ISO 9039:1994
(Main)Optics and optical instruments — Quality evaluation of optical systems — Determination of distortion
Optics and optical instruments — Quality evaluation of optical systems — Determination of distortion
Specifies methods of determining distortion in optical systems for the purposes of quality evaluation. Applies to optical imaging systems in the optical spectral range from 100 nm to 15 000 nm which, by their design, aim at a rotationally symmetric image geometry. Applicable to electrooptical imaging systems provided that adequate rotational symmetry of the image is guaranteed. Does not apply, therefore, to anamorphic and fibre optic systems.
Optique et instruments d'optique — Évaluation de la qualité des systèmes optiques — Détermination de la distorsion
La présente Norme internationale prescrit des méthodes pour la détermination de la distorsion dans les systèmes optiques dans le but d'évaluation de la qualité. Elle s'applique aux systèmes d'imagerie optique dans le domaine spectral optique de 100 nm à 15 000 nm qui, de par leur conception, visent à assurer une géométrie d'image à symétrie de révolution. Elle s'applique aux systèmes d'imagerie électro-optiques dans la mesure où une symétrie de révolution adéquate de l'image est garantie. Par conséquent, elle ne s'applique pas aux systèmes optiques anamorphoseurs ou aux systèmes à fibres optiques.
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL IS0
STANDARD 9039
First edition
1994-08-o 1
Optics and optical instruments - Quality
evaluation of optical systems -
Determination of distortion
- halua tion de la qua/it6 des s yst&mes
Op tique et instruments d ‘op tique
op tiques - Dbtermina tion de la dis torsion
Reference number
IS0 9039:1994(E)
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IS0 9039: 1994(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 9039 was prepared by Technical Committee
lSO/TC 172, Optics and optica/ instruments, Subcommittee SC 1, Funda-
mental standards.
Annexes A and B of this International Standard are for information only.
0 IS0 1994
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
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Q IS0
IS0 9039: 1994(E)
Introduction
Generally, the function of rotationally symmetric optical systems is to form
an image that is geometrically similar to the object, except some particular
systems such as fish-eye lenses and eyepieces, where this condition is
deliberately not maintained. This function is accomplished ideally accord-
ing to the geometry of perspective projection. Departures from the ideal
image geometry are called distortion. The distortion is a position-
dependent quantity which generally has a vectorial character. In a given
image plane (which may also lie at infinity), this vector, representing the
difference between theoretical and real image position, has a radial and a
tangential component. In optical systems, the tangential component is
basically conditioned by imperfect rotational symmetry. The systems
manufactured in accordance with the present state of the art have a neg-
ligible tangential distortion. A tangential component of the distortion ap-
pears, however, as primary aberration in the case of electromagnetically
focused electrooptical systems. This International Standard deals only with
the radial distortion. For special systems, e.g. certain electrooptical sys-
tems, an expansion may become necessary to include vectorial represen-
tation.
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IS0 9039: 1994(E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 IS0
Optics and optical instruments - Quality evaluation
Determination of distortion
of optical systems -
in a given plane lying parallel to the reference plane
1 Scope
of the system. If the image plane is at infinity, the
image positions are given in terms of tangents of field
This International Standard specifies methods of de-
angles.
termining distortion in optical systems for the pur-
poses of quality evaluation.
3.2 reference plane: Plane corresponding to a
It applies to optical imaging systems in the optical
physical feature of the device under test which is
spectral range from 100 nm to 15 000 nm which, by
used for alignment e.g. a mounting flange or a fixture
their design, aim at a rotationally symmetric image
specially mounted for that purpose.
geometry. It is applicable to electrooptical imaging
systems provided that adequate rotational symmetry
3.3 absolute distortion, Va: Distance in the radial
of the image is guaranteed. It does not apply, there-
direction between the observed image point and the
fore, to anamorphic and fibre optic systems.
ideal image point, expressed in millimetres or micro-
metres.
2 Normative reference
3.4 relative distortion, V,: Distance in the radial di-
The following standard contains provisions which,
rection between the observed image point and the
through reference in this text, constitute provisions
ideal image point, expressed as a percentage of the
of this International Standard. At the time of publi-
ideal image height h’,. With the image at infinity,
cation, the edition indicated was valid. All standards
relative distortion is the difference between the tan-
are subject to revision, and parties to agreements
gents of the observed field angle and the ideal field
based on this International Standard are encouraged
angle, expressed as a percentage of the tangent of
to investigate the possibility of applying the most re-
the ideal field angle &.
cent edition of the standard indicated below. Mem-
bers of IEC and IS0 maintain registers of currently
3.5 object height, h: Distance between an object
valid International Standards.
point and the axis of rotational symmetry of the test
specimen, expressed in millimetres.
IS0 9334: --‘I, Optics and optical instruments - Op-
tical transfer function - Definitions and ma thema tical
3.6 image height, h’: Distance between an image
relationships.
point and the axis of rotational symmetry of the test
specimen, expressed in millimetres.
3 Definitions
3.7 object pupil field angle, or,: Absolute value of
For the purposes of this International Standard, the
the angle, expressed in radians or degrees, between
following definitions apply.
the axis of rotational symmetry and the direction of
3.1 distortion: Measure of the deviation of the travel of radiation from the object to the entrance pu-
extra-axial image points from the ideal image points pil of the test specimen.
1) To be published.
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IS0 9039: 1994(E)
3.8 image pupil field angle, CU’~: Absolute value of
Va = h’ - a’ tan wp
the angle, expressed in radians or degrees, between
the axis of rotational symmetry and the direction of
and the relative distortion is
travel of radiation from the exit pupil of the test
I
h a’ tan wp
specimen to the image.
v,=lOO dtano
P
object distance, a: Distance between the object
3.9
For telecentric imaging, the image distance a’ is re-
plane and the first principal point, expressed in milli-
metres. placed by the distance of the telecentric stop from the
first principal point.
3.10 image distance, a’: Distance between the im-
If the image side focus lies in the image plane, then
age plane and the second principal point, expressed
a’ is the equivalent focal length. For photogrammetric
in millimetres.
lenses, the calibrated focal length is used instead of
a’ in the calculation of the absolute distortion Va. The
3.11 object plane: Plane parallel to the reference
calibrated focal length is an adjusted value chosen to
plane containing an object point.
distribute the distortion within the image field in a
specified manner.
3.12 image plane: Plane parallel to the reference
plane containing an image point.
4.2 Infinite object distance, infinite image
3.13 ideal image height, h’,: Image height without
distance
distortion, given by the geometry of perspective pro-
The reference quantity is the angular magnification
jection, expressed in millimetres.
r.
3.14 ideal image field angle, &,: Image field angle
The relative distortion Vr is given by
without distortion, given by the geometry of perspec-
tive projection, expressed in radians or degrees.
tan ~0’~
--
r
tan op
3.15 angular magnification, r: Limiting value of
vr = 100
r
the equation
tan wlp
4.3 Finite object distance, finite image
r = lim p
op+~ tan wp
distance
The reference quantity is the lateral magnification m.
3.16 lateral magnification, m: Limiting value of the
equation
The absolute distortion is
h’
m = lim -
Va = h’ - hm
h+O h
and the relative distortion is
4 Classes of application ?
h
--
m
V,=lOO hm
4.1 Infinite object distance, finite image
distance
44 . Finite object distance, infinite image
distance
The reference quantity is the image distance a’, ob-
tained as the limiting value of the equation
The reference quantity is the object distance a, ob-
I
h
tained as the limiting value of the equation
a’ = lim p
wp+~ tan up
h
=
a’------ lim
h-+0 tan dp
The absolute distortion is
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63 IS0
IS0 9039: 1994(E)
NOTE 1 In the case of opposite direction of radiation,
The relative distortion is
care should be taken not to confuse image- and object-side
a tan o’~ - h
quantities, as otherwise the distortion would be reversed in
vr= 100
sign.
h
For telecentric imaging, the distance of the telecentric
stop from the second principal point replaces a. 5.2 Apparatus
5.2.1 General requirements
5 Test methods
The measurement setups shall be so designed that
the reference plane of the optical system to be tested
and the object or image plane can be aligned parallel
5.1 General
to each other. In the case of infinite object or image
distance, for the field angle wp = 0 or o’~ = 0, the ref-
In order to determine the distortion, conjugate val ue
erence plane of the system to be tested shall be ad-
pairs of object- and image-side coordinates must be
justable perpendicular to the direction of radiation. It
measured. For the object side, the values concerr ed
is appropriate to use an autocollimator for the align-
are the object pupil field angle wp or the object height
ment instead of the collimator or telescope.
h, and for the image side the image pupil field angle
alp or the image height h’. The terms object-side and
The instruments used for measuring the object and
image-side must be understood with reference to
image pupil field angles and object and image height
practical application.
shall have accuracies such that the influence on the
calculated distortion values is 5 to 10 times lower than
When making measurements, the direction of radi-
the tolerance. For optical systems with very low per-
ation should be from the object side to the image
missible distortion, it may be not possible to achieve
side. If the opposite direction is to be applied for the
these instrument accuracies. In this case, the actual
convenience of measurement, it should be ensured
accuracy should be specified in the test report.
that the aberrations of the optical system to be tested
do not influence the accuracy of the measurement.
The general stability and precision of the measure-
ment setup, in particular of the swivel bearings, shall
Illuminated retitles, an array of illuminated slits with
be included in the error assessment.
known separations or a single illuminated slit whose
displacement is measurable, serve the purpose of re-
The spectral characteristic of the measurement setup
presenting object positions of finite distance or, in the
shall be adapted to the intended application of the
case of opposite direction of radiation, image pos-
optical system to be tested.
itions of finite distance. Collimators are employed to
represent objects at infinite distance whereas tele-
The coherency characteristics of the object ilIumi<
scope lenses are used to render images at infinite
nation shall match those actually used for the optica
distance measurable (or vice versa for the opposite
system to be tested.
direction of radiation).
The mounting of appropriate diaphragms shall
For the measurement of the object or image pupil
guarantee the limitations of the rays which corre-
field angles, the collimator, or telescope, and the op-
spond to the practical application of the optical system
tical system to be tested (with its image or object
to be tested. Special attention is necessary in the
plane) are displaced relative to each other in a way
case of magnifiers and eyepieces.
that the angles can be measured. The axis of rotation
should pass through the middle of the entrance or exit
The illuminating optics shall be mounted in such a
pupil of the system to be tested in order to cover the
way that the prin cipal rays co rres pond to practical ap-
full aperture of this system also in the case of larger plications.
field angles.
the illumination aperture shall be
If necessary,
For the measurement of finite image or object
adapted to the intended application of the optical
heights, detection devices whose displacement is system to be tested.
measurable or scales placed in the measuring plane
Auxiliary optics used shall be sufficiently well cor-
are employed.
rected that they do not affect the measured values.
The distortion is ca lculated f rom the measured values Their pupils shall be large enough that the pupils of
in accordance with the form ulae given in clause 4. the optical system to be tested are not vignetted.
3 _
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It shall be ensured that, during the measurement, the hind it. In less critical cases, it may be sufficient to set
image plane corresponds as closely as possible to that up a plate provided with a graduated scale [see
of practical application. The application of given fo- figure 1 a)].
cusing criteria may be necessary for this purpose.
It is also possible to mount a photographic test plate
If high demands are made on the accuracy of in the image plane and measure the image heights
measurement the application of criteria specified for on the developed photoplate [see figure 1 b)]. In order
the establishment of the image position may be to guarantee the necessary dimensional stability,
necessary. glass plates should preferably be used. Image position
displacements due to chemical influences during de-
5.2.2 Infinite object distance, finite image
velopment shall be kept small and within the limits
distance of the intended accuracy.
The measurement setup shall allow the measurement When the radiation is directed from the image to the
of conjugate value pairs of the object pupil field angle object space, an illuminated reticle with appropriate
wp and the image height hf. marks, or an array of illuminated slits or a single il-
luminated slit whose displacement is measurable, is
5.2.2.1 Camera setup mounted in the image plane of the optical system to
be tested instead of the detection device. Auxiliary
The object is represented by a mark in the focal plane
optics with a detection device in the focal plane, such
of a collimator, preferably by an incoherently illumi-
as a telescope with reticle mark in the intermediate
nated narrow slit. A device whose displacement can
image plane, replace the collimator. In order to facili-
be measured is mounted in the image plane of the
tate the basic adjustment, -it is expedient to employ
optical system to be tested in order to detect the im-
an autocollimating telescope (see figure 2).
age. It shall be possible to rotate the collimator and
the optical system to be tested, with the detection
5.2.2.2 Nodal slide lens bench method
device mounted in its image plane, relative to each
other in such a way that the angle of rotation can be
The object is represented by a mark in the focal plane
measured. It is of no importance which part is rotated
of a collimator, preferably by an incoherently illumi-
and which part is stationary. The axis of rotation is
nated narrow slit. The aperture of the collimator shall
perpendicular to the plane formed by the image height
be large enough to fill the aperture of the system to
axis and the optical axis of the collimator and passes
be tested at all field angles. The optical system to be
approximately through the middle of the entrance pu-
tested is mounted on a rotating stage so that it can
pil of the optical system to be tested.
be rotated about a vertical axis. For wp = 0, the refer-
ence plane of the system to be tested is perpendicu-
For measuring the object pupil field angle, a rotating
lar to the collimator. It shall be possible to shift the
stage with an angular scale or a theodolite may be
optical system to be tested in such a way that the axis
employed. Rotation may be replaced by an array of
of rotation passes through the second principal point
several collimators arranged at different angles.
In the image plane, a device is
of that system.
Prior to starting the measurement, the displacement
mounted for detecting the image, for example a
direction of the image detector shall be aligned paral-
microscope with reticle mark in the intermediate im-
lel to the reference plane of the optical system under
age plane (see figure3).
test.
The axis of rotation is adjusted to pass through the
The collimator shall be aligned perpendicular to the
rear principal point, so that during
...
NORME
Iso
INTERNATIONALE
9039
Première édition
1994-08-01
Optique et instruments d’optique -
Évaluation de la qualité des systèmes
optiques - Détermination de la distorsion
Optics and optical instruments - Quality evaluation of optical
systems - Determina tion of dis tortion
Numéro de référence
ISO 9039: 1994(F)
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Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fedération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comites techniques de I’ISO. Chaque comite membre intéresse par une
étude a le droit de faire partie du comité technique cree a cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 9039 a été élaborée par le comité technique
lSO/TC 172, Optique et instruments d’optique, sous-comité SC 1, Nor-
mes fondamentales.
Les annexes A et B de la présente Norme internationale sont données
uniquement a titre d’information.
CD ISO 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de Yediteur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
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0 ISO
ISO 9039: 1994(F)
Introduction
Les systèmes optiques à symétrie de révolution ont généralement pour
fonction de former une image qui est géométriquement semblable à I’ob-
jet, a l’exception de certains systémes particuliers tels que les objectifs à
très grand angle et les oculaires pour lesquels cette fonction est délibé-
rément évitée. Idéalement, cette fonction s’obtient suivant la géométrie
de projection en perspective. Tout écart par rapport à la géométrie idéale
de l’image est appelé distorsion. La distorsion est une grandeur qui dé-
pend de la position et qui a généralement un caractere vectoriel. Dans un
plan image donné (qui peut également se situer à l’infini), ce vecteur, re-
présentant la différence entre les positions théorique et réelle de l’image,
a une composante radiale et une composante tangentielle. Dans les sys-
tèmes optiques, la composante tangentielle est fondamentalement
conditionnée par une symétrie de révolution imparfaite. Les systèmes fa-
briqués conformément au niveau des connaissances actuelles présentent
une distorsion tangentielle négligeable. Une composante tangentielle de
cette distorsion apparaît toutefois sous forme d’aberration primaire dans
le cas de systémes électro-optiques à mise au point électromagnétique.
La présente Norme internationale ne traite que de la distorsion radiale.
Pour des systèmes spéciaux, certains systèmes électro-optiques par
exemple, une extension pourra se révéler nécessaire pour inclure la re-
présentation vectorielle.
. . .
III
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Page blanche
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NORME INTERNATIONALE 0 ISO ISO 9039: 1994(F)
Optique et instruments d’optique -
Évaluation de la
qualité des systèmes optiques
- Détermination de la
distorsion
1 Domaine d’application 3 Définitions
La présente Norme internationale prescrit des mé- Pour les besoins de la présente Norme internationale,
thodes pour la détermination de la distorsion dans les les définitions suivantes s’appliquent.
systémes optiques dans le but d’évaluation de la
qualité. 3.1 distorsion: Mesure de l’écart entre les points
image extra-axiaux et les points image idéaux dans
Elle s’applique aux systèmes d’imagerie optique dans
un plan donné qui est parallèle au plan de référence
le domaine spectral optique de 100 nm a 15 000 nm
du système. Si le plan image est à l’infini, les po-
qui, de par leur conception, visent à assurer une géo-
sitions de l’image sont données sous forme de
métrie d’image a symétrie de révolution. Elle s’appli-
tangentes des angles de champ.
que aux systèmes d’imagerie électro-optiques dans la
mesure où une symétrie de révolution adéquate de
3.2 plan de référence: Plan correspondant a un
l’image est garantie. Par conséquent, elle ne s’appli-
élément physique du dispositif en essai, utilisé pour
que pas aux systèmes optiques anamorphoseurs ou
l’alignement, par exemple bride de montage ou dis-
aux systèmes a fibres optiques.
positif spécialement monté a cet effet.
3.3 distorsion absolue, Va: Distance radiale entre le
point image observé et le point image idéal, exprimée
en millimètres ou en micromètres.
2 Référence normative
3.4 distorsion relative, Vr: Distance radiale entre le
point image observé et le point image idéal, exprimée
La norme suivante contient des dispositions qui, par
en pourcentage de la hauteur image idéale h’,. Lors-
suite de la référence qui en est faite, constituent des
que l’image est a l’infini, la distorsion relative est la
dispositions valables pour la présente Norme interna-
différence entre les tangentes de l’angle de champ
tionale. Au moment de la publication, l’édition indi-
observé et l’angle de champ idéal, exprimée en pour-
quée était en vigueur. Toute norme est sujette à
centage de la tangente de l’angle de champ idéal
révision et les parties prenantes des accords fondés
Cd().
sur la présente Norme internationale sont invitées à
rechercher la possibilité d’appliquer l’édition la plus
3.5 hauteur objet, !z: Distance entre un point objet
récente de la norme indiquée ci-après. Les membres
et l’axe de symétrie de révolution du spécimen en
de la CEI et de I’ISO possèdent le registre des Nor-
essai, exprimée en millimètres.
mes internationales en vigueur a un moment donné.
ISO 9334: -Il, Optique et instruments d’optique - 3.6 hauteur image, h’: Distance entre un point
Fonction de transfert optique - Définitions et rela-
image et l’axe de symétrie de révolution du spécimen
tions ma th6ma tiques.
en essai, exprimée en millimètres.
1) À publier.
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
/
0 ISO
ISO 9039: 1994(F)
3.7 angle du champ objet pupillaire, or,: Valeur
et la distorsion relative est
absolue, exprimée en radians ou en degrés, de l’angle
h’ - a’ tan op
entre l’axe de symétrie de révolution et la direction
y.= 100
a’ tan op
de propagation du rayonnement de l’objet vers la pu-
pille d’entrée du spécimen en essai.
Pour l’imagerie télécentrique, la distance image a’ est
remplacée par la distance de la pupille télécentrique
3.8 angle du champ image pupillaire, QI’+ Valeur
au premier point principal.
absolue, exprimée en radians ou en degrés, de l’angle
entre l’axe de symétrie de révolution et la direction
Si le foyer côte image se situe dans le plan image, a’
de propagation du rayonnement de la pupille de sortie
est la distance focale équivalente. Pour les lentilles
du spécimen en essai vers l’image.
photogrammétriques, on utilise la distance focale
étalonnée a la place de a’ dans le calcul de la distor-
3.9 distance objet, a: Distance entre le plan objet
sion absolue Va. La distance focale etalonnée est une
et le premier point principal, exprimée en millimètres.
valeur réglée choisie pour repartir la distorsion dans le
champ image de manière spécifiée.
3.10 distance image, a’: Distance entre le plan
image et le second point principal, exprimée en milli-
mètres.
4.2 Distance objet infinie, distance image
infinie
3.11 plan objet: Plan parallèle au plan de réference
contenant un point objet.
La grandeur de référence est le grossissement r.
3.12
plan image: Plan parallèle au plan de reference
La distorsion relative V,. est donnée par l’équation
contenant un point image.
tan ~0’~
-- r
3.13 hauteur image idéale, h’,: Hauteur image sans
tan OP A
distorsion, donnée par la géométrie de la projection vr = 100
r
en perspective, exprimée en millimétres.
3.14 angle du champ image idéal, w$: Angle du
4.3 Distance objet finie, distance image finie
champ image sans distorsion, donne par la géométrie
de la projection en perspective, exprime en radians
La grandeur de référence est le grandissement m.
ou en degrés.
La distorsion absolue Va est donnee par l’équation
3.15 grossissement, r: Valeur limite de l’équation
Va = h’ - hm
tan ~0’~
r = lim -
et la distorsion relative V,-, par l’équation
o-+~ tan op
P
h’
--
m
grandissement, m: Valeur limite de l’équation
3.16
V,=lOO hm
’
h
m = lim -
h+O h
4.4 Distance objet finie, distance image
infinie
4 Classes d’application
La grandeur de reférence est la distance objet a, ob-
4.1 Distance objet infinie, distance image
tenue comme valeur limite de l’équation
finie
h
=
a’- Iim
h+O tan c$,
La grandeur de reférence est la distance a’ obtenue
sous forme de valeur limite de l’équation
La distorsion relative V,. est donnée par l’équation
’
h
a’ = lim -
a tan CO’~ - h
OP-+0 tan q)
vr = 100
h
La distorsion absolue est
Pour l’imagerie télécentrique, la distance de la pupille
Va = h’ - a’ tan or,
télécentrique au second point principal remplace a.
2
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43 ISO
ISO 9039: 1994(F)
5.2 Appareillage de mesure
5 Méthodes d’essai
5.2.1 Spécifications génbrales
5.1 Généralités
Le montage de mesure doit être conçu de telle ma-
niere que le plan de réference du système optique a
Pour déterminer la distorsion, il faut mesurer les pai-
essayer et le plan objet ou le plan image puissent être
res de valeurs conjuguées des coordonnées côte ob-
alignés parallèlement l’un a l’autre. Dans le cas d’une
jet et côté image. Pour le côte objet, les valeurs
distance objet ou image infinie, pour l’angle de champ
concernées sont l’angle de champ objet pupillaire,
a+) = 0 ou wfp = 0, le plan de référence du système a
ap, ou la hauteur objet, h, et pour le côte image, I’an-
essayer doit être réglable perpendiculairement a la
gle de champ image pupillaire, wfp, ou la hauteur
direction du rayonnement. II est pratique d’utiliser un
image, h’. Les expressions côté objet et côte image
autocollimateur à la place du collimateur ou du
doivent s’entendre par référence a l’application prati-
télescope pour effectuer l’alignement.
que.
Les instruments utilises pour mesurer les angles de
Lorsqu’on effectue les mesures, le sens du rayon-
champ objet pupillaire et image pupillaire, et les hau-
nement devrait être du côte objet vers le côté image.
teurs objet et image doivent être suffisamment précis
Si, pour des raisons de commodité de la mesure,
pour que leur incidence sur les valeurs de distorsion
c’est le sens oppose qui est appliqué, il faut s’assurer
calculees soit de 5 a 10 fois inferieure à la tolérance.
que les aberrations du système optique a essayer
Pour les systèmes optiques pour lesquels la distor-
n’ont aucune incidence sur l’exactitude de mesure.
sion permise est tres faible, il peut ne pas être possi-
ble d’obtenir ce niveau de précision. Dans ce cas, la
Des réticules lumineux et une rangée de fentes lumi-
précision réelle doit être spécifiée dans le rapport
neuses dont les écartements sont connus, ou bien
d’essai.
une unique fente lumineuse dont le déplacement est
mesurable, servent a représenter des positions objet
La stabilité et la précision générales du montage de
à distance finie ou, dans le cas de rayonnement de
mesure, notamment en ce qui concerne les paliers à
sens contraire, des positions image a distance finie.
rotule, doivent être incluses dans l’estimation de I’er-
Des collimateurs sont utilises pour représenter des
reur.
objets a distance infinie alors qu’on utilise des lentilles
de téléscope pour rendre mesurables des images a
La caractéristique spectrale du montage de mesure
distance infinie (ou vice versa pour le sens de rayon-
doit être adaptée a l’application prévue du système
nement opposé).
optique a essayer.
Pour mesurer les angles de champ objet pupillaire ou Les caractéristiques de cohérence de l’éclairage de
image pupillaire, un collimateur ou un téléscope et le
l’objet doivent correspondre a celles qui sont reel-
système optique a essayer (avec son plan image ou
lement utilisées pour le système optique à essayer.
objet) sont déplacés l’un par rapport a l’autre de ma-
Le montage de diaphragmes appropries doit garantir
niere a pouvoir mesurer les angles. L’axe de rotation
les limitations des rayons qui correspondent à I’appli-
. doit passer par le milieu de la pupille d’entrée ou de
cation pratique du système optique à essayer. II
sortie du système à essayer de maniére à couvrir la
convient d’accorder une attention particulière dans le
pleine ouverture de ce système, y compris dans le cas
cas de loupes et d’oculaires.
d’angles de champ plus grands.
Les optiques lumineuses doivent être montées de
Pour mesurer les hauteurs image ou objet finies, on
telle sorte que les rayons principaux correspondent
a recours à des dispositifs de détection dont le dé-
aux applications pratiques.
placement est mesurable ou a des graduations pla-
cees dans le plan de mesure.
En cas de besoin, le diaphragme d’éclairage doit être
adapté à l’application prévue pour le système optique
La distorsion est calculée a partir des valeurs mesu-
à essayer.
rée au moyen des formules d onnées dans
S,
I ‘article 4.
Les optiques auxiliaires utilisées doivent être suffi-
samment bien corrigées pour ne pas fausser les va-
NOTE 1 Dans le cas d’une mesure effectuée en sens in-
leurs mesurées. Leurs pupilles doivent être
verse du sens nominal, il faut veiller à ne pas confondre les
suffisamment grandes pour que les pupilles du sys-
grandeurs côte image et c8t6 objet, sinon, la distorsion se-
rait de signe inverse. tème optique a essayer ne soient pas vignetées.
3
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/
ISO 9039: 1994(F) Q ISO
II faudra s’assurer que, lors de la mesure, le plan
comme autocollimateur. Le dispositif de détection
image correspond aussi exactement que possible a
peut être un microscope pourvu d’un repère de visée
celui de l’application pratique. L’application de critères
dans le plan de l’image intermediaire ou d’une fente
donnés de focalisation peut être nécessaire à cette
étroite derrière laquelle est monte un detecteur pho-
.
fin . toélectrique. Dans les cas les moins critiques, il pourra
suffire d’installer une platine pourvue d’une échelle
En cas d’exigences poussées en ce qui concerne
graduée [voir figure 1 a)].
l’exactitude de mesure, l’application de criteres spé-
cifiés pour l’établissement de la position de l’image II est également possible de monter une plaque d’es-
peut être nécessaire. sai photographique dans le plan image et de mesurer
les hauteurs image sur la plaque photographique dé-
veloppée [voir figure 1 b)]. Pour garantir la stabilité di-
5.2.2 Distance objet infinie, distance image finie
mensionnelle nécessaire, on utilisera de préférence
des plaques de verre. Les déplacements de la position
Le montage de mesure doit permettre de mesurer
de l’image dus a l’incidence des produits chimiques
des paires de valeurs conjuguées de l’angle de champ
lors du développement doivent rester minimes et se
objet pupillaire, wp et de la hauteur image, h’.
situer dans les limites d’exactitude prévues.
5.2.2.1 Montage de l’appareil de prises de vues
Lorsque le rayonnement est dirigé de l’image vers
l’espace objet, un réticule lumineux pourvu des repè-
L’objet est représenté par une marque dans le plan
res appropries, une rangée de fentes lumineuses ou
focal d’un collimateur, de préférence par une fente
une seule fente lumineuse dont le déplacement est
étroite éclairée par une lumière incohérente. Un dis-
mesurable, est monte dans le plan image du système
positif dont le déplacement peut être mesuré est
optique a essayer, a la place du dispositif de détec-
monté dans le plan image du système optique a es-
tion. Les optiques auxiliaires pourvues d’un dispositif
sayer afin de détecter l’image. II doit être possible de
de détection dans le plan focal (téléscope avec repère
faire tourner l’un par rapport a l’autre d’une part le
de visée dans le plan image intermédiaire, par exem-
collimateur et d’autre part le système optique a es-
ple) remplacent le collimateur. Pour faciliter le réglage
sayer (le dispositif de détection étant monté dans son
de base il est souhaitable d’utiliser un téléscope avec
plan image) de telle sorte qu’il soit possible de me-
autocollimation (voir figure 2).
surer l’angle de rotation. Peu importe de savoir quelle
partie tourne et quelle partie reste fixe. L’axe de ro-
5.2.2.2 Méthode du banc à lentille nodale
tation est perpendiculaire au plan formé par l’axe de
coulissante
la hauteur image et l’axe optique du collimateur, et il
passe approximativement par le milieu de la pupille
L’objet est représenté par ‘une marque dans le plan
d’entrée du système optique a essayer.
focal du collimateur, de préférence par une fente
étroite éclairée par une lumière incohérente. L’ouver-
Pour mesurer l’angle du champ objet pupillaire, on
ture du collimateur doit être suffisamment grande
peut utiliser une platine tournante avec une gra-
pour remplir l’ouverture du systéme à essayer sous
duation angulaire ou un théodolite. La rotation peut
tous les angles de champ. Le système optique à es-
être remplacée par une rangée de plusieurs
sayer est monté sur une platine tournante de manière
collimateurs disposes selon différents angles.
à pouvoir tourner autour d’un axe vertical. Pour
wp = 0, le plan de référence du systéme à essayer est
Avant de commencer la mesure, le déplacement du
perpendiculaire au collimateur. II doit être possible de
détecteur d’image doit être aligné parallèlement au
déplacer le système optique a essayer de telle sorte
plan de référence du système optique en essai.
que l’axe de rot
...
NORME
Iso
INTERNATIONALE
9039
Première édition
1994-08-01
Optique et instruments d’optique -
Évaluation de la qualité des systèmes
optiques - Détermination de la distorsion
Optics and optical instruments - Quality evaluation of optical
systems - Determina tion of dis tortion
Numéro de référence
ISO 9039: 1994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fedération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comites techniques de I’ISO. Chaque comite membre intéresse par une
étude a le droit de faire partie du comité technique cree a cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 9039 a été élaborée par le comité technique
lSO/TC 172, Optique et instruments d’optique, sous-comité SC 1, Nor-
mes fondamentales.
Les annexes A et B de la présente Norme internationale sont données
uniquement a titre d’information.
CD ISO 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de Yediteur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO 9039: 1994(F)
Introduction
Les systèmes optiques à symétrie de révolution ont généralement pour
fonction de former une image qui est géométriquement semblable à I’ob-
jet, a l’exception de certains systémes particuliers tels que les objectifs à
très grand angle et les oculaires pour lesquels cette fonction est délibé-
rément évitée. Idéalement, cette fonction s’obtient suivant la géométrie
de projection en perspective. Tout écart par rapport à la géométrie idéale
de l’image est appelé distorsion. La distorsion est une grandeur qui dé-
pend de la position et qui a généralement un caractere vectoriel. Dans un
plan image donné (qui peut également se situer à l’infini), ce vecteur, re-
présentant la différence entre les positions théorique et réelle de l’image,
a une composante radiale et une composante tangentielle. Dans les sys-
tèmes optiques, la composante tangentielle est fondamentalement
conditionnée par une symétrie de révolution imparfaite. Les systèmes fa-
briqués conformément au niveau des connaissances actuelles présentent
une distorsion tangentielle négligeable. Une composante tangentielle de
cette distorsion apparaît toutefois sous forme d’aberration primaire dans
le cas de systémes électro-optiques à mise au point électromagnétique.
La présente Norme internationale ne traite que de la distorsion radiale.
Pour des systèmes spéciaux, certains systèmes électro-optiques par
exemple, une extension pourra se révéler nécessaire pour inclure la re-
présentation vectorielle.
. . .
III
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Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 ISO ISO 9039: 1994(F)
Optique et instruments d’optique -
Évaluation de la
qualité des systèmes optiques
- Détermination de la
distorsion
1 Domaine d’application 3 Définitions
La présente Norme internationale prescrit des mé- Pour les besoins de la présente Norme internationale,
thodes pour la détermination de la distorsion dans les les définitions suivantes s’appliquent.
systémes optiques dans le but d’évaluation de la
qualité. 3.1 distorsion: Mesure de l’écart entre les points
image extra-axiaux et les points image idéaux dans
Elle s’applique aux systèmes d’imagerie optique dans
un plan donné qui est parallèle au plan de référence
le domaine spectral optique de 100 nm a 15 000 nm
du système. Si le plan image est à l’infini, les po-
qui, de par leur conception, visent à assurer une géo-
sitions de l’image sont données sous forme de
métrie d’image a symétrie de révolution. Elle s’appli-
tangentes des angles de champ.
que aux systèmes d’imagerie électro-optiques dans la
mesure où une symétrie de révolution adéquate de
3.2 plan de référence: Plan correspondant a un
l’image est garantie. Par conséquent, elle ne s’appli-
élément physique du dispositif en essai, utilisé pour
que pas aux systèmes optiques anamorphoseurs ou
l’alignement, par exemple bride de montage ou dis-
aux systèmes a fibres optiques.
positif spécialement monté a cet effet.
3.3 distorsion absolue, Va: Distance radiale entre le
point image observé et le point image idéal, exprimée
en millimètres ou en micromètres.
2 Référence normative
3.4 distorsion relative, Vr: Distance radiale entre le
point image observé et le point image idéal, exprimée
La norme suivante contient des dispositions qui, par
en pourcentage de la hauteur image idéale h’,. Lors-
suite de la référence qui en est faite, constituent des
que l’image est a l’infini, la distorsion relative est la
dispositions valables pour la présente Norme interna-
différence entre les tangentes de l’angle de champ
tionale. Au moment de la publication, l’édition indi-
observé et l’angle de champ idéal, exprimée en pour-
quée était en vigueur. Toute norme est sujette à
centage de la tangente de l’angle de champ idéal
révision et les parties prenantes des accords fondés
Cd().
sur la présente Norme internationale sont invitées à
rechercher la possibilité d’appliquer l’édition la plus
3.5 hauteur objet, !z: Distance entre un point objet
récente de la norme indiquée ci-après. Les membres
et l’axe de symétrie de révolution du spécimen en
de la CEI et de I’ISO possèdent le registre des Nor-
essai, exprimée en millimètres.
mes internationales en vigueur a un moment donné.
ISO 9334: -Il, Optique et instruments d’optique - 3.6 hauteur image, h’: Distance entre un point
Fonction de transfert optique - Définitions et rela-
image et l’axe de symétrie de révolution du spécimen
tions ma th6ma tiques.
en essai, exprimée en millimètres.
1) À publier.
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
/
0 ISO
ISO 9039: 1994(F)
3.7 angle du champ objet pupillaire, or,: Valeur
et la distorsion relative est
absolue, exprimée en radians ou en degrés, de l’angle
h’ - a’ tan op
entre l’axe de symétrie de révolution et la direction
y.= 100
a’ tan op
de propagation du rayonnement de l’objet vers la pu-
pille d’entrée du spécimen en essai.
Pour l’imagerie télécentrique, la distance image a’ est
remplacée par la distance de la pupille télécentrique
3.8 angle du champ image pupillaire, QI’+ Valeur
au premier point principal.
absolue, exprimée en radians ou en degrés, de l’angle
entre l’axe de symétrie de révolution et la direction
Si le foyer côte image se situe dans le plan image, a’
de propagation du rayonnement de la pupille de sortie
est la distance focale équivalente. Pour les lentilles
du spécimen en essai vers l’image.
photogrammétriques, on utilise la distance focale
étalonnée a la place de a’ dans le calcul de la distor-
3.9 distance objet, a: Distance entre le plan objet
sion absolue Va. La distance focale etalonnée est une
et le premier point principal, exprimée en millimètres.
valeur réglée choisie pour repartir la distorsion dans le
champ image de manière spécifiée.
3.10 distance image, a’: Distance entre le plan
image et le second point principal, exprimée en milli-
mètres.
4.2 Distance objet infinie, distance image
infinie
3.11 plan objet: Plan parallèle au plan de réference
contenant un point objet.
La grandeur de référence est le grossissement r.
3.12
plan image: Plan parallèle au plan de reference
La distorsion relative V,. est donnée par l’équation
contenant un point image.
tan ~0’~
-- r
3.13 hauteur image idéale, h’,: Hauteur image sans
tan OP A
distorsion, donnée par la géométrie de la projection vr = 100
r
en perspective, exprimée en millimétres.
3.14 angle du champ image idéal, w$: Angle du
4.3 Distance objet finie, distance image finie
champ image sans distorsion, donne par la géométrie
de la projection en perspective, exprime en radians
La grandeur de référence est le grandissement m.
ou en degrés.
La distorsion absolue Va est donnee par l’équation
3.15 grossissement, r: Valeur limite de l’équation
Va = h’ - hm
tan ~0’~
r = lim -
et la distorsion relative V,-, par l’équation
o-+~ tan op
P
h’
--
m
grandissement, m: Valeur limite de l’équation
3.16
V,=lOO hm
’
h
m = lim -
h+O h
4.4 Distance objet finie, distance image
infinie
4 Classes d’application
La grandeur de reférence est la distance objet a, ob-
4.1 Distance objet infinie, distance image
tenue comme valeur limite de l’équation
finie
h
=
a’- Iim
h+O tan c$,
La grandeur de reférence est la distance a’ obtenue
sous forme de valeur limite de l’équation
La distorsion relative V,. est donnée par l’équation
’
h
a’ = lim -
a tan CO’~ - h
OP-+0 tan q)
vr = 100
h
La distorsion absolue est
Pour l’imagerie télécentrique, la distance de la pupille
Va = h’ - a’ tan or,
télécentrique au second point principal remplace a.
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
43 ISO
ISO 9039: 1994(F)
5.2 Appareillage de mesure
5 Méthodes d’essai
5.2.1 Spécifications génbrales
5.1 Généralités
Le montage de mesure doit être conçu de telle ma-
niere que le plan de réference du système optique a
Pour déterminer la distorsion, il faut mesurer les pai-
essayer et le plan objet ou le plan image puissent être
res de valeurs conjuguées des coordonnées côte ob-
alignés parallèlement l’un a l’autre. Dans le cas d’une
jet et côté image. Pour le côte objet, les valeurs
distance objet ou image infinie, pour l’angle de champ
concernées sont l’angle de champ objet pupillaire,
a+) = 0 ou wfp = 0, le plan de référence du système a
ap, ou la hauteur objet, h, et pour le côte image, I’an-
essayer doit être réglable perpendiculairement a la
gle de champ image pupillaire, wfp, ou la hauteur
direction du rayonnement. II est pratique d’utiliser un
image, h’. Les expressions côté objet et côte image
autocollimateur à la place du collimateur ou du
doivent s’entendre par référence a l’application prati-
télescope pour effectuer l’alignement.
que.
Les instruments utilises pour mesurer les angles de
Lorsqu’on effectue les mesures, le sens du rayon-
champ objet pupillaire et image pupillaire, et les hau-
nement devrait être du côte objet vers le côté image.
teurs objet et image doivent être suffisamment précis
Si, pour des raisons de commodité de la mesure,
pour que leur incidence sur les valeurs de distorsion
c’est le sens oppose qui est appliqué, il faut s’assurer
calculees soit de 5 a 10 fois inferieure à la tolérance.
que les aberrations du système optique a essayer
Pour les systèmes optiques pour lesquels la distor-
n’ont aucune incidence sur l’exactitude de mesure.
sion permise est tres faible, il peut ne pas être possi-
ble d’obtenir ce niveau de précision. Dans ce cas, la
Des réticules lumineux et une rangée de fentes lumi-
précision réelle doit être spécifiée dans le rapport
neuses dont les écartements sont connus, ou bien
d’essai.
une unique fente lumineuse dont le déplacement est
mesurable, servent a représenter des positions objet
La stabilité et la précision générales du montage de
à distance finie ou, dans le cas de rayonnement de
mesure, notamment en ce qui concerne les paliers à
sens contraire, des positions image a distance finie.
rotule, doivent être incluses dans l’estimation de I’er-
Des collimateurs sont utilises pour représenter des
reur.
objets a distance infinie alors qu’on utilise des lentilles
de téléscope pour rendre mesurables des images a
La caractéristique spectrale du montage de mesure
distance infinie (ou vice versa pour le sens de rayon-
doit être adaptée a l’application prévue du système
nement opposé).
optique a essayer.
Pour mesurer les angles de champ objet pupillaire ou Les caractéristiques de cohérence de l’éclairage de
image pupillaire, un collimateur ou un téléscope et le
l’objet doivent correspondre a celles qui sont reel-
système optique a essayer (avec son plan image ou
lement utilisées pour le système optique à essayer.
objet) sont déplacés l’un par rapport a l’autre de ma-
Le montage de diaphragmes appropries doit garantir
niere a pouvoir mesurer les angles. L’axe de rotation
les limitations des rayons qui correspondent à I’appli-
. doit passer par le milieu de la pupille d’entrée ou de
cation pratique du système optique à essayer. II
sortie du système à essayer de maniére à couvrir la
convient d’accorder une attention particulière dans le
pleine ouverture de ce système, y compris dans le cas
cas de loupes et d’oculaires.
d’angles de champ plus grands.
Les optiques lumineuses doivent être montées de
Pour mesurer les hauteurs image ou objet finies, on
telle sorte que les rayons principaux correspondent
a recours à des dispositifs de détection dont le dé-
aux applications pratiques.
placement est mesurable ou a des graduations pla-
cees dans le plan de mesure.
En cas de besoin, le diaphragme d’éclairage doit être
adapté à l’application prévue pour le système optique
La distorsion est calculée a partir des valeurs mesu-
à essayer.
rée au moyen des formules d onnées dans
S,
I ‘article 4.
Les optiques auxiliaires utilisées doivent être suffi-
samment bien corrigées pour ne pas fausser les va-
NOTE 1 Dans le cas d’une mesure effectuée en sens in-
leurs mesurées. Leurs pupilles doivent être
verse du sens nominal, il faut veiller à ne pas confondre les
suffisamment grandes pour que les pupilles du sys-
grandeurs côte image et c8t6 objet, sinon, la distorsion se-
rait de signe inverse. tème optique a essayer ne soient pas vignetées.
3
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ISO 9039: 1994(F) Q ISO
II faudra s’assurer que, lors de la mesure, le plan
comme autocollimateur. Le dispositif de détection
image correspond aussi exactement que possible a
peut être un microscope pourvu d’un repère de visée
celui de l’application pratique. L’application de critères
dans le plan de l’image intermediaire ou d’une fente
donnés de focalisation peut être nécessaire à cette
étroite derrière laquelle est monte un detecteur pho-
.
fin . toélectrique. Dans les cas les moins critiques, il pourra
suffire d’installer une platine pourvue d’une échelle
En cas d’exigences poussées en ce qui concerne
graduée [voir figure 1 a)].
l’exactitude de mesure, l’application de criteres spé-
cifiés pour l’établissement de la position de l’image II est également possible de monter une plaque d’es-
peut être nécessaire. sai photographique dans le plan image et de mesurer
les hauteurs image sur la plaque photographique dé-
veloppée [voir figure 1 b)]. Pour garantir la stabilité di-
5.2.2 Distance objet infinie, distance image finie
mensionnelle nécessaire, on utilisera de préférence
des plaques de verre. Les déplacements de la position
Le montage de mesure doit permettre de mesurer
de l’image dus a l’incidence des produits chimiques
des paires de valeurs conjuguées de l’angle de champ
lors du développement doivent rester minimes et se
objet pupillaire, wp et de la hauteur image, h’.
situer dans les limites d’exactitude prévues.
5.2.2.1 Montage de l’appareil de prises de vues
Lorsque le rayonnement est dirigé de l’image vers
l’espace objet, un réticule lumineux pourvu des repè-
L’objet est représenté par une marque dans le plan
res appropries, une rangée de fentes lumineuses ou
focal d’un collimateur, de préférence par une fente
une seule fente lumineuse dont le déplacement est
étroite éclairée par une lumière incohérente. Un dis-
mesurable, est monte dans le plan image du système
positif dont le déplacement peut être mesuré est
optique a essayer, a la place du dispositif de détec-
monté dans le plan image du système optique a es-
tion. Les optiques auxiliaires pourvues d’un dispositif
sayer afin de détecter l’image. II doit être possible de
de détection dans le plan focal (téléscope avec repère
faire tourner l’un par rapport a l’autre d’une part le
de visée dans le plan image intermédiaire, par exem-
collimateur et d’autre part le système optique a es-
ple) remplacent le collimateur. Pour faciliter le réglage
sayer (le dispositif de détection étant monté dans son
de base il est souhaitable d’utiliser un téléscope avec
plan image) de telle sorte qu’il soit possible de me-
autocollimation (voir figure 2).
surer l’angle de rotation. Peu importe de savoir quelle
partie tourne et quelle partie reste fixe. L’axe de ro-
5.2.2.2 Méthode du banc à lentille nodale
tation est perpendiculaire au plan formé par l’axe de
coulissante
la hauteur image et l’axe optique du collimateur, et il
passe approximativement par le milieu de la pupille
L’objet est représenté par ‘une marque dans le plan
d’entrée du système optique a essayer.
focal du collimateur, de préférence par une fente
étroite éclairée par une lumière incohérente. L’ouver-
Pour mesurer l’angle du champ objet pupillaire, on
ture du collimateur doit être suffisamment grande
peut utiliser une platine tournante avec une gra-
pour remplir l’ouverture du systéme à essayer sous
duation angulaire ou un théodolite. La rotation peut
tous les angles de champ. Le système optique à es-
être remplacée par une rangée de plusieurs
sayer est monté sur une platine tournante de manière
collimateurs disposes selon différents angles.
à pouvoir tourner autour d’un axe vertical. Pour
wp = 0, le plan de référence du systéme à essayer est
Avant de commencer la mesure, le déplacement du
perpendiculaire au collimateur. II doit être possible de
détecteur d’image doit être aligné parallèlement au
déplacer le système optique a essayer de telle sorte
plan de référence du système optique en essai.
que l’axe de rot
...
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