ISO/TR 8955:2025
(Main)Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-based method
Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-based method
This document describes the relationship between an inertial measurement system and a chord measurement system applying the chord-based method with different chord length and chord division. This document is applicable to 1 435 mm and wider track gauges. This document does not apply to urban/light rail systems, tramways and any track gauge narrower than 1 435 mm.
Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie — Méthode sur la base du cordeau
Le présent document décrit la relation entre un système de mesure inertiel et un système de mesure de cordeau appliquant la méthode basée sur le cordeau avec différentes longueurs de cordeau et divisions de corde. Le présent document s'applique aux écartements de voie de 1 435 mm et plus larges. Le présent document ne s'applique pas aux systèmes de transport en commun urbain/léger, aux tramways et à toute voie dont l'écartement est inférieur à 1 435 mm.
General Information
- Status
- Published
- Publication Date
- 23-Mar-2025
- Technical Committee
- ISO/TC 269/SC 1 - Infrastructure
- Drafting Committee
- ISO/TC 269/SC 1 - Infrastructure
- Current Stage
- 6060 - International Standard published
- Start Date
- 24-Mar-2025
- Due Date
- 13-Jun-2024
- Completion Date
- 24-Mar-2025
Overview
ISO/TR 8955:2025 - Railway infrastructure - Track quality evaluation - Chord-based method is a Technical Report that explains how chord-based measurement systems relate to inertial measurement systems for assessing railway track geometry. The document focuses on the conversion and signal-processing relationships when applying the chord-based method with different chord lengths and chord divisions. It is applicable to mainline track gauges of 1 435 mm and wider and explicitly excludes urban/light rail, tramways and gauges narrower than 1 435 mm. This TR is intended to be used in conjunction with ISO 23054-1.
Key technical topics and requirements
- Measurement system relationship: Describes the two primary measuring systems - inertial measurement systems and chord measurement systems - and how they map to two evaluation approaches (wavelength range method and chord-based method).
- Transfer functions: Defines the colouring, decolouring (Wiener inverse), and recolouring transfer functions linking measured signals to evaluation signals; includes treatment of impulse/transfer functions in Fourier, Laplace and Z domains.
- Chord parameters: Discusses effects of chord length, chord division ratio, and normalized chord length on the transfer function and measurement outcome. Introduces chord length classes (short/long - C1/C2) used in practice.
- Colouring and decolouring processes: Specifies methods to generate a chord measurement signal from non-coloured signals (colouring) and to remove chord-induced distortion (decolouring). Techniques covered include digital filtering (FIR and IIR), space-domain and frequency-domain methods.
- Recolouring and verification: Presents methods to transform one coloured signal to another and verification approaches using test signals and recorded track geometry data.
- Practical considerations: Includes procedures for eliminating influence of track geometry layout, use of restored waveforms, and examples (Annex A shows a colouring example in MATLAB; Annex B provides verification guidance).
Applications and target users
ISO/TR 8955:2025 is valuable for:
- Track engineers and maintenance planners assessing longitudinal level and alignment.
- Manufacturers of measurement systems (inertial and chord-based) for calibration and compatibility.
- Data analysts and signal-processing engineers implementing colouring/decolouring and verification workflows.
- Rail infrastructure owners and procurement teams specifying measurement performance and interoperability requirements.
Practical uses include converting measurement data between systems, defining processing chains for track quality evaluation, and ensuring consistent track geometry metrics for maintenance decision-making.
Related standards
- ISO 23054-1 - Track geometry quality: Part 1 defines wavelength range methods and complements the chord-based approach described in ISO/TR 8955:2025.
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ISO/TR 8955:2025 - Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-based method Released:24. 03. 2025
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Frequently Asked Questions
ISO/TR 8955:2025 is a technical report published by the International Organization for Standardization (ISO). Its full title is "Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-based method". This standard covers: This document describes the relationship between an inertial measurement system and a chord measurement system applying the chord-based method with different chord length and chord division. This document is applicable to 1 435 mm and wider track gauges. This document does not apply to urban/light rail systems, tramways and any track gauge narrower than 1 435 mm.
This document describes the relationship between an inertial measurement system and a chord measurement system applying the chord-based method with different chord length and chord division. This document is applicable to 1 435 mm and wider track gauges. This document does not apply to urban/light rail systems, tramways and any track gauge narrower than 1 435 mm.
ISO/TR 8955:2025 is classified under the following ICS (International Classification for Standards) categories: 45.080 - Rails and railway components. The ICS classification helps identify the subject area and facilitates finding related standards.
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Standards Content (Sample)
Technical
Report
ISO/TR 8955
First edition
Railway infrastructure — Track
2025-03
quality evaluation — Chord-
based method
Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie —
Méthode sur la base du cordeau
Reference number
© ISO 2025
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
or ISO’s member body in the country of the requester.
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and abbreviated terms. 2
5 Relationship of measuring systems and evaluation methods for longitudinal level and
alignment . 3
5.1 Measuring systems .3
5.2 Evaluation methods .4
5.3 Relationship of measuring systems and evaluation methods .4
6 Chord measurement system and chord-based method of longitudinal level and
alignment . 5
6.1 Chord measurement system . .5
6.1.1 General .5
6.1.2 Symmetrical chord method .5
6.1.3 Asymmetrical chord method .5
6.2 Transfer function .6
6.2.1 General .6
6.2.2 Ratio of the chord division .7
6.2.3 Chord length .10
6.3 Chord based method and chord length class .10
6.3.1 Chord based method .10
6.3.2 Chord length class .11
7 Colouring process .11
7.1 Definition of colouring process .11
7.2 Colouring method . 12
7.2.1 Digital filtering by FIR (finite impulse response) . 12
7.2.2 Digital filtering by IIR (infinite impulse response) .14
7.2.3 Space domain method .14
7.2.4 Frequency domain method .14
7.3 Verification of colouring process . 15
7.3.1 Introduction . 15
7.3.2 Verification with test signals .16
7.3.3 Verification with recorded track geometry data .17
8 Recolouring process .18
8.1 Definition of recolouring process .18
8.2 Recolouring method . 20
8.3 Verification of recolouring process . 20
9 Elimination of influence of track geometry layout.20
10 Usage of restored waveform .21
Annex A (informative) Example of colouring method in MATLAB language .22
Annex B (informative) Verification of colouring/decolouring .30
Bibliography .43
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications, Subcommittee SC 1,
Infrastructure.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
ISO 23054-1 describes the wavelength range method and the chord-based method in parallel as methods
for evaluating track geometry quality. ISO 23054-1 specifies a detailed technique for obtaining the track
geometry in a desired wavelength range from the signal measured by an inertial measurement system
or the chord measurement system. ISO 23054-1 does not specify a technique for obtaining the signal by a
particular chord-based method from the signal measured by an inertial measurement system or a chord
measurement system with a different chord base.
The chord-based method is a method of managing the track geometry using an evaluation signal that
emphasizes the track geometry of a specific wavelength component, and is a method used in many countries.
The chord measurement system and the chord-based method are used to measure and evaluate the track
geometry parameters: alignment and longitudinal level.
This document provides information on the chord-based method for track geometry evaluation, looking
specifically at the relationship between an inertial measurement system and a chord measurement system
applying the chord-based method with different chord length and chord division. This document is intended
to be used in conjunction with ISO 23054-1.
v
Technical Report ISO/TR 8955:2025(en)
Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-
based method
1 Scope
This document describes the relationship between an inertial measurement system and a chord
measurement system applying the chord-based method with different chord length and chord division.
This document is applicable to 1 435 mm and wider track gauges. This document does not apply to urban/
light rail systems, tramways and any track gauge narrower than 1 435 mm.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 23054-1, Railway applications — Track geometry quality — Part 1: Characterization of track geometry and
track geometry quality
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 23054-1 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
wavelength range method
evaluation method for longitudinal level and alignment using signals not coloured by the transfer function
3.2
chord-based method
evaluation method for longitudinal level and alignment using signals coloured by the transfer function
3.3
coloured signal
signal distorted in magnitude and phase by the transfer function
3.4
colouring
process of generating a chord measurement signal from a non-coloured measurement signal
3.5
decolouring
process of removing the distortion of a chord measurement signal to retrieve a non-coloured
measurement signal
3.6
recolouring
process of transforming a coloured signal into another coloured signal
4 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, the symbols given in ISO 23054-1 and following apply.
a length of trailing chord section (i.e. L = a + b), variations: a , a
e m
a filter coefficient (denominator) of the Z-transform
k
b length of trailing chord section (i.e. L = a + b) , variations: b , b
e m
b filter coefficient (numerator) of the Z-transform
k
d distance (m)
d sampling distance for variable s (m)
s
C short chord length class based on line speed
C long chord length class based on line speed
F Fourier Transform
−1
F inverse of the Fourier Transform
h(s) impulse response
h (q) discrete form of h such that h (q) = h(q·d )
s s s
w
H
transfer function in Fournier domain, Fournier transform of h(s), variations: H , H , H , H , H , H
I R e em m m
H colouring transfer function for chord [a , b ]
e e e
H transfer function between the measurement signal and the evaluation signal (i.e. the transfer function
em
for the recolouring process)
H imaginary part of the transfer function
I
H colouring transfer function for chord [a , b ]
m m m
H real part of the transfer function
R
w
decolouring transfer function for chord [a , b ] (i.e. the Wiener inverse of H )
H m m m
m
H (p) transfer function of h in the Laplace domain
L
E
H estimation of H
H (Z) transfer function in the form in the Z-domain
z
j imaginary unit
l normalized chord length
L chord length
m magnitude of the transfer function
M magnitude of the coefficient of Z-transform (numerator and denominator)
p Laplace variable
s
q
discrete form of the space variable s (i.e. q= ; q is an integer)
d
s
r chord division ratio
R Noise over signal ratio
n/s
s space variable (m)
S power spectral density of the input signal x(s)
XX
S cross-spectral density of the input signal x(s) and the output signal y(s)
YX
V offset from chord to rail at the measurement point
w wavelength (m)
W wavelength range (see ISO 23054-1)
x
x (q) discrete form of signal x such that x (q) = x(q·d )
s s s
x(s) variable input signal along space, e.g. versine signal
X real axis
r
X(ω) Fourier Transform of x(s)
y (s) amplitude of y(s) (m)
a
y (s) amplitude error of an alignment or longitudinal level signal (m)
e
y(s) variable output signal along space, e.g. alignment signal or longitudinal level signal
Y imaginary axis
i
y (q) discrete form of signal y such that y (q) = y(q·d )
s s s
D D
y (s) space shifted version of y(s) with delay D y (s) = y(s+D)
D D D
y (q) discrete form of signal y (s) such that y (q) = y(q·d + D)
s s s
Y(ω) Fourier Transform of y(s)
δ Dirac delta function
ω spatial angular frequency
5 Relationship of measuring systems and evaluation methods for longitudinal level
and alignment
5.1 Measuring systems
There are two measuring systems used for longitudinal level and alignment:
— inertial measurement system;
— chord measurement system.
5.2 Evaluation methods
There are two evaluation methods for longitudinal level and alignment:
— wavelength range method;
— chord-based method.
5.3 Relationship of measuring systems and evaluation methods
Measuring systems and evaluation methods of track geometry have a relationship which permits mutual
conversion between them (Figure 1).
Key
1 inertial measurement system
2 chord measurement system
3 wavelength range method
4 chord based method
a
Filtering process to convert track geometry measured by an inertial measurement system for the evaluation of track
irregularity by wavelength range method; see ISO 23054-1:2022, Annex C and D.
b
Colouring process to convert track geometry measured by an inertial measurement system for the evaluation of
track irregularity by chord-based method, see Clause 7.
c
Decolouring process to convert track geometry measured by a chord measurement system for the evaluation of track
irregularity by wavelength range method; see ISO 23054-1:2022, Annex E.
d
Recolouring process to convert track geometry measured by a specified chord measurement system for the
evaluation of track irregularity by another chord-based method; see Clause 8. If the same chord for measurement
and assessment is used, the recolouring process is not used.
Figure 1 — Measuring systems and evaluation methods relationship
The railway authority and infrastructure manager can adopt any of the measuring systems and evaluation
methods listed in this clause.
6 Chord measurement system and chord-based method of longitudinal level and
alignment
6.1 Chord measurement system
6.1.1 General
The chord measurement system is a method for measuring the longitudinal level and alignment of the track
geometry. The chord measurement system measures the offset from a straight chord to the rail at a defined
position between the two end points of the chord.
The straight chord can be either mechanical or optical. In both cases, the interaction between the static and
dynamic behaviour of the vehicle (or the carrier of the measurement system) is evaluated with regards to
the required accuracy.
NOTE Chord measurement systems have come to be applied to vehicles recording track geometry. The body
of the vehicles is used as the reference chord for measurement. As the deformation of the car body cannot always
be neglected, a laser beam installed inside the car body of the track geometry recording vehicles can be used as a
reference chord.
6.1.2 Symmetrical chord method
In the case of a symmetrical chord, the offset from the rail is measured in the centre of the chord. This
means that the lengths of both chord sections are not equal; see Figure 2.
Key
1 rail
2 chord
3 measurement direction
V offset from chord to rail at the measurement point
L chord length
a divided chord length, L = 2a
Figure 2 — Symmetrical chord method
6.1.3 Asymmetrical chord method
In the case of an asymmetrical chord, the offset from the rail is not measured in the centre of the chord. This
means that the lengths of both chord sections are not equal; see Figure 3.
Key
1 rail
2 chord
3 measurement direction
V offset from chord to rail at the measurement point
L chord length
a, b divided chord length, L = a + b
Figure 3 — Asymmetrical chord method
6.2 Transfer function
6.2.1 General
The transfer function between the alignment or the longitudinal level and the signal obtained with a chord
measurement system (L = a + b) is expressed by Formulae (1) and (2). The absolute value of the transfer
function |H(λ)| indicates the amplitude characteristic, and the argument of the transfer function ∠ H(λ)
indicates the phase characteristic.
As the chord division order, regarding the measurement direction, is substantial for the transfer function
expression, in this document "a" is defined as the trailing chord division and "b" is defined as the leading
chord division.
2 2
b 22ππa a b b 2πa a 2πb
Hw() =−1 cosc− os + sin − sin (1)
L w L w L w L w
Hw()
−1
I
∠Hw =tan (2)
()
Hw()
R
where
H is the transfer function;
w is the wavelength;
L is the chord length;
a, b are the divided chord lengths, L = a + b;
NOTE 1 In the case of symmetrical chord, b = a.
NOTE 2 The order of a and b is meaningful; see Figure 3.
H is the imaginary part of the transfer function;
I
H is the real part of the transfer function.
R
The complete formulation of the transfer function can be found, for example, in Formulae (3) and (4). A
detailed presentation is provided in Reference [1]. The Laplace transform of the filter can be expressed as
follows:
b a
Hp()= expe()−ap + xp()bp −1 (3)
L
+ +
ab ab
2π
ps=+ jsω=+ j (4)
w
where
H is the transfer function in the form in the Laplace domain;
L
p is the Laplace variable;
s is the distance;
j is the imaginary unit;
ω is the spatial angular frequency.
This continuous spectrum is obtained as described in Reference [1] from the impulse function response in s
in Formula (5):
b a
hs()= δδ()sa− + ()sb+ −δ ()s (5)
ab+ ab+
where
h is the impulse function;
s is the measurement distance;
δ is the Dirac delta function.
6.2.2 Ratio of the chord division
By changing the ratio of the chord division of the chord measurement system, the characteristics of the
transfer function between the alignment or the longitudinal level and the signal obtained with a chord
measurement system (L = a + b) also change.
Figure 4 shows an example transfer function with a chord length, L, of 10 m and a chord division (a = b) of
5 m. This method is called the 10 m symmetrical chord method. In the symmetrical chord method, the gain
is 2 at wavelength L/(2n-1) with n ≥ 1. The gain is zero at wavelength L/(2n) with n ≥ 1, where n is a positive
integer.
Key
m magnitude of the transfer function
w wavelength (m)
1 transfer function — 5 m/5 m
Figure 4 — Example of transfer function of 10 m symmetrical chord method (a = b = 5 m)
To avoid these zero gains in the transfer function, it is advisable to set the ratio of chord division to a
condition that is not an integral multiple. Figure 5 shows the transfer functions for the case where:
— L = 10 m, a = 2,5 m and b = 7,5 m (b = 3a); and
— L = 10 m, a = 4,5 m and b = 5,5 m (b = (5,5/4,5)·a approximately 1,22·a).
These are called 10 m asymmetrical chord methods.
The transfer function has zero gain at each wavelength equal to a common divisor of the chord divisions.
For example, for L = 4 m + 6 m, the greatest common divisor (GCD) is 2 m and the zero gains occur at all
wavelengths, w = GCD/n = 2/n with n ≥ 1.
Key
m magnitude of the transfer function
w wavelength (m)
1 transfer function — 2,5 m/7,5 m
2 transfer function — 4,5 m/5,5 m
Figure 5 — Example of transfer function of 10 m asymmetrical chord method (Chord divided:
a = 2,5 m, b = 7,5 m, and a = 4,5 m, b = 5,5 m)
Figure 6 shows the amplitude characteristics of the transfer function depending on the chord division ratio.
The horizontal axis shows the normalized chord length. From the figure, the gain on the short wavelength
side is strongly affected by the chord division, but the gain on the long wavelength side is not so affected by
the chord division.
Key
m magnitude of the transfer function
l normalized wavelength w/L
r chord division ratio a/L
1 symmetrical chord
Figure 6 — Amplitude characteristics of transfer function due to chord division ratio
6.2.3 Chord length
When the chord length of the chord measurement system is changed, the transfer function between the
alignment/longitudinal level and the signal obtained with a chord measurement system (L = a + b) also
changes.
Longer chord lengths are suitable for assessing longer wavelengths.
Figure 7 shows the transfer functions of the 5 m symmetrical chord, the 10 m symmetrical chord, and the
40 m symmetrical chord as examples of the symmetrical chord method. In this figure, the transfer function
with a wavelength shorter than 1/2 of the chord length of each symmetrical chord method is not plotted.
Key
m magnitude of the transfer function
w wavelength (m)
1 transfer function — 5 m symmetrical chord
2 transfer function — 10 m symmetrical chord
3 transfer function — 40 m symmetrical chord
Figure 7 — Example of transfer function of symmetrical chord method with different chord length
6.3 Chord based method and chord length class
6.3.1 Chord based method
The evaluation of longitudinal level and alignment in a chord-based method is obtained by applying the
transfer function of the chord measurement system (shown in 6.2) to the real track geometry. As shown in
6.2.3, the chord-based method can emphasize the track geometry in a specific wavelength.
This method is used, for example, by using a 10 m chord to evaluate the short wavelength of track geometry
with regard to the running safety of railway vehicles. Similarly, with a 40 m chord, the chord-based method
is used to assess the long wavelength track geometry, as regards the riding comfort on high-speed lines.
6.3.2 Chord length class
In ISO 23054-1, C and C are shown as chord length classes (Table 1). C represents values of 5 m – 20 m and
1 2 1
C represents values longer than 20 m. In addition, C is generally considered for line speed of 250 km/h or
2 2
greater.
Table 1 — Chord length class
Chord length class Base chord
m
C 5 – 20
C > 20
7 Colouring process
7.1 Definition of colouring process
Colouring is a method to obtain the evaluation signal of the track geometry with an arbitrary chord length
(and chord length division) from the measurement data of the track geometry by an inertial measurement
system as shown in Figure 1. For example, it is used to convert the data measured by the track geometry
device of the inertial measurement system into the evaluation waveform of the 10 m chord methods.
Figure 8 shows an example of the deformation of a track geometry signal measured by an inertial
measurement system, when a 10 m chord-based filter both with symmetric and asymmetric division is
applied.
Key
1 inertial measured real shape signal (wavelength range: 3 m – 150 m)
2 coloured waveform (10 m symmetrical chord, 5 m/5 m)
3 coloured waveform (10 m asymmetrical chord, 2,5 m/7,5 m)
d distance (m)
y amplitude (mm)
a
Figure 8 — Example of distortion due to different chord division in colouring process
Figure 9 shows an example of the effect of the different chord lengths on the colouring process by comparing
signals obtained with:
— 20 m symmetrical chord method, and
— 40 m symmetrical chord method,
with regards to the same signal, W according to ISO 23054-1, on a short track section.
Key
1 inertial measured signal (wavelength range: 25 m – 70 m)
2 coloured waveform (20 m symmetrical chord, 10 m/10 m)
3 coloured waveform (40 m symmetrical chord, 20 m/20 m)
d distance (m)
y amplitude (mm)
a
Figure 9 — Example of distortion due to different chord lengths in colouring process
7.2 Colouring method
7.2.1 Digital filtering by FIR (finite impulse response)
7.2.1.1 Overview
This method consists of expressing the filter described in 6.2.1 as a Fourier transform.
7.2.1.2 Case 1
One way of doing this is by discretization of the Laplace transform in Formula (5) in a Z transform as shown
in Formula (6):
n
−k
HZ = bZ (6)
()
z k
∑
k=0
where
H is a transfer function in the form of Z-transform;
z
Z is a complex number;
n is a positive integer;
b is a filter coefficient.
k
Commonly, an approximation of this formula is obtained by estimation of the b coefficient with finite values
k
of n, applying optimization methods. It is usually easy to respect magnitude and phase response at a cost of
large values of n.
When n is small enough, an online data treatment is possible.
An example of simple FIR design in MATLAB language is given in Clause A.4.
7.2.1.3 Case 2
Another method is through discrete convolution of the impulse response h in a digital filter as shown in
Formula (7):
hk() = (hk⋅=ds) kK01,,⋅⋅⋅, −1 (7)
s
where
h is the impulse response;
h Is the discrete form of h;
s
K is a positive integer.
K−1
A non-cyclic linear phase filter has a phase delay of α = d . To establish a good positional relationship
s
[2]
to the track, it is appropriate to use a signal rectified for the phase delay. In Japan, the LABOCS system is
used to obtain a coloured output signal without phase delay by applying the impulse response of Formula (8)
to the input signal. Examples of colouring process can be found in Figure 8 and Figure 9.
K−1
yn()=−hk() xn()kn⋅= 01,,⋅⋅⋅⋅⋅,N−1 (8)
ss s
∑
k=0
where
y is the output data in discrete form;
s
x is the input data in discrete form;
s
N is the maximum number of data.
See Reference [2] for further information.
An example of simple discrete convolution in MATLAB language is given in Clause A.4.
Cases 1 and 2 are mathematically equivalent, since h(k) would be the discretization of the continuous
impulse response of h while H (Z) would be the Z transform of the bilateral Laplace transform.
c c
7.2.2 Digital filtering by IIR (infinite impulse response)
This method consists of expressing the filter described in 6.2.1 as a Fourier transform, in a Z transform as
shown in Formula (9):
n
−k
bZ
∑ k
k=0
HZ() = (9)
z
m
−k
1+ aZ
k
∑
k=1
Commonly an approximation of this formula is obtained by estimation of the ()ba, coefficient with finite
kk
and small values of (n, m). Finding the optimal coefficient can be quite complex; therefore, a combination of
analogue filters is usually used to apply gain at a selective waveband, resulting in nonlinear phase evolution.
An example of simple IIR design in MATLAB language is given in Clause A.4.
7.2.3 Space domain method
Since the transfer function is known, if treatment can be made offline, a simple but memory-intensive
method can be applied [see Formula (10)].
The input signal can be convoluted with the impulse response:
∞
ys =−hs tx tdt (10)
() () ()
∫
−∞
where
s is the distance:
t is an integration variable.
An example of the simple space domain method in MATLAB language is given in Clause A.3.
7.2.4 Frequency domain method
Since the transfer function is known, if treatment can be made offline, a simple but memory-intensive
method can be applied as follows [see Formula (11)].
1) The Fourier transform of the input signal is computed; thereby the input signal spectrum is obtained at
given frequencies.
2) Evaluate the filter value at each of those frequencies.
3) Multiply the input spectra and the filter values at the same frequency, resulting in the output signal
spectra.
4) Take the inverse Fourier transform of this spectrum to obtain the output signal.
XFω = xs
() ()()
b a
HH()ωω==()pj01+ = expe()−aj ωω+ xp()bj −
L
ab+ ab+
(11)
YH()ωω= ()*X ()ω
−1
ys() =FY()()ω
where
s is the space variable (m);
x(s) is a variable input signal along space;
y(s) is a variable output signal along space;
X(ω) is the Fourier Transform of x(s);
Y(ω) is the Fourier Transform of y(s);
F is the Fourier Transform;
NOTE The Fast Fourier Transform algorithm is employed here for discrete signals.
−1
F is the inverse of the Fourier Transform.
An example of the simple frequency domain method in MATLAB language is given in Clause A.2.
7.3 Verification of colouring process
7.3.1 Introduction
The verification of a colouring process can be done in two ways:
— using test signals;
— through verifications on recorded track geometry data.
The signals used in these processes need to cover the full wavelength range of interest.
The process can be described in Figure 10, the colouring and recolouring process is then either done by the
measurement system or by signal processing. The detail of the recolouring process is given in Clause 8.
Key
1 test signal
2 colouring process with A base
3 colouring process with B base
4 recolouring process from B base to A base
5 compute the error due to colouring and recolouring process
Figure 10 — Verification of colouring process with test signal
For both the test signal and the track measurement signal, the error signal needs to be neglectable with
respect to the maintenance values on the corresponding network.
7.3.2 Verification with test signals
The offline verification as shown in Figure 10 is possible if a test signal containing undistorted (i.e. not
affected by transfer functions of chord measurement systems) track geometry with all relevant wavelengths
is available.
The test signal can be a simulated signal, a real measurement recorded by a measurement system, or a well-
chosen test signal.
The comparison of signals at point 5 can be done in the space domain and in the frequency domain by
computing the transfer function and coherence function between the output signals of points 2 and 4.
For a pure mathematical signal, a random signal or a deterministic signal can be used, for example. Those
signals need to cover the relevant wavelength range completely.
It is also possible to use a test signal with its main energy close to the low and high gains of both chord
measurement systems A and B (see Table 2). For example, if A is a [4,5/5,5] chord measurement system and
B is a [6,5/3,5] chord system, the gain and phase of the signal at the maximum and minimum frequency of
system "A plus B" can be checked by inserting a pure sinusoidal signal with the wavelength given in Table 2
as input. Corresponding transfer functions are plotted in Figure 11.
Table 2 — Example of gain and phase of 4,5 m/5,5 m and 6,5 m/3,5 m chord measurement system
Wavelength System A System B Reason
Expected gain Expected phase Expected gain Expected phase
m rad rad
5 0,618 1,885 1,618 −2,513 max for B and min for A
3,333 1,782 −2,670 0,313 1,728 max for A and min for B
2,5 1,176 2,199 1,902 2,827 max for B and min for A
2 1,414 −2,356 1,414 −2,356 max for A and B
1,667 1,618 2,513 0,618 1,885 max for A and min for B
1,43 0,908 −2,042 1,975 2,985 max for B and min for A
1 2,00 π 2,00 π max for A and B
Key
m magnitude of the transfer function
w wavelength (m)
1 transfer function for 4,5 m/5,5 m – system A
2 transfer function for 6,5 m/3,5 m – system B
Figure 11 — Transfer functions of 4,5 m/5,5 m and 6,5 m/3,5 m chord measurement system
An example of this treatment using both a random signal and a track signal in MATLAB language is given in
Annex B.
7.3.3 Verification with recorded track geometry data
As the colouring process is a linear filter, the process described in ISO 23054-1:2022, E.3.3 can be applied here.
The principle is to compare the difference of the alignment of both rails with track gauge signal, and the
difference of both rails' longitudinal level with track cross level.
The colouring process can be applied before or after comparing the difference of both rails' alignments or
longitudinal level (Figure 12). The same colouring process has to be applied to track gauge and cross level,
before comparison.
Key
1 alignment or longitudinal level of the right rail
2 alignment or longitudinal level of the left rail
3 coloured difference of 1 and 2
4 track gauge or cross level
5 coloured track gauge or cross level
6 result of the comparison of both signals
Figure 12 — Verification of colouring process with recorded data
8 Recolouring process
8.1 Definition of recolouring process
As shown in Figure 1, recolouring is a method used to obtain the chord-based method evaluation signal
of different chord lengths or divisions from the measurement data of the track geometry by the chord
measurement system of a different chord length. For example, it is used to convert the measured data from
the track geometry car with the asymmetrical chord method into the evaluation waveform of the 10 m
symmetrical chord method (Figure 13). Alternatively, it can also be applied when converting the evaluation
waveform of the 10 m symmetrical chord method to the evaluation waveform of the 40 m symmetrical
chord method.
The signal coming from the measurement system is to be decoloured as an inertial signal according to the
properties of the measurement system and then coloured again according to the new measurement system.
Key
1 chord-based signal of the measurement system with [a , b ] chords
m m
2 decolouring of the measurement signal
3 colouring with chord [a , b ]
e e
4 evaluation signal with chord [a , b ]
e e
Figure 13 — Conversion of chord measurement data into a different chord-based system
[1][4]
However, this operation is mathematically complex since it requires the computation of the inverse of
a Fourier transform with zero or small values (for some chord division). This can be done using the Wiener
formalism, but it requires an evaluation of the noise over signal ratio. This evaluation can be done by
comparing the difference of the alignment of both rails with the gauge, and the difference of levelling of both
rails with the cant.
The following formulae provide a description of how Wiener formalism is utilized in chord-based methods.
The Laplace transform function of the measurement system is shown in Formulae (12) and (13):
b a
m m
Hp() = expe()−ap + xp()bp −1 (12)
m m m
ab+ ab+
mm mm
2π
px=+ jxω=+ j (13)
λ
Knowing the noise over curvature signal of the measurement system, for example in the form of their
Sp
()
nn
respective power spectral density: , the Wiener inverse H of H can be expressed as
w m
Sp()
mm
Formula (14):
Hp()
w m
Hp()= (14)
m
Sp
Hp ()
()
2 nn
m
Hp +
()
m
Sp()
mm
If only the noise over signal ratio is known, R , the previous Formula (14) can be approximated by
n/s
Formula (15).
Hp
1 ()
w m
Hp = (15)
()
m
Hp()
m
Hp +R
()
mn/s
Hence the full conversion process between the measured signal and the evaluation signal is summarized in
Formula (16).
b a
e e
Hp()=Hp()*Hp()= expe−ap + xp bp −1 *Hp() (16)
() ()
em ew e e w
ab+ ab+
ee ee
Figure 14 shows as an example, the recoloured waveform of the 10 m symmetrical chord method and 40 m
chord symmetrical chord delivered from the waveform of the 2,5 m/17,5 m asymmetrical chord method on
a short track section.
Key
1 2,5 m/17,5 m asymmetrical chord waveform
2 recoloured 10 m symmetrical chord waveform
3 recoloured 40 m symmetrical chord waveform
d distance (m)
y amplitude (mm)
a
Figure 14 — Example of distortion due to recolouring process
8.2 Recolouring method
The recolouring method is essentially the same method as that of the colouring method in terms of signal
processing. The method described in 7.2 can be applied here.
However, the existence of the IIR decolouring filter and the stability of the FIR decolouring filter are not
mathematically guaranteed (see Clause B.5 for further discussion). Decolouring will essentially be made in
the Laplace or Fourier domain. Therefore, the expression of an exact recolouring filter as an FIR or an IIR is
not given.
8.3 Verification of recolouring process
The verification of the recolouring process is closely related to the verification of the colouring process in
terms of signal processing. The process described in 7.3 can be applied here.
9 Elimination of influence of track geometry layout
The measured signal by the chord-based method includes the offset due to track layout components,
especially for track sections with small curve radii. Additionally, the longer the chord to be evaluated, the
larger the offset.
Therefore, to evaluate the variation of track geometry, eliminating the offset due to design components is
necessary via methods such as FIR low pass filters (e.g. moving average).
In some cases, such as when evaluating running safety, a raw signal that includes the offset due to design
components is suitable. Elimination of offset can be performed if necessary.
10 Usage of restored waveform
In simulations of vehicle dynamics, it is necessary to use the decoloured track geometry (the restored
waveform).
A method using W , W and W waveforms as shown in ISO 23054-1 also exists. This method produces
1 2 3
signals narrowed down to a specific wavelength band.
In Japan, signals that include a wide wavelength band, and all W to W waveforms, can be used. This signal
1 3
is called the "restored signal".
For e
...
Rapport
technique
ISO/TR 8955
Première édition
Applications ferroviaires — Qualité
2025-03
géométrique de la voie — Méthode
sur la base du cordeau
Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-
based method
Numéro de référence
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© ISO 2025
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Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et abréviations . 2
5 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation pour le nivellement
longitudinal et l'alignement . 4
5.1 Systèmes de mesure.4
5.2 Méthodes d'évaluation .4
5.3 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation .4
6 Système de mesure de cordeau et méthode basée sur le cordeau pour le nivellement
longitudinal et l'alignement . 5
6.1 Système de mesure de cordeau . .5
6.1.1 Généralités .5
6.1.2 Méthode du cordeau symétrique .5
6.1.3 Méthode du cordeau asymétrique .5
6.2 Fonction de transfert .6
6.2.1 Généralités .6
6.2.2 Rapport de la division du cordeau .7
6.2.3 Longueur de cordeau .10
6.3 Méthode sur la base du cordeau et classe de longueur des cordeaux .10
6.3.1 Méthode sur la base du cordeau .10
6.3.2 Classe de longueur de cordeau .11
7 Processus de coloration .11
7.1 Définition du processus de coloration .11
7.2 Méthode de coloration . 12
7.2.1 Filtrage numérique par RIF (réponse impulsionnelle finie) . 12
7.2.2 Filtrage numérique par RII (réponse impulsionnelle infinie) .14
7.2.3 Méthode du domaine spatial .14
7.2.4 Méthode du domaine fréquentiel .14
7.3 Vérification du processus de coloration . 15
7.3.1 Introduction . 15
7.3.2 Vérification à l’aide de signaux d’essai . 15
7.3.3 Vérification avec les données enregistrées de géométrie de la voie .17
8 Processus de recoloration .18
8.1 Définition du processus de recoloration .18
8.2 Méthode de recoloration . 20
8.3 Vérification du processus de recoloration . 20
9 Élimination de l'influence de la configuration de géométrie de la voie .20
10 Utilisation de la forme d'onde restaurée .21
Annexe A (informative) Exemple de méthode de coloration en langage MATLAB .22
Annexe B (informative) Vérification de la coloration/décoloration .30
Bibliographie .43
iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité
de tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait
pasreçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application.
Toutefois, il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des
informations plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à
l'adresse www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou
partie de tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 269, « Applications ferroviaires »; sous-
comité SC 1, « Infrastructure ».
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
L’ISO 23054-1 décrit en parallèle la méthode de la plage de longueurs d'onde et la méthode sur la base
du cordeau, permettant d’évaluer la qualité géométrique de la voie. L'ISO 23054-1 spécifie une technique
détaillée pour obtenir une géométrie de la voie dans une plage de longueurs d'onde souhaitée à partir du
signal mesuré par un système de mesure inertielle ou le système de mesure de cordeau. L’ISO 23054-1 ne
spécifie pas de technique pour obtenir le signal par une méthode particulière sur la base du cordeau à partir
du signal mesuré par un système de mesure inertiel ou un système de mesure de cordeau avec une base de
cordeau différente.
La méthode sur la base du cordeau est une méthode de gestion de la géométrie de la voie utilisant un signal
d'évaluation qui met en évidence la géométrie de la voie d'une composante de longueur d'onde spécifique.
Cette méthode est utilisée dans de nombreux pays. Le système de mesure de cordeau et la méthode sur la
base du cordeau sont utilisés pour mesurer et évaluer les paramètres géométriques de la voie: l’alignement
et le nivellement longitudinal.
Le présent document fournit des informations sur la méthode sur la base du cordeau pour l'évaluation de
la géométrie de la voie, avec un accent particulier sur la relation entre un système de mesure inertiel et un
système de mesure de cordeau appliquant la méthode sur la base du cordeau avec différentes longueurs
de cordeau et divisions de cordeau. Le présent document est destiné à être utilisé conjointement avec
l'ISO 23054-1.
v
Rapport technique ISO/TR 8955:2025(fr)
Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie —
Méthode sur la base du cordeau
1 Domaine d'application
Le présent document décrit la relation entre un système de mesure inertiel et un système de mesure de
cordeau appliquant la méthode basée sur le cordeau avec différentes longueurs de cordeau et divisions de
corde.
Le présent document s'applique aux écartements de voie de 1 435 mm et plus larges. Le présent document
ne s'applique pas aux systèmes de transport en commun urbain/léger, aux tramways et à toute voie dont
l'écartement est inférieur à 1 435 mm.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 23054-1, Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie — Partie 1: Caractérisation de la
géométrie de la voie et de la qualité géométrique de la voie
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 23054-1 s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
méthode de plage de longueurs d'onde
méthode d'évaluation pour le nivellement longitudinal et l'alignement utilisant des signaux non colorés par
la fonction de transfert
3.2
méthode sur la base du cordeau
méthode d'évaluation pour le nivellement longitudinal et l'alignement utilisant des signaux colorés par la
fonction de transfert
3.3
signal coloré
signal déformé en amplitude et en phase par la fonction de transfert
3.4
coloration
processus de génération d'un signal de mesure de cordeau à partir d'un signal de mesure non coloré
3.5
décoloration
processus d'élimination de la distorsion d'un signal de mesure de cordeau pour récupérer un signal de
mesure non coloré
3.6
recoloration
processus de transformation d'un signal coloré en un autre signal coloré
4 Symboles et abréviations
Pour les besoins du présent document, les symboles fournis dans l’ISO 23054-1 et les suivants s'appliquent.
a longueur de la section de cordeau de fuite (c'est-à-dire L = a + b), variations: a , a
e m
a coefficient de filtre (dénominateur) de la transformée en Z
k
b longueur de la section de cordeau de fuite (c'est-à-dire L = a + b), variations: b , b
e m
b coefficient de filtre (numérateur) de la transformée en Z
k
d distance (m)
d distance d'échantillonnage pour la variable s (m)
s
C classe de longueur de cordeau court basée sur la vitesse de la ligne
C classe de longueur de cordeau long basée sur la vitesse de la ligne
F transformée de Fourier
−1
F inverse de la transformée de Fourier
h(s) réponse impulsionnelle
h (q) forme discrète de h telle que h (q) = h(q·d )
s s s
H fonction de transfert dans le domaine de Fourier, transformée de Fourier de h(s), variations: H , H , H ,
I R e
w
H , H , H
em m
m
H fonction de transfert de coloration pour le cordeau [a , b ]
e e e
H fonction de transfert entre le signal de mesure et le signal d'évaluation (c'est-à-dire la fonction de trans-
em
fert pour le processus de recoloration)
H partie imaginaire de la fonction de transfert
I
H fonction de transfert de coloration pour le cordeau [a , b ]
m m m
H partie réelle de la fonction de transfert
R
w
fonction de transfert de décoloration pour le cordeau [a , b ] (c'est-à-dire l'inverse de Wiener de H )
H m m m
m
H (p) fonction de transfert de h dans le domaine de Laplace
L
E
H estimation de H
H (Z) fonction de transfert sous la forme dans le domaine Z
z
j unité imaginaire
l longueur de cordeau normalisée
L longueur de cordeau
m amplitude de la fonction de transfert
M amplitude du coefficient de la transformée en Z (numérateur et dénominateur)
p variable de Laplace
s
q
forme discrète de la variable d'espace s (c'est-à-dire q= ; q est un entier)
d
s
r rapport de division de cordeau
R rapport signal sur bruit
n/s
s variable d'espace (m)
S densité spectrale de puissance du signal d'entrée x(s)
XX
S densité spectrale croisée du signal d'entrée x(s) et du signal de sortie y(s)
YX
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
w longueur d'onde (m)
O plage de longueurs d'onde (voir ISO 23054-1)
x
x (q) forme discrète du signal x telle que x (q) = x(q·d )
s s s
x(s) signal d'entrée variable le long de l'espace, par exemple signal de flèche
X axe réel
r
X(ω) transformée de Fourier de x(s)
y (s) amplitude de y(s) (m)
a
y (s) erreur d'amplitude d'un signal d'alignement ou de nivellement longitudinal (m)
e
y(s) signal de sortie variable le long de l'espace, par exemple signal d'alignement ou signal de nivellement
longitudinal
Y axe imaginaire
i
y (q) forme discrète du signal y telle que y (q) = y(q·d )
s s s
D D
y (s) version décalée dans l'espace de y(s) avec un retard D y (s) = y(s+D)
D D D
y (q) forme discrète du signal y (s) telle que y (q) = y(q·d + D)
s s s
Y(ω) transformée de Fourier de y(s)
δ fonction delta de Dirac
ω fréquence angulaire spatiale
5 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation pour le
nivellement longitudinal et l'alignement
5.1 Systèmes de mesure
Il existe deux systèmes de mesure utilisés pour le nivellement longitudinal et l'alignement:
— système de mesure inertiel;
— système de mesure de cordeau.
5.2 Méthodes d'évaluation
Il existe deux méthodes d'évaluation pour le nivellement longitudinal et l'alignement:
— méthode de plage de longueurs d'onde;
— méthode sur la base du cordeau.
5.3 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation
Les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation de la géométrie de la voie sont liés, ce qui permet une
conversion mutuelle entre eux (Figure 1).
Légende
1 système de mesure inertiel
2 système de mesure de cordeau
3 méthode de plage de longueurs d'onde
4 méthode sur la base du cordeau
a
Processus de filtrage pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure inertiel pour
l'évaluation des irrégularités de la voie par la méthode de plage de longueurs d'onde; voir l’ISO 23054-1:2022,
Annexes C et D.
b
Processus de coloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure inertiel
pour l'évaluation de l'irrégularité de la voie par la méthode sur la base du cordeau, voir l’Article 7.
c
Processus de décoloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure de
cordeau pour l'évaluation de l'irrégularité de la voie par la méthode de plage de longueurs d'onde; voir
l’ISO 23054-1:2022, Annexe E.
d
Processus de recoloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure de
cordeau spécifié pour l'évaluation de l'irrégularité de la voie par une autre méthode sur la base du cordeau;
voir l’Article 8. Si le même cordeau est utilisé pour la mesure et l'évaluation, le processus de recoloration n'est
pas utilisé.
Figure 1 — Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation
L'autorité ferroviaire et le gestionnaire d'infrastructure peuvent adopter l'un des systèmes de mesure et des
méthodes d'évaluation énumérés dans le présent article.
6 Système de mesure de cordeau et méthode basée sur le cordeau pour le
nivellement longitudinal et l'alignement
6.1 Système de mesure de cordeau
6.1.1 Généralités
Le système de mesure de cordeau est une méthode pour mesurer le nivellement longitudinal et l'alignement
de la géométrie de la voie. Le système de mesure de cordeau mesure le décalage entre un cordeau droit et le
rail à une position définie entre les deux points d'extrémité du cordeau.
Le cordeau droit peut être soit mécanique, soit optique. Dans les deux cas, l'interaction entre le comportement
statique et dynamique du véhicule (ou le support du système de mesure) est évaluée par rapport à
l'exactitude requise.
NOTE Les systèmes de mesure de cordeau sont aujourd’hui appliqués aux véhicules enregistrant la géométrie
des voies. La caisse des véhicules est utilisée comme cordeau de référence pour la mesure. Comme la déformation
de la caisse ne peut pas toujours être négligée, un faisceau laser installé à l'intérieur de la caisse des véhicules
d'enregistrement de la géométrie de la voie peut être utilisé comme cordeau de référence.
6.1.2 Méthode du cordeau symétrique
Dans le cas d'un cordeau symétrique, le décalage par rapport au rail est mesuré au centre du cordeau. Cela
signifie que les longueurs des deux sections de cordeau ne sont pas égales; voir la Figure 2.
Légende
1 rail
2 cordeau
3 direction de mesure
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
L longueur de cordeau
a longueur de cordeau divisée, L = 2a
Figure 2 — Méthode du cordeau symétrique
6.1.3 Méthode du cordeau asymétrique
Dans le cas d'un cordeau asymétrique, le décalage par rapport au rail n'est pas mesuré au centre du cordeau.
Cela signifie que les longueurs des deux sections de cordeau ne sont pas égales; voir la Figure 3.
Légende
1 rail
2 cordeau
3 direction de mesure
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
L longueur de cordeau
a, b longueur de cordeau divisée, L = a + b
Figure 3 — Méthode du cordeau asymétrique
6.2 Fonction de transfert
6.2.1 Généralités
La fonction de transfert entre l'alignement ou le nivellement longitudinal et le signal obtenu avec un système
de mesure de cordeau (L = a + b) est exprimée par les Formules (1) et (2). La valeur absolue de la fonction de
transfert |H(λ)| indique la caractéristique d'amplitude, et l'argument de la fonction de transfert ∠ H(λ)
indique la caractéristique de phase.
Comme l'ordre de division des cordeaux, en ce qui concerne la direction de mesure, est substantiel pour
l'expression de la fonction de transfert, le présent document définit «a» comme la division de cordeau arrière
et «b» comme la division de cordeau avant.
2 2
b 22a a b b 2a a 2b
Hw 1 cosc os sin sin (1)
L w L w L w L w
Hw
1 I
Hw tan (2)
Hw
R
où
H est la fonction de transfert;
w est la longueur d'onde;
L est la longueur de cordeau;
a, b sont les longueurs de cordeau divisées, L = a + b;
NOTE 1 Dans le cas d'un cordeau symétrique, b = a.
NOTE 2 L'ordre de a et b est important; voir la Figure 3.
H est la partie imaginaire de la fonction de transfert;
I
H est la partie réelle de la fonction de transfert.
R
La formulation complète de la fonction de transfert peut être trouvée, par exemple, dans les Formules (3)
et (4). Une présentation détaillée est fournie dans la Référence [1]. La transformée de Laplace du filtre peut
être exprimée comme suit:
b a
Hp expeap xp bp 1 (3)
L
ab ab
2
ps js j (4)
w
où
H est la fonction de transfert sous la forme dans le domaine de Laplace;
L
p est la variable de Laplace;
s est la distance;
j est l'unité imaginaire;
ω est la fréquence angulaire spatiale.
Ce spectre continu est obtenu comme décrit dans la Référence [1] à partir de la réponse de la fonction
impulsion en s dans la Formule (5):
b a
hs sa sb s (5)
ab ab
où
h est la fonction impulsion;
s est la distance de mesure;
δ est la fonction delta de Dirac.
6.2.2 Rapport de la division du cordeau
Lorsque le rapport de la division du cordeau du système de mesure de cordeau est modifié, les caractéristiques
de la fonction de transfert entre l'alignement ou le nivellement longitudinal et le signal obtenu avec un
système de mesure de cordeau (L = a + b) changent également.
La Figure 4 montre un exemple de fonction de transfert avec une longueur de cordeau, L, de 10 m et une
division de cordeau (a = b) de 5 m. Cette méthode est appelée la méthode du cordeau symétrique de 10 m.
Dans la méthode du cordeau symétrique, le gain est de 2 à la longueur d'onde L/(2n−1) avec n ≥ 1. Le gain est
nul à la longueur d'onde L/(2n) avec n ≥ 1, où n est un entier positif.
Légende
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — 5 m/5 m
Figure 4 — Exemple de fonction de transfert de la méthode du cordeau symétrique de 10 m
(a = b = 5 m)
Pour éviter ces gains nuls dans la fonction de transfert, il est conseillé de régler le rapport de division de
cordeau à une condition qui n'est pas un multiple entier. La Figure 5 montre les fonctions de transfert pour
le cas où:
— L = 10 m, a = 2,5 m et b = 7,5 m (b = 3a); et
— L = 10 m, a = 4,5 m et b = 5,5 m (b = (5,5/4,5)·a environ 1,22·a).
Ceux-ci sont appelés méthodes de cordeau asymétrique de 10 m.
La fonction de transfert a un gain nul à chaque longueur d'onde égale à un diviseur commun des divisions du
cordeau. Par exemple, pour un L = 4 m + 6 m, le plus grand commun diviseur (PGCD) est 2 m et les gains nuls
se produisent à toutes les longueurs d'onde, w = PGCD/n = 2/n avec n ≥ 1.
Légende
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — 2,5 m/7,5 m
2 fonction de transfert — 4,5 m/5,5 m
Figure 5 — Exemple de fonction de transfert de la méthode du cordeau asymétrique de 10 m
(Cordeau divisé: a = 2,5 m, b = 7,5 m, et a = 4,5 m, b = 5,5 m)
La Figure 6 montre les caractéristiques d'amplitude de la fonction de transfert en fonction du rapport de
division du cordeau. L'axe horizontal montre la longueur de cordeau normalisée. Comme il apparaît sur la
figure, le gain du côté des courtes longueurs d'onde est fortement affecté par la division du cordeau, alors
que le gain du côté des longues longueurs d'onde n'est pas autant affecté par cette division.
Légende
m amplitude de la fonction de transfert
l longueur d'onde normalisée w/L
r rapport de division de cordeau a/L
1 cordeau symétrique
Figure 6 — Caractéristiques d'amplitude de la fonction de transfert en fonction du rapport de
division du cordeau
6.2.3 Longueur de cordeau
Lorsque la longueur de cordeau du système de mesure de cordeau est modifiée, la fonction de transfert entre
l'alignement/le nivellement longitudinal et le signal obtenu avec un système de mesure de cordeau (L = a + b)
change également.
Des cordeaux plus longs sont adaptés pour évaluer des ondes plus longues.
La Figure 7 montre les fonctions de transfert des cordeaux symétriques de 5 m, de 10 m et de 40 m comme
exemples de la méthode du cordeau symétrique. Dans cette figure, la fonction de transfert avec une longueur
d'onde plus courte que la moitié de la longueur de cordeau de chaque méthode du cordeau symétrique n'est
pas tracée.
Légende
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — cordeau symétrique de 5 m
2 fonction de transfert — cordeau symétrique de 10 m
3 fonction de transfert — cordeau symétrique de 40 m
Figure 7 — Exemple de fonction de transfert de la méthode du cordeau symétrique avec différentes
longueurs de cordeaux
6.3 Méthode sur la base du cordeau et classe de longueur des cordeaux
6.3.1 Méthode sur la base du cordeau
L'évaluation du nivellement longitudinal et de l'alignement par une méthode sur la base du cordeau
est obtenue en appliquant la fonction de transfert du système de mesure de cordeau (montrée en 6.2) à
la géométrie réelle de la voie. Comme indiqué en 6.2.3, la méthode sur la base du cordeau peut mettre en
évidence la géométrie de la voie à une longueur d'onde spécifique.
Cette méthode est utilisée, par exemple, avec un cordeau de 10 m pour évaluer la courte longueur d'onde de
la géométrie de la voie en ce qui concerne la sécurité de circulation des véhicules ferroviaires. De même, la
méthode sur la base du cordeau est utilisée, avec un cordeau de 40 m, pour évaluer la géométrie de la voie à
ondes longues, en ce qui concerne le confort de circulation sur les lignes à grande vitesse.
6.3.2 Classe de longueur de cordeau
L’ISO 23054-1, introduit C et C comme des classes de longueur de cordeau (Tableau 1). C représente des
1 2 1
valeurs de 5 m – 20 m et C représente des valeurs supérieures à 20 m. De plus, C est généralement pris en
2 2
compte pour une vitesse de ligne de 250 km/h ou plus.
Tableau 1 — Classe de longueur de cordeau
Classe de longueur de cordeau Cordeau de base
m
C 5 – 20
C > 20
7 Processus de coloration
7.1 Définition du processus de coloration
La coloration est une méthode permettant d’obtenir le signal d'évaluation de la géométrie de la voie avec une
longueur de cordeau (et une division de longueur de cordeau) arbitraire à partir des données de mesure de
la géométrie de la voie par un système de mesure inertiel, comme illustré à la Figure 1. Elle est utilisée, par
exemple, pour convertir les données mesurées par l'appareil de géométrie de la voie du système de mesure
inertiel en forme d'onde d'évaluation des méthodes de cordeau de 10 m.
La Figure 8 montre un exemple de déformation d'un signal de géométrie de voie mesuré par un système
de mesure inertiel, lorsqu'un filtre basé sur un cordeau de 10 m est appliqué, à la fois avec une division
symétrique et asymétrique.
Légende
1 signal de forme réelle mesuré par inertie (plage de longueurs d'onde: 3 m – 150 m)
2 forme d'onde colorée (cordeau symétrique de 10 m, 5 m/5 m)
3 forme d'onde colorée (cordeau symétrique de 10 m, 2,5 m/7,5 m)
d distance (m)
y amplitude (mm)
a
Figure 8 — Exemple de distorsion due à différentes divisions de cordeau dans le processus de
coloration
La Figure 9 illustre un exemple de l'effet des différentes longueurs de cordeau sur le processus de coloration
en comparant les signaux obtenus avec:
— la méthode du cordeau symétrique de 20 m, et
— la méthode du cordeau symétrique de 40 m,
par rapport au même signal, W conformément à l’ISO 23054-1, sur une section de voie courte.
Légende
1 signal mesuré inertiel (plage de longueurs d'onde: 25 m – 70 m)
2 forme d'onde colorée (cordeau symétrique de 20 m, 10 m/10 m)
3 forme d'onde colorée (cordeau symétrique de 40 m, 20 m/20 m)
d distance (m)
y amplitude (mm)
a
Figure 9 — Exemple de distorsion due à différentes longueurs de cordeau dans le processus de
coloration
7.2 Méthode de coloration
7.2.1 Filtrage numérique par RIF (réponse impulsionnelle finie)
7.2.1.1 Vue d’ensemble
Cette méthode consiste à exprimer le filtre décrit en 6.2.1 comme une transformée de Fourier.
7.2.1.2 Cas 1
L’une des façons de procéder consiste à discrétiser la transformée de Laplace dans la Formule (5) en une
transformée en Z comme indiqué dans la Formule (6):
n
k
HZ bZ� (6)
z k
k 0
où
H est une fonction de transfert sous forme de transformée en Z;
z
Z est un nombre complexe;
n est un entier positif;
b est un coefficient de filtre.
k
Généralement, une approximation de cette formule est obtenue par estimation du coefficient b avec des
k
valeurs finies de n, en appliquant des méthodes d'optimisation. Il est généralement facile de respecter la
réponse en amplitude et phase au moyen de valeurs importantes de n.
Lorsque n est suffisamment petit, un traitement des données en ligne est possible.
Un exemple de conception de RIF simple en langage MATLAB est donné dans l’Article A.4.
7.2.1.3 Cas 2
Une autre méthode est la convolution discrète de la réponse impulsionnelle h dans un filtre numérique
comme indiqué dans la Formule (7):
hk =(hk ds)0kK,,11 , (7)
s
où
h est la réponse impulsionnelle;
h est la forme discrète de h;
s
K est un entier positif.
K 1
Un filtre linéaire à phase non cyclique a un retard de phase de d . Pour établir une bonne relation
s
de position avec la voie, il est judicieux d'utiliser un signal rectifié pour le retard de phase. Au Japon, le
[2]
système LABOCS est utilisé pour obtenir un signal de sortie coloré sans retard de phase en appliquant la
réponse impulsionnelle de la Formule (8) au signal d'entrée. Des exemples du processus de coloration
peuvent être trouvés dans la Figure 8 et la Figure 9.
K 1
yn hk xn kn 01,,,N 1 (8)
ss s
k 0
où
y est les données de sortie sous forme discrète;
s
x est les données d'entrée sous forme discrète;
s
N est le nombre maximal de données.
Voir la Référence [2] pour de plus amples informations.
Un exemple de convolution discrète simple en langage MATLAB est donné dans l’Article A.4.
Les cas 1 et 2 sont mathématiquement équivalents, puisque h(k) serait la discrétisation de la réponse
impulsionnelle continue de h tandis que H (Z) serait la transformée en Z de la transformée de Laplace
c
c
bilatérale.
7.2.2 Filtrage numérique par RII (réponse impulsionnelle infinie)
Cette méthode consiste à exprimer le filtre décrit en 6.2.1 comme une transformée de Fourier, dans une
transformée en Z comme indiqué dans la Formule (9):
n
k
��bZ
k
k 0
HZ (9)
z
m
k
1 ��aZ
k
k 1
Généralement, une approximation de cette formule est obtenue par estimation du coefficient ba, avec
kk
des valeurs finies et faibles de (n, m). Trouver le coefficient optimal peut être assez complexe; par conséquent,
une combinaison de filtres analogiques est généralement utilisée pour appliquer un gain à une bande de
fréquence sélective, entraînant une évolution de phase non linéaire.
Un exemple de conception de RII simple en langage MATLAB est donné dans l’Article A.4.
7.2.3 Méthode du domaine spatial
Étant donné que la fonction de transfert est connue, si le traitement peut être effectué hors ligne, une
méthode simple mais nécessitant beaucoup de mémoire peut être appliquée [voir Formule (10)].
Le signal d'entrée peut être convolué avec la réponse impulsionnelle:
ys hs tx tdt (10)
où
s est la distance:
t est une variable d'intégration.
Un exemple de la méthode du domaine spatial simple en langage MATLAB est donné dans l’Article A.3.
7.2.4 Méthode du domaine fréquentiel
Étant donné que la fonction de transfert est connue, si le traitement peut être effectué hors ligne, une
méthode simple mais nécessitant beaucoup de mémoire peut être appliquée comme suit [voir Formule (11)].
1) La transformée de Fourier du signal d'entrée est calculée; ainsi, le spectre du signal d'entrée est obtenu
à des fréquences données.
2) Évaluer la valeur du filtre à chacune de ces fréquences.
3) Multiplier les spectres d'entrée et les valeurs du filtre à la même fréquence, ce qui donne les spectres du
signal de sortie.
4) Prendre la transformée de Fourier inverse de ce spectre pour obtenir le signal de sortie.
XF xs
b a
HH pj01 expeaj xp bj
L
ab ab
(11)
YH *X
1
ys FY
où
s est la variable d'espace (m);
x(s) est un signal d'entrée variable le long de l'espace;
y(s) est un signal de sortie variable le long de l'espace;
X(ω) est la transformée de Fourier de x(s);
Y(ω) est la transformée de Fourier de y(s);
F est la transformée de Fourier;
NOTE L'algorithme de transformée de Fourier rapide est utilisé ici pour les signaux discrets.
−1
F est l'inverse de la transformée de Fourier.
Un exemple de la méthode du domaine fréquentiel simple en langage MATLAB est donné dans l’Article A.2.
7.3 Vérification du processus de coloration
7.3.1 Introduction
La vérification d'un processus de coloration peut être effectuée de deux manières:
— par l’utilisation de signaux d’essai;
— à travers des vérifications sur les données enregistrées de la géométrie de la voie.
Les signaux utilisés dans ces processus doivent couvrir toute la plage de longueurs d'onde pertinente.
Le processus peut être décrit à la Figure 10, le processus de coloration et de recoloration est ensuite effectué
soit par le système de mesure, soit par le traitement du signal. Le processus de recoloration est présenté plus
en détail dans l’Article 8.
Légende
1 signal d’essai
2 processus de coloration avec une base A
3 processus de coloration avec une base B
4 processus de recoloration de la base B à la base A
5 calculer l'erreur due au processus de coloration et de recoloration
Figure 10 — Vérification du processus de coloration avec un signal d’essai
Pour le signal d’essai ainsi que pour le signal de mesure de voie, le signal d'erreur doit être négligeable par
rapport aux valeurs de maintenance sur le réseau correspondant.
7.3.2 Vérification à l’aide de signaux d’essai
La vérification hors ligne illustrée à la Figure 10 est possible si un signal d’essai contenant une géométrie
de voie non déformée (c'est-à-dire non affectée par les fonctions de transfert des systèmes de mesure de
cordeau) avec toutes les longueurs d'onde pertinentes est disponible.
Le signal d’essai peut être un signal simulé, une mesure réelle enregistrée par un système de mesure, ou un
signal d’essai bien choisi.
La comparaison des signaux au point 5 peut être effectuée dans le domaine spatial et dans le domaine
fréquentiel en calculant la fonction de transfert et la fonction de cohérence entre les signaux de sortie des
points 2 et 4.
Pour un signal purement mathématique, un signal aléatoire ou un signal déterministe peut être utilisé, par
exemple. Ces signaux doivent couvrir complètement la plage de longueurs d'onde pertinente.
Il est également possible d'utiliser un signal d’essai dont l'énergie principale est proche des gains faibles et
élevés des deux systèmes de mesure de cordeau, A et B (voir le Tableau 2). Par exemple, si A est un système
de mesure de cordeau [4,5/5,5] et B est un système de cordeau [6,5/3,5], le gain et la phase du signal à la
fréquence maximale et minimale du système «A plus B» peuvent être vérifiés en insérant comme entrée
un signal sinusoïdal pur avec la longueur d'onde donnée dans le Tableau 2. Les fonctions de transfert
correspondantes sont tracées à la Figure 11.
Tableau 2 — Exemple de gain et de phase du système de mesure de cordeau 4,5 m/5,5 m et
6,5 m/3,5 m
Longueur Système A Système B Raison
d’onde
Gain attendu Phase attendue Gain attendu Phase attendue
m
rad rad
max pour B et min
5 0,618 1,885 1,618 −2,513
pour A
max pour A et min
3,333 1,782 −2,670 0,313 1,728
pour B
max pour B et min
2,5 1,176 2,199 1,902 2,827
pour A
2 1,414 −2,356 1,414 −2,356 max pour A et B
max pour A et min
1,667 1,618 2,513 0,618 1,885
pour B
max pour B et min
1,43 0,908 −2,042 1,975 2,985
pour A
1 2,00 π 2,00 π max pour A et B
Légende
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert pour 4,5 m/5,5 m – système A
2 fonction de transfert pour 6,5 m/3,5 m – système B
Figure 11 — Fonctions de transfert des systèmes de mesure de cordeau 4,5 m/5,5 m et 6,5 m/3,5 m
Un exemple de ce traitement utilisant à la fois un signal aléatoire et un signal de voie en langage MATLAB est
donné à l’Annexe B.
7.3.3 Vérification avec les données enregistrées de géométrie de la voie
Comme le processus de coloration est un filtre linéaire, le processus décrit dans l’ISO 23054-1:2022, E.3.3
peut être appliqué ici.
Le principe est de comparer la différence d'alignement des deux rails avec le signal d’écartement de voie, et
la différence du nivellement longitudinal des deux rails avec le dévers de la voie.
Le processus de coloration peut être appliqué avant ou après avoir comparé la différence d'alignement ou
de nivellement longitudinal des deux rails (Figure 12). Le même processus de coloration doit être appliqué à
l’écartement de voie et au dévers, avant la comparaison.
Légende
1 alignement ou nivellement longitudinal du rail droit
2 alignement ou nivellement longitudinal du rail gauche
3 différence colorée entre 1 et 2
4 écartement de voie ou dévers
5 écartement de voie ou dévers colorés
6 résultat de la comparaison des deux signaux
Figure 12 — Vérification du processus de coloration avec les données enregistrées
8 Processus de recoloration
8.1 Définition du processus de recoloration
Comme illustré à la Figure 1, la recoloration est une méthode utilisée pour obtenir le signal d'évaluation
sur la base du cordeau de différentes longueurs ou divisions de cordeau à partir des données de mesure de
la géométrie de la voie par le système de mesure de cordeau d'une longueur de cordeau différente. Elle est
utilisée, par exemple, pour convertir les données mesurées par la voiture de géométrie de la voie avec la
méthode du cordeau asymétrique dans la forme d'onde d'évaluation de la méthode du cordeau symétrique
de 10 m (Figure 13). En variante, elle peut également être appliquée lors de la conversion de la forme d'onde
d'évaluation de la méthode du cordeau symétrique de 10 m en celle de la méthode symétrique de 40 m.
Le signal provenant du système de mesure doit être décoloré en tant que signal inertiel selon les propriétés
du système de mesure, puis recoloré selon le nouveau système de mesure.
Légende
1 sign
...
Style Definition: a2: English (United Kingdom), Tab
stops: Not at 0.63 cm
Première édition
Style Definition: a3: English (United Kingdom), Tab
stops: Not at 1.27 cm
2025-03
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Date: 2026-02-25
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Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie —
Méthode sur la base du cordeau
Railway infrastructure — Track quality evaluation — Chord-based method
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ii
Sommaire
Avant-propos . iv
Introduction . v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et abréviations . 2
5 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d’évaluation pour le nivellement
longitudinal et l’alignement . 3
5.1 Systèmes de mesure . 3
5.2 Méthodes d’évaluation . 3
5.3 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d’évaluation . 4
6 Systèmes de mesure de cordeau et méthode basée sur le cordeau pour le nivellement
longitudinal et l’alignement . 4
6.1 Système de mesure de cordeau . 4
6.1.1 Généralités . 4
6.1.2 Méthode du cordeau symétrique . 5
6.1.3 Méthode du cordeau asymétrique . 5
6.2 Fonction de transfert . 6
6.2.1 Généralités . 6
6.2.2 Rapport de la division du cordeau . 7
6.2.3 Longueur de cordeau . 9
6.3 Méthode sur la base du cordeau et classe de longueur des cordeaux . 9
6.3.1 Méthode sur la base du cordeau . 9
6.3.2 Classe de longueur de cordeau . 10
7 Processus de coloration. 10
7.1 Définition du processus de coloration . 10
7.2 Méthode de coloration . 11
7.2.1 Filtrage numérique par RIF (réponse impulsionelle finie) . 11
7.2.2 Filtrage numérique par RII (réponse impulsionelle infinie) . 13
7.2.3 Méthode du domaine spatial . 13
7.2.4 Méthode du domaine fréquentiel . 13
7.3 Vérification du processus de coloration . 14
7.3.1 Introduction . 14
7.3.2 Vérification à l‘aide de signaux d’essai . 15
7.3.3 Vérification avec les données enregistrées de géométrie de la voie. 16
8 Processus de recoloration . 17
8.1 Définition du processus de recoloration . 17
8.2 Méthode de recoloration . 19
8.3 Vérification du processus de recoloration . 19
9 Elimination de l’influence de la configuration de géométrie de la voie . 19
10 Utilisation de la forme d’onde restaurée. 20
Annexe A (informative) Exemple de méthode de coloration en langage MATLAB . 21
Annexe B (informative) Vérification de la coloration/décoloration . 29
Bibliographie . 42
Avant-propos . v
iii
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et abréviations . 2
5 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation pour le nivellement
longitudinal et l'alignement . 3
5.1 Systèmes de mesure . 3
5.2 Méthodes d'évaluation . 3
5.3 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation . 4
6 Système de mesure de cordeau et méthode basée sur le cordeau pour le nivellement
longitudinal et l'alignement . 5
6.1 Système de mesure de cordeau . 5
6.2 Fonction de transfert . 6
6.3 Méthode sur la base du cordeau et classe de longueur des cordeaux . 11
7 Processus de coloration. 12
7.1 Définition du processus de coloration . 12
7.2 Méthode de coloration . 14
7.3 Vérification du processus de coloration . 17
8 Processus de recoloration . 20
8.1 Définition du processus de recoloration . 20
8.2 Méthode de recoloration . 22
8.3 Vérification du processus de recoloration . 22
9 Élimination de l'influence de la configuration de géométrie de la voie . 22
10 Utilisation de la forme d'onde restaurée . 23
Annexe A (informative) Exemple de méthode de coloration en langage MATLAB . 24
Annexe B (informative) Vérification de la coloration/décoloration . 33
Bibliographie . 47
iv
Avant-propos Formatted: French (France)
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normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
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gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
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engagement.
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Pour une explication de la nature volontaire des normes, de la signification des termes et expressions
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spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l'Organisationl’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
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techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant : www.iso.org/iso/foreword.htmlavant-propos.
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Le présent document a été élaboré par le Comité Techniquecomité technique ISO/TC 269, « Applications
ferroviaires » ;»; sous-comité SC 1, « Infrastructure ».
Field Code Changed
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Il convient que l'utilisateurl’utilisateur adresse tout retour d'informationd’information ou toute question
concernant le présent document à l'organismel’organisme national de normalisation de son pays. Une liste Formatted: French (France)
exhaustive desdits organismes se trouve à l'adressel’adresse www.iso.org/fr/members.html.
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Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Field Code Changed
v
Introduction
L’ISO 23054-1 décrit en parallèle la méthode de la plage de longueurs d'onde et la méthode sur la base du
Formatted: French (France)
cordeau, permettant d’évaluer la qualité géométrique de la voie. L'ISO 23054-1 spécifie une technique
Formatted: French (France)
détaillée pour obtenir une géométrie de la voie dans une plage de longueurs d'onde souhaitée à partir du signal
mesuré par un système de mesure inertielle ou le système de mesure de cordeau. L’ISO 23054-1 ne spécifie
Formatted: French (France)
pas de technique pour obtenir le signal par une méthode particulière sur la base du cordeau à partir du signal
mesuré par un système de mesure inertiel ou un système de mesure de cordeau avec une base de cordeau
différente.
La méthode sur la base du cordeau est une méthode de gestion de la géométrie de la voie utilisant un signal
d'évaluation qui met en évidence la géométrie de la voie d'une composante de longueur d'onde spécifique.
Cette méthode est utilisée dans de nombreux pays. Le système de mesure de cordeau et la méthode sur la base
du cordeau sont utilisés pour mesurer et évaluer les paramètres géométriques de la voie : l’alignement et le
Formatted: French (France)
nivellement longitudinal.
Le présent document fournit des informations sur la méthode sur la base du cordeau pour l'évaluation de la
géométrie de la voie, avec un accent particulier sur la relation entre un système de mesure inertiel et un
système de mesure de cordeau appliquant la méthode sur la base du cordeau avec différentes longueurs de
cordeau et divisions de cordeau. Le présent document est destiné à être utilisé conjointement avec
l'ISO 23054-1.
Formatted: French (France)
vi
Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie —
Méthode sur la base du cordeau
Formatted: French (France)
1 Domaine d'application
Le présent document décrit la relation entre un système de mesure inertiel et un système de mesure de
Formatted: French (France)
cordeau appliquant la méthode basée sur le cordeau avec différentes longueurs de cordeau et divisions de
corde.
Formatted: French (France)
Le présent document s'applique aux écartements de voie de 1 435 mm et plus larges. Le présent document ne
s'applique pas aux systèmes de transport en commun urbain/léger, aux tramways et à toute voie dont
l'écartement est inférieur à 1 435 mm.
2 Références normatives
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur contenu,
Formatted: French (France)
des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'éditionl’édition citée
s'appliques’applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique
Formatted: French (France)
(y compris les éventuels amendements).
Formatted: French (France)
ISO 23054-1, Applications ferroviaires — Qualité géométrique de la voie — Partie 1 : Caractérisation de la Formatted: French (France)
géométrie de la voie et de la qualité géométrique de la voie
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
3 Termes et définitions
Formatted: French (France)
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions fournis dansde l’ISO 23054:-1 et les
Formatted: French (France)
suivants s'appliquents’appliquent.
Formatted: French (France)
L'ISOL’ISO et l'IECl’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
Formatted: French (France)
normalisation, consultables aux adresses suivantes ::
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
— ISO Online browsing platform : disponible à l'adressel’adresse https://www.iso.org/obp
Formatted: French (France)
— IEC Electropedia : disponible à l'adressel’adresse https://www.electropedia.org/
Formatted: French (France)
3.1
Formatted: French (France)
méthode de plage de longueurs d'onde
Formatted: French (France)
méthode d'évaluation pour le nivellement longitudinal et l'alignement utilisant des signaux non colorés par la
Formatted: French (France)
fonction de transfert
Field Code Changed
3.2
Formatted: French (France)
méthode sur la base du cordeau
Formatted: French (France)
méthode d'évaluation pour le nivellement longitudinal et l'alignement utilisant des signaux colorés par la
fonction de transfert
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
3.3
signal coloré
Formatted: French (France)
signal déformé en amplitude et en phase par la fonction de transfert
Field Code Changed
Formatted: French (France)
3.4
coloration
Formatted: French (France)
processus de génération d'un signal de mesure de cordeau à partir d'un signal de mesure non coloré
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
3.5
décoloration
Formatted: French (France)
processus d'élimination de la distorsion d'un signal de mesure de cordeau pour récupérer un signal de mesure
Formatted: French (France)
non coloré
Formatted: French (France)
3.6
Formatted: French (France)
recoloration
Formatted: French (France)
processus de transformation d'un signal coloré en un autre signal coloré
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
4 Symboles et abréviations
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Pour les besoins du présent document, les symboles fournis dans l’ISO 23054-1 et les suivants s'appliquent.
Formatted Table
a longueur de la section de cordeau de fuite (c'est-à-dire L = = a + b), variations : a , a
e m
Formatted: French (France)
ak coefficient de filtre (dénominateur) de la transformée en Z
Formatted: French (France)
b longueur de la section de cordeau de fuite (c'est-à-dire L = = a + b), variations : b , b
e m Formatted: French (France)
b coefficient de filtre (numérateur) de la transformée en Z Formatted: Font: Not Italic, French (France)
k
Formatted: French (France)
d distance (m)
Formatted: French (France)
d distance d'échantillonnage pour la variable s (m)
s
Formatted: French (France)
C classe de longueur de cordeau court basée sur la vitesse de la ligne
Formatted: French (France)
C classe de longueur de cordeau long basée sur la vitesse de la ligne
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
F transformée de Fourier
Formatted: French (France)
-−1
F inverse de la transformée de Fourier
Formatted: French (France)
h(s) réponse impulsionnelle
Formatted: French (France)
h (q) forme discrète de h telle que h (q) = = h(q·d )
s s s
Formatted: French (France)
H fonction de transfert dans le domaine de Fourier, transformée de Fourier de h(s), variations : HI, HR, He,
Formatted: French (France)
𝑤𝑤
H , H , 𝐻𝐻
em m
𝑚𝑚
Formatted: French (France)
He fonction de transfert de coloration pour le cordeau [ae, be]
Formatted: French (France)
H fonction de transfert entre le signal de mesure et le signal d'évaluation (c'est-à-dire la fonction de
em
Formatted: French (France)
transfert pour le processus de recoloration)
Formatted: French (France)
HI partie imaginaire de la fonction de transfert
Formatted: French (France)
H fonction de transfert de coloration pour le cordeau [a , b ]
m m m
Formatted: French (France)
H partie réelle de la fonction de transfert
R
Formatted: French (France)
𝑤𝑤
𝐻𝐻 fonction de transfert de décoloration pour le cordeau [am, bm] (c'est-à-dire l'inverse de Wiener de Hm)
𝑚𝑚
Formatted: French (France)
H (p) fonction de transfert de h dans le domaine de Laplace
L Formatted: French (France)
E
H estimation de H Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
H (Z) fonction de transfert sous la forme dans le domaine Z
z
Formatted: French (France)
j unité imaginaire
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
l longueur de cordeau normalisée
Formatted: French (France)
L longueur de cordeau
Formatted: French (France)
m amplitude de la fonction de transfert
Formatted: French (France)
M amplitude du coefficient de la transformée en Z (numérateur et dénominateur)
Formatted: French (France)
p variable de Laplace
𝑠𝑠
forme discrète de la variable d'espace s (c'est-à-dire 𝑞𝑞 = ;; q est un entier) Formatted: French (France)
q
𝑑𝑑
𝑠𝑠
Formatted: French (France)
r0 rapport de division de cordeau
Formatted: French (France)
R rapport signal sur bruit
n/s
Formatted: French (France)
s variable d'espace (m)
S densité spectrale de puissance du signal d'entrée x(s)
XX Formatted: French (France)
SYX densité spectrale croisée du signal d'entrée x(s) et du signal de sortie y(s)
Formatted: French (France)
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
Formatted: French (France)
w longueur d'onde (m)
O plage de longueurs d'onde (voir ISO 23054-1)
x Formatted: French (France)
xs(q) forme discrète du signal x telle que xs(q) = = x(q·ds) Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
x(s) signal d'entrée variable le long de l'espace, par exemple signal de flèche
Formatted: French (France)
X axe réel
r
Formatted: French (France)
X(ω) transformée de Fourier de x(s)
Formatted: French (France)
y (s) amplitude de y(s) (m)
a
Formatted: French (France)
y (s) erreur d'amplitude d'un signal d'alignement ou de nivellement longitudinal (m)
e
Formatted: French (France)
y(s) signal de sortie variable le long de l'espace, par exemple signal d'alignement ou signal de nivellement
Formatted: French (France)
longitudinal
Y axe imaginaire
i
y (q) forme discrète du signal y telle que y (q) = = y(q·d )
s s s Formatted: French (France)
D D
y (s) version décalée dans l'espace de y(s) avec un retard D y (s) = = y(s+D) Formatted: French (France)
D D D
Formatted: French (France)
y (q) forme discrète du signal y (s) telle que y (q) = = y(q·d + D)
s s s
Formatted: Font: Italic, French (France)
Y(ω) transformée de Fourier de y(s)
Formatted: French (France)
δ fonction delta de Dirac
Formatted: French (France)
ω fréquence angulaire spatiale
Formatted: French (France)
5 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation pour le Formatted: French (France)
nivellement longitudinal et l'alignement
Formatted: French (France)
5.1 Systèmes de mesure
Il existe deux systèmes de mesure utilisés pour le nivellement longitudinal et l'alignement :
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
— système de mesure inertiel ;
— système de mesure de cordeau.
Formatted: French (France)
5.2 Méthodes d'évaluation
Il existe deux méthodes d'évaluation pour le nivellement longitudinal et l'alignement :
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
— méthode de plage de longueurs d'onde ;
Formatted: French (France)
— méthode sur la base du cordeau.
5.3 Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation
Les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation de la géométrie de la voie sont liés, ce qui permet une
Formatted: French (France)
conversion mutuelle entre eux (Figure 1(Figure 1).
Formatted: French (France)
Légende
Formatted: French (France)
1 système de mesure inertiel
2 système de mesure de cordeau
3 méthode de plage de longueurs d'onde
4 méthode sur la base du cordeau
a
Processus de filtrage pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure inertiel pour l'évaluation des
irrégularités de la voie par la méthode de plage de longueurs d'onde ; voir l’ISO 23054-1:2022, Annexes C et D.
b
Processus de coloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure inertiel pour l'évaluation de
l'irrégularité de la voie par la méthode sur la base du cordeau, voir l’Article 7.
c
Processus de décoloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure de cordeau pour l'évaluation
de l'irrégularité de la voie par la méthode de plage de longueurs d'onde ; voir l’ISO 23054-1:2022, Annexe E.
d
Processus de recoloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure de cordeau spécifié pour
l'évaluation de l'irrégularité de la voie par une autre méthode sur la base du cordeau ; voir l’Article 8. Si le même cordeau est
utilisé pour la mesure et l'évaluation, le processus de recoloration n'est pas utilisé.
1 système de mesure inertiel
2 système de mesure de cordeau
3 méthode de plage de longueurs d'onde
4 méthode sur la base du cordeau
a
Processus de filtrage pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure inertiel pour l'évaluation des
irrégularités de la voie par la méthode de plage de longueurs d'onde; voir l’ISO 23054-1:2022, Annexes C et D.
b
Processus de coloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure inertiel pour l'évaluation de
l'irrégularité de la voie par la méthode sur la base du cordeau, voir l’Article 7.
c
Processus de décoloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure de cordeau pour l'évaluation
de l'irrégularité de la voie par la méthode de plage de longueurs d'onde; voir l’ISO 23054-1:2022, Annexe E.
d
Processus de recoloration pour convertir la géométrie de la voie mesurée par un système de mesure de cordeau spécifié pour
l'évaluation de l'irrégularité de la voie par une autre méthode sur la base du cordeau; voir l’Article 8. Si le même cordeau est utilisé
pour la mesure et l'évaluation, le processus de recoloration n'est pas utilisé.
Formatted: French (France)
Figure 1 — Relation entre les systèmes de mesure et les méthodes d'évaluation Formatted: French (France)
Formatted: Space Before: 12 pt
L'autorité ferroviaire et le gestionnaire d'infrastructure peuvent adopter l'un des systèmes de mesure et des
méthodes d'évaluation énumérés dans le présent article.
6 Système de mesure de cordeau et méthode basée sur le cordeau pour le
nivellement longitudinal et l'alignement
6.1 Système de mesure de cordeau
6.1.1 Généralités
Le système de mesure de cordeau est une méthode pour mesurer le nivellement longitudinal et l'alignement
Formatted: French (France)
de la géométrie de la voie. Le système de mesure de cordeau mesure le décalage entre un cordeau droit et le
rail à une position définie entre les deux points d'extrémité du cordeau.
Le cordeau droit peut être soit mécanique, soit optique. Dans les deux cas, l'interaction entre le comportement
statique et dynamique du véhicule (ou le support du système de mesure) est évaluée par rapport à l'exactitude
requise.
NOTE Les systèmes de mesure de cordeau sont aujourd’hui appliqués aux véhicules enregistrant la géométrie des
voies. La caisse des véhicules est utilisée comme cordeau de référence pour la mesure. Comme la déformation de la caisse
ne peut pas toujours être négligée, un faisceau laser installé à l'intérieur de la caisse des véhicules d'enregistrement de
la géométrie de la voie peut être utilisé comme cordeau de référence.
6.1.2 Méthode du cordeau symétrique
Dans le cas d'un cordeau symétrique, le décalage par rapport au rail est mesuré au centre du cordeau. Cela
Formatted: French (France)
signifie que les longueurs des deux sections de cordeau ne sont pas égales ; voir la Figure 2Figure 2.
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Légende
Formatted: French (France)
1 rail
2 cordeau
3 direction de mesure
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
L longueur de cordeau
a longueur de cordeau divisée, L = 2a
1 rail
2 cordeau
3 direction de mesure
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
L longueur de cordeau
a longueur de cordeau divisée, L = 2a
Figure 2 — Méthode du cordeau symétrique
Formatted: Space Before: 12 pt
6.1.3 Méthode du cordeau asymétrique
Dans le cas d'un cordeau asymétrique, le décalage par rapport au rail n'est pas mesuré au centre du cordeau.
Formatted: French (France)
Cela signifie que les longueurs des deux sections de cordeau ne sont pas égales ; voir la Figure 3Figure 3.
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Légende
Formatted: French (France)
1 rail
2 cordeau
3 direction de mesure
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
L longueur de cordeau
a, b longueur de cordeau divisée, L = a + b
1 rail
2 cordeau
3 direction de mesure
V décalage du cordeau au rail au point de mesure
L longueur de cordeau
a, b longueur de cordeau divisée, L = a + b
Figure 3 — Méthode du cordeau asymétrique
Formatted: Space Before: 12 pt
6.2 Fonction de transfert
Formatted: Space Before: 3 pt
6.2.1 Généralités
La fonction de transfert entre l'alignement ou le nivellement longitudinal et le signal obtenu avec un système
Formatted: French (France)
de mesure de cordeau (L = = a + b) est exprimée par les Formules (1)Formules (1) et (2)(2). La valeur absolue
Formatted: French (France)
de la fonction de transfert |H(λ)| indique la caractéristique d'amplitude, et l'argument de la fonction de
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
transfert ∠H(λ) indique la caractéristique de phase.
Formatted: French (France)
Comme l'ordre de division des cordeaux, en ce qui concerne la direction de mesure, est substantiel pour
Formatted: French (France)
l'expression de la fonction de transfert, le présent document définit « a » comme la division de cordeau arrière
et « b » comme la division de cordeau avant. Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
|𝐻𝐻(𝑤𝑤)| =
Formatted: French (France)
𝑏𝑏 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑏𝑏 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑏𝑏 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑏𝑏 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝜋𝜋𝑏𝑏
2 2 2 2
�[(1− cos( )− cos( )) + ( sin( )− sin( )) ]�[(1− cos( )− cos( )) + ( sin( )− sin( )) ]
𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 𝑤𝑤 𝐿𝐿 Form𝑤𝑤atted: French (France)
(1)
Formatted: French (France)
𝐻𝐻 (𝑤𝑤)
Formatted: French (France)
−1 −1 I
∠𝐻𝐻(𝑤𝑤) = tan tan (2)
𝐻𝐻 (𝑤𝑤)
R
Formatted: French (France)
où Formatted: label
Formatted: label
H est la fonction de transfert ;
Formatted: French (France)
w est la longueur d'onde ;
L est la longueur de cordeau ;
a, b sont les longueurs de cordeau divisées, L = a + b ;
NOTE 1 Dans le cas d'un cordeau symétrique, b = a.
NOTE 2 L'ordre de a et b est important ; voir la Figure 3.
H est la partie imaginaire de la fonction de transfert ;
I
Formatted: French (France)
H est la partie réelle de la fonction de transfert.
R
Formatted: Space Before: 0 pt
H est la fonction de transfert;
Formatted: French (France)
w est la longueur d'onde;
Formatted: French (France)
L est la longueur de cordeau;
a, b sont les longueurs de cordeau divisées, L = a + b; Formatted: French (France)
NOTE 1 Dans le cas d'un cordeau symétrique, b = a.
Formatted: French (France)
NOTE 2 L'ordre de a et b est important; voir la Figure 3.
Formatted: label
HI est la partie imaginaire de la fonction de transfert;
Formatted: French (France)
HR est la partie réelle de la fonction de transfert.
Formatted: French (France)
La formulation complète de la fonction de transfert peut être trouvée, par exemple, dans les Formules
(3)Formules (3) et (4).(4). Une présentation détaillée est fournie dans la Référence [1]. 1. La transformée de
Formatted: French (France)
Laplace du filtre peut être exprimée comme suit :
Formatted: French (France)
𝑏𝑏 𝜋𝜋
Formatted: French (France)
𝐻𝐻 (𝑝𝑝) = [ expexp(−𝑎𝑎 𝑝𝑝) + expexp(𝑏𝑏 𝑝𝑝)− 1] (3)
L
𝜋𝜋+𝑏𝑏 𝜋𝜋+𝑏𝑏
Formatted: French (France)
2𝜋𝜋
𝑝𝑝 =𝑠𝑠 +𝑗𝑗𝑗𝑗 =𝑠𝑠 +𝑗𝑗 (4)
Formatted: label, French (France)
𝑤𝑤
Formatted: French (France)
où
Formatted: Space After: 12 pt
Formatted: French (France)
H est la fonction de transfert sous la forme dans le domaine de Laplace ;
L
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 12 pt
p est la variable de Laplace ;
Formatted: French (France)
s est la distance ;
Formatted: French (France)
j est l'unité imaginaire ;
Formatted: French (France)
ω est la fréquence angulaire spatiale.
Formatted: French (France)
HL est la fonction de transfert sous la forme dans le domaine de Laplace;
Formatted: French (France)
p est la variable de Laplace;
s est la distance;
Formatted: French (France)
j est l'unité imaginaire;
Formatted: French (France)
ω est la fréquence angulaire spatiale.
Formatted: French (France)
Ce spectre continu est obtenu comme décrit dans la Référence [1] 1 à partir de la réponse de la fonction
Formatted: French (France)
impulsion en s dans la Formule (5)Formule (5):
Formatted: French (France)
𝑏𝑏 𝜋𝜋
ℎ(𝑠𝑠) = 𝛿𝛿(𝑠𝑠−𝑎𝑎) + 𝛿𝛿(𝑠𝑠 +𝑏𝑏)−𝛿𝛿(𝑠𝑠) (5)
𝜋𝜋+𝑏𝑏 𝜋𝜋+𝑏𝑏 Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
où
Formatted: French (France)
h est la fonction impulsion ;
Formatted: label, French (France)
s est la distance de mesure ; Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
δ est la fonction delta de Dirac.
h est la fonction impulsion;
Formatted: where_keep-with-next
s est la distance de mesure;
δ est la fonction delta de Dirac.
6.2.2 Rapport de la division du cordeau
Formatted: Space Before: 3 pt
Lorsque le rapport de la division du cordeau du système de mesure de cordeau est modifié, les caractéristiques
Formatted
...
de la fonction de transfert entre l'alignement ou le nivellement longitudinal et le signal obtenu avec un système
de mesure de cordeau (L = = a + b) changent également.
La Figure 4Figure 4 montre un exemple de fonction de transfert avec une longueur de cordeau, L, de 10 m et
Formatted
...
une division de cordeau (a = b) de 5 m. Cette méthode est appelée la méthode du cordeau symétrique de 10 m.
Dans la méthode du cordeau symétrique, le gain est de 2 à la longueur d'onde L/(2n-−1) avec n ≥ ≥ 1. Le gain
est nul à la longueur d'onde L/(2n) avec n ≥ ≥ 1, où n est un entier positif.
Formatted: Space Before: 12 pt, After: 6 pt
Légende
Formatted: French (France)
m amplitude de la fonction de transfert
Formatted: Space After: 3 pt
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — 5 m/5 m
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — 5 m/5 m
Formatted: French (France)
Figure 4 — Exemple de fonction de transfert de la méthode du cordeau symétrique de 10 m
Formatted
...
(a = b = 5 m)
Formatted: Space Before: 12 pt, Line spacing: At least
12 pt
Pour éviter ces gains nuls dans la fonction de transfert, il est conseillé de régler le rapport de division de
Formatted: Space After: 12 pt, Line spacing: At least
cordeau à une condition qui n'est pas un multiple entier. La Figure 5Figure 5 montre les fonctions de transfert
12 pt
pour le cas où :
Formatted
...
— L = 10 m, a = 2,5 m et b = 7,5 m (b = 3a) ;); et
Formatted
...
Formatted: Space After: 12 pt
— L = 10 m, a = 4,5 m et b = 5,5 m (b = (5,5/4,5)·a environ 1,22·a).
Formatted
...
Ceux-ci sont appelés méthodes de cordeau asymétrique de 10 m.
Formatted: French (France)
Formatted: Space After: 12 pt
La fonction de transfert a un gain nul à chaque longueur d'onde égale à un diviseur commun des divisions du
cordeau. Par exemple, pour un L = = 4 m + 6 m, le plus grand commun diviseur (PGCD) est 2 m et les gains
Formatted: French (France)
nuls se produisent à toutes les longueurs d'onde, w = = PGCD/n = = 2/n avec n ≥ ≥ 1.
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: Space Before: 12 pt, After: 6 pt
Légende
Formatted: French (France)
m amplitude de la fonction de transfert
Formatted: Space After: 3 pt
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — 2,5 m/7,5 m
2 fonction de transfert — 4,5 m/5,5 m
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — 2,5 m/7,5 m
2 fonction de transfert — 4,5 m/5,5 m
Formatted: French (France)
Figure 5 — Exemple de fonction de transfert de la méthode du cordeau asymétrique de 10 m Formatted: French (France)
(Cordeau divisé : a = 2,5 m, b = 7,5 m, et a = 4,5 m, b = 5,5 m)
Formatted: Space Before: 12 pt, Line spacing: At least
12 pt
La Figure 6La Figure 6 montre les caractéristiques d'amplitude de la fonction de transfert en fonction du
Formatted: French (France)
rapport de division du cordeau. L'axe horizontal montre la longueur de cordeau normalisée. Comme il apparaît
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
sur la figure, le gain du côté des courtes longueurs d'onde est fortement affecté par la division du cordeau,
Formatted: French (France)
alors que le gain du côté des longues longueurs d'onde n'est pas autant affecté par cette division.
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Formatted: Space After: 12 pt, Line spacing: At least
12 pt
Formatted: Space Before: 12 pt, After: 6 pt
Légende
Formatted: French (France)
m amplitude de la fonction de transfert
Formatted: Space After: 3 pt
l0 longueur d'onde normalisée w/L
r0 rapport de division de cordeau a/L
1 cordeau symétrique
m amplitude de la fonction de transfert
l0 longueur d'onde normalisée w/L
r0 rapport de division de cordeau a/L
1 cordeau symétrique
Figure 6 — Caractéristiques d'amplitude de la fonction de transfert en fonction du rapport de
Formatted: French (France)
division du cordeau
Formatted: French (France)
Formatted: Space Before: 12 pt, After: 18 pt
6.2.3 Longueur de cordeau
Lorsque la longueur de cordeau du système de mesure de cordeau est modifiée, la fonction de transfert entre
Formatted: French (France)
l'alignement/le nivellement longitudinal et le signal obtenu avec un système de mesure de cordeau (L = a + b)
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
change également.
Formatted: French (France)
Des cordeaux plus longs sont adaptés pour évaluer des ondes plus longues.
Formatted: Font: Not Italic, French (France)
Formatted: French (France)
La Figure 7Figure 7 montre les fonctions de transfert des cordeaux symétriques de 5 m, de 10 m et de 40 m
comme exemples de la méthode du cordeau symétrique. Dans cette figure, la fonction de transfert avec une Formatted: French (France)
longueur d'onde plus courte que la moitié de la longueur de cordeau de chaque méthode du cordeau
Formatted: French (France)
symétrique n'est pas tracée.
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Légende
Formatted: French (France)
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — cordeau symétrique de 5 m
2 fonction de transfert — cordeau symétrique de 10 m
3 fonction de transfert — cordeau symétrique de 40 m
m amplitude de la fonction de transfert
w longueur d'onde (m)
1 fonction de transfert — cordeau symétrique de 5 m
2 fonction de transfert — cordeau symétrique de 10 m
3 fonction de transfert — cordeau symétrique de 40 m
Figure 7 — Exemple de fonction de transfert de la méthode du cordeau symétrique avec différentes
Formatted: French (France)
longueurs de cordeaux
Formatted: French (France)
Formatted: Space Before: 12 pt
6.3 Méthode sur la base du cordeau et classe de longueur des cordeaux
6.3.1 Méthode sur la base du cordeau
L'évaluation du nivell
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