ISO 11146:1999
(Main)Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam parameters — Beam widths, divergence angle and beam propagation factor
Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam parameters — Beam widths, divergence angle and beam propagation factor
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des paramètres des faisceaux laser — Largeurs du faisceau, angle de divergence et facteur de propagation du faisceau
La présente Norme internationale spécifie les méthodes de mesure des largeurs du faisceau (diamètre), des angles de divergence et des facteurs de propagation du faisceau pour les faisceaux lasers.Ces méthodes peuvent ne pas s'appliquer aux faisceaux à diffraction élevée, tels que ceux produits par des résonateurs instables ou qui passent par des ouvertures à bords minces.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 11146
First edition
1999-06-01
Lasers and laser-related equipment — Test
methods for laser beam parameters —
Beam widths, divergence angle and beam
propagation factor
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des
paramètres des faisceaux laser — Largeurs du faisceau, angle de
divergence et facteur de propagation du faisceau
A
Reference number
ISO 11146:1999(E)
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ISO 11146:1999(E)
Contents
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Coordinate systems.3
5 Test principles.4
6 Measurement arrangement and test equipment.5
7 Beam widths and beam diameter measurement .6
8 Divergence angle measurement.7
9 Combined determination of laser beam propagation parameters.8
10 Determination of beam propagation factor and times-diffraction-limit factor .9
11 Test report .11
Annex A (normative) Alternative methods for beam width measurements .14
Annex B (normative) Equations for non-circular beams.21
Annex C (informative) Derivation of equations .24
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Printed in Switzerland
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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard ISO 11146 was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and optical
instruments, Subcommittee SC 9, Electro-optical systems.
Annexes A and B form a normative part of this International Standard. Annex C is for information only.
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ISO 11146:1999(E)
Introduction
Any radially symmetric laser beam requires three parameters for characterization:
a) location of the beam waist z ;
0
b) waist diameter d ; and
s0
c) the far-field divergence angle Q for the beam under test.
s
With these three values, one can predict the beam diameter at any plane along the propagation axis. To a first
approximation (for divergence angles less than 0,8 rad), the beam propagates as
2
2 2 2
dz()=+d z z⋅ Q (1)
()-s s 0 0 s
The beam propagates according to equation (1) provided the second moments of the power (energy) density
distribution function are used for the definition of beam widths and divergences. The propagation is described by a
2
beam propagation factor K or a times-diffraction-limit factor M which can be derived from the above basic data. The
2
relationship between K and M , respectively, the actual waist diameter ds and the divergence angle Q, is:
0s
4l
1 14 1
l
0
== ⋅ =⋅ (2)
K
2
ppnd⋅⋅QQd ⋅
M
s00s s s
where
K is the beam propagation factor;
2
M is the times-diffraction-limit factor;
lis the wavelength in vacuum ;
0
lis the wavelength in medium with index of refraction n,
Qis the divergence angle,s
d is the waist diameter,s0
n is the index of refraction.
NOTE 1 The accuracy of measurement of beam propagation factors is expected to be in the region of 10 %. It is not
consistent with divergence angles (full angle according to ISO 11145) above 0,8 rad.
The product
2
44llM
0 0
nd⋅⋅Q= = (3)
0 s
s
Kpp
describes the propagation of laser beams and is invariant throughout the propagation of the beam as long as
aberration-free and non-aperturing optical systems are used.
For non-radially symmetric beams, the values of seven parameters are required for characterization:
locations of the beam waists z and z
0x 0y
waist widths d and d ;s0xs0y
iv
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far-field divergence angles Q and Q; and
sxsy
azimuth angle j between the x-axis of the beam axes system and the x'-axis of the laboratory system. The x-
axis of the beam axes system coincides with the principal axis of the laser beam closest (within ±45°) to the
arbitrary x' coordinate.
In analogy to equation (3), the propagation of non-radially symmetric beams, which are however still characterizable
using two principal axes orthogonal to each other, can be described independently for the x- and y-axes using K
x
2 2
and K as beam propagation factors, or M and M as times-diffraction-limit factors, respectively.
y x y
NOTE 2 Beams that suffer from general astigmatism (twisted beams) require three additional parameters for their
characterization. The propagation in the x-z plane is not necessarily independent of the propagation characteristics in the y-z
plane and not necessarily along the propagation path will a generally astigmatic beam exhibit a circular power density
distribution. The measurement of generally astigmatic beams is outside the scope of this International Standard.
In this International Standard, the second moments of the power (energy) density distribution function are used for
the determination of beam widths. However, there may be problems experienced in the direct measurement of this
property in the beams from some laser sources. In this case, other indirect methods of measurement of second
moment may be used as long as comparable results are achievable.
In annex A, three alternative methods for beam width measurement and their correlation with the method used in
this International Standard are described. These methods are:
• Variable aperture method
• Moving knife-edge method
• Moving slit method
The problem of the dependence of the measuring result on the truncation limits of the integration has been
investigated and evaluated by an international round robin carried out in 1997. The results of this round robin testing
were taken into consideration in this document.
v
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Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser
beam parameters — Beam widths, divergence angle and beam
propagation factor
1 Scope
This International Standard specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam
propagation factors of laser beams.
These methods may not apply to highly diffractive beams such as those produced by unstable resonators or
passing through hard-edged apertures.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these
publications do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to
investigate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For
undated references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC
maintain registers of currently valid International Standards.
ISO 11145:1994, Optics and optical instruments — Lasers and laser-related equipment — Vocabulary and symbols.
IEC 61040:1990, Power and energy measuring detectors — Instruments and equipment for laser radiation.
3 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions given in ISO 11145 and IEC 61040, and
the following apply:
3.1
energy density
H(x,y)
that part of the beam energy which impinges on the area dA at the location x, y divided by the area dA
3.2
power density
E(x,y)
that part of the beam power which impinges on the area dA at the location x, y divided by the area dA
3.3
beam waist locations
z , z , z
0 0x 0y
positions where beam widths reach their minimum values along the axis of propagation
See Figure 1.
NOTE The locations are expressed as the distances to the beam waists (inside or outside the resonator) from a reference
plane defined by the manufacturer e.g. the front of the laser enclosure.
1
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3.4
beam diameter
ds
dz()z =22 s() (4)
s
where the second moment of the power density distribution function E(x, y, z) of the beam at the location z is given
by
2
rEr,zrddr j
()
∫∫
2
s ()z = (5)
Er(),z rddr j
∫∫
where r is the distance to the centroid (,xy)
and where the first moments give the coordinates of the centroid, i. e.
xE()x,,y z ddx y
∫∫
x = (6)
Ex(),,y z ddx y
∫∫
yE()x,,y z ddx y
∫∫
y = (7)
Ex,,y z x y
()dd
∫∫
NOTE 1 In principle, integration is carried out over the whole x-y plane. In practice, the integration is performed over an area
such that at least 99 % of the beam power (energy) is captured. Refer to practical limits in 6.4.
NOTE 2 The power density E is replaced by the energy density H for pulsed lasers.
NOTE 3 This definition differs from that given in ISO 11145:1994, for the reason that only beam propagation factors based
on beam widths and divergence angles derived from the second moments of the power (energy) density distribution function
allow calculation of the beam propagation. Other definitions of beam widths and divergence angles may be helpful for other
applications, but must be shown to be equivalent to the second-order moment definition to be used for calculating the correct
beam propagation.
3.5
beam widths
d ; d
sx sy
dz() =4s (z) (8)
sxx
dz() = 4s ()z (9)
s y y
where the second moments of the power density distribution function E(x, y, z) of the beam at the location z are
given by
2
()xx-E()x,y,z ddxy
∫∫
2
sz = (10)
()
x
Ex,,yz ddx y
()
∫∫
2
()yy-E()x,y,z ddxy
∫∫
2
sz = (11)
()
y
Ex,,y z ddx y
()
∫∫
where xx and yy are the distances to the centroid xy,
()-()-()
and where the first moments give the coordinates of the centroid, i. e.
2
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xE x,,y zddx y
()
∫∫
x = (12)
Ex,,y zddx y
()
∫∫
yE x,,y zddx y
()
∫∫
y = (13)
Ex,,y zddx y
()
∫∫
NOTE 1 In principle, integration is carried out over the whole x-y plane. In practice, the integration is performed over an area
such that at least 99 % of the beam power (energy) is captured. Refer to practical limits in 6.4.
NOTE 2 The power density E is replaced by the energy density H for pulsed lasers.
NOTE 3 This definition differs from that given in ISO 11145:1994, for the reason that only beam propagation factors based
on beam widths and divergence angles derived from the second moments of the power (energy) density distribution function
allow calculation of the beam propagation. Other definitions of beam widths and divergence angles may be helpful for other
applications, but must be shown to be equivalent to the second-order moment definition to be used for calculating the correct
beam propagation.
3.6
times-diffraction-limit factor
2
M
measure of how close the beam parameter product is to the diffraction limit of a perfect Gaussian beam
d Q
2 p
s 0 s
M =⋅ (14)
l 4
4 Coordinate systems
4.1 General
The x, y and z axes define the orthogonal space directions in the beam axes system. The x and y axes are
transverse to the beam and define the transverse plane. The beam propagates along the z axis. The origin of the z
axis is in a reference xy plane defined by the manufacturer, e.g. the front of the laser enclosure.
For elliptical beams, the principal planes of propagation, defined as xz and yz, are the planes containing the major
and the minor axes, respectively, of the ellipse. See figure 1.
If the principle planes of propagation do not coincide with the x'z and y'z planes of the laboratory system x', y', z, then
one of two equivalent procedures can be chosen:
4.2 Description in the beam axis system
If the azimuth of the beam axis system relative to the laboratory system is known, then the beam parameters can be
measured directly in the beam axis system and the azimuth angle recorded with those measurements.
4.3 Description in the laboratory system
If the principal axes of the beam are not known, they can be determined by measuring the two second moments
2 2
2
s, s and the mixed moment s of the beam distribution in the laboratory system. It is then possible to
x' y' xy''
calculate the second moments in the beam axis system and the azimuth angle j between the two systems.
The mixed moment is given by
xx'--' y' y'Ex',y',zddx' y'
()()()
∫∫
2
s ()z = (15)
xy''
Ex()',y',zddx' y'
∫∫
3
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Figure 1 — Coordinates in the beam axis system
5 Test principles
5.1 Beam widths and beam diameter
For the determination of beam widths or diameter at location z, the power (energy) density distribution function of
the laser beam shall be determined in the x'y' plane at the location z. Additionally, the azimuth angle j shall be
determined.
From the measured cross-sectional distribution function, the first spatial moments xy, containing the beam axis are
2 2 2
determined. In a second step, the second moments s, s or s as well as the beam widths d , d or the beam
x ysxsy
diameter d are calculated. See equations (4) to (7) and (8) to (13), respectively.s
5.2 Divergence angles
The determination of the divergence angles follows from measurements of the beam widths or the beam diameter:
First, the laser beam shall be transformed by an aberration-free focusing element. The beam diameter d is thensf
measured one focal length f away from the rear principal plane of the focusing element. The divergence angle of the
laser beam before the focusing element is determined using the relationship
d
sf
Q = (16)
s
f
For non-radially symmetric beams, the divergence angles q or q in the xz or yz planes are determined by usingsxsy
the beam widths instead of the beam diameter.
4
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5.3 Beam propagation factor and times-diffraction-limit factor, respectively
2 2
For the determination of the beam propagation factors K , K or K and the times-diffraction-limit factors M , M or
x y x y
2
M , respectively, it is necessary to determine the waist widths d , d or the waist diameter d and the relateds0xs0ys0
beam divergence angles q, q or q.sxsys
5.4 Beam waist location, combined measurement of beam widths, beam divergence angle and
beam propagation factor or times-diffraction-limit factor
For determination of the waist location the beam widths, data along the propagation axis shall be fit to a hyperbola
as discussed in clause 9.
The other beam parameters can also be determined by this method.
6 Measurement arrangement and test equipment
6.1 General
The test is based on the measurement of the cross-sectional power (energy) density distribution function of the
entire laser beam.
6.2 Preparation
The optical axis of the measuring system should be coaxial with the laser beam to be measured. Suitable optical
alignment devices are available for this purpose (e.g. aligning lasers or steering mirrors).
The aperture of the optical system shall accommodate the entire cross-section of the laser beam. Clipping shall be
smaller than 1 % of the total beam power or energy.
The attenuators or beam-forming optics shall be mounted such that the optical axis runs through the geometrical
centres. Care should be taken to avoid systematic errors. Reflections, interference effects, external ambient light,
thermal radiation or air draughts are all potential sources of error.
After the initial preparation is complete, an evaluation to determine if the entire laser beam reaches the detector
surface shall be made. For testing this, apertures of different widths can be introduced into the beam path in front of
each optical component. The aperture which reduces the output signal by 5 % should have a diameter less than 0,8
times the aperture of the optical component.
6.3 Control of environment
Suitable measures such as mechanical and acoustical isolation of the test set-up, shielding from extraneous
radiation, temperature stabilization of the laboratory, choice of low-noise amplifiers shall be taken to ensure that the
contribution to the total probable error of the parameter to be measured is low.
Care should be taken to ensure that the atmospheric environment in high-power laser beam paths does not contain
gases or vapours that can absorb the laser radiation and cause thermal distortion in the beam to be assessed.
6.4 Detector system
Measurement of the cross-sectional power (energy) density distribution function requires the use of a power
(energy) meter with high spatial resolution and high signal-to-noise-ratio.
The accuracy of the measurement is directly related to the spatial resolution of the detector system and its signal-to-
noise ratio. The latter is important for laser beams with low power (energy) densities at larger diameters (e.g. for
diffracted parts of the laser beams).
In practice, noise in the wings of the density distribution function [either E(x,y,z) or H(x,y,z)] may readily dominate the
second moment integral. Thus it is usually necessary to subtract a background map (the detector response with the
beam blocked) from the signal map in determining the experimental distribution function.
5
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ISO 11146:1999(E)
NOTE For example, consider calculating the second moment of a Gaussian beam at diameter 2w. Truncating the
integration at r/w = 1,9 clips off only 0,5 % of the value of the second moment. Assuming a 0,8 % peak-to-peak amplitude noise
to simulate the real experimental profile, truncation within these limits is required to be reasonably assured of a ± 5 %
uncertainty in the measured second moment.
The smallest spatial structures which are to be resolved should be sampled more than twice (sampling theorem).
Therefore the detector resolution necessary for the measurement is directly correlated to the structures of the beam
to be measured.
The provisions of IEC 61040:1990 apply to the radiation detector system; clauses 3 and 4 are particularly important.
Furthermore, the following points should be noted.
It shall be confirmed, from manufacturers' data or by measurement, that the output quantity of the detector
system (e.g. the voltage) is linearly dependent on the input quantity (laser power). Any wavelength
dependency, non-linearity or non-uniformity of the detector or the electronic device shall be minimized or
corrected by use of a calibration procedure.
Care shall be taken to ascertain the damage thresholds of the detector surface so that they are not exceeded
by the laser beam.
When using a scanning device for determining the power density distribution function, care shall be taken to
ensure that the laser output is spatially and temporally stable during the whole scanning period.
When measuring pulsed laser beams, the trigger time delay of sampling as well as the measuring time interval
play an important role because the beam parameters may change during the pulse. Therefore it is necessary to
specify these parameters in the test report.
6.5 Beam-forming optics and optical attenuators
If the beam cross-sectional area is greater than the detector area, a suitable optical system shall be used to reduce
the beam cross-sectional area on the detector surface. The change in magnification shall be taken into account
during the evaluation procedure.
Optics shall be selected appropriate to wavelength.
An attenuator may be required to reduce the laser power density at the surface of the detector.
Optical attenuators shall be used when the laser output-power or power density exceeds the detector's working
(linear) range or the damage threshold. Any wavelength, polarization and angular dependency, non-linearity or non-
uniformity, including thermal effects of the optical attenuator, shall be minimized or corrected by use of a calibration
procedure.
None of the optical elements used shall significantly influence the relative power (energy) density distribution.
6.6 Focusing system
The focusing system for the divergence angle measurement shall conform with the requirements relating to the
beam-forming optics given in 6.5. The total error contributed by the focusing system shall be less than 1 % of the
beam width.
7 Beam widths and beam diameter measurement
7.1 Test procedure
Before the measurements are started, the laser shall warm up for at least 1 h (unless otherwise stated by the
manufacturer) to achieve thermal equilibrium. The measurements shall be carried out at the operating conditions
specified by the laser manufacturer for the type of laser being evaluated.
Repeat at least five times the measurement of the cross-sectional power (energy) density distribution function at
each location z at which the beam widths are determined.
6
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7.2 Evaluation
The following calculations are carried out using equations (4) to (7) and (15), given in 3.4 and 4.3.
Calculate the first moments of the power (energy) density distributions.
2 2 2
In the next step, calculate the second moments s' and s as well as s for each measurement.
x' y' x'y'
Calculate the azimuth angle j and the beam widths d and d using equations (17) to (20):sxsy
1
22 2
arctan 2 / ( )
js=- (17)
()ssxy'' x' y'
2
1
1
2
2 2
Øø
22 22 4
ssdz()==42ss()z 2 + + +4 (18)
x x ()sexy'' ()ss-xy' ' x'y'Œœ
ºß
1
1
2
2 2
Øø
22 2 2 4
ssss--dz()==42ss()z 2 + +4 (19)
y y ()sexy'' (xy' ') x'y'Œœ
ºß
where
22
ss-
xy''
22
es=-sgn()s= (20)
xy''
22
ss-
xy''
Perform these calculations for each measurement and calculate the mean values and the standard deviations for
the beam widths and the azimuth angle.
If the ratio d /d is smaller than 1,15:1, the beam may be considered circular at that measuring location and thessx y
equations for circular beams may be used (see 3.5).
8 Divergence angle measurement
8.1 Test procedure
Locate the focusing element in the beam path in such a way that its optical axis is coaxial with the laser beam to be
measured.
Locate the measuring plane of the detector system one focal length away from the rear principal plane of the
focusing element.
NOTE In general, this location is not identical with the waist location behind the focusing element.
Perform at least five measurements of the beam widths d , d or the beam diameter d at that location insfxsfysf
accordance with clause 7.
8.2 Evaluation
NOTE The following equations are given explicitly only for the radially symmetric case, but equivalent expressions for the
x
and y parameters of non-circular beams are given in annex B.
Calculate the far-field divergence angle(s) of the unfocused beam according to
d
sf
Q = (21)
s
f
7
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where
d is the beam diameter one focal length away from the focusing element;sf
f is the focal length of the focusing element.
for each measurement and calculate the mean value(s) and the standard deviation(s) for the divergence angle(s).
9 Combined determination of laser beam propagation parameters
If the beam waist is accessible for direct measurement, the beam waist location and the standard deviation shall be
determined by a hyperbolic fit to different measurements of the beam width along the propagation axis z. For this, at
least 10 measurements shall be taken. Approximately half of the measurements shall be distributed within one
Rayleigh length on either side of the beam waist, and approximately half of them shall be distributed beyond two
Rayleigh lengths from the beam waist.
The hyperbolic fit to the measured diameters along the propagation can be expressed in the following way (for the
equations given, see note in 8.2):
2 2
dA=+B⋅z+C⋅z (22)
s
When the coefficients A, B, C (or A , A , B , B , C , C ; see annex B), of the hyperbola(e) have been found by
x y x y x y
appropriate numerical or statistical curve-fitting techniques (see note), the values of the beam waist diameter or
widths and location(s) can be determined using:
-B
z = (23)
0
2C
2
B
dA=- (24)
s 0
4C
NOTE It is advisable to weight the data points inversely proportional to the variance of the data points.
If the beam waist is not accessible for direct measurement, the same procedure shall be applied to an artificial waist
created by using an aberration-free focusing element as defined in 6.6. According to Figure 2, the distance l from
the focusing element to the reference plane, as well as the distances s or s and s from the artificial waist to the
2 2x 2y
rear principal plane of the focusing element, shall be determined. In addition, the beam widths d or d and ds2s2xs2y
shall be determined at the artificial waist. From these data the waist location(s) of the original beam can be
calculated using
zl=-s (25)
01
(Symbols according to Figure 2.)
where s (or s and s , see annex B) is determined using
1 1x
1y
2
fs⋅-()s f+ f⋅ z
22
R2
s = (26)
1
2
2 2
sf-⋅2 ⋅s+f+z
2 2 R2
and where
f is the focal length of the lens;
z is the Rayleigh length of the artificial beam waist.
R2
The Rayleigh length of the artificial waist z can be determined by using the equations for the hyperbolic fit
R2
procedure (see clause 10).
8
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ISO 11146:1999(E)
Key
1 Laser
2 Reference plane
3 Rear principal plane
4 Focusing element
Figure 2 — Scheme for calculation of beam waist location(s)
The beam waist diameter or widths can be calculated in the following way (using the relationship =⋅ ,
dVd
ss21
where V is the magnification):
1
d = d (27)
ss12
V
If s , s or s equal(s) f (the focal length of the lens), then:
1 1x 1y
z
R2
V = (28)
f
otherwise:
1
1
2
Øø24 2
2
2
ff+-((4z ⋅s-f))
ŒR2 1œ
V = (29)
2Œœ2⋅-()sf
1
Œœºß
10 Determination of beam propagation factor and times-diffraction-limit factor
As outlined in 5.3, it is necessary when determining the beam propagation factor K and the times-diffraction-limit
2
factor M to measure the beam waist widths or the beam waist diameter according to clause 7 and the related beam
divergence angles according to clause 8. For the equations given see note in 8.2.
9
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It is very important that the measurement(s) of the divergence angle(s) has to be performed for the same part of the
beam for which the beam waist width is measured.
If the beam waist is not accessible directly, an artificial waist shall be created using an aberration-free focusing
element, as defined in 6.6, and the measurements of the beam waist width(s) and the beam divergence angle(s)
shall be performed for that part of the beam.
From these measurements, the beam propagation factor can be calculated using
14l 1
== ⋅ (30)
K
2
M p d ⋅Q
s 0 s
Using the standard deviations of the measurements of the beam waist widths and divergence angles, the standard
deviation of the beam propagation factor shall be determined.
NOTE The waist location determination process described in clause 9 can also be used to determine the beam
propagation factor and the times-diffraction-limit factor, respectively. The hyperbola-fitting process described there will reveal
directly the beam waist widths as well as the propagation factors (times-diffraction-limit factors).
The hyperbolic fit to the measured diameters along the propagation can be expressed in the following way:
2
2
dA=+B⋅z+C⋅z (31)
s
When the coefficients A, B and C of the hy
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 11146
Première édition
1999-06-01
Lasers et équipements associés aux
lasers — Méthodes d'essai des paramètres
des faisceaux laser — Largeurs du
faisceau, angle de divergence et facteur de
propagation du faisceau
Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam
parameters — Beam widths, divergence angle and beam propagation factor
A
Numéro de référence
ISO 11146:1999(F)
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ISO 11146:1999(F)
Sommaire
1 Domaine d'application.1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions.1
4 Systèmes de coordonnées .3
5 Principes d'essai.4
6 Systèmes de mesure et équipements d'essai.5
7 Mesure des largeurs et du diamètre du faisceau .7
8 Mesure de l'angle de divergence.8
9 Détermination combinée des paramètres de propagation du faisceau laser.8
10 Détermination du facteur de propagation du faisceau et du facteur relatif à la diffraction .11
11 Rapport d'essai .12
Annexe A (normative) Autes méthodes de mesure de la largeur du faisceau.14
Annexe B (normative) Équations pour les faisceaux non circulaires.21
Annexe C (informative) Dérivation des équations .24
© ISO 1999
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forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit de l'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Suisse
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Imprimé en Suisse
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
La Norme Internationale ISO 11146 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 172, Optique et instruments
d'optique, sous-comité SC 9 Systèmes électro-optiques.
Les annexes A et B font partie intégrante de la présente Norme internationale. L'annexe C est donnée uniquement
à titre d'information.
iii
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Introduction
La caractérisation de tout faisceau laser de symétrie radiale requiert les trois paramètres suivants:
a) l'emplacement du col du faisceau z ;
0
b) le diamètre du col d ;s0
c) l'angle de divergence de champ lointain Q pour le faisceau soumis à l'essai.s
Ces trois valeurs permettent de prévoir le diamètre du faisceau en tout plan situé le long de l'axe de propagation.
En première approximation (pour des angles de divergence inférieurs à 0,8 rad), le faisceau se propage selon:
2
22 2
ddz zz
()=+()-s.Q (1)
ss 0
0
La propagation du faisceau se fait selon la formule (1) dans la mesure où les moments de deuxième ordre de la
fonction de distribution de la densité de puissance (énergie) sont utilisés pour définir les largeurs et les divergences
du faisceau. La propagation se définit par un facteur de propagation du faisceau K ou par un facteur relatif à la
2 2
diffraction M qui peut être dérivé des données fondamentales décrites ci-dessus. La relation entre K et M ,
respectivement, le diamètre réel du col d et l'angle de divergence Q, est la suivante:
0s
4l
1 14l 1
0
K==·=·(2)
2
Mppnd.QQd .
s s
s00s
où
K est le facteur de propagation du faisceau;
2
M est le facteur relatif à la diffraction;
lest la longueur d'onde dans le vide;
0
lest la longueur d'onde dans un milieu avec indice de réfraction n;
Qest l'angle de divergence;s
d est le diamètre du col;
s
0
n est l'indice de réfraction.
NOTE 1 L'exactitude de mesure attendue pour les facteurs de propagation de faisceau est d'environ 10 %. Elle n'est pas
cohérente pour des angles de divergence inférieurs à 0,8 rad (angle selon ISO 11145).
Le produit
2
44llM
0 0
nd⋅⋅Q= = (3)
s0 s
Kpp
décrit la propagation des faisceaux lasers et reste invariant au cours de la propagation du faisceau tant que des
systèmes optiques sans aberration et ne limitant pas l'ouverture sont utilisés.
La caractérisation des faisceaux sans symétrie radiale requiert les valeurs des sept paramètres suivants:
les emplacements des cols du faisceau z et z ;
0x 0y
iv
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les largeurs du faisceau et d ;
d s0xs0y
les angles de divergence en champ lointain Q et Q;sxsy
l'angle azimutal entre l'axe x du système lié au faisceau et l'axe x' du système lié au laboratoire. L'axe x du
système lié au faisceau coïncide avec l'axe principal du faisceau laser le plus proche (à l'intérieur de – 45°) de
la coordonnée arbitraire x'.
Par analogie avec la formule de propagation mentionnée ci-dessus, la propagation des faisceaux non symétriques,
qui se caractérisent néanmoins toujours par deux axes principaux orthogonaux l'un par rapport à l'autre, peut être
décrite indépendamment pour l'axe x et l'axe y, en utilisant respectivement K et K comme facteurs de propagation
x y
2 2
M
du faisceau, ou M et comme facteurs relatifs à la diffraction.
x y
NOTE 2 Les faisceaux présentant un astigmatisme quelconque (faisceaux torsadés) requièrent trois autres paramètres de
caractérisation. La propagation dans le plan x-z n'est pas nécessairement indépendante des caractéristiques de propagation
dans le plan y-z, et un tel faisceau ne présentera pas nécessairement une distribution de densité de puissance circulaire le long
du trajet de propagation. La mesure des faisceaux astigmatiques quelconques ne fait pas partie du domaine d'application de la
présente norme.
Dans la présente Norme internationale, les moments de deuxième ordre de la fonction de distribution de la densité
de puissance (énergie) sont utilisés pour déterminer les largeurs du faisceau. Cependant, il peut y avoir des
problèmes inhérents à la mesure directe de cette propriété pour les faisceaux issus de certaines sources laser.
Dans ce cas, d'autres méthodes indirectes de mesure de moment d'ordre 2 peuvent être utilisées tant que des
résultats comparables peuvent être obtenus.
L'annexe A décrit trois autres méthodes de mesure de largeur de faisceau ainsi que leur corrélation avec la
méthode utilisée dans la présente Norme internationale. Ces méthodes sont:
la méthode de l'ouverture variable;
la méthode de la lame mobile;
la méthode de la fente mobile.
Le problème de la dépendance du résultat de mesure aux limites de troncature de l'intégration a été étudié et
évalué par une intercomparaison internationale en 1997. Les résultats de cette intercomparaison ont été pris en
compte dans ce document.
v
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NORME INTERNATIONALE © ISO ISO 11146:1999(F)
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai
des paramètres des faisceaux laser — Largeurs du faisceau, angle
de divergence et facteur de propagation du faisceau
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie les méthodes de mesure des largeurs du faisceau (diamètre), des angles
de divergence et des facteurs de propagation du faisceau pour les faisceaux lasers.
Ces méthodes peuvent ne pas s'appliquer aux faisceaux à diffraction élevée, tels que ceux produits par des
résonateurs instables ou qui passent par des ouvertures à bords minces.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente Norme internationale. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes
des accords fondés sur la présente Norme internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière
édition du document normatif en référence s’applique. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le registre des
Normes internationales en vigueur.
ISO 11145:1994, Optique et instruments d'optique — Lasers et équipements associés aux lasers — Vocabulaire et
symboles.
CEI 61040:1990, Détecteurs, instruments et matériels de mesurage de puissance et d'énergie des rayonnements
laser.
3 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions donnés dans l'ISO 11145, et la
CEI 1040, et les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
densité d'énergie
H(x, y)
partie de l'énergie du faisceau qui frappe la surface dA à l'emplacement x, y, divisée par l'aire de la surface dA
3.2
densité de puissance
E(x, y)
partie de la puissance du faisceau qui frappe la surface dA à l'emplacement x, y, divisée par l'aire de la surface dA
3.3
emplacements du col du faisceau
z , z , z
0 0x 0y
positions auxquelles les largeurs du faisceau atteignent leurs valeurs minimales le long de l'axe de propagation
Voir Figure 1.
1
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NOTE Les emplacements sont décrits comme les distances des cols du faisceau (à l'intérieur ou à l'extérieur du
résonateur) à un plan de référence défini par le fabricant, par exemple le panneau avant de l'enceinte du laser.
3.4
diamètre du faisceau
ds
dz() =22s(z) (4)
s
où le moment de deuxième ordre de la fonction de distribution de la densité de puissance E(x, y, z) du faisceau à
l'emplacement z est donné par
2
rE(,r z)rddr j
∫ ∫
2
s ()z = (5)
Er(,z)rddr j
∫ ∫
où r est la distance par rapport au centre (,xy) et où les moments de premièr ordre donnent les coordonnées du
centre, c'est-à-dire
xE(,x y, z)ddx y
∫ ∫
x = (6)
Ex(,y,z)ddx y
∫ ∫
yE(,x y, z)ddx y
∫ ∫
y = (7)
Ex(,y,z)ddx y
∫ ∫
NOTE 1 En principe, l'intégration doit être effectuée dans tout le plan x-y. En pratique, l'intégration s'applique sur une surface
telle que au moins 99 % de la puissance (énergie) du faisceau soit capturée. Se référer aux limites pratiques en 6.4.
NOTE 2 La densité de puissance E doit être remplacée par la densité d'énergie H pour les lasers impulsionnels.
NOTE 3 Cette définition diffère de celle donnée dans l'ISO 11145:1994, car seuls les facteurs de propagation du faisceau
fondés sur les largeurs du faisceau et les angles de divergence déduits des moments de deuxième ordre de la fonction de
distribution de la densité de puissance (d'énergie) permettent de calculer la propagation du faisceau. D'autres définitions des
largeurs du faisceau et des angles de divergence peuvent être utiles pour d'autres applications, mais doivent être démontrées
équivalentes à la définition à partir du moment d'ordre 2 devant être utilisée pour le calcul correct de la propagation du
faisceau.
3.5
largeurs du faisceau
d ; dsxsy
dz() = 4s ()z (8)
sxx
dz() = 4s ()z (9)
syy
où les moments de deuxième ordre de la fonction de distribution de la densité de puissance E(x, y, z) du faisceau à
l'emplacement z sont donnés par
2
()xx-E(x,y,z)ddxy
∫∫
2
s()z = (10)
x
(, , )dd
Exy z x y
∫ ∫
2
()yy-E(x,y,z)ddxy
∫ ∫
2
s()z = (11)
y
(, , )dd
Ex y z x y
∫ ∫
2
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où et sont les distances par rapport au centre et où les moments de premier ordre donnent
()-xx ()-yy (,xy)
les coordonnées du centre, c'est-à-dire
xE(,x y, z)ddx y
∫ ∫
x = (12)
Ex(,y,z)ddx y
∫ ∫
yE(,x y, z)ddx y
∫ ∫
y = (13)
Ex(,y,z)ddx y
∫ ∫
NOTE 1 En principe, l'intégration doit être effectuée dans tout le plan x-y. En pratique, l'intégration s'applique sur une surface
telle que au moins 99 % de la puissance (énergie) du faisceau soit capturée. Se référer aux limites pratiques en 6.4.
NOTE 2 La densité de puissance E doit être remplacée par la densité d'énergie H pour les lasers impulsionnels.
NOTE 3 Cette définition diffère de celle donnée dans l'ISO 11145:1994, car seuls les facteurs de propagation du faisceau
fondés sur les largeurs du faisceau et les angles de divergence déduits des moments de deuxième ordre de la fonction de
distribution de la densité de puissance (d'énergie) permettent de calculer la propagation du faisceau. D'autres définitions des
largeurs du faisceau et des angles de divergence peuvent être utiles pour d'autres applications, mais doivent être démontrées
équivalentes à la définition à partir du moment d'ordre 2 devant être utilisée pour le calcul correct de la propagation du
faisceau.
3.6
facteur relatif à la diffraction
2
M
mesure de l'étroitesse entre le produit du paramètre du faisceau et la limite de diffraction d'un faisceau parfaitement
gaussien:
d Q
p
2 s 0 s
M =⋅ (14)
l 4
4 Systèmes de coordonnées
4.1 Généralités
Les axes x, y et z définissent les directions spatiales orthogonales dans le système lié aux axes du faisceau. Les
axes x et y sont transversaux au faisceau et définissent le plan transversal. Le faisceau se propage le long de l'axe
z. L'origine de l'axe z est dans un plan de référence xy défini par le fabricant, par exemple le panneau avant de
l'enceinte du laser.
Pour les faisceaux elliptiques, les plans principaux de propagation, définis par xz et yz, sont les plans qui
contiennent respectivement le grand axe et le petit axe de l'ellipse. Voir Figure 1.
Lorsque les plans principaux de propagation ne coïncident pas avec les plans x'z et y'z du système lié au laboratoire
' '
x , y , z, on peut alors choisir l'une des deux procédures équivalentes suivantes:
4.2 Description dans le système lié aux axes du faisceau
Si l'azimut du système lié aux axes du faisceau relatif au système lié au laboratoire est connu, les paramètres du
faisceau peuvent être alors mesurés directement dans le système lié aux axes du faisceau, et l'angle azimutal est
alors enregistré avec ces mesures.
4.3 Description dans le système lié au laboratoire
Si les axes principaux du faisceau ne sont pas connus, ils peuvent être alors déterminés par mesure des deux
2 2 2
moments de deuxième ordre, s, s et du moment mixte s de la distribution du faisceau dans le système
x' y' xy''
lié au laboratoire. Il est alors possible de calculer les moments de deuxième ordre dans le système lié au faisceau
l'angle azimutal jentre les deux systèmes.
et
3
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Le moment mixte est donné par
2
('xx--') (y' y')E('x,y',z')ddx' y'
∫∫
2
s()z = (15)
xy''
Ex(',y',z')ddx' y'
∫ ∫
Figure 1 — Coordonnées du système lié aux axes du faisceau
5 Principes d'essai
5.1 Largeurs et diamètre du faisceau
Pour déterminer les largeurs ou le diamètre du faisceau à l'emplacement , la fonction de distribution de la densité
z
de puissance (énergie) du faisceau laser doit être déterminée dans le plan x'y' à l'emplacement z. L'angle azimutal j
doit en outre être déterminé.
Les moments spatiaux d'ordre 1, xy, , contenant l'axe du faisceau sont déterminés à partir de la fonction de
2 2 2
distribution de la section droite mesurée. Les moments d'ordre 2, s, s ou s ainsi que les largeurs dd,
x y ssxy
ou le diamètre d du faisceau, sont calculés. Voir les équations (4) à (7) et (8) à (13), respectivement.
s
5.2 Angles de divergence
La détermination des angles de divergence découle des mesures des largeurs ou du diamètre du faisceau.
Le faisceau laser doit tout d'abord être transformé par un élément de focalisation dépourvu d'aberration. Le
diamètre du faisceau d est alors mesuré à une longueur focale f du plan principal arrière de l'élément de
s
f
focalisation. L'angle de divergence du faisceau laser avant l'élément de focalisation est déterminé par la relation
4
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d
sf
Q = (16)
s
f
Pour les faisceaux sans symétrie radiale, les angles de divergence q ou q dans les plans xz ou yz sont
s sy
x
déterminés par les largeurs du faisceau au lieu de son diamètre.
5.3 Facteur de propagation du faisceau et facteur relatif à la diffraction, respectivement
Afin de déterminer respectivement les facteurs de propagation du faisceau K , K ou K et les facteurs relatif à la
x y
2 2
2
diffraction M , M ou M , il est nécessaire de déterminer les largeurs des cols d , d ou le diamètre du cols0xs0y
x y
ds, ainsi que les angles de divergence du faisceau qqou q.
0sxsys,
5.4 Emplacement du col du faisceau, mesure combinée des largeurs, de l'angle de divergence et
du facteur de propagation du faisceau ou du facteur relatif à la diffraction
Afin de déterminer l'emplacement du col du faisceau, les données des largeurs du faisceau le long de l'axe de
propagation doivent être ajustées à une hyperbole comme décrit dans l'article 9.
Les autres paramètres du faisceau peuvent être également déterminés par cette méthode.
6 Systèmes de mesure et équipements d'essai
6.1 Généralités
L'essai est basé sur la mesure de la fonction de distribution de la densité de puissance (énergie) suivant la section
droite du faisceau laser tout entier.
6.2 Préparation
Il convient que l'axe optique des systèmes de mesurage soit coaxial au faisceau laser devant être mesuré. A cet
effet, des dispositifs d'alignement optique appropriés sont disponibles (par exemple les lasers d'alignement ou les
jeux de miroirs de pointage).
L'ouverture du système optique doit accepter toute la section du faisceau laser. L'écrêtage doit être inférieur à 1 %
de la puissance ou de l'énergie totale du faisceau.
Les atténuateurs ou l'optique de mise en forme du faisceau doivent être montés de sorte que l'axe optique passe
par les centres géométriques. Il convient d'éviter les erreurs systématiques. Les réflexions, les effets d'interférence,
la lumière ambiante externe, le rayonnement thermique ou les turbulences de l'air sont autant de sources d'erreur
potentielles.
Après la préparation initiale, il faut procéder à une évaluation afin de déterminer si la totalité du faisceau laser atteint
la surface du détecteur. Pour ce faire, il est possible de placer des diaphragmes de différentes largeurs sur le trajet
du faisceau devant chaque composant optique. Il convient que l'ouverture qui réduit le signal de sortie de 5 % ait un
diamètre inférieur à 0,8 fois l'ouverture du composant optique.
6.3 Contrôle de l'environnement
Des mesures appropriées telles que l'isolation mécanique et acoustique du dispositif d'essai, la protection contre les
rayonnements parasites, la stabilisation de la température ambiante, et le choix d'amplificateurs à faible bruit,
doivent être prises afin de s'assurer que la contribution à la l'erreur totale possible sur le paramètre devant être
mesuré est faible.
Il convient de s'assurer que l'environnement atmosphérique propre aux trajets des faisceaux laser de puissance ne
contient pas de gaz ou de vapeurs susceptibles d'absorber le rayonnement laser et de provoquer une distorsion
thermique dans le faisceau soumis à l'évaluation.
5
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6.4 Système de détection
La mesure de la fonction de distribution de la densité de puissance (énergie) dans une section droite nécessite
l'utilisation d'un appareil mesureur de puissance (énergie) doté d'une résolution spatiale et d'un rapport signal/bruit
élevés.
La précision de la mesure est directement liée à la résolution spatiale du système de détection et à son rapport
signal/bruit. Ce dernier est important pour les faisceaux laser ayant des densités de puissance (énergie) faibles à
grande distance de l'axe (par exemple pour les parties diffractées des faisceaux laser).
En pratique, le bruit dans les ailes de la fonction de distribution de la densité [soit E(x, y, z) ou H(x, y, z)] peut
immédiatement dominer l'intégrale du moment de deuxième ordre. Ainsi, il est généralement nécessaire de
soustraire une carte du bruit de fond (la réponse du détecteur avec faisceau bloqué) de la carte du signal pour
déterminer la fonction de distribution expérimentale.
NOTE Considérons par exemple le calcul du moment de deuxième ordre d'un faisceau gaussien de diamètre 2w. La
troncature de l'intégration à r/w = 1,9 n'écrête que 0,5 % de la valeur du moment de deuxième ordre. En supposant un bruit
d'amplitude crête-à-crête de 0,8 % pour simuler le profil expérimental réel, une troncature située dans ces limites est
nécessaire pour être raisonnablement assuré d'une incertitude de ± 5 % dans le moment de deuxième ordre mesuré.
Il convient d'avoir plus de deux échantillons (théorème d'échantillonnage) des structures spatiales les plus petites à
résoudre. Par conséquent, la résolution du détecteur nécessaire à la mesure est directement liée aux structures du
faisceau devant être mesuré.
Les dispositions de la CEI 61040:1990, et plus particulièrement celles des articles 3 et 4, s'appliquent au système
de détection du rayonnement. Il convient en outre de noter les points suivants.
Il est nécessaire de confirmer, à partir des données de fabrication ou des mesures effectuées, que la grandeur
de sortie du système de détection (par exemple la tension) dépend linéairement de la grandeur d'entrée
(puissance laser). Toute dépendance en fonction de la longueur d'onde, toute non-linéarité ou non-uniformité
du détecteur ou du dispositif électronique doit être rendue minimale ou corrigée au moyen d'un procédé
d'étalonnage.
Il faut vérifier les seuils de dommage de la surface du détecteur de sorte que le faisceau laser ne les dépasse
pas.
Lorsque l'on utilise un dispositif à défilement spatial pour déterminer la fonction de distribution de la densité de
puissance, il faut s'assurer de la stabilité spatiale et temporelle de la sortie du laser pendant toute la durée du
défilement.
Lorsque l'on mesure des faisceaux laser impulsionnels, la temporisation de déclenchement de
l'échantillonnage ainsi que l'intervalle de temps de mesure jouent un rôle important car les paramètres du
faisceau peuvent changer au cours de l'impulsion. Par conséquent, il est nécessaire de spécifier ces
paramètres dans le rapport d'essai.
6.5 Optique de mise en forme du faisceau et atténuateurs optiques
Lorsque l'aire de la section droite du faisceau est plus grande que celle du détecteur, un système optique approprié
doit être utilisé pour réduire la section du faisceau sur la surface du détecteur. Le changement de grossissement
doit être pris en compte au cours de la procédure d'évaluation.
Les composants optiques doivent être choisis convenablement selon la longueur d'onde.
L'utilisation d'un atténuateur peut être nécessaire afin de réduire la densité de puissance du laser à la surface du
détecteur.
Des atténuateurs optiques doivent être utilisés lorsque la puissance de sortie du laser ou la densité de puissance
dépasse la plage (linéaire) de fonctionnement du détecteur ou le seuil de dommage. Toute dépendance en fonction
de la longueur d'onde, la polarisation angulaire ou toute non-linéarité ou non-uniformité y compris les effets
thermiques de l'atténuateur optique doit être rendue minimale ou corrigée par un procédé d'étalonnage.
6
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Aucun des éléments optiques utilisés ne doit influencer de manière significative la distribution de la densité de
puissance (énergie) relative.
6.6 Système de focalisation
Le système de focalisation pour la mesure de l'angle de divergence doit être conforme aux prescriptions relatives à
l'optique de mise en forme du faisceau données en 6.5. L'erreur totale imputable au système de focalisation doit
être inférieure à 1 % de la largeur du faisceau.
7 Mesure des largeurs et du diamètre du faisceau
7.1 Mode opératoire d'essai
Avant de commencer les mesures, le laser doit chauffer pendant au moins 1 h (sauf indication contraire du
fabricant) pour atteindre son équilibre thermique. Les mesures doivent être effectuées dans les conditions de
fonctionnement spécifiées par le fabricant pour le type de laser soumis à l'évaluation.
Procéder à au moins cinq mesures de la fonction de distribution de la densité de puissance (d'énergie) dans une
section droite à chaque emplacement z, où les largeurs du faisceau doivent être déterminées.
7.2 Evaluation
Les calculs sont effectués selon les équations (4) à (7) et (15), données en 3.4 et 4.3.
Calculer les moments de premier ordre des distributions de la densité de puissance (énergie).
2 2 2
En second lieu, calculer les moments de deuxième ordre, s et s de même que s pour chaque mesure.
x' y' xy''
Calculer l'angle azimutal j et les largeurs du faisceau d et d à l'aide des équations (17) à (20):
sx sy
2
s2
1 xy''
j= arctan (17)
22
2
ss-
xy''
12/
12/
2222 2 4
dz()==42ss()z 2ses()+ +ss()-+4 (18)
sx x xy''[]xy' ' x'y'
12/
12/
2222 2 4
dz()==42ss()z 2 (s+es)-(s-s)+4 (19)
sy y xy''[]xy'' x'y'
où
22
ss-
xy''
2 2
ess=-sgn( =) (20)
xy''
22
ss-xy''
Effectuer ces calculs pour chaque mesure et calculer les valeurs moyennes et les écarts-types pour les largeurs du
faisceau et l'angle azimutal.
Si le rapport a / a est inférieur à 1,15:1, le faisceau peut être considéré comme circulaire à cet emplacement de
sx sy
mesure et les formules propres aux faisceaux circulaires peuvent être utilisées (voir 3.5).
7
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8 Mesure de l'angle de divergence
8.1 Mode opératoire d'essai
Placer l'élément de focalisation dans le trajet du faisceau de sorte que son axe optique soit coaxial au faisceau
laser devant être mesuré.
Placer le plan de mesure du système de détection à une longueur focale du plan principal arrière de l'élément de
focalisation.
NOTE En général, cet emplacement n'est pas identique à l'emplacement du col derrière l'élément de focalisation.
Effectuer au moins 5 mesures des largeurs du faisceau d , d ou de son diamètre d à cet emplacement,
sfx sfy sf
selon l'article 7.
8.2 Evaluation
NOTE Les équations suivantes sont données de manière explicite uniquement pour le cas de symétrie radiale, mais les
expressions équivalentes pour les paramètres x et y des faisceaux non circulaires sont données dans l'annexe B.
Calculer l'angle (les angles) de divergence en champ lointain du faisceau non focalisé selon
d
sf
Q = (21)
f
f
où
d est le diamètre du faisceau à une longueur focale de l'élément de focalisation
s f
f est la longueur focale de l'élément de focalisation
pour chaque mesure et calculer la (les) valeur(s) moyenne(s) et l'écart-type (les écarts-types) pour l'angle (les
angles) de divergence.
9 Détermination combinée des paramètres de propagation du faisceau laser
Lorsque le col du faisceau est accessible pour une mesure directe, l'emplacement du col du faisceau et l'écart-type
doivent être déterminés par un ajustement hyperbolique réalisé sur différentes mesures de la largeur du faisceau le
long de l'axe de propagation . Pour cela, un minimum de 10 mesures doivent être effectuées dont il convient
z
qu'une moitié d'entre elles soit distribuée sur une longueur de Rayleigh de part et d'autre du col du faisceau, et que
l'autre moitié soit distribuée au-delà de deux longueurs de Rayleigh par rapport au col du faisceau.
L'ajustement hyperbolique des diamètres mesurés le long de la propagation peut se définir de la manière suivante
(pour les équations données voir la note en 8.2):
2
2
dAs=+B⋅z+C⋅z (22)
Lorsque les coefficients A, B, C (ou A , A , B , B , C , C ; voir annexe B) de (des) hyperbole(s) ont été trouvés au
x y x y x y
moyen de méthodes numériques ou statistiques d'ajustement de courbe appropriées (voir note 6), les valeurs du
diamètre du col du faisceau ou de ses largeurs et de son (ses) emplacement(s) peuvent être déterminées au
moyen de:
-B
z = (23)
0
2C
8
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© ISO
ISO 11146:1999(F)
2
B
dA=- (24)
s 0
4C
NOTE Il est conseillé de po
...
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