ISO 8423:1991

IS0
INTERNATIONAL
STANDARD
First edition
1991-l 1-15
Sequential sampling plans for inspection by
variables for percent nonconforming (known
standard deviation)
Plans d’cichan .tillonnage progressif pour le contr6le par mesures des
pow-c entages de non conformes (&art-type connu)
.-a-- ----
-_--.--------- ---- - ----- -~ I---.- - ------- .------_ ~-----_____
Reference number
IS0 8423: 199 1 (E)
IS0 8423:1991(E)
Contents
Page
Section 1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
.............................. .............................. ........ 1
1.2 Normative references
1.3 Definitions and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Principle of sequential sampling by variables
Section 2 Choice of sampling plan ,~,.~.,1,.~.,.~.,,.,.,.,.
2.1 Factors determining the choice of a sequential sampling plan by
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
variables
....... 6
2.2 Particular reservations on the inspection of small lots
... ............................................... 6
2.3 Selection of a sampling plan
2.4 Pre-operation preparations .
Operation of a sequential sampling plan . 14
Section 3
........................................................ 14
3.1 Specification of the plan
3.2 Preparing the sampling plan . . 14
3.3 Drawing of the sample . .
................................ 21
3.4 The cumulative leeway .
3.5 Determination of acceptability .
3.6 Operating characteristic curves and average sample size
Annexes
A Sequential sampling plans corresponding to IS0 3951 single
sampling plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*
B Determination of the parameters of a sequential sampling
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C Calculation of operating characteristic curve and average sample
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
............................ .................................................. 39
D Bibliography
0 IS0 1991
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form
or by any means, electronic or mechanical, Including photocopying and microfilm, without
permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
IS0 8423:1991(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the
work. IS0 collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an Inter-
national Standard requires approval by at least 75 % of the member
bodies casting a vote.
International Standard IS0 8423 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 69, Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 5,
Acceptance sampling.
Annexes A, B and C form an integral part of this International Standard.
Annex D is for information only.
. . .
III
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IS0 8423:1991 (E)
INTERNATIONAL STANDARD
Sequential sampling plans for inspection by variables for
percent nonconforming (known standard deviation)
Section 1: General
c) where production is stable (under statistical
1.1 Scope
control) and the quality characteristic x has a
known standard deviation and is distributed ac-
1 .l .l This International Standard specifies se-
cording to a normal distribution or a close ap-
quential sampling plans and procedures for in-
proximation to the normal distribution;
spection by variables of discrete items. It is
complementary to IS0 8422. The plans in the main
d) where a contract or standard defines an upper
body of the standard are indexed in terms of the
specification limit (1, a lower specification limit
producer’s risk point and the consumer’s risk point.
I,, or both; an item is qualified as nonconforming
when its measured quality characteristic x satis-
Annex A specifies sequential sampling plans and
fies one of the following inequalities:
procedures indexed in terms of the acceptable
x> (1 . . . .
quality level (AQL) to supplement the system of
(1 1)
sampling plans in IS0 3951.
x < I, . . . .
(1 2)
The purpose of this International Standard is to pro-
either
vide procedures based on a sequential assessment
x> I!
of inspection results, that may be used to induce the
supplier through the economic and psychological
or
pressure of non-acceptance of lots of inferior quality
to supply lots of a quality having a high probability x < I,
. . . .
(1 3)
of acceptance. At the same time the consumer is
Inequalities (1.1) and (1.2) are called cases with
protected by a prescribed upper limit to the proba-
a single specification limit, and (1.3) a case with
bility of accepting lots of poor quality.
double specification limits. In this last situation a
further distinction is made between separate or
1.1.2 The sampling plans in this International
combined double specification limits according to
Standard are primarily designed for use when all of
whether the risks are considered for each limit
the following conditions are satisfied:
separately or for both limits combined (see
2.3.3).
a) where the inspection procedure is to be applied
to a confinuing series of lots of discrete items all
supplied by one producer using one production
1.2 Normative references
process. If there are different producers, this
International Standard shall be applied to each
one separately; The following standards contain provisions which,
through reference in this text, constitute provisions
b) where only a single quality character-istic x of of this International Standard. At the time of publi-
these items is taken into consideration, which cation, the editions indicated were valid. All stan-
must be measurable on a continuous scale. If se- dards are subject to revision, and parties to
veral such characteristics are of importance, this agreements based on this International Standard
International Standard does not apply; are encouraged to investigate the possibility of ap-
IS0 8423:1991 (E)
plying the most recent editions of the standards in- 1.3.1.4 maximum process standard deviation for
separate double specification limits [MPSD (Sep.)]:
dicated below. Members of IEC and IS6 maintain
The upper limit to those values of the process stan-
registers of currently valid International Standards.
dard deviation for which acceptance sampling is
IS0 2854:1976, Statistical interpretation of data - applicable in the case of separate double speci-
Techniques of estimation and tests relating to means fication limits. (See 2.4.3.2.)
and variances.
1.3.1.5 cumulative sample size (n,,,): When sampl-
IS0 2859-l :1989, Sampling procedures for inspection
ing inspection of items from a lot is performed se-
by attributes - Part 1: Sampling plans indexed by
quentially, the total number of inspected items,
acceptable quality level (AQL) for lo t-by-lot in-
counting from the start of the inspection up to, and
spection.
including, the item last inspected.
IS0 3534-l:---‘), Statistics - Vocabulary and symbols
1.3.1.6 least assessable quality level (LAQ): For a
- Part 1: Probability and general statistical terms.
given sequential sampling plan, the process quality
level which entails the largest average sample size.
- Vocabulary and symbols
IS0 3534-2:-l), Statistics
- Part 2: Statistical quality control.
1.3.1.7 leeway Cy): A quantity derived from the
measured value on an item. In the case of a single
IS0 39513989, Sampling procedures and charts for
lower specification limit and in the case of double
inspection by variables for percent nonconforming.
specification limits, the leeway is obtained by sub-
tracting the numerical value of the lower speci-
IS0 8422:1991, Sequential sampling plans for in-
fication limit from the measured value. In the case
spection by attributes.
of an upper specification limit, the leeway is ob-
tained by subtracting the measured value from the
numerical value of the upper specification limit.
1.3 Definitions and symbols
1.3.1.8 cumulative leeway (y): When sampling in-
spection of items from a lot is performed sequen-
1.3.1 Definitions tially, the value calculated by summing the leeways
obtained from the start of the inspection up to, and
including, that of the item last inspected.
For the purposes of this International Standard, the
in IS0 3534-1, IS0 3534-2 and
definitions given
IS0 3951, together with the following definitions, ap-
1.3.1.9 acceptance value for sequential sampling
Ply* (A): A value derived from the specified parameters
of the sampling plan and the cumulative sample
size. Whether the lot may yet be accepted is deter-
1.3.1 .I separate double specification limits: The
mined by comparing the cumulative leeway with the
term used when both upper and lower limits are
specified and separate AQLs [or separate produc- acceptance value.
er’s and consumer’s risks] apply to each limit. (See
2.3.3.)
1.3.1 .I0 rejection value for sequential sampling
(R): A value derived from the specified parameters
NOTE 1 The words in brackets have been added to the
of the sampling plan and the cumulative sample
definition given in IS0 3951 as a broader definition is re-
size. Whether the lot may yet be considered un-
quired in this International Standard.
acceptable is determined by comparing the cumu-
lative leeway with the rejection value.
1.3.1.2 combined double specification limits: The
term used when both upper and lower limits are
specified and an AQL is given [or the producer’s
1.3.2 Symbols
and consumer’s risks] which applies to the com-
bined percent nonconforming at the two limits. (See
The symbols used in this International Standard are
2.3.3.)
as follows:
I .3.i .3 limiting process standard deviation for
A Acceptance value for sequential sam-
combined double specification limits [ LPSD
pling.
(corn.)]: The upper limit to those values of the proc-
ess standard deviation for which sequential sampl- A Acceptance value corresponding to the
t
ing is applicable in the case of combined double curtailed value of the cumulative sam-
ple size.
specification limits. (See 2.4.3.1.)
1) To be published.
IS0 8423:1991(E)
Producer’s risk quality level (in pro-
Consumer’s risk quality level (in per-
CRQ PA
portion nonconforming). P, = 1 - a
cent nonconforming).
when p = PA.
In the case of separate double speci-
f
Least assessable quality level (in pro-
fication limits, a coefficient, which in
&I
conjunction with 0 and (LI - I,) deter- portion nonconforming). /39 = 1 - I;‘(s).
mines the applicability of acceptance
Consumer’s risk quality level (in pro-
PR
sampling. (See 2.4.3.2.)
portion nonconforming). & = /? when
p=/)R.
F Standardized normal distribution func-
tion.
P The probability of acceptance.
a
Multiplier of the cumulative sample
g
Producer Is risk quality level (in percent
PRQ
size that is used to determine the ac-
nonconfo rming)
ceptance values and the rejection val-
ues (slope of the acceptance and
Rejection value for sequential sampl-
rejection lines).
ing.
h Constant that is used to determine the
A
Upper specification limit (as a super-
acceptance values (intercept of the ac-
script to a parameter or a variable,
ceptance line).
denotes its value for U).
h Constant that is used to determine the
R
x Measured value of the characteristic
rejection values (intercept of the re-
on an item of product.
jection line).
Leeway, defined as
Y
L Lower specification limit (as a super-
script to a parameter or a variable,
y = U - x for a single upper speci-
denotes its value for I,).
fication limit
t asse ssable quality level (in per-
Leas
LAQ
= x - I, for a single lower speci-
nonco nforming). Y
cent
fication limit, and
LPSD (corn.) Limiting process standard deviation for
y = x - I, for double specification
combined double specification limits.
limits
MPSD (Sep.) Maximum process standard deviation
for separate double specification lim-
Cumulative leeway obtained by adding
its.
the leeways up to, and including, the
item last inspected.
Sample size for a single sampling plan
no
corresponding to the sequential sam-
The Ffractile of the standardized
pling plan.
normal distribution:
n Average sample size.
ZW
= - 1,644 9
zo,05
Cumulative sample size.
n
cum
since
Curtailment value of the cumulative
nt
F( - 1,644 9) = 0,05
sample size.
level i proportion
Process quality
(n
P ZO,lO = - 1,281 6
nonconforming).
since
NOTE 2 To convert p to percent noncon-
forming, multiply by 100.
F’( - 1,281 6)= 0,lO
IS0 8423:1991(E)
The producer’s risk.2) lot is considered acceptable and sampling of that lot
a
is terminated.
The consumer’s risk.2)
P
If, on the other hand, the cumulative leeway is such
0 Standard deviation of x in the process.
that the risk of non-acceptance for a lot of satisfac-
(02, the square of the standard devi-
tory quality (the producer’s risk) is sufficiently low,
ation, is known as the variance.)
the lot shall be considered not acceptable, and
sampling of that lot is terminated.
In the case of combined double speci-
fication limits, a coefficient which in
If the cumulative leeway does not allow either of the
conjunction with 0 and (I/ - I,) deter-
above decisions to be taken, then an additional item
mines the applicability of sequential
is inspected. The process is continued until sufficient
sampling. (See 2.4.3.1.)
sample information has been accumulated to war-
rant a decision that the lot is acceptable or not
R. Index parameter that is used to deter-
acceptable.
mine approximations to the OC curve
at general quality levels. (See C.2.2.)
NOTE 3 In the case of separate double specification
limits, the assessment of the cumulative leeway is per-
formed for each limit separately. If, at a given stage, the
1.4 Principle of sequential sampling by
risk of judging a lot of satisfactory quality to be un-
acceptable is sufficiently low for one or other of the limits,
variables
inspection terminates and the lot is not accepted. Alter-
natively, if at a given stage the risk of judging a lot of
Under a sequential sampling plan by variables,
unsatisfactory quality to be acceptable is sufficiently low
items are selected at random and subjected to in-
for one of the limits, then the lot is considered to be
spection one by one. After the inspection of each
acceptable with respect to that limit and inspection for
individual item, the cumulative leeway is calculated
that limit is terminated; inspection is continued until
and used to assess whether there is sufficient infor-
mation to sentence the lot at that stage of the in-
a) satisfactory results are obtained also for the other
spection. limit, in which case the lot is considered to be accept-
able, or
If, at a given stage the cumulative leeway is such
that the risk of accepting a lot of unsatisfactory inspection for the other limit leads to non-acceptance
b)
of the lot.
quality (the consumer’s risk) is sufficiently low, the
2) a and /? may be considered to be the type I and type II risks, respectively, when testing the null hypothesis
against the alternative hypothesis
H,: P=PR
IS0 8423:1991(E)
Section 2: Choice of sampling plan
ing results previously obtained using a single sam-
2.1 Factors determining the choice of a
pling plan, and the stability of the standard deviation
sequential sampling plan by variables
may emerge from a control chart measuring process
variability. If it appears that the standard deviation
is in control, the (weighted) root mean square value
2.1.1 Choice between variables and attributes
of observed standard deviations may be presumed
to be 0, the “known” standard deviation of the
2.1.1.1 The first question to consider is whether it
process. In order to verify that the variability re-
is desirable to inspect by variables rather than by
mains under control, the standard deviation in sub-
attributes. The following points should be taken into
sequent samples should still be calculated.
account.
If inspection is carried out on an isolated lot, there
a) In terms of economics, it is necessary to com-
will be no evidence about the standard deviation of
pare the total cost of the relatively simple in-
the process, and therefore this International Stan-
spection of a larger number of items of product
dard does not apply to the inspection of isolated lots.
by an attributes plan with the generally more
NOTES
elaborate procedure required by a variables
plan, which is usually more expensive in time
4 Tests for departure from normality are dealt with in
and money per item.
section two of IS0 2854:1976, which provides examples
of graphical methods which can be used to verify that the
b) A variables plan can be less readily understood
distribution of the data is sufficiently normal to justify the
than an attributes plan; for example, it may at use of sampling by variables.
first be difficult to accept that, when inspecting
5 A more comprehensive treatment of tests of normality
by variables, a decision not to accept a lot may
is given in IS0 5479.
be based on measurements taken on a sample
that does not contain any nonconforming items.
6 If k samples have given the estimates s.,, sZ.sk of CT
then the weighted root mean square estimate s is deter-
c) A comparison of the size of the samples required
mined as
for sampling plans for inspection by attributes
1)s: + (n* - 1,s; + . . . + (n, - I)$
and equivalent sampling plans for inspection by
- 1 + ?$ - 1 + . . . + tfk - 1
variables shows that a variables sampling plan
n1
requires a smaller sample size to give the same
where n,, n2, . . . . nk denote the sizes of the k samples.
producer’s and consumer’s risks than an attrib-
utes sampling plan. A variables sampling plan
therefore has a substantial advantage when the
inspection process is expensive, for example in
2.1.2 Choice between sequential and single
the case of destructive testing.
sampling plans
d) The sampling plans in this International Standard
The average sample size is the average of the vari-
only apply to the case of a single quality charac-
ous sample sizes which may occur under a sampl-
teristic. If conformance to specification is to be
ing plan for a given level of the process quality. The
assessed in terms of more than one quality
use of sequential sampling plans leads to a smaller
characteristic, the standard shall be applied
average sample size than single sampling plans
separately to each of these. In such a situation
having the same operating characteristic. For good
it is recommended that all the quality charac-
or very poor quality lots, the savings over the cor-
teristics be treated as attributes and that attrib-
responding single sampling plans may reach, or
utes sampling plans from IS0 2859-l or IS0 8422
even exceed, 50 %.
be used.
On the other hand, the actual number of items in-
spected for a particular lot when using a sequential
2.1.1.2 The sequential sampling plans in this lnter-
sampling plan may considerably exceed that of the
national Standard may only be used when there is
corresponding single sampling plan. For the se-
reason to believe that the distribution of measure-
quential sampling plans in this International Stan-
ments is normal and when there is valid evidence
dard, a curtailment rule (see 2.1.4) has been
that the standard deviation of the process can be
introduced in order to limit the potential number of
considered constant and taken to be 0.
inspected items. Annex C gives a method for deter-
mining approximate values of the average sample
If inspection is carried out on a continuing series of
lots, the hypothesis of normality can be verified us- size.

IS0 8423:1991 (E)
As the ultimate sample size from a particular lot is out a decision having been made. The acceptance
not known in advance, the selection of the sample or non-acceptance of the lot is then determined in
may present organizational difficulties when se- accordance with a rule which is also agreed in ad-
quential sampling plans are used. Moreover, the vance of sampling. The curtailment rules of this
scheduling of inspection operations may present International Standard have been determined in
difficulties when using a sequential sampling plan. such a way that the producer’s and consumer’s
A further disadvantage is that the execution of a se- risks are hardly affected by this deviation from the
principles underlying the statistical theory of se-
quential sampling plan is more easily misunder-
quential sampling inspection. The curtailment rules
stood by the inspectors than the simpler rules for
single sampling. to be used are given in 2.4.2.
When the inspection procedure is applied to the
2.2 Particular reservations on the
case of separate double specification limits on a
inspection of small lots
single quality characteristic, it may happen that in-
spection concerning one of the limits terminates
The statistical theory underlying the sequential
favourably long before enough information has been
sampling plans in this International Standard is
accumulated to warrant a decision regarding the
based on the assumption that the samples are taken
other limit. Therefore sampling has to continue for
from an infinitely large population. When sampling
some time before an overall decision can be taken.
is carried out without replacement from a lot, the
The balance between the advantages of a smaller
theory remains valid for all practical purposes if the
average sample size and the organizational dis-
cumulative sample size does not exceed one-tenth
advantages associated with a fluctuating inspection
of the lot size N; the theory remains approximately
load results in sequential sampling by variables be-
valid even for cumulative sample sizes up to one-
ing suitable when only a single quality characteristic
seventh of N. Unfortunately, in contrast to the situ-
is considered and when the inspection of individual
ation for single sampling plans, the actual
items is costly in comparison with inspection over-
cumulative sample size that is necessary in a se-
heads.
quential sampling plan will not be known in ad-
vance.
2.1.3 Caution
In the case of a small lot it is therefore advisable to
ensure that the size of the lot is sufficiently large to
The choice between single and sequential sampling
allow a curtailed sequential sampling plan to oper-
plans shall be made before the inspection of a lot is
ate under sampling without replacement, in accord-
started. During the inspection of a lot, it is not per-
ance with the specified producer’s and consumer’s
mitted to switch between one type of sampling plan
risks. For the general sequential sampling plans
to another as the operating characteristic of the plan
described in 2.3.2 and 2.4.1, it is therefore recom-
may be drastically changed if the actual inspection
mended that the lot size exceed 71+, where q is the
results influence the choice of acceptance criterion.
curtailment value of the sequential sampling plan.
2.1.4 Curtailment of the sample size
NOTE 7 If the lot size is not sufficiently large to satisfy
the above requirement, both the consumer’s and the pro-
Although a sequential sampling plan is on average
ducer’s risks will generally become less than their speci-
much more economical than the equivalent single fied values.
sampling plan, it may occur, during the inspection
lot, that acceptance or non-
of a particular
2.3 Selection of a sampling plan
acceptance comes at a very late stage because the
cumulative leeway remains between the acceptance
2.3.1 Plans matching those of IS0 3951
value and the rejection value for a long time. With
the graphical method this corresponds to the ran-
If it is required to find a sequential sampling plan
dom progress of the step curve remaining in the in-
matching a 7’ method plan from IS0 3951:1989,
decision zone. Such a situation is most likely to
then annex A may be used. Annex A contains se-
occur when the quality of the lot is close to LAQ.
quential sampling plans indexed by acceptable
In order to alleviate this disadvantage, a maximum quality level (AQL) and sample size code letter. The
operating characteristic
cumulative sample size n, is set before sampling curves of these plans
match, as closely as practicable, those of the corre-
begins, and inspection is stopped if the cumulative
sample size reaches the curtailment value, rq, with- sponding “0” method plans in IS0 3951.

IS0 8423:1991(E)
1,s 2 25 loop
Process quality level
I
I
CR0 (In percent nonconformhg)
PRQ
- Operating characteristic curve for a sampling plan with producer’s risk a = 0,05 and consumer’s
Figure 1
risk /3 = OJO
When both upper and lower specification limits are
2.3.2 General plans
given, it may be appropriate to consider quality lev-
els specified separately for each limit, in which case
The general method described in 2.3.2 and 2.4.1 is
the limits are known as “separate double speci-
used when the requirements of the sequential sam-
fication limits”. Alternatively, an overall quality level
pling plan are specified in terms of two points on the
may be specified for the proportion nonconforming
operating characteristic curve of the plan. The point
for the combined process at both the upper and
corresponding to the higher probability of accept-
lower limits, in which case the limits are known as
ance shall be designated the producer’s risk point;
“combined double specification limits”.
the other shall be designated the consumer’s risk
point.
The first step when designing a sequential sampling
24 . Pre-operation preparations
plan by the general method is to choose the pro-
ducer’s and consumer’s risk points, if they have not
already been dictated by circumstances. For this
2.4.1 Obtaining the parameters h,, h, and g
purpose, a producer’s risk of 01 = 0,05 and a con-
sumer’s risk of (3 =O,lO are often used. (See
The criteria for acceptance and for non-acceptance
figure I.)
of a lot that are invoked at each stage of the in-
spection are determined from the parameters jzA, h,
When the desired sequential sampling plan is re-
and g,
quired to have approximately the same operating
characteristic as an existing sampling plan, the pro-
The values of these parameters corresponding to a
ducer’s risk point and the consumer’s risk point may
producer’s risk of a = 0,05, a consumer’s risk of
be read off from a graph or a table of the operating
p = 0,lO and preferred values of the producer’s and
characteristic of that plan. When no such plan exists,
consumer’s risk qualities are given in table 1.
the producer’s and consumer’s risk points have to
be determined from direct considerations of the
Annex B gives general procedures for determining
conditions under which the sampling plan will oper-
!2*, /h and g for any combination of producer’s and
ate.
consumer’s risk points.
In the case of a single specification limit or com-
2.3.3 Specifying quality levels
bined double specification limits, only one set of
parameters ltA, & and g shall be determined.
When only a single specification limit is considered,
the proportion nonconforming in incoming product With separate double specification limits, two sets
relates to that limit. of parameters shall be determined:

IS0 8423:1991 (E)
hfw GU and gtu), b) If submitted quality is 2,0 % nonconforming, then
corresponding to the upper
,
the probability of acceptance shall be 0,lO.
l&ii, and
h(L)
These requirements are achieved by fixing the pro-
(L) and gfL), corresponding to the lower
A ’ 43
ducer’s risk point at 41~ = 0,005, cx = 0,05 and the
limit.
consumer’s risk point at pi = 0,02, /? = 0,lO.
2.4.2 Determination of the curtailment value The specification refers to a single, lower limit. From
table 1 it is seen that the required sequential sam-
of the sample size
pling plan has the parameters
2.4.2.1 Standard procedures
h A = 4,312
& = 5,536
a) If the sample size 4 of the single sampling plan
that is equivalent to the sequential sampling plan
g = 2,315
under consideration is known, the curtailment
value for the cumulative sample size is deter-
q = 49
mined as q = 1,504, rounded up to the nearest
integer.
The same values would have resulted from using
the general procedure given in annex B.
b) If the sample size of the equivalent single sam-
pling plan is not known, the curtailment value is
2.4.3 Maximum values of process standard
determined from the producer’s and consumer’s
deviation
risk points.
The curtailment values corresponding to a pro-
2.4.3.1 Limiting process standard deviation for
ducer’s risk of cx = 0,05, a consumer’s risk of
combined double specification limits, LPSD (corn.)
/? = 0,lO and preferred values of the producer’s
and consumer’s risk qualities are given in In the case of combined double specification limits,
table I.
sequential sampling is only applicable if the process
standard deviation 0 is sufficiently small in relation
Annex B gives general procedures for deter-
to the specification interval (I/ - L). The limiting
mining q for any combination of producer’s and
value of the process standard deviation is given by
consumer’s risk points.
LPSD = (Il - !/)I//
NOTE 8 In the case of separate double specification
where $1 depenc s only on PRQ, the producer’s risk
limits, the curtailment value is determined for each of the
limits separately according to the above rule. The curtail- quality.
ment value to be used for the curtailed sequential sampl-
ing plan is taken as the larger of the two values obtained. Table 2 gives va ues of $ corresponding to preferred
values of PRQ.
2.4.2.2 Truncation for small lots
2.4.3.2 Maximum process standard deviation for
If the resulting value of n, exceeds the lot size, then separate double specification limits, MPSD (Sep.)
the sequential sampling plan shall be used with the
In the case of separate double specification limits,
curtailment value I+ of the sample size equal to the
sampling by variables is only applicable if the proc-
lot size.
ess standard deviation o is sufficiently small in re-
lation to the specification interval (U - L). The
2.4.2.3 Example
maximum tolerable value of the process standard
deviation is given by
The specified minimum withstand voltage for certain
insulators is 200 kV. Lots from a steady production
MPSD = (U - ld)f
are submitted for inspection. Production is stable
and it has been verified that the withstand voltages
where f depends on PRQ”’ and PRQ(? the produc-
vary within a lot in accordance with a normal dis- er’s risk qualities for the upper and the lower
tribution. It has further been documented that the specification limit, respectively.
standard deviation within a lot is stable and can be
Table 3 gives values offcorresponding to preferred
taken to be CF = 1,2 kV.
values of PRQ(” and PRQ?
use a sequen tial sampling
It has been decided to
If, in the case of separate double specification limits,
plan w ith the following p roperties:
CJ exceeds MPSD, the lot shall immediately be
judged not acceptable without a sample being
a) If submitted quality is 0,5 O/o nonconforming, then
drawn.
the probability of acceptance shall be 0,95.
IS0 8423:1991(E)
NOTE 9 When 0 exceeds MPSD, no lot can satisfy both
The graphical method is well suited to the inspection
requirements
of series of lots, as the chart need only to be drawn
once, but the method is less accurate due to the in-
ptv < PRGYw
accuracy inherent in plotting points and in drawing
straight lines. On the other hand, the method does
and
have the advantage of displaying the increase in the
(It) < PRQ””
P
information on the quality of the lot as additional
items are inspected, information being represented
and therefore acceptance sampling is pointless.
by the progress of a broken line within the indeci-
sion zone until the line reaches, or crosses, one of
2.4.4 Choosing the form of the sampling plan
the boundaries of that zone.
This International Standard gives two methods: a
The numerical method is the standard method. The
numerical method and a graphical method.
graphical method may be used only with the proviso
that “close” decisions to accept or not to accept a
The numerical method has the advantage of being
lot shall always be resolved by the numerical
accurate, thereby avoiding disputes about accept-
method.
ance or non-acceptance.
IS0 8423:1991 (E)
Table 1 - Sequential smpling plans by variables for percent nonconforming
for producer’s risk a = 0,05 and consumer’s risk /? = 0,lO
PRQ and CRQ levels in percent nonconforming
Consumer’s risk quality level
Par- CRQ
am-
PRQ
eters
0,80 1,oo (25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,oo 6,30 8,00 IO,00 12,50 16,OO 20,oo 25,OO 31,50
1,681
3,304 2,947 2,652 2,380 2,172 1,992 1,829 1,558 1,443 1,336 1,245 1,161 1,074 1,001 0,932 0,863
4,242 3,784 3,405 3,056 2,789 2,557 2,348 2,158 2,000 1,853 1,715 1,598 1,490 1,379 1,285 1,196 1,108
0,100
2,750 2,708 2,666 2,617 2,572 2,525 2,475 2,420 2,368 2,310 2,248 2,186 2,120 2,042 1,966 1,882 1,786
29 23 19 16 13 11 10 8 8 7 7 5 5 4 4 4 4
2,879 2,561 2,322 2,117 1,934 1,769 1,633 1,508 1,391 1,293
3,664 3,230 1,202 1,110 1,032 0,958 0,886
4,704 4,147 3,696 3,288 2,981 2,718 2,483 2,271 2,097 1,936 1,786 1,659 1,543 1,425 1,325 1,231 1,137
0,125
2,716 2,675 2,632 2,584 2,539 2,492 2,44 1 2,387 2,334 2,277 2,214 2,152 2,087 2,009 1,932 1,849 1,753
10 7 7
35 28 23 19 16 13 11 8 5 5 5 4 4 4
4,177 3,622 3,187 2,802 2,518 2,279 2,068 1,881 1,728 1,588 1,459 1,351 1,252 1,153 1,069 0,990 0,913
hA
5,363 4,651 4,091 3,597 3,233 2,926 2,655 2.414 2,218 2,039 1,873 1,735 1,608 1,480 1,372 1,271 1,172
hR
0,160
2,678 2,637 2,595 2,546 2,501 2,454 2,404 2,349 2,296 2,239 2,176 2,115 2,049 1,971 1,895 1,811 1,715
g
46 35 28 22 17 14 13 10 10 8 7 7 5 5 4 4 4
“t
4,798 4,080 3,536 3,068 2,731 2,452 2,209 1,997 1,825 1,670 1,528 1,410 1,303 1,195 1,105 1,022
0,939
6,160 5,238 4,539 3,939 3,506 3,148 2,837 2,564 2,344 2,144 1,962 1,810 1,673 1,534 1,419 1,312 1,206
0,200
2,644 2,602 2,560 2,511 2,466 2,419 2,369 2,314 2,262 2,204 2,142 2,080 2,014 1,936 1,860 1,776 1,680
59 44 34 25 20 17 14 11 10 8 7 7 5 5 5 4 4
5,655 4,683 3,980 3,398 2,989 2,658 2,375 2.131 1,937 1,763 1,606 1,476 1,359 1,242 1,145 1,056 0,968
hA
7,260 6,013 5,110 4,362 3,837 3,412 3,049 2,736 2,487 2,263 2,062 1,895 1,745 1,595 1,471 1,355 1,243
hR
0,250
2,608 2,567 2,524 2,476 2,430 2,384 2,333 2,279 2,226 2,169 2,106 2,044 1,979 1,901 1,824 1,741 1,644
g
19 16 13 11 10 8 7 7 5 5 4
83 58 41 31 25 4
nt
--
2,295 1,873 1,697
6,974 5,553 4,591 3,833 3,320 2,917 2,580 2,071 1,552 1,424 1,296 1,191 1,094 1,001
hA
8,953 7,130 5,895 4,921 4,263 3,745 3,313 2,946 2,659 2,405 2,179 1,993 1,828 1,664 1,529 1,405 1,285
hR
0,315
2,570 2,529 2,487 2,438 2,393 2,346 2,295 2,241 2,188 2,131 2,068 2,007 1,941 1,863 1,787 1,703 1,607
g
125 80 55 38 29 23 19 14 13 10 8 8 7 5 5 5 4
“t
9,259 6,912 5,482 4,435 3,763 3,253 2,839 2,498 2,235 2,006 1,805 1,643 1,499 1,358 1,244 1,138 1,037
hA
11,88; 8,874 7,038 5,694 4,831 4,176 3,645 3,207 2,870 2,576 2,318 2,109 1,925 1,744 1,596 1,462 1,332
hR
0,40
2,530 2,489 2,447 2,398 2,353 2,306 2,256 2,201 2,148 2,091 2,029 1,967 1,901 1,823 1,747 1,663 1,567
218 122 77 52 37 28 22 17 14 11 10 8 7 7 5 5 4
nt
5,218 4,312 3,656 3,141 2,728 2,418 2,153 1,923 1,739 1,579 1,424 1,298 1,184 1,075
13,48t 9,024 6,732
hA
5,536 4,693 4,033 3,503 3,105 2,764 2,469 2,233 2,028 1,828 1,667 1,520
17,31; 11,586 8,643 6,700 1,380
hR
0,50
2,268 2,163 2,053 1,990 1,929 1,709
2,492 2,451 2,409 2,360 2,315 2,218 2,110 1,863 1,785 1,625 1,529
g
463 208 116 71 49 35 26 20 16 13 11 10 8 7 5 5 4
nt
13,359 8,882 6,424 5,103 4,209 3,542 3,025 2,649 2,333 2,066 1,855 1,674 1,500 1,362 1,237 1,118
26,19(
hA
5,403 4,547 3,884 3,400 2,996 2,652 2,382 2,150 1,926
33,62! 17,150 11,403 8,247 6,552 1,748 1,588 1,436
hR
0,63
2,123
2,452 2,411 2,368 2,320 2,274 2,227 2,177 2,070 2,012 1,950 1,888 1,823 1,745 1,668 1,585 1,488
1739 454 202 106 68 46 34 25 19 16 13 10 8 7 7 5 5
nt
--
13,440 6,339 5,015 4,095 3,420 2,946 2,562 2,243 1,997 1,789 1,592 1,436 1,298
27,265 8,511 1,168
2,879 2,564
35,005 17,255 10,927 8,138 6,438 5,258 4,391 3,783 3,289 2,297 2,043 1,844 1,666 1,500
0,80
2,368 2,325 2,277 2,231 2,184 2,134 2,080 2,027 1,969 1,907 1,845 1,780 1,702 1,625 1,542 1,445
44 31 19 14 11
1886 460 185 103 65 23 10 8 7 5 5
-- --
26,505 12,371 8,259 6,145 4,819 3,911 3,303 2,827 2,444 2,155 1,914 1,690 1,516 1,363 1,220
34,028 15,88f 10,60: 7,889 6,187 5,021 4,241 3,630 3,137 2,766 2,458 2,170 1,947 1,750 1,567
1,oo
2,235 2,190 2,143 2,093 2,039 1,986 1,928 1,866 1,804 1,738 1,660 1,584 1,500 1,404
2,284
1781 389 175 97 61 40 29 22 17 13 11 8 7 7 5
IS0 8423:1991(E)
r Table 1 - (concluded )
Consumer’s risk quality level
CRQ
Param-
PRQ
eters
---T-
1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,oo 6,30 8,00 IO,00 12,50 16,00 20,oo 25,OO 31,50
23,209 11,997 7,999 5,890 4,588 3,774 3,165 2,692 2,345 2,063 1,805 1,608 1,437 1,279
29,798 15,402 10,270 7,562 5,890 4,845 4,062 3,456 3,011 2,649 2,318 2,065 1,845 1,643
2,193 2,148 2,101 2,050 1,196 1,943 1,88f 1,823 1,761 1,696 1,618 1,542 1,458 1,362
1367 367 164 89 55 38 26 20 16 13 10 8 7 5
7,893 5,718 4,507 3,66! 3,045 2,609 2,265 1,958 1,728 1,532
24,832 12,206 1,354
31,881 10,134 7,341 5,786 4,7oc 3,909 3,350 2,908 2,513 2,219 1,966
15,671 1,738
1,948 1,895 1,837 1,775 1,713 1,493
2,099 2,052 2,002 1,647 1,569 1,409 1,313
1564 379 160 85 53 35 25 19 14 11 10 7 7
2,915
24,006 11,572 7,429 5,506 4,298 3,471 2,492 2,125 1,857 1,632 1,432
30,821 14,857 9,537 7,069 5,5lE 4,456 3,743 3,199 2,729 2,385 2,096 1,839
2,007 1,956 1,902 1,849 1,792 1,729 1,668 1,602 1,524 1,448 1,364 1,268
1462 341 142 79 49 32 23 17 13 10 8 7
nt
10,757 7,144 5,237 4,057 3,318 2,781 2,013 1,751
22,341 2,332 1,523
hA
28,683 13,811 9,173 6,722 5,209 4,260 3,570 2,994 2,585 2,248 1,955
hR
2,50
1,910 1,855 1,802 1,74: 1,683 1,621 1,555 1,477 1,401 1,317 1,221
g
1267 295 131 71 43 29 22 16 11 10 7
nt
20,747 10,503 6,84C 4,957 3,897 3,176 2,603 2,212 1,900
1,634
hA
26,637 13,485 8,782 6,365 5,004 4,078 3,342 2,840
2,440 2,098
hR
3,15
1,69: 1,570 1,505
1,805 1,752 1,632 1,427 1,350 1,267 1,170
1093 281 64 40 28 14 11
121 19 8
"t
--.-
21,273 IO,20 4 6,514 4,799 3,750 2,977 2,476 2,092 1,774
AA
27,311 13,lO 1 8,363 6,161 4,815 3,822 3,179 2,686 2,278
A,
4,00
1,698 1,64C 1 1,578 1,516 1,451 1,373 1,296 1,213 1,116
g
1 148 265 109 59 37 23 17 13 10
nt
19,61 2 9,389 6,197 4,553 3,461 2,803 2,320
1,936
hA
12,054 7,956 5,845 4,444 3,598 2,979
25,181 0 2,485
hR
5,oo
T
1,587 1,463
1,525 1,398 1,320 1,243 1,160 1,063
g
976 224 55 32 22 16 11
"t
-- --- .--
18,010 9,059 5,929 4,203 3,270 2,631 2,147
hA
23,123 11,630 7,612 5,396 4,198 3,378 2,757
hR
6,30
1,468 1,406 1,340 1,262 1,186 1,102 1,006
g
824 209 91 46 29 19 13
“t
--- -- -- --
18,226 8,838 5,483 3,996 3,082 2,438
hA
23,400 11,347 7,039 5,130 3,956 3,130
hR
W
1,343 1,278 1,200 1,123 1,040 0,993 4
g
844 41
199 77 26 17
nt
----- ---
17,159 7,842 5,117 3,709 2,815
hA
22,030 10,068 6,570 4,761 3,614
hR
10,o
1,216 1,138 1,062 0,978 0 0,881 6
g
748 157 68 37 22
“t
IS0 8423:1991(E)
Table 3
- Values of ffor maximum process standard deviation MPSD
(separate double specification limits)
PRQtL) and PRQtw in percent nonconforming
PRQO
PRCF I
0,100 0,125 0,160 0,200 0,250 0,315 0,400 0,500 0,630 0,800 l,oo 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,oo 6,30 8,00 10,oo
- - - - ---
0,100 0,162 0,164 0,166
0,168 0,170 0,172 0,174 0,176 0,179 0,182 0,185 0,188 0,191 0,194 0,198 0,202 0,207 0,211 0,216 0,222 0,229
0,125 0,164 0,165 0,167 0,169 0,174 0,176 0,179
0,172 0,181 0,184 0,187 0,190 0,194 0,197 0,201 0,205 0,209 0,214 0,220 0,226 0,232
0,160 0,166 0,167 0,170 0,176 0,179
0,172 0,174 0,181 0,184 0,187 0,190 0,193 0,196 0,200 0,204 0,208 0,213 0,218 0,223 0,230 0,236
0,200 0,168 0,169 0,174
0,172 0,176 0,178 0,181 0,183 0,186 0,189 0,192 0,195 0,199 0,203 0,207 0,211 0,216 0,221 0,227 0,233 0,240
0,170
0,250 0,172 0,174 0,176 0,178 0,181 0,183 0,186 0,189 0,192 0,195 0,198 0,202 0,206 0,210 0,214 0,219 0,225 0,231 0,237 0,245
0,315 0,172 0,174 0,176 0,178 0, iai 0,183 0,186 0,188 0,191 0,195 0,198 0,201 0,205 0,209 0,213 0,218 0,223 0,228 0,235 0,242 0,249
0,400 0,174 0,176 0,179 0,181 0,183 0,186 0,189 0,191 0,194 0,198
0,201 0,204 0,208 0,213 0.217 0,222 0,227 0,233 0,239 0,246 0,254
0,500 0,176 0,179 0,181 0,183 0,186 0, iaa 0,191 0,194 0,197 0,201
0,204 0,208 0,212 0,216 0,220 0,225 0,231 0,237 0,244 0,251 0,259
0,630 0,179 0,181 0,184 0,186 0,189 0,191 0,194 0,197
0,200 0,204 0,207 0,211 0,216 0,220 0,224 0,230 0,236 0,242 0,248 0,256 0,265
0,800 0,182 0,184 0,187 0,189 0,195 0,198
0,192 0,201 0,204 0,208 0,211 0,215 0,220 0,224 0,229 0,234 0,240 0,247 0,254 0,262 0,271
1,000 0,185
0,187 0,190 0,192 0,195 0,198 0,201 0,204 0,207 0,211 0,215 0,219 0,224 0,228 0,233 0,239 0,245 0,252 0,259 0,268 0,277
1,250 0,188 0,190 0,193 0,195 0,198 0,201 0,204 0,208 0,211 0,215 0,219 0,223 0,228 0.233 0,238 0,244 0,250 0,257 0,265 0,274 0,284
1,600
0.191 0,194 0,196 0,199 0,202 0,205 0,208 0,212 0,216 0,220 0,224 0,228 0,233 0,238 0,244 0,250 0,257 0,264 0,272 0,282 0,292
2,000 0,194 0,197 0,200 0,203 0,206 0,209 0,213 0,216 0,220 3,224 0,220 0,233 0,238 0,243 0,249 0,256 0,263 0,270 0,279 0,289 0,300
2,500 0,198 0,201 0,204 0,207 0,210 0.213 0,217 0,220 0,224 0,229 0,233 0,238 0,244 0,249 0,255 0,262 0,269 0,277 0,287 0,297 0,308
3,150 0,202 0,205 0,208 0,211 0,214 0,218 0.222 0.225 0,230
0,234 0.239 0,244 0.250 0,256 0,262 0,269 0,277 0,285 0,295 0,306 0,318
4,000 0,207 0,209 0,213 0,216 0,219 0,223 0,227 0,231
0,236 0,240 0,245 0,250 0,257 0,263 0,269 0,277 0,286 0,295 0,305 0,317 0,330
5,000
0,211 0,214 0,218 0.221 0
...

ISO
NORME
INTERNATIONALE 8423
Premi&e edition
1991-l l-15
Plans d’échantillonnage progressif pour le
contrôle par mesures des pourcentages de non
conformes (écart-type connu)
Sequential sampling plans for inspection by variables for percent
nonconforming (known standard deviation)
Numéro de référence
ISO 8423: 199 1 (F)
Sommaire
Page
Section 1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 1
1.2 Références normatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Définitions et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Principe d’un plan d’échantillonnage progressif par mesures
Section 2 Choix du plan d’échantillonnage . .1.,,.,,,,.,.,,
2.1 Facteurs déterminant le choix d’un plan d’échantillonnage
progressif par mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
. . . . . . . . . 6
2.2 Réserves particulières sur le contrôle des petits lots
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Sélection d’un plan d’échantillonnage
2.4 Opérations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Section 3 Mise en œuvre d’un plan d’échantillonnage progressif
3.1 Spécification du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .0. 14
3.2 Préparation du plan d’échantillonnage
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Prélèvement de l’échantillon
3.4 Écart cumulé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Détermination de I’acceptabilité
. . . . . . . . . . . 25
3.6 Courbes d’efficacité et effectif moyen d’échantillon
Annexes
A Plans d’échantillonnage progressif correspondant aux plans
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
d’échantillonnage simple de I’ISO 3951
B Détermination des paramètres d’un plan d’échantillonnage
progressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
C Calcul de la courbe d’efficacité et de l’effectif moyen
d’échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a ISO 1991
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-121 1 Genéve 20 l Suisse
Version française tirée en 1993
Imprimé en Suisse
ii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres
de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre inté-
ressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé
à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux tra-
vaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotech-
nique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techni-
ques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication
comme Normes internationales requiert l’approbation de 75 O/o au moins
des comités membres votants.
La Norme internationale ISO 8423 a été élaborée par le comité techni-
que ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité SC
5, Échantillonnage en vue d’acceptation.
présente Norme
Les annexes A, B et C font :ie intégrante de la
Par-t
D est née uniquement à ti tre d’information.
internationale. L’annexe don
. . .
III
Page blanche
NORME INTERNATIONALE ISO 8423:1991(F)
Plans d’échantillonnage progressif pour le contrôle par
mesures des pourcentages de non conformes (écart-type
connu)
Section 1: Généralités
nationale doit être appliquée à chacun d’eux sé-
1 .l Domaine d’application
parément.
b) Lorsqu’un unique caractère de qualité x, qui doit
1 .l .l La présente Norme internationale presente
être mesurable sur une échelle continue de ces
des plans et des règles d’échantillonnage progressif
individus est pris en considération. Si plusieurs
pour le contrôle par mesures d’individus discrets.
caractères sont importants, la présente Norme
Elle est complémentaire à I’ISO 8422. Les plans du
internationale ne s’applique pas.
corps principal de la norme sont indexés en termes
de point du risque fournisseur et de point du risque
c) Lorsque la fabrication est stable (sous maîtrise
client.
statistique) et le caractère de qualité x a un
écart-type connu et est distribué suivant une loi
L’annexe A donne des plans et des règles
normale ou voisine d’une loi normale.
d’échantillonnage progressif indexés en termes de
niveau de qualité acceptable (NQA) en complément
d) Lorsqu’un contrat ou une norme définit une Ii-
du système de plans d’échantillonnage de
mite supérieure de spéciikation L,, une limite
I’ISO 3951.
inférieure de spécification Lis ou les deux; un
produit est qualifié de non conforme si la mesure
Le but de la présente Norme internationale est de
de son caractère de qualité x satisfait une des
fournir des règles fondées sur la détermination pro-
inégalités suivantes:
gressive des résultats de contrôle, afin de persua-
der le fournisseur, par des pressions économiques
. . . .
x > L,
(1 1)
et psychologiques de la non-acceptation de lots de
qualité inférieure, pour qu’il fournisse des lots de
. . . .
X < Li
(1 2)
qualité ayant une forte probabilité d’acceptation. En
même temps, le client est protégé par une limite
soit
supérieure prescrite de la probabilité d’accepter des
x > L,
lots de faible qualité.
ou
X < Li . . . .
1.1.2 Les plans d’échantillonnage de la présente
(1 3)
Norme internationale sont principalement designés
pour être utilisés lorsque les conditions suivantes Les inégalités (1.1) et (1.2) répondent au cas
sont satisfaites: d’une limite de spécification unique et (1.3) au
cas de limites de spécifkation doubles. Dans ce
a) Lorsque la règle de contrôle doit être appliquée dernier cas, une distinction supplémentaire entre
à une série continue de lots constitués d’indivi- limites de spécitkation doubles «séparées» ou
«combinées» est apportée selon que les risques
dus discrets, tous fournis par un seul fournisseur
utilisant un seul procédé de fabrication. S’il y a sont considérés séparément pour chaque limite
différents fournisseurs, la présente Norme inter- ou combinés pour les deux limites (voir 2.3.3).

et inférieure sont toutes deux spécifiées et un NQA
1.2 Références normatives
donné [ou les risques client et fournisseur] s’appli-
que au pourcentage combiné de non conformes aux
Les normes suivantes contiennent des dispositions
deux limites. (Voir 2.3.3.)
qui, par suite de la référence qui en est faite,
constituent des dispositions valables pour la pré-
1.3.1.3 écart-type limite du processus pour des li-
sente Norme internationale. Au moment de la pu-
mites de spécification doubles combinées [ETLP
blication, les éditions indiquées étaient en vigueur.
(com.)]: Limite supérieure pour les valeurs de
Toute norme est sujette à révision et les parties
l’écart-type du processus pour lesquelles I’échan-
prenantes des accords fondés sur la présente
tillonnage progressif est applicable dans le cas de
Norme internationale sont invitées à rechercher la
limites de spécification doubles combinées. (Voir
possibilité d’appliquer les éditions les plus récentes
2.4.3.1.)
des normes indiquées ci-après. Les membres de la
CEI et de I’ISO possèdent le registre des Normes
1.3.1.4 écart-type maximal du processus pour des
internationales en vigueur à un moment donné.
limites de spécification doubles séparées [ETMP
(sep.)]: Limite supérieure pour les valeurs de
ISO 2854:1976, Interprétation statistique des données
l’écart-type du processus pour lesquelles I’échan-
- Techniques d’estimation et tests portant sur des
tillonnage pour acceptation est applicable dans le
moyennes et des variantes.
cas de limites de spécification doubles séparées.
(Voir 2.4.3.2.)
ISO 2859-l :1989, Règles d’échantillonnage pour les
contrôles par attributs - Partie 1: Plans d’échan-
1.3.1.5 effectif cumulé d’échantillon (~,,.J: Lorsque
tillonnage pour les contrôles lot par lot, indexés
le contrôle par échantillonnage d’unités d’un lot est
d’après le niveau de qualité acceptable (NQA).
effectué progressivement, total des unités contrô-
lées, comptées à partir du début du contrôle jusqu’à
ISO 3534-l: -l), Statistique - Vocabulaire et symbo-
la dernière unité contrôlée incluse.
les - Partie 1: Probabilité et termes statistiques gé-
néraux.
1.3.1.6 niveau de qualité minimum possible (QMP):
Pour un plan d’échantillonnage progressif donné,
ISO 3534-2:---l), Statistique - Vocabulaire et symbo-
niveau de qualité du processus qui entraîne l’effectif
les - Partie 2: Mar”trise statistique de la qualité.
moyen d’échantillon maximum.
ISO 3951:1989, Règles et tables d’échantillonnage
1.3.1.7 écart Cy): Grandeur obtenue à partir de la
pour les contrôles par mesures des pourcentages de
valeur mesurée sur une unité. Dans le cas d’une li-
non conformes.
mite de spécification inférieure unique et dans le
cas de limites de spécification doubles, l’écart est
ISO 8422: 1991, Plans d’échantillonnage progressif
obtenu en soustrayant la valeur numérique de la li-
pour le contrôle par attributs.
mite inférieure de spécifïcation de la valeur mesu-
rée. Dans le cas d’une limite supérieure de
1.3 Définitions et symboles
spécification, l’écart est obtenu en soustrayant la
valeur mesurée de la valeur numérique de la limite
supérieure de spécification.
1.3.1 Définitions
1.3.1.8 écart cumulé (Y): Lorsque le contrôle par
Pour les besoins de la présente Norme internatio-
échantillonnage d’unités d’un lot est effectué pro-
nale, les définitions données dans I’ISO 3534-1,
gressivement, valeur calculée en additionnant les
I’ISO 3534-2 et I’ISO 3951, et les définitions sui-
écarts obtenus à partir du début du contrôle jusqu’à
vantes s’appliquent.
la dernière unité contrôlée incluse.
1.3.1 .l limites de spécification doubles séparées:
1.3.1.9 valeur d’acceptation pour l’échantillonnage
Ce terme est utilisé lorsque les limites supérieure
progressif (A): Valeur calculée à partir des paramè-
et inférieure sont toutes deux spécifiées et des NQA
tres spécifiés du plan d’échantillonnage et de I’ef-
[ou les risques fournisseur et client] s’appliquent
fectif cumulé d’échantillon. Que le lot puisse alors
séparément à chaque limite. (Voir 2.3.3.)
être accepté est déterminée en comparant l’écart
cumulé avec la valeur d’acceptation.
Les mots entre crochets ont été ajoutés à la
NOTE 1
définition de I’ISO 3951 car une définition plus large était
nécessaire pour la présente Norme internationale.
1.3.1.10 valeur de rejet pour l’échantillonnage pro-
gressif (R): Valeur calculée à partir des paramètres
1.3.1.2 limites de spécification doubles combinées: spécifiés du plan d’échantillonnage et de l’effectif
Ce terme est utilisé lorsque les limites supérieure cumulé d’échantillon. Que le lot puisse alors être
1) A publier.
NOTE 2 Pour convertir p en pourcentage
considéré inacceptable est déterminée en compa-
de non conformes, multiplier par 100.
rant l’écart cumulé avec la valeur de rejet.
Niveau de qualité du risque fournis-
PA
seur (en proportion de non conformes)
1.3.2 Symboles
P a=l-aquandp=pA
Les symboles utilisés dans la présente Norme
Niveau de qualité minimum possible
internationale sont les suivants:
(en proportion de non conformes)
Valeur d’acceptation pour I’échan-
A
Pg = 1 - I;(s)
tillonnage progressif
Niveau de qualité du risque client (en
PR
Valeur d’acceptation correspondant à
A
t
proportion de non conformes)
la valeur de troncage de l’effectif cu-
Pa = p quand P=/)R
mulé d’échantillon
Ekart-type limite du processus pour
ETLP (com.) P Probabilité d’acceptation
a
des limites de spécification doubles
Niveau de qualité minimum possible
QMP
combinées
(en pourcentage de non conformes)
ETM P (sep.) Écart-type maximal du processus pour
Niveau de qualité du risque client (en
QRC
des limites de spécification doubles
pourcentage de non conformes)
séparées
Niveau de qualité du risque fournis-
QRF
Dans le cas de limites de spécification
f
seur pourcentage de non
doubles séparées, coefficient, qui en @f-l
conformes)
conjonction avec cr et (L, - I/i), déter-
mine I’applicabilité de I’échantillon-
R Valeur de rejet pour l’échantillonnage
nage pour acceptation (voir 2.4.3.2).
progressif
Symbole pour la fonction de répartition
F
L
Limite supérieure de spécification (L,
‘S
de la loi normale centrée réduite
en indice sur un paramètre ou une
mesure désigne sa valeur pour L,)
Facteur multiplicatif de l’effectif cumulé
g
d’échantillon utilisé pour déterminer
X Valeur mesurée d’un caractère sur une
les valeurs d’acceptation et de rejet
unité de produit
(pente des droites d’acceptation et de
rejet)
Écart défini par:
Y
h Constante utilisée pour déterminer les
A
y=L,- x pour une limite supé-
valeurs d’acceptation (ordonnée à
rieure de spécification unique
l’origine de la ligne d’acceptation)
y = x - Li pour une limite inférieure
h Constante utilisée pour déterminer les
R
de spécification unique, et
valeurs de rejet (ordonnée à l’origine
de la ligne de rejet)
y =x- I,i pour des limites de spé-
L Limite inférieure de spécification (Li en
cification doubles
i
indice sur un paramètre ou une me-
sure désigne sa valeur pour Li)
Y Écart cumulé obtenu par l’addition des
écarts, jusqu’à la dernière unité
Effectif d’échantillon pour un plan
no
contrôlée incluse
d’échantillonnage simple correspon-
dant au plan d’échantillonnage pro-
Le P-fractile de la loi normale centrée
?JJ
gressif
réduite;
Effectif cumulé d’échantillon
Ifc um = - 1,644 9
zo,05
Effectif moyen d’échantillon
nm
puisque
Valeur de troncage de l’effectif cumulé
nt
F( - 1,644 9) = 0,05
d’échantillon
Niveau de qualité du processus (en = - 1,2816
P ZO,lO
proportion de non conformes)
puisque
(le risque client) est suffisamment bas, le lot est
considéré acceptable et l’échantillonnage du lot est
F( - 1,281 6) = 0,lO
terminé.
Risque fournisseur*)
Si, d’un autre côté, l’écart cumulé est tel que le ris-
que de non-acceptation pour un lot de qualité suffi-
Risque client*)
sante (le risque fournisseur) est suffisamment bas,
le lot doit être considéré non acceptable et I’échan-
Écart-type de x dans le processus (g2,
tillonnage de ce lot est terminé.
le carré de l’écart-type est appelé
variante)
Si l’écart cumulé ne permet de prendre aucune de
ces décisions, alors une unité supplémentaire est
Dans le cas de limites de spécification
contrôlée. Cette procédure est reprise jusqu’à ce
doubles combinées, coefficient qui
que l’information sur l’échantillon soit accumulée
conjointement avec o et (L, - Li) dé-
de facon suffisante pour permettre de décider si le
termine I’applicabilité d’un échan-
lot esi acceptable ou non acceptable.
tillonnage progressif (voir 2.4.3.1)
NOTE 3 Dans le cas de limites de spécification doubles
 Paramètre utilisé pour déterminer des
séparées, l’évaluation de l’écart cumulé est faite pour
approximations de la courbe d’effi-
chaque limite séparément. Si, à un stade donné, le risque
cacité à des niveaux de qualité géné-
de juger un lot de qualité satisfaisante comme &ant
raux (voir C.2.2)
inacceptable est suffisamment bas pour l’une ou l’autre
des limites, le contrôle est terminé et le lot n’est pas ac-
cepté. Alternativement, si à un stade donné, le risque de
1.4 Principe d’un plan d’échantillonnage
juger un lot de qualité insatisfaisante comme acceptable
progressif par mesures
est suffisamment bas pour l’une ou l’autre des limites, le
lot est alors considéré acceptable par rapport à cette li-
Dans un plan d’échantillonnage progressif par me-
mite et le contrôle pour cette limite est terminé; le
sures, les unités sont prélevées au hasard et sou-
contrôle pour l’autre limite est poursuivi jusqu’à ce que
mises au contrôle une par une. Après le contrôle de
chaque unité individuelle, l’écart cumulé est calculé a) des résultats satisfaisants soient également obtenus
pour l’autre limite, auquel cas le lot est considéré ac-
et utilisé pour évaluer si l’information est suffisante
ceptable, ou
pour prendre une décision sur le lot à ce stade du
contrôle.
b) le contrôle pour l’autre limite conduit à la non-
acceptation du lot.
Si, à un stade donné, l’écart cumulé est tel que le
risque d’accepter un lot d’une qualité insuffisante
2) a et p peuvent être considérés comme étant les risques de type I et de type II, respectivement, lorsque l’on teste
l’hypothèse nulle
Ho = P = PA
contre l’hypothèse alternative
HI 1 P = PR
Section 2: Choix du plan d’échantillonnage
évident que l’écart-type du processus puisse être
2.1 Facteurs déterminant le choix d’un
considéré constant et pris comme étant 0.
plan d’échantillonnage progressif par
mesures Si le contrôle est fait sur une serie continue de lots,
l’hypothèse de normalité peut être vérifiée en utili-
sant des résultats précédemment obtenus par un
2.1.1 Choix entre mesures et attributs
plan d’échantillonnage simple et la stabilité de
l’écart-type démontrée à partir d’une carte de
2.1.1.1 La première question qui se pose est de
contrôle mesurant la variabilité du processus. S’il
décider s’il est préférable de faire un contrôle par
apparaît que l’écart-type est sous contrôle, la racine
mesures plutôt que par attributs. II convient de
de la moyenne (pondérée) des valeurs au carre des
prendre en considération les points suivants:
écarts-types observés peut être supposée égale à
0, l’écart-type , du processus. Afin de vérifier
Au point de vue économique, il est nécessaire
que la variabilité reste sous contrôle, l’écart-type
a)
de comparer le coût total d’un contrôle rela-
des échantillons suivants devrait toujours être cal-
tivement simple d’un grand nombre d’unités de
culé.
produits à l’aide d’un plan par attributs à celui
Si le contrôle est exécuté sur un lot isolé, il n’y aura
d’une procédure généralement plus élaborée
aucune connaissance sur l’écart-type du processus
exigée par un plan par mesures, qui revient
et, par conséquent, la présente Norme internatio-
souvent plus cher en temps et en argent par
nale ne s’applique pas aux lots isolés.
unité.
NOTE 4 Des tests d’écart de la normalité sont traités
Un plan par mesures peut être moins aisément
W
dans la section 2 de I’ISO 28543976 qui donne des
compris qu’un plan par attributs; par exemple, il
exemples de méthodes graphiques qui peuvent être utili-
peut être difficile d’accepter d’emblée, lors d’un
sées pour vérifier que la distribution des données est
contrôle par mesures, qu’une décision de ne pas
suffisamment normale pour justifier l’emploi d’échan-
accepter le lot puisse être basée sur les mesures
tillonnage par mesures.
prises sur un échantillon qui ne contient aucune
unité non conforme.
NOTE 5 Des explications supplémentaires sur les tests
de normalité sont données dans I’ISO 5479.
Une comparaison entre les effectifs des échan-
Cl
NOTE 6 Si k échantillons ont donné les estimations sl,
tillons nécessaires pour des plans d’échantillon-
+sk de g, alors l’estimation s, racine de la moyenne
nage pour le contrôle par attributs et des plans
pondérée des carrés, est:
d’échantillonnage pour le contrôle par mesures
montre qu’un plan d’échantillonnage par mesu-
- 1)s.f + (n2 - 1)s: + . . . + (nk - l)sjf
bl
s=
res exige un effectif d’échantillon plus petit pour
- 1 + n2 - 1 + . . . + nk - 1
n1
donner les mêmes risques fournisseur et client
qu’un plan d’échantillonnage par attributs, Un
où n,, Fz*, . . . . nk désignent les effectifs des k échantillons.
plan d’échantillonnage par mesures convient
donc particulièrement bien lorsque le processus
2.1.2 Choix entre plans d’échantillonnage
de contrôle est coûteux, par exemple, dans le
progressif et simple
cas d’essais destructifs.
L’effectif moyen d’échantillon est la moyenne des
Les plans d’échantillonnage de la présente
dl
différents effectifs d’échantillon possibles auxquels
Norme internationale ne s’appliquent qu’au cas
peut conduire un plan d’échantillonnage pour un ni-
d’un caractère de qualité unique. Si la conformité
veau de qualité de processus donné. L’utilisation
avec la spécification doit être évaluée en termes
d’un plan d’échantillonnage progressif conduit à un
de plus d’un caractère de qualité, la norme doit
effectif moyen d’échantillon plus petit que pour un
être appliquée à chacun d’eux. Dans une telle
plan d’échantillonnage simple de même efficacité.
situation, il est recommandé que tous les carac-
Pour des lots de bonne ou très mauvaise qualité, les
tères de qualité soient traités comme attributs
économies par rapport à un plan d’échantillonnage
et que les plans d’échantillonnage par attributs
simple correspondant, peuvent atteindre ou même
de I’ISO 2859-1 ou de I’ISO 8422 soient utilisés.
. dépasser 50 %.
2A.1.2 Les plans d’échantillonnage progressif de
D’un autre côté, le nombre réel d’unités contrôlées
la présente Norme internationale ne sont utilisables pour un lot particulier en plan d’échantillonnage
que lorsqu’on a de bonnes raisons de croire que la progressif peut considérablement excéder celui du
distribution des mesures est normale et qu’il est plan d’échantillonnage simple correspondant. Pour
les plans d’échantillonnage progressif de la pré- plus probable que la qualité du lot est proche de
sente Norme internationale, une règle de troncage QMP.
(voir 2.1.4) a été introduite afin de limiter le nombre
Afin de pallier cet inconvénient, un effectif cumulé
potentiel d’unités contrôlées. L’annexe C donne une
d’échantillon maximal I+ est établi avant le début de
méthode pour déterminer les valeurs approxi-
l’échantillonnage, et le contrôle est arrêté lorsque
matives de l’effectif moyen d’échantillon.
l’effectif cumulé d’échantillon atteint une valeur de
troncage, q, sans qu’une décision ait été prise.
Étant donné que l’effectif final d’échantillon pour un
L’acceptation ou la non-acceptation du lot est alors
lot particulier n’est pas connu à l’avance lors de
l’utilisation d’un plan d’échantillonnage progressif, déterminée selon une règle qui est également déci-
le prélèvement de l’échantillon peut présenter des dée avant l’échantillonnage. Les règles du troncage
difficultés organisationnelles. De plus, la planifica- de la présente Norme internationale ont été déter-
tion des opérations de contrôle peut présenter des minées de telle facon que les risques client et four-
nisseur sont à peine affectés par cet écart des
difficultks en plan d’échantillonnage progressif. Un
principes sous-jacents de la théorie statistique du
autre désavantage est que la mise en œuvre d’un
contrôle par échantillonnage progressif. Les règles
plan d’échantillonnage progressif est souvent plus
de troncage à utiliser sont données en 2.4.2.
difficile à comprendre par les contrôleurs que les
règles plus simples de l’échantillonnage simple.
2.2 Réserves particulières sur le contrôle
Lorsqu’une procédure de contrôle est appliquée au
cas de limites de spécifïcation doubles séparées
des petits lots
avec un caractère de qualité unique, il peut arriver
que le contrôle concernant une des limites se ter-
La théorie statistique sous-jacente aux plans
mine favorablement bien longtemps avant que I’in-
d’échantillonnage progressif de la présente Norme
formation ne soit accumulée pour permettre une
internationale suppose que les échantillons soient
décision sur l’autre limite. L’échantillonnage doit
prélevés d’une population infiniment grande. Si
donc être continué un certain temps avant qu’une
l’échantillon est constitué sans remise dans le lot,
décision globale ne puisse être prise.
la théorie reste valable pour tous les problèmes
pratiques si l’effectif cumulé d’échantillon n’excède
Le résultat de la balance entre les avantages d’un
pas un dixième de l’effectif ni du lot; la théorie reste
effectif moyen d’échantillon plus petit et les dés-
approximativement valable pour des effectifs cumu-
avantages organisationnels associés à un effectif de
lés d’échantillon atteignant un septième de IV. Mal-
contrôle variable, est que l’échantillonnage pro-
heureusement, au contraire des plans
gressif par mesures n’est approprié que si un seul
d’échantillonnage simple, l’effectif cumulé réel
caractère de qualité est considéré, et lorsque le
d’échantillon, qui est nécessaire dans un plan
contrôle des unités discrètes est coûteux par rap-
d’échantillonnage progressif, ne sera pas connu à
port aux frais généraux de contrôle.
l’avance.
Dans le cas de petits lots, il est donc conseillé de
2.1.3 Avertissement
s’assurer que l’effectif du lot est suffisant pour per-
mettre un plan d’échantillonnage progressif tronqué,
Le choix entre des plans d’échantillonnage pro-
pour effectuer un échantillonnage sans remise, se-
gressif et simple doit être fait avant le début du
lon les risques fournisseur et client prescrits. Pour
contrôle d’un lot. Il n’est pas possible pendant le
les plans d’échantillonnage progressif généraux dé-
contrôle d’un lot de changer un type de plan
crits en 2.3.2 et 2.4.1, il est donc recommandé que
d’échantillonnage contre un autre, l’efficacité du
l’effectif du lot dépasse 7n, où 4 est la valeur de
plan pouvant être radicalement modifiée si les ré-
troncage du plan d’échantillonnage progressif.
sultats du contrôle réel influencent le choix du cri-
tère d’acceptation. NOTE 7 Si l’effectif du lot n’est pas assez important
pour satisfaire à la condition ci-dessus, les deux risques
fournisseur et client deviendront généralement inférieurs
à leurs valeurs prescrites.
2.1.4 Troncage de l’effectif d’échantillon
Bien qu’un plan d’échantillonnage progressif soit en
2.3 Sélection d’un plan d’échantillonnage
moyenne beaucoup plus économique que le plan
d’échantillonnage simple équivalent, il peut arriver
2.3.1 Plans correspondant à ceux de
que, pour le contrôle d’un lot particulier, I’accep-
I’ISO 3951
tation ou la non-acceptation arrive à un stade très
tardif car l’écart cumulé reste longtemps compris
S’il est nécessaire de trouver un plan d’échantillon-
entre la valeur d’acceptation et la valeur de rejet.
nage progressif correspondant à un plan de la mé-
Avec la méthode graphique, cela correspond à une
thode W>B de I’ISO 3954:1989, l’annexe A peut être
progression aléatoire de la courbe à l’intérieur de
utilisée. L’ annexe A présente des plans d’échan-
la zone d’indécision. Une telle situation est d’autant

tillonnage progressif indexés par le niveau de qua- conditions de mise en œuvre de ce plan d’échan-
lité acceptable (NQA) et la lettre-code d’effectif tillonnage.
d’échantillon. Les courbes d’efficacité de ces plans
correspondent de facon aussi proche que possible
2.3.3 Niveaux de qualité spécifiés
à celles des plans de la méthode WP correspon-
dants de I’ISO 3951.
Lorsqu’une limite de spécification unique est prise
en compte, la proportion de non conformes dans le
processus se rapporte à cette limite.
2.3.2 Plans généraux
Lorsque les limites de spécification à la fois supé-
rieure et inférieure sont données, il peut être ap-
La méthode générale décrite en 2.3.2 et 2.4.1 est
proprié de considérer les niveaux de qualité
utilisée lorsque les besoins d’un plan d’échantillon-
spécifiés séparément pour chaque limite; dans ce
nage progressif sont spécifiés sous la forme de deux
<(limites de spécification doubles
cas, on parle de
points sur la courbe d’efficacité du plan. Le point
séparées,. Alternativement, un niveau de qualité
correspondant à la plus haute probabilité d’accep-
général peut être spécifié pour la proportion combi-
tation doit être appelé point du risque fournisseur,
née de non conformes pour des processus combi-
l’autre doit être appelé point du risque client.
nés pour les limites à la fois supérieure et
inférieure; dans ce cas on parle de ((limites de spé-
La première étape dans la détermination d’un plan
cification doubles combinées>>.
d’échantillonnage progressif par la méthode géné-
rale est de choisir les points des risques fournisseur
2.4 Opérations préliminaires
et client, s’ils n’ont pas déjà été dictés par les cir-
constances. Dans cette perspective, le risque four-
nisseur a = 0,05 et le risque client p = 0,lO sont
2.4.1 Obtention des paramètres hA, h, et g
souvent utilisés. (Voir figure 1.)
Les critères d’acceptation ou de non-acceptation
Lorsque le plan d’échantillonnage progressif désiré
d’un lot utilisés à chaque stade du contrôle sont
doit avoir la même efficacité qu’un plan d’échan-
déterminés à partir des paramètres hA, h et g.
tillonnage simple existant, les points des risques
fournisseur et client peuvent être lus à partir d’un Les valeurs de ces paramètres correspondant à un
graphique ou d’une table de la courbe d’efficacité risque fournisseur a = 0,05 et a un risque client
de ce plan. Si un tel plan n’existe pas, les points des /? = OJO, et à des valeurs recommandées des qua-
risques client et fournisseur doivent être déterminés lités du risque client et du risque fournisseur sont
directement à partir des considérations sur les données dans la table 1.
00 -
60 -
t
Q
1 2
0,s 1,s 25 ioop
t
Nlveau de qualfte du processus
I
I
QRC (en pourcentage de non conformes)
QRF
- Courbe d’efficacité pour un plan d’échantillonnage avec un risque fournisseur a = 0,05 et un risque
Figure 1
client p = 0,lO
L’annexe B donne des méthodes générales pour la 2.4.2.3 Exemple
détermination de hA, hR et g pour toute combinaison
des points des risques fournisseur et client. La tension minimale de tenue diélectrique prescrite
pour certains isolateurs est de 200 kV. Des lots
Dans le cas d’une limite de spécification unique ou
d’une production régulière sont soumis au contrôle.
de limites de spécification doubles combinées, seul
La production est stable et il y a été vérifié que la
un ensemble de paramètres hA, k et g doit être dé-
tension de tenue diélectrique varie à l’intérieur d’un
terminé.
lot selon une loi normale. II a ensuite été établi que
l’écart-type dans un lot est stable et peut être pris
Dans le cas de limites de spécifications doubles sé-
a=1,2 kV.
parées, deux ensembles de paramètres doivent être
I
déterminés:
II a été décidé d’util iser un plan d’ e chantil lonnage
rogressif aux propri étés su ivantes:
P
hW /$',> et g(k),
correspondant à la limite supé-
A
rieure, et
) Si la qualité soumise est de 0,5 % de non
conformes, alors la probabilité d’acceptation doit
h(&) @i) et g(Li)
correspondant à la limite infé-
être 0,95.
A
rieure.
) Si la qualité soumise est de 2,0 % de non
conformes, alors la probabilité d’acceptation doit
être 0,lO.
2.4.2 Détermination de la valeur de troncage
de l’effectif d’échantillon Ces conditions sont obtenues en fixant le point du
= 0,005, a = 0,05 et le point
risque fournisseur à QRF
du risque client à QRC = 0,02, j? = 0,lO.
2.4.2.1 Procédures normales
La spécification fait référence à une limite unique
inférieure. À partir de la table 1, on voit que les pa-
a) Si l’effectif d’échantillon no du plan d’échan-
ramètres du plan d’échantillon nage nécessaires
tillonnage simple, qui est équivalent au plan
sont:
d’échantillonnage progressif considéré, est
connu, la valeur de troncage pour l’effectif cu- h A = 4,312
mulé d’échantillon est donnée par 4 = 1,504,
h R = 5,536
arrondi au plus proche entier supérieur.
g = 2,315
b) Si l’effectif d’échantillon du plan d’échantillon-
nage simple équivalent n’est pas connu, la va-
lq = 49
leur de troncage est déterminée à partir des
points des risques fournisseur et client.
La procédu re généra le de l’annexe B aurait donné
les mêmes va leurs.
Les valeurs de troncage correspondant à un ris-
que fournisseur de a = 0,05 et un risque client
de /? = OJO, et les valeurs conseillées des quali-
2.4.3 Valeurs maximales de l’écart-type du
tés des risques fournisseur et client sont don-
processus
nées dans la table 1.
L’annexe B donne des procédures générales
2.4.3.1 Écart-type limite du processus pour des
pour la détermination de I+ pour toute combinai-
limites de spécification doubles combinées, ETLP
son des points des risques fournisseur et client.
(com.)
NOTE 8 Dans le cas de limites de spécification doubles
Dans le cas de limites de spécifications doubles
séparées, la valeur de troncage est déterminée séparé-
combinées, l’échantillonnage progressif n’est appli-
ment pour chaque limite, selon la règle ci-dessus. La va-
cable que si l’écart-type du processus 0 est suffi-
leur de troncage à utiliser pour le plan d’échantillonnage
l’intervalle de
progressif tronqué est la plus grande des deux valeurs samment petit par rapport à
obtenues.
spécification (L, - Li)e La valeur limite de I’écart-
type du processus est donné par
ETLP = (Z-1, - I/i)$
2.4.2.2 Troncage pour les petits lots
où \I/ dépend uniquement du niveau de qualité du
Si la valeur calculée de I+ dépasse l’effectif du lot,
risque fournisseur, QRF.
alors le plan d’échantillonnage progressif doit être
utilisé avec la valeur de troncage q de l’effectif La table 2 donne les valeurs II/ correspondant aux
d’échantillon égale à l’effectif du lot.
valeurs recommandées de QRF.
2.4.3.2 Écart-type maximal du processus pour des
2.4.4 Choix de la forme du plan
limites de spécification doubles séparées, ETMP
d’échantillonnage
(sep.1
Dans le cas de limites de spécification doubles sé-
parées, l’échantillonnage par mesures n’est appli-
cable que si l’écart-type du processus o est
La présente Norme internationale donne deux mé-
suffisamment petit par rapport à l’intervalle de spé-
thodes: une méthode numérique et une méthode
cifkation (L, -Li)e La valeur maximale tolérable de
graphique.
l’écart-type du processus est donnée par
La méthode numérique a l’avantage d’être précise
ETMP= (L,-Li)f
et ainsi d’éviter des discussions sur l’acceptation
ou la non-acceptation.
où fdépend des niveaux de qualité du risque four-
nisseur, QRFO et QRF(‘? pour la limite de spéci-
La méthode graphique est bien adaptée au contrôle
fication supérieure et inférieure respectivement.
de séries de lots, car la carte n’a besoin d’être
dessinée qu’une fois, mais elle est moins précise,
La table 3 donne les valeurs de correspondant aux
d
à cause de l’inexactitude inhérente au marquage
valeurs recommandées de QRF s, et QRF(?
des points et aux dessins des droites. D’un autre
Si, dans le cas de limites de spécification doubles
côté, la méthode a l’avantage de montrer l’évolution
séparées, o dépasse les valeurs de ETMP, le lot doit
de l’information sur la qualité du lot, au fur et à
être immédiatement jugé non acceptable sans qu’un
mesure que des unités supplémentaires sont
échantillon soit prélevé.
contrôlées, l’information étant représentée par la
progression d’une ligne brisée à l’intérieur de la
Lorsque ci dépasse les valeurs de ETMP, aucun
NOTE 9
zone d’indécision, jusqu’à ce que cette ligne attei-
lot ne peut à la fois satisfaire aux relations
gne ou dépasse une des limites de cette zone.
/,(h) < QRF’Ls’
La méthode numérique est la méthode de référence.
et
La méthode graphique ne peut être utilisée qu’à la
condition que les décisions ((douteuses)) d’accepter
ou de ne pas accepter un lot soient toujours tran-
et l’échantillonnage pour acceptation est donc sans objet. chées par la méthode numérique.

~~~
Table 1 - Plans d’échantillonnage progressif par mesures pour le pourcentage de non conformes
avec le risque fournisseur a = 0,05 et le risque client p = 0,lO
Niveaux QRF et QRC en pourcentage de non conformes
Niveau de qualité du risque client
Para- QRC
mé-
QRF
tres
0,80 1,oo 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,oo 6,30 8,00 10,oo 12,50 16,OO 20,oo 25,OO 31,50
I
3,304 2,947 2,652 2,380 2,172 1,992 1,829 1,681 1,558 1,443 1,336 1,245 1,161 1,074 1,001 0,932 0,863
4,242 3,704 3,405 3,056 2,789 2,557 2,348 2,158 2,000 1,853 1,715 1,598 1,490 1,379 1,285 1,196 1,108
0,100
2,750 2,708 2,666 2,617 2,572 2,525 2,475 2,420 2,368 2,310 2,248 2,186 2,120 2,042 1,966 1,882 1,786
29 23 19 16 13 11 10 8 8 7 7 5 5 4 4 4 4
3,664 3,230 2,879 2,561 2,322 2,117 1,934 1,769 1,633 1,508 1,391 1,202 1,110 1,032 0,958 0,886
1,293
hA
4,704 4,147 3,696 3,288 2,271 2,097 1,786 1,425 1,325 1,231 1,137
2,981 2,718 2,483 1,936 1,659 1,543
hR
0,125
2,716 2,675 2,632 2,584 2,539 2,492 2,441 2,387 2,334 2,277 2,214 2,152 2,087 2,009 1,932 1,849 1,753
4 4 4
35 28 23 19 16 13 11 10 8 7 7 5 5 5
“t
4,177 3,622 3,187 2,802 2,518 2,279 2,068 1,881 1,728 1,588 1,459 1,351 1,252 1,153 1,069 0,990 0,913
5,363 4,651 4,091 3,597 3,233 2,926 2,655 2,414 2,218 2,039 1,873 1,735 1,608 1,480 1,372 1,271 1,172
0,160
2,678 2,637 2,595 2,546 2,501 2,454 2,404 2,349 2,296 2,239 2,176 2,115 2,049 1,971 1,895 1,811 1,715
28 22 14 10 10 5 5 4 4 4
46 35 17 13 8 7 7
1,105 1,022 0,939
4,798 4,080 3,536 3,068 2,731 2,452 2,209 1,997 1,825 1,670 1,528 1,410 1,303 1,195
1,206
6,160 5,238 4,539 3,939 3,506 3,148 2,837 2,564 2,344 2,144 1,962 1,810 1,673 1,534 1,419 1,312
0,200
1,860 1,680
2,644 2,602 2,560 2,511 2,466 2,419 2,369 2,314 2,262 2,204 2,142 2,080 2,014 1,936 1,776
59 44 34 25 20 17 14 11 10 8 7 7 5 5 5 4 4
-r
5,655 4,683 3,980 3,398 2,989 2,658 2,375 2,131 1,937 1,763 1,606 1,476 1,359 1,242 1,145 1,056 0,968
6,013 5,110 4,362 3,412 2,736 1,595 1,471 1,355 1,243
7,260 3,837 3,049 2,487 2,263 2,062 1,895 1,745
0,250
1,901 1,824 1,741 1,644
2,608 2,567 2,524 2,476 2,430 2,384 2,333 2,279 2,226 2,169 2,106 2,044 1,979
83 58 41 31 25 19 13 11 10 8 7 7 5 5 4 4
5,553 4,591 3,833 1,697 1,296 1,191 1,094 1,001
6,974 3,320 2,917 2,580 2,295 2,071 1,873 1,552 1,424
hA
8,953 7,130 5,895 4,921 4,263 3,745 3,313 2,946 2,659 2,405 2,179 1,993 1,828 1,664 1,529 1,405 1,285
hR
0,315
2,570 2,529 2,487 2,438 2,393 2,346 2,295 2,241 2,188 2,131 2,068 2,007 1,941 1,863 1,787 1,703 1,607
g
125 80 55 38 29 23 19 14 13 10 8 8 7 5 5 5 4
“t
-- -- --
9,259 6,912 5,482 4,435 3,763 3,253 2,839 2,498 2,235 2,006 1,805 1,643 1,499 1,358 1,244 1,138 1,037
hA
11,88‘ 8,874 7,038 5,694 4,831 4,176 3,645 3,207 2,870 2,576 2,318 2,109 1,925 1,744 1,596 1,462 1,332
hR
0,40
2,530 2,489 2,447 2,398 2,353 2,306 2,256 2,201 2,148 2,091 2,029 1,967 1,901 1,823 1,747 1,663 1,567
218 122 77 52 37 28 22 17 14 11 10 8 7 7 5 5 4
t
13,481 9,024 6,732 5,218 4,312 3,656 3,141 2,728 2,418 2,153 1,923 1,739 1,579 1,424 1,298 1,184 1,075
17,31' 11,58( 8,643 6,700 5,536 4,693 4,033 3,503 3,105 2,764 2,469 2,233 2,028 1,828 1,667 1,520 1,380
0,50
1,785 1,709 1,625 1,529
2,492 2,451 2,409 2,360 2,315 2,268 2,218 2,163 2,110 2,053 1,990 1,929 1,863
208 116 71 49 35 16 13 10 8 7 5 5 4
463 26 20 11
26,191 13,35t 8,882 6,424 5,103 4,209 3,542 3,025 2,649 2,333 2,066 1,855 1,674 1,500 1,362 1,237 1,118
33,62 17,15( 11,40: 8,247 6,552 5,403 4,547 3,884 3,400 2,996 2,652 2,382 2,150 1,926 1,748 1,588 1,436
0,63
2,452 2,411 2,368 2,320 2,274 2,227 2,177 2,123 2,070 2,012 1,950 1,888 1,823 1,745 1,668 1,585 1,488
1739 454 202 106 68 46 34 25 19 16 13 10 8 7 7 5 5
1,298 1,168
27,26! 13,44( 8,511 6,339 5,015 4,095 3,420 2,946 2,562 2,243 1,997 1,789 1,592 1,436
1,844 1,666 1,500
35,00! 17,25! 10,927 8,138 6,438 5,258 4,391 3,783 3,289 2,879 2,564 2,297 2,043
0,80
1,542 1,445
2,368 2,325 2,277 2,231 2,184 2,134 2,080 2,027 1,969 1,907 1,845 1,780 1,702 1,625
1886 460 185 103 65 44 31 23 19 14 11 10 8 7 5 5
26,50! 12,374 8,259 6,145 3,911 3,303 2,444 2,155 1,690 1,516 1,363 1,220
4,819 2,827 1,914
1,947 1,750 1,567
34,021 15,88C 10,60: 7,889 6,187 5,021 4,241 3,630 3,137 2,766 2,458 2,170
1,oo
1,584 1,500 1,404
2,284 2,235 2,190 2,143 2,093 2,039 1,986 1,928 1,866 1,804 1,738 1,660
7 7 5
1781 389 175 97 61 40 29 22 17 13 11 8
I
Table 1 - (fin)
Niveau de qualité du risque client
Para- QRC
QRF mè-
tres
1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,oo 12,50 16,OO 20,oo 25,00 31,50
hA 23,209 11,997 7,999 5,890 4,588 3,774 3,165 2,692
2,345 2,063 1,805 1,608 1,437 1,279
0,125 hR 29,798 15,402 10,270 7,562 5,890 4,845 4,063 3,456 3,011 2,649 2,318 2,065
1,845 1,643
i 2,193 1367 2,148 367 2,101 164 2,050 89 1,196 55 1,943 38 1,886 26 1,823 20 1,761 16 1,696 13 1,618 10 1,542 8 1,458 7 1,362 5
hA 24,832 12,206 7,893 5,718 4,507 3,665 3,045 2,609 2,265 1,958 1,728 1,532 1,354
1,60 hR 31,881 15,671 10,134 7,341 5,786 4,705 3,909 3,350 2,908 2,513 2,219
1,966 1,738
t 2,099 1564 2,052 379 2,002 160 1,948 85 1,895 53 1,837 35 1,775 25 1,713 19 1,647 14 1,569 11 1,493 10
1,409 7 1,313 7
hA
24,006 11,572 7,429 5,506 4,299 3,471 2,915 2,492 2,125 1,857 1,632 1,432
2,00 J1R 30,821 14,857 9,537 7,069 5,519 4,456 3,743 3,199 2,729 2,385 2,096 1,839
g 2,007 1,956 1,902 1,849 1,792 1,729 1,668 1,602 1,524 1,448 1,364 1,268
1462 341 142 79 49 32 23 17 13 10 8 7
hA 22,341 10,757 7,144 5,237 4,057 3,318 2,781 2,332 2,013 1,751 1,523
2,50 hR
28,683 13,811 9,173 6,723 5,209 4,260 3,570 2,994 2,585 2,248 1,955
g
1,910 1,855 1,802 1,745 1,683 1,621 1,555 1,477 1,401 1,317 1,221
1267 295 131 71 43 29 22 16 11 10 7
hA 20,747 10,503 6,840 4,957
3,897 3,176 2,603 2,212 1,900 1,634
3,15 hR
26,637 13,485 8,782 6,365 5,004 4,078 3,342 2,840 2,440 2,098
g 1,805 1,752 1,695 1,632 1,570 1,505 1,427 1,350
1,267 1,170
"t 1093 281 121 64
40 28 19 14 11 8
hA 21,273 10,204 6,514
4,799 3,750 2,977 2,476 2,092 1,774
4,00 hR
27,311 13,101 8,363 6,161 4,815 3,822 3,179 2,686 2,278
g
1,698 1,640 1,578 1,516 1,451 1,373 1,296 1,213 1,116
nt
1 148 265 109 59 37 23 17 13 10
hA 19,612 9,389 6,197 4,553 3,461 2,803 2,320 1,936
5,00 hR 25,180 12,054 7,956 5,845 4,444 3,598 2,979 2,485
8 1,587 1,525 1,463 1,398 1,320 1,243 1,160 1,063
nt 976 224 98 55 32 22 16 11
hA
18,010 9,059 5,929 4,203 3,270 2,631 2,147
6,30 hR
23,123 11,630 7,612 5,396 4,198 3,378 2,757
I 1,468 824 1,406 209 1,340 91 1,262 46 1,186 29 1,102 19 1,006 13
hA 18,226 8,838 5,483 3,996
3,082 2,438
890 hR
23,400 11,347 7,039 5,130 3,956 3,130
I 1,343 844 1,278 199 1,200 77 1,123 41 1,040 26 0,9344 17
hA 17,159 7,
...

ISO
NORME
INTERNATIONALE 8423
Premi&e edition
1991-l l-15
Plans d’échantillonnage progressif pour le
contrôle par mesures des pourcentages de non
conformes (écart-type connu)
Sequential sampling plans for inspection by variables for percent
nonconforming (known standard deviation)
Numéro de référence
ISO 8423: 199 1 (F)
Sommaire
Page
Section 1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 1
1.2 Références normatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Définitions et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Principe d’un plan d’échantillonnage progressif par mesures
Section 2 Choix du plan d’échantillonnage . .1.,,.,,,,.,.,,
2.1 Facteurs déterminant le choix d’un plan d’échantillonnage
progressif par mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
. . . . . . . . . 6
2.2 Réserves particulières sur le contrôle des petits lots
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Sélection d’un plan d’échantillonnage
2.4 Opérations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Section 3 Mise en œuvre d’un plan d’échantillonnage progressif
3.1 Spécification du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .0. 14
3.2 Préparation du plan d’échantillonnage
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Prélèvement de l’échantillon
3.4 Écart cumulé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Détermination de I’acceptabilité
. . . . . . . . . . . 25
3.6 Courbes d’efficacité et effectif moyen d’échantillon
Annexes
A Plans d’échantillonnage progressif correspondant aux plans
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
d’échantillonnage simple de I’ISO 3951
B Détermination des paramètres d’un plan d’échantillonnage
progressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
C Calcul de la courbe d’efficacité et de l’effectif moyen
d’échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a ISO 1991
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-121 1 Genéve 20 l Suisse
Version française tirée en 1993
Imprimé en Suisse
ii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres
de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre inté-
ressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé
à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux tra-
vaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotech-
nique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techni-
ques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication
comme Normes internationales requiert l’approbation de 75 O/o au moins
des comités membres votants.
La Norme internationale ISO 8423 a été élaborée par le comité techni-
que ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité SC
5, Échantillonnage en vue d’acceptation.
présente Norme
Les annexes A, B et C font :ie intégrante de la
Par-t
D est née uniquement à ti tre d’information.
internationale. L’annexe don
. . .
III
Page blanche
NORME INTERNATIONALE ISO 8423:1991(F)
Plans d’échantillonnage progressif pour le contrôle par
mesures des pourcentages de non conformes (écart-type
connu)
Section 1: Généralités
nationale doit être appliquée à chacun d’eux sé-
1 .l Domaine d’application
parément.
b) Lorsqu’un unique caractère de qualité x, qui doit
1 .l .l La présente Norme internationale presente
être mesurable sur une échelle continue de ces
des plans et des règles d’échantillonnage progressif
individus est pris en considération. Si plusieurs
pour le contrôle par mesures d’individus discrets.
caractères sont importants, la présente Norme
Elle est complémentaire à I’ISO 8422. Les plans du
internationale ne s’applique pas.
corps principal de la norme sont indexés en termes
de point du risque fournisseur et de point du risque
c) Lorsque la fabrication est stable (sous maîtrise
client.
statistique) et le caractère de qualité x a un
écart-type connu et est distribué suivant une loi
L’annexe A donne des plans et des règles
normale ou voisine d’une loi normale.
d’échantillonnage progressif indexés en termes de
niveau de qualité acceptable (NQA) en complément
d) Lorsqu’un contrat ou une norme définit une Ii-
du système de plans d’échantillonnage de
mite supérieure de spéciikation L,, une limite
I’ISO 3951.
inférieure de spécification Lis ou les deux; un
produit est qualifié de non conforme si la mesure
Le but de la présente Norme internationale est de
de son caractère de qualité x satisfait une des
fournir des règles fondées sur la détermination pro-
inégalités suivantes:
gressive des résultats de contrôle, afin de persua-
der le fournisseur, par des pressions économiques
. . . .
x > L,
(1 1)
et psychologiques de la non-acceptation de lots de
qualité inférieure, pour qu’il fournisse des lots de
. . . .
X < Li
(1 2)
qualité ayant une forte probabilité d’acceptation. En
même temps, le client est protégé par une limite
soit
supérieure prescrite de la probabilité d’accepter des
x > L,
lots de faible qualité.
ou
X < Li . . . .
1.1.2 Les plans d’échantillonnage de la présente
(1 3)
Norme internationale sont principalement designés
pour être utilisés lorsque les conditions suivantes Les inégalités (1.1) et (1.2) répondent au cas
sont satisfaites: d’une limite de spécification unique et (1.3) au
cas de limites de spécifkation doubles. Dans ce
a) Lorsque la règle de contrôle doit être appliquée dernier cas, une distinction supplémentaire entre
à une série continue de lots constitués d’indivi- limites de spécitkation doubles «séparées» ou
«combinées» est apportée selon que les risques
dus discrets, tous fournis par un seul fournisseur
utilisant un seul procédé de fabrication. S’il y a sont considérés séparément pour chaque limite
différents fournisseurs, la présente Norme inter- ou combinés pour les deux limites (voir 2.3.3).

et inférieure sont toutes deux spécifiées et un NQA
1.2 Références normatives
donné [ou les risques client et fournisseur] s’appli-
que au pourcentage combiné de non conformes aux
Les normes suivantes contiennent des dispositions
deux limites. (Voir 2.3.3.)
qui, par suite de la référence qui en est faite,
constituent des dispositions valables pour la pré-
1.3.1.3 écart-type limite du processus pour des li-
sente Norme internationale. Au moment de la pu-
mites de spécification doubles combinées [ETLP
blication, les éditions indiquées étaient en vigueur.
(com.)]: Limite supérieure pour les valeurs de
Toute norme est sujette à révision et les parties
l’écart-type du processus pour lesquelles I’échan-
prenantes des accords fondés sur la présente
tillonnage progressif est applicable dans le cas de
Norme internationale sont invitées à rechercher la
limites de spécification doubles combinées. (Voir
possibilité d’appliquer les éditions les plus récentes
2.4.3.1.)
des normes indiquées ci-après. Les membres de la
CEI et de I’ISO possèdent le registre des Normes
1.3.1.4 écart-type maximal du processus pour des
internationales en vigueur à un moment donné.
limites de spécification doubles séparées [ETMP
(sep.)]: Limite supérieure pour les valeurs de
ISO 2854:1976, Interprétation statistique des données
l’écart-type du processus pour lesquelles I’échan-
- Techniques d’estimation et tests portant sur des
tillonnage pour acceptation est applicable dans le
moyennes et des variantes.
cas de limites de spécification doubles séparées.
(Voir 2.4.3.2.)
ISO 2859-l :1989, Règles d’échantillonnage pour les
contrôles par attributs - Partie 1: Plans d’échan-
1.3.1.5 effectif cumulé d’échantillon (~,,.J: Lorsque
tillonnage pour les contrôles lot par lot, indexés
le contrôle par échantillonnage d’unités d’un lot est
d’après le niveau de qualité acceptable (NQA).
effectué progressivement, total des unités contrô-
lées, comptées à partir du début du contrôle jusqu’à
ISO 3534-l: -l), Statistique - Vocabulaire et symbo-
la dernière unité contrôlée incluse.
les - Partie 1: Probabilité et termes statistiques gé-
néraux.
1.3.1.6 niveau de qualité minimum possible (QMP):
Pour un plan d’échantillonnage progressif donné,
ISO 3534-2:---l), Statistique - Vocabulaire et symbo-
niveau de qualité du processus qui entraîne l’effectif
les - Partie 2: Mar”trise statistique de la qualité.
moyen d’échantillon maximum.
ISO 3951:1989, Règles et tables d’échantillonnage
1.3.1.7 écart Cy): Grandeur obtenue à partir de la
pour les contrôles par mesures des pourcentages de
valeur mesurée sur une unité. Dans le cas d’une li-
non conformes.
mite de spécification inférieure unique et dans le
cas de limites de spécification doubles, l’écart est
ISO 8422: 1991, Plans d’échantillonnage progressif
obtenu en soustrayant la valeur numérique de la li-
pour le contrôle par attributs.
mite inférieure de spécifïcation de la valeur mesu-
rée. Dans le cas d’une limite supérieure de
1.3 Définitions et symboles
spécification, l’écart est obtenu en soustrayant la
valeur mesurée de la valeur numérique de la limite
supérieure de spécification.
1.3.1 Définitions
1.3.1.8 écart cumulé (Y): Lorsque le contrôle par
Pour les besoins de la présente Norme internatio-
échantillonnage d’unités d’un lot est effectué pro-
nale, les définitions données dans I’ISO 3534-1,
gressivement, valeur calculée en additionnant les
I’ISO 3534-2 et I’ISO 3951, et les définitions sui-
écarts obtenus à partir du début du contrôle jusqu’à
vantes s’appliquent.
la dernière unité contrôlée incluse.
1.3.1 .l limites de spécification doubles séparées:
1.3.1.9 valeur d’acceptation pour l’échantillonnage
Ce terme est utilisé lorsque les limites supérieure
progressif (A): Valeur calculée à partir des paramè-
et inférieure sont toutes deux spécifiées et des NQA
tres spécifiés du plan d’échantillonnage et de I’ef-
[ou les risques fournisseur et client] s’appliquent
fectif cumulé d’échantillon. Que le lot puisse alors
séparément à chaque limite. (Voir 2.3.3.)
être accepté est déterminée en comparant l’écart
cumulé avec la valeur d’acceptation.
Les mots entre crochets ont été ajoutés à la
NOTE 1
définition de I’ISO 3951 car une définition plus large était
nécessaire pour la présente Norme internationale.
1.3.1.10 valeur de rejet pour l’échantillonnage pro-
gressif (R): Valeur calculée à partir des paramètres
1.3.1.2 limites de spécification doubles combinées: spécifiés du plan d’échantillonnage et de l’effectif
Ce terme est utilisé lorsque les limites supérieure cumulé d’échantillon. Que le lot puisse alors être
1) A publier.
NOTE 2 Pour convertir p en pourcentage
considéré inacceptable est déterminée en compa-
de non conformes, multiplier par 100.
rant l’écart cumulé avec la valeur de rejet.
Niveau de qualité du risque fournis-
PA
seur (en proportion de non conformes)
1.3.2 Symboles
P a=l-aquandp=pA
Les symboles utilisés dans la présente Norme
Niveau de qualité minimum possible
internationale sont les suivants:
(en proportion de non conformes)
Valeur d’acceptation pour I’échan-
A
Pg = 1 - I;(s)
tillonnage progressif
Niveau de qualité du risque client (en
PR
Valeur d’acceptation correspondant à
A
t
proportion de non conformes)
la valeur de troncage de l’effectif cu-
Pa = p quand P=/)R
mulé d’échantillon
Ekart-type limite du processus pour
ETLP (com.) P Probabilité d’acceptation
a
des limites de spécification doubles
Niveau de qualité minimum possible
QMP
combinées
(en pourcentage de non conformes)
ETM P (sep.) Écart-type maximal du processus pour
Niveau de qualité du risque client (en
QRC
des limites de spécification doubles
pourcentage de non conformes)
séparées
Niveau de qualité du risque fournis-
QRF
Dans le cas de limites de spécification
f
seur pourcentage de non
doubles séparées, coefficient, qui en @f-l
conformes)
conjonction avec cr et (L, - I/i), déter-
mine I’applicabilité de I’échantillon-
R Valeur de rejet pour l’échantillonnage
nage pour acceptation (voir 2.4.3.2).
progressif
Symbole pour la fonction de répartition
F
L
Limite supérieure de spécification (L,
‘S
de la loi normale centrée réduite
en indice sur un paramètre ou une
mesure désigne sa valeur pour L,)
Facteur multiplicatif de l’effectif cumulé
g
d’échantillon utilisé pour déterminer
X Valeur mesurée d’un caractère sur une
les valeurs d’acceptation et de rejet
unité de produit
(pente des droites d’acceptation et de
rejet)
Écart défini par:
Y
h Constante utilisée pour déterminer les
A
y=L,- x pour une limite supé-
valeurs d’acceptation (ordonnée à
rieure de spécification unique
l’origine de la ligne d’acceptation)
y = x - Li pour une limite inférieure
h Constante utilisée pour déterminer les
R
de spécification unique, et
valeurs de rejet (ordonnée à l’origine
de la ligne de rejet)
y =x- I,i pour des limites de spé-
L Limite inférieure de spécification (Li en
cification doubles
i
indice sur un paramètre ou une me-
sure désigne sa valeur pour Li)
Y Écart cumulé obtenu par l’addition des
écarts, jusqu’à la dernière unité
Effectif d’échantillon pour un plan
no
contrôlée incluse
d’échantillonnage simple correspon-
dant au plan d’échantillonnage pro-
Le P-fractile de la loi normale centrée
?JJ
gressif
réduite;
Effectif cumulé d’échantillon
Ifc um = - 1,644 9
zo,05
Effectif moyen d’échantillon
nm
puisque
Valeur de troncage de l’effectif cumulé
nt
F( - 1,644 9) = 0,05
d’échantillon
Niveau de qualité du processus (en = - 1,2816
P ZO,lO
proportion de non conformes)
puisque
(le risque client) est suffisamment bas, le lot est
considéré acceptable et l’échantillonnage du lot est
F( - 1,281 6) = 0,lO
terminé.
Risque fournisseur*)
Si, d’un autre côté, l’écart cumulé est tel que le ris-
que de non-acceptation pour un lot de qualité suffi-
Risque client*)
sante (le risque fournisseur) est suffisamment bas,
le lot doit être considéré non acceptable et I’échan-
Écart-type de x dans le processus (g2,
tillonnage de ce lot est terminé.
le carré de l’écart-type est appelé
variante)
Si l’écart cumulé ne permet de prendre aucune de
ces décisions, alors une unité supplémentaire est
Dans le cas de limites de spécification
contrôlée. Cette procédure est reprise jusqu’à ce
doubles combinées, coefficient qui
que l’information sur l’échantillon soit accumulée
conjointement avec o et (L, - Li) dé-
de facon suffisante pour permettre de décider si le
termine I’applicabilité d’un échan-
lot esi acceptable ou non acceptable.
tillonnage progressif (voir 2.4.3.1)
NOTE 3 Dans le cas de limites de spécification doubles
 Paramètre utilisé pour déterminer des
séparées, l’évaluation de l’écart cumulé est faite pour
approximations de la courbe d’effi-
chaque limite séparément. Si, à un stade donné, le risque
cacité à des niveaux de qualité géné-
de juger un lot de qualité satisfaisante comme &ant
raux (voir C.2.2)
inacceptable est suffisamment bas pour l’une ou l’autre
des limites, le contrôle est terminé et le lot n’est pas ac-
cepté. Alternativement, si à un stade donné, le risque de
1.4 Principe d’un plan d’échantillonnage
juger un lot de qualité insatisfaisante comme acceptable
progressif par mesures
est suffisamment bas pour l’une ou l’autre des limites, le
lot est alors considéré acceptable par rapport à cette li-
Dans un plan d’échantillonnage progressif par me-
mite et le contrôle pour cette limite est terminé; le
sures, les unités sont prélevées au hasard et sou-
contrôle pour l’autre limite est poursuivi jusqu’à ce que
mises au contrôle une par une. Après le contrôle de
chaque unité individuelle, l’écart cumulé est calculé a) des résultats satisfaisants soient également obtenus
pour l’autre limite, auquel cas le lot est considéré ac-
et utilisé pour évaluer si l’information est suffisante
ceptable, ou
pour prendre une décision sur le lot à ce stade du
contrôle.
b) le contrôle pour l’autre limite conduit à la non-
acceptation du lot.
Si, à un stade donné, l’écart cumulé est tel que le
risque d’accepter un lot d’une qualité insuffisante
2) a et p peuvent être considérés comme étant les risques de type I et de type II, respectivement, lorsque l’on teste
l’hypothèse nulle
Ho = P = PA
contre l’hypothèse alternative
HI 1 P = PR
Section 2: Choix du plan d’échantillonnage
évident que l’écart-type du processus puisse être
2.1 Facteurs déterminant le choix d’un
considéré constant et pris comme étant 0.
plan d’échantillonnage progressif par
mesures Si le contrôle est fait sur une serie continue de lots,
l’hypothèse de normalité peut être vérifiée en utili-
sant des résultats précédemment obtenus par un
2.1.1 Choix entre mesures et attributs
plan d’échantillonnage simple et la stabilité de
l’écart-type démontrée à partir d’une carte de
2.1.1.1 La première question qui se pose est de
contrôle mesurant la variabilité du processus. S’il
décider s’il est préférable de faire un contrôle par
apparaît que l’écart-type est sous contrôle, la racine
mesures plutôt que par attributs. II convient de
de la moyenne (pondérée) des valeurs au carre des
prendre en considération les points suivants:
écarts-types observés peut être supposée égale à
0, l’écart-type , du processus. Afin de vérifier
Au point de vue économique, il est nécessaire
que la variabilité reste sous contrôle, l’écart-type
a)
de comparer le coût total d’un contrôle rela-
des échantillons suivants devrait toujours être cal-
tivement simple d’un grand nombre d’unités de
culé.
produits à l’aide d’un plan par attributs à celui
Si le contrôle est exécuté sur un lot isolé, il n’y aura
d’une procédure généralement plus élaborée
aucune connaissance sur l’écart-type du processus
exigée par un plan par mesures, qui revient
et, par conséquent, la présente Norme internatio-
souvent plus cher en temps et en argent par
nale ne s’applique pas aux lots isolés.
unité.
NOTE 4 Des tests d’écart de la normalité sont traités
Un plan par mesures peut être moins aisément
W
dans la section 2 de I’ISO 28543976 qui donne des
compris qu’un plan par attributs; par exemple, il
exemples de méthodes graphiques qui peuvent être utili-
peut être difficile d’accepter d’emblée, lors d’un
sées pour vérifier que la distribution des données est
contrôle par mesures, qu’une décision de ne pas
suffisamment normale pour justifier l’emploi d’échan-
accepter le lot puisse être basée sur les mesures
tillonnage par mesures.
prises sur un échantillon qui ne contient aucune
unité non conforme.
NOTE 5 Des explications supplémentaires sur les tests
de normalité sont données dans I’ISO 5479.
Une comparaison entre les effectifs des échan-
Cl
NOTE 6 Si k échantillons ont donné les estimations sl,
tillons nécessaires pour des plans d’échantillon-
+sk de g, alors l’estimation s, racine de la moyenne
nage pour le contrôle par attributs et des plans
pondérée des carrés, est:
d’échantillonnage pour le contrôle par mesures
montre qu’un plan d’échantillonnage par mesu-
- 1)s.f + (n2 - 1)s: + . . . + (nk - l)sjf
bl
s=
res exige un effectif d’échantillon plus petit pour
- 1 + n2 - 1 + . . . + nk - 1
n1
donner les mêmes risques fournisseur et client
qu’un plan d’échantillonnage par attributs, Un
où n,, Fz*, . . . . nk désignent les effectifs des k échantillons.
plan d’échantillonnage par mesures convient
donc particulièrement bien lorsque le processus
2.1.2 Choix entre plans d’échantillonnage
de contrôle est coûteux, par exemple, dans le
progressif et simple
cas d’essais destructifs.
L’effectif moyen d’échantillon est la moyenne des
Les plans d’échantillonnage de la présente
dl
différents effectifs d’échantillon possibles auxquels
Norme internationale ne s’appliquent qu’au cas
peut conduire un plan d’échantillonnage pour un ni-
d’un caractère de qualité unique. Si la conformité
veau de qualité de processus donné. L’utilisation
avec la spécification doit être évaluée en termes
d’un plan d’échantillonnage progressif conduit à un
de plus d’un caractère de qualité, la norme doit
effectif moyen d’échantillon plus petit que pour un
être appliquée à chacun d’eux. Dans une telle
plan d’échantillonnage simple de même efficacité.
situation, il est recommandé que tous les carac-
Pour des lots de bonne ou très mauvaise qualité, les
tères de qualité soient traités comme attributs
économies par rapport à un plan d’échantillonnage
et que les plans d’échantillonnage par attributs
simple correspondant, peuvent atteindre ou même
de I’ISO 2859-1 ou de I’ISO 8422 soient utilisés.
. dépasser 50 %.
2A.1.2 Les plans d’échantillonnage progressif de
D’un autre côté, le nombre réel d’unités contrôlées
la présente Norme internationale ne sont utilisables pour un lot particulier en plan d’échantillonnage
que lorsqu’on a de bonnes raisons de croire que la progressif peut considérablement excéder celui du
distribution des mesures est normale et qu’il est plan d’échantillonnage simple correspondant. Pour
les plans d’échantillonnage progressif de la pré- plus probable que la qualité du lot est proche de
sente Norme internationale, une règle de troncage QMP.
(voir 2.1.4) a été introduite afin de limiter le nombre
Afin de pallier cet inconvénient, un effectif cumulé
potentiel d’unités contrôlées. L’annexe C donne une
d’échantillon maximal I+ est établi avant le début de
méthode pour déterminer les valeurs approxi-
l’échantillonnage, et le contrôle est arrêté lorsque
matives de l’effectif moyen d’échantillon.
l’effectif cumulé d’échantillon atteint une valeur de
troncage, q, sans qu’une décision ait été prise.
Étant donné que l’effectif final d’échantillon pour un
L’acceptation ou la non-acceptation du lot est alors
lot particulier n’est pas connu à l’avance lors de
l’utilisation d’un plan d’échantillonnage progressif, déterminée selon une règle qui est également déci-
le prélèvement de l’échantillon peut présenter des dée avant l’échantillonnage. Les règles du troncage
difficultés organisationnelles. De plus, la planifica- de la présente Norme internationale ont été déter-
tion des opérations de contrôle peut présenter des minées de telle facon que les risques client et four-
nisseur sont à peine affectés par cet écart des
difficultks en plan d’échantillonnage progressif. Un
principes sous-jacents de la théorie statistique du
autre désavantage est que la mise en œuvre d’un
contrôle par échantillonnage progressif. Les règles
plan d’échantillonnage progressif est souvent plus
de troncage à utiliser sont données en 2.4.2.
difficile à comprendre par les contrôleurs que les
règles plus simples de l’échantillonnage simple.
2.2 Réserves particulières sur le contrôle
Lorsqu’une procédure de contrôle est appliquée au
cas de limites de spécifïcation doubles séparées
des petits lots
avec un caractère de qualité unique, il peut arriver
que le contrôle concernant une des limites se ter-
La théorie statistique sous-jacente aux plans
mine favorablement bien longtemps avant que I’in-
d’échantillonnage progressif de la présente Norme
formation ne soit accumulée pour permettre une
internationale suppose que les échantillons soient
décision sur l’autre limite. L’échantillonnage doit
prélevés d’une population infiniment grande. Si
donc être continué un certain temps avant qu’une
l’échantillon est constitué sans remise dans le lot,
décision globale ne puisse être prise.
la théorie reste valable pour tous les problèmes
pratiques si l’effectif cumulé d’échantillon n’excède
Le résultat de la balance entre les avantages d’un
pas un dixième de l’effectif ni du lot; la théorie reste
effectif moyen d’échantillon plus petit et les dés-
approximativement valable pour des effectifs cumu-
avantages organisationnels associés à un effectif de
lés d’échantillon atteignant un septième de IV. Mal-
contrôle variable, est que l’échantillonnage pro-
heureusement, au contraire des plans
gressif par mesures n’est approprié que si un seul
d’échantillonnage simple, l’effectif cumulé réel
caractère de qualité est considéré, et lorsque le
d’échantillon, qui est nécessaire dans un plan
contrôle des unités discrètes est coûteux par rap-
d’échantillonnage progressif, ne sera pas connu à
port aux frais généraux de contrôle.
l’avance.
Dans le cas de petits lots, il est donc conseillé de
2.1.3 Avertissement
s’assurer que l’effectif du lot est suffisant pour per-
mettre un plan d’échantillonnage progressif tronqué,
Le choix entre des plans d’échantillonnage pro-
pour effectuer un échantillonnage sans remise, se-
gressif et simple doit être fait avant le début du
lon les risques fournisseur et client prescrits. Pour
contrôle d’un lot. Il n’est pas possible pendant le
les plans d’échantillonnage progressif généraux dé-
contrôle d’un lot de changer un type de plan
crits en 2.3.2 et 2.4.1, il est donc recommandé que
d’échantillonnage contre un autre, l’efficacité du
l’effectif du lot dépasse 7n, où 4 est la valeur de
plan pouvant être radicalement modifiée si les ré-
troncage du plan d’échantillonnage progressif.
sultats du contrôle réel influencent le choix du cri-
tère d’acceptation. NOTE 7 Si l’effectif du lot n’est pas assez important
pour satisfaire à la condition ci-dessus, les deux risques
fournisseur et client deviendront généralement inférieurs
à leurs valeurs prescrites.
2.1.4 Troncage de l’effectif d’échantillon
Bien qu’un plan d’échantillonnage progressif soit en
2.3 Sélection d’un plan d’échantillonnage
moyenne beaucoup plus économique que le plan
d’échantillonnage simple équivalent, il peut arriver
2.3.1 Plans correspondant à ceux de
que, pour le contrôle d’un lot particulier, I’accep-
I’ISO 3951
tation ou la non-acceptation arrive à un stade très
tardif car l’écart cumulé reste longtemps compris
S’il est nécessaire de trouver un plan d’échantillon-
entre la valeur d’acceptation et la valeur de rejet.
nage progressif correspondant à un plan de la mé-
Avec la méthode graphique, cela correspond à une
thode W>B de I’ISO 3954:1989, l’annexe A peut être
progression aléatoire de la courbe à l’intérieur de
utilisée. L’ annexe A présente des plans d’échan-
la zone d’indécision. Une telle situation est d’autant

tillonnage progressif indexés par le niveau de qua- conditions de mise en œuvre de ce plan d’échan-
lité acceptable (NQA) et la lettre-code d’effectif tillonnage.
d’échantillon. Les courbes d’efficacité de ces plans
correspondent de facon aussi proche que possible
2.3.3 Niveaux de qualité spécifiés
à celles des plans de la méthode WP correspon-
dants de I’ISO 3951.
Lorsqu’une limite de spécification unique est prise
en compte, la proportion de non conformes dans le
processus se rapporte à cette limite.
2.3.2 Plans généraux
Lorsque les limites de spécification à la fois supé-
rieure et inférieure sont données, il peut être ap-
La méthode générale décrite en 2.3.2 et 2.4.1 est
proprié de considérer les niveaux de qualité
utilisée lorsque les besoins d’un plan d’échantillon-
spécifiés séparément pour chaque limite; dans ce
nage progressif sont spécifiés sous la forme de deux
<(limites de spécification doubles
cas, on parle de
points sur la courbe d’efficacité du plan. Le point
séparées,. Alternativement, un niveau de qualité
correspondant à la plus haute probabilité d’accep-
général peut être spécifié pour la proportion combi-
tation doit être appelé point du risque fournisseur,
née de non conformes pour des processus combi-
l’autre doit être appelé point du risque client.
nés pour les limites à la fois supérieure et
inférieure; dans ce cas on parle de ((limites de spé-
La première étape dans la détermination d’un plan
cification doubles combinées>>.
d’échantillonnage progressif par la méthode géné-
rale est de choisir les points des risques fournisseur
2.4 Opérations préliminaires
et client, s’ils n’ont pas déjà été dictés par les cir-
constances. Dans cette perspective, le risque four-
nisseur a = 0,05 et le risque client p = 0,lO sont
2.4.1 Obtention des paramètres hA, h, et g
souvent utilisés. (Voir figure 1.)
Les critères d’acceptation ou de non-acceptation
Lorsque le plan d’échantillonnage progressif désiré
d’un lot utilisés à chaque stade du contrôle sont
doit avoir la même efficacité qu’un plan d’échan-
déterminés à partir des paramètres hA, h et g.
tillonnage simple existant, les points des risques
fournisseur et client peuvent être lus à partir d’un Les valeurs de ces paramètres correspondant à un
graphique ou d’une table de la courbe d’efficacité risque fournisseur a = 0,05 et a un risque client
de ce plan. Si un tel plan n’existe pas, les points des /? = OJO, et à des valeurs recommandées des qua-
risques client et fournisseur doivent être déterminés lités du risque client et du risque fournisseur sont
directement à partir des considérations sur les données dans la table 1.
00 -
60 -
t
Q
1 2
0,s 1,s 25 ioop
t
Nlveau de qualfte du processus
I
I
QRC (en pourcentage de non conformes)
QRF
- Courbe d’efficacité pour un plan d’échantillonnage avec un risque fournisseur a = 0,05 et un risque
Figure 1
client p = 0,lO
L’annexe B donne des méthodes générales pour la 2.4.2.3 Exemple
détermination de hA, hR et g pour toute combinaison
des points des risques fournisseur et client. La tension minimale de tenue diélectrique prescrite
pour certains isolateurs est de 200 kV. Des lots
Dans le cas d’une limite de spécification unique ou
d’une production régulière sont soumis au contrôle.
de limites de spécification doubles combinées, seul
La production est stable et il y a été vérifié que la
un ensemble de paramètres hA, k et g doit être dé-
tension de tenue diélectrique varie à l’intérieur d’un
terminé.
lot selon une loi normale. II a ensuite été établi que
l’écart-type dans un lot est stable et peut être pris
Dans le cas de limites de spécifications doubles sé-
a=1,2 kV.
parées, deux ensembles de paramètres doivent être
I
déterminés:
II a été décidé d’util iser un plan d’ e chantil lonnage
rogressif aux propri étés su ivantes:
P
hW /$',> et g(k),
correspondant à la limite supé-
A
rieure, et
) Si la qualité soumise est de 0,5 % de non
conformes, alors la probabilité d’acceptation doit
h(&) @i) et g(Li)
correspondant à la limite infé-
être 0,95.
A
rieure.
) Si la qualité soumise est de 2,0 % de non
conformes, alors la probabilité d’acceptation doit
être 0,lO.
2.4.2 Détermination de la valeur de troncage
de l’effectif d’échantillon Ces conditions sont obtenues en fixant le point du
= 0,005, a = 0,05 et le point
risque fournisseur à QRF
du risque client à QRC = 0,02, j? = 0,lO.
2.4.2.1 Procédures normales
La spécification fait référence à une limite unique
inférieure. À partir de la table 1, on voit que les pa-
a) Si l’effectif d’échantillon no du plan d’échan-
ramètres du plan d’échantillon nage nécessaires
tillonnage simple, qui est équivalent au plan
sont:
d’échantillonnage progressif considéré, est
connu, la valeur de troncage pour l’effectif cu- h A = 4,312
mulé d’échantillon est donnée par 4 = 1,504,
h R = 5,536
arrondi au plus proche entier supérieur.
g = 2,315
b) Si l’effectif d’échantillon du plan d’échantillon-
nage simple équivalent n’est pas connu, la va-
lq = 49
leur de troncage est déterminée à partir des
points des risques fournisseur et client.
La procédu re généra le de l’annexe B aurait donné
les mêmes va leurs.
Les valeurs de troncage correspondant à un ris-
que fournisseur de a = 0,05 et un risque client
de /? = OJO, et les valeurs conseillées des quali-
2.4.3 Valeurs maximales de l’écart-type du
tés des risques fournisseur et client sont don-
processus
nées dans la table 1.
L’annexe B donne des procédures générales
2.4.3.1 Écart-type limite du processus pour des
pour la détermination de I+ pour toute combinai-
limites de spécification doubles combinées, ETLP
son des points des risques fournisseur et client.
(com.)
NOTE 8 Dans le cas de limites de spécification doubles
Dans le cas de limites de spécifications doubles
séparées, la valeur de troncage est déterminée séparé-
combinées, l’échantillonnage progressif n’est appli-
ment pour chaque limite, selon la règle ci-dessus. La va-
cable que si l’écart-type du processus 0 est suffi-
leur de troncage à utiliser pour le plan d’échantillonnage
l’intervalle de
progressif tronqué est la plus grande des deux valeurs samment petit par rapport à
obtenues.
spécification (L, - Li)e La valeur limite de I’écart-
type du processus est donné par
ETLP = (Z-1, - I/i)$
2.4.2.2 Troncage pour les petits lots
où \I/ dépend uniquement du niveau de qualité du
Si la valeur calculée de I+ dépasse l’effectif du lot,
risque fournisseur, QRF.
alors le plan d’échantillonnage progressif doit être
utilisé avec la valeur de troncage q de l’effectif La table 2 donne les valeurs II/ correspondant aux
d’échantillon égale à l’effectif du lot.
valeurs recommandées de QRF.
2.4.3.2 Écart-type maximal du processus pour des
2.4.4 Choix de la forme du plan
limites de spécification doubles séparées, ETMP
d’échantillonnage
(sep.1
Dans le cas de limites de spécification doubles sé-
parées, l’échantillonnage par mesures n’est appli-
cable que si l’écart-type du processus o est
La présente Norme internationale donne deux mé-
suffisamment petit par rapport à l’intervalle de spé-
thodes: une méthode numérique et une méthode
cifkation (L, -Li)e La valeur maximale tolérable de
graphique.
l’écart-type du processus est donnée par
La méthode numérique a l’avantage d’être précise
ETMP= (L,-Li)f
et ainsi d’éviter des discussions sur l’acceptation
ou la non-acceptation.
où fdépend des niveaux de qualité du risque four-
nisseur, QRFO et QRF(‘? pour la limite de spéci-
La méthode graphique est bien adaptée au contrôle
fication supérieure et inférieure respectivement.
de séries de lots, car la carte n’a besoin d’être
dessinée qu’une fois, mais elle est moins précise,
La table 3 donne les valeurs de correspondant aux
d
à cause de l’inexactitude inhérente au marquage
valeurs recommandées de QRF s, et QRF(?
des points et aux dessins des droites. D’un autre
Si, dans le cas de limites de spécification doubles
côté, la méthode a l’avantage de montrer l’évolution
séparées, o dépasse les valeurs de ETMP, le lot doit
de l’information sur la qualité du lot, au fur et à
être immédiatement jugé non acceptable sans qu’un
mesure que des unités supplémentaires sont
échantillon soit prélevé.
contrôlées, l’information étant représentée par la
progression d’une ligne brisée à l’intérieur de la
Lorsque ci dépasse les valeurs de ETMP, aucun
NOTE 9
zone d’indécision, jusqu’à ce que cette ligne attei-
lot ne peut à la fois satisfaire aux relations
gne ou dépasse une des limites de cette zone.
/,(h) < QRF’Ls’
La méthode numérique est la méthode de référence.
et
La méthode graphique ne peut être utilisée qu’à la
condition que les décisions ((douteuses)) d’accepter
ou de ne pas accepter un lot soient toujours tran-
et l’échantillonnage pour acceptation est donc sans objet. chées par la méthode numérique.

~~~
Table 1 - Plans d’échantillonnage progressif par mesures pour le pourcentage de non conformes
avec le risque fournisseur a = 0,05 et le risque client p = 0,lO
Niveaux QRF et QRC en pourcentage de non conformes
Niveau de qualité du risque client
Para- QRC
mé-
QRF
tres
0,80 1,oo 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,oo 6,30 8,00 10,oo 12,50 16,OO 20,oo 25,OO 31,50
I
3,304 2,947 2,652 2,380 2,172 1,992 1,829 1,681 1,558 1,443 1,336 1,245 1,161 1,074 1,001 0,932 0,863
4,242 3,704 3,405 3,056 2,789 2,557 2,348 2,158 2,000 1,853 1,715 1,598 1,490 1,379 1,285 1,196 1,108
0,100
2,750 2,708 2,666 2,617 2,572 2,525 2,475 2,420 2,368 2,310 2,248 2,186 2,120 2,042 1,966 1,882 1,786
29 23 19 16 13 11 10 8 8 7 7 5 5 4 4 4 4
3,664 3,230 2,879 2,561 2,322 2,117 1,934 1,769 1,633 1,508 1,391 1,202 1,110 1,032 0,958 0,886
1,293
hA
4,704 4,147 3,696 3,288 2,271 2,097 1,786 1,425 1,325 1,231 1,137
2,981 2,718 2,483 1,936 1,659 1,543
hR
0,125
2,716 2,675 2,632 2,584 2,539 2,492 2,441 2,387 2,334 2,277 2,214 2,152 2,087 2,009 1,932 1,849 1,753
4 4 4
35 28 23 19 16 13 11 10 8 7 7 5 5 5
“t
4,177 3,622 3,187 2,802 2,518 2,279 2,068 1,881 1,728 1,588 1,459 1,351 1,252 1,153 1,069 0,990 0,913
5,363 4,651 4,091 3,597 3,233 2,926 2,655 2,414 2,218 2,039 1,873 1,735 1,608 1,480 1,372 1,271 1,172
0,160
2,678 2,637 2,595 2,546 2,501 2,454 2,404 2,349 2,296 2,239 2,176 2,115 2,049 1,971 1,895 1,811 1,715
28 22 14 10 10 5 5 4 4 4
46 35 17 13 8 7 7
1,105 1,022 0,939
4,798 4,080 3,536 3,068 2,731 2,452 2,209 1,997 1,825 1,670 1,528 1,410 1,303 1,195
1,206
6,160 5,238 4,539 3,939 3,506 3,148 2,837 2,564 2,344 2,144 1,962 1,810 1,673 1,534 1,419 1,312
0,200
1,860 1,680
2,644 2,602 2,560 2,511 2,466 2,419 2,369 2,314 2,262 2,204 2,142 2,080 2,014 1,936 1,776
59 44 34 25 20 17 14 11 10 8 7 7 5 5 5 4 4
-r
5,655 4,683 3,980 3,398 2,989 2,658 2,375 2,131 1,937 1,763 1,606 1,476 1,359 1,242 1,145 1,056 0,968
6,013 5,110 4,362 3,412 2,736 1,595 1,471 1,355 1,243
7,260 3,837 3,049 2,487 2,263 2,062 1,895 1,745
0,250
1,901 1,824 1,741 1,644
2,608 2,567 2,524 2,476 2,430 2,384 2,333 2,279 2,226 2,169 2,106 2,044 1,979
83 58 41 31 25 19 13 11 10 8 7 7 5 5 4 4
5,553 4,591 3,833 1,697 1,296 1,191 1,094 1,001
6,974 3,320 2,917 2,580 2,295 2,071 1,873 1,552 1,424
hA
8,953 7,130 5,895 4,921 4,263 3,745 3,313 2,946 2,659 2,405 2,179 1,993 1,828 1,664 1,529 1,405 1,285
hR
0,315
2,570 2,529 2,487 2,438 2,393 2,346 2,295 2,241 2,188 2,131 2,068 2,007 1,941 1,863 1,787 1,703 1,607
g
125 80 55 38 29 23 19 14 13 10 8 8 7 5 5 5 4
“t
-- -- --
9,259 6,912 5,482 4,435 3,763 3,253 2,839 2,498 2,235 2,006 1,805 1,643 1,499 1,358 1,244 1,138 1,037
hA
11,88‘ 8,874 7,038 5,694 4,831 4,176 3,645 3,207 2,870 2,576 2,318 2,109 1,925 1,744 1,596 1,462 1,332
hR
0,40
2,530 2,489 2,447 2,398 2,353 2,306 2,256 2,201 2,148 2,091 2,029 1,967 1,901 1,823 1,747 1,663 1,567
218 122 77 52 37 28 22 17 14 11 10 8 7 7 5 5 4
t
13,481 9,024 6,732 5,218 4,312 3,656 3,141 2,728 2,418 2,153 1,923 1,739 1,579 1,424 1,298 1,184 1,075
17,31' 11,58( 8,643 6,700 5,536 4,693 4,033 3,503 3,105 2,764 2,469 2,233 2,028 1,828 1,667 1,520 1,380
0,50
1,785 1,709 1,625 1,529
2,492 2,451 2,409 2,360 2,315 2,268 2,218 2,163 2,110 2,053 1,990 1,929 1,863
208 116 71 49 35 16 13 10 8 7 5 5 4
463 26 20 11
26,191 13,35t 8,882 6,424 5,103 4,209 3,542 3,025 2,649 2,333 2,066 1,855 1,674 1,500 1,362 1,237 1,118
33,62 17,15( 11,40: 8,247 6,552 5,403 4,547 3,884 3,400 2,996 2,652 2,382 2,150 1,926 1,748 1,588 1,436
0,63
2,452 2,411 2,368 2,320 2,274 2,227 2,177 2,123 2,070 2,012 1,950 1,888 1,823 1,745 1,668 1,585 1,488
1739 454 202 106 68 46 34 25 19 16 13 10 8 7 7 5 5
1,298 1,168
27,26! 13,44( 8,511 6,339 5,015 4,095 3,420 2,946 2,562 2,243 1,997 1,789 1,592 1,436
1,844 1,666 1,500
35,00! 17,25! 10,927 8,138 6,438 5,258 4,391 3,783 3,289 2,879 2,564 2,297 2,043
0,80
1,542 1,445
2,368 2,325 2,277 2,231 2,184 2,134 2,080 2,027 1,969 1,907 1,845 1,780 1,702 1,625
1886 460 185 103 65 44 31 23 19 14 11 10 8 7 5 5
26,50! 12,374 8,259 6,145 3,911 3,303 2,444 2,155 1,690 1,516 1,363 1,220
4,819 2,827 1,914
1,947 1,750 1,567
34,021 15,88C 10,60: 7,889 6,187 5,021 4,241 3,630 3,137 2,766 2,458 2,170
1,oo
1,584 1,500 1,404
2,284 2,235 2,190 2,143 2,093 2,039 1,986 1,928 1,866 1,804 1,738 1,660
7 7 5
1781 389 175 97 61 40 29 22 17 13 11 8
I
Table 1 - (fin)
Niveau de qualité du risque client
Para- QRC
QRF mè-
tres
1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,oo 12,50 16,OO 20,oo 25,00 31,50
hA 23,209 11,997 7,999 5,890 4,588 3,774 3,165 2,692
2,345 2,063 1,805 1,608 1,437 1,279
0,125 hR 29,798 15,402 10,270 7,562 5,890 4,845 4,063 3,456 3,011 2,649 2,318 2,065
1,845 1,643
i 2,193 1367 2,148 367 2,101 164 2,050 89 1,196 55 1,943 38 1,886 26 1,823 20 1,761 16 1,696 13 1,618 10 1,542 8 1,458 7 1,362 5
hA 24,832 12,206 7,893 5,718 4,507 3,665 3,045 2,609 2,265 1,958 1,728 1,532 1,354
1,60 hR 31,881 15,671 10,134 7,341 5,786 4,705 3,909 3,350 2,908 2,513 2,219
1,966 1,738
t 2,099 1564 2,052 379 2,002 160 1,948 85 1,895 53 1,837 35 1,775 25 1,713 19 1,647 14 1,569 11 1,493 10
1,409 7 1,313 7
hA
24,006 11,572 7,429 5,506 4,299 3,471 2,915 2,492 2,125 1,857 1,632 1,432
2,00 J1R 30,821 14,857 9,537 7,069 5,519 4,456 3,743 3,199 2,729 2,385 2,096 1,839
g 2,007 1,956 1,902 1,849 1,792 1,729 1,668 1,602 1,524 1,448 1,364 1,268
1462 341 142 79 49 32 23 17 13 10 8 7
hA 22,341 10,757 7,144 5,237 4,057 3,318 2,781 2,332 2,013 1,751 1,523
2,50 hR
28,683 13,811 9,173 6,723 5,209 4,260 3,570 2,994 2,585 2,248 1,955
g
1,910 1,855 1,802 1,745 1,683 1,621 1,555 1,477 1,401 1,317 1,221
1267 295 131 71 43 29 22 16 11 10 7
hA 20,747 10,503 6,840 4,957
3,897 3,176 2,603 2,212 1,900 1,634
3,15 hR
26,637 13,485 8,782 6,365 5,004 4,078 3,342 2,840 2,440 2,098
g 1,805 1,752 1,695 1,632 1,570 1,505 1,427 1,350
1,267 1,170
"t 1093 281 121 64
40 28 19 14 11 8
hA 21,273 10,204 6,514
4,799 3,750 2,977 2,476 2,092 1,774
4,00 hR
27,311 13,101 8,363 6,161 4,815 3,822 3,179 2,686 2,278
g
1,698 1,640 1,578 1,516 1,451 1,373 1,296 1,213 1,116
nt
1 148 265 109 59 37 23 17 13 10
hA 19,612 9,389 6,197 4,553 3,461 2,803 2,320 1,936
5,00 hR 25,180 12,054 7,956 5,845 4,444 3,598 2,979 2,485
8 1,587 1,525 1,463 1,398 1,320 1,243 1,160 1,063
nt 976 224 98 55 32 22 16 11
hA
18,010 9,059 5,929 4,203 3,270 2,631 2,147
6,30 hR
23,123 11,630 7,612 5,396 4,198 3,378 2,757
I 1,468 824 1,406 209 1,340 91 1,262 46 1,186 29 1,102 19 1,006 13
hA 18,226 8,838 5,483 3,996
3,082 2,438
890 hR
23,400 11,347 7,039 5,130 3,956 3,130
I 1,343 844 1,278 199 1,200 77 1,123 41 1,040 26 0,9344 17
hA 17,159 7,
...