ISO/TR 14179-2:2001
(Main)Gears — Thermal capacity — Part 2: Thermal load-carrying capacity
Gears — Thermal capacity — Part 2: Thermal load-carrying capacity
This part of ISO/TR 14179 presents a means for determining the thermal load carrying capacity of gears that includes measurement on original gear units under practical conditions. This takes the form of either measurement of the power loss, heat dissipation or both, or, in the case of splash-lubricated gear units, the determination of the quasi-stationary temperature in the oil sump. The methods of calculation for all individual components of power loss and heat dissipation described in this part of ISO/TR 14179 are to be regarded as an alternative method.
Engrenages — Capacité thermique — Partie 2: Capacité de charge thermique
La présente partie de l'ISO/TR 14179 présente une méthode de détermination de la capacité de charge thermique des engrenages qui comprend des mesures réalisées dans la pratique sur des appareils d'origine. Cette méthode peut consister à mesurer la perte de puissance ou la dissipation thermique, ou bien les deux, ou encore, pour les appareils lubrifiés par barbotage, à déterminer la température en régime quasi stationnaire dans le bain d'huile. Les méthodes de calcul pour chaque composante des pertes et de la dissipation thermique décrites dans la présente partie de l'ISO/TR 14179 doivent être considérées comme des méthodes alternatives.
General Information
Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 14179-2
First edition
2001-08-01
Gears — Thermal capacity
Part 2:
Thermal load-carrying capacity
Engrenages — Capacité thermique
Partie 2: Capacité de charge thermique
Reference number
ISO/TR 14179-2:2001(E)
©
ISO 2001
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Contents Page
Foreword.iv
Introduction.v
1 Scope .1
2 Symbols, units and indices .1
3 Principle.6
3.1 General.6
3.2 Purpose and applicability .6
4 Equivalent transmitted power .7
5 Power loss.8
5.1 General.8
5.2 Gear losses.8
5.3 Bearing losses .15
5.4 Shaft seals.19
6 Heat dissipation .19
6.1 General.19
6.2 Heat dissipation through the housing.19
6.3 Heat dissipation via the foundation.22
6.4 Heat dissipation via shafts and couplings.24
6.5 Heat dissipation via an external cooler .26
7 Results of calculation.27
7.1 Splash lubrication.27
7.2 Injection lubrication.27
8 Sample calculation .27
8.1 General.27
8.2 Geometry and surrounding conditions .27
8.3 Power loss.30
8.4 Heat dissipation .32
8.5 Comparison.33
Bibliography.34
© ISO 2001 – All rights reserved iii
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards adopted
by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that which is
normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a simple majority
vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely informative in nature
and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO/TR 14179 may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 14179-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
ISO/TR 14179 consists of the following parts, under the general title Gears — Thermal capacity:
� Part 1: Rating gear drives with thermal equilibrium at 95 �C sump temperature
� Part 2: Thermal load-carrying capacity
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Introduction
ISO/TR 14179-1 is the American proposal. It utilizes an analytical heat balance model to calculate the thermal
transmittable power for a single or multiple stage gear drive lubricated with mineral oil. Many of the factors in the
analytical model can trace their roots to published works of various authors.
The procedure is based on the calculation method presented in AGMA (American Gear Manufacturers Association)
Technical Paper 96FTM9. The bearing losses are calculated from catalogue information supplied by bearing
manufacturers, which in turn can be traced to the work of Palmgren. The gear windage and churning loss
formulations originally appeared in work presented by Dudley, and have been modified to account for the effects of
changes in lubricant viscosity and amount of gear submergence. The gear load losses are derived from the early
investigators of rolling and sliding friction who approximated gear tooth action by means of disk testers. The
coefficients in the load loss equation were then developed from a multiple parameter regression analysis of
experimental data from a large population of tests in typical industrial gear drives. These gear drives were
subjected to testing which varied operating conditions over a wide range. Operating condition parameters in the
test matrix included speed, power, direction of rotation and amount of lubricant. The formulation has been verified
by cross checking predicted results to experimental data for various gear drive configurations from several
manufacturers.
This part of ISO/TR 14179 is based on a German proposal whereby the thermal equilibrium between power loss
and dissipated heat is calculated. From this equilibrium, the expected gear oil sump temperature for a given
transmitted power, as well as the maximum transmittable power for a given maximum oil sump temperature, can be
calculated. For spray lubrication, it is also possible to calculate the amount of external cooling necessary for
maintaining a given oil inlet temperature. The calculation is an iterative method.
The power loss of cylindrical, bevel and hypoid and worm gears can be calculated according to theoretical and
experimental investigations into those different gear types undertaken at the Technical University in Munich. The
load dependent gear power loss results in the calculation of the coefficient of mesh friction. The influence of the
main parameters of load, speed, viscosity and surface roughness on the coefficient of friction were measured
individually in twin disk tests and verified in gear experiments. The same equations for the coefficient of friction are
used in ISO/TR 13989 for the calculation of the scuffing load capacity of gears, and are used in German standard
methods for the calculation of the relevant temperature for oil film thickness to evaluate the risk of wear and
micropitting. The no-load power loss of gears is derived from systematic experiments with various parameters from
published research projects. The power loss calculation of the anti-friction bearings was taken from the experience
of the bearing manufacturers, as published in their most recent catalogues.
The equations for heat dissipation are based on theoretical considerations combined with experimental
investigations on model gear cases using different gear wall configurations in natural and forced convection.
Radiation from the housing is based on the Stefan-Boltzman law, with measured values of the relative radiation
coefficient measured for different surface finish and coatings of the gear case surface. Also included are equations
for the calculation of the heat transfer from rotating parts and to the foundation. The results were verified with heat
dissipation measurements in practical gear drives. A computer program, “WTplus”, with the proposed thermal
calculation method, was developed within a research project of the FVA (Forschungsvereinigung Antriebstechnik
e.V., Frankfurt) and is widely used in the German gear industry.
© ISO 2001 – All rights reserved v
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TECHNICAL REPORT ISO/TR 14179-2:2001(E)
Gears — Thermal capacity
Part 2:
Thermal load-carrying capacity
1 Scope
This part of ISO/TR 14179 presents a means for determining the thermal load carrying capacity of gears that
includes measurement on original gear units under practical conditions. This takes the form of either measurement
of the power loss, heat dissipation or both, or, in the case of splash-lubricated gear units, the determination of the
quasi-stationary temperature in the oil sump.
The methods of calculation for all individual components of power loss and heat dissipation described in this part of
ISO/TR 14179 are to be regarded as an alternative method.
2 Symbols, units and indices
For the purposes of this part of ISO TR 14179, the symbols, units and indices given in Table 1 apply.
Table 1 — Symbols, units and indices
Symbol Meaning Units
a Centre distance mm
2
A
Gear unit bottom area
m
bot
2
A
Overall housing area (external)
m
ca
2
A
Footprint of gear unit m
foot
2
A
Overall housing area (internal)
m
oil
2
A
Projected fin area (housing external) m
pro
2
A
Cross-sectional area
m
q
2
A
Total fin area (housing external) m
fin
2
A
Ventilated housing area
m
air
b
Tooth width, bearing width mm
b
Tooth contact width mm
eH
b
Reference value of tooth width, b � 10 mm
mm
0
0
C
Lubrication factor —
lub
C
Splash oil factor —
Sp
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Table 1 (continued)
Symbol Meaning Units
C
Static load rating of anti-friction bearing N
0
C
Factors —
1,2
d
Tipcirclediameter mm
a
d
Equivalent flange diameter m
fl
d
Pitchcirclediameter mm
w
d
Mean bearing diameter mm
m
d
Pitch circle diameter of equivalent crossed helical gears mm
s
d
Shaft diameter m
sh
e Base of natural logarithm, e � 2,718 —
f
Coefficients for bearing losses —
0, 1, 2
ED
Duty factor —
F
Bearing thrust load N
a
F
Force at pitch circle N
t
F
Tooth normal force, transverse section N
bt
F
Tooth normal force, normal section N
n
F
Radial bearing load N
r
2
2
g g � 9,81 m/s
m/s
Gr Grashoff number —
h
Height of point of contact above the lowest point of the immersing gear mm
c
h
Overall height of gear unit housing m
ca
H
Tooth loss factor —
v
h
Tip circle immersion depth with oil level stationary mm
e1,e2
h Reference value of immersion depth, h � 10 mm
mm
e0 e0
h
Max. Tip circle immersion depth with oil level stationary mm
e, max
�H
Enthalpic flow with oil W
oil
h
Lubrication gap heights mm
0, 1
2
k Heat transmission coefficient
W/(m K)
l
Equivalent length of coupling flange m
fl
l Hydraulic length � 4 A /U
mm
h G M
l
Depth of one fin m
fin
l
Flow length (path of flow filament along housing wall) m
x
l
Length of free shaft end m
sh
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Table 1 (continued)
Symbol Meaning Units
*
m, m Fin factors —
m Module mm
n Rotational speed 1/min
Nu Nusselt number —
P
Input power W
A
P
Equivalent input power W
Aeq
Pr
Prandtl number —
P
Power loss W
V
P
Seal power loss W
VD
P
Bearing power loss W
VL
P
Auxiliary power losses W
Vx
P
Gear power loss W
VZ
P
Equivalent static bearing load N
0
P
Equivalent bearing load N
1
Q Total heat flow W
Q
Heat flow across housing surface W
ca
Q
Heat flow across foundation W
fun
Q
Heat flow across shafts and couplings W
rot
Re Reynold's number —
Ra
Arithmetic average roughness of pinion and gear wheelµm
1, 2
Rz Average roughness depthµm
Rz Reference roughness depth for worm gear units (Rz �3µm)
µm
0 0
s
Size factor of bearing —
t
Duration min
T
Hydraulic loss torque N � m
H
T
Total bearing loss torque N � m
VL
T
No-load bearing loss torque N � m
VL0
T
Load dependent bearing loss torque
N � m
VLP1,2
T
Temperature of housing wall K
wall
T
Cooling air temperature K
air
T
Maximum permissible gear unit temperature K
perm
T
Ambient temperature K
�
u
Gear ratio —
© ISO 2001 – All rights reserved 3
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Table 1 (continued)
Symbol Meaning Units
U Circumference of the foundation m
v Mean peripheral speed m/s
v
Tangential speed m/s
t
v
Reference tangential speed m/s
t0
.
Oil injection rate l/min
V
oil
. .
l/min
V Reference oil injection rate, V � 2l/min
0 0
v
Mean sliding speed m/s
gm
v
Helical speed m/s
gs
v
Total surface speed at tooth tip m/s
gy1,2
v
Oil jet velocity m/s
S
v
Peripheral speed at pitch circle m/s
t
v
Reference speed, v � 10 m/s
m/s
t0
t0
v
Impingement velocity m/s
air
v
Sum velocity at pitch point m/s
�C
v
Sum velocity in direction of tooth depth m/s
�h
v
Mean resultant sum velocity m/s
�m
v
Sum velocity in direction of tooth length m/s
�s
x
Addendum modification factor —
X
Oil Lubricant factor —
L
X
Roughness factor —
R
Axial factor from bearing tables, Y for F /F � e
Y —
a r
Y
Material factor —
W
z Number of teeth —
2
�
Heat transfer coefficient at gear unit foundation
W/(m K)
fun
2
�
Air-side heat transfer coefficient at housing
W/(m K)
ca
2
�
Heat transfer coefficient due to convection W/(m K)
con
2
�
Heat transfer coefficient due to free convection
W/(m K)
K,free
2
�
Heat transfer coefficient due to forced convection
W/(m K)
K,forced
2
� Oil-side heat transfer coefficient
W/(m K)
oil
2
�
Heat transfer coefficient due to radiation W/(m K)
rad
2
�
Heat transfer coefficient at rotating shafts
W/(m K)
rot
4 © ISO 2001 – All rights reserved
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Table 1 (continued)
Symbol Meaning Units
*
2
� Heat transfer coefficient at the face of a shaft W/(m K)
sh,face
�
Transverse pressure angle °
t
�
Working pressure angle °
wt
� Helix angle °
�
Helix angle at base circle °
b
�
Thickness of one fin m
fin
�
Mean housing wall thickness m
wall
� Emission ratio of gear unit housing —
�
Profile contact ratio —
�
�
Addendum contact ratio, pinion/gear wheel —
1,2
�
Thermal conductivity of foundation W/(mK)
fun
�
Thermal conductivity of housing W/(mK)
wall
�
Thermal conductivity of shaft W/(mK)
sh
� Coefficient of friction —
�
Mean coefficient of friction of the gear mesh —
mz
2
�
Kinematic viscosity of oil at 40 °C, 100 °C
mm /s
40,100
2
�
Kinematic viscosity of oil at operating temperature mm /s
oil
2
�
Kinematic viscosity of air
m /s
air
�
Equivalent radius of curvature at pitch point of contact mm
c
� Equivalent radius of curvature, normal section mm
n
3
�
Density of oil at 15 °C kg/m
15
3
�
Density of oil at operating temperature
kg/m
oil
� Angular velocity rad/s
� Efficiency —
�
Fin efficiency —
f
�
Dynamic viscosity of oil at operating temperature mPa � s
oil
�
Oil temperature °C
oil
�
Ambient temperature °C
�
*
� Temperature ratio —
�
Coefficient of friction of a warm gear unit —
z
�
Basic value of the coefficient of friction of a warm gear unit —
z0
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Table 1 (continued)
Indices Meaning
0 Load independent
1 Pinion
2 Gear wheel
C Referred to the pitch point
m Medium circle for bevel and hypoid gears
nNormal
v Equivalent spur gear for bevel and hypoid gears
P Load-dependent
3Principle
3.1 General
When power is transmitted by a gear unit, losses occur at the various components which are converted into heat.
These losses, together with the drive power, determine the efficiency of the gear unit. Depending on the heat
dissipation via the lubricant to the housing, and from there to the environment or via oil cooler to the coolant, in
quasi-stationary state, a gear unit temperature can be reached which, in the case of high values, results in rapid oil
ageing, low oil film thicknesses in contact surfaces and reduced load carrying capacity with pitting, wear and
scuffing of tooth systems and bearings, as well as a reduction in the service life of the seals.
From calculation of the thermal balance, it is possible to determine the anticipated steady-state temperature for
splash-lubricated gear units, and the quantity of heat to be dissipated via the oil flow and the oil cooler in the case
of injection-lubricated gear units.
3.2 Purpose and applicability
With the calculations given in this part of ISO/TR 14179, it is possible to determine the power loss of gear systems,
no-load and load-dependent losses of external and internal cylindrical gears, bevel, hypoid and worm gear
systems, the bearing, no-load and load losses of anti-friction and journal bearings, and of radial shaft seals. The
calculations can be applied to single and multispeed gear units, torque-dividing gear units and planetary gear units.
The heat dissipation is calculated as free or forced convection, or both, as radiation from the housing, as forced
convection and radiation from shafts and couplings, as heat conduction into the foundation and as heat dissipation
via the lubricant and an external cooler when using injection lubrication.
The calculation is valid for quasi-stationary conditions; non-stationary conditions taking account of the heat capacity
are not covered. Calculation can be carried out in the case of gear units with intermittent duty (duty factor of less
than 100 %) and in the case of variable loads and speeds, introducing a quasi-stationary equivalent input power.
The system limits are to be defined by the user such that all components of the heat input are recorded in the same
way (see Figure 1). In particular, the fact of whether heat flows can be dissipated from the gear unit at the coupling
points or passing from the machines connected into the gear unit should be taken into account at the connection
points of driving and driven machines.
For calculation of power losses and heat dissipation, the oil temperature is required. This must either be known or
estimated as set point; otherwise, it can be determined from iteration taking account of the heat dissipation.
The range of operating conditions assured by test rig trials is, where applicable, stated in the individual section of
calculation. Extrapolation past the stated range increases the uncertainty factor, but has proved to be an adequate
approximation in wide ranges.
6 © ISO 2001 – All rights reserved
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
Key
1 Gear unit 6 Radiation
7 Conduction
2 Environment
8 System boundary
3 Input power, P
A
9 Oil inlet
4 Output power
5 Convection, Q
10 Oil outlet
ca
Figure 1 — Individual heat flows on a gear unit (diagrammatic)
4 Equivalent transmitted power
The mean equivalent transmitted power, P , definitive for heat calculation, is determined for gear units in
Aeq
continuous service with constant nominal loading from the rated power, P . As brief external or internal overloads
A
do not play any part in the thermal balance, and neither is the internal heat distribution taken into account, in every
case, all derating factors (e.g. in the case of gear calculation K , K , K and K ) shouldbeassumedas being
A V H� H�
1,0. As with increasing load and decreasing speed the coefficient of friction increases, under operating conditions
with equal transmitted power the most unfavourable conditions are present at slow speeds.
In the case of variable load conditions as a function of time, or in the case of gear units with a duty factor of less
than 100 %, the equivalent transmitted power should be based on the power that assumes a maximum value
averaged over the period recognized for quasi-stationary conditions.
In the case of splash-lubricated gear units, a quasi-stationary condition is obtained in respect of oil temperature
after 1 h to 3 h, depending on gear unit design. As a guide, one can assume the period until a largely quasi-
stationary temperature is reached as being 1 h.
© ISO 2001 – All rights reserved 7
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
As an approximation, therefore, the maximum possible mean power in this period can be substituted as the thermo-
equivalent transmitted power. The following will apply:
Pt �P t . P t
11 2 2 nn
P � (1)
Aeq
tt�� .t
12 n
In the case of gear units with a duty factor of less than 100 %, the thermally equivalent power, P , is determined
Aeq
from:
PE��DP (2)
Aeq A
with the duty factor ED as the operating time related to the total time. Here is it assumed that stationary and
operating times are distributed uniformly over the operating period. When specifying the duty factor of electric
motors, the reference period is usually based on t � 10 min.
NOTE As an aid to decision for Equation 2 in the determination of the thermally equivalent power for journal bearings, the
duty factor is assumed to be linear in the standards, as in Equation 2. For electric motors, the square root of the duty factor is
substituted. For gear units, in one manufacturer's catalogue the cube root of the duty factor is used. In these cases the input
power, P , has to be substituted by P in the following clauses.
A Aeq
5 Power loss
5.1 General
The total power loss, P , produced in a gear unit consists of the load-dependent and the no-load losses of the tooth
V
systems, P , and of the bearings, P , as well as the load-independent losses of the seals, P , and other gear
VZ VL VD
unit components, P :
VX
PP���P P �P �P�P (3)
V VZ0 VZPVL0 VLPVD VX
The efficiency� is then determined with the transmitted power P from:
A
PP�
AV
� � (4)
P
A
5.2 Gear losses
5.2.1 General
The total gear losses consist of the no-load dependent component, P , and the load-dependent component,
VZ0
P . For cylindrical gears, bevel gears and hypoid gears, these are determined separately according to Niemann
VZP
[1, 2]
and Winter , and jointly for worm gears. The losses of the bevel gears are calculated on the equivalent
[2]
cylindrical gear system, those of hypoid gears on the equivalent crossed helical gear system .
5.2.2 No-load gear losses for cylindrical, bevel and hypoid gears
5.2.2.1 General
[3]
The no-load gear system losses are determined according to Mauz . In the case of the arithmetic formulations
derived by Mauz, no distinction is made between splash and squeeze losses, as, according to his investigations,
the squeeze component is negligible.
8 © ISO 2001 – All rights reserved
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
5.2.2.2 Splash lubrication
The total hydraulic loss torque, T , of a gear stage is determined using the following:
H
��
v
t
C
2
��
��v
t0
TC� Ce (5)
HSp1
The splash oil factor, C , takes into account the effect of the splash oil supply, dependent on the immersion depth
sp
(Figures 2 and 3). The factors C and C state the effect of the tooth width and the immersion depth. In the case of
1 2
low immersion depths, no effect of viscosity was measurable. For high immersion depth, contradictory results for
the influence of viscosity were found: In some cases, power loss increased with increasing viscosity, while in others
it decreased. Therefore no account was taken of viscosity in the calculation equation.
Figure 2 — Splash oil factor according to Mauz
Figure 3 —lA� 4 U
hGM
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ISO/TR 14179-2:2001(E)
1,5
��4h
2h
e,max
c
C � (6)
Sp
��
��3hl
ch
3
�� ��
hh� b
e1 e2
C��0,063 0,0128 (7)
1
�� ��
hb
�� ��
e0 0
hh�
e1 e2
C,��02
2
80h
e0
with h � 10 mm, b � 10 mm, v � 10 m/s
e0 0 t0
The no-load power loss can be calculated by multiplying the no-load torque with the angular velocity of the gear
wheel of the stage. The total no-load power loss is the sum of the no-load power losses of each stage.
stage
�n
i
PT� (8)
VZ0 � H,i
30
i�1
where T is the loss torque and n is the rotational speed of the gear wheel of the gear stage i.
H,i i
5.2.2.3 Injection lubrication
Evaluation of the experimental results in accordance with Mauz resulted in the following equations, where T is the
H
loss torque and d is the pitch circle diameter of the gear wheel of the stage.
W
� Injection into the point of engagement:
0,1
..
.
��
1,5VV
��6 9 1,5 0,065 0,18 0,5 oil 0
TV��1,67 10��dv�v� 32�10d�mbv � 0,1 (9)
� �
oil
H oil W t S oil n
Woil t
�
with the reference oil injection volume V � 2l/min.
0
� Injection into the point of disengagement:
.
�6
TV��8,33 10 �d �v�v (10)
oil �
HoilWtS
The equations are not dimensionless. The constants have been chosen so that on substitution of the individual
variables in the units stated, the loss torque, T , in Newton metres, is obtained for both equations. The loss torque
H
thus calculated applies to the mating gear pair. The power loss of a pair of gears is obtained by multiplication of the
loss torque, T , by the angular velocity, �, of the gear wheel of the stage. The total power loss of all pairs of gears
H
is obtained by totalling the individual losses, according to (8).
Application of the two equations is restricted by Mauz to the operating and design parameters contained in Table 2.
Additionally, the distance between gears and walls has to be big enough to prevent a pumping effect. Sample
calculations show that the equations can be usefully applied well in excess
...
RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 14179-2
Première édition
2001-08-01
Engrenages — Capacité thermique —
Partie 2:
Capacité de charge thermique
Gears — Thermal capacity —
Part 2: Thermal load-carrying capacity
Numéro de référence
ISO/TR 14179-2:2001(F)
©
ISO 2001
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ISO/TR 14179-2:2001(F)
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ISO/TR 14179-2:2001(F)
Sommaire Page
Avant-propos.iv
Introduction.v
1 Domaine d’application .1
2 Symboles, unités et indices.1
3 Principe.5
3.1 Généralités .5
3.2 But et application.6
4 Puissance transmise équivalente .7
5 Perte .8
5.1 Généralités .8
5.2 Pertes dans les engrenages .8
5.3 Pertes dans les paliers.15
5.4 Joints d’arbre .20
6 Dissipation thermique .20
6.1 Généralités .20
6.2 Dissipation thermique par le carter .20
6.3 Dissipation thermique via les fondations .23
6.4 Dissipation thermique via les arbres et les accouplements .25
6.5 Dissipation thermique via un échangeur externe .27
7Résultats des calculs .28
7.1 Lubrification par barbotage .28
7.2 Lubrification par injection.28
8 Exemple de calcul.28
8.1 Généralités .28
8.2 Conditions géométriques et environnementales .28
8.3 Perte .31
8.4 Dissipation thermique .33
8.5 Comparaison.34
Bibliographie .35
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ISO/TR 14179-2:2001(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiéeaux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude aledroit de fairepartie ducomité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptéspar lescomités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication
comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état de la
technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport technique. Les
Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement être révisésavant que
les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des élémentsdelaprésente partie de l'ISO/TR 14179 peuvent faire
l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 14179-1 a étéélaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2, Calcul de la
capacité des engrenages.
L'ISO/TR 14179 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Engrenages — Capacité
thermique:
� Partie 1: Capacité des transmissions par engrenages pour une température de bain d’huilede95 �C
� Partie 2: Capacité de charge thermique
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ISO/TR 14179-2:2001(F)
Introduction
l’ISO/TR 14179-1 constitue la proposition américaine. Elle utilise un modèle de bilan thermique analytique pour
calculer la puissance thermique transmissible d’une transmission par engrenages mono- ou multiétage lubrifiés à
l’huile minérale. Plusieurs des facteurs du modèle analytique trouvent leur origine dans des travaux publiés par
divers auteurs.
La procédure est baséesur la méthode de calcul présentée dans la publication 96FTM9 de l’AGMA (American
Gear Manufacturers Association). Les pertes de puissance sont calculées à partir des informations du catalogue
fourni par les fabricants de paliers, informations qui peuvent également figurer dans les travaux de Palmgren. Les
équations des pertes de puissance par ventilation et par barbotage des engrenages sont apparues pour la
première fois dans les travaux présentés par Dudley et ont été modifiées pour tenir compte des effets des
changements de viscosité du lubrifiant et de la hauteur d’immersion des engrenages. Les pertes de puissance des
engrenages ont été calculées par les premiers chercheurs sur les frottements de roulement et de glissement, qui
ont évalué l’engrènement au moyen d’essais sur machines galet disque. Les coefficients de l’équation de la perte
de puissance ont été développés à ce moment à partir d’une analyse de régression à plusieurs paramètres des
données expérimentales issues d’un grand nombre d’essais sur des transmissions par engrenages industriels
types. Ces transmissions par engrenages ont été soumises à des essais qui modifiaient les conditions de
fonctionnement sur une large gamme. Les paramètres des conditions de fonctionnement établis dans le plan
d’essai comprenaient la vitesse, la puissance, le sens de rotation, la quantité de lubrifiant, etc. L’équation a été
vérifiée en comparant les résultats attendus aux données de l’expérience pour diverses configurations de
transmission par engrenages de plusieurs fabricants.
La présente partie de l’ISO/TR 14179 est fondée sur une proposition allemande dans laquelle l’équilibre thermique
entre la perte de puissance et la chaleur dissipée est calculé. À partir de cet équilibre, il est possible de calculer la
température attendue du bain d’huile d’un engrenage pour une puissance transmise donnée ainsi que la puissance
maximale transmissible pour une température maximale donnéedubain d’huile. Pour la lubrification par
pulvérisation, il est également possible de calculer le niveau nécessaire de refroidissement extérieur pour maintenir
une température donnéede l’huileenentrée. Ce calcul est effectué par itération.
La perte de puissance des engrenages cylindriques, coniques et hypoïdes ainsi qu’à roue et vis peut être calculée
sur la base des recherches théoriques et expérimentales effectuées sur ces différents types d'engrenages à la
Technical University de Munich. La perte de puissance dépendante de la charge des engrenages est obtenue à
partir du calcul du coefficient de frottement de l’engrènement. L’influence des principaux paramètres tels que
charge, vitesse, viscosité et rugosité de surface sur le coefficient de frottement a été mesurée individuellement lors
d’essais sur machines galet disque et vérifiée par des expériences sur des engrenages. Les mêmes équations
pour les coefficients de frottement sont utilisées dans l’ISO/TR 13989 pour le calcul de la capacité de charge au
grippage des engrenages et sont utilisées dans les méthodes de calcul normalisées allemandes de la température
appropriéepour l’épaisseur du film d’huile en vue de l’évaluation du risque d’usure et de micropiqûre. La perte de
puissance à vide des engrenages est calculée à partir des expériences systématiques effectuées avec divers
paramètres issus des projets de recherche publiés. Le calcul de la perte de puissance des paliers à roulements est
tiré des expériences menées par les fabricants de paliers, tel que publié dans leurs plus récents catalogues.
Les équations pour la dissipation thermique sont fondées sur des considérations théoriques associées aux
recherches expérimentales effectuées sur des bains d’engrenage modèles avec différentes configurations de paroi
de carter d’engrenages en convection naturelle et forcée. Le rayonnement émanant du bain est fondé sur la loi de
Stefan-Boltzman avec les valeurs mesurées du coefficient de rayonnement relatif de la surface du bain
d’engrenage évalué avec différentes finitions et revêtements de surface. Des équations pour le calcul du transfert
de chaleur des parties tournantes et vers les fondations sont également incluses. Les résultats ont été vérifiésau
moyen de mesures de dissipation thermique réalisées en pratique sur des transmissions par engrenages. Un
programme informatique «WTplus» comprenant la méthode de calcul thermique proposéea été développé dans le
cadre d'un projet de recherche de la FVA (Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V., Francfort); il est largement
utilisé dans l'industrie allemande des engrenages.
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 14179-2:2001(F)
Engrenages — Capacité thermique
Partie 2:
Capacité de charge thermique
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO/TR 14179 présente une méthode de détermination de la capacité de charge thermique
des engrenages qui comprend des mesures réalisées dans la pratique sur des appareils d’origine. Cette méthode
peut consister à mesurer la perte de puissance ou la dissipation thermique, ou bien les deux, ou encore, pour les
appareils lubrifiés par barbotage, à déterminer la température en régime quasi stationnaire dans le bain d'huile.
Les méthodes de calcul pour chaque composante des pertes et de la dissipation thermique décrites dans la
présente partie de l’ISO/TR 14179 doivent être considérées comme des méthodes alternatives.
2 Symboles, unités et indices
Pour les besoins de la présente partie de l’ISO/TR 14179, les symboles, les unités et les indices donnésdansle
Tableau 1 s’appliquent.
Tableau 1 — Symboles, unités et indices
Symbole Signification Unités
a Entraxe mm
2
A Surface inférieure de la transmission
m
bot
2
A Surface totale du carter (externe)
m
ca
2
A Surfacedecontactdel’appareil
m
foot
2
A Surface totale du carter (interne)
m
oil
2
A Surface projetéede l’ailette (carter externe)
m
pro
2
A Surface d’une coupe droite
q m
2
A Surface totale de l’ailette (carter externe)
m
fin
2
A Surface ventiléedu carter
air m
b Largeur de denture, largeur de palier mm
b Largeur de denture en contact mm
eH
b mm
Valeur de référence de la largeur de denture, b � 10 mm
0
0
C Facteur de lubrification —
lub
C Facteur de barbotage —
Sp
C Charge statique de base d’un palier à roulements N
0
C Facteurs —
1,2
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Tableau 1 (suite)
Symbole Signification Unités
d Diamètreducercle de tête mm
a
d Diamètre équivalent de bride m
fl
d
Diamètre du cercle primitif de fonctionnement mm
w
d
Diamètre moyen du palier mm
m
d Diamètreducercle primitif d’un engrenage gauche hélicoïdal équivalent mm
s
d Diamètre d'arbre m
sh
e —
Base du logarithme naturel, e � 2,718
f Coefficients pour le calcul des pertes dans les paliers —
0, 1, 2
ED Facteur d'utilisation —
F Charge axiales sur le palier N
a
F Forceaucercle primitif N
t
F Force normale, plan apparent N
bt
F
Force normale, plan réel N
n
F Charge radiale sur le palier N
r
2 2
g
g � 9,81 m/s m/s
Gr Nombre de Grashoff —
h Hauteur du point de contact au-dessus du point le plus bas d’immersion de la roue mm
c
h Hauteur totale du carter de l'engrenage m
ca
H Facteur de perte de denture —
v
h Hauteur d'immersion du cercle de tête avec niveau d'huile stable mm
e1,e2
h mm
Valeur de référence de la hauteur d'immersion, h � 10 mm
e0
e0
h Hauteur d'immersion maximale du cercle de tête avec niveau d'huile stable mm
e, max
Flux enthalpique avec l’huile W
�H
oil
h Hauteurs des intervalles de lubrification mm
0, 1
2
k Coefficient d’échange thermique
W/(m K)
l Longueur équivalente de bride d'accouplement m
fl
l mm
Longueur hydraulique � 4A /U
h
G M
l Hauteur d'une ailette m
fin
l Longueur du flux (passage du filet de flux le long de la paroi du carter) m
x
l
Longueur de l'extrémité libre de l'arbre m
sh
*
Facteurs d’ailette —
m, m
m Module mm
n Vitesse de rotation 1/min
Nu
Nombre de Nusselt —
P Puissance d'entrée W
A
P Puissance d'entrée équivalente W
Aeq
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Tableau 1 (suite)
Symbole Signification Unités
Pr Nombre de Prandtl —
P Perte de puissance W
V
P Perte de puissance du joint W
VD
P Pertedepuissancedupalier W
VL
P Pertes de puissance des auxiliaires W
Vx
P Perte de puissance des engrenages W
VZ
P Charge statique équivalente N
0
P
Charge équivalente N
1
Q
Flux thermique total W
Q Flux thermique sur la surface du carter W
ca
Q Flux thermique dans les fondations W
fun
Q
Flux thermique à travers les arbres et les accouplements W
rot
Re
Nombre de Reynolds —
Ra Rugosité arithmétique moyenne du pignon et de la roue µm
1, 2
Rz Hauteur moyenne de rugosité µm
Rz µm
Hauteur de rugosité de référence pour les engrenages à roue et vis (Rz � 3µm)
0 0
s Facteur de dimension du palier —
t Durée min
T Couple de perte hydraulique .
H
N m
T Couple de perte totale des parties .
VL
N m
T
Couple de perte indépendant de la charge des paliers .
VL0
N m
T Couples de perte dépendant de la charge .
VLP1,2
N m
T Température de paroi du carter K
wall
T Température de l'air de refroidissement K
air
T Température maximale admissible dans la transmission K
perm
T Température ambiante K
�
u Rapport d'engrenage —
U
Circonférence des fondations m
v Vitesse périphérique moyenne m/s
v Vitesse tangentielle m/s
t
v Vitesse tangentielle de référence m/s
t0
.
Vitesse d'injection d'huile l/min
V
oil
. .
l/min
V Vitesse d'injection d'huile de référence, V � 2l/min
0 0
v Vitesse moyenne de glissement m/s
gm
v Vitesse hélicoïdale m/s
gs
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Tableau 1 (suite)
Symbole Signification Unités
v Vitesses périphériques totales au sommet de la dent m/s
gy1,2
v Vitesse du jet d'huile m/s
S
v
Vitesse périphériqueaucercle primitif m/s
t
v
Vitesse de référence, v � 10 m/s m/s
t0
t0
v Vitesse de contact m/s
air
v
Somme des vitesses au point primitif m/s
�C
v Somme des vitesses dans le sens de la hauteur de dent m/s
�h
v Résultante moyenne de la somme des vitesses m/s
�m
v Somme des vitesses dans le sens de la longueur de dent m/s
�s
x
Coefficient de déport —
X Facteur de lubrifiant —
L
X
Facteur de rugosité —
R
Y
Facteur de charge axiale d’après des tableaux de palier, Y pour F /F � e —
a r
Y Facteur du matériau —
W
z
Nombre de dents —
2
Coefficient d’échange thermique aux fondations de la transmission
� W/(m K)
fun
2
Coefficient d’échange thermique côté air du carter
� W/(m K)
ca
2
Coefficient d’échange thermique dûà la convection
� W/(m K)
con
2
Coefficient d’échange thermique dûà la convection naturelle
� W/(m K)
K,free
2
� Coefficient d’échange thermique dûà la convection forcée
W/(m K)
K,forced
2
� Coefficient d’échange thermique côté huile
W/(m K)
oil
2
� Coefficient d’échange thermique dû au rayonnement
W/(m K)
rad
2
� Coefficient d’échange thermique au niveau des arbres tournants
W/(m K)
rot
*
2
� Coefficient d’échange thermique au niveau de la face d’un arbre
W/(m K)
sh,face
Angle de pression apparent °
�
t
Angle de pression de fonctionnement °
�
wt
Angle d'hélice °
�
Angle d'hélice sur le cercle de base °
�
b
Épaisseur d'une ailette m
�
fin
Épaisseur moyenne de paroi du carter m
�
wall
Émissivité du carter de la transmission —
�
Rapport de conduite apparent —
�
�
� Rapport de retraite, pignon/roue —
1,2
� Conductivité thermique des fondations W/(mK)
fun
� Conductivité thermique du carter W/(mK)
wall
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Tableau 1 (suite)
Symbole Signification Unités
Conductivité thermique des arbres W/(mK)
�
sh
Coefficient de frottement —
�
Coefficient de frottement moyen de l'engrènement —
�
mz
� Coefficient de frottement des engrenages à roue et vis —
z
� Valeur de base du coefficient de frottement des engrenages à roue et vis —
z0
2
� Viscosité cinématique de l'huile à 40 °C, à 100 °C
mm /s
40,100
2
� Viscosité cinématique de l'huile à température de fonctionnement
mm /s
oil
2
� Viscosité cinématique de l'air
m /s
air
� Rayondecourbure équivalent au point de contact primitif mm
c
Rayondecourbure équivalent, section normale mm
�
n
3
Masse volumique de l'huile à 15 °C
�
kg/m
15
3
Masse volumique de l'huile à la température de fonctionnement
� kg/m
oil
Vitesse angulaire rad/s
�
Rendement —
�
�
Rapport de température —
�
� Rendement de l’ailette —
f
Viscosité dynamique de l'huile à la température de fonctionnement mPas
�
oil
Température de l'huile °C
�
oil
Température ambiante °C
�
�
Indice Signification
0Indépendamment de la charge
1 Au pignon
2 À la roue
C Se rapporte au point primitif
m Cercle moyen d’engrenages coniques et hypoïdes
nAuprofilréel
v Roue droite cylindrique équivalente de roues coniques et hypoïdes
PDépendant de la charge
3Principe
3.1 Généralités
Lorsque la puissance est transmise par un appareil, les pertes qui interviennent au niveau des divers composants
sont transformées en chaleur. Les pertes, associées à la puissance reçue, déterminent le rendement des
engrenages. La température dans l’appareil de transmission, qui dépend de la dissipation thermique via le lubrifiant
vers le carter et de ce dernier dans l'environnement ou via le refroidisseur d'huile vers le liquide de refroidissement
en régime quasi stationnaire, lorsqu'elle est élevée, entraîne un vieillissement rapide de l'huile, ce qui donne lieu à
la formation d’un film lubrifiant de faible épaisseur sur les surfaces en contact et à la réduction de la capacité de
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charge due à la formation de piqûres, à l'usure et au grippage des systèmes à denture et paliers ainsi que de la
duréedeviedesjointsd'étanchéité.
Sur labasedu calcul de l’équilibre thermique, il est possible de déterminer à l’avance la température en régime
stationnaire des engrenages lubrifiés par barbotage ainsi que la dissipation de chaleur nécessaire via le flux d’huile
et l’échangeur pour les appareils lubrifiés par injection.
3.2 But et application
Grâce à ces calculs, il est possible de déterminer la perte de l’appareil de transmission (pertes indépendantes et
pertes dépendantes de la charge des engrenages cylindriques à denture extérieure et intérieure et des systèmes
d'engrenages coniques, hypoïdes et à roue et vis), la perte des paliers, les pertes indépendantes et les pertes
dépendantes de la charge des paliers à roulements et des paliers lisses ainsi que les pertes des joints d'étanchéité
radiaux. Les calculs peuvent s'appliquer à des engrenages à une ou plusieurs vitesses, à des engrenages à
division de puissance et à des engrenages planétaires. La dissipation thermique est calculée à partir de la
convection naturelle et/ou forcée ainsi que du rayonnement émanant du carter, de la convection forcéeet du
rayonnement émanant des arbres et des accouplements, de la conduction thermique dans les fondations et de la
dissipation thermique via le lubrifiant et un échangeur externe lorsqu'une lubrification par injection est utilisée.
Le calcul s’applique en régime quasi stationnaire, la capacité thermique en régime non stationnaire n'est pas prise
en compte. Dans le cas d’engrenages utilisés par intermittence (facteur d'utilisation inférieur à 100 %) et dans le
cas de charges et de vitesses variables, le calcul peut être effectué en introduisant une puissance d'entrée quasi
stationnaire équivalente.
L'utilisateur doit définir les limites du système de sorte que toutes les composantes de l'apport de chaleur soient
relevées de la même façon (voir Figure 1). Il convient notamment de tenir compte aux points de connexion avec les
organes menants et menés delapossibilité d’une dissipation des flux de chaleur depuis la transmission aux points
d'accouplement ou du passage des flux de chaleur des organes connectés vers la transmission.
Le calcul des pertes et de la dissipation thermique nécessite de connaîtrelatempérature de l'huile. Elle doit être
établie ou estimée en tant que point de consigne, ou elle peut être déterminée par itération en tenant compte de la
dissipation thermique.
Le domaine des conditions de fonctionnement déterminé par des essais au banc est, le cas échéant, stipulé dans
la section individuelle du calcul. L'extrapolation en dehors du domaine défini augmente le facteur d'incertitude, mais
elle s’est révélée être une approximation appropriée sur de larges domaines.
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Légende
1 Transmission de puissance par engrenages 6 Rayonnement
7 Conduction
2 Environnement
8 Limitedusystème
3 Puissance d'entrée, P
A
9Entréed’huile
4 Puissance de sortie
5 Convection, Q
10 Sortie d’huile
ca
Figure 1 — Flux de chaleur individuels sur un engrenage (représentation schématique)
4 Puissance transmise équivalente
La puissance transmise équivalente moyenne, P ,définitive pour le calcul de la chaleur, est déterminée pour les
Aeq
transmissions en service continu à la charge nominale constante à partir de la puissance nominale, P .Dans la
A
mesure où les surcharges instantanées externes ou internes n’influencent pas l’équilibre thermique et où la
distribution thermique interne n'est pas prise en compte, il convient, dans chaque cas, que tous les facteurs (par
exemple dans le cas du calcul d'engrenages K , K , K et K )soient établis à 1,0. Étant donné que lorsque la
A V H� H�
charge augmente et que la vitesse diminue, le coefficient de frottement augmente, dans des conditions de
fonctionnement à puissance transmise égale, les conditions les plus défavorables sont réalisées pour une vitesse
réduite.
Dans le cas de conditions de charge variables en fonction du temps ou dans le cas de transmission par
engrenages avec un facteur d’utilisation inférieur à 100 %, il convient que la puissance transmise équivalente soit
basée sur la puissance dont la valeur moyenne est la plus élevéesur la période considérée comme condition de
régime quasi stationnaire.
Dans le cas d’engrenages lubrifiés par barbotage, des conditions quasi stationnaires sont obtenues pour la
température de l’huile après1h à 3 h en fonction de la conception de l’engrenage. À titre indicatif, il peut être établi
que la période nécessaire pour atteindre une température quasi stationnaire est de 1 h.
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ISO/TR 14179-2:2001(F)
Par conséquent et pour approximation, la puissance moyenne maximale possible durant cette période peut être
remplacée par la puissance thermique transmise équivalente. L’équation suivante s’appliquera:
Pt �P t . P t
11 2 2 nn
P � (1)
Aeq
tt�� .t
12 n
Dans le cas d’engrenages avec un facteur d’utilisation inférieur à 100 %, la puissance thermique équivalente P
Aeq
est déterminée à partir de:
PE��DP (2)
Aeq A
avec le facteur d’utilisation ED représentant la durée de fonctionnement par rapport à la durée totale. Dans cette
équation, il est établi que les durées stables et de fonctionnement sont réparties uniformément sur la période de
fonctionnement. Lorsque le facteur d’utilisation des moteurs électriques est spécifié,la période de référence est
généralement baséesur t � 10 min.
NOTE Pour aider à prendre une décision concernant l’équation 2 pour la détermination de la puissance thermique
équivalente des paliers lisses, le facteur d’utilisation est considéré comme linéaire dans les normes comme dans l’équation 2.
Pour les moteurs électriques, la racine carréedufacteur d’utilisation est utilisée à la place. Pour les transmissions par
engrenages, dans le catalogue d’un fabricant, la racine cubique du facteur d’utilisation est utilisée. Dans ces cas, la puissance
d’entrée P doit être remplacée par P dans les articles suivants.
A Aeq
5Perte
5.1 Généralités
La perte totale, P ,générée dans une transmission par engrenages comprend les pertes dépendantes de la
V
charge et indépendantes des dentures, P ,etdes paliers, P , ainsi que les pertes indépendantes de la charge
VZ VL
des joints d’étanchéité, P , et autres composants de la transmission, P :
VD VX
PP���P P �P �P�P (3)
V VZ0 VZPVL0 VLPVD VX
Le rendement � est ensuite déterminéà partir de la puissance
...
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