IEC 60050-101:1998

NORME
CEI
INTERNATIONALE
IEC
60050-101
INTERNATIONAL
Deuxième édition
STANDARD
Second edition
1998-04
Vocabulaire Electrotechnique International
Partie 101 :
Mathématiques
International Electrotechnical Vocabulary
Part 101:
Mathematics
Numéro de référence
Reference number
CEI/IEC 60050-101:1998
NORME
CEI
INTERNATIONALE
IEC
60050-101
INTERNATIONAL
Deuxième édition
STANDARD
Second edition
1998-04
Vocabulaire Electrotechnique International
Partie 101 :
Mathématiques
International Electrotechnical Vocabulary
Part 101:
Mathematics
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utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun any form or by any means, electronic or mechanical,
procédé, électronique ou mécanique, y compris la photo- including photocopying and microfilm, without permission in
copie et les microfilms, sans l'accord écrit de l'éditeur. writing from the publisher.
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– II – 60050-101 © CEI:1998
SOMMAIRE
Page
AVANT-PROPOS. IV

Introduction et références normatives . VI

Sections
101-11 Grandeurs scalaires et vectorielles. 1

101-12 Notions relatives à l'information. 20

101-13 Distributions et transformations intégrales. 23
101-14 Grandeurs dépendant d'une variable . 29
101-15 Ondes . 54
Liste des symboles littéraux. 63
Liste des signes mathématiques . 64
Index . 65

60050-101 © IEC: 1998 – III –
CONTENTS
Page
FOREWORD . V

Introduction and Normative references . VII

Sections
101-11 Scalar and vector quantities . 1

101-12 Concepts related to information . 20

101-13 Distributions and integral transformations. 23
101-14 Quantities dependent on a variable. 29
101-15 Waves. 54
List of letter symbols. 63
List of mathematical signs . 64
Index . 65

– IV – 60050-101 © CEI:1998
COMMISSION ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONALE

–––––––––––
VOCABULAIRE ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONAL

PARTIE 101 : MATHÉMATIQUES
AVANT-PROPOS
1) La CEI (Commission Electrotechnique Internationale) est une organisation mondiale de normalisation composée de
l'ensemble des comités électrotechniques nationaux (Comités nationaux de la CEI). La CEI a pour objet de favoriser la
coopération internationale pour toutes les questions de normalisation dans les domaines de l'électricité et de l'électronique.
A cet effet, la CEI, entre autres activités, publie des Normes internationales. Leur élaboration est confiée à des comités
d'études, aux travaux desquels tout Comité national intéressé par le sujet traité peut participer. Les organisations
internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec la CEI, participent également aux travaux. La
CEI collabore étroitement avec l'Organisation Internationale de Normalisation (ISO), selon des conditions fixées par
accord entre les deux organisations.
2) Les décisions ou accords officiels de la CEI concernant les questions techniques représentent, dans la mesure du possible
un accord international sur les sujets étudiés, étant donné que les Comités nationaux intéressés sont représentés dans
chaque comité d’études.
3) Les documents produits se présentent sous la forme de recommandations internationales. Ils sont publiés comme normes,
rapports techniques ou guides et agréés comme tels par les Comités nationaux.
4) Dans le but d'encourager l'unification internationale, les Comités nationaux de la CEI s'engagent à appliquer de façon
transparente, dans toute la mesure possible, les Normes internationales de la CEI dans leurs normes nationales et
régionales. Toute divergence entre la norme de la CEI et la norme nationale ou régionale correspondante doit être indiquée
en termes clairs dans cette dernière.
5) La CEI n’a fixé aucune procédure concernant le marquage comme indication d’approbation et sa responsabilité n’est pas
engagée quand un matériel est déclaré conforme à l’une de ses normes.
6) L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. La CEI ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir
identifié de tels droits de propriété et de ne pas avoir signalé leur existence.
Cette seconde édition de la Norme internationale 60050-101 : Partie 101 du VEI – Mathématiques, a été
établie par le groupe de travail 100 du comité d'études 1 de la CEI : Terminologie.
Cette seconde édition annule et remplace la première édition publiée en 1977.
Le texte de cette norme est issu des documents suivants :
FDIS Rapport de vote
1/1579/FDIS 1/1594/RVD
Le rapport de vote indiqué dans le tableau ci-dessus donne toute information sur le vote ayant abouti à
l'approbation de cette norme.
Les termes et définitions sont donnés en français, anglais et les termes seuls sont, de plus, indiqués en
allemand (de), arabe (ar), espagnol (es), italien (it), japonais (ja), polonais (pl), portugais (pt) et suédois (sv).

60050-101 © IEC: 1998 – V –
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION

––––––––––––
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL VOCABULARY

PART 101: MATHEMATICS
FOREWORD
1) The IEC (International Electrotechnical Commission) is a worldwide organization for standardization comprising all
national electrotechnical committees (IEC National Committees). The object of the IEC is to promote international co-
operation on all questions concerning standardization in the electrical and electronic fields. To this end and in addition to
other activities, the IEC publishes International Standards. Their preparation is entrusted to technical committees; any IEC
National Committee interested in the subject dealt with may participate in this preparatory work. International,
governmental and non-governmental organizations liaising with the IEC also participate in this preparation. The IEC
collaborates closely with the International Organization for Standardization (ISO) in accordance with conditions
determined by agreement between the two organizations.
2) The formal decisions or agreements of the IEC on technical matters express, as nearly as possible, an international
consensus of opinion on the relevant subjects since each technical committee has representation from all interested
National Committees.
3) The documents produced have the form of recommendations for international use and are published in the form of
standards, technical reports or guides and they are accepted by the National Committees in that sense.
4) In order to promote international unification, IEC National Committees undertake to apply IEC International Standards
transparently to the maximum extent possible in their national and regional standards. Any divergence between the IEC
Standard and the corresponding national or regional standard shall be clearly indicated in the latter.
5) The IEC provides no marking procedure to indicate its approval and cannot be rendered responsible for any equipment
declared to be in conformity with one of its standards.
6) Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of patent
rights. The IEC shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
This second edition of the International Standard 60050-101: Part 101 of IEV – Mathematics, has been
prepared by the working group 100 of IEC technical committee 1: Terminology.
This Standard cancels and supersedes the first edition published in 1977.
The text of this standard is based on the following documents:
FDIS Report of voting
1/1579/FDIS 1/1594/RVD
Full information on the voting for the approval of this standard can be found in the report on voting
indicated in the above table.
The terms and definitions have been given in French and English; in addition the terms alone are given
in Arabic (ar), German (de), Spanish (es), Italian (it), Japanese (ja), Polish (pl), Portuguese (pt) and
Swedish (sv).
– VI – 60050-101 © CEI:1998
INTRODUCTION
La partie 101 n'aborde que certains champs des mathématiques qui sont d'une utilité particulière dans le cadre du

VEI. Selon les cas, le point de vue adopté est orienté vers la mathématique ou la physique.

Les définitions des notions mathématiques ne sont pas des définitions mathématiques complètes, mais sont

destinées à identifier les notions et à préciser la terminologie.

Les symboles littéraux et signes mathématiques sont donnés pour information seulement. Les normes
internationales correspondantes sont la CEI 60027 et l'ISO 31.

RÉFÉRENCES NORMATIVES
CEI 60027-1:1992, Symboles littéraux à utiliser en électrotechnique – Partie 1 : Généralités
CEI 60050(161):1990, Vocabulaire Électrotechnique International – Chapitre 161 : Compatibilité
électromagnétique
CEI 60050(701):1988, Vocabulaire Électrotechnique International – Chapitre 701 : Télécommunications, voies
er réseaux
CEI 60050(702):1992, Vocabulaire Électrotechnique International – Chapitre 702 : Oscillations, signaux et
dispositifs associés
CEI 60050(705):1995, Vocabulaire Électrotechnique International – Chapitre 705 : Propagation des ondes
radioélectriques
ISO 31-11:1992, Grandeurs et unités – Partie 11 : Signes et symboles mathématiques à employer dans les
sciences physique et la technique
ISO/CEI 2382-1:1993, Technologies de l'information – Vocabulaire – Partie 1 : Termes fondamentaux
ISO 3534-1:1993, Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 1 : Probabilité et termes statistiques généraux

60050-101 © IEC: 1998 – VII –
INTRODUCTION
Part 101 deals only with some fields of mathematics which are particularly useful for IEV. According to the case,

the chosen point of view is mathematically or physically oriented.

The definitions of mathematical concepts are not intended to be complete mathematical definitions, but are given

for identification and terminology.

The letter symbols and mathematical signs are given for information only. The relevant international standards
are IEC 60027 and ISO 31.
NORMATIVE REFERENCES
IEC 60027-1:1992, Letter symbols to be used in electrical technology – Part 1: General
IEC 60050(161):1990, International Electrotechnical Vocabulary – Chapter 161: Electromagnetic compatibility
IEC 60050(701):1988, International Electrotechnical Vocabulary – Chapter 701: Telecommunications,
channels and networks
IEC 60050(702):1992, International Electrotechnical Vocabulary – Chapter 702: Oscillations, signals and
related devices
IEC 60050(705):1995, International Electrotechnical Vocabulary – Chapter 705: Radio wave propagation
ISO 31-11:1992, Quantities and units – Part 11: Mathematical signs and symbols for use in the physical
sciences and technology
ISO/IEC 2382-1:1993, Information Technology – Vocabulary – Part 1: Fundamental terms
ISO 3534-1:1993, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: Probability and general statistical terms

60050-101 © IEC: 1998 – 1 –
PARTIE 101 – MATHÉMATIQUES
PART 101 – MATHEMATICS
SECTION 101-11 – GRANDEURS SCALAIRES ET VECTORIELLES

SECTION 101-11 – SCALAR AND VECTOR QUANTITIES

101-11-01 valeur absolue
Pour un nombre réel a, le nombre non négatif, soit a soit –a.
Notes 1. - La valeur absolue de a est représentée par a ; abs a est aussi utilisé.
2. - La notion de valeur absolue peut s'appliquer à une grandeur scalaire réelle.
absolute value
For a real number a, the non-negative number, either a or –a.
Notes 1. - The absolute value of a is denoted by a ; abs a is also used.
2. - The concept of absolute value may be applied to a real scalar quantity.
ar
de Betrag (einer reellen Zahl)
es valor absoluto
it valore assoluto
ja
pl warto‡‡ee bezwzgluudna
pt valor absoluto
sv (absolut)belopp
101-11-02 nombre complexe
Couple ordonné de nombres réels, a et b, généralement représenté par c = a + jb où l'unité imaginaire j
vérifie j = –1.
jϕ
Notes 1. - Un nombre complexe peut aussi être représenté par c = c (cos ϕ + j sin ϕ) = c e où
c est un nombre réel non négatif et ϕ un nombre réel.
2. - En électrotechnique, le symbole j est préféré au symbole i, usuel en mathématiques.
3. - En électrotechnique, un nombre complexe peut être représenté par un symbole littéral
souligné, par exemple : c.
complex number
Ordered pair of real numbers a and b, usually denoted by c = a + jb where the imaginary unit j satisfies

j = –1.
jϕ
Notes 1. - A complex number may also be expressed as c = c (cos ϕ + j sin ϕ) = c e where c is a
non-negative real number and ϕ a real number.
2. - In electrotechnology, the symbol j is preferred to the symbol i, usual in mathematics.
3. - In electrotechnology, a complex number may be denoted by an underlined letter symbol, for
example: c.
ar
de komplexe Zahl
es número complejo
it numero complesso
ja
pl liczba zespolona
pt número complexo
sv komplext tal
– 2 – 60050-101 © CEI:1998
101-11-03 partie réelle
Composante a d'un nombre complexe c = a + jb.

Notes 1. - La partie réelle d'un nombre complexe c est représentée par Re c ou par c′.

2. - La notion de partie réelle peut s'appliquer à une grandeur scalaire, vectorielle ou tensorielle

complexe et à une matrice d'éléments complexes.

real part
The part a of a complex number c = a + jb.

Notes 1. - The real part of a complex number c is denoted by Re c or by c′.

2. - The concept of real part may be applied to a complex scalar, vector or tensor quantity or to

a matrix of complex elements.
ar
de Realteil
es parte real
it parte reale
ja
pl czuu‡‡ee rzeczywista
pt parte real
sv realdel
101-11-04 partie imaginaire
Composante b d'un nombre complexe c = a + jb.
Notes 1. - La partie imaginaire d'un nombre complexe c est représentée par Im c ou par c′′.
2. - La notion de partie imaginaire peut s'appliquer à une grandeur scalaire, vectorielle ou
tensorielle complexe et à une matrice d'éléments complexes.
imaginary part
The part b of a complex number c = a + jb.
Notes 1. - The imaginary part of a complex number c is denoted by Im c or by c′′.
2. - The concept of imaginary part may be applied to a complex scalar, vector or tensor quantity
or to a matrix of complex elements.
ar
de Imaginärteil
es parte imaginaria
it parte immaginaria
ja
pl czuu‡‡ee urojona
pt parte imaginária
sv imaginärdel
101-11-05 conjugué
Nombre complexe c* = a – jb associé au nombre complexe c = a + jb.
jϕ –jϕ
Notes 1. - Le conjugué du nombre complexe c = c e est c* = c e .
2. - La notion de « conjugué » peut s'appliquer à une grandeur scalaire, vectorielle ou tensorielle
complexe et à une matrice d'éléments complexes.

conjugate
Complex number c* = a – jb associated with the complex number c = a + jb.
jϕ –jϕ.
Notes 1. - The conjugate of the complex number c = c e is c* = c e
2. - The concept of conjugate may be applied to a complex scalar, vector or tensor quantity or to
a matrix of complex elements.
ar
de konjugiert-komplexe Zahl
es conjugado
it coniugato (di un numero complesso)
ja
pl liczba sprzuu��ona
pt conjugado
sv konjugat
60050-101 © IEC: 1998 – 3 –
101-11-06 racine carrée
Nombre dont le produit par lui-même est égal à un nombre réel ou complexe donné.

Note. - Tout nombre réel ou complexe non nul a deux racines carrées, qui sont des nombres opposés.

1/2
Pour un nombre réel positif a, la racine carrée positive est représentée par a ou a et la racine carrée
1/2
négative par –a ou – a.
square root
Number for which the product by itself is equal to a given real or complex number.

Note. - Every non-zero real or complex number has two square roots, each being the negative of the other.
1/2
For a positive real number a, the positive square root is denoted by a or a and the negative square root
1/2
by –a or – a.
ar
de Quadratwurzel
es raiz cuadrada
it radice quadrata
ja
pl pierwiastek kwadratowy
pt raiz quadrada
sv kvadratrot
101-11-07 module
Nombre réel non-négatif c dont le carré est égal au produit d'un nombre complexe c = a + jb par son
conjugué:
=⋅ = +
ccc* a b
Note. - La notion de module peut s'appliquer à une grandeur scalaire complexe.
modulus
Non-negative real number c , the square of which is equal to the product of a complex number c = a + jb
and its conjugate:
cc=⋅c*=a+b
Note. - The concept of modulus may be applied to a complex scalar quantity.
ar
de Betrag (einer komplexen Zahl)
es módulo
it modulo
ja
pl modu�� (liczby zespolonej)
pt módulo
sv belopp (av komplext tal)
101-11-08 argument (symbole : arg)
Nombre réel ϕ tel que –π < ϕ ≤ π, dont la tangente est le rapport de la partie imaginaire à la partie réelle
d'un nombre complexe donné non nul et dont le signe est celui de la partie imaginaire.
jϕ
Notes 1. - L'argument arg c = ϕ du nombre complexe c = a + jb = c e est égal à :

arctan (b/a) si a > 0
π + arctan (b/a) si a < 0, b ≥ 0
–π + arctan (b/a) si a < 0, b < 0
π/2 si a = 0, b > 0
–π/2 si a = 0, b < 0
où –π/2 < arctan x < π/2 conformément à ISO 31-11.
2. - La notion d'argument peut s'appliquer à une grandeur scalaire complexe.

– 4 – 60050-101 © CEI:1998
101-11-08 argument (symbol: arg)

Real number ϕ such that –π < ϕ ≤ π, for which the tangent is the ratio of the imaginary part to the real

part of a given non-zero complex number and for which the sign is that of the imaginary part.

jϕ
Notes 1. - The argument arg c = ϕ of the complex number c = a + jb = c e is equal to:

arctan (b/a) if a > 0
π + arctan (b/a) if a < 0, b ≥ 0

–π + arctan (b/a) if a < 0, b < 0

π/2 if a = 0, b > 0
–π/2 if a = 0, b < 0
where –π/2 < arctan x < π/2 according to ISO 31-11.

2. - The concept of argument may be applied to a complex scalar quantity.

ar
de Argument (einer komplexen Zahl)
es argumento (símbolo: arg)
it argomento
ja
pl argument (liczby zespolonej)
pt argumento
sv argument
101-11-09 grandeur scalaire
scalaire (nom masculin)
Grandeur pour laquelle la valeur numérique est un nombre réel ou complexe unique.
Note. - Dans un espace tridimensionnel où la notion de direction est définie, le terme « grandeur
scalaire » est souvent restreint à une grandeur indépendante de la direction.
scalar (quantity)
Quantity the numerical value of which is a single real or complex number.
Note. - In a three-dimensional space where the concept of direction is defined, the term "scalar quantity"
is often restricted to a quantity independent of direction.
ar
de skalare Größe; Skalar
es magnitud escalar; escalar
it grandezza scalare, scalare
ja
pl wielko‡e skalarna; skalar
‡e
pt grandeza escalar; escalar
sv skalär (storhet)
101-11-10 grandeur vectorielle
vecteur
Grandeur représentable par un élément d'un ensemble, dans lequel le produit d'un élément quelconque par
un nombre soit réel soit complexe, ainsi que la somme de deux éléments quelconques sont des éléments
de l'ensemble.
Notes 1. - Une grandeur vectorielle dans un espace à n dimensions est caractérisée par un ensemble
ordonné de n nombres réels ou complexes, qui dépendent du choix des n vecteurs de base si n est

supérieur à 1.
2. - Dans un espace réel à deux ou trois dimensions, une grandeur vectorielle est représentable
par un segment orienté caractérisé par sa direction et sa longueur.
3. - Une grandeur vectorielle complexe V est définie par une partie réelle et une partie imaginaire :
V = A + jB où A et B sont des grandeurs vectorielles réelles.
4. - Une grandeur vectorielle est représentée par un symbole littéral en gras ou par un symbole
→
surmonté d'une flèche: V ou V .

60050-101 © IEC: 1998 – 5 –
101-11-10 vector (quantity)
Quantity which can be represented as an element of a set, in which both the product of any element and

either any real or any complex number and also the sum of any two elements are elements of the set.

Notes 1. - A vector quantity in an n-dimensional space is characterized by an ordered set of n real or
complex numbers, which depend on the choice of the n base vectors if n is greater than 1.

2. - For a real two- or three-dimensional space, a vector quantity can be represented as an

oriented line segment characterized by its direction and length.

3. - A complex vector quantity V is defined by a real part and an imaginary part:

V = A + jB where A and B are real vector quantities.

4. - A vector quantity is indicated by a letter symbol in bold-face type or by an arrow above a

→
V .
letter symbol: V or
ar
de vektorielle Größe; Vektorgröße

es magnitud vectorial; vector
it grandezza vettoriale, vettore
ja
pl wielko‡e wektorowa; wektor
‡e
pt grandeza vactorial; vector
sv vektor(storhet)
101-11-11 matrice
Ensemble ordonné de m × n éléments, représenté par un tableau de m lignes et n colonnes.
Note. - Les éléments peuvent être des nombres, des grandeurs scalaires, vectorielles ou tensorielles, des
ensembles, des fonctions, des opérateurs ou même des matrices.
matrix
Ordered set of m × n elements represented by m rows and n columns.
Note. - The elements may be numbers, scalar, vector or tensor quantities, sets, functions, operators or
even matrices.
ar
de Matrix
es matriz
it matrice
ja
pl macierz
pt matriz
sv matris
101-11-12 grandeur tensorielle (du second ordre)
tenseur (du second ordre)
Grandeur représentable dans un espace à n dimensions par une matrice carrée de n × n grandeurs réelles
ou complexes t , qui décrit une transformation linéaire d'un vecteur A en un vecteur B:
ij
B = Σ t A
i j ij j
tensor (quantity) (of second order)
Quantity characterized in an n-dimensional space by an n × n square matrix of real or complex quantities

t , which describes a linear transformation of a vector A into a vector B:
ij
B = Σ t A .
i j ij j
ar
de tensorielle Größe (zweiter Stufe); Tensorgröße (zweiter Stufe)
es magnitud tensorial (de segundo orden); tensor
it grandezza tensoriale (del secondo ordine); tensore (del secondo ordine)
ja
pl wielko‡‡ee tensorowa (drugiego rzudu); tensor (drugiego rzudu)
pt grandeza tensorial (de segunda ordem); tensor (de segunda ordem)
sv tensor(storhet)
– 6 – 60050-101 © CEI:1998
101-11-13 vecteur de base
Dans un espace à n dimensions, chacun des éléments d'un ensemble de n grandeurs vectorielles

linéairement indépendantes.
Notes 1. - Pour un ensemble donné de vecteurs de base A , A , … A , toute grandeur vectorielle V
1 2 n
peut être exprimée de façon univoque comme une combinaison linéaire.

V = a A + a A + … + a A
1 1 2 2 n n
où a , a , … a sont des grandeurs dont chacune a pour valeur numérique un nombre réel
1 2 n
ou complexe unique.
2. - On choisit généralement comme vecteurs de base, dénotés e , e , … e , des grandeurs
1 2 n
vectorielles réelles orthonormées sans dimension.

3. - Dans un espace à trois dimensions, les vecteurs de base sont généralement choisis par

convention de façon à former un trièdre direct. Ils peuvent être dénotés e , e , e , ou i, j, k.
x y z
base vector
In an n-dimensional space, one of a set of n linearly independent vector quantities.
Notes 1. - For a given set of base vectors A , A , … A , any vector quantity V can be uniquely
1 2 n
expressed as a linear combination
V = a A + a A + … + a A
1 1 2 2 n n
where a , a , … a are quantities, the numerical value of each being a single real or
1 2
n
complex number.
2. - The base vectors are generally chosen as real orthonormal vector quantities of dimension
one, denoted e , e , … e .
1 2 n
3. - In a three-dimensional space, the base vectors are usually taken by convention to form a
right-handed trihedron. They can be denoted e , e , e , or i, j, k.
x y z
ar
de Basisvektor
es vector de base
it vettore di base
ja
pl wektor podstawowy
pt vector de base
sv basvektor
101-11-14 coordonnée (d'un vecteur)
Chacune des n quantités a , a , … a caractérisant la grandeur vectorielle
1 2 n
V = a A + a A + … + a A
1 1 2 2 n n
où A , A , … A , sont les vecteurs de base.
1 2 n
Note. - En anglais, le terme « coordinate » est employé uniquement pour les coordonnées d'un vecteur de
position.
component (of a vector)
coordinate (of a vector)
Any of the n quantities a , a , … a characterizing the vector quantity
1 2 n
V = a A + a A + … + a A
1 1 2 2 n n
where A , A , … A , are the base vectors.
1 2 n
Note. - In English, the term "coordinate" is only used for the components of a position vector.
ar
de Koordinate (einer vektoriellen Größe)
es componente (de un vector); coordenada (de un vector)
it coordinata (di un vettore)
ja
pl wspó��rzuudna (wektora)
pt coordenada (de um vector)
sv komponent; koordinat
60050-101 © IEC: 1998 – 7 –
101-11-15 composante (d'un vecteur)

Chacun des éléments d'un ensemble de grandeurs vectorielles linéairement indépendantes dont la somme

est égale à une grandeur vectorielle donnée.

Note. - Exemple: chacun des produits d'une coordonnée d'une grandeur vectorielle par le vecteur de base
correspondant.
component vector (of a vector)

One of a set of linearly independent vector quantities, the sum of which is equal to a given vector
quantity.
Note. - Example: any of the products of a component of a vector quantity and the corresponding base

vector.
ar
de Komponente (einer vektoriellen Größe)
es componente vectorial (de un vector)

it componente (di un vettore)
ja
pl sk��adowa (wektora)
pt componente (de um vector)
sv komposant
101-11-16 somme (vectorielle)
Grandeur vectorielle dont chaque coordonnée est la somme des coordonnées correspondantes de
grandeurs vectorielles données.
(vector) sum
Vector quantity for which each component is the sum of the corresponding components of given vector
quantities.
ar
de Vektorsumme
es suma (vectorial)
it somma (vettoriale)
ja
pl suma wektorowa
pt soma (vectorial)
sv vektorsumma
101-11-17 produit scalaire
Grandeur scalaire A · B définie pour deux grandeurs vectorielles A et B, données dans un espace à n
dimensions muni de vecteurs de base orthonormés, par la somme des produits de chaque coordonnée A
i
de la grandeur A par la coordonnée correspondante B de la grandeur B : A · B = Σ A B .
i i i i
Notes 1. - Le produit scalaire ne dépend pas du choix des vecteurs de base.
2. - Dans un espace réel à deux ou trois dimensions, le produit scalaire des grandeurs
vectorielles est le produit des normes des deux vecteurs par le cosinus de leur angle :
A B = |A| |B| cos θ.
·
3. - Pour deux grandeurs vectorielles complexes A et B, on peut selon l'application utiliser soit le
produit scalaire A · B, soit l'un des produits scalaires A · B* ou A* · B. La grandeur A · A*
est non négative.
4. - Le produit scalaire est indiqué par un point à mi-hauteur ( · ) entre les deux symboles
représentant les vecteurs.
– 8 – 60050-101 © CEI:1998
101-11-17 scalar product
dot product
Scalar quantity A · B defined for two given vector quantities A and B in n-dimensional space with
orthonormal base vectors by the sum of the products of each coordinate A of the vector quantity A and
i
the corresponding coordinate B of the vector quantity B: A · B = Σ A B .

i i i i
Notes 1. - The scalar product is independent of the choice of the base vectors.

2. - For a real two- or three-dimensional space, the scalar product of the vector quantities is the

product of the magnitudes of the two vectors and the cosine of the angle between them:

A B = A B cos θ.
·
3. - For two complex vector quantities A and B, either the scalar product A · B or one of the
scalar products A ⋅ B* and A* · B may be used depending on the application. The quantity

A · A* is non-negative.
4. - The scalar product is denoted by a half-line dot ( · ) between the two symbols representing

the vectors.
ar
de skalares Produkt
es producto escalar
it prodotto scalare
ja
pl iloczyn skalarny
pt produto escalar
sv skalärprodukt
101-11-18 norme (d'un vecteur)
module (terme déconseillé dans ce sens)
Grandeur scalaire non négative V dont le carré est égal au produit scalaire d'une grandeur vectorielle V
par sa conjuguée:
VV=⋅V*
Notes 1. - En mathématiques, la norme définie ici est la norme euclidienne. D'autres normes peuvent
être définies.
2. - Dans un espace réel à deux ou trois dimensions, la norme d'une grandeur vectorielle est
représentée par la longueur du segment orienté représentant la grandeur vectorielle.
magnitude (of a vector)
modulus (deprecated in this sense)
Non-negative scalar quantity V , the square of which is equal to the scalar product of a vector quantity V
and its conjugate:
VV=⋅V*
Notes 1. - In mathematics, the concept defined here is also called Euclidean norm. Other norms can be
defined.
2. - For a real two- or three-dimensional space, the magnitude of a vector quantity is represented
by the length of the oriented line segment representing the vector quantity.
ar
de Betrag (einer vektoriellen Größe)
es norma (de un vector); módulo (término desaconsejado en este sentido)

it norma (di un vettore)
ja
pl d��ugo‡‡ee wektora; modu� (termin nie zalecany w tym sensie)
pt norma (de um vector); módulo (de um vector) (desaconselhado)
sv belopp (av vektor)
101-11-19 vecteur unité
Vecteur de norme unité.
Note. - Un vecteur unité est souvent représenté par e.
unit vector
Vector of magnitude one.
Note. - A unit vector is often denoted by e.
ar
de Einheitsvektor; Einsvektor
es vector unitario
it vettore unità; versore
ja
pl wektor jednostkowy
pt vector unitário
sv enhetsvektor
60050-101 © IEC: 1998 – 9 –
101-11-20 orthogonal
Qualifie deux vecteurs non nuls dont le produit scalaire est nul.

Note. - Dans un espace réel à deux ou trois dimensions, des vecteurs orthogonaux sont aussi dits

perpendiculaires.
orthogonal
Applies to two non-zero vectors the scalar product of which is zero.

Note. - In a real two- or three-dimensional space, orthogonal vectors are also called perpendicular.

ar
de orthogonal
es ortogonal
it ortogonale
ja
pl ortogonalny
pt ortogonal
sv ortogonal
101-11-21 orthonormé
Qualifie un ensemble de vecteurs unités réels deux à deux orthogonaux.
orthonormal
Applies to a set of real unit vectors which are orthogonal to one another.
ar
de orthonormiert
es ortonormal
it ortonormale
ja
pl ortonormalny
pt ortonormado
sv ortonormerad
101-11-22 angle (de deux vecteurs)
Grandeur scalaire θ telle que 0 ≤ θ ≤ π, dont le cosinus est le rapport du produit scalaire de deux
grandeurs vectorielles réelles A et B données au produit de leurs normes :
AB⋅
θ = arccos
AB
angle (between two vectors)
Scalar quantity θ such that 0 ≤ θ ≤ π, the cosine of which is the ratio of the scalar product of two given
real vector quantities A and B to the product of their magnitudes:
AB⋅
θ = arccos
AB
ar
de Winkel (zwischen zwei Vektorgrößen)
es ángulo (entre dos vectores)
it angolo tra due vettori
ja
pl kcct (miudzy dwoma wektorami)

pt ângulo (de dois vectores)
sv vinkel (mellan två vektorer)

– 10 – 60050-101 © CEI:1998
101-11-23 trièdre direct
Dans un espace à trois dimensions, ensemble de trois grandeurs vectorielles réelles linéairement

indépendantes A, B, C, tel que, pour un observateur regardant dans la direction de C, la rotation d'angle
minimal qui amène A sur B se fait dans le sens des aiguilles d'une montre.
Note. - Les grandeurs vectorielles d'un trièdre direct ont des directions qui correspondent respectivement
à celles du pouce (A), de l'index (B) et du majeur (C) de la main droite, lorsque le majeur pointe à

angle droit des autres doigts.

right-handed trihedron
In a three-dimensional space, a set of three real linearly independent vector quantities A, B, C, such that

for an observer looking in the direction of C, the rotation through the smaller angle from A to B is

observed to be in the clockwise sense.

Note. - The vector quantities of a right-handed trihedron are oriented: the thumb ( ), the forefinger ( )
A B
and the middle finger (C) of the right hand, when the latter (C) is pointing at right angles to the
others (A) and (B).
ar
de Rechtssystem; rechtshändiges Dreibein
es triedro directo
it triedro diretto
ja
pl triada prawoskruutna
pt triedro directo
sv högertrieder
101-11-24 produit vectoriel
Dans un espace à trois dimensions muni de vecteurs de base orthonormés e , e , e formant un trièdre
1 2 3
direct, grandeur vectorielle A × B définie pour deux grandeurs vectorielles données
A = A e + A e + A e et B = B e + B e + B e
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
par : A × B = (A B − A B )e + (A B − A B )e + (A B − A B )e .
2 3 3 2 1 3 1 1 3 2 1 2 2 1 3
Notes 1. - Le produit vectoriel ne dépend pas du choix des vecteurs de base.
2. - Le produit vectoriel est orthogonal aux deux grandeurs vectorielles données.
3. - Pour deux grandeurs vectorielles réelles,
– les trois grandeurs vectorielles A, B et A × B forment un trièdre direct ;
– la norme du produit vectoriel est le produit des normes des deux grandeurs vectorielles
données et de la valeur absolue du sinus de leur angle: |A × B| = |A| |B| |sin θ|.
4. - Pour deux grandeurs vectorielles complexes A et B, on peut selon l'application utiliser soit
le produit vectoriel A × B, soit l'un des produits vectoriels A* × B ou A × B*.
5. - Le produit vectoriel est indiqué par une croix ( × ) entre les deux symboles représentant les
vecteurs. L'emploi du symbole ∧ est déconseillé.
vector product
cross product
In a three-dimensional space with orthonormal base vectors e , e , e forming a right-handed trihedron,
1 2 3
vector quantity A × B defined for two given vector quantities
A = A e + A e + A e and B = B e + B e + B e
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
by: A × B = (A B − A B )e + (A B − A B )e + (A B − A B )e .
2 3 3 2 1 3 1 1 3 2 1 2 2 1 3
Notes 1. - The vector product is independent of the choice of the base vectors.

2. - The vector product is orthogonal to the two given vector quantities.
3. - For two real vector quantities,
– the three vector quantities A, B and A × B form a right-handed trihedron;
– the magnitude of the vector product is the product of the magnitudes of the two given
vector quantities and the absolute value of the sine of the angle between them:
|A × B| = |A| |B| |sinθ |.
4. - For two complex vector quantities A and B, either the vector product A × B or one of the
vector products A* × B or A × B* may be used depending on the application.
5. - The vector product operation is denoted by a cross (×) between the two symbols
representing the vectors. The use of the symbol ∧ is deprecated.
ar
de Vektorprodukt; vektorielles Produkt
es producto vectorial
it prodotto vettoriale
ja
pl iloczyn wektorowy
pt produto vectorial
sv vektorprodukt; kryssprodukt

60050-101 © IEC: 1998 – 11 –
101-11-25 élément scalaire d'arc (symbole : ds)

Grandeur scalaire associée à une courbe donnée en un point donné, égale à la longueur d'un arc

infinitésimal de la courbe contenant le point.

scalar line element (symbol: ds)

Scalar quantity associated with a given curve at a given point, equal to the length of an infinitesimal

portion of the curve containing the point.

ar
de skalares Linienelement
es elemento escalar de arco (símbolo:ds)

it elemento scalare d'arco
ja
pl element skalarny ��uku
pt elemento escalar de arco
sv bågelement
101-11-26 élément (vectoriel) d'arc
Grandeur vectorielle réelle tangente à une courbe orientée donnée en un point donné, dont la norme est la
longueur d'un arc infinitésimal de la courbe contenant le point et dont la direction correspond à
l'orientation de la courbe.
Note. - Un élément vectoriel d'arc est désigné par e ds, par tds ou par dr, où e = t est un vecteur unité
t t
tangent à la courbe, ds un élément scalaire d'arc, dr la différentielle du rayon vecteur r décrivant
la courbe par rapport à un point origine.
(vector) line element
Real vector quantity tangent to a given oriented curve at a given point, the magnitude of which is the
length of an infinitesimal portion of the curve containing the point and the direction of which corresponds
to the orientation of the curve.
Note. - A vector line element is designated by e ds, by tds or by dr, where e = t is a unit vector tangential
t t
to the curve, ds is a scalar line element, dr is the differential of the position vector r describing the
curve with respect to a zero point.
ar
de vektorielles Linienelement
es elemento (vectorial) de arco
it elemento (vettoriale) d'arco
ja
pl element wektorowy ��uku
pt elemento (vectorial) de arco
sv bågelementvektor
101-11-27 intégrale curviligne
intégrale de ligne
Intégrale étendue à un arc orienté d'une courbe, dont l'élément différentiel est soit le produit d'une
grandeur scalaire par l'élément scalaire ou vectoriel d'arc, soit le produit d'une grandeur vectorielle par
l'élément scalaire d'arc, soit le produit scalaire d'une grandeur vectorielle par l'élément vectoriel d'arc.
Note. - Cette intégrale peut être une grandeur scalaire ou vectorielle suivant la nature du produit considéré.
line integral
Integral in a specified direction along a portion of a curve, the differential element of which is either the

product of a scalar quantity and the scalar or vector line element, or the product of a vector quantity and
the scalar line element, or the scalar product of a vector quantity and the vector line element.
Note. - This integral may be a scalar or vector quantity according to the kind of product.
ar
de Linienintegral
es integral curvilínea; integral de línea
it integrale di linea
ja
pl ca��ka krzywoliniowa
pt integral curvilíneo; integral de linha
sv kurvintegral; linjeintegral

– 12 – 60050-101 © CEI:1998
101-11-28 circulation
Grandeur scalaire égale à l'intégrale de ligne dont l'élément différentiel est le produit scalaire d'une

grandeur vectorielle par l'élément vectoriel d'arc.

Note. - En anglais, le terme « circulation » n'est employé que pour une circulation le long d'un contour fermé.

scalar line integral
circulation
Line integral whose differential element is the scalar product of a vector quantity and the vector line
element.
Note. - In English, the term "circulation" is only used for a scalar line integral along a closed path.

ar
de skalares Linienintegral; Umlaufintegral
es circulación
it integrale scalare di linea
ja
pl cyrkulacja
pt circulação; integral de linha escalar
sv skalär kurvintegral
101-11-29 élément scalaire de surface (symbole : dA)
Grandeur scalaire associée à une surface donnée en un point donné, égale à l'aire d'un élément
infinitésimal de cette surface contenant le point.
scalar surface element (symbol: dA)
Scalar quantity associated with a given surface at a given point, equal to the area of an infinitesimal
surface element containing the point.
ar
de skalares Flächenelement
es elemento escalar de superficie (símbolo: dA)
it elemento scalre di superficie
ja
pl element skalarny powierzchni
pt elemento escalar de superfície
sv areaelement
101-11-30 élément (vectoriel) de surface
Dans un espace à trois dimensions, grandeur vectorielle réelle normale à une surface donnée en un point
donné, dont la norme est l'aire d'un élément infinitésimal de cette surface contenant le point.
Notes 1. - La direction de l'élément vectoriel de surface définit l'orientation de la surface en ce point
comme étant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre pour un observateur regardant
dans la direction opposée de celle du vecteur.
2. - Un élément vectoriel de surface est désigné par e dA ou par ndA, où e = n est un vecteur
n n
unité normal à la surface et où dA est un élément scalaire de surface.
(vector) surface element
In a three-dimensional space, real vector quantity normal to a surface at a given point, the magnitude of
which is the area of an infinitesimal surface element containing the point.

Notes 1. - The direction of the vector surface element defines the orientation of the surface at that
point as being in the anti-clockwise direction for an observer looking in the direction
opposite to that of the vector.
2. - A vector surface element is designated by e dA or by ndA, where e = n is a unit vector
n n
normal to the surface and dA is a scalar surface element.
ar
de vektorielles Flächenelement
es elemento (vectorial) de superficie
it elemento (vettoriale) di superficie
ja
pl element wektorowy powierzchni
pt elemento (vectorial) de superfície
sv areaelementvektor
60050-101 © IEC: 1998 – 13 –
101-11-31 intégrale de surface

Intégrale étendue à une portion d'une surface, dont l'élément différentiel est le produit d'une grandeur

scalaire ou vectorielle par l'élément scalaire ou vectoriel de surface.

Note. - Cette intégrale peut être une grandeur scalaire ou vectorielle suivant la nature du produit
considéré.
surface integral
Integral over a portion of a surface, the differential element of which is the product of a scalar or vector
quantity and the scalar or vector surface element.

Note. - This integral may be a scalar or vector quantity according to the kind of product.

ar
de Flächenintegral
es integral de superficie
it integrale di superficie
ja
pl ca��ka powierzchniowa
pt integral de superfície
sv ytintegral
101-11-32 flux (d'une grandeur vectorielle)
Intégrale de surface dont l'élément d
...