическое решение
Расстояние точки (x , y ) от окружности круга вычисляется по следующей формуле:
i i
⎛⎞22
Px=−a+y−b −r (B.1)
() ( )
(,xi yi)⎜⎟i i
⎝⎠
где (a, b) – координаты центральной точки круга, показанного на Рисунке B.1.

Рисунок B.1 — Круг и координаты
Таким образом, сумма квадратов расстояний от n точек до круга определяется по формуле (B2):
⎧ ⎫
⎡⎤
Px=−()a+(y−b)−r (B.2)
⎨ ⎬
∑∑ ii
xi, yi⎢⎥
()
⎣⎦
⎩⎭
Условие, что эта сумма является минимальной, приводит к формулам (B.3), (B.4) и (B.5) для трех
неизвестных значений a, b и r:
⎡⎤
x − a
()
i
⎡⎤
na=−x r (B.3)
⎢⎥
∑∑i
⎣⎦
r
⎢⎥
i
⎣⎦
⎡⎤
yb−
()
i
⎡⎤
nb=−y r (B.4)
⎢⎥
∑∑i
⎣⎦
r
⎢⎥
i
⎣⎦
nr = r (B.5)
∑ i
где
rx=−a+y−b (B.6)
() ( )
ii i
n - число измеренных точек.
B.4 Вычисления
Три уравнения (B.3), (B.4) и (B.5) могут быть решены методом итераций. Предлагаемый метод для
решения этих уравнений состоит в следующем:
Шаг 1: Возьмем a, b и r равными нулю.
Шаг 2: Вычислите n значений r по формуле (B.6).
i
Шаг 3: Если какие-либо из них равны нулю, замените их значением, равным 1 мм (это исключит
деление на нуль в следующем шаге).
Шаг 4: Вычислите новые значения a, b и r по формулам (B.7), (B.8) и (B.9):
⎡⎤
Новое значение ax=−r x−a/1r×n (B.7)
()
∑∑ii i
⎣⎦
⎡⎤
Новое значение by=−r y−b/1r×n (B.8)
()
∑∑ii i
⎣⎦
Новое значение rr=×1n (B.9)
()
∑ i
Шаг 5: Если новое значение r отличается от старого значения более чем на 0,01 мм, замените
старые значения a, b and r на новые значения и вернитесь к шагу 2, в противном случае
переходите к шагу 6.
Шаг 6: Округлите новое значение r до ближайшего миллиметра как нового радиуса для набора точек.
Если используется иной итерационный метод, то изложенную в шаге 2 установку, о том, что две
последовательные оценки r должны отличаться не более чем на 0,01 мм следует обязательно
выполнить.
16 © ISO 2006 – Все права сохраняются

B.5 Пример
B.5.1 Данные
Предположим, что расстояние D = 22 612,0 мм и что на одном уровне углы α и β для 16 точек на стенке
резервуара при использовании внутреннего метода измерений (см. Раздел 9) равны углам,
приведенным в Таблице В.1.
Таблица B.1 — Данные для примера
Точка α β
гон гон
1 32,985 0 72,455 9
2 23,554 7 56,077 1
3 12,419 3 32,619 7
4 384,814 9 355,411 8
5 369,505 4 317,683 6
6 349,318 3 283,517 2
7 331,067 6 262,377 7
8 306,710 2 242,499 2
9 284,301 9 229,719 5
10 178,136 3 192,604 0
11 148,702 9 180,271 3
12 127,961 6 168,833 6
13 106,487 5 153,790 0
14 84,816 9 135,095
...