ISO 7870-6:2024
(Main)Control charts — Part 6: EWMA control charts for the process mean
Control charts — Part 6: EWMA control charts for the process mean
This document covers EWMA control charts, originally proposed by Roberts (1959)[16], as a statistical process control technique to detect small shifts in the process mean. It makes possible the faster detection of small to moderate shifts in the process mean. In this chart, the process mean is evaluated in terms of exponentially weighted moving average of all previous observations or averages. The EWMA control chart’s application is worthwhile in particular when — production rate is slow, — a minor or moderate shift in the process mean is vital to be detected, — sampling and inspection procedure is complex and time consuming, — testing is expensive, and — it involves safety risks. NOTE EWMA control charts are applicable for both variables and attributes data. The given examples illustrate both types (see 5.5, Annex A, Annex B and Annex C).
Cartes de contrôle — Partie 6: Cartes de contrôle EWMA pour la moyenne d'un processus
Le présent document traite des cartes de contrôle EWMA, proposées à l’origine par Roberts (1959)[16], comme technique de maîtrise statistique des procédés permettant de détecter des dérives/déréglages de petite amplitude dans la moyenne du processus. Elle permet de détecter plus rapidement des déréglages de petite et moyenne amplitude dans la moyenne du processus. Dans cette carte, la moyenne du processus est évaluée en termes de moyenne mobile pondérée exponentiellement de toutes les observations antérieures ou des moyennes antérieures. L’application de la carte de contrôle EWMA est utile, en particulier quand: — le taux de production est lent; — il est vital de détecter un décentrage faible ou moyen de la moyenne; — le mode opératoire d’échantillonnage et de contrôle est complexe et laborieux; — les essais sont onéreux; et — il y a des risques pour la sécurité. NOTE Les cartes de contrôle EWMA sont applicables à la fois pour des contrôles par mesures et par attributs. Les exemples fournis illustrent les deux types (voir 5.5, l’Annexe A, l’Annexe B et l’Annexe C).
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ISO 7870-6
Second edition
Control charts —
2024-07
Part 6:
EWMA control charts for the
process mean
Cartes de contrôle —
Partie 6: Cartes de contrôle EWMA pour la moyenne d'un
processus
Reference number
© ISO 2024
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Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and abbreviated terms. 2
5 EWMA for inspection by variables . 3
5.1 General .3
5.2 Weighted average explained .3
5.3 Control limits for EWMA control chart .4
5.4 Construction of EWMA control chart .5
5.5 Example .7
6 Choice of the control chart . 10
6.1 Shewhart control chart versus EWMA control chart .10
6.2 Average run length.11
6.3 Choice of parameters for EWMA control chart .11
6.3.1 Choice of λ .11
6.3.2 Choice of L . . . 12
z
6.3.3 Calculation for n . 12
6.3.4 Example . 13
7 Procedure for implementing the EWMA control chart .13
8 Sensitivity of the EWMA to non-normality . 14
9 Advantages and limitations . 14
9.1 Advantages . .14
9.2 Limitations .14
Annex A (informative) Application of the EWMA control chart .16
Annex B (informative) EWMA control chart for a proportion of nonconforming items .20
Annex C (informative) EWMA control charts for a number of nonconformities .22
Bibliography .24
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 4, Applications of statistical methods in product and process management.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 7870-6:2016), which has been technically
revised.
A list of all parts in the ISO 7870 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
Shewhart control charts are the most widespread statistical control methods used for controlling a process,
but they are slow in signalling shifts of small magnitude in the process parameters. The exponentially weighted
[13]
moving average (EWMA) control chart makes possible faster detection of small to moderate shifts.
The Shewhart control chart is simple to implement and it rapidly detects shifts of major magnitude. However,
it is fairly ineffective for detecting shifts of small or moderate magnitude. It happens quite often that the
shift of the process is slow and progressive (in case of continuous processes in particular); this shift has to
be detected very early in order to react before the process deviates seriously from its target value. There are
two possibilities for improving the effectiveness of the Shewhart control charts with respect to small and
moderate shifts.
— The simplest, but not the most economical possibility is to increase the subgroup size. This may not
always be possible due to low production rate; time consuming or too costly testing. As a result, it may
not be possible to draw samples of size more than 1.
— The second possibility is to take into account the results preceding the control under way in order to try
to detect the existence of a shift in the production process. The Shewhart control chart takes into account
only the information contained in the last sample observation and it ignores any information given by
the entire sequence of points. This feature makes the Shewhart control chart relatively insensitive to
small process shifts. Its effectiveness can be improved by taking into account the former results.
Where it is desired to detect slow, progressive shifts, it is preferable to use specific charts which take into
account the past data and which are effective with a moderate control cost. Two very effective alternatives
to the Shewhart control chart in such situations are
a) Cumulative sum (CUSUM) control chart. This chart is described in ISO 7870-4. The CUSUM control chart
reacts more sensitively than the X-bar chart to a shift of the mean value in the range of half to two
sigma. If one plots the cumulative sum of deviations of successive averages from a specified target,
even minor, permanent shifts in the process mean will eventually lead to a sizable cumulative sum of
deviations. Thus, this chart is particularly well-suited for detecting such small permanent shifts that
may go undetected when using the X-bar chart.
b) Exponentially weighted moving average (EWMA) control chart which is covered by this document.
This chart is presented like the Shewhart control chart; however, instead of placing on the chart the
successive averages of the samples, one monitors a weighted average of the current average and of the
previous averages.
EWMA control charts are generally used for detecting small shifts in the process mean. They will detect
shifts of half sigma to two sigma much faster. They are, however, slower in detecting large shifts in the
process mean. EWMA control charts can also be preferred when the subgroups are of size n = 1.
The joint use of an EWMA control chart with a small value of smoothing parameter (λ) and a Shewhart
control chart has been recommended as a means of guaranteeing fast detection of both small and large
shifts. The here considered EWMA control chart monitors only the process mean; monitoring the process
variability requires the use of some other technique including special EWMA control charts.
The numbers in all tables and figures were calculated using the R-package SPC, (Knoth 2022), which makes
use of the algorithm proposed by Crowder (1987).
The R-file containing the calculations can be downloaded on https://standards.iso.org/iso/7870/-6/ed-2/en.
v
International Standard ISO 7870-6:2024(en)
Control charts —
Part 6:
EWMA control charts for the process mean
1 Scope
)[16]
This document covers EWMA control charts, originally proposed by Roberts (1959 , as a statistical
process control technique to detect small shifts in the process mean. It makes possible the faster detection
of small to moderate shifts in the process mean. In this chart, the process mean is evaluated in terms of
exponentially weighted moving average of all previous observations or averages.
The EWMA control chart’s application is worthwhile in particular when
— production rate is slow,
— a minor or moderate shift in the process mean is vital to be detected,
— sampling and inspection procedure is complex and time consuming,
— testing is expensive, and
— it involves safety risks.
NOTE EWMA control charts are applicable for both variables and attributes data. The given examples illustrate
both types (see 5.5, Annex A, Annex B and Annex C).
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated refe
...
Norme
internationale
ISO 7870-6
Deuxième édition
Cartes de contrôle —
2024-07
Partie 6:
Cartes de contrôle EWMA pour la
moyenne d'un processus
Control charts —
Part 6: EWMA control charts for the process mean
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
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Tél.: +41 22 749 01 11
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Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et termes abrégés . 2
5 EWMA pour le contrôle par variables . 3
5.1 Généralités .3
5.2 Explications relatives à la moyenne pondérée .3
5.3 Limites de contrôle de la carte de contrôle EWMA .5
5.4 Construction d’une carte de contrôle EWMA .6
5.5 Exemple .8
6 Choix de la carte de contrôle .11
6.1 Comparaison de la carte de contrôle de Shewhart et de la carte de contrôle EWMA.11
6.2 Période opérationnelle moyenne .11
6.3 Choix des paramètres de la carte de contrôle EWMA . 12
6.3.1 Choix de λ . 12
6.3.2 Choix de Lz . 12
6.3.3 Calcul de n . 13
6.3.4 Exemple .14
7 Procédure de mise en œuvre de la carte de contrôle EWMA . 14
8 Sensibilité de la carte EWMA en cas de non-normalité . 14
9 Avantages et limitations . 14
9.1 Avantages .14
9.2 Limitations .14
Annexe A (informative) Application de la carte de contrôle EWMA .16
Annexe B (informative) Carte de contrôle EWMA pour une proportion d’unités non conformes .20
Annexe C (informative) Cartes de contrôle EWMA pour un nombre de non-conformités .22
Bibliographie .24
iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de brevet.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de
l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques,
sous-comité SC 4, Application de méthodes statistiques au management de produits et de processus.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 7870-6:2016), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 7870 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
Les cartes de contrôle de Shewhart sont les méthodes statistiques de contrôle les plus répandues pour
maîtriser un processus, mais elles mettent du temps à signaler des déréglages de faible amplitude dans les
[13]
paramètres de processus. La carte de contrôle à moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA)
permet la détection plus rapide de dérives/déréglages de petite et moyenne amplitude.
La carte de contrôle de Shewhart est simple à mettre en œuvre et elle détecte rapidement les déréglages de
grande amplitude. Elle est par contre assez peu efficace pour détecter les déréglages de petite ou moyenne
amplitude. Or il arrive assez souvent que le déréglage du processus soit lent et progressif (cas des procédés
continus en particulier); il faut détecter très tôt ce déréglage pour réagir avant que le processus ne s’écarte
fortement de sa valeur cible. Il y a deux possibilités pour améliorer l’efficacité de la carte de contrôle de
Shewhart vis-à-vis des déréglages de petite et moyenne amplitude.
— La plus simple, mais non la plus économique, consiste à augmenter l’effectif de l’échantillon. Ce n’est
pas toujours possible, car le taux de production peut être trop faible et les essais peuvent prendre du
temps ou être trop onéreux. Par conséquent, il n’est pas toujours possible de constituer des échantillons
comprenant plus de 1 unité.
— La seconde possibilité est de tenir compte des résultats précédant le contrôle en cours pour tenter de
déceler l’existence d’une dérive du processus de production. La carte de contrôle de Shewhart ne tient
compte que des informations contenues dans l’observation du dernier échantillon et elle ignore toute
information donnée par la séquence complète de points. Cette caractéristique fait que la carte de contrôle
de Shewhart est relativement peu sensible à de faibles déréglages du processus. Son efficacité peut être
améliorée en prenant en compte les résultats antérieurs.
Lorsqu’on veut détecter des dérives lentes et progressives, il est préférable d’utiliser des cartes spécifiques
qui tiennent compte des données antérieures et qui ont une bonne efficacité pour un coût de contrôle
modéré. Deux alternatives très efficaces à la carte de contrôle de Shewhart dans de telles situations sont:
a) la carte de contrôle des sommes cumulées (CUSUM). Cette carte est décrite dans l’ISO 7870-4. La carte
de contrôle CUSUM réagit de manière plus sensible que la carte X-bar en cas de dérive/déréglage de la
valeur moyenne dans la plage de 0,5 sigma à 2 sigma. Si l’on reporte la somme cumulée des écarts des
moyennes successives par rapport à une cible spécifiée, des déréglages permanents, même mineurs, de
la moyenne du processus finiront par conduire à une somme cumulée d’écarts quantifiable. Cette carte
est donc particulièrement adaptée pour détecter de tels déréglages permanents de petite amplitude
pouvant ne pas être décelés par une carte X-bar;
b) la carte de contrôle à moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA), qui est traitée dans le
présent document. Cette carte se présente comme la carte de contrôle de Shewhart; cependant, au lieu
de placer sur la carte les moyennes successives des échantillons, on suit une moyenne pondérée de la
moyenne du dernier échantillon et des moyennes des échantillons antérieurs.
Les cartes de contrôle EWMA sont généralement utilisées pour détecter des déréglages de petite amplitude
de la moyenne du processus. Elles détectent beaucoup plus rapidement des déréglages allant de 0,5 sigma
à 2 sigma. Elles mettent toutefois plus de temps à détecter les déréglages importants de la moyenne du
processus. Les cartes de contrôle EWMA peuvent aussi être conseillées lorsque les échantillons sont
d’effectif n = 1.
L’utilisation conjointe d’une carte de contrôle EWMA avec une petite valeur du paramètre de lissage (λ)
et d’une carte de contrôle de Shewhart est recommandée comme moyen de garantir la détection rapide à
la fois des déréglages de petite et grande amplitude. La carte de contrôle EWMA considérée ici surveille
uniquement la moyenne du processus; la surveillance de la variabilité du processus nécessite l’utilisation
d’autres techniques, notamment des cartes de contrôle EWMA spéciales.
Les valeurs indiquées dans tous les tableaux et figures ont été calculées à l’aide du package R de MSP
(Knoth 2022), qui utilise l’algorithme proposé par Crowder (1987).
Le fichier R contenant les calculs peut être téléchargé à l’adresse https://standards.iso.org/iso/7870/-6/ed-2/en.
v
Norme internationale ISO 7870-6:2024(fr)
Cartes de contrôle —
Partie 6:
Cartes de contrôle EWMA pour la moyenne d'un processus
1 Domaine d’application
[16]
Le présent document traite des cartes de contrôle EWMA, proposées
...
Questions, Comments and Discussion
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