ISO 2859-2:2020

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 2859-2
Second edition
2020-02
Sampling procedures for inspection by
attributes —
Part 2:
Sampling plans indexed by limiting
quality (LQ) for isolated lot inspection
Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs —
Partie 2: Plans d'échantillonnage pour les contrôles de lots isolés,
indexés d'après la qualité limite (QL)
Reference number
©
ISO 2020
© ISO 2020
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
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Published in Switzerland
ii © ISO 2020 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions, and symbols and abbreviated terms . 2
3.1 Terms and definitions . 2
3.2 Symbols and abbreviated terms. 3
4 Choice of sampling plan . 3
4.1 General . 3
4.2 Choice of limiting quality (LQ) . 5
4.3 Obtaining a sampling plan . 6
5 Acceptance and non-acceptance . 7
5.1 Drawing of samples . 7
5.2 Acceptance of lots . 7
5.3 Disposition of non-accepted lots . 7
5.4 Accepted lots with one or more nonconforming units or nonconformities . 7
5.5 Resubmitted lots . 7
6 Sampling for nonconformities . 7
6.1 Sampling for nonconformities for lots with correlation of the nonconformities . 7
6.2 Sampling for nonconformities for lots without correlation of the nonconformities . 8
6.3 General advice on sampling for nonconformities . 8
7 Examples . 8
7.1 Example of sampling for nonconforming items . 8
7.2 Example of sampling for nonconformities for lots with correlation . 8
7.3 Example of sampling for nonconformities for lots without correlation . 9
8 Additional information about the tables. 9
8.1 Tables 8 to 15 . 9
8.2 Tables 16 and 17 . 9
Annex A (informative) Statistical properties of single sampling plans .37
Annex B (informative) Calculation of the statistical indices .40
Annex C (informative) Information on technical background of confidence intervals .45
Bibliography .46
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www .iso .org/ iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Application of statistical methods,
Subcommittee SC 5, Acceptance sampling.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 2859-2:1985), which has been technically
revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— inclusion of a sampling plan for the number of nonconformities per item in the lot;
— extension of the range of preferred LQ values from the original range "0,5  0,8  1,25  2  3,15  5  8
12,5  20  31,5  to the new one "0,05  0,008  0,125  0,2  0,315  0,5  0,8  1,25  2  3,15  5  8  12,5
20  31,5  50  80  125  200  315  500  800  1 250  2 000  3 150";
— tables of shortest length confidence intervals for lot proportion nonconforming under confidence
levels 0,95 and 0.99;
— new technical annexes: Annex A on "Statistical properties of single sampling plans", Annex B on
"Calculation of the statistical indices" and Annex C on "Information on technical background of
confidence intervals".
A list of all parts in the ISO 2859 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 2859-2:2020(E)
Sampling procedures for inspection by attributes —
Part 2:
Sampling plans indexed by limiting quality (LQ) for
isolated lot inspection
1 Scope
This document specifies an acceptance sampling system for inspection by attributes indexed by limiting
quality (LQ). The sampling system is used for lots in isolation (isolated sequences of lots, an isolated
lot, a unique lot or a short series of lots), where switching rules, such as those of ISO 2859-1, are not
applicable. Inspection levels, as provided by ISO 2859-1 to control the relative amount of inspection, are
not provided in this document. In many industrial situations, in which switching rules might be used,
they are not applied for a number of reasons, not all of which might be valid:
a) production is intermittent (not continuous);
b) production is from several different sources in varying quantities, i.e. “job lots”;
c) lots are isolated;
d) lots are resubmitted after inspection.
The sampling plans in this document are indexed by a series of specified values of limiting quality (LQ),
where the consumer’s risk (the probability of acceptance at the LQ) is usually below 0,10 (10 %), except
in some instances.
This document is intended both for inspection for nonconforming items and for inspection for
nonconformities per 100 items.
It is intended to be used when the supplier and the consumer both regard the lot to be in isolation. That
is, the lot is unique in that it is the only one of its type produced. It can also be used when there is a
series of lots too short for switching rules to be applied.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 2859-1, Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling schemes indexed by
acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in
probability
ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics
3 Terms and definitions, and symbols and abbreviated terms
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 2859-1, ISO 3534-1 and
ISO 3534-2 apply. For ease of reference, some terms are quoted from these standards.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1.1
consumer´s risk
CR
probability of acceptance when the quality level has a value stated by the acceptance sampling plan as
unsatisfactory
Note 1 to entry: For the purposes of this document, the consumer's risk is approximately 0,10 or 10 % in
percent scale.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.2, modified — The symbol has been deleted; the original Note has been
deleted; and the new Note 1 to entry has been added.]
3.1.2
consumer’s risk quality
CRQ
quality of a lot or process which, in the acceptance sampling plan, corresponds to a specified consumer’s
risk (3.1.1)
Note 1 to entry: For the purposes of this document, the consumer's risk quality is mostly equated to the limiting
quality (LQ) (3.1.3).
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.9, modified — The symbol has been deleted; in the definition, “quality
level of a lot or process” has been replaced with “quality of a lot or process”; the original Note has been
deleted; and the new Note 1 to entry has been added.]
3.1.3
limiting quality
LQ
quality level, when a lot is considered in isolation, which, for the purposes of acceptance sampling
inspection, is limited to a low probability of acceptance
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.13]
3.1.4
producer´s risk
PR
probability of non-acceptance when the quality level has a value stated by the plan as acceptable
Note 1 to entry: For the purposes of this document, the producer's risk is approximately 0,05 (5 %), and never
exceeds 0,05 (5 %).
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.4, modified — The symbol has been deleted; the original Note 1 and
Note 2 have been deleted; and the new Note 1 to entry has been added.]
2 © ISO 2020 – All rights reserved

3.1.5
producer´s risk quality
PRQ
quality level of a lot or process which, in the acceptance sampling plan, corresponds to a specified
producer´s risk (3.1.4)
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.10, modified — The symbol has been deleted; the original Note 1 and
Note 2 have been deleted; and the new Note 1 to entry has been added.]
3.2 Symbols and abbreviated terms
Ac acceptance number
CR (β) consumer´s risk
CRQ consumer’s risk quality
D number of nonconforming items (or nonconformities) in the population or lot
d number of nonconforming items (or nonconformities) found in a sample from a lot
LQ limiting quality
N lot size
n sample size
OC operating characteristic
p lot proportion nonconforming or average number of nonconformities per item in the lot
P probability
P probability of acceptance
a
PR (α) producer´s risk
PRQ producer´s risk quality
σ variance of a statistical distribution
µ mean of a statistical distribution
4 Choice of sampling plan
4.1 General
The following procedures shall be followed in advance of acceptance sampling.
a) The value of the limiting quality (LQ) shall be specified in accordance with 4.2.
b) The lot size shall be determined.
The sampling plan to be used shall be found in accordance with 4.3.
By reference to Tables 1 to 4, an applicable sampling plan is identified from the lot size (N) and the
limiting quality (LQ).
With the specified lot size and the limiting quality as indexing values, the sample size n and the
acceptance number Ac are given in Tables 1 to 4.
Although the primary index to Tables 1 to 4 is the limiting quality (LQ), the producer/supplier needs
guidance on the quality level required if lots are to have a high probability of acceptance.
Table 1 — Table of sampling plans — LQ from 0,05 to 0,8
Limiting quality LQ in percentage nonconforming
or average number of nonconformities per 100 items
Lot size
0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
16 to 25 n, Ac → → → → → → →
26 to 50 n, Ac → → → → → → →
51 to 90 n, Ac → → → → → → →
91 to 150 n, Ac → → → → → → 150,  0
151 to 280 n, Ac → → → 252,  0 252,  0 200,  0 170,  0
281 to 500 n, Ac → → 450,  0 450,  0 287,  0 280,  0 220,  0
501 to 1 200 n, Ac 1 080,  0 1 080,  0 720,  0 684,  0 510,  0 380,  0 255,  0
1 201 to 3 200 n, Ac 1 800,  0 1 710,  0 1 400,  0 956,  0 653,  0 430,  0 280,  0
3 201 to 10 000 n, Ac 3 690,  0 2 501,  0 1 676,  0 1 087,  0 699,  0 450,  0 315,  0
10 001 to 35 000 n, Ac 4 306,  0 2 762,  0 1 793,  0 1 132,  0 717,  0 500,  0 500,  1
35 001 to 150 000 n, Ac 4 535,  0 2 850,  0 1 830,  0 1 146,  0 800,  0 800,  1 500,  1
150 001 to 500 000 n, Ac 4 583,  0 2 869,  0 1 838,  0 1 250,  0 1 250,  1 800,  1 800,  3
>500 000 n, Ac 4 601,  0 2 876,  0 2 000,  0 2 000,  1 1 250,  1 1 250,  3 1 250,  5
Table 2 — Table of sampling plans — LQ from 1,25 to 31,5
Limiting quality LQ in percentage nonconforming
or average number of nonconformities per 100 items
Lot size
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
16 to 25 n, Ac → → → 25,  0 17,  0 13,  0 9,  0 6,  0
26 to 50 n, Ac → 50,  0 50,  0 28,  0 22,  0 15,  0 10,  0 6,  0
51 to 90 n, Ac 90,  0 50,  0 44,  0 34,  0 24,  0 16,  0 10,  0 8,  0
91 to 150 n, Ac 90,  0 80,  0 55,  0 38,  0 26,  0 18,  0 13,  0 13,  1
151 to 280 n, Ac 130,  0 95,  0 65,  0 42,  0 28,  0 20,  0 20,  1 13,  1
281 to 500 n, Ac 155,  0 105,  0 80,  0 50,  0 32,  0 32,  1 20,  1 20,  3
501 to 1 200 n, Ac 170,  0 125,  0 125,  1 80,  1 50,  1 32,  1 32,  3 32,  5
1 201 to 3 200 n, Ac 200,  0 200,  1 125,  1 125,  3 80,  3 50,  3 50,  5 50,  10
3 201 to 10 000 n, Ac 315,  1 200,  1 200,  3 200,  5 125,  5 80,  5 80,  10 80,  18
10 001 to 35 000 n, Ac 315,  1 315,  3 315,  5 315,  10 200,  10 125,  10 125,  18 80,  18
35 001 to 150 000 n, Ac 500,  3 500,  5 500,  10 500,  18 315,  18 200,  18 125,  18 80,  18
150 001 to 500 000 n, Ac 800,  5 800,  10 800,  18 500,  18 315,  18 200,  18 125,  18 80,  18
>500 000 n, Ac 1 250,  5 1 250,  10 1 250,  18 800,  18 500,  18 315,  18 200,  18 125,  18
Table 3 — Table of sampling plans — LQ from 50 to 3 150,
without correlation of nonconformities
Limiting quality LQ in average number of nonconformities per 100 items
Lot size
(model without correlation of the nonconformities)
50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
16 to 25 n, Ac 4, 0 3, 0 3, 1 2, 1 2, 3 2, 5 2, 10 2, 17 2, 29 2, 50
26 to 50 n, Ac 5, 0 5, 1 3, 1 3, 3 3, 5 3, 10 3, 17 2, 18 2, 29 2, 50
51 to 90 n, Ac 8, 1 5, 1 5, 3 5, 5 5, 10 5, 18 3, 18 2, 18 2, 29 2, 50
91 to 150 n, Ac 8, 1 8, 3 8, 5 8, 10 8, 18 5, 18 3, 18 2, 18 2, 29 2, 50
151 to 280 n, Ac 13, 3 13, 5 13, 10 13, 18 8, 18 5, 18 3, 18 2, 18 2, 29 2, 50
281 to 500 n, Ac 20, 5 20, 10 20, 18 13, 18 8, 18 5, 18 3, 18 3, 29 3, 50 3, 82
4 © ISO 2020 – All rights reserved

Table 3 (continued)
Limiting quality LQ in average number of nonconformities per 100 items
Lot size (model without correlation of the nonconformities)
50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
501 to 1 200 n, Ac 32, 10 32, 18 20, 18 13, 18 8, 18 5, 18 5, 31 5, 51 5, 84 5, 141
1 201 to 3 200 n, Ac 50, 18 32, 18 20, 18 13, 18 8, 18 8, 31 8, 51 8, 84 8, 141 8, 229
3 201 to 10 000 n, Ac 50, 18 32, 18 20, 18 13, 18 13, 31 13, 51 13, 84 13, 141 13, 229 13, 374
10 001 to 35 000 n, Ac 50, 18 32, 18 20, 18 20, 31 20, 51 20, 84 20, 141 20, 229 20, 374 20, 593
35 001 to 150 000 n, Ac 50, 18 32, 18 32, 31 32, 51 32, 84 32, 242 32, 229 32, 374 32, 593 32, 959
150 001 to 500 000 n, Ac 50, 18 50, 31 50, 51 50, 84 50, 141 50, 229 50, 374 50, 593 50, 959 50, 1 524
>500 000 n, Ac 80, 31 80, 51 80, 84 80, 143 80, 231 80, 374 80, 607 80, 959 80, 1548 80, 2 455
Table 4 — Table of sampling plans — LQ from 50 to 3 150,
with correlation of nonconformities
Limiting quality LQ in average number of nonconformities per 100 items
Lot size (model with correlation of the nonconformities)
50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
16 to 25 n, Ac 5, 0 4, 0 3, 0 2, 0 2, 1 2, 2 2, 3 2, 6 2, 10 2, 16
26 to 50 n, Ac 5, 0 5, 1 4, 1 3, 1 3, 2 3, 4 3, 8 3, 13 3, 18 2, 18
51 to 90 n, Ac 8, 1 6, 1 5, 2 5, 3 5, 6 5, 11 4, 13 3, 13 3, 18 2, 18
91 to 150 n, Ac 9, 1 8, 2 8, 4 8, 7 8, 13 6, 14 4, 14 3, 14 3, 18 2, 18
151 to 280 n, Ac 13, 2 13, 5 13, 9 13, 15 9, 15 6, 15 5, 17 4, 18 3, 18 2, 18
281 to 500 n, Ac 20, 5 20, 9 20, 15 13, 15 9, 15 7, 17 5, 18 4, 18 3, 21 3, 33
501 to 1 200 n, Ac 32, 10 32, 17 22, 17 14, 17 10, 17 7, 18 5, 18 5, 29 5, 47 5, 75
1 201 to 3 200 n, Ac 50, 17 32, 17 22, 17 15, 18 10, 18 8, 21 8, 35 8, 56 8, 91 8, 145
3 201 to 10 000 n, Ac 53, 18 34, 18 23, 18 15, 18 13, 25 13, 41 13, 67 13, 105 13, 170 13, 270
10 001 to 35 000 n, Ac 53, 18 34, 18 23, 18 20, 26 20, 43 20, 70 20, 113 20, 178 20, 287 20, 454
35 001 to 150 000 n, Ac 53, 18 34, 18 32, 28 32, 46 32, 75 32, 121 32, 196 32, 309 32, 496 32, 783
150 001 to 500 000 n, Ac 53, 18 50, 29 50, 47 50, 78 50, 125 50, 201 50, 325 50, 510 50, 819 50, 1 292
>500 000 n, Ac 80, 30 80, 50 80, 81 80, 132 80, 211 80, 338 80, 544 80, 854 80, 136 9 80, 2 160
4.2 Choice of limiting quality (LQ)
The purpose of this document is to guard against unsatisfactory quality. In this document, the limiting
quality (LQ) is the parameter used to protect against unsatisfactory quality. The sampling plans in this
document have a probability of accepting the lot at the LQ at approximately 10 %. In this document, the
sampling tables are indexed by a set of specified limiting quality values. If the user's chosen LQ value
is not among the specified ones, then an applicable LQ value can be found as the lower bound of the
intervals provided in Tables 5 to 7, as the use of a higher standard LQ than the user specified LQ would
lead to a probability of acceptance higher than 10 %. (See EXAMPLE 1.)
Table 5 — Ranges of LQ values,
from 0,00 (lower) 0,05 (upper) to 0,8 (lower) 1,25 (upper)
Limiting quality (LQ) in percentage nonconforming
Value type
or average number of nonconformities per 100 items
Lower bound 0,00 0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
Upper bound 0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25
Table 6 — Ranges of LQ values,
from 1,25 (lower) 2 (upper) to 31,5 (lower) 50 (upper)
Limiting quality (LQ) in percentage nonconforming
Value type
or average number of nonconformities per 100 items
Lower bound 1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
Upper bound 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5 50
Table 7 — Ranges of LQ values,
from 50 (lower) 80 (upper) to 2 000 (lower) 3 150 (upper)
Limiting quality (LQ) in percentage nonconforming
Value type
or average number of nonconformities per 100 items
Lower bound 50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000
Upper bound 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
EXAMPLE 1
For a product, the limiting quality has been set at 3,5 percentage nonconforming (3,5 %). This is a nonspecified
value and it shall be converted to the specified value of 3,15, since 3,5 lies in the interval of 3,15 < LQ < 5 in
Table 6.
EXAMPLE 2
For a product, the limiting quality has been set at 12 nonconformities per 100 items. This a nonspecified value
and it shall be converted to the specified value of 8, since 12 lies in the interval of 8 < LQ < 12,5 in Table 6.
4.3 Obtaining a sampling plan
A sampling plan is identified by:
a) the inspection context;
b) the lot size;
c) the limiting quality; and
d) the consumer´s risk.
The inspection context shall distinguish between:
1) inspection for nonconforming items; and
2) inspection for nonconformities.
In the case of inspection for nonconformities, distinguish between the cases where the lot is considered
as a lot:
i) with correlation of the nonconformities (see 6.1); or
ii) without correlation of the nonconformities (see 6.2).
The applicable sample size n and acceptance number Ac shall be found in the appropriate table using
the lot size, the specified limiting quality (LQ) and the consumer’s risk (0,10).
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5 Acceptance and non-acceptance
5.1 Drawing of samples
The items selected for the sample shall be drawn from the lot by simple random sampling. When the lot
consists of sub-lots or strata, identified by some rational criterion, stratified sampling shall be used in
such a way that the number of items sampled is proportional to the number of items in the sub-lot or
stratum.
5.2 Acceptance of lots
All items in the sample shall be inspected and the number of nonconforming items (or the total number
of nonconformities) shall be counted.
Acceptability of a lot shall be determined by the use of the obtained sampling plan. If the number of
nonconforming items (or the total number of nonconformities) found in the sample is less than or equal
to the acceptance number Ac, the lot shall be accepted, otherwise the lot shall not be accepted.
5.3 Disposition of non-accepted lots
The disposition of lots not accepted shall be agreed in advance by all interested parties.
5.4 Accepted lots with one or more nonconforming units or nonconformities
If a lot has been accepted, the right is reserved not to accept any item found nonconforming or having
nonconformities during the acceptance sampling inspection that led to lot acceptance.
5.5 Resubmitted lots
A lot that has been inspected but not accepted shall only be resubmitted for re-inspection if:
a) the purchaser is satisfied that the number of nonconforming items or the total number of
nonconformities is sufficiently low, e.g., by reworking; and
b) all interested parties agree.
The responsible authority shall determine the method of re-inspection to be applied (i.e. the LQ
and the associated consumer’s risk) and whether re-inspection shall include all types or classes of
nonconformities or only those that caused the initial non-acceptance.
6 Sampling for nonconformities
This document is also applicable for sampling for nonconformities, which will be distinguished
depending on the respective dispersion structure.
6.1 Sampling for nonconformities for lots with correlation of the nonconformities
Nonconformities tend to cluster on particular items. This means:
— the occurrence of a nonconformity on an item increases the likelihood of finding further
nonconformities on that item;
— the total number of nonconformities in a lot is rather unevenly distributed over the items in the lots
(see example in 7.2).
For further information on the sampling distribution, see Annex A.
6.2 Sampling for nonconformities for lots without correlation of the nonconformities
Nonconformities do not cluster on particular items. This means:
— the number of nonconformities on individual items in the lot deviates from the mean number p of
nonconformities per item in the lot with an average square deviation of the order of magnitude of p
or smaller;
— the total number of nonconformities in a lot is rather evenly distributed over the items in the lot (see
example in 7.3).
For further information on the sampling distribution, see Annex A.
6.3 General advice on sampling for nonconformities
Different from sampling for nonconforming items, there is not a unique distribution model for sampling
for nonconformities. Neither of the two competing models can claim exclusive validity. The f-binomial
noncorrelation model leads to lower sample size and higher acceptance numbers than the negative
hypergeometric correlation model. To protect against the worst case, it is recommended to the user to
consider the correlation model, as long as there is no sufficient evidence to support the noncorrelation
assumption.
7 Examples
7.1 Example of sampling for nonconforming items
A consumer wishes to purchase packages of 10 screws to include in the self-assembly bookcase kits. He/
she plans to produce 5 000 kits in lots of 1 250. While he/she prefers each package to contain exactly
10 screws, he/she can tolerate a few packages with fewer screws, but does not want to risk accepting a
high percentage of nonconforming packages.
The supplier agrees to use this document with preferred value of limiting quality 3,15 (in percentage
nonconforming). For lot size 1 250, the selected sampling plan is n = 125, Ac = 1. (See Tables 1 to 4.)
The supplier offers to provide the packs needed for all 5 000 kits as a single lot. The new sampling plan
is n = 200, Ac = 3. (See Tables 1 to 4.)
By Tables 8 and 9, the consumer incurs a consumer´s risk (CR) of 0,085 7 at the LQ of 0,031 5 for lot size
N = 1 250, whereas he/she incurs a CR of 0,119 9 for lot size N = 5 000 at the same LQ.
Furthermore, Tables 8 and 9 provide the respective producer´s risk quality (PRQ) and producer´s
risk (PR). While at the LQ of 3,15 (in percentage nonconforming) and for lot size N = 1 250, the PRQ
is 0,003 13 (0,313 %) with a PR of 0,05, at the same LQ and for lot size N = 5 000, the PRQ amounts to
0,007 0 (0,7 %) with a PR of 0,05, too. That is, a feasible lot proportion nonconforming less or equal to
0,003 1 and 0,007, respectively, is rejected with a maximum probability of 5 %.
7.2 Example of sampling for nonconformities for lots with correlation
An auditor inspects the supplier accounts of a medium size retailer of steel products. The retailer
has 125 suppliers and each supplier account contains a large number of journal entries. The auditor
assumes the tolerable misstatement in average number of nonconformities per item is 0,05, i.e., on
the average each account should have at most 5 misstated journal entries, i.e., the average number of
nonconformities per item is 0,05. Auditing proceeds by sampling inspection according to this document
with limiting quality 5 (in nonconformities per 100 items).
For lot size N = 125, Tables 1 to 4 prescribe the sampling plan with sample size n = 38 and acceptance
number Ac = 0. From previous auditing experience, the auditor knows that the auditee’s accounting
system tends to generate correlated errors, i.e., the error numbers of the individual account entries vary
strongly around their average. Thus, by Tables 13 to 15, the auditor incurs a consumer’s risk of 0,115 01
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at the LQ 5 (in nonconformities per 100 items). Furthermore, Tables 13 to 15 provide a producer´s
risk quality (PRQ) of 0,000 00 (0 %) and a producer´s risk (PR) of 0,000 00, i.e., by the occurrence of
one single nonconformity in the lot the PR bound of 0,05 probability of acceptance would already be
exceeded.
7.3 Example of sampling for nonconformities for lots without correlation
This is the same situation as in the example in 7.2 but without correlation. An auditor inspects the
supplier accounts of a medium size retailer of steel products. The retailer has 125 suppliers and each
supplier account contains a large number of journal entries. The auditor assumes p = 5 as the rate
of tolerable misstatement, i.e., on the average each account should have at most 5 misstated journal
entries. Auditing proceeds by sampling inspection according to this document with limiting quality 5
(in nonconformities per 100 items).
For lot size N = 125, Tables 1 to 4 prescribe the sampling plan with sample size n = 38 and acceptance
number Ac = 0. From previous auditing experience, the auditor knows that the auditee’s accounting
system tends to generate noncorrelated errors, i.e., the error numbers of the individual account
entries vary slightly around their average. Thus, by Tables 10 to 12, the auditor incurs a consumer’s
risk of 0,109 0 at the LQ of 5 (in nonconformities per 100 items). Furthermore, Tables 10 to 12 provide
a producer´s risk quality (PRQ) of 0,000 0 (0 %) and a producer´s risk (PR) of 0,000 0. I.e., by the
occurrence of one single nonconformity in the lot, the PR bound of 0,05 probability of acceptance would
already be exceeded.
8 Additional information about the tables
8.1 Tables 8 to 15
Tables 8 to 15 are all named as “Consumer´s risk and producer´s risk quality for sampling plans”. The
difference is between the underlying distributions.
Tables 8 and 9 address CR and PRQ for sampling plans for nonconforming units.
Tables 10 to 12 address CR and PRQ for sampling plans for nonconformities under the model without
correlation of the nonconformities.
Tables 13 to 15 address CR and PRQ for sampling plans for nonconformities under the model with
correlation of the nonconformities.
The cell entries in the Tables 8 to 15 display:
a) upper line: sampling plan (n, Ac)
b) second line: representative CR´s (one or two values)
c) third line, left: PRQ
d) third line, right: PR
NOTE The representative CR´s and PR are expressed as a probability, whereas the PRQ is expressed as
proportion nonconforming or average number of nonconformities per item.
8.2 Tables 16 and 17
Tables 16 and 17 give the shortest length confidence intervals for lot quality p (lot proportion
nonconforming or average number of nonconformities per item in the lot), under confidence levels 0,95
and 0,99 for each sampling plan (n, Ac) for x = 0, . , Ac + 1, where x denotes the number of nonconforming
units found in the sample or the number of nonconformities counted in the sample.
Since Ac is the acceptance number, x = 0,…, Ac covers all situations which lead to acceptance, whereas
x = Ac + 1 is the first case leading to rejection.
(For further information on technical background of confidence intervals, see Annex C.)
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Table 8 — Consumer’s risk and producer’s risk quality for sampling plans under hypergeometric sampling distribution,
used for sampling for nonconforming units — LQ from 0,05 to 0,8
Limiting quality (LQ) in percentage nonconforming
Lot size
0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
16 to 25
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
26 to 50
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
51 to 90
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
91 to 150
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
(252,  0) (252,  0) (200,  0) (170,  0)
100 % 100 % 100 %
151 to 280 0,000 0  0,100 0 0,000 0  0,100 0 0,0000 0,101 5
inspection inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,0000 0,000 0  0,000 0
(450,  0) (450,  0) (287,  0) (280,  0) (220,  0)
100 % 100 %
281 to 500 0,000 0  0,1000 0,100 0 0,097 5  0,094 6 0,089 5 0,097 4
inspection inspection
0,000 0  0,0000 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(1 080,  0) (1 080,  0) (720,  0) (684,  0) (510,  0) (380,  0) (255,  0)
501 to 1 200 0,000 0  0,100 0 0,000 0  0,100 0 0,100 0 0,099 6 0,038 5  0,099 7 0,101 2 0,098 0
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(1 800,  0) (1 710,  0) (1 400,  0) (956,  0) (653,  0) (430,  0) (280,  0)
1 201 to 3 200 0,100 0 0,099 8 0,100 0 0,099 0 0,099 6  0,096 4 0,098 8 0,094 8
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,0000 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(3 690,  0) (2 501,  0) (1 676,  0) (1 087,  0) (699,  0) (450,  0) (315,  0)
3 201 to 10 000 0,100 0 0,099 9 0,099 9 0,099 9 0,099 8  0,098 9 0,099 5 0,076 5
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 1  0,050 0 0,000 2  0,050 0
(4 306,  0) (2 762,  0) (1 793,  0) (1 132,  0) (717,  0) (500,  0) (500,  1)
10 001 to 35 000 0,100 0 0,100 0 0,099 9 0,099 9 0,099 9 0,080 1 0,089 1
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,032 3 0,000 0  0,000 0 0,000 1  0,050 0 0,000 7  0,050 0

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Table 9 — Consumer’s risk and producer’s risk quality for sampling plans in under hypergeometric sampling distribution,
used for sampling for nonconforming units — LQ from 1,25 to 31,5
Limiting quality (LQ) in percentage nonconforming
Lot size
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
(17,  0) (13,  0) (9,  0) (6,  0)
100 % 100 % 100 % 100 %
16 to 25 0,093 3 0,081 5 0,082 21 0,057 7  0,063 3
inspection inspection inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(28,  0) (22,  0) (15,  0) (10,  0) (6,  0)
100 % 100 % 100 %
26 to 50 0,084 6 0,088 9 0,090 3 0,082 5 0,082 9  0,0834
inspection inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(50,  0) (44,  0) (34,  0) (24,  0) (16,  0) (10,  0) (8,  0)
100 %
51 to 90 0,019 6  0,194 8 0,094 3  0,087 6 0,103 2 0,089 4 0,094 4 0,093 7 0,037 1  0,039 9
inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(90,  0) (80,  0) (55,  0) (38,  0) (26,  0) (18,  0) (13,  0) (13,  1)
91 to 150 0,011 0  0,158 4 0,099 3 0,099 6  0,071 4 0,102 8 0,092 4 0,076 5 0,047 9 0,042 7  0,043 7
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,030 8  0,049 6
(130,  0) (95,  0) (65,  0) (42,  0) (28,  0) (20,  0) (20,  1) (13,  1)
151 to 280 0,094 9 0,089 4 0,090 4  0,085 0 0,096 8 0,085 2 0,062 5 0,062 3 0,045 7
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,019 4  0,049 7 0,029 3  0,049 9
(155,  0) (105,  0) (80,  0) (50,  0) (32,  0) (32,  1) (20,  1) (20,  3)
281 to 500 0,094 9 0,092 4 0,056 4  0,060 5 0,067 0 0,063 4 0,071 1 0,065 3 0,078 1
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,012 1  0,049 8 0,018 9  0,049 9 0,073 0  0,049 9
(170,  0) (125,  0) (125,  1) (80,  1) (50,  1) (32,  1) (32,  3) (32,  5)
501 to 1 200 0,099 7 0,069 5 0,080 5  0,080 1 0,078 9 0,078 3 0,075 0 0,090 1 0,033 3
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,003 3  0,045 0 0,004 9  0,045 0 0,007 5  0,045 0 0,011 6  0,050 0 0,044 6  0,050 0 0,086 3  0,050 0
(200,  0) (200,  1) (125,  1) (125,  3) (80,  3) (50,  3) (50,  5) (50,  10)
1 201 to 3 200 0,074 4 0,082 5 0,085 7 0,118 9 0,105 9 0,111 9 0,046 8 0,049 6
0,000 0  0,000 0 0,002 03  0,050 00 0,003 13  0,050 00 0,011 3  0,050 0 0,017 52  0,050 0 0,028 0  0,050 0 0,054 0  0,050 0 0,129 3  0,050 0

Table 9 (continued)
Limiting quality (LQ) in percentage nonconforming
Lot size
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
(315,  1) (200,  1) (200,  3) (200,  5) (125,  5) (80,  5) (80,  10) (80,  18)
3 201 to 10 000 0,091 3 0,087 2 0,119 9 0,060 5 0,058 4 0,054 5 0,055 8 0,049 7
0,001 2  0,050 0 0,001 8  0,050 0 0,007 0  0,050 0 0,013 30  0,050 0 0,021 3  0,050 0 0,033 3  0,050 0 0,079 5  0,050 0 0,162 0  0,050 0
(315,  1) (315,  3) (315,  5) (315,  10) (200,  10) (125,  10) (125,  18) (80,  18)
10 001 to
0,093 8 0,122 7 0,066 1 0,080 0 0,068 6 0,076 7 0,068 7 0,050 1
35 000
0,001 2  0,050 0 0,004 4  0,050 0 0,0084  0,050 0 0,019 8  0,050 0 0,031 2  0,050 0 0,050 3  0,050 0 0,102 1  0,050 0 0,161 5  0,050 0

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Table 10 — Consumer’s risk and producer’s risk quality for sampling plans under f-binomial sampling distribution,
used for sampling for nonconformities under the model without correlation of the nonconformities — LQ from 0,05 to 0,8
Limiting quality (LQ) in average number of nonconformities per 100 items
Lot size
0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
16 to 25
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
26 to 50
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
51 to 90
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
91 to 150
inspection inspection inspection inspection inspection inspection inspection
(252,  0) (252,  0) (200,  0) (170,  0)
100 % 100 % 100 %
151 to 280 0,000 0  0,100 0 0,000 0  0,100 0 0,000 0 0,102 4
inspection inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(450,  0) (450,  0) (287,  0) (280,  0) (220,  0)
100 % 100 %
281 to 500 0,000 0  0,100 0 0,100 0 0,097 5  0,094 6 0,090 0 0,098 3
inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(1 080,  0) (1 080,  0) (720,  0) (684,  0) (510,  0) (380,  0) (255,  0)
501 to 1 200 0,000 0  0,100 0 0,000 0  0,100 0 0,100 0 0,099 9 0,038 8  0,100 1 0,101 8 0,098 9
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(1 800,  0) (1 710,  0) (1 400,  0) (956,  0) (653,  0) (430,  0) (280,  0)
1 201 to 3 200 0,100 0 0,099 9 0,100 1 0,100 0 0,100 0  0,096 8 0,099 4 0,095 7
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(3 690,  0) (2 501,  0) (1 676,  0) (1 087,  0) (699,  0) (450,  0) (315,  0)
3 201 to 10 000 0,100 0 0,100 0 0,100 0 0,100 1 0,100 2  0,099 3 0,100 0 0,077 3
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 1  0,050 0 0,000 2  0,050 0
(4 306,  0) (2 762,  0) (1 793,  0) (1 132,  0) (717,  0) (500,  0) (500,  1)
10 001 to 35 000 0,100 1 0,100 1 0,100 1 0,100 1 0,100 3 0,080 6 0,090 0
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,032 3 0,000 1  0,040 6 0,000 1  0,050 0 0,000 7  0,050 0

Table 11 — Consumer’s risk and producer’s risk quality for sampling plans under f-binomial sampling distribution,
used for sampling for nonconformities under the model without correlation of the nonconformities — LQ from 1,25 to 31,5
Limiting quality (LQ) in average number of nonconformities per 100 items
Lot size
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
(17,  0) (13,  0) (9,  0) (6,  0)
100 % 100 % 100 % 100 %
16 to 25 0,102 4 0,096 3 0,107 4 0,095 4  0,102 6
inspection inspection inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(28,  0) (22,  0) (15,  0) (10,  0) (6,  0)
100 % 100 % 100 %
26 to 50 0,090 0 0,098 3 0,105 6 0,107 4 0,126 4  0,127 2
inspection inspection inspection
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(50,  0) (44,  0) (34,  0
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 2859-2
Deuxième édition
2020-02
Règles d'échantillonnage pour les
contrôles par attributs —
Partie 2:
Plans d'échantillonnage pour les
contrôles de lots isolés, indexés
d'après la qualité limite (QL)
Sampling procedures for inspection by attributes —
Part 2: Sampling plans indexed by limiting quality (LQ) for isolated
lot inspection
Numéro de référence
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ISO 2020
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y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
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Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions, symboles et abréviations . 2
3.1 Termes et définitions . 2
3.2 Symboles et abréviations . 3
4 Choix d’un plan d’échantillonnage. 3
4.1 Généralités . 3
4.2 Choix de la qualité limite (QL) . 5
4.3 Obtention d’un plan d’échantillonnage . 6
5 Acceptation et non-acceptation . 7
5.1 Prélèvement des échantillons . 7
5.2 Acceptation des lots . 7
5.3 Mise au rebut des lots non acceptés . 7
5.4 Lots acceptés avec une ou plusieurs unités non conformes ou non-conformités . 7
5.5 Lots soumis à un nouveau contrôle . 7
6 Échantillonnage des non-conformités . 7
6.1 Échantillonnage des non-conformités pour les lots avec corrélation des non-conformités 7
6.2 Échantillonnage des non-conformités pour les lots sans corrélation des non-conformités 8
6.3 Recommandation générale sur l’échantillonnage des non-conformités. 8
7 Exemples . 8
7.1 Exemple d’échantillonnage d’individus non conformes . 8
7.2 Exemple d’échantillonnage de non-conformités pour des lots avec corrélation . 9
7.3 Exemple d’échantillonnage de non-conformités pour des lots sans corrélation . 9
8 Informations complémentaires sur les tableaux . 9
8.1 Tableaux 8 à 15 . 9
8.2 Tableaux 16 et 17 .10
Annexe A (informative) Propriétés statistiques des plans d’échantillonnage simple .37
Annexe B (informative) Calcul des indices statistiques .40
Annexe C (informative) Informations sur le contexte technique des intervalles de confiance .45
Bibliographie .46
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www .iso .org/ avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques, sous-comité SC 5, Échantillonnage en vue d'acceptation.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 2859-2:1985), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— intégration d’un plan d’échantillonnage pour le nombre de non-conformités par individu dans le lot;
— extension de la plage de valeurs préférentielles de QL: remplacement de la plage initiale «0,5  0,8
1,25  2  3,15  5  8  12,5  20  31,5» par la nouvelle plage «0,05  0,008  0,125  0,2  0,315  0,5  0,8
1,25  2  3,15  5  8  12,5  20  31,5  50  80  125  200  315  500  800  1 250  2 000  3 150»;
— tableaux d’intervalles de confiance plus courts pour la proportion de non conformes dans le lot pour
les niveaux de confiance 0,95 et 0,99;
— nouvelles annexes techniques: Annexe A «Propriétés statistiques des plans d’échantillonnage
simple», Annexe B «Calcul des indices statistiques» et Annexe C «Informations sur le contexte
technique des intervalles de confiance».
Une liste de toutes les parties de la série ISO 2859 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
iv © ISO 2020 – Tous droits réservés

NORME INTERNATIONALE ISO 2859-2:2020(F)
Règles d'échantillonnage pour les contrôles par
attributs —
Partie 2:
Plans d'échantillonnage pour les contrôles de lots isolés,
indexés d'après la qualité limite (QL)
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie un système d’échantillonnage pour acceptation destiné aux contrôles par
attributs indexés d’après la qualité limite (QL). Le système d’échantillonnage est utilisé pour les lots
considérés isolément (séquences isolées de lots, lot isolé, lot unique ou série courte de lots), lorsque les
règles de modification du contrôle telles que celles de l’ISO 2859-1 ne sont pas applicables. Le présent
document ne spécifie pas de niveaux de contrôle, tels que ceux établis dans l’ISO 2859-1 pour définir
la proportion de contrôle. Dans de nombreux contextes industriels où les règles de modification de
contrôle pourraient être utilisées, celles-ci ne sont pas appliquées pour diverses raisons dont toutes ne
sont pas justifiées:
a) la production est intermittente (non continue);
b) la production se compose de lots de sources diverses en quantités variables, à savoir «des lots à
l’unité»;
c) les lots sont isolés;
d) les lots sont soumis à un nouveau contrôle.
Les plans d’échantillonnage du présent document sont indexés d’après une série de valeurs spécifiées
de qualité limite (QL), pour lesquelles le risque du client (probabilité d’acceptation au niveau de la QL)
est généralement inférieur à 0,10 (10 %), excepté dans certaines situations.
Le présent document est destiné aux contrôles des individus non conformes et aux contrôles des non-
conformités par 100 individus.
Il est destiné à être utilisé lorsque le fournisseur et le client considèrent tous deux le lot isolément.
En d’autres termes, le lot est unique dans le sens où il est le seul de ce type produit. Le présent document
peut également être utilisé lorsqu’une série de lots trop courte pour les règles de modification de
contrôle doit être appliquée.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 2859-1, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 1: Procédures
d'échantillonnage pour les contrôles lot par lot, indexés d'après le niveau de qualité acceptable (NQA)
ISO 3534-1, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 1: Termes statistiques généraux et termes
utilisés en calcul des probabilités
ISO 3534-2, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 2: Statistique appliquée
3 Termes et définitions, symboles et abréviations
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 2859-1, l’ISO 3534-1 et
l’ISO 3534-2 s’appliquent. Pour faciliter la référence, certains termes sont repris de ces normes.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/
3.1.1
risque du client
RC
probabilité d’acceptation lorsque le niveau de qualité a une valeur définie par le plan d’échantillonnage
pour acceptation comme non satisfaisante
Note 1 à l'article: Pour les besoins du présent document, le risque du client est approximativement de 0,10 ou
10 % sur une échelle de pourcentage.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.2, modifiée — le symbole a été supprimé; la Note d’origine a été
supprimée; une nouvelle Note 1 à l’article a été ajoutée.]
3.1.2
qualité du risque du client
QRC
qualité d’un lot ou d’un processus qui, dans le plan d’échantillonnage pour acceptation, correspond à un
risque du client (3.1.1) spécifié
Note 1 à l'article: Pour les besoins du présent document, la qualité du risque du client est principalement
assimilable à la qualité limite (QL) (3.1.3).
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.9, modifiée — le symbole a été supprimé; dans la définition, «niveau
de qualité d’un lot ou d’un processus» a été remplacé par «qualité d’un lot ou d’un processus»; la Note
d’origine a été supprimée; une nouvelle Note 1 à l’article a été ajoutée.]
3.1.3
qualité limite
QL
pour un lot considéré isolément, niveau de qualité qui, en contrôle par échantillonnage pour acceptation,
correspond à une probabilité d’acceptation relativement faible
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.13]
3.1.4
risque du fournisseur
RF
probabilité de non-acceptation lorsque le niveau de qualité a une valeur définie par le plan comme
acceptable
Note 1 à l'article: Pour les besoins du présent document, le risque du fournisseur est approximativement de 0,05
(5 %) et ne dépasse jamais 0,05 (5 %).
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.4, modifiée — le symbole a été supprimé; les Note 1 et Note 2 d’origine
ont été supprimées; une nouvelle Note 1 à l’article a été ajoutée.]
2 © ISO 2020 – Tous droits réservés

3.1.5
qualité du risque du fournisseur
QRF
niveau de qualité d’un lot ou d’un processus qui, dans le plan d’échantillonnage pour acceptation,
correspond à un risque du fournisseur (3.1.4) spécifié
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, 4.6.10, modifiée — le symbole a été supprimé; les Note 1 et Note 2 d’origine
ont été supprimées; une nouvelle Note 1 à l’article a été ajoutée.]
3.2 Symboles et abréviations
Ac critère d’acceptation
CO efficacité (caractéristique opérationnelle)
D nombre d’individus non conformes (ou de non-conformités) dans la population ou le lot
d nombre d’individus non conformes (ou de non-conformités) trouvés dans un échantillon
d’un lot
N effectif du lot
n effectif d’échantillon
p proportion de non conformes dans le lot ou nombre moyen de non-conformités par individu
dans le lot
P probabilité
P probabilité d’acceptation
a
QL qualité limite
QRC qualité du risque du client
QRF qualité du risque du fournisseur
RC (β) risque du client
RF (α) risque du fournisseur
σ variance d’une distribution statistique
µ moyenne d’une distribution statistique
4 Choix d’un plan d’échantillonnage
4.1 Généralités
Les procédures suivantes doivent être appliquées préalablement à l’échantillonnage pour acceptation.
a) La valeur de la qualité limite (QL) doit être spécifiée conformément à 4.2.
b) L’effectif du lot doit être déterminé.
Le plan d’échantillonnage à utiliser doit être déterminé conformément à 4.3.
Par référence aux Tableaux 1 à 4, un plan d’échantillonnage applicable est identifié à partir de l’effectif
du lot (N) et de la qualité limite (QL).
Avec l’effectif du lot spécifié et la qualité limite comme valeurs d’indice, les Tableaux 1 à 4 indiquent
l’effectif d’échantillon n et les critères d’acceptation Ac.
Bien que l’indice principal des Tableaux 1 à 4 soit la qualité limite (QL), le producteur/fournisseur a
besoin de recommandations relatives au niveau de qualité requis s’il faut que les lots aient une
probabilité d’acceptation élevée.
Tableau 1 — Tableau de plans d’échantillonnage — QL comprise entre 0,05 et 0,8
Qualité limite QL en pourcentage de non conformes ou
nombre moyen de non-conformités par 100 individus
Effectif du lot
0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
16 à 25 n, Ac → → → → → → →
26 à 50 n, Ac → → → → → → →
51 à 90 n, Ac → → → → → → →
91 à 150 n, Ac → → → → → → 150,  0
151 à 280 n, Ac → → → 252,  0 252,  0 200,  0 170,  0
281 à 500 n, Ac → → 450,  0 450,  0 287,  0 280,  0 220,  0
501 à 1 200 n, Ac 1 080,  0 1 080,  0 720,  0 684,  0 510,  0 380,  0 255,  0
1 201 à 3 200 n, Ac 1 800,  0 1 710,  0 1 400,  0 956,  0 653,  0 430,  0 280,  0
3 201 à 10 000 n, Ac 3 690,  0 2 501,  0 1 676,  0 1 087,  0 699,  0 450,  0 315,  0
10 001 à 35 000 n, Ac 4 306,  0 2 762,  0 1 793,  0 1 132,  0 717,  0 500,  0 500,  1
35 001 à 150 000 n, Ac 4 535,  0 2 850,  0 1 830,  0 1 146,  0 800,  0 800,  1 500,  1
150 001 à 500 000 n, Ac 4 583,  0 2 869,  0 1 838,  0 1 250,  0 1 250,  1 800,  1 800,  3
> 500 000 n, Ac 4 601,  0 2 876,  0 2 000,  0 2 000,  1 1 250,  1 1 250,  3 1 250,  5
Tableau 2 — Tableau de plans d’échantillonnage — QL comprise entre 1,25 et 31,5
Qualité limite QL en pourcentage de non conformes ou
nombre moyen de non-conformités par 100 individus
Effectif du lot
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
16 à 25 n, Ac → → → 25,  0 17,  0 13,  0 9,  0 6,  0
26 à 50 n, Ac → 50,  0 50,  0 28,  0 22,  0 15,  0 10,  0 6,  0
51 à 90 n, Ac 90,  0 50,  0 44,  0 34,  0 24,  0 16,  0 10,  0 8,  0
91 à 150 n, Ac 90,  0 80,  0 55,  0 38,  0 26,  0 18,  0 13,  0 13,  1
151 à 280 n, Ac 130,  0 95,  0 65,  0 42,  0 28,  0 20,  0 20,  1 13,  1
281 à 500 n, Ac 155,  0 105,  0 80,  0 50,  0 32,  0 32,  1 20,  1 20,  3
501 à 1 200 n, Ac 170,  0 125,  0 125,  1 80,  1 50,  1 32,  1 32,  3 32,  5
1 201 à 3 200 n, Ac 200,  0 200,  1 125,  1 125,  3 80,  3 50,  3 50,  5 50,  10
3 201 à 10 000 n, Ac 315,  1 200,  1 200,  3 200,  5 125,  5 80,  5 80,  10 80,  18
10 001 à 35 000 n, Ac 315,  1 315,  3 315,  5 315,  10 200,  10 125,  10 125,  18 80,  18
35 001 à 150 000 n, Ac 500,  3 500,  5 500,  10 500,  18 315,  18 200,  18 125,  18 80,  18
150 001 à 500 000 n, Ac 800,  5 800,  10 800,  18 500,  18 315,  18 200,  18 125,  18 80,  18
> 500 000 n, Ac 1 250,  5 1 250,  10 1 250,  18 800,  18 500,  18 315,  18 200,  18 125,  18
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Tableau 3 — Tableau de plans d’échantillonnage — QL comprise entre 50 et 3 150, sans
corrélation de non-conformités
Qualité limite QL en nombre moyen de non-conformités par 100 individus
Effectif du lot
(modèle sans corrélation des non-conformités)
50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
16 à 25 n, Ac 4, 0 3, 0 3, 1 2, 1 2, 3 2, 5 2, 10 2, 17 2, 29 2, 50
26 à 50 n, Ac 5, 0 5, 1 3, 1 3, 3 3, 5 3, 10 3, 17 2, 18 2, 29 2, 50
51 à 90 n, Ac 8, 1 5, 1 5, 3 5, 5 5, 10 5, 18 3, 18 2, 18 2, 29 2, 50
91 à 150 n, Ac 8, 1 8, 3 8, 5 8, 10 8, 18 5, 18 3, 18 2, 18 2, 29 2, 50
151 à 280 n, Ac 13, 3 13, 5 13, 10 13, 18 8, 18 5, 18 3, 18 2, 18 2, 29 2, 50
281 à 500 n, Ac 20, 5 20, 10 20, 18 13, 18 8, 18 5, 18 3, 18 3, 29 3, 50 3, 82
501 à 1 200 n, Ac 32, 10 32, 18 20, 18 13, 18 8, 18 5, 18 5, 31 5, 51 5, 84 5, 141
1 201 à 3 200 n, Ac 50, 18 32, 18 20, 18 13, 18 8, 18 8, 31 8, 51 8, 84 8, 141 8, 229
3 201 à 10 000 n, Ac 50, 18 32, 18 20, 18 13, 18 13, 31 13, 51 13, 84 13, 141 13, 229 13, 374
10 001 à 35 000 n, Ac 50, 18 32, 18 20, 18 20, 31 20, 51 20, 84 20, 141 20, 229 20, 374 20, 593
35 001 à 150 000 n, Ac 50, 18 32, 18 32, 31 32, 51 32, 84 32, 242 32, 229 32, 374 32, 593 32, 959
150 001 à 500 000 n, Ac 50, 18 50, 31 50, 51 50, 84 50, 141 50, 229 50, 374 50, 593 50, 959 50, 1 524
> 500 000 n, Ac 80, 31 80, 51 80, 84 80, 143 80, 231 80, 374 80, 607 80, 959 80, 1548 80, 2 455
Tableau 4 — Tableau de plans d’échantillonnage — QL comprise entre 50 et 3 150, avec
corrélation de non-conformités
Qualité limite QL en nombre moyen de non-conformités par 100 individus
Effectif du lot (modèle avec corrélation des non-conformités)
50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
16 à 25 n, Ac 5, 0 4, 0 3, 0 2, 0 2, 1 2, 2 2, 3 2, 6 2, 10 2, 16
26 à 50 n, Ac 5, 0 5, 1 4, 1 3, 1 3, 2 3, 4 3, 8 3, 13 3, 18 2, 18
51 à 90 n, Ac 8, 1 6, 1 5, 2 5, 3 5, 6 5, 11 4, 13 3, 13 3, 18 2, 18
91 à 150 n, Ac 9, 1 8, 2 8, 4 8, 7 8, 13 6, 14 4, 14 3, 14 3, 18 2, 18
151 à 280 n, Ac 13, 2 13, 5 13, 9 13, 15 9, 15 6, 15 5, 17 4, 18 3, 18 2, 18
281 à 500 n, Ac 20, 5 20, 9 20, 15 13, 15 9, 15 7, 17 5, 18 4, 18 3, 21 3, 33
501 à 1 200 n, Ac 32, 10 32, 17 22, 17 14, 17 10, 17 7, 18 5, 18 5, 29 5, 47 5, 75
1 201 à 3 200 n, Ac 50, 17 32, 17 22, 17 15, 18 10, 18 8, 21 8, 35 8, 56 8, 91 8, 145
3 201 à 10 000 n, Ac 53, 18 34, 18 23, 18 15, 18 13, 25 13, 41 13, 67 13, 105 13, 170 13, 270
10 001 à 35 000 n, Ac 53, 18 34, 18 23, 18 20, 26 20, 43 20, 70 20, 113 20, 178 20, 287 20, 454
35 001 à 150 000 n, Ac 53, 18 34, 18 32, 28 32, 46 32, 75 32, 121 32, 196 32, 309 32, 496 32, 783
150 001 à 500 000 n, Ac 53, 18 50, 29 50, 47 50, 78 50, 125 50, 201 50, 325 50, 510 50, 819 50, 1 292
> 500 000 n, Ac 80, 30 80, 50 80, 81 80, 132 80, 211 80, 338 80, 544 80, 854 80, 136 9 80, 2 160
4.2 Choix de la qualité limite (QL)
L’objectif du présent document est d’éviter toute qualité non satisfaisante. Pour ce faire, le paramètre
utilisé dans ce document est la qualité limite (QL). Les plans d’échantillonnage du présent document
ont une probabilité d’acceptation du lot à la QL d’environ 10 %. Les tableaux d’échantillonnage figurant
dans le document sont indexés par une série de valeurs de qualité limite spécifiées. Si la QL retenue
par l’utilisateur ne fait pas partie des valeurs spécifiées, une valeur de QL applicable peut être choisie
dans la limite inférieure des intervalles des Tableaux 5 à 7, puisque l’utilisation d’une valeur de QL plus
élevée que celle spécifiée par l’utilisateur conduirait à une probabilité d’acceptation supérieure à 10 %.
(Voir EXEMPLE 1.)
Tableau 5 — Plages de valeurs de QL, comprises entre 0,00 (limite inférieure) – 0,05 (limite
supérieure) et 0,8 (limite inférieure) – 1,25 (limite supérieure)
Qualité limite (QL) en pourcentage de non conformes ou nombre moyen de non-conformi-
Type de valeur
tés par 100 individus
Limite inférieure 0,00 0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
Limite supérieure 0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25
Tableau 6 — Plages de valeurs de QL, comprises entre 1,25 (limite inférieure) – 2 (limite
supérieure) et 31,5 (limite inférieure) – 50 (limite supérieure)
Qualité limite (QL) en pourcentage de non conformes ou nombre moyen de non-conformi-
Type de valeur
tés par 100 individus
Limite inférieure 1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
Limite supérieure 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5 50
Tableau 7 — Plages de valeurs de QL, comprises entre 50 (limite inférieure) – 80 (limite
supérieure) et 2 000 (limite inférieure) – 3 150 (limite supérieure)
Qualité limite (QL) en pourcentage de non conformes ou nombre moyen de non-conformi-
Type de valeur
tés par 100 individus
Limite inférieure 50 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000
Limite supérieure 80 125 200 315 500 800 1 250 2 000 3 150
EXEMPLE 1
Pour un produit, la qualité limite a été fixée à un pourcentage de non conformes de 3,5 (3,5 %). Il s’agit d’une
valeur non spécifiée qui doit être convertie dans la valeur spécifiée 3,15 puisque 3,5 se situe dans l’intervalle
3,15 < QL < 5 du Tableau 6.
EXEMPLE 2
Pour un produit, la qualité limite a été fixée à 12 non-conformités par 100 individus. Il s’agit d’une valeur
non spécifiée qui doit être convertie dans la valeur spécifiée 8 puisque 12 se situe dans l’intervalle 8 < QL < 12,5
du Tableau 6.
4.3 Obtention d’un plan d’échantillonnage
Un plan d’échantillonnage est identifié par:
a) le contexte du contrôle;
b) l’effectif du lot;
c) la qualité limite; et
d) le risque du client.
Le contexte du contrôle doit faire la distinction entre:
1) le contrôle des individus non conformes; et
2) le contrôle des non-conformités.
Dans le cas du contrôle des non-conformités, différencier les cas où le lot est considéré comme:
i) un lot avec corrélation des non-conformités (voir 6.1); ou
ii) un lot sans corrélation des non-conformités (voir 6.2).
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L’effectif d’échantillon n et le critère d’acceptation Ac applicables doivent être sélectionnés dans le tableau
approprié au moyen de l’effectif du lot, de la qualité limite (QL) spécifiée et du risque du client (0,10).
5 Acceptation et non-acceptation
5.1 Prélèvement des échantillons
Les individus sélectionnés pour l’échantillon doivent être prélevés du lot par échantillonnage simple
aléatoire. Lorsque le lot est composé de sous-lots ou de strates, identifiés par un certain critère
rationnel, l’échantillonnage stratifié doit être utilisé de sorte que le nombre d’individus échantillonnés
soit proportionnel au nombre d’individus du sous-lot ou de la strate.
5.2 Acceptation des lots
Tous les individus de l’échantillon doivent être inspectés et le nombre d’individus non conformes (ou le
nombre total de non-conformités) doit être déterminé.
L’acceptabilité d’un lot doit être déterminée au moyen du plan d’échantillonnage obtenu. Si le nombre
d’individus non conformes (ou le nombre total de non-conformités) détecté dans l’échantillon est
inférieur ou égal au critère d’acceptation Ac, le lot doit être accepté. Sinon, le lot ne doit pas être accepté.
5.3 Mise au rebut des lots non acceptés
La mise au rebut des lots non acceptés doit être convenue par avance entre toutes les parties intéressées.
5.4 Lots acceptés avec une ou plusieurs unités non conformes ou non-conformités
Si un lot a été accepté, réserve est faite du droit de ne pas accepter le ou les individus considérés comme
non conformes ou ayant des non-conformités par le contrôle par échantillonnage pour acceptation
ayant mené à l’acceptation du lot.
5.5 Lots soumis à un nouveau contrôle
Un lot qui a été contrôlé et qui n’a pas été accepté doit être soumis à un nouveau contrôle uniquement si:
a) le client considère que le nombre d’individus non conformes ou le nombre total de non-conformités
est suffisamment bas (par exemple pour des retouches); et
b) toutes les parties intéressées donnent leur accord.
L’autorité responsable doit déterminer la méthode de contrôle à appliquer (à savoir la QL et le risque du
client associé) et décider si ce nouveau contrôle doit s’appliquer à tous les types ou toutes les classes de
non-conformités ou seulement à ceux ou celles ayant entraîné la non-acceptation initiale.
6 Échantillonnage des non-conformités
Le présent document s’applique également à l’échantillonnage des non-conformités, qui sera distinct
selon la structure de leur dispersion.
6.1 Échantillonnage des non-conformités pour les lots avec corrélation des non-
conformités
Les non-conformités tendent à se regrouper sur des individus particuliers. Cela signifie que:
— l’occurrence d’une non-conformité sur un individu augmente la probabilité de trouver d’autres non-
conformités sur ce même individu;
— le nombre total de non-conformités d’un lot est distribué de manière assez inégale entre les individus
des lots (voir exemple en 7.2).
Pour plus d’informations sur la distribution d’échantillonnage, voir l’Annexe A.
6.2 Échantillonnage des non-conformités pour les lots sans corrélation des non-
conformités
Les non-conformités ne se regroupent pas sur des individus particuliers. Cela signifie que:
— le nombre de non-conformités décelées sur des individus distincts du lot s’écarte du nombre moyen
p de non-conformités par individu du lot selon un écart quadratique moyen dont l’ordre de grandeur
est inférieur ou égal à p;
— le nombre total de non-conformités d’un lot est distribué de manière assez égale entre les individus
du lot (voir exemple en 7.3).
Pour plus d’informations sur la distribution d’échantillonnage, voir l’Annexe A.
6.3 Recommandation générale sur l’échantillonnage des non-conformités
Contrairement à l’échantillonnage des individus non conformes, il n’existe pas un modèle de
distribution unique pour l’échantillonnage des non-conformités. Aucun des deux modèles disponibles
ne peut avoir une validité exclusive. Le modèle basé sur la loi binomiale sans corrélation conduit à un
effectif d’échantillon plus faible et à des critères d’acceptation plus élevés que le modèle basé sur la loi
hypergéométrique négative avec corrélation. Pour éviter le cas le plus défavorable, il est recommandé
que l’utilisateur choisisse le modèle avec corrélation sous réserve qu’il n’y ait pas de preuves suffisantes
en faveur du modèle sans corrélation.
7 Exemples
7.1 Exemple d’échantillonnage d’individus non conformes
Un client souhaite acheter des sachets de 10 vis qui seront joints aux kits de bibliothèque à monter. Il
prévoit de produire 5 000 kits par lots de 1 250. Il préfère que chaque sachet contienne exactement 10 vis,
mais il peut tolérer que quelques-uns en contiennent moins. En revanche, il ne veut pas prendre le risque
d’accepter un pourcentage plus élevé de sachets non conformes.
Le fournisseur accepte d’appliquer le présent document avec une valeur préférentielle de qualité limite
égale à 3,15 (en pourcentage de non conformes). Pour l’effectif de lot 1 250, le plan d’échantillonnage
sélectionné est n = 125, Ac = 1. (Voir Tableaux 1 à 4.)
Le fournisseur propose de fournir en un seul lot les sachets de vis nécessaires aux 5 000 kits à monter.
Le nouveau plan d’échantillonnage est alors n = 200, Ac = 3. (Voir Tableaux 1 à 4.)
D’après les Tableaux 8 et 9, le client encourt un risque du client (RC) de 0,085 7 à une QL de 0,031 5 pour
un effectif de lot N = 1 250, tandis que le RC est de 0,119 9 pour un effectif de lot N = 5 000 à la même QL.
Par ailleurs, les Tableaux 8 et 9 indiquent la qualité du risque du fournisseur (QRF) et le risque
du fournisseur (RF). Si pour une QL de 3,15 (en pourcentage de non conformes) et un effectif de lot
N = 1 250, la QRF est égale à 0,003 13 (0,313 %) avec un RF de 0,05, pour la même QL et un effectif de lot
N = 5 000, la QRF passe à 0,007 0 (0,7 %) avec un RF toujours égal à 0,05. Cela signifie qu’une proportion
de non conformes dans le lot, respectivement inférieure ou égale à 0,003 1 et à 0,007, est rejetée avec
une probabilité maximale de 5 %.
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7.2 Exemple d’échantillonnage de non-conformités pour des lots avec corrélation
Un auditeur contrôle les comptes fournisseurs d’un détaillant de produits en acier. Ce détaillant
travaille avec 125 fournisseurs et chaque compte fournisseur comporte un grand nombre d’entrées.
L’auditeur considère que l’erreur acceptable pour le nombre moyen de non-conformités par individu est
de 0,05; en d’autres termes, il convient que chaque compte fournisseur ait en moyenne un maximum de
5 entrées inexactes, soit un nombre moyen de non-conformités par individu de 0,05. L’auditeur procède
à un contrôle par échantillonnage conformément au présent document, avec une qualité limite de 5
(en non-conformités par 100 individus).
Pour un effectif de lot N = 125, les Tableaux 1 à 4 spécifient le plan d’échantillonnage avec un effectif
d’échantillon n = 38 et un critère d’acceptation Ac = 0. Par expérience, l’auditeur sait que le système
comptable de l’entité contrôlée tend à générer des erreurs corrélées, ce qui signifie que les nombres
d’erreur des entrées comptables individuelles varient fortement autour de leur moyenne. Par conséquent,
d’après les Tableaux 13 à 15, l’auditeur encourt un risque du client de 0,115 01 pour la QL 5 (en non-
conformités par 100 individus). Par ailleurs, les Tableaux 13 à 15 indiquent une qualité du risque du
fournisseur (QRF) de 0,000 00 (0 %) et un risque du fournisseur (RF) de 0,000 00, ce qui signifie qu’en
présence d’une seule non-conformité dans le lot, la limite RF d’une probabilité d’acceptation de 0,05
serait déjà dépassée.
7.3 Exemple d’échantillonnage de non-conformités pour des lots sans corrélation
La situation est identique à celle de l’exemple cité en 7.2 mais sans corrélation. Un auditeur contrôle les
comptes fournisseurs d’un détaillant de produits en acier. Ce détaillant travaille avec 125 fournisseurs
et chaque compte fournisseur comporte un grand nombre d’entrées. L’auditeur prend p = 5 comme
taux d’erreur acceptable; il convient donc que chaque compte fournisseur ait en moyenne un maximum
de 5 entrées inexactes. L’auditeur procède à un contrôle par échantillonnage conformément au présent
document, avec une qualité limite de 5 (en non-conformités par 100 individus).
Pour un effectif de lot N = 125, les Tableaux 1 à 4 spécifient le plan d’échantillonnage avec un effectif
d’échantillon n = 38 et un critère d’acceptation Ac = 0. Par expérience, l’auditeur sait que le système
comptable de l’entité contrôlée tend à générer des erreurs non corrélées, ce qui signifie que les
nombres d’erreur des entrées comptables individuelles varient légèrement autour de leur moyenne.
Par conséquent, d’après les Tableaux 10 à 12, l’auditeur encourt un risque du client de 0,109 0 pour la
QL 5 (en non-conformités par 100 individus). Par ailleurs, les Tableaux 10 à 12 indiquent une qualité du
risque du fournisseur (QRF) de 0,000 0 (0 %) et un risque du fournisseur (RF) de 0,000 0. Cela signifie
qu’en présence d’une seule non-conformité dans le lot, la limite RF d’une probabilité d’acceptation de
0,05 serait déjà dépassée.
8 Informations complémentaires sur les tableaux
8.1 Tableaux 8 à 15
Les Tableaux 8 à 15 sont tous intitulés «Risque du client et qualité du risque du fournisseur pour les
plans d’échantillonnage» et se différencient les uns des autres par les modèles de distribution sous-
jacents.
Les Tableaux 8 et 9 concernent le risque du client (RC) et la qualité du risque du fournisseur (QRF) pour
les plans d’échantillonnage visant des unités non conformes.
Les Tableaux 10 à 12 concernent le RC et la QRF pour les plans d’échantillonnage visant des non-
conformités basés sur le modèle sans corrélation des non-conformités.
Les Tableaux 13 à 15 concernent le RC et la QRF pour les plans d’échantillonnage visant des non-
conformités basés sur le modèle avec corrélation des non-conformités.
Les cellules des Tableaux 8 à 15 affichent les données suivantes:
a) ligne supérieure: plan d’échantillonnage (n, Ac);
b) deuxième ligne: RC représentatif (une ou deux valeurs);
c) troisième ligne, à gauche: QRF;
d) troisième ligne, à droite: RF.
NOTE Le RC et le RF représentatifs sont exprimés sous la forme d’une probabilité, tandis que la QRF est
exprimée en tant que proportion de non conformes ou nombre moyen de non-conformités par individu.
8.2 Tableaux 16 et 17
Les Tableaux 16 et 17 indiquent les intervalles de confiance les plus courts pour une qualité de lot p
(proportion de non conformes dans le lot ou nombre moyen de non-conformités par individu dans le
lot), pour les niveaux de confiance 0,95 et 0,99 de chaque plan d’échantillonnage (n, Ac) pour x = 0, .,
Ac + 1, où x représente le nombre d’unités non conformes détectées dans l’échantillon ou le nombre de
non-conformités dénombrées dans l’échantillon.
Étant donné que Ac est le critère d’acceptation, x = 0,…, Ac couvre toutes les situations conduisant à une
acceptation, tandis que x = Ac + 1 est le premier cas menant à un rejet.
(Pour plus d’informations sur le contexte technique des intervalles de confiance, voir l’Annexe C.)
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Tableau 8 — Risque du client et qualité du risque du fournisseur pour les plans d’échantillonnage avec loi hypergéométrique, pour
l’échantillonnage des unités non conformes — QL comprise entre 0,05 et 0,8
Qualité limite (QL) en pourcentage de non conformes
Effectif du lot
0,05 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
16 à 25
contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
26 à 50
contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
51 à 90
contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
91 à 150
contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle contrôle
(252,  0) (252,  0) (200,  0) (170,  0)
100 % 100 % 100 %
151 à 280 0,000 0  0,100 0 0,000 0  0,100 0 0,0000 0,101 5
contrôle contrôle contrôle
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,0000 0,000 0  0,000 0
(450,  0) (450,  0) (287,  0) (280,  0) (220,  0)
100 % 100 %
281 à 500 0,000 0  0,1000 0,100 0 0,097 5  0,094 6 0,089 5 0,097 4
contrôle contrôle
0,000 0  0,0000 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(1 080,  0) (1 080,  0) (720,  0) (684,  0) (510,  0) (380,  0) (255,  0)
501 à 1 200 0,000 0  0,100 0 0,000 0  0,100 0 0,100 0 0,099 6 0,038 5  0,099 7 0,101 2 0,098 0
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(1 800,  0) (1 710,  0) (1 400,  0) (956,  0) (653,  0) (430,  0) (280,  0)
1 201 à 3 200 0,100 0 0,099 8 0,100 0 0,099 0 0,099 6  0,096 4 0,098 8 0,094 8
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,0000 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(3 690,  0) (2 501,  0) (1 676,  0) (1 087,  0) (699,  0) (450,  0) (315,  0)
3 201 à 10 000 0,100 0 0,099 9 0,099 9 0,099 9 0,099 8  0,098 9 0,099 5 0,076 5
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 1  0,050 0 0,000 2  0,050 0
(4 306,  0) (2 762,  0) (1 793,  0) (1 132,  0) (717,  0) (500,  0) (500,  1)
10 001 à 35 000 0,100 0 0,100 0 0,099 9 0,099 9 0,099 9 0,080 1 0,089 1
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,032 3 0,000 0  0,000 0 0,000 1  0,050 0 0,000 7  0,050 0

12 © ISO 2020 – Tous droits réservés
Tableau 9 — Risque du client et qualité du risque du fournisseur pour les plans d’échantillonnage avec loi hypergéométrique, pour
l’échantillonnage des unités non conformes — QL comprise entre 1,25 et 31,5
Qualité limite (QL) en pourcentage de non conformes
Effectif du lot
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
(17,  0) (13,  0) (9,  0) (6,  0)
100 % 100 % 100 % 100 %
16 à 25 0,093 3 0,081 5 0,082 21 0,057 7  0,063 3
contrôle contrôle contrôle contrôle
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(28,  0) (22,  0) (15,  0) (10,  0) (6,  0)
100 % 100 % 100 %
26 à 50 0,084 6 0,088 9 0,090 3 0,082 5 0,082 9  0,0834
contrôle contrôle contrôle
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(50,  0) (44,  0) (34,  0) (24,  0) (16,  0) (10,  0) (8,  0)
100 %
51 à 90 0,019 6  0,194 8 0,094 3  0,087 6 0,103 2 0,089 4 0,094 4 0,093 7 0,037 1  0,039 9
contrôle
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0
(90,  0) (80,  0) (55,  0) (38,  0) (26,  0) (18,  0) (13,  0) (13,  1)
91 à 150 0,011 0  0,158 4 0,099 3 0,099 6  0,071 4 0,102 8 0,092 4 0,076 5 0,047 9 0,042 7  0,043 7
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,030 8  0,049 6
(130,  0) (95,  0) (65,  0) (42,  0) (28,  0) (20,  0) (20,  1) (13,  1)
151 à 280 0,094 9 0,089 4 0,090 4  0,085 0 0,096 8 0,085 2 0,062 5 0,062 3 0,045 7
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,019 4  0,049 7 0,029 3  0,049 9
(155,  0) (105,  0) (80,  0) (50,  0) (32,  0) (32,  1) (20,  1) (20,  3)
281 à 500 0,094 9 0,092 4 0,056 4  0,060 5 0,067 0 0,063 4 0,071 1 0,065 3 0,078 1
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,012 1  0,049 8 0,018 9  0,049 9 0,073 0  0,049 9
(170,  0) (125,  0) (125,  1) (80,  1) (50,  1) (32,  1) (32,  3) (32,  5)
501 à 1 200 0,099 7 0,069 5 0,080 5  0,080 1 0,078 9 0,078 3 0,075 0 0,090 1 0,033 3
0,000 0  0,000 0 0,000 0  0,000 0 0,003 3  0,045 0 0,004 9  0,045 0 0,007 5  0,045 0 0,011 6  0,050 0 0,044 6  0,050 0 0,086 3  0,050 0
(200,  0) (200,  1) (125,  1) (125,  3) (80,  3) (50,  3) (50,  5) (50,  10)
1 201 à 3 200 0,074 4 0,082 5 0,085 7 0,118 9 0,105 9 0,111 9 0,046 8 0,049 6
0,000 0  0,000 0 0,002 03  0,050 00 0,003 13  0,050 00 0,011 3  0,050 0 0,017 52  0,050 0 0,028 0  0,050 0 0,054 0  0,050 0 0,129 3  0,050 0

Tableau 9 (suite)
Qualité limite (QL) en pourcentage de non conformes
Effectif du lot
1,25 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5
(315,  1) (200,  1) (200,  3) (200,  5) (125,  5) (80,  5) (80,  10) (80,  18)
3 201 à 10 000 0,091 3 0,087 2 0,119 9 0,060 5 0,058 4 0,054 5 0,055 8 0,049 7
0,001 2  0,050 0 0,001 8  0,050 0 0,007 0  0,050 0 0,013 30  0,050 0 0,021 3  0,050 0 0,033 3  0,050 0 0,079 5  0,050 0 0,162 0  0,050 0
(315,  1) (315,  3) (315,  5) (315,  10) (200,  10) (125,  10) (125,  18) (80,  18)
10 001 à
0,093 8 0,122 7 0,066 1 0,080 0 0,068 6 0,076 7 0,068 7 0,050 1
35 000
0,001 2  0,050 0 0,004 4  0,050 0 0,0084  0,050 0 0,019 8  0,050 0 0,031 2  0,050 0 0,050 3  0,050 0 0,102 1  0,050 0 0,161 5  0,050 0

14 © ISO 2020 – Tous droits réservés
Tableau 10 — Risque du client et qualité du risque du fournisseur pour les plans d’échantillonnage avec loi binomiale, pour
l’échantillonnage des non-conformités basé sur le modèle sans corrélation des non-conformités — QL comprise entre 0,05 et 0,8
Qualité limi
...