ISO/TR 7178:1983
(Main)Liquid flow measurement in open channels — Velocity-area methods — Investigation of total error
Liquid flow measurement in open channels — Velocity-area methods — Investigation of total error
Summarizes the results of investigations of the total error in measurements of flow by velocity-area methods. Describes the procedure used and types of errors (section one), and gives recommendation for the collection of data for investigations of errors (section two) with a view to supplementing the information given in ISO 1088.
Mesure du débit des liquides dans les canaux découverts — Méthode d'exploration du champ des vitesses — Recherche de l'erreur globale
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TECHNICAL REPORT 7178
Published 1983-07-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATIONm MExC\YHAPO&-IAfl oPrAHM3AqMfi no cTAH~APTM3AIgM. ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Liquid flow measurement in open channels -
- Investigation of total error
Velocity-area. methods
Mesure du d&bit des liquides dans les canaux dkouverts - M6thode d’exploration du champ des vitesses - Recherche de
l’erreur globale
Technical Report ISO/TR 7178 has been drawn up by Technical Committee ISO/TC 113, Measurement of liquid flow in open
channels. It summarizes the results of investigations of the total error in the measurement of flow by velocity-area methods. Although
this information is not considered to be a suitable subject for publication as an International Standard, it has been decided, in view of
the wide interest which this information occasions, to publish it in the form of a Technical Report.
Contents Page
2
0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.
3
1 Scope and field of application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r .
2 Symbols. 3
Section one : Procedure and types of errors
5
3 General principles of velocity-area methods and accuracy requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Composition of total error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6
5 Errorsinmeanflowanddepth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 General.,. 6
5.2 Errortypel. 6
7
5.3 Errortypell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Errortypelll. 8
UDC 632.67 : 532.543 : 627.133 Ref. No. ISO/TR 71784983 (E)
Descripteuis : liquid flow, water flow, open channel flow, flow measurement, velocity measurement, error analysis,
@ International Organization for Standardization, 1983 0
Printed in Switzerland Price based on 27 pages
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ISO/TR 71784983 (E)
6 General conclusions and recommendations . 3
................ ‘9
6.1 General.;
9
6.2 Errortypel .
6.3 Errortypell . 10
6.4 Errortypelll. 10
6.5 Generalconclusions. 10
Section two : Recommendations for the collection of data for investigatiori of errors
7 Measurementsanddata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.1 Individual point velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
12
7.2 Mean velocity in the vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Finite number of verticals in the cross-section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7.4 Generaldata. 12
.
13
8 Dataprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
8.1 General .
8.2 Errortypel . 13
........................................................................................... 15
8.3 Errortypell
17
8.4 Errortypelll .
8.5. Totalerror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Annexes
.......................................................... 20
A Characteristics of rivers from which data were collected
22
B Example of calculation of total stochastic error .
C Effect of increasing measuring time on error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
D Some criteria used in choosing verticals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Bibliography. . 27
0 Introduction
All measurements of physical quantities are subject to uncertainties, which may be due to bias errors in the equipment used for
calibration and measurement, or to random scatter caused by-a lack of sensitivity of the equipment used for the measurements, etc.
During the preparation of IS0 748[11, much discussion was given over to the question of the magnitude of errors in measurements,
and it was concluded that recommendations could only be formulated on the basis of an analysis of sufficient data. Moreover, it was
recognized that to be able to analyse such data statistically, it was essential that the data be collected and recorded on a standardized
basis and in a systematic manner, and this recognition lead to the preparation of IS0 1088W
2
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ISO/TR 71784983 (E)
On the basis of the procedures given in these two lnternatio
Inal Standards , data were subsequently collected and processed from the
following rivers (see annex A for the characteristics of the rivers) :
a) rivers Ganga, Jalangi, Yamuna, and Visvesvaraya Canal, in India;
b) river IJssel, in the Netherlands;
c) rivers Derwent, Eden, Lambourn, Ouse, Tyne and Usk, in the United Kingdom;
d) rivers Columbia and Mississippi, in the USA.
Further data obtained on the
rivers Ganga and Krishna, in India, and the Tay, Tweed, Tyne, Gala Water, Yarrow Water,
SPeYt Ettrick
Water and the Clyde, in the United .Kingdom, , were received later,
but could not be included in the processing exercise.
1 Scope and field of application
This Technical Report summarizes the results of investigations of the total error in measurements of flow by velocity-area methods. It
describes the procedure used and types of errors (section one), and gives recommendation for the collection of data for investigations
of errors (secton two) with a view to supplementing the information given in IS0 1088.
2 Symbols
a = coefficient of linear regression
= coefficient of linear regression
b
= unobservable true width of section i
bi .
= unobservable true depth in vertical of section i
di
h = relative depth, measured from the surface
rel
i = number of series of measurements (error types II and Ill)
= number of measurements per series (error type II) .
j
k = time displacement autocorrelation function (of time interval, etc.)
m = number of verticals or sections per cross-section
n = number of time intervals of measured velocities (error type I)
= unobservable true discharge
4
= discharge of section i
qi
= stochastic sampling error of mean velocity in vertical (error type II)
+
= time i
*i
= initial measuring time
*o
= velocity at time i or in section i
vi
= actual velocity at time i or in section i
vi
V actual velocity from which trend is removed
COtTi
mean sampling error (error type II)
PS
=
mean error when measurements are made in m verticals (error type Ill)
C(m
=
autocorrelation function for time displacement k
g(k)
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ISO/TR 71784983 (E)
= standard deviation (general)
=
relative standard deviation of the total stochastic instrumental and sampling error
cBi = relative standard deviation due to the random instrumental error determining width of section i
aDi = relative standard deviation due to the random instrumental error determining depth of section i
= relative standard deviation due to the random fluctuation (error type I)
OFi
relative standard deviation due to the random sampling error of the depth profile
OSd =
=
relative standard deviation due to the random sampling error of the horizontal velocity profile
-h
= relative standard deviation combining ash and gsd respectively (error type III) :
-hd
a2
4th + 0;
Shd = d
=
relative standard deviation of the mean velocity due to random instrumental error
%
NOTE - Observations, or results of calculations using observations, are indicated by a capital letter. Statistical quantities obtained from observations
are indicated by a small letter with a circumflex. A mean value is indicated by overlining the symbol.
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ISO/TR 7178-1983 E)
Section one : Procedure and types of errors
3 General principles of velocity-area methods and accuracy requirements
Velocity-area methods for the determination of discharge in open channel flow consist of measurements of velocity and depth at a
is data.
number of points in the cross-section and calculation of the discharge using th
the mean velocity is determined from measurements at a
The velocity is measured in a number of verticals and, in each vertical,
number of points selected for that purpose.
depth in the vertical considered. Each vertical is assumed to be
The discharge unit width is th e product of mean vel ocity and
Per
a section of the cross-sectional area.
representative for
The accuracy of the determination of the discharge is of special importance where there is either restricted or abundant discharge.
Usually, the discharge has to serve several purposes. If the discharge is restricted, the relative importance of the different purposes
will have to be considered and the distribution for each of these purposes will be a matter of water management policy. In addition,
demands relating to navigation requirements, as well as sediment transport phenomena, have to be considered.
For the statistical prediction of high floods in the framework of a “flood control” policy, it is very important to have accurate stage-
discharge relations available. For a certain location, this relation can be read from a rating curve drawn through a number of points
representing the results of the determination of discharge from measurements at various stages. As the stage can easily be deter-
mined with relatively high accuracy, the accuracy of the rating curve will be the criterion for the accuracy of the determination of
actual discharges.
There remains, however, the question of the degree of accuracy required in such determinations.
Usually, the degree of accuracy required will be based on a number of considerations, according to needs from the viewpoints of
research, design, construction, economy, management, etc. An important consideration is the extent to which the accuracy can be
improved with reasonably increased effort. Also, if improved accuracy obtained in this way is not at the time needed under the ex-
isting conditions, the costs of the increased efforts may prove to have been a good investment in the future.
statedi that, genera standard deviation of 2 to 3 % can be regarded as satisfactory. These figures are in
It has been Ily, an error with a
agreement with experience and can be accepted. 1
4 Composition of total error
For the determination of a discharge, a number of quantities or components have to be measured. To optimize the measurements, it
is necessary to know the accuracy that can be achieved when measuring each of the components. As the total error is composed of
uncertainties in the measurement of the individual components, it is evident that, if one of the components is measured relatively in-
accurately, this may affect the total uncertainty to such an extent that very accurate measurement of the remaining components
becomes impossible.
ln general, a distinction can be made between errors of a systematic, and those of a stochastic (random), nature.
According to their origin, errors can be distinguished as being due to the instrument used, the measuring procedures and the process-
ing of data. They can be systematic as well as stochastic.
i.e. width, depth and flow velocity.
When using velocity- -area methods, three quantities have to be measured, Each of these
uncertainties mentioned.
measuremen ts will be subject to the
In this investigation, an examination of the accuracy of the instruments was not included.
systematic bias error of an instrument is related to the characteristic properties of the instrument.
of the total stochastic error. For
The stochastic instrumental error, however, has to be included i n the calculation this reason,
existing literature and research, are given below :
standard deviations of stochastic instrumental errors, known from
a) In IS0 748, annex E, for the measurement of distance, a relative error of 0,3 % is indicated for a distance between 0 and 100 m,
and 0,5 % for a distance of 250 m. When the distance is measured electronically, an error as a percentage of the distance (for
instance, 0,5 to 1 %), in addition to a fixed error of 0,5 to 2 m, has to be considered.
standard deviation.
1, All values of errors stated in this Technical Report are at one
5
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ISO/TR 71784983 (E)
b) The instrumental error in the measured depth depends, to a large extent, on the composition of the river bed, which is critical if
the sounding rod, lead or acoustic pulse of the echo-sounder penetrates into the bed. An error of 1 % is considered to be a
reasonable approximation.
c) For the determination of flow velocity, two types of instrument are used : the cup-type and the screw-type (propeller) current
meter. They are calibrated by moving the current meter through still water in a calibrating tank at accurately known speeds.
Although it remains questionable whether this method adequately simulates the reversed situation that the water moves and the
meter is as rest, this method of calibration is generally accepted.[4]
Although the cup-type meter seems to be more sensitive to turbulence, simultaneous measurements with cup-type and screw-type
current meters made by Townsend and Blust,[51 Carter and Anderson[61 and Grindley[41 have shown identical results. The standard
deviation of the stochastic calibration error of cup-type current meters is less than 1 %.
Other investigations using a screw-type current meter showed a relative standard deviation of 4,9 % for a flow velocity of 0,2 m/s
decreasing to 0,44 % for a flow velocity of 2,5 m/s. The absolute standard deviation showed a minimum value for a flow vebcity of
approximately 1 m/s(a = 083 x 10 -2 m/s).
5 Errors in mean flow velocity and depth
5.1 General
in the measurements due to the methods used to deter-
In the investigation, special attention was concentrated on stochastic errors
velocity in the cross-section and to the methods used to determine the depth in the section considered.
mine the mean flow
Apart from the instrumental error, the error in the mean flow velocity component can be considered as comprising three independent
types of errors :
-
error type I (measuring time), due to the restricted measuring time of the local point velocity in the vertical;
-
error type II (number of points in the vertical), arising from the use of a restricted number of sampling points in the vertical. The
calculated mean velocity in a vertical is, therefore, an approximation of the true mean velocity in that vertical;
-
error type Ill (number of verticals), of the same nature as error type II, due to the restricted number of verticals in the cross-
section. The horizontal velocity profile and the bed profile between two verticals have to be determined by interpolation and,
therefore, errors will be introduced.
NOTE - The types of errors referred to in this Technical Report are not related to statistical type I and type II errors.
5.2 Error type I
5.2.1 Although steady flow conditions are assumed, the instantaneous local point velocity, owing to turbulence, will be a
random
phenomenon, and can, therefore, be regarded as a stochastic process.
The mean flow velocity at a certain point, determined from measurements during a finite measuring time, will be an approximation of
the true mean flow velocity at that point. Repetition of the same measurement, using the same measuring time, will show a deviation
in the result. These deviations will become smaller as the measuring time becomes longer or when the fluctuations are smaller. In
general, it can be stated that the fluctuations have less influence on the measured mean flow velocity when the measuring time is in-
creased, and this manifests itself in a decrease of the standard deviation.
In order to investigate the influence of the measuring time on fluctuations of flow velocity, and, therefore, its influence on the ac-
curacy of the mean local point velocity I, the following measuring procedure is described in IS0 1088.
Three verticals of the cross- sectio in are selected at the deepest point and at places where the depths are 60 % and 30 % of the
both located on the wider side of the vertical containing the deepest point.
greatest depth, respectively,
In each of these verticals, the velocity is meas Iured at 20, 60,80 and 90 % of the depth, measured from the surface, each measure-
ment consisting of uninterrupted observation using a current meter for a period of 50 min, and taking a reading every 30 s.
velocity at time t2 is
The fluctuations are not independent of each other 8. This means that the influenced by the velocity at time t,. This
influence will decrease as the time interval t2 - t,
increases.
This interdependence is important for the selection of the measuring time, because an improved approximation of the true flow
velocity, which might be expected when the measuring time is increased, will, due to the interdependance, not be obtained entirely
(see annex CL
6
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ISO/TR 71784983 (El
background of the damping process, or, in the
If decreasing the measuring time is considered, it is necessary to know the physical
non-deterministic) process. The following model has been tested :
absence of this knowledge, to have a mathematical model of the (
where
is the autocorrelation function;
is a constant;
is a time displacement.
For this purpose, special measurements were made with a measuring time of 10 s. The initial measuring time was 30 s.
For the fluctuations of the flow velocity, a normal (gaussian) distribution was assumed and tested.
5.2.2 The following conclusions concerning error type I have been drawn :
a) In general, fluctuations of velocity behave according to normal (gaussian) distribution.
value of the standard deviation
b) The extent of fl uctuations of velocity is related to depth. The absolute (Q-J of the point
velocities increases with depth.
is the
c) Due to the increase of Dabs and the decrease with depth of the point velocities, the relative standard deviation (o,,)
), increases rapidly with depth.
absolute standard deviation divided by the point velocity considered, (gabs/Vpoint
location of the vertical in the cross-section, the discharge and the
d) No relation is found between orei on the one hand and the
hand.
width- #depth relation, respectively, on the other
e) The hypothesis Q(Z) = e-J7 as a model for the autocorrelation function has no general validity; the hypothesis was not in
contradiction with the results derived from measurements in nine cases, but was rejected in six other cases. However, the results
appeared to agree with the hypothesis in one case, when a measuring time of 10 s was used.
5.3 Error type II
computation These rules result
in a vertical is calculated bythe use of one of the
5.3.1 Usually, the mean flow velocity
in an approximation of the true mean velocity at a certain moment.
A complication is that the error due to velocity fluctuations (error type I) is included in addition to the sampling error (error type II).
Assuming steady flow conditions, and considering the dispersion of a number of measured mean velocities by means of their standard
deviation, it is possible to determine the influence of error type I.
IS0 1088 specifies that the determination of velocity in the vertical be carried out at ten points, with a measuring time of 60 s,
repeated five times. Using the ten observations, the velocity profile in the vertical can be drawn and the mean velocity can be deter-
mined using a planimeter. In this investigation, the mean velocity, determined in this way, was assumed to be the true mean velocity.
The mean velocities calculated by using computation rules were compared with this true mean velocity. The following computation
rules were examined :
. . . (1)
v= v()6
I
. . .
v = 0,96 v0,5 (2)
v= . . .
(3)
0,s (v()J + v(),&
v= . . .
(4)
0,25 vo,* +.0,5 vo$ + 0,25 vO,8
ii= . . .
(5)
of4 vO,* + 02 ~0,~ + 025 ~0,~
v= . . . 6)
‘I3 iv0,2 + v0,6 + v0,8)
v= . . . (7)
l/4 (vo,* + vo,4 + vo,7 + vo,9)
. . .
(8)
v = o,l v,,& + 0,3 v()2 + 0,3 vO,6 + 0,2 vO,8 + o,l vbd
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v=
. . . (9)
116 klJrf . + v0,2 + v0,4 + v0,6 + v0,8 + Vbed)
ii=
.m.
HO)
OJ vsurf . + 012 vO,2 + 012 v()4 + 012 vO,6 + 0,2 vO,8 + o,l v&d
The results of this examination are shown in table 1.
Table 1
Standard
deviation of
, Standard
Mean the mean
deviation of
JiiiG" error
Number error
mean error
Rule h
%
of points including
PUS
G” -
error type I
%
%
ii
s+f
%
I,6 73 717 82
(I) 1
(2) 1 3,3 4,8 53 6,5
4,o 43
(3) 2 22 3,4
(4) 3 13 4,4 \\ 4,8 0
(5) 3 -0,8 3,3 3,4 3,9
(6) 3 zo 3,7 42 42
2,4 3,o
(7) 4 -0,9 22
(8) 5 02 22 22 27
3,O 2,8
(9) 6 -I,6 2,5
(10) 6 or9 z1 2,3 2,4
^2 ^2
*Jii= J&G& (root sum squared error)
The non-systematic character of the mean error with respect to zero is taken into account using dm in a way which enables
mutual comparison with the standard deviation and of the various rules.
5.3.2 The following conclusions concerning error type II have been drawn :
a) The results for a rule differ from river to river. The rules have a more general validity for larger rivers (Q > 120 m3/s) than for
smaller rivers (Q < 120 mVs). (The criterion of 120 mVs was chosen in such a way that both groups were represented by a
sufficient number of rivers.)
b) The nature of the velocity profile in the vertical is sufficiently fixed by measurements at four points (rule No. 7). The result can
be improved by increasing the total measuring time, either by measurements at more than four points or by increasing -the measur-
ing time at each of the four points.
5.4 Error type III
5.4.1 Error type Ill is due to the approximation by interpolation of the bed profile and the horizontal velocity distribution betwe,en the
verticals.
In practice, both factors usually occur simultaneously. The measurement of flow velocity and depth takes place in a restricted number
of verticals located in the cross-section. The selection of the number and location of the verticals is mainly based on personal
judgment, taking into account the shape of the bed profile in the cross-section.
In general, it is known that the selection of too few verticals may lead to a considerable error, but the extent of the approximations and
the relation with errors of different origin are unknown.
In this investigation, an attempt was made to enable a comparison between the error involved in the normal (subjective) practice of
measurement and the error which remains after optimum selection of the verticals. For this purpose, a number of (objective) criteria
were adopted.
For the comparison, it is obvious that the horizontal velocity distribution as well as the bed profile must be known as accurately as
possible. According to IS0 1088, either the continuous profile of the cross-section, or at least the depth at intervals of not more than
2 % of the total width, must be measured. The horizontal velocity distribution must be observed by taking velocity readings (measur-
ing time of 120 s) at 60 % of the depth at the intervals mentioned. Some of the criteria used in choosing verticals are described in
annex D.
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In order to determine the influence of the number of verticals on the accuracy achieved, the number of verticals used for the deter-
mination of the discharge was decreased successively in a way depending on the criterion under consideration.
The results are given in table 2 for the criteria described in annex D. They show the standard deviation of error type Ill deduced from
regression curves drawn through the points observed.
Table 2
Relative standard deviation of error, %
of Criterion 1 : Criterion 2 : Criterion 3 :
Number
verticals
Sections
Bed profile in Verticals
.
the cross-section equidistant of equal flow
5 7,70
6 7,OO' 4,52
3,35
10 4,40 2,60
3,02 1,98 2m
15
2,08
20 2,20 1,65
1,45 I,76
25 I,70
I,28 I,30 ltfio
30
I,55
35 1,02
0,80
40
45 o,a
5.4.2 The following conclusions concerning error type Ill have been drawn :
a) Calculating the discharge from a restricted number of verticals gives results which are systematically too low.
b) The selection of the verticals based on the profile in the cross-section (criterion 1) leads to good results compared with the use
of the various other criteria.
c) Selection of the verticals according to the equidistant criterion leads to results which seem to be slightly better than those
The difference, however, should be considered to be insignificant.
obtained when using the criterion “sections of equal flow”.
d) For large rivers (Q > 120 mW, the interpolation of the horizontal velocity profile affects the extent of the error more than the
interpolation of the bed profile. The difference, however, is small.
However, for small rivers (Q < 120 mW, the interpolation of the bed profile influences the error much more than the interpola-
tion of the horizontal velocity profile.
Errors in discharge, caused by the interpolation of the velocity profile and depth, respectively, are related. This relation is based
e)
on the interdependence between flow velocity and depth in the vertical.
f) The error in discharge can be decreased considerably by using knowledge of the continuous profile (an echogram) when deter-
mining the discharge, instead of using only the depth in the verticals where the flow velocity is observed.
6 General conclusions and recommendations
6.1 General
A basic rule for the setting-up of discharge measurements is that the accuracy of the various components must harmonize with each
other.
For instance, selection of the number of verticals will not only influence the extent of error type Ill, but will also determine the
influence of errors of types I and II, respectively, on the total error.
6.2 Error type I
6.2.1 Conclusions
6.2.1.1 For the measurement of individual point velocities, a measuring time of at least 60 s is desirable. From measurements using a
measuring time of 30 s, it appears that dependence, as well as independence, can occur between velocity fluctuations in consecutive
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time intervals. In a number of cases, no definite judgment regarding dependence is possible. In cases of independence, the doubling
of the measuring time will result in a reduction of the error of the true mean point velocity by a factor of 1 /a= 0,7. In cases of
dependence, the reduction will be less.
6.2.1.2 The measuring time should harmonize with the computation rule applied to arrive at the mean velocity in the vertical.
6.2.2 Recommendations
6.2.2.1 Although measuring times of 60 s are recommended, in view of the strong influence of the total number of verticals on the
total error [see annex B, equation (2)], the results showed that shorter measuring times can be considered (for example 30 s). This,
however, would depend on the flow conditions and the number of measurements taken at individual stations.
6.2.2.2 Beca
...
1 RAPPORT TECHNIQUE 7178
Publié 1983-07-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDlZATlON@MEXAYHAPOAHAR OPf-AHM3ALWlR fl0 CTAH~APTM3AlJMM.ORGANISATlON INTERNATIONALE DE NORMALlSATlON
Mesure du débit des liquides dans les canaux
découverts - Méthode d’exploration du champ des
vitesses - Recherche de l’erreur globale
Liguid flow measurement in open channels - Velocity-area methods - Investigation of total errer
Le Rapport technique ISO/TR 7178 a été établi par le Comité technique ISO/TC 113, Mesure du débit des liquides dans les canaux
découverts. II résume les résultats des recherches de l’erreur globale dans la mesure du débit par les méthodes d’exploration du champ
des vitesses. Bien que l’on ait considéré que ces renseignements informatifs ne pouvaient faire l’objet d’une Norme internationale, il a
été décidé, vu l’intérêt trés vaste qu’ils présentent, de les publier sous forme de Rapport technique.
Sommaire Page
2
0 Introduction .
................................................................................ 3
1 Objet et domaine d’application
2 Symboles . 3
Section un : Procédure et types d’erreurs
.........................
3 Principes généraux des méthodes d’exploration du champ des vitesses et critères de précision.
...............................................................................
4 Composition de l’erreur globale
..............................................................
5 Erreurs sur la vitesse moyenne et sur la profondeur.
5.1 Généralités .
5.2 Erreurdutypel .
5.3 Erreurdutypell .
5.4 Erreurdutypelll .
CDU 532.57 : 532.543 : 627.133
Réf. no : ISO/TR 71784983 (F)
Descripteurs : écoulement de liquide, écoulement d’eau, écoulement en canal découvert, mesurage de début, mesurage de vitesse, calcul
d’erreur.
0 Organisation internationale de normalisation, 1983 0
Imprimé en Suisse Prix basé sur 27 pages
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ISO/TR 71784983 (F)
6 Conclusions générales et recommandations. .
9
6.1 Généralités .
9
6.2 Erreurdutypel . 10
6.3 Erreurdutypell . 10
6.4 Erreurdutypelll .
10
6.5 Remarquefinale .
II
Section deux : Recommandations pour le recueil des données sur la recherche des erreurs
7 Mesuresetdonnées .
12
7.1 Vitesselocale .
12
..........................................................................
7.2 Vitesse moyenne sur la verticale 12
7.3 Nombre limité des verticales dans la section droite. . 12
7.4 Donnéesgénérales .
12
8 Traitementdesdonnées .
12
8.1 Généralités .
12
8.2 Erreurdutypel .
13
8.3 Erreurdutypell .
15
8.4 Erreurdutypelll .
17
8.5 Erreurstochastiqueglobale .
19
Annexes
A Caractéristiques des cours d’eau ayant servis au recueil des données. .
20
B Exemple de calcul de l’erreur stochastique globale .
22
C Influence de l’intervalle du temps de mesure sur l’erreur. .
25
D Critéres retenus pour le choix des verticales .
26
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
0 Introduction
Toutes les mesures de quantités physiques donnent lieu à des incertitudes qui peuvent être liées à des écarts provoqués par des
erreurs de l’appareil de mesurage et d’étalonnage ou à une dispersion aléatoire due à un manque de sensibilité de l’appareillage de
mesure, etc.
Pendant la préparation de I’ISO 748111, on a beaucoup discuté de la question de l’ampleur des erreurs de mesurage et on en a conclu
que les recommandations ne pouvaient être formulées que sur base d’une analyse de données suffisantes. De plus, on a admis que
pour pouvoir analyser de telles données satistiquement, il était essentiel de recueillir et d’enregistrer les données sur une base normali-
sée et de facon systématique, ce qui a abouti à la préparation de I’ISO 1088[21.
2
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ISO/TR 71784983 (FI
En se basant sur les procédures données dans ces deux Normes internationa les, des données concernant les cours d’eau mentionnés
ci-après furent recueillies et traitées :
a) Gange, Jalangi, Yamuna et Canal Visvesvaraya en Inde;
b) IJssel aux Pays-Bas;
c) Derwent, Eden, Lambourn, Ouse, Tyne et Usk au Royaume-Uni;
d) Columbia et Mississippi aux États-Unis d’Amérique.
D’autres données relatives au Gange et au Krishna, en Inde, ainsi qu’aux
cours d’eau Spey, Tay, Tweed, Tyne, Gala Water, Yarrow
Water, Ettrick Water et Clyde au Royaume-Uni, ont été reçues plus tard pu être incluses dans l’exercice
, mais n’ont de traitement.
1 Objet et domaine d’application
Le présent Rapport technique résume les résultats des recherches sur l’erreur globale dans les mesures du débit par les méthodes
d’exploration du champ des vitesses. II décrit la procédure employée et les types d’erreurs (section un), et donne des recommanda-
tions pour recueillir des données pour les recherches des erreurs (section deux) afin de compléter les renseignements donnés dans
I’ISO 1088.
2 Symboles
= coefficient de régression linéaire
a
b = coefficient de régression linéaire
= largeur réelle inobservable de la section i
bi
= profondeur réelle inobservable sur la verticale de la section i
di
h = profondeur relative mesurée à partir de la surface
rel
i = nombre de séries de mesures (erreur des types II et Ill).
= nombre de mesures par serie (erreur du type II)
j
k = décalage de temps pour la fonction d’autocorrélation
m = nombre de verticales ou de sections par section droite
= nombre d’intervalles de temps pour la mesure des vitesses (erreur du type 1)
n
= débit réel inobservable
4
= debit relatif a la section i
qi
= erreur stochastique d’échantillonnage de la vitesse moyenne sur la verticale (erreur du type II)
si
= temps i
*i
= intervalle de temps de mesure initial
*o
=
vitesse au temps i ou dans la section i
vi
=
vitesse r6elle au temps i ou dans la section i
vi
=
V vitesse réelle pour des conditions permanentes
COrri
= erreur moyenne d’échantillonnage (erreur du type il)
PS
= erreur moyenne quand les mesures sont faites sur m verticales (erreur du tvoe Ill)
prn
-,r-- -
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ISO/TR 71784983 (F)
= fonction d’autocorrélation pour le décalage de temps k
e(k)
= écart-type (symbole général 1
= écart-type relatif de l’erreur stochastique globale imputable à l’instrumentation et à l’échantillonnage
= écart-type relatif dû a l’erreur instrumentale aléatoire déterminant la largeur de la section i
OBi
= écart-type relatif dû à l’erreur instrumentale aléatoire déterminant la profondeur de la section i
ODi
= écart-type relatif dû à l’erreur des fluctuations aléatoires (type 1)
cFi
= écart-type relatif dû à l’erreur d’échantillonnage aléatoire du profil de la profondeur
-d
= écart-type relatif dû à l’erreur d’échantillonnage aléatoire du profil horizontal des vitesses
-h
= écart-type relatif combinant crsh et aSd respectivement (erreur du type Ill) :
-hd
a2 = a2 + a2
Shd
sh sd
= écart-type relatif de la vitesse moyenne de l’erreur instrumentale aleatoire
%/
NOTE - Les observations ou les résultats de calculs faisant intervenir des observations sont indiqués par une lettre majuscule. Les grandeurs statisti-
ques obtenues à la suite d’observations sont indiquées par une lettre minuscule avec accent circonflexe. Une valeur moyenne est indiquée en
surlignant le symbole.
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ISO/TR 7178-1983 (FI
Section un : Procédure et types d’erreurs
3 Principes généraux des méthodes d’exploration du champ des vitesses et critères de
précision
Les méthodes d’exploration du champ des vitesses pour déterminer le débit de l’écoulement dans un canal découver
‘t consistent à
un certain nombre de points de
mesurer la vitesse et la profondeur en la section et à calculer le débit à l’aide de ces données.
La vitesse est mesurée sur un certain nombre de verticales et sur chaque verticale, on détermine la vitesse moyen ne en mesu rant la
certain nombre de points choisis à
vitesse en un cet effet.
La précision de la détermination du débit prend une importance toute particuliére suivant que le débit est restreint ou abondant. Le
débit sert généralement plusieurs buts. Si le débit est restreint, l’importance relative des différents buts doit être pesée et la répartition
entre chacun de ces buts est une affaire de politique de distribution de l’eau. De plus, les exigences pour la navigation, ainsi que les
phénoménes de transport des sédiments doivent être pris en considération.
Pour faire des prévisions statistiques concernant les fortes crues dans le cadre d’une politique de contrôle des crues, il est trés impor-
tant de disposer d’une relation précise entre hauteur et débit. Pour un point donné, cette relation peut être lue sur une courbe d’éta-
lonnage passant par un certain nombre de points représentant les résultats de mesures de débit à différents niveaux. Étant donné que
l’on peut facilement déterminer le niveau avec une précision relativement grande, la précision de la détermination des débits réels
dépend de la précision de la courbe d’étalonnage.
Reste cependant la question du degré de précision requis pour de telles mesures.
Le degré de précision est en général basé sur un certain nombre de considérations, selon les besoins, du point de vue recherche,
étude, construction, économie, gestion, etc. II importe d’examiner jusqu’à quel point il est possible d’améliorer la précision tout en
maintenant dans des limites raisonnables l’intensification des efforts nécessaires dans ce sens. Ajoutons que si une précision ainsi
accrue ne semble pas nécessaire aux conditions actuelles, les frais représentés par l’intensification des efforts peuvent s’avérer par la
suite avoir été un bon investissement.
On aff irme[31 que l’on peut généralement considérer comme satisfaisan te une erreur correspondant à un écart-type de 2 à 3 %. Ces
chiffres, que confirme l’expérience, peuvent être acceptés. 1)
4 Composition de l’erreur globale
Pour déterminer un débit, il faut mesurer un certain nombre de grandeurs ou d’éléments. Pour permettre les meilleures mesures possi-
bles, il est nécessaire de connaître la précision de mesure qui peut être atteinte quand on mesure chacun de ces éléments. L’erreur glo-
bale étant constituée à partir d’erreurs de mesure des éléments individuels, il est évident que si l’un des éléments est mesuré avec une
certaine imprécision, ceci affecte l’erreur globale au point qu’il soit impossible de mesurer trés précisément les autres éléments.
En général, une distinction peut être faite entre les erreurs de nature systématique et les erreurs de nature stochastique (aléatoire).
Suivant leur origine, on peut distinguer les erreurs selon qu’elles sont dues aux instruments utilisés, aux méthodes de mesure ou au
systématiques aussi
traitement des données. Elles peuvent être bien que stochastiques.
Lorsqu’on utilise les méthodes d’exploration des vitesses, il faut mesurer trois grandeurs, à savoir la largeur, la profondeur et la vitesse
de l’écoulement. Chacune de ces mesures sera sujette aux erreurs mentionnées.
L’examen de la précision des instruments ne faisait pas partie de la présente étude.
L’erreur systématique d’un instrument est liée aux propriétés caractéristiques de l’instrument.
L’erreur stochastique de l’instrument, toutefois, doit être incluse dans le calcul de l’erreur stochastique globale. C’est pour cette rai-
son que les écarts-types relatifs aux erreurs stochastiques instrumentales, que l’on connaît grâce à des ouvrages techniques et aux
recherches sont données ci-après :
a) Dans I’ISO 748, annexe E, pour la mesure d’une distance, une erreur relative de 0,3 % est indiquée pour les distances compri-
ses entre 0 et 100 m, et de 0,5 % pour une distance de 250 m. Lorsque la distance est mesurée électroniquement, une erreur cor-
respondant à un pourcentage de la distance (par exemple, 0,5 à 1 %), en plus d’une erreur fixe de 0,5 à 2 m, doit être prise en
compte.
1) Toutes les valeurs des
erreurs mentionnées dans le présent Rapport
technique correspondent à un écart-type.
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ISO/TR 71784983 (FI
b) L’erreur instrumentale dans la mesure de la profondeur dépend en grande partie de la composition du lit de la rivière, qui est
déterminante si la perche, le plomb ou le signal acoustique du sondeur à l’écho pénètre dans le lit. Une erreur de 1 % semble être
une approximation raisonnable.
c) Pour déterminer la vitesse d’écoulement, deux types d’instrument sont utilisés : le moulinet à coupelles et le moulinet à hélice,
On les étalonne en déplacant le moulinet dans l’eau au repos d’un bassin d’étalonnage à des vitesses connues avec précision. Bien
que l’on ne soit pas sûr que cette méthode simule correctement la situation inverse, à savoir l’eau qui se déplace alors que le mouli-
net est immobile, cette méthode d’étalonnage est généralement acceptée. [a]
Bien que le moulinet à coupelles semble être plus sensible à la turbulence, des mesures faites simultanément avec des moulinets à
coupelles et des moulinets à hélice par Townsend et Blust,[51 Carter et AndersonL61 et Grindley[41, ont donné des résultats identiques.
L’écart-type de l’erreur stochastique d’étalonnage de moulinets à coupelles est inférieur à 1 %.
D’autres recherches utilisant un moulinet à hélice ont indiqué un écart-type relatif de 4,9 % pour une vitesse d’écoulement de
0,2 m/s, tombant à 044 % pour une vitesse d’écoulement de 2,5 m/s. L’écart-type absolu est minimal pour une vitesse d’écoule-
ment d’environ 1 m/s (a = 0,83 x 10-Z m/s).
5 Erreurs sur la vitesse moyenne et la profondeur
5.1 Généralités
Dans les recherches, on s’est tout spécialement penché sur les erreurs stochastiques dues aux mesures et aux méthodes utilisées pour
déterminer la vitesse moyenne de l’écoulement dans la section droite et dues aux méthodes de détermination de la profondeur dans la
section considérée.
que l’erreur relative à l’élément vi tesse moyenne de l’écoulement comporte
Hormis l’erreur instrumentale, on peut considérer
types d ‘erreur indépendants :
-
erreur du type I (durée de mesure), due à la durée de mesure limitée de la vitesse en un point de la verticale;
-
erreur du type II (nombre de points dans la verticale), provenant de l’utilisation d’un nombre limité de points d’échantillonnage
dans la verticale. La vitesse moyenne calculée dans une verticale n’est donc qu’une approximation de la vitesse moyenne réelle
dans cette verticale;
-
erreur du type Ill (nombre de verticales), de même nature que l’erreur du type II, due à un nombre limité de verticales dans la
section droite. Le profil de vitesse horizontal et le profil du lit entre deux verticales doivent être déterminés par interpolation, ce qui
donne lieu à des erreurs.
NOTE - Les types d’erreurs mentionnés dans le présent Rapport technique ne sont pas afférents aux erreurs statistiques du type I et du type II.
5.2 Erreur du type I
supposées permanentes, la vitesse locale instantanée est, en
5.2.1 Bien que les conditions de l’écoulement soient raison de la
phénomène stochastique.
un phénomène aléatoire considér6 comme
turbulence,
La vitesse moyenne de l’écoulement en un point donné, déterminée à partir de mesures pendant un temps de mesurage fini, est une
approximation de la vitesse moyenne réelle de l’écoulement en ce point. Si l’on répète la même mesure avec le même intervalle de
temps de mesure, le résultat obtenu sera différent. Ces écarts de résultat s’amenuisent si l’on accroît l’intervalle de temps de mesure
ou si les fluctuations sont plus faibles. En général, on peut dire que les fluctuations ont moins d’influente sur la vitesse moyenne
mesurée de l’écoulement lorsqu’on augmente le temps de mesure, et cela se traduit par une diminution de l’écart-type.
Afin de rechercher l’influence de l’intervalle de temps de mesu re sur des fluctuations de vitesse de l’écoulement et donc de son
influence sur la précision de la vitesse moyenne en un point, la méthode de mesure suivante est décrite dans I’ISO 1088.
On choisit trois verticales de la section droite au point le plus profond et en des endroits où la profondeur est, respectivement, égale à
60 % et 30 % de la plus grande profondeur, ces deux endroits se trouvant du côté le plus large de la verticale comprenant le point le
.
plus profond.
Sur chacune de ces verticales, la vitesse est mesurée à 20, 60, 80 et 90 % de la profondeur, mesurée à partir de la surface, chaque
mes ure consiste en une observation con tinu e au moyen d’
un moulinet duran t 50, à raison d’une lecture toutes les 30 s.
Les fluctuations ne sont pas indépendantes les unes des
autres. Ceci signifie que la vitesse au temps t2 est influencée par la vitesse au
temps t,. Cette influence diminue lorsque I ‘intervalle de temps t, augmente.
*2 -
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ISO/TR 71784983 (FI
Cette interdépendance est importante pour le choix de l’intervalle de temps de mesure, car l’amélioration de l’approximation de la
vitesse moyenne réelle de l’écoulement à laquelle on pourrait s’attendre lorsque l’on augmente le temps de mesure, n’est que partielle
en raison de l’interdépendance (voir annexe C).
Si l’on considère une réduction du temps de mesure, il est necessaire de connaître les fondements physiques du processus d’amortis-
un modèle mathématique de processus non déterministe. Le modéle suivant a été essayé :
semen t, ou, sinon, de disposer d’
où
Q (2) est une fonction d’autocorrélation;
Â. est une constante;
z est un décalage de temps.
A cet effet, des mesures spéciales ont et6 effectuées avec un intervalle de temps de mesure de 10 s. L’intervalle initial était de 30 s.
fluctuations de vitesse de l’écoulement on a l’hypothèse d’une distribution (gaussienne) que l’on a ensuite
Pour les
soumise à vérification.
5.2.2 Les conclusions concernant l’erreur du type l sont les suivantes :
a) En général, les fluctuations de vitesse ont une distribution normale (gaussienne).
b) L’ importance des fluctuations de est liée à la profondeur. La valeur absolue de l’écart-type
hibs)
croît avec la profondeur.
,à-
c) En raison de l’accroissement de O&s et de la diminution des vitesses locales avec la profondeur, l’écart-type relati f (0rel)’ c’est-
(6,bs /y,,,,) augmente rapidement avec la profondeur.
dire le rapport de l’écart-type absolu et de la vitesse locale considérée,
débit et la relation
Aucune relation n’a été établie entre Urel d’une part et l’emplacement de la verticale dans la section droite,
d)
part.
de dépendance entre la largeur et la profondeur d’autre
e--AT po Iur le fonction d’autocorrelation n’a pas de valeur générale; l’hypothèse n’etait pas en
L’hypothèse Q (2) = modele de la
e)
résultats tirés des mesures l dans neuf cas, mais a été rejetée dans six autres cas.
CO Intradiction avec les
Cependant, les résultats obtenus semblaient en accord avec l’hypothèse dans un cas, quant l’intervalle de temps de mesure était
de 10 s.
5.3 Erreur du type II
5.3.1 Généralement, la vitesse moyenne d’écoulement sur une verticale est calculée à l’aide de l’une des règles de calcul existantes.
Ces régles aboutissent à une approximation de la vitesse moyenne réelle à un moment donné.
Les choses sont compliquées par le fait qu’à l’erreur due aux fluctuations de vitesse (erreur du type 1), s’ajoute l’erreur d’échantillon-
nage (erreur du type II). En admettant que les conditions d’écoulement sont stables et en tenant compte de la dispersion d’un certain
nombre de vitesses moyennes mesurées, à l’aide de leur écart-type, il est possible de déterminer l’influence de l’erreur du type 1.
L’ISO 1088 spécifie que le relevé de la vitesse dans la verticale soit effectué en dix points, avec un intervalle de temps de mesure de
60 s, répété cinq fois. On peut tracer le profil de la vitesse sur la verticale à l’aide des dix observations et déterminer la vitesse moyenne
au moyen d’un planimétre. On a admis, dans cette recherche, que la vitesse moyenne ainsi déterminée était la vitesse moyenne réelle.
On a comparé les vitesses moyennes calculées à l’aide des règles de calcul avec cette vitesse moyenne réelle. Les règles de calcul
suivantes ont été examinées :
v= . . .
(2)
0196 vo,5
v=
015 (VO,2 + v(),#$
v=
025 vo,2 + 0,5 VO,6 + 025 Vo#
-p= . . .
(5)
($4 VO,2 + 0,3 Vo$ + 025 VO,8
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ISO/TR 7178-1983 (F)
-
. . .
V = 113 (VO,2 + VO,6 + VO,81 (6)
VE . . .
(7)
WI (vo,2 + vo,4 + vo,7 + vo,9)
-
V . . . (8)
= 011 vs,& + 0,3 VO,2 + 013 VO,6 + 0,2 VO8 + o,lv,,,,
I
-
. . .
V = 1/6 (vsuti (9)
. + vO,2 + vO,4 + vO,6 + vO,8 + vfond)
-
. . .
V = o,l vsu/-f. + 0,2 VO2 + 0,2 VO,4 + 0,2 v() 6 + 0,2 VO8 + 0’1 vfo,,d (10)
*
I ,
Les résultats de cette étude figurent dans le tableau 1.
Tableau 1
Écart type
de l’erreur
Écart type moyenne
Erreur
Nombre
Règle
de l’erreur JM.~.E.* comprenant
de points moyenne
A
moyenne l’erreur
%
J%
du type I
G”
%
â
%
s+f
%
1
(1) 1,6 7‘5 7,7
82
(2) 1
3,3 418 59 6,5
2
(3) 22
314 4,o 43
(4) 3
v 4,4 418 4,8
3 -0,8
(5)
3,3 3,4 33
(6) 3
zo 317 42 42
4
(7) -0,9
22 23 34
(8) 5
02 22 22 z7
6 -1,6
(9)
2,5 310 Z8
6
(10) 03 z1
2,3 2,4
* JM.S.E. = Ji;; + Gsv
2 (racine carrée de la somme des carrés des erreurs)
Le caractère non systématique de l’erreur moyenne par rapport à zéro est pris en considération par le biais de dm, d’une facon
,
qui permet une comparaison mutuelle avec l’écart-type ainsi que la comparaison des règles entre elles.
5.3.2 Les conclusions concernant l’erreur du type II sont les suivantes :
a) Les résultats pour une règle varient d’une rivière à l’autre. Les règles ont une validité générale plus grande pour les grandes riviè-
res (Q > 120 mVs) que les petites (Q < 120 mVs). (Le critère de 120 m% a été retenu de facon à ce que les deux groupes
soient représentés par un nombre suffisant de rivières.)
b) Des mesures en quatre points (règle no 7) suffisent à définir la nature du profil des vitesses dans la verticale. On peut améliorer
le résultat en augmentant la durée globale des mesures en plus de quatre points, soit en augmentant l’intervalle de temps de
mesure en chacun des quatre points.
5.4 Erreur du type III
5.4.1 L’erreur du type Ill est due à l’approximation par interpolation du profil du lit et de la répartition horizontale des vitesses entre
les verticales.
En pratique, les deux effets se produisent généralement simultanément. Les mesures de vitesse de l’écoulement et de profondeur sont
effectuées sur un nombre limité de verticales de la section. Le choix du nombre et de l’emplacement des verticales est essentiellement
une affaire de jugement personnel la forme du profil du lit dans la section, étant prise en considération.
En général, on sait que le choix d’un trop petit nombre de verticales peut conduire à une erreur très importante, mais l’on ne connaît ni
l’importance des approximations, ni la relation avec des erreurs d’origine différente.
Dans le cadre de la présente recherche, on a tenté d’établir une comparaison entre l’erreur qui résulte de la technique de mesure nor-
male (subjective) et l’erreur qui subsiste après un choix optimal de verticales. Pour cela un certain nombre de critères (objectifs) ont
été retenus.
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ISO/TR 71784983 (FI
II est clair que pour la comparaison il faut connaître la répartition horizontale des vitesses ainsi que le profil du lit aussi précisément que
possible. D’après I’ISO 1088, soit le profil continu de la section, soit au moins la profondeur à des intervalles qui ne dépassent pas 2 %
de la largeur totale, doit être mesuré. II faut observer la répartition horizontale des vitesses en faisant des relevés de vitesse (intervalle
de temps de mesure de 120 s) à 60 % de la profondeur aux intervalles mentionnés. Certains des critéres utilisés pour choisir les verti-
cales sont décrits dans l’annexe D.
Afin de déterminer l’influence du nombre de verticales sur la précision atteinte, on a réduit le nombre de verticales utilisées tour à tour
pour déterminer le débit, selon un processus dépendant du critére considéré.
Les résultats sont donnés dans le tableau 2 pour les critères décrits dans l’annexe D. Ils indiquent l’écart-type de l’erreur du type Ill
déduit des courbes de régression passant par les points observés.
Tableau 2
Écart-type relatif de l’erreur exprimé, %
T
Nombre de
Crithe 1 : Crithe 2 : Crithe 3 :
Profil du lit
Verticales Sections
dans la section équidistantes d’égal débit
7,70
6 4,52
7100
10 2,60 3,35
4,a
15
3,02 1,98
Z@
20 2,20 1,65 2,08
25 l,70 1,45 l,76
30 1,28 1,30
Vo
35 1,02 1,55
40
om
45
O,@
=r
5.4.2 Les conclusions concernant l’erreur du type Ill sont les suivantes :
a) Le calcul du débit à partir d’un nombre réduit de verticales donne systématiquement des résultats trops faibles.
b) Le choix des verticales à partir du critére du profil dans la section (critère 1) donne de bons résultats par comparaison avec les
résultats obtenus en appliquant les autres critères.
c) Le choix des verticales d’après le critère d’équidistante donne des résultats apparemment légèrement meilleurs que les résultats
obtenus en utilisant le critère d’égal débit. La différence devrait toutefois être considérée comme insignifiante.
d) Pour les grandes riviéres (Q > 120 mVs), l’interpolation du profil horizontal des vitesses affecte beaucoup plus l’importance
de l’erreur que l’interpolation du profil du lit. La différence est pourtant faible.
Par contre, pour les petites riviéres (Q c 120 mVs) l’interpolation du profil du lit influe beaucoup plus sur l’erreur que I’interpola-
tion du profil horizontal des vitesses.
e) Les erreurs sur le débit, dues respectivement au profil des vitesses et à l’interpolation de la profondeur, sont liées. Cette relation
repose sur l’interdépendance de la vitesse de l’écoulement et de la profondeur sur la verticale.
f) L’erreur sur le débit peut être considérablement réduite en se servant de ce que l’on sait de l’évolution continue du profil (écho-
gramme) lorsque l’on détermine le débit, au lieu de n’utiliser que la profondeur relevée sur les verticales où l’on observe la vitesse
d’écoulement.
6 Conclusions générales et recommandations
6.1 Génbralités
II y a une règle fondamentale à observer lorsqu’on effectue des mesures de débit, à savoir qu’il faut harmoniser le degré de précision
pour les différents éléments.
Ainsi par exemple, le choix du nombre de verticales a non seulement une influence sur l’importance de l’erreur du type Ill, mais déter-
mine également l’influence respective des erreurs des types I et II sur l’erreur globale.
9
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ISO/TR 7178-1983 (FI
6.2 Erreur du type I
Conclusions
6.2.1
6.2.1.1 Un intervalle de temps de mesure d’au moins 60 s est souhaitable pour mesurer les vitesses locales. Des mesures utilisant
des intervalles de 30 s ont montré qu’il pouvait aussi bien y avoir ou non une corrélation entre les fluctuations de vitesse pour des
intervalles de temps consécutifs. Dans un certain nombre de cas il n’a pas été possible de prononcer de jugement précis quant à la
dépendance. Dans des cas d’indépendance, le fait de doubler l’intervalle de temps de mesure a pour effet de réduire l’erreur de la
vitesse moyenne locale réelle en la multipliant par le facteur 1/1/2 = 0’7. Dans des cas de dépendance, la réduction est moins grande.
6.2.1.2 L’intervalle de temps de mesure doit être choisi s
...
1 RAPPORT TECHNIQUE 7178
Publié 1983-07-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDlZATlON@MEXAYHAPOAHAR OPf-AHM3ALWlR fl0 CTAH~APTM3AlJMM.ORGANISATlON INTERNATIONALE DE NORMALlSATlON
Mesure du débit des liquides dans les canaux
découverts - Méthode d’exploration du champ des
vitesses - Recherche de l’erreur globale
Liguid flow measurement in open channels - Velocity-area methods - Investigation of total errer
Le Rapport technique ISO/TR 7178 a été établi par le Comité technique ISO/TC 113, Mesure du débit des liquides dans les canaux
découverts. II résume les résultats des recherches de l’erreur globale dans la mesure du débit par les méthodes d’exploration du champ
des vitesses. Bien que l’on ait considéré que ces renseignements informatifs ne pouvaient faire l’objet d’une Norme internationale, il a
été décidé, vu l’intérêt trés vaste qu’ils présentent, de les publier sous forme de Rapport technique.
Sommaire Page
2
0 Introduction .
................................................................................ 3
1 Objet et domaine d’application
2 Symboles . 3
Section un : Procédure et types d’erreurs
.........................
3 Principes généraux des méthodes d’exploration du champ des vitesses et critères de précision.
...............................................................................
4 Composition de l’erreur globale
..............................................................
5 Erreurs sur la vitesse moyenne et sur la profondeur.
5.1 Généralités .
5.2 Erreurdutypel .
5.3 Erreurdutypell .
5.4 Erreurdutypelll .
CDU 532.57 : 532.543 : 627.133
Réf. no : ISO/TR 71784983 (F)
Descripteurs : écoulement de liquide, écoulement d’eau, écoulement en canal découvert, mesurage de début, mesurage de vitesse, calcul
d’erreur.
0 Organisation internationale de normalisation, 1983 0
Imprimé en Suisse Prix basé sur 27 pages
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ISO/TR 71784983 (F)
6 Conclusions générales et recommandations. .
9
6.1 Généralités .
9
6.2 Erreurdutypel . 10
6.3 Erreurdutypell . 10
6.4 Erreurdutypelll .
10
6.5 Remarquefinale .
II
Section deux : Recommandations pour le recueil des données sur la recherche des erreurs
7 Mesuresetdonnées .
12
7.1 Vitesselocale .
12
..........................................................................
7.2 Vitesse moyenne sur la verticale 12
7.3 Nombre limité des verticales dans la section droite. . 12
7.4 Donnéesgénérales .
12
8 Traitementdesdonnées .
12
8.1 Généralités .
12
8.2 Erreurdutypel .
13
8.3 Erreurdutypell .
15
8.4 Erreurdutypelll .
17
8.5 Erreurstochastiqueglobale .
19
Annexes
A Caractéristiques des cours d’eau ayant servis au recueil des données. .
20
B Exemple de calcul de l’erreur stochastique globale .
22
C Influence de l’intervalle du temps de mesure sur l’erreur. .
25
D Critéres retenus pour le choix des verticales .
26
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
0 Introduction
Toutes les mesures de quantités physiques donnent lieu à des incertitudes qui peuvent être liées à des écarts provoqués par des
erreurs de l’appareil de mesurage et d’étalonnage ou à une dispersion aléatoire due à un manque de sensibilité de l’appareillage de
mesure, etc.
Pendant la préparation de I’ISO 748111, on a beaucoup discuté de la question de l’ampleur des erreurs de mesurage et on en a conclu
que les recommandations ne pouvaient être formulées que sur base d’une analyse de données suffisantes. De plus, on a admis que
pour pouvoir analyser de telles données satistiquement, il était essentiel de recueillir et d’enregistrer les données sur une base normali-
sée et de facon systématique, ce qui a abouti à la préparation de I’ISO 1088[21.
2
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ISO/TR 71784983 (FI
En se basant sur les procédures données dans ces deux Normes internationa les, des données concernant les cours d’eau mentionnés
ci-après furent recueillies et traitées :
a) Gange, Jalangi, Yamuna et Canal Visvesvaraya en Inde;
b) IJssel aux Pays-Bas;
c) Derwent, Eden, Lambourn, Ouse, Tyne et Usk au Royaume-Uni;
d) Columbia et Mississippi aux États-Unis d’Amérique.
D’autres données relatives au Gange et au Krishna, en Inde, ainsi qu’aux
cours d’eau Spey, Tay, Tweed, Tyne, Gala Water, Yarrow
Water, Ettrick Water et Clyde au Royaume-Uni, ont été reçues plus tard pu être incluses dans l’exercice
, mais n’ont de traitement.
1 Objet et domaine d’application
Le présent Rapport technique résume les résultats des recherches sur l’erreur globale dans les mesures du débit par les méthodes
d’exploration du champ des vitesses. II décrit la procédure employée et les types d’erreurs (section un), et donne des recommanda-
tions pour recueillir des données pour les recherches des erreurs (section deux) afin de compléter les renseignements donnés dans
I’ISO 1088.
2 Symboles
= coefficient de régression linéaire
a
b = coefficient de régression linéaire
= largeur réelle inobservable de la section i
bi
= profondeur réelle inobservable sur la verticale de la section i
di
h = profondeur relative mesurée à partir de la surface
rel
i = nombre de séries de mesures (erreur des types II et Ill).
= nombre de mesures par serie (erreur du type II)
j
k = décalage de temps pour la fonction d’autocorrélation
m = nombre de verticales ou de sections par section droite
= nombre d’intervalles de temps pour la mesure des vitesses (erreur du type 1)
n
= débit réel inobservable
4
= debit relatif a la section i
qi
= erreur stochastique d’échantillonnage de la vitesse moyenne sur la verticale (erreur du type II)
si
= temps i
*i
= intervalle de temps de mesure initial
*o
=
vitesse au temps i ou dans la section i
vi
=
vitesse r6elle au temps i ou dans la section i
vi
=
V vitesse réelle pour des conditions permanentes
COrri
= erreur moyenne d’échantillonnage (erreur du type il)
PS
= erreur moyenne quand les mesures sont faites sur m verticales (erreur du tvoe Ill)
prn
-,r-- -
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ISO/TR 71784983 (F)
= fonction d’autocorrélation pour le décalage de temps k
e(k)
= écart-type (symbole général 1
= écart-type relatif de l’erreur stochastique globale imputable à l’instrumentation et à l’échantillonnage
= écart-type relatif dû a l’erreur instrumentale aléatoire déterminant la largeur de la section i
OBi
= écart-type relatif dû à l’erreur instrumentale aléatoire déterminant la profondeur de la section i
ODi
= écart-type relatif dû à l’erreur des fluctuations aléatoires (type 1)
cFi
= écart-type relatif dû à l’erreur d’échantillonnage aléatoire du profil de la profondeur
-d
= écart-type relatif dû à l’erreur d’échantillonnage aléatoire du profil horizontal des vitesses
-h
= écart-type relatif combinant crsh et aSd respectivement (erreur du type Ill) :
-hd
a2 = a2 + a2
Shd
sh sd
= écart-type relatif de la vitesse moyenne de l’erreur instrumentale aleatoire
%/
NOTE - Les observations ou les résultats de calculs faisant intervenir des observations sont indiqués par une lettre majuscule. Les grandeurs statisti-
ques obtenues à la suite d’observations sont indiquées par une lettre minuscule avec accent circonflexe. Une valeur moyenne est indiquée en
surlignant le symbole.
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ISO/TR 7178-1983 (FI
Section un : Procédure et types d’erreurs
3 Principes généraux des méthodes d’exploration du champ des vitesses et critères de
précision
Les méthodes d’exploration du champ des vitesses pour déterminer le débit de l’écoulement dans un canal découver
‘t consistent à
un certain nombre de points de
mesurer la vitesse et la profondeur en la section et à calculer le débit à l’aide de ces données.
La vitesse est mesurée sur un certain nombre de verticales et sur chaque verticale, on détermine la vitesse moyen ne en mesu rant la
certain nombre de points choisis à
vitesse en un cet effet.
La précision de la détermination du débit prend une importance toute particuliére suivant que le débit est restreint ou abondant. Le
débit sert généralement plusieurs buts. Si le débit est restreint, l’importance relative des différents buts doit être pesée et la répartition
entre chacun de ces buts est une affaire de politique de distribution de l’eau. De plus, les exigences pour la navigation, ainsi que les
phénoménes de transport des sédiments doivent être pris en considération.
Pour faire des prévisions statistiques concernant les fortes crues dans le cadre d’une politique de contrôle des crues, il est trés impor-
tant de disposer d’une relation précise entre hauteur et débit. Pour un point donné, cette relation peut être lue sur une courbe d’éta-
lonnage passant par un certain nombre de points représentant les résultats de mesures de débit à différents niveaux. Étant donné que
l’on peut facilement déterminer le niveau avec une précision relativement grande, la précision de la détermination des débits réels
dépend de la précision de la courbe d’étalonnage.
Reste cependant la question du degré de précision requis pour de telles mesures.
Le degré de précision est en général basé sur un certain nombre de considérations, selon les besoins, du point de vue recherche,
étude, construction, économie, gestion, etc. II importe d’examiner jusqu’à quel point il est possible d’améliorer la précision tout en
maintenant dans des limites raisonnables l’intensification des efforts nécessaires dans ce sens. Ajoutons que si une précision ainsi
accrue ne semble pas nécessaire aux conditions actuelles, les frais représentés par l’intensification des efforts peuvent s’avérer par la
suite avoir été un bon investissement.
On aff irme[31 que l’on peut généralement considérer comme satisfaisan te une erreur correspondant à un écart-type de 2 à 3 %. Ces
chiffres, que confirme l’expérience, peuvent être acceptés. 1)
4 Composition de l’erreur globale
Pour déterminer un débit, il faut mesurer un certain nombre de grandeurs ou d’éléments. Pour permettre les meilleures mesures possi-
bles, il est nécessaire de connaître la précision de mesure qui peut être atteinte quand on mesure chacun de ces éléments. L’erreur glo-
bale étant constituée à partir d’erreurs de mesure des éléments individuels, il est évident que si l’un des éléments est mesuré avec une
certaine imprécision, ceci affecte l’erreur globale au point qu’il soit impossible de mesurer trés précisément les autres éléments.
En général, une distinction peut être faite entre les erreurs de nature systématique et les erreurs de nature stochastique (aléatoire).
Suivant leur origine, on peut distinguer les erreurs selon qu’elles sont dues aux instruments utilisés, aux méthodes de mesure ou au
systématiques aussi
traitement des données. Elles peuvent être bien que stochastiques.
Lorsqu’on utilise les méthodes d’exploration des vitesses, il faut mesurer trois grandeurs, à savoir la largeur, la profondeur et la vitesse
de l’écoulement. Chacune de ces mesures sera sujette aux erreurs mentionnées.
L’examen de la précision des instruments ne faisait pas partie de la présente étude.
L’erreur systématique d’un instrument est liée aux propriétés caractéristiques de l’instrument.
L’erreur stochastique de l’instrument, toutefois, doit être incluse dans le calcul de l’erreur stochastique globale. C’est pour cette rai-
son que les écarts-types relatifs aux erreurs stochastiques instrumentales, que l’on connaît grâce à des ouvrages techniques et aux
recherches sont données ci-après :
a) Dans I’ISO 748, annexe E, pour la mesure d’une distance, une erreur relative de 0,3 % est indiquée pour les distances compri-
ses entre 0 et 100 m, et de 0,5 % pour une distance de 250 m. Lorsque la distance est mesurée électroniquement, une erreur cor-
respondant à un pourcentage de la distance (par exemple, 0,5 à 1 %), en plus d’une erreur fixe de 0,5 à 2 m, doit être prise en
compte.
1) Toutes les valeurs des
erreurs mentionnées dans le présent Rapport
technique correspondent à un écart-type.
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ISO/TR 71784983 (FI
b) L’erreur instrumentale dans la mesure de la profondeur dépend en grande partie de la composition du lit de la rivière, qui est
déterminante si la perche, le plomb ou le signal acoustique du sondeur à l’écho pénètre dans le lit. Une erreur de 1 % semble être
une approximation raisonnable.
c) Pour déterminer la vitesse d’écoulement, deux types d’instrument sont utilisés : le moulinet à coupelles et le moulinet à hélice,
On les étalonne en déplacant le moulinet dans l’eau au repos d’un bassin d’étalonnage à des vitesses connues avec précision. Bien
que l’on ne soit pas sûr que cette méthode simule correctement la situation inverse, à savoir l’eau qui se déplace alors que le mouli-
net est immobile, cette méthode d’étalonnage est généralement acceptée. [a]
Bien que le moulinet à coupelles semble être plus sensible à la turbulence, des mesures faites simultanément avec des moulinets à
coupelles et des moulinets à hélice par Townsend et Blust,[51 Carter et AndersonL61 et Grindley[41, ont donné des résultats identiques.
L’écart-type de l’erreur stochastique d’étalonnage de moulinets à coupelles est inférieur à 1 %.
D’autres recherches utilisant un moulinet à hélice ont indiqué un écart-type relatif de 4,9 % pour une vitesse d’écoulement de
0,2 m/s, tombant à 044 % pour une vitesse d’écoulement de 2,5 m/s. L’écart-type absolu est minimal pour une vitesse d’écoule-
ment d’environ 1 m/s (a = 0,83 x 10-Z m/s).
5 Erreurs sur la vitesse moyenne et la profondeur
5.1 Généralités
Dans les recherches, on s’est tout spécialement penché sur les erreurs stochastiques dues aux mesures et aux méthodes utilisées pour
déterminer la vitesse moyenne de l’écoulement dans la section droite et dues aux méthodes de détermination de la profondeur dans la
section considérée.
que l’erreur relative à l’élément vi tesse moyenne de l’écoulement comporte
Hormis l’erreur instrumentale, on peut considérer
types d ‘erreur indépendants :
-
erreur du type I (durée de mesure), due à la durée de mesure limitée de la vitesse en un point de la verticale;
-
erreur du type II (nombre de points dans la verticale), provenant de l’utilisation d’un nombre limité de points d’échantillonnage
dans la verticale. La vitesse moyenne calculée dans une verticale n’est donc qu’une approximation de la vitesse moyenne réelle
dans cette verticale;
-
erreur du type Ill (nombre de verticales), de même nature que l’erreur du type II, due à un nombre limité de verticales dans la
section droite. Le profil de vitesse horizontal et le profil du lit entre deux verticales doivent être déterminés par interpolation, ce qui
donne lieu à des erreurs.
NOTE - Les types d’erreurs mentionnés dans le présent Rapport technique ne sont pas afférents aux erreurs statistiques du type I et du type II.
5.2 Erreur du type I
supposées permanentes, la vitesse locale instantanée est, en
5.2.1 Bien que les conditions de l’écoulement soient raison de la
phénomène stochastique.
un phénomène aléatoire considér6 comme
turbulence,
La vitesse moyenne de l’écoulement en un point donné, déterminée à partir de mesures pendant un temps de mesurage fini, est une
approximation de la vitesse moyenne réelle de l’écoulement en ce point. Si l’on répète la même mesure avec le même intervalle de
temps de mesure, le résultat obtenu sera différent. Ces écarts de résultat s’amenuisent si l’on accroît l’intervalle de temps de mesure
ou si les fluctuations sont plus faibles. En général, on peut dire que les fluctuations ont moins d’influente sur la vitesse moyenne
mesurée de l’écoulement lorsqu’on augmente le temps de mesure, et cela se traduit par une diminution de l’écart-type.
Afin de rechercher l’influence de l’intervalle de temps de mesu re sur des fluctuations de vitesse de l’écoulement et donc de son
influence sur la précision de la vitesse moyenne en un point, la méthode de mesure suivante est décrite dans I’ISO 1088.
On choisit trois verticales de la section droite au point le plus profond et en des endroits où la profondeur est, respectivement, égale à
60 % et 30 % de la plus grande profondeur, ces deux endroits se trouvant du côté le plus large de la verticale comprenant le point le
.
plus profond.
Sur chacune de ces verticales, la vitesse est mesurée à 20, 60, 80 et 90 % de la profondeur, mesurée à partir de la surface, chaque
mes ure consiste en une observation con tinu e au moyen d’
un moulinet duran t 50, à raison d’une lecture toutes les 30 s.
Les fluctuations ne sont pas indépendantes les unes des
autres. Ceci signifie que la vitesse au temps t2 est influencée par la vitesse au
temps t,. Cette influence diminue lorsque I ‘intervalle de temps t, augmente.
*2 -
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ISO/TR 71784983 (FI
Cette interdépendance est importante pour le choix de l’intervalle de temps de mesure, car l’amélioration de l’approximation de la
vitesse moyenne réelle de l’écoulement à laquelle on pourrait s’attendre lorsque l’on augmente le temps de mesure, n’est que partielle
en raison de l’interdépendance (voir annexe C).
Si l’on considère une réduction du temps de mesure, il est necessaire de connaître les fondements physiques du processus d’amortis-
un modèle mathématique de processus non déterministe. Le modéle suivant a été essayé :
semen t, ou, sinon, de disposer d’
où
Q (2) est une fonction d’autocorrélation;
Â. est une constante;
z est un décalage de temps.
A cet effet, des mesures spéciales ont et6 effectuées avec un intervalle de temps de mesure de 10 s. L’intervalle initial était de 30 s.
fluctuations de vitesse de l’écoulement on a l’hypothèse d’une distribution (gaussienne) que l’on a ensuite
Pour les
soumise à vérification.
5.2.2 Les conclusions concernant l’erreur du type l sont les suivantes :
a) En général, les fluctuations de vitesse ont une distribution normale (gaussienne).
b) L’ importance des fluctuations de est liée à la profondeur. La valeur absolue de l’écart-type
hibs)
croît avec la profondeur.
,à-
c) En raison de l’accroissement de O&s et de la diminution des vitesses locales avec la profondeur, l’écart-type relati f (0rel)’ c’est-
(6,bs /y,,,,) augmente rapidement avec la profondeur.
dire le rapport de l’écart-type absolu et de la vitesse locale considérée,
débit et la relation
Aucune relation n’a été établie entre Urel d’une part et l’emplacement de la verticale dans la section droite,
d)
part.
de dépendance entre la largeur et la profondeur d’autre
e--AT po Iur le fonction d’autocorrelation n’a pas de valeur générale; l’hypothèse n’etait pas en
L’hypothèse Q (2) = modele de la
e)
résultats tirés des mesures l dans neuf cas, mais a été rejetée dans six autres cas.
CO Intradiction avec les
Cependant, les résultats obtenus semblaient en accord avec l’hypothèse dans un cas, quant l’intervalle de temps de mesure était
de 10 s.
5.3 Erreur du type II
5.3.1 Généralement, la vitesse moyenne d’écoulement sur une verticale est calculée à l’aide de l’une des règles de calcul existantes.
Ces régles aboutissent à une approximation de la vitesse moyenne réelle à un moment donné.
Les choses sont compliquées par le fait qu’à l’erreur due aux fluctuations de vitesse (erreur du type 1), s’ajoute l’erreur d’échantillon-
nage (erreur du type II). En admettant que les conditions d’écoulement sont stables et en tenant compte de la dispersion d’un certain
nombre de vitesses moyennes mesurées, à l’aide de leur écart-type, il est possible de déterminer l’influence de l’erreur du type 1.
L’ISO 1088 spécifie que le relevé de la vitesse dans la verticale soit effectué en dix points, avec un intervalle de temps de mesure de
60 s, répété cinq fois. On peut tracer le profil de la vitesse sur la verticale à l’aide des dix observations et déterminer la vitesse moyenne
au moyen d’un planimétre. On a admis, dans cette recherche, que la vitesse moyenne ainsi déterminée était la vitesse moyenne réelle.
On a comparé les vitesses moyennes calculées à l’aide des règles de calcul avec cette vitesse moyenne réelle. Les règles de calcul
suivantes ont été examinées :
v= . . .
(2)
0196 vo,5
v=
015 (VO,2 + v(),#$
v=
025 vo,2 + 0,5 VO,6 + 025 Vo#
-p= . . .
(5)
($4 VO,2 + 0,3 Vo$ + 025 VO,8
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ISO/TR 7178-1983 (F)
-
. . .
V = 113 (VO,2 + VO,6 + VO,81 (6)
VE . . .
(7)
WI (vo,2 + vo,4 + vo,7 + vo,9)
-
V . . . (8)
= 011 vs,& + 0,3 VO,2 + 013 VO,6 + 0,2 VO8 + o,lv,,,,
I
-
. . .
V = 1/6 (vsuti (9)
. + vO,2 + vO,4 + vO,6 + vO,8 + vfond)
-
. . .
V = o,l vsu/-f. + 0,2 VO2 + 0,2 VO,4 + 0,2 v() 6 + 0,2 VO8 + 0’1 vfo,,d (10)
*
I ,
Les résultats de cette étude figurent dans le tableau 1.
Tableau 1
Écart type
de l’erreur
Écart type moyenne
Erreur
Nombre
Règle
de l’erreur JM.~.E.* comprenant
de points moyenne
A
moyenne l’erreur
%
J%
du type I
G”
%
â
%
s+f
%
1
(1) 1,6 7‘5 7,7
82
(2) 1
3,3 418 59 6,5
2
(3) 22
314 4,o 43
(4) 3
v 4,4 418 4,8
3 -0,8
(5)
3,3 3,4 33
(6) 3
zo 317 42 42
4
(7) -0,9
22 23 34
(8) 5
02 22 22 z7
6 -1,6
(9)
2,5 310 Z8
6
(10) 03 z1
2,3 2,4
* JM.S.E. = Ji;; + Gsv
2 (racine carrée de la somme des carrés des erreurs)
Le caractère non systématique de l’erreur moyenne par rapport à zéro est pris en considération par le biais de dm, d’une facon
,
qui permet une comparaison mutuelle avec l’écart-type ainsi que la comparaison des règles entre elles.
5.3.2 Les conclusions concernant l’erreur du type II sont les suivantes :
a) Les résultats pour une règle varient d’une rivière à l’autre. Les règles ont une validité générale plus grande pour les grandes riviè-
res (Q > 120 mVs) que les petites (Q < 120 mVs). (Le critère de 120 m% a été retenu de facon à ce que les deux groupes
soient représentés par un nombre suffisant de rivières.)
b) Des mesures en quatre points (règle no 7) suffisent à définir la nature du profil des vitesses dans la verticale. On peut améliorer
le résultat en augmentant la durée globale des mesures en plus de quatre points, soit en augmentant l’intervalle de temps de
mesure en chacun des quatre points.
5.4 Erreur du type III
5.4.1 L’erreur du type Ill est due à l’approximation par interpolation du profil du lit et de la répartition horizontale des vitesses entre
les verticales.
En pratique, les deux effets se produisent généralement simultanément. Les mesures de vitesse de l’écoulement et de profondeur sont
effectuées sur un nombre limité de verticales de la section. Le choix du nombre et de l’emplacement des verticales est essentiellement
une affaire de jugement personnel la forme du profil du lit dans la section, étant prise en considération.
En général, on sait que le choix d’un trop petit nombre de verticales peut conduire à une erreur très importante, mais l’on ne connaît ni
l’importance des approximations, ni la relation avec des erreurs d’origine différente.
Dans le cadre de la présente recherche, on a tenté d’établir une comparaison entre l’erreur qui résulte de la technique de mesure nor-
male (subjective) et l’erreur qui subsiste après un choix optimal de verticales. Pour cela un certain nombre de critères (objectifs) ont
été retenus.
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ISO/TR 71784983 (FI
II est clair que pour la comparaison il faut connaître la répartition horizontale des vitesses ainsi que le profil du lit aussi précisément que
possible. D’après I’ISO 1088, soit le profil continu de la section, soit au moins la profondeur à des intervalles qui ne dépassent pas 2 %
de la largeur totale, doit être mesuré. II faut observer la répartition horizontale des vitesses en faisant des relevés de vitesse (intervalle
de temps de mesure de 120 s) à 60 % de la profondeur aux intervalles mentionnés. Certains des critéres utilisés pour choisir les verti-
cales sont décrits dans l’annexe D.
Afin de déterminer l’influence du nombre de verticales sur la précision atteinte, on a réduit le nombre de verticales utilisées tour à tour
pour déterminer le débit, selon un processus dépendant du critére considéré.
Les résultats sont donnés dans le tableau 2 pour les critères décrits dans l’annexe D. Ils indiquent l’écart-type de l’erreur du type Ill
déduit des courbes de régression passant par les points observés.
Tableau 2
Écart-type relatif de l’erreur exprimé, %
T
Nombre de
Crithe 1 : Crithe 2 : Crithe 3 :
Profil du lit
Verticales Sections
dans la section équidistantes d’égal débit
7,70
6 4,52
7100
10 2,60 3,35
4,a
15
3,02 1,98
Z@
20 2,20 1,65 2,08
25 l,70 1,45 l,76
30 1,28 1,30
Vo
35 1,02 1,55
40
om
45
O,@
=r
5.4.2 Les conclusions concernant l’erreur du type Ill sont les suivantes :
a) Le calcul du débit à partir d’un nombre réduit de verticales donne systématiquement des résultats trops faibles.
b) Le choix des verticales à partir du critére du profil dans la section (critère 1) donne de bons résultats par comparaison avec les
résultats obtenus en appliquant les autres critères.
c) Le choix des verticales d’après le critère d’équidistante donne des résultats apparemment légèrement meilleurs que les résultats
obtenus en utilisant le critère d’égal débit. La différence devrait toutefois être considérée comme insignifiante.
d) Pour les grandes riviéres (Q > 120 mVs), l’interpolation du profil horizontal des vitesses affecte beaucoup plus l’importance
de l’erreur que l’interpolation du profil du lit. La différence est pourtant faible.
Par contre, pour les petites riviéres (Q c 120 mVs) l’interpolation du profil du lit influe beaucoup plus sur l’erreur que I’interpola-
tion du profil horizontal des vitesses.
e) Les erreurs sur le débit, dues respectivement au profil des vitesses et à l’interpolation de la profondeur, sont liées. Cette relation
repose sur l’interdépendance de la vitesse de l’écoulement et de la profondeur sur la verticale.
f) L’erreur sur le débit peut être considérablement réduite en se servant de ce que l’on sait de l’évolution continue du profil (écho-
gramme) lorsque l’on détermine le débit, au lieu de n’utiliser que la profondeur relevée sur les verticales où l’on observe la vitesse
d’écoulement.
6 Conclusions générales et recommandations
6.1 Génbralités
II y a une règle fondamentale à observer lorsqu’on effectue des mesures de débit, à savoir qu’il faut harmoniser le degré de précision
pour les différents éléments.
Ainsi par exemple, le choix du nombre de verticales a non seulement une influence sur l’importance de l’erreur du type Ill, mais déter-
mine également l’influence respective des erreurs des types I et II sur l’erreur globale.
9
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ISO/TR 7178-1983 (FI
6.2 Erreur du type I
Conclusions
6.2.1
6.2.1.1 Un intervalle de temps de mesure d’au moins 60 s est souhaitable pour mesurer les vitesses locales. Des mesures utilisant
des intervalles de 30 s ont montré qu’il pouvait aussi bien y avoir ou non une corrélation entre les fluctuations de vitesse pour des
intervalles de temps consécutifs. Dans un certain nombre de cas il n’a pas été possible de prononcer de jugement précis quant à la
dépendance. Dans des cas d’indépendance, le fait de doubler l’intervalle de temps de mesure a pour effet de réduire l’erreur de la
vitesse moyenne locale réelle en la multipliant par le facteur 1/1/2 = 0’7. Dans des cas de dépendance, la réduction est moins grande.
6.2.1.2 L’intervalle de temps de mesure doit être choisi s
...
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